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Mathesis, idéalité et historicité

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Jean-Toussaint Desanti

Sur le devenir de la science

Note de l’éditeur

Initialement paru dans Entretiens en marge de la science nouvelle, publié sous la direction de René Poirier, Mouton & Co (Sixième section de l’École pratique des Hautes Études), 1963, p. 249-265.

Texte intégral

1Qui vit le temps dans lequel la science se fait ? Que signifie, appliquée à la science, l’expression « devenir » ? Tel est le thème des remarques qui vont suivre. Nous ne l’aborderons pas de plein fouet mais du point de vue latéral d’un historien des mathématiques à qui l’exercice de sa discipline pose quelques questions philosophiques.

2Supposons que, occupés par l’histoire des théories de l’intégration depuis Cauchy, nous nous trouvions à un moment de la recherche, en présence du mémoire de Riemann, intitulé : « Sur la possibilité de représenter une fonction par une série trigonométrique ». Ce mémoire s’ordonne selon trois perspectives :

31) D’une part, son contenu s’articule sur les généralisations ultérieures de l’« Intégrale de Riemann », généralisations dont nous disposons. Ce qui nous permet de saisir aujourd’hui la notion que Riemann y présenta de l’Intégrale définie comme un moment dans une histoire dont chaque phase paraît avoir édifié l’opération d’intégration, éclairé son sens, étendu son domaine de validité. La connaissance que nous prenons de ce mouvement, à partir d’un de ces produits (par exemple l’Intégrale de Lebesgue) nous fournit l’accès au sens du mémoire de Riemann. Ainsi, cet objet (l’Intégrale de Riemann) apporte, dès qu’il se présente, sa propre manière de se montrer dans le temps. Il s’y offre en faisant surgir la question de son mode de liaison à d’autres objets, dont chacun constitue, dans le temps où à son tour il se manifeste, une voie d’accès vers la compréhension du sens des autres. On dit du temps qu’il détruit et disperse. Ici, au contraire, il édifie et rassemble. Ou du moins, il paraît porteur d’un mouvement qui, en lui, édifie et rassemble.

42) D’autre part, le mémoire de Riemann s’ouvre sur un état donné des problèmes qu’il envisage. À quelles conditions est-il possible de représenter une fonction arbitraire par un développement en série de Fourier ? Cette question est datée (1854). Il eût été impossible de la poser cinquante ans plus tôt, parce que l’idée de fonction arbitraire ne se présentait pas encore alors comme l’objet abordable d’une recherche mathématique explicite et méthodique, et aussi parce que les critères de convergence des séries n’avaient pas encore été examinés avec précision ni établis en toute rigueur. Sur ce point, la question qui se pose à Riemann émerge d’un champ de problèmes ouvert depuis le début du siècle par Abel, Cauchy et Lejeune-Dirichlet. Or, le propre d’un tel champ est d’être toujours en état d’inachèvement et d’investir de toutes parts le chercheur qui se meut en lui. Et l’historien des sciences ne peut, sans dommages, abstraire le chercheur de ce champ : il perdrait alors les médiations qui l’ont conduit et ne pourrait comprendre le sens des solutions qu’il a proposées. Pris dans ce champ, « l’objet » intégrale de Riemann apparaît alors comme devant trouver en lui son sens premier. Il apparaît comme un instrument forgé dans l’horizon de ces problèmes et destiné à donner accès à leur solution. Horizon dans lequel le mathématicien Riemann a été éduqué, dans lequel il a pris sa distance et donné sa mesure. Pour nous cet horizon n’est plus. Et pourtant c’est en lui que ce que nous appelons « intégrale de Riemann » a été pensé comme objet. Si donc, nous voulons penser cet objet tel qu’il a été pensé, c’est en lui qu’il nous faudra à notre tour, tenter de penser.

3) Enfin, les questions posées par Riemann s’enracinent profondément dans la technique de théorie des fonctions et, derrière cette technique, se profilent des problèmes issus de la physique. Les fonctions données graphiquement sont soumises à l’analyse et, parmi elles, l’équation aux dérivées partielles dites des cordes vibrantesImagedans laquelle, la corde étant supposée vibrer dans son plan, x désigne la distance d’un point quelconque de la corde à son extrémité initiale, y la distance au bout du temps t de ce point à sa position d’équilibre, et α un coefficient indépendant de t et de x dans le cas où la corde est d’épaisseur constante ; cette équation s’applique à une classe beaucoup plus large de phénomènes physiques parmi lesquels la propagation de la chaleur dans les solides (cf. Fourier, Théorie analytique de la chaleur, chap. III). Considérée dans cette perspective, l’étude des conditions qui permettent la représentation d’une fonction arbitraire par un développement en série convergent ne paraît prendre de sens que dans un champ déjà constitué (ou en voie de constitution) dans lequel l’objet « fonction arbitraire » se trouve manié avant d’être pensé. Cet objet naît du rapport interne qui s’effectue entre l’analyse et l’expérience et dans le domaine opératoire que suggère l’exigence d’une telle liaison (ici, la nécessité de trouver une solution générale à l’équation des cordes vibrantes). Cette liaison est de telle nature que les noyaux explicites visés par la conscience mathématicienne (ici, la forme générale que doit prendre la solution f (x + at) + φ (x – at) ainsi que les normes qui donnent sens à la possibilité de faire correspondre à la valeur d’une fonction un développement en série), s’articulent sur des noyaux non encore réfléchis mais vécus comme susceptibles de s’intégrer dans le champ des opérations de l’Analyse (ici l’idée de fonction donnée graphiquement).

5Ces remarques nous donnent un premier accès à la nature de l’objet auquel, historien des mathématiques, nous avons affaire. Elles nous montrent au moins à quelle sorte de domaine un tel objet appartient.

