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Études sur Spinoza et les philosophies de l’âge classique

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Alexandre Matheron

Deuxième partie. Éthique, ontologie, connaissance, éternité

Modes et genres de connaissance

(Traité de la réforme de l’entendement, paragraphes 18 à 29)

Note de l’éditeur

Les modes de connaissance du Traité de la réforme de l’entendement et les genres de connaissance de l’Éthique », Spinoza, science et religion, Paris, Vrin, 1988, p. 97-108. « Spinoza and Euclidean Arithmetic : The Example of the Fourth Proportionnal », Spinoza and the Sciences, M. Grene, D. Nails éd., Dordrecht - Boston, Reidel Publishing Company, 1986, p. 125-150 (reproduit avec l’aimable permission de Springer Science and Business Media).

Ce texte, qui reprend les deux articles mentionnés ci-dessous en développant considérablement le premier d’entre eux (cf. infra, notes 4, 11 et 29), devrait constituer, si les causes extérieures nous en laissent le temps, le chapitre II d’un livre sur le Traité de la réforme de l’entendement non encore écrit pour le reste. Les paragraphes du TIE sont numérotés, comme il est d’usage, d’après l’édition Bruder. Entre parenthèses, la lettre A renvoie aux paragraphes de l’édition Appuhn et la lettre G aux pages du tome II de l’édition Gebhardt.

Texte intégral

1Par quel mode de connaissance convient-il de connaître les choses ? La question, en réalité, se dédouble. D’une part, quels sont les différents modes de connaissance possibles ? D’autre part, lequel d’entre ces modes est le meilleur ? Mais, une fois élucidée la première de ces deux questions, la seconde se résout d’elle-même.

2Quels sont donc les différents modes de connaissance possibles ? Il ne s’agit pas, ici, d’inventer quoi que ce soit, ni de proposer un mode de connaissance inédit à des lecteurs qui n’en auraient aucune expérience : si les hommes, d’une certaine façon, ne savaient pas déjà ce que c’est que connaître, il n’existerait aucun moyen de le leur apprendre, et le TIE serait inutile. Je vais recenser, écrit Spinoza au paragraphe 18 (A 9 ; G 10), « tous les modes de perception dont j’ai disposé jusqu’à présent (quos hucusque habui) pour affirmer ou nier quelque chose sans éprouver le moindre doute » (ad aliquid indubie affirmandum, vel negandum) ; et de quoi eût-il disposé « jusqu’à présent » (hucusque), avant même de devenir spinoziste, sinon, précisément, de ce à quoi tous ont accès ? C’est donc de propos délibéré qu’il nous donne une classification archibanale. Tout le monde, ou presque, admet l’existence d’une coupure entre connaissance empirique et connaissance intellectuelle. Tout le monde, ou presque, admet que la connaissance intellectuelle peut être rationnelle ou intuitive, même si les fondements sur lesquels on fait reposer cette distinction sont très divers. Tout le monde, enfin, considère la connaissance ex auditu comme la plus imparfaite de toutes. Spinoza, tout simplement, prend ses lecteurs là où ils en sont : il leur décrit leur propre expérience pour en dégager la vérité qu’elle recèle.

  • 2 Cf. M. Gueroult, Spinoza. II, L’âme (Éthique II), Paris, Aubier, 1974, Appendice n° 16, p. 595, 600 (...)

3Telle est, nous semble-t-il, l’origine unique de tout ce par quoi l’exposé du TIE se distingue de celui de l’Éthique. Que Spinoza, au moment où il rédige le TIE (et, plus précisément, ce passage du TIE), ait déjà présente à l’esprit toute la théorie de la connaissance qu’il développera dans l’Éthique, nous n’avons évidemment aucun moyen de le prouver. Mais il est tout autant impossible de prouver le contraire. Car il n’y a entre les deux ouvrages, à notre avis tout au moins, aucune contradiction doctrinale. La différence est méthodologique : les modes de connaissance dont nous disposons, le TIE s’assigne simplement pour tâche initiale de les décrire ; l’Éthique, elle, les définira génétiquement en les déduisant de leurs causes2. Spinoza, de toute évidence, a d’abord constaté ce qu’il est ensuite parvenu à expliquer causalement ; mais, quelle que soit la date à laquelle il y est parvenu, son explication, de toute façon, n’avait pas sa place dans le TIE. Le but qu’il se proposait tout au long de ce Traité étant en effet de mener à bien une réflexion sur nos « idées vraies données », d’expliciter leur mode de constitution, de « scruter leur nature » (cf. paragraphe 37) pour y découvrir finalement ce qui est à la racine même de leur genèse (et qui s’avérera être l’idée de Dieu), il ne pouvait pas commencer par définir génétiquement les modes de connaissance qu’elles nous procurent : puisque le point de départ de toute définition génétique était précisément ce à quoi il se proposait d’aboutir, il ne pouvait pas, dès le début de sa recherche, en présupposer la conclusion. Or, nous allons le voir, ce qui reste de l’exposé de l’Éthique lorsqu’on élimine tout ce qui relève d’une explication génétique, c’est à peu de chose près, quant au fond sinon quant au langage, l’exposé du TIE.

  • 3 Sur les raisons de l’emploi par Spinoza du mot modus dans le TIE et du mot genus dans l’Éthique, cf (...)

4Pour mieux l’établir, nous passerons d’abord en revue les trois genres de connaissance de l’Éthique en les présentant de façon à rendre immédiatement visible ce que laisse subsister l’élimination en question. Nous comparerons alors ce résidu aux quatre modes de connaissance du TIE3. Enfin, nous isolerons ce qu’il y a de commun aux deux exposés, et qui, pris au sérieux, semble bien attester que Spinoza n’a guère modifié ses conceptions d’un ouvrage à l’autre : l’exemple de la quatrième proportionnelle. Après quoi, il sera facile de comprendre la conclusion de Spinoza.

I. Les trois genres de connaissance de l’Éthique4

  • 4 Dans cette section et dans la suivante, nous reprenons, en le développant considérablement, le cont (...)
  • 5 Cf. M. Gueroult, op. cit., p. 595. Sur une conclusion qu’en tire F. Mignini, cf. infra note 39.

5Ces trois genres de connaissance, on le sait, sont définis dans le scolie 2 d’Éthique II / 40. Le premier genre, du point de vue qui nous occupe, ne soulève aucun problème : les propositions 14 à 23 ont expliqué pourquoi nous imaginons ; les propositions 24 à 31 ont expliqué pourquoi nos idées imaginatives sont inadéquates ; le scolie 1 de la proposition 40 a expliqué comment, à partir de ces idées imaginatives inadéquates, se forment des notions universelles ; et Spinoza peut alors déclarer : j’appelle cela, par définition, « connaissance du premier genre, opinion ou imagination ». Définition génétique, donc, succédant à une déduction qui a expliqué causalement son objet. Et l’on comprend, dans cette perspective génétique, pour quelle raison la connaissance par signes (ex signis) et la connaissance par « expérience errante » (experientia vaga) sont rangées sous un seul et même genre : c’est que la première, comme l’a expliqué le scolie de la proposition 18, tire son origine de la seconde. Ce qui, du même coup nous fait comprendre pourquoi celle-ci est définie avant celle-là, contrairement à ce qui a lieu dans le TIE5.

6Restent les deux autres genres de connaissance. L’important, ici, est de bien voir qu’ils se distinguent de deux façons : à la fois par leur point de départ et par leur point d’arrivée. De notre point de vue, donc, le mieux est sans doute de les comparer d’abord sous chacun de ces deux aspects pris séparément (ce qui, bien entendu, n’aurait aucun sens s’il s’agissait de les étudier pour eux-mêmes), et d’examiner ensuite les différentes combinaisons possibles qui en résultent. Nous aurons alors tous les éléments possibles d’une comparaison avec le TIE.

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  • 6 M. Gueroult, op. cit., p. 335 et suiv. L’expression « notions communes propres » n’est pas de Spino (...)

7Quels sont donc, tout d’abord, leurs points de départ respectifs ? La connaissance du second genre, nous indique le scolie 2, vient « de ce que (ex eo quod) nous avons des notions communes et des idées adéquates de propriétés des choses ». Et Spinoza renvoie ici aux propositions 38 à 40, grâce auxquelles il a expliqué causalement pour quelles raisons nous disposons de ce double point de départ et pour quelles raisons nous pouvons en déduire des vérités nouvelles. Avec la proposition 38, consacrée aux notions communes universelles, il a démontré que nous ne pouvons concevoir qu’adéquatement les propriétés communes à toutes choses et qui sont à la fois dans le tout et dans les parties de chaque chose. Avec la proposition 39, consacrée à ce que Gueroult appellera les notions communes propres6, il a démontré que nous devons aussi concevoir adéquatement les propriétés qui sont communes, non plus à toutes choses, mais seulement à notre corps et à certains corps extérieurs par lesquels il est habituellement affecté, et qui sont également dans le tout et dans les parties de chacun de ces corps. Avec la proposition 40, enfin, il a démontré que toutes celles d’entre nos idées qui découlent d’idées adéquates sont elles aussi adéquates ; ce qui, par récurrence, permet de comprendre pourquoi ces deux sortes de notions communes peuvent servir de prémisses à une multitude de sciences. Moyennant quoi Spinoza nous dit alors : cette manière de connaître les choses, je l’appellerai, par définition, « raison » et « connaissance du second genre ». Il s’agit donc, à nouveau, d’une définition génétique justifiée par une déduction antérieure.

8La connaissance du troisième genre, en revanche, est définie dans le scolie 2 sans préparation aucune : le point de départ dont elle « procède », nous est-il dit ex abrupto, c’est « l’idée adéquate de l’essence formelle de certains attributs de Dieu ». Mais les propositions suivantes sont précisément destinées à rendre compte des raisons pour lesquelles nous avons accès à ce point de départ : la proposition 45 établit que toute idée de chose singulière existant en acte enveloppe nécessairement l’essence de Dieu ; la proposition 46 établit que la connaissance de Dieu qu’enveloppe toute idée est adéquate ; et la proposition 47 en conclut que l’esprit humain, du seul fait qu’il a des idées qui lui font percevoir des choses singulières comme existant en acte, « a une connaissance adéquate de l’essence éternelle et infinie de Dieu ». Il s’agit donc, cette fois, d’une définition génétique justifiée rétrospectivement par une déduction postérieure.

9Entre ces deux points de départ, la différence est évidemment fondamentale. Mais ce n’est pas vraiment une différence de nature. Car, dans la mesure où toutes les âmes pensent et où tous les corps sont étendus, les notions communes universelles dont nous disposons comprennent aussi celle de pensée et d’étendue ; et toutes les autres notions communes les impliquent. Or la pensée et l’étendue sont en réalité des attributs de Dieu. Simplement, celui qui en reste à la connaissance du second genre ne s’en aperçoit pas encore. Mais le scolie de la proposition 47, qui rend compte de cette inconscience, montre en même temps qu’elle est toute relative : si les hommes n’ont pas de Dieu une connaissance « aussi claire » que des notions communes – si la connaissance qu’ils ont de Dieu, bien qu’elle soit claire et distincte en elle-même (comme vient de le montrer la proposition 47) manque cependant de clarté psychologique – cela vient de ce qu’« ils ont associé le mot “Dieu” à des images de choses qu’ils ont l’habitude de voir », et de ce qu’« ils ne peuvent guère éviter » de le faire, alors que pourtant Dieu ne s’imagine pas. D’où il résulte que la découverte de Dieu derrière les notions communes n’exige aucun apport extérieur à elles : que se dénoue ce lien associatif entre un mot et des images, et l’idée de Dieu, qui était là depuis toujours, transparaîtra en pleine lumière. Toute connaissance du second genre recèle déjà une connaissance du troisième genre implicite.

10La question des points de départ est donc assez simple en elle-même, du moins pour les lecteurs attentifs de l’Éthique. Mais l’on voit aussi que les définitions génétiques mentionnant ces points de départ, dans la mesure même où leur simple compréhension présuppose celle de tout ce qui les précède dans l’Éthique, n’auraient rien signifié pour les lecteurs auxquels est censé s’adresser le TIE et n’avaient donc pas à y figurer. Leur absence dans le TIE ne prouve donc en rien, même si elle ne prouve pas non plus le contraire, que Spinoza n’en disposait pas au moment de la rédaction de ce Traité.

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11La question des points d’arrivée est plus complexe. Spinoza ne mentionne pas celui de la connaissance du second genre ; il nous dit d’où elle vient sans nous indiquer où elle va. Mais cela se comprend, car cette connaissance, en toute rigueur, n’arrive nulle part : elle n’a pas de terminus ad quem. Si l’on part de propriétés communes, on n’aboutira jamais qu’à d’autres propriétés communes, quand bien même la déduction se poursuivrait indéfiniment : d’une propriété se déduisent des propriétés, d’une essence d’autres essences, de l’essence d’un être les propriétés de ce même être, mais d’une propriété ne se déduit en aucun cas l’essence d’un être réel. Ce qui, bien entendu, n’empêche en rien de faire des mathématiques ou de la physique. Mais le point d’arrivée s’en trouve relativisé : nous nous arrêtons lorsque nous pensons en savoir assez, compte tenu de telle ou telle fin poursuivie par nous, sur la chose dont nous connaissons telle ou telle propriété universelle ; après quoi nous passons à l’application. Connaître une chose par ce genre de connaissance ne consiste donc qu’à appliquer à son cas particulier la connaissance que nous avons obtenue de certains caractères qu’elle possède en commun avec d’autres choses.

12De la connaissance du troisième genre, au contraire, nous savons où elle aboutit : à la « connaissance adéquate de l’essence des choses ». Mais l’expression « essence des choses », si du moins l’on tient à accorder tous les textes, doit se prendre, semble-t-il, en deux sens : un sens fort et un sens faible.

  • 7 Ces conditions devraient concerner l’aptitude qu’a notre corps à enchaîner ses affections selon un (...)

13Au sens fort, il s’agit des essences individuelles. Qu’il y en ait selon Spinoza, c’est incontestable d’après Éthique V / 22, où il est question de l’essence « de tel ou tel corps humain » (hujus et illius corporis humani). Que personne, selon Spinoza, n’en ait jamais connu aucune, c’est tout aussi incontestable : Spinoza, comme le fait remarquer Gueroult (op. cit., p. 462), parle de la connaissance de l’essence des choses singulières, mais jamais de la connaissance des essences singulières des choses. Mais, puisque les essences individuelles sont des conséquences nécessaires de l’essence de Dieu (cf. Éth. V / 22, dém.) et que nous avons une idée adéquate de Dieu, il ne devrait pas être impossible en droit, moyennant des conditions qui resteraient à préciser7, de reconstruire génétiquement certaines d’entre elles (et d’abord la nôtre) à partir de l’attribut divin dont elles découlent. Si nous y parvenions, nous en aurions une connaissance du troisième genre achevée, alors que celle que nous en avons après la lecture de l’Éthique est inachevée. Mais, même s’il s’agit là d’une tâche peut-être infinie, c’est bien cet objectif-là qui est visé, sinon atteint, par la connaissance du troisième genre : c’est vers lui qu’elle procède, pour reprendre la formule du scolie 2, à partir de l’idée de Dieu.

14Cependant, au cours de ce « procès » qui la fait passer par des niveaux de généralité décroissants, elle atteint bien l’« essence des choses » prise au sens faible : leur essence générique, ou spécifique, ou supragénérique, ou infra-spécifique, etc. – tout cela ne se juxtaposant évidemment pas à leur essence individuelle, mais constituant autant d’aspects plus ou moins abstraits de cette dernière. Et de fait, dans l’Éthique, où il s’agit de connaître l’essence de l’homme – ou plus exactement, et il faudrait y insister davantage, notre propre essence – celle-ci est connue successivement à cinq niveaux de généralité :

  1. Dans la partie I, où les attributs de Dieu ne sont pas encore spécifiés, nous apprenons simplement que chacun d’eux, quel qu’il puisse être, doit avoir des modes infinis et une infinité de modes finis, et que chacun de ces derniers, parce qu’il est Deus quatenus, produit nécessairement des effets (Éth. I / 36). Notre essence n’est donc connue que comme essence d’un mode fini producteur d’effets, sans plus.

  2. Avec les 13 premières propositions de la partie II, la pensée et l’étendue, que nous connaissions déjà par notions communes universelles, sont récupérées par la connaissance du troisième genre en tant qu’attributs de Dieu. En conséquence, l’esprit humain (dans son être actuel) apparaît maintenant comme étant l’idée qu’a Dieu d’un corps existant en acte (Éth. II / 11-13).

  3. La définition de l’individualité, qui suit la proposition 13 de la partie II, construit le concept de corps composé en général, faisant consister l’essence d’un tel corps en un certain rapport de mouvement et de repos qu’entretiennent entre elles ses parties. Ce concept, en lui-même, est une notion commune propre ; mais, ici aussi, il est récupéré par la connaissance du troisième genre du seul fait de sa place dans l’ordre des raisons et de son rattachement à un attribut de Dieu. Et l’esprit humain apparaît alors comme l’idée qu’a Dieu d’un corps composé existant en acte.

    • 8 Nous nous sommes expliqué ailleurs sur ce point (cf. supra, notre article « L’anthropologie spinozi (...)

    Le scolie du lemme 7 qui suit cette même proposition 13 de la partie II établit la possibilité, et donc l’existence, d’une infinité de degrés de composition parmi les corps. À partir de là, Spinoza nous donne six postulats qui situent approximativement le corps humain dans cette hiérarchie. Deux d’entre eux constituent un équivalent de définition : le corps humain est un corps très composé, dont les parties sont elles-mêmes très composées, et dont certaines parties sont dures, d’autres molles et d’autres fluides. Quant aux quatre autres, ils pourraient en fait se déduire des deux premiers : le corps humain est capable d’être affecté de beaucoup de façons par les corps extérieurs, de se régénérer grâce à eux, de conserver les traces de ceux d’entre eux qui l’ont affecté, et de les affecter lui-même de beaucoup de façons. On est encore bien loin, on le voit, de l’essence spécifique de l’homme8, bien qu’il soit commode, pour aller plus vite, de nous exprimer comme si c’était d’elle qu’il était question ici. L’esprit humain, en tous cas, apparaît à présent comme l’idée qu’a Dieu d’un corps composé de ce type-là existant en acte. Et cela suffira pour toute la suite de la partie II.

    • 9 Explicitement tout au moins. Car il y a une chose que Spinoza admet sans la démontrer ni non plus l (...)

    Enfin, le début de la partie III met en place la théorie du conatus, qui se déduit directement de la conclusion de la partie I (toute chose produit des effets) moyennant récupération d’une nouvelle notion commune (aucune chose ne peut se détruire elle-même). Spinoza introduit alors un nouveau postulat qui présuppose et complète à la fois ceux de la partie II : le corps humain peut avoir des affections qui augmentent ou diminuent sa puissance d’agir, celle-ci étant elle-même assimilée à la puissance causale de son conatus. Moyennant quoi il a tout ce qu’il lui faut pour déduire tout le reste de l’Éthique, y compris l’amour intellectuel de Dieu. Tout le reste de l’Éthique, donc, se situe à ce niveau de généralité-là, sans jamais descendre plus bas9. Ainsi obtenons-nous une connaissance du troisième genre qui est inachevée par rapport aux essences humaines individuelles, bien qu’elle soit achevée par rapport à ce que nous pouvons appeler pour des raisons de commodité « essence de l’homme ».

15Tels étant les points d’arrivée respectifs des deux derniers genres de connaissance, leur comparaison appelle les trois remarques suivantes :

  1. En ce qui concerne les points d’arrivée considérés isolément, abstraction faite des points de départ, il n’y a pas de différence entre la connaissance du second genre d’un objet donné et la connaissance du troisième genre inachevée de ce même objet. L’Éthique, nous venons de le voir, nous donne de l’« essence de l’homme » une connaissance du troisième genre qui reste inachevée en tant que connaissance de tel ou tel individu humain, par exemple de celui que nous sommes nous-mêmes. Or qu’est-ce que l’essence de l’homme par rapport à celle de l’individu que nous sommes ? C’est un aspect abstrait de cette dernière : c’est une détermination qui nous caractérise au même titre que les autres hommes, et qui par conséquent, envisagée sous ce seul rapport, apparaît bien comme une simple propriété commune et non plus comme une essence. Pour y voir une essence, il faut la rapporter à ce dont sa connaissance « procède », non à ce qu’elle atteint ou n’atteint pas. Et de fait, nous l’avons vu également, la connaissance très générale du corps humain que nous donnent les six postulats de la partie II, avec la définition de l’individualité qui les fonde, n’est du troisième genre que parce que les treize propositions précédentes l’avaient rattachée à l’idée d’un attribut divin : séparée de ces prémisses, elle ne se distingue en rien de la connaissance très générale du corps humain à laquelle n’importe qui, pourvu qu’il soit simplement mécaniste, peut accéder à partir des seules notions communes. Un anatomiste cartésien, à vrai dire, en sait même bien davantage.

  2. En conséquence, pour ce qui concerne le point d’arrivée considéré isolément, une seule et même connaissance peut être dite aussi bien du second genre que du troisième selon l’objet qu’on lui assigne. Car une seule et même connaissance peut être achevée pour un certain objet et inachevée pour un autre. C’est ce qui ressort de la fin du scolie d’Éthique V / 36, où Spinoza, pour mieux faire comprendre à quel point la connaissance du troisième genre est plus satisfaisante que celle du second, prend l’exemple de la vérité suivante : « notre esprit, quant à l’essence et quant à l’existence, découle de la nature divine et dépend continûment de Dieu ». Dans la partie I, nous explique-t-il, nous ne comprenions cette vérité que par une connaissance du second genre (quant à son point d’arrivée) : nous avions compris que toutes choses en général dépendent de Dieu, et nous pouvions déjà en conclure, par un syllogisme, que l’esprit humain, chose parmi les choses, dépend lui aussi de Dieu ; mais cela ne nous renseignait en rien sur la nature et les modalités de cette dépendance, parce que nous ne le comprenions pas par l’essence de l’esprit humain, dont nous ne savions encore rien ; tandis qu’au contraire, à l’étape de la partie V à laquelle nous sommes maintenant arrivés, nous comprenons par l’essence même de notre esprit « comment et selon quel rapport » (quomodo et qua ratione) il découle de Dieu et en dépend, et cette connaissance du troisième genre nous affecte bien davantage que la précédente. Et pourtant, remarquons-le, si la partie I nous donnait de cette vérité une connaissance qui restait du second genre par rapport à l’objet « esprit humain », ce que Spinoza nous dit ici nous fait bien voir que la même connaissance était déjà du troisième genre par rapport à l’objet « chose en général » ; car l’essence de la chose en général (et de notre esprit en tant qu’il est simplement une chose) avait bien été définie génétiquement à partir de Dieu dès les propositions 15 et 16 de cette partie I, qui nous avaient fait comprendre que tout ce qui est est à la fois en Dieu, conçu par Dieu, et produit nécessairement par Dieu ; et les propositions 21 à 28, 33, 35 et 36 revenaient bien à déduire de cette même essence « comment et selon quel rapport » une chose, en tant qu’elle est simplement considérée comme telle, découle et dépend de Dieu. Inversement, si la connaissance que nous donne la partie V est du troisième genre par rapport à l’objet « esprit humain » (ou à notre esprit en tant qu’humain), elle reste du second genre quant à son point d’arrivée si on lui assigne pour objet notre esprit individuel considéré dans sa singularité ; car ce n’est pas de l’essence de notre esprit ainsi conçue qu’ont été déduites les modalités de son rapport à Dieu. On ne peut donc pas, d’une connaissance quelconque, dire purement et simplement qu’elle est du second ou du troisième genre : il faut encore préciser de quoi on la considère comme étant connaissance.

