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L'École normale de l'an III. Vol. 1, Leçons de mathématiques

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Jean Dhombres

Leçons de Monge

Onzième leçon*

11 floréal /30 avril (?)

Testo integrale

De la détermination des teintes dans la représentation des objets, et de la perspective aérienne

  • * Leçon publiée par Brisson en 1820.
  • 1 Brisson ayant interverti dans son édition l’ordre des deux dernières leçons, la numération des art (...)

1[1401]. La partie de la théorie des ombres et de la perspective dont nous avons maintenant à nous occuper est très compliquée, et a besoin d’être étudiée avec plus de soin qu’elle ne l’a été jusqu’à présent ; elle exige quelques connaissances physiques, et surtout un grand nombre d’observations.

2Malheureusement les peintres, qui sont obligés de réfléchir à tout moment sur cette matière, publient peu les résultats de leurs méditations sur leur art. Peut-être plusieurs découvertes curieuses, des observations importantes, demeurent-elles ignorées et perdues pour l’instruction générale, parce que les artistes qui les ont faites n’ont pas su en rendre un compte précis, ou ont négligé de prendre ce soin. Nous sommes bien loin de présenter les recherches que nous allons exposer comme un corps complet de doctrine ; ce ne sont que des idées jetées en avant et destinées à ouvrir une carrière à peu près nouvelle ; puissent nos essais faire naître des recherches plus profondes, et devenir ainsi, pour la science, le principe de quelques progrès ultérieurs.

3La teinte qu’offre à notre vue un objet éclairé dépend, premièrement, de l’intensité propre de la lumière reçue du corps lumineux et renvoyée à notre œil, et de la manière dont a lieu sa distribution sur la surface de l’objet, et la réflexion qui la fait parvenir jusqu’à nous ; secondement, des modifications que la lumière éprouve par l’effet des milieux ou de l’air qu’elle traverse, et des autres circonstances auxquelles elle est soumise : c’est dans cet ordre que se suivront les considérations auxquelles nous allons nous livrer.

  • 2 Monge évoque ici, probablement d’après J. H. Lambert [Lambert, 1760], [Lambert, 1770] et [Lambert, (...)

4Commençons par chercher l’intensité de la lumière venant du corps lumineux à l’objet éclairé, et pour plus de simplicité, supposons que le corps lumineux soit unique, et considérons-le comme réduit à un point. On sait que l’intensité de la lumière émise par un point lumineux diminue en raison inverse du carré de la distance2 ; il est évident, d’après ce principe, que plus l’objet éclairé est éloigné du corps lumineux, moins il en reçoit de clarté. Cette observation n’est pas d’une très grande importance dans les arts du dessin, parce qu’on suppose habituellement les objets éclairés par le Soleil. Dans ce cas, la distance du corps lumineux étant immense par rapport aux dimensions des objets éclairés et aux distances qui les séparent entre eux, elle peut être regardée comme égale pour tous, et par conséquent il n’y a aucune différence entre l’intensité de la lumière qui parvient aux divers points des objets que l’on considère ; mais si l’on avait à représenter une scène nocturne, éclairée par une lampe ou un foyer, il faudrait avoir égard aux distances des objets éclairés au corps lumineux, et donner une clarté plus vive à ceux qu’on voudrait faire paraître plus voisins du point d’où part la lumière.

5Ce que nous venons de dire n’est relatif qu’aux parties éclairées ; quant aux parties dans l’ombre, dès qu’on suppose qu’il n’y a qu’un seul point lumineux et qu’on fait abstraction de tout ce qui peut réfléchir la lumière, elles ont toutes une intensité égale, elles sont toutes d’un noir absolu. Cette assertion peut paraître extraordinaire, parce que nous ne sommes pas habitués à voir les corps éclairés de cette manière : le Soleil est bien pour nous, dans le jour, la cause de la lumière, mais les autres corps la réfléchissent et nous la renvoient, tellement qu’il fait clair où les rayons directs du Soleil n’arrivent pas et que nous n’avons jamais occasion de voir une ombre complète ; on ne peut s’en former une idée que par les expériences de la chambre noire, et surtout par celles du microscope solaire. Lorsqu’on introduit dans la chambre noire un faisceau de rayons solaires en les faisant tomber sur un verre lenticulaire, ces rayons se réunissent au foyer, s’y croisent et de là divergent en formant un cône de lumière qui se projette, suivant un cercle très lumineux, sur le mur opposé de la chambre. Que l’on dispose un tableau très blanc pour recevoir ce cercle lumineux, et qu’au devant, l’on place un objet qui intercepte une partie des rayons, l’ombre paraîtra du noir le plus intense et sera terminée par un contour très précis, très tranché. Dans ce cas, en effet, la lumière part d’un point unique, le foyer du verre lenticulaire par lequel passent les rayons lumineux, et il n’y a pas assez de lumière réfléchie pour diminuer sensiblement l’obscurité de la chambre noire dans les parties où les rayons n’arrivent pas directement.

