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Les Arméniens dans le commerce asiatique au début de l'ère moderne

 | 
Sushil Chaudhury
, 
Kéram Kévonian

V. Les Arméniens et la finance / Armenians and Finances

16. Numération, calcul, comptabilité et commerce

Kéram Kevonian

Texte intégral

1Nous voulons nous pencher, dans ce chapitre, sans du reste avoir l’intention de parcourir le sujet complètement, sur deux aspects peu explorés de la pratique commerciale dans le milieu arménien : le calcul et la comptabilité. Non qu’on ne sache rien en la matière. La lecture des nombres écrits en notation arménienne n’est pas pour tous une difficulté, et plusieurs comptabilités de la fin du 17e et du début du 18e siècle ont été déjà publiées. Cependant, une approche systématique de ces questions fait défaut et, s’agissant des comptabilités, elles ont été traitées avant tout sur le plan textuel, pour les renseignements qu’elles pouvaient contenir sur les itinéraires, les règlementations en vigueur, les rapports entre protagonistes, les produits et éventuellement les quantités transportées, voire sur les flux monétaires, toutes questions d’importance pour lesquelles leur intérêt n’est pas à démontrer. Leur analyse interne n’a pas été faite au-delà du constat qu’elles étaient tenues en partie double, de sorte que la place qui leur revient dans un panorama comparatif ne peut être qu’approximativement fixée. Le commerce implique la maîtrise de l’écriture et du calcul, que clercs et lettrés n’ont pas été les seuls à détenir. Des champs particuliers de connaissance se sont constitués et transmis parallèlement. Ici toutefois, grâce à l’existence d’une écriture et d’une littérature propres, grâce aussi à l’encadrement d’une Église indépendante, le maintien de traditions fortes s’est trouvé favorisé, alors que la vocation marchande et celle d’intermédiaires puisaient leur justification dans la géographie et la confrontation régionale des États. Nous n’avons pas en mains, bien sûr, tous les éléments nécessaires à une étude approfondie, mais l’affirmation même que la maîtrise du calcul et de la comptabilité a fait partie des facteurs qui expliquent le succès des Arméniens, l’existence d’une tradition qui les associe d’emblée à l’apparition de la partie double, enfin, et surtout, le besoin de caractériser cette culture marchande au regard des sociétés environnantes, n’autorisent pas l’économie d’une incursion dans ce domaine. Comme on l’a vu, l’étude des virements et du crédit peut être entreprise à partir des effets de commerce, dont il subsiste plusieurs collections. Des données analogues figurent dans les comptabilités, qui font fréquemment état de transferts de fonds et de prêts à intérêts ou à la grosse aventure ; toutefois seule une appréhension globale de ces dernières peut permettre de vraiment comprendre la façon dont le marchand conduit son commerce, et le fonctionnement précis des commandites. En-deçà se situent cependant d’autres techniques – de numération et de calcul – dont la comptabilité fait directement usage ou qu’elle emploie à des niveaux intermédiaires, et au sujet desquelles la tradition manuscrite ainsi que plusieurs manuels du 17e siècle peuvent être interrogés.

2S’il est logique d’aborder la question par l’étude de la numération et par quelques points de logistique qui ne sauraient en être séparés, la thématique et la taille retenues pour ce volume nécessitent également, dans un premier temps, de s’en tenir pour l’essentiel à cet aspect de la question. Ou presque. Ce faisant, on ne s’éloignera qu’en apparence de l’histoire du commerce, et de l’époque ici traitée. Même si le nombre des documents commerciaux préservés se réduit très vite dès qu’on remonte au-delà du 17e siècle, il est évident que, sorti du champ spéculatif, la chronologie, l’impôt et le commerce ont toujours été les domaines principaux de la mise en pratique des savoirs et des techniques mathématiques. Il est donc légitime de conjecturer, à travers les renseignements fournis sur la numération et le calcul par les anciens textes, des applications dont on pourrait observer à des époques plus rapprochées la continuation ou les différentes évolutions. Nous verrons qu’une vision cohérente se dégage aisément d’un tel survol, en dépit du désordre causé par l’intrusion des chiffres arabes. En fait, une comparaison des comptabilités arméniennes entre elles et avec celles d’autres milieux marchands, européens ou asiatiques, ne pourra qu’être le fruit d’un travail ultérieur, se trouvant aujourd’hui à peine ébauché. De cet aspect de la question, nous ne retiendrons ici que ce qu’il faut pour en souligner l’importance et en projeter l’approfondissement.

La numération classique : entre l’écrit et l’oral

3De type décimal, la numération arménienne traditionnelle fait usage d’un alphabet numéral. Au mieux, son apparition est donc contemporaine de cet alphabet, créé au début du 5e siècle par saint Mesrop. Elle répartit dans l’ordre les 36 caractères de l’écriture en 4 rangs de 9 chiffres, caractères tous repris avec un accent diacritique dans les 4 rangs supérieurs (fig. 16). Tout nombre qu’aucun de ces chiffres n’exprime isolément s’écrit en juxtaposant de gauche à droite, c’est-à-dire dans le sens du texte, et en ordre décroissant, les chiffres dont la somme permet de l’atteindre, mais en réunissant le moins de termes possible. Ainsi, qu’il soit considéré pour lui-même ou comme partie d’un plus grand nombre, 200 ne sera jamais écrit en deux ou davantage de termes puisqu’un chiffre existe pour le noter. Contrairement à ce qui se produit avec les chiffres romains, un nombre ne comprend donc jamais plus de chiffres qu’il n’occupe de rangs dans la suite des unités et puissances de 10. Du moins en est-il ainsi avant que le système ne subisse une série d’altérations ou d’interférences dont nous allons parler. Un nombre de l’ordre des dizaines de milliers pourra s’écrire avec un seul chiffre, ou cinq au plus. En raison même du principe additif sur lequel le système repose, le zéro est inutile, ce qui ne signifie pas que la notion de vide ou de quantité nulle fût incomprise avant que ne se généralise la numération de position. Un trait, identique au titre d’abréviation, surmonte parfois les nombres pour indiquer que doit être retenue la valeur numérique – et non phonétique – des lettres employées. Il est parfois doublé, dans les textes anciens, d’un trait parallèle placé en dessous. Les chiffres peuvent aussi être isolés par des points (Pétrossian, 1959, 38-39. Abrahamian, 1973, 89-92).

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Fig. 16. Répartition de l’alphabet numéral en quatre rangs et extension aux quatre rangs supérieurs : onciales et cursives

Le nombre Image 100000000000000D0000000F962E0795.jpg (ou Image 100000000000000C0000000F5A2D687E.jpg avec trait) se lit donc 5 ; Image 10000000000000130000000F8044A6A2.jpg, 15 (10 + 5) ; Image 100000000000001D0000000FCC398BC5.jpg, 615 (600 +10 + 5) ; Image 100000000000001D0000000FBAEBB86E.jpg, 2 615 (2 000 + 600 + 10 + 5) ; Image 10000000000000150000000F11DC8C43.jpg, 137 (100 + 30 + 7) ; au-delà du quatrième rang : Image 10000000000000150000000F75BE7E09.jpg 1 000 037 (106 +30 + 7) ; Image 10000000000000240000000F7582CEA3.jpg 10 002 615 (107 + 2000 + 600 + 10 + 5). Tel quel, le système ne dépasse pas 99 999 999, écrit. Image 10000000000000370000000F88827C64.jpg.Notons cependant que l’organisation du système se fait non pas par groupes de trois, mais de quatre rangs, ce qui, en dehors d’apparaître dans le réemploi des mêmes signes alphanumériques à partir du rang des dix mille, correspond surtout à l’existence d’un terme simple pour désigner la première unité de la classe ainsi constituée : Image 100000000000001C0000000F111C7F16.jpg ou Image 10000000000000200000000FD1B2E002.jpg biur (trslbewr/biwr) « myriade, dix mille », d’étymologie indo-iranienne. De la sorte, la vraie lecture de ce grand nombre devient neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf biur neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf. Il est nullement exclu de repasser aux quatre rangs suivants par l’introduction d’un autre signe diacritique ou d’une séparation appropriée, chaque classe de quatre rangs débutant par une nouvelle puissance de dix mille ou une nouvelle puissance paire de cent. La nomenclature des classes, selon Martiros de Crimée, qui en fait au 17e siècle le sujet d’une épître, comprend au-delà des biur., la classe des gound (trslgownd) « troupes, cohortes », de 108 à 1011, puis celles des gound majeurs (avag [trslawag]), de deuxième hauteur ou degré (trsldar), des gound rois (ark‘a [trslark‘ay]), de troisième hauteur, et des gound césars (trslkaysr), de quatrième hauteur, s’étendant respectivement de 1012 à 1015, de 1016 à 1019, et de 1020 à 1023, autrement dit jusqu’au rang 24 (fig. 17-a-b) :

  • 1 Jeu de mots persan : bewâr/pewâr « myriade », pîr « vieillard », bâr/wâr « assemblée ».

« Le biur dont nous avons parlé signifie dix mille ; il s’explique ainsi : "rangée de vieillards"1. Le même nombre de milliers porté au carré forme un gound. De la même façon appropriée (= en multipliant par 10 000) s’obtient le gound majeur, de deuxième hauteur, qui compte douze points. Quant au gound roi, il est sur les sommets de troisième hauteur aux accès difficiles et aligne seize points. Sur la cime, au-dessus, entouré des puissants, s’élève le césar avec ses innombrables troupes, qui compte vingt points » (Martiros de Crimée, Épître à Pierre d’Agoulis, Érévan, Maténadaran, ms. 1495. Reproduit dans Abrahamian, 1973, 94-95. Traduction simplifiée).

  • 2 Comme nous l’indiquons dans la légende de la fig. 3, la fraction 1/2 a aussi été notée c. Dans la c (...)

4On voit que pour les trois dernières classes est aussi précisée la puissance de 10 au-delà de laquelle s’établit chacune d’elles, visualisée par des points (trslkēt) ; 12 points pour la classe des gound de deuxième hauteur, 16 et 20 points pour celles de troisième et de quatrième hauteur. Il s’agit là d’une indication auxiliaire qui introduit dans la notation des multiples de 10 un principe de position : nous y reviendrons. À numérateur 1, les fractions sont annoncées par une apostrophe ou une barre supérieure horizontale. Tout nombre est susceptible de fractionner l’unité (Petrossian, 1959, 39-40. Abrahamian, 1973, 92-93) (fig. 18)2.

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Fig. 17-a. Comparée à la notation moderne, le système arménien classique s’en distingue par le passage de la classe des unités à celle des myriades ou des dizaines de milliers ; on passe ensuite à celle des centaines de millions (« cohortes » ou myriades2). Il n’y a pas de classe des milliers, ni des millions. Le nombre de rangs par classe étant de 3 dans un cas et de 4 dans l’autre, la première coïncidence théorique au-delà des centaines d’unités survient en 13e rang celui de 10 0003, un billion dans l’usage français moderne. U = unités, D = dizines, C = centaines, M = milliers

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Fig. 17-b. Extension du système vers la gauche. Les appellations parz t‘iv « nombres simples » ou miak sont attestées aux 14e-16e siècles pour désigner les unités. Miawor et miout‘iun appartiennent à l’usage moderne

  • 3 Érévan, ms. Mat. 1170 : Abrahamian, 1944, 220 ; Pétrossian, 1959, 64.
  • 4 Texte des fragments conservés dans le ms. Mat. 4166. Édition, commentaires et comparaison avec le g (...)

C’est ce système qu’utilise l’arithmétique d’Anania de Chirak (Anania Chirakatsi, 610-685), parvenue à nous sous la forme de plusieurs fragments, dont le plus connu s’intitule Des questions et réponses (Orbéli, 1918. Abrahamian, 1944, 227-232). On relève, dans ses tables de multiplication, des nombres comprenant des chiffres de rangs 5 à 8, auxquels ne font pas toujours appel les calculs ordinaires : par exemple, Image 100000000000000A0000000F28A25A8D.jpg [x] Image 100000000000000D0000000FDBB71B07.jpg [=]Image 100000000000000E0000000F858D403D.jpg , 9 000 × 8 = 72 000 (70 000 + 2 000), ou Image 100000000000000C0000000F430E7C8A.jpg [x] Image 10000000000000110000000F6745083E.jpg [=] Image 10000000000000120000000F830C7C35.jpg, 9 000 × 5 000 = 45 000 000 (40 000 000 + 5 000 000)3 Si la traduction des Éléments d’Euclide, dont la datation varie, selon les auteurs, du 5e au 11e siècle, montre bien la constance de l’intérêt porté par les auteurs arméniens envers la science de l’Antiquité, nous n’y trouvons pas de grands nombres4 On en découvre, en revanche, dans les Nombres polygonaux, transposés des figures géométriques de Jean le Diacre ou le Philosophe (Hovhannès Imastaser, 1045/50-1129), qui est une extension jusqu’au stade pentadécagonal, c’est-à-dire au gnomon 13, des séries des nombres triangulaires, carrés, etc., de l’école pythagoricienne, associées à plusieurs progressions géométriques (Abrahamian, 1956, 45-64).

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Fig. 18. Représentation des fractions unitaires à l’aide d’une apostrophe antéposée ou d’une barre. La fraction 1 / 2 est aussi notée par le signe c (une demi-obole dans l’ancien système attique)

  • 5 Érévan, ms. Mat. 1770, 8973 et al. : Abrahamian, 1956, 150, 154 ; Pétrossian, 1959, 270, 272. Le no (...)
  • 6 À raison de 80 grains par souris, de l’aveu de l’une d’elles, plaisante Anania (Orbéli, 1918, 28, 3 (...)

Le vingt-quatrième nombre pentadécagonal, 3 612, est écrit Image 100000000000001C0000000F4C01052F.jpg (3 000 + 600 + 10 + 2) ; au-delà du rang 4, le dixième de la progression géométrique à raison 3, soit 19 683, s’écrit Image 10000000000000240000000F574DD038.jpg (10 000 + 9 000 + 600 + 80 + 3) ; dans la progression à raison 4, le nombre de même rang est 262 144, Image 10000000000000290000000FA09A1F7D.jpg (200 000 + 60 000 + 2 000 + 100 + 40 + 4), et celui du rang suivant 1 048 576, Image 10000000000000330000000F0E20F287.jpg (100M + 40 000 + 8 000 + 500 + 70 + 6)5 On remarquera la restitution que nous avons faite, dans ce dernier exemple, du signe diacritique permettant d’élever à 1 million la valeur du chiffre α, 100. Qu’il s’agisse d’un oubli ou d’une mesure d’économie étendant la portée du signe à la classe entière des dix mille, nous sommes renvoyés à la bonne lecture du nombre : cent quatre biur huit mille cinq cent soixante-seize. De la même façon, la réponse à la Question 23 d’Anania de Chirak établit à huit mille deux cent quatre-vingt-quatorze biur quatre mille (82 944 000) le nombre des grains d’orge contenus dans un grenier, mangés jusqu’au dernier par une troupe de cent trois biur six mille huit cents souris (1 036 800)6.

5Le système de numération classique a survécu dans quelques emplois particuliers. L’usage de signes hiéroglyphiques et idéographiques, ou bien alphabétiques, après l’apparition des écritures de ce type, est en fait assez général dans la notation des nombres. Les systèmes de numération constitués sur la base des alphabets issus du « linéaire ouest-sémitique » – araméen et syriaque, hébreu, grec, copte, arabe, etc. – et fonctionnant tous sur le principe additif, n’ont cependant à leur disposition que de 22 à 28 signes alphanumériques et doivent donc recourir à des chiffres additionnels. Des solutions spécifiques ont été trouvées dans chaque cas, par exemple au moyen de signes permettant le réemploi en quatrième rang des chiffres du rang 1. Le nombre 10 000, ou myriade, souvent exprimé par la lettre M, constitue, dans les différentes variantes du système grec, la base de la notation des grands nombres, qu’il s’agisse de l’affecter d’un exposant fixant le nombre des myriades ou, comme le font Appolonius de Perga et Pappe d’Alexandrie, de former, au-delà des milliers, de nouvelles classes de quatre rangs pour M et ses puissances successives : myriades premières (Mα), myriades secondes (Mβ), etc. (Ifrah, 1996, I, 534-537). On voit que, dans son principe, ce procédé est identique à celui qui gouverne la numération arménienne classique, où il semble cependant n’avoir été généralement appliqué qu’aux deux premières classes. La nomenclature des classes elle-même renvoie au monde gréco-latin, en s’élevant des cohortes jusqu’au césar.

  • 7 Jean des Murs est cependant l’auteur d’un traité sur les fractions sexagésimales, et auparavant que (...)
  • 8 Si l’on écarte les circonstances historiques qui entourent son invention, l’alphabet arménien a été (...)

6Dans les numérations décimales, l’on s’est efforcé de compléter jusqu’au rang 3, et le plus souvent jusqu’au rang 4, c’est-à-dire jusqu’à 36 chiffres, le tableau des signes alphanumériques. Cela dit, le seul système de numération décimale à 36 signes initiaux est le système hiératique égyptien, issu, il est vrai, de la simplification formelle de la notation hiéroglyphique ; la conversion des parties de l’unité en suite de fractions à numérateur 1 est aussi la méthode suivie par les Égyptiens anciens pour noter les quantités inférieures à un (Ifrah, 1966, I, 406-411, 418-422). Mais en réalité, abstraction faite des fractions sexagésimales, cette méthode est d’un usage constant avant Al-Khwarizmi ; et si, en Occident, le maniement des fractions ordinaires figure dans quelques traités comme ceux de Jean de Tolède et Léonard de Pise aux 12-13e siècles, en 1343 le Quadripartitum numerurum de Jean des Murs continue de les réduire en fractions unitaires (L’Huillier, 1990, 34-37)7 Quelle que soit la conclusion que l’on tire de la première de ces coïncidences, il y a lieu de se demander si la fixation à 36 signes de l’alphabet de saint Mesrop n’a pas également obéi à la contrainte d’une notation cohérente des nombres inférieurs à 108 Cette idée a déjà été formulée, du reste, par Kégham Kavafian (1957, 304-310 ; 1958, 18-24. Cf. infra, n. 19).

  • 9 Pétrossian (1959, 90-91) estime qu’on ne peut résoudre de la même manière la Question 24 d’Anania d (...)

7Peut-être l’arithmétique d’Anania de Chirak enseignait-elle la manière d’effectuer les opérations, constituant en même temps un traité de logistique. Il ne nous reste que des tables : d’addition, de soustraction, de multiplication, et d’inverses, ces dernières servant aussi à la division. Elle a une destination plus pratique que spéculative, en dépit de deux tableaux combinant la progression arithmétique des nombres pairs et impairs avec leur progression géométrique à raison 10. Cela apparaît bien dans les Questions et réponses, de même que dans les Problèmes récréatifs, qui forment une autre partie de ce manuel. Le caractère pédagogique de ces exercices est manifeste. La Question 2 emprunte son sujet au commerce : un marchand d’Arménie de retour en Chirak a revendu à Gandzak, Nakhitchévan et Dwin, et à des prix variés, un nombre non donné de perles achetées à Bactres (Bahl), en Sogdiane. Chaque quantité vendue est une fraction différente du tout, qui est reconstitué, avec le prix total de vente, à partir du nombre restant de perles. Comme la plupart des problèmes posés, celui-ci se résoud selon le procédé « égyptien » de mise en œuvre des fractions, elles-mêmes représentées dans la plupart des réponses sous formes de fractions unitaires (Orbéli, 1918, 18, 29. Abrahamian, 1944, 227-228, 231. Pétrossian, 1959, 82-83)9.

8L’on découvre pourtant dans l’ouvrage des irrégularités, dans les tableaux des progressions des pairs et des impairs, précisément. Plutôt qu’un développement théorique, ceux-ci ont dû être en réalité des auxiliaires commodes destinés à faciliter l’expression des grands nombres au-delà de la deuxième classe, voire à partir de celle-ci. Ils permettent en effet de consigner la notation des puissances successives de 10 et de leurs multiples simples. Abrahamian et Pétrossian (1979, 49) les reproduisent sous forme de deux progressions régulières conduisant chacune des lignes des unités paires et impaires jusqu’à celles de leurs produits par 1010. Or le tableau figurant dans le ms. 4066 du Maténadaran d’Érévan (daté de 1238 : fac-similé, Pétrossian, 1959, 68) ne se présente pas sous cet ordre parfait. Le colonnage étant factice, les nombres sont notés les uns après les autres selon la place disponible dans chaque case : pour les impairs, 1, 3, 5, 7, 9,10, 30, 50, etc. Il faut donc, si l’on part de 1 (ш), s’arrêter tous les cinq nombres pour rencontrer les puissances de 10 d’une unité donnée. L’on parvient ainsi jusqu’à 107, au rang 8 ; toutefois le cinquième nombre suivant – compte tenu des lacunes – n’est pas 108 mais à nouveau 104, après quoi la suite remonte une deuxième fois jusqu’à 107, poursuit jusqu’à 1011 et s’arrête à 1016, non sans avoir sauté deux séries, celles de 1012 et 1013.

Cette anomalie provient de ce que les séries répétées le sont en réalité de deux façons différentes. Si les nombres des rangs 5 à 8 (soit 10 000 = 1 × 104, 30 000 = 3 × 104, 50 000 = 5 × 104, 70 000 = 7 × 104, 90 000 = 9 × 104, 100 000 = 1 × 105, [...] 10 000 000 = 1 × 107, [...] 90 000 000 = 9 × 107) sont écrits la deuxième fois Image 100000000000000C0000000F6CA203DC.jpg, Image 100000000000000D0000000F1C2EC83D.jpg, Image 100000000000000C0000000F3B7E0B76.jpg, Image 100000000000000C0000000F528C47C5.jpg, Image 100000000000000D0000000FF6081450.jpg, Image 100000000000000D0000000F29D0CE5F.jpg, [...]Image 100000000000000D0000000F4927D606.jpg, [...]Image 100000000000000B0000000FDBAFC854.jpg selon le système classique, ils le sont une première fois sous la forme de multiplications : Image 10000000000000120000000F1CB8662B.jpg (10 × 1 000) pour 10 000, au lieu de Image 100000000000000D0000000FE4A4E046.jpg ; Image 10000000000000140000000FE7FD329D.jpg = (30 × 1 000) pour 30 000, au lieu de Image 100000000000000A0000000F514E8974.jpg ; Image 10000000000000130000000F89456D2F.jpg = (100 × 1 000) pour 100 000, au lieu de Image 100000000000000D0000000F42780F6B.jpg ; Image 100000000000001F0000000F7FBF82AE.jpg (10 × 100 × 1 000) pour 1 000 000, au lieu de Image 100000000000000D0000000F1F98A3AF.jpg ; Image 100000000000001E0000000F570FE46A.jpg (100 × 100 × 1 000) pour 10 000 000, au lieu de Image 100000000000000C0000000F2E2091D4.jpg, etc. Par ailleurs, le rang 9, qui est celui des gound simples (108) et marque le début de la troisième classe, ne donne pas lieu au réemploi des chiffres du premier rang avec un nouveau signe, sur le modèle Image 100000000000002B0000000FECF24344.jpg (1 Image 10000000000000120000000F955DED2E.jpg 10 000 ou 104) ; absent sous la forme Image 100000000000001F0000000F63748FA7.jpg, 100 × 1 000 × 1 000, qui aurait été dans la continuité des graphies antérieures, le nombre 108 est noté Image 100000000000001F0000000FB85F4044.jpg, soit 10 × 10 000 000, notation à partir de laquelle Image 10000000000000110000000F591A9CEE.jpg (= 10 000 000 = 107) sert désormais de multiplicande. Cette manière de noter les multiples de dix a été certainement déjà celle d’Anania ou de ses continuateurs immédiats (fig. 19-a-b).

  • 10 La division en classes qu’expose Martiros de Crimée décrit peut-être une systématisation postérieur (...)
  • 11 Comme l’a observé Abrahamian, le tableau du ms. 4066 est défectueux en maints endroits. Nous ne con (...)

L’on s’aperçoit en fait que, dès la classe des dix mille, une notation à principe multiplicatif double, puis supplante la notation classique. Même si, dans les séries, les nombres sont construits visiblement en partant d’un multiplicande, nous ne pensons pas être toujours en présence de multiplications posées, mais dans certains cas déjà de nombres composés de chiffres, auxquels, au-delà du rang 8, le tableau n’attribue pas d’autre expression écrite. On ne sait naturellement pas si la présentation des produits calque vraiment l’énoncé des nombres. À bien y regarder cependant, tout se passe comme si la référence principale se décalait de dix mille vers mille, nombre et chiffre sur lequel repose désormais la notation. La progression une fois reconstituée, elle se répartit en effet, depuis les unités jusqu’aux gound rois, en cinq séries subordonnées aux classes, dont les quatre dernières sont basées sur les décuples de Image 10000000000000120000000F8886C194.jpg (1 000), Image 10000000000000100000000FB5640478.jpg (10 000 × 1 000), Image 100000000000001D0000000F124DE2AE.jpg (10 0002 × 1 000), et Image 10000000000000280000000F36143C5D.jpg (= 10 0003 × 1 000). Mais aussi bien faut-il faire alterner des classes inégales de trois et quatre rangs : le digramme Image 10000000000000230000000F2CCB491C.jpg (10 000 × 1 000)2 ressort alors comme le départ d’une nouvelle classe (fig. 20). L’explication qui vient naturellement est l’existence d’une numération orale limitée vers le haut à l’emploi du terme mille, et n’utilisant qu’accessoirement biur10 Ifrah (1996, I, 478 n. 1) note que Pline (xxxiii, 133) observe chez les Romains l’impossibilité de nommer les puissances supérieures à cent mille, le million s’énonçant dieces centena milia « dix centaines de mille », expression dont on a ici l’équivalent : Image 100000000000001C0000000FA0F831AA.jpg (10 × 100 × 1 000)11.

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Fig. 19-a. Déchiffrage de la progression décuple des impairs 1, 3, 5, 7, 9, d’après le ms. Mat. 4066. Outre les dix nombres manquants des rangs 13 et 14, le tableau du ms. 4066 omet à plusieurs reprises un ou plusieurs nombres d’un même rang ; d’autres fois, pour abréger, le multiplicande d’une série de nombres ou le signe diacritique de l’ordre des dix mille ne sont pas répétés après qu’ils ont été donnés dans un nombre inférieur ou autre part dans la série : c’est ainsi qu’un nouveau Image 10000000000000120000000F016233C7.jpg, dont la réapparition est inattendue dans la progression, doit se lire Image 10000000000000130000000F48A96BF0.jpg, survenant après une suite à multiplicateurs Image 10000000000000160000000F21DFAFAE.jpg... Image 10000000000000110000000F897ECF0E.jpg et précédant d’autres produits à multiplicande Image 100000000000000D0000000FA381DD79.jpg ; de même, le dernier nombre, noté Image 10000000000000190000000F73E7CDE6.jpg, est évidemment Image 10000000000000240000000F05D42D41.jpg puisqu’il clôt une suite à multiplicande Image 10000000000000170000000FE10FFA9B.jpg. La progression peut donc se reconstituer, en corrigeant par ailleurs quelques fautes de copie, comme Image 10000000000000220000000FCD334CB4.jpg pour Image 100000000000001A0000000FFDE8D59B.jpg, etc. On n’obtient pas pour autant la progression transcrite par Abrahamian et Pétrossian, qui prend fin avec le onzième rang (= 1010). Même chose dans Pétrossian (1959, 70), où le dernier nombre est lu Image 10000000000000200000000F4B44EDA4.jpg, 900 × 100 × 1 000 × 1 000 = 9 × 1010. Une première lecture erronée du ms. 4066 par Abrahamian (1944, 56-57, 225), qui a cru le tableau embrouillé par les copistes, est à l’origine de cette altération. Remarquons que la double graphie apparaissant pour les séries débutant par 104...107 est nécessaire à la notation, à l’aide du signe diacritique des dix mille, des séries supérieures

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Fig. 19-b. Progression des pairs 2, 4, 6, 8, d’après le ms. Mat. 4066. Cette seconde progression est plus lacunaire que la précédente et ne comprend pas non plus la répétition, avec notation à signe diacritique, des rangs 5 à 8. Elle devient lisible une fois parcourue celle des impairs. Les rangs 5bis à 8bis et 9 à 12 (108 à 1011) se reconstituent à l’imitation de leurs équivalents dans la progression des impairs : Image 100000000000000A0000000F09BC8343.jpg...  ; Image 100000000000000B0000000F5807B7E6.jpg...  ; Image 10000000000000140000000F40039E99.jpg...  ; Image 100000000000000E0000000FD3B0805F.jpg...  ; Image 10000000000000110000000FCBC8C8B7.jpg....  ; Image 10000000000000160000000F38E11ABA.jpg...  ; Image 10000000000000170000000F1124361E.jpg...  ; Image 100000000000001A0000000FF40DA612.jpg....

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Fig. 20. La progression décuple du ms. 4066 conduit jusqu’à 107 (Image 100000000000000F0000000FBCB02DB3.jpg) la notation régulière des puissances de 10, en lui substituant dès le cinquième rang une notation à principe multiplicatif. La restitution complète de la suite montre qu’elle est compatible avec une répartition en classes de quatre rangs, et présente à chaque passage un chevauchement des graphies. Au-delà de la classe des unités tous les nombres sont toutefois construits sur le chiffre mille (Image 100000000000000D0000000FC225E677.jpg). On peut de ce fait imaginer un autre découpage, combinant des classes de 3 et 4 rangs : de 1 à 102, unités ; de 103 à 106, multiples de Image 10000000000000180000000FB46FC6A0.jpg ; de 107 à 109, multiples de Image 100000000000000D0000000FB8E1E436.jpg ; de 1010 à 1013, multiples de Image 10000000000000170000000F7753A7FE.jpg) ; de 1014 à 1016, multiples de Image 10000000000000150000000FDA8D27A3.jpg). Certes le nombre Image 10000000000000170000000F7753A7FE.jpg n’apparaît pas sous cette graphie, peut-être parce qu’il était différemment énoncé, ou simplement parce que la représentation des produits est systématique ; en revanche Nersès le Gracieux (cf. n. 10) dit bien pour le nombre Image 100000000000000D0000000F6A0D5770.jpg (107) trslbewr hazar(ean) « dix mille fois] mille » et non l’inverse (mille fois dix mille), comme l’aurait voulu la répartition normale des classes. Dans les deux cas, les rangs 11 à 14 font difficulté si l’on veut restituer une notation cohérente. C’est là du reste que la suite des impairs présente une lacune (1012 et 1013)

  • 12 Ce qui n’exclut pas les erreurs de copie, comme on le voit dans l’édition du Décompte des versets d (...)

Il existe bien sûr un lien entre l’énoncé d’un nombre et sa décomposition en facteurs. Il semble en effet naturel que, de toutes les décompositions d’un nombre donné de la progression décuple, on ait retenu en pratique celle qui correspondait à son propre énoncé. Ainsi passet-on de la description d’un produit à la transcription du nombre. La combinaison multiplicative ainsi fixée aura tendance à se transposer en tant qu’élément figé dans la transcription d’énoncés plus complexes, se combinant au système additif, mais à condition que soit respecté l’ordre croissant des facteurs imposé par le langage. L’ordre croissant des chiffres distingue les nombres ainsi notés de tous les autres : Image 10000000000000220000000FF3A78985.jpg se lira 10 × 100 × 1 000 = 106, mais Image 10000000000000220000000F7AA0A68D.jpg 1 000 + 100 + 10 = 1 110. Certaines graphies sont trompeuses : le nombre des versets du Nouveau Testament, tel que les compte Anania de Chirak, s’écrit Image 100000000000002D0000000FCC63C366.jpg selon deux manuscrits du Maténadaran (Abrahamian, Adcharian, 1940, x, xiv), notation qui ne transcrit pas une multiplication initiale Image 10000000000000190000000FCDFDB39D.jpg (1 × 8 000) mais abrège Image 10000000000000250000000F4851A203.jpg (10 000 + 8 000 + 500 + 90 + 1 = 18 591) ; la position du chiffre Image 10000000000000150000000F7BBF4BE3.jpg, en rang 5, le fait lire automatiquement 10 000 et dispense en pratique du signe diacritique12 Il semble en tout cas que le procédé traduise une contrainte provenant d’énoncés de grands nombres qui restent mal connus, sans pour autant être acrophonique puisqu’il assemble de véritables chiffres.

  • 13 Mais Jacques de Crimée (Hakob Ghrimétsi), aux 14-15e siècles (Eynatian, 1987, 137, 229), réécrit (...)
  • 14 Cf. Abrahamian, 1944, 292. À noter que l’expression quatre-et-dix n’est pas écrite (...)
  • 15 Le procédé est largement illustré. Le cercle zodiacal étant divisé en 12 parties, ce nombre est not (...)

Une autre remarque peut être faite, sur la notation des nombres compris entre dix et vingt. L’ennéadécatéride de Méton est d’abord notée par Anania de Chirak. Image 10000000000000430000000F0E467CEA.jpg.9 + 10ereak, pour Image 100000000000005E0000000F87BA72F8.jpgtrslinnewtasnereak. Le composé est bâti sur Image 100000000000003D0000000F6045B60C.jpg trslinn-ew-tasn « neuf-et-dix [dix-neuf] », qui débute, comme novendecim et à l’inverse de son équivalent moderne, par les unités ; donc, en dépit de l’ordre croissant des chiffres, la séquence Image 10000000000000230000000F177A2F67.jpg remplace ici le cardinal 19, selon une notation non pas multiplicative mais additive. Apparentée à l’abréviation, elle traduit sans aucun doute le même genre d’influence, puisque l’énoncé classique du nombre dix-neuf est neuf-et-dix (soit 9 + 10), tandis qu’il s’écrit normalement Image 10000000000000130000000F3460D584.jpg (10 + 9), comme Anania le fait d’ailleurs plus loin (Abrahamian, Adcharian, 1940, 80-81)13 Équivoque analogue dans le discours sur le jour de Pâques, conservé dans un manuscrit du 10e siècle. Reprenant un commentateur anonyme, Anania de Chirak compare au Christ le mouton du sacrifice : tout comme Dieu a prescrit à Moïse et Aaron de ne sacrifier celui-ci qu’au bout de quatre jours, après l’avoir gardé jusqu’au quatorze du premier mois de l’année (Image 10000000000000640000000F8661C8EF.jpg « jusqu’au jour 10-et-4 de ce mois »), de même le Christ, entré le dixième jour du mois à Jérusalem, attend-il pour se donner en sacrifice jusqu’au quatorzième (Image 10000000000000990000000FB190B9CA.jpg « jusqu’au jour quatre-et-dix du mois ») (ms. Mat. 2679 : Livre de la connaissance, 1995, 21a)14 Le discours sur la Révélation écrit Image 100000000000000E0000000FF9FA4B12.jpg (20 + 5) la date du 25 décembre mais Image 100000000000000F0000000F94232CA3.jpg (2 + 10), selon l’énoncé Image 10000000000000440000000FD1FE260D.jpgtrslerkotasan (cf. duodecim), les douze jours qui la séparent du 6 janvier (ibid., 16a, 17a. Abrahamian, 1944, 286-287, où par erreur Image 10000000000000110000000FD8E470CF.jpg est inversé en Image 10000000000000100000000FCECADAA4.jpg)15 Apparaît ainsi une tendance à modifier les graphies, voire le système numéral, selon le poids ou les variations des énoncés.

  • 16 Traité de logistique écrit sous forme de lettres, publié d’après cinq manuscrits grecs de la Biblio (...)
  • 17 Abrahamian (1944, 67-68) relève la ressemblance des tables de multiplication arméniennes d’Anania e (...)

9D’un intérêt certain pour l’histoire des mathématiques, et en particulier de la logistique grecque, les écrits de Nicolas Artavazd de Smyrne, datés de la première moitié du 14e siècle, n’apportent malheureusement pas à notre sujet d’éléments directement exploitables, précisément pour n’être pas rédigés en arménien16. Nicolas Adontz (1948, 536) le croit membre de la suite de Rita ou Marie, sœur du roi Héthoum II d’Arménie cilicienne, qui épousa en 1296 le futur Michel Ix Paléologue. Quoi qu’il en soit, il n’est pas hors de propos de conjecturer dans ses écrits, qui touchent aussi à la géométrie et à la grammaire, de quoi l’affilier à une tradition arménienne. Cette affiliation paraît évidente à Pétrossian, qui observe qu’Artavazd, comme Anania, est l’auteur d’un manuel. Mais sa carrière à Byzance, où, il est vrai, les Arméniens sont omniprésents, lui aura nécessairement donné accès aux mathématiques byzantines, de sorte qu’il faut tout naturellement le placer – pour le moins – à la rencontre de l’une et l’autre tradition17. On trouve du reste dans ses écrits des éléments également présents chez les Arabes : l’élévation au carré des suites de quantièmes se fait par l’intermédiaire des fractions ordinaires, procédé qu’Artavazd juge peu connu ; mais pour l’extraction des racines carrées, la méthode des approximations successives qu’il décrit n’est autre que l’algorithme dit de Babylone ou de Héron. Nous observons aussi de nombreux sujets commerciaux dans ses problèmes. Le problème n° 9 reprend la Question 2 d’Anania : mais les perles de Bactres sont devenues du nacre d’Inde, et les villes visitées, Alexandrie, Smyrne et Constantinople (Pétrossian, 1959, 313-317). Il reste, malgré tout, qu’Artavazd de Smyrne a pour notre sujet moins d’intérêt, qu’il en présente de façon générale pour l’histoire des mathématiques.

