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Wassily Leontief et la science économique

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Amanar Akhabbar

Chapitre II

Le dispositif input-output original

Texte intégral

Le vrai empirisme [consiste à élaborer] une méthode disciplinée pour entrer les données dans les formulations théoriques. (Leontief, dans Rosier 1986, p. 100)

  • 1 Les modèles d’équilibre général calculables établissent une analyse en statique. Pour ce qui est d (...)

1En 1931, Leontief songe à un projet où il étudierait non pas un marché ou un secteur séparément du reste de l’économie et sous l’hypothèse ceteris paribus mais, au contraire, en représentant l’économie dans son ensemble au travers des interdépendances entre les différentes branches et en incluant les ménages. C’est son projet d’études input-output. C’est à Harvard, où il est invité vraisemblablement grâce à Joseph A. Schumpeter qu’il connaît depuis ses années allemandes (1925-1930), que Leontief propose son projet. Comme le montre ses archives, il soumet en 1932 son projet au Harvard University Committee on Research in the Social Sciences (HUCRSS). La réaction du comité est dubitative, toutefois Leontief obtient un poste d’enseignant et un financement qui lui permet d’embaucher un assistant pour ses recherches statistiques sur l’économie américaine. Le projet, tel que présenté par Leontief, n’est rien de moins que d’appliquer empiriquement la théorie de l’équilibre général. Il s’agit à la fois de récolter les données statistiques spécifiques requises et d’élaborer un modèle mathématique d’équilibre général. À cet égard, Leontief est souvent considéré comme le père des modèles d’équilibre général calculables (voir Showen et Whalley 1984)1.

  • 2 En 1928, le HUCER est remplacé par la Harvard Economic Society qui se charge de la publication du (...)

2Lancé en 1932, le projet de Leontief donne lieu à deux premières publications, en 1936 et en 1937, dans la revue du Harvard University Committee for Economic Research (HUCER)2 et ses fameux baromètres, The Review of Economic Statistics. Le premier article, intitulé « Relations quantitatives input et output dans le système économique des États-Unis », est présenté comme une tentative d’établir le « Tableau économique des États-Unis pour l’année 1919 » (1936a, p. 105, en français dans le texte). Leontief y expose en détail les principes analytiques qui président à ce nouveau mode de représentation de l’économie comme un tout, ainsi que les sources, les définitions et les conventions choisies pour son tableau. Il y apparaît clairement que la finalité du tableau n’est pas la représentation comptable de l’économie nationale mais l’établissement d’un lien étroit entre les données statistiques et les concepts de la théorie économique. Plus précisément, c’est la théorie de l’équilibre général que Leontief convoque comme contrepartie théorique à son tableau statistique :

Cette recherche statistique a été menée dans l’objectif précis d’apporter un fondement empirique à l’étude de l’interdépendance entre les différentes parties de notre économie sur la base de la théorie de l’équilibre général. (ibid., p. 116)

3Pour Leontief, ce tableau permet de « remplir les “boîtes vides” de la théorie de l’équilibre général » (ibid.). Comment cela se traduit-il ? L’année suivante, en 1937, il publie dans la même revue le modèle d’équilibre général associé à son tableau statistique. Il montre alors comment des calculs concrets peuvent être réalisés à partir du modèle mathématique et des données numériques du tableau. Dans ce chapitre, nous présentons les grands principes du tableau et du modèle de Leontief. Nous montrons qu’ils permettent effectivement de traiter les problèmes rencontrés dans l’analyse en équilibre partiel, à savoir tenir compte de l’interdépendance générale entre les prix et entre les quantités des différents marchés, ainsi que mesurer de manière univoque les paramètres du modèle.

Le tableau input-output

  • 3 On parlera de bien au sens de « bien et service ». Il ne s’agit pas nécessairement de biens matéri (...)

4Au-delà de « l’application » de la théorie de l’équilibre général, formule relativement vague en soi, ce que vise Leontief, c’est de rendre compte et de représenter l’interdépendance entre les unités productives de l’économie, y compris les ménages. Le principe sous-jacent à l’analyse input-output est une intuition simple : la production de chaque bien3 nécessite des inputs qui sont eux-mêmes produits à partir d’autres biens et ainsi de suite. Par conséquent, un changement, par exemple dans la demande finale d’électricité en cas de reprise économique, entraîne, par un effet de chaîne, des modifications dans la consommation et la production des inputs nécessaires à la production d’électricité, entre autres de charbon, de gaz, d’eau, de travail, etc. Les modifications des productions de ces derniers éléments ont à leur tour des effets sur les inputs nécessaires à leur production, y compris l’électricité, le travail, et ainsi de suite. Comment représenter et rendre compte de ces liaisons, enchaînements et circularités ? C’est ce que l’étude des relations intersectorielles permet de traiter, à la fois du côté des quantités produites, et du côté des prix puisque ces relations input-output répercutent les changements conjoncturels ou structurels à travers les coûts entrants dans la composition de chaque bien. Aussi, quand le tableau entrées-sorties permet de traiter de manière statistique les volumes des biens et leur distribution dans l’économie, le modèle mathématique permet d’effectuer les calculs nécessaires pour répondre aux questions du type : Si la production (ou la demande ou la technique associée) du bien X change, quel est l’impact sur le reste de l’économie, sur les prix et sur les quantités ?

  • 4 Nous emploierons aussi bien le terme branche que secteur pour traduire celui de industry employé d (...)
  • 5 Dans ce qui suit, nous suivons Leontief 1966c, p. 136.
  • 6 Dans ce tableau, les ménages sont un secteur à part entière, ce qui ne correspond pas aux représen (...)
  • 7 Les ménages étant propriétaires du capital, ils perçoivent une rémunération via les profits, divid (...)

