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Condorcet

Sciences et instruction

La réception des œuvres de Condorcet sur le choix social (1794-1803) : Lhuilier, Morales et Daunou

The Reception of Condorcet’s Works on Social Choice (1794-1803): Lhuilier, Morales, and Daunou

Ian McLean et Arnold B. Urken

Résumé

Les écrits de Condorcet sur le choix social, entre 1785 et 1794, ont été peu compris par ses contemporains et même par les générations suivantes. Néanmoins trois auteurs de la décennie 1794-1803 ont traité de questions semblables et reliées à la pensée de Condorcet. Ce sont S. Lhuilier, dans son Examen du mode d’élection proposé à la Convention nationale de France en février 1793 et adopté à Genève, J.I. Morales et P. C.F. Daunou, dans deux mémoires sur les élections. Lhuilier montre en particulier que la méthode proposée par Condorcet dans son projet de constitution peut ne pas donner ce qu’on appelle aujourd’hui « le gagnant de Condorcet ». Morales, académicien espagnol, reprend, sans les connaître, les arguments de Borda et de Laplace. Daunou a évolué dans ses positions et étudie, dans les systèmes proposés à l’époque, ce que nous nommons (après Arrow) l’« independence of irrelevant alternatives ». Nous terminons cet article par quelques réflexions sur la disparition de la théorie du choix social au xixe siècle.

Texte intégral

Le choix social dans l’Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix

1Comme l’indique son titre, l’Essai est principalement une œuvre probabiliste. Condorcet veut appliquer les techniques et les théorèmes de Jacques Bernoulli et de Thomas Bayes aux décisions majoritaires (à l’époque on dit « pluralité », plutôt que « majorité »). Il applique le théorème du binôme de Bernoulli aux procédures de vote et à la probabilité des décisions, et utilise des probabilités conditionnelles (voir Shapley et Grofman, 1985). La probabilité v de chaque témoin étant donnée, Condorcet veut déterminer la probabilité que la majorité des témoignages indépendants, de plusieurs personnes, soit juste. L’Essai comprend une série d’« hypothèses » relatives aux effets des changements de paramètres sur la probabilité collective d’un choix correct (Urken, 1991). Condorcet ne considérait pas ses arguments comme des « théorèmes » au sens moderne du terme. On se reportera à l’interprétation de Black (1958), pour apprécier l’application que Condorcet fait aux jurys de l’idée des choix collectifs « corrects ». La probabilité P que la décision rendue soit juste, sera alors donnée par la formule :

P = vh-k / (vh-k + eh-k)

2où v = la probabilité que chaque juge a raison, e = 1 – v = la probabilité que chaque juge se trompe, h = le nombre de voix dans la majorité, et k = le nombre de voix dans la minorité. Cette expression s’accroît avec v et avec h – k. C’est-à-dire que plus les votants sont dignes de confiance, et/ou plus la majorité en faveur croît, plus la décision est sûre.

3Certains chercheurs considèrent que ce résultat de Condorcet axiomatise la volonté générale de Rousseau (voir Grofman et Feld, 1988). Condorcet ne parle guère de Rousseau, mais il parle souvent de la volonté générale ou utilise des expressions similaires. La probabilité qu’une décision soit en accord avec la volonté générale peut s’accroître soit par l’augmentation de v, soit par celle de h-k. La première approche conduit Condorcet à son projet d’instruction publique. La seconde le conduit au choix social et à ses projets de constitution.

4Dans l’Essai de 1785, la théorie de la probabilité classique se confond avec la théorie du choix social. Comme l’a dit Black (1958, p. 163-164) :

« Dans le cas des élections... l’expression “la probabilité de la vérité de l’opinion d’un votant” semble ne pas avoir de signification précise... Sa [c’est-à-dire de Condorcet] théorie effective est un système de raisonnement formel totalement indépendant de la théorie des probabilités... Là où il introduit la théorie des probabilités, il rejette explicitement ses résultats en faveur de ce qu’il appelle “le simple raisonnement”. »

5La théorie probabiliste s’applique peut-être aux propositions, mais pas aux élections. Il existe des circonstances où une proposition est vraie, et une ou plusieurs propositions sont fausses. Le jury en est un exemple. Mais, dans une élection, il n’y a pas de vrais ni de faux candidats. Il s’agit des opinions et/ou des préférences des votants, non de leurs jugements.

6Mais une complication apparaît dans le cas de plus de deux propositions, et la formule

P = vh-k / (vh-k + eh-k)

7doit être appliquée individuellement à chaque proposition dans ce qu’il appelle le « système » de propositions, ou l’« opinion ». Voici l’exemple tiré du Discours préliminaire de l’Essai, p. lxiij.