61) C’est d’abord un domaine de vérité dans lequel les contenus de connaissance s’éclairent les uns en fonction des autres et consolident les uns par les autres leur sens. Riemann porte le poids de Cauchy qui porte au-delà du temps le poids d’Archimède (dont on a pu dire qu’il a formé des « sommes de Riemann »). Ce domaine n’est ni désert ni inerte. D’un noyau vers l’autre, le rapport est signifiant et demande à être réanimé ; chacun peut, vers l’autre, exercer la fonction d’une voie d’accès (les « sommes de Riemann » par exemple pouvant servir de médiation pour comprendre le sens des opérations impliquées dans la pratique archimédienne des quadratures).

72) Cela veut dire que le domaine est ouvert à la réflexion, qu’il comporte la possibilité de permettre l’accès vers tel ou tel de ses contenus, le mode d’accès se présentant chaque fois sous une forme spécifique. Il n’est pas le même vers Euclide ou vers Euler par exemple, parce que chaque fois la réactivation du contenu exige un nouvel apprentissage et se déploie dans un autre champ opératoire. Mais cette compréhension du sens n’est possible que par la réactivation. Si on ne remet pas soi-même en chantier les quadratures archimédiennes, la médiation des « sommes de Riemann » ne pourra s’exercer. Cette exigence n’est pas propre aux mathématiques, ni même aux sciences. On la retrouve pour certaines idéologies (par exemple, les philosophies) qui ne peuvent être ressaisies dans leur appartenance au passé qu’à la condition d’être remises en mouvement et pratiquées à nouveau. Nous appellerons accessibilité, ce caractère propre au domaine d’existence dans lequel s’offre notre objet.

3) Or, accessibilité signifie aussi distance. Pouvoir se rendre présent le sens des quadratures d’Archimède, c’est avoir à bouleverser une perspective donnée pour en voir surgir une autre, et jamais au cours de cette opération, on n’est entièrement maître du choix de la perspective initiale. Cela veut dire par exemple, que si j’analyse les propositions 25 et 26 du traité des « Conoïdes et Sphéroïdes » dans lequel Archimède évalue le volume d’un segment d’hyperboloïde de révolution, j’ai intérêt à me laisser guider par le sens, bien connu de moi aujourd’hui, de l’intégrale définie : Image dont je sais qu’elle est égale àImage, ce qui, ajoutera-t-on, est le résultat obtenu par Archimède. Mais, pour parvenir à une telle conclusion, il faut oublier le sens que présente pour nous l’expressionImage sous peine de « détemporaliser » le résultat obtenu par Archimède et de le rendre pour ainsi dire anonyme (ce qu’il est bien entendu, pris dans son pur contenu de vérité). L’idéalité aujourd’hui explicitement formulée, de la loi, ne peut servir de guide vers le sens des opérations passées qui ont permis de l’atteindre qu’à une condition : c’est de perdre son effectivité présente et d’être effectuée à nouveau dans le champ opératoire propre au passé. Dans l’exemple choisi, ne pas penser « dx » comme différentielle (ce qui impliquerait que l’on conçoive l’opération d’intégration comme l’opération inverse de la différenciation), mais comme l’indication d’un élément de volume posé à un moment donné dans un processus de sommation. Une telle exigence implique que l’idéalité n’est jamais pure ou, du moins, n’est jamais pensable dans sa pureté. Elle n’est effectuable comme objet que dans sa liaison à des noyaux étrangers à elle qu’elle concerne mais qui lui donnent contenu parce qu’ils lui fournissent le champ d’où elle émerge et dans lequel elle s’investit. Ces noyaux, à leur tour, renvoient les uns aux autres et la chaîne de ces renvois constitue le domaine d’expérience auquel il est nécessaire de se référer si l’on veut pouvoir comprendre le sens dont se trouve affectée dans le temps, l’idéalité elle-même. Ainsi, lorsqu’on dit d’Archimède qu’il a réalisé des intégrations « sans le savoir », il n’y a là qu’un abus de langage. Archimède a défini une opération originale conforme à ses canons de rigueur. Il l’a fait en brisant les obstacles offerts par le champ opératoire que lui permettait la mathématique de son temps. Dans cette opération, nous reconnaissons l’intégration telle que l’a définie Riemann (par exemple). Cette reconnaissance ne peut être authentique (c’est-à-dire conduire, à travers Archimède, à la marque d’origine) que pour qui aura su énucléer l’objet intégral de Riemann, l’arracher au champ qui l’enveloppe pour lui redonner vie là même où vivaient les gestes du mathématicien Archimède. Nous appellerons stratification cette propriété du domaine d’existence de notre objet. Le choix de ce vocable s’explique parce que les noyaux constituants du champ d’expérience concerné par les idéalités mathématiques sont présents les uns dans les autres d’une manière qui n’est ni nécessairement actuelle, ni nécessairement explicite : tel noyau ne pouvant se constituer dans ses liaisons aux autres que par l’oubli de leur effectivité. Si bien que la tâche de l’historien est d’aller réveiller ce qui demeure ainsi présent mais oublié.