5Présentons le tableau entrées-sorties dans le cas d’une économie à trois secteurs (ou trois branches4) : l’agriculture, l’industrie et les ménages5. Ce tableau à trois branches a été conçu par Leontief en 1966 à des fins pédagogiques et est fidèle à l’esprit du tableau publié en 1936 notamment pour ce qui est du traitement de la demande finale et des ménages6 qui y sont un secteur comme les autres. Les ménages consomment des biens provenant de l’agriculture et de l’industrie et produisent des services. Ici les services se réduisent à du travail, mais peuvent inclure les services entrepreneuriaux et les services de capital7. Les deux premiers secteurs consomment des biens et services provenant des autres secteurs, ou de leur propre production (autoconsommation). Ils produisent des biens distribués et consommés dans l’ensemble de l’économie. Pour simplifier, on ne tient pas compte des variations de stock, du capital fixe et de la formation de capital fixe (voir infra). Enfin, on se situe dans le cadre d’une économie fermée, sans importations ni exportations, et sans État. Ces restrictions sont levées dans les tableaux input-output complets.

Tableau 1. Tableau entrées-sorties en valeur

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale (en $)

Secteur 1 :

Agriculture

50

40

110

200 $

Secteur 2 :

Industrie

70

30

150

250 $

Secteur 3 :

Ménages

80

180

40

300 $

Input total en $

200 $

250 $

300 $

6Ce tableau à double entrée donne lieu à une lecture en ligne et une lecture en colonne :

– en ligne, on trouve la production et les débouchés de chaque secteur. Une ligne détaille la manière dont la production totale d’un secteur est distribuée dans l’économie. En prenant le secteur 1, l’agriculture, la production agricole va à l’agriculture elle-même pour 50 $, à l’industrie pour 40 $, et aux ménages, en consommation finale, pour 110 $. Au total, la valeur de la production agricole est de 200 $. Chaque ligne exprime donc un équilibre emplois / ressources sectoriel ;

– en colonne, sont détaillés les montants de chaque input entrant dans la fabrication de l’output d’un secteur. Par exemple, pour le secteur 2, l’industrie, la production de 250 $ d’output industriel nécessite la consommation de 40 $ de produits de l’agriculture, 30 $ de produits industriels, et 180 $ de services des ménages (du travail).

7Remarquons que, pour chaque secteur, le montant total des inputs employés, le total en colonne, est égal à la valeur de l’output du secteur. Par exemple, pour l’industrie, les dépenses en inputs, soit (40 + 30 + 180 $), sont égales au produit sectoriel, soit le total en ligne (250 $). Cette égalité est d’ordre comptable et exprime l’équilibre comptable entre les coûts (la valeur des inputs y compris le travail) et les recettes (la valeur de l’output) pour chaque secteur.

8En 1936, Leontief est en mesure de publier un tableau de l’économie américaine pour 1919 à quarante-six secteurs. À partir de la Seconde Guerre mondiale, ce tableau intersectoriel va connaître un succès fulgurant dans le cadre du développement de la comptabilité nationale et de la planification. En quoi le projet input-output de Leontief s’inscrit-il dans la tentative de « branchement » entre théorie économique et statistique ? Pour répondre à cette question, il faut comprendre comment ce tableau a été conçu, non pas dans une perspective de comptabilité nationale, mais de modélisation mathématique et de calcul économique.

Du tableau intersectoriel à la matrice comptable. De la matrice au modèle8

  • 8 Le lecteur ne souhaitant pas s’attarder sur le fonctionnement interne du tableau intersectoriel et (...)

9Remarquons d’abord que, si ce tableau est dorénavant un tableau standard de la comptabilité nationale, ce n’est pas pour autant un tableau comptable au sens habituel du terme. En effet, nous n’avons pas là un tableau qui représente un compte en T avec, pour chaque secteur, d’un côté les ressources et, de l’autre, les emplois. Plutôt qu’un compte en T, c’est un tableau à double entrée, mieux décrit comme une matrice comptable. Cette manière de représenter l’économie convient mieux aux économistes qu’aux comptables nationaux (voir Vanoli 2002). Si le tableau entrées-sorties (TES) se présente comme une matrice comptable, c’est qu’il est construit afin de mesurer les éléments du modèle mathématique qui est lui-même conçu à l’aide de matrices mathématiques, comme nous le verrons un peu plus loin.

10Une contrainte imposée par la représentation matricielle du TES est l’égalité entre le nombre de colonnes et de lignes. Cette contrainte est imposée afin de permettre l’usage du calcul matriciel. Quand le tableau contient autant de lignes que de colonnes, il correspond à une matrice carrée. Quand le nombre de colonnes est plus ou moins grand que le nombre de lignes, alors il correspond à une matrice rectangulaire. D’un point de vue mathématique, les matrices carrées offrent de nombreuses propriétés extrêmement utiles pour réaliser des calculs et manipuler les données du tableau. C’est le caractère matriciel du tableau qui permet d’en tirer des inférences statistiques. C’est pour cette raison que, dès son premier TES de 1936, Leontief construit un tableau carré de quarante-six lignes et quarante-six colonnes.

11La contrainte mathématique d’égalité entre lignes et colonnes pèse et satisfait mal la logique comptable. Dans cette perspective mathématique, cela suppose que toute introduction d’un élément supplémentaire en colonne, par exemple, donne lieu à l’introduction d’un élément correspondant en ligne, ce qui n’a pas toujours un intérêt évident pour l’enregistrement comptable. Parfois, une telle procédure peut se faire sans trop d’aménagement : en introduisant en colonne les dépenses publiques, on peut associer, en ligne, les taxes et les prélèvements (qui seront donc comptabilisés parmi les coûts et dépenses des secteurs) ; de même, en introduisant les relations avec le reste du monde, on peut placer en colonne les exportations et en ligne les importations. En introduisant ces deux nouveaux éléments, on obtient un tableau à cinq lignes et cinq colonnes (en ne comptant pas les totaux). En revanche, le traitement de la demande finale, et notamment de la consommation finale et de l’investissement, peut conduire à obtenir plus de colonnes que de lignes. Par exemple, on peut dissocier les services des opérations des ménages, en appelant le secteur 3 « services » (au sens habituel du terme) et en créant une colonne supplémentaire « consommation finale des ménages » qui, dans ce cas, aurait comme élément correspondant en ligne, la « valeur ajoutée » : mais le total de la consommation finale ne sera pas égal au total de la valeur ajoutée. De plus, si l’on ajoute en colonne l’investissement auprès de la consommation finale, des dépenses publiques et des exportations, on se doit d’introduire réciproquement une ligne supplémentaire, par exemple d’amortissement du capital fixe, mais sans qu’il y ait une égalité comptable entre cette ligne et la colonne « investissement ». Dans ces deux cas, on parvient à maintenir l’égalité du nombre de lignes et de colonnes mais les totaux obtenus en ligne et en colonne ne sont plus nécessairement égaux.