10Abrahamian a pensé que l’usage d’un signe pour transposer dans la classe des dix mille les 36 chiffres initiaux, était propre à Anania de Chirak. Mais aussi bien, l’est-il à Jean le Diacre. Nous y voyons surtout, en raison de son caractère systématique, une numération savante, qu’ont certainement développée d’autres continuateurs, comme le laisse entendre Martiros de Crimée. Il s’ensuit que les notations sous forme de produits pourraient avoir précédé le signe d’altération, qui aurait permis à son tour d’en composer de nouvelles. En même temps, nous constatons que le langage exerce sur la forme écrite une pression par laquelle peuvent s’expliquer les distorsions rencontrées, car il s’agit bien de ramener l’écriture du nombre à la figuration et à l’ordonnance des composants qui l’expriment dans les numérations orales. Ces deux observations nous font plus aisément comprendre l’existence, aux côtés du système classique, d’un système parallèle, dérivé du premier et n’utilisant que vingt des 36 caractères précédents, d’une part les dix-huit chiffres des unités simples et des dizaines, d’autre part ceux de la centaine et du millier. Nous appellerons cette numération « énonciative », parce qu’elle reproduit le strict énoncé du nombre.

Dans un tel système, un nombre comme 2 615, que nous avons vu écrit Image 100000000000001E0000000FE53125C2.jpg (2 000 + 600 + 10 + 5), sera noté Image 100000000000002F0000000F70C1F6FD.jpg (2 × 1 000 + 6 × 100 + 10 + 5) ; 1 000 037, que nous écrivions Image 10000000000000140000000F16A77C27.jpg (106 + 30 + 7), s’écrira Image 10000000000000200000000FB012F2E8.jpg (10 × 100 × 1 000 + 30 + 7). Avec cette nouvelle disposition, c’est donc l’ordre croissant ou décroissant des chiffres qui indique s’il faut les multiplier ou les additionner. À la jonction, deux chiffres égaux représentent un produit. L’on s’aperçoit que tout nombre énoncé en milliers s’écrit nécessairement suivant la combinaison d’un nombre de la progression décuple des impairs et des pairs exprimé grâce aux vingt chiffres retenus et noté selon le principe multiplicatif, et d’un reste qui s’y ajoute. Par exemple :

  • Image 10000000000000210000000FC4576E12.jpg (100 × 1 000 + 5), soit 105 + 5 = 100 005 ;

  • Image 10000000000000210000000F88BC2CA5.jpg (5 × 100 × 1 000 + 5), soit 5 × 105 + 5 = 500 005.

11Si ce reste comprend des centaines, leur nombre est également représenté par une multiplication :

Image 100000000000002A0000000FB21E1351.jpg (5 × 100 × 1 000 + 7 × 100 + 5), soit 5 × 105 + 7 × 10  + 5 = 500 705.

12Entre deux valeurs de la progression décuple, le nombre de milliers est rendu par un multiplicateur composé. L’ordre de grandeur dans la progression reste toutefois lisible dans le produit initial (ici 105) :

Image 100000000000003B0000000F213839BD.jpg ([5 × 100 + 40 + 1] × 1 000 + 7 × 100 + 5), soit 5.105 + 41.103 + 7.102 + 5 = 541 705, classique Image 10000000000000230000000FA61D8F8F.jpg

  • 18 L’usage éventuel d’une base 100, à auxiliaire 10, pourrait-il fournir une autre explication, qui ju (...)

13On se demandera cependant pourquoi le principe multiplicatif n’est jamais appliqué aux dizaines. C’est, nous semble-t-il, parce que la langue parlée ne le fait pas, et que le principe adopté n’est pas tant multiplicatif que propre à faire correspondre à chaque nom de nombre non composé un chiffre distinct. Il y a un mot pour dire vingt : il y a donc un chiffre pour écrire vingt18.

À l’origine, cependant, toutes les graphies présentes dans la progression décuple devaient être employées, qu’elles soient ou non pourvues de signes d’altération. Cela signifie que, pour l’énoncé des grands nombres, deux numérations concurrentes se sont longtemps maintenues dans la langue parlée, avant que biur ne sorte de l’usage courant. On a donc eu 1 biur, 1 0 biur, 100 biur, 1000 biur, aux côtés de 10 mille, 100 mille, 10 centaines de mille, et 100 centaines de mille. Il est probable, en revanche, qu’à partir de là, biur ait été conservé malgré tout, pour des énoncés d’ailleurs plus rares (107 = 100 centaines de mille = biur milliers, biur hazar(ean; 1010 = 10 centaines de biur hazar(ean; 1011 = 100 centaines de biur hazar(ean), ou bien biur milliers de biur), mais avec une réelle difficulté d’énonciation pour 1012 et 1013 (1 000 centaines de biur hazar(ean) ou dix biur de milliers de biur ou cent mille biur hazar(ean? Biur centaines de biur hazar(ean) ou cent biur de milliers de biur ? On a vu que le tableau passait outre (fig 19-a-b), et une normalisation avec biur hazar biur hazar(ean), Image 10000000000000170000000F21EB8789.jpg, soit biur milliers de biur milliers, ou biur milliers de milliers de biur, en 1014.

  • 19 Relevons (ibid., 273) que la division de l’alphabet en 36 lettres est rapportée à celle de l’éclipt (...)

Nous ne savons pas exactement quand a eu lieu la réduction à 20 chiffres du système de numération. Elle est directement liée à l’adoption de la notation énonciative et au repli progressif de biur dans le champ de la langue savante, même si, pour le groupe (100 × 100), son emploi peut s’expliquer simplement par le souci d’éviter les signes, et faire supposer qu’il a continué, dans quelques cas, à transcrire biur. Cela dit, la numération énonciative est déjà attestée, dans un état intermédiaire, dans un manuscrit du traité d’Anania de Chirak sur les poids. Là où, par exemple, certains manuscrits écrivent Image 100000000000001D0000000F474EE841.jpg biur ou Image 100000000000000D0000000F765BA747.jpg (10 000) le nombre de deniers compris dans un talent, le recueil n° 699 du Maténadaran, à la suite d’une fausse correction, porte Image 10000000000000240000000FBBB737B4.jpg 9 936 deniers, noté 9 × 1 000 + 900 + 30 + 6 ; le nombre des trémisses est de Image 100000000000000B0000000FBBDD1A9B.jpg (30 000) d’un côté, et de Image 100000000000002E0000000F17BC9D0B.jpg ou 29 809 (= [20 + 9] × 1 000 + 800 + 8) de l’autre ; celui des grains de Image 10000000000000100000000F01727797.jpg (960 000), et de Image 100000000000003B0000000FBB442628.jpg ou 953 856 (= [9 × 100 + 50 + 3] × 1 000 + 800 + 50 + 6). Le ms. Mat. 699 est du 16e siècle mais la correction date certainement d’une copie antérieure (Abrahamian, 1944, 84, 256). Nous lisons de même dans la Cosmographie et dans des textes apparentés que la Terre mesure Image 100000000000001E0000000F17CDDE9A.jpg (100 + 80) × 1 000 = 180 000 stades, mais selon certains Image 100000000000001B0000000F372A94AE.jpg [200 + 20 + 5] × 1 000 = 225 000 (Von Mžik, 1933, 41, 43. Abrahamian, Adcharian, 1940, 84. Abrahamian, 1944, 92, 312). Le Commentaire du calendrier de Jacques de Crimée, au début du 15e siècle, reprend tels quels ces deux nombres ; ici, les 36 000 degrés mesurant l’élévation du soleil s’écrivent Image 10000000000000190000000FB94044F6.jpg (= [30 + 6] × 1 000), mais ils donnent Image 10000000000000370000000F553543A3.jpg ou « 4 500 (4 000 + 500) biur » portées d’arc, devant l’impossibilité, si l’on renonce aux signes, d’écrire de façon analogue Image 100000000000001A0000000F31371D38.jpg (= [4 000 + 500] × 10 000) (Eynatian, 1987, 274-275)19.

  • 20 Mais elle l’est déjà parfois dans l’indication du nombre des milliers, comme dans l’exemple cité (...)

Dans ces exemples, la réduction en est encore à 28 chiffres puisque la transcription des centaines n’est pas décomposée20. Le système est pour partie multiplicatif et pour partie additif sans être entièrement énonciatif. Il ne le devient qu’avec l’abandon de la série des multiples simples de 100 et une seconde réduction ramenant à 20 le nombre des chiffres. Dans les textes des 13e-14e siècles, ce modèle est déjà courant. La chronique du prêtre Jean, qui s’arrête en 1236, fait encore un emploi scrupuleux du système classique – pour des nombres tous inférieurs à 9 000 – mais le cas est plutôt singulier. L’inverse est beaucoup plus fréquent : ainsi, selon la chronique d’Héthoum l’Historien (1296), la chute d’Antioche, en 1268, fait-elle 17 800 tués : Image 100000000000001D0000000F237A7F2D.jpg = [10 + 7] × 1 000 + 8x 100, nombre qui ne s’énonce pas « un biur sept mille » mais « dix-sept mille » (Hakobian, 1951-1956, I, 22-23 ; II, 74). Plus tard, on trouve même la notation énonciative employée pour l’indication des dates, domaine où les textes se montrent particulièrement conservateurs : dans un manuscrit du 14e siècle, par exemple, la graphie Image 100000000000002C0000000FB17388E0.jpg (l 000 + [3 × 100] + 40 + 6), pour l’année 1346, côtoie la graphie Image 10000000000000200000000F6991FC35.jpg (1 000 + 300 + 40 + 7) pour 1347 (ibid., II, 178-179). En écartant des progressions décuples d’Anania de Chirak les graphies pourvues de signes, et en se limitant aux 20 caractères alphanumériques cités, on obtient la grille à partir de laquelle peuvent s’écrire en notation énonciative tous les nombres des rangs 1 à 8 (fig. 21).

  • 21 Pétrossian (1959,17-29) a relevé et analysé les nombres figurant dans plusieurs inscriptions ourart (...)

14En dépit du grand nombre de siècles séparant la disparition des écritures cunéiformes de l’attestation d’un tel usage, Pétrossian a suggéré une réminiscence du principe de la notation ourartienne, qui combine pourtant l’emploi de la base 10 avec celui d’une base 60 empruntée au système de numération suméro-babylonien. Sous réserve d’une confirmation à trouver dans la langue même d’Ourartou, on ne peut que constater une partielle convergence, peut-être accentuée par la présence d’un substrat linguistique, sans toutefois être en mesure de l’attribuer à une filiation écrite21. Le tableau de la fig. 21 se laisse comparer pour sa part à l’abaque assyro-babylonien restitué par Ifrah (1996, 1, 332).

Image 100000000000033500000120A8E75A73.jpg

Fig. 21. Cinquante-deux des soixante-deux multiples de 10 compris dans cette grille s’obtiennent en réduisant aux composants élémentaires de leur propre énoncé les nombres auparavant notés par un seul chiffre ou une multiplication plus simple : ainsi Image 100000000000000F0000000F37CF6ABF.jpg (200) devient-il Image 100000000000000E0000000F9777D31E.jpg (2 × 100), et Image 10000000000000190000000F93B1D03F.jpg (600 × 1 000, qui remplace lui-même Image 100000000000000A0000000F0E9041C7.jpg), Image 10000000000000170000000F95A35EAB.jpg (6 × 100 × 1 000). Nous ne connaissons pas d’attestation des huit dernières graphies, qui ont bien pu se lire comme des multiples de biur hazar(ean) ou, inversement, de mille biur. Si, sous cette formulation, Image 10000000000000180000000F0DC83F5E.jpg (107) doit être considéré comme le départ d’une classe, le système peut être poussé d’un ou deux rangs vers le haut

  • 22 Soulignons que le principe multiplicatif en vigueur dans la numération de position ne s’applique qu (...)
  • 23 La classification par Ifrah (1996, II, 436-440) des systèmes hybrides, qui s’accorde à celle de Gui (...)

Geneviève Guitel et Georges Ifrah ont qualifié d’hybrides toute une série de systèmes de numération, utilisant ou non des alphabets numéraux, et qu’ils distinguent des précédents en raison de l’introduction d’un principe multiplicatif aux côtés de l’additif. Dans ces notations, le nombre des milliers ou des centaines, par exemple, sera indiqué, comme dans notre système énonciatif, avant les chiffres 1 000 ou 100 ; mais à la différence de ce que l’on a constaté pour la notation à vingt chiffres, il arrive que les dizaines soient elles aussi écrites selon le même principe. La lecture se fait dans chaque rang ou classe par multiplication, avec des multiplicateurs qui peuvent rester composés de plusieurs termes, et d’un rang ou d’une classe à l’autre par addition22. C’est à cette catégorie qu’appartient la notation arménienne que nous appelons énonciative. Elle trouve en effet ses équivalents dans la numération araméenne, les numérations alphabétiques hébraïque, arabe, cinghalaise, chinoise ordinaire, et plusieurs autres, qui, toutes, présentent ce caractère hybride23. Il reste que la formule obtenue est la même que dans un système acrophonique, sauf qu’au lieu d’initiales, il est fait usage de chiffres. La langue l’impose d’ailleurs, et, par exemple, la notation acrophonique du nombre 2 615 déjà cité, Image 10000000000000260000000FFA925872.jpg, énonciatif Image 10000000000000330000000FC1B765AB.jpg, ne serait possible qu’en différenciant les initiales identiques des trois cardinaux Image 10000000000000260000000F9609DF2C.jpg hazar « mille », Image 100000000000002B0000000F98A34D98.jpg hariur « cent », et ; Image 100000000000001A0000000FB49FDA79.jpghing « cinq », par des abréviations à plusieurs lettres qui compliqueraient plus qu’elles ne faciliteraient la lecture.

  • 24 La notation énonciative a dû permettre d’effectuer des opérations sans table à calcul, pour peu que (...)

Ce besoin de suivre la parole est peut-être aussi un geste de sûreté garantissant la reproduction fidèle des nombres et l’exactitude des comptes où ils sont mis en œuvre. Comme les combinaisons multiplicatives de la notation énonciative s’opposent au principe d’économie, il faut que celle-ci ait procuré, par rapport à une notation savante à la fois brève et cohérente, et en dehors même d’accorder l’oral et l’écrit, un avantage net, sans doute celui de calculer avec un moindre effort mental et, par conséquent, de tenir plus facilement les comptes d’échanges opérés, d’inventaires et de sommes gérés24. Une préoccupation identique est à l’origine des chiffres arabes diwani, qui ne sont que les abréviations ou les initiales des noms de nombre non composés, et dont les chiffres persans et ottomans dits siyaq, qui ont été en usage dans l’administration et le commerce, constituent simplement deux variantes. Des notations latines telles que CX.M, pour 110 000, ou VM IIIC XVI (5 316), tirées par Ifrah (1996, II, 428) de Pline et du registre du trésor de Philippe le Bel (1299), dénotent la même subordination de l’écriture à l’énoncé. Remarque identique au sujet de la transcription des quantités notées dans l’inventaire des cargaisons de l’Inde arrivées à Lisbonne au début du 16e siècle : Image 100000000000000B0000000F1E5242F2.jpg bijC Lxxx pour 2 780, Image 100000000000000A0000000F2CCC9A6D.jpgC Lxiij (2 163), ixC LRij (992, où LR [50 + 40] désigne noventa « quatre-vingt-dix »), etc. (Bouchon, 1977, 1, 48-49).

  • 25 Pour la numération indienne : infra. En Chine la numération commune, en supprimant la notation de l (...)
  • 26 On peut constater, en examinant la dizaine de versions manuscrites et imprimées des Noms des villes (...)

Les systèmes hybrides, par simplification, peuvent aboutir à une numération de position. Cette évolution est attestée, par exemple, au Proche-Orient ancien ou en Chine, et entraîne obligatoirement l’apparition du zéro25. Dans la numération arménienne, cette tendance est également présente et, sûrement, a-t-elle été favorisée par le besoin d’effectuer sans table ou abaque les opérations les plus simples. Il faut revenir ici aux explications de Martiros de Crimée sur les points. Ceux-ci indiquent les puissances de 10 au-delà desquelles se situe le dernier chiffre d’un nombre. Ils visualisent donc, en tant qu’auxiliaires, les rangs qu’il faut compter pour atteindre ce chiffre ; de surcroît, ils peuvent s’intercaler. De telles notations existent en effet : Image 100000000000001D0000000F1A3048A3.jpg .. signifiera 1 100 (1 000 + 100 + figuration des 1er et 2e rangs vides) ; Image 100000000000000E0000000FCED9B548.jpg . Image 10000000000000150000000FE1A37389.jpg, 101 (100 + figuration du 2e rang vide + 1) ; ou, avec des combinaisons multiplicatives, Image 10000000000000310000000F4521D79D.jpg, 20 507, soit [20 + figuration du 1er rang vide du multiplicateur] × 1 000 +[5 × 100] + figuration du 2e rang vide + 7. En fait, tout se passe comme si les points faisaient office de zéros. Non seulement les opérations s’en trouvent facilitées, mais il arrive que les chiffres des centaines ou des milliers – voire des dizaines – finissent par n’indiquer que le seul nombre de ces derniers, la position venant à primer sur la valeur réelle des chiffres et ce, même lorsqu’au lieu de rangs vides, nous en avons d’occupés. La date de 737 EA figurant au bas du privilège accordé en 1288 aux Génois par Léon II d’Arménie (Saint-Martin, 1827, 114, 116 ; facsimilé, Mutafïan, 1992, 120), y apparaît sous la graphie Image 100000000000001E0000000F19CC3581.jpg. : nous avons ici d’anciens points de séparation et non un marquage des rangs ; il faut cependant, pour obtenir 737, lire 7 au lieu de 700 le chiffre Image 100000000000000C0000000FD3A08F04.jpg, ou alors tenir le Image 10000000000000100000000FB8144C99.jpg (100) pour épenthétique ou redondant, bien qu’on se rende compte qu’il est mis pour confirmer l’énoncé « sept cents ». Deux formules sont possibles : 737 = 700 (x 100) + 30 + 7, ou 737 = 7(00) × 100 + 30 + 7. De même, dans le nombre Image 100000000000001A0000000F3A6CEA40.jpg .. ci-dessus (1 100), l’équivalence formelle du point et du zéro n’autorise naturellement pas une lecture 1000 × 100[00] contraire à l’ordre décroissant des chiffres ; Image 100000000000000E0000000FEBE0D35C.jpg vaut 100 suivi de deux rangs vides, ou, en valeur relative, 1(00) suivi potentiellement de deux zéros. On en arrive de la sorte à des énonciatifs de transition avec le plus souvent des points à signification ambiguë26.

  • 27 Nous isolons à l’aide de traits verticaux les parties mises en évidence.

La notation à points, on le devine, rend problématique le maintien des points traditionnels de séparation. Or, loin de disparaître, ces derniers restent d’un emploi courant aux 17-18e siècles, non seulement pour délimiter le nombre, mais pour marquer dans la notation énonciative un découpage des rangs en unités et dizaines réunies (rangs 1 et 2), centaines (rang 3), et milliers (rangs 4, 5 et 6). Cette coïncidence a favorisé d’une part un tracé étiré de haut en bas du point indicatif du rang ou son remplacement par un rond figurant zéro, et d’autre part le doublage des points intérieurs de séparation par des titres ou des traits verticaux doubles surmontant les parties ainsi découpées du nombre, sinon la suppression de ces points : par exemple,. Image 10000000000000540000000FF1794A44.jpg pour 19 877 (19 000 | 800 | 77), Image 10000000000000270000000FC56EFEBD.jpg pour 5 408 (5000 | 400 | 8), etc.27 D’évidence le découpage aura autant servi à faciliter la lecture qu’à exécuter les opérations. On rencontre des graphies mixtes, telles que Image 100000000000001D0000000F39F173A8.jpg (102), Image 10000000000000250000000F5D1FF41C.jpg .. (13 300) ; ou encore Image 10000000000000270000000F25B15BD2.jpg (189), . Image 100000000000001C0000000FE494C181.jpg. (1 400) et Image 100000000000001C0000000FB21CD1EE.jpg .. (600), exemples dans lesquels les points de séparation, le titre ou le double trait n’isolent que les facteurs d’une combinaison.

  • 28 Précisément «...λο’γω τῆζ ’Iνδικῆς Mεγa'λης ψηΦoΦoρι’ας» ou «...λο'γω τῆς Ἰνδικῆς ὰκρτβῶς Mαθισό εθ (...)

15L’on sait que c’est en Inde que les neuf chiffres d’une numération décimale de position, ainsi que le zéro, sont attestés tout d’abord en tant qu’éléments d’un système complet. Les chiffres brahmi (3e siècle av. J.-C.) et nagari (8e-9e siècles) en représentent les formes les plus significatives, d’où sont directement issus les chiffres dits « arabes », orientaux et occidentaux. En Syrie l’existence de ce système est en réalité connue depuis longtemps, et l’évêque Sévère Sébokt de Quennesrin, au 7e siècle, le signale pour montrer que la science n’est précisément pas l’apanage des Grecs (Nau, 1910, 248-252. Ifrah, 1996, I, 818-819). Il est clair qu’avant même l’islam, l’expansion en Orient du christianisme nestorien n’a pu que favoriser cette connaissance. On voit mal, du reste, comment les relations commerciales établies dès l’Antiquité avec l’Inde, n’auraient pas permis à ceux qu’elles impliquaient le plus d’apprendre la façon dont les nombres étaient écrits par leurs interlocuteurs. Les témoignages arabes, puis occidentaux, montrent qu’aux 9e-10e siècles, l’art de calculer des Indiens est connu de milieux savants. Cette connaissance ne fait que s’étendre aux siècles suivants. C’est le cas aussi à Byzance : Artavazd de Smyrne renvoie lui-même à la conduite de certaines opérations selon la méthode enseignée dans tel traité sur le « grand calcul indien », allusion évidente à la Ψηφηφoρία de Maxime Planude, du tournant des 13e-14e siècles, dont il est le premier réviseur28.

Écriture énonciative et positionnelle des nombres

16Le premier texte arménien qui décrit la numération décimale de position est l’arithmétique du manuscrit 8716 du Maténadaran (fol. 27a-48b) : Voici l’art de la numération. Ce texte anonyme date, selon Pétrossian, de la fin du 15e ou du début du 16e siècle (Pétrossian, 1959, 220. Texte intégral et commentaire : 187-220, 323-351) ; mais des données métrologiques postérieures y ont été introduites aux 17e-l 8e siècles. L’auteur dit lui-même avoir vu cet art pratiqué par les Italiens et les Grecs (les « Romains »), mais aussi par d’autres nations. Son exposé débute par une défense du système, d’où l’on comprend qu’il est au courant des soupçons qui s’expriment à cet égard : « Il ne comporte pas de vice, comme le croient les ignorants » ; et auparavant, « Les hommes ont plus aimé les ténèbres que la lumière, dit l’évangéliste Jean, s’élevant contre l’ignorance ; or, les ténèbres sont l’inintelligence et la lumière la connaissance » (ms., 27a-28b ; Pétrossian, 1959, 324). Deux remarques s’imposent d’emblée. Tout d’abord, l’auteur affirme qu’il s’agit d’un art unique, bien que les formes des signes utilisés soient propres à chaque nation. Trois séries de neuf chiffres sont en effet données : arménienne, arabe, latine. La série arménienne n’est autre que celle des neuf caractères du premier rang de l’alphabet numéral ; quant aux séries arabe et latine, elles représentent les chiffres « arabes » orientaux et occidentaux (fig. 22). Cet Art de la numération devrait donc pouvoir être pratiqué à l’aide des chiffres arméniens, dont le nombre sera passé de 36 à 28, puis à 20 et enfin à 9, ce qui rappelle l’innovation, restée sans suite, de Rabbi ben Ezra (vers 1092-1167), qui adapte de la même façon les neuf premières lettres de l’alphabet hébreu au système positionnel indien (Ifrah, 1996, I, 779-780). Or – seconde remarque – presque toute la suite du texte, qu’il s’agisse de l’exposé du principe ou de la façon d’effectuer les opérations, ne comporte que des nombres écrits en chiffres orientaux ou occidentaux, en regard desquels leurs équivalents arméniens sont généralement figurés en notation énonciative. Ainsi, s’il fallait replacer cet ouvrage dans le cours d’une évolution, on pourrait le situer a priori, sans même en identifier l’auteur, à l’aboutissement d’un processus de diminution régulière du nombre des caractères numéraux, dont la dernière phase, déterminée par la base 10, aura causé le passage à la notation positionnelle. Nous verrons que ce processus a existé, même s’il est ici partiellement occulté. C’est à travers lui, du reste, que s’est manifesté le principe d’économie, duquel ne saurait autrement se prévaloir la notation passablement chargée, qui résulte de l’application du système énonciatif. L’ouvrage, pourtant, n’enseigne que la numération et le calcul modernes-à l’indienne, dirons-nous, en référence au « calcul indien » d’Artavazd. Il est la traduction d’un procédé, non l’explication d’un aboutissement ; et s’il illustre néanmoins une évolution, après le glissement opéré de la représentation vers l’énoncé, c’est bien celle qui fait aller de l’énoncé à l’abstraction. Grâce à la connaissance du comput des rangs et grâce aux quatre opérations fondamentales, lit-on, « s’élucident tous les rapports de nombres ou de calculs, seraient-ils inexprimables par la parole et inaccessibles à l’esprit » (ms., 29b ; Pétrossian, 1959, 326). L’évêque Sévère, en son temps, aura exprimé la même pensée, quand il écrit au sujet du comput des Indiens que celui-ci « surpasse la parole » (Nau, 1910, 251. Ifrah, 1996, I, 818). Du zéro, il est question plus loin. Comme on pouvait s’y attendre, il est appelé « point » (trslkēt), et une seule fois noghda, en arabe (mais dans une opération trslnowlay, nùlla « rien », en italien) : ce point « égale un rang » ; et à l’intérieur, « le point isole le rang » (ms., 32a-b, 35b ; Pétrossian, ibid., 329, 334).

Image 10000000000001600000009536F0CA78.jpg

Fig. 22. Le manuscrit 8716 (fol.28a) du Maténadaran présente avec les graphies ci-contre les trois séries arménienne, arabe, et latine, des neuf chiffres des unités. On notera l’absence d’une série grecque. Plusieurs chiffres de la série latine (« franque ») conservent une apparence assez archaïque (surtout 2, ailleurs transformé en Image 10000000000000140000000FE91FDB10.jpg, 5, et 8 ; mais dans le corps du texte, également 7), dont 1’attribution au modèle original plutôt qu’au copiste reste problématique. Fa mention de la piastre ottomane de 1687 vient à l’appui d’un remaniement du texte aux17e-18e siècle (Pétrossian, 1959, 215, n. 1) ; mais la désignation du rang 7 par Image 10000000000000250000000FBF5572F8.jpg, trslmilawn (graphie classique) ou Image 100000000000001E0000000FA45366B3.jpg, trslmilōn « million », d’après la forme primitive de ce mot – italien milone ; français millon en 1266, million en 1359 ; provençal milhon en 1492 (Laffont, Tournerie, 1967, 18-19) – fait supposer un emprunt ancien

  • 29 La représentation des quatre premiers rangs donnée en fol. 27a, selon un schéma qui rappelle la sym (...)

17Cela dit, les zéros sont représentés dans le texte tantôt par des points, tantôt par des ronds, selon, précisément, que celui-ci fait usage des chiffres orientaux ou occidentaux. L’édition de Pétrossian, en fait, est défectueuse sur un point essentiel, car elle donne sous leur graphie occidentale tous les nombres écrits en chiffres arabes, que le manuscrit les note de l’une ou de l’autre façon. Il est probable que la version d’origine employait les deux graphies avec, cependant, une prépondérance des chiffres orientaux. C’est en effet ceux que l’on trouve dans le corps même du texte, les chiffres occidentaux n’apparaissant que dans certains exemples d’opérations et dans une table de multiplication, dont on a du reste un double en chiffres orientaux (ms., 31a, 34b), attribué par Pétrossian à quelque copiste (Pétrossian, 1959, 327, n. 2). De même, la nomenclature des quatre premiers rangs qui figure en première page du texte (ibid., 189, 323), qui a été mal comprise, n’offre rien moins qu’une transcription en chiffres orientaux des nombres 1, 10, 100 et 1000, d’abord donnés en notation arménienne ; et si la mention des Italiens et Grecs justifie la présence de chiffres arabes occidentaux, elle ne s’oppose pas, surtout dans un manuscrit arménien, à celle des chiffres orientaux, connus sûrement de plus longue date29. Quoique, pour le zéro, l’usage concomitant du rond et du point se rencontre déjà en Inde, nous pensons que ces formes sont ici purement normatives en tant qu’elles appartiennent à des séries données comme constituées.

  • 30 Voir cependant l’équivalent de ce passage dans l’Arithmetica Thome Bravardini (de Thomas Bradwardin (...)

Il ne fait cependant guère de doute que ce zéro n’a pas encore le statut d’un nombre, de même qu’il ne l’avait pas dans les livres où l’auteur a puisé ; une telle conception ne s’affirmera que progressivement en Occident. À maintes reprises, le texte répète que les chiffres ne sont qu’au nombre de neuf, tandis que le zéro n’apparaît, de façon toute pragmatique, qu’avec la transcription des centaines, puis avec la figuration du nombre 10 qu’accompagne ce conseil : « Fais (= écris) comme ceci. » Et l’auteur d’expliquer ensuite que le point remplace le rang. Autre observation : le septième rang (106) est bien celui du million, terme apparu au 13e siècle en Italie et donné ici sous la forme trslmilawn ou trslmilōn ; mais cette désignation est aussi celle du treizième rang (1012) : « million [de millions] » (ms.  : 31a. Pétrossian, 1959, 197, 328). La nomenclature de Nicolas Chuquet-billion, trillion, etc. (1484) – n’a donc pas encore cours ; d’ailleurs elle ne se répand vraiment qu’au début du 16e siècle et reste ignorée de la Somme de Luca Pacioli (1494). Donc, en cet endroit le texte a de nouveau « million », qu’on corrige spontanément en « million de millions » ; car bien que, dans la tradition espagnole, millón ait d’abord désigné 1012, notre million ayant longtemps été appelé quento, le contexte ne permet pas de déceler ici l’influence d’un écrit ou d’un usage de cette origine30. La numération enseignée se répartit en fait en deux classes de trois rangs (1 à 3 et 4 à 6) et une classe de six rangs (7 à 12, de 1 à 100 000 millions), pour s’achever avec 1012. Notons aussi que 107, donné pour le huitième rang avec la valeur de dix millions transcrit bien biur hazar (ms.  : 33b. Pétrossian, ibid., 198, 330. Cf supra, fig. 20). Enfin la conduite des opérations est la nôtre, à la différence que la division s’effectue « à la galée », procédé en usage à Venise dont la division à la française constitue en fait une variante (fig. 23). Avec la notation alphanumérique la table à calcul restait d’évidence indispensable ; le terme Image 100000000000002F0000000F6D7143FB.jpg aghiusak (trslaliwsak) qui a dû lui être appliqué, dérivé d’aghius « brique d’argile », renvoie d’ailleurs à l’expression « planchette à argile » ou « à sable » qui la désigne chez plusieurs auteurs arabo-persans, notamment At-Tusi, au 13e siècle (Ifrah, 1996, II, 313-315).

  • 31 Nous n’avons pu vérifier dans le ms. Mat. 1711 l’exposé d’un procédé de multiplication signalé par (...)

18Il est probable qu’en numération classique, la multiplication s’est effectuée de la même façon qu’en numération grecque, selon un procédé qu’a reconstitué Guitel. Comme pour toute opération réalisée sur la table à calcul ou sur une grille équivalente, elle a nécessité que les chiffres soient ordonnés selon leur rang (Guitel, 1975, 263-269)31 ; dès lors ceux-ci perdaient leur valeur réelle pour ne représenter que le nombre d’unités comptées dans chaque rang. C’est d’ailleurs le principe même du boulier, instrument répandu dans tout l’Orient, qui, en Asie Mineure, semble s’être substitué au début des Temps modernes aux tables à calcul, sous le nom de koulba (Ifrah, 1996, I, 681). À supposer que la multiplication « par la jalousie », qui apparaît aux 13e-15e siècles dans des traités arabes et italiens, ou d’autres procédés utilisés en Inde ou dans le monde arabe, aient été aussi en usage, ils ne peuvent l’avoir été qu’avec la numération nouvelle. Il est vrai cependant qu’avec la notation énonciative, l’effort mental de réduction des chiffres devient en grande partie inutile, et même superflu si les dizaines peuvent être décomposées. Sa mise au point a servi peut-être à rapprocher les exigences opposées de l’écriture des nombres et de la logistique, avant que le second de ces terrains ne soit effectivement conquis par le système positionnel.

Image 10000000000002AA000000F94B38F0BF.jpg

Fig. 23. La division à la galée ou partition à la rature nécessite, à chaque étape intermédiaire, de réinscrire le diviseur sous le dividende, en diagonale ; les restes successifs sont notés de la même façon au-dessus, et le quotient à droite (à gauche dans certaines divisions à la française). Les chiffres qui ont servi sont barrés. L’opération terminée fait apparaître la forme renflée du navire. Enseignée à Nice par Pellos (1492 : Laffont, Tournerie, 1967, 38), elle a été exposée en France par Gobain (1711). À gauche division de 137 872 par 18 : le reste, égal à 10, n’est pas raturé. A droite, division à la française et preuve dans une arithmétique commerciale du 18e siècle (Erevan, Maténadaran, ms. 9284, Astrakhan, 1753, 16h) : 45,576 : 0,570825555 = 79, 84... (les décimales sont séparées par deux points). Résultat donné en regard et dans la suite du texte sous la forme 79 Image 10000000000000320000000FFE562219.jpg 84 Image 10000000000000580000000F5BE6DB0E.jpg (ou Image 10000000000000220000000F1A5B2C3A.jpg) « 79 centièmes 84 centièmes de centième ». La virgule est flottante

19La nomenclature des nombres donnée en grec par Artavazd – nombres et myriades monadiques, décadiques, hécatontadiques, etc. (de l’ordre des unités, dizaines, centaines, etc.) – montre que l’obtention du produit se fait en considération de son appartenance à telle puissance de dix, que fournit l’égalité 10m. a × 10n. b = 10m+n. a . b (Tannery, 1886, 158-167. Pétrossian, 1959, 281-284. Guitel, 1975, 258-259). De fait, la décomposition en facteurs de l’écriture énonciative ou les combinaisons multiplicatives d’Anania de Chirak, notées avec 36, 28, ou 20 chiffres, qu’elles soient ou non pourvues de signes d’altération, trouvent là leur véritable sens.

Ainsi le simple produit Image 10000000000000150000000F9ADAE82B.jpg × Image 10000000000000120000000F433064BA.jpg (ou Image 100000000000000E0000000F820856A6.jpg × Image 100000000000000F0000000F1A33A751.jpg) = Image 100000000000000B0000000FEB9CC785.jpg (1 000 × 200 = 200 000) demande-t-il pour être obtenu un détour que supprime d’emblée la notation Image 100000000000000D0000000F678B10C8.jpg × Image 10000000000000100000000FCC804A68.jpg (103 × [2 × 102]) = Image 100000000000001C0000000F52F7DD0D.jpg, où le résultat doit être compris 2 × 103+2 ou 2 × 105. L’égalité Image 10000000000000120000000FD98CDC8B.jpg × Image 10000000000000150000000FFD109A1B.jpg = Image 10000000000000270000000F4F835C55.jpg, pour 700 × 6 000 = 4 200 000, signifiera (7 × 100) × (6 × 1 000) = 42 × 102+3 = 42 × 105 (Image 10000000000000130000000F9C8CC60C.jpg × Image 10000000000000150000000F8AA5AC16.jpg) ; un rang au-dessus, Image 10000000000000120000000F06DAF420.jpg × Image 10000000000000130000000F088FEB36.jpg= Image 10000000000000200000000F5F96043B.jpg ou Image 10000000000000240000000F2E4D1A8C.jpg signifiera (4 × 100) × (10 × 1 000) = 40 × 105 = *4 × l06 ; plus haut : Image 10000000000000210000000F392A996C.jpg × [Image 10000000000000110000000F63B0435F.jpg]Image 100000000000000C0000000F18B056AF.jpg = Image 10000000000000180000000FEB2D5740.jpg = Image 10000000000000270000000FFB3375C1.jpg ou Image 10000000000000210000000F38FC4821.jpg (50 × 100 × 1 000) × ([1] × 10) = 500 × 105 = *50 × 106 = *5 × 107.

Ces derniers exemples montrent que le maintien de chiffres distincts pour les dizaines conduit forcément à une expression incomplète de la puissance. Nous ne saurions dire si, à la longue, la pratique des opérations n’a fait appel qu’à douze chiffres dans les calculs intermédiaires : les neuf unités, dix, cent, et mille. Il est cependant possible que cela n’ait pas toujours été ressenti comme une nécessité, comme le montre la multiplication de 90 par 3 300 000 : Image 100000000000000E0000000F5BABDB01.jpg × Image 10000000000000260000000F62042C1B.jpg soit 90 × (33 × 102 × 103).