  3. Dans ces conditions, pour ce qui concerne le point d’arrivée considéré isolément, compte non tenu du point de départ, la seule différence entre la connaissance du second genre et celle du troisième est finalement la suivante. Étant donné un sujet S et une propriété P (S pouvant désigner n’importe quoi : individu, espèce, genre, chose en général, etc.), comprendre par la connaissance du troisième genre que S a la propriété P, c’est concevoir adéquatement l’essence de S et en déduire qu’il a cette propriété P ; si une telle connaissance est dite « intuitive », c’est donc en ce sens très précis qu’elle nous fait voir l’essence de S en tant que S. Et comprendre par la connaissance du second genre que ce même sujet S a cette même propriété P, c’est procéder en deux temps : dans un premier temps, on connaît adéquatement, non pas l’essence de S, mais seulement un certain caractère universel U que possèdent en commun toutes choses ou beaucoup de choses, et l’on en déduit que P est nécessairement liée à U, c’est-à-dire que tout ce qui a ce caractère U a nécessairement la propriété P ; et dans un second temps, on applique de l’extérieur, par un syllogisme, cette vérité universelle au cas particulier de S, dont on sait par ailleurs avec certitude qu’il possède ce caractère U. Selon que la démonstration effectuée dans le premier temps procède de l’idée de Dieu ou de simples notions communes, cette dernière connaissance pourra être du troisième genre ou du second genre quant à son point de départ ; mais, quant à son point d’arrivée, elle sera toujours du second genre par rapport à S ; car, s’il s’agit bien d’une connaissance adéquate, ce n’est pas la connaissance adéquate de S en tant que tel, dont elle ne nous fait pas voir l’essence : c’est la connaissance adéquate de U, ou de S en tant seulement qu’il est U.

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16Nous pouvons, à présent, considérer ensemble les points de départ et les points d’arrivée, afin de voir ce qui en résulte pour la caractérisation définitive d’une connaissance comme étant du second genre ou du troisième.

17De ce point de vue, une première remarque s’impose. Si Spinoza appelle la connaissance du troisième genre « science intuitive », ce n’est certes pas pour l’opposer à la déduction : la science intuitive est déductive, puisqu’elle « procède » de quelque chose à quelque chose. Sur ce point, Spinoza est d’accord avec Descartes : il n’y a pas de différence de nature entre intuition et déduction. Mais ce qui le distingue de Descartes, c’est qu’il y a, selon lui, plusieurs sortes de déductions dont l’une seulement est intuitive. D’après tout ce qui précède, en effet, il est clair que la science intuitive au sens strict est celle qui satisfait aux deux conditions suivantes : d’une part, elle construit le concept de son objet ; et d’autre part, elle le construit à partir de l’origine radicale de tout concept, elle-même identique au concept de l’origine radicale de toutes les choses, c’est-à-dire à partir du concept de Dieu. Et quant à la « raison », au sens strict du scolie 2 d’Éthique II / 40, c’est l’ensemble des autres connaissances déductives, qui toutes sont du second genre par l’un au moins de leurs aspects : soit parce qu’elles ne construisent pas le concept de leur objet, mais seulement celui d’un objet plus général ; soit parce qu’elles le construisent, mais non pas à partir du concept de Dieu ; soit, enfin, parce qu’elles ne font ni l’un ni l’autre.

18Dans ces conditions, étant donné un sujet S quelconque (individu, espèce, genre, peu importe), il est clair qu’il y a en principe quatre façons de le connaître adéquatement :

  1. On peut connaître S d’une connaissance qui a pour point de départ Dieu et pour point d’arrivée l’essence de S, dont on déduit éventuellement telle ou telle propriété P. C’est là, purement et simplement, une connaissance du troisième genre de S.

  2. On peut connaître S d’une connaissance qui a pour point de départ certaines notions communes et pour point d’arrivée un aspect abstrait de S (un universel U), dont on déduit éventuellement une propriété P. C’est là, purement et simplement, une connaissance du second genre de S.

  3. On peut connaître S d’une connaissance qui a pour point de départ Dieu et pour point d’arrivée un aspect abstrait de S. C’est là une connaissance du troisième genre de cet aspect abstrait de S, c’est-à-dire de S considéré uniquement sous cet aspect abstrait. Mais en tant que connaissance de S comme tel, cette connaissance sera du second genre quant à son point d’arrivée, bien qu’elle soit du troisième genre quant à son point de départ.

19Mais alors, comment l’apprécier tout compte fait ? Si nous nous reportons à nouveau au scolie d’Éthique V / 36, tout dépend, semble-t-il, du degré d’abstraction de l’aspect de S auquel elle s’arrête. Dans ce scolie, en effet, la connaissance que nous avons de « notre propre esprit » (Mens nostra) à partir de Dieu est rattachée au second genre lorsqu’elle ne l’atteint que sous l’aspect « chose en général », alors qu’elle est rattachée au troisième genre à partir du moment où elle l’atteint sous l’aspect « esprit humain en général », bien qu’en toute rigueur ce dernier aspect n’épuise pas encore « l’essence même » de notre propre esprit. Et cela s’explique, au fond, par la conjonction de deux raisons.

20D’une part, en effet, il est bien certain que, d’une façon générale, dès lors que le point de départ de notre connaissance est du troisième genre, nous sommes déjà, si l’on peut dire, en possession de l’essentiel de l’essence : nous savons que la chose que nous connaissons est Dieu lui-même en tant qu’affecté d’une certaine modification, même si nous ne savons pas exactement en quoi consiste cette dernière, et c’est beaucoup plus important que le détail de tout ce par quoi elle se distingue individuellement de toute autre chose. L’essentiel de l’essence, ce n’est pas l’essence elle-même avec tout ce qui lui « appartient » (cf. Éth. II, déf. 2) : c’est Dieu en tant qu’il constitue cette essence, au sens actif du verbe constituer (cf. Éth. II / 11, coroll., etc.). Et lorsque nous connaissons une chose de cette façon, son essence, même si elle n’est pas atteinte dans sa singularité, est visée dans sa singularité : elle est connue comme étant l’essence d’une chose singulière concrète, parce qu’elle est connue à partir de ce qui est la racine même de toute singularité et de toute concrétude.

21Mais d’autre part, il est non moins certain que cette vérité n’est pas immédiatement évidente : pour qu’elle devienne sensible (pour qu’elle « affecte notre esprit », comme le dit aussi le même scolie), encore faut-il que l’on soit déjà parvenu à un certain niveau de particularisation. Que le « procès » soit plus important que le point d’arrivée pour caractériser une connaissance de ce type, cela n’apparaît que très progressivement, au fur et à mesure du déroulement du procès lui-même. Lorsque celui-ci n’en est qu’à ses débuts, il semble presque insignifiant par rapport à l’ampleur du saut qui reste à effectuer au cours de l’étape qui le complète : celle de l’application au cas particulier du sujet S. Plus il avance, au contraire, plus la disproportion s’atténue pour finalement s’inverser. Et c’est pourquoi, précisément, les considérations qui précèdent sont accessibles au lecteur de la partie V de l’Éthique, mais ne le sont guère à celui de la seule partie I, à qui il serait difficile de faire admettre qu’il connaît déjà l’essentiel de l’essence de son propre esprit alors qu’il ne sait même pas encore ce qu’est un esprit. Quant au lecteur auquel s’adresse le TIE, ces considérations resteraient pour lui lettre morte ; elles ne le concernent en aucune façon et n’ont donc pas leur place dans ce Traité.

224. Reste le dernier terme de notre combinatoire. On pourrait concevoir, en principe, une connaissance qui ait pour point de départ certaines notions communes et pour point d’arrivée l’essence même du sujet S, avec éventuellement les propriétés P qui s’en déduisent. Une telle connaissance, en tant que connaissance de S, serait alors du troisième genre quant à son point d’arrivée, bien qu’elle soit seulement du second genre quant à son point de départ. Mais est-elle vraiment possible ?

23Si S est un être physiquement réel, c’est absolument exclu. Si l’on n’a pas compris qu’un être physique réel est un mode de Dieu, c’est-à-dire qu’il est Dieu lui-même en tant qu’affecté de telle ou telle modification, on n’a rien compris à son essence, si savant qu’on soit par ailleurs : même si l’on connaît tous les détails de sa constitution physique, on a manqué l’essentiel de son essence. Un biologiste, par exemple, qui connaîtrait de cette façon la totalité des caractéristiques anatomiques et physiologiques d’un corps humain individuel dans ce qu’il a de singulier (code génétique, etc.), même s’il parvenait à rendre leur unité intelligible, n’aurait cependant formé de ce corps qu’un concept encore abstrait ; car les notions communes d’étendue et de mouvement, à partir desquelles il l’aurait formé, apparaîtraient comme renvoyant à de simples propriétés dont on pourrait toujours se demander de quoi, ontologiquement, elles sont les propriétés, et quel en est le substrat caché. Par là même, ce concept resterait général, car rien n’empêcherait encore de penser qu’il puisse s’appliquer à une infinité de substances individuelles finies, toutes exactement semblables, mais numériquement distinctes en tant que substances. Une telle connaissance, si précise soit-elle en ce qu’elle a de « scientifique » au sens moderne, ne nous livrera donc jamais l’essence de S.

24Mais, par contre, si S est un être de raison, par exemple une entité mathématique, cette forme de connaissance est tout à fait possible ; elle est même couramment pratiquée. Car les entités mathématiques ne sont justement pas des essences réelles : ce ne sont, au mieux, que des propriétés communes. Le cercle, par exemple, n’est rien d’autre que ce qu’il y a de commun à toutes les choses circulaires susceptibles d’exister un jour ou l’autre dans la nature, et aucune chose réelle n’est circulaire par essence. Considérées en elles-mêmes, abstraction faite des choses dont elles sont les propriétés, ces entités seront donc connues de la façon la plus parfaite lorsque nous les aurons reconstruites génétiquement à partir de celles d’entre les notions communes qui sont ultimement impliquées dans leur concept : celle d’étendue, en l’occurrence, pour les entités géométriques, sans que la prise en considération de l’étendue comme attribut de Dieu ait à intervenir ici en quoi que ce soit. Et si nous décidons conventionnellement, comme le font les mathématiciens, d’ériger ces simples propriétés en objets distincts en les traitant comme si elles étaient vraiment des êtres réels (le cercle, le triangle, etc.), alors, effectivement, nous pourrons considérer cette reconstruction génétique comme nous donnant la connaissance de leur essence, dont nous déduirons ensuite de nouvelles propriétés au second degré. Sans doute cette connaissance ne procédera-t-elle pas de l’idée de Dieu, mais elle n’en a aucun besoin ; ce serait même une erreur que de l’en faire procéder, car cela risquerait de donner à penser que ces entités, en tant que telles, sont réellement des modes de Dieu. Donc, s’il est vrai que la connaissance mathématique de l’essence du cercle, en tant que connaissance des choses circulaires qui sont dans la nature, est purement et simplement du second genre, il n’en reste pas moins qu’en elle-même, en tant que connaissance de l’entité géométrique « cercle », elle est du troisième genre quant à son point d’arrivée, bien qu’elle soit du second genre quant à son point de départ. Et le fait qu’elle ne soit que du second genre quant à son point de départ n’a strictement aucune importance, puisqu’en réalité les êtres géométriques ne sont pas des modes de Dieu. On peut donc la dire, purement et simplement, du troisième genre.

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25Au terme de cette revue, deux conclusions s’imposent.

  • 10 Dans le Court Traité, où les causes des différents genres de connaissances ne sont pas expliquées d (...)

26En premier lieu, il est maintenant clair qu’aucune considération relative aux points de départ des deux derniers modes ou genres de connaissance ne pouvait figurer dans le TIE. Pour s’en convaincre entièrement, il suffit de se demander sous quelle forme ces considérations auraient pu y trouver place en supposant que Spinoza les ait déjà eues présentes à l’esprit. Spinoza aurait-il pu, au paragraphe 19 du TIE, remplacer les définitions qui y sont données des deux derniers modes par celles qu’il donnera des deux derniers genres dans le scolie 2 d’Éthique II / 40 ? Aurait-il pu y déclarer à ses lecteurs que la connaissance du quatrième mode (troisième genre) est celle qui « procède de l’idée adéquate de l’essence formelle de certains attributs de Dieu à la connaissance adéquate de l’essence des choses » ? Assénée en ce lieu et sans explication aucune, une telle définition eût semblé proprement démentielle. Quant à celle de la connaissance du second genre, en raison du caractère archibanal de l’expression « notions communes », elle eût semblé, en l’absence de toute précision complémentaire, n’apporter aucune information véritable. Il fallait donc, de toute façon, des explications. Mais celles-ci pouvaient-elles consister à simplement reproduire les énoncés des propositions qui, dans l’Éthique, justifient ces définitions ? Les propositions 45 à 47 eussent provoqué une violente réaction de rejet, et les propositions 38 et 39 n’eussent certainement pas été acceptées sur la seule autorité de l’auteur. Il fallait donc donner aussi les démonstrations. Mais il suffit de lire ces démonstrations telles qu’elles sont données dans l’Éthique (et il ne pouvait guère y en avoir d’autres)10 pour s’apercevoir qu’elles sont totalement incompréhensibles pour quiconque n’a pas lu et compris les propositions antérieures auxquelles elles renvoient. Il fallait donc reproduire également ces propositions – et, pour la même raison, leurs démonstrations, les propositions qui fondent ces démonstrations, les démonstrations de ces propositions, etc. Spinoza le pouvait-il ? Certes, puisqu’il l’a fait… en écrivant l’Éthique ! Mais c’était tout ou rien. Et comme il ne pouvait pas tout reproduire, même si l’Éthique était déjà entièrement écrite, le fait qu’il n’en ait rien reproduit ne prouve en rien qu’il n’en avait encore rien écrit ni rien conçu. En toute hypothèse, donc, et quel qu’ait été dans l’esprit de Spinoza le degré de maturation de la doctrine de l’Éthique au moment de la rédaction du TIE, ce Traité devait se borner à la définition purement descriptive des deux derniers modes de connaissance par leurs points d’arrivée respectifs. Et la seconde section du présent chapitre va montrer que, dans cette mesure, il recoupe exactement l’Éthique.

27Or, en second lieu, parmi les différentes sortes de connaissance adéquate considérées uniquement quant à leurs points d’arrivée, quelles étaient celles que les lecteurs auxquels s’adresse le TIE pouvaient immédiatement identifier comme étant du troisième genre ? Compte tenu de notre combinatoire à quatre termes, la réponse est évidente. La connaissance de type n° 1 ne correspondait pour eux à aucune expérience. La connaissance de type n° 3, au point de départ de laquelle ils n’avaient pas accès, devait leur apparaître comme strictement identique à celle du type n° 2, et comme étant par conséquent purement et simplement du second genre. Il ne leur restait donc que la connaissance de type n° 4, c’est-à-dire la connaissance du troisième genre des entités mathématiques. D’où une conclusion pédagogique très importante : s’adressant à des lecteurs totalement ignorants de ce que pouvait bien être la connaissance du troisième genre des êtres réels, Spinoza, pour leur en donner un avant-goût, n’avait guère d’autre ressource que de recourir à des exemples mathématiques, de préférence les plus simples possibles. Ce faisant, il ne trahissait pas la vérité, puisque la connaissance mathématique peut vraiment être du troisième genre quant à son point d’arrivée, et puisqu’en mathématiques il importe peu que le point de départ ne soit que du second genre. Il pouvait alors, à partir de ces exemples, montrer à ses lecteurs que la connaissance du troisième genre est la plus parfaite de toutes, et leur inspirer ainsi le désir de connaître de la même façon les êtres réels. Et il pouvait ensuite, mais seulement ensuite, leur expliquer comment faire, c’est-à-dire d’où partir, pour y parvenir effectivement. Tel est, précisément, le but poursuivi par Spinoza tout au long du TIE. Et c’est cela aussi qui permet de comprendre, comme le montrera la troisième section du présent chapitre, la parfaite pertinence de l’exemple de la quatrième proportionnelle et son utilisation, non seulement dans le TIE, mais aussi dans l’Éthique elle-même.

28Ces deux conclusions vont nous permettre d’aborder maintenant les modes de connaissance du TIE sans nous poser de faux problèmes concernant leurs rapports avec les genres de connaissance de l’Éthique.

II. Les quatre modes de connaissance du TIE11

  • 11 cf. supra, note 4.

29Ces quatre modes de connaissance sont définis au paragraphe 19 (A 11-14 ; G 10), et chacun d’eux est ensuite illustré par des exemples : le paragraphe 20 (A 15 ; G 10-11) mentionne sept exemples de connaissance des deux premiers modes, le paragraphe 21 (A 15 ; G 11) deux exemples de connaissance du troisième mode, et le paragraphe 22 (A 15 ; G 11) quatre exemples de connaissance du quatrième mode. Une différence essentielle, qui nous donne la clef de toutes les autres, distingue ces définitions de celles de l’Éthique : elles ne sont pas génétiques, mais purement descriptives. Nous avons vu pourquoi il devait nécessairement en être ainsi, et pourquoi, en conséquence, le TIE ne pouvait caractériser ces quatre modes que par leurs points d’arrivée respectifs. Et nous allons maintenant voir que, malgré les apparences, ces points d’arrivée sont caractérisés de la même façon exactement que dans l’Éthique.

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30Les définitions des deux premiers modes ne posent pas plus de problèmes que celle du premier genre donnée dans l’Éthique. Deux remarques nous suffiront donc à leur propos.

  • 12 Cf. supra, note 2, et infra, note 39. Sur les raisons de l’emploi de ex pour le premier mode, de ab(...)

311. Il est normal que, dans le TIE, la connaissance « par ouï-dire ou par quelque signe qu’on dit arbitraire » (ex auditu, aut ex aliquo signo, quod vocant ad placitum) et la connaissance par « expérience errante » (experientia vaga) constituent deux modes distincts, au lieu d’être, comme dans l’Éthique, regroupées en un seul genre. Car, dans la mesure où Spinoza n’en explique pas la genèse, rien ne prouve encore que la première soit une dérivation de la seconde : il n’est pas immédiatement évident, par exemple, que les « vérités » de la foi, que nous apprenons par ouï-dire, tirent leur origine de l’« expérience errante » de ceux qui les ont enseignées les premiers. Pour la même raison, comme le remarque Gueroult (op. cit., p. 595), il est tout aussi normal que, contrairement à ce qui aura lieu dans l’Éthique, le ouï-dire soit mentionné avant l’expérience errante : en l’absence de toute perspective génétique, le mieux était de classer les différents modes de connaissance par ordre de perfection épistémologique croissante12.

  • 13 Cela a été fait magistralement par Pierre-François Moreau (Spinoza. L’expérience et l’éternité, Par (...)

322. L’expérience errante est caractérisée par Spinoza comme étant uniquement celle « qui n’est pas déterminée par l’entendement » (quae non determinatur ab intellectu). Ce qui laisse ouverte la possibilité d’une expérience « déterminée par l’entendement », qui pourra, elle, trouver sa place, ne serait-ce qu’à titre d’auxiliaire, dans la connaissance du troisième mode ou même dans celle du quatrième. Spinoza ne s’est jamais vraiment expliqué sur ce point : il indiquera simplement dans la note i du paragraphe 27 (note d’A 23 ; G 13) qu’il faudrait revenir sur la question ; et il fera une allusion à l’expérimentation scientifique dans le paragraphe 103 (A 59 ; G 37), mais sans insister. Mais il a été possible de reconstituer, à partir de tous ceux d’entre ses textes où figure le mot experientia ou d’autres de même racine, toute une théorie implicite de l’expérience et de ses différentes formes, et de montrer que celles-ci débordent très largement la simple experientia vaga13.

33N’insistons donc pas davantage sur ce qui a été dit excellemment par d’autres, et passons tout de suite à l’examen des deux derniers modes.

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34La connaissance du troisième mode est définie au paragraphe 19 (A 13 ; G 10) en deux temps : Spinoza en donne d’abord une définition générale, puis il en indique deux spécifications particulières. Après quoi, au paragraphe 21 (A 15 ; G 11), il en donne deux exemples qui correspondent respectivement à chacune de ces deux spécifications.

  • 14 C’est la première occurrence de la notion d’« adéquation » dans le TIE. Elle se définira progressiv (...)

35A. La définition générale est la suivante : il s’agit d’une perception « où l’essence d’une chose est conclue à partir d’une autre chose, mais non adéquatement »14. Cela veut-il dire, comme l’ont compris beaucoup de commentateurs, que, Spinoza, dans le TIE, considère encore la connaissance du troisième mode comme inadéquate, ou même simplement comme non adéquate ? Non à notre avis tout au moins. Sans doute y a-t-il quelque chose d’un peu sibyllin dans cette formule ; mais si l’on analyse chacune des trois parties qui la composent, elle se comprend en réalité très bien.

36En premier lieu, en effet, Spinoza nous dit que l’essence d’une chose est conclue. Or il est impossible de prendre cette affirmation à la lettre. Car, dans la note f du paragraphe 19 (A 13 ; G 10), Spinoza précise que, même dans le meilleur des cas, ce mode de connaissance ne nous fait rien connaître de l’essence de la chose : il nous en fait connaître tout au plus des propriétés. L’essence, au sens strict, n’est donc conclue ni adéquatement ni inadéquatement : elle n’est pas conclue du tout. Cependant, comme il y a bien une conclusion qui est tirée, il est clair qu’il faut prendre cette expression en un sens un peu plus large. Il faut comprendre : « quelque chose est conclu qui a du rapport avec l’essence de la chose » ou « qui la concerne », ou « qui lui est liée ». Ou plus précisément, peut-être, en tenant compte de la note f : « une conclusion est tirée par laquelle on affirme d’une chose une propriété liée à l’essence de cette chose ».