8Nous comprenons mieux maintenant le sens de la question posée en commençant : « Qui vit le temps dans lequel la science se fait ? » La question se pose en raison des caractères propres à la temporalité qui manifeste le devenir de la science. Véhicule de vérité, synthèse de contenus signifiants, le « temps de la science » ne montre cette possibilité que dans la distance et la distorsion. Son côté positif (l’édification du contenu) prend racine dans le négatif (la fuite de tel contenu, la perte d’effectivité et de sens) et se déploie à partir de la médiation de chacun des deux côtés vers l’autre (comme mouvement de remise en chantier, de réanimation et d’émergence). Il nous faut comprendre comment l’unité du domaine peut se réaliser à travers une telle dissymétrie. Pour prendre la mesure d’un tel problème, remarquons que deux voies s’offrent à nous : l’une consisterait à s’en tenir fermement à l’apparence que manifeste l’organisation de noyaux de vérité d’exclure de leur contenu tout rapport au temps. Que toute vérité doive être accessible, que les noyaux soient stratifiés, cela indiquerait alors une chute de la vérité dans le temps. L’histoire serait comme un lieu d’épreuves infligées à l’Être dans lequel il devrait mourir pour naître à nouveau et reconquérir son contenu. L’autre voie consiste à prendre au sérieux le caractère intratemporel de tout contenu de vérité et, dès lors, à remettre en chantier l’idée de domaine de vérité pour s’interroger sur la signification de cette apparence : les objets doivent, comme disait Husserl, y présenter un caractère « omni-temporel ». Dans ce dernier cas, on s’interdirait d’interpréter l’histoire comme point de chute ; on se donnerait plutôt la tâche de la définir comme le lieu de naissance de la vérité ; et l’œuvre de la science devrait être comprise de l’intérieur de l’histoire humaine, dans tous ses aspects, même les plus idéaux et les plus « transhistoriques ». C’est cette seconde hypothèse que nous voudrions soumettre à l’épreuve. Il nous faut donc penser à nouveau cette première apparence : l’exigence d’intemporalité qui accompagne la visée des objets idéaux et de leurs propriétés ou, comme on disait autrefois, la « connaissance des vérités éternelles ». Nous avons à établir un paradoxe : il n’y a de vérité éternelle que dans le temps, dans l’histoire et par elle. Cela veut dire que la médiation du temps est nécessaire à la constitution de tout contenu de vérité ; que cette médiation n’est pas un malheur dont il souffrirait, mais une propriété spécifique, une propriété d’essence.

9L’expression « vérité éternelle » ne serait alors qu’un abus de langage destiné à désigner la manière originale dont un contenu de vérité s’offre au temps. Ou encore, une expression nommant un objet idéal susceptible de servir d’index aux opérations que la conscience effectue lorsqu’elle voit se constituer pour elle un contenu de vérité.

10Pour nous en tenir aux exemples choisis, considérons l’expression écrite plus haut :

Image

11Cette expression désigne un mode de correspondance entre y, t et x. Quel est le sens de cette constatation « banale » : la validité de la proposition affirmant une telle correspondance est indépendante du temps où elle a été formulée ? Cela veut dire d’abord : quiconque aura désormais affaire au phénomène « cordes vibrantes » aura à y accéder à travers cette relation ; y saisira le même noyau idéal, aura à s’engager dans le même champ de problèmes. Le dialogue entre Euler, Bernoulli, d’Alembert, se déroule dans un domaine où chaque conscience se pose comme équivalente en droit à toute autre et substituable à elles ; aucune n’ayant le privilège d’être le centre absolu d’où surgit la vérité ; mais chacune pouvant réanimer et voir en original ce que tout autre a vu ou pourra voir. La visée d’avenir reste encore le fait de chacun en ceci que les actes d’attention, les visées d’idéalité, les recherches de sens, sont effectuées par chacun ; mais ces visées d’avenir sont chaque fois opérées dans un domaine plus large dans lequel se rencontrent les regards et se nouent les gestes de tous ceux qui seront concernés par le même objet. L’avenir de la vérité scientifique (ici le champ de problèmes ouvert par l’affirmation de la correspondance considérée) renvoie à la possibilité d’un univers de relations réciproques, à la possibilité d’une expérience intersubjective qui s’effectue par une double médiation : la médiation de chacun vers tous, la médiation de tous vers chacun, sans que, jamais, l’un des termes de la médiation puisse être absolument premier par rapport à l’autre. Le geste de chacun est toujours normé par la médiation des autres et la norme ne s’exerce que par les gestes de chacun. Et jamais ne se brise le rapport circulaire ainsi institué. Dans cet univers du dialogue pour la vérité, chacun devient à chaque moment pour soi-même le substitut universel d’autrui. L’avenir est ici envisagé comme ce qui s’ouvre dans un champ intersubjectif normé et pour la réciprocité qui s’y constitue.

12Mais qu’en est-il du passé ? Le champ qui s’ouvre devant la conscience est encore normé puisque l’expression écrite plus haut garde le même sens pour Riemann et pour Euler, et que, pour prendre un autre exemple, à travers les écrits d’Archimède, nous pouvons chercher le sens des opérations qui permettent d’évaluer le volume de l’hyperboloïde de révolution. Cependant, la réciprocité circulaire des consciences n’est plus entièrement possible ici ; ou, du moins, elle ne se constitue plus au niveau où se détermine le sens explicite des idéalités. La médiation de Riemann vers Archimède ne se construit pas dans un champ où les significations pourraient être reprises indifféremment par l’une ou par l’autre puisque, dans ce champ, elles ne sont pas transparentes les unes aux autres. Pourtant, il faut bien qu’à un certain niveau soit possible le lien intersubjectif pour qu’une « communicabilité de droit » puisse s’établir entre Archimède et Riemann. Il faut qu’Archimède et Riemann aient été concernés par quelque invariant transhistorique pour qu’Archimède puisse appartenir au passé de Riemann. Et, comme cet invariant ne peut se constituer au niveau des idéalités explicites (puisqu’alors la réciprocité de Riemann et d’Archimède serait circulaire et parfaite), il reste qu’il doit se constituer à un niveau plus originaire, plus enraciné dans l’expérience. Et de fait, lorsque nous disons que l’expression :

