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Logique, mathématiques, langue universelle

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Louis Couturat

Première partie: 1893-1900

ARTICLE 4

Études sur l’espace et le temps de MM. Lechalas, Poincaré, Delbœuf, Bergson, L. Weber et Evellin

Revue de Métaphysique et de Morale, 1896, t. IV, p. 646-669

Note de l’éditeur

L’article comporte d’abord un compte rendu de l’Étude sur l’espace et le temps de Georges Lechalas (voir Notice de l’Article 2) récemment parue (Paris, Félix Alcan, 1896). Couturat en prend occasion pour exposer et critiquer des conceptions récentes sur le même sujet qu’on trouve chez d’autres auteurs. En l’occurrence :

– Henri Poincaré, « L’espace et la géométrie », Revue de Métaphysique et de Morale, t. III (novembre 1895), p. 631-646, repris dans La Science et l’hypothèse, 1902, chap. 4.

– Joseph Delbœuf (voir Article 2, note 4), « L’ancienne et les nouvelles géométries : I. L’espace réel est-il l’espace euclidien ? », Revue philosophique, t. XXXVI, nov. 1893.

– Henri Bergson, Essai sur les données immédiates de la conscience, Paris, Félix Alcan, 1889 (qui était sa thèse de doctorat).

– Louis Weber (voir Notice de l’Article 3), « La répétition et le temps », Revue philosophique, t. XXXVI, 1893.

– François Evellin, « Le mouvement et les partisans des indivisibles », RMM, t. I, 1893.

– François Evellin (1835-1910), élève de l’École normale supérieure, devint inspecteur général de l’instruction publique. Il soutient en 1880 une thèse de doctorat sur Infini et quantité, étude sur le concept de l'infini en philosophie et dans les sciences, compte rendu par Victor Brochard, Revue philosophique, t. XI, 1907, p. 421-431) et publie en 1907 un ouvrage constitué d’une réunion de ses articles de revue, sous le titre La Raison pure et les antinomies, qui, en fait, vise plutôt à détruire la solution kantienne de l’antinomie du fini et de l’infini (compte rendu par Lionel Dauriac, Revue philosophique, t. XLIV, 1907, p. 555-560).

En réalité, l’année où il soutient lui-même sa thèse sur L’Infini mathématique est celle où Couturat prend l’assurance, au-delà des limites d’un compte rendu critique, de poser résolument ses propres conceptions philosophiques et sa conviction sur ce que sont les rapports réels de la philosophie et de la science positive. À cet égard, la façon dont s’exprime le rejet sans appel du bergsonisme dans son état initial est particulièrement caractéristique.

Texte intégral

1Nous nous proposons de rendre compte de l’Étude sur l’espace et le temps de M. Georges Lechalas, d’abord parce que ce petit livre traite une foule de questions intéressantes et d’une grande importance philosophique, à la solution desquelles l’auteur apporte les lumières de la science moderne, et, ce qui vaut encore mieux, d’un esprit juste et pénétrant ; ensuite, parce qu’il nous fournit l’occasion de revenir sur ces problèmes et de discuter à notre tour diverses théories qui ont été récemment, émises touchant les mêmes sujets.

I

  • 1 [Louis Liard, Des définitions géométriques et des définitions empiriques, thèse présentée à la Facu (...)
  • 2 [Jules Lachelier, Cours de Logique professé à l’École normale supérieure en 1866-1867. Des notes pr (...)
  • 3 Prolégomènes à toute métaphysique future, § 13.
  • 4 [Article 2, note 8]
  • 5 [Gaston Milhaud, Essai sur les conditions et les limites de la certitude logique, thèse proposée à (...)

2Le Chapitre Ier de cet Ouvrage est consacré à l’Espace géométrique ; c’est un résumé des travaux antérieurs de l'auteur sur la question, et une apologie de la Géométrie générale. M. Lechalas étudie d’abord les bases logiques de la démonstration géométrique : il critique à ce propos la doctrine de M. Delbœuf et de M. Liard1, qui veulent que toute définition soit « génétique », c’est-à-dire permette de construire la figure définie ; et la théorie de la stérilité des axiomes, soutenue par MM. Lachelier2 et Liard. Quant aux postulats, ce sont, pour lui, des définitions méconnues ou des compléments de définitions. Abordant alors la Géométrie euclidienne, l’auteur rappelle que le postulatum d’Euclide équivaut au postulat plus rationnel de la possibilité des figures semblables ou de la relativité des dimensions, entrevu par Wallis et Laplace, et formulé par M. Delbœuf, qui a découvert dans l’homogénéité le caractère essentiel de la droite, du plan et de l’espace euclidiens. M. Delbœuf a ainsi ouvert la voie à la Géométrie générale, qui conçoit l’espace euclidien comme un cas particulier des espaces à trois dimensions et à courbure constante (isogènes). On est par suite amené à concevoir un espace à quatre dimensions, dans lequel on peut faire entrer tous les espaces à trois dimensions pour les situer, les distinguer et même les retourner. Par là s’explique ce fait singulier, que deux solides symétriques ne sont pas géométriquement égaux (c.-à-d. superposables), où Kant croyait trouver un indice de la nature intuitive et sensible de l’espace, et une preuve qu’il n’est pas entièrement réductible à des rapports de grandeur purement intelligibles3. Cette difficulté est générale : tout retournement exige une dimension de plus que n’en a la figure à retourner : de même qu’on ne peut retourner un triangle dans son plan, on ne peut retourner un tétraèdre dans l’espace à trois dimensions ; mais on le pourrait dans un espace à quatre dimensions, de sorte que les solides symétriques y seraient encore superposables. L’auteur discute ensuite la valeur de la Géométrie générale : il justifie, avec M. Calinon4, la fameuse théorie du dictionnaire de M. Poincaré contre les objections de M. Milhaud5. Il réfute les divers critiques de la Géométrie générale, et notamment la théorie des postulats de M. Renouvier, et établit la possibilité logique de plusieurs géométries également valables a priori. La Géométrie générale, exempte de postulats, a la valeur apodictique de l’Analyse, dont elle est une application ; tandis que la Géométrie euclidienne, qui en est une branche, repose sur des postulats essentiellement synthétiques destinés à définir et à spécifier l’espace particulier auquel elle s’applique.

3Passant à la Géométrie de notre univers (Chap. III), M. Lechalas se demande si notre espace est euclidien ou non, et comment nous pouvons le savoir. L’Astronomie est fondée sur l’hypothèse que les rayons lumineux sont des droites euclidiennes. Or M. Calinon a remarqué que nous ne connaissons de ces rayons que leur direction (leur tangente) au point où ils atteignent notre œil. Ils peuvent donc n’être pas rectilignes, mais ils sont assujettis à ces deux conditions : 1o chacun d’eux doit être déterminé par deux points ; 2tous ceux qui émanent d’un même astre doivent (quelle que soit leur forme) concourir en un point unique (comme s’ils étaient rectilignes), ce point étant la position réelle de l’astre, différente ou non de sa position apparente. Mais cette dernière condition n’est pas satisfaite par les géodésiques des espaces à courbure constante non nulle. On en conclut que l’espace astronomique est l’espace euclidien. C’est donc l’expérience qui déciderait en faveur de l’hypothèse de l’homogénéité de notre espace, en révélant « une véritable harmonie entre l’hypothèse et la réalité » (p. 98 ; cf. p. 93).

  • 6 Revue générale des sciences pures et appliquées, 3e année, no 2 (30 janvier 1892). [pp. 74-75. Il s (...)