12Plus problématique est la distinction entre les produits et les secteurs. En effet, un secteur peut produire plusieurs produits, soit sous forme de produits joints soit de produits secondaires. Il serait alors pertinent de représenter en ligne les produits disponibles dans l’économie et, en colonne, les secteurs de l’économie qui produisent et consomment ces produits. Dans ce cas, le tableau sera rectangulaire et il y aura plus de lignes que de colonnes puisqu’il y a plus de produits que de secteurs. Ce problème soulève des questions autant en termes de logique comptable que d’analyse économique. Le choix de Leontief, premièrement, de placer les secteurs en ligne comme en colonne, deuxièmement, de représenter autant de secteurs en ligne qu’en colonne et, troisièmement, de supposer que chaque secteur produit un bien unique et, inversement, que chaque bien est produit par un seul secteur, est une contrainte qui se comprend quand on conçoit que le tableau input-output est d’abord là pour fournir des données à un modèle mathématique d’équilibre général.

De la matrice comptable au calcul économique : un exemple

13Dès sa conception dans les années 1930 par Leontief, le tableau entrées-sorties est conçu comme une matrice comptable input-output et cela dans le but de réaliser des calculs économiques que n’auraient pas permis des comptes en T (ressources / emplois). Prenons un exemple de calcul économique auquel se prête la matrice comptable input-output, ce qui nous amènera à « faire fonctionner » la logique sous-jacente du tableau, à savoir les interdépendances input-output entre les secteurs dans un cadre de double équilibre prix / coût et emplois / ressources. Cela nous conduira naturellement vers la formulation du modèle mathématique input-output.

  • 9 Dans notre TES, le revenu national correspond à l’output, en ligne, du secteur 3, les ménages : c’ (...)

14À titre d’exemple, imaginons que notre économie à trois secteurs connaisse un gain de productivité des travailleurs résultant d’un meilleur niveau d’éducation et qui élève le revenu national de 300 $ à 320 $9. Quel est le nouvel équilibre de cette économie et donc le nouveau tableau entrées-sorties ? Répondre suppose de déterminer la nouvelle production totale, les productions de chaque secteur et les volumes de chaque bien et service consommés par chacun des secteurs. Dit autrement, parmi les douze chiffres du tableau input-output à trois secteurs, nous en connaissons maintenant un seul, le revenu national égal à 320 $, et nous cherchons à déterminer les onze manquants en respectant les équilibres en ligne et en colonne. Pour ce faire, nous allons procéder de manière itérative.

15Commençons par tirer les conséquences de cette augmentation du revenu national sur la consommation finale des ménages, c’est-à-dire sur la colonne du secteur 3. Dans cette colonne, il apparaît que lorsque le revenu national est égal à 300, la consommation de produits de l’agriculture par les ménages est égale à 110, celle de produits industriels à 150 et celle de services à 40. Leontief suppose, à la manière de l’analyse de la consommation chez Keynes, qu’il existe une relation linéaire entre le revenu courant (le revenu de l’année) et la consommation des ménages : on peut donc calculer des coefficients de consommation qui ressemblent à la propension à consommer de Keynes. On déduit de la sorte que pour 1 $ de revenu, les ménages consomment 0.3666… $ de produits agricoles (= 110/300) et l’on note ce coefficient ĉ13 qui se lit « montant de bien 1 consommé par unité d’output des Ménages » (l’output des ménages étant équivalent au revenu national) ; de même, le coefficient de consommation de produits industriels est ĉ23 = 0.5  $ (= 150/300), et le coefficient de consommation des services est ĉ33 = 0.1333…  $ (= 40/300). Puisque le revenu est dorénavant de 320 $, et les coefficients de consommation étant supposés constants, la nouvelle consommation de produits agricoles s’élève à 117,33… $ (= 0.3666… x 320), celle de produits industriels est de 160 $ (= 0.5 x 320), et celle de services est de 42.666… $ (= 0.1333… x 320). On peut alors, dans un premier temps, reporter dans le tableau ces nouvelles données, en conservant les chiffres dans les autres cellules :

Tableau 2. Équilibrage par itération

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale (en $)

Secteur 1 :

Agriculture

50

40

110 + 7.4

200 + 7.4 $

Secteur 2 :

Industrie

70

30

150 + 10

250 + 10 $

Secteur 3 :

Ménages

80

180

40 + 2,6

[302,6] $

Input total en $

200

250

300 + 20 $

16Dans ce tableau, l’équilibre est établi pour la colonne du secteur 3. Le reste du tableau présente des déséquilibres comme, par exemple, la ligne emplois-ressources du secteur 3 avec, d’un côté, un montant de services distribués de (80 + 180 + 42.6…) = 302.6… $ alors que, pour respecter l’équilibre, il devrait être égal à 320 $. Il nous faut donc poursuivre « l’équilibrage » du tableau.

  • 10 Les chiffres en gras dans le tableau ont été modifiés comparativement à la version précédente du t (...)

