Quelles mathématiques pour la psychanalyse ?
p. 277-286
Note de l’éditeur
Initialement publié dans La célibataire, n° 4, automne-hiver 2000, « Lacan a-t-il fait acte ? », p. 191-199, Paris, EDK, 2001.
Un renvoi de note dans le titre précise : « Communication présentée au Colloque “Lacan 100 ans”, La Sorbonne, 22-23 janvier 2000. Le style oral de cette communication a été conservé. »
Le texte de Desanti est précédé de l’avertissement suivant : Cette transcription de l’intervention de Jean-Toussaint Desanti aux journées « Lacan 100 ans » laisse entendre, dans son style même, comment Lacan pouvait, à propos de mathématiques, être analyste sans parler d’analyse.
Texte intégral
1En proposant ce sujet, ce titre, Quelles mathématiques pour la psychanalyse ?, j’ai commis une grande imprudence, je l’ai fait, en apparence spontanément, au téléphone, au Dr Hiltenbrand – à tel point que je me demande si ce n’est pas le grand Autre qui m’a joué un tour de malice. Peut-être ai-je commis, en prenant un titre pour un autre, ce qu’on appelle une bévue au sens que Lacan donnait à ce mot… Si j’avais l’intention de traiter ce sujet selon la lettre de son titre, je serais réduit au silence. Pourquoi ? Parce que je n’ai aucune expérience analytique, ni comme analysant, ni a fortiori comme analyste et par conséquent tout ce que je pourrais dire sur la mathématique qui convient à la psychanalyse risquerait d’être privé de sens !
2Cependant ma situation n’est peut-être pas aussi désespérée qu’elle le semble. En effet, à la fin des années 1960 et presque jusqu’à la fin de sa vie, il m’est arrivé, à intervalles assez réguliers, de rencontrer le Dr Lacan et de parler avec lui. Mais je ne sais pas si ce que je vais vous dire vous paraîtra croyable, jamais à aucun moment dans nos conversations, il n’a été question de psychanalyse. Le nom de Freud n’a jamais été prononcé. Lacan n’a jamais fait la moindre allusion au contenu de son enseignement.
3Et de quoi parlions-nous ? D’Aristote, beaucoup, de la relation entre ύποκείμενον et ούσία, cela l’intéressait beaucoup ; du Parménide de Platon aussi, beaucoup, de la deuxième hypothèse, de la deuxième partie, l’Un disséminé dans l’être et de l’océan du discours par lequel le vieux Parménide commence cette discussion. Cela l’intéressait beaucoup, nous parlions de ça. Aussi, toujours à intervalles réguliers, de théories mathématiques, c’est-à-dire principalement des théories, des procédures des systèmes formels, de leurs interprétations possibles et aussi des diverses versions de la théorie des ensembles et des problèmes logiques qui y étaient liés. Mais de psychanalyse, jamais !
4Je vais vous raconter une histoire qui illustre cela. Dans l’année 1971-1972, comme c’était l’usage pour les gens qui avaient fait des travaux de thèse, j’étais invité par la Société de Philosophie à parler de mes travaux, et Lacan, très amicalement, était venu là. Il avait lu très soigneusement ce dont il était question ; c’était un livre que j’avais écrit pendant ces années et qui s’appelait Les Idéalités mathématiques. Il avait tellement bien lu qu’il m’avait signalé à un moment donné une erreur de signe, j’avais fait une erreur de signe, elle était là ; et à une autre page, le fait que j’avais pris un signe d’inclusion pour un signe d’appartenance ; et il m’avait dit : mais vous savez, ça change complètement la démonstration ! C’était vrai… ça changeait complètement la démonstration. Donc il avait lu très soigneusement, avec beaucoup d’attention. Et voici qu’à la fin de mon exposé, Lacan vient au-devant de moi, et me dit, l’air de rien, parce que l’exposé s’appelait μάθημα, μάθησις (« Mathèse, mathème » si vous voulez) : « Vous savez, moi aussi, je parle de mathèmes. » Là-dessus, il me dit au revoir, à bientôt ! Et jamais plus il n’a été question de mathèmes entre nous…
5Ah ! C’est une chose étrange, qui demande réflexion, et qui va m’obliger, précisément, à vous proposer un autre titre pour cet exposé. Je vous l’indique brutalement, nous le justifierons en route, le voici : Quelle subjectivation pour l’exercice de la μάθησις ?
