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Wassily Leontief et la science économique

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Amanar Akhabbar

« Les mathématiques dans la science économique », de Wassily Leontief

Les mathématiques dans la science économique1a

Wassily Leontief

Texte intégral

Gibbs et l’économie mathématique

  • 1 XXVIIe conférence Josiah Willard Gibbs, tenue à Baltimore, Maryland, le 28 décembre 1953, sous les (...)
  • a Nous reprenons la traduction de Marc Savona parue en 1974 dans les Essais d’économiques de Wassily (...)
  • b Wilson est surtout connu comme mathématicien. Il a prononcé en 1930 une conférence aux Gibbs Lectur (...)

1Les économistes américains ont une dette toute particulière vis-à-vis de J. Willard Gibbs. Feu le professeur Irving Fisher – l’auteur de la première monographie consacrée à l’économie mathématique publiée de ce côté de l’Atlantique, et l’un des plus grands économistes de notre pays – fut élève de Gibbs. En 1929, il fut le premier à représenter les sciences sociales dans cette série de conférences commémoratives. Le second fut le professeur Edwin B. Wilson, mathématicien et économisteb, proche disciple de Gibbs lui aussi et auteur d’un des premiers traités d’analyse vectorielle, qu’il conçut du reste à partir des conférences tenues par son maître sur cette question.

  • c L’affirmation paraît excessive, en particulier dans le cas de Wilson, et semble devoir se comprend (...)

2Les professeurs Fisher et Wilson furent les véritables âmes de l’organisation de la Société internationale d’économétriec. Celle-ci regroupe deux mille cinq cents économistes et statisticiens économiques revendiquant le droit de parler – ou du moins de comprendre – le « langage des mathématiques » qui, dans la bouche de Josiah Gibbs, prenait une véritable valeur poétique.

3Je n’ai pas connu Gibbs et je ne suis pas mathématicien. Je ne peux donc pas vous rapporter de souvenirs personnels sur ce grand homme et je suis bien incapable de développer devant vous une application particulière des mathématiques en économie – ce qui présenterait peut-être quelque intérêt technique pour un mathématicien de profession. J’essaierai donc plutôt de faire un tour d’horizon de la structure logique de la théorie économique actuelle en soulignant les aspects formels de certains problèmes qu’elle rencontre et en mettant en évidence les procédures mathématiques utilisées pour résoudre ces problèmes. Naturellement, les vues que je vais présenter ici ne sont pas nécessairement partagées par les autres économistes. Même si on laisse de côté ceux qui pensent comme lord Keynes que l’économie mathématique n’est que « pure élucubration », les désaccords théoriques et les controverses méthodologiques qu’elle soulève montrent bien qu’il ne s’agit pas là d’une solution de facilité.

La structure générale de la théorie économique

4L’objet de l’analyse économique estψ le processus économique observé, ou du moins observable. Les variables spécifiques qui permettent de décrire un système économique sont les quantités des divers biens et services produites, consommées, ajoutées ou soustraites aux stocks existants, vendues ou achetées, ainsi que les prix auxquels ces achats et ces ventes sont effectués.

5Les quantités de ressources naturelles et humaines disponibles, l’état des connaissances techniques, la nature des préférences des consommateurs (auxquelles, dans l’économie fortement réglementée qui est la nôtre aujourd’hui, il faut ajouter les objectifs et les préférences des autorités gouvernementales) – chacun de ces éléments s’inscrivant dans un cadre institutionnel spécifique – constituent ce que nous pourrions appeler les conditions de fonctionnement du système économique étudié. Telles sont les « données » utilisées par le raisonnement pour expliquer les « inconnues » que sont la production, l’emploi, les prix, les investissements, etc.

6Traduit en langage mathématique, cela signifie que les quantités de ressources naturelles et humaines disponibles, l’état des connaissances techniques et les préférences des consommateurs déterminent la structure des équations (ou des inégalités) qui déterminent à leur tour les valeurs prises par ce que nous définissons arbitrairement comme les « variables » dépendantes du système économique.

  • 2 Léon Walras, Éléments d’économie politique pure, Lausanne, 1874.
  • 3 Daniel Bernoulli, « Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae », Specimen Theori (...)
  • 4 Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris, C (...)
  • 5 Robert Dorfman, Application of Linear Programming to the Theory of the Firm, Berkeley, 1951.

7C’est Léon Walras qui élabora la première théorie mathématique de l’équilibreψ économique général formulée d’une manière systématique2. Pour ce faire, il emprunta beaucoup à la théorie dite « classique », développée dans les écrits des grands économistes français et anglais de la fin du xviiie. En effet, certaines des pièces essentielles de l’appareil conceptuel utilisé par Walras – comme, par exemple, les concepts de fonctions d’offre et de demande et la notion d’utilité marginale décroissante – avaient déjà été présentées sous une forme mathématique par des hommes tels que Daniel Bernoulli3, Augustin Cournot4 ou E. J. Dupuit5.

  • 6 Vilfredo Pareto, Manuel d’économie politique, Paris, 1909.

8À la théorie générale de l’interdépendance économique, élaborée et développée par Vilfredo Pareto6, puis par ses contemporains et ses successeurs, on allie de plus en plus – dans ce qui promet de devenir une structure logique unifiée – deux autres domaines de la recherche analytique : la théorie des mécanismes des marchés et l’analyse du comportement individuel de l’entreprise et du ménage.

Le comportement maximisateurΨ

9C’est dans ce dernier domaine, dans l’explication de l’action des unités finales de décision, que la notion courante de « comportement économique » trouve sa principale application analytique.

10Considérons l’entreprise à la recherche du profit maximum. Elle achète ou loue certains biens et services et les utilise pour la production d’autres biens et services. Le processus de production lui-même peut se décrire comme la transformation d’un ensemble de variables – les facteurs de production ou inputs – en un autre – les produits ou outputs. Les relations quantitatives entre les facteurs et les produits sont déterminées par l’ensemble des choix techniques disponibles.

11On peut évidemment considérer les dépenses, les coûts de l’entreprise, comme tributaires de la combinaison de facteurs de production adoptée, tandis que ses recettesψ brutes dépendent des montants de ses productions. Entre toutes les combinaisons de ressources productives et de produits techniquement réalisables, la firme choisit celle qui maximise la différence entre ses coûts et ses recettesψ totaux.

12Dans un cas simple, où toutes les possibilités de transformation disponibles se présentent sous la forme d’une ou de plusieurs « fonctions de production » obéissant à la théorie du comportement et offrant des dérivées continues dans tout l’intervalle de variation, on peut décrire un maximum local par un système d’équations du premier degré comportant ses dérivées partielles premières et les paramètres qui entrent dans la fonction de profit, comme, par exemple, les prix de tous les biens vendus et achetés.