6[141.] Considérons maintenant la lumière renvoyée de l’objet éclairé à l’œil de l’observateur. Si elle avait à traverser un milieu parfaitement libre, qui ne lui offrît aucune résistance, qui n’en interceptât aucune partie, deux objets de la même clarté paraîtraient à notre œil de la même clarté, quelle que fût leur distance par rapport à nous. Pour s’en rendre compte, que l’on conçoive deux cercles égaux, également éclairés, et situés sur des plans également inclinés par rapport aux rayons menés de leurs centres à l’œil ; l’intensité de la lumière renvoyée par chacun d’eux décroîtra en raison inverse du carré de leurs distances jusqu’à l’œil, mais, en même temps, les grandeurs des images suivant lesquelles ces cercles se peindront à l’œil décroîtront aussi en raison inverse des carrés des mêmes distances. Ainsi, d’une part, si la lumière renvoyée par tous les points du cercle le plus éloigné est moins intense, d’une autre part, elle est plus rassemblée et se condense pour nous offrir une image plus resserrée ; ces deux effets contraires, se trouvant dans le même rapport, se balancent pour donner lieu à la sensation que notre œil éprouve et il en résulte que les deux cercles placés à des distances inégales doivent pourtant présenter la même clarté.

7Cependant, il n’en est pas ainsi dans la nature, parce que l’air dans lequel se meut la lumière n’est pas complètement transparent. Nous chercherons plus tard à apprécier les altérations que sa transparence imparfaite fait éprouver aux rayons lumineux, mais nous devons auparavant examiner comment la lumière se comporte à la surface des corps éclairés, soit pour s’y distribuer, soit pour revenir à notre œil.

8Nous diviserons les surfaces en deux classes, relativement à la manière dont elles reçoivent et renvoient la lumière : savoir, les surfaces polies et les surfaces mates.

9Nous ne connaissons pas de surfaces parfaitement polies, mais nous regarderons comme approchant de cet état celles qui forment miroir. On sait que les rayons de lumière qui viennent frapper une surface polie sont réfléchis en faisant l’angle de réflexion égal à l’angle d’incidence. Si la lumière émane d’un point unique, chaque point de la surface polie ne reçoit et ne réfléchit qu’un rayon et, parmi ces rayons, un seul parvient à l’œil, tous les autres lui échappent : l’œil n’aperçoit donc que le point de la surface qui lui renvoie ce rayon, le reste est pour lui dans une complète obscurité et le point visible en paraît d’autant plus brillant. La surface, la position de l’œil et celle du point lumineux étant connues, la détermination du point brillant est un problème de géométrie descriptive, dont la solution est plus ou moins compliquée suivant la génération de la surface proposée ; il s’agit en effet, de trouver sur cette surface un point tel, que menant de là des lignes à l’œil et au point lumineux, ces lignes soient dans un plan perpendiculaire au plan tangent et fassent avec lui des angles égaux (34). Il est facile de voir qu’en supposant la surface polie assez étendue il doit y avoir en général un point brillant. Sur les surfaces planes, sur celles qui ont dans un sens des éléments plans indéfinis, telles que les surfaces cylindriques, coniques et développables, il ne peut se trouver, ainsi que sur les surfaces arrondies, que des points brillants, et non pas des lignes ou des arêtes brillantes, du moins tant que la lumière vient d’un point unique. Si elle vient d’un corps de dimensions finies, plusieurs points de la surface polie renvoient à l’œil des rayons dont l’ensemble lui présente l’image plus ou moins altérée du corps lumineux ; le reste demeure d’un noir d’autant plus parfait que la surface est plus polie. Lors donc que l’on doit représenter un corps poli, il faut, après avoir déterminé la position du point brillant, peindre ce point d’un blanc très éclatant et tenir le reste du corps dans l’obscurité.

10Les surfaces mates dont se compose la seconde classe, beaucoup plus nombreuse que la première, diffèrent des surfaces polies en ce que, de tous leurs points auxquels parviennent des rayons du corps lumineux, elles en renvoient à notre œil, à moins qu’un corps interposé n’y mette obstacle.

  • 3 Ce paragraphe et les suivants, jusqu’à la fin du n° 141, sont l’œuvre de Brisson [Brisson, 1820, p (...)

11Il est assez facile de se faire une idée précise de la quantité de lumière que chaque partie d’une surface quelconque reçoit du corps lumineux que, pour plus de simplicité, nous regarderons comme un point unique3. On sait déjà qu’abstraction faite de l’obliquité suivant laquelle la surface présente chacune de ses parties, l’intensité de la lumière qui lui arrive est en raison inverse du carré de la distance du point lumineux. De plus, si l’on conçoit que ce point soit le centre d’une sphère, la quantité de rayons reçue par un élément de la surface éclairée pourra se mesurer par la portion de la surface de la sphère comprise dans le cône dont le sommet est au point lumineux et dont la base est l’élément de la surface proposée. Plus cet élément sera oblique par rapport aux rayons qu’il reçoit, plus le cône sera resserré, et moins la portion de la surface de la sphère qui s’y trouve comprise aura d’étendue. On peut donc en conclure que, plus la surface éclairée se présente obliquement aux rayons lumineux, et moins elle recevra de lumière. On exprime d’une manière mathématique ces résultats, en disant que, pour chaque point de la surface, l’intensité de la lumière est en raison directe du sinus de l’angle d’incidence du rayon sur le plan tangent en ce point, et en raison inverse du carré de la distance au point lumineux.