4Mais ici se présente une objection très forte de M. Poincaré. Dans le raisonnement précédent, on a supposé implicitement que notre espace a une courbure constante, et que par conséquent nos instruments de mesure restent invariables dans leurs déplacements ; en un mot, on a préjugé l’isogénéité de l’espace. Or M. Poincaré a montré que des êtres plongés dans un espace non isogène seraient nécessairement amenés à le concevoir comme isogène, attendu que, leurs instruments de mesure variant proportionnellement aux corps à mesurer (et à leur propre corps), la grandeur de ceux-ci leur paraîtrait invariable (ayant toujours la même mesure). M. Lechalas croit échapper à cette objection par la considération des rayons issus d’un même centre et tombants sur une base rectiligne sous des angles divers : concourants dans un espace isogène, ils ne concourraient plus si l’espace n’était pas isogène, ce qui donnerait un critérium empirique pour vérifier l’isogénéité de l’espace. Mais cette réponse ne nous semble pas décisive, car l’auteur attribue à tort à la seconde série de rayons « la forme de droites euclidiennes » (p. 97). Il oublie que, dans l’espace non isogène de M. Poincaré6, l’indice de réfraction est inversement proportionnel en chaque point à la température absolue, c’est-à-dire à la dilatation linéaire en ce point. Les rayons lumineux ne seraient donc pas rectilignes, et pourraient concourir malgré la déformation de la base, puisqu’ils subiraient une déformation corrélative. Nous persistons à croire que l’isogénéité de l’espace ne peut être constatée par expérience, car elle résulte du fait même de prendre un mètre et de considérer sa longueur comme constante. On ne peut la vérifier par aucune mesure astronomique, sans commettre une pétition de principe, car toute mesure la suppose, ou plutôt la crée.

  • 7 M. Lechalas incline singulièrement vers le rationalisme quand il écrit cette phrase : « Toutes nos (...)

5Il ne faut pas non plus essayer de l’expliquer par l’identité au moins approximative de nos sensations : cette identité n’est ni absolue ni approximative, elle est nulle. Jamais nous ne recevons deux fois la même impression d’un même objet ; nous ne voyons pas les objets égaux ou identiques : nous les jugeons tels, malgré l’extrême diversité de nos sensations. Seulement, ces jugements que nous portons sur nos sensations pour les construire et les loca­liser dans l’espace finissent par faire corps avec elles et par se confondre dans la perception réfléchie et organisée. Il ne faut donc pas parler de l’identité de nos sensations, mais bien de l’identité des objets d’expérience, produits d’une élaboration intellectuelle. Or cette identité, loin de se dégager des sensations, leur est imposée par la pensée en dépit du prétendu témoignage des sens ; elle n’est pas donnée dans l’intuition, mais construite par la raison7.

6Nous ne pouvons donc souscrire à la conclusion empiriste de M. Lechalas : « Entre l’infinité de géométries également rationnelles, la raison ne saurait faire un choix ; mais l’expérience peut révéler celle qui est réalisée dans notre univers » (p. 63-64). Nous serions plutôt disposé à la retourner, en y changeant un mot : Entre toutes les géométries également logiques, la raison seule peut et doit faire un choix. M. Lechalas confond en effet l’absurde et le contradictoire, et semble croire qu’une géométrie non contradictoire est par là même rationnelle ; en d’autres termes, que la raison est satisfaite dès que le principe de contradiction n’est pas violé. Il sait pourtant bien le contraire, lui qui fait souvent appel, et fort à propos, au principe de raison suffisante. Pour qu’un système d’idées soit rationnel, il ne suffit pas qu’il soit exempt de contradiction ; il faut en outre qu’il soit soumis à certains principes synthétiques qui, pour être moins rigoureux et moins impérieux en apparence que le principe analytique, ne sont pas moins nécessaires et a priori. M. Lechalas reconnaît par exemple la nécessité rationnelle du principe de relativité des grandeurs ; mais il se flatte de le satisfaire, au cas où notre espace ne serait pas homogène, en concevant d’autres espaces (non homogènes) qui contiendraient les figures semblables à telle figure donnée de notre espace. Qu’il nous permette de le dire : il respecte les lois de la raison à peu près comme certain per­sonnage de comédie respecte les lois civiles : en les tournant. Il allègue que, si ce principe ne se trouve pas vérifié dans notre espace, nous avons toujours le droit d’en concevoir un autre qui le vérifie. Sans doute, nous en avons toujours le droit ; mais c’est justement pour cela que cette satisfaction platonique et toujours possible est insuffisante, ou plutôt absolument illusoire et vaine. Un principe rationnel n’a de valeur qu’en tant qu’il s’applique au monde réel, et c’est lui accorder une sanction bien chimérique que de le concevoir vérifié dans un monde imaginaire, que nous ne pouvons connaître et où, par hypothèse, il nous est interdit de pénétrer. Si donc M. Lechalas veut vraiment satisfaire le principe de relativité, comme il paraît y tenir avec raison, il devra reconnaître que l’homogénéité est un caractère rationnel de l’espace, et par suite nécessaire et a priori.

7Quant à l’analogie entre la forme de l’espace et celle de la terre, qui seraient toutes deux connues par expérience, elle manque évidemment de justesse et par conséquent ne porte pas, car la terre est un corps matériel que nous percevons, tandis que l’espace ne peut être l’objet d’une intuition empirique. Bien mieux, la forme de la terre est relative à celle de l’espace dans lequel nous la percevons : car elle nous paraîtrait sensiblement plane, si nous la construisions dans un espace non-euclidien ayant précisément la même courbure que la surface du globe (supposé sphérique). La vérification expérimentale de l’homogénéité de l’espace est donc impossible, car elle reposerait forcément sur un cercle vicieux. Concluons donc, encore une fois, que nos sensations ne nous imposent et même ne nous suggèrent aucune forme particulière d’espace ; c’est la raison qui leur impose au contraire la forme de l’espace isogène et homogène, par le seul fait qu’elle considère comme égale à elle-même une figure déplacée, et comme semblable à elle-même une figure majorée.

  • 8 [Jacques Balmes, Philosophie fondamentale, tome III, traduit de l’espagnol par Edouard Manec, Liège (...)
  • 9 À l’exemple d’Aristote, qui définissait le temps : le nombre du mouvement selon l’avant et l’après  (...)

8Le Chapitre VI traite de la nature du temps. M. Lechalas y développe la théorie de Balmès, qui considère la conciliation de l’être et du non-être comme l’origine du temps. L’existence et la non-existence d’une même chose engendrent la succession ; le temps réconcilie ainsi les contradictoires, qui ne peuvent coexister ; il est en quelque sorte la forme ou le symbole de la contradiction réalisée. Cette conception du temps en explique bien la relativité et l’idéalité ; mais elle ne rend pas compte de sa continuité, et ne permet pas de le mesurer. D’après Balmès8, mesurer le temps, c’est compter des exclusions logiques, c’est-à-dire des contradictions. Cette définition ne vaut rien, à notre avis, non seulement parce qu’elle n’est pas pratique, mais parce qu’elle n’a pas de sens. Nous constatons qu’un corps occupe plusieurs positions différentes ; de l’impossibilité logique de concevoir le même corps comme existant à la fois en divers lieux naît, selon Balmès, l’idée de succession. Mais comment compter les contradictions successives qu’implique le mouvement de ce corps ? Chaque position du mobile est contradictoire de toutes les autres, quel que soit leur nombre ; c’est donc toujours la même contradiction qui reparaît à chaque instant, ou plutôt qui subsiste, pendant tout le mouvement, entre la position présente et les positions passées et futures. Au fond, la théorie de Balmès méconnaît la nature du temps, en le considérant comme un nombre9 et non comme une grandeur, car il ramène la mesure du temps au « dénombrement des mutations d’un phénomène » (p. 169), comme si les positions successives d’un mobile ou les états successifs d’un système avaient une individualité réelle, et par suite un nombre déterminé ! Tout en adoptant cette théorie, M. Lechalas reconnaît lui-même « qu’elle nous donne de la poussière de temps, mais qu’il reste à trouver un principe organisateur qui de cette poussière permette de faire un tout cohérent » (p. 172).