8Il y a trois candidats A, B, et C. Les voix pour les 6 systèmes sont :

ABC : 10, ACB : 13, BAC : 6, BCA : 13, CAB : 0, CBA : 18

9où ABC veut dire « Je préfère A à B et B à C », etc. De la comparaison par paires, on sait que C a battu A et B (C > A et C > B dans la notation de Condorcet), par 31 voix à 29 pour chaque cas. C’est donc le gagnant par majorité (« Condorcet winner »– gagnant de Condorcet). Mais la formule probabiliste peut très bien choisir B au lieu de C. La probabilité de C est le produit des probabilité de « C > A » et de « C > B », c’est-à-dire

(1) P = v2 / (v2 + e2). v2 / (v2 + e2)

10La probabilité de B est le produit des probabilités de « B > A » et de « B > C », c’est-à-dire

(2) P – v14 / (v14 + e14). v2/ (v2 + e2) = P = v14 e2/ (v16 + v14 e2 + v2 e14 + e16)

  • 1 « [Malesherbes] fait grand cas de Borda, non à cause de ses mémoires, dont quelques-uns annoncent d (...)

11La valeur de v doit être comprise entre 0,5 et 1. Si v ne dépasse guère 0,5, l’expression (2) dépasse l’expression (1). La formule probabiliste de Condorcet n’a pas réussi à choisir le gagnant de Condorcet. En outre, la formule qui choisit le candidat le « plus probable » dans ce cas précis est celle de Borda : « Choisissez le candidat qui obtient le nombre maximum de voix dans l’ensemble de comparaisons par paires » (voir Black, 1958, p. 169-172 ; Young, 1988 ; Monjardet, 1990). Cependant Condorcet avait du mépris pour Borda1.

12Il y a lutte entre les principes de probabilité et les principes du choix social, Condorcet le mentionne : « Le résultat du calcul paroîtroit donc en contradiction avec le simple raisonnement » (Essai, p. Ixv). C’est à la suite de ce « simple raisonnement » (le « straightforward reasoning » de Black) que Condorcet s’attaque au fameux problème de l’« effet » ou « paradoxe de Condorcet », c’est-à-dire au cas des majorités cycliques. Condorcet donne l’exemple suivant (Essai, p. Ixj, nous utilisons les mêmes notations que ci-dessus)

ABC : 23, ACB : 0, BAC : 2, BCA : 17, CAB : 10, CBA : 8

13Dans cet exemple on obtient A > B (33/27) ; B > C (42/18) ; et C > A (35/25). Il n’existe aucun « gagnant de Condorcet ». Condorcet eut recours à son raisonnement simple, mais cette fois pas si simple, surtout dans le cas général de n > 3 candidats.

14« On formera un avis des n (n – 1)/2 propositions qui réunissent le plus de voix. Si cet avis est du nombre des n.n – 1., ..., 2 avis possibles, on regardera comme élu le Sujet à qui cet avis accorde la préférence. Si cet avis est du nombre de

2n (n-1)/2– n (n-1)... 2

15avis impossibles, alors on écartera de cet avis impossible successivement les propositions qui ont une moindre pluralité, & l’on adoptera l’avis résultant de celles qui restent » (Essai, 1785, p. 126).

16Nanson (1907, p. 137) a dit que « les règles générales pour le cas d’un nombre quelconque de candidats... sont énoncées d’une manière si brève qu’elles sont difficilement intelligibles... et... il est absolument impossible de savoir ce que Condorcet a voulu dire ». Certes, Nanson a raison à propos de ce passage, mais on peut reconstruire les intentions de Condorcet avec des petits changements. On peut substituer « on renversera successivement dans cet avis impossible l’ensemble des propositions qui ont la moindre pluralité en combinaison » à « on écartera de cet avis impossible successivement les propositions qui ont une moindre pluralité ».

17On aura alors abouti à la véritable règle de Condorcet : « La procédure d’agrégation d’ordres des préférences individuelles en un ordre collectif consistant à chercher un ordre recueillant le nombre maximum de suffrages sur toutes les préférences par paires qu’il exprime » (Monjardet, 1990, p. 61 ; cf. aussi Michaud, 1985 ; Young, 1988).

18On peut interpréter cette règle de deux façons. D’un point de vue probabiliste, la règle de Condorcet choisit l’ordre le plus probable parmi tous les ordres admissibles (« avis possibles » selon Condorcet ; « maximum likelihood rule » selon Young, 1988). Du point de vue du choix social, la règle de Condorcet « désigne... l’association à un profil d’ordres individuels des ordres médians » (Monjardet, 1990, p. 63).

19Dans les élections, l’interprétation probabiliste n’existe que comme possibilité métaphysique, « sans signification évidente », selon les termes de Black, 1958. On pourrait imaginer une situation où un des candidats dans une élection maximiserait l’utilité des votants, et où ceux-ci chercheraient à choisir le candidat « correct ». Mais cette interprétation de Condorcet, contrairement à l’interprétation du type choix social, n’explique pas les élections particulières. Il n’est donc pas étonnant que Condorcet fasse l’analyse des procédures particulières de cette façon. Par exemple, dans l’Essai sur la constitution et les fonctions des assemblées provinciales de 1788, il tend vers le choix social, bien que son raisonnement sous-jacent (par exemple, en proposant les votes binaires) ait sa source dans le théorème probabiliste.

L’évolution du choix social dans la pensée de Condorcet de 1785 jusqu’à sa mort

  • 2 Des traductions en anglais paraîtront en 1994 et 1995 : I. McLean et F. Hewitt, Condorcet : Foundat (...)