17D’un point de vue économique, ce déséquilibre est dû au fait que l’augmentation du revenu national a généré une augmentation de la consommation finale, que nous avons intégrée au tableau, et celle-ci implique à son tour une augmentation de la production de produits agricoles (passant de 200 $ à 207.4 $), de produits industriels (de 250 $ à 260 $) et de services (de 300 $ à 302.6 $). Or, si ces outputs augmentent, cela implique que chacun des secteurs associés emploie plus d’inputs, et il nous faut donc corriger la consommation d’inputs du secteur 1 (colonne 1) et celle du secteur 2 (colonne 2). La question qui se pose est la suivante : si, par exemple dans le secteur 1, la production augmente d’un certain montant, de combien augmentent les inputs consommés ? L’hypothèse de Leontief est que, comme pour la consommation finale des ménages, dans les secteurs productifs de l’économie, il existe une relation linéaire simple entre input et output. Ainsi, lorsque la production agricole était de 200 $, la consommation du secteur agricole de son propre bien était de 50 $, alors on suppose que pour chaque dollar de bien agricole produit, il faut employer 0.25 $ de produit agricole (= 50/200). On note ce ratio â11, le montant de bien 1 nécessaire à la production d’un dollar de bien 1. De même, dans le secteur 1, il faut employer â21 = 0.35 $ de produits industriels (= 70/200) pour chaque dollar de biens agricoles produits ; enfin, il faut employer â31 = 0.4 $ de services (= 80/200) pour chaque dollar de biens agricoles produits. Par conséquent, pour produire 207.4 $ de produits agricoles, le secteur 1 doit consommer 51.85 $ (= 207.4 x 0.25) de son propre produit, 72.59 $ (= 207.4 x 0.35) de produits industriels, et 82.96 $ (= 207.4 x 0.4) de services. On peut alors corriger la première colonne dans notre tableau input-output10. Procédons de la même manière avec le secteur 2 de manière à réaliser la production établie dans le tableau précédent, de 260 $. En modifiant les deux premières colonnes, le tableau est comme suit :

Tableau 3. Équilibrage par itération (suite)

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale (en $)

Secteur 1 :

Agriculture

51,85

41,6

117.4

210,85 $

Secteur 2 :

Industrie

72.59

31.2

160

263.79 $

Secteur 3 :

Ménages

82.96

187,2

42,6

312.76 $

Input total en $

207.4 $

260

320 $

18Le tableau n’est pas encore équilibré puisque, pour chaque secteur, les totaux en ligne ne sont pas égaux aux totaux en colonne. Il nous faut continuer à évaluer les effets en cascade des augmentations des productions sectorielles. Le simple fait d’avoir tenu compte de ce que la production du secteur 1 avait augmenté suite à l’augmentation de la consommation finale des ménages, a conduit à une augmentation de la demande de chacun des biens et des services, y compris du secteur 1, ce qui relance le processus pour intégrer cette nouvelle augmentation de la production de bien 1 suite à une augmentation… de la production de bien 1. De même, ce même principe doit être appliqué au secteur 2.

19De manière itérative, en tenant compte de ces effets en cascade, on obtient au fur et à mesure des augmentations de moins en moins importantes de chacun des inputs consommés et des outputs produits. Ce processus itératif rappelle celui en œuvre dans le mécanisme du multiplicateur keynésien. Quel est le résultat final ? C’est ici que le modèle mathématique s’avère utile. En effet, plutôt que cette laborieuse procédure itérative, un modèle mathématique permet de répondre directement à notre question et d’obtenir le nouvel équilibre de cette économie (s’il existe). Ce modèle a été publié en 1937 par Leontief et est connu comme le modèle fermé de Leontief.

Le modèle fermé de Leontief

20Le modèle fermé permet de calculer les volumes des productions sectorielles et des inputs consommés dans chaque secteur ainsi que les prix relatifs. Alors que l’analyse en équilibre partiel permet de déterminer le prix et la quantité d’équilibre pour un secteur donné i, (Pi, Qi), le modèle de Leontief permet de déterminer simultanément les prix et les quantités pour l’ensemble des secteurs. En effet, si l’on reprend notre présentation du tableau input-output à trois secteurs, nous avons indiqué qu’en colonne il établit un équilibre recette = coût qui peut se décomposer en prix et quantités physiques (x Q), et, en ligne, en un équilibre emplois = ressources qui se décompose également en prix et quantités physiques. On obtient ainsi deux systèmes d’équations :

  • 11 Pour cette équation comptable et la suivante, nous nous référons au tableau intersectoriel initial

– en colonne, l’équilibre recette = coût : PiQi = P1Q1i + P2Q2i + P3Q3i, pour chaque secteur i allant de 1 à 3, avec Pi le prix du bien i, Qi la quantité physique de bien i, et Qji la quantité de bien j consommée pour produire le bien i. Par exemple11, pour le secteur 1, l’agriculture, on obtient : 200 = 50 + 70 + 80 $ ;

  • 12 On remarquera que, dans cette équation, le prix d’un côté et de l’autre de l’équation est le même (...)

– et en ligne, l’équilibre emplois-ressources : PiQi = PiQi1 + PiQi2 + PiQi3 pour chaque secteur i allant de 1 à 312. Par exemple, pour le secteur 1, l’agriculture, on obtient : 200 = 50 + 40 + 110 $.

  • 13 Toutefois, quand les tableaux intègrent des comptes environnementaux, les flux matières sont indis (...)
  • 14 Une année-homme de travail correspond au travail d’un homme durant une année. Dans la traduction f (...)