13Il n’est pas surprenant que certains économistes aient découvert et énoncé ces conditions sans avoir pour ainsi dire eu recours aux mathématiques. Cependant, pour avoir une formulation et une interprétation correctes des conditions secondaires d’un maximum, qui nécessitent des inégalités aux dérivées d’ordre supérieur, il fallut attendre l’introduction du calcul formel dans le raisonnement.

14Le problème devient plus complexe dès qu’on remplace des fonctions de production continues (correspondant à un idéal théorique) par une description plus réaliste des relations techniques entre les facteurs et les produits comportant des linéarités, des discontinuités et des inégalités. Le problème des conditions d’optimisation au sens étroit est alors remplacé par l’étude de ces conditions au sens large. Sous le nom de « programmation linéaire », on a par exemple réalisé récemment d’importants progrès dans le domaine de la détermination des maximas. Les contraintes représentées par les fonctions de transformation sont indiquées sous la forme d’une série de vecteurs positifs et, dans ce cas, les composantes positives et négatives de chaque vecteur décrivent respectivement l’ensemble des produits et des facteurs correspondant à la mise en œuvre d’un niveau unitaire d’une activité productrice particulière. Le calcul différentiel et l’algèbre élémentaire – les deux outils traditionnels de l’économie mathématique – sont donc progressivement remplacés ou du moins complétés par la topologie et le calcul matriciel.

15L’explication du comportement du consommateur procède de développements comparables. Comme une firme, un ménage a un revenu (provenant de la vente de services humains ou de droits de propriété) et des dépenses ; aux fonctions de production de la firme correspond ici la fonction d’utilité du ménage. Cette fonction décrit le niveau de satisfaction qui correspond aux montants de biens et de services consommés.

16Dans les limites imposées par son budget, le ménage est censé choisir la combinaison de biens et de services qui lui procure le niveau de satisfaction le plus élevé. Les premières théories considéraient l’utilité comme une quantité mesurable. Un examen plus attentif révéla qu’il n’était pas nécessaire d’avoir la mesure cardinale de l’utilité pour formuler et résoudre le problème de maximisation qui se posait, et que par là même, cette mesure cardinale ne pouvait traduire l’expérience réelle dans les calculs.

17Considérons deux individus confrontés à des restrictions budgétaires identiques. Si l’un d’eux tire d’une combinaison de biens consommés, disons, deux fois plus de satisfaction que l’autre, il n’en est pas moins évident que des séries d’achats absolument identiques maximisent l’utilité obtenue par chacun d’eux. Dans la mesure où les mouvements d’un consommateur observés dans l’espace des biens constituent la seule source d’information objective sur la forme de la courbe d’utilité, la comparaison ordinale des différents niveaux d’utilité est la seule possible et la seule requise à des fins explicatives.

  • 7 Jacob Marschak, « Comportement rationnel, perspectives incertaines et utilité mesurable », Econome (...)

18La question en resta à ce point jusqu’à ce que le récent regain d’intérêt pour le vieux problème du choix dans des conditions d’incertitude, problème cher au xixe siècle, suscite de nouvelles tentatives de réhabilitation de la fonction d’utilité cardinale. Le raisonnement repose sur l’hypothèse7 que, du point de vue du comportement « rationnel », si,

a) U(X1) et U(X2) sont les niveaux d’utilité associés, dans l’esprit du consommateur devant prendre une décision, à la possession certaine mais alternative de deux combinaisons de biens spécifiques, X1 et X2, et si,

b) p est une fraction réelle positive telle que

c) ce consommateur, en présence du choix entre la « chance de posséder X1 avec la probabilité p » et « la chance de posséder X2 avec la probabilité (1 - p) », trouve ces deux offres également désirables, on a alors :

19Une fois cela admis, on doit évidemment accepter le fait qu’une comparaison cardinale des utilités est une opération réalisable. Qu’un individu particulier ait ou non dans la réalité, un comportement en accord avec cette hypothèse, peut se vérifier empiriquement – grâce à l’introduction d’une troisième combinaison de biens, X3, accompagnée d’une probabilité, q. Les deux choix, l’un entre les chances concernant U(X3) et U(X1) et l’autre entre celles concernant U(X3) et U(X2), devraient conduire à des mesures compatibles avec la comparaison entre U(X1) et U(X2), telle qu’elle est présentée ci-dessus. Dans le cas contraire, le sujet de l’expérience sera déclaré « irrationnel ». Utilisée dans ce contexte, la référence au comportement « rationnel », « économique » devrais-je dire, a pour but de justifier l’adhésion à une proposition ex definitione décisive. Dans les faits, elle nie le phénomène du plaisir (de l’utilité) du pari en rejetant la possibilité d’agir selon une fonction d’utilité d’une forme plus générale, comme, par exemple, U(X1, p).

20Dans ce cas, comme dans beaucoup d’autres du même type, l’économiste doit être en mesure de décider si son rôle est de donner une explication positive des faits observés ou plutôt d’établir les règles normatives d’un comportement dit « raisonnable » et d’en dégager les implications logiques.

21Quand il s’agit de la politique économique générale – par opposition à l’analyse du choix individuel –, le caractère normatif du problème est clairement reconnu de tous. Dans ce domaine, l’approche mathématique a cristallisé l’analyse autour de la formulation axiomatique des propriétés (souhaitables ou conventionnelles), de la « fonction du bien-être social ». Il est généralement admis que l’utilité sociale est fonction des niveaux d’utilité personnels – décrits ordinalement – atteints par chacun des individus composant la société en question.

22La seule propriété sur laquelle il existe, semble-t-il, une sorte de consensus général de l’opinion, est la suivante : « Le bien-être social augmente quand une au moins des utilités individuelles dont il dépend s’accroît sans qu’aucune diminue. » En l’absence de limites plus strictes quant à la forme, la fonction du bien-être social ne permet qu’un classement partiel de l’ensemble des combinaisons possibles des niveaux d’utilité individuels. Une description beaucoup plus précise de ses propriétés serait nécessaire si la fonction du bien-être social devait refléter – dans une formulation axiomatique – des jugements normatifs concrets concernant, par exemple, le problème de la répartition des revenus. La lutte en faveur de l’accroissement des niveaux d’utilité de certains groupes d’individus, au prix d’une réduction du bien-être des autres, est sans aucun doute au cœur de la controverse politico-économique actuelle.

23L’approche mathématique apporte une importante contribution à notre réflexion sur des problèmes aussi controversés, en montrant combien il est difficile de formuler en termes opérationnels concis toute attitude normative spécifique à l’égard des questions de bien-être public en général et du problème de la répartition équitable des revenus, en particulier.