6Il me faut réfléchir à ce silence de Lacan sur son état de psychanalyste. Je suppose que c’était une attitude proprement psychanalytique, profondément clinique, que son effacement en tant que psychanalyste. Comme s’il avait vu d’avance, avec le coup d’œil clinique qui était le sien, qu’il y avait là deux formes de subjectivation qui n’étaient pas de même nature et que par conséquent, de l’une à l’autre, il fallait chercher un lieu de médiation, en somme pouvoir penser la relation entre le sujet de la mathématique – à condition qu’il y en ait un – et le sujet qui est à l’œuvre dans la relation psychanalytique.
7Il y a là une structure de dissymétrie et c’est de cette dissymétrie que je voudrais d’abord parler en y réfléchissant un peu. Pour fixer les choses appelons P1 le pôle où se tient le sujet supposé de la μάθησις, P2 le pôle, le lieu, la place où se tient le sujet effectif de l’analyse, du rapport analytique. La relation est dissymétrique en ceci que jamais au pôle P1, quelque sujet qui puisse s’y trouver, il ne pourra se subjectiver au pôle P2 – sauf dans le cas où il aura subi dans sa chair et dans sa vie, où il aura pâti de la relation psychanalytique. Sinon, il ne se subjectivera pas – cela a été mon expérience ; j’ai beaucoup parlé avec des psychanalystes mais je n’ai jamais ni subi ni effectué de relation psychanalytique, jamais ! Et non plus avec Lacan.
8C’est quand même une notion étrange que ce retrait de l’analyste devant l’autre sujet, celui de la μάθησις. Il se met en retrait parce que comme clinicien, comme praticien, il sait très bien que l’autre ne va pas se subjectiver dans son discours, il ne va pas trouver de quoi, parce qu’il ne l’a pas vécu, il n’en a pas d’expérience charnelle et vivante.
9Mais lui peut, c’est différent, c’est là qu’est la dissymétrie, lui peut se subjectiver dans un discours mathématique, il s’agit et il suffit simplement d’opérer, de suivre les indications que donnent les écritures mathématiques.
10D’un côté un sujet supposé qui ne peut pas se subjectiver dans la langue de l’Autre et de l’autre côté, un sujet qui peut, même s’il ne le fait pas, qui peut toujours trouver à se subjectiver dans la langue de l’Autre. Donc de P1 à P2, admettons qu’il y ait une flèche de renvoi, la flèche est sans retour, elle ne se fera jamais en boucle. Mais de P2 à P1, la flèche peut engendrer une flèche de retour, une certaine boucle peut se former ; mais évidemment, ce qui par la flèche de retour est éveillé dans P2 n’est peut-être pas la totalité, n’est jamais la totalité de ce qui était visé depuis P2 dans P1.
11Cette situation me suggère l’analyse suivante : c’est le tracé de la subjectivation qui manque de P1 vers P2. Elle manque en quoi ? En ceci qu’un manque de langue de la part de P1 se manifeste dès qu’il envoie une flèche de renvoi vers P2. C’est un cas de ce que Lacan un jour a appelé le bilinguisme.