21Quels sont alors les prix relatifs et les quantités physiques dans l’économie que nous étudions ? Y répondre suppose d’être à même de distinguer entre prix et quantités physiques. Même si certains tableaux input-output sont construits à partir des relevés des quantités physiques échangées, en pratique toutefois, les comptables nationaux reportent rarement les quantités physiques échangées13. En revanche, c’est un exercice commun de relever les prix ou de construire des indices de prix pour chaque type de bien. Supposons alors que les prix dans notre économie soient les suivants, en considérant que chaque secteur produit un bien homogène avec le blé pour l’agriculture, le tissu pour l’industrie et le travail pour les ménages : le prix d’un quintal de blé est de 2 $, celui d’un mètre de tissu de 5 $ et celui d’une année-homme14 de 1 $. On en déduit alors le tableau input-output physique suivant :

Tableau 4. Tableau entrées-sorties en quantités physiques

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale

Secteur 1 :

Agriculture

25

20

55

100 quintaux de blé

Secteur 2 :

Industrie

14

6

30

50 mètres de tissu

Secteur 3 :

Ménages

80

180

40

300 années-homme de travail

22Dans ce cas, il n’y a plus de sens à calculer un total d’input, dans la dernière ligne du tableau, puisque cela supposerait d’additionner, en colonne, des quantités physiques hétérogènes, des quintaux de blé avec des mètres de tissu et des années-homme de travail. À partir des prix et du tableau en unités monétaires, on parvient à construire le tableau input-output des quantités physiques.

  • 15 Pour distinguer les coefficients techniques exprimés en unités monétaires des coefficients en quan (...)
  • 16 Nous suivons Leontief 1966c et, dans la traduction française, nous corrigeons une erreur dans le t (...)

23Ce tableau est particulièrement utile pour déterminer les relations techniques entre les outputs et les inputs puisque les coefficients calculés précédemment à partir des valeurs monétaires, seraient modifiés si les prix relatifs changeaient dans l’économie. Or, ce qui détermine le montant d’un input demandé par secteur, c’est en premier lieu l’état de la technique et donc des relations physiques. Les coefficients techniques doivent donc refléter les relations techniques, c’est-à-dire des relations entre des quantités physiques et qui ne sont modifiées qu’en cas de progrès technique. On peut calculer ainsi, en prenant le secteur de l’industrie, que pour produire un mètre de tissu il faut employer a12 = 0.4 quintal de blé (= 20/50), a22 = 0.12 mètre de tissu et a32 = 0.8 année-homme de travail15. Ce sont les coefficients techniques, en quantités physiques, caractérisant le secteur 2, l’industrie. En opérant les mêmes calculs pour les autres secteurs, on obtient le tableau des coefficients techniques (appelés coefficients de consommation dans le cas des ménages)16 :

Tableau 5. Matrice des coefficients techniques en quantités physiques

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Secteur 1 :

Agriculture

a11 = 0.25

a12 = 0.40

a13 = 0.1833…

Secteur 2 :

Industrie

a21 = 0.14

a22 = 0.12

a23 = 0.100

Secteur 3 :

Ménages

a31 = 0.80

a32 = 3.60

a33 = 0.133

24Ces coefficients techniques et de consommation peuvent être reportés dans les deux systèmes d’équations établis précédemment. On se contentera ici d’examiner les équations relatives aux quantités, en laissant de côté les prix. L’équation d’équilibre des quantités est obtenue à partir de l’équilibre emplois / ressources en ligne :

PiQi = PiQi1 + PiQi2 + PiQi3 pour chaque secteur i allant de 1 à 3, (2.1)

25En simplifiant par le prix Pi, on obtient une équation ne contenant que des quantités physiques : Qi = Qi1 + Qi2 + Qi3. Par exemple, dans le cas du secteur 1, l’agriculture, on trouve 100 = (25 + 20 + 55) quintaux de blé. Or, nous savons que les 25 quintaux de blé consommés par l’agriculture contribuent à produire 100 quintaux de blé, ce rapport 25/100 étant déterminé par le coefficient technique a11 = 0.25 tel que 25 = 0.25 x 100 ; de même pour les 20 quintaux de blé consommés par l’industrie selon le coefficient technique a12 = 0.40 tel que 20 = 0.40 x 50 ; enfin, les 55 quintaux de blé consommés par les ménages s’expliquent par le coefficient de consommation a13 = 0.1833… tel que 55 = 0.1833… x 300. On peut alors réécrire l’équation d’équilibre emplois-ressources des quantités physiques : 100 = 0.25 x 100 + 0.40 x 50 + 0.1833… x 300. En reprenant nos notations, on obtient : Q1 = a11Q1 + a12Q2 + a13Q3. En appliquant le même principe à chaque secteur, on obtient le système d’équation d’équilibre des quantités physiques suivant :

  • 17 Les coefficients de consommation sont (a31, a32, a33).
  • 18 De la même manière, en termes d’offre et de demande, la condition d’équilibre marchand serait l’ég (...)

26Partant d’un simple équilibre emplois-ressources (2.1), nous avons introduit un principe explicatif des relations input-output, les coefficients techniques et de consommation17, et l’on aboutit à un système beaucoup moins intuitif qu’initialement, le système (2.3), mais qui indique simplement que les emplois déduits des ressources s’annulent18. Nous obtenons un système d’équations linéaires, typique de la modélisation économique de la théorie de l’équilibre général de Walras ou Cassel. C’est que, dès 1927, Leontief a repris explicitement à Cassel ses coefficients techniques ainsi qu’à Walras (Leontief 1927, 1937a).

27Trait caractéristique de l’approche de Leontief, il exprime ce système d’équations en langage matriciel. En plaçant d’un côté les paramètres du modèle, les coefficients techniques, et de l’autre les variables à expliquer, les quantités physiques, on obtient le système suivant :

En utilisant nos données numériques, nous obtenons :

  • 19 Ce modèle, dit le modèle fermé de Leontief, est aujourd’hui largement ignoré ou méconnu des économ (...)

28En notations matricielles, en nommant A la matrice des coefficients techniques (nets), Q le vecteur colonne des quantités physiques sectorielles, et O le vecteur nul, on écrit AQ = 0. Si le déterminant de la matrice A est nul (|A| = 0), celle-ci n’est pas inversible et il existe une solution Q* à ce système19 (Leontief 1937a). L’usage des matrices a à la fois permis un traitement rigoureux et pratique du problème posé et offert un langage concis et élégant, apprécié comme tel par les économistes (Shackle 1966). Ce modèle, aussi simple soit-il, permettra de clarifier, dans les années 1940-1950, de nombreuses questions dans l’analyse de la production en équilibre général (voir Arrow 1951 ; McKenzie 1957, 2002 ; Samuelson 1951 ; et Akhabbar 2014c). Nous revenons au chapitre suivant sur les enjeux théoriques du modèle de Leontief.

