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L’École normale de l’an III. Vol. 3, Leçons de physique, de chimie, d’histoire naturelle

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Étienne Guyon

Leçons de physique d'Haüy

Troisième leçon

10 pluviôse/29 janvier

Texte intégral

1Il nous reste à exposer en peu de mots les principales propriétés des corps qui ne se manifestent sensiblement que dans un certain nombre d’entre eux.

2La première est la dureté ; c’est-à-dire, la résistance qu’un corps oppose à la séparation de ses molécules. Cette propriété dépend de la force de cohésion, ou de ce que les chimistes appellent affinité. On nomme corps tendres, ceux que l’on brise facilement, et corps mous, ceux qui cèdent à une légère pression.

3Le diamant est le plus dur de tous les corps connus. Les facettes artificielles qui font ressortir la vivacité de ses reflets sont l’ouvrage du diamant même : ce n’est qu’à l’aide de sa propre poussière, que l’on parvient à le tailler et à le polir.

4La seconde propriété est l’élasticité ; elle consiste dans la faculté qu’ont certains corps, qui ont été comprimés ou forcés de fléchir, de revenir d’eux-mêmes à leur première figure. On a imaginé, pour expliquer l’élasticité, différentes hypothèses, mais dont aucune n’est satisfaisante.

5Les corps très élastiques sont pour l’ordinaire en même temps très durs ; et ces deux qualités paraissent avoir beaucoup de rapport entre elles. On sait que l’acier acquiert, par la trempe, un degré très marqué de dureté et à la fois d’élasticité.

6La dernière propriété est la ductilité, ou la faculté qu’ont certains corps, et particulièrement les métaux, de s’aplatir par la pression ou par percussion, de manière à conserver la figure qu’ils ont prise, en vertu de l’une ou l’autre de ces deux forces. Les molécules, dans ce cas, glissent les unes sur les autres ; en sorte que les points de contact, quoique déplacés, restent toujours à des distances assez petites, pour que l’adhérence continue d’avoir lieu.

7En comparant les trois propriétés dont il s’agit, dans les six métaux les plus connus, on trouve que l’ordre des élasticités suit celui des duretés ; et telle est la succession des métaux, en commençant par celui qui possède les deux qualités au plus haut degré, fer, cuivre, argent, or, étain et plomb. Les ductilités, relativement aux quatre premiers métaux, suivent une marche inverse de celle des autres propriétés ; en sorte que l’ordre est celui-ci : or, argent, cuivre et fer ; mais l’étain tient le cinquième rang et le plomb le sixième, relativement aux trois propriétés à la fois ; en sorte que ces deux métaux sont les plus tendres, les moins élastiques et les moins ductiles de tous. C’est que le défaut de jeu nécessaire entre les molécules, pour produire la ductilité, peut provenir également, et de la grande force d’adhérence, qui a lieu dans les corps durs, et de la facilité avec laquelle cette adhérence peut être totalement rompue dans les corps tendres.

8Il y a des corps qui sont ductiles à chaud et à froid ; de ce nombre sont encore les métaux ; quelques-uns, tels que le verre, acquièrent de la ductilité par la chaleur ; d’autres enfin, tels que l’argile, deviennent ductiles par l’interposition d’un liquide entre leurs molécules.

9La ductilité, qui est une qualité précieuse dans les métaux, quand il s’agit de les étendre et les appliquer sur la surface des corps (ce qui a lieu surtout par rapport à l’or, le plus ductile de tous) devient au contraire un inconvénient, lorsqu’on les emploie en masse ; et les ouvrages faits avec ces métaux, façonnés dans leur état naturel, n’auraient pas assez de consistance, et seraient sujets à se déformer et à perdre le fini que la main de l’art leur a donné. On y remédie en alliant avec le métal que l’on emploie un autre métal, dont les molécules interposées entre les siennes, en diminuent le jeu, et les lient plus fortement les unes aux autres. Au moyen de ces alliages, les arts parviennent à rendre les métaux plus durs ou plus sonores ; ils en modifient, à leur gré, les propriétés, et les transforment en d’autres métaux intermédiaires, dont la diversité est assortie à celle de nos usages.