9Ce principe, nous le trouverions dans la continuité du temps, que notre auteur se croit, bien à tort, obligé de rejeter pour ne pas violer la prétendue loi du nombre. Comme il le remarque fort judicieusement, la théorie de Balmès « ne permet pas d’établir un enchaîne­ment linéaire et déterminé, car elle ne donne pas de motif pour rapprocher d’un état un autre de préférence à tout autre » (p. 172). En effet, par rapport à chaque position du mobile, les positions les plus voisines ne sont pas moins contradictoires que les plus éloignées. Si elles s’enchaînent dans le temps dans un ordre linéaire, déterminé, c’est, croyons-nous, parce qu’elles s’enchaînent dans le même ordre dans l’espace, et constituent par leur ensemble une ligne continue. C’est même à cette condition que l’on peut considérer une courbe comme la trajectoire d’un point mobile, et ses divers points comme les positions successives d’un seul et même mobile. La continuité du mouvement, qui enveloppe et fond ensemble la continuité de l’espace et celle du temps, est la condition sine qua non de l’identité du mobile. Or cette identité est à son tour la condition nécessaire de la succession, dans la théorie même de Balmès : car sans l’identité du mobile, il n’y aurait plus contradiction entre ses diverses positions, et partant plus de succession ni de mouvement : rien n’empêcherait de concevoir ces diverses positions comme occupées simultanément par autant de points matériels fixes et coexistants. Ce n’est donc pas simplement la succession qui réconcilie les contradictoires, mais la succession continue, qui assure l’identité du mobile à travers la contradiction perpétuellement renaissante de son mouvement, en reliant ses diverses positions, toutes exclusives les unes des autres, par l’infinité des positions intermédiaires qui forment de l’une à l’autre une transition continue, et en déterminant ainsi leur ordre et leur enchaînement. La continuité transforme la succession pure, cette poussière de temps, en une grandeur mesurable (et non pas nombrable), comble les intervalles des instants discrets en les unissant par une trame solide et ininterrompue, et constitue ce tout homogène qu’on nomme le temps.

  • 10 C’est le fameux argument de Sextus Empiricus contre la causalité, discuté par M. Hannequin dans son (...)
  • 11 Qu’il nous soit permis à ce propos de déplorer l’inexactitude de la traduction Tissot, qui rend ce (...)

10M. Lechalas trouve encore un autre défaut à la théorie de Balmès : elle ne permet pas de déterminer le sens du temps, de distinguer l’avant et l’après. Il essaie de la compléter en s’inspirant des « Analogies de l’expérience » de Kant, et en soutenant l’identité de la rela­tion temporelle et de la relation de causalité occasionnelle. C’est le rapport de cause à effet qui fixe, selon lui, l’ordre de succession des phénomènes ou des états d’un même système : les états déterminants sont considérés comme antérieurs, les états déterminés comme postérieurs. Mais ici une double difficulté se présente : d’une part, le rapport de cause à effet, quand on veut le préciser, apparaît comme un rapport de simultanéité, non comme un rapport de succession10 ; d’autre part, la Mécanique et la Physique ne s’occupent pas de la recherche des causes, mais de celle des lois : elles déterminent donc plutôt des rapports de coexistence que des rapports de consécution. L’auteur répond à la première objection en empruntant à Kant des considérations subtiles, et peu décisives, par lesquelles il s’efforce de maintenir l’antériorité de la cause par rapport à l’effet, lors même qu’ils sont en apparence simultanés (exemple de la boule posée sur un coussin11 [p. 178]). Quant à la seconde objection, l’auteur y a répondu dans un autre Chapitre, en traitant de la réversibilité des phénomènes mécaniques. Il discute encore diverses objections d’ordre métaphysique ou théologique, et se donne beaucoup de peine pour concilier l’éternité de Dieu et la perpétuité de l’Univers avec la prétendue impossibilité de l’infini réalisé. Félicitons-le du moins de n’avoir pas versé dans l’absurdité d’un Dieu temporel ayant commencé d’être. Ce n’est pourtant là qu’une des moindres énormités auxquelles les néo-criticistes aient été acculés par leur principe du nombre.

11M. Lechalas revient en terminant à la question de la mesure du temps, qui se réduit, selon Balmès, « à compter les phénomènes successifs » (p. 190). Mais il se heurte à une grave difficulté : tous les mouvements n’ayant pas des vitesses proportionnelles, la mesure du temps variera suivant le mouvement pris pour type : comment découvrir le mouvement uniforme qui est la vraie mesure du temps ? L’auteur cherche alors une mesure psychologique du temps : il essaie de trouver dans la conscience des phénomènes périodiques et réguliers. Mais pour cela il est obligé de s’adresser aux phénomènes inférieurs, à ceux qui précisément sont liés aux phénomènes physiques. Telles sont l’alternance de la veille et du sommeil, la périodicité des repas, qui dépendent évidemment du jour solaire, et offrent seulement moins d’exactitude et de régularité. Or, lui objecterons-nous, si nous n’avions pas d’autre critérium de la durée que nos états de conscience, comment serait-on jamais arrivé à reconnaître l’inégalité des jours solaires vrais ? Ailleurs, il cherche une unité naturelle de temps dans les phénomènes physiologiques, la marche par exemple ; mais, selon une remarque fort juste de l’auteur (p. 123, note), la marche ne peut servir à mesurer, le temps que si elle est devenue automatique, c’est-à-dire quand elle se rapproche autant que possible d’un phénomène mécanique. Mais alors, si nous nous servons de nos jambes comme de balanciers inertes, ne vaut-il pas mieux employer un pendule, qui serait plus précis et plus sûr, car la conscience ne risquerait pas de troubler ses oscillations ? La vraie mesure du temps n’est donc pas psychologique, mais physique et mécanique ; ce n’est pas à la conscience, mais à la science qu’il faut demander l’unité de temps et le mouvement uniforme.

  • 12 Introduction à l’étude des théories de la Mécanique, p. 93 sqq. (Paris, Carré, 1895). [Henri Bouass (...)

12La réponse à cette question se trouve dans le Chapitre II, où l’auteur étudie le temps et l’espace en Mécanique. Il montre que le temps joue en Cinématique le rôle d’une variable indépendante quelconque, destinée à établir une corrélation entre des grandeurs spatiales qui varient simultanément. À chaque instant (valeur du temps) correspondent des valeurs des diverses variables géométriques (fonctions du temps) ; par suite, l’ordre seul des instants importe, et non la grandeur de leurs intervalles. Il en résulte qu’on peut prendre pour mesure du temps un mouvement quelconque, ou bien une courbe quelconque considérée comme trajectoire d’un mouvement uniforme, de telle sorte que le temps soit mesuré par la longueur des arcs parcourus. La mesure du temps reste donc indéterminée, et repose sur une pétition de principe inévitable, puisqu’elle suppose l’uniformité du mouvement, pris pour type, et ne permet pas de la vérifier. Seulement, si l’on prend pour type le mouvement diurne de la sphère céleste (c’est-à-dire la rotation de la Terre), il se trouve que les phénomènes astronomiques obéissent à des lois remarquablement simples, ce qui semble indiquer que ce mouvement est bien uniforme. L’auteur discute à ce propos la valeur du principe de la sim­plicité des lois de la nature, et réfute d’une manière ingénieuse et péremptoire les objections sceptiques que M. Bouasse12 avait dirigées contre ce principe (p. 75 sqq.).

  • 13 Quoi qu’en dise M. Milhaud, qui affirmait récemment qu’il est impossible de vérifier l’uniformité d (...)
  • 14 [Edouard Goedseels (1857-1928), était administrateur de l’Observatoire de Louvain et sera professeu (...)

13La Dynamique vient à son tour confirmer le choix des axes fixes et du mouvement-type, par la simplicité des lois mécaniques qui résultent de l’hypothèse de la fixité de ces axes et de l’uniformité de ce mouvement. Mais, pas plus que la Cinématique, elle ne permet de déterminer l’espace absolu, le temps absolu et par suite le mouvement uniforme absolu. En effet, la définition de l’égalité de temps forme un cercle vicieux, comme l’a fort bien montré M. Delbœuf : car elle suppose que les phénomènes dont on considère les durées comme égales (les oscillations du pendule, par exemple) sont identiques dans tous leurs éléments et conditions : or la durée est justement une de ces conditions, et l’on ne peut savoir si elle est la même. On ne peut donc constater le mouvement uniforme par expérience ; toutefois, le choix du mouvement-type prend une certaine valeur par l’accord de plusieurs mouvements indépendants supposés uniformes (par exemple la rotation de la Terre et l’oscillation du pendule), accord qui confère une haute probabilité à l’hypothèse de l’uniformité du mouvement diurne13. Au fond, ce sont les lois de la Mécanique qui définissent pratiquement la mesure du temps, bien que, théoriquement, elles la présupposent : car, comme M. Goedseels14 l’a établi, la mesure scientifique du temps repose sur l’hypothèse de la gravitation universelle, de sorte que si elle ne cadrait pas exactement avec l’uniformité hypothétique du mouvement diurne, on serait conduit, non pas à abandonner la loi de la gravitation, mais à corriger les inégalités du mouvement diurne. Cournot avait déjà indiqué que l’hypothèse du mouvement uniforme relève, non de l’expérience, mais de la raison philosophique, en ce sens que sa valeur dépend du degré d’unité et de simplicité qu’elle introduit dans les formules de la Mécanique céleste. M. Lechalas conclut que c’est le principe de raison suffisante qui décide en dernier ressort de l’égalité de temps, par l’accord des divers mouvements supposés uniformes ; ces hypothèses, séparément gratuites, se corroborent mutuellement par leur concours, et acquièrent ainsi une grande probabilité. Cette mesure du temps, bien qu’elle implique en apparence un cercle vicieux, repose en réalité sur des considérations rationnelles, qui, pour n’avoir pas le caractère d’une démonstration logique, ont une autre valeur que la prétendue mesure psychologique du temps, à laquelle M. Lechalas semble se rallier en fin de compte. On peut remarquer une analogie curieuse entre ses théories de l’espace et du temps : de même que nos sensations n’ont pas de grandeur constante, et ne fournissent aucune unité de mesure qui serve à vérifier l’uniformité de l’espace, nos états de conscience n’ont pas de durée fixe ni de vitesse régulière, et ne donnent aucune unité de temps qui permette de vérifier l’uniformité du mouvement-type. Ce n’est donc pas à l’expérience, soit externe, soit interne, mais à la raison qu’il faut demander la mesure de l’espace et du temps, et peut-être aussi le secret de leur origine.