Les critères de cohérence dans la théorie de l’interdépendance des choix

24L’analyse du comportement individuel des firmes et des ménages est, et doit rester – si elle veut avoir une signification explicative plutôt que normative – une simple traduction directe dans un langage mathématique concis des problèmes posés par le choix de maximisation tels qu’ils sont perçus par les véritables unités de décision. Les relations et les paramètres restrictifs que l’économiste suppose « donnés » doivent, bien entendu correspondre exactement à ce que le ménage ou l’entreprise considèrent réellement comme indépendants de leur action. Par ailleurs, l’ensemble des variables – dont le théoricien explique la combinaison optimale – doit inclure toutes celles, et seulement celles, qui entrent réellement dans la mise en œuvre des décisions que prennent les véritables unités économiques en vue de maximiser leur profit ou leur utilité.

25Tant qu’on ne quitte pas l’univers conventionnel de la discussion économique, on peut admettre l’invariance des fonctions de transformation technique par rapport aux changements intervenant dans des combinaisons spécifiques de facteurs de production. Mais on ne peut en dire autant des fonctions et des paramètres qui – tout en étant considérés comme des contraintes fixes dans l’explication du comportement individuel de maximisation – se révèlent un rôle de variable dépendante plutôt que de « donnée » dans le cadre plus vaste de l’interdépendance économique.

26Quand M. Jones qui est fermier choisit le nombre de porcs qu’il élèvera pour obtenir le profit maximum, il tient compte du prix du marché auquel il pourra vendre ses porcs. En agissant ainsi, il considère pratiquement ce qui comme « donné », c’est-à-dire comme indépendant de l’issue de sa décision. Pour expliquer la production du fermier Jones, l’économiste traite donc le prix comme un des paramètres entrant dans la solution du problème de maximisation du profit correspondant.

27Dans sa démarche suivante, la présentation de la théorie de l’équilibre général (je vais y venir bientôt), l’économiste inscrit tous les prix – y compris le prix des porcs – parmi les inconnues que la solution d’un système d’équations approprié devra déterminer. En particulier, il entreprend alors d’expliquer, en fonction de ce système, pourquoi le prix des porcs diminuerait si tous les fermiers, à des fins expérimentales par exemple, produisaient et lançaient sur le marché dix pourcent de porcs de plus qu’auparavant. Un autre raisonnement, fondé sur ces mêmes équations d’équilibre général, montre que, compte tenu de l’étendue des variations de production qui lui sont possibles, le fermier Jones a bien raison de penser qu’il est incapable de modifier d’une manière sensible le prix des porcs sur le marché. Mais s’il s’était avéré, toujours dans le cadre de la théorie de l’équilibre général, que l’action individuelle du fermier Jones ait pu influer sur le prix des porcs – tel aurait été le cas s’il avait possédé la moitié du cheptel porcin du pays – l’analyse entière, dans ses deux parties, aurait été fausse. Et pour la même raison, il est évident que serait également fausse l’explication du comportement de maximisation du fermier Jones, puisqu’elle dérive d’une hypothèse qui se révélerait ainsi incompatible avec les implications d’une analyse plus poussée de l’équilibre général reposant sur cette explication même, l’analyse de l’équilibre général.

28Tous les problèmes soulevés par l’analyse du comportement sur le marché débouchent sur de telles questions de cohérence théorique. Le plus souvent leur structure logique est très subtile et le test de réversibilité esquissé ci-dessus est difficile à appliquer sans le recours à une formulation mathématique.

29L’analyse du duopole et de l’oligopole, c’est-à-dire des relations existant entre deux ou plusieurs vendeurs en interdépendance mutuelle, de même que l’explication du monopole bilatéral, situation dans laquelle un seul vendeur se trouve face à un seul acheteur, chacun influe clairement et de manière appréciable par son action sur le profit de l’autre, toutes ces questions conduisent au même problème théorique : l’explication du comportement de maximisation de deux ou plusieurs unités en interdépendance mutuelle.

  • 8 Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, op. cit.
  • 9 John Von Neumann et Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 2e éd., Princeton, 1 (...)

30À commencer par Augustin Cournot8, c’est-à-dire depuis plus d’un siècle, l’économie mathématique s’est acharnée sur cette question, apparemment sans succès. La récente théorie des jeux9 a permis d’accomplir un pas important dans le sens d’une formulation plus concise des problèmes mais une théorie satisfaisante du comportement de maximisation en situation d’interdépendance reste encore à trouver. Comme dans la discussion concernant la mesure cardinale de l’utilité, on a parfois, ici aussi, confondu la recherche des conséquences logiques d’hypothèses normatives arbitraires avec la solution du problème authentique. Il est d’ailleurs possible que cette solution se révèle inexistante.

La théorie de l’interdépendance générale

31La théorie de l’équilibre général, c’est-à-dire l’analyse de l’interdépendance mutuelle de toutes les unités de production et de consommation formant une économie nationale, ou – si l’on désire prendre en considération le commerce international – le monde économique dans son ensemble, constitue le cœur même de la théorie économique moderne.

32Le modèle le plus simple de système d’équilibre général – dépouillé de tous les outils ou ornements facultatifs – est destiné à expliquer comment chacune des unités individuelles de décision détermine la vitesse de production (ventes) et de consommation (achats) de tous les biens et services, et comment se forment les prix auxquels tous ces acteurs de production et ces produits sont échangés.

33L’explication se présente sous la forme d’un système d’équations simultanées. Le nombre de celles-ci suffit tout juste à déterminer les valeurs – uniques ou multiples – des inconnues. Toutes les ventes et tous les achats de chaque bien particulier sont supposés s’effectuer au même prix et les prix de tous les biens et services doivent être tels que la quantité totale de chaque bien produite par toutes les unités (offre) soit égale à la quantité de ce bien employée par toutes les unités (demande).

34On a déjà vu que la quantité de chaque bien, produite ou consommée (parfois les deux) par une unité, dépend – par l’intermédiaire des limites budgétaires – des prix ; du prix de ce bien comme de celui de tous les autres. Les fonctions de l’« offre » et de la « demande », si fréquemment citées par l’économiste, sont censées décrire cette dépendance ; il est évident que leur forme est implicitement déterminée par les équations (ou les inégalités) qui servaient, dans la description du comportement de maximisation, à déterminer la position optimale de l’unité individuelle de décision dans l’espace des biens.