10Après avoir passé en revue les principales propriétés des corps, nous allons entrer dans le détail des phénomènes qui dépendent de l’exercice de ces propriétés. Ce qu’il y a de plus général dans les phénomènes dont il s’agit est relatif aux trois différents états de solidité, de liquidité et de fluidité élastique, sous lesquels tous les corps sont susceptibles de s’offrir, et s’offriraient en effet, si les conditions qui déterminent le passage d’un état à l’autre pouvaient être toujours remplies. Il y a ensuite d’autres phénomènes qui sont particuliers à certains corps, ou qui dépendent de certains agents qui tiennent un rang à part dans la nature : tels sont les phénomènes de l’air, de la lumière, de l’électricité et du magnétisme. Ces deux classes de phénomènes nous fournissent deux grandes divisions, qui formeront le partage de notre sujet.

11Nous allons donc considérer d’abord les phénomènes que présentent des corps solides. Un des résultats les plus remarquables de l’affinité qui agit dans la formation de ces corps est l’arrangement symétrique de leurs molécules sous des formes géométriques, lorsque les circonstances favorisent cette symétrie. L’art de la chimie nous offre tous les jours, dans la cristallisation des sels, une image du travail de la nature. Des molécules salines, tenues en dissolution dans un fluide, se rapprochent à la faveur de l’évaporation ; et lorsque leurs distances respectives sont devenues assez petites, pour qu’elles se trouvent dans la sphère d’activité de leurs attractions mutuelles, elles s’unissent de préférence par certaines faces ; elles forment des groupes, d’abord imperceptibles, mais qui s’accroissent bientôt jusqu’au point de devenir sensibles à l’œil. Alors on voit paraître à la surface du liquide, et contre les parois du vase qui le renferme, une multitude de petits corps réguliers, dont la forme dépend de la nature du sel et de diverses circonstances particulières. Le muriate de soude produit le plus ordinairement des cubes ; le sulfate d’alumine, des octaèdres réguliers ; le nitrate de potasse, des prismes hexaèdres, terminés par des sommets du même nombre de faces. A mesure que le liquide continue de s’évaporer, il abandonne de nouvelles molécules, qui s’arrangent par couches additionnelles autour des premiers cristaux, et concourent à leur accroissement. Nous verrons, dans la suite, qu’il y a aussi des cristallisations qui s’opèrent par l’intermède du calorique.

12L’intérieur du globe est un immense laboratoire, dans lequel les molécules des corps naturels, séparées d’abord les unes des autres par l’interposition d’un fluide, se sont rapprochées et réunies de même, en vertu de leurs attractions mutuelles, et ont produit ces cristaux de différentes natures, qui tapissent certaines cavités, ou qui se trouvent engagés dans certaines terres.

  • 1 Pour rendre compréhensibles les propos d’Haüy, nous avons reconstitué les formes minéralogiques, l (...)

13Ici se présente une différence très marquée entre les minéraux et les êtres organiques. Dans le règne végétal, par exemple, tous les individus de la même espèce semblent avoir été travaillés d’après un modèle commun ; c’est-à-dire que leur fleur est composée de parties égales en nombre, et semblables par leurs figures ; que leurs feuilles ont la même disposition, les mêmes contours arrondis ou anguleux, unis ou dentelés, etc. Les diversités ne tiennent qu’à des nuances légères et fugitives : en sorte qu’on peut dire, que qui a vu un seul individu, a vu l’espèce entière. Il en est tout autrement des minéraux. Souvent les corps cristallisés, originaires d’une même substance, affectent diverses formes, toutes bien prononcées, et dont plusieurs paraissent être entièrement étrangères les unes à l’égard des autres. Le carbonate calcaire, par exemple, prend suivant les circonstances, la forme d’un rhomboïde, celle d’un prisme hexaèdre, celle d’un solide terminé par douze triangles scalènes, celle d’un autre dodécaèdre, dont les faces sont des pentagones, etc.1 (fig. 1, p. 201). Vous avez ici, sous les yeux, les originaux dont je viens de vous présenter les imitations exécutées en bois par le citoyen Pleuvin, à l’aide d’une méthode géométrique qui réunit la célérité à la précision. Mais ce qui n’est pas moins propre à exciter la surprise, c’est que, tandis qu’une même substance se prête à tant de métamorphoses, on trouve des substances très différentes, qui présentent absolument la même forme. Le fluate calcaire, le muriate de soude, le sulfure de fer, le sulfure de plomb, etc. se cristallisent en cubes, dans certaines circonstances ; et dans d’autres, les mêmes substances, ainsi que le sulfate d’alumine et le diamant, prennent la forme de l’octaèdre régulier (fig. 2, p. 202).

