Introduction

1Les quelques mots qui suivent permettront d’expliciter le titre choisi pour cette contribution et les idées qu’il suggère. Ce chapitre centre son propos sur les choix opérés dans la constitution d’un matériau de recherche pour l’étude de l’action du professeur en mathématiques. Les données empiriques choisies pour mener l’étude ont été extraites du fonds documentaire du Centre d’observation et de recherche sur l’enseignement des mathématiques (COREM). Il s’agit de films vidéo de séquences de mathématiques réalisées au cycle 3 de l’école primaire française (élèves âgés de 10 ans). Ma contribution ne restitue ni le cadre méthodologique rigoureux élaboré pour conduire la recherche menée sur ce corpus, ni ses résultats (Quilio 2008). Il s’agit d’énoncer ici les hypothèses principales à l’origine de la construction du corpus pour cette nouvelle recherche, les contraintes qui ont présidé à ces hypothèses et leurs conséquences sur le travail d’analyse empirique. L’argument que je voudrais développer est que l’analyse de données empiriques secondaires, non produites originellement pour une nouvelle recherche, peut être productive lorsqu’elle est le résultat d’une articulation forte entre un travail épistémologique approfondi du contexte de production initiale de ces données empiriques et la problématique structurante d’un nouveau questionnement. Je soutiendrai, à l’aide de l’analyse d’une séquence extraite de ma recherche, que la description des pratiques professorales effectives au moyen de ces films, lorsqu’elle se nourrit de la confrontation à l’épistémologie des données initiales, construit un espace et un temps de recherche caractéristiques dont je présenterai une spécificité dans la partie conclusive de mon texte.

2Dans un souci de clarté, je présenterai tout d’abord brièvement le COREM de Talence et les principes de son fonctionnement. Je formulerai ensuite la question nouvelle posée à une ingénierie élaborée par Guy Brousseau pour l’enseignement et l’apprentissage des nombres rationnels et décimaux et je clarifierai en quoi la spécificité des films vidéo permet le recueil de données pertinentes pour comprendre l’action conjointe du professeur et des élèves en situation d’enseignement/apprentissage.

3Je présenterai alors l’analyse d’un épisode didactique caractéristique de l’ensemble de mon travail d’analyse et exemplaire du point de vue de l’exploitation des sources vidéo. Je soulignerai enfin quelques effets de ce type d’analyse pour l’objectivation de faits inédits et la production de données nouvelles.

4En conclusion, je reviendrai sur les choix que j’ai été amené à faire pour constituer un corpus empirique à partir de données vidéo archivées et je préciserai les contraintes qu’ils imposent d’un point de vue méthodologique. Je soulignerai enfin, au-delà de la présente étude, les profits à tirer d’un travail empirique reposant sur un fonds documentaire vidéo.

Le COREM et les principes de son fonctionnement

5Les données empiriques qui constituent le noyauem de ma recherche ont été produites au COREM dans le champ de la didactique des mathématiques. Ce centre pour l’observation des phénomènes didactiques en mathématiques a été construit en 1971 et a fonctionné jusqu’en 1994, date du départ de son fondateur Guy Brousseau, titulaire du premier prix Félix Klein attribué par le « International Congress on Mathematics Education » à un chercheur en mathématiques pour ses travaux sur l’enseignement.

6Le COREM se caractérisait par une conception unique et sophistiquée réunissant dans un même établissement, l’école Michelet, des enseignants du premier degré et des chercheurs en didactique des mathématiques appartenant à l’Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) de Bordeaux puis au Laboratoire des sciences et des techniques (LADIST) de l’université de Bordeaux. Cette école « ordinaire »1 était aménagée pour l’observation directe de l’activité des élèves. En plus de locaux spécifiques, les nécessités de l’observation et de la préparation des enseignements proposés par les équipes de recherche exigeaient la constitution de deux classes pour chaque niveau d’enseignement (petite section, moyenne section, grande section en maternelle ; CP, CE1, CE2, CM1, CM2 en primaire) et la présence de trois professeurs pour deux classes.

7Les observations réalisées au COREM, et conservées dans le fonds documentaire, ont été le résultat d’un travail d’équipes organisées en groupes de tâches. Ces groupes étaient chargés de réaliser, pour chaque leçon observée, un enregistrement vidéo, un compte rendu (chronique) depuis la salle de classe, des grilles d’observation de l’activité des élèves afin de traiter ces données lors des moments de régulations collectives.