37Mais en second lieu, Spinoza ajoute que cette conclusion est tirée à partir d’autre chose. D’autre chose que quoi ? D’après ce qui précède, il faut évidemment comprendre : « d’autre chose que de l’essence même de la chose sur laquelle porte la conclusion en question ». Si c’était l’essence elle-même, au sens strict, qui avait été conclue, cette précision n’aurait guère de sens ; mais s’il s’agit simplement de quelque chose qui la concerne, il y a bien une alternative à trancher : une affirmation relative à l’essence d’une chose peut être déduite, soit de la connaissance de cette essence, soit d’autre chose, et c’est ce dernier cas qui est envisagé ici.

38Dans ces conditions, lorsque Spinoza nous dit en troisième lieu que l’essence de la chose n’est pas conclue adéquatement, cela ne peut avoir qu’un sens : cela signifie que, dans la mesure même où l’essence de la chose n’a pas du tout été prise en compte dans la déduction de la propriété qui lui est liée, la conclusion d’une telle déduction ne nous donne aucune connaissance adéquate de cette essence. Si la propriété avait été déduite de l’essence, sa connaissance serait un développement et un prolongement de la connaissance de cette dernière, comme la connaissance de l’effet développe et prolonge celle de la cause : elle la perfectionnerait et l’accroîtrait. Mais, justement, ce n’est pas ce qui s’est passé ici : une propriété qui a du rapport avec l’essence, qui pourrait s’en déduire en droit si nous connaissions cette essence, a été déduite en fait d’autre chose que de cette essence, qui par conséquent reste tout aussi inconnue qu’auparavant. Ce que nous avons conclu concernant l’essence de la chose, c’est qu’elle doit être telle qu’on puisse en déduire cette propriété à titre de conséquence ; mais, comme l’essence n’est connue que par cette conséquence, elle n’est pas connue adéquatement. La formule, prise dans son ensemble, signifie donc : « une conclusion concernant l’essence de la chose est tirée d’autre chose que de cette essence, mais sans nous faire connaître adéquatement cette essence elle-même ». Tout ce qu’elle nous apprend, c’est que la connaissance du troisième mode n’est pas une connaissance adéquate de l’essence de l’objet sur lequel elle porte.

39Mais cela veut-il dire qu’elle soit inadéquate en elle-même ? Cela veut-il dire que la propriété qui a été déduite d’autre chose que de l’essence n’a pas été déduite adéquatement de cette autre chose ? Rien ne permet de le penser. Il est vrai que Spinoza ne dit pas que cette connaissance est adéquate ; il ne dit même pas non plus expressément qu’elle est vraie. Mais, d’une part, il dira dans la note h du paragraphe 21 (deuxième note d’A 15 ; G 11) qu’elle est « certaine » ; et il précisera au paragraphe 35 (A 27 ; G 15) que la certitude n’est pas autre chose que l’idée vraie elle-même. Et, d’autre part, le paragraphe 72 (A 41 ; G 27) identifiera expressément l’idée vraie à l’idée adéquate. La propriété conclue avec certitude, et dont nous avons par conséquent obtenu une connaissance vraie, a donc bien été déduite adéquatement de ce dont elle a été déduite, bien que sa déduction ne nous avance à rien pour la connaissance de l’essence elle-même.

40B. Mais alors, de quoi a-t-elle été déduite ? C’est ici que la définition générale reçoit ses deux spécifications particulières. Il y a connaissance du troisième mode, nous dit Spinoza au paragraphe 19, ou bien « lorsque nous inférons une cause à partir de quelque effet », ou bien « lorsqu’une conclusion est tirée à partir d’un certain universel qu’accompagne toujours une certaine propriété ». Qu’est-ce à dire ?

41En ce qui concerne tout d’abord le second de ces deux cas, il est facile de voir qu’il correspond exactement à la connaissance du second genre de l’Éthique considérée uniquement quant à son point d’arrivée, abstraction faite de son point de départ. En effet, pour que la conclusion soit certaine (puisque Spinoza dit qu’elle l’est), il faut que nous sachions, en toute certitude, que l’universel en question est effectivement toujours accompagné de la propriété en question. Et pour cela, il faut que nous l’ayons démontré ; sinon, nous en resterions à la connaissance du second mode, comme lorsque nous concluons que nous sommes mortels de ce que nous n’avons encore jamais vu aucun immortel. La connaissance du troisième mode, dans ce cas-là au moins, procède donc bien en deux temps : dans un premier temps, nous démontrons que tout ce qui possède un certain caractère universel U possède nécessairement aussi une certaine propriété P ; et dans un second temps, par un syllogisme, nous appliquons de l’extérieur cette vérité universelle au cas particulier d’un sujet S dont nous ignorons l’essence, mais dont nous savons pourtant qu’il possède ce caractère U en commune avec d’autres sujets. Et la conclusion que nous en tirons (S a la propriété P) nous donne bien une connaissance adéquate (puisque la majeure et la mineure sont connues adéquatement), bien que ce ne soit pas une connaissance adéquate de l’essence de S, mais seulement de son caractère U.

  • 15 D’entre les meilleurs, puisque c’est le cas notamment de Gueroult (op. cit., p. 595-596) et de Dele (...)

42À partir de là, cependant, deux problèmes se posent. Le premier est le suivant : d’où tenons-nous les principes dont nous avons pu déduire que tout ce qui est U a nécessairement la propriété P ? Et d’où tenons-nous la certitude que S est U ? Dans l’Éthique, Spinoza répondra : nous tenons tout cela, soit de notions communes universelles, soit de notions communes propres, soit des deux à la fois. Et il est vrai que Spinoza n’en parle pas dans le TIE. Mais de ce qu’il n’en parle pas, faut-il conclure, avec la plupart des commentateurs (y compris certains d’entre les meilleurs)15, qu’il ne possédait pas encore sa théorie des notions communes au moment où il écrivait son Traité ? Faut-il en conclure que la rédaction de cet ouvrage est antérieure à ce que l’on appelle souvent la « découverte des notions communes » ?

  • 16 Remarquons d’ailleurs que ce fait, sous cette forme très banale, est évoqué ici implicitement. Car (...)

43Cela ne nous semble pas s’imposer. Qu’entend-on, en effet, par cette « découverte des notions communes » ? S’agit-il de la découverte par Spinoza du simple fait qu’il y a des notions qui sont communes à tous les hommes et connues de soi ? Mais on le savait depuis longtemps : le fait lui-même était admis communément, et seuls le contestaient les sceptiques ; il était donc inutile de la rappeler ici16. S’agit-il alors de la découverte par Spinoza de la nature exacte et du contenu exact de ces notions, par opposition à ce que pouvaient en penser d’autres philosophes, par exemple les stoïciens ? Sans doute. Mais en admettant que Spinoza ait entrevu ce qu’il en était avant d’être à même de le justifier rigoureusement, il ne pouvait, de toute façon, se contenter d’affirmer sans explication sa propre thèse : les lecteurs du TIE n’auraient eu aucune raison de la croire sur parole. Cette découverte ne devenait donc communicable qu’à la condition d’être justifiée par quelque chose d’analogue aux démonstrations des propositions 38 et 39 d’Éthique II, qui nous expliquent causalement pourquoi il y a des notions communes à tous les hommes, pourquoi elles ont précisément telle nature et tel contenu, et pourquoi elles sont d’emblée adéquates : c’est cela qui constitue à proprement parler la théorie des notions communes. Or ce qui la rendait en soi communicable était justement ce qui empêchait de la communiquer par le canal du TIE.

  • 17 Au début en tout cas, car il y aura bien une allusion aux notions communes (celles de Spinoza, cett (...)

44Rappelons-le, en effet : cette explication de l’existence et de la nature des notions communes est le fruit de toute une déduction qui, finalement, a pour origine l’idée de Dieu. Les démonstrations des propositions 38 et 39 d’Éthique II se fondent même entièrement sur l’identification de notre esprit à « Dieu en tant qu’il constitue l’esprit humain » et à « Dieu en tant qu’il est affecté de l’idée du corps humain ». Et cette double identification ne devient un tant soit peu compréhensible qu’à la lumière de toute la doctrine du parallélisme des attributs exposée dans les propositions précédentes de la partie II, qui elle-même ne se comprend qu’à la lumière de toute l’ontologie de la partie I, qui elle-même dépend ultimement de la définition de Dieu. Exposer la doctrine des notions communes eût donc consisté, en définitive, à rendre cet enchaînement intelligible ; faute de quoi elle eût semblé se réduire, soit à un ensemble d’affirmations arbitraires, soit à quelques banalités sans intérêt. Or, nous l’avons vu, rien de tout cela n’est accessible au lecteur du TIE tel que le conçoit Spinoza. Le rôle du TIE est précisément d’amener son lecteur à ce qui doit être le point de départ de toute cette déduction : de l’amener progressivement, par un approfondissement du contenu même de ses idées vraies données, jusqu’à l’idée de l’origine de toute la nature, qui est en même temps l’origine de toutes les idées ; et c’est seulement lorsque cette origine aura été mise en évidence qu’on pourra en déduire, entre autres choses (entre une infinité d’autres choses), la théorie des notions communes. Répétons-le donc une dernière fois : à supposer que Spinoza ait possédé cette théorie lorsqu’il rédigeait le TIE, il ne pouvait pas, méthodologiquement, en faire état dans cet ouvrage, au début en tout cas17 ; et sans doute même avait-il intérêt, pour éviter de prêter à confusion, à ne pas prononcer les mots « notions communes » qui évoquaient trop le stoïcisme. Il lui fallait partir de l’expérience immédiate qu’avaient ses lecteurs, et qu’il avait eue lui-même initialement, de ce qu’est la connaissance du troisième mode ; et cette expérience, c’était celle du point d’arrivée, qui est le même que dans l’Éthique : nous avons accès, indiscutablement, et qu’elles qu’en soient les raisons, à des vérités universelles que nous appliquons ensuite à des cas particuliers.

45Reste le second problème. Pourquoi, avant ce deuxième cas dont il vient d’être question, Spinoza mentionne-t-il un premier cas de connaissance du troisième mode : celui où l’on infère une cause à partir de son effet ? Ces deux cas sont-ils irréductibles l’un à l’autre ? S’ils l’étaient, il est certain que la connaissance du troisième mode aurait une extension plus large que la connaissance du second genre de l’Éthique. Mais, indépendamment de toute autre considération, il y a quelque chose qui nous donne immédiatement à penser que ces deux cas, en réalité, ne sont pas irréductibles. Car aussitôt après les avoir distingués, Spinoza nous donne une indication supplémentaire dans la note f du paragraphe 19 (A 13 ; G 10) ; après avoir dit là que, dans le premier cas (inférence de la cause à partir de son effet), nous ne connaissons rien de la cause en dehors de ce que nous savions déjà de l’effet, il ajoute : « dans le second cas » (universel accompagné d’une propriété) « on attribue à la cause, en raison de son effet, quelque chose qui est clairement conçu », bien que ce soit seulement une propriété. Apparemment, donc, dans le second cas aussi l’on remonte de l’effet à la cause ; et l’on y remonte même mieux que dans le premier cas. Ce qui, au premier abord, paraît un peu mystérieux. Or c’est justement ce qui va s’éclairer à partir des deux exemples que nous donne Spinoza au paragraphe 21.

46C. Le premier exemple est destiné à éclairer le premier cas : celui de l’inférence de la cause à partir de l’effet. L’effet, ici, c’est la sensation : nous sentons notre propre corps et ce qui l’affecte, et nous ne sentons pas les autres corps ni ce qui se passe en eux ; qu’il en soit bien ainsi, Spinoza le précise, nous le percevons « clairement ». Et de cet effet nous concluons – tout aussi « clairement », précise-t-il à nouveau – que l’âme est unie au corps et que cette union est la cause d’une telle sensation. Quels sont les caractères de cette connaissance ?

471. Le début de la note h du paragraphe 21 (deuxième note d’A 15 ; G 11) nous indique qu’il s’agit d’une connaissance certaine. Et nous avons vu que cela équivaut, quoi qu’on en ait pu dire, à une connaissance vraie, et même adéquate.

  • 18 Bernard Rousset (op. cit., p. 191-192) montre pourquoi il faut conserver la leçon des Opera Posthum (...)

482. Cependant, cette connaissance certaine est d’une abstraction qui confine au vide. Dans le texte même du paragraphe 21 (A 15 ; G 11), Spinoza nous dit simplement que « nous ne pouvons pas, à partir de là, comprendre de façon absolue (absolute) ce qu’est cette sensation et cette union ». « De façon absolue » s’oppose évidemment à « de façon relative » : tout ce que nous savons de cette union de l’âme et du corps concerne la relation qu’elle entretient avec la sensation, mais cela ne nous fait pas comprendre ce qu’elle est en elle-même ; et cela ne nous fait donc pas non plus comprendre ce qu’est en elle-même la sensation, puisque nous ne pouvions espérer le comprendre que par sa cause. Mais la note g du paragraphe 21 (première note d’A 15 ; G 11) va encore plus loin : en réalité, précise-t-elle, cette inférence de la cause à partir de l’effet ne nous fait rien connaître de la nature de la cause ; car, dit Spinoza, « par cette union nous n’entendons rien d’autre que la sensation elle-même, à savoir celle de l’effet à partir duquel nous concluions à une cause dont nous n’entendons rien »18. Ce qui nous renvoie à ce que Spinoza avait déjà dit, sous une forme plus générale, dans la note f du paragraphe 19 (note d’A 13 ; G 10) : dans ce genre de cas, « nous ne comprenons rien à la cause en dehors de ce que nous considérons dans l’effet » : tout ce que nous apprenons de cette façon, c’est que, puisque nous avons des sensations, « il y a quelque chose » qui en est cause ; tout au plus pouvons-nous ajouter, négativement, que ce « quelque chose » n’est pas à chercher dans une relation que l’âme entretiendrait avec d’autres corps que le sien. Rien, certes, ne nous empêche de baptiser cela « union de l’âme et du corps », mais notre savoir n’en sera pas augmenté pour autant : dire que l’âme est unie au corps est tout simplement une autre façon de dire qu’elle sent ce qui affecte le corps et que ce fait doit avoir une cause. À cela se borne ce que nous comprenons clairement.

493. En conséquence, cette connaissance présente des dangers. Bien qu’elle soit certaine, continue la note h du paragraphe 21, « elle n’est pas suffisamment sûre, sauf pour ceux qui font extrêmement attention ». Elle est sûre en elle-même, mais elle risque de nous conduire à des erreurs si nous ne veillons pas avec beaucoup de soin à ne pas dépasser les limites de ce qu’elle nous apprend vraiment. Car le vide qui la caractérise risque toujours d’être comblé subrepticement par l’imagination, qui vient alors tout embrouiller. Et c’est justement ce qui est arrivé à Descartes lorsqu’il a cru pouvoir expliquer ce qu’est, positivement, l’union de l’âme et du corps.

  • 19 C’est la première occurrence, dans le TIE, du verbe imaginari. Mais, comme le remarque Séverine Auf (...)

50Comment cela exactement ? Spinoza nous en donne, dans la suite de cette même note h, une explication assez sibylline que l’on peut décomposer en deux temps. Dans un premier temps, se demandant pourquoi l’imagination vient ainsi tout embrouiller, il répond : « parce que ce qui en soi est un, les hommes l’imaginent multiple »19. Ce qui semble devoir s’interpréter de la façon suivante. Lorsque nous nous demandons en quoi peut bien consister cette union de l’âme et du corps, nous essayons de trouver une réponse dans ce que nous savons déjà de chacun de ses deux termes. Or, bien que nous ne connaissions ni l’essence de l’âme ni celle du corps, nous n’ignorons cependant pas que l’âme pense et que le corps est étendu ; mais, comme nous ne savons rien de leurs rapports respectifs avec la pensée et avec l’étendue, tout ce que nous pouvons en dire, c’est que l’âme est une « chose qui pense » et le corps « une chose étendue », le contenu de cette notion de « chose » restant complètement indéterminée. Et c’est alors qu’intervient l’imagination, qui se charge immédiatement de remplir ce vide en donnant à notre notion indéterminée de « chose » le contenu qui lui manquait : elle nous représente cette chose qu’est l’âme et cette chose qu’est le corps comme deux substances indépendantes, nous ôtant ainsi toute possibilité de comprendre qu’il s’agit en réalité d’une seule et même chose sous deux attributs différents ; si bien que le problème de leur union se transforme en un problème absurde, puisqu’il revient alors à tenter d’expliquer comment deux substances indépendantes peuvent agir l’une sur l’autre – ce qui, bien entendu, est impossible.

51Mais pourquoi, précisément, l’imagination transforme-t-elle ainsi l’âme et le corps en deux substances ? Spinoza nous l’indique dans le second temps de son explication : cela vient, dit-il, de ce que, « aux choses qu’ils conçoivent abstraitement, séparément et confusément, [les hommes] donnent des noms qui sont employés par eux pour désigner d’autres choses plus familières ; d’où il résulte qu’ils les imaginent de la même façon qu’ils ont l’habitude d’imaginer les choses auxquelles ils ont d’abord donné ces noms ». Ce qui, cette fois, se comprend facilement. Nous appelons d’abord « choses » les objets de la vie quotidienne tels que nous les imaginons (chaises, tables, maisons, arbres, etc.), qui nous apparaissent effectivement comme autant de réalités subsistant indépendamment les unes des autres, c’est-à-dire comme autant de « substances ». Et c’est ce même mot « chose » que nous appliquons ensuite, avec toutes ses connotations, à ce que nous concevons confusément de l’âme et du corps lorsque, faisant abstraction des caractères propres de la pensée et de l’étendue, nous tentons de considérer séparément « ce qui » est étendu et « ce qui » pense. Si bien que nous sommes amenés à imaginer l’âme et le corps de la même façon que les autres « choses », et par conséquent à imaginer leurs interactions et leurs rapports comme nous imaginons, par exemple, ceux d’une chaise et d’une table ; d’où la croyance selon laquelle il s’agit de deux substances séparées, à propos desquelles nous sommes ensuite obligés de nous poser le problème insoluble de leur union.

52Tel est donc le danger auquel nous expose la connaissance du troisième mode, bien qu’elle soit certaine en elle-même : dans la mesure où elle est abstraite, nous risquons toujours, l’imagination aidant, de lui attribuer plus de contenu qu’elle n’en a. Et le risque est évidemment d’autant plus grand que cette connaissance est plus abstraite : moins elle a de contenu, plus l’imagination tend à en combler les lacunes.

53Mais dans ces conditions, peut-on vraiment dire que cette forme-là de connaissance du troisième mode soit irréductible à l’autre forme ? Non, semble-t-il. Car une connaissance à la fois certaine et abstraite doit bien nous renvoyer, d’une façon ou d’une autre, à un universel dont nous savons avec certitude qu’il est toujours accompagné d’une certaine propriété. Or il est facile de voir quelle est ici la vérité universelle que l’on applique de l’extérieur à un cas particulier. Car il est évident que le raisonnement qui remonte de la sensation à l’union de l’âme et du corps repose sur une majeure universelle implicite ; simplement, celle-ci est tellement abstraite qu’elle se réduit presque au principe de causalité à l’état pur tel qu’il sera formulé dans les axiomes 3 et 4 de la partie I de l’Éthique – la seule différence étant que Spinoza, au lieu de parler d’un effet en général, mentionne la nature de cet effet, qui est la sensation. Cette majeure universelle (qui, dans un premier temps, aurait elle-même été immédiatement inféré de quelque chose d’analogue à ces axiomes 3 et 4) pourrait s’énoncer ainsi : « Tout ce qui sent ce qui se passe dans une chose, et seulement dans cette chose (universel U), doit entretenir avec cette chose, et seulement avec elle, une relation dont on puisse déduire qu’il sent ce qui se passe en elle, et seulement en elle (propriété P) ». Quant à la mineure, elle est évidente : « l’âme (sujet S) sent ce qui se passe dans le corps, et seulement dans le corps (elle a le caractère universel U) ; ce qui deviendra d’axiome 4 d’Éth. II. D’où la conclusion : « l’âme a la propriété P, c’est-à-dire doit entretenir avec le corps, et avec lui seul, une relation dont on puisse déduire qu’elle sent ce qui se passe en lui, et seulement en lui – relation que l’on peut appeler conventionnellement union ». Ici, par conséquent, non seulement nous ne connaissons rien de l’essence du sujet S, mais la propriété P que nous lui attribuons en raison de son caractère universel U se réduit à presque rien, puisque son énoncé consiste uniquement en la réaffirmation de U jointe à celle du principe de causalité.

54Il est vrai que Spinoza ne nous dit rien de ce qui précède, même si ce qui précède ne contredit en rien ce qu’il nous dit : il ne rattache pas explicitement la première forme de connaissance du troisième mode à la seconde. Mais ce rattachement va être confirmé par le second exemple qu’il nous donne. D. Ce second exemple est destiné à illustrer le second cas : celui de l’universel accompagné d’une propriété. Il s’agit, en l’occurrence, de l’application d’un théorème d’optique géométrique à la détermination de la grandeur du Soleil : ayant compris que la « nature de la vision » (universel U) implique nécessairement la propriété P consistant en ce qu’« une seule et même chose, vue d’une grande distance, nous semble plus petite que si nous la regardions de près », nous en concluons, par application au cas particulier du Soleil, que celui-ci « est plus grand qu’il ne paraît ». Or cet exemple, malgré sa simplicité apparente, mérite, croyons-nous, d’être analysé avec précision. Et tout d’abord, conformément à ce que l’on a vu plus haut du second cas en général, il convient d’y bien distinguer les deux temps que celui-ci comporte.

551. Le premier temps, donc, c’est la démonstration du théorème, en l’absence de laquelle nous en resterions à la connaissance par « expérience errante ». Cette démonstration, c’est celle que nous donne Descartes, de façon d’ailleurs très informelle, dans le 6e Discours de sa Dioptrique, intitulé De la vision. Et elle consiste bien, quant au fond, à déduire de la nature de la vision une certaine propriété.

56De la nature de la vision (universel U), il suffit pour notre propos de retenir les trois points suivants :

  1. La propagation rectiligne de la lumière.

  2. Le mécanisme de la formation de l’image rétinienne, que Descartes nous explique longuement, et qui se comprend par la structure de l’œil. De là, nous pouvons immédiatement conclure que deux objets vus sous un même angle – qui lui-même, d’après le point n° 1, est entièrement déterminé par leur grandeur et leur distance – projettent sur notre rétine des images de même grandeur.

  3. Le mécanisme de l’évaluation des distances apparentes, qui se comprend lui aussi à partir de la structure de l’œil. Abstraction faite des renseignements qui peuvent nous venir du contexte, la distance à laquelle se trouve un objet ne peut être appréciée par nous qu’à partir de notre perception des mouvements d’accommodation et de convergence qu’effectuent nos yeux. Mais l’on peut montrer géométriquement que l’accommodation devient insignifiante dès que la distance n’est plus très petite, et que la convergence le devient aussi à partir d’une distance de 100 ou 200 pieds. D’où il résulte qu’à partir de cette dernière distance, si le contexte ne donne pas d’autre information, tous les objets sont vus sur le même plan. C’est pourquoi Spinoza dira, dans le scolie d’Éthique II / 35, que nous voyons le Soleil à une distance apparente de 200 pieds environ.