  • 2 Propos bien osé, mais c’est par l’étude de Linné qu’Haüy a commencé à entendre parler de minéralog (...)

14C’était cette similitude de formes qui, dans un temps où l’étude de la cristallographie était à peine naissante, avait fait penser au célèbre Linné que les sels devaient être regardés comme les générateurs de la cristallisation ; que l’union de tel sel avec telle espèce de pierre, était une sorte de fécondation qui communiquait à la pierre la faculté de se cristalliser sous la forme particulière au sel, qui faisait la fonction de principe fécondant : par exemple, le diamant était une espèce d’alun, parce qu’il cristallise comme ce sel, et il portait le nom d’alumen adamas, alun diamant. Ainsi Linné croyait retrouver, dans le règne minéral, la base du système sexuel dont il avait tiré un parti si ingénieux relativement à la botanique. On sait que Tournefort, en observant les stalactites rameuses de la grotte d’Antiparos, s’était imaginé que les pierres végétaient à la manière des plantes. La botanique était la passion de ces deux hommes célèbres, et toute la nature leur parlait de leur objet favori. Linné avait joint à son travail des descriptions et des figures de cristaux aussi fidèles que le comportait l’état où se trouvait alors la science ; et l’on peut le regarder, à cet égard, comme le fondateur de la minéralogie2.

  • 3 C’est la première fois qu’Haüy cite et rend hommage à Romé de l’Isle, mort en 1790.

15Enfin Romé de l’Isle ramena l’étude de la cristallisation, à des principes plus exacts. Il mit ensemble tous les cristaux qui étaient composés des mêmes éléments ; parmi leurs différentes formes, il en choisit une qui, par sa simplicité, lui parut propre à pouvoir être regardée comme la forme primitive ; et en la supposant tronquée de différentes manières, il en déduisit les autres formes, et détermina une gradation, une série de passages, entre cette même forme, et celle des polyèdres qui paraissaient s’en écarter davantage (fig. 3, p. 202) : aux descriptions exactes et aux figures qu’il donna des formes cristallines, il joignit les résultats de la mesure mécanique de leurs principaux angles (fig. 4, p. 203) ; et, ce qui était un point essentiel, il fit voir que ces angles étaient constants dans chaque variété. En un mot, sa cristallographie est le fruit d’un travail immense par son étendue, presque entièrement neuf par son objet, et très précieux par son utilité3.

  • 4 C’est de « l’idée-mère » de Bergman qu’Haüy part dans ses premiers travaux (1781).

16Les recherches de Bergman à Uppsala, sur les figures des cristaux, concourent avec le travail de Romé de l’Isle, et avec les premiers résultats d’une théorie dont nous parlerons bientôt. Bergman, en cherchant à pénétrer jusque dans le mécanisme de la structure des cristaux, considéra les différentes formes relatives à une même substance, comme produites par une superposition de plans décroissants autour d’une même forme primitive ; il fit l’application de cette idée mère à un petit nombre de formes simples, et il la vérifia par les fractures faites à une variété de spath calcaire (fig. 5, p. 204). Mais il s’arrêta à ces premiers aperçus, et ne s’occupa point de déterminer à l’aide du calcul les lois de la structure. C’était une simple esquisse tracée comme en passant, du plus beau point de vue de la minéralogie, mais où l’on reconnaît l’habileté de la main qui a travaillé avec tant de succès à perfectionner le tableau de la chimie4.

17La théorie que nous allons développer, fondée sur le même principe, fait concourir à la fois l’observation et le calcul à la détermination des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux ; et l’existence de ces lois s’est vérifiée jusqu’ici par rapport à tous les minéraux connus. Nous nous bornerons à ce qu’il y a de plus général dans cette théorie, en y joignant quelques applications pour en faciliter l’intelligence.

18Commençons par donner une idée nette du principe, en exposant la manière dont un observateur pourrait y être conduit, d’après une indication offerte par la nature elle-même.