35Bien que certaines de ses équations reposent donc sur la satisfaction de certaines conditions de maximisation, le système d’équilibre général lui-même ne peut légitimement se concevoir en d’autres termes que des termes quasi mécaniques. Cela ne signifie pas que le théoricien moderne du bien-être, comme son prédécesseur du xviiie siècle, l’adepte de la Main invisible, ne puisse prendre un légitime intérêt à découvrir si l’économie réelle – telle qu’elle est décrite par l’ensemble des équations de l’équilibre général – satisfait ou non au critère normatif de bien-être social qu’il a lui-même choisi.

36J’ajouterai que dans certaines conditions idéales, le fonctionnement automatique du mécanisme concurrentiel des prix, comme le reflète le système d’équilibre général décrit ci-dessus, peut donner – du moins en ce qui concerne l’organisation de la production – les mêmes résultats que les décisions qu’un comité de planification omniscient et tout-puissant, composé d’experts en rendement. Dans une situation où les équations d’équilibre de Walras sont satisfaites, on ne peut augmenter la production d’un bien ni diminuer l’emploi d’une ressource productive rare sans réduire la production d’un autre bien au moins ou augmenter l’emploi d’une autre ressource productive rare au moins.

37En d’autres termes, si on mesure les produits comme des quantités positives et les facteurs de production comme des quantités négatives dans l’espace pluridimensionnel des biens, la véritable position d’équilibre d’une économie concurrentielle est représentée par un point situé sur l’enveloppe de l’espace réduit comprenant toutes les combinaisons de facteurs et de produits possibles sur la base des fonctions de transformation données. Tout vecteur reliant deux points quelconques de cette enveloppe contient nécessairement des composantes de signes opposés.

38Cela s’applique évidemment à toute position optimale qu’une entreprise individuelle recherchant le profit maximum choisirait entre toutes les combinaisons de facteurs et de produits qui lui sont offertes.

39La vérité de ce théorème dans le cas de l’ensemble d’une économie fonctionnant selon les règles de la concurrence, découle du fait qu’on peut montrer qu’il s’applique à la somme des vecteurs optimaux de facteurs et de produits de tout groupe d’entreprises recherchant simultanément le profit maximum dans le cadre du même système de prix.

40Cela permet à l’économiste qui étudie des aspects quantitatifs des relations entre les facteurs de production et les produits dans le cadre théorique du système d’équilibre général concurrentiel, de négliger la subdivision en diverses entreprises séparées et donc de parler d’une « industrie », de groupe d’industries, et même de l’économie dans son ensemble comme s’il s’agissait d’une seule grande entreprise.

La dynamique

41La nature quasi mécanique du système économique dans son ensemble apparaît particulièrement claire quand, comme cela s’est produit durant les vingt-cinq dernières années, l’économie mathématique entreprend une exploration de plus en plus approfondie de ses propriétés dynamiques.

42Le système statique, essentiellement intemporel, des équations d’équilibre général décrit plus haut, constitue une idéalisation dont la validité empirique est limitée. Les fonctions de transformation technique, par exemple, devraient, pour refléter plus étroitement les conditions de la production réelle, donner à certaines des variables au moins des valeurs liées à différents points dans le temps : la récolte de cette année dépend des semailles de l’année dernière.

43Considérons, par exemple, le processus de la croissance économique. Dans la mesure où il entraîne l’accumulation du capital, son explication nous ramène à une observation fondamentale : la quantité obtenue d’un produit fini – exprimée comme un taux de flux, par unité de temps – ne dépend pas seulement des taux de flux des facteurs nécessaires. La production réclame également la présence de certains stocks spécifiques : des stocks de bâtiments, des stocks de machines, des stocks de matières premières et de produits semi-finis intermédiaires. Mais les stocks peuvent se décrire pour la plupart comme des taux de flux (ou des différences de taux de flux) intégrés dans le temps.

  • 10 Ragnar Frisch, « Problèmes de propagation et d’impulsion en dynamique économique », Economic Essay (...)

44Dans sa forme la plus simple, le processus dynamique de l’accumulation du capital peut se décrire et s’expliquer dans le langage ordinaire. Si on introduit d’autres types de relations dynamiques, il devient impossible de manipuler le système théorique sans utiliser les mathématiques. Un exemple en est donné par la théorie du « cycle des affaires », c’est-à-dire la succession assez régulière de hauts et de bas dans la production, l’emploi, le commerce et les prix que connaissent toutes les économies occidentales développées. Depuis l’époque où la première grande dépression frappa l’Angleterre, en 1819, les économistes ont recherché une explication systématique de ce phénomène. Mais ce n’est pas avant les années 1930, quand l’économie mathématique commença à s’intéresser à ce sujet que fut introduite dans la discussion la notion de fluctuations périodiques automatiques correspondant aux paires de racines complexes qui apparaissent fréquemment dans la solution des équations des différences et des équations différentielles10.

45Il n’est pas surprenant que depuis cette époque et jusqu’à la grande vogue connue par la Théorie des Jeux et les problèmes de programmation linéaire, il y a deux ou trois ans, la théorie dynamique de l’équilibre général ait été le terrain de chasse privilégié des économistes amateurs de mathématiques. Équations intégrales et différentielles, équations de différences, équations mixtes différentielles et de différences, graphes de phases de systèmes oscillatoires linéaires et non linéaires, tous ces outils de l’analyse appliquée, et bien d’autres encore, ont trouvé leur place dans le récent débat sur la dynamique économique. Ayant déjà comparé à une Ford « T » de série, dépouillée au maximum, les lignes austères du système d’équilibre général initialement conçu par Walras, je ne peux m’empêcher de comparer aujourd’hui certains des modèles dynamiques les plus récents à des éditions « de super-luxe », à hardtop amovible, et équipées de toutes options, des pneus à bande blanche aux barres incorporées.

La rareté des conclusions à signification opérationnelle

46Il faut malheureusement admettre que ni l’expression la plus simple de la théorie économique, ni ses versions dynamiques les plus modernes, ne nous ont fait parcourir un très long chemin sur la voie d’une explication détaillée, sans parler de prévision, des situations spécifiques du système économique réellement observé.

47Rarement, dans la science positive moderne a-t-on construit une structure théorique aussi élaborée sur des bases concrètes aussi étroites et superficielles. Traditionnellement – et cette tradition prévaut toujours chez les économistes, mathématiciens ou non – la théorie « pure » n’a pas recours à la détermination empirique des paramètres numériques qu’elle utilise. Comme le montrent les grandes lignes que nous avons esquissées ci-dessus, toutes les hypothèses empiriques sur lesquelles reposent de telles théories sont de caractère qualitatif et, à ce titre, assez vagues et générales. Et telles sont aussi les propositions opérationnelles issues de la théorie économique pure.

  • 11 Paul Samuelson, Foundations of Economic Analysis, Cambridge, 1947.