12Il est plus difficile d’apprécier, d’une manière satisfaisante, comment la lumière est réfléchie par les corps mats et quelle quantité chaque partie de leur surface en fait parvenir à notre œil. Cette recherche dépend de la contexture de l’enveloppe des corps et nos connaissances physiques sont trop imparfaites pour nous fournir les données qui nous seraient nécessaires ; ce que nous allons dire sera donc fondé sur des hypothèses ; nos résultats ne seront que probables et nous ne les proposons que jusqu’à ce que l’on puisse les remplacer par d’autres, fondés sur une théorie plus certaine.

13Nous admettrons donc que chacune des molécules qui appartiennent à une surface mate agit à la manière d’un corps lumineux en réfléchissant dans tout l’espace libre la lumière qu’elle a reçue et qu’elle n’absorbe pas. On sent que ces molécules doivent offrir une infinité d’aspérités, qui ne sont sensibles pour nous qu’en ce que le corps nous paraît mat, et qui n’empêchent pas que la surface qui l’enveloppe ne soit à nos yeux unie et continue. Dans cette hypothèse, chaque molécule placée à la surface du corps nous renvoie un rayon de lumière. Considérons un élément de la surface ; nous avons déjà vu que la distance à laquelle se trouve de nous cet élément influe sur la grandeur de l’image qu’il nous présente, mais non sur la clarté avec laquelle il nous apparaît, autant du moins qu’on n’a aucun égard aux altérations qu’éprouve la lumière par l’effet du défaut de transparence de l’air qu’elle traverse pour nous parvenir. L’ensemble des rayons réfléchis par tous les points appartenant à cet élément et dirigés vers l’œil forment un cône dont l’élément est la base et l’œil le sommet ; et le nombre des rayons compris dans ce cône est proportionnel à l’étendue de l’élément de la surface. Si l’on conçoit une sphère dont l’œil soit le centre et d’un rayon égal à la distance comprise entre la base du cône et l’œil, la portion de la surface de cette sphère qui sera comprise dans le cône donnera la mesure de l’espace angulaire dans lequel les rayons se trouvent réunis. L’intensité de la lumière arrivant à l’œil pourra donc s’évaluer par le rapport de l’étendue de l’élément que nous considérons à celle de cette portion de la surface de la sphère. L’étendue de l’élément restant la même, celle de la portion correspondante de la surface de la sphère sera d’autant moins grande que cet élément fera un angle plus aigu avec les rayons visuels ; ainsi, l’intensité de la lumière réfléchie par la surface mate sera d’autant moindre que cette surface approchera plus d’être perpendiculaire aux rayons qu’elle nous renvoie, ce qu’on peut exprimer d’une manière mathématique, en disant que, pour chaque élément de la surface, cette intensité est en raison inverse du sinus de l’angle que fait le plan tangent avec le rayon visuel.

14Ce résultat ne doit pas être interprété à la rigueur lorsque l’angle dont il s’agit est presque nul ; dans ce cas, les aspérités de la surface mate, se couvrant en partie les unes les autres, nous dérobent une portion de la lumière qu’elles devraient nous faire parvenir. Ainsi, en regardant une surface plane mate sous un angle très aigu, on ne la voit pas avec une clarté très intense, comme l’indique l’expression analytique que nous avons proposée ; cette expression devient alors incomplète, parce qu’elle ne tient pas compte des petites aspérités dont la surface est couverte et des rapports de leurs dimensions avec les distances qui les séparent.

15Nous citerons un exemple remarquable à l’appui du résultat précédent.

16La Lune peut être regardée comme un corps mat éclairé par le Soleil dont il nous renvoie les rayons. Si cet astre était enveloppé d’une atmosphère, les rayons qu’il nous renvoie des bords de son disque auraient à la traverser sur une plus grande épaisseur, et sans doute, ils nous arriveraient plus affaiblis que ceux qui viendraient du centre. Mais les observations astronomiques prouvent que la Lune n’a point d’atmosphère sensible ; et, à raison de sa forme sphérique, nous devons voir près de ses bords une plus grande étendue de surface sous un même angle visuel : il doit donc nous arriver de là plus de rayons réfléchis et les bords doivent en conséquence nous paraître plus éclairés ; aussi observe-t-on que la clarté de la Lune a plus d’intensité sur le contour de son disque que dans son milieu.