20On ne peut bien sûr considérer l’Essai de 1785 comme un manuel pratique de choix social. Condorcet a écrit plusieurs œuvres sur les élections entre 1787 et sa mort, dont les principales se retrouvent chez Bernon, 1986 ; le « dernier mot de Condorcet sur les élections » a été redécouvert et publié par Crépel, 19902. Nous nous limiterons ici à l’Essai sur la constitution et les fonctions des assemblées provinciales, et au Plan de Constitution « girondine » de 1792-1793.

  • 3 Rappelons que, dans la règle courante de Borda, pour trois candidats, on demande à chaque électeur (...)

21Dans l’Essai de 1785 (p. 295), Condorcet propose l’exemple suivant pour montrer que la règle de Borda3 ne donne pas toujours le gagnant par majorité :

ABC : 30, ACB : 1, BAC : 29, BCA : 10, CAB : 10, CBA : 1

22A gagne la majorité (A > B, 41/40 ; A > C, 60/21). Mais B gagne si l’on applique la règle de Borda (A : 182 points ; B : 190 points ; C : 114 points). En 1785, Condorcet écrit :

23« [P]ourvu que la probabilité de chaque voix soit au-dessus de 3/4, il est... évident que la décision sera en faveur de A » (Essai 1785, p. 296).

24Il n’ajoute pas ce qui est également vrai, que si la probabilité v de chaque voix se trouve entre 0,5 et 0,75, la règle de Borda donne le vrai résultat, selon la théorie probabiliste. Il cherche ainsi de nouvelles objections à la règle de Borda.

25En 1788, Condorcet revient au même exemple, avec un nouvel argument important contre Borda. Dans le passage suivant de la Note 1 de l’Essai sur [...] les assemblées provinciales (Bemon 1986, p. 408-409), Pierre = A, Paul = B, et Jacques = C.

« Mais il se présente des cas où... cette méthode [de Borda] trompera toujours. Tel est celui de l’exemple troisième [l’exemple ci-dessus]. En effet, dans cet exemple l’erreur est indépendante de la loi à laquelle on peut assujettir les valeurs des premières, des secondes, des troisièmes places ; car Pierre et Paul ont chacun 11 fois la troisième place ; il ne peut donc en résulter aucun avantage pour l’un ou pour l’autre. Mais Pierre se trouve 31 fois au premier rang, et Paul 39 : Pierre a donc de moins à cet égard une valeur égale à 8 fois, celle qu’on attribue au premier rang. En même temps Pierre est placé 39 fois au second rang, et Paul 31 fois seulement : Pierre surpasse donc Paul, à cet égard, d’une valeur égale à 8 fois, celle qu’on attribue au second rang. Donc, pour que la valeur de Pierre surpassât celle de Paul, comme il le faudrait ici, pour que la méthode donnât un résultat conforme au jugement de la pluralité, on serait obligé de prendre des valeurs telles, que 8 fois celle du second rang fût supérieure à 8 fois celle du premier, c’est-à-dire, supposer la valeur du second rang plus grande que celle du premier ; ce qui est à la fois contraire à la vérité et au principe sur lequel la méthode est fondée.
Mais, dira-t-on, comment se peut-il que, tout paraissant d’ailleurs égal entre Pierre et Paul, si ce n’est que Pierre a eu 31 fois la première place, et 39 fois la seconde, tandis que Paul a eu 39 fois la première, et 31 la seconde, il n’en résulte pas évidemment un avantage en faveur de Paul ? Le voici. Parmi les 39 voix qui plaçaient Pierre à la seconde place, il y en avait 10 qui le préféraient à Paul, et 29 qui le préféraient à Jacques. Mais, parmi les 31 voix qui plaçaient Paul à cette seconde place, il n’y en avait qu’une qui le préférât à Pierre. Or l’on a confondu, dans cette méthode d’évaluer les suffrages, les voix qui donnaient la préférence à Pierre sur Paul, ou réciproquement, avec celles qui donnaient la préférence à l’un ou à l’autre sur Jacques ; on les a fait entrer de même dans le jugement qu’on voulait porter entre Pierre et Paul, et il a dû en résulter une erreur, puisque l’on faisait entrer dans ce jugement un élément qui ne devait pas y entrer, c’est-à-dire, la préférence donnée sur Jacques à Pierre ou à Paul. Telle est la véritable raison qui rend cette méthode défectueuse dans un grand nombre de combinaisons de voix, quelque hypothèse que l’on adopte sur les valeurs attachées à l’ordre des places. La méthode ordinaire [méthode consistant à choisir le gagnant par pluralité] trompe, parce qu’on y fait abstraction de jugements qui devraient être comptés ; la nouvelle méthode trompe, parce qu’on a égard à des jugements qui ne devraient pas être comptés. »

26Voilà la première expression du principe d’« independence of irrelevant alternatives (IIA) » (indépendance des alternatives non pertinentes), qu’on avait attribué auparavant à Arrow, 1951. Quand nous avons soumis ce passage à Kenneth Arrow, en 1989, il a été d’accord : selon lui c’est indubitablement le principe d’indépendance. Le principe d’indépendance ne s’applique pas au théorème du jury, ni en effet à n’importe quelle théorie probabiliste. S’il s’agit de plusieurs propositions, dont une (inconnue) est vraie et les autres sont fausses, la somme des probabilités de chacune doit être égale à 1. Il n’existe donc aucune proposition non pertinente, sauf une proposition impossible (avec une probabilité nulle). Arrow a défini l’« IIA » dans les termes suivants (Arrow, 1951, p. 26-27, tr. fr. Choix collectifs et préférences individuelles, Paris, Calmann-Lévy, 1974) :