19On connaît une variété du carbonate calcaire, qui cristallise en prismes hexaèdres réguliers. Quand ces prismes ont subi une fracture par quelque accident, cette fracture présente ordinairement une surface lisse et brillante, dans le sens d’un plan qui intercepterait une des arêtes du contour de la base, et dont la commune section, avec cette base et avec la face latérale adjacente, serait parallèle à la même arête. Supposons donc un prisme qui ait une pareille fracture, et qu’il vous vienne dans l’idée d’éprouver s’il n’y aurait pas moyen d’y faire autant de coupes en clivant le cristal, c’est-à-dire en vous servant d’une lame de couteau, dont vous aiderez l’effet par la percussion. La fracture ayant emporté, comme nous l’avons dit, une des arêtes du contour de la base, que nous compterons pour la première, vous essayerez de détacher un nouveau segment sur l’arête adjacente : cette tentative est inutile, et le cristal résiste à l’effort de l’instrument ; mais essayant la même opération sur la troisième arête, vous parvenez à diviser nettement le cristal en cet endroit ; la quatrième arête résiste, comme la seconde, à la division mécanique, mais la cinquième s’y prête aisément ; et il est presque inutile d’ajouter que la sixième reste indivisible, ainsi que la seconde et la quatrième (fig. 6, p. 205). Vous avez donc trois coupes d’un beau poli, et qui sont des trapèzes, dont l’inclinaison est de 135 degrés, tant sur la base que sur les plans correspondants du prisme.

20Vous tentez ensuite de diviser de même la partie située vers la base opposée, et vous vous apercevez que les arêtes de cette base qui se prêtent à la division ne sont point celles qui correspondent aux premières, mais les arêtes intermédiaires ; en sorte que les coupes inférieures alternent avec celles de la partie supérieure.

  • 5 C’est bien l’angle obtus des faces planes dont il s’agit.

21Les six sections obtenues sont parallèles deux à deux ; et comme elles suivent le sens des joints naturels des lames, on peut en obtenir d’autres parallèlement à chacune d’elles ; et en poursuivant la division mécanique, on fera disparaître peu à peu les bases et les faces latérales du prisme ; en sorte que quand il ne restera plus rien ni des unes ni des autres, le solide qui aura été mis à découvert sera un rhomboïde, entièrement semblable à celui que l’on désigne communément sous le nom de spath d’Islande, et dont les faces ont leur grand angle de 10 degrés, 32 minutes, 13 secondes5. Tel est le résultat peu attendu auquel on parvient par l’opération qui vient d’être exposée. Il consiste, comme vous voyez, en ce qu’à l’aide d’une espèce d’anatomie, où l’instrument suit toujours les joints de la nature, on voit sortir d’un prisme hexaèdre un autre solide, ou plutôt emboîté dans le premier.

22D’autres variétés du spath calcaire, soumises à la même épreuve, donneront le même résultat ; de manière que quand toutes les faces extérieures auront disparu, l’espèce de noyau qui restera sous l’instrument sera encore un rhomboïde de la forme du premier ; il ne s’agit que de trouver le sens des coupes qui conduisent au rhomboïde central.

23Une singularité qui mérite d’être ici remarquée, c’est que parmi les variétés du spath calcaire, il se trouve des rhomboïdes très différents les uns des autres par la mesure de leurs angles. Mais tous ces rhomboïdes donnent, pour résultat de leur division mécanique, un rhomboïde d’une forme invariable, qui est celui dont nous avons déjà parlé (fig. 7, p. 205). L’un de ces rhomboïdes, que l’on appelle communément spath lenticulaire, a son grand angle de 114 degrés, 18 minutes, 56 secondes, ce qui est très différent de 101 degrés et demi. Or, pour le diviser, il faut partir des deux sommets, en faisant passer les plans coupants par les petites diagonales des rhombes. Pour en diviser un autre qui est aigu, et dont l’angle au sommet est de 75 degrés, 31 minutes, 20 secondes, il faut diriger les plans coupants parallèlement aux arêtes contiguës aux sommets, et de manière que chacun d’eux passe à des distances égales de l’arête qu’il intercepte.

  • 6 Haüy se fonde uniquement sur la division mécanique pour déterminer les « noyaux » des cristaux. No (...)

24Si l’on prend un cristal d’une autre nature, tel qu’un cube de fluate calcaire, le noyau aura une forme différente. Ce sera, dans le cas présent, un octaèdre, auquel on parviendra, en abattant les huit angles solides du cube (fig. 8, p. 206)6.