  • 15 [Megamicros, ou les effets sensibles d’une réduction proportionnelle des dimensions de l’univers, P (...)

14Pour illustrer et confirmer ses théories de l’espace et du temps par quelques conséquences, M. Lechalas les applique à la solution des problèmes des mondes semblables et de la réversibilité de l’univers (Chap. IV). La question qui constitue le fond commun de ces deux problèmes est de savoir si l’univers est entièrement explicable par les lois de la Mécanique. Deux mondes sont géométriquement semblables, si l’on peut passer de l’un à l’autre en majorant toutes les longueurs du premier dans le même rapport. Ils sont mécaniquement semblables, si l’on majore en outre les durées dans un même rapport (en général différent du précédent), la masse restant la même aux points homologues. Il s’agit de savoir si un observateur placé dans l’univers et dont le corps subit la même transformation peut s’apercevoir d’un changement quelconque. M. Lechalas répond que, si tous les phénomènes du monde physique sont mécaniques, les deux mondes seront indiscernables pour un observateur intérieur. Il montre que Laplace s’est trompé en faisant dépendre l’indiscernabilité des mondes semblables de la formule particulière de l’attraction newtonienne, et cela parce qu’il a considéré l’observateur, non comme intérieur, mais comme extérieur aux deux mondes, et leur a imposé la similitude géométrique, et par suite le synchronisme. Il réfute les opinions contraires de M. Renouvier et de M. Delbœuf ; il montre que tous les paradoxes de Megamicros15 tiennent à ce fait, que M. Delbœuf refuse de majorer ou de minorer les cellules, les molécules et les atomes, c’est-à-dire de modifier la configuration interne de la matière brute ou vivante dans le même rapport que les dimensions extérieures, ce qui altère la constitution de la matière et ses propriétés physiques, chimiques et physiologiques. Il lui reproche avec raison de sortir des conditions de la question, et de substituer au problème des mondes semblables celui des objets semblables (construits dans un même monde avec les mêmes matériaux). Au fond, les deux savants adversaires sont parfaitement d’accord, car ils reconnaissent tous deux que les mondes semblables sont indiscernables, si tous les phénomènes s’expliquent par la figure et le mouvement. Seulement, tandis que M. Lechalas formule explicitement cette condition restrictive, M. Delbœuf la supprime ou la viole implicitement, en supposant que les propriétés des corps ne se réduisent pas à la figure et an mouvement. Il se flatte de démontrer que le monde physique ne s’explique pas par les propriétés mécaniques des corps ; mais c’est là une hypothèse qui est impliquée d’avance dans tous ses raisonne­ments, et dont il ne fait que développer logiquement (et spirituellement) toutes les conséquences : l’ayant tacitement invoquée dans ses prémisses, il est naturel qu’il la retrouve partout dans ses conclusions.

15Le problème de la réversibilité de l’univers se pose comme suit : Le temps en Mécanique étant une variable homogène et continue, rien ne distingue le passé de l’avenir dans les formules de la Dynamique. On peut donc y changer le signe du temps : les formules resteront les mêmes, ce qui indique la possibilité de renverser tous les mouvements du monde physique. Or, d’autre part, les mouvements de l’univers semblent bien avoir un sens déterminé, de sorte que les mouvements inverses doivent être impossibles. On est tenté d’en conclure que la Mécanique ne rend pas complètement compte des phénomènes du monde matériel, et ne réussit pas à en exprimer les lois d’une manière adéquate, puisqu’elle laisse leur sens indéterminé et ne permet pas d’y distinguer l’avant de l’après.

16M. Lechalas répond d’abord que les mouvements révertis ont une probabilité extrêmement petite, et n’aboutiraient qu’à des états d’équilibre instable, que le moindre accroc suffirait à empêcher et que détruirait la plus faible impulsion, de sorte que l’univers réverti serait « absolument truqué » (p. 129). C’est dire que le renversement de tous les mouvements de l’univers est infiniment peu probable ou physiquement impossible (ce qui est la même chose). D’autre part, il faut bien voir sur quelles hypothèses précises repose la réversibilité de l’univers. Elle suppose que les forces sont fonctions des distances seulement, et non des vitesses (car une force fonction d’une vitesse pourrait changer de signe avec cette vitesse, et par suite avec le temps). Elle suppose en outre que ces forces ont un potentiel, et que l'univers est un système mécanique fermé. C’est à ces conditions que la loi de la conservation de l’énergie est valable et applicable ; si une seule vient à manquer, l’univers n’est plus un système conservatif, ni partant réversible. On voit par là que la réversibilité n’est pas du tout le caractère général et essentiel des phénomènes mécaniques. L’auteur proteste avec raison (p. 132, note 3) contre la restriction gratuite que MM. Poincaré et Boutroux imposent à l’idée du mécanisme, en le considérant comme lié au principe de la conservation de l’énergie. Rappelons à notre tour que ce principe n’est nullement une des lois universelles de la Dynamique, mais une simple conséquence analytique de ces lois dans le cas particulier défini par les conditions énoncées plus haut ; que ces lois ne cessent pas de s’appliquer dans le cas général où ces conditions ne sont pas vérifiées, et que par conséquent un système mécanique peut obéir à ces lois sans pour cela être ni conservatif ni réversible. Concluons avec M. Lechalas que ni l’un ni l’autre de ces problèmes de Philosophie naturelle ne permet de constater un échec de la Mécanique, et de considérer la Physique comme irréductible au mécanisme. Pour ce qui est du sens du temps, l’auteur montre qu’il est possible d’en tenir compte en Mécanique, et de distinguer l’avant de l’après, non seulement dans les phénomènes irréversibles, mais même dans les phé­nomènes réversibles, grâce à l’instabilité et à l’improbabilité des mouvements révertis ; de même qu’il a établi, contre Kant, que la Géométrie peut tenir compte du sens de l’espace et exprimer analytiquement la différence indéfinissable qui distingue la main droite de la main gauche.

17Le Chapitre V est consacré à la Critique de l’infini et du continu et aux arguments de Zénon d’Élée. C’est la partie la moins originale de l’ouvrage ; c’en est aussi la moins solide, et, quoi qu’en pense l’auteur, la moins philosophique.