« [L]e choix fait à partir de tout environnement donné S devrait être indépendant de l’existence de situations n’appartenant pas à S. Supposons, par exemple, que l’on ait conçu un système d’élection tel que chaque individu dresse une liste des candidats dans l’ordre de ses préférences et qu’ensuite, par une procédure définie au préalable, on en déduise le candidat élu (tous les systèmes d’élection sont de ce type bien que dans la plupart des cas il ne soit pas nécessaire de dresser une liste complète). Supposons qu’une élection ait lieu, qu’un certain nombre de candidats soient en compétition... et qu’ensuite l’un des canditats décède. Dans cette hypothèse, le choix collectif serait certainement fait en prenant chacune des listes de préférences individuelles, en effaçant complètement le nom du défunt et en ne considérant plus que les classements des candidats restant pour désigner l’élu. Autrement dit, le choix à faire parmi l’ensemble S des candidats survivants devrait être indépendant des préférences que les individus pourraient avoir pour les candidats n’appartenant pas à S. Une autre hypothèse rendrait le résultat de l’élection dépendant d’une circonstance évidemment accidentelle : la mort du candidat avant ou après le déroulement de l’élection. Nous pouvons donc imposer à la fonction de bien-être collectif, que le choix fait par la société, à partir d’un environnement donné, ne dépende que des ordres établis par les individus entre les situations qui appartiennent à cet environnement (trad. cit., p. 60-61).
Condition 3 : Soient R1 ;..., Rn, et R’1, ..., R’n, deux ensembles d’ordres individuels, C(S) et C’ (S) les fonctions de choix collectif correspondants. Si pour tous les individus i et pour tout x et tout y d’un environnement donné S, xRiy si et seulement si xR’iy alors C(S) et C’ (S) sont les mêmes (indépendantes des situations extérieures).
Cette condition est raisonnable ; on peut le voir en considérant les résultats possibles d’une méthode de choix qui ne la satisfait pas, le vote par pondération des classements, fréquemment utilisé dans les clubs [i.e. la méthode de Borda] » (tr. cit., p. 61).

27Ce raisonnement ne s’applique pas au cas probabiliste. La méthode de Borda peut très bien servir pour trouver la proposition la plus probable, quoiqu’elle ne respecte pas le principe d’indépendance (plus largement, le principe de comparaisons par paires). Mais en 1788, Condorcet reste loin du raisonnement probabiliste. Il affirme que la règle de Borda donne toujours [sic] un résultat faux.

28Lors de la Révolution, Condorcet propose plusieurs modes d’élection. Le plus important d’entre eux se trouve dans son « Plan » et son « Projet de Constitution française » de 1792-3 (O.C., XII). L’histoire de Condorcet et de la constitution girondine est bien connue (voir, par exemple, Badinter 1988 ; Crépel et Gilain 1989, cinquième partie). Nous ne discutons ici que de son mode d’élection. Condorcet cherche une alternative à la méthode de comparaison exhaustive par paires. Il regarde cette dernière comme idéale, mais reconnaît qu’elle est « très-longue... les règles générales seroient compliquées, embarrassantes dans l’application » (Sur la forme des élections, 1789, sect. XII ; Bernon 1986, p. 453). Même s’il n’existe aucun cycle (« effet Condorcet »), il faut n (n-1)/2 comparaisons pour n candidats. S’il existe un cycle, la règle de Condorcet trouve en effet un médian optimal, mais on a récemment prouvé (Bartholdi, Tovey et Trick, 1989) que la méthode de Condorcet appartient à la classe de problèmes nommés « NP-complets » : en d’autres termes, il existe une solution unique, mais pour la trouver il faudrait beaucoup de temps, même avec l’ordinateur le plus puissant.

29Condorcet reconnaît donc qu’il faut trouver une méthode pratique qui se rapproche de la méthode idéale. Dans la méthode de la Constitution girondine, on veille d’abord à ce qu’il y ait exactement 3n candidats pour n places à remplir. Chaque votant choisit n candidats dans une « colonne d’élection », puis encore n dans une « colonne supplémentaire ». En effet, le votant partage les candidats en trois classes de n : les favoris, les moyens et les pires. Les scrutateurs cherchent d’abord dans les colonnes d’élection. S’il existe n gagnants par majorité, ils sont élus, ce qui conclut l’élection. Sinon, les voix dans les colonnes supplémentaires sont ajoutées à la même valeur et les n candidats recueillant le plus de voix sont élus.

30La constitution est tombée avec les Girondins en juin 1793. Condorcet n’a pas pu expliquer ses principes. Les raisons sont bien connues... Mais la méthode condorcétienne a été adoptée à Genève...