Image

13n’a encore aucun sens pour Archimède, nous sous-entendons par là que le noyau concerné par l’idéalité de ce rapport n’était pas entièrement étranger à Archimède. De même, lorsque nous disons que les « théorèmes » de dynamique énoncés par Aristote sont faux, nous sous-entendons que le noyau enveloppé par la « vérité » des lois newtoniennes le concernait d’une certaine façon. Nous supposons qu’Aristote a été, lui aussi, témoin et acteur dans un monde où on « observait » des chutes de pierres, des mouvements de projectiles, des apparences célestes, etc. Cela veut dire que le champ fondamental de l’intersubjectivité, dans lequel devient valide l’opération qui donne sens à l’idéalité omnitemporelle des contenus de vérité, ne peut se constituer qu’au niveau du vécu et seulement en fonction de l’invariance dont certaines couches du vécu se trouvent affectées. Cela veut dire aussi que la norme qui donne au champ sa forme et permet de le poser comme un domaine commun à une multiplicité de consciences distinctes est archaïque par rapport à la constitution des idéalités ; qu’elle témoigne de la vie d’un rapport au monde plus ancien que tout concept. Nous dirons donc que les visées d’objets idéaux et les caractéristiques qui les accompagnent nécessairement (l’omni-temporalité de ces objets, leur permanence en tant qu’objets ayant des propriétés, leur organisation en champ de propriétés à leur tour thématisables sous forme de propositions, les propriétés formelles propres à ce champ, etc.), reposent sur le sol déjà constitué d’une temporalité originaire, enracinée dans le monde, et manifestant les noyaux invariants auxquels en dernier ressort, ces idéalités doivent renvoyer pour pouvoir concerner l’expérience. Nous laisserons ici dans l’ombre la question de savoir sur quoi se fonde à son tour l’invariance de ces noyaux du vécu. Bornons-nous à souligner qu’elle est reconnue dans le monde historique et au sein de la réciprocité des rapports intra-humains ; mais que, dans le tissu de l’histoire, elle témoigne de l’existence d’une trame plus originaire que le déroulement de l’histoire elle-même, et qui a rendu ce déroulement possible. Cette trame ne se constitue à son tour que parce qu’elle est le déploiement d’un lien au monde plus ancien que tout déploiement déjà effectué.

14Ainsi apparaît, comme horizon du domaine d’appartenance de la vérité à l’histoire, un champ intersubjectif dans lequel la réciprocité des consciences (c’est-à-dire la possibilité pour chacune de se « décentrer » et de se poser comme substituable à toute autre à tout instant) n’est possible qu’en deçà du domaine où sont valides les positions d’idéalité propres aux contenus de vérité. En deçà, signifie ceci : les positions d’idéalité n’étaient pas encore opérables que déjà vivait le rapport commun au monde qu’elles concernent. Et la « réciprocité » veut dire : chacun est porteur d’un lien archaïque au monde dont la signification universelle préalable à toute position d’idéalité est à déchiffrer comme le sol premier de toute expérience humaine. Du moins, tel est le témoignage porté sur la structure de cette expérience par l’appartenance à l’histoire des objets idéaux de la mathématique.

15L’apparente intemporalité des contenus de vérité n’est donc possible que du fait de l’enracinement dans le temps d’un être qui porte la vérité du monde. « L’intersubjectivité logique » (c’est-à-dire ce domaine habité par l’eidos d’un autrui anonyme et dans lequel toute conscience vit avec toute autre et pour tout objet dans une circularité parfaite et transparente) prend racine dans une intersubjectivité concrète au sein de laquelle les consciences ont vécu leur communauté en affrontant le monde. C’est par l’intermédiaire de ce domaine concret que les idéalités peuvent concerner le monde ; c’est aussi par son intermédiaire que leur domaine propre (leur champ de validité, leur « espace d’organisation ») peut se trouver bouleversé. La science ne vit que dans son négatif et par lui. Elle ne vit qu’en manifestant l’origine qu’elle repousse.

16Nous sommes maintenant en mesure de présenter un premier élément de réponse à la question posée plus haut : « Qui vit le temps dans lequel la science se fait ? »

17 Celui qui vit est « sujet ».

181) Sujet opérant et reconnaissant le sens de ces opérations. Sujet universel qui, dès l’instant où il opère, peut lire en lui la loi anonyme et indéfiniment itérable de l’opération. Sujet donc qui accède à son « soi » dans un champ intersubjectif normé. Dans ce champ seulement lui devient accessible le sens des objets que les opérations concernent et composent. À ce niveau, le « sujet » vit le temps comme éternellement disponible ; comme traversé de significations évidentes vers lesquelles il peut toujours se porter : l’imprévisibilité de l’avenir y est réglée par le rapport interne des significations projetées ; et l’épaisseur opaque du passé éclate dans le domaine opératoire qui s’ouvre maintenant sous les gestes du « sujet ».