17La nature nous offre un grand nombre de corps dont les surfaces sont intermédiaires aux deux classes extrêmes que nous venons de considérer, et participent jusqu’à un certain point, comme le démontre l’expérience, aux propriétés des surfaces polies et des surfaces mates. Relativement à ces corps, on peut admettre que les molécules qui appartiennent à leur enveloppe extérieure sont des petites sphères à peu près polies réfléchissant en partie la lumière à la manière des corps polis, et plus ou moins engagées dans la solidité même du corps proposé selon que son poli est plus ou moins parfait. Si elles étaient isolées, chacune offrirait un point brillant ; mais comme elles ne nous laissent voir qu’une partie de leur contour, toutes ne peuvent pas nous présenter un point de ce genre : celles-là seules jouissent de cette propriété pour lesquelles le point brillant tombe sur leur segment antérieur et visible qui se confond sensiblement avec la surface générale du corps. On peut conclure de là que, si, sur la surface du corps proposé considérée comme continue, on cherche la position du point brillant, ainsi qu’on le ferait dans le cas où le corps serait poli, on aura, en quelque sorte, le centre de la partie de la surface où se trouvent les molécules polies susceptibles de nous offrir des points brillants ; et l’on conçoit que cette partie lumineuse sera d’autant moins resserrée que les molécules polies dont il s’agit seront plus saillantes, ou que le corps sera moins lisse. En d’autres termes, on peut dire que, pour les corps imparfaitement polis, le point brillant s’élargit et se répand en s’affaiblissant sur un espace d’autant plus étendu que le poli est moins parfait. Sur le reste de la surface du corps proposé, les molécules ne nous renvoient la lumière que de la manière propre aux surfaces complètement mates ; et ce que nous avons dit à ce sujet trouve-là son application.

18Jusqu’à présent, nous n’avons considéré, dans la lumière, que l’intensité avec laquelle elle arrive au corps, s’y distribue et s’y réfléchit pour revenir à l’œil du spectateur ; nous avons fait abstraction des altérations qu’elle subit dans les milieux qu’elle traverse et par l’effet des autres circonstances qui agissent sur elle : ce sont les modifications résultantes de ces diverses causes que nous avons maintenant à étudier.

19[142.] L’air que la lumière traverse pour arriver jusqu’à nous n’est pas doué d’une transparence parfaite ; ses molécules arrêtent quelques rayons de lumière et les réfléchissent, comme le font les corps opaques. Cet effet, qui est insensible pour les objets peu éloignés, devient frappant pour les lointains ; il s’étend sur les parties éclairées comme sur les parties placées dans l’obscurité ; il diminue l’intensité de la clarté des premières et de l’ombre des secondes et modifie la couleur des objets.

20La lumière que réfléchissent les molécules de l’air a une couleur déterminée ; l’air, comme tous les autres corps de la nature, a sa couleur particulière ; c’est ce qui forme le bleu de ce que nous appelons le Ciel. Si l’air n’existait pas, ou ne renvoyait pas de lumière, le ciel nous paraîtrait d’un noir absolu sur lequel les astres formeraient des points brillants. Le bleu du ciel est d’autant plus vif que l’air a moins d’humidité, et c’est pour cette raison que le ciel des pays méridionaux est habituellement d’un azur plus beau que celui des pays du nord.

21Lors donc qu’un faisceau de lumière traverse une étendue d’air assez considérable, il perd en chemin une partie des rayons dont il est formé, et par conséquent de son intensité.

22Cette observation n’est pas aussi importante lorsque l’on considère le rayon de lumière dans sa marche depuis le corps lumineux jusqu’à l’objet éclairé que lorsqu’on le suit comme rayon visuel dans son retour de l’objet éclairé jusqu’à l’œil. En effet, relativement à tous les objets éclairés par le Soleil, par exemple, qui s’offrent à nos regards dans un instant déterminé, la lumière traverse une couche d’air sensiblement égale pour éclairer chacun d’eux, et la perte qu’elle éprouve dans sa marche diminue également la clarté de tous. Il y a cependant des circonstances où il est essentiel d’avoir égard à cette perte ; et, pour représenter dans un tableau un effet de soleil levant, un peintre remarquera que la lumière, traversant alors horizontalement une grande étendue de l’atmosphère avant de parvenir aux objets qu’elle colore, a bien moins de force et d’éclat qu’au milieu du jour.

23Mais c’est surtout dans le trajet de l’objet éclairé jusqu’à l’œil qu’il est essentiel d’examiner comment la lumière est altérée par la masse d’air interposée. Non seulement une partie des rayons réfléchis par l’objet se trouve interceptée, mais les molécules d’air intermédiaires reçoivent aussi des rayons directs de lumière et les réfléchissent avec leur propre couleur dans la direction même de ceux qui sont renvoyés à l’œil par l’objet éclairé. La sensation que cet objet doit faire éprouver à l’œil est donc altérée de deux manières : d’abord, en ce qu’une partie des rayons qui doit la faire naître est arrêtée, et ensuite, parce que des rayons étrangers et d’une couleur bleuâtre se mêlent aux premiers. Cet effet est d’autant plus prononcé que la masse d’air interposée est plus considérable, et l’on peut admettre comme principe qu’à mesure que la distance des objets éclairés à notre œil augmente, leur clarté diminue et leur couleur propre participe davantage de la couleur bleue de l’atmosphère.