Lhuilier

31Simon Lhuilier (1750-1840) était un mathématicien issu d’une famille protestante française. En 1794 il venait de retourner à Genève après avoir travaillé en Pologne et à Tübingen. Il fut professeur de mathématique au Collège de Genève de 1795 jusqu’à 1823, et membre du conseil législatif de Genève. Son Examen du mode d’élection proposé à la Convention nationale de France en février 1793, et adopté à Genève prouve que la méthode pratique de Condorcet ne choisit pas toujours le « gagnant de Condorcet ». Il prouve contre Condorcet exactement ce que Condorcet avait prouvé contre Borda dans les Essais de 1785 et de 1788. Condorcet avait dit que l’élection de Paul plutôt que Pierre dans la méthode de Borda (voir ci-dessus) était « à la fois contraire à la vérité et au principe sur lequel la méthode est fondée ». L’article original de Borda (1784) commence par un rappel du principe qu’on pourrait nommer le « principe de Condorcet » : une bonne méthode d’élection devrait choisir le gagnant par majorité. Condorcet prouve que la méthode de Borda échoue à cet examen. Pour sa part, Lhuilier écrit :

« Ce mode d’élection ayant été présenté par un mathématicien bien versé dans ce genre de spéculations, je n’aurois pas hésité de lui communiquer mon travail avant de vous [aux membres du Comité législatif de Genève] le faire parvenir, si j’en eusse eu la facilité. L’évidence du principe sur lequel repose mon examen, la liaison nécessaire de ce principe avec ses conséquences, ne me laissent aucun doute que Condorcet n’eût désapprouvé son propre ouvrage » (Examen, p. 4. ou éd. de 1976, p. 8).

32Lhuilier traite principalement du cas n = 1, bien qu’à la fin de l’Examen il ajoute quelques remarques sur les cas n > 1. Il montre qu’on peut déduire les préférences inconnues des totaux donnés de suffrages électifs et supplémentaires :

« Il est facile de voir que les six nombres inconnus de la distribution sont reliés aux nombres connus... par cinq équations indépendantes. Il suffit donc de se donner la valeur d’une des inconnues comme paramètre, pour déterminer les autres... » (Monjardet 1976, p. 38).

33Lhuilier montre des cas d’élections ayant recours à la colonne supplémentaire où, même sur les hypothèses paramétriques les plus favorables à Condorcet, sa méthode élit un candidat qui perdrait une élection simple contre un autre.

34La partie la plus faible de l’Examen de Lhuilier est sa propre proposition de modalité d’élection.

35Il ne semble pas y mettre une conviction absolue ; et en effet, moyennant certaines précautions, sa procédure aboutit à utiliser la pluralité simple. Dès lors, elle est susceptible d’exactement la même critique que Lhuilier faisait à la procédure [de Condorcet] : conduire à des résultats en contradiction avec la préférence collective définie par les comparaisons par paires. Ainsi les fines remarques de Lhuilier et son travail mathématique approfondi le ramènent pratiquement, qu’il en soit ou non conscient, à son point de départ (Monjardet, 1976, p. 40-41). Les paradoxes du choix social sont trop profonds pour Lhuilier.

Morales et Daunou

  • 4 Traduction française de D.A. Bourgeois, 1829 ; traduction anglaise dans I. McLean et A.B. Urken, Cl (...)

36P. Cl. F. Daunou (1761-1840), homme d’état, critique littéraire, académicien, archiviste..., fut un des (re)fondateurs de l’Institut de France en 1795. Daunou avait travaillé avec Condorcet sur un plan de constitution française en 1788, mais on ignore la nature de cette collaboration. Il n’est pas certain que Daunou ait appris le choix social directement de Condorcet. On le croit l’instigateur des règlements intérieurs des nouvelles académies, qui ont adopté la règle de Borda pour l’élection de nouveaux académiciens par la loi du 15 germinal an IV (le 3 avril 1796). Une description des opérations issues de ce règlement parut dans La Décade philosophique, journal des Idéologues, le 20 thermidor, an IV (le 7 août 1796). À Madrid, l’académicien et mathématicien espagnol J.I. Morales a lu cette description. En 1797, il écrit Memoria matemàtica sobre el calcula de la opinión en las elecciones4. Ce mémoire, offert à l’Académie des sciences, est conservé dans les archives de cette institution. Il comporte soixante-dix pages environ et comprend cent trente-quatre sections numérotées. Il ignore les contributions de Borda, de Condorcet, et de Lhuilier, l’auteur se croyant le premier analyste algébrique des élections :

« J’ignore si les savants de l’Institut national m’ont précédé dans leurs investigations. Indubitablement ce corps savant s’est persuadé, avec justice, de l’exactitude de la méthode qu’il a adoptée dans ses élections... Mais le public n’a encore vu aucune analyse ni calcul pour montrer l’exactitude de la méthode, et les erreurs des autres qu’on emploie actuellement. »

37Morales prouve, par les mêmes méthodes que Borda (1784), la supériorité de la règle de Borda sur les règles de pluralité et de scrutin à deux tours. Ce dernier a été introduit en France en 1789 malgré la vive désapprobation de Condorcet, de Daunou, et de presque tous les experts postérieurs des systèmes d’élection. Morales veut distinguer les élections des propositions, préférant une règle majoritaire à la règle de Borda dans le second cas.