57Quant à la propriété P qui se déduit de la nature de la vision, elle concerne l’évaluation de la grandeur apparente des objets. Pour apprécier cette grandeur, en l’absence de toute information venant du contexte, nous disposons de deux éléments seulement : l’angle sous lequel nous voyons l’objet (puisque c’est lui qui détermine la grandeur de l’image rétinienne), et la distance apparente que nous attribuons à cet objet. Si bien que deux objets vus sous un même angle et à une même distance apparente nous paraîtront aussi grands l’un que l’autre. Point n’est besoin, d’ailleurs, d’invoquer à ce propos un quelconque « jugement », comme semble le faire Descartes : Spinoza dirait simplement que, puisque ces deux objets affectent notre corps de la même façon (même image rétinienne et même mouvement des yeux), les idées de ces deux affections doivent être semblables dans notre esprit et nous faire percevoir de la même façon ces objets eux-mêmes.

58D’où la conséquence qui nous intéresse ici. Soit un objet X de grandeur g, situé par rapport à nous à une distance d, et vu par conséquent par nous sous un angle a entièrement déterminé par g et d.

59Si cet objet X nous paraît situé à une distance plus proche d’ (par exemple à 200 pieds), il nous paraîtra de même taille qu’un éventuel objet Y situé à cette même distance d’ (correctement évaluée, cette fois), vu par nous sous le même angle a, et dont la grandeur g’ sera entièrement déterminable à partir de d’ et de a – c’est-à-dire, en définitive, à partir de d’, de d et de g. On peut donc finalement déduire de la nature de la vision que la grandeur apparente d’un tel objet X, soit g’, est l’effet de trois causes : sa grandeur réelle g, sa distance réelle d, et sa distance apparente d’ – la nature de la vision étant elle-même la cause de ce rapport causal. Et la considération des triangles semblables permet de préciser que ces quatre termes (si l’on prend les grandeurs g et g’ dans une seule de leurs dimensions et parallèlement à une même droite) doivent être en eux dans la proportion : g/d = g’/d’.

602. Le second temps de la démarche caractéristique de la connaissance du troisième mode va donc consister ici à appliquer cette dernière formule, par un syllogisme, au cas particulier du Soleil. Or il y a en réalité deux façons de l’y appliquer, qui correspondent à deux problèmes différents ; et ce qui est remarquable, c’est que Spinoza mentionne indistinctement les deux procédés à la fois. On peut chercher, en effet, soit à déterminer la grandeur apparente à partir de la grandeur réelle supposée connue, soit à faire l’inverse. Et ces deux problèmes donnent lieu respectivement à deux syllogismes différents, dont la distinction n’est pas sans rappeler celle qu’établissait Aristote (Seconds Analytiques, I/13), à partir d’un exemple lui aussi optico-astronomique, entre le syllogisme factuel (ce qui ne scintille pas est proche, les planètes ne scintillent pas, les planètes sont proches) et le syllogisme causal (ce qui est proche ne scintille pas, les planètes sont proches, les planètes ne scintillent pas – la proximité étant la cause de la non-scintillation). Essayons de les formuler en serrant d’aussi près que possible le texte de Spinoza.

61Le premier syllogisme, qui ressemblerait beaucoup au syllogisme causal d’Aristote, pourrait se formuler ainsi (les grandeurs g et g’ ayant la même signification que précédemment) :

    • 20 En réalité, bien entendu, cette majeure devrait s’arrêter à l’énoncé de la formule (sans parenthèse (...)

    Majeure : « Tout objet de grandeur réelle donnée g, vu par un observateur humain à une distance apparente donnée d’, et situé en réalité par rapport à lui à une distance d beaucoup plus grande que d’, a pour cet observateur une grandeur apparente (g’ = g × d’ / d) beaucoup plus petite que celle qu’il aurait (à savoir g) si sa distance réelle d était à la petite distance d’ »20.

    • 21 La mineure, contrairement à ce que pense Gueroult (op. cit., p. 599-600, note 24), n’est pas nécess (...)

    Mineure : « Le Soleil a une grandeur réelle donnée g (peu importe laquelle), il est vu par nous à une distance apparente d’ égale à environ 200 pieds, et sa distance réelle d est beaucoup plus grande que 200 pieds »21.

  • Conclusion : « Le Soleil a pour nous une grandeur apparente (g’# g × 200 pieds / d) beaucoup plus petite que celle qu’il aurait s’il était réellement situé à 200 pieds ».
    Ce syllogisme n° 1, on le voit, procède entièrement a priori : il part de la totalité de la cause (nature de la vision, grandeur réelle, distance réelle et distance apparente) et il en déduit l’effet, à savoir la grandeur apparente. Quant au second syllogisme, qui rappellerait assez le syllogisme factuel d’Aristote, il pourrait se formuler ainsi (g et g’ ayant toujours la même signification) :

  • Majeure : « Tout objet vu par un observateur humain avec une grandeur apparente donnée g’ et à une distance apparente donnée d’, et qui est situé en réalité par rapport à lui à une distance d beaucoup plus grande que d’, doit avoir une grandeur réelle (g = g’ × d / d’) très supérieure à sa grandeur apparente g’ ».

    • 22 Descartes évaluait la distance apparente du Soleil à 100 ou 200 pieds et sa grandeur apparente à 1  (...)

    Mineure : « Le Soleil est vu par nous avec une grandeur apparente g’, qui doit s’évaluer à 2 pieds environ22, et à une distance apparente d’ à peu près égale à 200 pieds, alors que sa distance réelle d est beaucoup plus grande que 200 pieds ».

  • Conclusion : « Le Soleil doit avoir une grandeur réelle (g # 2 pieds x d / 200 pieds) très supérieure à sa grandeur apparente d’environ 2 pieds ».

62Ce syllogisme n° 2 procède donc, lui, en partie a priori et en partie a posteriori : il part de l’effet (la grandeur apparente) et d’une partie de la cause (nature de la vision, distance apparente et distance réelle) et il en déduit la partie restante de la cause, à savoir la grandeur réelle. Et c’est précisément parce qu’il ne part pas uniquement de l’effet qu’il peut, comme l’indiquait la note f du paragraphe 19 (note d’A 13 ; G, 10), attribuer « à la cause, en raison de son effet, quelque chose qui se conçoit clairement » et qui est un peu plus précis que le « quelque chose » en général.

63Tels étant nos deux syllogismes possibles, il nous reste à examiner l’usage qui en est fait ici. Or on peut facilement constater que le texte même de Spinoza, dans le paragraphe 21, fait allusion à ces deux syllogismes à la fois. Il mentionne la majeure du syllogisme n° 1 (« une seule et même chose, vue d’une grande distance, nous paraît plus petite que si nous la regardions de près »), il ne mentionne aucune mineure (et pour cause !), et il mentionne la conclusion du syllogisme n° 2 (« le Soleil est plus grand qu’il ne paraît »). Dans le cas particulier de cet exemple, cela n’a évidemment aucune importance : si le Soleil nous paraît plus petit qu’il n’est, il est plus grand qu’il ne nous paraît ! Et pourtant, en soi, ce n’est pas rigoureux. Mais si Spinoza semble ici manquer de rigueur, s’il ne semble faire aucune différence entre ces deux syllogismes, cela ne prouve-t-il pas que, dans son esprit, les deux démarches (aussi bien celle qui est entièrement a priori que celle qui est à moitié a posteriori) sont toutes les deux comprises dans la connaissance par un universel accompagné d’une propriété ?

64Or, à côté de ces deux syllogismes, on pourrait très bien en concevoir un troisième qui ne se distinguerait du second que par une différence de degré, non de nature, et qui serait, lui, entièrement a posteriori. Si nous ne connaissions pas la nature de la vision, nous pourrions toujours dire, en nous fondant uniquement sur une variante du principe de causalité : « Tout objet vu avec une grandeur apparente donnée a une grandeur réelle telle qu’on puisse en déduire, compte tenu d’autres facteurs que nous ignorons, qu’il a cette grandeur apparente ; or le Soleil est vu avec une grandeur apparente d’environ 2 pieds ; donc, etc. » Mais ce syllogisme n° 3 serait exactement de même type que celui qui concernait l’union de l’âme et du corps : connaissance de la cause à partir de son seul effet, avec le même degré d’extrême abstraction et d’extrême indétermination dans la majeure et dans la conclusion. Donc, puisqu’il n’y a de différence de nature ni entre les syllogismes n° 1 et n° 2, ni entre les syllogismes n° 2 et n° 3, ni entre ces derniers et le syllogisme concernant l’union de l’âme et du corps, il n’y en a pas non plus entre celui-ci et le syllogisme n° 1 : ce ne sont là que les deux cas extrêmes d’une seule et même démarche.

65E. En définitive, donc, la connaissance de la cause à partir de son seul effet semble bien n’être qu’un cas particulier de la connaissance par un universel U accompagné d’une certaine propriété P. Dans ce dernier mode de connaissance, il se peut que U désigne la cause et P l’effet, il se peut aussi que U désigne l’effet et une partie de la cause et que P désigne la partie restante de la cause, et il se peut enfin que U désigne uniquement l’effet et P la cause. Si Spinoza a fait de ce troisième cas un cas à part, ce n’est sans doute que pour mettre en évidence de façon particulièrement criante, voire caricaturale, l’insuffisance de la connaissance du troisième mode en tant que telle.

  • 23 Descartes ne nous expliquera comment il conçoit l’essence du Soleil (son essence spécifique, en tan (...)
  • 24 Il l’évalue, dans ce scolie, à « plus de 600 diamètres de la Terre ». Ce qui est, certes, littérale (...)
  • 25 Contrairement à ce que pense Gueroult (op. cit., p. 599), qui estime, à la suite de Delbos (Le spin (...)

66Cette insuffisance, d’une façon générale, vient de ce que la connaissance du troisième mode est abstraite par rapport à la chose qu’elle nous fait connaître : de ce que les conclusions qu’elle tire concernant un sujet S nous laissent dans l’ignorance de l’essence même de ce sujet S. Il en est ainsi dans tous les cas. La connaissance de la grandeur du Soleil par la Dioptrique de Descartes, par exemple, n’est pas déduite de l’essence du Soleil, dont nous pourrions tout aussi bien ne rien savoir23 ; elle n’est déduite que d’un caractère commun à tous les ensembles formés par un observateur humain et un objet observé. Elle pourrait d’ailleurs être infiniment plus précise si nous connaissions exactement, comme c’est le cas aujourd’hui, la distance réelle du Soleil par rapport à la Terre (que Spinoza déclarera lui-même connaître dans le scolie de la proposition 35 d’Éthique II, où il reprendra à son compte l’estimation traditionnelle qui est grossièrement erronée)24 ; s’il en était ainsi, nous pourrions en déduire quelle est exactement la grandeur réelle du Soleil25, et non pas simplement qu’elle est très supérieure à sa grandeur apparente. Mais, même dans ce cas-là, cette connaissance ne se déduirait toujours pas de l’essence du Soleil : celle-ci nous resterait toujours aussi cachée qu’auparavant.

67Mais enfin, compte tenu de cette insuffisance générale, il est certain que la connaissance de l’universel U et de la propriété P peut être plus ou moins abstraite. Et elle l’est au maximum lorsque nous inférons une cause à partir de son seul effet. Car, lorsqu’il en est ainsi, la seule vérité universelle dont nous disposions se réduit nécessairement à une simple variante du principe de causalité. Et tout ce que nous fait connaître son application à un cas particulier, c’est que tel effet donné doit avoir une cause susceptible de rendre raison de la manière dont il nous est donné, sans rien nous apprendre de plus à son sujet. C’est donc bien là qu’apparaît en pleine lumière ce qui est à la fois moins visible et moins gênant dans les autres cas, et l’on comprend que Spinoza ait éprouvé le besoin de le signaler.

  • 26 L’étonnement que pourrait susciter une telle assimilation disparaîtra si l’on comprend bien que Spi (...)

68Il nous semble donc, en conclusion, que le « ou bien… ou bien » du paragraphe 19 signifie en réalité : « Il y a une connaissance du troisième mode ou bien, dans le pire des cas, lorsque nous inférons une cause à partir de quelque effet (et de ce seul effet), ou bien, d’une façon plus générale, lorsqu’une conclusion est tirée d’un certain universel qu’accompagne toujours une certaine propriété. »26 Et comme le cas général correspond exactement à la connaissance du second genre de l’Éthique considérée uniquement quant à son point d’arrivée, il n’y a aucune contradiction sur ce point entre le TIE et l’Éthique. Ce qui ne prouve pas, encore une fois, que Spinoza possédait déjà sa théorie des notions communes lorsqu’il écrivait le TIE, mais ce qui prouve que l’on ne peut pas prouver de cette façon qu’il ne la possédait pas.

*

69C’est à une conclusion analogue que va nous conduire, bien plus facilement cette fois, l’examen de la connaissance du quatrième mode. Celle-ci, comme la précédente, est définie au paragraphe 19 (A 14 ; G 10). Après quoi Spinoza l’illustre par quatre exemples au paragraphe 22 (A 15 ; G 11).

  • 27 Sur la notion de « cause prochaine », que Spinoza prend au sens qu’elle avait chez Heereboord, cf. (...)

70A. Sa définition est la suivante : il s’agit d’une connaissance « où la chose est perçue par sa seule essence ou par la connaissance de sa cause prochaine »27. Deux cas sont donc distingués ici, sans que soit mentionné explicitement le genre commun dont ils relèvent. Mais l’emploi du mot « seule » pour caractériser le premier cas nous éclaire immédiatement sur ce point. La définition générale de ce mode de perception devrait être : « connaissance d’une chose par son essence » ; ce qui correspond tout à fait à la connaissance du troisième genre de l’Éthique considérée quant à son point d’arrivée. Et les deux cas s’opposent alors comme celui où la chose est connue uniquement par son essence et celui où elle est connue à la fois par son essence et par sa cause prochaine. Mais cette opposition peut elle-même avoir deux sens, selon ce que l’on entend couramment par « connaître une chose par son essence ».

71En un premier sens, très courant, « connaître une chose par son essence » signifie « comprendre quelle est l’essence de cette chose », déterminer en quoi elle consiste, autrement dit la définir. En ce sens, la chose est connue par sa seule essence lorsque cette essence se conçoit elle-même par soi : ce qui, dans l’Éthique, sera le cas de la substance et de ses attributs. Et lorsque l’essence est conçue par autre chose, connaître la chose par son essence équivaut à la connaître par la cause prochaine immanente à partir de laquelle son essence elle-même se conçoit : ce qui, dans l’Éthique, sera le cas des modes, dont le scolie de la proposition 28 de la partie I indiquera effectivement qu’ils peuvent être dits avoir Dieu pour cause prochaine.

72Mais en un second sens, non moins habituel, « connaître une chose par son essence » signifie aussi « déduire de l’essence d’une chose une ou plusieurs propriétés de cette chose ». En ce sens, la chose est connue par sa seule essence lorsque les propriétés que l’on déduit de cette essence se déduisent uniquement d’elle ; c’est ce qui aura lieu, dans l’Éthique, pour la déduction de nos affects actifs : on déduit, par exemple, de la seule essence de notre esprit (elle-même connue, bien entendu, par sa cause prochaine immanente, qui est Dieu considéré sous l’attribut Pensée) qu’il éprouve le désir de comprendre. Lorsqu’il s’agit, au contraire, de propriétés qui ne s’expliquent pas par la seule nature de la chose, mais dont la déduction passe par la prise en considération de ce qui agit sur elle du dehors, la chose est connue à la fois par son essence et par une cause prochaine transitive ; c’est ce qui aura lieu, dans l’Éthique, pour la déduction de nos affects passifs : on déduit, par exemple, de notre essence et d’une éventuelle cause extérieure (qu’il faut bien prendre en compte, même si elle reste indéterminée) que, si cette cause exerce sur nous une action qui a pour effet de diminuer notre puissance d’agir, nous nous efforcerons de l’écarter ou de la détruire.

73Tout cela, on le voit, est en plein accord avec l’Éthique. À une réserve près, cependant. Pour ce qui concerne, en effet, le premier sens de l’expression « connaître une chose par son essence », il ne sera plus tout à fait exact, du point de vue de l’Éthique, d’opposer purement et simplement la « seule essence » et la « cause prochaine » ; car, Dieu étant cause de soi, on pourra très bien dire qu’il est lui aussi connu par sa cause prochaine dans la mesure même où il est connu par sa seule essence, puisque l’une et l’autre se confondent. Spinoza, d’ailleurs, le dira lui-même dans sa lettre 60 : dans tous les cas, expliquera-t-il à son correspondant Tschirnhaus, une bonne définition « doit exprimer la cause efficiente » de son objet, celle-ci pouvant être « aussi bien interne qu’externe », et la définition de Dieu donnée dans l’Éthique (I, définition 6) satisfait à cette condition. On pourrait, à vrai dire, aligner sur l’Éthique la définition du TIE en l’interprétant comme signifiant : « la chose est perçue par sa seule essence ou, d’une façon générale, par la connaissance de sa cause prochaine » ; mais, contrairement à ce que nous avions vu à propos de la connaissance du troisième mode, cette interprétation n’aurait pas ici d’appuis textuels : elle aurait contre elle le passage du paragraphe 70 (A 41 ; G 26) où il est question d’un « principe qui n’a pas de cause et qui est connu par soi et en soi », celui du paragraphe 92 (A 50 ; G 34) où Spinoza semble ne pas reprendre à son compte l’expression « cause de soi » pour caractériser ce « qui est en soi », et celui du paragraphe 97 (A54-55 ; G35) selon lequel la définition « d’une chose incréée… doit exclure toute cause ». Nous y reviendrons. Mais cette différence de formulation entre le TIE et l’Éthique, quelle que soit la façon dont il faille l’interpréter, n’affecte pas, quant au fond, la nature même du dernier mode ou genre de connaissance : il restera vrai, jusque dans l’Éthique, que la connaissance du troisième genre nous fait concevoir son objet, soit par sa seule essence (si celle-ci est à elle-même sa propre cause prochaine), soit par une cause prochaine immanente qui s’en distingue, cette dernière adjonction suffisant à tout accorder. Et pour ce qui concerne le second sens de l’expression « connaître une chose par son essence », il n’y aura rien à changer : selon l’un et l’autre ouvrages, les propriétés d’une chose se déduisent, soit de sa seule essence, soit de celle-ci et d’une cause prochaine transitive.

74Il y a, cependant, une importante différence entre la définition du TIE et celle de l’Éthique. Et c’est toujours la même. Spinoza, en effet, ne donne lui-même aucune des explications que nous avons proposées à sa place. Et s’il ne les donne pas, c’est qu’il n’a pas à les donner : il ne peut pas dire d’emblée aux lecteurs éventuels du TIE que Dieu est la cause prochaine par laquelle toutes choses se conçoivent, puisque c’est à le leur faire découvrir progressivement, par un lent travail de réflexion sur leurs « idées vraies données », qu’est destiné le traité tout entier. L’impossibilité est même ici plus grande encore que dans le cas de la connaissance du troisième mode : elle ne vient plus seulement de ce que, d’une façon générale, toute théorie expliquant pourquoi nous avons accès au point de départ de tel ou tel mode de connaissance (notions communes ou idée de Dieu) est inaccessible aux destinataires du TIE ; elle vient aussi, plus radicalement, de ce que la simple affirmation selon laquelle la connaissance de l’essence des choses doit partir de l’idée de Dieu, indépendamment de toute explication causale concernant la présence en nous de cette idée, n’a de sens que pour ceux qui ont déjà compris ce que le TIE a pour but final de faire comprendre. Encore une fois, donc, et plus que jamais, il était indispensable de ne définir ce mode de connaissance que par son point d’arrivée – dont chacun a l’expérience, en mathématiques élémentaires tout au moins.

75Ajoutons d’ailleurs que, de ce point de vue, la simple mention d’une cause prochaine en général est déjà une anticipation. Spinoza n’y reviendra qu’au paragraphe 72 (A 41 ; G 27), et surtout au paragraphe 96 (A 52 ; G 35), où il exposera sa théorie de la définition génétique des « choses créées » à des lecteurs qui, s’ils l’ont suivi jusque là, seront mieux préparés à l’entendre. Mais, dans l’immédiat, cette allusion reste un peu énigmatique : on peut comprendre ce qui concerne la conjonction de l’essence et d’une cause transitive, mais non pas encore ce qui concerne la cause immanente par laquelle doit se concevoir l’essence elle-même. Et c’est sans doute pourquoi, dans les exemples qui vont suivre, il ne sera plus question de cause prochaine : nous n’aurons droit qu’à des exemples de connaissance par la seule essence.

76B. Ces quatre exemples de connaissance par la seule essence, très judicieusement choisis (comme le seront, nous le verrons, tous les exemples du TIE), se répartissent en deux groupes : les deux premiers concernent la connaissance d’être réels, les deux autres sont empruntés aux Mathématiques élémentaires.

771. Les deux exemples de connaissance d’être réels correspondent respectivement aux deux sens que peut revêtir l’expression « connaissance par l’essence » : il s’agit, dans le premier cas, de la connaissance de ce qu’est l’essence d’une chose ; et, dans le second cas, de la déduction d’une propriété d’une chose à partir de l’essence de cette chose. Ils sont, par ailleurs, très exactement adaptés à des lecteurs cartésiens : le premier concerne une connaissance qu’ils croient posséder, le second une connaissance à laquelle ils désespèrent de parvenir.

78a. Le premier exemple est le suivant : « du fait que je connais quelque chose, je sais ce que c’est que connaître quelque chose ». Si l’on admet que la connaissance constitue l’essence de la pensée, nous avons bien là une affirmation à la fois spinoziste et cartésienne. Pour Spinoza, effectivement, nous comprenons par la seule essence de la pensée ce qu’est l’essence de la pensée, puisque la pensée est un attribut substantiel et se conçoit donc par soi. Les cartésiens disent la même chose ; mais, bien entendu, s’ils ont de la pensée la même notion commune que Spinoza, ils se trompent en croyant connaître son essence, puisqu’ils en font un attribut, non de cette unique substance qu’est Dieu, mais de chacune des multiples substances individuelles que nous sommes. Captatio benevolentiae, donc, destinée à les encourager au départ, mais qui repose sur une équivoque à laquelle le second exemple va tenter de les sensibiliser.