La réduction partielle à 12 chiffres donne Image 10000000000000150000000F6C7F96A4.jpg × Image 10000000000000220000000FC0F40B0A.jpg , soit (9 × 10) × (33 × 102 × 103) = (9 × 33) × 10 × 102 × 103 = Image 10000000000000310000000F2A3E93ED.jpg ou 297 × 106. Cette formulation est adaptée à un système où le million (106 = Image 10000000000000190000000FCF3CF077.jpg) serait le début d’une classe, ce qui n’est le cas ni dans le système savant, ni dans la variante que nous lui avons supposée, ni même dans la numération orale avant la généralisation des chiffres occidentaux. Or, en conservant la notation Image 100000000000000C0000000F27519CCF.jpg pour 90, le résultat ne serait pas moins insatisfaisant (2 970 × 105). En revanche la redistribution des termes du multiplicateur Image 10000000000000190000000FF4ECE6E2.jpg (297) sur Image 10000000000000170000000F99CFD5DE.jpg (106), conduit à poser la somme Image 10000000000000120000000F42D06264.jpg × Image 100000000000001A0000000F7DBE9865.jpg + Image 100000000000000C0000000F33AB5ED2.jpg × Image 10000000000000160000000F550C8AAB.jpg + Image 100000000000000C0000000FB2DDB546.jpg × Image 10000000000000190000000F8688A0D8.jpg, et, sans préjuger des énoncés applicables, à ce résultat, indéniablement élégant : Image 10000000000000250000000F0DDEC95A.jpg, Image 100000000000002A0000000F68AB2A1C.jpg, Image 100000000000002C0000000FFD5261C0.jpg : 2.108 + 9.107 + 7.106.

  • 32 Le texte ne renvoie pas au rapport classique de 6 000 drachmes pour un talent, mais au rapport d’un (...)
  • 33 On voit que si le million a eu une autre dénomination que 100 × 10 000 ou 10 × 102 × 103, cela n’a (...)

20S’il est clair que la notation énonciative suit l’énoncé, il est donc tout aussi visible qu’en devenant entièrement multiplicative, elle permet d’écrire toutes les puissances de dix indépendamment du système des classes, rang et classe étant confondus. Notons d’ailleurs que, dans un passage de son Commentaire traitant de la classification graduée des phénomènes et structures, Jacques de Crimée (Eynatian, 1987, 272-273) n’ordonne les nombres qu’en rangs : nombres simples, de 1 à 10 (exclu) ; puis nombres composés, répartis de 10 à 100 exclu, de 100 à 1 000 exclu, de 1 000 à 10 000 exclu (noté biur), de 10 000 à 100 000 exclu (noté k‘ank‘ar « talent »)32. Le résultat précédent se réduit aussi bien à 2.108 + 9 700.104, autrement dit 2 gound 9 700 biur, en lecture classique ; ou à 29.107 + 7 000.103, 29 biur hazar(ean) 7 000 hazar (mille)33 Cette relative souplesse, ajoutée à la fidélité à la parole, explique sans doute la vitalité de cette notation, employée dans les milieux marchands pour l’écriture des nombres jusqu’à la fin du18e siècle, et dans laquelle les combinaisons multiplicatives, apparemment plus anciennes, ont dû naturellement s’intégrer, si elles n’en n’ont pas été la préfiguration.

Il est d’ailleurs possible que la représentation géométrique de la multiplication ait facilité de longue date l’obtention en ligne des produits partiels, pour peu que chaque facteur apparaisse sous forme d’une somme ayant pour premier terme le nombre immédiatement inférieur de la progression décuple. Le produit de Image 100000000000000E0000000FA0C3E76B.jpg (57) par Image 100000000000000E0000000FD06D25ED.jpg (62) est figuré par un rectangle partagé en quatre autres plus petits correspondant aux produits 50 fois 60, 50 fois 2, 7 fois 60, et 7 fois 2. D’où, en décomposant si nécessaire :

  1. a)Image 100000000000000A0000000FCA53139D.jpg × Image 100000000000000B0000000FB5A11F9D.jpg (50 × 60) = Image 100000000000001D0000000F1D7BA985.jpg × Image 10000000000000130000000F912F9533.jpg = Image 100000000000000C0000000F51F3454E.jpg × Image 10000000000000140000000FAA459EA0.jpg = Image 10000000000000100000000FE4DE46DD.jpg × Image 100000000000001C0000000FB939E6D5.jpg = Image 10000000000000150000000FCBD923DA.jpg (3 000),

  2. Image 100000000000000B0000000FA12A8B75.jpg × Image 100000000000000C0000000FBBA4FBE0.jpg (2 × 50) = Image 100000000000000B0000000F1B60E319.jpg × Image 10000000000000150000000F3F5B6FC7.jpg = Image 10000000000000160000000FD3D0827B.jpg = Image 100000000000000D0000000FB6441FC3.jpg (100),

  3. Image 100000000000000B0000000F5C66AACE.jpg × Image 100000000000000C0000000FB852A235.jpg (7x 60) = Image 100000000000000A0000000F54E9E7D3.jpg × Image 10000000000000130000000FE397C4DC.jpg = Image 10000000000000130000000F7467E7E4.jpg × Image 100000000000000F0000000F492E179B.jpg = Image 100000000000000D0000000F21C3280E.jpg × Image 10000000000000110000000F79493FFA.jpg + Image 10000000000000120000000F7B3CAEBC.jpg = Image 10000000000000120000000FD31ECE10.jpg (retenue) + Image 100000000000000B0000000FAC998738.jpg (400 + 20)

  4. Image 10000000000000090000000F2A53EA1D.jpg × Image 10000000000000080000000FD038F2FA.jpg (2 × 7) = Image 100000000000000B0000000F46453595.jpg (retenue) + Image 100000000000000D0000000FBCF3F811.jpg (10 + 4)

  5. Image 10000000000000160000000FDCCB9ABB.jpg + (Image 100000000000000D0000000F04CA6BC1.jpg + Image 10000000000000120000000F13E544E5.jpg) + (Image 100000000000000B0000000FD096F10C.jpg + Image 100000000000000E0000000F96C45782.jpg) + Image 10000000000000100000000F1CF0E6E4.jpg (3 000) + [100 + 400] + [20 + 10] + 4 = Image 10000000000000300000000F98A7A56A.jpg (énonciatif) = Image 10000000000000230000000F1037D803.jpg (classique), soit 3 534.

21On voit bien qu’en tant que simplification d’une addition, l’avant-dernière forme avec laquelle coïncide le calcul est la lecture énonciative du résultat, qui rend manifestement superflue sa restitution classique (fig. 24). Dans la pratique, cette économie a dû rapidement s’imposer, par le biais des tables et des calculs manuels.

Image 1000000000000310000000B7BC29B450.jpg

Fig. 24. À gauche, le rectangle 57 × 62 est facilement décomposé en quatre rectangles représentant des produits intermédiaires obtenus à l’aide de multiplications simples ou impliquant des multiples de 10. Résultat : Image 10000000000000340000000F003878D1.jpg, 3 534. À droite, la même multiplication est figurée selon le procédé signalé supra, n. 31. La somme 57 + 62 détermine, en partant du chiffre immédiatement supérieur de la progression décuple (70), un rectangle 8 × 49, compris dans le produit intermédiaire 49 × 70. Une fois cette surface transposée dans le rectangle initial 57 × 62, où elle apparaît en grisé, il ne reste qu’à ajouter au produit intermédiaire le rectangle supérieur gauche dont les côtés équivalent à la différence entre 70 et chacun des nombres 57 et 62 : a) 57 + 62 = 119 ou 70 + 49, 70 × 49 (= 70 × 40 + 70 × 9 ou Image 10000000000000230000000FC21FB946.jpg + Image 10000000000000160000000F993F8832.jpg) = 3 430 (Image 100000000000002B0000000F3724EAA4.jpg) ; b) 70 - 62 = 8, 70 – 57 = 13, 8 × 13 = 104 (Image 10000000000000120000000F86D300D0.jpg) ; 3) 3 430 + 104 = 3 534

  • 34 Cette adaptation est généralement attribuée à l’érudit Hovhannès (Jean) de Constantinople dit Holov (...)
  • 35 Érévan, ms. Mat. 5994, 8443,10704 : infra, n. 42 et 43. L’auteur de la Leçon les utilisera cependan (...)
  • 36 Pour l’Occident, notons dès à présent l’exemple de l’arithmétique de Texeda (1546), qui donne une d (...)
  • 37 Ce titre traduit bien évidemment le soin d’écrire dans un langage accessible à tous, et notamment a (...)

La fréquentation des places de commerce et des comptoirs européens a bien sûr joué son rôle dans l’adoption des chiffres arabes, surtout occidentaux, quoique les chiffres orientaux aient été employés eux aussi, et sans doute en premier, avant d’être définitivement associés aux écritures en caractères arabes. Si, en tant qu’adaptation de l’Abrégé d’arithmétique de Christophorus Clavius (1584), l’Art intégral et parfait du calcul publié à Marseille en 1675, fait, en quelque sorte, un choix automatique en faveur de la numération et des chiffres occidentaux34 en revanche le Trésor des poids, mesures et monnaies, imprimé par Luc de Vanand (Ghoukas Vanandetsi) en 1699 à Amsterdam, effectue bien un choix délibéré en faveur de ces mêmes chiffres, s’écartant sur ce point de son modèle, la Leçon de Constant de Djoulfa (Kostand Djoughayétsi)35. En mettant en regard certains passages où la concordance est manifeste entre les deux textes, on voit qu’ils ne diffèrent pratiquement que par la notation des nombres, arabe occidentale dans l’imprimé, arménienne énonciative dans son modèle manuscrit : dans les pages consacrées aux poids en usage en Inde, 5 400 remplace ainsi Image 10000000000000290000000F04D9CF7A.jpg (avec notation à points) ; 189, Image 10000000000000260000000F6CC2913D.jpg (avec introduction, pour remplacer le titre Image 100000000000000E0000000FE2E3DBB7.jpg, d’un double trait vertical d’identification du chiffre sur Image 10000000000000130000000F421EE6B2.jpg) ; 40, Image 100000000000000F0000000FC858FB67.jpg ; etc. (Aghassian, Kévonian, 1987, 173). On peut dire la même chose de l’Apprentissage du nouvel art de calculer paru en 1711 à Venise, chez Antonio Bortoli, et qui pourrait être l’adaptation d’un ouvrage italien : il a été « remis sous une forme facile, en vue d’effectuer tous les calculs, tant pour vendre que pour acheter » ou « les répartitions dans les sociétés », explication qui implique la réduction d’un ouvrage plus dense36. L’emploi des chiffres occidentaux se généralise à la fin du 18e siècle, en particulier dans les ouvrages mathématiques publiés par les Mekhitaristes – comme l’Arithmétique du P. Soukias Aghamaliants (1781), publiée grâce au mécénat des frères Hovsep et Zakaria Chehrimaniants, deux représentants de la principale famille arménienne catholique de la Nouvelle-Djoulfa, ou l’Abrégé d’arithmétique, en langue vulgaire du P. Khatchadour Surmélian (1788, 1817)37 – ouvrages parmi lesquels il faut aussi ranger l’étonnante Étude de la navigation du P. Ghougas Oghoulloukian, imprimé – toujours à Venise – en 1809. Rédigé sur les indications de Francesco Saetta, qui a enseigné la navigation à l’arsenal de Venise, son ouvrage laisse supposer, aux côtés de l’ambition encyclopédiste des Mekhitaristes, un réel intérêt pour la navigation, notamment dans les communautés marchandes d’Inde et d’Extrême-Orient.

  • 38 Où, par exemple, les travaux de Gerbert d’Aurillac, le futur pape Sylvestre II (vers 945-1003), ou (...)
  • 39 Il va de soi que la conduite de la multiplication dans un système positionnel implique l’addition. (...)

22Cette évolution peut être plus précisément suivie, grâce à l’abondance relative des documents commerciaux et comptables datant des 17e et 18e siècles. Il est bien probable que pour la conduite des opérations, notamment de la multiplication et de la division, l’on ait très tôt fait appel aux chiffres arabes, sans que l’on puisse mettre en avant une série particulière, surtout que nous n’avons pas les brouillons qui en auraient témoigné. Autant les contacts avec l’Europe méditerranéenne ont dû favoriser, en particulier dans les communautés marchandes, la diffusion des chiffres occidentaux, autant les liens existant en Orient même avec les sociétés environnantes ont-ils certainement créé les conditions d’une apparition précoce des chiffres orientaux. Encore n’est-il pas impossible que dans quelques milieux, le commerce de l’Asie ait fourni l’opportunité d’un emprunt direct des techniques indiennes de numération et de calcul, comme on peut l’affirmer pour les Syriens nestoriens et les Arabes. Mais nous n’en avons pas la preuve. De plus, en raison du nombre restreint ou de l’isolement des détenteurs d’un tel savoir, qu’il ait été directement ou indirectement emprunté, sa transmission a pu, en différentes circonstances voire à différentes reprises, être interrompue, comme cela s’observe du reste en Occident38, et son origine indienne oubliée. Cependant l’écriture des nombres et, en partie au moins, l’addition et la soustraction, continuent généralement de reposer sur l’alphabet numéral et le système énonciatif. Ces derniers représentent visiblement la tradition ; et l’on comprend donc que, face aux nouveaux chiffres, on ait cherché à la fois à assimiler ceux-ci en les adoptant, qu’à adapter à la notation alphanumérique le principe positionnel servant à les mettre en œuvre39

  • 40 Notation mixte tout le long des annales de Kaménets (1430 et 1560-1652), mais notation alphanumériq (...)

23Cela dit, la tradition reste forte. Aux 16e-17e siècles, les Annales de Kaménets (Kameniec), comme les actes du tribunal arménien de cette ville, en Podolie, combinent l’usage de la notation alphanumérique avec celle des chiffres occidentaux, ce qui ne veut pas dire que, dans ces régions, pour des usages domestiques ou commerciaux, on n’ait pas déjà écrit en chiffres arabes, la notation arménienne apparaissant surtout dans les datations. Il en est de même dans différents textes provenant des administrations des villes arméniennes de Gherla (Armenopolis) et d’Élisabethpol, en Transylvanie, à peu près jusque dans le premier quart du 18e siècle40.

  • 41 En 1659 à Amsterdam ((...)
  • 42 (...)
  • 43 (...)
  • 44 (...)
  • 45 Le ms. Mat. 8443 en conserve 130, le ms. Mat. 5994,165, et le ms. Mat. 10704, 182.
  • 46 (...)

Dans son journal daté des années 1649-1691, le marchand Zacharie d’Agoulis, qui a fréquenté l’Europe, utilise généralement la notation énonciative, mais on voit çà et là pointer les chiffres occidentaux41. En fait, et au moins pour ce qui concerne le milieu de la Nouvelle-Djoulfa, il faut revenir à Constant de Djoulfa, dont les travaux et l’enseignement ont certainement été marquants et, sans doute, expliquent les traits communs qui s’observent dans la présentation et la rédaction de la plupart des documents comptables qui émanent de ce réseau. De l’initiation au commerce : leçon très nécessaire et profitable (1685-1687)42 reste son œuvre maîtresse, également parvenue à nous sous le nom de Recueil universel des mesures et des aunes, des pierres et des poids que lui connaissent deux recueils manuscrits du Maténadaran 43. De Constant de Djoulfa, ces derniers conservent en outre une arithmétique commerciale, Les portes de l’« ërëgham » (« du calcul »), qu’on trouve aussi sous un autre titre dans le manuscrit de la Leçon44, et dans laquelle sont rassemblés quelque cent soixante problèmes ou présentations de cas simulant des actes ou des situations concernant l’Europe, l’Orient et l’Asie45 Si rien d’écrit ne nous a été transmis de son enseignement de la comptabilité, ces Portes constituent en revanche un témoignage précieux, puisqu’elles reproduisent entièrement les opérations permettant de résoudre chaque problème posé. Mais alors que dans la Leçon les chiffres occidentaux n’ont qu’un rôle accessoire, toutes les opérations apparaissant ici s’effectuent à l’aide de ces chiffres, ce qui est peut-être le sens du recours au terme Image 10000000000000320000000FB52E3F93.jpgërëgham pour désigner un tel procédé46. En de nombreux endroits, leur forme rappelle d’ailleurs celle des chiffres du ms. Mat. 8716 déjà cité, du moins sous la main de quelques copistes, ce qui laisse penser qu’une tradition de l’usage des chiffres occidentaux a vraisemblablement existé en Orient, parallèlement à celui des chiffres orientaux. La conduite des opérations reste inchangée. Dans le corps du texte prévaut par contre la notation énonciative, sans les points indicatifs du rang alors qu’ils sont fréquents dans la Leçon, mais avec, le plus souvent, un découpage à titres et points de séparation ; les résultats des opérations obtenus en chiffres occidentaux sont eux-mêmes retranscrits en signes alphanumériques, comme s’ils devenaient ainsi plus intelligibles. Quant au découpage des décimales en groupes de deux chiffres arabes, il permet de les reformuler dans le texte en clair, en termes de centièmes ou de subdivisions d’unités (fig. 25-a-b-c-d).

  • 47 (...)
  • 48 Fol. 218b-219b. Trois marchands qui commercent en Inde mettent en commun, le premier 373 1/2 roupie (...)
  • 49 (...)

24Dans leur Porte d’or de l’école (1699), Matthieu et Luc de Vanand, on s’en doute, ont supprimé ces allers et retours, comme c’est le cas dans le Trésor-, en revanche, et en dépit de sa composition tardive (1753), le manuel de Tzatour Hakobdjanian, dans la lignée des travaux de Constant de Djoulfa, reste fidèle au principe de la double notation, mais les chiffres occidentaux sont déjà plus nombreux47. Nous ne pouvons nous étendre sur la présentation ou la résolution des problèmes conservés dans ces manuscrits ni sur l’intérêt des renseignements métrologiques qu’ils renferment ; nous devons constater toutefois qu’en dehors de montrer la répartition de l’écriture des nombres et de la logistique entre numération alphanumérique énonciative et chiffres arabes, ils consignent des procédés de calcul en usage dans le commerce fixés sans doute de longue date, et qui, même élémentaires, s’apparentent en l’absence d’explication à l’emploi de formules : on peut donner en exemple le problème 87 du ms. Mat. 8443 des Portes du calcul, qui décrit une règle de compagnie48. Chez un compilateur et traducteur du tournant des 17e-l8e siècles mais d’Arménie ottomane, Avédik Baghdassarian de Tigranocerte (Amida/Diarbékir), apparaît la même coexistence du système alphanumérique et des chiffres arabes. Or si, pour les dates, sa chronographie emploie la notation classique, il est significatif qu’ailleurs il écrit presque toujours ses nombres en chiffres occidentaux, même dans des tableaux transcrits directement de l’arabe49.

Image 100000000000028F000000FF00BDA35E.jpg

Fig. 25-a. Chiffres occidentaux dans les Portes du calcul de Constant de Djoulfa. Exemples 1 et 2 : 8 372, retranscrit Image 10000000000000330000000F6A4162A6.jpg ; et 920 924 (ms. Mat. 10704, 61b). Exemple 3 : 275 728 (ibid.,136b). Exemple 4 : 18 324,223 (résultat d’une addition), écrit 18 324Image 100000000000000E0000000FDBB286A7.jpg22Image 100000000000000E0000000F75749244.jpg3, retranscrit Image 10000000000000970000000F984FEFAA.jpg « 18 324 marsilies 22 parties [= centièmes] » (ibid.,116a-b). Exemple 5 : 2 396 250 (ms. Mat. 8443,207b)

Image 1000000000000297000001078285D8DC.jpg

Fig. 25-b. Idem : multiplication et division en chiffres occidentaux. À gauche, multiplication de 479, 25par 103, 5% (la virgule est représentée par le signe : qu’on trouve également écrit " ) : le résultat est noté 496Image 10000000000000110000000F82105278.jpg02Image 100000000000000D0000000FDA8370E9.jpg37Image 10000000000000110000000FAABF62F7.jpg5 avec récupération des décimales du pourcentage (ms. Mat. 10704, 86"). À droite, division de 12 178 215 par 160 723, 53 : le résultat est noté 75 : 77 (ms. Mat. 8443,219b). Cf. supra, fig. 23, l’exemple du ms. Mat. 9284

Image 1000000000000158000000F3FE74D1AA.jpg

Fig. 25-c. Idem : disposition des données et opérations dans une règle de trois composée (ms. Mat. 10704, 83a problème 65). Une galère à 12 rames (valeur R1) met 25 heures (T1) pour parcourir 375 milles (M1), combien faut-il d’heures à une galère à 25 rames (R2) pour en parcourir 692 (M2) ? Le procédé vise avant tout à constituer les éléments de la division finale (ici 207 600 par 9 375) comme s’il donnait à utiliser une formule : × = R1. T1. M2/R2. M1. Résultat : 22 : [144]. Cf. infra, n. 48

Image 100000000000014900000111FB357A65.jpg

Fig. 25-d. Règle de trois et petite division à la galée dans le Trésor de Luc de Vanand : l’on a 7 gazes pour 13 tomans, combien en a-t-on pour 37 § 39 × 7 : 13 = 21. La multiplication précède la division

Zéro, quantités fractionnaires et métrologie

La prédominance de la notation alphanumérique pour l’écriture des nombres apparaît aussi dans la plupart des effets de commerce, registres, livres de comptes ou bilans de sociétés, qui ne portent pas la marque d’une occidentalisation péremptoire. Les chiffres arabes sont avant tout ceux de l’exécution des opérations, effectuées du reste ailleurs, par une sorte de détour. Dans ces textes comme dans les manuels, la notation énonciative à 20 lettres, c’est-à-dire limitée aux vingt mots – hormis biur – avec lesquels la langue énonce les nombres courants, est constamment présente, avec toutes les variantes à points de séparation ou indicatifs de rangs signalées ; mais d’une part elle intègre progressivement l’usage du zéro, de l’autre elle s’accompagne, pour les nombres des rangs 4 et plus, et pour les fractions, d’innovations qui la subordonnent à des nécessités métrologiques. On trouve à peu près toutes les variantes dans les manuscrits des travaux de Constant de Djoulfa, la notation à points de séparation étant commune dans les Portes du calcul, manifestement dans un but d’apprentissage, celle à points indicatifs de rangs dans la Leçon ou Recueil universel. Ainsi le prix de 233 livres de soie pesées à Alep est-il noté Image 10000000000000240000000F2CBF0947.jpg (2 737) marsilies Image 100000000000000B0000000FDEA196EF.jpg (3) quarts (ou en chiffres occidentaux 2737 : 75), et à Pégou deux poids d’or et d’argent Image 100000000000003D0000000F67DE2A2F.jpg (5 044) et Image 10000000000000470000000FA48CAD5D.jpg (4 138) vesay (ms. Mat. 10704, 119b ; ms. Mat. 8443, 215a). Mais à Livourne « 1 (Image 10000000000000120000000FCF745C99.jpg) quintal fait 100 (Image 100000000000000D0000000F5B665305.jpg ..) livres, [et] 1 livre 96 (Image 100000000000001D0000000F8A80F96B.jpg) drachmes ; 1 quintal fait 24 (Image 10000000000000130000000FC4A38B85.jpg) ocques ; 1 quintal fait [donc] 9 600 (Image 100000000000001E0000000F7F429298.jpg ..) drachmes » (ms. Mat. 5994, 35). En Perse un toman équivaut à Image 10000000000000400000000F2F10585E.jpg (10 000) deniers, et à Agra la livre ancienne à Image 100000000000002A0000000FBE8B0D09.jpg (1 350) drachmes (ibid., 50). Notons cependant une somme de 920 924 rixdales, écrite Image 10000000000000530000000FEF708BF2.jpg, c’est-à-dire [9 × 100 × 1 000] + [20 × 1 000] + [9 × 100] + 20 + 4 (ms. Mat. 10704, 61a) ; dans ce cas, parce que le découpage des rangs impose d’écrire en deux groupes un nombre de l’ordre des centaines, le bloc Image 100000000000001A0000000F44837858.jpg (920) qui devrait servir de multiplicateur à Image 10000000000000100000000F9E1818BA.jpg (1 000) se trouve décomposé, puisqu’il représente lui-même un nombre de cette grandeur : Image 10000000000000440000000FF84E3589.jpg. Peut aussi jouer une tendance à n’écrire rang par rang, au-delà des dizaines, que les combinaisons figurant au tableau des multiples simples de dix (supra, fig. 21).

  • 50 Autres exemples : (...)
  • 51 Ms. Mat. 6241 (Nouvelle-Djoulfa, Moscou, Amsterdam, 1713-1718) : livre de comptes de Sarhad Bandori (...)

Chez Hovhannès de Djoulfa (Djoughayétsi, 1682-1693), la notation est mixte : la valeur de 18 pièces de londrin qu’il emporte à Surat est de Image 100000000000001B0000000FB2DD7021.jpg (217) tomans et Image 10000000000000370000000F0FFD8FF4.jpg (9 150) deniers : le rang vide des unités est marqué, mais le découpage traite différemment les milliers dont le multiplicande Image 10000000000000110000000FC4EBDEC9.jpg est surmonté du double trait, alors que les titres courent sur le reste du nombre (Khatchikian, Papazian, 1984, 68, fac-similé, et 69)50. Là où les Portes du calcul ou le livre de comptes de Hovhannès détaillent en clair un nombre donné de tomans et de deniers, apparaît dans d’autres textes une graphie combinée, juxtaposant de part et d’autre d’une barre ou d’une sorte de grande virgule de séparation (Image 100000000000000E0000000F90218EC3.jpg) le nombre de ces unités monétaires : par exemple Image 100000000000004A0000000F1C7CA29D.jpg pour 281 [tomans] 6 855 [deniers] (Ch. Khatchikian, 1994, passim)51. À considérer la fréquence des mentions en tomans et deniers, on peut parler d’une forme nouvelle d’écriture des grands nombres : dès lors qu’un toman et deux mille cent onze deniers s’écrivent Image 10000000000000400000000FBA022C20.jpg en transcription 1Image 100000000000000B0000000FC4A29BCD.jpg 2111 – cette graphie peut traduire aussi 12 111 deniers. La remarque ne vaut que pour des valeurs directement lisibles et n’excédant pas les centaines de tomans. Le livre de comptes de Sarhad Bandorian réécrit ainsi sous la forme 2 742 925 une somme de Image 100000000000004E0000000F0F9556A1.jpg (274Image 100000000000000E0000000F031617A4.jpg 2925) deniers (Ch. Khatchikian, 1994, 127). On s’aperçoit cependant que dans ce domaine particulier la figuration des tomans-monnaie de compte-ne fait que se substituer à celle des biur, et que, jusqu’à hauteur de cent millions moins un, nous retrouvons un système à deux classes de quatre rangs.

  • 52 Ms. St-Laz. 1800 (Venise, 1680-1693, annoté «In questo contiene conti con diverse persone e fattori (...)

L’extension du procédé date de la fin du 17e siècle. Le livre de comptes de Gaspar Chehriman(iants), daté des années 1680-1693, est intéressant à cet égard puisque plusieurs mains y ont travaillé. Tout au long, en effet, les notations en toutes lettres – à l’ancienne dirons-nous – avec ou sans points indicatifs de rangs, côtoient les notations à barre et à points de séparation. On remarque, du reste, que l’usage européen du point ou des deux points ( :) – que nous avons déjà rencontré – pour distinguer les unités de leurs subdivisions ou pour introduire les décimales, voire pour clore un nombre, a été momentanément adopté avant une normalisation opérée sans doute à la Nouvelle-Djoulfa : Image 100000000000004E0000000F3AFCFB99.jpg.... (1 toman 0 denier, avec quatre rangs vides), Image 10000000000000580000000F300A5B7D.jpg ..[.] (52 tomans 7000 deniers), Image 100000000000001D0000000F7E5A720C.jpg : Image 100000000000004F0000000F642AB6F6.jpg : Image 100000000000002F0000000F3516989D.jpg (333 tomans 832 deniers) ; Image 10000000000000110000000F1FD3E637.jpg : Image 100000000000002E0000000F8D8A39C4.jpg Image 100000000000004C0000000FA4979689.jpg (1 toman 3200 deniers) ; mais Image 100000000000002E0000000FAC56475C.jpg.. (3 tomans 600 deniers ou 30 600 deniers) ; Image 100000000000003D0000000F2BF4F244.jpg .. (69 tomans 9700 deniers ou 699 700 deniers)52.

  • 53 La notation des décimales prend forme en Europe au tournant des 16e-17e siècles, notamment avec Sim (...)

25Autre observation : alors que nous avons vu les chiffres arabes transcrire des nombres décimaux53, les nombres reproduits dans les comptes en notation énonciative sont le plus souvent fractionnés au-delà des entiers en quarts, seizièmes, et soixante-quatrièmes, selon un système à base 4 généralement étendu à trois rangs. Les décimales étant exprimées en pratique en centièmes, ou en centièmes de centième, le pas est dans un cas de 0,01 et dans l’autre de 0,015625. Les chiffres utilisés dans la partie fractionnaire du nombre sont | pour 1, || pour 2, et ||| pour 3, écrits verticalement dans le premier et le dernier rang, et horizontalement au milieu, avec, au besoin, des points pour indiquer les rangs vides ; le même signe que celui qui sépare les tomans des deniers isole généralement ce groupe de la partie gauche du nombre. Dans les comptabilités, ce signe sert également à clore un nombre à droite, avant le libellé proprement dit de l’écriture comptable. Il est fort probable que cette notation ait trouvé son origine en Inde ; la direction alternée des chiffres rappelle pour sa part la disposition des barres numérales chinoises (supra, n. 25).

26Des notations telles que

  1. Image 100000000000001A0000000F6ED19AA2.jpg ||_||| Image 100000000000000A0000000FCEEA01E7.jpg (22 213),

  2. Image 10000000000000180000000FC69CB064.jpg |||≡Image 10000000000000140000000F725A5DDB.jpg (29 330),

  3. Image 100000000000002B0000000FCBD64513.jpg= Image 100000000000000B0000000FF7AA1157.jpg (591 02) ou

  4. Image 10000000000000350000000FFE0876C9.jpg ||_Image 10000000000000100000000F8927905C.jpg (1 510 210)

  • 54 ASS, Arm. 12/8. On trouve ces fractions associées à des notations encore hybrides chez Gaspar Chehr (...)
  • 55 (...)
  • 56 ASV/DAM, dossier 1, liasse 2 [n° 17], Venise (?), 1744.
  • 57 Ibid., [n° 15], s. l., 1700. Cf. (...)

signifient donc : la première 22 + 2/4 + 1/16 + 3/64 = 22,609375, la deuxième 29 + 3/4 + 3/16 = 29,9375, la troisième et la quatrième 591 + 2/16 = 591,125 et 10 510 + 2/4 + 1/16 = 10 510,562554. Le système est commode pour écrire les fractions les plus courantes – 3/4, 1/2, 1/4, 1/8 – mais le fait est que son emploi reste parfaitement déterminé. Rien de tel, par exemple, dans la comptabilité de Sarhad Bandorian : ses comptes sont tenus en tomans et deniers et, pour le reste, il brasse des monnaies européennes ; s’il doit noter la subdivision d’un autre montant, celle-ci est inscrite en chiffres occidentaux à droite du signe de séparation, sans qu’il s’agisse d’ailleurs de décimales. À Amsterdam, une somme en florins telle que Image 10000000000000380000000FB9826F85.jpg : 17, avec double signe de séparation – transcrite 2647 : 17 – signifie bien sûr 2 647 gulden 17 stuiver ou vingtièmes de florin. Ces vingtièmes, qui sont des sols à seize deniers, sont appelés Image 10000000000000220000000F334527CD.jpg ëstak/ësdag, comme le sont en d’autres occasions les centièmes55. Une écriture en livres et sols donne ailleurs Image 10000000000000300000000FA2A56191.jpg : 16, soit 6 851 livres 16 sols56. Mais ces subdivisions s’expriment aussi bien en chiffres arméniens, précédées alors parfois d’une double barre distinctive (//, qui semble être une variante des deux points), ainsi : Image 10000000000000240000000FABD2F74F.jpg // Image 10000000000000110000000FA76ECA8C.jpg pour 122 ducats 12 grossetti ou vingt-quatrièmes de ducats, ou simplement Image 10000000000000490000000FA733CC83.jpg pour 3 792 ducats 14 grossetti57.

  • 58 Reproduction et traduction, dans Herzig (1991, 389-392), d’un court calcul sur des montants d’intér (...)

Cela dit, la notation en base 4 des valeurs inférieures à l’entier n’est pas à proprement parler un système d’écriture des fractions, puisqu’elle ne permet d’exprimer que certaines d’entre elles. On la trouve employée dans les comptes en roupies et dans quelques mesures particulières. Elle traduit en réalité des rapports métrologiques eux-mêmes basés sur les puissances de 4. La roupie équivaut à 16 annas et 64 pay ou pesa(y) ; mais l’anna a ses multiples, notamment un quadruple. Cette notation est donc à ce système ce que la reprise de la notation à deux classes de quatre rangs et base 10 est au système toman-denier. Nous avons déjà relevé, dans l’arrêté des comptes, en 1729, de la société formée par Baron Panos et Baron Petros (Pierre), le payement à Surat, sous forme de 158 roupies, 2 quarts, 3 annas, 2 pay, notés Image 10000000000000220000000FAE591A77.jpg || ≡ ||, d’une somme de 80 350 deniers, notée Image 10000000000000320000000F7688C07D.jpg (Aghassian, Kévonian, 1999, 84). Au18e siècle, cependant, le système se libère de ses attaches métrologiques : ainsi, dans le ms. Mat. 5994 (fol. 30a), la valeur en mandjani de Madras du carat de Venise est-elle notée || ≡ || =, c’est-à-dire 2/4 + 3/16 + 1/64 + 2/256 ou 0,7109375. Exceptionnellement, des subdivisions d’unités européennes sont exprimées en base 4, lorsque la fraction qu’elles représentent a pour dénominateur un multiple de ce nombre : dans un inventaire daté de 1702, le prix de plusieurs lots de pierres précieuses est noté de cette façon Image 10000000000000280000000FCEE1A313.jpg ||| Image 100000000000000B0000000F1749CFE3.jpg ducats, soit 5 362 ducats et 18 (3 × 24/4) grossetti. Toutefois la valeur 2/4, portée immédiatement à droite des entiers et notée ||, //ou Image 100000000000000E0000000FAB76155D.jpg, est d’un emploi assez général pour écrire 1/2, remplaçant l’ancien c. Il semble que des opérations simples aient pu être effectuées directement avec ces attributs fractionnaires, en retenant 1 tous les quatre quarts58.

  • 59 ASS, Arm. 12/5, Surat, 1730.
  • 60 Exemples types : (...)
  • 61 Cette transposition a donné lieu à des graphies particulières. Nous ne pensons pas que les montants (...)
  • 62 ASV/DAM, dossier 1, liasse 1 [n° 10], Smyrne, 1704.
  • 63 Ibid, dossier 1, liasse 1 [n° 2], s. l., 1719-1729 ; liasse 2 [n° 1 et 14], s. l., 1718, 1719.