48Paul Samuelson, qui a contribué plus que personne à la codification systématique de la théorie économique moderne et à une clarification de sa structure logique11, a clairement montré le parallélisme qui existe entre la méthode utilisée par les économistes pour dégager certaines implications significatives du comportement de maximisation et les modes de raisonnement généraux que l’on trouve dans le célèbre traité de J. Willard Gibbs, On the Equilibrium of Heterogeneous Substances [De l’équilibre des substances hétérogènes]. Voici un raisonnement simple mais typique de la théorie du comportement du consommateur, qui montrera bien ce que j’ai à l’esprit.

49Soit X, une matrice uni-ligne non négative dont les éléments représentent les quantités de biens qu’un ménage, disposant d’un revenu enψ dollar, r, peut acheter aux prix décrits par l’élément de la matrice uni-colonne, p. Sous la contrainte budgétaire,

(1)   XPi = ri,

où l’indice, i, permet d’identifier une situation prix-revenu spécifique, le ménage choisira d’acheter les montants particuliers Xi, qui maximiseront l’utilité obtenue, U(X). De U(X), nous savons seulement (a) que c’est une fonction non décroissante de X et que (b) les utilités ne pouvant se comparer que dans le sens ordinal, elle admet une transformation de la part de toute fonction croissante, F(U[X]).

50Soient X1 et X2 les vecteurs de consommation optimale correspondants à deux situations revenu-prix différentes, P1, r1, et P2, r2. Si

(2)   X1P1 = r1 ≥ X2P1, nous avons nécessairement

U(X1) > U(X2),

car sinon, placé dans la situation revenu-prix, P1, r1, le consommateur achèterait X2 plutôt que X1.

51Pour des raisons analogues,

(3)   U(X1) > U(X2) implique X2P2 = r2 < X1P2

Il en résulte que

(4)   (X1 – X2) P1 ≥ 0 implique (X1 – X2) P2 > 0.

52Les propositions (2) et (3) permettent dans certains cas, mais malheureusement pas dans tous, de déduire de la variation de la structure prix-achats observée chez le consommateur, la direction de la variation correspondante de son niveau de bien-être. La proposition (4) impose certaines limites à la forme des fonctions de la demande individuelle.

53Des raisonnements analogues permettent d’imposer de semblables limites empiriques à la forme des équations de comportement des firmes à la recherche du profit maximum.

54Dans la mesure où les fonctions de l’offre et de la demande individuelles interviennent dans l’analyse de l’économie dans son ensemble, ces limites peuvent tout aussi bien se reporter dans le système d’équilibre général. Cela s’applique en particulier aux relations entre les facteurs et les produits qui caractérisent les opérations des secteurs de production de l’économie. Chaque fois que l’économie fonctionne dans le cadre de la formation concurrentielle des prix, ces relations sont identiques à celles qui s’installeraient à l’intérieur d’une seule grande entreprise à la recherche du profit maximum et agissant sur la base du même horizon technologique. C’est pourquoi la théorie « pure » de l’équilibre général présente, semble-t-il, des résultats empiriques plus riches dans le domaine de la production que dans celui de la consommation des ménages. Cela explique aussi pourquoi, dans l’étude des aspects quantitatifs d’un système économique, il est parfois légitime de négliger le détail, les accidents dirai-je, de son organisation institutionnelle particulière et de conduire la totalité de l’analyse en fonction seulement de données fondamentales telles que l’offre de ressources primaires et « l’état des arts », c’est-à-dire les fonctions de transformation imposées par la technique. Ainsi réduites aux termes les plus simples, les mêmes propositions théoriques générales s’appliquent à la fois à l’économie américaine, hautement développée et composée d’entreprises privées, au système soviétique de planification centrale et, par exemple, à l’économie d’une tribu primitive isolée.

  • 12 Abraham Wald, « À propos de certains systèmes d’équations de l’économie mathématique », Econometri (...)

55Avec tout cela, ou plutôt à cause de cela, la récolte empirique légitimement cueillie sur l’arbre de la théorie de l’équilibre général est très limitée. Une tentative intéressante fut effectuée par Abraham Wald12 dans le but d’imposer une limite supplémentaire à la forme admissible des équations de l’équilibre général en introduisant la condition que tous les prix et les quantités ainsi déterminés soient positifs. Après mûr examen, les implications opérationnelles de ce raisonnement se montrent décevantes. On peut énoncer autant que l’on veut d’ensembles alternatifs de conditions suffisantes pour obtenir un tel résultat, mais leur signification du point de vue économique serait bien faible. Et les conditions nécessaires d’une solution positive s’appliquant à toute situation prix-production observée serait en contrepartie si spéciales qu’elles perdraient du même coup tout intérêt empirique, même si elles étaient explicitement définies.

56En outre, le problème entier est mal posé eu égard au but qu’il est destiné à servir. Une des principales questions empiriques auxquelles un économiste doit parfois répondre consiste à savoir si, dans le cadre d’une combinaison donnée de conditions (virtuelles) de fonctionnement, un système économique serait capable d’obtenir des montants de production positifs, c’est-à-dire s’il pourrait exister. En posant cette question, on laisse évidemment place à la possibilité d’une réponse négative.

57En analyse dynamique, par une semblable recherche de limites supplémentaires aux formes empiriquement admissibles des relations quantitatives fondamentales, on est arrivé à suggérer que seuls des systèmes convergents conduisant à des situations stables soient pris en considération. Si cette proposition était prise au sérieux, comment irions-nous expliquer la croissance rapide, apparemment sans limite, des économies occidentales modernes ?

L’inférence indirecte

58Veuillez noter que si je mets en doute la validité de ces généralisations quasi empiriques, je n’accuse pas ceux qui les font de commettre l’erreur d’un raisonnement en cercle vicieux. Si les propriétés structurelles invisibles, mais indirectement déduites, d’un système théorique servaient seulement à « expliquer » les caractéristiques directement observées dont ces propriétés découlent en premier lieu, on pourrait bien sûr rejeter ce raisonnement, inutile du point de vue heuristique. Mais si les propriétés structurelles du système théorique qui ont été indirectement déduites permettent de dégager de nouvelles propositions qui n’ont pas un lien évident et immédiat avec le premier ensemble d’affirmations empiriques sur lequel est fondée l’inférence initiale, le pouvoir explicatif de la théorie s’en trouve nettement accru.

  • 13 Henry L. Moore, Forecasting the Yield and Price of Cotton, New York, 1917.
  • d En réalité, on peut remonter à 1913 et aux travaux du français Marcel Lenoir, publiés dans ses Étud (...)