12C’est très intéressant. Vous vous rappelez peut-être ce discours de clôture qu’il a prononcé un jour au cours d’une séance consacrée précisément aux mathèmes. À la fin de cette intervention, il parle de ses présentations de malades à Sainte-Anne. Il dit : « Je n’y admets pas n’importe qui », mais il ajoute malicieusement : « Maud Mannoni pourrait bien y venir, même si elle grogne », et poursuit : « Il faut bien voir, en effet, qu’entre la langue du malade (« malade » puisque c’était une présentation) et la mienne, il n’y a aucun rapport. Aucun ! C’est un cas qu’on pourrait dire de bilinguisme et je suis tout prêt à accepter ce mot, bilinguisme. Et c’est précisément pour cela que je cherche le mathème, car le mathème n’est pas bilingue. »
13Alors qu’est-ce qui est cherché sous le nom du mathème ?
14Je dirais bien qu’en réponse à la question qui lui est posée du côté de P2, P1 (disons le matheux ou le philosophe, peu importe ! parfois les deux) ne peut pas s’incorporer dans le discours de l’autre. Mais l’autre peut très bien s’incorporer dans le discours du premier, et dès lors se produit de son côté à lui, P2, cet effet que Lacan appelle mathème et qui est pour ainsi dire le tiers déposé, le tiers neutre, le tiers hors-langue mais signifiant pur. C’est bien cela qu’il cherchait sous le nom de mathème puisqu’il dit, le mathème, ça n’abolit pas le bilinguisme. Ça ne l’abolit pas, mais seulement ça le neutralise ; comme le tiers neutre qui se manifeste comme pur signifiant, pure notation.
15 C’est curieux, c’est un phénomène en un sens paradoxal que de la relation de ces deux sens de subjectivation naisse du côté de la place de l’analyste le désir du mathème, la recherche du mathème.
16Mais ça le concerne, ça le regarde, ce n’est pas n’importe qui qui peut produire des mathèmes, et Lacan le dit lui-même : « Moi seul sais ce que j’entends par mathème. Le mathème, c’est ce que je veux écrire. » Ce n’est pas facile, mais ou bien on y parvient, ou bien alors c’est l’écart de langue. On est dans l’écart de langue et on ne peut pas parler l’un pour l’autre, ni chacun depuis la place de l’autre.
17Donc cette simple remarque me porte à proposer le sujet suivant : puisque selon mon expérience, mes discussions, mes rapports langagiers avec Lacan, il n’y avait pas de possibilité de subjectivation pour moi dans le champ de l’analyse, mais que selon la même expérience, il y avait une possibilité de subjectivation de Lacan dans le champ de la μάθησις – puisqu’il voulait savoir comment ça se passait, puisqu’il le disait, puisqu’il réfléchissait, puisqu’il refaisait des calculs, tout cela, ça parlait pour lui –, c’est que sans doute cette dissymétrie, cet écart de langue est enraciné au plus profond de ce que je peux appeler la subjectivation.
18Par conséquent, les deux modes de subjectivation, celui qui se dessine au pôle P1 et l’autre qui se dessine au pôle P2, doivent être dans une certaine mesure les duaux l’un de l’autre, bien que l’un jamais, jamais ! ne puisse être l’image en miroir de l’autre. Mais le fait même qu’ils ne puissent être l’un pour l’autre une image en miroir témoigne pour leur connexion profonde.
19 Quel sujet pour la μάθησις ? C’est ce que, dans le temps qui me reste, je vais essayer d’aborder.
20Quel peut être le rapport entre le mathématicien et l’analyste, lorsque l’analyste a l’air de lui proposer une demande concernant précisément la mathématique. Et quel peut être le rapport du mathématicien au psychanalyste lorsqu’il découvre les essais de mathèmes du psychanalyste ? Le mathématicien va osciller entre les deux bornes.
21Premièrement la borne du ricanement : « Ha ha ha ! Qu’est-ce que c’est que ces mathèmes ? Qu’est-ce que c’est que ça ? Est-ce qu’il a appris la topologie algébrique, est-ce qu’il connaît les théorèmes profonds qu’on a établis sur les plongeons et les immersions ? Est-ce qu’il connaît ça ? Non ? Ça c’est de la poudre aux yeux, c’est pour nous intimider ! » Et c’est le ricanement. Eh bien du ricanement, il n’y a pas lieu de s’inquiéter, c’est inoffensif, chacun gratte où il croit que ça le démange, c’est tout, ça le regarde, il se gratte, c’est son affaire. Mais ça ne concerne pas le fond de la chose.