II

18Nous craignons fort que cette analyse du livre de M. Lechalas n’en ait fait ressortir les défauts plutôt que les qualités. Elle n’a pu donner qu’une faible idée de la variété des sujets traités, de la richesse de l’érudition scientifique de l’auteur, de l’abondance des vues originales et suggestives ; et, en revanche, elle a mis un peu crûment en lumière le défaut principal de cet ouvrage, à savoir le manque de composition. Mais si nous avons bouleversé l’ordre des chapitres, c’est pour mieux faire voir l’enchaînement véritable des questions, et aussi l’unité de la doctrine et la continuité de la pensée, qui disparaissent parfois dans cette série d’articles très nourris, mais décousus. Ce défaut paraît venir d’une distinction factice que l’auteur croit devoir faire entre les questions scientifiques et les questions métaphysiques (p. 3), et, notamment entre la théorie mathématique et la théorie philosophique de l’espace et du temps (p. 135). Or il se trouve que les questions soi-disant scientifiques qu’il a traitées dans les quatre premiers chapitres sont précisément les plus intéressantes pour la philosophie. Cette méprise s’explique aisément par la fausse concep­tion de la philosophie qui règne de nos jours, et qui tend à la fois à la séparer des sciences positives et à la confondre avec la psychologie. Nous tenons d’autant plus à féliciter l’auteur d’avoir fait œuvre de philosophe, là même où il croyait faire œuvre de savant, et d’avoir fait preuve d’un véritable esprit philosophique en évitant un double écueil, qui consiste à faire de l’espace et du temps, soit une théorie mathématique, soit une théorie psychologique. La première tentation surtout était forte pour un mathématicien ; mais, tout en étant « convaincu que la connaissance scientifique d’un sujet est un préliminaire à peu près indispensable à son étude proprement philosophique » (p. 1), il n’a garde d’employer les mathématiques à résoudre les problèmes critiques qui sont à la base de cette science. D’autre part, il exprime le regret platonique, et bien superflu à notre avis, d’avoir négligé « l’étude expérimentale des conditions dans lesquelles se développent en nous les notions d’espace et de temps » ; mais il reconnaît aussitôt, avec sincérité, qu’il n’a pas « éprouvé d’une façon pressante le besoin de faire appel à cette partie si curieuse de la psychologie (p. 2, note 1) ». En quoi il a montré son bon sens, je veux dire la rectitude de son jugement et la fermeté de son esprit. En effet, une théorie mathématique ou psychologique, est ou prétend être scientifique ; or on ne peut expliquer scientifiquement le temps et l’espace, car ce sont les données primordiales de la science. Toute définition mathématique ou psychologique de l’espace et du temps repose donc fatalement sur un cercle vicieux.

  • 16 Revue de Métaphysique et de Morale, t. III, p. 631-646 (novembre 1895). [Repris dans La Science et (...)
  • 17 Art. cité, p. 640-641.

19S’il nous fallait prouver cette double assertion, nous trouverions des exemples à l’appui dans l’article si substantiel et si profond de M. Poincaré sur l’Espace et la Géométrie16. Il contient en effet une tentative fort intéressante : pour expliquer mathématiquement le nombre des dimensions de l’espace et l’origine de la notion de point17. L’ensemble des déplacements possibles d’un corps solide forme ce qu’on appelle en Analyse un groupe de transformations : ce groupe constitue l’espace. Or, parmi ces déplacements, on en distingue qui ont un caractère analytique commun : « c’est de ces déplacements qu’on dit qu’ils laissent fixe un des points de l’espace. » L’ensemble de ces déplacements constitue un groupe partiel ou sous-groupe. Or le groupe total est d’ordre 6 ; le sous-groupe est d’ordre 3 ; la différence 6 − 3 représente le nombre des dimensions de l’espace. — Mais comment sait-on que le groupe total est d’ordre 6 ? Parce « que tout déplacement peut être regardé comme la combinaison de six mouvements élémentaires indépendants », c’est-à-dire, au fond, parce que la position d’un corps dans l’espace est déterminée par six variables indépendantes. Or, si l’on cherche la raison de ce dernier fait, on trouve finalement que c’est parce que l’espace a trois dimensions ; et c’est pour la même raison que le sous-groupe est d’ordre 3. La pétition de principe est donc flagrante.

  • 18 Essais [de Théodicée] sur la bonté de Dieu, etc., § 331 (cité par M. Lechalas, op. cit., p. 39, not (...)

20Elle n’est pas moins manifeste dans la définition du point. Certains déplacements ont un caractère commun : on dit qu’ils laissent fixe un point de l’espace. — Qu’est-ce à dire ? Est-ce une simple convention de langage, ou bien la constatation d’un fait ? Dans le premier cas, pourquoi dit-on que les diverses positions ont un point commun plutôt qu’une ligne commune ? Dans le second cas, la définition du point forme un cercle, puisqu’on le définit : ce qui est commun à toutes les positions qui ont un point commun. En résumé, ou bien ce caractère commun à tous les déplacements du sous-groupe consiste à avoir un point fixe, et alors la définition implique le défini ; ou bien c’est un caractère purement analytique, et alors c’est arbitrairement qu’on lui attribue un sens géométrique, en postulant précisément que l’espace a trois dimensions. On commet ainsi, sous une forme plus élégante et plus raffinée, le même cercle vicieux que Leibnitz, qui considérait, le nombre des dimensions de l’espace comme déterminé par une nécessité géométrique, et par suite comme susceptible de démonstration18. De quelque manière ingénieuse et savante qu’on dissimule l’inévitable pétition de principe, on ne réussit pas à définir le point géométrique ni à déduire les trois dimensions.

21La genèse psycho-physiologique de l’espace, esquissée par M. Poincaré, n’est pas moins fallacieuse. Elle consiste, en somme, à expliquer les dimensions de l’espace par les sensations musculaires, considérées comme autant de coordonnées. Il y aurait d’abord à faire d’expresses réserves sur l’assimilation des sensations musculaires à des grandeurs variables dont nous connaîtrions exactement les valeurs et les variations. Mais admettons ce postulat : il s’ensuit que « l’espace moteur aurait autant de dimensions que nous avons de muscles » (p. 634), puisque chacun d’eux fournit une coordonnée indépendante. C’est là une conséquence singulièrement choquante, qui doit nous mettre en garde contre le principe. Toutefois celui-ci, appliqué à l’espace visuel, conduit à des résultats plus raisonnables, ou du moins plus spécieux. En effet, les sensations musculaires de l’œil fournissent deux données pour déterminer la troisième dimension (les deux premières étant censées données par le champ rétinien) : ce sont la convergence des yeux et l’effort d’accommodation. Mais comme ces deux variables ne sont pas indépendantes l’une de l’autre, elles se réduisent à une seule : s’il en était autrement, l’espace visuel aurait quatre dimensions.

22On pourrait se demander d’abord comment il se fait que les six muscles de chaque œil ne fournissent qu’une coordonnée ; sans doute ils sont antagonistes deux à deux, mais il semble que chacune des trois paires doive donner une variable indépendante, ce qui en fait six pour les deux yeux. De toute façon, l’angle de convergence des yeux n’est pas une donnée immédiate du sens musculaire : il n’est pas senti, mais inféré. D’autre part, l’effort d’accommodation ne donne par lui-même aucune indication sur la distance de l’objet ; il n’en donne que par association avec l’angle de convergence. Ainsi aucune des sensations musculaires ne contient la moindre donnée spatiale ; la troisième dimension n’est pas perçue par les sens, mais construite par l’esprit organisant et interprétant les données sensibles. En général, on essaie d’engendrer l’espace avec des données qui n’ont aucun sens géométrique ni même aucune valeur mathématique ; et c’est de ces sensations si confuses et si obscures, dénuées de toute extension et n’ayant qu’une vague intensité, qu’on espère tirer l’espace avec sa clarté, sa netteté et sa précision ! Au fond, si l’on croit expliquer l’espace par les mouvements de l’œil, c’est qu’on imagine d’avance l’œil dans l’espace ; et si l’on trouve que l’espace visuel a trois dimensions, c’est qu’on les a d’abord attribuées à l’organe même de la vision. Ainsi que M. Poincaré l’avoue de bonne foi, on raisonne comme si l’on savait déjà la géométrie (p. 638) ; et c’est là le vice irrémédiable de toute théorie psychologique de l’espace. On commence par plonger l’homme physique dans l’espace à trois dimensions, et l’on cherche comment il entre en relation avec cet espace. En d’autres termes, on pose l’espace en dehors du corps humain, comme un objet réel, et l’on se demande comment celui-ci perçoit cet objet. Cette façon matérialiste de poser le problème est un peu trop grossière et naïve ; en tout cas, elle suppose évidemment tout formé l’espace même qu’il s’agit de construire et d’engendrer.