38Le 16 vendémiaire de l’an VI, l’Académie demanda à Borda de faire un rapport sur le mémoire de Morales (Mascart 1919, p. 131). Rien n’arriva. Néanmoins, Morales eut au moins un lecteur en France : Daunou. On a continué à employer la règle de Borda aux élections académiques au moins jusqu’à 1800, période à laquelle Bonaparte fit sa seule intervention dans les affaires de l’Institut. Il éleva une objection contre la règle de Borda. L’Institut nomma une commission d’enquête, dont Laplace était l’un des membres. Bien que Laplace eût, indépendamment de cela, recommandé la règle de Borda (voir ses « Leçons de mathématiques, données à l’École normale en 1795 », dans Théorie analytique des probabilités, 2e éd., 1814), la commission recommanda un système de scrutin à deux ou trois tours pour les élections aux académies (voir Archives de l’Institut de France, p.-v. de la séance générale du 5 floréal an VIII [le 25 avril 1800], projet de règlement).

39En 1803, Daunou ne se prononça ni pour ce système, ni pour la règle de Borda, bien qu’il l’eût introduite par la loi du 15 germinal de l’an IV. Pourquoi a-t-il changé d’avis ? Il était sans doute prudent de changer d’avis à toute suggestion de Napoléon Bonaparte. Mais deux objections à la règle de Borda sont apparues : la brigue et l’objection de Condorcet.

40Dans son Éloge de Borda, S.-F. Lacroix rappelle qu’on a voté stratégiquement aux élections des Académies. Celui qui veut favoriser un candidat peut lui donner un avantage en reléguant à un score minimum le concurrent le plus dangereux de son favori. On voit bien, à la lecture de l’Éloge rédigé par Lacroix, ou d’après les « Leçons... » de Laplace, que certains académiciens avaient très vite trouvé ce stratagème permis par la règle de Borda. On dit que Borda répondit à ceux qui lui objectèrent ce stratagème : « Mon scrutin n’est fait que pour “d’honnêtes gens” ». Cette expérience de brigue a sans doute poussée Daunou à changer d’avis. Dans son Mémoire sur les élections au scrutin (an XI = 1803), il propose des règles condorcétiennes au lieu de la règle de Borda ou du scrutin à trois tours que les Académies considéraient. Il oppose donc l’opinion de Morales, de Laplace, de Bonaparte, et même sa propre opinion de 1796.

41On peut résumer comme suit les arguments de Daunou :

42a) Aucun système de choix ne peut ni ne doit réfléchir l’intensité des préférences (ce que Morales et Laplace avaient suggéré comme un avantage de la règle de Borda) :

« J’ose penser que ce [...] système [...] n’est que la démolition de tout établissement délibératif, puisqu’il replace la société sous l’empire des volontés les plus intenses et qu’il l’asservit même à la volonté de celui qui pourrait dire : Je veux plus à moi seul, que vous ne voulez, vous tous ensemble. »

43Tous les théoriciens modernes du choix social sont d’accord. Un bon système de choix doit être ordinal, non pas cardinal. Une vraie mesure cardinale devrait utiliser le domaine entier des nombres réels non négatifs. Toutefois, le problème des comparaisons interpersonnelles reste insurmontable. b) Morales et Laplace avaient supposé que la règle de Borda mesurait la distance objective entre les candidats. Mais elle ne mesure que les distances entre les candidats qui par hasard se trouvent sur le scrutin d’aujourd’hui. Hier ou demain il se trouverait un ensemble différent de candidats. Donc la distance mesurée par la règle de Borda est arbitraire. En disant ceci, Daunou formule, comme Condorcet en 1788, le principe d’IIA (« independence of irrelevant alternatives »– indépendance des alternatives non pertinentes).

44c) Les scrutins de Borda ont été manipulés à l’Institut de France :

45L’usage de ce scrutin dans l’Institut, surtout dans les classes de l’Institut, a manifesté l’abus qu’on peut en faire. On a vu que les électeurs pouvaient favoriser le candidat par eux préféré, non seulement en le plaçant au premier rang, ce qui est juste, mais aussi en reléguant tout exprès à la fin des listes ses concurrents les plus redoutables.

46Cette manipulation a abouti à tronquer les scrutins à un ou deux candidats dans les listes de six ou douze (Urken, 1994).

47d) Le scrutin de Borda peut rejeter un « gagnant de Condorcet », alors que Borda avait lui-même fait appel au principe de Condorcet (« s’il existe un gagnant par majorité, un bon système d’élire le choisit ») au début de son Mémoire de 1784.

La disparition mystérieuse du choix social entre 1803 et 1951

48Le mémoire de Daunou était excellent. Mais l’Institut n’en a tenu aucun compte. Le système de scrutin à deux ou trois tours a été introduit. Le mémoire de Daunou fut bientôt oublié. En 1829, le mémoire de Morales fut traduit en français par D.-A. Bourgeois, ancien élève de l’École polytechnique et officier au corps royal de l’artillerie (à Dole, de l’imprimerie de J.-B. Joly). Le traducteur explique dans son avant-propos qu’il a trouvé le mémoire de Morales par hasard en 1811. Il ignore les contributions de Borda, de Condorcet, de Lhuilier, et de Daunou. Le choix social s’est endormi, malgré les travaux isolés de Nanson (1882) et de Dodgson (1876 : voir Black, 1958), jusqu’aux années 1940 et 1950 (voir à ce propos Black 1958, Arrow 1951, Guilbaud 1952, Granger 1956, McLean, McMillan et Monroe 1994).