8Le fonds documentaire du COREM comprend, outre les différentes productions scientifiques (articles, thèses, mémoires, ingénieries), des films vidéo des expérimentations menées en classe et de leurs régulations par les chercheurs et enseignants, les chroniques de ces leçons, et les grilles d’observation réalisées pour repérer et analyser les activités des élèves.

Une question nouvelle posée aux données du fonds

9Comme on peut ainsi le constater, la production scientifique du COREM se nourrit d’un foisonnement de données nécessaires à son élaboration. J’ai envisagé d’y étudier l’action du professeur en retenant comme données empiriques les séquences de classe filmées au cours de l’expérimentation d’une ingénierie didactique construite pour l’enseignement des nombres rationnels et des décimaux au CM2 de l’école primaire : Rationnels et Décimaux dans la scolarité obligatoire (Brousseau et Brousseau 1987 ; Brousseau 1998). Afin d’exprimer en quoi l’objet de ma recherche est une question nouvelle posée au corpus initial, je reviendrai brièvement sur les principes de l’expérimentation de l’ingénierie et du travail qui y a été mené.

10Le curriculum élaboré pour l’enseignement des nombres rationnels et décimaux n’est pas une ingénierie modèle destinée à devenir une nouvelle méthode d’enseignement. C’est une tentative de production de connaissances mathématiques selon un processus qui simulerait une genèse de concepts par une activité ressemblant à celle des mathématiciens : « Les genèses artificielles que nous envisageons de construire devront faire fonctionner la notion de décimal de façon à simuler les différents aspects actuels du concept. Il ne s’agit pas de reproduire le processus historique mais de produire des effets similaires par d’autres moyens. La phénoménotechnique épistémologique consiste à faire, sur certains points, des choix très différents de ceux que suggérait l’histoire, et de restaurer, par l’exercice des règles et des principes que l’on a pu découvrir, un processus néanmoins équivalent » (Brousseau, 1987 : 456).

11Les analyses menées sur ce corpus de données par les équipes de Guy Brousseau (Ratsimba-Rajohn 1992 ; Centeno 1995) ont examiné le statut et le fonctionnement des savoirs ou connaissances dans les situations proposées. Les transcriptions associées, par exemple, ne spécifient pas l’élève qui parle et ne répondent pas à des règles de transcription linguistique. D’une façon métaphorique, on pourrait dire que le mouvement d’analyse est descendant dans la mesure où ce qui relève de l’analyse correspond à l’examen des contenus de savoir produits par l’ingénierie.

12L’objet de ma recherche est tout autre puisqu’il s’agissait d’étudier l’action effective du professeur dans cette ingénierie en considérant les classes où elle a été expérimentée comme des lieux d’enseignement et d’apprentissage, c’est-à-dire des classes ordinaires. J’ai choisi d’envisager les données vidéo de l’expérimentation dans le cadre théorique récent de la théorie de l’action conjointe en didactique (Sensevy et Mercier 2007) et de positionner ma recherche dans l’espace des problèmes de l’action effective. Ce qui relève de l’analyse suppose alors la constitution d’un corpus complémentaire, où l’identité des différents locuteurs est précisée afin de décrire la manière dont chacun a interagi et mobilisé ses connaissances dans l’interaction ; ce que l’on désigne par transaction didactique dans la théorie de l’action conjointe en didactique. Ce travail du savoir, que chacun a réalisé à l’aide du discours et des gestes qui accompagnent l’expression, est impossible à observer sans le support vidéo. En reprenant la métaphore envisagée plus haut, le mouvement de l’analyse de l’action du professeur est ici ascendant dans la mesure où la compréhension de la situation est produite au fur et à mesure, dans l’analyse de l’interaction qui va chercher à identifier les enjeux de savoir portés par la situation.

13À ce point de mon propos, je peux formuler la question nouvelle qui est posée au corpus de données initiales afin d’expliquer et de comprendre ce qui se passe quand un professeur enseigne selon Rationnels et Décimaux. Je la condenserai de la façon suivante : Qu’est-ce qui se passe quand un professeur enseigne Rationnels et Décimaux ?