23Ce qui montre bien que la psychologie ne réussit pas à expliquer l’espace, c’est qu’elle est forcément amenée à distinguer l’espace géométrique de l’espace sensible, et à ne rendre compte que de celui-ci. C’est déjà pour elle un échec et un signe d’impuissance, car l’espace géométrique est le seul qui ait une valeur objective, à la fois scientifique et pratique : c’est celui où nous localisons nos perceptions, où nous projetons nos figures et où nous construisons le monde physique. Reste à savoir ce que vaut cet espace sensible qu’on oppose à l’espace géométrique. Ici encore, nous recueillons un aveu précieux de M. Poincaré : après avoir énuméré les attributs de l’espace géométrique (continu, infini, homogène, isotrope, à trois dimensions), il remarque que l’espace visuel n’est ni infini, ni homogène, ni isotrope, et n’a que deux dimensions ; puis il ajoute : « Une analyse plus approfondie nous montrerait sans doute que la continuité de l’espace visuel et ses deux dimensions ne sont qu’une illusion » (p. 632). Cela revient à dire que l’espace visuel n’est pas véritablement un espace, ou du moins qu’il n’offre aucun des caractères de l’espace géométrique et n’a rien de commun avec lui. On ne saurait mieux prouver que l’espace géométrique n’est pas un objet d’intuition sensible, et n’emprunte à l’expérience aucune de ses propriétés essentielles.

  • 19 L’ancienne et les nouvelles géométries : I. L’espace réel est-il l’espace euclidien ? ap. Revue phi (...)

24En même temps que l’empirisme, le réalisme se trouve réfuté par les considérations précédentes. En effet, l’empirisme est obligé d’admettre un espace réel distinct de l’espace scientifique, parce que, comme nous l’avons vu plus haut, le seul moyen d’expliquer empiriquement l’idée d’espace consiste à lui donner pour origine et pour modèle un objet d’expérience extérieur à nous ; aussi est-on conduit par là à attribuer à cet espace réel exactement les mêmes caractères qu’à l’espace sensible. C’est ce qui est arrivé à M. Delbœuf, qui a récemment soutenu que l’espace réel est tout différent de l’espace géométrique, et possède des caractères absolument opposés19. Or, comment montre-t-il que l’espace réel n’est ni continu ni divisible à l’infini ? En invoquant l’existence (hypothétique) des atomes, c’est-à-dire la discontinuité de la matière. Comment prouve-t-il que l’espace réel n’est pas euclidien, c’est-à-dire homogène ? En alléguant l’hétérogénéité de la matière. On le voit : il confond perpétuellement l’espace avec la matière, c’est-à-dire la forme idéale avec son contenu empirique : il réalise et matérialise l’espace en lui attribuant toutes les qualités des corps qui l’occupent.

  • 20 [Henri Bergson], Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 82 ([Paris], Alcan, 1889).

25On répondrait de la même manière aux philosophes qui ont proposé de distinguer le temps scientifique et le temps réel. Comme à M. Lechalas, « un tel dualisme nous répugne profondément » (p. 190) et nous paraît un « véritable cauchemar » (p. 193). Si l’on analysait le temps psychologique de M. Bergson comme l’espace sensible de M. Poincaré, on verrait que l’un n’est pas plus le temps que l’autre n’est l’espace. M. Bergson oppose la durée concrète de la conscience au temps homogène de la science, qui selon lui n’a rien de temporel ni de successif, et n’est qu’« une quatrième dimension de l’espace20 ». Il nous semble, au contraire, que le seul temps véritable est le temps scientifique, car la « durée réelle » n’est pas réellement de la durée : c’est le perpétuel présent de la conscience phénoménale, où viennent s’entasser, se mêler et se fondre tous les états de conscience dits passés, et où coexistent, par exemple, les douze coups de l’horloge qui sonne midi. Pour peu qu’on y réfléchisse, il est encore plus absurde de réaliser le temps que l’espace : le temps n’existe pas, à proprement parler ; il n’en existe jamais que l’instant présent, qui est le zéro de durée, et, qui plus est, un zéro sans cesse changeant. Nous ne percevons pas en réalité le temps, ni même l’instant : car le présent complexe de la conscience n’a rien de commun avec l’instant présent de la science, qui est un point précis et indivisible du temps. Dans le premier se trouvent confondus pêle-mêle, avec l’état présent, les états passés et même futurs (imaginaires) ; le second, au contraire, est la limite mobile et fugitive du passé et de l’avenir, et son contenu réel est indivisible et insaisissable comme lui. Dans le chaos informe et simultané de la conscience empirique, la raison démêle et reconnaît des états successifs, y distingue un ordre et un progrès continus, dégage le passé du présent et reconstitue l’histoire de l’âme en projetant et localisant les états de conscience dans le temps objectif de la science. En résumé, le temps n’est ni une donnée immédiate de la conscience ni même une forme subjective du sens interne : il est, plus évidemment encore que l’espace, une construction de la raison. Ce fait seul, que les divers instants du temps ne sauraient coexister, montre bien qu’il ne peut être l’objet d’une intuition, soit empirique, soit même pure, et révèle sa nature idéale et purement intellectuelle.

  • 21 Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 59.
  • 22 La répétition et le temps, ap. Revue philosophique, t. XXXVI, p. 263.

26Au reste, M. Louis Weber a réfuté à sa manière la théorie du temps psychologique, en poussant à bout le paradoxe de M. Bergson sur « l’action de la durée21 ». Déduisant logiquement les conséquences nécessaires de cette thèse, il oppose le temps psychologique, hétérogène, au temps scientifique, homogène, et le principe de la répétition altérante, loi du monde psychologique, au principe de la répétition intégrale, loi du monde physique22. Il compare le temps géométrique ou mécanique à l’espace euclidien, comme « milieu vide et homogène » (p. 271) ; et le temps psychologique aux espaces non euclidiens, comme « milieu actif et non homogène » (p. 283). L’activité de ce milieu se traduit par l’altération qu’il fait subir aux phénomènes qui s’y répètent. De même que l’espace non-euclidien a une forme propre et en quelque sorte rigide qu’il imprime de force à son contenu matériel, de manière que les corps ne pourraient s’y déplacer qu’en se déformant, le temps hétérogène aurait une influence réelle sur les phénomènes qui s’y déroulent, et exercerait une sorte de pression sur eux pour les modeler. Aussi, tandis que la science physique repose sur le principe de la répétition intégrale, c’est-à-dire du déterminisme mécanique, la science psychologique doit se fonder sur le principe de la répétition altérante, qui implique un déterminisme plus souple, compatible avec l’évolution et le progrès.

  • 23 C’est ainsi qu’Aristote expliquait la chute des corps lourds et l’ascension des corps légers par le (...)

27Pour apprécier cette thèse originale et hardie, remarquons d’abord que la loi de la répétition altérante n’est pas le caractère propre et exclusif des phénomènes psychologiques : elle s’applique à la plupart des phénomènes physiologiques, et notamment à la fatigue et à la sénescence des tissus vivants. Il faudrait donc admettre aussi un temps physiologique hétérogène pour la matière vivante, et prendre à la lettre les métaphores des poètes sur le temps rongeur et sur le poids des ans. Mais la répétition altérante se retrouve même dans la matière brute : on sait qu’un ressort à boudin n’est jamais parfait, c’est-à-dire qu’après une compression il ne reprend pas exactement sa forme et sa position initiales. Faudra-t-il donc inventer encore un temps spécial pour les ressorts à boudin ? Mais, loin d’expliquer la fatigue des ressorts et des muscles, l’hypothèse d’un temps hétérogène supprimerait toute explication de ces faits, car elle dispenserait et même empêcherait d’en chercher la cause dans une modification de la structure de la matière brute ou vivante. Ainsi cette hypothèse va tout au rebours de sa fin, qui était de fonder la science psychologique : considérer le temps comme un élément intégrant et un facteur essentiel de la vie psychique, c’est soustraire celle-ci à l’explication scientifique, déclarer que la conscience échappe à toute loi, et avouer que la psychologie ne pourra jamais être une science. C’est faire une abstraction anti-scientifique que de concevoir les phénomènes qui se succèdent dans la conscience sans se répéter comme un seul et même phénomène qui se reproduit identique à lui-même, et d’imputer au temps l’altération de ce phénomène. On attribue ainsi au temps l’hétérogénéité des phénomènes psychologiques, et par là même on la rend inexplicable, en transportant la diversité qualitative du contenu empirique et concret à la forme abstraite et pure de la durée. Au contraire, l’idée même du déterminisme scientifique implique que les phénomènes s’enchaînent dans le temps comme dans l’espace sans dépendre en quoi que ce soit de ces deux milieux, essentiellement indifférents à leur contenu. Le principe de la répétition altérante est la négation même de la science, car il signifie que les phénomènes ne pourraient pas s’expliquer entièrement par d’autres phénomènes, mais par des qualités mystérieuses et occultes de l’espace et du temps23. L’hypothèse fondamentale de la science est au contraire l’homogénéité de l’espace et du temps, d’où résultent leur relativité et leur idéalité. Et c’est pourquoi les partisans de l’espace et du temps réels sont nécessairement amenés à les concevoir comme hétérogènes et comme absolus.