79b. Ce second exemple est en effet le suivant : « du fait que je connais l’essence de l’âme, je sais qu’elle est unie au corps ». Ce qui, cette fois, annonce très précisément l’Éthique : de la seule essence de l’esprit humain, elle-même connue grâce à la proposition II / 11 par sa cause prochaine immanente (comme étant l’idée que forme Dieu, considéré sous l’attribut Pensée, d’une chose singulière dont la proposition II / 13 montrera qu’il s’agit du corps), Spinoza déduira effectivement, avec la proposition II / 12 complétée ensuite par la II / 13, cette propriété qu’a l’esprit humain de percevoir tout ce qui affecte son corps – c’est-à-dire d’être uni à lui au seul sens intelligible d’une telle « union ». Spinoza, même s’il n’est pas prouvé qu’il ait déjà écrit ces propositions ou les passages du Court Traité qui les annoncent (II, Préface, chapitre 19 et Appendice II), est donc bien en possession des grandes lignes de sa doctrine au moment où il rédige ce paragraphe du TIE : « je connais… je sais » (novi… scio), nous dit-il, exactement comme dans le premier exemple. Mais sa tactique, ici, est l’inverse de la précédente. Car s’il y a une connaissance que les cartésiens sont certains de ne pas avoir, c’est bien celle-là : Descartes eût répondu à la remarque faite par Spinoza dans la note g que l’union de l’âme et du corps est effectivement incompréhensible ; beaucoup de ses successeurs tentaient cependant de la comprendre plus ou moins (occasionalisme, etc.), mais aucun d’entre eux n’eût jamais imaginé qu’il fût possible de la déduire de la seule essence de l’âme. Et Spinoza leur dit à présent : cette connaissance que vous croyez impossible, je la possède, et je vous donnerai les moyens d’y accéder si vous me suivez jusqu’au bout. Ce qui, pour le moins, devrait exciter leur curiosité. Et ce qui devrait aussi leur suggérer que la connaissance qu’ils croient avoir de la pensée par sa seule essence n’est peut-être pas la bonne, puisqu’elle leur semble interdire toute déduction de ce que Spinoza déclare en avoir déduit.

802. Les deux exemples mathématiques, eux, sont des exemples de connaissances que les lecteurs éventuels du TIE possèdent vraiment. Le premier est arithmétique : « deux et trois font cinq ». Le second est géométrique : « si deux lignes données sont parallèles à une même troisième, elles sont aussi parallèles entre elles ». Tous deux concernent évidemment la déduction d’une propriété de plusieurs choses (d’une relation qu’elles ont entre elles) à partir de leur essence. Mais, s’ils sont très simples en eux-mêmes, l’utilisation qui en est faite ici pose trois problèmes.

81a. Le premier, au fond, a déjà été résolu : c’est celui, très général, de la légitimité du recours à des exemples mathématiques pour illustrer la connaissance du quatrième mode ou du troisième genre. Mais nous avons vu que, du point de vue même de l’Éthique, une connaissance mathématique simple peut être dite du troisième genre dans la mesure où elle l’est vraiment quant à son point d’arrivée, la question du point de départ n’ayant ici aucune importance. Il restera donc toujours pédagogiquement intéressant de s’y référer, y compris dans l’Éthique, pour inspirer à des lecteurs qui n’ont nulle part ailleurs l’expérience d’un tel point d’arrivée – c’est-à-dire d’une connaissance des choses par leur essence – le désir de connaître de la même façon les être réels. Et l’intérêt en est bien plus grand encore dans le TIE, où le point de départ de la connaissance du quatrième mode des êtres réels est précisément à découvrir.

82b. Le recours à un exemple arithmétique pose cependant un problème particulier. Spinoza, en effet, dit expressément dans sa lettre 12 que les nombres ne sont rien d’autre que des « manières d’imaginer », ou des « auxiliaires de l’imagination ». Leur cas, à cet égard, est différent de celui des entités géométriques, qui sont construites à partir de propriétés abstraites, mais réelles, des corps étendus : il n’y a pas de cercle dans la nature, mais il y a des choses plus ou moins circulaires. Les nombres, au contraire, ne sont strictement rien hors de nous : non seulement ce ne sont pas des réalités séparées, mais la propriété d’« avoir tel nombre d’éléments », ou d’« être en tel nombre », ou d’« être un ensemble dénombrable », n’est même pas une propriété appartenant objectivement aux choses réelles telles qu’elles sont en elles-mêmes et sans relation avec nous. On peut alors se demander ce qui permet à Spinoza d’utiliser ce genre d’exemple pour illustrer ce qu’il considère lui-même comme le mode de connaissance le plus parfait. Mais ce qui le lui permet est en réalité très simple. Car le fait que les nombres n’expriment aucune propriété objective des choses ne signifie nullement que l’arithmétique ne soit pas vraie : compte tenu de la façon dont il est établi dans la lettre 12, complétée sur ce point par la lettre 50 et un passage des Pensées métaphysiques, il signifie même le contraire.

83On sait, en effet, comment cette lettre 12 expose la genèse du nombre. En premier lieu, nous imaginons nécessairement les choses singulières en les séparant de la substance dont elles sont les modes, car la substance ne peut s’imaginer ; nous les imaginons donc comme autant de substances indépendantes les unes des autres (G IV, p. 57). En second lieu, incapables que nous sommes de nous souvenir dans tous ses détails de chacune de ces choses prise individuellement, nous les groupons, afin de les imaginer le plus aisément possible, en classes dont les éléments, déjà séparés les uns des autres pour la raison précédente, nous apparaissent alors comme autant d’unités à la fois discrètes et homogènes (ibid. ; cf. aussi lettre 50 ; G IV, p. 239). Enfin, en troisième lieu, nous éprouvons le besoin, ne serait-ce que pour des raisons pratiques, de « déterminer » ces différentes classes, c’est-à-dire de les délimiter en les comparant les unes aux autres (ibid. ; cf. aussi Pensées métaphysiques, I, chapitre 1 ; G I, p. 234). Ainsi naît le nombre, « auxiliaire de l’imagination » (ibid.) : pour comparer ces classes, nous les mettons en correspondance terme à terme, unité discrète par unité discrète, au moyen d’opérations de manipulation qui peuvent être d’abord effectuées matériellement, puis simplement imaginées, et dont les images s’associent enfin à des symboles : « 1 », « 2 », « 3 », etc. Il est donc certain que les nombres, contrairement aux entités géométriques, ne sont rien dans les choses elles-mêmes. Alors qu’une table carrée a réellement la propriété d’être carrée, deux tables n’ont pas réellement la propriété d’être deux : c’est nous qui la leur conférons.

84Mais il n’en reste pas moins que l’opération par laquelle nous la leur conférons est, elle, parfaitement réelle. Les opérations de ce genre, toujours directement ou indirectement matérielles, sont donc, comme toutes choses, soumises à des lois nécessaires : il est éternellement vrai que, si un corps humain effectue successivement l’opération « 2 » et l’opération « 3 », il obtiendra le même résultat qu’en effectuant l’opération « 5 ». Et les vérités de ce genre, comme toute vérité, peuvent faire l’objet d’une connaissance adéquate. On entrevoit même, du point de vue de l’Éthique, ce qui peut en fonder l’adéquation. Ce qui ressort en effet de la lettre 12, c’est seulement que la connaissance des vérités arithmétiques ne se rattache pas, contrairement à celle des vérités géométriques, aux notions communes universelles de la proposition 38 de la partie II, puisque les nombres ne sont pas des propriétés objectives des choses en général ; mais elle se rattache bien, semble-t-il, à l’une des notions communes propres de la proposition 39 : à l’idée adéquate de cette propriété commune qu’ont tous les corps humains (qui s’affectent habituellement les uns les autres) d’être capables d’effectuer des opérations matérielles de dénombrement (qui, dans la mesure où elles peuvent impliquer des déplacements globaux de ces corps humains, concernent chacun d’eux tout entier en même temps que chacune de ses parties). Ainsi avons-nous là, comme en géométrie, une connaissance qui 1) est du second genre quant à son point de départ ; qui 2) peut être considérée comme du troisième genre quant à son point d’arrivée, parce qu’elle aboutit bien à l’essence de certains êtres de raison qu’on a décidé conventionnellement de traiter comme des êtres réels ; et dans laquelle 3) il n’importe en rien, pour la même raison, que le point de départ ne soit pas du troisième genre. Pouvant donc être dite du troisième genre, elle est bien du quatrième mode. Du moins, nous allons le voir, dans les cas très simples.

85c. Nos deux exemples, en effet, concernent des vérités très simples, connues presque immédiatement. Mais cela signifie-t-il, comme on le dit souvent, que la connaissance du quatrième mode, étant « intuitive » au sens de l’Éthique, s’oppose à la déduction ? Non, sans aucun doute. La proposition : « Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles » n’est pas un axiome, mais un théorème, qui se démontre (immédiatement, certes) à partir de la définition des parallèles et du cinquième postulat d’Euclide ; Spinoza aurait pu choisir un exemple d’axiome (par exemple, « deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles »), mais il ne l’a pas fait. Et il en est de même pour la proposition : « 2+3 = 5 ». Descartes, dans les Regulae, donnait comme exemple d’intuition « 3+1 = 4 » (Règle 2) et comme exemple de déduction « 4+3 = 7 » (Règle 12), la déduction consistant simplement en un enchaînement d’intuitions. Spinoza, lui non plus, n’oppose jamais intuition et déduction, mais pour d’autres raisons : une déduction est intuitive, quelle que soit la longueur de la chaîne des raisons, lorsqu’elle nous fait connaître l’essence de l’objet sur lequel elle porte ; et une connaissance intuitive est déductive, si courte que soit la chaîne des raisons, lorsqu’elle « procède » de quelque chose à quelque chose. Or c’est bien le cas ici : de la conjonction des essences respectives de 2 (successeur de 1), de 3 (successeur de 2), de 4 (successeur de 3) et de 5 (successeur de 4), ainsi que de la définition de l’addition, on déduit bien que :

  • 28 Nous ne garantissons pas, bien entendu, que telle soit la façon dont Spinoza concevait cette déduct (...)

86« 2+3 = (1+1) + (1+1+1) = 1+1+1+1+1 = 4+1 = 5 » ; c’est une déduction simple, mais c’en est une28.

87Reste une dernière question : pourquoi Spinoza ne nous donne-t-il ici que des exemples de déductions très simples ? Et pourquoi conclut-il le paragraphe 22, lui qui en sait pourtant beaucoup plus en mathématiques, en ajoutant : « Cependant, les choses que j’ai pu comprendre jusqu’à présent par une telle connaissance ont été très peu nombreuses » ? C’est qu’en réalité ces déductions très simples sont les seules où la connaissance mathématique soit nécessairement du quatrième mode : les déductions plus complexes peuvent l’être en droit, mais ne le sont pas toujours en fait et le sont rarement à l’état pur. C’est ce que nous allons voir à propos de l’exemple de la quatrième proportionnelle.

III. L’exemple de la quatrième proportionnelle29

  • 29 Nous reprenons ici, à peu près textuellement, à quelques suppressions près, un article publié en an (...)

88Cet exemple est donné dans les paragraphes 23 et 24 (A 16 ; G 11-12). Qu’il se retrouve tel quel dans le Court Traité et dans l’Éthique, voilà qui indique bien qu’il y a là quelque chose d’essentiel, qui illustre parfaitement ce que Spinoza se propose de faire : montrer en quoi consiste la supériorité de la connaissance du quatrième mode à des lecteurs qui n’en ont aucune expérience en dehors des mathématiques, et leur donner le désir d’arriver à un résultat aussi parfait dans la connaissance des êtres réels. Dans cette perspective, effectivement, il était important de recourir à un exemple unique, c’est-à-dire de montrer comment une seule et même chose peut être connue par les quatre modes de connaissance ; sinon, on aurait toujours pu objecter que ce qui distingue ces différents modes les uns des autres tient à la nature de leurs objets respectifs. Et de ce point de vue, l’exemple de la quatrième proportionnelle convenait fort bien.

89Cet exemple, cependant, a souvent été maltraité par les commentateurs : on le considère, assez généralement, comme trivial ou comme mal choisi. Nous nous proposons, au contraire, de montrer sa parfaite pertinence. Il nous suffira pour cela de prendre au sérieux la référence à Euclide, en postulant que Spinoza, conscient de ses implications, s’adresse à des lecteurs qu’il suppose en être également conscients. Nous verrons alors qu’il illustre avec une extrême précision les définitions des deux derniers modes de connaissance – et, par là même, celles des deux derniers genres. Mais, pour l’établir, il nous faudra entrer dans des détails un peu techniques.

*

90Le problème est le suivant : « étant donné trois nombres, on en recherche un quatrième qui soit au troisième ce que le deuxième est au premier » (paragraphe 23 ; G 11). Nous prendrons l’exemple des trois nombres 161, 9913 et 931 ; il s’agit alors de trouver un nombre x tel que 161/9913 = 931/x.

  • 30 Ce qui est constaté par expérience errante, ce n’est, prise à part, aucune des deux façons dont est (...)

91Les trois premiers modes, dans ce cas précis, se ressemblent en ce qu’ils procèdent par application de la règle de trois. Mais ils se distinguent par la manière dont la validité de cette règle a été découverte au préalable. Pour les deux premiers, qu’illustre le paragraphe 23 (G 11-12), les choses sont très simples. Les marchands (premier mode) appliquent simplement une règle apprise sans démonstration et dont ils se souviennent. D’autres (second mode) constatent par expérience30 que, dans certains cas très simples où le résultat est évident (celui, par exemple, de nombres 2, 4 et 3, dont chacun sait, par une connaissance du quatrième mode accessible à tous, que la quatrième proportionnelle est 6), on obtient aussi le même résultat en multipliant le troisième nombre par le second et en divisant leur produit par le premier (3 × 4 / 2 = 6) ; et ils en tirent, par une généralisation téméraire, un « axiome universel » (la règle de trois elle-même) qu’ils appliquent ensuite à tous les autres cas. Ce qui nous donne, dans le cas de notre exemple : x = 931 × 9913 / 161 = 57323.

92Le paragraphe 24 (G 12) nous montre alors comment les mathématiciens qui pratiquent le troisième mode connaissent et appliquent cette même règle ; et comment, parfois, le quatrième mode les en dispense.

*

93Les mathématiciens qui pratiquent le troisième mode de connaissance connaissent la validité de la règle de trois « par la force de la démonstration de la proposition 19 du livre VII d’Euclide ». La découverte, par ce troisième mode, de la quatrième proportionnelle de nos trois nombres donnés se fait donc en deux temps : on démontre d’abord, si ce n’est déjà fait depuis longtemps, la proposition 19 ; et l’on applique ensuite la conclusion de cette démonstration, c’est-à-dire cette proposition elle-même, au cas particulier des nombres 161, 9913 et 931 en divisant par le premier le produit des deux derniers.

94A. Le premier temps, c’est-à-dire la démonstration qui fait la « force » de la proposition 19, est présenté par Spinoza sous une forme directement calquée sur celle de la définition donnée plus haut de la seconde espèce de connaissance du troisième mode. Il consiste à établir qu’un certain universel U, la « nature de la proportion », est toujours accompagné d’une certaine propriété P : « sa propriété qui consiste en ce que le produit du premier et du quatrième nombre est égal au produit du deuxième et du troisième ». Chacun de ces deux termes mérite un examen détaillé.

  • 31 Cf. J. Itard, Les livres arithmétiques d’Euclide, Paris, Hermann, 1961, p. 91. Nous suivons entière (...)
  • 32 Ibid. Il nous semble impossible que Spinoza n’ait pas compris Euclide de cette façon. S’il l’avait (...)

951. Voyons donc, en premier lieu, l’universel U, c’est-à-dire la « nature de la proportion ». La définition 20 du livre VII d’Euclide nous indique en quoi elle consiste : « Des nombres sont proportionnels quand le premier est le même multiple, ou la même partie, ou les mêmes parties du second que le troisième du quatrième. » Le terme général, ici, est évidemment « les mêmes parties ». Mais que signifie-t-il exactement ? Aucune définition n’en est donnée, mais son sens s’éclaire par le contexte, et en particulier par la démonstration de la proposition 4 (« Tout nombre est une partie ou plusieurs parties de tout nombre, le plus petit du plus grand »). De cette démonstration, en effet, comme l’explique J. Itard, il ressort implicitement que, étant donné deux nombres a et b, une phrase telle que « a est m parties de b » signifie toujours : « a est égal à m fois la plus grande commune mesure de a et de b »31 ; d’où il résulte que, si cette plus grande commune mesure est elle-même contenue n fois dans b, l’expression « partie de b », dans le contexte de cette comparaison entre a et b, est synonyme de « nième de b ». Dans ces conditions – et ce sera très important pour la compréhension du texte de Spinoza –, il est possible de définir en lui-même le rapport de a à b (leur logos, leur ratio, ou, comme on dit au xviie siècle, leur « raison ») par le nombre (m) et la nature (nièmes) des « parties » de b dont la somme est égale à a, au sens très précis qui vient d’être donné au mot « parties » : dire que le rapport de a à b est m/n (m et n étant évidemment des nombres premiers entre eux) équivaut à dire, par définition, que la plus grande commune mesure de a et de b est contenue m fois en a et n fois en b. La définition 20 devient alors parfaitement claire : les nombres a, b, c et d sont proportionnels lorsque le rapport de a à b, en ce sens précis du mot « rapport », est le même que celui de c à d ; ce qui signifie que, si la plus grande commune mesure de a et de b (par exemple e) est contenue m fois en a et n fois en b, la plus grande commune mesure de c et de d (par exemple f) est aussi contenue m fois en c et n fois en d, et inversement32.

96Telle est l’essence de la proportion en général. Spinoza, on le voit, pouvait parfaitement considérer la définition qui en est donnée au livre VII comme une définition génétique : de même que la sphère est engendrée par la rotation du demi-cercle comme par sa cause prochaine (paragraphe 72 ; A 41 ; G 27), de même la proportion (c’est-à-dire l’ensemble de ses quatre termes a, b, c, d) est engendrée par l’application d’un rapport m/n à deux « plus grandes communes mesures » e et f (a=e×m, b=e×n, c=f×m, d=f×n). Ce qui n’est possible, bien entendu, que parce que l’essence du rapport peut elle-même se définir indépendamment de celle de la proportion et antérieurement à elle. Et de la même façon, en concrétisant simplement cette définition universelle, il est possible de concevoir par sa cause prochaine, non plus seulement l’essence de la proportion en général, mais aussi l’essence de chaque espèce particulière de proportion, et même l’essence de chaque proportion singulière : on engendrera autant d’essences spécifiques de proportions qu’on aura donné de valeurs numériques déterminées à m et n, à la seule condition de les choisir premiers entre eux ; et, à l’intérieur de chaque espèce ainsi définie par un rapport m/n particulier, on engendrera autant d’essences singulières de proportions qu’on aura donné de valeurs numériques déterminées à e et à f.

  • 33 Ibid., p. 25-32 (mais l’auteur écrit « anthypharèse »). On appelle aujourd’hui cette opération, de (...)

97Si maintenant l’on procède en sens inverse, comment trouvera-t-on la plus grande commune mesure de deux nombres donnés, et par conséquent aussi leur rapport ? Les propositions 1 et 2 du livre VII nous l’expliquent en définissant l’opération que, par la suite, on appela parfois anthyphérèse33. Celle-ci consiste, deux nombres a et b étant donnés avec a < b, à retrancher a de b autant de fois qu’il est nécessaire (par exemple i fois) pour trouver un reste r inférieur à a, puis à recommencer avec a et r, etc., jusqu’à ce qu’il n’y ait plus aucun reste. Autrement dit, l’anthyphérèse est l’application du schéma suivant :

b= (a×i) +r, r< a
a = (r × j) +s, s <r
r= (s× k) +t, t <s
s= (t× l)

98On démontre alors facilement que t est la plus grande commune mesure de a et de b (car, en allant de bas en haut sur notre schéma, on voit immédiatement que t est un sous-multiple commun de a et de b ; et en allant de haut en bas, on voit immédiatement que tout sous-multiple commun de a et de b l’est aussi de b et de (a × i), donc aussi de r, donc aussi de a et de (r × j), etc., donc aussi de t). Ce qui permet, en remontant de bas en haut, de calculer en fonction des quotients l, k, j et i les deux nombres m et n tels que a=t×m et b=t×n.

  • 34 On voit, en effet, d’après le schéma de l’anthyphérèse, que
    (...)

99Si a et b, au lieu d’être des nombres entiers, étaient des grandeurs quelconques, par exemple des lignes, l’opération garderait un sens, mais elle pourrait fort bien se poursuivre indéfiniment en laissant toujours un reste. Dans ce cas, comme le montre la proposition 2 du livre X d’Euclide, a et b seraient incommensurables. Il resterait cependant possible, bien que les livres euclidiens ne le fassent pas, de définir en lui-même le rapport de a à b ; mais il faudrait alors, inversant la perspective, le définir génétiquement par la suite même des quotients i, j, k, l…, qu’elle soit finie ou illimitée, au lieu de considérer ces quotients comme de simples moyens de calculer un rapport préalablement défini (de même qu’il faut, selon Spinoza, définir le cercle par la rotation de son rayon au lieu de considérer cette rotation comme le simple moyen de construire un cercle déjà défini par ailleurs) (paragraphe 96 ; A 52 ; G 35). Lorsque cette suite serait finie, on retomberait sur la cas précédent ; lorsqu’elle serait illimitée, au contraire, le rapport de a à b prendrait la forme d’une fraction continue, parfaitement intelligible en elle-même, mais irréductible à la forme m/n avec m et n entiers34. Cette généralisation tend à s’ébaucher au xviie siècle, du moins « à l’état pratique » : Huygens, par exemple, fait usage des fractions continues. Qu’a pu en penser Spinoza ? Rien, peut-être, puisqu’il n’y avait pour lui pas d’autres nombres, par définition, que les nombres entiers. Mais il connaissait évidemment l’existence des irrationnels, même s’il ne les rangeait pas sous la catégorie du nombre ; et, même dans le cas des nombres entiers, il pouvait s’intéresser à des recherches qui tendaient à donner un caractère plus génétique à la notion de rapport. Ce qui est certain, en tout cas, c’est que le recours à l’anthyphérèse, généralisée ou non, lui permettait de dire qu’un rapport, considéré en lui-même et abstraction faite de toute relation avec d’autres rapports, a une essence.

