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Mathesis, idéalité et historicité

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Jean-Toussaint Desanti

Trajet dans Les Idéalités mathématiques

Note de l’éditeur

Initialement publié dans « Un questionnement du réel », Analytica, vol. 36, Paris, Navarin Éditeur, 1984, p. 54-66.

L’article de J.-T. Desanti est précédé d’un avertissement de la revue : « Notre questionnement du réel ne pouvait manquer de nous conduire à la suite de Jacques Lacan, jusqu’aux mathématiques, puisque parmi d’autres figures, Jacques Lacan s’est emparé du nœud borroméen pour montrer – inlassablement – comment s’y effectue le réel ? / Je pense qu’il est légitime de parler ici d’effectuation. Le réel s’effectue, comme on dit d’une opération arithmétique qu’elle s’effectue – de gauche à droite par exemple. / Jean-Toussaint Desanti dit, lui, dans les Idéalités mathématiques, que “la mathématique se produit” ou “s’est produite”, mais c’est pour déficeler les paquets jusqu’à la dispersion du contenu. / Qui sait si Jacques Lacan ne nous ramène pas, lui, en ce temps premier où la mathématique se produit au présent ? / Mais si je n’erre pas, y a-t-il un sujet de l’opération ? Et s’il y en a un, où le trouver ? Telle est la question que se pose ici Jean-Toussaint Desanti. »

Texte intégral

1En matière de psychanalyse, je ne suis qu’un lecteur.

2C’est pourquoi j’évite autant que possible de parler la langue psychanalytique, puisque je ne dispose d’aucun moyen d’en vérifier l’adéquation à ce que je crois pouvoir penser. Mais peut-être des langages partiellement différents peuvent-ils cerner les mêmes objets.

3Mon inexpérience en fait d’analyse m’interdit d’autre part d’élaborer sérieusement la question qui peut-être vous tient à cœur : quels concepts mathématiques peuvent être investis dans la théorie analytique ? Sous quelle forme ? Seul un psychanalyste mathématicien pourrait traiter de tels problèmes. Ce n’est pas mon cas.

4Les mathématiques cependant posent une question qui ne peut laisser indifférents des psychanalystes qui se réclament de l’enseignement de Jacques Lacan. Il me semble que cette question se laisse formuler ainsi :

5Qu’en est-il de la relation du mathématisant à ce qu’il tient pour son réel ?

6J’use du mot mathématisant plutôt que du mot mathématicien pour marquer que je n’entends pas me borner à ceux que les exigences de la division du travail désignent comme « mathématiciens ». J’appelle mathématisant quiconque s’adresse à la mathématique, soit pour en fabriquer lui-même, soit pour y travailler sans y produire du nouveau, soit pour s’y cultiver, soit pour y trouver quelque jubilation, soit pour y bouleverser ses habitudes de pensée. Il est bien entendu que la particule de disjonction soit n’est ici nullement exclusive.

7Je dis aussi son réel et non le réel. Tout le problème consiste ici à interpréter la fonction du possessif. Ce qui nous y incite, c’est la forme d’insistance propre au mathématisant et qui tient à la résistance du champ. Il semble en effet que l’activité mathématisante se situe entre deux pôles : un sujet qui se dérobe au point de paraître s’annuler et un réel qui fuit au point de ne se maintenir, dans la forme de l’objet, qu’à la condition de se porter au-delà de soi-même.

8Pourtant, et c’est là le problème, entre ces deux pôles s’institue et se ramasse la substance du discours mathématique, sa consistance incontournable. Tout le gestuel du mathématisant est pris dans cette substance. Il y trouve toujours de quoi faire venir au jour du mathématique, comme s’il avait, avec jubilation, à se plier à une exigence discursive qui vit derrière son dos et qui peut à tout moment devenir la sienne, au point d’être explicitement disponible, selon un enchaînement de procédures en droit maîtrisables.

9Le mathématisant est ainsi à la fois noué dans sa discursivité et libre pour elle. C’est donc que la dérobade du sujet ne l’abolit nullement et que la fuite du réel n’est pas sa disparition. L’un et l’autre se nouent à leur tour en quelque région du discours. Et c’est sans doute la nature de ce nœud qui exige que devienne manifeste, avec le phénomène de la dérobade du sujet, celle de la fuite du réel.