  • 24 Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 141 ; cité par M. Lechalas, op. cit., p. 121.
  • 25 Cette métaphore est de M. Bergson lui-même : nous l’empruntons à l’élégante conclusion de sa thèse (...)

28On le voit, il y a une analogie frappante entre l’espace réel de M. Delbœuf et le temps réel de MM. Bergson et Weber. Pour prouver que la « durée vécue » a une valeur absolue, M. Bergson imagine que tous les mouvements de l’univers aient une vitesse double, et il croit que la conscience s’apercevrait du changement par une diminution réelle du contenu psychologique de la journée24. M. Lechalas a fort bien vu le point faible de cet argument si spécieux : de même que M. Delbœuf minorait les dimensions extérieures des corps sans minorer leur configuration interne, M. Bergson accélère les phénomènes physiques sans accélérer les phénomènes psychiques : il n’est pas étonnant, dès lors, que l’un et l’autre aboutissent à des disparates et à des incohérences. Mais ils ont tort d’en conclure au caractère absolu de l’espace et du temps, car ils l’ont impliqué d’avance dans leurs hypothèses : l’un, en supposant que les propriétés de la matière brute et vivante dépendent de la grandeur absolue des atomes, des molécules et des cellules ; l’autre, en supposant que le progrès de la conscience a une vitesse absolue ; ce qui équivaut à attribuer des dimensions absolues à l’espace et au temps eux-mêmes. Et M. Lechalas a le droit d’objecter à M. Bergson que l’accélération des phénomènes physiques et physiologiques entraînerait très probablement l’accélération des phénomènes psychiques concomitants qui en dépendent. En somme, M. Bergson matérialise le temps comme M. Delbœuf matérialise l’espace : celui-ci enterre en quelque sorte l’étendue dans les corps25 ; celui-là ensevelit la durée dans les états de conscience.

  • 26 Nous employons à dessein ce mot pour opposer la mobilité de la matière à l’immobilité de l’espace.
  • 27 Depuis que ces lignes sont écrites, nous avons trouvé une confirmation précieuse et inattendue de c (...)

29Le réalisme a enfin une conséquence encore plus grave que toutes les autres : il ruine la possibilité du mouvement. En effet, si l’espace est le réceptacle amorphe et inerte des corps, on conçoit que ceux-ci puissent se mouvoir librement dans l’espace ; mais si l’on réalise l’espace en l’identifiant à la matière hétérogène qui le meuble26, on en fait la substance des corps, ou pour mieux dire un corps unique, solide et immobile. Pour expliquer le mouvement, ou plutôt l’apparence du mouvement, on devra alors admettre que chaque point de l’espace, tout, en restant fixe, revêt tour à tour toutes les qualités des corps qui semblent passer en ce point : le déplacement des corps sera donc aussi illusoire que la translation des ondes à la surface d’un lac27. Mais pour que cette illusion soit possible, il faut supposer que les points de l’espace matériel possèdent une souplesse et une agilité vraiment admirables, un répertoire inépuisable de qualités diverses, et par-dessus tout une intelligence absolument parfaite, car il doit régner entre eux une entente et un concert merveilleux, auprès desquels l’harmonie préétablie n’est qu’un jeu. Autrement les corps seraient exposés à perdre en chemin leurs molécules et leurs atomes, et nous les verrions peu à peu se dissoudre et s’user par leur mouvement même.

  • 28 Le mouvement et les partisans des indivisibles, ap. Revue de Métaphysique et de Morale, t. I, [1893 (...)
  • 29 Cf. [Victor] Brochard, Les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement (Paris, Picard, 1888) ; et (...)

30On dira peut-être que nous exagérons la thèse réaliste et que nous la poussons à l’absurde. Mais ces conséquences extrêmes du réalisme ressortent avec une logique irrésistible des raisonnements subtils et pressants de M. Evellin28. On sait que pour cet auteur (ainsi que pour M. Lechalas et les néo-criticistes) le mouvement continu est impossible, en vertu de la prétendue loi du nombre. Mais alors il est obligé de réfuter les deux derniers arguments de Zénon d’Élée, la Flèche et le Stade, dirigés contre le mouvement discontinu, comme les deux premiers contre le mouvement continu29. On échappe encore assez facilement à l’argument de la Flèche ; mais c’est celui du Stade qui a surtout embarrassé les partisans des indivisibles, car il semblait les obliger à reconnaître que l’instant, par hypothèse indivisible, peut être divisé. M. Evellin a résolu la difficulté d’une manière fort ingénieuse, et qui nous paraît péremptoire. Selon lui, les deux points matériels A et B, qui occupent à un instant donné deux points contigus a, b de l’espace, échangent leurs places sans se croiser : en effet, entre les deux points a et b il n’y a rien, pas même de l’espace ; de même, entre les deux instants consécutifs il n’y a pas de durée : les deux points mobiles n’ont donc pas de lieu ni de temps pour coïncider. Au premier instant, on a la figure AB occupant les points fixes a, b ; à l’instant suivant, on a la figure BA. Les points mobiles A et B ont changé de place sans se rencontrer.

31Ce raisonnement est irréprochable. Seulement il reste à savoir de quel droit on dit que A et B changent de place, et passent d’un point à l’autre. Il semble bien qu’au contraire ils ne passent pas, puisque, par hypothèse, il n’y a pas, entre les deux points a, b, d’intervalle où les points mobiles puissent passer. S’il n’existe entre a et b aucun point de l’espace, A et B ne peuvent, exister entre leurs deux positions consécutives ; car s’ils y existaient, ils s’y rencontreraient. On ne peut donc pas dire que A passe de a en b, ni par suite qu’à un instant il est en a, et à l’instant suivant en b, puisqu’il ne peut passer de l’un à l’autre ni exister entre eux. Tout ce qu’on peut dire, c’est que A disparaît du point a, et qu’il apparaît au point b un élément semblable à A. Plus exactement, comme le point A ne se distingue du point B que par sa qualité, il faut dire que le point fixe a devient tour à tour A, puis B, et que le point fixe b devient en même temps B, puis A. En définitive, rien ne peut passer de a en b, ni matière, ni qualité. Le mouvement n’est donc qu’une illusion des sens analogue à celle du cinématographe : il n’y a de réel, dans l’espace absolu, que des points fixes qui changent simultanément de qualités. L’univers lui-même n’est plus qu’un vaste cinématographe, où des images discontinues se succèdent en des instants discontinus, sans aucun lien concevable entre elles : dès lors, il n’y a pas de raison pour qu’un homme qui est en ce moment sur terre ne se trouve pas à l’instant suivant dans la lune. L’enchaînement régulier des phénomènes physiques devient incompréhensible : un tel monde est un miracle perpétuel.

32Ainsi, comme nous l’avons déjà montré, nier la continuité de l’espace et du temps, c’est détruire le mouvement en supprimant l’identité du mobile, qui en est la condition essentielle. C’est là une conséquence bien remarquable du réalisme finitiste, et bien propre à faire réfléchir : sous prétexte de rendre le mouvement intelligible, on le rend impossible. Pour éviter la prétendue contradiction de l’infini réalisé, on tombe dans des difficultés bien autrement graves, qui aboutissent à ruiner la connaissance scientifique du monde. Tel est le résultat de l’abus de la logique formelle appliquée aux problèmes de Critique et de Métaphysique. Qu’un dialecticien à outrance s’en contente ou qu’un sceptique s’en réjouisse, cela est naturel ; mais qu’un savant comme M. Lechalas prenne au sérieux ces arguties scolastiques au point d’être entravé ou dévoyé par elles, c’est ce qu’il est difficile de comprendre et permis de regretter ; d’autant plus qu’il n’est pas le seul philosophe que la loi du nombre ait fasciné et paralysé, et qui se croie encore obligé d’adorer cette vaine idole. Pour lui comme pour nous, il ne s’agit pas de nier le monde physique, mais de l’expliquer : or le finitisme, comme le réalisme, ne réussit qu’à le rendre inintelligible. Peut-être finira-t-on par s’apercevoir que ce n’est pas expliquer l’univers que de le pulvériser.