14Le choix de cette ingénierie pour répondre à cette question s’est imposé à mon étude car l’objet de l’expérimentation initiale et les analyses qui l’ont accompagné permettent de comprendre finement les enjeux épistémologiques des situations filmées. Le rôle des données vidéo recueillies lors de ces séquences de classe est alors central car elles autorisent un re-travail de ces situations du point de vue des interactions entre professeur et élève.

15L’analyse caractéristique d’un épisode filmé tentera de montrer la pertinence de ce choix et la place essentielle des séquences filmées du fonds documentaire.

Une analyse caractéristique de l’étude à l’aide des données vidéo du corpus

16La nouvelle question posée au corpus place logiquement les pratiques langagières et scripturales dans la compréhension de ce qui se passe au cours des séances prévues dans l’ingénierie. Les vidéos des leçons permettent à la fois une transcription linguistique précise des échanges langagiers entre le professeur et des élèves identifiés, et la description des objets sémiotiques manipulés au cours de l’interaction. L’ensemble du travail de description et de compréhension à l’aide des séquences vidéo est envisagé comme un travail de reconstruction de faits à l’aide de traces sonores et graphiques que contiennent ces enregistrements. L’analyse qui suit présente toutefois deux niveaux portés par les ressources vidéo. Dans un premier temps, l’analyse des transcriptions et des éléments sémiotiques permet l’objectivation des déterminants de l’action effective et des épisodes qui les supportent. Dans un deuxième temps, le support vidéo permet la soumission de ces épisodes au professeur pour qu’il précise les déterminants de son action effective. Ce type de recueil est désigné dans mon travail par le terme auto-analyse et s’inspire de l’approche ergonomique des situations de travail (Clot 2005).

17Avant de présenter l’analyse de l’épisode qui sert d’illustration à mon texte, il est indispensable, pour bien le comprendre, d’avoir une connaissance sommaire de l’ensemble du curriculum.

18Rationnels et Décimaux comprend un ensemble de 65 leçons (organisées en 15 modules de 4 à 5 leçons) couvrant l’ensemble du programme sur les nombres décimaux et les fractions pour l’école primaire. Le fonds documentaire comprend une soixantaine de films vidéo représentant environ cent heures d’enregistrement sur une durée de quinze ans. Je relèverai ici deux caractéristiques essentielles de cette ingénierie. La première est de faire précéder l’enseignement des nombres décimaux par celui des fractions. La seconde est d’introduire l’enseignement des fractions par la commensuration2 et non par le fractionnement de l’unité. Dans la séance introductive du curriculum, les élèves doivent trouver un moyen d’exprimer la mesure d’une feuille de papier. Cette tâche sera réalisée par l’écriture d’une mesure fractionnaire qui prendra par exemple la forme suivante : 15/2 est la mesure de l’épaisseur d’une feuille de papier telle que si on en prend 15, le tas mesure 2 centimètres.

19L’épisode analysé est extrait de la trente neuvième séance du curriculum (séance 3, module 8, référence COREM du film vidéo 084) dans laquelle sont utilisés les concepts sous-jacents à la multiplication par des fractions. Ces concepts sont mis en œuvre dans une situation d’agrandissement d’un puzzle. Cette leçon vient à la suite d’un long travail d’écriture décimale de fractions et de manipulation de mesures sous la forme décimale, apparue à partir du cinquième module de l’ingénierie (16^e séance). Dans la situation qui est proposée aux élèves, la tâche est d’agrandir un puzzle de type tangram et de trouver l’image de la mesure 1 centimètre à partir d’un agrandissement indiqué par le professeur.

20L’observation de la séquence filmée permet de reconstituer les traces indispensables au déroulement des interactions. Le professeur dispose sur le tableau de la classe le système sémiotique qui va servir de support aux interactions entre élèves et professeurs décrites dans ce qui suit (tableau 1).

21Une fois la situation présentée de cette façon au tableau, les élèves doivent rechercher à répondre individuellement avant que le professeur organise une correction collective au tableau. La transcription qui suit consigne les interactions langagières contenues dans cette phase.

22L’élève C1 vient corriger l’exercice au tableau. Pendant la correction, le professeur P insiste beaucoup pour que les élèves précisent les opérations qu’ils effectuent à l’aide du système sémiotique sur les mesures du modèle et sur les mesures de la reproduction.