10Un sujet qui se dérobe. Un réel qui fuit. Une discursivité qui se maintient et qui du fait de ce maintien renvoie l’un à l’autre en son espace propre sujet et réel. La connexion de ces trois phénomènes doit faire ici l’objet de notre examen.

11Pour bien faire, il importerait d’expliciter longuement les modes de manifestation des phénomènes en question de façon à pouvoir découvrir la structure de leurs régions de fracture et celle de leur région de connexion. Ce qui nous permettrait alors d’aborder la question décisive : selon quelles relations et dans quel espace se trouvent nécessairement connectées ces espèces de régions ? C’est la voie souhaitable. Mais nous y engager exigerait beaucoup de temps et de peine.

12C’est pourquoi je prendrai un chemin plus direct, anecdotique en apparence.

13Il se trouve en effet que lorsque, voici exactement vingt ans (au printemps 63), j’ai commencé à écrire Les Idéalités mathématiques, j’avais dans l’idée de chercher à déterminer la structure de la constitution d’un sujet du savoir mathématique : quelque chose comme un foyer unitaire et un moyen producteur, où prendraient racine, au plus près des exigences d’une conscience attentive, les formes d’enchaînement réglé des procédures et les modes de composition des objets. Il me fallait pour cela me mouvoir sur une corde très raide tendue entre Husserl et Frege. La manière d’apparaître propre aux objets mathématiques, tels qu’ils se présentaient dans les édifices théoriques au sein desquels ils étaient accessibles et définis, semblait devoir m’astreindre à cette sorte de démarche. Il m’était en effet impossible de leur attribuer le même degré de consistance qu’à ces êtres que nous nommons « choses ». Ils ne se laissent pas exhiber comme des individualités closes et subsistantes. Par exemple, je ne peux pas user du démonstratif à l’égard des nombres dans le même sens où j’en use à l’égard des unités physiques qui constituent le monde, ou même à l’égard de ces sortes d’universaux que sont les espèces de plantes ou d’animaux. Dans le cas mathématique, l’usage du démonstratif est intra-théorique.

14Lorsque, par exemple, ayant défini π, je dis : « ce nombre est transcendant », l’usage de ce est une invitation à se rapporter à l’énoncé de la définition. Il en va autrement quand je dis : « cette maison », « cette couleur », « cette variété de roses ». Pourtant, ces mêmes « objets » mathématiques, à l’intérieur des théories qui les concernent, manifestent une essentielle stabilité, quelque chose comme une identité transtemporelle. Ce nombre π dont on a démontré la transcendance est le même nombre π qu’avait considéré en son temps Archimède. Le cercle dont nous écrivons l’équation en coordonnées cartésiennes est le même cercle qui est défini dans les Éléments d’Euclide. Et même les intuitionnistes les plus soupçonneux hésiteront à dire qu’il serait impossible, au temps t, d’avoir prouvé un théorème et de ne pas l’avoir prouvé. Ils seraient bien contraints de dire aussi que le théorème prouvé au temps t le demeure au temps t + k quel que soit k.

15Si nous réfléchissons au sens de ces expressions : « le même nombre π », « le même théorème », « la même démonstration », « une autre démonstration du même théorème », nous ne tarderons pas à découvrir quelque chose d’inquiétant dans l’espèce d’identité à quoi se réfère l’usage des mots « le même ». Si j’énonce : « Archimède a vu à Syracuse le même ciel que nous voyons aujourd’hui à Syracuse », je sais bien que je ne peux plus dialoguer avec Archimède sur ce point et lui demander : « Est-ce bien ce que je vois que tu as vu ? » Mais le ciel ne s’effondre pas pour cela. Et cette impossibilité de dialogue ne m’inquiète nullement. Le ciel est resté le même, à une légère variation près, d’ailleurs calculable. Cette assurance (quel que soit par ailleurs son fondement) suffit à ma tranquillité concernant la bonne tournure que prennent et conservent les choses physiques.