29Avec ce modèle, il est maintenant possible de répondre à la question posée plus haut : pour un certain montant de revenu national, ici 300 $, quelle est la production physique sectorielle dans l’économie ? À la suite d’une augmentation de la population, lorsque la quantité de travail passe à 320 années-homme, on calcule que la quantité de produits agricoles augmente à 106,66… unités physiques, soit une augmentation de 6,66… % ; la production industrielle augmente à 53,33… unités, soit une augmentation de 6.66… %, le revenu national ayant lui-même augmenté de 6.66… %. De plus, puisque les données techniques n’ont pas changé et donc les relations produit-coût non plus, on peut supposer que les prix relatifs sont les mêmes et, avec le système de prix précédent, la production est de 213,33… $ pour l’agriculture et 266,66… $ pour l’industrie. Les coefficients techniques nous permettent également de calculer les inputs consommés par chaque secteur, et donc d’établir le nouveau tableau input-output de cette économie :

Tableau 6. Tableau entrées-sorties en quantités physiques

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale

Secteur 1 :

Agriculture

26,66…

21,33…

58,66…

106,66… quintaux de blé

Secteur 2 :

Industrie

14,93…

6,4

32

53,33… mètres de tissu

Secteur 3 :

Ménages

85,33…

192

42,66…

320 années-homme

30En valeur monétaire, nous retrouvons le tableau input-output habituel qui permet de s’assurer que les totaux en colonnes sont bien égaux aux totaux en ligne :

Tableau 7. Tableau entrées-sorties en valeur

Secteur 1 :

Agriculture

Secteur 2 :

Industrie

Secteur 3 :

Ménages

Production totale

Secteur 1 :

Agriculture

53,33…

42,66…

117,33…

213,33… $

Secteur 2 :

Industrie

74,66…

32

160

266,66… $

Secteur 3 :

Ménages

85,33…

192

42,66…

320 $

Input total en $

213,33… $

266,66… $

320 $

31Notons que le cas que nous avons traité, celui d’une augmentation du revenu national de 20 $, peut aussi s’interpréter comme une augmentation de la consommation finale (ou plus généralement de la demande finale) de 20 $, soit une augmentation de 6.66…% de la demande finale – par exemple à la suite d’une politique budgétaire expansionniste. Or, comme le montrent les résultats numériques obtenus, cette augmentation de 6.66…% n’a pas généré une augmentation plus importante du revenu national ou de la production totale : si le mécanisme qui se met en branle lorsque la demande d’un bien augmente ressemble à celui d’un multiplicateur keynésien, l’effet final n’est pas un effet multiplicateur. Il est néanmoins courant d’appeler ce principe le multiplicateur input-output. Il s’agit d’un mécanisme multiplicateur sans effet multiplicateur.

32Le tableau 7, obtenu par le calcul matriciel, est le tableau que nous cherchions à établir. La méthode itérative initialement employée aurait permis de s’approcher du résultat, de manière laborieuse et approximative, tandis que le modèle input-output matriciel permet, quand on détient un calculateur suffisamment puissant, de déterminer directement l’équilibre final. Dans le cas d’un tableau à trois branches, le calcul se fait à la main aisément, mais dans le cas d’un tableau à quarante-six secteurs, comme celui publié par Leontief en 1936, d’autres moyens sont nécessaires : dans les années 1930, Leontief est amené à réduire la dimension de son tableau en le consolidant à dix secteurs, afin de pouvoir réaliser ses calculs. On voit alors comment se télescopent le tableau intersectoriel et le modèle matriciel. Le tableau input-output est une matrice comptable qui permet de réaliser des calculs à partir du modèle mathématique matriciel. Ce modèle permet notamment d’évaluer l’impact sur l’économie d’un changement dans la production d’un secteur ainsi que d’un changement d’un coefficient technique ou de consommation sous l’effet du progrès technique ou du changement des préférences des consommateurs.

33On a examiné la partie du modèle qui explique les quantités physiques en supposant les prix donnés. Il est important que le lecteur garde à l’esprit que le modèle input-output permet également d’expliquer les prix relatifs. À côté des équations des équilibres des quantités physiques, on trouve les équations des équilibres prix = coût. On épargnera au lecteur un exposé détaillé de ces relations, et il suffit de se souvenir qu’elles dérivent de la lecture en colonne du tableau. Cette dernière nous avait permis d’établir la relation suivante :

PiQi = P1Q1i + P2Q2i + P3Q3i, pour chaque secteur i allant de 1 à 3.

34On peut faire apparaître les coefficients techniques dans cette équation. Le lecteur se souvient que les quantités d’input Qij sont le résultat d’une relation technique de proportionnalité entre les outputs Qj et les inputs nécessaires à leur production. Alors, en notant P le vecteur-colonne des prix et AT la matrice transposée des coefficients techniques, on obtient ATP = 0. Cette égalité indique qu’il est possible de déterminer les prix relatifs dans l’économie à partir des seules relations techniques et des coefficients de consommation des ménages. Les prix relatifs changent si et seulement si ces coefficients changent. Dans la mesure où l’ensemble des prix et des quantités est déterminé simultanément, l’équilibre obtenu est un équilibre général.

35En résumé, étant donnés les coefficients techniques établissant les relations structurelles entre les quantités physiques dans le processus de production, le modèle de Leontief permet de déterminer les quantités d’équilibre Q* et les prix d’équilibre P* à partir des relations matricielles suivantes : AQ = 0 et ATP = 0. Ce modèle est appelé le modèle fermé de Leontief. Peu connu, il est le premier modèle (Leontief 1937a, 1941, 1951) et, d’un point de vue théorique, l’un des plus complets. Ce modèle statique offre la photographie d’une économie donnée à l’équilibre. Il peut servir pour raisonner en termes de statique comparative en comparant l’équilibre prix-quantité (P*, Q*) pour certaines valeurs numériques des paramètres structurels A, et l’équilibre (P’, Q’) quand ces paramètres ont été modifiés. On peut ainsi examiner l’effet sur l’ensemble de l’économie d’un changement de productivité dans un secteur donné.