23En 75 (Elv/c1 : j’ai fait neuf divisé par neuf pour le modèle), C1 s’oriente vers l’expression d’une mesure sous forme décimale. La procédure utilisée est en effet une division par neuf qu’il faudra effectuer sur la mesure 9 puis sur la mesure 11.

24P utilise alors les ressources offertes par le système sémiotique pour réorienter l’action possible avec les mesures proposées dans la situation. Au tour de parole 82 (donc si je prends dans l’autre sens onze c’est comment c’est comment par rapport à ça ?), la valence sémiotique des flèches lui permet de changer le rapport cognitif de C1 aux mesures. Puis grâce à un énoncé connu des élèves et caractéristique de l’expression des mesures fractionnaires (tour de parole 84 : alors qu’est ce qui quand j’en prends neuf est égal à onze comment ça s’écrit ça ?), P fait appel à la mémoire des situations de l’ingénierie pour retrouver une situation de mesure et obtenir une écriture fractionnaire de l’image de 1. Cette mobilisation remarquable est particulièrement évidente dans l’évolution des outils sémiotiques qui viennent accompagner les interactions langagières au tableau (tableau 2).

25L’appel à la mémoire des situations de mesure peut alors engager les élèves à retrouver les mesures fractionnaires dans cette situation et à utiliser cette connaissance ancienne pour résoudre le nouveau problème rencontré3.

26À ce stade de l’analyse, on peut comprendre la nécessité de revenir à une mesure fractionnaire pour obtenir l’image de la mesure 1 pour la reproduction car 11 et 9 sont premiers entre eux et la division ne permet pas d’obtenir une mesure décimale juste. L’étude fine de l’ensemble du curriculum (Quilio 2008) montre la nécessité de recourir à cette conception de la fraction, construite à la première séance du curriculum, pour que cette situation puisse fonctionner comme d’autres plus loin dans le curriculum.

27Afin de compléter le recueil des éléments de compréhension de l’usage de cette conception de la fraction (commensuration) dans cette leçon, l’extrait vidéo de cet épisode a été soumis au professeur pour une auto-analyse. Ces commentaires énoncés oralement constituent ainsi de nouvelles données, hors du fonds documentaire initial. Ils ont été ensuite retranscrits et ont cette teneur :

« là en fait la manière dont je pose la question // je reprends c’est-à-dire je recentre les enfants sur le sens de la fraction la manière dont il avait construit la fraction // qu’est-ce qui quand j’en prends neuf fait onze millimètres // c’est-à-dire à gauche la gamine écrit divisé par neuf et à droite elle écrit dans l’autre sens // elle écrit fois neuf l’écriture avec les flèches vers le haut c’est pour dire onze pour neuf c’est quelque chose telle que si j’en prends neuf ça fait onze // ce qui est complexe à concevoir // c’est-à-dire quand on le regarde comme ça de l’extérieur et c’est souvent la confusion qui se fait et c’est pour ça que cette leçon est difficile aussi quand les collègues font cette leçon ils disent ben on divise c’est la division // c’est pas ça c’est pas que ça en tout cas // c’est la division si on dit c’est le calcul pour obtenir le résultat // mais c’est le sens de la fraction que les enfants construisent // c’est la commensuration // si j’en prends neuf ça fait onze unités »

28Remarquons que ce professeur évoque à travers ses propos (quand les collègues font cette leçon ils disent ben on divise c’est la division c’est pas ça c’est pas que ça) les difficultés à s’emparer totalement de l’épistémologie de Rationnels et Décimaux et l’importance du travail de mise au point pour sa mise en œuvre. Le fonctionnement de cette situation impose que les élèves retrouvent une situation qu’ils ont déjà rencontrée pour la construction des fractions dans la toute première séance du curriculum. Mais il ne s’agit pas d’un simple rappel. Ce que les élèves doivent re-construire, c’est la commensuration qui doit être ré-expérienciée dans la situation présente.