22À l’autre borne, mettons borne supérieure, il y a ce que j’appellerai la présomption. La présomption, ce n’est pas le ricanement, c’est le mathématicien qui, sans en avoir payé le prix, c’est-à-dire l’analyse, sans en avoir subi le poids, sans en avoir ni pratiqué, ni subi, se met à la place du psychanalyste et l’occupe en mathématicien. Que va-t-il faire ? Il va avoir le projet de faire une théorie de l’inconscient. C’est-à-dire proposer un modèle mathématiquement bien goupillé, dans des espaces qu’il ira fabriquer lui-même, ad hoc, et pour montrer que voilà ! L’inconscient, ça fonctionne comme ça.
23Catastrophe, catastrophe absolue ! Il n’y a pas de théorie de l’inconscient. Cela, Lacan l’a dit avec véhémence, l’air de dire : « Il faudrait bien voir que quelqu’un ait l’idée d’en faire une ! C’en serait fait de la psychanalyse… » Il n’y a pas de théorie de l’inconscient. En revanche, il y a une théorie souhaitable, de la pratique analytique. C’est tout autre chose ! Le mathématicien qui voudrait proposer une théorie mathématique de l’inconscient, tôt ou tard, il finirait dans la métaphysique. À ce propos, je vous dirai une chose très curieuse. J’ai reçu récemment un article de quelqu’un dont j’ai oublié le nom mais qui a fait une théorie de l’inconscient – croit-il ! –, l’inconscient étant de la nanoconscience. Qu’est-ce que c’est, la « nanoconscience » ? C’est « un acte de conscience qui occupe dans le temps le millième de milliardième de seconde ». Pas étonnant qu’on n’en ait pas conscience ! Mais c’est un acte de conscience. C’est ce que j’appelle de la métaphysique.
24Ce n’est pas cela que le mathématicien scrupuleux, soucieux de rigueur, ferait. Il chercherait à construire des modèles lui-même, croyant par là, et c’est là qu’est le vice, le défaut, recouvrir l’écart de langue constitutif de la dissymétrie. Il ne recouvrirait rien, en aucun cas, l’écart resterait tel qu’il est. Il aurait simplement construit sur un autre plan, un autre domaine peut-être, de rationalité.
25Mais ce que l’on cherche dans le mathème, je suppose, c’est ce tiers qui recouvre, ce tiers, comme dit Lacan, qui n’est pas bilingue, qui opère du seul fait qu’il est défini : un recouvrement d’écart.
26Alors évidemment, vous n’attendez pas de moi que je me lance dans la présomption, que je présente des modèles pour le fonctionnement supposé de ce qui est nommé bizarrement « inconscient » ! Alors quelle est la voie qui s’offre maintenant, qu’est-ce que je peux faire pour continuer à parler ? Ou bien je m’arrête, ou bien il faut que je trouve un chemin quelconque.
27Il me sera suggéré par la teneur même de la dissymétrie qui marque l’écart de langue entre P1 et P2, c’est-à-dire la non-réciprocité dans le procès de subjectivation. Pour dissymétrique que soit une relation, elle n’abolit jamais la teneur propre des termes qu’elle rassemble. D’où un soupçon qui naît dans ma tête : si des termes subsistent selon leur dissymétrie, il faut bien que l’espace d’écartement propre à l’écart de langue ne soit pas vide de signifiant. Sinon l’écart est infranchissable, l’écart est un abîme, tout le monde est muet. Ce qui tient à l’écart de langue comme écart doit être de l’ordre du signifiant.