49Cette disparition est mystérieuse. L’Institut de France se trouvait au cœur de la communauté intellectuelle européenne. L’Académie des sciences comptait Laplace, Lagrange, et Monge parmi ses membres. Mais aucun d’entre eux n’a compris la profondeur de la pensée de Condorcet. L’élève le plus fidèle de Condorcet, S.-F. Lacroix, a commis plusieurs erreurs dans son exposition du choix social (voir McLean et Hewitt 1994, p. 50, 84). Quant à la probabilité, Cournot et Poisson ont discuté le théorème du jury sans mention de Condorcet. L’opinion de Poisson, selon laquelle le théorème du jury avait peu d’applications pratiques, règne presque jusqu’à aujourd’hui. La structure de la pensée de Condorcet n’est jamais entrée dans le programme d’études de mathématiques, qui est demeuré laplacien (Daston, 1988).

50Pourtant, la mathématique du choix social n’est pas ardue. Certes l’analyse théorique de Condorcet était difficile à suivre, car la théorie des probabilités mathématique ne faisait pas partie du langage courant scientifique de l’époque. Peut-être la difficulté pour Condorcet était-elle de persuader le monde qu’il y avait quelque chose à expliquer. Mais il ne s’agit pas seulement de Condorcet. Il y a eu d’autres pionniers du choix social, comme par exemple Raymond Lulle et Nicolas de Cuse au Moyen Âge, ou Lewis Carroll (C.L. Dodgson) et E.J. Nanson au xixe siècle, (voir McLean et London 1990 ; McLean et Urken 1995) qui ont échoué de la même façon. Chacun avait la réputation d’être isolé, bizarre, difficile à suivre. Aucun d’entre eux n’a réussi à établir un nouveau « paradigme ». Comme Condorcet, chacun a eu quelques aperçus, mais aucun n’a donné de « solution » qui fût acceptée de façon générale.

51Ce modèle de découverte – disparition – redécouverte de la théorie du choix social cesse de surprendre si on considère que cette science n’a pas établi un paradigme normal, même aujourd’hui. La disparition des progrès du choix social après 1803 ne constitue pas de changement de paradigme, mais elle indique une difficulté générique à faire comprendre les problèmes de choix social. Il en reste peut-être une leçon pour aujourd’hui : il ne suffit pas de comprendre ; il faut aussi enseigner.

Bibliographie

Bibliographie

ARROW (K.J.), Social Choice and Individual Values, New York, Wiley, 1951.

BADINTER (E. et R.), Condorcet (1743-1794) : un intellectuel en politique, Paris, Fayard, 1988.

BARTHOLDI (J. III), TOVEY (C. A), et TRICK (M.A.), « Voting Schemes for which it Can be Difficult to Tell who Won the Election », Social Choice and Welfare, 6, 1989, p. 157-166.

BERG (S.), « Condorcet’s Jury Theorem : Dependency Among Jurors », paper for meeting of Society for Social Choice and Welfare, Caen, Juin 1992.

BLACK (D.), The Theory of Committees and Elections, Cambridge, Cambridge University Press, 1958.

BORDA (J.-C.) de (1784) « Mémoire sur les élections par scrutin », Mémoires de l’Académie royale des sciences, année 1781 (1784), p. 657-665.

CAPPON (L.-J.) éd., The Adams-Jefferson Letters : the Complete Correspondence Between Thomas Jefferson and Abigail and John Adams, Chapel Hill, NC, University of North Carolina Press, 1959.

CONDORCET, Œuvres, Arago F. et O’Connor A. éd., 12 vol., Paris, Firmin-Didot, 1847-1849.

– [1785], Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, New York, Chelsea Pubs, 1972 (orig. Paris, Imprimerie royale).

– Sur les élections et autres textes, O. de Bernon éd., Paris, Fayard, 1986.

CREPEL (P.), « Le dernier mot de Condorcet sur les Élections », Mathématiques, informatique et sciences humaines, 111, 1990, p. 7-43.

CREPEL (P.) et GILAIN (C.) éd., Condorcet : mathématicien, économiste, philosophe, homme politique, Paris, Minerve, 1989.

DASTON (L.), Classical Probability in the Enlightenment, Princeton, NJ, Princeton University Press, 1988.

DAUNOU (P. C.F.), Mémoire sur les élections au scrutin, Paris, Baudoin, an XI = 1803.

GRANGER (G.-G.), La mathématique sociale du marquis de Condorcet, Paris, Presses universitaires de France, 1956.

GROFMAN (B.) et FELD (S.), « Rousseau’s General Will : a Condorcetian Perspective », American Political Science Review, 82, 1988, p. 567-576.

GUILBAUD (G.-Th.), « Les théories de l’intérêt général et la problème logique de l’agrégation », Économie appliquée, 5, 1952, p. 501-584.

HENRY (C.) éd., Correspondance inédite de Condorcet et de Turgot 1770-1779, Paris, Charavay, 1883.

KUHN (T.), The Structure of Scientific Revolutions, Chicago, University of Chicago Press, 1962.