192) Mais cette « déconcentration » de la conscience du temps n’abolit pas le « maintenant » ; bien au contraire, c’est en lui que l’avenir se trouve normé et le passé ouvert. Il est la médiation qui montre un tel rapport. Or, pris dans son « maintenant », le « sujet » qui opère vit et manifeste la négativité dont il est porteur. Il la vit comme quelqu’un que son lien au monde a toujours d’avance normé et a déjà relié à d’autres dans un domaine qui s’ouvre pour un avenir commun : un domaine dans lequel chacun se trouve enraciné, mais dans lequel chacun ne peut réaliser son enracinement que dans la réciprocité réglée qui lui rend manifeste la présence des autres et leur propre enracinement. Le négatif vécu dans le présent l’est alors comme distance au monde d’un « sujet » porteur d’une norme que son lien originaire au monde a pourtant constituée. La négativité propre au sujet se déploie à l’intérieur de ce rapport circulaire : le « sujet » vit son présent comme enracinement dans le sens qui est déjà là et comme perte de l’être de ce sens. Il le vit comme mouvement de recherche, de découverte. Mais ce qui est à chercher est envisagé comme déjà là, comme concernant, au-delà même de ce qui est maintenant cherché, la constitution la plus intime du « sujet » et du monde. Phénoménologiquement, cette structure négative se déployant au cœur d’une circularité jamais apprise, se manifeste sous la forme suivante : le sujet s’apparaît à lui-même dans son « maintenant » originaire comme celui devant qui doit comparaitre tout savoir constitué. Son « maintenant » est le dernier-né de l’histoire, le commencement, l’instant critique où ce qui se présente va être soumis au réapprentissage. Mais, dans le même mouvement, tout commencement s’abolit ; le « maintenant originaire » n’est plus que médiation vers le contenu découvert et le « sujet » vit ce « maintenant » comme porteur de possibilités cachées, annonciateur d’une ouverture vers un monde dont les structures déjà constituées le concernent de l’intérieur, dans son intimité de « sujet ». Les caractères phénoménologiques dont se trouve affectée la conscience du présent ne font que manifester la manière d’être du « sujet » qui les vit. Universel et engagé, irremplaçable et normé, singulier et déjà éclaté vers les autres, au sein d’un domaine où s’apprend, dans la réciprocité et par la distance, le contenu du monde. Dans le domaine ainsi ouvert et pour ce même « sujet » s’édifient et vivent les champs opératoires dont la constitution permet la manifestation et la domination de ce contenu. Ce qui vit, fondamentalement et en premier, c’est ce domaine.

203) C’est pourquoi, pris dans son universalité, le sujet qui vit ici « le temps pour la vérité », ne peut être un « sujet transcendantal ». C’est pourquoi aussi, pris dans sa singularité, il ne peut être « un sujet psychologique » (au sens habituel empiriste du mot, c’est-à-dire un sujet individuel dont le monde ne serait que la « représentation » passivement éprouvée). Il ne peut être un sujet transcendantal en raison de la forme de son appartenance au domaine dans lequel la vérité paraît. « L’omni-temporalité » dont se trouve affectée la pensée du vrai, n’est pas supportée par un ego intemporel qui se donnerait à soi-même le spectacle et le tourment du temps. S’il en était ainsi, l’ego pourrait lire en lui-même la trace originelle qu’aurait laissée en lui l’acte qui institue le temps. Et cette trace devrait contenir aussi la préformation de tout dessein de vérité. L’histoire serait alors inessentielle à la manifestation de la vérité, de même que serait inessentielle la médiation d’autrui. Le devenir de la science serait moins qu’une apparence : une simple mise en perspective par le sujet transcendantal des éléments ultimes de sa propre expérience. Dans ce cas, il serait impossible de comprendre que le sujet à l’œuvre dans l’élaboration de la science puisse se trouver situé dans le domaine où paraît le contenu de cette science. Comment ce contenu pourrait-il lui être livré de l’extérieur, comment pourrait-il, de par son essence, renvoyer à une subjectivité étrangère ? Que signifierait l’exigence d’avoir à ressaisir et à rendre encore vivante dans le contenu lui-même la marque de son appartenance au temps ? Pour les mêmes raisons (c’est-à-dire la forme de son lien au champ dans lequel la vérité est expérimentée), ce « sujet » ne peut se confondre avec le moi psychologique (si l’on entend sous ce nom le substrat individualisé qui éprouverait le contenu du vécu). Sa singularité, en effet, se manifeste comme un négatif. Elle est mouvement vers le contenu de la vérité. Dans ce mouvement, elle éclate vers le contenu et affronte le monde des autres. Elle n’est que dans cet éclatement et par l’universalité non encore réfléchie qui le produit.

21On pourra alors se demander quelles déterminations positives conviennent à un tel « sujet » et même si le mot « sujet » mérite encore d’être conservé pour désigner le support, le témoin et l’acteur du devenir scientifique. Il le peut, à notre sens, pourvu que l’on dissocie le concept du « sujet » du concept d’ego. Mais que signifie une telle dissociation ? Est-il possible de répéter l’orgueilleuse formule de Hegel : « la substance est sujet » ? Ce qui voudrait dire que le devenir de la science est le devenir même de l’Être qui se fait autre que soi pour se ressaisir dans le contenu dominé du concept. Est-ce là l’indication qui nous est donnée par le phénomène historique de la science ? Il ne semble pas si du moins l’analyse ébauchée plus haut est correcte. Le phénomène du développement comporte trop de moments étrangers les uns aux autres, perdus les uns pour les autres, pour qu’ils puissent être sérieusement posés comme les moments constitutifs du même « Soi Universel ». L’indication donnée serait plutôt celle-ci : « quelqu’un » habite le domaine de vérité ; mais il ne peut l’habiter qu’engagé déjà dans les voies d’accès que ce domaine propose. Ces voies sont constituées par devers lui. Il se meut en elles, d’avance investi par les directions qu’elles offrent. Le champ des directions ainsi offertes ne s’ouvre et ne s’ordonne dans son unité que dans la réciprocité avec autrui, réciprocité toujours ouverte parce que chacun exerce vers l’autre la fonction médiatrice de porteur (et donc de toute totalité idéalement projetée). Et de fait, chacun vit l’œuvre de la science comme une exigence qui prendrait naissance dans la nature de l’objet : dans la nature singulière de cet objet-ci (telle classe de fonctions discontinues, par exemple). Or, vivre l’objet comme ce qui exige la démarche prescrite par sa nature, n’est-ce pas y accéder naïvement comme à ce dont le sens est proposé dans le champ intersubjectif universellement normé et préalablement enraciné dans le monde ? N’est-ce pas envisager cet objet comme ce qui attend, déjà enveloppé dans l’horizon de ce champ ? Et n’est-ce pas la médiation (explicite ou non réfléchie, peu importe) de cet horizon qui oriente la démarche capable de remplir l’exigence prescrite ? Et le « sujet effectif » n’est-il pas ici le mouvement lui-même par quoi cette médiation s’exerce ? Ainsi, la « conscience naïve » (c’est-à-dire ici la conscience d’avoir à coïncider avec l’exigence prescrite, d’avoir à « accomplir la tâche ») porte à sa manière témoignage sur la nature de la subjectivité qui ici, est à l’œuvre. En elle, l’ego est absolument inessentiel, ou du moins, en elle le moment de l’ego est toujours déjà dépassé. Elle est plutôt, il semble, le mouvement constitutif d’un champ intersubjectif universellement préoccupé du monde.