24Pour les objets dans l’ombre, un effet analogue a lieu. S’il n’y avait qu’un corps lumineux et point d’atmosphère, l’ombre serait d’un noir absolu ; mais les objets environnants, et particulièrement l’air lui-même, éclairent jusqu’à un certain degré les parties des corps qui ne reçoivent pas directement la lumière, et c’est ainsi que leurs formes deviennent sensibles pour nous. De plus, les rayons qu’elles peuvent nous renvoyer sont aussi en partie arrêtés par les molécules de l’air intermédiaire ; ces molécules reçoivent et réfléchissent vers notre œil d’autres rayons qui nous parviennent dans la direction où l’ombre que nous considérons est placée relativement à nous, et qui affaiblissent l’intensité de cette ombre en y mêlant une teinte bleuâtre ; on peut donc admettre également que plus les objets non éclairés sont éloignés de nous, plus l’ombre diminue d’intensité en se rapprochant de la teinte de l’atmosphère.

25Concevons deux files d’objets semblables se prolongeant à une grande distance, l’une composée d’objets éclairés, et l’autre d’objets dans l’ombre. La clarté des objets qui composent la première ira s’affaiblissant à mesure qu’ils s’éloignent ; si on les suppose de couleur blanche, le blanc diminuera d’éclat et de, plus, il changera de couleur par degrés insensibles, d’un objet au suivant, mais d’une manière marquée sur la longueur de la file, et il passera à une teinte bleuâtre. En même temps, l’ombre des objets qui composent la seconde file diminuera d’intensité ; elle s’éclaircira, non pas en s’approchant de la couleur blanche, mais de la couleur bleue. Si les deux files d’objets que nous considérons s’étendent extrêmement loin, il arrivera enfin que le blanc de ceux qui sont éclairés et le noir de ceux qui sont dans l’ombre, décroissant toujours pour se rapprocher du bleu, se perdront en se confondant dans la couleur de l’atmosphère. C’est ce qu’on remarque lorsqu’on aperçoit de hautes montagnes dans un lointain de vingt-cinq ou trente lieues : leurs cimes couvertes de neige et brillantes de clarté, leurs grandes ombres si prononcées lorsqu’on les voit d’une petite distance et pendant un beau jour, tout s’éteint presque entièrement et se fond dans l’azur du ciel.

26Ainsi, quand on veut faire sentir, dans un tableau, l’intervalle qui sépare deux objets inégalement éloignés, il est de principe de peindre celui qui est le plus distant de couleurs moins vives, en éteignant les clairs et en affaiblissant l’intensité des ombres ; et quand on doit représenter des objets très lointains, les couleurs doivent prendre une teinte générale bleuâtre.

27Ce principe est bien connu, et même on l’exagère, et l’on en fait très fréquemment un abus qu’il est utile de signaler. D’après ce que nous avons dit, ce n’est que lorsque la différence entre les intervalles qui séparent divers objets de notre œil devient considérable qu’il en résulte une différence sensible entre les effets produits par les masses d’air qui occupent ces intervalles, sur la lumière que les objets nous renvoient. Si l’on a, par exemple, devant les yeux une façade d’architecture, dont une partie forme une saillie ou un avant-corps d’un mètre, la couche d’air d’un mètre d’épaisseur que les rayons visuels venant de la partie en arrière-corps ont à parcourir de plus que les autres pour arriver jusqu’à nous ne leur ôte rien de leur intensité, ou du moins leur en ôte trop peu pour que la diminution soit appréciable par nos sens. En supposant donc l’avant et l’arrière-corps parallèles entre eux et semblablement éclairés, c’est à tort qu’on établirait une différence entre les teintes qu’il faut donner à l’un et à l’autre, comme le font beaucoup de dessinateurs ; ils nous paraissent également éclairés, et doivent être représentés avec la même clarté.

28Cependant, nous distinguons parfaitement, dans la réalité, qu’une partie forme saillie sur l’autre ; il n’est pas même nécessaire que l’avant-corps porte ombre sur la partie en arrière ; et lors même que la direction du rayon de lumière venant du Soleil et la position de l’œil sont telles, qu’aucune ombre n’est apparente, on juge sans peine quel est le plan le plus voisin et quel est le plus éloigné. Il est essentiel de reconnaître ce qui dirige à cet égard notre jugement, pour l’imiter s’il se peut, et que la peinture avertisse l’œil par les mêmes moyens que ceux qui l’avertissent dans la réalité.

29Représentons-nous toujours une façade d’architecture, d’un ton de couleur parfaitement uniforme, et dont une partie forme sur l’autre un avant-corps. Si l’on place un obstacle quelconque, tel qu’une planche, qui nous dérobe la vue de l’arête par laquelle se termine l’avant-corps, il nous devient impossible de juger laquelle des deux parties est la plus voisine de notre œil ; mais si l’obstacle est enlevé, on en peut juger à l’instant. Cette expérience fort simple nous apprend donc que c’est par la manière dont la lumière agit sur l’arête qui termine l’avant-corps que nous sommes avertis qu’il existe une saillie. Si l’arête dont il s’agit était une ligne droite mathématique, l’action de la lumière sur l’arête serait nulle, ou parfaitement inappréciable, et nous ne pourrions pas encore distinguer quelle est la partie qui est en avant-corps. Mais cette arête n’est jamais tranchante, jamais une ligne droite mathématique : les matériaux dont elle est composée ne sont pas d’une compacité absolue, les instruments dont on fait usage pour les tailles ne sont point parfaits, on n’a point apporté au taillage une précaution infinie, et en sortant des mains de l’ouvrier, cette arête était déjà loin d’être rigoureusement précise. Depuis, tout ce qui a pu la frapper ou simplement la frotter a dû l’émousser davantage ; et définitivement, au lieu d’être une arête tranchante, ce n’est qu’une surface arrondie que l’on peut considérer comme une portion de cylindre vertical circulaire et d’un très petit rayon ; c’est par la manière dont la lumière agit sur cette surface cylindrique et en est renvoyée à notre œil que l’existence de la saillie nous est indiquée.