16Bref, je peux croire à cette espèce d’identité sans être nécessairement inquiété par elle en tant que « sujet » (bien qu’il puisse m’arriver de l’être : mais cette circonstance ne nous intéresse pas en ce moment). Il en va tout autrement de l’autre sorte d’identité. L’invariance dans le temps des sens d’énoncés, la permanence des valeurs de vérité et celle du style démonstratif qui leur est lié, celle aussi des « objets » considérés (quel que soit par ailleurs leur « rang » dans les hiérarchies catégoriales, individus, classes, classes de classes…), tout cela ne se maintient que dans la mesure où un sujet est concerné et inquiété.

17Que j’aie affaire aujourd’hui au même théorème auquel a eu affaire Archimède par exemple, cela exige d’être vérifié. Vérifier veut dire engager, à travers l’énoncé du théorème et l’enchaînement de la discursivité démonstrative, un dialogue avec un autre sujet dont il m’est nécessaire de réeffectuer pour mon compte les gestes que son texte indique (par exemple : le Traité du cylindre et de la sphère). Le texte mathématique apparaît alors comme un creux dans lequel je dois m’inscrire pour que les gestes et les espèces de propriétés qui y sont désignés puissent être déterminés dans une identité intersubjective et valant pour tous. Et si la vérification requise se révèle impossible, c’est la consistance de la chose même dont il est question qui s’absente.

18Le problème est symétrique d’un autre ; celui que Husserl s’était posé d’une manière beaucoup plus générale, dans la Sixième Recherche logique, lorsqu’il avait cherché (en vain comme on sait) à saisir et à exprimer le mode de remplissement des intentionnalités catégoriales : c’est-à-dire, pour parler brièvement, les modalités de conscience d’objets spécifiques de la logique.

19Pour ma part, en ce temps-là, dans un champ beaucoup plus réduit, il me semblait nécessaire de poser une question plus ambitieuse encore : quelle est la structure du sujet qui doit s’inscrire dans les creux de la discursivité mathématique pour pouvoir s’assurer de l’identité et de la consistance des espèces d’objets qui y sont désignés ? J’avais appelé idéalité le caractère propre de cette consistance, de cette invariance irréelle mais non imaginaire. Chercher le support vivant de ce caractère m’apparaissait comme une exigence que je ne pouvais décliner, sous peine de ne jamais parvenir à comprendre le sens de cette expression, pourtant toute simple : « Il y a des mathématiques, faites et à faire. » Il y a : qu’est-ce que cela veut dire ? – Qui s’avise de le dire ?

20Or, ce qui s’est passé peut sembler étrange, mais s’est effectivement passé. À mesure que j’écrivais, pressé par le caractère même des objets de mon intérêt, ce projet s’effondrait. Je n’ai jamais trouvé nulle part un tel sujet. Cela veut dire : j’ai été contraint de m’en passer. Son concept est toujours resté vide, en ce sens que je n’ai pas eu besoin de le remplir. Il s’est dissipé, dans la forme où je l’avais cherché du moins. Et le contenu des Idéalités mathématiques n’est rien d’autre que l’exposition du mouvement qui a conduit à un tel constat.

21Pourquoi les choses se sont dérobées de cette façon ? À vingt ans de distance, il m’est possible de tenter de le dire. C’est le caractère propre à l’espèce de discours selon lequel étaient présentés et articulés les objets mathématiques et leurs propriétés qui exigeait la dissipation de la forme de sujet que je cherchais. Peut-être était-ce là un effet de structure, dû à la nature de la discursivité mathématique, au caractère toujours intra-théorique des objets du savoir mathématique. L’élision du « sujet de ce savoir » était-elle donc un effet en retour, sur la conscience-d’objet de la forme spécifique de ces objets eux-mêmes, de leur statut essentiellement intra-discursif ? Il est possible qu’il en soit ainsi. Tentons de le vérifier. Et ce d’autant que le fait de n’avoir pas trouvé à remplir la forme du sujet dont je croyais pouvoir disposer n’entraînait nullement l’absence de tout sujet. Sinon, pourquoi parler de « mathématisant » et de « mathématique », et à quoi bon ?