100Or cela n’avait rien d’évident. Spinoza avait un choix à faire. Chacun sait, en effet, qu’il existe dans Euclide une autre définition de la proportion : la définition 5 du livre V, qui peut, elle, s’appliquer telle quelle aux grandeurs incommensurables parce qu’elle permet d’éviter les difficultés soulevées par le passage à l’infini. Selon cette définition, dire que a et b ont même rapport que c et d équivaut à dire que, pour tout couple de nombres entiers m et n, ma > nb si et seulement si mc > nd, ma = nb si et seulement si mc = nd, et ma < nb si et seulement si mc < nd. Généralisation géniale, dit-on souvent à juste titre. Mais en tant que modèle épistémologique, elle ne permet pas d’illustrer ce que Spinoza veut illustrer. Car la proportion, ici, n’est pas définie à partir du rapport ; tout au contraire, c’est le rapport qui est défini à partir de la proportion (ou de la notion de « même rapport ») : un rapport ne se définit que par son égalité avec d’autres rapports. On peut dire, si l’on veut, que le rapport de a à b a pour « essence » l’ensemble de tous les autres rapports auxquels il est égal au sens de la définition 5, mais il est impossible de se demander ce qu’il est en lui-même : la question n’a aucun sens. Selon le livre VII, au contraire, elle a un sens : on peut déterminer d’abord ce que sont les rapports a/b et c/d pris séparément, puis en conclure qu’ils sont égaux parce que leurs anthyphérèses sont identiques et que les nombres m et n sont donc les mêmes dans les deux cas. Mais, bien entendu, le livre VII permet aussi d’arriver à la même conclusion par d’autres voies ; et c’est précisément ce que va montrer la propriété P.

  • 35 Le lecteur que cela rebuterait peut sauter l’explication de ce schéma ainsi que celle du suivant. I (...)

1012. Cette propriété P, qui se déduit de la « nature de la proportion » et qu’énonce la proposition 19 du livre VII, c’est l’égalité du produit des extrêmes et du produit des moyens (d × a = c × b). Si l’on remonte de cette proposition 19 à celles sur lesquelles se fonde la démonstration, puis à celles dont se déduisent ces dernières, etc., on obtient le schéma suivant35 :

102Résumons brièvement (avec des symboles qui ne sont pas dans Euclide, et notamment avec « a/b = c/d » pour « a est à b ce que c est à d » – étant entendu, pour éviter toute équivoque, que a × b signifiera toujours « b fois a », et non pas « a fois b »), en commençant par l’enchaînement linéaire qui conduit de 5 et 6 à 16 :

103Proposition 5 : si a est la nième « partie » de b et si c est la nième « partie » de d, alors (a+c) est la nième « partie » de (b+d).

104[Démonstration : associons chacune des n parties de b égales à a à l’une des n parties de d égales à c ; les couples ainsi obtenus sont au nombre de n, toutes les sommes (a+c) sont égales entre elles, et leur somme est égale à (b+d) ; donc, etc.]

105Proposition 6 : si a est m. nièmes parties de b et si c est m. nièmes parties de d, alors (a+c) est m. nièmes parties de (b+d).

106[Démonstration : d’après l’hypothèse, les entiers (a/m) et (b/n) sont égaux, ainsi que les entiers (c/m) et (d/n) ; mais il suit de 5 que (b/n) + (d/n) = (b+d)/n et que (a/m) + (c/m) = (a+c)/m ; donc, etc.]

107Proposition 12 : si a/b = c/d = e/f =…, alors a/b = (a+c+e +…) / (b+d+f +…). [Ce n’est que la réécriture de 5 et de 6 dans le langage des proportions, par application de la définition 20 ; 6 n’étant elle-même que la généralisation de 5, on peut donc considérer l’ensemble 5-6-12 comme une seule proposition]

108Proposition 15 : si 1/c = b/d, alors 1/b = c/d.

109[Démonstration : d’après l’hypothèse et la définition 20, d = b × c ; mais il suit de 12 (en y remplaçant tous les numérateurs par 1, tous les dénominateurs par b, et en considérant un nombre c de fractions égales à 1/b) que 1/b = c/ (b × c) ; donc, etc.]

110Proposition 16 : b × c = c × b

111[Démonstration : d’après la définition 20, 1/c = b/ (b × c) ; donc, d’après 15 (en y remplaçant d par b × c), 1/b = c/ (b × c) ; mais, d’après la définition 20, 1/b = c/ (c × b) ; donc, etc.]

112Cette première séquence a donc pour seul résultat d’établir la commutativité de la multiplication. Passons maintenant à la seconde séquence linéaire, qui conduit de 9 et 10 à 17 :

113Proposition 9 : si a est la nième partie de b, si c est la nième partie de d et si a est p. qièmes parties de c, alors b est p. qièmes parties de d.

114[Démonstration : il suit de 6 (en y remplaçant m par p, n par q, c par a, b et d par c, et en additionnant n fois les a et n fois les c) que (a × n) est p. qièmesparties de (c × n) ; donc, etc.]

115Proposition 10 : si a est m. nièmes parties de b et si c est m. nièmes parties de d, et si a est p. qièmes parties de c, alors b est p. qièmes parties de d.

116[Démonstration : il suit de 9, en y opérant les substitutions appropriées, que a est « les mêmes parties » de c que (a/m) de (c/m) ; donc (a/m) est p. qièmesparties de (c/m) ; mais, par hypothèse, (a/m) est la nième partie de b et (c/m) est la nième partie de d ; donc il suit de 9 que, etc.]

117Proposition 13 : si a/b = c/d, alors a/c = b/d.

118[Ce n’est que la réécriture de 9 et 10 dans le langage des proportions, par application de la définition 20 ; 10 n’étant elle-même que la généralisation de 9, on peut donc considérer l’ensemble 9-10-13 comme formant une seule proposition]

119Proposition 17 : a/b = (a × c)/ (b × c)

120[Démonstration : d’après la définition 20, a/ (a × c) = b/ (b × c) ; donc il suit de 13 que, etc.]

121Enfin les deux séquences linéaires se rejoignent :

122Proposition 18 : a/b = (c × a)/ (c × b)

123[C’est évident d’après 16 et 17]

124Proposition 19 : si a/b = c/d, alors d × a = c × b, et réciproquement.

125[Démonstration : d’après 17, en y opérant les substitutions appropriées c/d = (c × a)/ (d × a) ; donc, par l’hypothèse et par 18, (c × a)/ (c × b) = (c × a)/ (d × a) ; donc, etc. La démonstration de la réciproque va en sens inverse en utilisant les deux mêmes propositions 17 et 18]

126Si l’on admet que les groupes 5-6-12 et 9-10-13 ne forment en réalité que deux propositions, la démonstration de 19 se fonde exclusivement sur 6 propositions antérieures ; c’est peu. On en diminuerait encore le nombre en remarquant, par exemple, que la commutativité de la multiplication, établie en 16, pouvait se démontrer plus facilement ; ou que 15 n’est qu’un cas particulier de 13. Mais laissons cela et prenons Euclide tel qu’il est. L’enchaînement déductif qui vient d’être résumé, pris dans son ensemble, peut fort bien être rendu « intuitif » au sens cartésien ou ordinaire du mot : n’importe qui, avec un peu d’entraînement, peut arriver à l’embrasser d’un seul coup d’œil. Mais quand bien même il ne serait pas intuitif au sens cartésien, il le serait de toute façon au sens spinoziste – moyennant, il est vrai, une précision qui sera donnée plus loin. Car la proposition 19, rattachée à toutes celles sur lesquelles elle se fonde, nous fait connaître par la seule essence de la proportion en général une propriété de la proportion en général ; et cette essence de la proportion en général, la définition 20 nous l’avait fait connaître par sa cause prochaine, c’est-à-dire par l’essence du rapport en général. Donc, à une réserve près sur laquelle nous reviendrons, la connaissance qui nous a été donnée dans ce premier temps (déduction du lien nécessaire de P à U) n’est pas, en elle-même, du troisième mode : elle est du quatrième mode par rapport à la proportion en général. C’est seulement le second temps qui va la rendre du troisième mode par rapport à notre proportion singulière donnée.

127B. Ce second temps, donc, c’est l’application de la vérité universelle démontrée dans le livre VII au cas particulier de nos trois nombres donnés. Mais, en toute rigueur, il faudrait dire que cette application comporte elle-même deux moments.

128Le premier moment est un syllogisme très simple, ici en Barbara :

  • Majeure : tout ensemble U de quatre nombres a, b, c et d tels que a/b = c/d (au sens de la définition 20) a la propriété P d’être tel que d × a = c × b.

  • Mineure : l’ensemble formé par les quatre nombres 161, 9913, 931 et x (x inconnu) est, par hypothèse, un ensemble U tel que 161/9913 = 931/x.

  • Conclusion : l’ensemble formé par ces quatre nombres est tel que x × 161 = 931 × 9913 ; ce qui équivaut à dire que x = (931 × 9913)/161.

129Le second moment consiste alors à effectuer la multiplication et la division ainsi indiquées. Il est, certes, toujours possible, en droit tout au moins, d’additionner unité par unité 9913 nombres égaux chacun à 931, puis de soustraire de leur somme le nombre 161, unité par unité, autant de fois qu’il le faudra pour qu’il n’y ait plus aucun reste, puis d’en conclure enfin que le nombre de ces soustractions nous donne la valeur de x. Mais, dans la pratique, ce n’est pas ainsi que l’on procédera : on appliquera, pour aller plus vite, les règles canoniques dites « de la multiplication » et « de la division ». Mais encore faut-il, sous peine de retomber dans la connaissance du premier ou du deuxième mode, avoir préalablement démontré la validité de ces règles. On retrouvera donc, à l’intérieur même de ce second moment, un modèle réduit des deux temps qui caractérisaient la connaissance du troisième mode. On démontrera d’abord (démonstration qui, en elle-même, est du quatrième mode) que, étant donné trois nombres quelconques a, b et c, le nombre obtenu en multipliant c par b selon les règles canoniques et en divisant leur produit par a selon les règles canoniques (universel U) a la propriété P d’être la aième partie d’un nombre égal à b fois c. Après quoi, par le moyen d’un syllogisme, on appliquera cette vérité universelle au cas particulier de nos trois nombres donnés : la majeure consistera en un rappel de ladite vérité universelle ; la mineure sera l’effectuation même des opérations, qui pourra se traduire verbalement par : « 57323 est le nombre obtenu en utilisant les deux procédés définis dans la majeure lorsque c = 931, b = 9913 et a=161 » ; et la conclusion sera : « 57323= (931×9913)/161 ». Enfin, rapprochant la conclusion du second moment de celle du premier, on en déduira la conclusion finale : « x =57323 », et la quatrième proportionnelle sera trouvée.

130Les deux moments de ce second temps reviennent donc, l’un comme l’autre, à traiter les vérités universelles démontrées dans un premier temps comme des règles générales que l’on applique de l’extérieur à la résolution de problèmes particuliers : les conclusions des déductions du premier temps servent de « programme » pour les opérations du second temps. C’est donc très délibérément que Spinoza, à ce propos, emploie l’expression « faire une opération ». En ce qui concerne le second moment, cette expression va de soi. Mais le premier moment, lui aussi, est une opération, car il suit exactement le même schéma : l’application de la règle de trois à nos trois nombres donnés permet la mise en place des calculs que l’application à ces mêmes nombres des règles de la multiplication et de la division permettra ensuite d’effectuer.

131Une remarque, cependant. Le second moment, pris en lui-même, n’est pas irrémédiablement du troisième mode : il peut être ramené au quatrième si, à chaque étape de la multiplication et de la division, nous refaisons nous-mêmes, sur l’exemple particulier des nombres sur lesquels nous sommes en train d’opérer, la démonstration établissant la validité de notre démarche. Personne ne le fera jamais, parce que c’est inutile et fastidieux, mais c’est possible en droit. Par contre, on va le voir, le premier moment du second temps est irrémédiablement du troisième mode.

132C. En quoi consiste, en effet, l’insuffisance de ce troisième mode de connaissance ? Spinoza nous le dit ici : en ce que les mathématiciens qui procèdent ainsi « ne voient pas la proportionnalité adéquate des nombres donnés ». Les « nombres donnés », ce sont évidemment les nombres singuliers 161, 9913, 931 et 57323, et non pas quatre nombres a, b, c et d en général. Quant à la « proportionnalité adéquate », cette expression peut s’interpréter de deux façons qui ne s’excluent en rien. « Voir la proportionnalité adéquate » peut signifier « voir adéquatement la proportionnalité ». Mais l’on peut aussi prendre le mot « adéquat » en son sens étymologique et ordinaire (qui est d’ailleurs à l’origine de son sens spinoziste) : « égal à », « adapté à », « ajusté à », « correspondant exactement à ». Dans ce dernier cas, « la proportionnalité adéquate des nombres donnés » voudra dire « la proportionnalité qui est très exactement et très précisément celle de ces quatre nombres-là » : non pas le fait qu’ils sont proportionnels, mais ce en quoi consiste exactement leur proportionnalité à eux ; c’est-à-dire, si l’on veut, le rapport singulier par lequel se conçoit l’essence singulière de la proportion singulière qu’ils forment ensemble. En fait, les deux sens se complètent : Spinoza veut dire que, bien que nous comprenions adéquatement que nos quatre nombres sont proportionnels, nous ne comprenons pas adéquatement en quoi ils le sont, parce que notre conclusion relative au quatrième terme n’a pas été déduite de la connaissance du rapport qu’entretiennent les deux premiers et qu’il doit donc entretenir lui-même avec le troisième.

133Ainsi s’éclaire, dans sa littéralité, la définition générale de la connaissance du troisième mode : connaissance « où l’essence d’une chose est conclue à partir d’une autre chose, mais non adéquatement ». Cela ne signifie nullement que cette connaissance ne soit pas adéquate en elle-même ; elle est adéquate de part en part, dans le second temps comme dans le premier : ce qu’expose la proposition 19 est adéquat, et son application à nos trois nombres donnés nous fait comprendre adéquatement que leur quatrième proportionnelle est 57323. Cette conclusion porte évidemment sur quelque chose qui appartient à l’essence de la proportion singulière déterminée par ces trois nombres, puisque, ceux-ci étant donnés, il y a proportion si et seulement si le quatrième est celui-là (cf. Éth. II, déf. 2). En déduisant cette conclusion, nous concluons donc en même temps qu’il nous serait possible de la déduire de cette essence si nous connaissions cette essence, dont la découverte devrait passer par celle du rapport de 161 à 9913. On peut donc dire, d’une certaine façon, que « l’essence a été conclue », en ce sens du moins que quelque chose qui lui est nécessairement lié a été conclu à son sujet. Mais cette conclusion concernant l’essence d’une proportion singulière n’a pas été déduite de cette essence même : nous y sommes arrivés sans connaître en rien le rapport de 161 à 9913 ; nous l’avons déduite, non de ce rapport, mais « d’une autre chose », c’est-à-dire de la nature de la proportion en général et de l’égalité qui en découle du produit des extrêmes et du produit des moyens. Si bien que, cette conclusion une fois obtenue, nous ignorons tout autant qu’auparavant ce que 161 est à 9913 ; et par conséquent nous ignorons aussi ce que 931 est à 57323 : nous savons, en toute certitude, que ces deux rapports sont identiques, mais nous ne savons pas quels ils sont. Donc, effectivement, nous ne voyons pas en quoi consiste la proportionnalité de ces nombres-là précisément. Ce qui revient à dire que l’essence de leur proportion singulière « n’est pas conclue adéquatement » : tout ce que nous savons d’elle, c’est qu’elle doit être telle qu’on en puisse déduire ce qu’en fait nous avons déduit adéquatement d’autre chose.

  • 36 Car, dans le cas des nombres entiers, si l’on admet la commutativité de la multiplication, il suffi (...)

134On voit, à présent, pourquoi il importait à Spinoza de se référer au livre VII d’Euclide plutôt qu’au livre V. Selon le livre V, en effet, l’égalité du produit des extrêmes et du produit des moyens n’est pas une conséquence de l’égalité de deux rapports dont chacun, pris séparément, pourrait se définir en lui-même : non seulement un rapport ne se définit que par son égalité avec d’autres rapports, mais, dans le cas des nombres entiers, l’égalité de deux rapports (au sens de la définition 5) se définit presque par l’égalité du produit des extrêmes et du produit des moyens : ces deux égalités s’infèrent immédiatement l’une de l’autre36. Si bien que, lorsque nous savons que 57323 × 161 = 931 × 9913, nous connaissons, de ce seul fait, tout ce qui est à connaître de l’« essence » de la proportion formée par nos quatre nombres, à supposer (ce qui est douteux) que cette notion garde un sens ; il n’y a pas, en tout cas, d’« essence cachée » derrière cette égalité. Le livre VII, au contraire, offre à Spinoza un modèle épistémologique susceptible d’illustrer la différence entre deux façons de connaître adéquatement la même vérité sur une même chose : soit par l’essence de cette chose, soit par un caractère universel qu’elle possède en commun avec d’autres choses.

*

135Comment, dans ces conditions, la quatrième proportionnelle de nos trois nombres donnés (toujours les mêmes) peut-elle être découverte par la connaissance du quatrième mode ? La réponse est maintenant claire : il faut pour cela rechercher d’abord le rapport des deux premiers nombres, puis en déduire ensuite ce que doit être le quatrième pour que le troisième soit avec lui dans ce rapport-là. Ce qui implique que soient réalisées deux conditions, dont la première n’a rien d’exorbitant, mais dont la seconde rend la connaissance du quatrième mode, en mathématiques, inutile et fastidieuse dans la plupart des cas (sauf dans les cas très simples), sinon en droit, du moins en fait.

136A. La première condition est facilement réalisable. La démarche qui se rapproche le plus de la connaissance du quatrième mode consiste à procéder en deux temps.

1371. Dans un premier temps, on reconstruit génétiquement l’essence du rapport de 161 à 9913 en procédant par anthyphérèse sur le modèle de la proposition 2 du livre VII d’Euclide :

9913 = (161 × 61) +92
161 = (92 × 1) +69
92 = (69 × 1) +23
69= 23×3

138La plus grande commune mesure de nos deux nombres est donc 23. D’où l’on déduit, en utilisant les quotients 3, 1, 1 et 61, que cette plus grande commune mesure est contenue 7 fois dans 161 et 431 fois dans 9913. L’essence du rapport de 161 à 9913 est donc 7/431. Il est vrai que, si nous procédions ainsi en nous contentant d’appliquer la règle d’anthyphérèse, nous resterions dans la connaissance du troisième mode. Mais cela n’a rien d’irrémédiable : rien ne nous empêche, au lieu de faire d’abord la démonstration générale de la proposition 2 du livre VII et d’en appliquer ensuite la conclusion à nos deux nombres, de repenser directement cette démonstration sur l’exemple particulier de ces deux nombres ; ce qui est d’autant plus facile que cette démonstration est quasi instantanée.

1392. Le second temps consiste alors à déterminer la valeur du nombre x en établissant ce qu’il doit être pour avoir avec 931 une plus grande commune mesure qui soit contenue 7 fois dans 931 et 431 fois dans x. Pour que cette plus grande commune mesure soit contenue 7 fois dans 931, elle doit être égale à 133. D’où l’on conclut que x = 133 × 431 = 57323.

140Cette fois, donc, sans règle de trois, la valeur de la quatrième proportionnelle a été déduite de l’essence même de notre proportion singulière, elle-même génétiquement conçue par la combinaison du rapport 7/431 et des deux « plus grandes communes mesures » 23 et 133. Il est vrai que, d’un point de vue purement mathématique, ce n’est guère rentable : alors que l’application de la règle de trois consistait uniquement en une multiplication suivie d’une division, nous avons dû ici simplifier d’abord la fraction 161/9913 et procéder ensuite à une division suivie d’une multiplication. Mais il est vrai aussi que, si les nombres étaient des êtres physiques réels, cette connaissance serait ontologiquement plus parfaite que la précédente. Et même en mathématiques, si elle pouvait être mise en œuvre à l’état pur, elle serait épistémologiquement très supérieure à l’application de la règle de trois : elle serait intuitive, en ce sens très précis qu’elle nous ferait accéder à la vision d’une essence ; ce qui ne l’empêcherait nullement d’être en même temps déductive, puisque, de cette essence, quelque chose aurait été conclu, à savoir la valeur de x.

141B. Mais c’est ici qu’intervient la seconde condition. Dans le cas de nos quatre nombres donnés, cette démarche, en fait, ne peut pas être effectuée à l’état pur, bien qu’en droit elle puisse toujours l’être. Car, si nous n’avons pas appliqué la règle de trois, il n’en reste pas moins que nous avons fait des divisions et des multiplications ; nous avons donc, malgré tout, procédé par application de règles générales à un cas particulier. Cela signifie-t-il que cette connaissance, en définitive, se ramène à celle du troisième mode ? Non, puisqu’elle nous a fait connaître son objet par son essence, et cette essence par sa cause prochaine. Mais ce qu’il faut maintenant préciser, c’est qu’il y a des degrés de pureté dans la connaissance du quatrième mode : elle peut être plus ou moins intuitive. Pour qu’elle soit purement intuitive, il faut que toutes les étapes par lesquelles elle passe le soient également, c’est-à-dire que nous ne fassions même pas appel à la connaissance du troisième mode à titre de procédé auxiliaire. Elle reste au contraire à l’état impur lorsque, dans le procès qui nous conduit de la connaissance de l’essence à celles de ses conséquences, nous recourons, ne serait-ce que pour des raisons de commodité, à des démarches intermédiaires qui relèvent du troisième mode.

142Dans le cas de nos trois nombres, donc, la déduction de leur quatrième proportionnelle ne serait purement intuitive que si nous faisions nos divisions et nos multiplications, non pas en appliquant mécaniquement des règles dont la justification aurait été comprise une fois pour toutes, mais en repensant chacune de leurs étapes sous la forme d’une addition ou d’une soustraction unité par unité, ou dizaine par dizaine, etc. ; en repensant, par exemple, 23x3 sous la forme :

143(3 × 3) + (20 × 3) = (3+3+3) + (20+20+20) = [(1+1+1) +…]+[(10+10) +…], etc.

144Ce qui, bien entendu, est à peu près impraticable en fait, bien que ce ne soit jamais impossible en principe – si du moins, comme le veut Spinoza, il appartient à la nature du nombre d’être fini.

  • 37 Ce qui n’empêche nullement qu’il y ait eu déduction, bien qu’elle soit immédiate. Elle prend la for (...)

145C. Et c’est pourquoi, en fait, une quatrième proportionnelle n’est trouvée par la connaissance du quatrième mode que lorsque les trois nombres donnés sont très simples. Car alors, on n’a plus du tout besoin d’opérations. Dès qu’il y a des opérations à faire, non seulement il en faut plus que lorsqu’on applique la règle de trois, mais l’on n’obtient même pas, en contrepartie, une connaissance purement intuitive ; cela ne présente donc aucun intérêt et l’on ne procède jamais ainsi. Par contre, dans le cas des nombres très simples, la démarche du quatrième mode s’impose. Pour reprendre l’exemple donné ici par Spinoza, si l’on cherche la quatrième proportionnelle des nombres 2, 4 et 3, il n’est besoin d’aucune division ni d’aucune multiplication pour comprendre, dans un premier temps, que la plus grande commune mesure de 2 et de 4 est 2, qu’elle est contenue une fois en 2 et deux fois en 4, et que le rapport de ces deux nombres est donc 1/2 ; et il n’est besoin d’aucune division ni d’aucune multiplication pour comprendre, dans un second temps, que le nombre contenu une fois en 3 est 3, que la plus grande commune mesure de 3 et de x est donc 3, que le nombre qui contient deux fois 3 est 6, et que par conséquent x = 6. Nous le voyons, comme le dit ici Spinoza, « intuitivement, sans faire aucune opération »37 : alors que la connaissance intuitive impure n’éliminait qu’une opération, celle dite « règle de trois », la connaissance intuitive pure les élimine toutes sans exception.