22Les analyses qui précèdent nous permettent-elles d’en dire davantage ?

23Du moins pouvons-nous préciser déjà ce qu’elles nous interdisent de dire. Le « sujet » à l’œuvre ne sera pas une conscience constituante (quelque nom qu’on lui donne). La « conscience » ne constitue rien. Elle est toujours d’avance investie par le dessein préalable d’un champ opératoire, toujours d’avance enveloppée dans l’horizon d’un domaine de vérité déjà là, et, par conséquent, toujours portée vers les objets par la médiation de cet horizon. Mieux, elle atteint son « soi » dans cette médiation seulement. Comme conscience de vérité, elle est soumise à la nécessité préalable du contenu.

24Et si cette nécessité n’était pas non plus celle, transparente, du pur concept ? Si le devenir du contenu n’était ni la libre position d’une conscience originaire, ni nécessaire engendrement dialectique de soi-même ? Si le choix n’était pas inéluctable entre une philosophie de la conscience et une philosophie du pur concept ?

25Il nous faut essayer de suivre un tel chemin puisque nous ne pouvons nous contenter de la conclusion négative où nous sommes parvenus. Peut-être ce caractère négatif tient-il au fait que nous avons à dessein pratiqué une abstraction sur l’objet qui nous occupe : le devenir de la science. Nous avons suivi l’indication donnée par l’idéalité de tout objet de vérité. En mettant en évidence l’omni-temporalité propre à cette sorte d’objet, nous avons débusqué une exigence : cette omni-temporalité doit renvoyer au mode d’être d’une intersubjectivité occupée du monde, dans un « faire » concernant les noyaux invariants qui s’offrent à sa vie. Quel est l’être qui ici s’occupe du monde ? Comment, dans sa vie intersubjective, peut-il du même mouvement, supporter l’idéalité d’un contenu et ouvrir le champ d’une histoire ? Dans son mode historique d’apparition, la science montre-t-elle un phénomène dont l’analyse puisse servir de guide pour aborder de telles questions ?

26Ce phénomène se présente effectivement. Nous l’avons désigné plus haut sous le nom de « stratification des noyaux ».

27Cette stratification paraît d’abord comme un simple effet de « perspective dans le temps ». Chaque contenu de vérité est saisi dans un domaine de vérité et dans un horizon temporel propre à ce domaine. Dans cet horizon se trouvent enveloppés des noyaux qui n’appartiennent pas au champ idéal dans lequel le domaine de vérité est universellement normé (par exemple, les objets concernés par les techniques d’arpentage n’apparaissent pas comme tels dans le champ idéal de la théorie abstraite des espaces métriques les plus généraux). Ces noyaux paraissent cependant se profiler à l’horizon temporel comme ce sans quoi le domaine de vérité lui-même ne saurait être présenté dans une expérience. Ils semblent exiger une mise en place opérée en fonction de la manière dont chaque fois se présentent les contenus de vérité appréhendés à l’intérieur du domaine. La conscience pour qui cette mise en place a lieu accède ici à son propre « soi » comme à un champ privilégié d’expérience dont les contenus sont à chaque instant pour elle actualisables par médiations successives, et dans lequel les horizons temporels propres aux divers domaines d’objets s’articulent les uns sur les autres en s’appelant pour ainsi dire les uns les autres d’une manière récurrente. La conscience qui vit ce mouvement croit très sérieusement qu’elle lit à travers sa propre constitution comme si elle était faite de couches sédimentaires, la forme de passage d’une couche à l’autre lui étant chaque fois prescrite par la structure des domaines d’objets investis dans la « couche supérieure », par la nature des noyaux dont le profil apparaît à l’horizon temporel propre à ces domaines. (Les couches supérieures étant ici, en vertu de la position initiale inhérente à tout effet de perspective, celles dans lesquelles sont dominables des champs d’idéalité : par exemple en théorie métrique des ensembles, le concept, dû à Borel et Lebesgue de mesure d’un ensemble appartiendrait à une « couche supérieure », le concept dû à Harnack et Cantor de contenu d’un ensemble, appartiendrait à une « couche inférieure ».)

28Or, cet effet de perspective n’est pas une illusion. C’est une propriété d’essence des contenus de vérité de s’offrir ainsi, en déployant les exigences et en fournissant les moyens de leur propre genèse. Mais cette propriété demande à être interprétée si nous tenons compte du résultat négatif où nous sommes parvenus plus haut : qu’il n’y a pas de conscience constituante ; que toute conscience a toujours à accéder à un contenu s’offrant par devers elle ; qu’elle atteint son propre « soi » à travers ce contenu.