Notes

1 [Louis Liard, Des définitions géométriques et des définitions empiriques, thèse présentée à la Faculté des Lettres de Paris, Paris, De Ladrange, 1873. Directeur de l’enseignement supérieur à partir de 1884, Liard (1846-1917) est à l’origine de la refondation de l’Université française.]

2 [Jules Lachelier, Cours de Logique professé à l’École normale supérieure en 1866-1867. Des notes prises à ce cours sont conservées à la bibliothèque de l’École normale supérieure de Paris. Reproduction du manuscrit à l’adresse https://archive.org/details/ENS01_Ms0179_10; édition critique établie par Jean-Louis Dumas, Paris, Éditions universitaires, 1990. – Lachelier (1832-1918), professeur à l’École normale supérieure (1864-1875), fut ensuite Inspecteur général de l’Instruction publique. Il a été la grande figure institutionnelle de la philosophie universitaire de l’époque.]

3 Prolégomènes à toute métaphysique future, § 13.

4 [Article 2, note 8]

5 [Gaston Milhaud, Essai sur les conditions et les limites de la certitude logique, thèse proposée à la Faculté des Lettres de Paris, Paris, Félix Alcan, 1894, p. 156. G. Milhaud (1858-1918), élève de l’École normale supérieure, agrégé de mathématiques, est l’auteur de nombreux ouvrages d’histoire et de philosophie des sciences, notamment sur les mathématiques grecques, l’œuvre scientifique de Descartes, etc. Il occupera en 1909 la chaire nouvellement créée de philosophie des sciences à la Sorbonne.]

6 Revue générale des sciences pures et appliquées, 3e année, no 2 (30 janvier 1892). [pp. 74-75. Il s’agit d’une lettre de Poincaré au directeur de la Revue en réponse à une correspondance de M. Moutet (?) publiée dans le numéro précédent]

7 M. Lechalas incline singulièrement vers le rationalisme quand il écrit cette phrase : « Toutes nos images sont imparfaites comme les figures matérielles, et le raisonnement géométrique porte sur les idées auxquelles sont associées les images, et non sur celles-ci ; aussi importe-t-il assez peu que la divergence soit petite ou grande » (p. 43). Nous pourrions la retourner contre l’auteur pour montrer que la construction de nos idées géométriques, et notamment de l’espace qui les enveloppe, est indépendante de nos sensations et de nos images, et ne tend nullement à s’y conformer ou à s’en rapprocher, puisqu’« il importe peu que la divergence soit petite ou grande ».

8 [Jacques Balmes, Philosophie fondamentale, tome III, traduit de l’espagnol par Edouard Manec, Liège, 1855. Jaime Balmes (1810-1848), prêtre et fondateur du journal catholique et monarchique Pensamiento de la Nacion, est l’auteur d’une œuvre abondante d’esprit néoscolastique et antimoderne.]

9 À l’exemple d’Aristote, qui définissait le temps : le nombre du mouvement selon l’avant et l’après : « ὁ χρόνοϛ ἀριθμόϛ ἐστι ϰινήσεωϛ ϰατὰ τὸ πρότερον ϰαὶ ὓστερον ». (Physique, IV, 11, 220 a 25.)

10 C’est le fameux argument de Sextus Empiricus contre la causalité, discuté par M. Hannequin dans son Essai critique sur l’hypothèse des atomes, p. 307 (Masson, 1894). [Article 5]

11 Qu’il nous soit permis à ce propos de déplorer l’inexactitude de la traduction Tissot, qui rend ce passage inintelligible : il y a autant de contresens que de mots. [Couturat évoque la traduction de la Critique de la raison pure par Joseph Tissot, Paris, De Ladrange, 1845. – Le passage visé se trouve dans la Logique transcendantale, Analytique des principes, Deuxième Analogie de l’expérience, A203/B 248.]

12 Introduction à l’étude des théories de la Mécanique, p. 93 sqq. (Paris, Carré, 1895). [Henri Bouasse (1866-1953), ancien élève de l’École normale supérieure, a fait toute sa carrière à la Faculté des Sciences de Toulouse. Il est l’auteur d’une Bibliothèque scientifique de l’ingénieur et du physicien, grand traité de physique en 45 volumes, Paris, Delagrave, 1912-1931. Le livre cité ici par Couturat est une étude philosophique et historique encore intéressante.]

13 Quoi qu’en dise M. Milhaud, qui affirmait récemment qu’il est impossible de vérifier l’uniformité du mouvement diurne à l’aide d’appareils d’horlogerie ([« La science rationnelle »], Revue de Métaphysique et de Morale, t. IV, [1896], p. 289).

14 [Edouard Goedseels (1857-1928), était administrateur de l’Observatoire de Louvain et sera professeur à l’Université catholique de la même ville en 1901. Lechalas renvoie à sa communication parue dans les Annales de la Société scientifique de Bruxelles, Année 1893-1894, 1ere partie.]

15 [Megamicros, ou les effets sensibles d’une réduction proportionnelle des dimensions de l’univers, Paris, Alcan, 1893, cité infra par Couturat, note 19.]

16 Revue de Métaphysique et de Morale, t. III, p. 631-646 (novembre 1895). [Repris dans La Science et l’hypothèse, 1902, chap. 4.]

17 Art. cité, p. 640-641.

18 Essais [de Théodicée] sur la bonté de Dieu, etc., § 331 (cité par M. Lechalas, op. cit., p. 39, note).

19 L’ancienne et les nouvelles géométries : I. L’espace réel est-il l’espace euclidien ? ap. Revue philosophique, t. XXXVI, p. 449 (nov. 1893). Cf. Megamicros, ou les effets sensibles d’une réduction proportionnelle des dimensions de l’univers (Alcan, 1893).

20 [Henri Bergson], Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 82 ([Paris], Alcan, 1889).

21 Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 59.

22 La répétition et le temps, ap. Revue philosophique, t. XXXVI, p. 263.

23 C’est ainsi qu’Aristote expliquait la chute des corps lourds et l’ascension des corps légers par les qualités de haut et de bas attribuées à des régions opposées de l’espace absolu.

24 Essai sur les données immédiates de la conscience, p. 141 ; cité par M. Lechalas, op. cit., p. 121.

25 Cette métaphore est de M. Bergson lui-même : nous l’empruntons à l’élégante conclusion de sa thèse latine : Quid Aristoteles de loco senserit ([Paris], Alcan, 1889). [L’usage de l’époque imposait pour l’obtention du doctorat en philosophie une thèse complémentaire ou « petite thèse » obligatoirement rédigée en latin. Celle de Bergson porte sur L’Idée de lieu chez Aristote ; traduction française dans H. Bergson, Mélanges, Paris, PUF, 1972.]

26 Nous employons à dessein ce mot pour opposer la mobilité de la matière à l’immobilité de l’espace.

27 Depuis que ces lignes sont écrites, nous avons trouvé une confirmation précieuse et inattendue de ces déductions dans le récent article de M. Bergson sur Perception et Matière. On y voit la matière se résoudre en ébranlements ondulatoires, en vibrations sur place, et par suite le mouvement cesser d’être un transport de matière et se réduire à un transport (apparent) de qualités (Revue de Métaphysique et de Morale, t. IV, [1896], p. 273-278).

28 Le mouvement et les partisans des indivisibles, ap. Revue de Métaphysique et de Morale, t. I, [1893], p. 383.

29 Cf. [Victor] Brochard, Les arguments de Zénon d’Élée contre le mouvement (Paris, Picard, 1888) ; et [Georges] Noël, Le mouvement et les arguments de Zénon d’Élée, ap. Revue de Métaphysique et de Morale, t. I, [1893], p. 107.

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