36À partir de la fin des années 1940, Leontief développe une formulation théorique d’un modèle dynamique et commence à récolter les données appropriées. Dans le modèle dynamique, le développement de l’économie est considéré dans le temps, d’une période à l’autre. Le lien principal entre les périodes est la capacité de production, c’est-à-dire l’investissement et le stock de capital fixe. On ne suppose plus que chaque secteur nécessite seulement du capital circulant (les biens intermédiaires) et du travail, mais aussi du capital fixe. Dans un cadre input-output, il n’existe pas de différence par nature entre capital fixe et capital circulant : tous les biens sont potentiellement des biens de production à usage alternatif. En revanche, une partie de ces biens est détruite dans le processus de production, ce sont les biens intermédiaires, tandis qu’une autre partie est accumulée et forme un stock de capital fixe. D’un point de vue comptable, il faut alors distinguer entre un tableau des biens consommés dans l’année pour la production ou la consommation finale, c’est le tableau entrées-sorties standard,et un tableau des biens accumulés, c’est le tableau du capital fixe. Pour chaque industrie, il devient possible de définir la quantité nécessaire de biens intermédiaires requise par unité produite, les coefficients techniques notés (aij), et la quantité nécessaire de biens de capital fixe, les coefficients de capital notés (bij). Ces derniers coefficients forment la matrice des coefficients de capital :

Une colonne de coefficients de capital décrivant le « stock » de bâtiments, de machines, ainsi que le stock de matières premières, de pièces de rechange et autres fournitures utilisées par un secteur particulier, représente ce qu’on appelle la structure du capital réel. (Leontief, 1966c, p. 148)

37En reprenant notre petite économie fermée à trois secteurs, l’agriculture, l’industrie et les ménages, on peut ajouter à la matrice des coefficients techniques une matrice des coefficients de capital. En colonne, cette matrice B indiquera pour chaque secteur les stocks de capital requis de chaque bien, excepté le travail qui n’est pas considéré comme accumulable. En suivant Leontief (1966c), on obtient, par exemple :

38La première colonne de cette matrice indique « qu’il faudrait ajouter 0.20 unité de produits agricoles et 0.01 de produits manufacturés aux stocks de capital détenus par l’agriculture si la capacité de production de ce secteur devait être augmentée de manière à permettre un accroissement d’une unité de sa production annuelle » (ibid., p. 151-152). Dit autrement, les coefficients de capital interviennent uniquement quand un secteur connaît un accroissement de la production qui nécessite une augmentation de sa capacité de production.

  • 20 Notons que les quantités ΔQ sont obtenues pour chaque bien par la différence entre la quantité pro (...)

39Le produit entre les coefficients de capital B = (bij) et le vecteur des accroissements des productions sectorielles, noté ΔQ, donne une mesure des investissements dans l’économie20, I = BΔQ. Le modèle dynamique s’écrit simplement en ajoutant cette quantité requise de biens supplémentaires pour l’accroissement de la production aux équations d’équilibre emplois-ressources amenant à AQ + BΔQ = 0. En introduisant le taux d’intérêt, noté ρ, on détermine les prix relatifs par l’égalité ATP + ρBTP = 0.

40Le modèle dynamique permet de décrire le développement d’une économie, pour chacun de ses secteurs, période après période, année après année, aussi bien pour les flux annuels (consommations intermédiaires, formation de capital fixe et consommation finale) que pour les stocks de capital accumulés. Pour Leontief, « les relations structurelles entre les stocks et les flux constituent la base théorique sur laquelle repose l’approche input-output de l’analyse empirique du processus d’accumulation et de la planification du développement » (1966c, p. 148). Le type de relation établi par le dispositif input-output entre théorie et observation est particulier, comparé notamment à celui mis en place par l’économétrie, et il convient d’examiner en détail l’empirisme de Leontief.

Le dispositif input-output : une articulation particulière entre concepts et observations

41Afin de saisir le projet de Leontief tel qu’il le présente dans « Les mathématiques dans la science économique » (1954), il est important de prendre au sérieux l’articulation qui est établie entre le tableau intersectoriel comme matrice comptable et le modèle mathématique input-output. C’est une manière particulière d’établir le « branchement » entre les concepts théoriques et les observations statistiques. Le modèle de Leontief, comme un modèle d’interdépendance des secteurs en équilibre général, vise à expliquer pour chaque secteur le prix d’équilibre, Pi, et la quantité physique produite Qi. Ensemble, ces données permettent d’expliquer les montants observés dans les tableaux entrées-sorties et mesurés en unités monétaires (PiQi). Dans le modèle, les prix et les quantités sont organisés dans des matrices-colonnes, notées P pour les prix et Q pour les quantités, et sont calculés à partir des coefficients techniques regroupés dans la matrice structurelle, A. Dans le modèle fermé statique, on écrit AQ = 0 et ATP = 0. Les deux tableaux ci-dessous exposent les données numériques du modèle dans le cas de notre économie à trois branches.

Tableau 8. Tableaux des données input-output

Tableau intersectoriel

en quantités physiques 

Matrice des coefficients techniques

(Qij)

(Q)

(A)

Secteur 1

Secteur 2

Secteur 3

Production totale

Secteur 1

Secteur 2

Secteur 3

Secteur 1 :

Agriculture

25

20

55

100 quintaux de blé

0.25

0.40

0.1833…

Secteur 2 :

Industrie

14

6

30

50 mètres de tissu

0.14

0.12

0.100

Secteur 3 :

Ménages

80

180

40

300 années-homme de travail

0.80

3.60

0.133…

42Ce sont ces données numériques des tableaux input-output, qui sont implémentées dans les matrices du modèle, comme celles des systèmes (2.4) et (2.5) ci-dessus.