30Nous avons montré précédemment que chaque partie d’une surface courbe reçoit d’autant plus de lumière qu’elle se présente plus directement aux rayons lumineux et que la lumière qu’elle renvoie à notre œil a d’autant plus d’intensité que cette surface s’offre plus obliquement à nos regards. D’après ces principes, il doit se trouver sur la petite surface cylindrique qui représente l’arête du côté où vient la lumière, une partie dont la clarté est plus vive ; et sur l’autre arête, une partie dont la clarté est moindre que celle de la façade du bâtiment ; le tout dépendant, pour la détermination précise, de la position de l’œil et de la direction des rayons lumineux.

31Ainsi, pour faire sentir, dans l’exemple proposé, qu’il y a une partie de la façade qui forme saillie, il faut ménager aux arêtes du côté de l’ombre une ligne un peu moins claire, et à celles qui sont du côté de la lumière une ligne plus éclairée qu’on appelle reflet ; du reste, la teinte sur les deux plans parallèles dont se compose la façade doit être la même.

32Nous devons ajouter cependant encore quelques développements qui tiennent à d’autres considérations.

33Nos organes sont doués de certaines propriétés qui altèrent les sensations qu’ils nous transmettent, l’organe de la vue, par exemple, prolonge la sensation au-delà de l’instant où il l’éprouve ; c’est ce que démontre une expérience bien connue : quand on fait mouvoir avec rapidité un charbon allumé placé au bout d’un bâton, on voit non pas le charbon occupant successivement différents points, mais un ruban de feu continu.

34Ce même organe jouit d’une autre propriété, c’est d’étendre, d’agrandir les objets, d’autant plus qu’ils sont plus éclairés ; en voici un exemple frappant. Quelques jours après la Nouvelle Lune et lorsqu’elle approche de son premier quartier, elle est visible sur l’horizon encore un peu après le coucher du Soleil ; un quart environ de son disque seulement est éclairé, mais ce qui est dans l’ombre reçoit par réflexion quelque lumière de la Terre et n’est pas invisible pour nous ; la partie éclairée paraît alors d’un diamètre beaucoup plus grand que celle qui est dans l’ombre et il semble y avoir un ressaut considérable au passage de la courbure de l’une à la courbure de l’autre. A l’époque du dernier quartier et avant le lever du Soleil, la même illusion se renouvelle ; mais la partie dans l’ombre au premier quartier est alors éclairée et paraît à son tour plus grande que l’autre qui est devenu obscure. Plusieurs expériences confirment cette faculté qu’à la vue d’étendre les dimensions des objets blancs et éclairés aux dépens de ceux qui sont obscurs ; nous ne rapporterons que l’expérience suivante, comme la plus simple. Lorsqu’on place à côté l’une de l’autre plusieurs bandes parallèles, parfaitement égales en largeur et alternativement noires et blanches, en les regardant d’un point un peu éloigné, les bandes blanches paraissent beaucoup plus larges que les noires.

35Une troisième propriété que l’œil partage avec nos autres organes, tient à ce qu’en général les sensations fortes affaiblissent momentanément en nous la perception des sensations plus faibles. C’est ainsi que le canonnier qui vient d’entendre la décharge d’une batterie est insensible à l’impression d’un bruit médiocre. Il arrive même qu’une sensation vive, éprouvée par un organe, couvre tout à fait une sensation reçue ensuite par un autre organe d’une sensibilité plus obtuse. Avant de boire de la liqueur, nous sentons son parfum, mais notre odorat y devient insensible aussitôt que nous en avons bu quelques gouttes ; la sensation forte éprouvée par le palais émousse tout à fait la sensibilité de l’odorat. Cet effet des sensations vives est très remarquable sur l’organe de la vue : les objets brillants nous rendent insensibles à ceux qui ne jouissent que d’une moindre lumière ; lorsque l’on passe du grand jour dans un lieu peu éclairé, on ne distingue rien dans les premiers moments ; on a de la peine à reconnaître les personnes les plus voisines de soi ; mais peu à peu la vue s’habitue à cette faible clarté, et l’on parvient, après quelque temps, à lire même un caractère assez fin. Il est vrai qu’au moment où l’on passe de la lumière à l’obscurité, la prunelle de l’œil se dilate et permet l’entrée à un plus grand nombre de rayons ; mais cette dilatation de la prunelle a lieu instantanément et n’est pas la cause de l’effet que nous venons de rappeler : il tient à ce que l’œil ne perd que lentement l’impression vive que lui a laissée la clarté du grand jour.