146Ce qui risque de tromper, dans ce dernier exemple, c’est évidemment sa simplicité même. Comme il s’agit ici d’une démarche quasi instantanée, on est tenté de penser que, d’une façon générale, il appartient à la nature de la connaissance du quatrième mode d’être « immédiate » en tous les sens du mot – et non pas simplement en ce sens qu’elle conclut à partir de la chose même, sans passer par la médiation de règles universelles appliquées de l’extérieur. Faisant un pas de plus, on est tenté d’admettre que le mot « intuitivement » signifie chez Spinoza la même chose que chez Descartes, alors qu’en réalité ces deux sens ne se recoupent pas nécessairement. Faisant encore un pas de plus, on est tenté de s’imaginer que la connaissance du quatrième mode n’est pas déductive, alors que c’est déjà faux dans le cas des nombres 2, 4 et 3 : « intuitivement » signifie bien « sans faire aucune opération », mais, si toute opération est une déduction, toute déduction n’est pas une opération ; il y a des déductions intuitives et des déductions non intuitives, comme il y a des intuitions déductives et des intuitions non déductives. En réalité, l’instantanéité n’est liée qu’accidentellement à la connaissance du quatrième mode : si la connaissance purement intuitive n’est utilisable pour découvrir une quatrième proportionnelle que dans le cas des nombres très simples, ce n’est là qu’une limitation de fait. En droit, l’on pourrait procéder de la même façon dans tous les cas, fût-ce au prix d’une énorme perte de temps, et l’illusion de non-discursivité disparaîtrait. Simplement, cela n’en vaut pas la peine, car ce genre de calcul n’est jamais une fin en soi, pas même pour les mathématiciens. Mais cela en vaudra la peine lorsqu’il s’agira de connaître l’essence d’un être physique réel, et surtout notre propre essence.

*

147On pourrait, bien entendu, prendre beaucoup d’autres exemples mathématiques, moins « triviaux » en apparence, pour illustrer la différence entre le quatrième mode de connaissance et le troisième. Mais il faut remarquer que, dans la plupart des cas, ces exemples ne seraient pas aussi pertinents que celui qu’a choisi Spinoza.

148A. Considérons de ce point de vue, la résolution d’une équation. Dans un premier temps, nous avons déduit une fois pour toutes la validité d’une formule générale : toute équation de la forme, par exemple, « ax2+bx+c = 0 » (universel U) a la propriété P d’être telle que x = (−b ± (b2−4ac)1/2) / 2a. Cette déduction, en elle-même, est du quatrième mode par rapport à l’équation du second degré en général. Puis, dans un second temps, chaque fois que nous voulons résoudre une équation du second degré particulière, nous appliquons la formule ; ce qui nous fait connaître, par une connaissance du troisième mode, la valeur particulière qu’a x dans cette équation. Mais si, au lieu d’appliquer simplement la formule, nous refaisions toute la déduction du premier temps en en conservant exactement la structure, mais en y remplaçant dès le début (et non pas seulement à la fin) les coefficients a, b et c par la valeur qu’ils ont dans cette équation particulière, la connaissance que nous obtiendrions de la valeur de x serait alors purement intuitive.

149On pourrait aussi prendre l’exemple de la résolution algébrique d’un problème géométrique. Après avoir mis le problème en équations, nous résolvons ces équations en une déduction qui, par rapport à elles, peut être du quatrième mode si nous avons procédé comme il vient d’être indiqué. Lorsque nous retraduisons notre résultat final en termes géométriques, nous parvenons à une connaissance qui, par rapport à la figure considérée, est du troisième mode : nous avons raisonné sur autre chose que sur cette figure, à savoir sur des symboles, et nous lui avons appliqué de l’extérieur les conclusions de notre déduction. Mais si nous avions fait la même déduction en gardant présent à l’esprit, du début jusqu’à la fin, l’équivalent géométrique de chacune de ses étapes (ce qui, selon la Géométrie de Descartes, devrait être toujours possible en droit, bien qu’horriblement fastidieux), cette connaissance du troisième mode aurait été élevée au quatrième sans que rien fût changé à sa structure.

150Ajoutons enfin que, même dans le cas de la démonstration géométrique d’un théorème géométrique, ou de la démonstration arithmétique d’un théorème arithmétique, on utilise le plus souvent la connaissance du troisième mode au cours des étapes intermédiaires : celui qui expose cette démonstration oralement ou par écrit est obligé de procéder ainsi. Mais rien n’empêche celui qui la repense pour son propre compte de la rendre purement intuitive.

151B. Montrons-le sur l’exemple même de la déduction de la proposition 19 du livre VII d’Euclide. En disant plus haut que cette déduction était du quatrième mode, nous annoncions une réserve. Car, si elle est du quatrième mode, elle ne l’est pas à l’état pur. Elle établit bien une propriété de la proportion en général à partir de l’essence de la proportion en général, mais, dans le passage de celle-ci à celle-là, elle recourt à plusieurs reprises à des démarches du troisième mode : la démonstration d’une proposition Q à partir d’une proposition P y revient fréquemment à donner une valeur particulière, adaptée à Q, aux termes généraux qui figuraient dans l’énoncé de P ; on déduit 15 de 12, par exemple, en appliquant l’énoncé de 12, où les numérateurs et les dénominateurs sont quelconques, au cas particulier où tous les numérateurs sont égaux à 1 et où tous les dénominateurs sont égaux entre eux. Dans un traité d’arithmétique (ou, tout aussi bien, de métaphysique, y compris l’Éthique elle-même), ce recours à des intermédiaires du troisième mode est pratiquement inévitable, à la fois pour des raisons d’économie et, à un moindre degré, pour des raisons pédagogiques. Les raisons d’économie (de pensée, bien entendu) sont évidentes : il est plus rentable de démontrer une fois pour toutes une proposition sous sa forme générale que de la démontrer sous chacune des formes particulières qu’il faudra lui donner pour l’utiliser dans les déductions ultérieures. Quant aux raisons pédagogiques, moins importantes, elles sont de deux sortes. D’une part, il est plus commode et plus frappant de démontrer une proposition en se fondant exclusivement sur les énoncés des propositions antérieures, abstraction faite de tout ce qui pouvait figurer dans leurs démonstrations (et que le lecteur peut ainsi oublier sans perdre le fil) ; ce qui conduit ici à un résultat assez curieux : 16 est déduite intuitivement de l’égalité 1/b = c / (b × c), mais comme cette égalité, qui avait été déduite de 12 au cours même de la démonstration de 15, n’avait pas reçu le statut de proposition numérotée, la démonstration de 16 ne peut l’utiliser qu’en la redéduisant de 15 par application de cette dernière proposition au cas apparemment particulier où d a la valeur explicite (b × c). D’autre part, et très accessoirement cette fois, il est plus commode, dans la démonstration d’une proposition, de s’appuyer sur une proposition antérieure proche que sur une proposition antérieure plus lointaine. Ce qui conduit ici à un résultat analogue au précédent : 17 est en réalité intuitivement déductible de 9, qu’elle ne fait que réexprimer dans le langage des proportions ; mais 10 étant la généralisation de 9, 13 étant la traduction de 10 dans le langage des proportions, et 13 étant plus proche que 9 de 17, la démonstration de 17 prend la forme d’une application de 13 au cas particulier où a et c sont respectivement des sous-multiples de b et d.

152Mais cette impureté du quatrième mode de connaissance, ici non plus, n’a rien d’irrémédiable. Pour rendre la déduction de la proposition 19 purement intuitive, il suffirait de fondre toutes les démonstrations en une seule en utilisant du début jusqu’à la fin les mêmes symboles, sans jamais opérer de substitution : la proposition 5 devrait être énoncée de façon telle que les a, b, c et d qui y figurent soient ceux-là même que nous retrouverions dans la proposition 19. Cela implique, d’une part, le rétablissement de tout ce dont le troisième mode permettait de faire l’économie : chaque proposition devrait être écrite sous chacune des formes particulières sous lesquelles elle sera utilisée par la suite. Mais cela implique, d’autre part, l’élimination de toutes les propositions qui n’étaient invoquées dans la déduction de 19 que pour des raisons pédagogiques : 15, 10 et 13 seraient court-circuitées, 16 se déduisant directement de 12 et 17 de 9. Enfin, comme 9 est précisément la forme particulière sous laquelle 6 devrait être réécrite, 9 disparaîtrait en tant que proposition séparée, et 17, en définitive, se déduirait directement de 6.

  • 38 Cf. note 35.

153Voici donc le schéma de ce que serait une déduction purement intuitive de la proposition 19 du livre VII38 :

154Proposition 5 A : 1 étant la aième partie de a, il s’ensuit que (1+1+1+…) est la aième partie de (a+a+a +…), c’est-à-dire – si les 1 et les a sont additionnés c fois – que c est la aième partie de (a × c). [Même démonstration que dans le cas général]

155Proposition 12 A : 1/a = c/ (a × c) [Simple réécriture de 5 A dans le langage des proportions]

156Proposition 16 A : a × c = c × a [Car, d’après la définition 20, 1/a = c/ (c × a) ; donc d’après 12 A, etc.]

157Propositions 5 B, 12 B et 16 B : les mêmes que les précédentes avec b au lieu de a. [Mêmes démonstrations]

158Proposition 5 C : le nombre entier (a/m) étant la mième partie de a, il s’ensuit que (a/m) x c est la mième partie de (a × c). [Même démonstration que pour 5 A]

159Proposition 5 D : pour les mêmes raisons, l’entier (b/n) étant la nième partie de b, (b/n) × c est la nième partie de (b × c).

160Proposition 6 A : si a est m. nièmes parties de b, (a × c) est m. nièmes parties de (b × c). [Car alors, les entiers (a/m) et (b/n) sont égaux. Donc, d’après 5 C et 5 D, etc.]

161Proposition 17 A : a/b = (a × c)/ (b × c). [Traduction de 6 A dans le langage des proportions]

162Propositions 5 E, 5 F, 6 B et 17 B : les mêmes que les quatre précédentes avec c au lieu de a, d au lieu de b, et a au lieu de c. [Mêmes démonstrations]

163Proposition 18 : a/b = (c × a)/ (c × b). [Évident d’après 16 A, 16 B et 17 A]

164Proposition 19 : si a/b = c/d, alors d × a = c × b, et réciproquement. [Évident d’après 17 B et 18]

165Ainsi obtiendrions-nous une connaissance parfaite de la vérité qu’énonce la proposition 19. C’est de cette façon que Dieu connaît les êtres physiques réels, sans jamais passer par des universaux, et c’est de cette façon qu’il nous importera de la connaître autant que possible (cf. paragraphe 99 ; A 57 ; G 36).

166C. Il est vrai que peu nous importe de comprendre aussi parfaitement les vérités mathématiques, puisque leur connaissance n’est jamais une fin en soi et que mieux vaut donc y arriver par les moyens les plus économiques, pourvu simplement qu’ils soient rigoureux : l’accès à une telle perfection ne présenterait d’intérêt qu’à la condition de n’exiger de nous aucun effort – alors qu’en matière de connaissance ontologique, au contraire, l’effort en vaut la peine. Et c’est justement pourquoi Spinoza, au paragraphe 22, a déclaré n’avoir compris « jusqu’à présent » que « très peu de choses » de cette façon : « 3+2=5 », « deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles », etc. Car, parmi les démonstrations euclidiennes, seules les plus courtes sont purement « intuitives » ; et comme les autres n’ont nul besoin d’être élevées au même degré de perfection, Spinoza lui-même ne s’est jamais attaché à les y élever ; ne l’ayant pas fait, il ne pouvait les présenter comme des exemples de connaissance parfaite.

167Leur imperfection, toutefois, n’a généralement rien d’irrémédiable en principe. Il arrive très souvent, en mathématiques euclidiennes, qu’il soit possible en droit de procéder de la même façon que sur notre second schéma ; c’est-à-dire, lorsque nous nous trouvons en présence d’une connaissance du troisième mode, de recourir à une démarche qui ait même structure que la déduction effectuée dans son premier temps, mais qui la concrétise en la repensant tout entière sur l’exemple particulier de l’objet étudié. Si bien que, dans ces cas-là, la différence entre le quatrième mode de connaissance et le troisième n’est pas très sensible : c’est une différence de degré de perfection plutôt que de nature, et ce troisième mode non irrémédiable est en réalité un quatrième mode à l’état impur.

168Mais il n’en est pas toujours ainsi. Et la pertinence de l’exemple choisi par Spinoza vient précisément de ce que, dans le cas de la découverte de la quatrième proportionnelle, la connaissance du quatrième mode n’est pas une simple concrétisation de celle du troisième : leurs structures respectives étant entièrement différentes, il ne suffit pas de particulariser l’une pour retrouver l’autre. Car si la déduction euclidienne de la proposition 19 est intuitive en elle-même (et peut être rendue purement intuitive), c’est parce qu’elle découle tout entière de la définition de la proportion prise à un certain niveau de généralité – celui de quatre nombres indéterminés a, b, c et d – et se situe tout entière à ce niveau de généralité-là précisément, aboutissant ainsi à une conclusion relative à ces mêmes nombres indéterminés. Ce qui, par rapport à nos quatre nombres singuliers donnés, lui fait jour le rôle de premier temps d’une connaissance du troisième mode, c’est précisément le changement de niveau qui a eu lieu en cours de route. Donc, si l’on voulait particulariser cette déduction en en conservant la structure, mais en la repensant tout entière sur l’exemple des nombres 161, 9913, 931 et x, il faudrait commencer par particulariser au niveau de ces nombres-là la définition de la proportion elle-même ; c’est-à-dire par définir, non plus la proportion en général, mais la proportion de ces quatre nombres singuliers. Or, pour la définir dans sa singularité, il faut évidemment faire l’anthyphérèse des deux premiers nombres, qui nous donne à la fois leur plus grande commune mesure et leur rapport, et en déduire ce que doit être la plus grande commune mesure des deux suivants. Mais alors, la quatrième proportionnelle est immédiatement trouvée : il n’est pas besoin de faire appel à la proposition 19. Sans doute, si nous y tenons, pourrons-nous particulariser ensuite au même niveau toute la chaîne déductive qui découle de cette définition initiale, y compris la proposition 19 ; mais cela ne nous servira pas à découvrir la quatrième proportionnelle puisque nous la connaîtrons déjà. Si, par conséquent, nous avons besoin de la proposition 19 pour la découvrir, c’est que nous n’avons pas particularisé d’abord la définition initiale ; et, dans ce cas, toute particularisation que nous pourrons effectuer par la suite relèvera irrémédiablement de la connaissance du troisième mode : pour connaître une propriété d’une chose à un niveau de généralité inférieur à celui auquel on connaît l’essence de cette chose, il faut nécessairement appliquer une règle générale à un cas particulier. Ici, par conséquent, la différence entre les deux modes de connaissance est éclatante : il n’y a plus entre eux ni homologie ni continuité. Sans doute est-ce pourquoi l’exemple de la quatrième proportionnelle a paru à Spinoza si suggestif qu’il l’a maintenu jusque dans l’Éthique.

*

169Dans l’Éthique, en effet, au scolie 2 de la proposition 40 de la partie II, l’exemple se retrouve tel quel, avec simplement trois différences apparentes et une petite différence réelle qui demande explication.

  • 39 F. Mignini fait remarquer (Introduzione a Spinoza, Bari, Editori Laterza, 1983, p. 27) que, dans l’(...)

1701. En ce qui concerne la connaissance du premier genre (premier et deuxième modes), Spinoza est plus rapide que dans le TIE39, mais il dit exactement la même chose.

  • 40 Contrairement à ce que pense Gueroult, que nous n’arrivons pas à comprendre sur ce point (op. cit., (...)

1712. En ce qui concerne la connaissance du deuxième genre (troisième mode), Spinoza, au lieu de dire que la proposition 19 du livre VII d’Euclide concerne « la nature de la proportion et sa propriété », dit qu’elle concerne « la propriété commune des nombres proportionnels ». Mais cela revient au même40 : une proportion étant un ensemble de quatre nombres proportionnels, et la « nature de la proportion » mentionnée dans le TIE étant celle de la proportion en général, « sa propriété » désignait bien une propriété commune à tous les ensembles de quatre nombres proportionnels, c’est-à-dire à tous les nombres proportionnels.

1723. En ce qui concerne la connaissance du troisième genre (quatrième mode), Spinoza est plus précis. Au lieu de dire simplement que nous voyons la proportionnalité « intuitivement, sans faire aucune opération », il analyse expressément les deux étapes de la démarche : nous voyons d’abord uno intuitu le rapport des deux premiers nombres, puis nous en « concluons » ce que doit être le quatrième pour avoir avec le troisième le même rapport ; mais nous avons vu que le texte du TIE, si l’on prenait au sérieux la référence à Euclide, devait nécessairement s’interpréter de cette façon.

1734. Quant à la quatrième différence, elle pourrait sembler insignifiante : au lieu de prendre l’exemple des nombres 2, 4, 3 et 6, Spinoza prend celui des nombres 1, 2, 3 et 6. Mais cette modification a peut-être en réalité un sens : peut-être est-elle destinée à adapter l’exemple arithmétique à la forme plus achevée que prend, dans l’Éthique, la doctrine des genres de connaissance.

174Nous avons vu en effet que, du point de vue de l’Éthique, le point de départ des mathématiques est du second genre. Mais nous avons vu aussi que cela n’a pas d’importance : pour connaître les entités mathématiques par leur essence, c’est-à-dire pour en avoir une connaissance du troisième genre, il suffit de les reconstruire génétiquement, non pas à partir de Dieu, mais à partir de celles d’entre les notions communes qui sont ultimement impliquées dans leur concept. Autrement dit, la meilleure manière de comprendre leur essence est de leur donner pour « naturant » ce qui équivaut, par rapport à elles, à ce qu’est Dieu pour les êtres réels. Or telle est, peut-être, la raison pour laquelle Spinoza a remplacé les nombres 2 et 4 par les nombres 1 et 2. Car, dans le cas de la proportion 2/4 = 3/6, les deux étapes de la déduction de la quatrième proportionnelle étaient exactement sur le même plan. La première consistait en la découverte de la « cause prochaine » de la fraction 2/4 : le rapport 1/2 joint à la plus grande commune mesure 2. La seconde consistait à en déduire que la « cause prochaine » de la fraction 3/x était ce même rapport 1/2 joint à la plus grande commune mesure 3. D’une fraction à l’autre, la déduction passait donc par la médiation de 1/2 : c’était « 1/2 en tant qu’affecté de la modification résultant de son application à 2 » qui produisait « 1/2 en tant qu’affecté de la modification résultant de son application à 3 », comme « Dieu en tant qu’affecté d’une modification finie » est cause de « Dieu en tant qu’affecté d’une autre modification finie » (cf. Éth. I / 28). Avec la proportion 1/2 = 3/6, au contraire, il n’en est plus ainsi : 1/2 a pour cause prochaine le rapport 1/2 joint à la plus grande commune mesure 1, c’est-à-dire 1/2 ; autrement dit, 1/2 est cause de soi. Et comme la seconde étape de la déduction du nombre 6 reste inchangée, « 1/2 considéré dans sa nature absolue » (1/2 naturant) est cause de « 1/2 en tant qu’affecté de la modification résultant de son application à 3 » (1/2 naturé) de la même façon exactement qu’il est cause de soi, comme Dieu est cause de soi de la même façon qu’il est cause de toutes choses (cf. Éth. I / 25, sc.). Cet exemple ainsi remanié – celui où, dans une proportion engendrée par un rapport m/n, les deux premiers nombres sont précisément m et n – constituait donc peut-être bien, à l’intérieur de la théorie arithmétique des proportions, le meilleur équivalent d’une connaissance allant de Dieu à l’essence des êtres réels.

*

  • 41 C’est pourquoi Spinoza dira plus loin, au § 95 (A 51 ; G 34-35), que les différentes façons dont on (...)

175N’en concluons pas, bien entendu, que Spinoza prétende réduire les mathématiques à ce modèle élémentaire : il n’ignore certainement pas que celles de son temps tendent à s’en écarter de plus en plus, et il ne condamne certainement pas non plus ce développement. Il n’a pas, dans ce domaine, les ambitions de Hobbes. Car selon lui, répétons-le, les mathématiques n’ont pas d’intérêt en elles-mêmes : ce ne sont que des instruments ; ceux qui les pratiquent ont donc toute liberté de recourir aux procédés qui leur semblent les plus rentables, sans s’occuper de leur plus ou moins grande perfection41. Par contre, lorsqu’on demande à cette discipline un exemple susceptible d’illustrer ce que pourrait être la connaissance ontologique des êtres réels, il faut effectivement le rechercher dans les secteurs où les mathématiciens utilisent la connaissance du troisième genre à l’état pur, quelle que soit l’importance intra-mathématique de ces secteurs. Spinoza, par cet exemple, veut simplement dire à ses lecteurs : « suivez-moi jusqu’au bout, et vous connaîtrez votre nature à partir de celle de Dieu de la même façon et aussi bien que vous comprenez l’égalité 1/2 = 3/6 ».

176Mais suivre Spinoza jusqu’au bout ne consiste pas simplement à lire l’Éthique, ni même à la comprendre formellement. Car son exposé formel, pour les mêmes raisons que celui des livres euclidiens, ne relève et ne pouvait relever que de la connaissance du troisième genre à l’état impur. À nous, donc, de la rendre purement intuitive en la repensant pour notre compte : nous en retirerons « la plus haute satisfaction de l’esprit qui soit possible » (Éth. V / 27).

177Cette satisfaction, le lecteur du TIE ne peut évidemment que la pressentir très lointainement : il ne sait pas encore que le quatrième mode de connaissance doit partir de Dieu, et c’est cela qu’il faut lui faire découvrir. Mais du moins est-il déjà, au terme du § 24, à même de comprendre que c’est le meilleur des quatre modes. Ce que Spinoza va maintenant lui expliquer.

Conclusion : le meilleur des modes

178Maintenant que nous savons en quoi consistent les différents modes de connaissance, leur évaluation va être très facile. Spinoza, dans un premier temps, indique le critère en fonction duquel il convient de les apprécier. Puis, dans un second temps, il les passe en revue pour déterminer dans quelle mesure chacun d’eux peut y satisfaire.