25Le noyau des cristaux de sulfate barytique sera un prisme droit à bases rhombes (fig. 9, p. 206) ; celui du sulfure de fer, un cube ; celui du spath adamantin, un rhomboïde un peu aigu, etc.

  • 7 Haüy concède ceci à Romé de l’Isle, mais le nombre des minéraux qui se clivent n’est pas aussi imp (...)
  • 8 Le cristal de roche (quartz) ne se clive généralement pas, mais des stries, des défauts de croissa (...)

26Tous les minéraux, il est vrai, ne se prêtent pas également à la division mécanique7. Cependant, il y en a un beaucoup plus grand nombre qui en sont susceptibles, qu’on ne l’aurait pensé d’abord. Le diamant et le cristal de roche sont de ce nombre ; et à l’égard des autres, on peut suppléer, au moins avec beaucoup de vraisemblance, à l’observation directe de leur structure, en se guidant par les stries qui l’indiquent souvent, ou par l’analogie avec d’autres cristaux qui soient visibles : ce qui n’est autre chose, que supposer à la nature, dans les cas où l’observation se tait, une marche semblable à celle qu’elle suit évidemment, dans une multitude d’autres cas où l’observation est parlante et décisive8.

27Tout ce que nous venons de dire conduit à établir ce principe fondamental, que tous les cristaux originaires d’une même substance, quelque variées, quelque disparates même que soient leurs figures, ont un noyau constant, inscrit dans chacun d’eux, et qu’on peut souvent en extraire par des coupes qui suivent les joints naturels de leurs lames composantes. Et ce qu’il faut bien remarquer, c’est qu’il est impossible de diviser nettement le cristal dans d’autres directions : en sorte que, si l’instrument n’est pas dirigé sous l’inclinaison convenable, le cristal sera rayé ou brisé, mais non pas divisé. Ce noyau est ce que nous appellerons forme primitive, et nous donnerons le nom de formes secondaires à celles qui diffèrent de la forme primitive.Mais quels seront les résultats auxquels conduiront la division mécanique de la forme primitive elle-même, et celle de toute la matière enveloppante ? Nous allons faire connaître ces résultats, ainsi que les conséquences qui en ont été déduites.

28La forme primitive peut être sous-divisée parallèlement à ses différentes faces, en petits solides semblables à elle-même. Toute la matière enveloppante peut être sous-divisée également par des coupes parallèles aux faces de la forme primitive. Considérons d’abord les résultats de ces différentes coupes, par rapport au prisme hexaèdre régulier du carbonate calcaire ; il est évident que toutes les parties détachées de ce cristal, à l’aide des sections dont nous venons de parler, seront de petits rhomboïdes semblables, soit entre eux, soit à la forme primitive (voir fig. 1). Il faut en excepter les parties qui avoisinent les faces latérales et les bases du prisme : car ces faces n’étant point parallèles à celles du noyau, il en résulte un défaut de ressemblance parfaite entre les petits solides, dont les facettes extérieures font partie de ces mêmes faces, et le noyau avec lequel on les compare. Mais nous verrons bientôt que la théorie fait disparaître l’embarras qui naît, au premier coup d’œil, de cette différence, en ramenant tout à l’unité de figure.

  • 9 La molécule intégrante est une petite masse qui possède encore l’intégralité des propriétés du min (...)

29Or, si nos organes et nos instruments étaient assez délicats pour conduire la division du cristal en parties similaires, jusqu’où elle peut aller, nous arriverions à des parties d’une extrême petitesse, et qu’on ne pourrait plus diviser ultérieurement, sans les analyser, c’est-à-dire, sans détruire la nature de la substance. Arrêtons-nous par la pensée à ce terme et appelons molécules intégrantes ces petits rhomboïdes qui résulteraient de la division mécanique, poussée jusqu’à sa limite9. S’ils ne sont pas les véritables molécules employées par la nature à la formation du cristal, du moins est-il certain qu’en adoptant leurs formes données immédiatement par l’observation, on parvient à lier toutes les formes secondaires, à la forme primitive, par des lois simples et régulières ; et c’est l’unique but de la théorie que nous exposons ici.

  • 10 Haüy donne à voir avec les yeux de la théorie.