29L’analogie avec le champ de perception peut ici servir de guide. Ce qui est vu d’ici, c’est l’objet tel qu’il se montre là-bas. L’unité d’ici et de là-bas ne s’offre pas à une conscience flottante pour qui les déterminations de l’espace se constitueraient d’une manière indifférente. Le fait que cette conscience soit présente et ancrée dans un ici ne lui confère pas non plus à l’égard de ce qui se montre là-bas le statut privilégié d’une activité constituante. Bien au contraire : l’objet qui apparaît là-bas déploie une manière propre de se proposer, réalise sa façon d’occuper le monde ; et cette occupation du monde propose à la conscience présente son « ici ». L’effet de perspective signifie donc : ancrage dans un monde qui enveloppe et dont l’être est d’envelopper « de loin ». « J’ai à voir d’ici », cela veut dire : « Ce dont l’essence est d’être loin, y est déjà proposé et est déjà venu à moi ». L’effet de perspective est ainsi l’envers d’un certain endroit. L’ouverture d’ici vers là-bas porte l’indication d’un mode d’ouverture plus originaire qui contient l’unité de l’ici et du là-bas et rend manifeste, à partir du là-bas où est déjà enracinée la chose, l’ici où s’enracine le corps.

30Il en est de même de la conscience présente d’un contenu de vérité. Elle aussi est ancrée dans le monde. Et l’effet de perspective qui, la portant vers l’horizon temporel dans lequel elle prend son sens présent, lui propose un chemin vers la lointaine origine, doit être lui aussi l’envers d’un certain endroit.

31Bien entendu, l’analogie ne peut concerner que la forme d’un tel phénomène puisqu’il ne s’agit plus ici, comme dans la conscience percevante, de « l’ancrage » de mon corps dans un champ de présence des choses, mais de la situation dans le domaine de culture d’une conscience qui a à y reconnaître et à y remplir les exigences universelles d’un savoir. Mais l’analogie de forme suffit à nous guider puisqu’elle nous oriente vers cette question : existe-t-il quelque mode d’être qui puisse se montrer et produire l’endroit de ce mouvement par lequel la conscience, attachée au présent de la vérité, se dirige au loin vers l’origine ? Que ce mode d’être doive produire l’« endroit » signifie ceci : il doit concerner du lointain où il est (et parce qu’il est de ce lointain) le présent qui manifeste ici sa vérité.

32On pourra dire qu’une telle question comporte une réponse évidente et qu’à vrai dire, personne n’a jamais éprouvé le moindre doute sur l’identité de ce « mode d’être ». Ce « mode d’être » n’est-il pas l’habitant et l’acteur de l’histoire ? N’est-il pas depuis longtemps reconnu et baptisé ? N’est-il pas tout simplement l’homme pris dans le devenir des rapports sociaux qui font le contenu de son « humanité » ? Certes ; mais la réponse n’est que faux-semblant : elle pose plus de problèmes qu’elle n’en résout. En particulier les suivants : d’où vient que personne n’éprouve plus aucun doute sur l’identité du sujet de l’histoire ? D’où vient que le devenir des rapports sociaux apparaisse comme le domaine propre, la substance des rapports intra-humains au point que la conscience présente d’un contenu de vérité doive y trouver l’appel vers son origine et les voies de sa propre genèse ? S’engager dans de tels problèmes serait retrouver par un autre chemin les questions rencontrées au cours de notre exposé. Cela veut dire qu’il n’y a pas ici de recours possible à la positivité de l’histoire, puisque cette positivité devrait à son tour être comprise et ressaisie dans son mode de constitution.

33N’espérons donc pas faire l’économie de nos dernières démarches, et faute de pouvoir ici nous y engager à fond, indiquons au moins la direction qui nous semble s’offrir.

34Nous avons à délimiter un concept capable de définir la manière d’être encore indéterminée du « sujet » qui occupe l’histoire. De cette manière d’être, nous connaissons la structure encore formelle.

35Nous savons qu’elle consiste en un rapport au monde porteur du temps : de ce temps que nous avons déjà atteint comme l’unité des perspectives selon lesquelles s’ordonnent les horizons propres aux contenus de vérité. Nous savons encore que ce rapport au temps doit proposer à l’endroit, l’ordination des contenus qui, pour la conscience présente, se montre en perspective. Cela doit se produire de telle manière que cette conscience soit toujours fermement ancrée dans le contenu présent et prise dans le tissu des relations temporelles ainsi produites. Nous savons d’autre part, quel sens comporte cette exigence. Elle signifie par exemple ceci : lorsque je lis le mémoire de Riemann cité au début de l’exposé, je saisis chaque objet proposé par le mémoire dans l’horizon temporel qui lui est propre ; je le saisis aussi dans l’horizon temporel où vit pour nous aujourd’hui l’opération d’intégration. Par là, je saisis ces objets comme appartenant à un chantier qui a été vivant pour Riemann et qui, de ce fait, se propose à nous encore aujourd’hui. Ce qui, pour nous, est horizon, fut pour Riemann projet dans un champ ouvert de recherches, manière originale de se proposer soi-même au temps dans ce projet. Plus généralement, ce qui pour la conscience présente d’un contenu de vérité se montre comme le sol de cette vérité contenant les « couches sédimentaires » où elle repose, cela doit aussi se dévoiler comme le moment d’un processus de genèse dont les éléments on été en original portés au monde comme projets.