22Nous avons cherché quel est le mode d’inscription de ce que nous nommons « conscience d’objet » dans la chaîne discursive. Bien des chemins sont possibles pour cela. L’un d’eux (le plus abordable peut-être) consiste à partir de l’analyse de quelques formes d’expression. C’est en effet l’expression qui nous livre ce qui, dans un « objet », se montre ou se cache. Il est souhaitable que nos exemples soient assez différents pour nous ouvrir plusieurs directions dans l’analyse. Nous ne pouvons pas d’avance préjuger de la convergence ou de la divergence de ces directions.

23Considérons donc les expressions suivantes, dont certaines sont des « noms » (ou exercent la fonction de nom) et d’autres, des énoncés contenant des prédicats :

  1. Le Panthéon.

  2. La bataille de Waterloo.

  3. « 1 + 0 = 1 » est un théorème de l’arithmétique.

  4. L’ensemble des x tels que pour tout x, x soit compris entre 0 et 1.

24Notre problème est de tester sur ces quelques exemples le point de départ qui s’était imposé à moi au début des Idéalités mathématiques ; c’est-à-dire la structure intentionnelle de toute conscience d’objet. C’était un point de départ husserlien, et qui ne préjuge en rien de la structure du sujet supposé penser ; mais la simple reconnaissance de cette donnée brutale : tout penser est orienté vers un point d’arrêt, peut-être accessible, peut-être inaccessible, qui lui procure quelque chose comme un état de repos au cœur de ce qui se nomme « objet du penser ».

25Il est possible que la recherche d’une structure intentionnelle adéquate pour chacune des espèces d’objets considérés dans les exemples choisis conduise précisément à l’élision du sujet dit « sujet du savoir ». Il est bien possible aussi que cette exigence d’élision s’impose et se manifeste avec d’autant plus de force que les objets concernés s’inscrivent plus étroitement et plus strictement dans la discursivité propre aux formes d’enchaînement d’un savoir de statut démonstratif.

26Notre étude doit consister à explorer ces possibilités.

271) Pour le Panthéon, l’analyse est relativement facile. Supposons que je prononce le mot « Panthéon ». Je peux le prononcer pour moi-même seulement en passant sur la place du même nom. Le mot « Panthéon » sert alors de support aux phrases que je peux prononcer concernant l’objet que je perçois. Il n’est même pas nécessaire que le nom soit effectivement prononcé. Je peux dire par exemple : « C’est là qu’est enterré Victor Hugo », et désigner simplement du regard le monument sans le nommer. Cependant, la possibilité de le nommer est toujours présente. Je peux nommer ou ne pas nommer. Je le nommerai cependant si j’y découvre quelque chose d’insolite, que je n’y avais jamais remarqué. Je ne dirai pas : « Ce que je vois aujourd’hui sur cette place n’est pas tout à fait semblable à ce que j’ai vu au même lieu la semaine dernière. » Mais plutôt : « Tiens, le Panthéon n’est pas tout à fait tel que je croyais l’avoir vu. » En ce cas, le nom « Panthéon » renvoie à une marque vide. Quelque chose dans mon champ de perception vient en excès de son désignateur usuel. Et je me trouve en suspens devant l’objet du fait de l’usage du nom.

28Je me trouve contraint de former des phrases pour assumer ce suspens, et maintenir fermement la fonction de désignation du nom. Une autre forme de suspens se manifeste alors ; plus seulement l’excès du perçu relativement au nom qui le désigne, mais l’excès relativement à lui-même du discours qui a à se produire. Exigence de devoir dire « ceci » et encore « cela » du fait que « ceci » est dit, de façon à m’assurer que le nom « Panthéon » désigne cela même que je vois aujourd’hui et qui n’est pas tout à fait tel que je crois l’avoir vu auparavant. Le sujet qui use du nom est ainsi, même en ce sens tout à fait élémentaire, un récitant potentiel ; nommer, c’est pouvoir parler de ce que je nomme. Pouvoir parler n’entraîne pas nécessairement que l’on parle explicitement de cela même que le nom vise. La parole peut, comme on le dit, « rester dans la gorge ». Indice supplémentaire de l’assignation du sujet à cette exigence langagière, et de sa mise en suspens.