36En appliquant ces remarques à la détermination du reflet qu’on doit ménager sur une arête éclairée, on reconnaîtra que ce reflet paraît à l’œil un peu plus large qu’il ne l’est en effet, et que les parties contiguës paraissent un peu plus obscures. Pour reproduire dans la peinture ces apparences essentielles à la vérité de l’image, il faudra donner une plus grande largeur au reflet et placer parallèlement, à droite et à gauche, une teinte un peu plus sombre sur une faible étendue. Si nous avions à notre disposition des couleurs aussi vives que celles de la nature, si nous pouvions peindre le reflet d’un blanc aussi éclatant que celui qui a lieu dans la réalité, il deviendrait inutile de lui donner plus de largeur et de le rehausser en quelque sorte par l’opposition de teintes plus sombres placées à côté : la copie fidèle de ce qui existe reproduirait sur nos organes l’effet produit par l’objet lui-même ; mais nous sommes obligés de compenser par une sorte d’exagération qui nous est facile l’imperfection des moyens d’imitation.

37[143.] Après avoir traité des modifications que la lumière éprouve spécialement dans son intensité absolue, et quelles que soient les couleurs dont elle nous apporte la sensation, il nous reste à examiner quelles sont les variations que subissent les couleurs elles-mêmes, par l’action des diverses causes qui peuvent les modifier. Cette recherche se rattache à la partie de l’optique dont l’objet est l’étude de la lumière colorée ; elle est beaucoup trop vaste pour que nous l’embrassions dans son entier et nous nous bornerons à un petit nombre d’observations que nous croyons susceptibles d’une assez fréquente application.

38Une des causes principales des variations qu’éprouvent les couleurs tient à la nature du corps lumineux ; ainsi le bleuet des champs, qui est d’un beau bleu pendant le jour, semble violet à la clarté d’une bougie ; à la même clarté, le vert des feuilles et des plantes devient beaucoup plus sombre et le jaune se rapproche beaucoup d’un blanc un peu rose ; c’est la raison pour laquelle les personnes dont le teint n’est pas très blanc paraissent avec plus d’avantage à la lumière.

  • 4 Monge s’est intéressé à l’optique physiologique. Il a étudié en particulier certaines illusions su (...)

39Mais les changements qu’on observe dans les couleurs ne proviennent pas uniquement de la nature de la lumière, soit directe, soit réfléchie, dont les objets sont éclairés ; ils tiennent souvent, en partie, à une appréciation inexacte que nous faisons des couleurs, lorsque notre jugement est, pour ainsi dire, faussé par des circonstances particulières : nous en citerons quelques exemples4.

40Le matin, avant le lever du Soleil, et lorsque le ciel est d’un bel azur, si, devant une fenêtre ouverte, nous avons sur une table un papier blanc et une bougie, le papier se trouve à la fois éclairé par la clarté de la bougie et par la lumière déjà répandue dans l’atmosphère et que l’air nous renvoie. Dans ces circonstances, que nous placions un corps qui intercepte en partie la clarté de la bougie par rapport au papier, l’ombre portée sur la papier ne sera plus éclairée que par l’atmosphère, elle paraîtra d’un beau bleu, ce qui doit être en effet, puisque la lumière réfléchie par l’atmosphère est bleue ; mais si nous éteignons la bougie, le papier ne sera en entier éclairé que par cette même lumière bleue et cependant nous n’hésiterons pas alors à le juger blanc, et s’il se trouve à côté un papier d’une teinte bleue, il il nous paraîtra sensiblement blanc comme le premier.

41Supposons encore que nous soyons dans un appartement dont les fenêtres soient parfaitement exposées au Soleil et que nous les fermions par des rideaux rouges ; la pièce sera alors entièrement éclairée par de la lumière rouge : au bout de quelques instants, l’œil, familiarisé avec la teinte rougeâtre répandue sur tous les objets, reconnaît pour blancs ceux qui sont de cette couleur et il regarde aussi comme blancs ceux qui sont de la couleur rouge des rideaux. Mais ce n’est pas tout : si dans le rideau il se trouve une ouverture de trois ou quatre millimètres de diamètre et qu’on présente à peu de distance un papier blanc pour recevoir le faisceau de rayons du Soleil qui passe par cette ouverture, ces rayons peindront sur le papier blanc une tache verte ; si les rideaux étaient verts, la tache serait rouge.

42Nous ne pouvons pas ici expliquer pourquoi la tache est verte dans le premier cas, et rouge dans le second, parce que ce phénomène dépend de la théorie de la composition de la lumière ; mais nous allons essayer d’exposer comment il se fait que, l’appartement étant éclairé par de la lumière rouge, par exemple, un objet blanc qui reçoit cette lumière paraît encore blanc, un objet rouge paraît également blanc, et pourquoi la lumière blanche des rayons solaires, qui n’éprouve aucune altération puisqu’elle passe par une ouverture du rideau et qu’elle est reçue sur un papier blanc, paraît cependant d’une couleur toute différente.

43Il nous est nécessaire de faire précéder ce que nous avons à dire sur ce sujet, par quelques considérations sur le rôle que la lumière blanche joue, en général, dans l’opération de la vision.

44Lorsque l’on regarde un corps, quelle qu’en soit la couleur, chaque molécule de sa surface visible nous renvoie des rayons blancs avec ceux qui sont empreints de la couleur propre des corps.