30Les sous-divisions du noyau conduisent, dans plusieurs cas dont nous parlerons par la suite, à des formes de molécules, qui diffèrent de celle de ce noyau. Sur quoi il faut observer que le noyau n’est qu’une espèce de donnée prise dans la théorie, quoique toujours d’après l’indication de la nature, et très commode, en ce qu’elle présente une base commune sur laquelle s’élèvent les constructions des diverses formes secondaires, relatives à une même espèce de molécules intégrantes. Mais dans la réalité, un cristal n’est autre chose qu’un assortiment de molécules intégrantes juxtaposées depuis le centre jusqu’à la surface, de manière à former des lames que l’on peut enlever successivement, lorsque le cristal se prête à cette opération10.

31Il résultait des recherches précédentes, que les cristaux originaires d’une même substance, considérés géométriquement, étaient composés d’une quantité constante, savoir, le noyau ; et d’une quantité variable, savoir l’enveloppe du noyau : et il s’agissait de trouver la loi de cette variation.

32Or, en considérant les figures des lames qui recouvraient successivement le noyau, on s’apercevait d’abord que ces lames allaient en décroissant, tantôt de tous les côtés à la fois, tantôt dans certaines parties seulement, et cela, de manière que les décroissements avaient pour terme de départ, tantôt les arêtes du noyau, et tantôt les angles. Tout ceci s’éclaircira dans un instant par des exemples.

  • 11 La forme extérieure idéalisée du cristal étant connue et celle de la molécule intégrante déduite, (...)

33Maintenant, l’idée qui se présentait naturellement était de rechercher si, en supposant que les décroissements se fissent par des soustractions régulières de molécules semblables à celles que donnait la division mécanique du cristal, on ne parviendrait pas à des résultats conformes à l’observation. Voici donc l’énoncé du problème : étant donné un cristal secondaire, et la figure de son noyau et de ses molécules étant pareillement donnée, supposant de plus que chacune des lames surajoutées au noyau soit dépassée par la précédente dans certaines parties, d’une quantité égale à une, deux, trois rangées, etc. de molécules ; déterminer, parmi ces différentes lois de décroissement, celle d’où résulte une forme entièrement semblable à la proposée, par le nombre, la figure, la disposition des faces, et la mesure des angles, plans et solides11.

34Les premières solutions furent tentées sur des formes cristallines, qui avaient le degré de simplicité convenable pour des essais ; et le calcul prouva qu’il y avait, relativement à chaque cas particulier, une loi de décroissement qui satisfaisait aux conditions du problème.

35Nous donnerons, dans la suite, une idée de la méthode de calcul analytique qui a servi à généraliser ces solutions ; mais auparavant nous allons construire, par la méthode de synthèse, deux ou trois formes secondaires, en rendant, pour ainsi dire, palpables la superposition et les variations des lames surajoutées au noyau ; et, pour cela, nous représenterons les molécules intégrantes par des solides d’un volume sensible, que nous réduirons ensuite par la pensée en solides imperceptibles, pour ramener, si j’ose ainsi parler, notre maçonnerie grossière à l’architecture infiniment délicate de la nature : cette méthode servira à indiquer la marche qu’il convient de tenir, pour rendre populaires des vérités dont l’étude exige une certaine attention, en les mettant en action sous les yeux des élèves, et en montrant à quoi elles ressemblent, pour mieux faire concevoir ce qu’elles sont.

36Choisissons d’abord un exemple très simple et très élémentaire.

37Le solide que je tiens représente un dodécaèdre dont les faces sont des rhombes égaux et semblables (fig. 10, p. 207) : concevons que ce dodécaèdre soit une forme secondaire, qui ait un cube pour noyau ou pour forme primitive. On jugera aisément de la position de ce cube, en faisant attention que les petites diagonales de quatre faces du dodécaèdre, réunies autour d’un même angle solide, forment un carré. Or, il y a six angles solides composés de quatre plans ; et par conséquent si l’on fait passer des sections par les petites diagonales des faces qui concourent à la formation de ces angles solides, on mettra successivement à découvert six carrés qui seront les six faces du cube primitif.

38Ce cube serait évidemment un assemblage de molécules intégrantes cubiques ; et il faudrait que chacune des pyramides qui reposent sur ses faces, fût elle-même composée de cubes égaux entre eux, et à ceux qui forment le noyau.

39Pour simplifier notre construction, concevons que le cube qui a donné ce noyau ne soit composé que de 729 petits cubes égaux entre eux, auquel cas chaque face du cube total refermera 81 carrés, 9 sur chaque côté, qui seront les facettes extérieures d’autant de cubes représentatifs des molécules.