29Il est possible de varier en les compliquant les situations d’usage du nom « Panthéon » : le rencontrer dans un texte, l’entendre prononcer ; répondre à quelqu’un qui l’aurait entendu et qui m’interrogerait à ce sujet, ignorant ou feignant d’ignorer ce qu’il désigne. Convenons de faire l’économie de ce genre d’analyse, que chacun peut poursuivre aisément pour son compte. Nous soupçonnons où elles conduiraient. L’intervention de signification de l’expression « Panthéon », bien qu’elle concerne en dernière instance un objet individuel « physique », qu’un geste peut désigner dans le champ de perception, n’est jamais remplie par la seule donnée de cet objet « en personne ». Pour peu qu’une variation du champ de perception affecte le mode de manifestation de l’objet, cet objet ne vit plus que de la possibilité de parler à un sujet qui se trouve en suspens dans son intention de discours.

30Le moment de l’intuition donatrice ne se manifeste qu’en retrait, comme un point de fuite qui affecte la parole. Déjà l’Autre comme porteur d’une possibilité de parler tient « en main » le sujet qui nomme et l’assigne, même en ce cas élémentaire. Il reste que ce sujet peut se manifester ici (dans l’usage de ce nom propre) comme « corps signifiant » pour la « chose » qui est là : la place du Panthéon, où il peut toujours aller voir ; mais qu’il aille y voir, cela ne résout rien pour ce qui regarde la force du nom. Le « réel », son « réel » n’est peut-être pas, pour un tel sujet, ce qu’il croit : le lieu où son corps se promène en regardant. Mais un lieu pris dans la pleine épaisseur de l’Autre, plus vieux sans doute que ne l’est ce corps que le sujet croit connaître. Le sujet ne pourrait donc nommer qu’en étant de naissance absent de la chose même qu’il nomme ? Peut-être en est-il ainsi. Tel est, semble-t-il, en son genre minimal, le phénomène de l’élision du sujet qui croit savoir user des noms.

312) En ce qui concerne le second exemple (l’expression « la bataille de Waterloo »), il ne faut plus espérer que le « remplissement de l’intention de signification » s’opère en une « intuition » qui donnerait, fût-ce en dernière instance (comme point de fuite), l’objet en personne. Pourtant l’expression (bien qu’elle soit composée) exerce la fonction d’un nom : elle désigne un événement caractérisé et individualisé en ceci qu’il ne s’est plus jamais répété une fois produit. Ce « pseudo-nom » se réfère donc à un pôle d’unité à quoi se rapportent les possibilités d’effectuation de sens qu’il importe d’opérer pour emplir la marque vide laissée par l’expression. Or, d’une part, le champ de ces possibilités n’est pas fermé, en raison de la connexion des discours déjà dits qui concernent le nom : Blucher, Grouchy, les hémorroïdes de Napoléon, etc., chacune de ces expressions, « Blucher », etc., exigent elles-mêmes des possibilités d’effectuation ; d’autre part, l’effectuation de ces possibilités conforte, pour chacune, des formes d’intentionnalité spécifiques dont l’exigence de remplissement permet au sujet qui dit : « bataille de Waterloo » de disposer à son gré des significations requises pour que soit fixé pour lui l’usage qu’il entend faire du « nom ».

32Si donc nous répétons ici la question d’origine husserlienne : « Qu’est-ce qui anime et oriente vers son remplissement exigé l’intention de signification ? » nous sommes bien contraints de répondre : « Rien de ce que le sujet puisse rapporter à soi-même comme un vécu originel et irrécusable. » Même prise en sa brutalité (sans aucune référence au caractère historique de l’événement désigné), le mode de composition de l’expression exclut, par essence, une telle possibilité. « Bataille », « Waterloo » : la simple effectuation de ces mots se rapporte encore à un pouvoir parler et à un pouvoir entendre. Même si le sujet avait l’expérience des batailles et avait visité Waterloo, jamais il ne se trouverait confronté à un mode d’expérience originaire et valable pour lui seulement lui livrant en personne l’« objet » bataille de Waterloo.