S’il ne fait pas de doute que les points indicatifs de rangs peuvent faire office de zéro – et d’ailleurs ils accompagnent très tôt les chiffres indiens et chinois – ils n’en créent pas moins dans la numération énonciative une ambiguïté que nous avons soulignée. Ils facilitent bien sûr les opérations, mais Os ne deviennent vraiment des chiffres et le zéro un nombre que progressivement. La transformation est difficile à saisir avec les chiffres arabes orientaux, où le même point a pu marquer un rang et transcrire zéro. Au contraire, l’assimilation des chiffres occidentaux, au zéro rond plus caractérisé, rend peu à peu la distinction visible ; elle provoque un transfert de ce signe dans le système alphanumérique, où 0 vient occuper les rangs vides dans la notation traditionnelle à points et, simultanément, confiner le point dans les parties fractionnaires, à base 10 ou 4 : Image 10000000000000420000000F4AEBD86F.jpg ||| =Image 10000000000000100000000FB0E8BC63.jpg (36 804 + 3/4 + 2/16 + 0)59. Pour ainsi dire, un zéro en chasse donc un autre, sans rendre à la notation une cohérence nouvelle, mais en nous forçant de plus en plus à saisir le nombre de la même façon que s’il eût été écrit dans une numération de position. L’entrée dans le système s’est faite par les entiers, tandis que les points étaient d’abord conservés dans toutes les parties situées à droite du signe de séparation, mais avec une signification déjà modifiée. Ainsi, chez Sarhad Bandorian, le nombre Image 10000000000000150000000F06FD8D99.jpg …… (20 + 0Image 100000000000000A0000000FFB5ABA8E.jpg + six points) représente-t-il 200 000 deniers, écrit 20 tomans 0 denier. Pourquoi six points, toutefois, et non quatre ? Parce que, le rond ayant déjà marqué pleinement les rangs vides dans la partie gauche du nombre, le rôle du point n’est plus limité à cette fonction précise et s’étend d’emblée à une nouvelle. Dans la partie droite, le découpage des quatre rangs et leur marquage se fait désormais de la sorte | 1.. | 2.. | 3. | 4. | ; la notation énonciative exige en effet deux signes pour écrire les milliers et les centaines mais un seul pour les dizaines et pour les unités. On voit que les points marquent désormais l’emplacement des lettres absentes, et ne correspondent aux rangs que lorsqu’une seule lettre suffit à les indiquer. Dans l’écriture suivante 14 000 deniers sont notés Image 10000000000000190000000F819A316B.jpgImage 10000000000000170000000FFC135F7C.jpg …., soit 1 toman et 4 000 deniers, avec 4 points seulement, tout naturellement (Ch. Khatchikian, 1994, 163)60. Ces nouveaux points accompagnent parfois des subdivisions notées en chiffres occidentaux : Image 10000000000000230000000F50DB065F.jpg : 4... (206 gulden et 4 stuiver), avec semble-t-il un point pour le second chiffre absent des stuiver (1 gulden = 20 stuiver, mais on attendrait plutôt. 4..), un point pour les duit (1 stuiver = 8 duit), et un autre pour les quarts de duit (ibid., 59)61. Cependant, en raison de l’impossibilité de prévoir les emplacements à occuper à gauche de la barre, la substitution opérée n’affecte pas cette partie du nombre, où les points continueront d’indiquer les rangs avec la signification potentielle de zéro. Dans ce compartiment, qui est en fait ouvert d’un côté, zéro et point restent donc interchangeables, tandis qu’à droite ils s’excluent l’un l’autre. La même main écrit indifféremment. Image 10000000000000190000000FC628EC89.jpg ou Image 10000000000000160000000FA3377BB6.jpg (03)62 ; Image 100000000000001B0000000F787A2E61.jpg.. Image 100000000000000E0000000F18D1DD8F.jpg …… (1 000 000 deniers) se lit de la sorte Image 100000000000002B0000000FF2ADC057.jpg ……  , Image 10000000000000270000000FBD71E4A3.jpg . Image 10000000000000180000000F96165952.jpg .. Image 100000000000001C0000000F84861D14.jpg (22 040 935) équivaut à Image 100000000000003E0000000FA9A3E10A.jpg .. Image 100000000000001B0000000FF49F9856.jpg, et Image 100000000000000A0000000F0091D3D6.jpg . Image 10000000000000360000000FBE3C63A4.jpgImage 10000000000000170000000F0486D7BD.jpg .. Image 100000000000000E0000000F50D1E802.jpg ., formulé en clair, à Image 10000000000000550000000F1DB39F81.jpg .. Image 100000000000000C0000000F2160C2C4.jpg soit 70 + 0 tomans 3 050 deniers63. En revanche, Hovhannès de Djoulfa écrit déjà Image 100000000000001C0000000FB5DF7615.jpg .. Image 10000000000000170000000F37F244B6.jpg|||, avec deux marques d’emplacement, dans une notation non compartimentée d’apparence inverse, mais où le zéro n’est pas formalisé, pour enregistrer à Lhassa une commande de 15 046,75 manderméli de musc (Khatchikian, Papazian, 154). Notons quelques dates, comme Image 10000000000000160000000FE0877F1A.jpg, 990 EA (= 1541), ou Image 10000000000000240000000FD880FA68.jpg, 1087 EA (= 1638), également surchargées de zéros : on les rencontre dans la chronographie de Martiros di Arakel (1729), un marchand trafiquant entre Surat et Livourne, qui a transposé dans son texte la graphie « commerciale » de ces nombres (Hakobian, 1951-1956, II, 425-428).

  • 64 Ibid., dossier 1, liasse 2 [n° 5], s. l., 1706 ; liasse 6 [n° 1], s. l., 1708. ASS, Arm. 12/2, Isfa (...)

Il arrive pourtant que dans un même texte le zéro investisse la partie droite du nombre : 4 046 250 deniers, par exemple, seront écrits a Image 100000000000004F0000000F6FF18B3D.jpg (4 × 100 + 0 + 4Image 100000000000000A0000000F456483EA.jpg 6 × 1 000 + 2 × 100 + 50 + 0), et 150 830 deniers éb Image 10000000000000390000000F8861C45D.jpg, soit, sans décomposer, 15Image 100000000000000C0000000FEE6E6BF1.jpg 0 + 830 + 0 (Ch. Khatchikian, 47,135). La distinction entre zéro et point est ici purement graphique. C’est ce qui explique qu’aux côtés des notations à points indicatifs d’emplacements, qui se multiplient dans les années 1710-1720 du 18e siècle, il en persiste d’autres à zéros occidentaux placés à gauche de la barre mais à points indicatifs de rangs à droite : Image 10000000000000140000000F1683E751.jpg.... (10 + 0Image 100000000000000C0000000FEE6E6BF1.jpg + 4 points) pour 10 tomans ou 100 000 deniers, Image 100000000000001B0000000FC6D754D8.jpg. Image 10000000000000130000000FABAECC1A.jpg .. (20 + 0Image 100000000000000A0000000F8CB371C7.jpg 1 point + 500 + 2 points) pour 20 500 deniers, ou Image 10000000000000400000000FB2ACB7EA.jpg (3000 + 0 [Image 100000000000000C0000000F72456F28.jpg] + 4 points groupés Image 100000000000000A0000000FF5113ECD.jpg) pour 3 000 tomans64. Ces dernières coexistent avec les graphies classiques – sans zéro occidental – dont elles sont effectivement issues, apparaissant dès lors comme des notations de transition. Quant à l’absence d’un ou plusieurs points finaux, elle signale le plus souvent une abréviation ou signifie simplement que les unités ont été jugées, ou sont devenues, quantité négligeable.

  • 65 Par Mikayel Nazaret(ian), qui les tient de Sopia Khanoum, fille d’Aghamal Agha et petite-fille de B (...)
  • 66 Où les variations pour une même notation sont d’ailleurs fréquentes. Par exemple (...)

27En dépit de l’uniformité de structure et de présentation apparaissant dans les comptabilités provenant de l’école de la Nouvelle-Djoulfa, des différences se remarquent, précisément dans la façon d’écrire les nombres, avec ou sans zéro occidental. Les points, en revanche, sont toujours présents, qu’ils marquent le rang ou, après changement de zéro, la place des signes dans certaines quantités fractionnaires, restant dans les deux cas les attributs indispensables à l’exécution des opérations simples (fig. 26). Probablement s’agit-il de variantes personnelles traduisant la rigueur plus ou moins grande à laquelle se sera tenu l’utilisateur maniant plusieurs systèmes à la fois ; car il semble bien qu’il y a eu à la même époque une forme canonique d’écriture des nombres dans les comptabilités, avec points traditionnels et généralement sans titres et autres marques de découpage interne (fig. 27-a-b-c). Il y a simplement un usage plus ou moins strict des systèmes, sans vrai rapport avec leur maîtrise. Les pages de la Leçon consacrées au poids et à l’estimation des perles en Inde, ajoutées au 18e siècle au texte de Constant de Djoulfa65. comprennent des tableaux de valeurs classées en ordre décroissant, qui combinent numérations énonciative et occidentale, zéro et points, notation fractionnaire en base 4 et décimales : le lecteur et apprenti marchand parvient à s’y retrouver, sachant à quoi correspond chaque emploi dans chacun des systèmes (fig. 28). L’observation vaut pour plusieurs autres textes66.

Image 10000000000003480000013CB5859946.jpg

Fig. 26. Opérations avec points indicatifs de rangs et d’emplacement et barres numérales dans des comptabilités du début du 18e siècle. L’alignement des nombres à additionner ou soustraire est maintenu grâce aux points

Image 10000000000002CB0000006C329DAE70.jpg

Fig. 27-a. Écriture comptable en tomans et deniers dans un acte de clôture de société ou Image 10000000000000240000000F285FCA6F.jpgtomar : Baron Panos & Khodja Safraz et al, Surat, 1730 (ASS, Arm. 12/5). « 692Image 100000000000000A0000000FE6E91315.jpg 1 035 (Image 10000000000000500000000FFFD4F5C1.jpg, soit 6 × 100 + 90 + 2Image 10000000000000090000000F725AB121.jpg 1 000 + 0 + 30 + 5). C’est la somme des entrées des 6 écritures ci-dessus, soit :»

Image 10000000000002DB000001130DE31F09.jpg

Fig. 27-b. Écriture comptable en roupies et fractions à dénominateurs 4, 42, 43, dans un acte de clôture de société : Agha Nazaret & Hissakhan, Madras, 1732 (ASS, Arm. 12/4). « 20 976 021 (Image 10000000000000420000000F67B2A25C.jpg= | Image 10000000000000090000000F5BFCFBC3.jpg, soit [20 + 0] × 1 000 + 9 × 100+ 70 + 6 + 0 + 2/16 + 1/64). Le 5 avéliats 117 (= 20 mars 1732). Entrée : total des gains consentis par Dieu que l’expédition des marchandises en divers lieux a plus ou moins rapportés, depuis le 1er shams 109 (= 21 mars 1724) jusqu’à la date ci-dessus ; j’ai porté dans une seule écriture leur valeur nette et définitive, soit 20 976 21 [roupies] de Madras ». Dernière ligne : « 33 043 113 (Image 100000000000003E0000000F4D8A3CEE.jpg = | – ||| Image 100000000000000B0000000FE7626F98.jpg, soit, sans décomposer, 33 000 + 0 + 43 + 1/4 + 1/16 + 3/64). C’est la somme des 8 entrées ci-dessus, soit :»

Image 10000000000002AF000000A216910C43.jpg

Fig. 27-c. Extrait d’une écriture comptable (tomans et deniers) enregistrant une lettre de change Image 10000000000000500000000F964D0A15.jpgImage 10000000000000230000000F9D45B522.jpgzmei bi djoukam avak [trslzmēi bi ǰowk’am avak’] « prêt garanti sans gage » : idem, ASS, Arm. 12/4. « ...une somme de 87Image 100000000000000B0000000F61E375AF.jpg 7 935 deniers (Image 10000000000000430000000F299088DE.jpg, soit 80 + 7Image 100000000000000C0000000F39F4794E.jpg 7 × 1 000 + 9 × 100 + 30 + 5) qu’à Isfahan mon patron a donnée à [feu Agha Safraz fils] de feu Khodja Minas, et à Sahip Emniaz... ». La somme est créditée à 24 roupies le toman pour un montant de 2 107 003, (Image 100000000000003E0000000F438B8675.jpg .. ||| Image 10000000000000080000000FB324E59C.jpg, soit, sans décomposer, 2 000 + 100 + 0 + 7+ 0 + 0 + 3/64)

  • 67 L’organisation des marchands de la Nouvelle-Djoulfa, évidemment imbriquée dans celle de la ville, r (...)

28Il semble que c’est dans le réseau de la Nouvelle-Djoulfa que la notation énonciative a été le plus longtemps conservée, du moins comme support concret de l’activité commerciale. L’existence, dans cette ville, d’une administration autonome ayant compétence judiciaire explique aussi bien la tenue stricte et uniforme de livres, sans lesquels aucun recours n’est possible, ni aucune affaire jugeable, que l’usage d’une numération et d’un langage arithmétique communs. La forme et la formulation des reconnaissances de dettes, des effets de commerce ou des titres d’apport en société sont eux aussi conventionnels. Le Code des lois des Arméniens d’Astrakhan, qui ne fait, en grande partie, que continuer la tradition de la Nouvelle-Djoulfa, et dit consigner, sur ce point, celle de la nation, est explicite en l’occurrence : « Tout associé doit tenir, pour chaque acte commercial, et écriture par écriture, un livre officiel de comptes [...], si un associé ne présente pas à son commanditaire le livre de comptes, il sera mis en prison... » (Livre I, chap. XIV, art. 11. Poghossian, 1967,132-133). De même : « On appelle sanad une reconnaissance écrite de dette... » ; « Communément, la validité du sanad réside, premièrement, dans le fait qu’y figurent écrits, au début, les mots j’ai emprunté et je dois, et à la fin, je payerai et je donnerai... » ; « Il y a chez les Arméniens cinq façons coutumières de rédiger un sanad. Première façon : [...] », etc. (Liv. I, chap. IV, art. 1, 2, 22. Ibid., 32, 37-39). L’avertissement du chapitre consacré au commerce mérite d’être relevé : « L’intention n’est pas ici d’expliquer les différentes règles que connaît le commerce auprès de chaque nation et de s’y conformer, mais d’expliquer seulement celles du commerce des Arméniens, telles qu’elles ont été de tous temps entendues et observées auprès de nos pères et aïeux, et sont en vigueur parmi nous en tant que sûr et véritable canon transmis par eux » (Liv. I, chap. XIV, art. 2. Ibid., 130). Des variantes vont s’observer bien sûr ailleurs ; mais partout où les communautés pourront disposer d’une autonomie comparable, voire leur commerce s’organiser en « compagnie arménienne », se créent des conditions analogues67.

Image 10000000000001AF000002822BF75A81.jpg

Fig. 28. Valeurs décroissantes exprimées en unités en usage dans la pesée et l’estimation des perles en Inde. Tableau habay, mandjani, tchev de Madras, rati (lignes 1-10 et 246-250) : écritures combinées, ms Mat. 5994, 30b, 34a-b. Ligne 6 (sans points de conduite) : « Image 10000000000000140000000F5723A506.jpg |||. (= 70,75 habay) Image 100000000000001F0000000FA31BBA67.jpg 86 (= 16,86 mandjani,) Image 10000000000000250000000F71C4E815.jpg 25 (= 213,25 tchev) Image 100000000000001A0000000FD983B431.jpg 80 (= 26,80 rati) ». Ligne 250 : « Image 10000000000000150000000FF45BEE83.jpg |||. (= 9,75 habay,) Image 10000000000000180000000F23D7575E.jpg 32 (= 2,32 mandjani,) Image 100000000000000F0000000FEFC1826B.jpgImage 10000000000000100000000F49C616F7.jpg 05 (= 4,05 tchev,) Image 100000000000001C0000000F6EB3D1B5.jpg 63 (= 3,65 rati) ». Tes rapports entre habay, mandjani et rati sont à peu près linéaires. En revanche les tchev décroissent de manière différente, passant d’une valeur donnée à son quart quand les autres valeurs diminuent de moitié. Par rapport au poids exprimé en mandjani (x), la valeur en tchev (y) est donnée par la jonction y = 3/4 x2 ou 0,75 x², avec une variation jusqu’à 0,777 x2, c’est-à-dire π/4 x2 à quelques millièmes près. Ces tchev, dont le nom renvoie peut-être au sens de « quatre », pourraient représenter la section d’une perle ronde. Tchev serait alors un nombre de référence, mesurant la grosseur des perles et servant à en fixer le prix. On voit que cette valeur résulte sûrement d’un calcul basé sur les mandjani, qui sont une unité locale, alors que le tableau débute par la perle de 72 habay, soit un mescal, unité du monde méditerranéen oriental, ce qui s’explique par le fait que les perles sont destinées à l’Europe et au Levant. Le poids étant proportionnel au diamètre, il est retenu comme valeur initiale ; la colonne tchev en donne une expression amplifiée. L’hypothèse est transposable au tableau rati, tchev de Surat (chiffres arméniens et barres numérales, incomplet : ibid., 39a-b, 40a). Le tchev de Surat (y’ = 1,5 tchev de Madras, plus ou moins) suit le poids en rati (x’) selon une jonction moins accentuée : y’= 2,29/4 x’2. La difficulté du calcul et les rapports entre unités (ici 72 habay représentent environ 17,1 mandjani et 27,2 rati) expliquent la nécessité des tables.

  • 68 Ms. Mat. 8361, 125b-126a. Pour leur part, les combinaisons de points et de traits figurant dans la (...)

29Dans tous les cas, la notation arménienne reste une sorte de protection permettant, comme la langue, de maintenir les textes dans leur domaine propre de circulation ; dans la correspondance, le secret des chiffres peut être même renforcé par une cryptographie alphanumérique68. Mais quelle qu’ait été, ici ou là, la résistance du système énonciatif, les comptabilités continuent à peu près partout d’être tenues en arménien. C’est ainsi qu’en 1830 à Gherla, la ville proteste contre l’interdiction faite à ses marchands de tenir leurs livres dans leur langue (Kovriguian, 1896,49).

  • 69 Observons ici, à propos de ces 4 644 000, notés « 46 cent 44 mille », de même qu’à propos du nombre (...)
  • 70 Il est intéressant de comparer cette somme avec les fortunes prêtées aux grands marchands de la Nou (...)
  • 71 Nous n’avons pu consulter cet ouvrage.

En Inde, la notation énonciative subit les mêmes altérations et amendements. Le Nouveau livret, qui se nomme Exhortation, publié en 1772 par Movsès (Moïse) Baghramian et Hakob (Jacques) Chahamiriants (Chamirian) dans le milieu des patriotes de Madras, évalue les sommes versées par les Arméniens d’Arménie au titre des taxes et de la capitation à 4 179 600 tomans par an : Image 10000000000000540000000F77160476.jpg, soit ([40 + 1] × 100 + 70 + 9) × 1 000 + 6 × 100 + 0 + 0, forme résultant de l’absence simultanée de notation pour biur et pour le million, d’où « 41 cents [et] 79 mille », repris certainement d’un énoncé. Cette somme représente 139 320 bourses ottomanes : Image 10000000000000460000000FC304A40C.jpg soit (1 × 100 + 30 + 9) × 1 000 + 3 × 100 + 20 + 0. Le zéro occidental est intégré dans les deux cas (Khatchatrian, 1991, 162, 256, n. 43, 44). Auparavant, le Livret a estimé à 4 644 000 feux la population de l’Arménie historique : Image 10000000000000510000000F8F9C998B.jpg soit ([40 + 6] × 100 + 40 + 4) × 1 000 + 0 + 0 + [0] ou « 46 cent 44 mille » (ibid., 158, 255, n. 21). Ce nombre reçoit cependant une explication : « 4,644,000 : c’est-à-dire, quatre millions six cents quarante-quatre mille» ; et on lit peu après que « million est un mot européen ; un million égale auprès de nous cent biur et un biur, dix mille». Ces millions font encore difficulté, non pour être compris, mais en tant qu’ils transforment l’énoncé du nombre ; de sorte que plusieurs grands nombres composant un tableau voient plus loin leurs chiffres répartis en trois colonnes, qui pourraient être celles d’une table à calcul, intitulées millions, milliers, et centaines, cette dernière en lieu et place des unités (ibid., 160-162)69. Notons, dans l’Histoire de la Perse de Khatchatour de Djoulfa (1687), publiée en 1795 à Madras, qu’à la prise d’Isfahan en 1722, les Afghans exigent de la Nouvelle-Djoulfa un tribut de « cent mille tomans, qui font cent biur dahekan (« dizaine, denier », il s’agit ici d’ashrafis), c’est-à-dire dix cent mille onzlots (zolot‘ay) » (Aghavéliants, 1905, 236)70. Traduction d’un ouvrage anglais pour l’essentiel et publié à Calcutta en 1797, le Livret à l’usage des marchands est naturellement destiné à consolider l’assimilation de la numération occidentale71. Chez les Mekhitaristes, l’Abécédaire de Trieste (1776, 28-32, 54-55 ; 1797) présente la même année – pour la dernière fois semble-t-il – les deux formes de numération : « selon les Arméniens » et « selon les Européens », imité sur ce point par celui de Saint-Pétersbourg (Livret abécédaire, 1781, 31-32).

30Il va de soi que la prédominance des chiffres occidentaux est liée à l’existence de communautés en Europe, et aux relations entretenues avec les Européens par le milieu marchand, en Occident aussi bien qu’en Orient. Ces chiffres restent cependant concurrencés par leurs équivalents orientaux, notamment dans le domaine ottoman, où ceux-ci ne sont pas perçus comme objet d’emprunt et où leur usage s’impose pour des raisons comparables. Nous les savons présents, en dépit du petit nombre de textes étudiés, côtoyant non seulement les chiffres arméniens, mais également les chiffres occidentaux. Un exemple parmi d’autres est fourni, pour le début du 19e siècle, par les archives diocésaines du Caire, qu’il s’agisse du registre des mariages ou de testaments (Le Gall-Kazazian, 1996, 243, 246-248). Contre toute attente, la Pratique du calcul, parue en 1817 chez les Mekhitaristes, en turc et en arménien, ne se propose nullement de les enseigner pour autant. Cet ouvrage reprend surtout des tables parues au début du 18e siècle dans l’Apprentissage du nouvel art de calculer et n’a pour but que l’apprentissage du calcul élémentaire au moyen des chiffres occidentaux.

  • 72 Si million est visiblement un emprunt ancien, son entrée dans la numération parlée remonte probable (...)

31S’il faut, pour expliquer le maintien de la notation énonciative à 20 chiffres, une autre raison que sa concordance avec la parole, c’est précisément que l’organisation des communautés, dont le réseau se superpose aux ramifications du commerce, a eu pour conséquence de fixer les usages, sinon de les codifier, bien que, selon les lieux, elle ait été plus ou moins effective. Cela n’empêche pas la numération positionnelle et les chiffres arabes d’avoir investi sûrement très tôt le champ du calcul écrit ; il en a résulté cependant une exploitation aussi poussée que possible du système en vigueur, qui ne cède vraiment que devant un changement de l’usage parlé, gagné au million et à ses multiples72. On devine que, pour sa part, le système toman-denier, utilisé dans tous les comptes en Perse pour rendre la valeur des monnaies métalliques, a pesé en faveur de la tradition, étant le calque du rapport unité-biur. D’ailleurs en Inde, des unités de compte ont pareillement leur équivalent dans le système monétaire, comme le montre la notation en base 4 des nombres fractionnaires ; de même, si l’ana est le seizième de la roupie, on voit dans les ajouts à la Leçon qu’ana(y)-dana(y) s’emploie pour désigner une quantité de seize (ms. Mat. 5994, 36a-37b).

  • 73 Curieusement, la date donnée par Smith pour le traité de Planude est plutôt celle du traité d’Artav (...)

32Nous avons vu que la notation alphanumérique à vingt chiffres pouvait prendre place dans une diminution progressive du nombre des chiffres : 36, 28, 20, puis 9. C’est là l’apparence, car il semble bien que le système à neuf chiffres ait été connu sinon pratiqué de façon concomitante. L’Art de la numération du ms. 8716 du Maténadaran, précédemment cité, permet en effet une telle présomption. S’il cite le million – et peut-être la forme trslmilawn/minilōn, ainsi que nous l’avons supposé, trahit-elle un emploi ancien – il faut noter que, selon Smith, l’un des premiers à emprunter ce terme créé en Italie aurait été le Byzantin Maxime Planude, ambassadeur à Venise en 1295, pressenti pour une ambassade ultérieure en Arménie cilicienne, celui-là même qu’évoque à propos du calcul indien son contemporain Artavazd de Smyrne (Smith, 1958, II, 81). En réalité cette affirmation provient d’une interprétation fausse de l’avertissement de Hermann Wäschke (1878, 4, n. 1) sur l’usage qu’il fait lui-même de ce terme dans sa traduction de Planude, et n’est pas confirmée par la Tqûriûopm, où la septième position est celle des centaines de myriades (Allard, 1981, 29-30). Quoi qu’il en soit, Artavazd pratique aussi ce calcul73. L’hypothèse serait donc tentante que ce manuscrit, sans doute plusieurs fois remanié, trouve son origine chez un intermédiaire familier des milieux arméno-byzantins, n’était le fait qu’il ne contient aucun emprunt textuel à ces deux auteurs. Si Artavazd a eu des continuateurs, sans doute ont-ils été grecs plutôt qu’arméniens, et le ms. 8716 représente-t-il probablement une lignée distincte, qu’il n’est pas inconsidéré pour autant de conduire au-delà du 16e siècle.

  • 74 L’absence du zéro dans la série initiale est courante et ne peut faire supposer une version qui aur (...)

On serait fondé à se demander si la série des neuf chiffres arméniens donnée ici (fig. 22) n’est pas simplement la transcription des chiffres arabes qui les accompagnent. Ce n’est pas ce que laisse supposer la présentation, ni l’affirmation que, les signes étant propres à chaque nation, cet art n’en reste pas moins unique. De plus, dans la définition des rangs Image 100000000000003B0000000FD9EF36C0.jpg « degrés »), on lit par exemple que la lettre Image 100000000000000D0000000F59996597.jpg en rang 1 « fait neuf », mais qu’en rang 2 ce même Image 100000000000000F0000000FC5B72172.jpg « devient le nombre 90 (Image 100000000000000C0000000F1F69DE6E.jpg), soit 9 (Image 100000000000000E0000000FF36909A0.jpg) fois 10 (Image 100000000000000D0000000FDD3926AB.jpg) » (ms. Mat. 8716, 30a-b) ; dans ce début le texte met donc bien en application une numération positionnelle à l’aide des neuf premiers chiffres arméniens74 Il semble pourtant qu’une répartition ait bientôt réservé à la notation énonciative les chiffres arméniens, et à la notation positionnelle les chiffres arabes. Cela est évident à partir du 17e siècle dans l’école de la Nouvelle-Djoulfa : Hovhannès de Djoulfa renvoie ainsi à un calcul fait ailleurs « à l’européenne », c’est-à-dire en chiffres occidentaux (Khachikian, Papazian, 1984, 155). Si nous ne pouvons l’affirmer d’autres milieux commerciaux, et notamment de Constantinople, faute de documents comptables étudiés, un texte du 18e siècle vient précisément confirmer, sur ce point, l’existence d’une autre tradition.

  • 75 Le catalogue de Korkotian (1964, 122, 129, 134, 137), place en 1749-1750 le premier ouvrage imprimé (...)

Il s’agit de la Table de l’« ëragham » (du calcul) arménien, placée à la fin d’un petit recueil d’écrits religieux et polémiques du docteur Kévork (Georges) Mkhlayimoghlou († 1758) : Discours de la très-sainte Nativité et Testament des souffrances de N. S. Jésus-Christ... Ce livret a connu au moins huit éditions, qui n’ont pas nécessairement toutes le même contenu. Nous connaissons la sixième, datée de 1796 (71 p.). Probablement, est-ce aussi celle qu’a eu en mains le P. Hovhannès Mguerian (1887, 310), qui signale cette Table, sans pouvoir identifier l’ouvrage, ne disposant pas de la page de titre ; d’où l’attribution qu’il cherche à en faire au patriarche Hagop (Jacques) Nalian (1737-1764)75. La Table n’est pas une arithmétique, se terminant seulement par quelques additions, mais une nomenclature abrégée des nombres de un à mille (exactement mille deux, suivi d’un « etc. »), avec, en regard, leurs représentations en chiffres arméniens puis occidentaux. Ces chiffres arméniens sont au nombre de neuf, augmentés du zéro, noté par un trait horizontal. Nous sommes donc en présence du même système positionnel que celui du manuscrit 8716, à la différence que le point figurant zéro s’est transformé en trait et que les nombres sont effectivement écrits en chiffres arméniens : on aura ainsi, Image 10000000000000110000000F42CC4084.jpg - Image 100000000000000D0000000F620592A3.jpg pour 105, Image 10000000000000160000000F89F3B49E.jpg pour 746, ou Image 10000000000000160000000FCCCCE856.jpg - - -, pour 1 000. Cette graphie du nombre mille, identique à notre 1 000, doit être naturellement comparée à celle que l’on rencontre dans la notation à points : Image 10000000000000110000000FFD18EFD9.jpg … ; elle montre, sans que cette dernière en soit la préfiguration, que deux voies parallèles ont été explorées pour introduire dans l’écriture des nombres la possibilité de signaler les catégories constitutives manquantes, ou encore pour préparer les nombres à prendre place dans les opérations : prééminence du rang, défini par la base, et subordination aux rangs de la notation des quantités constitutives, y compris zéro ; ou au contraire, prééminence de l’exacte notation de ces quantités, à laquelle est subordonnée celle des rangs (fig. 29).

Image 1000000000000166000000F76309D3CF.jpg

Fig. 29. La Table du calcul arménien (p. 10-13) se termine par quelques exemples d’additions effectuées en chiffres arméniens et occidentaux. Ci-contre une addition de cinq nombres, tous inférieurs à 200 000, dont deux comportant des zéros. Les énoncés sont donnés en toutes lettres en vis-à-vis, mais la dénomination du million et des classes supérieures n’est pas abordée. Le résultat (Image 10000000000000290000000F4D887F9B.jpg soit 15 254) correspond à la notation classique Image 10000000000000200000000FCE96F190.jpg, et à l’énonciatif Image 10000000000000310000000F1FF69769.jpg Figurations du nombre 12 000 (ligne 4) : classique Image 10000000000000120000000F804B4646.jpg, énonciatif simple Image 10000000000000170000000F7AEB7512.jpg, et positionnel Image 10000000000000170000000F7AEB7512.jpg - - -

Le titre de cette Table nous semble receler une particularité. Il y est question du calcul (ëragham) – il faut entendre aussi par là numération – « arménien ». Mais l’adjectif employé n’est pas le qualificatif neutre Image 10000000000000380000000F5FC90938.jpg haygagan [trslhaykakan], mais Image 10000000000000290000000FAE4781FD.jpg hayérèn, qui signifie « en arménien », s’agissant de la langue et de l’écriture. L’arabe raqm <ëragham/ ërëgham a peut-être servi à désigner spécialement la numération et le calcul indiens. « En arménien » veut dire alors qu’il s’agit de ce type de calcul, tel qu’on le pratique avec les caractères alphanumériques arméniens. Dans les exemples antérieurs, ërëgham désignait d’ailleurs ce même type de numération et de calcul ; mais, pratiqué avec les chiffres arabes, il ne se trouvait pas l’être « en arménien ». Il est clair que cet ëragham doit se distinguer de la notation énonciative, bien qu’elle emploie les mêmes premiers caractères : celle-ci est haygagan, l’autre s’écrit hayérèn (cf. supra, n. 46). Est-il sûr que Mguerian ait fait la distinction, lorsqu’en présentant la Table, il affirme que, jusqu’au début du 19e siècle, les marchands arméniens écrivaient les nombres avec ces caractères ? Nécessairement : puisqu’il suppose que c’était là – grâce au trait figurant zéro – la façon de les utiliser en logistique.

  • 76 Même système succinctement décrit dans Karékin Kavafian, 1926,16.

De toutes les notations arméniennes alphanumériques, l’énonciative à 20 chiffres est d’évidence la plus facile à lire. Aux avantages qu’elle a présentés et aux raisons qui en ont longtemps favorisé l’usage, il faut ajouter qu’elle a sans doute été jugée moins sujette aux erreurs ou aux falsifications, avec, surtout, l’apport des points, l’ordre de grandeur étant préservé en cas de chute d’un chiffre ou d’une combinaison à l’intérieur du nombre : en France et jusqu’à la fin de l’Ancien Régime, une raison analogue a fait maintenir à la Chambre des comptes l’obligation de lui présenter les comptes en chiffres de finance, c’est-à-dire romains. Son abandon doit s’expliquer par l’évolution de la numération parlée, à laquelle, certes, a contribué la prééminence acquise par mille sur dix-mille, mais que détermine vraiment, beaucoup plus tard, et tandis que s’efface le système toman-denier, l’ascendant des énoncés occidentaux de grands nombres. Cette influence s’est exercée par le double canal des milieux lettrés et commerciaux. Il n’est pas du tout exclu que la numération alphanumérique positionnelle à neuf chiffres et à trait ait été perçue alors comme une alternative à mettre en valeur. Il est aussi probable qu’on ait songé à réformer la notation traditionnelle non positionnelle pour l’adapter à un système de classes de trois rangs, précisément à une époque où, en musique, se prépare à Constantinople la réforme de la notation neumatique (Kérovpyan, 1997). En 1776, l’Abécédaire de Trieste, suivi en 1781 par celui de Saint-Pétersbourg, écrit le millionImage 100000000000002A0000000F77140FC8.jpg, selon un système qu’Adrouni décrira avec plus de détails dans un court chapitre consacré à la numération écrite des anciens (1922, 64-66). Or, en fait d’ancienne numération, il en présente une nouvelle, passant des unités simples à la classe des mille (Image 10000000000000110000000FE6A0F2D5.jpg), de celle-ci à celle des millions (Image 100000000000001F0000000F93E9EC9F.jpg), puis à celle des billions (Image 10000000000000380000000F31295296.jpg), des trillions et ainsi de suite. Le système reste juxtapositionnel mais, d’inspiration classique, il n’est pas énonciatif : ainsi 1 681 003 s’écrit-il Image 10000000000000450000000FB51A8793.jpg (1 000 × 1 000 + [600 + 80 + 1] × 1 000 + 3). Nous sommes tenté d’y voir une notation réformée revenue à 28 chiffres, au mieux contemporaine de l’Abécédaire et de la Table puisqu’elle suit déjà l’échelle courte et la terminologie française correspondante, et puisqu’au même moment l’échelle longue est toujours enseignée dans les manuels imprimés à Venise76. Cette adaptation n’aurait pas survécu, n’ayant ni les qualités de la notation énonciative ni celles d’une numération de position. Les combinaisons multiplicatives ont ici leur place, et bien sûr, Adrouni sait qu’en dehors de celles qui sont indispensables à cette notation, il en existe d’autres destinées à décomposer les centaines, voire les dizaines ; il les signale du reste, allant même jusqu’à présenter une graphie Image 10000000000000120000000F2CCBB14D.jpg (2 × 10) pour Image 100000000000000A0000000F93885732.jpg (20) aux côtés des énonciatifs Image 10000000000000150000000FC219CE43.jpg (4 × 100) et Image 10000000000000140000000F0615FE0C.jpg (8x 1 000). Il attribue cependant ces dernières à une hypothétique ignorance des auteurs, ne voyant pas la cohérence à laquelle obéit l’écriture énonciative des nombres, ni l’entière portée du principe selon lequel lui-même écrit Image 10000000000000140000000F65E02F30.jpg, (10 × 1 000) pour 10 000 ou Image 100000000000002A0000000F68D7F952.jpg [900 + 90 + 9) × 1 000 000) pour 999 millions.

La tenue des comptes

33Deux facteurs importants commandent l’évolution apparue dans ce survol : le besoin d’ajuster la numération écrite aux exigences de l’usage parlé ; celui de faciliter le calcul et par conséquent la comptabilisation. La documentation étant inégale, l’impression prévaut d’être mieux renseigné sur les 17e-18e siècles en raison de la relative abondance des textes. Mais l’on voit bien que cette période, et notamment les années qui en constituent la charnière, a été aussi celle où la double nécessité de préciser les normes et de perfectionner l’écriture des nombres tout en l’adaptant à des systèmes multiples a réellement suscité des initiatives rapprochées. Dans le passage de 36 à 9 chiffres, le stade des 20 chiffres représente celui de l’adéquation totale entre expression écrite et parlée ; au-delà, comme on l’a vu écrire, et en dépit du fait que sont respectées les classes de la numération orale, la parole est surpassée, que la notation reste alphanumérique ou qu’elle adopte les chiffres arabes. Le toman tenant lieu de substitut au biur, dans la plupart des cas, et bien sûr dans le réseau de la Nouvelle Djoulfa, les quantités notées ont pu l’être sans que le million fasse obstacle, puisque l’appoint des combinaisons multiplicatives permettait d’atteindre des valeurs de l’ordre de 1010, c’est-à-dire des centaines de milliers de tomans ou de biur. Mais cette substitution n’a pas été semble-t-il complète, et l’on reste incertain quant à la transposition de ce type d’écriture à d’autres unités ; des exemples montrent au contraire la persistance de notations complexes, comme [46 × 100 + 44] × 1 000. C’est dans cet essoufflement que se dessine le tournant, en aval. En amont, il faut remonter à la généralisation du système énonciatif, peut-être aux 13e-14e siècles, pour situer un précédent tournant, qui, à la fois, rapproche la notation de l’analyse et de la représentation positionnelles du nombre imposées par la logistique, et le rend plus apte à figurer dans des comptes. Cette préparation du nombre a-t-il accompagné un perfectionnement de l’art d’en enregistrer l’expression et le maniement pratiques, alors qu’était tenue pour plus nécessaire encore la faculté d’être aussi bien marchand que bon calculateur ? Cela est probable. L’hypothèse se dessine donc d’une ordonnance des comptes dont l’évolution aura produit les modèles observés au 17e siècle ; mais on ne saurait pour autant l’établir, sans que soient prospectées toutes les éventualités d’interaction ou d’influence, ni distingué ce qui a pu relever d’abord du poids des réglementations.

  • 77 Ce dernier se félicite que la comptabilité par parties doubles ait été imposée à l’administration o (...)