59S’il nous faut utiliser l’induction statistique indirecte pour obtenir les paramètres numériques de notre système, les méthodes des statistiques modernes doivent alors offrir les outils permettant de mener à bien cette entreprise. Dans sa conférence Gibbs de 1929, Irving Fisher cite « le lissage des séries chronologiques, des corrélations et des probabilités statistiques » comme des applications des mathématiques nouvellement induites, à cette époque, dans l’économie. La première tentative systématique destinée à dégager la « courbe statistique de la demande » d’un bien individuelle fut effectuée par Henry Moore dès 191713d. Elle fut aussitôt suivie de toute une série d’études semblables.

  • 14 Henry Schultz, The Theory of Measurement of Demand, Chicago, 1938.
  • 15 Paul H. Douglas, Real Wages in the United States, 1890-1926, Boston, 1930.
  • 16 Jan Tinbergen, Statistical Testing of Business Cycles Theories, II. Business Cycles in the United (...)

60Destinée à déterminer indirectement les paramètres de structure du système économique par l’analyse statistique du comportement de ses variables, la première phase des travaux économétriques, je parlerai de phase « non affinée », a atteint son plus haut degré avec les ouvrages de Henry Schultz14, Paul Douglas15 et Jan Tinbergen16.

61Cette phase se caractérisa par une collecte et une organisation assez prudente du matériel statistique de base et une application franche – certains diraient « aveugle » – des techniques d’ajustement des courbes par la méthode des « moindres carrés » dans le calcul des paramètres réels. On ne faisait dans tout cela qu’un faible usage des mathématiques (sauf Tinbergen qui utilise des équations aux différences finies pour parvenir à la détermination empirique des composantes complexes d’une série chronologique variable), de sorte que les résultats empiriques obtenus se révélèrent d’une signification assez douteuse. Après l’ajustement d’un nuage de prix et de quantités par une parabole du premier, du second ou du troisième degré, on ne savait plus si elle représentait la courbe d’offre ou la courbe de demande du bien en question, ou peut-être même une moyenne pondérée des deux.

  • 17 Tjalling Koopmans éd., Statistical Inference in Dynamic Economic Models, par les membres et invité (...)

62Il était tout naturel de rendre le caractère grossier de la procédure statistique employée responsable de résultats concrets aussi décevants. Durant la fin des années trente et toutes les années quarante, on assista à une concentration sans précédent de l’effort intellectuel sur les problèmes de méthodologie17. Loin de se satisfaire d’une simple adaptation des récents progrès réalisés par les statistiques mathématiques, la nouvelle école économétrique apporta un certain nombre de contributions originales à la théorie des systèmes stochastiques et à la méthodologie de l’induction statistique indirecte. Il n’est pas exagéré de dire que des progrès aussi importants que la théorie de l’identification (l’analyse des relations qui existent entre les paramètres statistiques d’un système stochastique observé, d’une part, et les constantes du modèle théorique sous-jacent, d’autre part) sont issus de cette série de recherches méthodologiques.

63La théorie des probabilités et de nombreux autres modes de raisonnement mathématique ont trouvé dans toutes ces études un champ d’application extrêmement varié et fertile. Mais je ne vais pas les analyser maintenant avec vous : ils appartiennent plus au domaine des statistiques générales qu’à celui de l’économie. En outre, la contribution que ces méthodes d’avant-garde ont pu apporter à la détermination empirique réelle des propriétés quantitatives spécifiques du système économique observé s’est avérée très limitée, à peine plus importante que celle des méthodes primitives utilisées dans les études de la première phase, « non affinée », de ce mouvement économétrique.

  • 18 Warren Weaver, « Science et complexité », American Scientist, vol. 36, 1948, p. 536-544.

64L’explication de ce résultat décevant réside à mon avis dans le simple fait que pour étudier un ensemble d’interrelations quantitatives aussi complexes que celles que suppose une économie moderne, l’induction statistique indirecte, quel que soit l’affinement de la méthodologie, ne convient pas18. Si elles sont effectuées correctement, les mesures de la fiabilité statistique révèlent, même dans la situation la plus favorable – en ce qui concerne l’information primaire – des limites de confiance si éloignées qu’elles annulent l’utilité empirique des paramètres numériques obtenus.

65C’est comme si on devait reproduire le photocalque d’un moteur compliqué, en connaissant seulement les principes généraux de fonctionnement des moteurs à combustion interne et sans autre renseignement précis que ceux offerts par les cadrans figurant sur le tableau de bord et peut-être le bruit provenant du capot fermé. Et comme si cela n’était pas assez difficile, on sait que les caractéristiques structurelles du moteur que l’économiste étudie se modifient sous le choc de son fonctionnement continuel.

66Dans ces conditions, il n’est guère possible d’accomplir cette tâche. Il est certain qu’elle devient beaucoup plus facile si on nous permet de regarder sous le capot. Évidemment, ce serait encore plus pratique s’il était possible d’arrêter le moteur, de le démonter et de soumettre chacune de ses piècesψ à tous les testsψ et toutes les mesures que l’on désire. Cela, la science expérimentale peut le faire, l’économie ne le peut pas. Mais regarder sous le capot, elle en a la possibilité bien qu’en économie comme dans un garage ce soit une opération peu pratique et souvent salissante. Et quand bien même nous pourrions reproduire le photocalque du moteur grâce à une induction indirecte partant du comportement des cadrans, cet exploit intellectuel mériterait une vérification plus précise. Et pourtant certains économistes ont retroussé leurs manches et plongé sous le capot.

L’analyse structurelle directe

67L’observation directe et la description détaillée des divers aspects de la réalité économique sont aussi anciennes que notre discipline elle-même. Avec l’augmentation progressive des informations statistiques disponibles, l’économie quantitative descriptive se vit reconnaître comme une de ses branches les plus importantes. Mais loin de chercher à établir une coopération étroite – pour ne pas dire intime – avec le théoricien, nombre des chercheurs à l’esprit empirique en vinrent à considérer l’observation directe comme une approche indépendante et suffisante de l’explication du fonctionnement du système économique au lieu d’y voir le complément descriptif nécessaire de l’analyse théorique.

68L’école empirique mit même au point une technique de description quantitative tout à fait originale. Ses principaux, ou plutôt ses seuls outils sont la moyenne et l’agrégat (l’agrégat d’un ensemble de grandeurs est défini comme la somme pondérée de ses éléments). Tandis que le théoricien découvre ou, devrais-je dire, introduit l’ordre dans la multiplicité complexe des phénomènes économiques mesurables en réduisant celle-ci à un système d’équations, l’empiriste radical simplifie le tableau quantitatif en le décrivant en fonction de quelques vastes agrégats et de moyennes. Une classification détaillée des quantités de tous les différents biens et services consommés par les ménages dans le courant d’une année donnée ou investis dans toutes les diverses industries en vue d’améliorer leur capacité de production est remplacé, par exemple, par un simple chiffre considéré comme le Revenu national net. Ce chiffre représente la somme totale des valeurs en dollars de tous les biens et services particuliers que nous avons mentionnés. De même, l’ensemble pluridimensionnel des prix correspondants est remplacé par un seul nombre – une moyenne pondérée de ses composantes individuelles – appelée Niveau général des prix.