33Répétons encore la question : « Qu’est-ce qui anime…? » La réponse serait plus compliquée que dans le cas du mot « Panthéon ». Mais elle serait de même forme. Ici encore, l’état de suspens du sujet dans un champ de discursivité ouvert le met en situation « intentionnelle » relativement aux effectuations de sens. Cette fois encore, l’Autre le « tient en main » et l’assigne. Même s’il se voulait « historien », pour un tel sujet, son réel ne serait pas tel qu’il croit : l’ordre et la connexion, supposée solide, des événements passés. Mais tout autre chose sans doute : un lien au temps qu’il tient de sa naissance, plus vieux que son savoir du temps, plus vieux que lui-même qui se nomme « sujet ». Il ne peut donc se dire sujet de savoir qu’en s’étant déjà absenté de ce lien, dénoué en somme. Mais alors il flotte en suspens dans la parole de l’Autre. Qu’il s’y noue un jour et le voici piégé : en perte de réel. Peut-être en est-il ainsi.

34Marquons un temps d’arrêt. Ces exemples n’ont rien de mathématique. Leur traitement, si bref qu’il ait été, nous a cependant appris quelque chose concernant la structure de la « conscience intentionnelle d’objet ». À vrai dire, il nous apparaît que cette structure n’a rien d’originaire. Elle-même est induite selon les formes de mise en situation d’un « sujet parlant » dans le champ des discursivités possibles. Mais qu’une structure soit induite, cela n’entraîne nullement qu’elle doive demeurer muette. De là cette conséquence : « Il n’y a pas de phénoménologie, mais il y a bien des problèmes phénoménologiques. »

35Il n’y a pas de phénoménologie si la structure intentionnelle n’est pas originaire. Il y a des problèmes phénoménologiques si les situations intentionnelles sont induites et non muettes. J’ai mis des guillemets à la phrase en question parce qu’elle est de L. Wittgenstein (Remarques sur les couleurs, I, 53), peu suspect d’avoir été husserlien, comme on sait. Remarquons encore que, du premier exemple au second, le phénomène d’élision du sujet sachant s’est renforcé. Si, dans le premier cas, ce sujet pouvait encore se donner le rôle d’un corps parlant devant la chose dont il est question, dans le second, il ne le peut plus. Il demeure « corps parlant et signifiant » mais pour l’Autre seulement, et selon l’Autre.

36Nous allons voir ce renforcement s’accentuer dans l’examen des deux exemples qui suivent, en même temps que vont se compliquer sérieusement les problèmes du « remplissement des intentions ».

373) Soit donc l’expression « “1 + 0 = 1” est un théorème de l’arithmétique » (l’usage des guillemets enchâssés n’est pas très canonique, mais nous conviendrons de nous en contenter). N’oublions pas notre problème. Supposons que quelqu’un qui a appris de l’arithmétique entende ou lise cette phrase. Nous nous posons la question, husserlienne dans sa forme : « Comment s’opère le remplissement de l’intention de signification qui anime l’expression et sans laquelle elle ne serait qu’un enchaînement de sons perçus ou de formes visuelles figurant sur un tableau noir ? »

38Ce qui complique la « situation intentionnelle » est ici le fait que l’expression est une phrase qui énonce la propriété d’une formule – et que cette formule comporte elle-même des signes d’objet (X | « x », « 0 », « 1 ») et un signe d’opération (+). Et de plus, la « proposition » que la phrase se désigne comporte un prédicat (être un théorème) relativement auquel la formule « 1 + 0 = 1 » est en position de sujet logique. Si donc (et cela Husserl l’avait bien vu) il fallait, pour remplir l’intention de signification de l’expression, remplir toutes les intentionnalités appelées par son mode de composition, ce remplissement (en admettant qu’il soit possible, ce qui est notre question) exigerait un enchaînement lourd d’actes de remplissement eux-mêmes.