34Sur ce sujet la tradition est restée discrète. Au 19e siècle, Ter Hovhaniants (1980-1981, I, 176-180) n’oublie pas de mentionner la bonne tenue des comptes parmi les qualités dont on doit créditer les marchands de la Nouvelle-Djoulfa, comme si, toutefois, il s’agissait d’une évidence qu’il suffisait d’énoncer. Il ne manque pas cependant de noter qu’à côté de la pratique très répandue des commandites et de la constitution d’importantes sociétés, la précision, l’exactitude et la régularité des comptes, soldés devant témoins, sont bien à l’image de l’organisation et de la compétence qui caractérisent leur milieu. Il en aborde aussi les implications d’ordre juridique, donnant l’exemple du marchand Hovhannès Aghoukhassents soupçonné de vouloir détourner un rare diamant de 159 carats, qu’on rappelle de Surat en 1669 après arbitrage rendu à la Nouvelle-Djoulfa sur plainte d’un associé (ibid., 181-183. Seth, 1983, 259-261). Sur la tenue des comptes, c’est encore le P. Ghougas Derdériants qui est le plus explicite, sans d’ailleurs être prolixe : quitte à surprendre, il estime probable que les gens de Djoulfa ont introduit en Occident la comptabilité par parties doubles « comme d’ordinaire on le prétend ». Il est cependant le seul, à notre connaissance, non seulement à l’affirmer mais à se faire également l’écho de leur présence sur mer, ce qu’Oghoulloukian aura lui-même passé sous silence (Derdériants, 1848, 185-187). Les grands traités de comptabilité du P. Iknadios Papazian (1824) ou de N. Duzendjian (3e éd.  : 1898) ne savent rien d’une telle tradition. Ils s’emploient d’ailleurs à puiser visiblement dans les progrès de l’Occident ce qu’ils doivent enseigner à leurs nationaux, dans une vision moderniste et peu soucieuse, en l’occurrence, de s’inscrire dans la continuité ; mais ils déplorent aussi, comme Derdériants du reste, l’absence de manuel approprié (Papazian, 1824, ix. Derdériants, 1848, [vii-ix], 191. Duzendjian, 1898, ix-xi77). On peut donc se demander si, au 17e siècle, les travaux de Constant de Djoulfa ont jamais embrassé ce domaine – pourtant connu de lui – et si le secret du métier n’a pas, selon toute vraisemblance et contrairement à ce qui s’est passé en Europe, tenu l’art de dresser les comptes à l’écart d’une telle initiative.

35Si la Somme de Luca Pacioli (1494) est le premier ouvrage imprimé à exposer la tenue des comptes par parties doubles à la manière dite vénitienne ou, plus tard, italienne, il n’en est pas en réalité l’inventeur. Le traité du Ragusain Cotrugli, achevé en 1458, mais publié en 1573, l’a précédée. Plusieurs livres de comptes, comme ceux des massarts de Gênes, du Toscan Francesco Datini, ou des Médicis, qui s’échelonnent de 1340 à la fin du 15e siècle, sont tenus selon cette méthode, déjà adoptée par les banquiers italiens dès les premières décennies du 14e siècle. Cependant, plusieurs éléments remarquables attestés dans des comptabilités antérieures en partie simple, dans la comptabilité dite de facteur développée dans les pays allemands et baltiques par la Hanse teutonique à partir du 12e siècle, ou dans celle des Templiers, qui prend forme à la même époque, indiquent que l’apparition de la partie double a résulté d’un progressif changement. La partie double ne se manifeste pas non plus dans une unique version, et des auteurs comme le mathématicien Jérôme Cardan (1539) à Milan, Jehan Ympyn (1543) et Pierre Savonne (1567, 1588) à Anvers et Lyon, ou encore Van Damme (1606), Stevin (1607), Flori (1636), Savary (1676), La Porte (1685) ou Barrême (éd. posth. 1721), en ont précisé et perfectionné de nombreux aspects, avant qu’elle ne se renouvelle plus profondément au 19e siècle : différenciation et classification des comptes, estimation de l’inventaire à leur ouverture ou clôture, enregistrement des payements par virement et compensation, ventilation des opérations, livres auxiliaires, abandon du mémorial et réorganisation du journal, extraction du bilan, désormais volant ou « en l’air ». En même temps, leurs travaux annoncent la distinction entre comptes de l’entreprise et du propriétaire, et la délimitation des exercices ; enfin, ils explorent les moyens de transposer la partie double aux finances publiques, innovation effective dans les Provinces-Unies dès 1604 (Jouanique, 1995. Dupont, 1926, 19-26. De Roover, Stevelinck, 1970, ix-xxiii et passim. Survol de la question : Degos, 1998). L’adoption de cette technique n’a pas été pour autant générale, et jusqu’au milieu du 19e siècle, aux côtés des traités qui en approfondissent les implications et continuent d’en affiner l’usage, d’autres s’évertuent encore à la faire connaître. Dans les pays allemands, où Heinrich Schreiber consigne dès 1518 l’art de la tenue des livres, la comptabilité de facteur se maintient longtemps : en dépit de quelques traités publiés au 16e siècle, il faut attendre celui de Hager, en 1654, pour constater une véritable incorporation du système italien (De Roover, Stevelinck, 1970, 24-25, 32-33, 97-98,115-116).

36Une filiation sûre n’a pas été établie entre les traditions comptables de l’Antiquité et l’évolution observée à partir du 12e siècle en Occident. Par contre, on pense que celles-ci ont perduré en se perfectionnant dans le monde byzantin et méditerranéen oriental, avec lequel les croisades ont fourni l’occasion de contacts renouvelés. Plusieurs traits qui caractérisent la comptabilité de l’Ordre teutonique ou des Templiers ont été imputés à ces contacts, conjecture étendue à plus forte raison aux villes italiennes. Autrement dit, des éléments qui préfigurent la partie double retrouveraient leur place dans une plus large évolution reconstituée par ce raccordement, évolution qu’on estime elle-même soutenue par l’assimilation d’influences prêtées à l’Extrême-Orient. Encore faut-il raisonnablement faire cas de l’opinion selon laquelle la partie double, en tant qu’elle résulte d’une « série logique de faits et de démarches », a pu « naître presque spontanément dans certaines circonstances très simples et particulièrement propices », s’adaptant peu à peu à des besoins de plus en plus complexes (Dupont, 1926, 27, 38, 43). Sans doute les Arméniens tenaient-ils leurs comptes selon des règles peu différentes de celles d’autres nations d’Orient et, en l’absence de documents, il est impossible de prétendre qu’ils ont détenu d’autres méthodes que celles qu’on voit adoptées par les Occidentaux à la faveur du renforcement de leurs échanges et de l’essor des affaires. Mais il faut noter que l’établissement en Cilicie d’un pouvoir arménien qui a précédé les États latins et leur a survécu, le rôle notoire du port d’Ayas, où se côtoient entre autres Siciliens, Gênois et Vénitiens, enfin la présence presque constante des Arméniens, d’une part dans l’espace asiatique, d’autre part en Italie, les met dans une position particulière qui a été abondamment soulignée (Alishan, 1899. Manandian, 1965, 173-198). Ils ne pouvaient ignorer les méthodes en usage en Orient ou en Asie, ni celles qui se développaient dans les États italiens. Les marchands arméniens n’ont pas introduit en Europe la comptabilité par parties doubles comme une technique qu’ils auraient exportée, mais celle qu’ils pratiquaient s’est probablement maintenue à un niveau continuellement optimisé par leur position : tel est peut-être le sens qu’il faut accorder à l’indication de Derdériants.

Les archives de Venise gardent la mention des quaterni, des livres de comptes de la douane d’Ayas. Ceux-ci ont cependant disparu (Alishan, 1899, 44, n. 1). Pratiquement, il faut descendre jusqu’au 17e siècle pour trouver des documents commerciaux et comptables conservés. Si l’on se tient à l’idée que l’affinement de la technique comptable a accompagné l’extension de la notation énonciative, on ne dérogera guère à la chronologie suivie pour l’Italie. Car les comptabilités que nous possédons – des 17e-l8e siècles – sont bien tenues par parties doubles et ne sont sûrement pas parvenues à cet état sans transformations préalables. En cette matière, la première analyse publiée est celle de Khatchikian et Papazian (1984, 57-60) consacrée au registre de Hovhannès de Djoulfa. Ce registre est un journal tenu sur de longues feuilles en deux colonnes, et appelé par son propriétaire Image 100000000000003E0000000F5F8F28B9.jpg rouzlama, qui n’est autre que le persan roz-nama « journal ». Le capital y est inscrit au crédit, équilibré en dettes par la caisse, un effet à recouvrer et de la marchandise. Les articles passés au journal sont régulièrement additionnés : cette méthode a eu ses défenseurs à Bordeaux et à Bruxelles à la fin du 18e siècle, et plus tard en Angleterre (De Roover, Stevelinck, 1970, 64, 151). Sont associés au registre 69 comptes, surtout de marchandise, libellés en quantités ou en valeur, qui ne représentent peut-être pas la totalité des comptes ouverts. Il s’agit visiblement de comptes auxiliaires qui ont dû accompagner le mémorial, car leur contenu se retrouve dans le journal, dont les articles ne sont d’ailleurs pas raturés ; ils apparaissent comme des annexes de ce dernier. Le grand livre – « rouge et toilé » – est perdu, mais il est mentionné, tout comme le mémorial. Il aurait permis notamment de savoir si les valeurs y étaient données dans une même monnaie. Cela est difficile à estimer parce qu’il arrive, d’une part, que certains produits (chapelets d’ambre, de sardoine ; corail, thé, or) soient d’abord évalués en poids d’argent (en t‘ank et en mescals par exemple) mais redonnés dans une écriture finale et au journal avec leur valeur en espèces, quoique le journal comporte aussi des notations en poids d’argent, et d’autre part que différentes monnaies soient mentionnées, notamment des deniers et tomans aux côtés de roupies chahdjahani. Cependant la clef permettant de passer de l’une à l’autre est toujours précisée.

  • 78 À noter que la teneur de 3 mescals d’argent donnée à la roupie diffère de l’indication de la Leçon  (...)
  • 79 Ibid., 31. Constant de Djoulfa considère ici l’abbassi courant à 7,39 g. d’argent frappé à partir d (...)
  • 80 Ina Baghdiantz McCabe (1994-1995, 393, n. 18) signale ainsi en 1686 un abbassi à 6,128 g. d’argent (...)

Représentant le nouvel état du capital, la somme encaissée à Aurangabad grâce à la vente du londrin apporté d’Isfahan, frais déduits, est de 4 732 roupies 1/4 2/16 (Image 100000000000002E0000000F6F37503A.jpg |=) ce qui comparé au capital initial, rapporte « pour un toman, 18 3/4 2/16 3/64 (Image 10000000000000110000000FBDB8E0F8.jpg |||= |||) » roupies. Il s’agit toutefois ici d’un taux de rentabilité destiné à mesurer le rendement du capital et mis en évidence par le bilan, non d’un taux de change à proprement parler. Celui-ci n’est pas donné d’emblée, parce que ce rapport n’existe qu’à travers la quantité, variable, de métal précieux contenu dans les émissions ; mais ce même londrin, évalué avec son emballage à 217 tomans 9 150 deniers, est vendu 5 168 3/4 (Image 100000000000002B0000000F42EFA6C4.jpg|||) roupies, ce qui met le toman à 23, 71 roupies par marchandise interposée (ou 23 2/4 3/16), taux évidemment fictif, mais intéressant puisque arrivé à Surat, Hovhannès de Djoulfa n’a plus d’espèces à convertir (Khatchikian, Papazian, 1984, 69-70, 289). Ailleurs « le total de 96 chapelets de sardoine est de 24 t‘ank et 5 mescals [d’argent], soit, à 3 mescals [= 3,02] pour 1 [roupie] : 81 » (ibid., 135, 328)78. Le poids d’argent de l’abbassi – cinquantième du toman – étant, selon Constant de Djoulfa, de 9 1/2 dank (c’est-à-dire 1 mescal 3 dank 2 carats = 38 carats), valeur évidemment connue de tout marchand d’Isfahan, on voit ici que le rapport théorique s’établit à 26,38 roupies pour 1 toman (26 1/4 2/16), supérieur à celui précédemment tiré79. Mais il faut encore tenir compte des écarts et agios affectant la valeur des roupies, ou des abbassis80. Dans le cas de prêts à la grosse toutefois, remboursables à Isfahan au taux de 27%, Hovhannès donne la parité retenue : 27 roupies le toman (ibid., 92-94). Le manuel de Ricard, publié à Amsterdam en 1709, aborde cette question et propose la tenue simultanée des comptes en deux monnaies (De Roover, Stevelinck, 1970, 137-138) ; mais dans le cas présent, qui n’est pas celui, envisagé par cet auteur, de comptes tenus avec un correspondant étranger, vu la période couverte et les régions traversées, d’Isfahan à Lhassa et Calcutta, on voit bien ce qu’une telle solution aurait d’artificiel. Au Népal : « J’ai passé en compte l’argent restant ci-dessus [...] en manderméli, puisque c’est la monnaie frappée ici par le roi ; grâce à Dieu, qu’on parvienne à Patrinka(y) [Birganj, ou Bettiah ?], je tiendrai alors les comptes [en monnaie] d’Indostan. » Là, le rapport des monnaies est fourni : le manderméli représente 1/2 roupie (Khatchikian, Papazian, 1984, 236-237). En fait la véritable commune mesure, d’un bout à l’autre du journal, semble se trouver dans le poids d’argent, puisque le métal est donné volontiers à fondre pour être converti en espèces sonnantes, les deniers et tomans n’étant eux-mêmes que des monnaies de compte.

  • 81 C’est la suite du 116.
  • 82 ASV/DAM, dossier 1, liasses 6 [n° 1] et 7. Empruntée à l’italien, l’indication de la filiation par (...)
  • 83 ASV/DAM, dossier 1, liasse 5 [n° 1 et 2].

Postérieur de quelque trente ans au registre de Hovhannès de Djoulfa, celui de Sarhad Bandorian est apparemment organisé de la même façon. Le début manquant, il n’est constitué que de comptes auxiliaires, dont le premier porte le numéro 20 et le dernier 13081 (Ch. Khatchikian, 1994, 152, 162-163). On peut supposer que les précédait le journal proprement dit. Ces comptes sont regroupés par feuilles numérotées : par exemple la suite 61, 62 et 63 figure sous la rubrique « Grâce à Dieu, en feuille 31 (Image 10000000000000120000000F30E80862.jpg). 31 ». Ce même genre d’indication sert de support aux renvois faits dans les écritures au journal ou, plus probablement, au grand livre : « 109 (Image 100000000000002B0000000FEB55A9D3.jpg) : il est écrit, feuille 25, numéro 9, au 5 avéliats [99] (= 20 mars 1715), que j’ai acquis deux horloges [...], l’une, de qualité, pour 64 gulden, l’autre pour 45 gulden, dont la somme fait 109 » (ibid., 98). On trouve ailleurs de telles caractéristiques de la partie double. La copie, conservée dans les archives de Venise, du compte d’un certain Gharimn, débutant en 1708, est extrait du grand livre de Baron Manuel, fils de Khodja Margar ; celui de Hakob (Jacques) di Mourad, relatif aux années 1717-1730, provient, lui, de son « rouznama rouge », donc d’un journal82. Des répertoires alphabétiques de la même époque montrent des éventails très vastes de comptes auxiliaires, annexés au journal ou croisés au grand livre, comptes de personnes, de marchandises, d’opérations localisées : « Numéro 1 (Image 100000000000001A0000000F21A7C825.jpg) : Perse. Numéro 2 : diamant taillé. Numéro 3 : diamant ordinaire. Numéro 4 : égrisée de diamant. Numéro 5 : satin. [...] Numéro 20 : sardoine rouge en perles. Numéro 21 : sardoine rouge en chapelets. Numéro 22 : sardoine rouge en boucles [...] Numéro 27 : notre Astwatzatour. Numéro 28 : Anvers. [...] Numéro 63 : coton filé. Numéro 64 : laine. [...] Numéro 121 : moine(s) dominicain(s). [...] Numéro 153 : brocart. [...] Numéro 156 : émeraude en perles. [...] Numéro 611 : Florence. Numéro 612 : poivre. [...] ». Ou encore : « Feuille 7 (Image 100000000000000E0000000F8227E1FA.jpg) : compte propre de mon frère Baron Pétros (Pierre). [...] Feuille 20 : compte des dettes. Dieu m’en délivre ! [...] Feuille 33 : compte d’associé, Pétros di Ohandjan [...] »83.

  • 84 Le titulaire du compte 6, Kalantar Avet, pourrait être le bailli de la Nouvelle-Djoulfa, remplacé p (...)
  • 85 Soit 123,160 kg, si l’on retient l’équivalence de 4,61 g pour 1 mescal de Perse, le toman étant est (...)

Le livre de comptes de Gaspar Chehrimaniants commence par un répertoire analogue, quoique non alphabétique : « [...] Numéro 8 (Image 100000000000000F0000000FB710E012.jpg) : c’est le compte d’Aghamal Toptchents. [...] Numéro 26 : le compte de Grigor (Grégoire) envers Markos (Marc) : [...] Numéro 41 : ce que j’ai reçu ou versé d’intérêts sur l’argent. [...] Numéro 92 : c’est le compte de Monsieur (ou Monseigneur, Mounsior). [...] ». Plus loin, dans une seconde liste : « Numéro 1 : moire de soie pour écharpes. [...] Numéro 6 : kalantar Avet » (Ms. Saint-Laz. 1800, 1a-2b)84. Ici de nombreuses lignes sont raturées en vue d’indiquer que les comptes correspondants sont soldés ou reportés, tandis que certains numéros, comme dans les autres répertoires, ne sont pas attribués, ou manquent. Il semble avoir servi de brouillard, ou de brouillon au grand livre, car un assez grand nombre d’écritures sont barrées. Là aussi, les renvois à d’autres comptes ou livres montrent une comptabilité structurée, articulée au réseau des activités du marchand. A propos d’un facteur ou d’un associé : « Ci-dessous, tout ce qu’a rapporté le capital de Hron (Aaron) : [...] 676 700 (Image 10000000000000380000000F58CDF1C3.jpg) » (ibid., 40a). À propos de trois associés qui commercent au Tibet (appelé Bhoutan), reporté du livre de comptes de l’année concernée : « 269 tomans 3 920 deniers : notre avoir estimé au Bhoutan [...] [en attendant] que Zakar (Zacharie), Ëndras (André) et Nouridjan nous le fassent parvenir. Le 1erchams 65 (= 21 mars 1680), nous en avons fait l’estimation-ci. » Pour la même somme, en regard à droite : « C’est notre créance sur les associés du Bouthan. » Puis, au sujet d’une quantité de musc livrée par les mêmes (3 août 1682) et après fixation du prix à la livre (4 t. 2 000 d.) : « 171 tomans 7 500 deniers : c’est écrit en feuille 13 de ce journal (rouznama). » Plus bas (22 septembre 1682), au sujet de l’apport total desdits associés (tissus de Khaïrabad, musc, indigo, espèces) : « Le total de ce compte s’élève à 333 tomans 832 deniers. » Notons au passage qu’après déduction de 38 000 deniers de frais (dont reçu apporté de Bassorah), la nouvelle écriture enregistre une augmentation de 59 tomans 8 912 deniers par rapport à l’estimation (ibid., 49b), l’opération représentant en tout 4 344 onces d’argent85. Tous ces éléments, aussi disparates soient-ils, et sans qu’il soit nécessaire de multiplier les exemples, contiennent la confirmation que la tenue des comptes est subordonnée aux principes de la partie double : distribution au débit et au crédit ; tenue de plusieurs livres, notamment d’un journal et d’un grand livre ; tenue simultanée de comptes de tiers et de marchandises, ou d’autres comptes de valeur permettant les recoupements ; raccordement des unités monétaires, mais non monnaie unique, ce qui nuirait à l’identification des opérations. C’est ce que montre aussi la présentation des actes de clôture de sociétés (v. Annexe, infra). Nous pouvons dire qu’au 17e siècle cette technique est généralisée, en tout cas dans le réseau de la Nouvelle-Djoulfa. Une comparaison plus détaillée avec la progression et les développements de la partie double en Europe demanderait certes davantage d’approfondissements, mais surtout d’examiner des livres de comptes du 16e siècle, dont, pour l’instant, nous ne connaissons pas d’exemplaires.

La plupart des auteurs ont relevé que le vocabulaire de ces textes comportait de nombreux termes d’origine étrangère (Abrahamian, 1968, 344-351. Khatchikian, Papazian, 1984, 363-418. Herzig, 1991, 393-437. Ch. Khatchikian, 1994, 167-183). En Europe, la diffusion de la comptabilité italienne s’est accompagnée le plus souvent de l’adoption de sa terminologie. Le traité de Hager, publié à Hambourg en 1654, est donné comme un exemple frappant de cette influence. Dans les documents arméniens, Image 100000000000002C0000000F2E406224.jpg noumra(y), pour « numéro », est précisément emprunté à l’italien ou au latin ; mais de tels emprunts sont assez rares. La plupart des termes spécialisés relevés dans les comptabilités sont d’origine arabe ou persane, venant parfois doubler leurs équivalents arméniens, sans compter les mots qui seraient d’origine indienne, comme Image 10000000000000200000000F3F330DE6.jpgtrslavak‘, orthographié aussi Image 10000000000000260000000F1E49D9A6.jpg (trslawak‘) ou Image 100000000000002E0000000F5258AF18.jpg (trslawag), qui désigne entre autres les prêts à la grosse aventure. Deux observations s’imposent ici. Le dialecte de la Nouvelle-Djoulfa véhicule de nombreux emprunts arabo-persans, qui sont d’ailleurs anciens ; leur présence est donc naturelle dès lors que le marchand s’exprime dans la langue de tous les jours, où circulent aussi des mots turcs. Par ailleurs le persan, chargé depuis longtemps d’emprunts arabes, est largement utilisé en Inde, notamment par l’administration mogole. Ainsi, sous des formes plus ou moins différenciées, de la Méditerranée au golfe du Bengale, les termes spécialisés relatifs au commerce et à la tenue des comptes, de même que ceux qui désignent certaines marchandises, constituent-ils un corpus plus ou moins accessible à des locuteurs très divers. Dans cette zone traversée par l’islam, où se superposent ou se succèdent les champs linguistiques de l’arabe, du turc et du persan, non seulement les administrations ont largement assimilé et donc stabilisé des éléments de ce fonds commun, mais ceux-ci continuent de suivre la trame des relations courantes – culturelles ou marchandes – en s’incorporant aux réseaux en exercice.

37Bien sûr, les opérations décrites au crédit et au débit des comptabilités que nous connaissons, ou dans les explications qui les accompagnent, peuvent l’être au moyen de verbes arméniens – acquérir, prendre, vendre, emprunter, donner (= payer) – mais elles le sont bien souvent à l’aide de termes d’origine arabe ou persane, passés également en turc, tels que khrid « achat », khaldj ou khardj « dépense », ou t‘al(a)b « dû ». L’arabe k‘at‘a désigne les comptes particuliers, qualifiés également de hasab/ khseb, mais parfois de kont‘, en français. Les écritures comptables sont des ghalam, en arabe. Cependant, ces mots ne se singularisent pas dans un contexte qui serait exempt d’autres emprunts. Au contraire, sauf soin visible apporté à la rédaction de tel passage, ils sont présents en même temps que tout un bagage de termes plus généraux : djam « total », ghavz « reçu », naghd « espèces », amanat‘ « dépôt » ; aux côtés de djoumiat‘ « communauté », khorak‘ « nourriture », marifat‘ « moyen, artifice », naghl « histoire », lazoum « nécessaire », khabar « nouvelle », etc. Autrement dit, ils sont plus significatifs de la pénétration du vocabulaire dans son ensemble et de la coexistence de deux niveaux de langage – littéraire ou savant, et populaire – que de la transposition d’une technique et de sa terminologie. S’agissant du commerce, leur extension consolide en retour leur statut de termes de référence dans un espace géographique défini. Il faut que, parvenu en Inde, Hovhannès de Djoulfa soit directement confronté aux langues locales pour se plaindre qu’il est embarrassé : « Nous avons sorti mes marchandises du port de Surat au nom de Nazaret (un correspondant arménien), puisque je ne connaissais pas la langue » ; et à plus forte raison à son arrivée à Lhassa (1686), où il note au sujet de l’enregistrement d’une taxe : « Comme je ne connais pas la langue, Mélidjan et Tzatour (d’autres marchands arméniens) me l’ont dicté, pour que j’écrive » (Khatchikian, Papazian, 1984, 74, 153). Cela ne l’empêchera pas d’introduire bientôt dans ses écritures, parce qu’ils correspondent à un usage donné, des mots indiens ou tibétains, sans éprouver le besoin de les expliquer ou de les traduire.

38Quelques comparaisons sont également nécessaires. Alors que, pour désigner le gain et le dommage, les textes émanant de la Nouvelle-Djoulfa emploient la forme dialectale chakh et l’arabe zarar, la version arménienne des Assises d’Antioche exprime ces notions, vers 1260, à l’aide des classiques chah et uze(a)n, ce dernier désignant aussi un dédommagement (Assises, 1876, 72-73, 80-83) ; pourtant les Assises ont l’arabe koumach, trslgowmaš, pour désigner les tissus et plus généralement les marchandises, tandis que l’arménien aprank‘ reste d’un usage courant dans la documentation des 17e-18e siècles. De même, si les rédacteurs du Code des Arméniens d’Astrakhan écrivent dans une langue relativement soignée, pour autant rien d’impératif ne les contraint à forger des néologismes. Ils recourent s’il le faut à des termes d’usage courant, mais c’est en général pour reproduire les formules ou les termes habituellement rencontrés dans la rédaction des actes, ou encore pour confirmer ou expliquer leur propos : « un livre de comptes tenu selon les règles, ou, en langue vulgaire... k‘at‘a ërouznama », ce qui laisse entendre au passage que l’association du journal aux comptes particuliers est un usage recommandé, ou « tout cela doit être noté par écrit dans le livre de comptes ou daftar » (Livre I, chap. XIV, art. 11-12. Poghossian, 1967, 132-133) ; « le courtier... qu’on appelle vulgairement dalal, et en latin assi [rac. ascio ?] » (Livre I, chap. XIV, art. 168. Ibid., 170). Plusieurs termes désignant dans le Code les protagonistes des reconnaissances de dette ou des lettres de change (Livre I, chap. XV. Ibid., 172-180) sont présents au 7e siècle dans la VIIe homélie, Sur le prêt et l’usure, de Hovhannès de Mayravank‘, texte longtemps attribué à Hovhannès Ier Mandakouni († 490. Hovhannès Mandakouni, 1860, 63-70).

  • 86 Document 2 (ASV/DAM), Isfahan, 1729 : accord entre plusieurs membres de la famille Chehrimaniants e (...)
  • 87 Les tirés hors ligne des sommes passent à droite au 19e siècle dans les manuels.

39Donc, si le caractère hétérogène du vocabulaire de ces textes résulte évidemment de multiples contacts anciens ou contemporains, pour autant on ne peut y voir la preuve de l’adoption, à travers ces mêmes contacts, d’une forme de comptabilité d’une origine déterminée, qu’elle soit à partie simple ou double, et ce, en dépit de la prédominance des termes arabo-persans. Cette éventualité est masquée par une constatation trop générale. De plus, il est difficile de faire la part de la tendance toute naturelle à recourir aux termes opératoires, et, pour la tenue des livres, à des normes officiellement validées. L’observation signifie surtout que les mêmes opérations ont été probablement exprimées de la même façon chez les uns et les autres, qu’il peut y avoir aussi convergence dans la typologie, ce qui, au-delà d’être conjecturé, demande à être vérifié au moyen de textes équivalents rédigés dans les langues du Proche-Orient et de l’Inde, voire en Chine. Herzig (1991, 292-297) note que la présentation et la terminologie employée dans les documents commerciaux restent inchangées même dans le cas d’une transaction réalisée entre Arméniens et financiers hindous86. On remarquera que pratiquement toutes les comptabilités attribuables à la Nouvelle-Djoulfa disposent les écritures à droite des montants qui leur correspondent et non à gauche, ce qu’explique peut-être la longue immersion des marchands arméniens dans des sociétés écrivant de droite à gauche87. Des indices confirment l’ancienneté de certaines règles, qu’elles concernent la tenue des comptes ou la formulation des effets : l’obligation énoncée par le Code d’Astrakhan de certifier exact le montant d’une reconnaissance ou d’une lettre de change par l’indication de sa moitié (Herzig, 1991, 284 et n. 23) est attestée en tant qu’usage dès le début du 15e siècle (L. Khatchikian, 1955-1967, I, 15, 421). Par contre, et en dépit du fait que Barthélemy de Poggio († 1333) signale en Arménie l’utilisation de lettres de change (Ch. Khatchikian, 1988, 169-170), il semble que pour certains effets de commerce fréquemment mentionnés aux 17e-18e siècles, comme les avak et les bundi ou h(u)ndvi, il soit nécessaire de se tourner vers les techniques de transfert de capitaux et de crédit répandus en Inde, où l’on sait que leur développement est loin d’être nouveau ; favorisée par les changeurs, la circulation des hundi, notamment, couramment endossés et escomptés, y a constitué à la même époque un moyen complémentaire de payement concurrençant le monnayage (Habib, 1973, 295-300 ; 1991, 391-394). Si les comptabilités se réfèrent bien à ces instruments, les hundi sont cependant identiques aux soufta ou souftadja(t) persans et arabes, même si le persan a aussi hinduwi-nazr « crédit indien » pour la lettre de change, et bien sûr comparables aux effets européens – devenus endossables dans le courant du 16e siècle tout comme les lettres d’assurance (Boiteux, 1968, 137) – de sorte que là encore le vocabulaire pourrait dissimuler une réalité moins tranchée. Quant au prêt à la grosse, on le voit pratiqué dès l’Antiquité dans le monde méditerranéen (Depieds, 1885, passim). Il est possible, du reste, que les avak‘ eux-mêmes, appelés awg ou avog dans les rapports anglais, représentent une opération désignée par un mot d’origine arabe signifiant « retard, délai, ajournement » (ar. ‘a’iq, t. ‘avq). Irfan Habib (1964, 405 ; 1991, 395) y voit la déformation d’un terme indien, qui n’a pu être pourtant identifié.

40Cette incursion dans les chiffres et le commerce ne doit pas nous conduire à des conclusions prématurées. Elle nous permet, en remontant le temps, de comprendre que l’Arménie s’est trouvée beaucoup trop imbriquée dans les aires mésopotamienne, hellénistique et iranienne, pour n’avoir pas fixé dans la numération et le calcul des solutions dont les types sont présents dans ces mêmes aires ; et trop engagée, dès avant l’islam, dans le commerce du Proche-Orient et de l’Asie, pour que l’on ne cherche pas le long des voies suivies par celui-ci les indices révélateurs d’une culture marchande partagée, tout en retenant que l’Europe ne lui reste jamais étrangère. « Depuis longtemps notre nation a coutume de parcourir les diverses parties du monde pour commercer », soulignent les rédacteurs du Code d’Astrakhan (Poghossian, 1967, 8) : ainsi s’est réalisée sans doute une accumulation de savoirs variés et immédiatement utiles, que la passion aussitôt suscitée par l’imprimerie illustre bien dans un domaine comparable. On voit cependant s’accomplir un travail d’élaboration et de caractérisation continu qui, aux siècles qui nous occupent, associe à l’encadrement institutionnel procuré par les développements politiques ou sociaux, une armature technique à bien des égards spécifique, expliquant d’un nouveau point de vue l’aptitude qu’un réseau comme celui de la Nouvelle-Djoulfa montre dans la maîtrise du grand commerce. Le perfectionnement de la numération comme la codification de la tenue des comptes dans l’esprit et les principes déjà connus de la partie double témoignent de la pression qu’exercent en retour les besoins nouveaux d’un commerce de plus en plus étendu et considérable, tant en marchandises qu’au plan monétaire.

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Annexes

ANNEXE

Acte de clôture de société ou t‘omar : Baron Panos & Baron Pétros, Surat, 1729. La Nouvelle-Djoulfa, Archives du Monastère du Saint-Sauveur (ASS), série arm. 12, rouleau 8. Texte, avec quelques coupures, et traduction. Le vocabulaire de l’acte distingue nettement six catégories comptables, les entrées (capitaux, emprunts et remboursements obtenus, déficits : djam ou djama, trslǰam, ǰamay, mais ce terme indique plus généralement le résultat de toutes additions et soustractions combinées ; il annonce aussi le montant désigné par une écriture), le produit des ventes de marchandises (tzakhs, trslcaxs), les autres encaissements (intérêts, indemnités : chakh, trslšax), inscrits tous à gauche ; les décaissements pour achats de marchandises (khrit ou khrid, trslxrit), les autres dépenses (frais, rémunérations, taxes) et soldes en caisse (khaldj, trslxalǰ), les retraits et débits ou les créances (talp ou talb, trslt‘alp), inscrits à droite. Les notions de perte et de bénéfice sont rendues d’une part par k‘asr « fraction » (traduisant un dommage, zarar) d’autre part par chakh ; ces deux mots désignent en même temps la diminution ou l’augmentation subie par un capital. Hormis tzakhs et chakh (= chah), les autres termes sont d’origine arabe. Avak‘ est traduit par « prêt » ou « prêt à la grosse (aventure) ». Tenues en roupies ou, dans le IV compte, en tomans et deniers, les écritures obéissent presque toujours à un ordre fixe : montant, date, nature de l’opération décrite (« achat », « dépense », etc.), description, renvoi éventuel. Les passages incertains ou incompris sont signalés. Les notes et commentaires accompagnent la traduction.

Fig. 30. ASS, Arm. 12/8, Surat, IIe Compte : affaires traitées à Aurangabad

Traduction88

[P] Grâce à Dieu, le 16 shbat de l’an 114 du peut [calendrier] (= 4 juin 1729, v. s.), écrit par moi : [savoir], que le 21 shams 112 (= 10 avril 1727), dans le port de Surat 89, j’avais reçu de Baron Panos (= Stépanos), fils du défunt Hérapet (= Hayrapet)90, commandité par [la société du] défunt Khodja Minas91, un capital92 ; que, le 16 shbat de l’an 114 du petit [calendrier], nous avons reporté ci-après sur le présent rouleau, une à une, toutes les entrées et sorties de mon registre [y relatives], à partir du [21 shams] de l’an [112], soit, pour le meilleur.

[3 500 0]00 Grâce à Dieu, le 21 shams 112 (= 10 avril 1727). Entrée : j’ai ouvert mon compte de capital et donné à Baron Panos, fils du défunt Hérapet, 1 titre d’engagement ; la mise de départ inscrite dans le titre

3 000 000 est de :

500 000 C’est le capital propre que Dieu m’a permis d’apporter :

3 500 000 C’est la somme des deux écritures ci-dessus :

591 020 Grâce à Dieu, le 8 adam 112 (= 27 avril 1727). Achat : 1 caisse de perles de compte93 assorties ( ?), au prix de :

580 000 À 132 la vingtaine94 :

11 020 J’ai donné au courtier (je le joins...  ?)

591 020 C’est la somme des deux écritures ci-dessus :

264 100 Grâce à Dieu, le 16 adam. Achat : j’ai acquis 28 livres de sel ammoniac, à 9 1[3]0 la livre, total95 :

184 000 Grâce à Dieu, le 16 adam. Achat : j’ai acquis 21 livres 8 ser katcha d’étain, à 8 2[3|0 la livre, net : […]

129 300 Grâce à Dieu, le 20 adam. Achat : 3 livres 9 ser de cinabre, la livre à 400, total net :

29 330 Grâce à Dieu, le 20 adam. Achat : j’ai acquis 7 livres de poivre à 410 la livre, total net :

13 120 Grâce à Dieu, le 20 adam. Achat : j’ai acquis 1 3 livres de noir d’antimoine ; 20 et 11 ocques96 de séné de La Mecque, total :

43 000 Grâce à Dieu, le 25 adam. 2 livres de café de Moka à 2120 la livre, total net :

326 220 Grâce à Dieu, le 25 adam. Dépense : rétribution du couseur de sacs réclamée par le courtier pour la totalité des 14 charges des achats ci-dessus97 :

779 300 Grâce à Dieu, inscrit au 30 adam. Achat : le 26 nadar, j’ai acquis 1 charge (« balle »), soit 100 longueurs98, de [soie] ovrangchahi à 8 120 chacune, le tout fait, net99 :

34 320 Dépensé pour une [charge ?] de la [soie] ovrangchahi ci-dessus jusqu’à Aurangabad : transport, taxe, assurance, total :

30 000 Grâce à Dieu, le 25 adam. Dépense : j’ai prélevé en espèces pour les frais de route : […]

651 010 Grâce à Dieu, écrit le 22 shbat 112, à Aurangabad. Débit : le 8 adam, à mon départ de Surat, mon patron Baron Panos a prélevé sur mon capital et pris ( ?) par-devers lui100 :

3 500 000 C’est la somme des 22 écritures ci-dessus, soit :

[II] Grâce à Dieu, le 22 shbat 112 [du petit calendrier] (= 31 mai 1727), écrit à Aurangabad. Ci-dessous mes ventes à Aurangabad. C’est la vente des marchandises que j’ai apportées de Surat, soit, pour le meilleur.

[…]

41 132 Le 23 nakha (= 11 juillet). Vente : 11 livre de sel ammoniac, à 33 200 la livre, au total : […]

33 023 Le 25 nakha. Vente : 1 livre de sel ammoniac, total :

317 210 Le 28 nakha. Vente : 92 livres de sel ammoniac, à 3320 la livre, soit, net :

47 333 Le 29 nakha. Vente : [vente du] poivre, [en] 3 fois, total net :

[1]62 200 Le 30 nakha. Vente : 1 livre 1922 ser de cinabre à 11000 la livre, total :

20 ( ?) 123 Le 30 nakha. Vente : 3213 ser de noir d’antimoine, total : […]

[8]30 000 Le 8 nadar. Vente : 100 longueurs de [soie] ovrangchahi à 820 chacune, total net : […]

10 120 Le 12 nadar. Vente : toile d’emballage de la [soie] ovrangchahi :

27 232 Grâce à Dieu, le 22 shbat. Dépense : vêtement (et menue marchandise ?) :

31 200 Le 23 nakha. Dépense : taxe sur 9 charges de marchandises, à 32 par charge, total :

2 000 Le 23 nakha. Dépense : j’ai payé pour un messager :

4 320 Le 23 nakha. Dépense : j’ai payé pour un domestique :

14 200 Le 23 nakha. Inscrit comme dépense : frais de route :

9 212 Le 27 nirhan. Dépense : octroi (dakhili) pour une charge de notre [soie] ovrangchahi, soit, au total : [...]