45Plus nous recevons des rayons de ce genre, et plus l’objet nous paraît éclairé, ou plus sa couleur nous paraît vive et claire. On connaît le cinabre, substance composée de soufre et de mercure, de laquelle on obtient ce rouge brillant qu’on emploie dans la peinture des vitraux : en masse, le cinabre est d’un rouge brun assez terne, et semblable à celui de la brique fortement cuite ; mais à mesure qu’on le broie, il perd cette couleur obscure et foncée ; en se divisant, il acquiert plus de surface, et nous renvoie de la lumière blanche par un plus grand nombre de points ; enfin, quand il est réduit en poudre impalpable, il offre un rouge très éclatant et devient du vermillon. Chaque molécule du cinabre renvoie donc à l’œil plus ou moins de lumière blanche ; et c’est lorsqu’elles peuvent en réfléchir une plus grande quantité que cette substance prend une couleur plus brillante. De même, si nous examinons un chapeau, chaque poil dont le feutre est composé est un petit cylindre qui, vu au microscope, présente une arête blanche, semblable à celle que nous voyons sur un bâton de cire d’Espagne quand nous le regardons au grand jour ; cette arête renvoie donc à notre œil de la lumière blanche. Ce que nous venons de dire relativement à ces deux exemples est vrai de tous les corps de la nature ; c’est cette lumière blanche, réfléchie de tous les points visibles, qui détermine essentiellement la teinte de clarté propre à chaque partie de l’objet considéré, parce que les rayons blancs sont les plus complets et les plus vifs de ceux que chaque molécule nous renvoie ; ce sont ceux, par conséquent, qui nous font mieux connaître les formes, apprécier l’inclinaison de chaque élément et la courbure en chaque point de la surface. Nous sommes habitués à cette grande abondance de lumière blanche et aux services qu’elle nous rend dans la vision ; et c’est comparativement à elle qu’en général nous jugeons de la lumière colorée.

46Cela posé, si les objets ne sont éclairés que par de la lumière déjà colorée, si, comme nous l’avons supposé tout à l’heure, des rideaux ou des vitres rouges donnent cette couleur à toute la lumière que le Soleil projette dans un appartement, ce ne sera plus au moyen de la lumière blanche que nous jugerons de la forme des corps, puisque les rayons blancs que chaque point aurait réfléchis, si la lumière n’eût pas été altérée, deviennent alors des rayons rouges. Ces rayons, cependant, sont encore les plus complets et les plus vifs de ceux qui nous parviennent et, quoique notre œil en soit affecté d’une manière différente, il juge cependant par leur secours comme il l’eût fait à l’aide des rayons blancs ; il est donc conduit naturellement à les regarder comme blancs, et c’est en comparant les autres rayons à ceux-là qu’il apprécie leurs couleurs. On voit, d’après ceci, que s’il se trouve dans l’appartement un corps du même rouge que la lumière dont la pièce est éclairée, cet objet renvoyant des rayons de même nature que ceux que nous jugeons blancs, nous paraîtra blanc également. On vérifiera facilement cette expérience en plaçant un verre rouge devant ses yeux et en regardant au travers des objets blancs et des objets rouges ; les uns et les autres paraîtront de la première de ces couleurs.

47La même cause qui nous détermine à regarder comme blancs des rayons qui ne le sont pas en effet ne nous permet pas d’admettre comme tels ceux qui le sont réellement ; et telle est la raison pour laquelle la lumière naturelle du Soleil, qui passe à travers une petite ouverture d’un rideau rouge, va porter sur un papier blanc une couleur qui nous paraît très sensiblement différente de la couleur blanche.

48Les observations précédentes, que nous avons faites en considérant un exemple particulier, sont de nature à être facilement généralisées et s’étendent à toutes les circonstances où la lumière dont les corps sont éclairés n’est pas telle que celle que nous recevons habituellement du Soleil. On sent combien il peut être essentiel quelquefois d’y avoir égard, surtout quand il s’agit de peindre un objet qui ne reçoit que de la lumière réfléchie ou altérée par les milieux diaphanes qu’elle a traversés. Presque toujours, la lumière qui n’arrive que par réflexion est empreinte de la couleur des corps qui la réfléchissent ; cette modification influe sur les apparences que présentent les couleurs de l’objet qu’elle éclaire, et sur le jugement que nous portons de leurs rapports.

Note

* Leçon publiée par Brisson en 1820.

1 Brisson ayant interverti dans son édition l’ordre des deux dernières leçons, la numération des articles de la onzième leçon vient à la suite de ceux de la douzième.

2 Monge évoque ici, probablement d’après J. H. Lambert [Lambert, 1760], [Lambert, 1770] et [Lambert, 1776], l’un des premiers résultats de modélisation de la perspective aérienne.

3 Ce paragraphe et les suivants, jusqu’à la fin du n° 141, sont l’œuvre de Brisson [Brisson, 1820, p. VII].

4 Monge s’est intéressé à l’optique physiologique. Il a étudié en particulier certaines illusions sur les couleurs évoquées à la fin de cette leçon [Monge, 1789].

© Éditions Rue d’Ulm, 1992

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