69Grâce à leur simplicité commode et malgré leur nécessaire imprécision, les descriptions des phénomènes quantitatifs telles que les agrégats et les moyennes se révélèrent utiles, voire indispensables aux économistes. Les purs théoriciens eux-mêmes les utilisent – sans doute plus souvent qu’ils ne le devraient – comme procédé pédagogique pour prêter à leurs modèles schématiques d’équilibre général l’apparence du réalisme. Certains de ces modèles prétendent décrire le fonctionnement du système économique entier selon cinq, quatre, ou même trois variables agrégatives. Si on veut en faire des substituts de l’analyse et de la généralisation théoriques, ces procédés de simplification sont évidemment sans valeur. Dans la mesure où ces vastes agrégats ne sont pas directement observables (et peu d’entre eux le sont), mais doivent être établis d’après des mesures distinctes des variables composantes, leur usage ne permet de réaliser aucune économie dans l’exploitation des observations primaires.

70L’étude directe des faits et les descriptions quantitatives des propriétés structurelles du système économique, détaillées dans leur contenu, complètes dans leur recouvrement et systématiquement conçues pour remplir les conditions spécifiques d’un schéma théorique approprié, semblent constituer les seules voies capables de conduire à une compréhension – valable du point de vue empirique – des caractéristiques du fonctionnement de l’économie moderne.

71La tâche qui est ainsi imposée au collecteur d’information primaire dépasse de loin tout ce qui a été demandé jusqu’à présent à la recherche empirique quantitative en économie et dans tout autre science sociale. Il est tout à fait raisonnable de suggérer que le théoricien parcourtψ la moitié du chemin en reconcevant son schéma d’analyse de manière à tirer parti des forces et à atténuer les faiblesses des données d’observation auxquelles ce schéma devra s’appliquer.

  • 19 Wassily Leontief, The Structure of American Economy, 1919-1939, 2e éd., New York, 1951.
  • 20 Wassily Leontief et al., Studies in the Structure of the American Economy, New York, 1953.

72Pour donner un exemple de cet accommodement mutuel entre la formulation théorique et la capacité de l’observation, permettez-moi de dire quelques mots de l’analyse input-output à laquelle je prête moi-même un intérêt de longue date19, 20.

73La difficulté que rencontre un économiste s’il veut analyser et décrire en termes numériques concrets les caractères spécifiques du fonctionnement d’une économie nationale moderne est due à la complexité des relations interindustrielles ou, plus généralement, intersectorielles qu’elle comprend. Une diminution des achats d’automobiles de la part des consommateurs entraîne, par exemple, une chute de la demande d’énergie électrique qui est nécessaire à la production de l’aluminium intervenant dans la fabrication des têtes de cylindre.

74La théorie économique nous dit que pour suivre une telle chaîne de relations, il faut déterminer la forme réelle des fonctions de transformation (ou de production) de tous les secteurs individuels de l’économie en question, les introduire dans un système approprié d’équations d’équilibre général et calculer enfin l’effet qu’une augmentation ou une diminution supposée de la demande finale aurait sur la production en question.

75Comme il est manifestement impossible de décrire dans tous les détails les formes réelles de toutes les fonctions de transformation comprises dans la structure de l’économie américaine, par exemple, il a fallu reformuler la théorie en termes de fonctions de transformation linéaires, considérées comme une approximation du premier ordre des véritables fonctions. Ainsi la solution du problème de l’équilibre général a-t-elle été réduite à une inversion de la matrice des coefficients d’un système d’équation linéaire. Si aik représente le coefficient d’input (coefficient technique) indiquant le nombre d’unités de l’industrie i absorbées par l’industrie k par unité de sa production (output) respective, les relations entre les productions totales brutes, x1, x2,…, xn, des n industries constituant l’économie nationale, et la « demande finale » comprenant la consommation et les investissements nouveaux (accumulation), doivent satisfaire à l’équation matricielle suivante :

(I – A) X = Y ou X = (I – A)-1 Y,

  • e Ce modèle est dit « modèle ouvert de Leontief », où la demande finale, Y, est exogène et donc un é (...)

dans laquelle A est la matrice carrée non négative de tous les coefficients d’input (son élément général étant aik), X une matrice uni-colonne des n productions brutes et Y la matrice de la demande finale correspondantee.

76La matrice A représente une description numérique concise des propriétés structurelles de l’économie en question ; elle résume les résultats d’enquêtes empiriques systématiques et laborieuses. Même pour un tableau très agrégéψ décrivant l’économie américaine selon une matrice 100 x 100, il a fallu plus d’un an de recherche de la part de vingt économistes exercés ; et pour une matrice 200 x 200, plus détaillée, deux ans de travail de la part de soixante-quinze personnes. À ce jour, la plus détaillée des matrices input-output de l’économie américaine est une matrice carrée d’ordre 450.

77L’inversion de ces matrices présente un véritable défi, même pour les ordinateurs modernes à grande capacité. Si ses coefficients étaient choisis au hasard, un système comprenant tant d’équations linéaires simultanées serait particulièrement instable ; sa solution numérique ne présenterait guère qu’une accumulation d’erreurs par approximation. Cependant, en tant qu’économiste, je ne fus pas surpris de voir que les inverses des matrices input-output empiriques étaient très stables. L’économie des États-Unis fonctionne réellement comme une sorte de grand ordinateur, calculant sans arrêt la solution des problèmes qu’il se pose. Si l’on applique les critères conventionnels de la précision des calculs, on doit dire que ces solutions ne se montrent pas excessivement instables.

78Cette dernière analogie nous conduit tout naturellement à considérer une approche empirique exploitable pour les problèmes dynamiques. De nouveau, les nécessités de la mise en œuvre des faits demandent l’utilisation d’une structure théorique grandement simplifiée. La théorie input-output dynamique, qui est à l’heure actuelle soumise à ses premiers essais empiriques repose sur l’introduction dans le schéma initial de « relations stock-flux »ψ. On obtient ainsi un système d’équations différentielles linéaires dont les coefficients sont constants :

( I − A ) X ( t ) − B Ẋ( t ) = Y ( t ).