39Or, pour qui a pratiqué l’arithmétique, l’énoncé « “1 + 0 = 1” est un théorème » se comprend d’emblée, indépendamment du fait que sa démonstration puisse poser des problèmes. C’est donc que, dans cette « compréhension d’emblée », se trouvent stratifiés, bien que non effectués, des actes de remplissement possible. Autrement dit, l’intention de signification n’atteint ici son remplissement éventuel que dans un enchaînement de pouvoirs d’effectuation qu’il n’y a pas lieu d’actualiser. Qu’on puisse les actualiser, cela suffit.

40Or, ce pouvoir doit être fondé en droit, si du moins on entend maintenir dans sa valeur principielle et originaire la structure intentionnelle de toute conscience d’objet. Il n’est pas nécessaire d’actualiser tout le sens de l’opération notée « + » pour comprendre la signification de l’expression qui nous a servi d’exemple ; il reste qu’il faut que cette actualisation demeure possible à tout moment. Il en va de même pour le prédicat « être un théorème ».

41Or, en bonne démarche husserlienne, fonder un pouvoir d’actualisation non effectué veut dire rendre évidentes les formes de remplissement (i.e. les formes de donation dans l’intuition) exigées par les intentionnalités propres à l’exercice d’un tel pouvoir. Mais si les choses, comme nous l’avons vu, ne marchent pas très bien pour « Panthéon », si elles marchent moins bien encore pour « la bataille de Waterloo », lorsqu’il est question d’apporter le remplissement à « + » ou a « théorème », elles ne marchent plus du tout, si du moins on pose en principe que seule une « intuition » peut offrir ce remplissement.

42On sait (et nous y avons fait allusion en commençant) comment Husserl, dans sa Sixième Recherche, s’est cassé les dents sur le problème du remplissement des intentions de signification catégoriales. Il fallait (tel était son principe) que toute intention fut remplie. Donc quelque intuition devait remplir les intentions catégoriales (du type + ou du type des connexions logiques). Mais Husserl n’a jamais pu exhiber une telle intuition. Il lui a donc cherché un « tenant lieu », un représentant. Et il a été si peu satisfait du résultat de sa recherche qu’il a abandonné la notion de « représentant ». Peut-être a-t-il eu tort de renoncer. Peut-être, au lieu de s’engager dans cet immense et interminable détour qu’a été la phénoménologie transcendantale, eût-il dû réfléchir à neuf aux raisons pour lesquelles il lui avait fallu précisément chercher un tenant lieu de cette intuition absente.

43Il est bien possible en effet que le « sujet mathématisant » n’ait jamais eu affaire à autre chose qu’à des « tenant lieu ». En ceci que tout « pouvoir effectuer » renvoie à une chaîne, jamais co-présente, d’effectuations possibles. Cette chaîne ne comporte pas de point fixe où puisse se situer le sujet sachant, pris lui-même comme effectuant et opérant dans la logique de la chaîne discursive.

44Bien entendu, l’effet « intentionnel » se produit toujours en ceci que le mathématisant demeure en suspens, en attente devant la preuve, en proie au souci d’une évidence qui jamais pourtant ne lui donnera plein remplissement. Ou du moins ce qui semble donner remplissement est encore et sans cesse une exigence et un pouvoir d’effectuation. La plus grande illusion serait de tenir pour originaire cet effet d’intentionnalité, et pour « réel » ce qui paraît lui procurer remplissement. Cette fuite du réel accompagne l’élision du sujet. Paradoxalement (mais là est le propre de la discursivité mathématique) cette élision se manifeste comme ubiquité. Ce sujet sans point fixe se porte en tout point du champ mathématique. Il y est toujours et sans cesse chez lui : ce qui veut dire qu’il n’est personne. Il n’est que le jeu de l’Autre, son « tenant lieu ».

45Partis d’une exigence husserlienne, nous avons été contraints de la voir se défaire, en partie du moins.

464) Resterait le dernier exemple. Mais je ne veux pas m’attarder plus qu’il ne convient. L’expression citée exerce ici encore la fonction d’un nom. Elle nomme l’ensemble des nombres compris entre 0 et 1. Cela peut passer pour une désignation sans équivoque (et l’est effectivement). En ce sens que nous pouvons dire par exemple que 1,000009 n’en fait pas partie. Autrement dit, il semble suffisamment défini par l’indication de ses deux bornes. Cependant, posez-vous cette question, à titre d’« exercice phénoménologique » : comment s’opère l’opération de remplissement en ce cas ? Selon quelle forme d’intuition donatrice ? Quelles sont les structures intentionnelles potentielles, les stratifications d’intentions de signification propres à vous donner « en personne » l’objet ainsi désigné ?

