1Excel est un logiciel des plus courants : il s’agit d’un tableur, possédant quelques fonctions graphiques et généralement utilisé en comptabilité. Ces logiciels puissants permettent de nombreuses applications, parfois assez éloignées de leur vocation d’origine. Je vous proposerai ici de réaliser des images tridimensionnelles d’un objet ; images que vous pourrez ensuite manipuler dans l’espace à votre guise.

2Ces petits « trucs » ont été mis au point au cours de la fouille de la minière de silex néolithique de Jablines en Seine‑et‑Marne (dir. F. Bostyn et Y. Lanchon). En effet, le volume de l’exploitation, donnée importante de la fouille, était impossible à enregistrer par le seul biais des plans et des coupes. Nous avons travaillé sur un Macintosh SE 30 possédant un disque dur de 40 Mo, et sur la version 1.01 d’Excel.

Principe de base

3Le principe de la représentation est le suivant. L’objet sera décrit par un grillage, épousant sa forme. Chaque nœud de la grille est défini dans l’espace par ses coordonnées rectangulaires (x, y, z). Les coordonnées de chaque nœud sont mesurées sur l’objet réel, puis transformées par calcul de façon à coïncider avec la représentation tridimensionnelle de l’objet sur une feuille de papier. Cette transformation est obtenue par la combinaison de deux rotations et d’une projection. La première rotation permet de faire tourner l’objet autour de son axe des hauteurs et la seconde de le faire pivoter autour de son axe des largeurs. L’angle de vue étant déterminé, la projection des coordonnées de chaque nœud est calculée. En reliant chaque nœud à son voisin par une courbe nous obtenons une image en résille de l’objet. Pour le visionner sous des points de vue différents, il nous suffit désormais de changer la valeur des angles de chacune des rotations.

Exemple

4Nous prendrons pour exemple l’un des puits relevé à Jablines. La méthode de relevé nous a conduit à disposer de coordonnées polaires pour chaque nœud de la grille. L’équipe archéologique de Jablines a conçu et réalisé un appareil constitué d’un axe vertical sur lequel coulisse un plateau gradué tous les dix grades. Pour une même altitude, ce sont les coordonnées polaires du contour du puits de mine qui ont été relevées (angle, distance au centre de l’axe). Un tour de plateau correspond à une courbe de niveau. Cette opération est reproduite à des profondeurs successives depuis le sommet jusqu’au fond du puits. La fiche de saisie se présente donc de la façon suivante (fig. 1a) : chaque tableau correspond à une seule courbe de niveau horizontale et comprend 40 mesures angulaires (de 0 à 400 grades). Au sommet du fichier sont reportées les coordonnées du point d’origine de l’axe de l’appareil. Ces dernières coordonnées rectangulaires sont prises par rapport au carroyage pour les longueurs et les largeurs, et en altimétrie pour les hauteurs. Elles permettront d’assembler plusieurs objets différents sur une même vue. Le tableau est recopié autant de fois qu’il y a de courbes de niveau. Il restera à saisir les données.

Transformation des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires

5Chaque point verra ses coordonnées angle, hauteur et rayon transformées en XYZ selon les formules suivantes :

6L’ordinateur prenant en compte les angles en radians et non en grades, une correction est nécessaire. Pour restituer l’objet dans l’espace, il faut corriger les valeurs x y z en fonction des coordonnées de l’origine de l’axe de l’appareil. Pour cela, il convient d’avoir au préalable donné un nom aux cellules contenant les valeurs de Ox (AXEX), Oy (AXEY) et Oz (AXE) (fig.1a).

Transformation des coordonnées rectangulaires

7Pour obtenir une visualisation de l’objet sur un plan, il nous faut réduire les trois coordonnées x y z en un couple de coordonnées x’  et y’. Les formules de la transformation sont les suivantes :

8Dans les formules, Alpha et Beta représentent les deux angles de rotation. Ce sont en fait des noms qui renvoient à des cellules qu’il nous faut aménager dans un coin du tableau.

9En modifiant les valeurs de la première case, on modifie l’angle de rotation de la même façon pour tous les points et l’objet dans son ensemble pivote.

Création du fichier principal

10Les premières lignes de votre tableau se présentent comme sur la figure 1a. Recopiez‑les jusqu’au bas du fichier en vis‑à‑vis des tableaux de saisie. Votre image tridimensionnelle est virtuellement prête ; il ne reste plus qu’à la visualiser.

Les courbes de niveau horizontales

11Sélectionnez la zone correspondant aux valeurs x’ et y’ pour la hauteur d’origine. Créez une courbe en nuage de points. Pour créer un nuage de points : définissez une zone (dans notre cas, les colonnes x’ et y’) ; activez la fonction « coller » du menu édition ; ouvrir un nouveau document graphique ; l’espace réservé au graphique apparait vierge ; activez la fonction collage spécial du menu édition ; cochez la case colonne, puis la case abcisse en première colonne ; activez la fonction « nuage de points » du menu présentation.