43Souvent, l’analyse input-output est soit assimilée exclusivement au tableau entrées-sorties seul, soit exclusivement au modèle mathématique input-output. Si le premier réductionnisme est aujourd’hui courant, le second a été le fait du tropisme des économistes mathématiciens des années 1940-1960. Dans un cas comme dans l’autre, le résultat est de briser les relations de correspondance entre les concepts du modèle mathématique et les mesures statistiques. Dit autrement, développer le tableau intersectoriel dans une pure logique de comptabilité nationale revient probablement à un meilleur enregistrement comptable des opérations économiques mais risque de rendre les données non exploitables par un modèle économique. Inversement, développer le modèle mathématique, de manière, par exemple, à rendre compte du choix des techniques entre différentes activités possibles, peut conduire à un modèle dont les paramètres et les variables ne sont plus mesurables par les tableaux input-output disponibles.

44La réception de ce dispositif montre que, c’est bien l’articulation entre le tableau entrées-sorties (TES) et le modèle mathématique qui a fait son succès en raison de la puissance de calcul qu’il offre. Par ailleurs, réduire le dispositif input-output à l’un ou l’autre de ses composants, c’est ignorer l’articulation particulière que Leontief établit entre concepts et données et qui est la raison d’être du dispositif tableau-modèle. Or c’est bien cette dernière que légitime son discours méthodologique et l’article reproduit à la suite de notre essai. L’épistémologie de Leontief et les recommandations méthodologiques qu’il en tire, trouvent leur légitimité et leur mise en œuvre dans ce dispositif à travers cette articulation, simple et directe, entre les données numériques du TES et le modèle input-output.

Notes

1 Les modèles d’équilibre général calculables établissent une analyse en statique. Pour ce qui est de l’analyse dynamique en équilibre général que l’on trouve dans les modèles DSGE, la filiation habituellement établie par ses créateurs mêmes revient à Ramsey, Frisch et Tinbergen.

2 En 1928, le HUCER est remplacé par la Harvard Economic Society qui se charge de la publication du journal The Review of Economic Statistics. Créée en 1919, ce dernier est connu depuis 1948 sous le titre The Review of Economics and Statistics.

3 On parlera de bien au sens de « bien et service ». Il ne s’agit pas nécessairement de biens matériels.

4 Nous emploierons aussi bien le terme branche que secteur pour traduire celui de industry employé dans le monde anglo-saxon. Ces termes sont à entendre dans leur sens économique (général) et non comptable.

5 Dans ce qui suit, nous suivons Leontief 1966c, p. 136.

6 Dans ce tableau, les ménages sont un secteur à part entière, ce qui ne correspond pas aux représentations habituelles de comptabilité nationale. Souvent, on distingue le secteur des services et celui des ménages à travers leur consommation finale, cette dernière apparaissant comme composante de la demande finale. Mais ce n’est pas la représentation choisie par Leontief.

7 Les ménages étant propriétaires du capital, ils perçoivent une rémunération via les profits, dividendes, etc.

8 Le lecteur ne souhaitant pas s’attarder sur le fonctionnement interne du tableau intersectoriel et la construction du modèle mathématique associé peut sauter cette section et se rendre directement à la section suivante.

9 Dans notre TES, le revenu national correspond à l’output, en ligne, du secteur 3, les ménages : c’est l’ensemble des montants versés aux ménages.

10 Les chiffres en gras dans le tableau ont été modifiés comparativement à la version précédente du tableau.

11 Pour cette équation comptable et la suivante, nous nous référons au tableau intersectoriel initial.

12 On remarquera que, dans cette équation, le prix d’un côté et de l’autre de l’équation est le même et que l’on peut donc simplifier l’équation par Pi, obtenant ainsi un équilibre emplois-ressources en quantités : Qi = Qi1 + Qi2 + Qi3, qui représente la distribution de Qi dans les trois branches de l’économie.

13 Toutefois, quand les tableaux intègrent des comptes environnementaux, les flux matières sont indispensables, par exemple pour tenir compte des quantités de polluants émis.

14 Une année-homme de travail correspond au travail d’un homme durant une année. Dans la traduction française de Leontief (1966c), dont nous reprenons les données, l’unité de mesure du travail est incorrectement traduite par « année de travail ». Nous rectifions.

15 Pour distinguer les coefficients techniques exprimés en unités monétaires des coefficients en quantités physiques, nous avons placé un accent circonflexe sur les premiers (âij).

16 Nous suivons Leontief 1966c et, dans la traduction française, nous corrigeons une erreur dans le tableau des coefficients techniques (en quantités physiques), pour le coefficient de consommation de produits agricoles par les ménages, a13 qui est égal à 0.18333… et non 0.133….

17 Les coefficients de consommation sont (a31, a32, a33).

18 De la même manière, en termes d’offre et de demande, la condition d’équilibre marchand serait l’égalité entre l’offre et la demande, notée O(p) = D(p), et donc l’équation O(p) - D(p) = 0.

19 Ce modèle, dit le modèle fermé de Leontief, est aujourd’hui largement ignoré ou méconnu des économistes qui emploient le modèle input-output développé ultérieurement, dans les années 1940, où est introduite une demande finale exogène, la matrice D, telle que (I - A)Q = D, avec I la matrice identité. Dans ce cas, les quantités d’équilibre sont obtenues si l’on peut inverser la matrice (I - A) tel que Q = (I - A)-1 D. Ce dernier modèle est appelé le modèle ouvert de Leontief.

20 Notons que les quantités ΔQ sont obtenues pour chaque bien par la différence entre la quantité produite future Q(t+1) et les quantités produites courantes Q(t) : ΔQ = Q(t+1) – Q(t). C’est ainsi que, dans les équations du modèle, sont reliées entre elles les différentes périodes, établissant un modèle effectivement dynamique.

© ENS Éditions, 2019

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