186 200 Le 27 nirhan. Inscrit comme dépense : le total de mes dépenses, nourriture, vêtement, domestique, logement : [...]

4 [000] Le 30 nirhan. Dépense : payé par mon patron pour un messager : [...]

10 000 Le 28 t‘iray. Gain : encaissement [d’intérêts] sur hndva de 1 000 [roupies], total : [...]

9 132 Le 6 dama. Intérêts encaissés, soit :

67500 Le 6 dama. Encaissement : nous avons reçu au titre de l’assurance ( ?) pour les marchandises pillées ( ?), au total101 : [...]

7800 Le 30 nirhan. Encaissement : intérêts constitués à Surat, journal, feuille 3, numéro 14 :

[2] 748 221 C’est la somme des 26 écritures ci-dessus, soit :

48 320 Grâce à Dieu. Achat : c’est la menue marchandise dont la vente est [notée] en face, comme écrit dans le journal, feuille 3, numéro 2 : [...]

388 121 C’est la somme des 24 écritures ci-dessus, soit :

2 360 1 00 Grâce à Dieu, le 30 nakha. Inscrit comme dépense : somme en espèces que j’ai passée ci-dessous comme encaisse :

2 748 221 C’est la somme des deux écritures ci-dessus :

[III] [Grâce à Dieu], le 1er shams 113 du petit [calendrier] (= 21 mars 1728), écrit dans le port de Surat. Sur le recto (« la page ») ci-dessous les opérations compte par compte entre mon patron (agha) Baron Panos et moi-même, Pétros, soit, au total.

651 010 Grâce à Dieu, le 1er shams 113. Entrée : c’est la somme mentionnée plus haut, prélevée sur moi, Pétros, par mon patron, soit :

2 360 100 Grâce à Dieu, le 3 shams. Entrée : c’est notre bénéfice de 2 360 100 mentionné plus haut, que j’avais fait parvenir entre les mains de mon patron, lequel l’a reçu à la date [indiquée], au total :

1 000 000 Grâce à Dieu, le 1er shams 113. Entrée : pour le compte de moi-même, Pétros, en augmentation de mon capital102 :

6 499 100 Grâce à Dieu, le 1er shams. Entrée : montant du compte ouvert par mon patron, Baron Panos, au titre des achats que nous avons faits ; les achats sont inscrits en face ; ce montant vient en contrepartie des achats103 :

[10] 510 210 C’est la somme des 4 écritures ci-dessus, soit :

776 220 Grâce à Dieu, le 1er shams 113. Achat : 675 longueurs d’indienne (tchit‘), hors commande ( ?), comme écrit en feuille 3, numéro 21 :

108 300 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : petites courtepointes (lkheb) hors commande ( ?), 100 pièces, à 21 3 0 la vingtaine, soit :

372 300 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : couvertures (lkheb) cirées, 240 pièces à 31 010 la vingtaine, soit en tout104 :

176 330 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : enveloppes de toile (bokhtcha), cirées, hors commande ( ?), comme écrit en feuille 4, numéro 1 :

124 030 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : toile d’emballage acquise par nous pour notre marchandise, soit :

915 030 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 572 longueurs de mousseline (chila) noire, comme écrit dans le journal, feuille 4, numéro 3 :

1 337 200 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 762 longueurs d’étoffe [de coton] (hafa) noir, comme on en voit le [prix] total noté dans le journal, feuille 4, numéro 4 :

589 220 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 741 longueurs d’[étoffe pour] habit (ghadak‘)105 de 10 et 8 gaz (aunes) à 17[0]1 et 1300 la vingtaine, journal, feuille 4, numéro 5 :

872 200 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 850 longueurs d’[étoffe] (...) dogazi en lots ( ?) à 2020 la vingtaine, au total :

720 010 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 750 longueurs d’[étoffe] dergazi en lots ( ?) à 19 030 la vingtaine, au total :

1 087 230 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 340 longueurs de toile de tente (tchadir) k‘ambout‘i106, comme écrit dans le journal, feuille 4, numéro 8 : [...]

998 130 Grâce à Dieu, le 20 shams. Dépense : Les frais faits pour l’ensemble de nos marchandises, comme écrit dans le journal, feuille 4, numéro 11 : [...]

1 113 00[0] Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 10 sacs en cuir d’indigo djmsiri.

535 00[0] Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : ce sont les achats faits en Goudjérate, comme écrit dans le journal, feuille 5, numéro 3 :

95 300 Grâce à Dieu, le 20 shams. Achat : 12 livres katcha d’aloès :

10 510 210 C’est la somme des 18 écritures ci-dessus, soit :

[IV] Grâce à Dieu], le 20 shams 113 du petit [calendrier] (= 9 avril 1728), je me suis embarqué ici, dans le port de Surat, avec les marchandises, sain et sauf ; le 18 ghamar 113 (= 5 août 1728) j’ai debarqué sain et sauf dans le port de Bassorah ; détaillée (« écrite ») ci-dessous, la vente des [articles] achetés pour le compte de Bassorah. C’est le négoce correspondant (« équivalent »).

23/3 250107 Grâce à Dieu, le 20 ghamar 113 (= 7 août 1728). Vente : 341 enveloppe(s) de toile, cirées, hors commande ( ?), comme écrit en feuille 5, numéro 1 : [...]

8/8 000 Grâce à Dieu, le 20 ghamar. Vente : 16 longueurs d’indienne (tchit‘) du Goudjérate pour mouchoirs108, à 5 500 deniers pièce :

3/4 650 Grâce à Dieu, le 20 ghamar. Vente : 11 longueurs de brocart (zaribafa), à 7 marsilies (= florins) onzlots pièce, au total : [...]

75/7 040 Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : 572 longueurs de mousseline noire, à 1 300 et 1 335 deniers pièce, au total :

28/8 0[00] Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : couvertures cirées, 240 pièces à 1 200 deniers, soit au total :

8/[0] 000 Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : petites courtepointes, hors commande ( ?), 100 pièces à 800 deniers, total :

9/0 550 Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : 53 longueurs de mousseline kesh du Goudjérate à 1 750 et 1 700 deniers pièce :

2/5 550 Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : 22 longueurs de mousseline kesh de Surat à 2 2 marsilies onzlots, soit :

1/7 000 Grâce à Dieu, le 25 ghamar. Vente : grandes couvertures, hors commande ( ?), 10 pièces à 1 700 deniers, total :

48/0 030 Grâce à Dieu, le 1er nadar. Vente : 750 longueurs d’[étoffe] dergazi en lots, comme écrit dans le journal, en feuille 5, numéro 13 : [...]

41/8 075 Grâce à Dieu, le 1er nadar 113. Vente : 741 longueurs d’[étoffe pour] habit, à 600 deniers [pièce] celles de 10 gaz, et à 465 deniers [pièce] celles de 8 gaz total : [...]

42/2 400 Grâce à Dieu, le 5 nadar. Vente : 368 longueurs d’indienne, [au prix à] la pièce comme écrit en feuille 5, numéro 4 (3 ?) :

[...]

100/0 0[00] Grâce à Dieu, le 26 t‘ira. Débit : prêt (avak‘) à 1930 (= 19,75%) [à l’année], que j’ai accordé (« donné ») à Baron Hakob, fils de Sarguis, sur lettre de change, comme l’explication en est donnée dans le journal, en feuille 6, numéro 2 :

7/7 00[0] Grâce à Dieu, le 26 t‘ira. Débit : prêt (avak‘), que j’ai accordé à Ter109 Pétros, fils de Ter Ohan, à 2000 (= 20%) :

6/0 00[0] Grâce à Dieu, le 26 t‘ira. Débit : prêt (avak‘), que j’ai accordé à Avet, fils de Petros Agha à 230 (= 23%) :

2/3 00[0] Grâce à Dieu, le 26 t‘ira. Débit : prêt (avak‘), que j’ai accordé à Aghavel, fils d’Ovanès, à 250 (= 25%), total :

50/5 010 Grâce à Dieu, le 6 dama. Achat : 3 épaisseurs de corail, comme écrit dans le journal, feuille 6, numéro 6 :

57/5 240 Grâce à Dieu, le 15 dama. Achat : 11 pièces de drap (mahout) français prises auprès de Baron Avet, comme écrit en feuille 6 susmentionnée, numéro 7 : [...]

38/5 00[0] Grâce à Dieu, le 20 dama. Inscrit comme achat : 7 émeraudes isolées négociées (...) avec la toile de tente k‘amhout‘i110 :

285/1 545 Grâce à Dieu, le 20 dama. Inscrit comme achat : acquisition d’abbassis à huit dang, d’abassis à neuf dang, d’argent, d’or, et de petite monnaie, comme écrit dans le journal à ce sujet, feuille 6, numéro 1, tout compris :

2/2 500 Grâce à Dieu, le 25 dama. Achat : 10 marcs de thériaque (...), [en] 600 pilules, le tout :

64/2 700 Grâce à Dieu, le 25 dama. Dépense : [taxe] ouchour véziray payée pour la totalité de mes marchandises, comme écrit dans le journal à ce sujet en feuille 7, numéro 3 : [...]

365/7 815 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Inscrit comme achat : 9 caisses de perles de compte assorties ( ?), 1 caisse de perles de compte nokhouti 111, 3 caisses de perles inférieures ( ?), 2 caisses de rubis112, 2 masses de corail au poids ( ?), prises à Baron Ëstépan, le tout, avec les frais, 365/7 815 deniers, comme écrit dans le journal, feuille 4, numéro 1 :

15/3 000 Grâce à Dieu, le 10 nadar. Vente : toile de tente k‘ambout‘i, comme écrit à ce sujet, feuille 5, numéro 5 : [...]

58/8 300 Grâce à Dieu, le 6 dama. Vente : 444 longueurs d’étoffe [de coton] noir à 1 325 deniers pièce, soit au total : [...]

31/3 875 Grâce à Dieu, le 20 dama. Vente : toile de tente k‘ambout‘i, comme écrit à ce sujet en feuille 5, numéro 18 :

2/5 640 Grâce à Dieu, le 20 dama. Vente : 53 ocques d’aloès à 10 marsilies onzlots l’ocque, au total : [...]

3/0 0[00] Grâce à Dieu, le 25 dama. Encaissement : avance donnée par Ter Hakob, fils de Ter Hovan, pour qu’ici, à Surat, j’achète des tissus et les lui envoie, soit : [...]

[ ?]/[0] 000 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Entrée : prêt (avak‘) garanti (djouk‘ami) que j’ai reçu de notre facteur Baron Avet à 1930 (= 19,75%) [à l’année], à rembourser à Surat à Baron Aghamal113 :

[ ?]25/[0] 000 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Entrée : prêt (avak‘) garanti (djouk‘ami) que j’ai pris de Baron Ër[a]f[ay]el, fils de Baron Aghalar114, à 1930 (= 19,75%), à rembourser à Surat à Baron Amirkhan, fils de Markos115 :

26/9 935 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Entrée : prêt (avak‘) garanti (djouk‘ami) pris à Baron Ërafayel, fils d’Aghalar, à 1930 (= 19,75%), montant : [...]

[1 178]/3 850 C’est la somme des 42 écritures ci-dessus :

40/5 795 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Inscrit comme achat : 1 caisse de perles de compte assorties ( ?), 1 caisse de [perles] inférieures ( ?), avec les frais [de transport] jusqu’au bateau, comme écrit dans le journal, en feuille 8, numéro 3 : […]

7/4 840 Grâce à Dieu, le 10 hamira. Débit : j’ai laissé en dépôt à Bassorah, auprès de Baron Avet, 132 ocques d’aloès, pour qu’il les vende et [nous] envoie la somme :

1 178/3 850 C’est la somme des 22 écritures ci-dessus, soit116 :

[V] [Grâce à Dieu], le 15 hamira 113 (= 30 novembre 1728) du petit [calendrier], je suis monté [à bord] à Bassorah et le 30 ovdan 113 (= 13 février 1729) j’ai débarqué à Surat, sain et sauf, avec les marchandises ; reportés (« écrits ») ci-dessous, les comptes de mes ventes en roupies, ici, à Surat : au total.

[ ?]975 000 Grâce à Dieu, le 13 aram 113 (= 28 décembre 1728).. Encaissement : le prêt ci-dessus accordé [« donné »] à Baron Hakob, soit :

154 00[0] Grâce à Dieu, le 13 aram. Entrée : le prêt ci-dessus accordé à Ter Pétros, montant :

138 000 Grâce à Dieu, le 17 hamira. Entrée : le prêt ci-dessus accordé à Baron Avet, montant : [...]

[ ?]196 300 Grâce à Dieu, le 25 ovdan. Entrée : écrit pour ( ?) l’ensemble de mes espèces arrivées ( ?), au total :

[ ?] 23 323 Grâce à Dieu, le 28 nirhan. Vente : 60 vingtaines de perles inférieures ( ?) :

[1 190 ?] 010 Grâce à Dieu, le 10 shams 114. Vente : 214 gaz de drap à 5 210 le gaz, au total :

[ ?]7 110 Grâce à Dieu, le 27 shams 114. Vente : 311 vingtaines de perles nokhouti, soit, net : […]

[ ?]377 00[0] Grâce à Dieu, le 30 shams. Vente : 634 vingtaines de rubis numéros 2 et 3, comme écrit feuille 9, numéro 5.

979 202 Grâce à Dieu, le 30 shams. Vente : 3 épaisseurs de corail, comme écrit à ce sujet dans le journal, feuille 9, numéro 6 :

862 21 0 Grâce à Dieu, le 14 adam. Vente : rubis, comme écrit à ce sujet, feuille 9, numéro 7 :

690 00[0] Grâce à Dieu, le 16 shbat. Vente : l’émeraude mentionnée plus haut au prix d’achat de 38/5 000 deniers, que j’ai cédée [« donnée »] à [mon] patron Baron Panos à 18 [0]1[0] [roupies le toman]117, c’est écrit :

842 120 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Vente : 905 vingtaines de rubis numéro 3 [et] 993 vingtaines de |rubis] numéro 2, soit, à [0] 220 les [numéro] 3 [et] à [0] 122 les [numéro] 2, au total118 : […]

[4 ?] 210 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Gain : intérêts encaissés, total :

4 937 200 Grâce à Dieu, le 1er avéliats (= 16 mars [1729]). Débit : j’ai payé (« donné ») le prêt ci-dessus fait auprès de Baron Avet :

3 001 320 Grâce à Dieu, le 1er avéliats. Débit : j’ai payé à Baron Amirkhan le prêt ci-dessus fait en deux fois ; c’est l’emprunt (avak‘) fait auprès d’Ër[a]f[ay]el :

59 100 Grâce à Dieu, le 1er avéliats. Débit : [contre la somme] reçue de Ter Hakob, j’ai expédié 3 longueurs d’étoffe avec Ter Pétros, fils de Ter Ovan, au total :

423 212 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Dépense : j’ai payé [la taxe de] l’ouchour.

322 000 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Dépense : ouchour sur les perles :

18 00[0] Grâce à Dieu, le 16 shbat. Dépense : place dans le bateau [et] lit119, payé en plus ( ?) :

12 000 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Dépense : payé au courtier sur les draps :

55 00[0] Grâce à Dieu. Dépense : j’ai payé une assurance ( ?) pour nos achats, montant :

166 010 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Dépense : intérêts payés : [...]

4 10[0] Grâce à Dieu. Dépense : j’ai payé au conseil [des marchands] (djoumiat‘), au total120 :

9 196 312 C’est la somme des 13 écritures ci-dessus, [grâce à Dieu] :

Grâce à Dieu, le 16 shbat. Inscrit en dépense : j’ai arrêté mes comptes, dépenses décomptées, à 11 375 [022], ce qui, rapporté aux 10 510 210 de notre compte, a donné un pourcentage de 8 [et] 22 2 centièmes :

6 499 100 C’est le compte de mon patron, Baron Panos :

534 210 Sur la somme [précédente] avancée (« donnée ») par lui, c’est le gain accordé par Dieu :

11 375 022

7 033 31[0] C’est la somme des 2 écritures ci-dessus121 :

[ ?]5 030 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Gain : dans son explication mon patron [l’]a noté en trop par erreur ; sa place est dans les gains ( ?) ; explication à corriger ( ?) dans mon registre aussi, au total122 :

[20] 572 00[0] C’est la somme des 19 écritures ci-dessus, soit :

4 341 112 Le montant qui revient à moi, Pétros, dans le décompte ci-dessus : ma part s’élève à 4 011 110, et la part de gain correspondante est de 329 330, au total123 :

11 375 022 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus :

20 572 000 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus, soit :

[VI. Explication manquante ou coupée]

7 033 310 Grâce à Dieu, le 16 shbat [114] (= 4 juin 1729). Entrée, pour [le compte de] Baron Panos : la part [avancée par lui] pour les achats à Bassorah était de 649910 ; à cette date nous avons clos le compte susmentionné ; il est apparu, net de dépenses, un gain de 8 [et] 222 centièmes accordé [« donné »] par Dieu ; le total fait, comme je l’ai noté au-dessus du côté des dépenses en soldant le compte :

6 499 100 C’est le compte particulier de mon patron :

534 210 C’est le gain sur cette [somme] accordé par Dieu :

7 033 310 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus :

[4 3]41 l10 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Entrée : pour le compte de moi, Pétros ; la part qui me revient dans le solde au 20 shams 113 du chapitre des achats à Bassorah, pleinement employé [ ?] à cette date par la miséricorde de Dieu ; que chacun prenne sa part dans le gain et le principal ; le 4 011 110, principal est de :

7 033 310 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Débit : j’ai versé à mon patron Baron Panos, le montant (« compte ») entré en face avec la part de gain accordée par Dieu, soit124 :

4 341 110 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Débit : dû à moi-même, Pétros, le montant [« compte »] entré en face avec la part de gain accordée par Dieu, soit125 :

11 375 020 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus :

329 330 C’est le gain accordé par Dieu :

[4 3|41 110 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus :

11 375 020 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus, soit :

[VII. Explication manquante]

4 341 110 Grâce à Dieu, le 16 shbat 114 (4 juin 1729). [Entrée] : le montant du capital que j’ai rapporté de Bassorah, avec le gain réalisé, comme indiqué ci-dessus, soit :

[1]69 310 Le 16 shbat. [Entrée] pour solde d’intérêts |dûs] : le 26 shams 113 (= 15 avril 1728), mon patron Baron Panos avait contracté (« pris ») à mon compte en 3 fois un prêt à la grosse [sur traversée maritime] aller et retour de 215020, somme que nous n’avons pas dépensée ; pour les 215020 susmentionnés, j’ai calculé les intérêts, du 26 shams 113 (= 15 avril 1728) jusqu’au terme du 16 shbat 114 (= 4 juin 1729), [c’est-à-dire] pour 416 jours, à [0] 300 (= 0,75%) [par mois],

223 210 au total :

Les 19 et 29 nirhan 113 (= 4 et 14 mars 1729), j’ai acquitté (« rendu ») le [montant du] prêt à la 53 300 grosse aller et retour ci-dessus, avec son gain ; cela a fait 24860 ; ci les intérêts soldés au 16 shbat sur le principal à [0] 300 (= 0,75%) :

169 310 Déduction faite, montant des intérêts qui en résulte :

32 230 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Nous avions assuré [ ?] les achats faits à Aurangabad ; le [montant| que nous avons reçu pour l’assurance 30 100 [ ?], soit :

2 130 nous l’avons placé à terme jusqu’au 16 shbat ; ci l’intérêt pour 300 jours à [0]30 (= 0,75%) :

335 200 Grâce à Dieu, le 16 shbat. Inscrit au débit : c’est le gain du prêt à la grosse aller et retour précité de 215020, |prêt qui est] noté du côté opposé ; [comme] j’ai acquitté (« donné ») ce montant avec le principal les 19 et 29 nirhan [113] (= 4 et 14 mars 1729), j’ai inscrit ici en débit le gain [représentant] les intérêts arrêtés, [desquels viennent] en déduction ( ?) les intérêts notés en face126 :

4 000 000 Le 16 shbat. Inscrit comme dépense : c’est le capital fourni (« donné ») par mon patron, Baron Panos, soit127 :

5 000 Le 16 shbat. Inscrit comme dépense : c’est le capital apporté par moi, Pétros :

4 835 200 C’est la somme des 3 écritures ci-dessus, soit :

32 230 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus :

[4 54]3 310 C’est la somme des 3 écritures ci-dessus, soit :

[194 13]0 Déduction faite de la somme ci-dessus, diminution de la somme indiquée du côté opposé : dommage d’un montant de 291 230, dont Dieu ne donnera plus signe ; nous avons rapporté les 291 230 précités aux 4 500 du capital, cela a donné en pourcentage 6 et 48 centièmes ; ce qui fait pour les 3 000 de mon patron Baron Panos :

[971] J’ai entré [ici] ce solde [débiteur] (« cette dépense ») ; suivant la même règle, la part qui retombe dans la diminution ci-dessus sur les 1 500 de moi-même, Pétros, s’établit à :

[4 83]5 200 C’est la somme des 3 écritures ci-dessus, soit :

[VII bis. Explication manquante]

500 000 Grâce à Dieu, le 16 shbat 114 (= 4 juin 1729). Entrée : mon capital propre, soit :

97 100 Le 16 shbat. Débit : le dommage ci-dessus venu en diminution ; la part du dommage sur les 1 500 de ma part [du capital] :

402 300 Le 16 shbat. Débit : solde restant qui m’est revenu sur mon capital [initial] de 50000, soit :

500 000 C’est la somme des 2 écritures ci-dessus, soit :

[VIII.]128 [Grâce à Dieu], le 8 adam de l’an 112 du petit [calendrier] (= 27 avril 1727)129, à Surat, moi, Pétros, fils de Kostant, je m’étais associé (ënkératsel) et avec Baron Panos, mon patron (agha), fils du défunt Hérapet, et j’avais reçu de lui en 2 fois un capital (sarma) d’un total de 4 000 [roupies] ; quant à moi, Pétros, susnommé, j’avais joint au capital mon propre apport (énalmal sarma) [d’un montant de 500 roupies] [... en une ?] fois, [ce qui a porté] le capital à 4 500 ; je suis allé à Bassorah, [et] suis retourné130 ; jusqu’au 16 shbat 114 (= 4 juin 1729) où nous avons soldé nos comptes ; nous avons rédigé à partir des registre[s] (daftar) tenu[s] [par mon patron Baron Pano]s et par moi-même, Pétros, le présent acte de clôture et rouleau (t‘omar) en 7 chapitres (band), comme [on les voit présentés] ci-dessus un à un [de manière exacte ?] et véritable ; Dieu a disposé que sur notre capital (sarma) total, ait lieu une diminution (k‘ars) de 291 230 [roupies], [laquelle diminution], rapportée aux [4] 500, a donné en pourcentage 6 et 48 centièmes, ce qui a mis [...] à 194 130 la diminution correspondant aux 3 000 représentant la part (ërsat‘) de mon patron Baron Panos, et à 971 celle qui correspondait aux 1 500 représentant ma part131 ; chacun [...] nous avons entré [ces sommes] dans nos montants principaux (énalmal) à hauteur des capitaux entiers ; le dommage (zarar) précité [a ramené] le capital de 4 000 [roupies] avancé par mon patron Baron Panos [à 3 805 210], montant qu’il a reçu, et quant à ma part du capital, elle s’établit net, ma part (sam) du dommage décomptée, à 40230132 [... pour ?] mon patron Baron Panos [...], pour moi, Pétros, comme cela est inscrit dans l’acte ci-dessus, et de même, du négoce (khsap) réalisé par notre société (ënkérout‘iun) à Bassorah, il reste auprès de Baron Avet, fils de [S]afar, 132 ocques d’aloès133, et, sur le marché, une créance (nsia) de 3/9 200 deniers134, pour laquelle [j’ai] commissionné (havala) Baron Amiraghé, fils d’Onopros ; 7 200 deniers restent [encore] dûs [...] avec reconnaissance de dette (sanad) en la [même] place de Bassorah135 [... pour lesquels] j’ai commissionné Baron Amiraghé ; [je l’ai commissionné] aussi pour qu’il encaisse l’argent du prêt (avak‘) de 2/3000 deniers délivré à Bassorah, totalisant 572 [roupies] [...] auprès d’Aghavel, fils d’Ovanès, dont la reconnaissance de dette est auprès de mon patron, Baron Panos136. [Les produits de] toutes les ventes (khrid) et toutes les rentrées (vsoul) qui résulteront des affaires restantes ci-dessus seront partagés avec le dommage subi par notre capital, et chacun de nous prendra sa part ; hormis les affaires rappelées ci-dessus, il ne reste aucun négoce ni rien d’autre [en suspens] ; hors de cet acte de clôture, quelque bien (ik‘min) qui périsse (zayil) où que cela soit, cela n’a plus aucun rapport avec moi, Pétros, [mais] regarde mon patron, Baron Panos ; de même, sur le chapitre de notre société et de mon capital, nous n’avons plus à l’égard l’un de l’autre, en dehors de ce qui a été rappelé ci-dessus, ni droits (hakh) ni réclamations (t‘alp) [à faire valoir], ni rien à redire (goft), [mais nous affirmons], concernant ces chapitres, [que] nous sommes entrés chacun dans nos droits ; les dispositions (houk‘m) qui seraient contenues dans toute reconnaissance de dette présentée à ce titre par [l’une ou l’autre] partie, toute pièce comptable (khsapagir), toute pièce privée (barovagir), ou toute espèce d’autre pièce produite, sont [désormais] caduques (bat‘il) (...)137. L’acte présent a été écrit par nous en 2 exemplaires de même contenu (mazboun), dont nous avons marqué les chapitres du sceau de mon patron Baron Panos et du mien ; [...] j’ai donné [l’un], marqué de mon sceau, Pétros, fils de Kostand, à mon patron, Baron Panos, et je garde auprès de moi celui qui porte le sceau de mon patron, Baron Panos. Fait dans le port de Surat en l’an 114, le 16 shbat (= 4 juin 1729). Ce qui est écrit ci-dessus, moi, Pétros, je l’ai écrit de ma main et marqué de mon sceau. Sceau : « Pétros, serviteur du Christ. En l’an 106 (= 21 mars 1721-20 mars 1722) » (fig. 31).

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Fig. 31. Sceau de Baron Pétros, fils de Kostant : 1721-1722, d’après l’empreinte conservée. Sceau octogonal allongé portant au centre l’aigle bicéphale surmonté d’une couronne à croix. L’aigle et la couronne sont ceux que l’on trouve sur le trône offert par les notables de la Nouvelle-Djoulfa au tsar Alexis en 1660 (Ter Hovhaniants, 1990-1991, I, h. t. Boumoutian, 1998-1999, 89-91), avant la conclusion en 1667 du traité ouvrant aux Arméniens la route de Russie. On sait que Pierre le Grand renouvela en 1711 et 1723 les dispositions permettant aux marchands arméniens, notamment de Perse, de commercer en Russie, et que certains parmi eux se firent sujets russes (Dzaghiguian, 1856, 211-215. Ter Hovhaniants, ibid., I, 193-195)

Moi, Ter Mkrtitch, fils d’Aharon, je suis témoin avec le consentement de Pétros (sceau)138

Moi, Vardan, fils de Simon, je suis témoin avec le consentement de Pétros (sceau).

Moi, Manouel, fils de [...], je suis témoin avec le consentement [de Pétros] (sceau).

Moi, Amirkhan, fils de Markos, je suis témoin avec le consentement de Pétros (sceau)139

Je suis témoin avec le consentement de [Baron Pétr]os, Grigor, fils de [...] (sceau).

Moi, Ëstépan, fils de Davout, je suis témoin (sceau).

[Moi, Agha]mal, fils de Sarfraz, avec le consentement de Baron Pétros, je suis témoin (sceau)140.

Notes

1 Jeu de mots persan : bewâr/pewâr « myriade », pîr « vieillard », bâr/wâr « assemblée ».

2 Comme nous l’indiquons dans la légende de la fig. 3, la fraction 1/2 a aussi été notée c. Dans la cryptographie additionnelle, où chaque lettre est remplacée par deux ou plusieurs autres dont la somme des valeurs numériques représente sa propre valeur (pour les pairs, deux fois leur moitié), le caractère Image 10000000000000100000000F65778420.jpg, (= 1) s’écrit c, visiblement pour abréger cc, soit 1/2 [+ 1/2] ; cette graphie est parfois transformée en oo : Abrahamian, 1978,23.

3 Érévan, ms. Mat. 1170 : Abrahamian, 1944, 220 ; Pétrossian, 1959, 64.

4 Texte des fragments conservés dans le ms. Mat. 4166. Édition, commentaires et comparaison avec le grec dans Pétrossian, 1959, p. 106-131. Édition parallèle, basée sur trois manuscrits des bibliothèques universitaires de Tubingen, de Pavie, et de la Bibliothèque mekhitariste de Venise, donnée par le père N. Akinian (1960). Sur la foi d’une de ses lettres, Pétrossian attribue à Grégoire Magistros la traduction, au 11e siècle, des Éléments d’Euclide. Estimant ce témoignage interpolé, Akinian a renvoyé aux 6-8e siècles la traduction des Éléments ; supposition analogue chez S. Arevchatian (1964, 68), qui vise les 5e-8e siècles. M. Leroy (1935, 263-294 ; 1936, 785-816 ; 1937, 3-8), qui a édité séparément le manuscrit de Pavie, avait plaidé auparavant en faveur de Grégoire Magistros. A. Shaw (1938, 76-87), cité par Akinian, y a vu les vestiges d’une version préeuclidienne des Éléments, traduite dès le 5e siècle en arménien. Une datation ancienne confirmerait l’hypothèse d’une traduction précoce de la plupart des textes scientifiques grecs de l’Antiquité.

5 Érévan, ms. Mat. 1770, 8973 et al. : Abrahamian, 1956, 150, 154 ; Pétrossian, 1959, 270, 272. Le nombre 1 048 576, lu Image 100000000000002F0000000FD6E01978.jpg par Pétrossian (avec un seul signe diacritique), est bien rendu Image 100000000000002D0000000F6CA22E41.jpg par Abrahamian, qui lit avec tous leurs signes les nombres notés selon le système classique (Image 10000000000000280000000FB622EF63.jpg = 4 782 964, etc., ibid., 155).

6 À raison de 80 grains par souris, de l’aveu de l’une d’elles, plaisante Anania (Orbéli, 1918, 28, 31. Abrahamian, 1944, 230, 232). Il semble qu’Anania ait écrit en toutes lettres les nombres figurant dans ses questions et réponses. C’est ainsi qu’ils sont reproduits chez Orbéli. Toutefois quelques manuscrits donnent en chiffres certaines des réponses, comme on le voit chez Abrahamian (ibid., 231-232). Pour sa part Pétrossian a transcrit toutes les réponses en notation moderne.

7 Jean des Murs est cependant l’auteur d’un traité sur les fractions sexagésimales, et auparavant quelques algorismes, dont le plus répandu est celui de Jean de Lignères, traitent déjà en Europe des fractions ordinaires.

8 Si l’on écarte les circonstances historiques qui entourent son invention, l’alphabet arménien a été surtout étudié du point de vue de la phonétique et du graphisme. V. notamment Feydit (1982 [1964]), Mouraviev (1980b, 87-111) et, sur les caractères « daniéliens », Mouraviev (1980a, 56-85). Les caractères daniéliens, du nom d’un religieux syrien qui en aurait connu l’usage, sont certainement ceux d’un alphabet sémitique qui avait été d’abord essayé pour noter l’arménien, et qui a dû l’être également pour le calcul ; l’araméen a d’ailleurs été utilisé sous les Artaxiades, et ses caractères auraient servi même à noter l’albanien (Payazat, 1935, 215-219). Rappelons aussi que le passage de l’alphabet arménien à 38 lettres résulte de l’adjonction de deux nouveaux caractères au Moyen-Âge. L’alphabet géorgien, en revanche, également attribué à saint Mesrop, comporte bien 38 lettres originales, dont 36 se répartissent les chiffres des quatre premiers rangs et la trente-septième note le nombre 10 000.

9 Pétrossian (1959, 90-91) estime qu’on ne peut résoudre de la même manière la Question 24 d’Anania de Chirak : trois conduits remplissent un bassin en, respectivement, une, deux, et trois heures ; en quelle fraction d’heure le remplissent-ils ensemble ? On voit qu’en 6 heures (somme de 1, 2, 3) ils rempliraient l’équivalent de 11 bassins et que pour un seul il leur faudrait 6/11 d’heure, soit 32 mn. et 8/11. Or Anania formule la réponse en une suite de quantièmes, 1/4 + 1/6 + 1/12 + 1/22, à laquelle n’aboutit ni la division à l’égyptienne, ni l’application de quelques identités utilisées par les Grecs pour réduire en quantièmes les fractions ordinaires : on trouve toujours 1/2 + 1/22. Il faut isoler la demi-heure et la partager en trois durées proportionnelles à la capacité de chaque conduit (la moitié, 1/3 et 1/6 du temps total quel que soit le remplissage), puis ajouter le reste, soit : 1/2 (1/2 + 1/3 + 1/6) + 1/22 = 1/4 + 1/6 + 1/12 + 1/22. Pour être différente, la méthode n’en renvoie pas moins à l’emploi des rapports à la façon des mathématiques grecques, naturellement connues d’Anania, qui avait suivi à Trébizonde l’enseignement d’un certain Tychique, formé aux écoles d’Alexandrie et de Constantinople et l’un des probables traducteurs des Éléments d’Euclide, selon Akinian (1960, 14-20, 38-39). Une variante de ce problème se trouve du reste dans une série d’énigmes tirées de Diophante, et empruntées à Bachet par J. F. Montucla (1798, 326).

10 La division en classes qu’expose Martiros de Crimée décrit peut-être une systématisation postérieure à Anania ; parallèlement, l’usage de signes diacritiques n’a sans doute pas été appliqué aux classes supérieures à celle des dix mille. Il ne semble pas, en tout cas, que la succession des classes à quatre rangs ait été universellement reconnue, puisque l’objet même de l’épître à Pierre d’Agoulis est de clarifier un différent sur ce point, à une époque, il est vrai, tardive. Abrahamian passe outre la question, suivi par L. Khatchérian (1997, 31). Notons, au 12e siècle, dans l’ode Sur le ciel et sur ses ornements de Nersès le Gracieux (1830, 294-296), que l’éternité est un jour unique, où ne s’écoule aucun temps fractionable, dont on compterait les révolutions en dizaines de milliers de dizaines de milliers de Image 100000000000005B0000000F144B488F.jpg trslbewr hazarean « dix mille mille » (=Image 100000000000000E0000000FF830AB48.jpg.).

11 Comme l’a observé Abrahamian, le tableau du ms. 4066 est défectueux en maints endroits. Nous ne concluerons pas pour autant qu’on y a fait un usage purement fantaisiste des signes. Cette conviction a fait abaisser la progression à Abrahamian (1944, 225) jusqu’à 1010 par suppression des signes diacritiques ; elle lui a fait aussi écarter du tableau 20 nombres des rangs 9 à 12, et réajuster les 15 suivants en leur ajoutant un facteur S (100) qui aurait été omis.

12 Ce qui n’exclut pas les erreurs de copie, comme on le voit dans l’édition du Décompte des versets de l’Ancien et du Nouveau Testament par B. Fehratian (1908, 20-23), le premier à avoir attribué ce texte à Anania de Chirak. On connaît en revanche d’autres occurrences manuscrites où le signe est conservé. Commentaire et édition critique du Décompte dans Abrahamian (1944, 100-102, 257-259).

13 Mais Jacques de Crimée (Hakob Ghrimétsi), aux 14-15e siècles (Eynatian, 1987, 137, 229), réécrit Image 100000000000003C0000000F2034BDE4.jpg 10 + 9. ereak, prononcé cette fois Image 10000000000000650000000F75AAA916.jpg trsltasninnereak.

14 Cf. Abrahamian, 1944, 292. À noter que l’expression quatre-et-dix n’est pas écrite Image 100000000000004B0000000F4D2AE83F.jpg tchorek’tasan (trslč'orek’tasan) mais trslč’ors-ew-tasn, symétrique de Image 10000000000000230000000F7415A8CE.jpg trsltasn-ew-č'ors.