12La première courbe de niveau apparaît. Reproduisez l’opération pour chaque courbe. Avec un peu d’habitude il est plus rapide de créer les courbes par la méthode suivante : cliquez sur une zone vide du graphique. La zone d’édition au sommet du graphique est activée. Rentrez la formule :

13= série (;’nom du fichier’I$références de la première colonne$ref de la première ligne : $ref première col $ref dernière ligne ; ’nom du fichier’I $références de la dernière colonne$ref de la première ligne : $ref dernière col $ref dernière ligne ; n°d’ordre de la courbe)

14Vous pouvez également modifier ainsi le domaine pris en compte pour définir une courbe déjà construite. Si vous voulez visualiser les courbes de niveau à la verticale, entrez les valeurs angulaires 0 et 100. Vous obtenez le graphique de la figure 2.

Création des fichiers secondaires

15Il ne reste plus qu’à créer les courbes verticales. Par commodité vis‑à‑vis de l’objet décrit, nous avons choisi des courbes radiales par rapport à l’axe médian du puits1. La maille aurait pu être aussi bien rectangulaire. Malheureusement nous rencontrons nos premiers problèmes de mémoire, en réordonnant les données non plus par niveau horizontal mais par angle. Créons un fichier supplémentaire où chaque cellule renvoie à une cellule de la feuille précédente. Pour lier deux cellules appartenant à deux fichiers différents : ouvrir les deux fichiers côte à côte ; taper = dans la cellule à créer ; cliquer sur la cellule du second fichier que l’on souhaite lier à la cellule du premier fichier ; return : la liaison est établie.

16Toujours pour des problèmes de mémoire, nous avons subdivisé le fichier en quatre (fig. 1b). Chacun rend compte d’un cadran de 100 grades. De la même façon que pour les courbes horizontales, il suffit désormais de construire 4 diagrammes rayonnants, puis de les assembler en un même graphique (fonctions copier‑coller) (fig. 3)

Image tridimensionnelle

17Reste à recopier les courbes verticales sur le même dessin que les courbes de niveau. Ce graphique est à enregistrer sous un nouveau nom. Faites un peu de ménage. Ne conservez à l’écran que le dernier graphique, les quatre fichiers secondaires et le fichier principal. Vous aurez eu soin de réduire les fichiers dans une petite fenêtre pour faire apparaître le dessin en grand. Changez les valeurs angulaires et votre image se redresse (fig. 4) puis tourne sur elle‑même (fig. 5). Vous pouvez également obtenir 20 coupes différentes de chaque puits.

Création d’une échelle

18Une petite échelle dans le coin droit ne serait‑elle pas la bienvenue ? Créez un nouveau fichier qui décrira trois segments de droites orthogonaux, de même origine et de même longueur. Placer l’origine du repère dans un coin du graphique revient à affecter l’origine des coordonnées max (x), max (y) et min (z) par exemple. L’extrémité du segment des hauteurs pourrait avoir comme coordonnées max (x) max (y) et min (z) +1m. Si votre ordinateur est assez puissant, exécutez une petite macro qui change les valeurs angulaires automatiquement et vous verrez l’image s’animer (doucement !).

Vues groupées

19Pour cela, il faut fermer tous les fichiers puis ne réouvrir que les représentations graphiques que l’on souhaite assembler. Ces dernières doivent être impérativement prises sous le même angle de vue. Un message d’erreur s’affiche lorsque vous ouvrez le graphique (voulez‑vous mettre à jour les références des documents absents de la mémoire ?) N’en tenez pas compte et cliquez sur annulation. Copiez les différents graphiques les uns sur les autres. Vous obtenez une représentation du groupe d’objets sous l’angle de vue que vous avez choisi (fig. 6). Attention, dans ce cas il n’est plus possible de faire tourner l’image d’un seul bloc, à moins de revenir aux fichiers de chaque objet en particulier.

Limites

20Tout cela est bien amusant, mais il faut bien reconnaître que c’est un peu lourd Quelles sont les limites du système ? Tout d’abord un problème de mémoire, car les fichiers ont tendance à saturer la mémoire vive du SE 30. Ensuite des contraintes internes au logiciel Excel. Outre les problèmes d’impression2, ce logiciel n’est pas prévu pour prendre en compte plusieurs centaines de points par ligne (ou séries) et plusieurs centaines de courbes (ou séries) par graphique ; on le comprendra aisément compte tenu de sa vocation initiale. La taille des objets (ou la finesse de la description) est donc assez vite limitée. Au niveau de la représentation graphique, une image en résille peut présenter des inconvénients. Bien adaptée à la description des volumes simples, elle perd en lisibilité quand une partie arrière complexe se surimpose à la face avant de l’objet. Aussi puissant qu’il soit, Excel ne remplacera jamais un logiciel conçu pour réaliser des représentations en trois dimensions. » est cependant moins coûteux et plus facile d’accès.