36Nous savons enfin que ce projet original doit, dans l’ouverture au temps qui lui est propre, concerner notre « maintenant ». Il doit le concerner de telle sorte qu’il nous apparaisse en perspective, délimitant l’horizon dans lequel notre conscience au présent trouvera l’origine du contenu de vérité qui s’est offert à elle. Par exemple, aujourd’hui, Dirichlet s’offre en perspective derrière Riemann. Le projet de Dirichlet (c’est-à-dire la manière dont lui-même s’est proposé au présent dans le chantier de la mathématique) nous concerne dans notre présent. Cela ne veut pas dire que ce projet était d’une manière explicite une anticipation de ce présent. Parler d’anticipation explicite serait simplement renverser la perspective des horizons temporels dont la connexion devrait alors être « en soi » telle qu’elle est « pour nous ». Ce qui serait incompatible avec la structure propre à l’effet de perspective dans le temps : Dirichlet ne saurait tenir Lebesgue sous son regard. Cela veut dire plutôt : le projet, dans son présent, a eu à se réaliser dans un champ dont il n’était pas entièrement maître, il a eu à assumer et à préserver les structures propres à ce champ, à se mettre en mouvement en elles, à les éveiller dans les exigences de leur vie propre, à se rendre fidèle aux formes de vie ainsi éveillées. Si bien qu’une fois réalisé en elles, et retiré de leur vie, une fois achevé et mort, le projet continue de transparaître dans le domaine qu’il a une fois animé, comme le travail transparaît dans l’œuvre. Ce qui nous concerne de loin, et, de là-bas, exerce sur nous son appel vers l’origine, n’est donc ni pure idée (par exemple, en ce qui concerne Dirichlet, l’idée de « fonction n’ayant qu’un nombre fini de maxima et de minima »), ni pur projet, pur engagement dans son futur d’une liberté qui se donnerait un monde. Ce qui nous concerne est plutôt mouvement toujours « intramondain » de mise en chantier d’un domaine d’œuvres ; projet donc, mais projet habité et déjà investi par les structures d’être que le projet assume. C’est en cela seulement que le projet « était anticipateur ». Anticiper veut dire : éveiller la structure qui, en deçà du projet, vit et manifeste son exigence.

37Ce que nous savons déjà de la structure formelle de notre « sujet » (ou plutôt de la structure de son rapport au monde) nous permet donc de lever l’indétermination qui pèse encore sur lui, pour peu que nous pensions dans leur articulation les éléments formels ainsi distingués.

38Porteur du temps, anticipateur dans son projet, réalisant ce projet dans son « en-deçà » : dans l’être du monde qui investit et exige, tel nous paraît, pris dans sa forme, le rapport au monde d’un tel « sujet ». S’il fallait lui donner un nom nous le baptiserions « rapport pratique » pour indiquer ce caractère par lequel l’acte anticipateur du projet est l’arrachement, dans une œuvre et par un travail, de sa manière d’être à un être que le « sujet » n’est pas.

39C’est le temps dans lequel ce rapport s’opère et se renoue à lui-même : le temps de la mise en chantier du monde qui nous semble être proprement le temps de la genèse effective, l’endroit dont toute conscience présente est toujours l’envers (puisque dans ce mouvement elle est toujours et à tout moment la dernière née). C’est pour ce temps que se proposent les « domaines de stratification ». C’est en lui que les noyaux assurant leur vie, sont, en original, concernés les uns par les autres. Ils le sont dans un système de gestes orientés vers l’être du monde et y éveillant, par la médiation des domaines d’opérations ainsi projetés, les modes d’être réels déjà anticipés dans un rapport immédiatement pratique. C’est pour lui aussi que vivent et se rapportent les unes aux autres, les couches invariantes du vécu, celles qui témoignent de l’enracinement dans la naturalité du monde de l’être qui a ici à vivre selon les directives de sa propre histoire. C’est pour lui enfin, que vivent en dernier ressort, les champs d’idéalités propres à la constitution des sciences ; c’est en lui que peuvent être effectuées de manière vivante (c’est-à-dire d’une manière toujours re-effectuable dans un champ intersubjectif) les positions d’idéalité requises pour la constitution de ces champs. Un champ d’idéalité apparaît en effet au moment où, dans sa fonction de médiation vers l’être du monde, déjà envisagé et anticipé dans un rapport pratique, un domaine d’opérations exige d’être explicitement dominé. Et cette exigence porte en elle tout le mouvement, le mouvement enraciné du temps.

40Ainsi nous voyons peu à peu se délimiter sous nos yeux le concept qui, plus haut, nous manquait pour définir la manière d’être du « sujet » qui occupe l’histoire et qui, pour lui-même, est toujours en chemin d’un lointain vers un autre. Ce concept est celui de praxis, si nous convenons de nommer praxis cet envisagement du monde qui, dans un projet anticipateur et d’une manière intersubjective, éveille dans un travail et par la médiation de champs opératoires réglés, l’être de ce monde. Le sujet qui accomplit ce travail, nous l’appellerons de son nom traditionnel : ζῷον λόγον ἒχον, étant bien entendu qu’il propose son λόγος sur le chemin que sa praxis lui ouvre vers l’être préconstitué des choses. On nous dira : « Pourquoi un tel détour pour parvenir à cette idée que ce n’est pas la science qui devient, mais l’homme producteur de la science ? » N’est-ce pas là chose entendue et bien évidente ? Sans doute ; mais cette évidence demandait à être explorée. Il fallait, pour cela, suivre les indications données par la manière dont, dans sa vie historique, s’offrait la science elle-même ; il fallait tenir fermement les deux déterminations ainsi présentées : idéalité et stratification.

41Il nous reste à tenter de conclure d’un mot. Le devenir de la science n’est ni dialectique interne de contenus idéaux, ni libre position par une conscience « originairement donatrice » de contenus à chaque fois proposés ou ressaisis. Il est, dans la trame indéchirable d’un temps commun, dans la vie intersubjective pratiquement occupée du monde, édification concertée des gestes qui anticipent l’être du monde, élaborent les médiations opératoires, définissent et transmettent les normes qui permettent la domination de ces médiations. Ce devenir doit donc être pris tel qu’il se montre : il est épais, il meut et entraîne toujours, par médiations répétées, son rapport pratique au monde. L’« histoire racontée », l’histoire des historiens, doit le saisir dans son épaisseur.

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