28Il me faut encore soupçonner autre chose. Dans leur être en écart, l’écart de langue, le « bilinguisme » comme il est dit rapidement, les deux partenaires, aucun d’entre eux n’étant l’image inversée de l’autre, doivent par quelque côté se tenir entre eux. Bien que non explicitement manifeste, il doit y avoir du tiers, du tiers signifiant qui porte la marque de leur écart.
29C’est donc des formes de cette inscription du tiers signifiant au sein de l’écart entre signifiants qu’il nous faut tenter de parler maintenant. Mais bien entendu, je ne peux le faire que de ma place, et non pas de celle du psychanalyste – je ne peux rendre compte de cette dissymétrie que du fait que j’y suis, je pense que c’est assez clair.
30Donc me voici devant le problème : quel sujet pour la μάθησις ? C’est d’une certaine façon la demande de mathème du psychanalyste qui se trouve concernée. Mais moi je ne vends pas de mathèmes… J’opère dans les mathématiques. C’est pourquoi Lacan me dit : vous savez, moi aussi, j’ai parlé de mathèmes. Je lui ai dit : oui, très bien ! Il m’a dit bon : bon ! à bientôt !
31Alors je vais donc parler du sujet de la μάθησις. Lorsqu’on se pose la question « qu’est-ce que le sujet de la μάθησις ? », encore faut-il qu’on soit bien assuré qu’il y a sujet.
32Alors première question, y a-t-il sujet ? Oui, il y a sujet, mais nous allons le vérifier sur un exemple très simple. Vous connaissez sans doute le fameux exemple de Kant : 7 + 5 = 12. Par quoi il espère pouvoir établir dans son droit la nature du jugement synthétique a priori des propositions de l’arithmétique, et par conséquent mettre en état de manifestation, si je puis dire, le nombre comme schème de la quantité, c’est-à-dire comme détermination transcendantale de temps assurant l’objectivité de la catégorie de quantité dans le phénomène. Donc là, il y a un sujet de la mathématique et là, c’est le sujet qui opère la synthèse au cœur de l’imagination transcendantale et qui par conséquent opère ces déterminations transcendantales.
33Cependant, faisons une petite opération très simple. Si j’écris 7 + 5 = 12, je suis contraint d’écrire 12 à droite, si j’ai mis le signe =. Supposons que je l’inverse, l’égalité avec un point d’interrogation : 12 = ? Je ne suis pas contraint d’écrire 7 + 5. Rien ne m’y contraint car il y a dans mon système du signifiant constituant le langage de l’arithmétique une infinité dénombrable d’expressions que je pourrais écrire à la droite de 12 = ? et qui désigneront 12. Ces expressions n’ont pas le même sens, ne mettront pas en jeu les mêmes opérations, pas nécessairement l’addition des nombres entiers. Il pourra même se faire qu’une intégrale définie d’une écriture passablement compliquée désigne simplement 12. Alors voilà, ça c’est curieux, être contraint, n’être pas contraint.
347 + 5, je ne peux pas écrire n’importe quoi, mais je me trouve devant un champ de signifiants indéterminés. À ce moment-là, le geste qui calcule, le geste qui écrit se découvre comme sujet dès lors qu’il a à s’inscrire dans les contraintes indéterminées de l’ordre du signifiant. Alors quel sujet ?
35Je retiendrai pour qualifier ce sujet de la μάθησις, la plus ancienne des déterminations qui conviennent à ce mot « sujet », c’est celle qui a été élaborée par Aristote lorsqu’il parle de ύποκειμενον, c’est un mot très intéressant, « qui gît par-dessous ». Κειμαι, ça veut dire « se tenir couché ». Le mot qui signifie « le lit », c’est κοιτος, ça veut dire aussi « le sommeil » ; ύπό signifie « ce qui est en-dessous », mais avec une certaine nuance : être en-dessous mais d’une façon assez furtive, comme on dit « hypomaniaque », sur les bords, dessous mais pas tout à fait. Vous vous rappelez sans doute ce passage du Timée dans lequel Platon introduit ce qu’il nomme la χώρα, et qui supporte les qualités. On pourrait penser cette χώρα immobile, simple support. Ce n’est pas vrai, la χώρα est terriblement agitée, elle est prise de soubresauts, prise de séismes, et c’est pourquoi Platon se moque de ces gens qui croient que les qualités sensibles sont déterminées une fois pour toutes. Un support, mais ce n’est pas tout à fait un support.