LHUILIER (S.) [1794], « Examen du mode d’élection proposé à la Convention nationale de France en février 1793, et adopté à Genève », Mathématiques et sciences humaines, 54, 1976, p. 7-24 (orig. Genève : Comité legislatif).

MASCART (J.), La Vie et les travaux du chevalier Jean-Charles de Borda (1733-1799), Lyon, université de Lyon, 1919.

McLEAN (I.), McMILLAN (A.), et MONROE (B.L.), « Duncan Black and Lewis Carroll », Journal of Theoretical Politics, Tome 7, 1995, p. 107-124.

McLEAN (I.) et URKEN (A.B.), Classics of Social Choice, Ann Arbor, MI : Michigan University Press, 1995.

McLEAN (I.) et LONDON (J.), « The Borda and Condorcet Principles : Three Medieval Applications », Social Choice and Welfare, 7, 1990, p. 99-108.

McLEAN (I.) et URKEN (A.B.), « Did Jefferson or Madison understand Condorcet’s Theory of Social Choice ? », Public Choice, 73, 1992, p. 445-457.

MICHAUD (P.), « Hommage à Condorcet : version intégrale pour le bicentenaire de l’Essai de Condorcet », Paris, Centre scientifique IBM, 1985, étude F. 094..

MONJARDET (B.), 1976, « Lhuilier contre Condorcet, au pays des paradoxes », Mathématiques et sciences humaines, 54, 33-43

– 1990, « Sur diverses formes de la "Règle de Condorcet” d’agrégation des préférences », Mathématiques, informatique et sciences humaines 111, 1990, p. 61-71.

MORALES (J. L), Memoria matemática sobre el cálculo de la opinión en las elecciones, Madrid, Imprenta Real, 1797.

NANSON (E.J.), 1882, « Methods of Election » in Parliamentary Papers, Session 1907, vol., LXXXVII, p. 123-141

POPPER (K.), The Logic of Scientific Discovery, London, Routledge, 1948.

SOMMERLAD (F.) et McLEAN (L), The Political Theory of Condorcet, Oxford University Social Studies Faculty Centre Working Paper 1.1989.

– The Political Theory of Condorcet II, Oxford University Social Studies Faculty Centre Working Paper 1.1991.

URKEN (A.B.), « Condorcet-Jefferson : un chaînon manquant dans la théorie de choix social ? », in P. Crépel et C. Gilain éd., Condorcet : mathématicien, économiste, philosophe, homme politique, Paris, Minerve, 1989.

– « The Condorcet Jefferson Connection and the Origins of Social Choice Theory », Public Choice 72, 1991, p. 213-236

– « Voting Methods in Context : The Development of a Science of Voting in French Scientific Institutions, 1699-1803). Paper presented at the International Conference on Social Choice and Welfare, Rochester, New York.

YOUNG (H.P.), « Condorcet’s Theory of Voting », American Political Science Review, 82, 1988, p. 1231-1244.

Notes

1 « [Malesherbes] fait grand cas de Borda, non à cause de ses mémoires, dont quelques-uns annoncent du talent, quoiqu’il n’en résulte rien et que jamais personne n’en a parlé et n’en reparlera, mais parce qu’il est ce qu’on appelle bon académicien, c’est-à-dire parce qu’il parle dans les assemblées de l’Académie, et qu’il ne demande pas mieux que de perdre son temps à faire des prospectus, à examiner des machines, etc., et surtout parce que, se sentant éclipsé par d’autres géomètres, il a quitté... la géométrie pour la physicaille » (lettre de Condorcet àTurgot, 21 avril 1775, Henry, 1883, p. 214-215).

2 Des traductions en anglais paraîtront en 1994 et 1995 : I. McLean et F. Hewitt, Condorcet : Foundations of Social Choice and Political Theory (Cheltenham : Edward Elgar 1994), et I. McLean et A.B. Urken, Classics of Social Choice (Ann Arbor : University of Michigan Press 1995). Nous avons discuté ces œuvres aux avant-propos, et aussi dans I. McLean, « The First Golden Age of Social Choice, 1770-1803 » in W. Barnett, H. Moulin, M. Salles, and N. Schofield eds, Social Choice, Welfare, and Ethics (Cambridge : Cambridge University Press 1995).

3 Rappelons que, dans la règle courante de Borda, pour trois candidats, on demande à chaque électeur de classer les candidats par ordre de préférence : on attribue alors trois points au premier, deux points au second, et un point au troisième ; puis, on fait, pour chaque candidat, le total des points obtenus relativement à chaque électeur. C’est ainsi que sont calculés les scores dans notre exemple. Remarquons que, dans l’exemple cité, Condorcet attribue d’autres poids que 3, 2, 1 aux rangs de classement, à savoir 1, b, c (avec 1>b>c), ce qui ne change pas le fond du problème.

4 Traduction française de D.A. Bourgeois, 1829 ; traduction anglaise dans I. McLean et A.B. Urken, Classics of Social Choice, Ann Arbor : University of Michigan Press, 1995). Morales a offert son mémoire à l’Académie des sciences, où il demeure. Il en existe très peu d’autres exemplaires (nous avons fait notre traduction d’après l’exemplaire de la New York Public Library).

Auteurs

Nuffield College, Oxford (Angleterre).

Stevens Institute of Technology, Hoboken, N.J. (USA).

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