179Ce critère, qu’il nous indique au paragraphe 25 (A 16-20 ; G 12), c’est évidemment la fin qu’il s’est assignée à lui-même dans l’introduction du Traité : « perfectionner » notre nature, la rendre « beaucoup plus forte » par rapport aux causes extérieures (cf. paragraphe 13 A 5 ; G 8). Pour cela, nous avons besoin de deux sortes de connaissances :

  1. Il nous faut « connaître exactement » notre propre nature, la connaître à fond et aussi parfaitement que possible. Le lecteur du TIE n’est certes pas censé savoir au départ, même si Spinoza le lui a suggéré un peu plus haut sans insister, que cette connaissance s’avérera finalement être à elle-même sa propre fin. Mais elle est, en tout cas, le moyen par excellence : on ne peut perfectionner que ce que l’on connaît, et d’autant mieux qu’on le connaît mieux.

  2. Il nous faut connaître aussi la nature des choses extérieures, non plus inconditionnellement cette fois, mais « autant qu’il est nécessaire » pour qu’elles puissent nous servir à la réalisation de notre fin. Qu’est-ce à dire ? Spinoza s’en explique en trois points :

    1. Nous avons besoin de cette connaissance « pour en inférer correctement les différences, les convenances et les oppositions qu’il y a entre les choses » (rerum differentias, convenientias et oppugnantias). Rappelons que dans le scolie d’Éthique II / 29, qui fait allusion par anticipation aux notions communes, celles-ci sont caractérisées comme étant ce par quoi nous comprenons, en considérant ensemble plusieurs choses, leurs « convenances, différences et oppositions » (convenientias, differentias et oppugnantias). On peut donc se demander si ce n’est pas déjà à elles que pense ici Spinoza, bien qu’il soit difficile de le prouver. Mais de toute façon, c’est sous cette forme-là, ni plus ni moins, que la connaissance des choses extérieures est requise.

    2. Si nous avons besoin de connaître les choses sous cet aspect-là précisément, c’est « pour concevoir correctement ce qu’elles peuvent et ne peuvent pas subir » – pour déterminer, autrement dit, quelles sont et quelles ne sont pas les transformations auxquelles se prête leur nature.

    3. Si nous avons besoin de le déterminer, c’est « pour comparer cela avec la nature et la puissance de l’homme ». Sachant à la fois quels effets les choses peuvent subir et quels effets nous pouvons produire, nous saurons par là même comment et jusqu’à quel point nous pouvons les utiliser. Et comme par ailleurs, connaissant exactement notre nature, nous comprendrons aussi ce qu’exige son perfectionnement, nous serons à même de comparer cette exigence avec nos moyens de la satisfaire : ainsi « apparaîtra facilement la perfection suprême à laquelle l’homme peut parvenir ».

180Dans ces conditions, l’appréciation finale de chacun des modes de connaissance va de soi. Spinoza nous la donne dans les paragraphes 26 à 29 (A 21-25 ; G 12-13). Il est clair que les deux premiers modes, en tant que modes de connaissance (car c’est sous cet aspect-là seulement qu’ils sont considérés ici) ne peuvent nous servir à rien : non seulement ils ne nous font pas connaître l’essence des choses, mais ils ne nous donnent même aucune connaissance certaine, sous quelque forme que ce soit ; ils ne peuvent donc contribuer ni à la réalisation de l’objectif A, ni même à celle de l’objectif B – étant entendu que seuls sont exclus le ouï-dire « pur et simple », qui n’est pas accompagné d’intellection, et l’expérience errante au sens strict, c’est-à-dire celle qui n’est pas dirigée par l’entendement.

181Le troisième mode, lui, nous donne bien, d’une certaine façon, une idée vraie de la chose à la connaissance de laquelle nous l’appliquons : il nous permet de tirer sans risque d’erreur certaines conclusions concernant ses propriétés. Il peut donc nous servir à la réalisation de notre objectif B : pour la connaissance des « différences, convenances et oppositions » entre les choses naturelles extérieures, il est amplement suffisant. Mais, puisqu’il n’atteint pas l’essence des choses, il reste inutilisable en tant que tel pour notre objectif A : incapable de nous faire accéder à la connaissance de notre propre essence, « il ne sera pas par lui-même un moyen d’acquérir notre perfection ».

182Pour cet objectif A, par conséquent, seul convient le quatrième mode, qui nous fait connaître sans risque d’erreur l’« essence adéquate d’une chose », au sens que nous avons pu donner plus haut à cette expression : il nous fait connaître adéquatement l’essence qui est très précisément et très exactement celle de la chose à laquelle nous l’appliquons, et non pas une essence plus générale. C’est donc ce mode-là qu’il nous faut utiliser au maximum.

183Reste à savoir comment nous allons procéder, nous qui n’en avons jusqu’à présent l’expérience qu’en mathématiques élémentaires, pour l’appliquer à la connaissance des êtres réels – et de l’être réel que nous sommes. Ainsi se trouve posé le problème de la méthode.

Notes

2 Cf. M. Gueroult, Spinoza. II, L’âme (Éthique II), Paris, Aubier, 1974, Appendice n° 16, p. 595, 600 et 604. Mais Gueroult, lui, attribue cette différence de point de vue entre le TIE et l’Éthique à une évolution de Spinoza, et non pas à une exigence méthodologique. On verra progressivement pourquoi nous ne pouvons le suivre sur ce point.

3 Sur les raisons de l’emploi par Spinoza du mot modus dans le TIE et du mot genus dans l’Éthique, cf. B. Rousset, Spinoza, Traité de la réforme de l’entendement, introduction, texte, traduction et commentaire, Paris, Vrin, 1992, p. 179.

4 Dans cette section et dans la suivante, nous reprenons, en le développant considérablement, le contenu d’un exposé présenté au colloque Spinoza de Cerisy en 1982 et publié sous le titre « Les modes de connaissance du Traité de la réforme de l’entendement et les genres de connaissance de l’Éthique » dans le recueil collectif Spinoza, Science et Religion, Paris, Vrin, 1988, p. 97-108.

5 Cf. M. Gueroult, op. cit., p. 595. Sur une conclusion qu’en tire F. Mignini, cf. infra note 39.

6 M. Gueroult, op. cit., p. 335 et suiv. L’expression « notions communes propres » n’est pas de Spinoza, mais elle est commode. Car celle qu’emploie ici Spinoza (« idées adéquates de propriétés des choses ») peut s’appliquer non seulement aux idées adéquates dont il est question dans la proposition 39 (et qui sont l’un des points de départ de ce genre de connaissance : cf. ex eo quod…), mais aussi à celles dont il est question dans la proposition 40, et qui se déduisent des précédentes et des notions communes de la proposition 38.

7 Ces conditions devraient concerner l’aptitude qu’a notre corps à enchaîner ses affections selon un ordre intelligible (cf. infra, note 9).

8 Nous nous sommes expliqué ailleurs sur ce point (cf. supra, notre article « L’anthropologie spinoziste ? »). Cela nous a valu de très violentes polémiques, comme si nous avions commis ou imputé à Spinoza un crime de lèse-humanité. Comme cela n’a guère d’importance ici pour notre propos, nous nous adapterons au langage commun en utilisant conventionnellement l’expression « essence de l’homme » en ce sens-là.

9 Explicitement tout au moins. Car il y a une chose que Spinoza admet sans la démontrer ni non plus l’ériger en postulat : l’esprit humain est capable, à partir des notions communes et de l’idée de Dieu, de former de nouvelles idées qui en découlent. Spinoza démontre avec la proposition II / 40 que, si nous formons ces idées, elles seront adéquates, mais il n’explique pas pourquoi nous pouvons les former. Or, comme il le démontrera avec la proposition V / 10, lorsque l’esprit est en état de déduire, le corps est en état d’enchaîner ses affections dans un ordre intelligible. L’aptitude du corps humain à ce genre d’enchaînements aurait donc dû faire l’objet d’un huitième postulat (s’ajoutant aux six du livre II et au postulat 1 du livre III), cf. supra, note 7.

10 Dans le Court Traité, où les causes des différents genres de connaissances ne sont pas expliquées déductivement, il n’est pas question des notions communes. Il est vrai que l’équivalent de la connaissance du troisième genre y est caractérisé comme ayant Dieu pour objet privilégié ; mais cette affirmation encore vague se justifie, précisément, par un équivalent encore vague, sinon de démonstration, du moins d’éclaircissement à partir de l’union de toutes choses en Dieu (cf. II, chap. 22, § 3-7).

11 cf. supra, note 4.

12 Cf. supra, note 2, et infra, note 39. Sur les raisons de l’emploi de ex pour le premier mode, de ab pour le second, de ex pour le troisième et de per pour le quatrième, cf. Rousset, op. cit., p. 182-185.

13 Cela a été fait magistralement par Pierre-François Moreau (Spinoza. L’expérience et l’éternité, Paris, PUF, 1994, seconde partie), auquel nous ne pouvons que renvoyer ici.

14 C’est la première occurrence de la notion d’« adéquation » dans le TIE. Elle se définira progressivement d’elle-même, et une définition à peu près explicite en sera donnée au § 72 (A 41 ; G 27) ; ce sera d’ailleurs la seule dans toute l’œuvre de Spinoza, car la définition 4 d’Éthique II n’en sera pas vraiment une, ou ne le sera que très partiellement.

15 D’entre les meilleurs, puisque c’est le cas notamment de Gueroult (op. cit., p. 595-596) et de Deleuze (Spinoza. Philosophie pratique, Paris, Minuit, 1981, p. 156-163).

16 Remarquons d’ailleurs que ce fait, sous cette forme très banale, est évoqué ici implicitement. Car le TIE s’adresse à des lecteurs habitués aux mathématiques euclidiennes, qui savent tous que les vérités concernant un lien nécessaire entre « un certain universel » et « une certaine propriété » doivent être ou bien connues de soi – auquel cas on les appelle couramment « notions communes » – ou bien déduites de vérités connues de soi, et qui saisiront donc l’allusion au vol sans qu’il soit besoin d’insister.

17 Au début en tout cas, car il y aura bien une allusion aux notions communes (celles de Spinoza, cette fois) au § 101 (A 57 ; G 36-37) ; mais elle viendra à son heure, ce qui précède ayant déjà préparé les lecteurs à en entrevoir le sens. Elle gardera d’ailleurs quelque chose d’un peu mystérieux, comme l’atteste la variété des commentaires dont elle a fait l’objet.

18 Bernard Rousset (op. cit., p. 191-192) montre pourquoi il faut conserver la leçon des Opera Posthuma : effectus, qui doit s’interpréter comme un génitif singulier, bien que sensationem soit à l’accusatif.

19 C’est la première occurrence, dans le TIE, du verbe imaginari. Mais, comme le remarque Séverine Auffret-Ferzli (« L’hypothèse d’une rédaction échelonnée du TIE de Spinoza », Studia Spinozana, vol. 8, 1992, p. 283-284), dans le texte lui-même, auquel les notes sont postérieures, ce mot n’apparaît pour la première fois que dans le § 74 (A 42 ; G 28) ; après quoi l’imagination est mentionnée à plusieurs reprises. D’où son hypothèse d’une « rédaction échelonnée ».

20 En réalité, bien entendu, cette majeure devrait s’arrêter à l’énoncé de la formule (sans parenthèse). Mais nous avons ajouté la suite, qui ne fait que commenter cette formule, pour mieux retrouver le texte de Spinoza. Nous avons fait de même pour le second syllogisme.

21 La mineure, contrairement à ce que pense Gueroult (op. cit., p. 599-600, note 24), n’est pas nécessairement obtenue par « expérience errante » pour ce qui concerne la distance d. Dès l’Antiquité, la distance de la Terre à la Lune avait été calculée par Ptolémée avec assez d’exactitude (59 rayons terrestres au lieu de 60) par la méthode des parallaxes, qui relève elle-même de la connaissance du troisième mode : raisonnement géométrique dans un premier temps, puis application au cas particulier en question grâce à des mesures appropriées (expériences « déterminées par l’entendement ») dont l’énoncé constitue la mineure du second temps. La même méthode, en raison de l’imprécision des mesures, avait donné de très mauvais résultats dans le cas de la distance du Soleil (cf. infra, note 24). Mais elle était beaucoup plus que suffisante pour établir « scientifiquement » que le Soleil se trouve « à une grande distance » ! Il suffit pour cela, en réalité, d’une connaissance du troisième mode infiniment plus simple : nous pouvons, par exemple, comprendre dans un premier temps que, l’hypoténuse d’un triangle rectangle étant plus grande que les côtés de son angle droit, tout point situé par rapport à nous (au-dessus du sol) à une proche distance d (par exemple 200 pieds) dans une direction faisant avec l’horizontale un certain angle (universel U) doit être à la verticale d’un autre point situé au sol à une distance encore plus petite que d (propriété P) ; si nous nous rappelons alors, dans un second temps, qu’il n’en est rien dans le cas du Soleil (puisque lorsque nous avançons dans sa direction, il reste obstinément situé en avant de nous, ce dont nous pouvons inférer clairement et distinctement qu’il n’est toujours pas à notre verticale), ce simple souvenir deviendra rétrospectivement une expérience « déterminée par l’entendement », et la conclusion qui s’en déduira sera certaine.

22 Descartes évaluait la distance apparente du Soleil à 100 ou 200 pieds et sa grandeur apparente à 1 ou 2 pieds. Spinoza, qui évalue sa distance apparente à 200 pieds environ (Éth. II/35, sc.), doit donc évaluer sa grandeur apparente à environ 2 pieds.

23 Descartes ne nous expliquera comment il conçoit l’essence du Soleil (son essence spécifique, en tant qu’étoile) que dans les Principes de la philosophie (III / 54 et suiv.) ; on peut en déduire, effectivement, qu’il est plus grand que la Terre et que tout ce qui se trouve à sa surface (cf. III/146), et que son diamètre est donc très supérieur à deux pieds. Mais, en admettant (ce que nous ignorons) que Spinoza soit d’accord avec la description cartésienne du Soleil, celle-ci, selon lui, nous laisserait pourtant dans l’ignorance de l’essence de cet astre aussi longtemps que nous ne saurions pas qu’il est Dieu lui-même en tant qu’affecté, sous l’attribut Étendue, de la combinaison de mouvement et de repos ainsi décrite. Dès que nous l’aurions compris, par contre, les matériaux fournis pas les Principes suffiraient (toujours dans la même hypothèse) à nous faire connaître cette essence, alors que la Dioptrique n’y suffirait toujours pas.

24 Il l’évalue, dans ce scolie, à « plus de 600 diamètres de la Terre ». Ce qui est, certes, littéralement exact ! Mais il veut dire, bien entendu : « un peu plus de 600 diamètres ». Descartes, lui, l’évaluait à 600 ou 700 diamètres terrestres (Principes, III / 5). C’était l’estimation des Anciens et de Copernic. Kepler, cependant, évaluait déjà cette distance à 1800 diamètres terrestres ; ce qui était encore loin de la vérité (plus de 11000). Tout cela vient de ce que, dans les expériences « déterminées par l’entendement » (et relevant donc du troisième mode ou du second genre) qui permettent d’évaluer la distance des astres (cf. supra, note 21), la moindre imprécision dans la mesure des angles (ou des grandeurs apparentes) entraîne des erreurs gigantesques dans la détermination des distances. Mais Spinoza dirait sans doute que la connaissance ainsi obtenue reste vraie si l’on prend soin, dans le second temps (application au cas particulier de tel ou tel astre de la méthode justifiée géométriquement dans un premier temps), de faire précéder la mineure et la conclusion d’une formule telle que : « si nos mesures sont exactes », ou « avec la marge d’erreur possible déterminée par leur imprécision ».

25 Contrairement à ce que pense Gueroult (op. cit., p. 599), qui estime, à la suite de Delbos (Le spinozisme, 2e édition, Paris, Vrin, 1926, p. 100), que la connaissance du troisième mode ne peut pas nous faire connaître la grandeur du Soleil, et qui y voit une preuve de sa non-adéquation. L’admirable commentateur de l’Éthique ne semble pas s’être vraiment intéressé au TIE.

26 L’étonnement que pourrait susciter une telle assimilation disparaîtra si l’on comprend bien que Spinoza n’oppose pas ici une connaissance triviale à une connaissance scientifique : le troisième mode s’oppose au quatrième comme une connaissance rationnelle non ontologique, qui peut aller de la plus extrême trivialité à la plus haute scientificité (au sens moderne), s’oppose à la connaissance ontologique des êtres réels – qui elle-même (mais il est vrai que cela n’apparaîtra qu’une fois son point de départ découvert) peut utiliser des matériaux « scientifiquement » très pauvres, ou au contraire très élaborés. Il est donc clair que, même au niveau de la plus haute scientificité (Kepler, Huygens, et bientôt Newton), l’insuffisance du troisième mode subsiste. La mécanique quantique en serait aujourd’hui un bon exemple : elle nous donne une connaissance qui est adéquate en elle-même, mais tellement abstraite que les physiciens se demandent parfois eux-mêmes de quoi elle est exactement la connaissance, et si même la question a un sens. Et Dieu sait si l’imagination s’est chargée de combler cette lacune !

27 Sur la notion de « cause prochaine », que Spinoza prend au sens qu’elle avait chez Heereboord, cf. Gueroult, Spinoza. I, Dieu (Éthique I), Paris, Aubier, 1968, p. 255-256 et note 40.

28 Nous ne garantissons pas, bien entendu, que telle soit la façon dont Spinoza concevait cette déduction. Mais, compte tenu de sa conception de la genèse du nombre, cela n’a rien d’impossible : à partir de l’opération « 1 », c’est-à-dire de la plus élémentaire des opérations de mise en correspondance terme à terme entre objets de classes différentes, l’opération « 2 » devrait pouvoir se définir comme étant cette opération « 1 » suivie à nouveau d’une même opération « 1 » ; l’opération « 3 » se définirait alors comme étant l’opération « 2 » suivie de l’opération « 1 », etc.

29 Nous reprenons ici, à peu près textuellement, à quelques suppressions près, un article publié en anglais sous le titre : « Spinoza and Euclidean Arithmetic : The Example of the Fourth Proportionnal », Spinoza and the Sciences, M. Grene, D. Nails éd., Dordrecht - Boston, Reidel Publishing Company, 1986, p. 125-150, avec l’aimable permission de Springer Science and Business Media.

30 Ce qui est constaté par expérience errante, ce n’est, prise à part, aucune des deux façons dont est obtenu le nombre 6 : la première est du quatrième mode ; la seconde peut l’être aussi, mais elle est plutôt du troisième mode (si l’on a compris ce qui justifie les tables de multiplication) ou, le plus souvent, du premier (si l’on a simplement appris ces tables par cœur). Ce qui relève du second mode, c’est la constatation du fait que, dans les deux cas, le résultat est le même, sans que l’on comprenne pourquoi il devait en être ainsi.

31 Cf. J. Itard, Les livres arithmétiques d’Euclide, Paris, Hermann, 1961, p. 91. Nous suivons entièrement, sur ce point, l’interprétation de ce commentateur d’Euclide.

32 Ibid. Il nous semble impossible que Spinoza n’ait pas compris Euclide de cette façon. S’il l’avait compris de façon moins rigoureuse, son exemple serait effectivement trivial ou mal choisi, et l’importance qu’il lui attache ne s’expliquerait plus.

33 Ibid., p. 25-32 (mais l’auteur écrit « anthypharèse »). On appelle aujourd’hui cette opération, de façon d’ailleurs anachronique, « algorithme d’Euclide ».

34 On voit, en effet, d’après le schéma de l’anthyphérèse, que
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Si l’on peut démontrer que les mêmes quotients i, j, k… reviennent périodiquement, cela équivaut à une démonstration d’irrationalité.

35 Le lecteur que cela rebuterait peut sauter l’explication de ce schéma ainsi que celle du suivant. Ils présentent, on va le voir, un certain intérêt pour notre propos, mais ne sont pas indispensables à la compréhension de ce qui les suit.

36 Car, dans le cas des nombres entiers, si l’on admet la commutativité de la multiplication, il suffit de prendre la définition 5 et d’y poser m = d et n = c pour en déduire que da = cb. Inversement, de da = cb il suit que ndma = mcnb, d’où l’on déduit immédiatement que a, b, c et d vérifient la définition 5.

37 Ce qui n’empêche nullement qu’il y ait eu déduction, bien qu’elle soit immédiate. Elle prend la forme : « 4 est le double de 2, donc il faut chercher le double de 3 ; or le double de 3 est 6, donc le nombre cherché est 6 ».

38 Cf. note 35.

39 F. Mignini fait remarquer (Introduzione a Spinoza, Bari, Editori Laterza, 1983, p. 27) que, dans l’Éthique comme dans le Court Traité (II, chap. I, § 3), l’exemple de la connaissance par ouï-dire (ou par signe) de la règle de trois précède celui de sa connaissance par expérience errante, alors que la définition des genres de connaissance qui est donnée immédiatement avant dans ces deux ouvrages, contrairement à celle qui est donnée dans le TIE, mentionne l’expérience errante avant le ouï-dire. Il en conclut, avec assez de vraisemblance, que cette discordance entre l’ordre des définitions et l’ordre des exemples vient de ce que ce dernier est tout simplement calqué sur celui qui avait été suivi dans l’exposé du TIE, et que cet exposé est donc antérieur, non seulement à celui de l’Éthique, mais aussi à celui du Court Traité. Les arguments de ce genre, contrairement à ceux qui invoquent l’absence de telle ou telle thèse dans le TIE, militent effectivement en faveur de l’antériorité de cet ouvrage. Mais, dans l’hypothèse d’une rédaction échelonnée (cf. Auffret-Ferzli, op. cit., p. 281-294), on prouve simplement ici que ce passage-là du TIE est antérieur à ce passage-là du Court Traité. Signalons d’ailleurs que Madeleine Francès, traductrice du Court Traité dans l’édition de la Pléiade, semble avoir pressenti cet argument de Mignini et tenté inconsciemment d’y parer (l’antériorité du Court Traité allant de soi pour elle, comme pour tout le monde à l’époque) ; car, dans sa traduction de la définition des genres de connaissance (II, chap. 1, § 2), elle traduit « of door ondervinding, of door hooren zeggen » (« ou par expérience, ou par ouï-dire ») par « soit par ouï-dire, soit par expérience ».

40 Contrairement à ce que pense Gueroult, que nous n’arrivons pas à comprendre sur ce point (op. cit., p. 596-597).

41 C’est pourquoi Spinoza dira plus loin, au § 95 (A 51 ; G 34-35), que les différentes façons dont on peut définir une entité mathématique reviennent au même, et qu’il n’y a donc aucun inconvénient à ne pas la définir génétiquement, bien que la définition génétique soit la plus parfaite que les autres en elle-même.

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