40Sur l’une des faces de ce cube, appliquons une lame carrée, composée de cubes égaux à ceux qui forment le noyau, mais qui ait sur chaque bord, une rangée de cubes de moins que si elle était de niveau avec les faces adjacentes, c’est-à-dire que cette lame ne sera composée que de 49 cubes, 7 sur chaque côté ; par où l’on voit qu’il restera tout autour de cette lame, une espèce de vide provenant de la soustraction de la rangée qui manque vers chaque bord.

41Au-dessus de cette première lame, plaçons-en une seconde composée de 25 cubes, 5 sur chaque côté ; en sorte que chacun des bords de cette lame soit dépassé par le bord correspondant de la précédente, d’une quantité égale à une rangée : voilà la loi du décroissement déterminée. Poursuivons-en l’effet, et appliquons de même une troisième lame sur la seconde, mais qui ne renferme que 9 cubes, 3 sur chaque côté. Et enfin sur le carré qui occupe le milieu de cette même lame, posons un simple cube qui représentera la dernière lame.

42Il est aisé de voir qu’à l’aide de cette construction, nous avons élevé au-dessus de la face du noyau, que nous avons prise pour notre plan fondamental, une espèce de pyramide quadrangulaire dont cette même face sera la base, et qui aura le cube terminal pour sommet. Si nous faisons la même opération sur les cinq autres faces du cube, nous aurons en tout six pyramides quadrangulaires qui reposeront sur les six faces du noyau qu’elles envelopperont de toutes parts. Mais comme les différentes assises, ou les lames qui composent ces pyramides, se dépassent mutuellement d’une rangée de cubes, elles seront alternativement rentrantes et saillantes et formeront une espèce d’escalier à quatre faces. Maintenant, si l’on considère deux faces adjacentes sur les deux pyramides voisines, il sera aisé de juger que la marche du décroissement étant uniforme, depuis le sommet d’une pyramide, jusqu’à celui de l’autre, les deux faces dont il s’agit doivent se trouver sur un même plan, en sorte que leur assemblage formera un rhombe. Or, nous avons pour les six pyramides vingt-quatre triangles qui par conséquent se réduiront à douze rhombes évidemment égaux et semblables, d’où résultera un dodécaèdre de la même forme que celui qui a été proposé ; ainsi le problème est résolu.

43Concevons actuellement que le noyau soit composé d’un nombre incomparablement plus grand de cubes presque imperceptibles, et que les lames appliquées sur ses différentes faces aillent de même en décroissant vers leurs quatre bords, par des soustractions d’une rangée de cubes égaux à ceux du noyau ; le nombre de ces lames sera aussi plus grand, sans comparaison, que dans l’hypothèse précédente ; et en même temps, les rentrées et saillies alternatives de leurs bords seront à peine visibles ; et l’on peut même concevoir les cubes composants si petits qu’elles deviennent nulles pour nos sens ; c’est ce qui a lieu effectivement dans les polyèdres que la cristallisation a élaborés à l’aise, sans que sa marche ait été ni pressée, ni troublée. Les faces de ces polyèdres, quoique striées dans la réalité, s’offrent à l’œil comme des plans parfaitement de niveau dans tous leurs points. Mais, dans le cas d’une cristallisation moins lente et moins paisible, les faces ont des stries qui communément sont parallèles aux bords des lames de superposition, et qui annoncent qu’il y a eu des espèces de sauts et d’interruptions dans la marche de la cristallisation, en sorte que la loi de la continuité, n’ayant pas été exactement observée, il est resté sur la surface du cristal, des vides sensibles pour nos yeux. Mais si le travail de la nature en est moins fini, ces petites imperfections ont du moins l’avantage de la déceler en quelque sorte, et d’indiquer à l’œil le mécanisme de la structure.

44On voit maintenant que le défaut de ressemblance entre les petits solides retirés par la division mécanique près de la surface d’un cristal secondaire, et celles qui sont situées plus près du centre, n’est qu’une apparence qui en impose à l’œil. Les facettes extérieures de ces petits solides, qui se présentent comme des plans uniques, sont réellement des assemblages d’une multitude de petits plans différemment situés et parallèles à ceux du noyau, et ainsi l’unité de figure existe dans toutes les parties du cristal secondaire.