15 Le procédé est largement illustré. Le cercle zodiacal étant divisé en 12 parties, ce nombre est noté, dans la Cosmographie d’Anania de Chirak (Abrahamian, Adcharian, 1940, 24), Image 100000000000002B0000000F60FEC7BA.jpg (2 + 10). an (pour erkotas-an « douze », énoncé deux-[et]-dix), au lieu de Image 10000000000000100000000FA29CD420.jpg (10 + 2). Dans Le sceau de la foi attribué au Catholicos Komitas (Mgr Karapet, 1974, 74), l’exégèse par Grégoire le Thaumaturge des douze (Image 10000000000000100000000FA29CD420.jpg =10 + 2) sujets d’anathème décrits au chapitre qui précède, commence par le dernier d’entre eux (Image 10000000000000370000000F962CD6DE.jpg, soit 2+10. erord = erkotasan-erord « douzième »). Autres exemples anciens dans un texte d’attribution incertaine, De l’explication des nombres, probablement d’un auteur du 10e siècle, Anania de Narek (Abrahamian, 1944, 247) : Image 10000000000000310000000F137B97A9.jpg (5 + 10). an, pour hngetas-an « quinze », énoncé cinq-[et]-dix, lequel est dit doublement compris dans Image 100000000000002A0000000FF2D0CC78.jpg 3 × 10 eak, pour trslerek’tasn-eak « trois dizaines » (= trente), effectivement donné comme la graphie d’un nombre. Formulation à distinguer de Image 10000000000000620000000FA9F7565B.jpg 8 + 10 eak pour trslowt' ew tasn-eak « (huit et dix)-ième », ou « dix-huitième », en tant que dénominateur, dans le traité d’Anania de Chirak sur les poids (ibid., 84, 256). Chez Samuel d’Ani, au 12e siècle (Ter Mikélian, 1893, 22), la prise de Jérusalem survient « en la douzième année » de Sédech : Image 100000000000003A0000000FDEDDAAE4.jpg (2 + 10). an, pour trslyerkolas-an avec intégration de la préposition i/y. Phénomène analogue en grec : Guitel, 1975, 246.

16 Traité de logistique écrit sous forme de lettres, publié d’après cinq manuscrits grecs de la Bibliothèque nationale de France par Tannerry (1886, 121-252 ; repris 1920, 61-198). Extraits, traduction arménienne et commentaires dans Pétrossian (1959, 157-179, 275-323). G. Guitel (1975, 253, 255, 258-259) voit en Artavazd le moine byzantin Rhabdas. Ce surnom (’Pαβδαζ) est la contraction du titre grec de ’Pαβδoφo’ρoζ (ou bien ’Pαβ∂oʋϰoζ) porté par Artavazd, et désignant une sorte de licteur : cf. à ce sujet Adonts (1948, 537), et Pétrossian (ibid., 158-160), qui notent que les destinataires des lettres d’Artavazd sont également des Arméniens. La seconde lettre d’Artavazd peut être précisément datée de 1341.

17 Abrahamian (1944, 67-68) relève la ressemblance des tables de multiplication arméniennes d’Anania et grecques d’Artavazd, mais de telles tables peuvent difficilement différer dans leur présentation. La parenté est plus frappante entre certaines Questions d’Anania et plusieurs problèmes posés par Artavazd (Pétrossian, 1959, 177-179). Il reste qu’Artavazd connaît les anciens, en particulier Diophante, à qui il a emprunté le préambule de ses lettres (Tannery, 1920, IV, 9-10), et que, dans tout l’Orient, des voies parallèles ont sûrement servi à transmettre les mêmes savoirs. Sur les sources grecques d’Artavazd, infra, n. 28.

18 L’usage éventuel d’une base 100, à auxiliaire 10, pourrait-il fournir une autre explication, qui justifierait aussi la conjecture d’un lien étymologique entre trslharewr/hariwr « cent » et trslbewr/biwr « dix mille » ?

19 Relevons (ibid., 273) que la division de l’alphabet en 36 lettres est rapportée à celle de l’écliptique en deux fois 36 000 degrés courts ou 180 grands degrés-à raison, respectivement, de 1 000 ou de 5 degrés par lettre –l’alphabet étant parcouru dans un sens puis dans l’autre, comme le zodiaque du Capricorne aux Gémeaux et du Cancer au Sagittaire. La recherche d’une représentation satisfaisante des nombres se double probablement d’une adhésion au modèle céleste. Les 180 grands degrés se partagent en 4 fois 45 degrés ou 4 rangs de 9 signes chacun ; en numération décimale, chaque rang totalise lui-même 45 unités, dizaines, centaines ou milliers, nombre équivalent à la moitié de la différence entre la base et son carré. L’expression du Panégyrique...des saints Sahak et Mesrop... de Vardan l’Historien au sujet des caractères de l’alphabet, Image 10000000000000760000000F479C9A57.jpg Image 10000000000000720000000FEA5C6E73.jpg « ajustés [en nombre] à trente et six », reste malheureusement d’interprétation difficile : elle pourrait suggérer une intention des inventeurs de l’alphabet de s’ajuster à ce nombre. On voit bien, par ailleurs, dans les Divertissements du même auteur, que les 17 caractères inspirés par Dieu à saint Mesrob sont créés par défaut (Antabian, 1964, 394 ; 1967, 174-176). Le Commentaire des Psaumes de Grégaire de Tatev (Grigor Tatévatsi) (Qyoshkérian, 1993, 144-145) rappelle que la hiérarchie de l’Église se répartit en neuf degrés, à l’image de celle des cieux où se superposent neuf classes d’anges. La perfection de ce nombre peut encore être réitérée par les évangélistes se répartissant les quatre coins du ciel. À noter qu’une explication des signes cunéiformes par les 18 premiers caractères arméniens, ajoutée dans la première moitié du 19e siècle à l’Astrologie d’Avédik Baghdassarian (vers 1695-1710), range d’emblée ces signes en deux suites de 9 : Image 10000000000000320000000FDB4FB29B.jpg Image 10000000000000CE0000000FC12DC14B.jpg, Venise, Saint-Lazare, ms. 1455, 19. Cf. infra, n. 49.

20 Mais elle l’est déjà parfois dans l’indication du nombre des milliers, comme dans l’exemple cité Image 10000000000000480000000F16588B4C.jpg 953 856. Même système à 28 chiffres, coïncidant d’ailleurs avec l’usage arabe, dans la Table de correspondances de Jean le Diacre et dans un manuscrit remanié des Nombres polygonaux : Image 10000000000000290000000F54BF99AC.jpg [200 + 10 + 1] × 1 000 + 500, pour 211 500 ; Image 100000000000002A0000000F2379249E.jpg 32 768 ; Image 100000000000002C0000000F274E80FB.jpg 65 536 ; Image 10000000000000330000000FB5406735.jpg 131 072 (Abrahamian, 1956, 150, 172).

21 Pétrossian (1959,17-29) a relevé et analysé les nombres figurant dans plusieurs inscriptions ourartiennes cunéiformes. On relève dans celles de Sardouri II (763-733 av. J.-C.) plus d’une quinzaine de nombres transcrits selon un principe comparable à celui de la notation énonciative : Image 10000000000000310000000FFF59CCC3.jpg 6 500 (6 × 1 000 + 5 × 100) ; Image 100000000000004F0000000F4DB9E2FC.jpg 8 135 (8x 1 000 + 1 × 100 + 30 + 5) ; Image 100000000000003E0000000FFB59639F.jpg 32 100 (3 × 10 000 + 2 × 1 000 + 1 × 100 ; bien qu’il existe un terme pour 10 000) ; mais on trouve ailleurs des notations à base 60 : Image 100000000000002D0000000FFFABF4BA.jpg 1 352 (22 × [60J + 30 + 2). Remarquons que, là non plus, les dizaines ne sont pas décomposées en facteurs.

22 Soulignons que le principe multiplicatif en vigueur dans la numération de position ne s’applique qu’aux classes et que, d’une classe à l’autre la lecture se fait naturellement par addition, alors que, dans les autres systèmes, le principe additif est appliqué à l’intérieur de chaque classe. Mais à l’origine, ce sont les valeurs données à chaque rang qui sont uniformément additionnées. De là, la distinction retenue par Kégham Kavafian (1957, 305) entre numérations juxtapositionnelle (Image 10000000000000720000000FD2BEC957.jpg) et positionnelle (Image 100000000000005B0000000FC733E376.jpg).

23 La classification par Ifrah (1996, II, 436-440) des systèmes hybrides, qui s’accorde à celle de Guitel (1975, 36, 38), distingue des systèmes partiels et complets. Les systèmes partiels-numérations sémitiques occidentales, assyro-babylonienne ordinaire (de type B 1), ou cinghalaise (de type B 2) – conservent une notation non décomposée des dizaines ; mais il est probable que la raison n’en soit autre que l’impossibilité d’énoncer ces noms sous forme de produits. La numération éthiopienne, qui emploie des énoncés similaires, ne devient complète (de type B 4) qu’en élevant la base à 100. La numération chinoise applique le principe multiplicatif à la notation des dizaines parce que la langue les énonce effectivement ainsi (Guitel, ibid., 500-508. Cousquer, 1998, 11).

24 La notation énonciative a dû permettre d’effectuer des opérations sans table à calcul, pour peu que soient bien alignés les nombres de même rang. On peut reconstituer une addition, qui reste l’opération la plus simple. Addition de 2 615, 9 897 et 11 101 :
Image 10000000000002F7000000C8CF07AB9C.jpg
À gauche, retenues de 10,100,1 000 et 10 000. Lecture de la somme : Image 10000000000000210000000F83BD1BD2.jpg « deux biur trois mille six cent treize » (20 000 + 3 000 + 600 + 10 + 3). À droite, une retenue de 10, puis deux retenues de 1. La somme se lit : Image 10000000000000420000000FCF6FC188.jpg « vingt-trois mille six cent treize » : [23 × 1 000] + [6 × 100] + 10 + 3. On voit donc que le compte des centaines et des milliers se fait dans chaque colonne sur les multiplicateurs, les chiffres 100 et 1 000 n’indiquant en fait que des positions ; conséquence normale, le procédé rend nécessaire l’introduction de graphies à multiplicateur 1, comme Image 10000000000000180000000FA882AF18.jpg (1 × 100), dont la langue offre de son côté quelques rares équivalents. Pour la lecture de plus grands nombres, nous restons incertain : en ajoutant Image 10000000000000200000000F9F0D8C2E.jpg, soit 4 × 106, au résultat de l’addition précédente, on parvient au total de Image 10000000000000500000000F00EE98F4.jpg, pour 4 023 613, à lire sans doute « quarante cents [mille et] vingt-trois mille 613 », plutôt que « 4 023 mille... ». Classique : 402 biur 3 613.

25 Pour la numération indienne : infra. En Chine la numération commune, en supprimant la notation de la base et de ses puissances, s’est transformée en numération de position ; la numération savante, dont les chiffres sont des combinaisons de traits verticaux et horizontaux (pour éviter les confusions engendrées dans les notations antérieures, qui n’avaient que des traits d’une seule direction), a été, elle, conçue d’emblée comme un système positionnel. Sous forme d’un rond, le zéro y fait son entrée vers le 8e siècle, sans doute en provenance de l’Inde. Représentation du nombre 106 929 : Image 100000000000002B0000000F54F2AD08.jpg (Ifrah, 1996, I, 661, 776). Le zéro apparaît aussi dans le système sexagésimal babylonien ; il est utilisé par Ptolémée.

26 On peut constater, en examinant la dizaine de versions manuscrites et imprimées des Noms des villes de l’Inde et confins de la Perse, daté de 1112 (Kévonian, 1998, 37-39), les passages qui se sont opérés d’un système à l’autre, dans l’indication du nombre d’années séparant la rédaction de ce texte de la chute de Lahore (survenue en 1006). Ce nombre, égal à 106, a dû être écrit Image 10000000000000110000000FF41283AA.jpg (100 + 6) dans l’original, aujourd’hui perdu ; toutefois, cette graphie a été conservée par le ms. Mat. 5950 (18e s.). Une faute de copie l’a cependant inversée en Image 10000000000000110000000FEC85F331.jpg (6 × 100) dans un manuscrit disparu, énonciatif auquel le ms. Mat. 1898 a restitué au 13e siècle sa forme classique : Image 10000000000000100000000F1DD2EE57.jpg (600). Celle-ci est maintenue dans une nouvelle copie du 16e (ms. Mat. 1770). L’erreur est définitivement consolidée par les éditions et copies des 17-19e siècles, d’une part sous la forme « six cents », d’autre part avec la notation à points. Image 10000000000000280000000F95D7F352.jpg (ms. Mat. 3691, 17e s.).

27 Nous isolons à l’aide de traits verticaux les parties mises en évidence.

28 Précisément «...λο’γω τῆζ ’Iνδικῆς Mεγa'λης ψηΦoΦoρι’ας» ou «...λο'γω τῆς Ἰνδικῆς ὰκρτβῶς Mαθισό εθα» (Tannery, 1886, 130-131, 172-173. Pétrossian, 1959, 165-166, 287), expressions qui désignent la ψηϕηϕορι`α κατ` `Іνδοὐς, η λεγο ἑνη Mεγἁλη (Le calcul selon les Indiens, dit Grand calcul) de Planude, plutôt que sa source, une Ψηϕηϕορἰα... anonyme datée de 1252, autrement dit de l’époque de l’occupation latine de Constantinople (Allard, 1978, texte et 58-64 ; 1981, texte et 3-4). Tannery (1920, 199-205) identifie au moins quatre séries de chiffres indiens dans des textes grecs des 12e-14e siècles. Celle de Planude est apparentée par Allard (1981, 6-8), non pas à la série donnée par la Ψηϕηϕορἰα de 1252, mais aux chiffres orientaux des astronomes persans, introduits via Trébizonde à Byzance.

29 La représentation des quatre premiers rangs donnée en fol. 27a, selon un schéma qui rappelle la symbolique des nombres chez les mystiques arabes, met à contribution les quatre éléments : le feu, pour les unités, figurées par Image 10000000000000130000000FDEC9459D.jpg et Image 10000000000000090000000F4A8CE9B7.jpg (1) ; l’air pour les dizaines, figurées par Image 100000000000000E0000000F0CB1E82B.jpg et Image 100000000000000D0000000FF1FA8D0E.jpg (10) ; l’eau, pour les centaines, figurées par Image 10000000000000120000000F5AD19E2A.jpg et Image 10000000000000150000000F226B53AF.jpg (100) ; et la terre pour les milliers, figurés par Image 10000000000000120000000F9F7A1EEA.jpg et Image 10000000000000130000000F3531AA33.jpg (1000). Seuls les neuf chiffres arméniens et arabes orientaux sont représentés ainsi sur cette première page du manuscrit. Le copiste du manuscrit 8716 numérote ses cahiers de 1 à 11 en chiffres arméniens et orientaux : ces derniers lui sont donc familers. Nous ne pensons pas pour autant qu’il ait lui-même remplacé par de tels chiffres des chiffres occidentaux qui auraient figuré dans le texte initial, même s’il a pu donner une forme conventionnelle à ses chiffres orientaux, ce qu’il n’a pas cherché à faire pour les autres. Plusieurs renvois faits par le texte à des termes arabes qui ne semblent pas rapportés, viennent à l’appui de cette probabilité.

30 Voir cependant l’équivalent de ce passage dans l’Arithmetica Thome Bravardini (de Thomas Bradwardine), publiée à Paris en 1495 par Pedro Sánchez Ciruelo : 106 y est désigné par cuento (mais ailleurs par millon) et 1012 par millon, sans l’explication attendue «millies millies cuento» (Smith, 1958, II, 82, n. 6). Formulation et ommission identiques dans le ms. 8716.

31 Nous n’avons pu vérifier dans le ms. Mat. 1711 l’exposé d’un procédé de multiplication signalé par Abrahamian (1956, 62). Exemple pour huit fois neuf : a) 8 + 9 = 17 soit 10 + 7, 10 × 7 = 70 ; b) 10 – 8 = 2, 10 – 9 = 1, 2 × 1 = 2 ; c) 70 + 2 = 72. Limitée, la méthode s’explique manifestement par la géométrie. Infra, fig. 24.

32 Le texte ne renvoie pas au rapport classique de 6 000 drachmes pour un talent, mais au rapport d’un talent pour 10 000 dahékan « dizaine » (terme iranien) ou deniers, d’où le sens de 100 000.

33 On voit que si le million a eu une autre dénomination que 100 × 10 000 ou 10 × 102 × 103, cela n’a pu être que Image 100000000000002F0000000FD442A790.jpg Image 100000000000002E0000000FFECB1CB4.jpg hazar hazar, 1000 × 1000, du reste attesté. On en trouve une traduction alphanumérique dans l’Abécédaire de Trieste (1776, 31), avec l’annonce d’une série Image 10000000000000470000000F03E85721.jpg pour 1 million, 2 millions. Ici, les graphies que nous avons conjecturées peuvent avoir été des formes de passage, demandant que l’on revienne ensuite à des graphies plus compactes restituant les chiffres des dizaines ou des centaines. La notation des puissances de dix peut d’ailleurs faire difficulté : ainsi la décomposition de Image 100000000000001C0000000FC82C1079.jpg (40 × 105) en Image 10000000000000300000000F4C03CD73.jpg (4 × 106) n’est guère gênante puisqu’elle préserve l’ordre croissant des facteurs ; mais le passage à Image 100000000000002C0000000FC3F08EEE.jpg (pour 400 × 104) se heurte à une lecture 410 × 1 000, possible dans un système à 28 chiffres. Il faut revenir aux combinaisons de la fig. 21.

34 Cette adaptation est généralement attribuée à l’érudit Hovhannès (Jean) de Constantinople dit Holov, le « Multiple. »

35 Érévan, ms. Mat. 5994, 8443,10704 : infra, n. 42 et 43. L’auteur de la Leçon les utilisera cependant en d’autres circonstances, donnant aussi des transcriptions.

36 Pour l’Occident, notons dès à présent l’exemple de l’arithmétique de Texeda (1546), qui donne une double notation des grands nombres, combinant de surcroît abréviations, symboles et points indicatifs de rangs : ainsi le nombre 160 462 009 621, s’écrit-il c.lx.U 462 Image 10000000000000090000000F660D3649.jpgs..ix U 621 « à la castillane » (avec U pour « mille  et Image 10000000000000090000000F660D3649.jpgs pour quentos « millions ») ou, « en algorisme », 160 U 462 Image 10000000000000090000000F660D3649.jpgs 009 U 621. On observera la transcription par zéro des points de la première notation et, dans celle-ci, la présence de chiffres arabes (mais il écrit aussi bien vijU...Image 10000000000000090000000F660D3649.jpgs Dxlv U cccclxijImage 100000000000000C0000000F0B25DA08.jpg pour 7 000 545 462). Smith, 1958, ii, 87-88.

37 Ce titre traduit bien évidemment le soin d’écrire dans un langage accessible à tous, et notamment aux marchands, caractère en réalité commun à de nombreux textes d’usage pratique ou commercial (cf. l’Art. intégral..., 1675, 2). L’introduction de la seconde édition (Surmélian, 1817, 3) précise : « L’arithmétique n’est pas seulement la chose la plus indispensable chez toutes les nations, elle est aussi l’accès à toutes les sciences mathématiques. Nous sommes heureux que notre Nation elle-même a fait preuve d’une application particulière en la matière, au point que, tenant pour insuffisante notre grande Arithmétique en langue classique, elle a voulu la voir également imprimée en langue vulgaire, en l’an 1788. » Cette allusion va certainement à l’Arithmétique du P. Aghamaliants, dont la première édition du manuel de Surmélian est présentée comme une refonte en langue vulgaire.

38 Où, par exemple, les travaux de Gerbert d’Aurillac, le futur pape Sylvestre II (vers 945-1003), ou ceux de Rabbi ben Ezra, aux 11e-12e siècles, seront difficilement suivis, ou resteront ignorés (Ifrah, 1996, I, 779-780 ; II, 344-345). Voir cependant le cas de Bernelin (Bakhouche, Cassinet, 2000, 10, 25). Ifrah parle d’ailleurs d’une première et d’une deuxième introduction des chiffres arabes en Europe.

39 Il va de soi que la conduite de la multiplication dans un système positionnel implique l’addition. Hors des cas les plus faciles, on peut imaginer, pour cette dernière opération, une forme de passage conservant les caractères alphanuméraux. Reprise et nouvelle transcription de l’addition de la n. 23 avec découpage à points des rangs 1-2, 3, et 4-5-6 :
Image 10000000000002B6000000E415DFA7CA.jpg

40 Notation mixte tout le long des annales de Kaménets (1430 et 1560-1652), mais notation alphanumérique classique (dates) et énonciative (sommes) dans les actes judiciaires de même provenance (séries de langue arménienne publiées : 1559-1575), par exemple : Image 100000000000002A0000000FE0ADEED9.jpg pour 1 228 florins, Image 10000000000000200000000F9761A12F.jpg et Image 10000000000000250000000F716FB43E.jpgpour 355 et 289 thalers, etc. (Alichan, 1896, passim. Grigorian, 1963, 93, 103, 303). À Gherla, chiffres arméniens (système classique) dans le statut de la Confrérie des peaussiers (1700), mais années du Christ données en chiffres occidentaux dans le règlement communal de 1727 (Kovriguian, 1896, 22-33, 109-116). À Élisabethpol, où la dernière mention en langue arménienne, dans les livres, date de 1822, chiffres occidentaux dans tous les documents arméniens du 18e siècle : Kovriguian, 1893-1904, I, 51-54 (décompte des amendes perçues en application des règlements communaux de 1750-1751), 295-299 (comptes présentés par la députation de 1750) ; II [1899], 34-45 (inventaire de biens d’Église, traduit du latin, 1740) ; III, 34-37 (achat en Moldavie de bœufs pour l’armée autrichienne, 1789), et passim.

41 En 1659 à Amsterdam (Image 100000000000001D0000000FE61A85C0.jpg), il estime un lustre commandé par le tsar à 2 218 (Image 10000000000000300000000F38AAFC04.jpg) livres d’argent et 5 (Image 100000000000000C0000000F152F8A5C.jpg) livres d’or ; en 1678 (Image 10000000000000220000000FE9B561EE.jpg) les pertes ottomanes de la guerre atteignent Image 10000000000000350000000F71367D4E.jpg « (une fois 100 + 80 + 5) × 1 000 » ; mais il quitte Tabriz le 18 (Image 10000000000000110000000FB6857678.jpg) décembre 1126 EA (en chiffres occidentaux =1677). De même une lettre de Venise parvenue à Agoulis (près de l’ancienne Djoulfa) en 1125 EA (en chiffres occidentaux =1676) révèle que le doge a fait brûler par rétorsion 300 (Image 10000000000000130000000F89B73CB0.jpg) mesures de drap importées d’Amsterdam par des Arméniens et des Juifs (Journal, 1938, 24, 53, 106, 131). Notations analogues chez Jacques (Hakob) de Djoulfa (Matévossian, 1967, 286-288). Nombreux autres exemples.

42 Image 10000000000001A30000000F5FD224CD.jpg, Érévan, ms. Mat. 5994, foi. 1a-44a (dont fol. 41bis, p. 1-91).

43 Image 10000000000000E20000000F18A67111.jpg Érévan, ms. Mat. 8443, fol. 137ab, 149a-168a ; ms. Mat. 10704, fol. 25a-63b.

44 Image 10000000000000700000000F5DDEF7E1.jpg Érévan, ms. Mat. 8443, fol. 169a-248b ; ms. Mat. 10704, fol. 64a-156a. Dans le ms. Mat. 5994, fol. 48a-121b, Image 10000000000000B90000000F454C165A.jpg Porte de l’art du calcul. Copie incomplète dans le ms. Mat. 8361 (Chamakhi, 1742), fol. 123a-139a. Autre copie datée de 1687-1695 dans le ms. 64 du Saint-Sauveur de la Nouvelle-Djoulfa, fol. 7a-156a (non consultée par nous : n° 584 du catalogue de Ter Avétissan, 1970, I, 587. Deux extraits reproduits dans Minassian, 1991, 133). Cette arithmétique n’est pas datée, mais nous savons d’après son épitaphe que Constant de Djoulfa est décédé en 1702 (Minassian, 1985, 29) : dans les pages qui le citent, les manuscrits Mat. 8443 (fol. 137a-b, où son nom est donné en acrostiche, et 168a) et Mat. 10704 (fol. 23b-24a et 62a) ne nous renseignent pas sur ce point. À noter que, dans les problèmes, porte a aussi le sens de « procédé, solution ».

45 Le ms. Mat. 8443 en conserve 130, le ms. Mat. 5994,165, et le ms. Mat. 10704, 182.

46 Image 10000000000000340000000F7C5C4101.jpg ërëgham est l’arabe raqm « notation, chiffre, calcul », qu’on retrouve dans l’expression persane raqami hindi « notation, calcul à l’indienne » ou « chiffres indiens ». C’est l’acception qu’il faut certainement donner à cet emploi, comme nous en aurons la confirmation plus loin ; mais elle n’exclut pas le sens général de « calcul », et, dans les énoncés, celui de « multiplication », opération par excellence à effectuer avec de tels chiffres. Luc de Vanand, 1699, 63-65. Luc de Vanand, Matthieu de Vanand, 1699, 10.

47 Image 10000000000000E60000000F2072ED1A.jpg Trésor... (titre emprunté à celui du Trésor de Luc de Vanand) : Érévan, ms. Mat. 9284, Astrakhan, 1753, fol. 1a-24a, inachevé. Le préambule de cette petite collection de problèmes commerciaux est tiré de la Leçon et du Recueil universel de Constant de Djoulfa : cf. ms. Mat. 5994, fol. 1ra-2b (p. 1-4) ; ms. Mat. 8443, fol. 25a-26b, 62a-b ; ms. Mat. 10704, fol. 167a-b ; ms. Mat. 8361, fol. 145a-b (traduction en français : Aghassian, Kévonian, 1987, 173-174). Ce Tzatour pourrait être le fils de Hakobdjan (fils de Tzatour), qui réévalue en 1685 à Agra pour le marchand bien connu, Hovhannès (Jean) de Djoulfa (Djoughayétsi), un inventaire de 528 chapelets et autres ligatures d’ambre (Khatchikian, Papazian, 1984, 120-132. Éd. du ms. FG7970 de la Bibliothèque nationale de Lisbonne, Livre de comptes de Hovhannès de Djoulfa, Nouvelle-Djoulfa-Surat-Lhassa-Calcutta, 1682-1693).

48 Fol. 218b-219b. Trois marchands qui commercent en Inde mettent en commun, le premier 373 1/2 roupies (valeur A) pendant 7 mois 14 jours (T1, le deuxième 273 1/3 roupies (B) pendant 6 mois 11 jours (T2), le troisième 197 1/4 roupies (C) pendant 4 mois 6 jours (T3). Quelle est la part de chacun dans le bénéfice de 490 roupies (D) réalisé par la société ? Il faut mettre en proportions les rapports entre, d’un côté le bénéfice de chacun (a, b, et c) et le bénéfice collectif, de l’autre, entre l’apport total de chacun et l’apport collectif total (capitaux et temps combinés). Cette dernière série s’obtient par multiplication des chiffres des capitaux initiaux avec ceux de leurs durées d’engagement : pour le premier associé, AT1 / (AT1 + BT2 + CT3 ), rapport équivalent à a/D ; d’où a=AT1 D/( AT1 + BT2 + CT3). On obtient de même b=BT2D/(AT1 + BT2 + CT3), et c= CT3D/ (AT1 + BT2 + CT3 ). Le procédé vise à établir le dénominateur commun aux trois rapports à l’aide des produits AT1, BT2 et CT3, puis chacun des numérateurs. Comme dans le cas du problème 65 du ms. 10704 (fig. 25-c), cela revient à appliquer une formule du premier degré, en effectuant d’abord l’ensemble des multiplications.

49 Image 10000000000001020000000FC1C5C770.jpg (Livre d’histoire), Venise, Saint-Lazare, ms. 1509, Sébaste-Eudocie ? 1712-1713 ; Image 10000000000000B80000000FA4F1B692.jpg (Géographie... abrégée), ms. St-Laz. 1453, divers lieux, 1684-1709, avec copie, p. 55-65, du Trésor de Luc de Vanand ; Image 10000000000000710000000F42BBB998.jpg (Livre de l’astrolabe, traduit de l’arabe, Erzeroum- Eudocie, 1695-1709), ms. St-Laz. 1454, où la table de calcul de la position des étoiles fixes au cadran conserve néanmoins les chiffres orientaux, p. 51 ; chiffres orientaux également p. 71-80, et p. 94 et sq. dans des tables astronomiques mixtes (symboles, chiffres occidentaux et orientaux) ; Image 100000000000006B0000000F01410B06.jpg (Astrologie, mêmes lieux et dates ?), ms. St-Laz. 1455.

50 Autres exemples : Image 10000000000000270000000F2D4702C7.jpg. 3 250 ; Image 100000000000002D0000000FAD675CD7.jpg 1 029 ;. Image 10000000000000370000000FDF29D420.jpg 1 141, etc. Cette répartition particulière des accessoires du découpage n’est pas reproduite dans le texte imprimé, mais elle est signalée en p. 62 par les éditeurs, qui interprètent par deux points la marque d’isolement des milliers. Ces deux points ont servi auparavant à multiplier par 104 un chiffre donné : Image 100000000000000D0000000F8D5D288D.jpg= Image 100000000000000D0000000F44846044.jpg= biur.

51 Ms. Mat. 6241 (Nouvelle-Djoulfa, Moscou, Amsterdam, 1713-1718) : livre de comptes de Sarhad Bandorian. V. aussi par exemple : Isfahan, Nouvelle-Djoulfa, Archives du Saint-Sauveur (désormais ASS), doc. arm. 12/8 (Surat, 1729) ; id., 12/5 (Surat, 1730) ; id., 12/4 (Madras, 1732). Lecture naturellement comparable dans la traduction d’une lettre qu’Éghia (Élie) de Karin reçoit de Beauregard, représentant à Tabriz de la Compagnie des Indes (1720), pour des nombres tels que 105, 5550 (ou 105 Image 100000000000000A0000000FDF54DB4E.jpg 5550), ou pour des hybrides comme 01 Image 10000000000000570000000F966E8141.jpg, 1 toman 7 500 deniers (Abrahamian, 1968, 59-61).

52 Ms. St-Laz. 1800 (Venise, 1680-1693, annoté «In questo contiene conti con diverse persone e fattori del Sigre Conte Gasparo Sceriman dell’anno 1680 all’anno 1693»), fol. 2a, 7a, 15a-16b, 40% 49b. I.es séparations à double points (:) sont naturellement fréquentes dans l’écriture des montants libellés en chiffres occidentaux : 38 :76 ; 0046 Image 10000000000000180000000FA9821A3C.jpg  : 16 ; 331 : 14 (Archivio di Stato di Venezia. Documenti armeni mercantili [ASV/DAM], dossier 1, liasse 2 [n° 4], Venise, vers 1665-1671 ; ibid., liasse 6 [n° 8], s.l., 1687). Exemples nombreux dans la correspondance commerciale de Baron Amirbek (ASV/DAM, dossier 3, cahiers 1-12, Venise, 1694-1707) : 466 : Image 10000000000000180000000FBC6A6DEA.jpg 14 ; Image 10000000000000110000000FACABF13A.jpg 77 : Image 100000000000001B0000000F52AA9131.jpg 6, etc. Montants en ducats (Image 10000000000000160000000FAA6C31B9.jpg ou Image 10000000000000120000000F15074FDC.jpg) et vingt-quatrièmes de ducat ou grossetti, Image 100000000000002F0000000F320AE786.jpg.

53 La notation des décimales prend forme en Europe au tournant des 16e-17e siècles, notamment avec Simon de Bruges (Stevin), et se fixe avec l’adoption de la virgule, qui est introduite par Snellius (Ifrah, 1996, II, 381-382). Les signes que nous trouvons utilisés ne sont pas sans rapport avec ces innovations. Il arrive que des décimales soient données en notation énonciative, explication à l’appui : Image 10000000000000610000000FCDDDA7DA.jpg « 6 Image 100000000000000B0000000F02BEFD11.jpg 48 centièmes » (ASS, Arm. 12/8, Surat, 1729).

54 ASS, Arm. 12/8. On trouve ces fractions associées à des notations encore hybrides chez Gaspar Chehrimaniants : Image 10000000000000490000000F5A13F091.jpg pour 11 239 1/4 3/16 (ms. St-Laz. 1800, 95a).

55 Image 10000000000000230000000F36DCA7B2.jpg « monnaie d’argent ; aspre » contraction de Image 10000000000000300000000F3BF586AF.jpg « blanc » (mais le blanc à 12 deniers se transcrit blank). Cf. supra, fig. 25-a, ex. 4 ; et fig. 23, où le terme employé est le persan Image 10000000000000420000000FFBB10CB3.jpg toughra(y) « signature, chiffre, écriture ». Constant de Djoulfa (ms. Mat. 10704, 39a) indique que, dans le calcul du prix d’une marchandise pesée en quintaux et livres, il faut écarter dans le résultat deux chiffres (Image 10000000000000190000000F13501B07.jpg « lettre, caractère ») pour les livres, puis deux autres décimales pour celles qui expriment les quarts de marsilie du prix unitaire ; tout ce qui est écarté représente « des ëstak ou des toughra ». Explication analogue dans l’Art intégral... (1675). À comparer avec le ms. Mat. 5994, fol. 28b (= p. 56. Nous transcrivons les nombres) : « 220 3/4 1/16 2/64 (Image 10000000000000400000000F8479FA76.jpg), c’est-à-dire 220 et 85 toughra » (approximation à 85 centièmes, pour 0,84375).

56 ASV/DAM, dossier 1, liasse 2 [n° 17], Venise (?), 1744.

57 Ibid., [n° 15], s. l., 1700. Cf. Image 10000000000000170000000F98A0C146.jpg : . 5, 15 ducats et 5/24 (ASS, Arm. 12/5, Surat, 1730, au sujet d’affaires traitées à Livourne).

58 Reproduction et traduction, dans Herzig (1991, 389-392), d’un court calcul sur des montants d’intérêts en roupies daté de 1746 (Londres, British Library, Landsdowne ms. 1047, fol. 188). V. aussi infra, fig. 26. Mais en règle générale ces calculs se font en nombres décimaux et chiffres arabes. Pour multiplier 5 roupies et 1 anna par 47, Constant de Djoulfa pose (ms. Mat. 10704, 64a) : 47 fois 5 : 06 : 25. Le résultat est écrit 237 /93 /75 puis retrancsrit en notation alphanumérique 237roupies 15 annas « à peu près ».

59 ASS, Arm. 12/5, Surat, 1730.

60 Exemples types : Image 100000000000004D0000000F2CFDBA93.jpg (77 Image 100000000000000B0000000F972E3442.jpg 2 emplacements + 600 + 2 emplacements = 770 600 deniers) ; Image 100000000000006B0000000F6064801D.jpg (2 153 Image 100000000000000A0000000F1E01621F.jpg 4 empl. + 60 + 1 empl. = 21 530 060). ASV/DAM, dossier 1, liasse 2 [n° 12], s.l., 1728.

61 Cette transposition a donné lieu à des graphies particulières. Nous ne pensons pas que les montants suivants en ducats, Image 10000000000000410000000F547CBE51.jpg (22 000), Image 100000000000003E0000000F3FBC85CF.jpg (1 400), et Image 100000000000003F0000000F81CEA226.jpg (2 580), aient traité en un bloc les unités et dizaines pour réserver à droite deux emplacements aux vingt-quatrièmes de ducats, l’ensemble étant clos par la barre (ASV/DAM, dossier 1, liasse 2 [n° 22], s.l., 1703/5). Il s’agit plutôt d’un dédoublement des points indicatifs de rang destiné à les différencier des nouveaux points. La notation Image 100000000000005F0000000F111F9B35.jpg (idem [n° 25], s.l., 1705) va d’ailleurs dans ce sens.

62 ASV/DAM, dossier 1, liasse 1 [n° 10], Smyrne, 1704.

63 Ibid, dossier 1, liasse 1 [n° 2], s. l., 1719-1729 ; liasse 2 [n° 1 et 14], s. l., 1718, 1719.

64 Ibid., dossier 1, liasse 2 [n° 5], s. l., 1706 ; liasse 6 [n° 1], s. l., 1708. ASS, Arm. 12/2, Isfahan, 1709.

65 Par Mikayel Nazaret(ian), qui les tient de Sopia Khanoum, fille d’Aghamal Agha et petite-fille de Baron Safraz, troisième fils du fameux Khodja Minas Panossents. Ms. Mat. 5994, 12b.

66 Où les variations pour une même notation sont d’ailleurs fréquentes. Par exemple Image 100000000000004F0000000F2181CCF8.jpg et Image 10000000000000440000000FD1A63AC1.jpg pour 2 tomans 2 860 deniers (ASS, Arm. 12/1, Isfahan, 1703) ; Image 10000000000000310000000FA238CBA0.jpg et Image 10000000000000280000000FEB157DFE.jpg pour 37,421875, avec déplacement vers la gauche de la barre finale, peut-être en vue d’indiquer que la fraction restante est négligeable pour l’obtention du total (idem, Arm. 12/6, Isfahan, 1720) ; Image 10000000000000410000000F2F618B7A.jpg, avec groupage des points, et Image 10000000000000360000000F9DE73725.jpg pour 3 000 tomans (idem, Arm. 12/2, Isfahan, 1709) ; à relever dans cette même comptabilité Image 10000000000000410000000F1ED85DEC.jpg pour 3 640 tomans 0 deniers, et. Image 100000000000004E0000000FE994AF82.jpg, où le point initial fait simplement office de tiret, tandis que le double point marque la fin des entiers. Toujours dans ce texte, notation fluctuante de montants d’intérêts : Image 100000000000002E0000000F35781800.jpg pour 78,9375, Image 100000000000002B0000000F24641E14.jpg pour 26,15625, Image 10000000000000240000000FE96145AA.jpg pour 42,0000. La comptabilité ASS, Arm. 12/9 (s. l. n. d. apparentes), sur dépliant noir et non sur rouleau blanc, en partie illisible, est cependant singulière, puisqu’elle est entièrement tenue en chiffres occidentaux, bien que la notation des parties fractionnaires s’effectue tantôt en base 10 et tantôt en base 4, avec le support d’un colonnage : |02654|80| pour 2 654,80, |08481|| = | pour 848,4375. Ces variations sont indépendantes de la double notation des montants, effectuée par sécurité ou pour isoler les sous-totaux.