36Voilà ; je vous dirais que le sujet de la μάθησις est de l’ordre de l’ύποκειμενον.
37Mais il faut dire encore autre chose : la mathématique, dans ses écritures, se dépose en elle-même, elle réside en elle-même. Ce dépôt, c’est son sujet. Le sujet n’est pas un ego qui ferait des mathématiques, le sujet n’est pas le sujet transcendantal qui opère la synthèse du divers dans l’imagination, dans le schème. Pas du tout ! Le sujet, c’est ce qui se dépose et surgit du dépôt, ce qui, s’étant déposé, a à surgir de ce où il est déposé. Voilà le sujet de la μάθησις. L’ύποκειμενον enfoui est toujours résurgent. Et c’est là que Lacan va chercher, je pense, le mathème.
38Un mot de conclusion. J’étais parti de ce mauvais tour que m’avait joué le grand Autre. Arrivé au bout, je m’aperçois qu’il ne m’a pas lâché. Et à ce propos, je voudrais faire une remarque qui me paraît importante. Dans le dernier des séminaires qu’il ait fait dans les années 1968-1969, Lacan revient sur le thème du grand Autre et il dit textuellement : « Pour le noter, je vais le noter comme l’ensemble vide ». Alors ici un mathématicien sourcilleux va pousser des cris épouvantables. « Comment ! Mais il a dit que c’était le trésor des signifiants, que ce n’était pas un être, mais qu’il était tout entier de l’ordre symbolique, qu’il fallait voir les rapports qui s’y instituent. Et voilà que maintenant, il nous dit que c’est un ensemble vide ! Qu’est-ce que ça veut dire ? »
39Ce n’est pas l’ensemble vide, c’est noté comme l’ensemble vide. Ce n’est pas du tout la même chose. Grande question, qu’est-ce qui porte Lacan à le noter ainsi ? Il a raison, c’est une idée très profonde pour faire connaître, transmettre la teneur de ce qu’il nomme le grand Autre, qui n’est pas un être, mais qui est toujours là. En cela, il est comme l’ensemble vide, parce que dans une bonne théorie des ensembles, l’ensemble vide est partie de tout ensemble, l’ensemble vide est contenu dans tout ensemble.
40Et si vous préfixez par un signe d’intersection l’ensemble vide, le résultat, c’est l’univers du discours. Noter le grand Autre comme l’ensemble vide, ne veut pas dire qu’il n’est rien, mais qu’il est toujours là… et c’est pourquoi je le retrouve à la fin de mon exposé.
41[L’exposé de Desanti est suivi d’une question : Quel est le rapport entre le dépôt en soi-même qui est le sujet, et l’écart du bilinguisme ? Desanti répond.]
42« L’écart du bilinguisme ne se comblera pas, il se recouvrira, comme tout écart. L’écart du corps à corps, nous le savons, ne se comble jamais, il n’y a pas de fusion. La tierce langue, ce qui est nommé “sujet” pour la mathématique, c’est ce qui nécessairement, du fait de l’écart des signifiants, sans lequel il n’y aurait aucune fonction de signifiant, se dépose au sein de l’écart et subsiste comme tiers – mais de cette façon précaire et toujours renouvelable, toujours à refaire. C’est pourquoi on ne s’arrête jamais de faire des mathématiques, une fois qu’on a commencé, un problème pose un autre, un autre, un autre, il faut aller, on ne s’arrête pas. On est dans l’écart, on est déposé avec le signifiant. C’est pourquoi j’ai choisi le mot de l’ύποκειμενον. »
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