79Le terme général, bin, de la matrice carrée B représente le stock des produits de l’industrie i employé par l’industrie k par unité de sa production respective. BẊ décrit le taux de variation de tous les stocks, c’est-à-dire le taux d’accumulation ou de diminution de « capital » dans leur dépendance par rapport aux variations du taux de production, Ẋ, de toutes les industries individuelles.

80La détermination de la valeur numérique des éléments de B, la matrice des coefficients de capital, a demandé une série d’études empiriques encore plus astreignante que celle qui visait à la déduction des coefficients de flux, aik.

  • f Iverson (1920-2004) a réalisé sa thèse de doctorat en mathématique appliquée, soutenue à Harvard e (...)

81Une matrice B (de stocks) d’ordre 100 est aujourd’hui disponible pour l’économie des États-Unis. Il y a quelques semaines, Kenneth Iversonf a réalisé sur le nouvel ordinateur Mark IV de Harvard la solution numérique générale d’un système homogène de 20 équations différentielles linéaires fondées sur des matrices A et B de l’économie américaine, consolidées en l’ordre 20.

82Même si j’avais le temps – et je ne l’ai pas – d’ébaucher l’étude des propriétés formelles de ce système linéaire et de montrer comment des données empiriques plus nombreuses et de meilleure qualité permettront de l’utilisation d’un schéma analytique plus affiné, je ne pourrais certes pas dissiper le sentiment d’une régression intellectuelle que vous avez dû éprouver maintenant. Des hauteurs des théorèmes généraux décrivant les propriétés formelles de systèmes définis en termes générauxψ, nous sommes descendus pas à pas dans le royaume de l’observation minutieuse des faits, observation suivie de calculs tout aussi laborieux : de Gibbs à la brutale analyse numérique.

83Mais un tel retour était probablement inévitable. L’économie, l’économie mathématique en particulier, a acquis très tôt dans son évolution les attitudes et les manières des sciences empiriques exactes sans être réellement passée par la dure école de la recherche directe et détaillée des faits. Cela nous fera peut-être du bien de revenir en arrière pour rattraper l’expérience qui nous a manqué. Et quand on en a pris la peine, on ne peut s’empêcher d’éprouver une satisfaction particulière en voyant ces masses de faits sans forme apparente se plier au commandement d’une pensée mathématique ordonnée et ordonnante.

Notes

1 XXVIIe conférence Josiah Willard Gibbs, tenue à Baltimore, Maryland, le 28 décembre 1953, sous les auspices de l’American Mathematical Societyψ ; publiée sous le titre « Mathematics in Economics » dans le Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 60, no 3, mai 1954, et dans Essays of Economics, Oxford University Press, 1966.

2 Léon Walras, Éléments d’économie politique pure, Lausanne, 1874.

3 Daniel Bernoulli, « Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae », Specimen Theoriae novae de mensura sortis, Saint-Pétersbourg, vol. 5, 1738, p. 175-192.

4 Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris, Calmann-Lévy, 1974.

5 Robert Dorfman, Application of Linear Programming to the Theory of the Firm, Berkeley, 1951.

6 Vilfredo Pareto, Manuel d’économie politique, Paris, 1909.

7 Jacob Marschak, « Comportement rationnel, perspectives incertaines et utilité mesurable », Econometrica, vol. 18, 1950, p. 111-141.

8 Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, op. cit.

9 John Von Neumann et Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, 2e éd., Princeton, 1947.

10 Ragnar Frisch, « Problèmes de propagation et d’impulsion en dynamique économique », Economic Essays in Honour of Gustav Cassel, Londres, 1933.

11 Paul Samuelson, Foundations of Economic Analysis, Cambridge, 1947.

12 Abraham Wald, « À propos de certains systèmes d’équations de l’économie mathématique », Econometrica, vol. 19, 1951, p. 368-403.

13 Henry L. Moore, Forecasting the Yield and Price of Cotton, New York, 1917.

14 Henry Schultz, The Theory of Measurement of Demand, Chicago, 1938.

15 Paul H. Douglas, Real Wages in the United States, 1890-1926, Boston, 1930.

16 Jan Tinbergen, Statistical Testing of Business Cycles Theories, II. Business Cycles in the United States of America, 1919-1939, Genève, 1939.

17 Tjalling Koopmans éd., Statistical Inference in Dynamic Economic Models, par les membres et invités de l’équipe de recherche de la [Cowles Commission], New York, Wiley, 1950.

18 Warren Weaver, « Science et complexité », American Scientist, vol. 36, 1948, p. 536-544.

19 Wassily Leontief, The Structure of American Economy, 1919-1939, 2e éd., New York, 1951.

20 Wassily Leontief et al., Studies in the Structure of the American Economy, New York, 1953.

Notes de fin

a Nous reprenons la traduction de Marc Savona parue en 1974 dans les Essais d’économiques de Wassily Leontief, dans la collection « Perspectives de l’économique. Critique » dirigée par Christian Schmidt aux éditions Calmann-Lévy. Le signe ψ apparaît lorsque nous avons modifié la traduction. Le titre est le nôtre ; la traduction de Savona était « Les mathématiques et l’économique ». Nous signalons également que les notes de fin sont de notre fait, les notes de bas de page sont celles de Leontief. Enfin nous remercions Sveltana Alpers pour avoir autorisé la reprise de cet article et de sa traduction française.

b Wilson est surtout connu comme mathématicien. Il a prononcé en 1930 une conférence aux Gibbs Lecture. Les économistes se souviennent de lui pour avoir influencé les formalismes mathématiques de Paul A. Samuelson.

c L’affirmation paraît excessive, en particulier dans le cas de Wilson, et semble devoir se comprendre comme un hommage dans le contexte des Gibbs Lecture.

d En réalité, on peut remonter à 1913 et aux travaux du français Marcel Lenoir, publiés dans ses Études sur la formation et le mouvement des prix. Lenoir est tué au cours de la Première Guerre mondiale.

e Ce modèle est dit « modèle ouvert de Leontief », où la demande finale, Y, est exogène et donc un élément séparé du reste des produits réunis dans la matrice X. Le modèle que nous avons présenté dans notre essai (voir supra) est appelé « modèle fermé de Leontief » car la demande finale y est endogène et donc un élément de la matrice X. Dans ce dernier modèle on écrit donc AX = 0 (ou (I – A)X = 0, selon la définition donnée aux coefficients techniques contenus dans la matrice structurelle A).

f Iverson (1920-2004) a réalisé sa thèse de doctorat en mathématique appliquée, soutenue à Harvard en 1954, sur la résolution par des machines de calcul de modèles dynamiques de type input-output.

Table des illustrations

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Auteur

Harvard University

© ENS Éditions, 2019

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