47Aussi loin que vous poursuiviez l’analyse, vous ne serez jamais en présence d’un tel « objet », qui s’offre toujours en « abîme ». Qu’il soit suffisamment défini par la donnée de ces deux bornes n’est encore qu’une indication pour d’autres opérations de remplissement. Et toute détermination ultérieure que vous lui apporterez (par exemple : il a la puissance du continu) vous laissera encore en suspens dans un champ de problèmes, c’est-à-dire encore dans un domaine ouvert de discursivité, où le sujet qui croit pouvoir disposer de l’objet comme de son réel ne trouve pas de point fixe. Un réel qui fuit, un sujet qui se dérobe ; nous retrouvons notre point de départ. Leur unité est manifestée seulement dans l’ordre du discours.

48Comment conclure, sinon par des questions ?

49Où est le germe de cette formation discursive où le sujet semble s’abîmer dans la profondeur d’un objet qui est le sien ? En quoi ce germe est-il aussi la source du mouvement de mise en situation intentionnelle des actes de ce sujet abîmé – et qui semble alors opérer, au sein de la formation discursive, une surrection (ego cogito) qui lui apporte, croit-il, sa détermination originaire ? De quoi cette détermination est-elle le « tenant lieu » ? Si le sujet n’a pas de site dans les formations discursives, la formation elle-même comporte-t-elle des sites d’accueil pour lui, au point qu’il puisse y opérer et s’y déterminer selon des exigences, aussitôt annulées, d’un sujet du savoir ?

50Ce sont les questions les plus importantes que puisse poser la tâche d’une théorie de la science : celle des modes d’organisation et des enjeux de déplacement des sites qui font qu’un sujet semble y être exigé.

51Ces questions concernent-elles aussi des psychanalystes ? Je ne sais.

52[Une discussion a suivi l’intervention de J.-T. Desanti, dont seules les questions posées ont été résumées comme suit à la fin de l’article, p. 66.]

53La discussion porte sur les points suivants :

54La question du sujet : Ne faut-il pas distinguer deux sujets, l’ hypokeimenon d’une part, celui qui peut ou pas jouer le jeu, entrer ou pas dans l’opération d’autre part ? (C. Soler).

55Y a-t-il un ou des espaces de discours où se constituent les savoirs ? Doit-on parler alors de sujet et de métasujet, ou d’un seul sujet situé en des points de collage de diverses strates ? (E. Laurent). J.-M. Vappereau intervient aussi sur cette question en faisant un parallèle avec la structure du Witz chez Freud.

56La question de l’objet : à propos de Cantor, E. Laurent observe qu’il ne devient sensible aux persécutions effectives de Dedekind qu’en 1884, lorsqu’il a rencontré un impossible à démontrer. Avant, il est dans la mathématique comme l’écrivain est dans la langue. Peut-on parler d’un « désir du mathématicien » ? Celui-ci serait lié à un manque à parler.

57Intention de signification et désir : J.-A. Miller rappelle que Lacan n’évacue pas l’intention de signification qu’il inscrit sur son graphe, comme vecteur issu de A, en tant que lieu du code. Mais il définit par ailleurs une autre sorte d’intentionnalité, celle du désir, figurée par un autre vecteur issu de A. Si l’intention de signification appelle son remplissement par le sens, le désir, lui, appelle son remplissement par le fantasme qui est justement situé en un point d’indicible. Pour cerner le réel du mathématisant, il conviendrait peut-être de s’occuper de son fantasme et non de son symptôme ; ce fantasme est ce qui vient boucher le trou produit dans A par l’invention des signifiants mathématiques.

58D’autre part, J.-A. Miller remarque que le mathématicien peut accroître le code des mathématiques de nouvelles définitions, démonstrations, qui sont des messages sur le code. Il y a là une analogie avec la psychose.

59(Compte rendu de Geneviève Morel)

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