45La loi qui détermine le solide que nous venons de considérer existe dans les cristaux de borax magnésio-calcaire, (spath boracique) ; mais les décroissements n’atteignent pas leur limite, en sorte qu’il reste des faces parallèles à celles du noyau (fig. 11, p. 208).

  • 12 C’est la théorie qui détermine pour Haüy la valeur des angles à mesurer (il y a des rapports simpl (...)

46Les angles du même dodécaèdre sont donnés a priori, d’après la condition qu’il y a égalité entre tous les rhombes. Le calcul fait voir que, dans ce cas, le rapport des deux diagonales de chaque rhombe est celui de V2 à 1, ce qui donne, pour le grand angle, de 109 degrés, 28 minutes, 16 secondes12.

47Si le décroissement des lames de superposition s’est fait suivant une loi plus rapide ; par exemple, si chaque lame avait eu sur son contour deux, trois ou quatre rangées de molécules de moins que la lame inférieure, les pyramides produites autour du noyau, étant plus surbaissées, et leurs faces adjacentes ne pouvant plus être de niveau, la surface du cristal secondaire aurait été composée de vingt-quatre triangles isocèles inclinés de toutes parts les uns sur les autres. Nous appellerons décroissement sur les bords, ceux qui le sont parallèlement aux arêtes du noyau, comme dans les structures précédentes, pour les distinguer d’une autre espèce de décroissement, dont nous parlerons dans la suite, et qui suit une direction différente.

48L’exemple du dodécaèdre rhomboïdal que nous venons de citer, considéré en lui-même, est si élémentaire, qu’il suffirait de l’exposer en peu de mots, pour en donner une juste idée. Tout se réduit à dire que le dodécaèdre est composé de lames carrées, qui, en partant d’un noyau cubique, décroissent vers leurs quatre bords par des soustractions d’une simple rangée de molécules, pareillement cubiques. Mais il est bon de se rendre d’abord familiers ces résultats très simples, en les considérant attentivement, pour reconnaître ensuite le même principe dans d’autres résultats, où il se présente sous une forme beaucoup plus composée. C’est un premier fil qu’il faut bien saisir, pour débrouiller ensuite plus aisément la complication du nœud auquel il tient.

Notes

1 Pour rendre compréhensibles les propos d’Haüy, nous avons reconstitué les formes minéralogiques, les modèles et les planches auxquels il fait référence. Ces documents, absents de la publication des cours de l’an III, sont appelés ici dans le texte entre parenthèses et insérés p. 201 à 220.

2 Propos bien osé, mais c’est par l’étude de Linné qu’Haüy a commencé à entendre parler de minéralogie.

3 C’est la première fois qu’Haüy cite et rend hommage à Romé de l’Isle, mort en 1790.

4 C’est de « l’idée-mère » de Bergman qu’Haüy part dans ses premiers travaux (1781).

5 C’est bien l’angle obtus des faces planes dont il s’agit.

6 Haüy se fonde uniquement sur la division mécanique pour déterminer les « noyaux » des cristaux. Nous verrons que cette position l’empêchera de proposer une théorie simple de la structure cristalline (voir l’annexe « Cristallographie », p. 575). Pour nous, la fluorine (« fluate calcaire ») se clive en octaèdres mais appartient au système cubique.

7 Haüy concède ceci à Romé de l’Isle, mais le nombre des minéraux qui se clivent n’est pas aussi important qu’il le dit.

8 Le cristal de roche (quartz) ne se clive généralement pas, mais des stries, des défauts de croissances, des impuretés... peuvent y suppléer.

9 La molécule intégrante est une petite masse qui possède encore l’intégralité des propriétés du minéral. Sa division conduirait à séparer les « molécules principes » (chimiques), non jointives, à « analyser » la molécule intégrante.

10 Haüy donne à voir avec les yeux de la théorie.

11 La forme extérieure idéalisée du cristal étant connue et celle de la molécule intégrante déduite, il s’agit de démontrer que l’on peut retrouver la forme extérieure par empilement tridimensionnel de la molécule intégrante.

12 C’est la théorie qui détermine pour Haüy la valeur des angles à mesurer (il y a des rapports simples dans les décroissements). L’expérience n’est là que pour confirmer.

© Éditions Rue d’Ulm, 2006

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