Confrontation de nos analyses aux travaux conduits originellement

29L’analyse des interactions langagières qui se succèdent dans cet épisode, l’observation conjointe de l’évolution du système sémiotique mis en place par le professeur et les déterminations mises à jour par l’auto-analyse, montrent que l’action de ce dernier est déterminée par la ré-expérienciation d’une situation de mesure à l’aide de mesure fractionnaire dans une situation nouvelle. Le recours à des connaissances inscrites dans des situations anciennes du curriculum repose à la fois sur la valence sémiotique du système graphique mis en place, et sur l’usage conjoint d’énoncés spécifiques provoquant l’appel à la mémoire de ces situations. Les résultats de l’analyse que j’ai donnés à voir dans cet extrait de corpus, comme ceux qui résultent de l’étude complète (Quilio 2008), peuvent être reliés aux enjeux de savoir déclarés par les analyses initiales de ces séances effectuées au COREM. Ainsi Ratsimba-Rajohn a montré dans sa thèse la présence nécessaire de deux conceptions mathématiques différentes, fractionnement et commensuration, et leur gestion par le professeur pour éviter les phénomènes d’ostension dans l’apprentissage (Ratsimba-Rajohn, 1992). Centeno, dans son travail sur la mémoire didactique de l’enseignant, a souligné la nécessité de réorganisations didactiques « après coup » pour conserver à ces leçons le caractère personnel et adaptatif des apprentissages prévus dans l’ingénierie (Centeno 1995).

30La confrontation de l’ensemble des analyses de l’action conjointe du professeur et des élèves aux résultats des analyses initiales menées en termes de contenus de savoir a ainsi permis de mettre au jour un type de transposition didactique jusqu’alors inconnue et désignée à l’issue de ma recherche le temps des situations.

Pour conclure

31Les films vidéo réalisés lors des expérimentations de Rationnels et Décimaux constituent une ressource essentielle à l’élucidation de l’action conjointe du professeur et des élèves car on peut atteindre par ce moyen des éléments sémiotiques constitutifs des situations telles que les interactions langagières et les systèmes sémiotiques qui les soutiennent. L’importance du fonds disponible rend aussi possible l’observation de dispositifs d’enseignement de longue durée, de l’ordre d’une année scolaire.

32Ces films montrent aussi leur grande efficacité à produire de nouvelles données utiles à l’affinement des déterminants de l’action au moyen de l’auto-analyse de séquences sélectionnées. Sous cette description, la soumission de ces données à un nouveau questionnement de nature actionnelle aurait été en mesure de générer à elle seule l’espace et le temps de ma recherche.

33Les liens que j’ai pu mettre en évidence dans la séquence présentée montrent une approche qui révèle l’intérêt, peut-être décisif, que je vois à la mise à disposition d’une base de données vidéo destinées à une communauté de chercheurs en sciences humaines. Les ressources vidéo supposent l’existence d’objets de recherche communs suffisamment proches pour organiser un dialogue scientifique productif autour de données empiriques communes, par un positionnement épistémologiquement différent et par la confrontation des résultats d’analyse produits selon ces positionnements respectifs. Comme je l’ai montré ici pour l’action effective du professeur et des phénomènes didactiques liés à la mémoire mis en évidence antérieurement par Centeno. Dans l’étude qui sert de support à cette contribution, la confrontation des résultats portant sur l’action conjointe aux analyses produites en termes de contenus de savoir a pu non seulement montrer la validité des résultats obtenus par les analyses empiriques, mais encore mettre en évidence une modalité de transposition didactique particulière, une transposition de situation (la situation fondamentale de construction des fractions qui doit être ré-expérienciée à différentes étapes de Rationnels et Décimaux) et non de contenus de savoir (Chevallard 1991).

34La mise en relation des analyses en termes d’action conjointe portée par les enjeux de savoir avec les phénomènes didactiques mis en évidence dans les travaux précédents a exigé à la fois la constitution du système de questionnement dans l’espace théorique de l’action conjointe (Sensevy et Mercier 2007) pour l’analyse des vidéos des leçons de Rationnels et Décimaux, et une connaissance approfondie du contexte épistémologique de production de ces données primaires et des études produites dans ce cadre. Ce type d’approche délimite alors un espace de recherche élargi et génère un coût en termes de temps et de moyens consacrés à l’élargissement de l’espace de recherche pour tout chercheur faisant ce choix. De ce point de vue, la mise à disposition des ressources vidéo et des recherches associées dans la base ViSA4 sera déterminante dans le développement de ce type d’approche en sciences humaines.