67 L’organisation des marchands de la Nouvelle-Djoulfa, évidemment imbriquée dans celle de la ville, représente pour l’administration russe une compagnie. Bien que souvent contestée, cette acception se justifie au sens propre, car il s’agit bien de marchands et de sociétés réunis autour de règles et d’initiatives communes. Voir sur ce point les opinions de Ch. Khatchikian (1988, 23-46,143-144), de G. Bournoutian (1998-1999, 87-98) et d’I. Baghdiantz McCabe (1999, 241-250). À Gherla, la confrérie ou corporation des marchands arméniens, fondée en 1718, est de la même façon une compagnie (Kovriguian, 1896, 44-46, 116. Notons par exemple, en 1727 : Image 10000000000000DD0000000F1FDD1800.jpg « juge de...Gherla, ...juge de la Compagnie... »). De même, si dans les documents provenant d’Élisabethpol compania semble parfois désigner la communauté, c’est précisément parce que ce terme s’applique à la communauté vue sous l’un de ses aspects majeurs (Kovriguian, 1893-1904, i, 6-7, 24 ; ii [1899], 524., et passim. En 1780 : Image 10000000000000870000000F8EFB3A90.jpg Image 100000000000009C0000000FD8362B1D.jpg « juge de la Compagnie et juge de notre ville d’Élisabeth[pol] »).

68 Ms. Mat. 8361, 125b-126a. Pour leur part, les combinaisons de points et de traits figurant dans la Porte d’or de l’école et représentant les nombres de 1 à 16 (Luc de Vanand, Matthieu de Vanand, 1699,45-46), sont à usage divinatoire.

69 Observons ici, à propos de ces 4 644 000, notés « 46 cent 44 mille », de même qu’à propos du nombre 920 924 précédemment cité, noté « 900 mille 20 mille 924 » (IIIe partie de ce chap., 1er paragr.), que de semblables contournements du million ou décompositions sont courants et persistent assez longtemps dans les textes occidentaux. Exemple ancien tiré de Huswirt (1502) : «quadraginta quattuor mille millia, quingeta millia quinquaginta noue millia, octingenta, octoginta sex» pour 44 559 886 (Guitel, 1975, 567).

70 Il est intéressant de comparer cette somme avec les fortunes prêtées aux grands marchands de la Nouvelle-Djoulfa. Cf. M. Morineau, supra, chap. 1.

71 Nous n’avons pu consulter cet ouvrage.

72 Si million est visiblement un emprunt ancien, son entrée dans la numération parlée remonte probablement au tournant des 18e-19e siècles. Aghamaliants (1781, 14) et Surmélian (1817 [1788], 6-7) l’expliquent par Image 10000000000000710000000FA54853E2.jpg « millier de mille » et Image 100000000000007D0000000F7A6A710F.jpg « dix centaines de mille », qui renvoient aux graphies Image 10000000000000180000000F17C33524.jpg et Image 10000000000000230000000F62138FB1.jpg. Les multiples Image 10000000000000850000000FA149C642.jpg sont les calques de « billion » et « trillion », et suivent à la fois la terminologie et l’échelle dite « longue » de Nicolas Chuquet. Les classes comportent donc six rangs. Lecture d’un nombre de l’ordre de 1023 (Surmélian, ibid., 9) : 2001203 4150212 1240501 2104020 « 200 120 trillions, 415 021 billions, 124 050 millions, 210 402 ». Cet usage a été depuis supplanté par celui de l’échelle courte (v. par ex. Kalfayan, 1860, 5 ; Mikayélian, 1861, 7 ; Karékin Kavafian, 1902, 24-27), elle-même redécalée avec l’adoption du « milliard », encore synonyme de billion, Image 100000000000003F0000000F1D243C08.jpg selon l’ancien usage français, dans le Cours complet... d’Adrouni (1922, 37-39) et le Cours supérieur... de Karékin Kavafian (1926, 10). Cf. Guitel, 1975, 568-574.

73 Curieusement, la date donnée par Smith pour le traité de Planude est plutôt celle du traité d’Artavazd, dont la deuxième partie est exactement datée de 1341.

74 L’absence du zéro dans la série initiale est courante et ne peut faire supposer une version qui aurait d’abord enseigné une numération élévatoire à neuf chiffres indiens, comme celle que décrit un scholie grec, remontant probablement au 12e siècle, publié par Tannery (1920, 21-26), où  = 7,  = 70, Image 100000000000000B0000000F37E4E765.jpg = 700, Image 10000000000000130000000FFCF61E3E.jpg = 7000, et Image 10000000000000160000000FAD9D2C42.jpg = 70 000. Il est possible, en revanche, qu’une telle numération ait été pratiquée avec des chiffres indiens ou arméniens, sans que l’auteur du ms. 8716 en ait eu connaissance. Par ailleurs, chez Hovhannès de Djoulfa, la notation Image 100000000000001D0000000F60B93422.jpg pour 774 1/4, qui a toute l’apparence d’une méprise (avec Image 100000000000000A0000000FE3C01EA6.jpg/7 à la place de Image 100000000000000A0000000F2BD2F54F.jpg/70), traduit sûrement une influence de la notation positionnelle (Khatchikian, Papazian, 1984, 288).

75 Le catalogue de Korkotian (1964, 122, 129, 134, 137), place en 1749-1750 le premier ouvrage imprimé du Père Kévork Mkhlayimoghlou et connaît trois éditions de ses Discours (1793, 1804, 1818, ces deux dernières de 63 p.). L’édition de 1793 totalise 71 p. comme la sixième mais n’a pas la Table. Il existe une édition probablement antérieure, de 47 p., sans doute l’une des quatre précédentes, qui ne comprend pas le Testament des souffrances et où la Table tient en 15 p. On en trouve un exemplaire non daté dans la Bibliothèque de Saint-Lazare, à Venise. On peut donc sûrement faire reculer de plusieurs années la première publication de cette Table.

76 Même système succinctement décrit dans Karékin Kavafian, 1926,16.

77 Ce dernier se félicite que la comptabilité par parties doubles ait été imposée à l’administration ottomane par Hagop Pacha Kazazian (1833-1891) à l’occasion de son passage aux Finances.

78 À noter que la teneur de 3 mescals d’argent donnée à la roupie diffère de l’indication de la Leçon : 2 mescals 2 dank 1 1/2 carat (= 57 1/2 carats ou 2,395 mescals, suivant l’équivalence 1 mescal = 6 dank = 24 carats). Ms. Mat. 5994, 24, 36.

79 Ibid., 31. Constant de Djoulfa considère ici l’abbassi courant à 7,39 g. d’argent frappé à partir du règne de Chah Abbas II au poids de 1925 carats le toman, ou 80 mescals 5 carats (Album, 1998, 126-130). L’équivalence en argent serait donc plus exactement de 9 dank 2 1 /2 carats.

80 Ina Baghdiantz McCabe (1994-1995, 393, n. 18) signale ainsi en 1686 un abbassi à 6,128 g. d’argent (306,4 g. le toman), soit à 7 dank 2 carats environ. Dans l’explication de la fig. 27-c, le change est de 24 roupies le toman, intérêts compris. Pour les années 1710 à 1740, des taux, coût compris, de 20 à plus de 25 roupies le toman (ce dernier jugé prohibitif) sont relevés par Herzig (1991, 250-251) dans des effets payables en Inde.

81 C’est la suite du 116.

82 ASV/DAM, dossier 1, liasses 6 [n° 1] et 7. Empruntée à l’italien, l’indication de la filiation par di (Martiros di Arak’el, Hakob di Mourad, Pétros di Vardan, etc. ; mais parfois trsldē) est celle qu’imposera plus tard le Code d’Astrakhan : Liv. I, chap. IV, art. 22 (Poghossian, 39 et passim).

83 ASV/DAM, dossier 1, liasse 5 [n° 1 et 2].

84 Le titulaire du compte 6, Kalantar Avet, pourrait être le bailli de la Nouvelle-Djoulfa, remplacé par Ghoukas pour apostasie (1691), ou Avétis, bailli de 1683 à 1687. Cf. Herzig, 1991, 381-383 : Kalantar Avet, non attesté, témoin signataire d’un protêt en 1644 à Saidabad.

85 Soit 123,160 kg, si l’on retient l’équivalence de 4,61 g pour 1 mescal de Perse, le toman étant estimé à 1925 carats. Les indications de Constant de Djoulfa donneraient à peu près la même chose.

86 Document 2 (ASV/DAM), Isfahan, 1729 : accord entre plusieurs membres de la famille Chehrimaniants et les associés Boultchand, Tchandrban et Valiram.

87 Les tirés hors ligne des sommes passent à droite au 19e siècle dans les manuels.

88 Si une nouvelle lecture de ce texte nous a permis de revoir et de corriger en divers points l’analyse que nous en avions précédemment donnée (Aghassian, Kévonian, 1999, 77-82), nous ne prétendons pas avoir surmonté tous les obstacles du déchiffrage et de la langue ; c’est donc en nous appuyant sur l’armature comptable du document que nous avons restitué le sens probable de plusieurs passages qui faisaient difficulté, ainsi que quelques parties manquantes (le rouleau est déchiré à gauche). Ce travail demandera donc sûrement à être amélioré. Notons que le texte intègre systématiquement aux termes qui les précèdent les formes du verbe être, notamment la forme dialectale trslay de la troisième personne du singulier. Nous avons isolé ces formes dans l’arménien, chaque fois que nous étions sûr de leur caractère verbal. Toutefois, il nous semble que cette graphie correspond dans quelques cas à une vocalisation de l’article défini. Le commentaire est intégré aux notes. Quant aux coupures opérées dans le texte et sa traduction, elles ne touchent que les énumérations et n’affectent pas la structure du document.

89 « À Bandar-i Surat ».

90 Baron Panos, fils de Hérapet : partenaire d’une commandite dont il rédige l’acte de clôture, ASS, Arm. 12/5, Surat, 1730. Cf. Ter Hovhaniants, 1980-1981, i, 177, Sh. Khatchikian, 1988, 98, et Ghougassian, 1998, 69, où il est cité sous le nom de Stépanos Hayrapétian. Cette société l’associe pendant dix ans aux dirigeants de l’entreprise familiale Khodja Minas Panossents, au départ Khodja Sa(r)fraz, Sahip Agha Emniaz et leur neveu Agha Baron Grigor, pour des affaires conduites à Erzeroum (1720), Livourne (1721), Smyrne (1722), Bagdad (1724) et Surat (1725-1730). L’examen de cet autre manuscrit révèle que l’association de Baron Panos avec Baron Pétros, l’auteur de la présente comptabilité (ASS, Arm. 12/8), doit s’interpréter comme une sous-traitance dont l’acte de clôture Arm. 12/5 contient d’autres exemples. La commandite 12/5 se situe dans l’entourage commercial immédiat de l’entreprise, la nôtre à un niveau inférieur, l’une et l’autre participant au maintien d’une pyramide de sociétés de durée plus ou moins longue, liées entre elles par des investissements unilatéraux ou bilatéraux de capitaux.

91 Khodja Minas Panosents, de la Nouvelle-Djoulfa, décédé en 1702, le père des frères Sa(r)fraz († 1728) et Emniaz († 1746) cités dans l’acte de 1730 (supra, n. 90), et l’aïeul de Grigor, fils de leur frère Set ou Set Agha († 1715).

92 Le mot utilisé est l’arabo-persan trslsarmay « capital, encaisse ». Ci-après les principaux termes relatifs à la comptabilité employés dans le texte.
1. Relatifs à la commandite : agha trslalay (d’origine turque) « sieur, maître, patron », désignant le commettant ou bailleur de fonds ; charkh trslšarx (d’origine arabe) « mise de départ » ; trslēnalmal (ar.) « capital », ici le complément fourni par l’associé, traduit par « capital propre » ; ënkéragir trslenkeraygir (arm.), « titre d’engagement » fourni au bailleur de fonds par l’associé gérant, éventuellement « titre d’apport en société », plus généralement « contrat de commandite » ; ënkéroutiun trslenkerowt’iwn (arm.) « compagnie, société » ; trslsarmay(ay) (ar./pers.) « capital, encaisse ».
2. Concernant les supports et la présentation des comptes : band (pers.) « liasse, pli, chapitre d’une comptabilité, compte » ; en particulier chaque volet d’une comptabilité tenue sur dépliant, cf. ASS, Arm. 12/9 (s. 1. n. d., probablement du début du 18e siècle) ; daftar (ar.) « cahier, registre, livre de comptes » ; ërouznama trsleṙowznamay (pers.) « journal », généralement augmenté de l’ensemble des comptes particuliers ; fard (ar.) « feuille, subdivision, rôle » ; ghalam trsllalam (ar.) « écriture comptable » ; k’at’a (ar.) « compte particulier (marchandises, personnes, autres) ; k’ont’/kont’ (fr.) « compte » ; nourrira trslnowmray (lat.) « numéro de compte » ; trslt’ōmar (arm. et ar./pers.) « registre, rouleau », appliqué en particulier aux actes de liquidation de sociétés.
3. Constituant l’expression comptable des actes commerciaux et de leurs résultats, ou des flux : amanat’ (ar.) « somme ou marchandise en dépôt » ; baghi trslbali (ar.) « solde » ; barak’at’ trslbarayk’at’ (ar.) « gain, profit » ; chakh (= chah) trslšax (arm.) « bénéfice, gain, profit ; augmentation du capital » ; djam(a) trslǰam(ay) (ar.) « somme, total, montant ; entrée, encaissement, crédit » (nous n’avons pu toujours faire le bon choix entre les deux formes de ce mot en établissant le texte arménien) ; gin (arm.) « prix » ; k’asr/k’ars (ar.) « fraction, fractionnement ; diminution du capital, déficit » ; khaldj trslxalj (ar.) « dépense, frais » ; khrit (khrid) trslxrit (pers.) « achat » ; khsap (khsab) trslxsap (ar.) « calcul ; négoce, commerce » ; khsapagir trslxsapaygir (ar./arm.) « pièce comptable » (également « effet de commerce » ? Semble s’opposer à barovagir (arm.) « pièce privée ») ; nsia trslnsiay (ar.) « payement différé, créance » ; omat ërast trslōmat əṙast (pers.) « entrées et sorties » ; sovda trslsōvday (pers.) « négoce, marchandage » ; t’alp (pers. t’alb) trslt’alp (ar.) « réclamation ; débit, dû, charge » ; t’ik’ (pers.) « course, fond » (désigne la clôture d’un compte) ; tchouk’a trslcowk’ay (pers.) « sentence, note ; ordre de payement » (désigne l’arrêté d’un compte et l’attribution du solde) ; tsakhs trslcaxs (arm.) « vente » ; vsoul trslvsowl (ar.) « rentrée » ; zarar (ar.) « dommage, perte ».
4. Relatifs aux effets de commerce, aux primes et indemnités : avak’ (ar. ?) « prêt sur lettre de change » (variantes : djouk’ami avak’ trsljuk’ami avak’ (hind./ar. ?) « prêt garanti sur marchandise gagée », et dogouchi avak’ trsldōgowši avak’ (pers../ar. ?) « prêt maritime ou à la grosse, aller et retour ») ; avak’agir trslavak’aygir (ar. ?/arm.) « lettre de change », portant ou non contrat de prêt à la grosse ; hndva trslhndway (hind.) « lettre de change, billet à ordre » ; maplagh (mablagh) trslmaplal (ar.) « somme d’argent, principal » ; maya trslmayay (pers.) « principal » ; moud(at’) trslmowd(at’) (ar.) « ajournement ; intérêt » ; sanat (ar.) « reconnaissance de dette » ; vima/vimi trslvimay/vimi (pers.) « assurance, prime ».

93 Les grdlou trslgrdlow désignent les pedes de compte (arm. oul-ounk’ ou dialectal hiloun) qualifiées de chort’ment’ (« de couleur » ?, « assorties » ?), plutôt que les perles véritables (d’ordinaire arm. margarit), mais ils englobent peut-être la semence de perles.
Nous y voyons le persan gird-ruy « de forme ronde ou sphérique ». Le ms. ASS, Arm. 12/5 fait bien la différence entre les deux termes.

94 C’est-à-dire 1 + 3/4 + 2/16 = 1,875 roupie.

95 Probablement la petite livre, pesant 40 petit ser (katcha), soit environ 17 kg. La livre forte pèse le double, et celle d’Akbar 25,5 kg environ. Approximation dans le libellé des prix à la pièce, dans les achats par lots.

96 1,5 ou 0,5 kg environ selon qu’il s’agisse de l’ocque séfévide ou de celle des droguistes, en usage à Bassorah.

97 Semblant s’appliquer ici à une rétribution, le terme trslk’rē (ar.) « loyer, location » désigne habituellement les frais de transport et d’hébergement.

98 Le mot t’an est traduit par « longueur (pour la confection d’un habit ?) » ou par « pièce » ; dans les calculs d’intérêt, il désigne la période correspondant au taux annoncé (le mois ou l’année).

99 Ovrangchahi désigne une soierie.

100 « Mon capital » : il s’agit de celui de la société.

101 Lecture incertaine du mot vima trslvimay (pers. bima) « assurance ». De son côté ghanim (ar.) suggère l’idée d’un vol. Le sens reste hypothétique.

102 Il apparaît plus loin que cette somme, avancée par le patron, vient augmenter temporairement la part de l’associé. On retrouve ces 1 000 roupies, de même que les 3 000 autres de la mise de départ fournie par le patron, au débit, dans l’acte de clôture déjà cité d’une autre commandite (ASS, Arm. 12/5), rédigé par ce dernier en 1730 : « Grâce à Dieu, le 1er shams 113 (= 21 mars 1728). [Ci] j’ai inscrit qu’en 2 fois j’ai remis à Pétros, fils de Konstant, un capital, à savoir : 1 fois le 8 adam 112 pour qu’il aille à Aurangabad, pour un premier montant de 3 000 [roupies] ; il est revenu d’Aurangabad, comme écrit dans le compte d’Aurangadad en feuille 59 ; et le 1er shams 113, à son départ pour Bassorah, pour un montant de 1 000 [roupies] grâce auquel nous avons augmenté le capital » ; et au-dessous « 4 000 : c’est la somme des 2 écritures ci-dessus ». Le résultat des présents comptes est noté à gauche dans le même document avec celui d’une autre société formée par le patron avec un certain Nazaret, fils de Tzatour. Ces mentions prouvent la subordination de l’ensemble des activités de la société constituée avec Pétros à celles de la commandite unissant le patron Baron Panos aux dirigeants de l’entreprise Khodja Minassian Panossents.

103 La somme est inscrite à droite pour 6 509 3 3 0 (avec 10 roupies de différence) dans l’acte ASS, Arm. 12/5, au 30 shams 114 (= 19 avril 1729) : « Le 1er shams 113. Débit : mon compte avec Pétros ; je [l’] ai envoyé à Bassorah, en compte [avec moi] ». Ce nouveau financement provient donc d’une société où le patron Baron Panos joue le rôle d’associé gérant.

104 Les lkheb (ar. lihaf) désignent des courtepointes (ouatées et piquées), des couvertures ou des surtouts, qui peuvent être cirés. Ils font partie de quelques articles nafarmani, « hors commande » supposons-nous, ou peut-être acquis « en fraude ».

105 Vêtement qui n’est pas de soie, coloré.

106 Signalons goumbadi (pers.), appliqué aux tentes soutenues par un poteau. En dehors de la toile de tente, tchadir peut aussi désigner des voiles ou des manteaux pour les femmes, ou le tissu nécessaire à leur confection.

107 23 tomans et 3 250 deniers, ou 233 250 deniers.

108 Pour mouchoirs, serviettes, foulards ou nappes : aghloukh trslallowx (t.), qui semble traduire le persan dastar ou destmal.

109 Titre annonçant le nom d’un prêtre.

110 « Isolées » ou « rares ». Les pierres précieuses et assimilées, de même que les métaux précieux acquis, n’entrent pas directement sous la rubrique achat, mais sont « inscrits comme achat » sans doute en raison de leur potentialité monétaire.

111 = nokhoudi : « de la taille du pois chiche ».

112 Il semble que le terme roubin trsləṙowbin (lat. rubinus) ne désigne pas que les rubis à proprement parler.

113 Baron Aghamal, peut-être l’un des témoins signataires de l’acte : v. infra.

114 Baron Ërafayel, fils de Baron Aghalar : témoin signataire d’une lettre de change sur Madras, tirée en 1747 à Bassorah (Herzig, 1991, 343-345). Idem, sur un document similaire de la même année (Sh. Khatchikian, 1988, 76).

115 L’un des témoins signataires de l’acte : v. infra.

116 Le IVe compte (Bassorah) s’équilibre à 11 783 850 deniers grâce à l’encaissement, sous forme d’un dépôt et de plusieurs prêts à intérêts (avak’), de 4 198 850 deniers, dont le règlement par la société se trouve détaillé au compte suivant. On s’aperçoit que le total des achats et frais divers répertoriés dépasse en effet de façon significative celui des ventes réalisées à Bassorah. Un peu plus du quart de cette somme permet cependant d’accorder au bénéfice de la société d’autres prêts venus en contrepartie, dont le remboursement apparaît également au Ve compte, sauf pour un seul.

117 Apparemment à prix coûtant, ou à moins. Deux écritures au-dessus, la vente du corail acheté 50 tomans et 5010 deniers est enregistrée pour un montant de 979 2 0 2 roupies, ce qui correspond à un rapport de 19 1 2 1 roupies le toman, supérieur de plus de 7,3 % à celui indiqué ici. Notons que l’écriture qui enregistre dans le IVe compte, droite, l’acquisition des émeraudes à Bassorah au prix de 385 000 deniers, a été raturée par la suite. La vente des émeraudes à 690 roupies est notée comme achat pour le même montant dans l’acte ASS, Arm. 12/5 : « Grâce à Dieu, le 16 shbat. À Surat, achat : les 7 émeraudes isolées apportées par Pétros... ».

118 Comme dans le cas de la précédente écriture, la vente des rubis à 842 1 2 0 roupies est notée dans l’acte ASS, Arm. 12/5 en tant qu’achat. La comptabilité Arm. 12/5 fait de même état de l’acquisition de perles de comptes provenant de Bassorah, déjà mentionnées ici.

119 Navi degh (arm.) : sans doute le plaçage, autrement dit la place affrétée occupée dans le bateau par les marchandises. Tcharpayi (pers.) désigne un châlit.

120 Le conseil des marchands arméniens de Surat.

121 On voit que cette somme provient de l’augmentation de 8,225 % d’un apport de 6 499 1 roupies effectué par le patron commanditaire afin de financer les achats fait à Surat pour le marché de Bassorah (iiie compte, gauche). Le vie compte fait le départ entre cet investissement et le capital social proprement dit.

122 Il s’agit visiblement d’un redressement, mais nous ignorons quelle est l’écriture corrigée. La mention de 345 0 3 0 roupies « notées en trop » à droite de la comptabilité ASS, Arm. 12/5 dans un paragraphe concernant Pétros renvoie certainement à cette écriture.

123 Les 4 011 1 1 0 roupies, devenus 4 341 1 1 1 (ou 1 1 0) une fois augmentés de 8,225 %, représentent le montant du iiie compte, gauche, diminué des 6 499 1 roupies provisoirement investis par le patron. Ils réapparaissent après augmentation dans le vie compte et constituent l’entrée initiale du viie compte, consacré à la liquidation du capital social.

124 L’acte ASS, Arm. 12/5 enregistre cette somme à la même date dans les entrées, dans la subdivision d’une écriture : « 7 032 1 2 0 [pour 7 033 3 1 0]. Le 16 shbat 114, à Surat. Entrée : en contrepartie du compte de Bassorah, en retour, pour ma part avec le gain produit. »

125 « À moi-même » : à Pétros, en tant qu’il gère le capital mis en commun. Dans le viie compte, droite, où les apports initiaux sont provisionnés en engagements, il dira, dans les mêmes termes que dans la colonne de gauche du ier compte, « mon capital enalmal », s’agissant cette fois-ci du capital propre qu’il a joint à celui fourni par son patron.

126 Les calculs d’intérêts présentés ici peuvent s’expliquer par une combinaison de deux prêts simultanés : un emprunt initial à la grosse de 2 150 2 0 roupies, et un prêt de même montant destiné à en atténuer le coût. Dans les deux cas le capital mis en jeu n’est pas passé en compte. Cette opération appelle plusieurs remarques.
1. La combinaison. L’emprunt à la grosse aller et retour mentionné (dogouchi avak’) est remboursé sous forme de 2 486 roupies, intérêts et principal, ce qui fixe les intérêts payés à 335 2 0 0 roupies, somme notée à droite. Si le montant de l’emprunt (2 150 2 0 roupies) n’est pas dépensé, puisqu’il ne provient pas d’un prêt consommable, il paraît faire l’objet d’un prêt de même durée, dont les intérêts sont évalués à 223 2 1 0 roupies. Le taux de 0,75 % indiqué (ou 9 % par an) produit bien 223 2 1 0 en 416 jours, pourvu que l’année soit ramenée à 360 jours et 12 mois égaux. Comme ce second prêt a été soldé en deux fois, 92 et 82 jours avant le terme, le montant des intérêts à percevoir par les associés est ramené à 169 3 1 0 roupies : la différence (53 3 0 0) correspond à 100 jours d’intérêts exactement, apparemment à un forfait. Le remboursement de l’emprunt initial à la grosse intervient aux mêmes dates ; de ce fait, les 335 2 0 0 roupies payées par la société à ce titre ne couvrent pas non plus les 416 jours prévus. Le calcul montre que pour un même délai de 416-100 = 316 jours, elles établiraient à 17,77... % le taux annuel de cet emprunt. Il est probable que l’emprunt à la grosse a été plutôt conclu au taux de 18 %, par ailleurs attesté, c’est-à-dire au double du taux du prêt compensatoire, et que sa durée a été simplement ramenée aux 3/4 de la durée prévue en décomptant 104 jours. Le rapport visible de 3 pour 2 entre les 335 2 0 0 roupies versées et les 223 2 1 0 du montant théorique des intérêts du prêt à 9 % en découle automatiquement.
2. Les parties. Comme on le lit par deux fois dans le compte vii, c’est Pétros, donc la société, qui rembourse les 2 486 roupies de l’emprunt à la grosse. Puisque aucun tiers n’est signalé et que le contractant est le patron commanditaire, on peut supposer que le remboursement s’est fait par son canal, à moins qu’il ait lui-même prêté à la société, peut-être au titre de l’entreprise commerciale de Khodja Minas Panonsents qu’il représente. À supposer qu’il a mobilisé ou fourni le montant du prêt (2 150 2 0 roupies), il l’a fait le 15 avril 1728 alors que son associé, Pétros, s’était déjà embarqué avec les marchandises le 9 avril. Cette anomalie peut éventuellement s’expliquer en distinguant embarquement et départ, ou en admettant que le prêt a été seulement complété à cette date, ayant été contracté « en 3 fois », en trois parties supposons-nous, car les intérêts maritimes sont amenés à courir pendant toute la durée des risques. Ces risques sont ceux de la traversée Surat-Bassorah aller et retour, les marchandises transportées étant affectées au prêt. Si le prêt est fractionné, l’incidence d’une telle disposition n’apparaît pas d’emblée dans le calcul des intérêts, basé sur les 416 jours de la durée mentionnée, du 15 avril 1728 au 4 juin 1729. Les intérêts courant au-delà du 13 février 1729, date du retour à Surat, jusqu’aux 4 et 14 mars, dates du règlement anticipé, ne sont pas cependant des intérêts moratoires, l’extinction des risques assumes par le prêteur n’intervenant qu’après la vente de l’essentiel des marchandises rapportées. Du reste, plusieurs contrats fixent à 21 jours le délai de rigueur à observer en l’occurrence (Sh. Khachikian, 1988, 162-163). Nous ignorons où et comment s effectue le placement du principal emprunté, le prêteur étant cette fois la société. Le taux de 9 % exclut un placement à la grosse, qui aurait comporté trop de risques. Mais la totale simultanéité des opérations fait penser à nouveau au patron commanditaire et au réseau commercial auquel il est adossé.
3. L’objet. L’objet du prêt à la grosse devrait être constitué par la valeur de la marchandise embarquée, celle du retour se substituant à celle de l’aller ; en partie, cette valeur représente elle-même le prix du risque encouru par le prêteur. Mais nous ne voyons pas de prime abord à quoi correspond son montant, puisqu’il est très inférieur au prix des achats faits à Surat avant le départ, et que les frais de transport semblent déjà pris en compte (iiie compte, droite). En cas de perte ou de dommage subi par la marchandise, la société serait dédommagée à hauteur dudit montant ; dans le cas contraire, grâce au second prêt, elle n’aura payé et le prêteur encaissé que des intérêts réduits. Il faut noter ici que la valeur de la marchandise comprend les 6 499 1 roupies prélevées par le patron sur les fonds d’une autre société pour financer l’expédition de Bassorah (supra, n. 103, et 121), mais que cette somme, récupérée au retour avec son bénéfice (supra, n. 124), ne constitue pas le prêt lui-même, ni une partie de celui-ci. Le prêt n’approche la valeur de la marchandise qu’au moyen de capitaux complémentaires (infra).
4. La représentation comptable. Le viie compte a pour objet la redistribution du capital mis en commun. Les intérêts corrigés de l’emprunt à la grosse (335 2 0 0 roupies), autrement dit le change maritime, qui représentent 312 jours à 18 % annuel, sont inscrits à droite avec les parts de capital dues aux associés, donc en provision. Ensemble, ces trois montants totalisent 4 835 2 0 0. En réalité ces intérêts sont « inscrits au débit » (talp grétsi) et ont été payés (« j’ai acquitté ce montant avec le principal »), tandis que les parts de capital sont « inscrites en dépense » (khaldj grétsi), il faut comprendre « en charge », n’étant pas décaissées à ce stade de la comptabilité. La colonne de gauche vient équilibrer la sortie et les charges à supporter inscrites à droite, d’une part au moyen de la caisse (4 341 1 1 0) et d’une indemnité touchée en règlement d’avarie (32 2 3 0) qui font ensemble 4 374 roupies, c’est-à-dire moins que le capital social à redistribuer (4 500), d’autre part au moyen du montant des intérêts perçus sur le second prêt (169 3 1 0) et d’un déficit de 291 2 3 0, réparti (194 1 3 0 + 97 1). Que le déficit soit limité à cette somme montre que les 169 3 1 0 roupies représentent incontestablement une entrée. Leur calcul confirme qu’ils proviennent d’un placement du principal emprunté : « pour les 2 150 2 0 susmentionnés, j’ai calculé les intérêts (...) à [0] 3 0 0 [par mois] », soit à 9 % par an.
Il convient de vérifier si l’on trouve d’autres exemples d’une pratique comme celle-ci. Le prêt à la grosse peut se comparer à une assurance dont l’indemnité serait déposée le temps du risque entre les mains de la partie qui s’assure, et qu’elle indemniserait gratuitement et d’emblée en cas de réalisation du risque. Son coût élevé peut avoir entraîné sur des trajets jugés plus sûrs à la fois une diminution du montant engagé, et une réduction du taux appliqué par simple placement de son montant ; ceci l’éloigne de son rôle primitif de moyen de financement de l’opération commerciale concernée, mais vient en même temps en substitution de l’assurance maritime. De fait, la rémunération du capital se trouve exclue de la prime, qui n’est plus constituée dès lors que par le prix du péril (cf. Boiteux, 1968, 77,175).
Plusieurs prêts à la grosse sont mentionnés dans les comptes récapitulés par l’acte ASS, Arm. 12/5, auquel est largement subordonné l’acte Arm. 12/8 ici traité. On lit dans la colonne de droite, sous une ligne datée à l’origine du 30 shams 113 (19 avril 1728), et consacrée aux 6 499 1 0 0 roupies avancées par le patron pour Bassorah (notés 6 509 3 3 : supra, n. 103 et 121), que le 8 nirhan 114 (21 février 1729) celui-ci a remboursé (« donné ») avec les intérêts le montant d’un prêt à la grosse de 5 432 roupies contracté pour cette même opération, soit en tout 6 271 5 roupies ; et à gauche, à la date du 14 shbat 114 (2 juin 1729), dans deux subdivisions d’une nouvelle écriture consacrée au voyage de Pétros à Bassorah : « 5 432 0 1 0. Le 24 (14 ?) shbat. Entrée : prêt à la grosse aller et retour » ; et « 418 0 2 0. Le 16 shbat. Entrée : intérêts du prêt ci-dessus contracté, noté au 14 shams [113] (3 avril 1728). » Ces passages confirment la division du prêt en trois parties. La date du 3 avril pourrait s’ajouter en effet aux deux dates déjà relevées (9 et 15 avril 1728) et l’on s’explique mieux que le remboursement anticipé ait eu lieu à deux dates différentes, les 4 et 14 mars 1729, le 21 février en constituant une nouvelle. On peut penser, dans ces conditions, que le montant de 2 150 2 0 donné par Pétros dans les comptes qu’il présente, et qui provient peut-être d’une troisième commandite, s’ajoute à cette somme pour composer le total des trois parties. Les 418 0 2 0 roupies d’intérêts associés aux 5 432 0 1 0 dans l’acte ASS, Arm. 12/5 peuvent s’expliquer à leur tour par le recours à un placement compensatoire : 9 % sur 308 jours contre 21,25 % sur 324 jours par exemple, pour s’en tenir à des moyennes. Le prêt à la grosse contracté « en 3 fois » représenterait donc un capital mobilisé de plus de 7 580 roupies, à peu près la valeur de l’ensemble des marchandises transportées diminuée de 9 %.
L’absence d’indication sur les parties qui prêtent ou reçoivent dans les deux actes Arm. 12/8 et 12/5 fait conjecturer une couverture répartie des opérations à risque, apportée à un échelon plus élevé de l’édifice des sociétés impliquées. Dans cette hypothèse, les mouvements correspondant aux écritures peuvent bien être fictifs. Si le capital placé à la grosse et réemprunte au preneur reste entre les mains du prêteur moyennant la différence des intérêts, fondu dans une plus grande masse d’argent il devient exploitable, le risque aléatoire étant compensé, s’il survient, par un nombre suffisant d’autres capitaux dégagés aux mêmes conditions. Le lien financier mis en évidence entre les sociétés formées ne se limite donc pas à l’investissement temporaire de capitaux aux fins d’échanges commerciaux, mais se double d’une assurance contre les risques mise en place par les mêmes canaux.
Nous remercions les professeurs Pierre Lassègue et Yannick Lemarchand d’avoir bien voulu vérifier la cohérence théorique de ces explications.

127 On s’aperçoit que les 1 000 roupies avancés par le patron au nom de l’associé, sont ici remis sur le compte du patron et s’ajoutent à ses 3 000 roupies du départ. Ils ont permis à l’associé d’élever sa part à un tiers du capital contre deux tiers au patron, répartition qui a peut-être été de règle. Le déficit est partagé selon la même répartition dans la colonne opposée.

128 Nous transcrivons entre parenthèses les termes les plus significatifs.

129 10 avril dans l’introduction. Le 27 avril est la date des premiers achats : compte i, droite.

130 Si dont’ est le persan dou-ta « double, dédoublé ; composé de deux parties », il signifie simplement que l’associé Pétros a fait le trajet aller et retour à Bassorah.

131 Il s’agit de la répartition 2/3 contre 1/3 retenue au viie compte, gauche.

132 Réaffectation selon l’origine des fonds : comptes i, gauche, compte iii, gauche, et viibis.

133 Notées au ive compte, à droite et à gauche (une seule écriture reproduite ici), pour 7 tomans et 4 840 derniers, montant estimatif puisqu’il n’est pas repris dans la récapitulation finale.

134 Comme indiqué au ive compte droite, avec renvoi au journal (écriture non reproduite).

135 ive compte droite (écriture non reproduite).

136 ive compte droite. Cette somme est prêtée au taux annuel de 25 % et son remboursement en roupies évalué à 57 2 0 0. Le remboursement des trois autres prêts accordés à la même date à des taux inférieurs et pour des durées n’excédant pas deux mois et demi est noté au ve compte, gauche, pour un total probable de 2 135 roupies contre 113 tomans et 7 000 deniers.

137 On voit que le résultat négatif apparaissant dans ces comptes n’est pas le résultat définitif des activités de la société. Les sommes à recouvrer signalées dans l’explication finale totalisent 6 tomans et 9 400 deniers, soit, à vingt roupies le toman en moyenne, environ 140 roupies, tandis que l’aloès devrait représenter au moins 7 tomans 4 840 deniers selon l’estimation du compte iv, soit environ 150 roupies. Ces sommes viennent pour ainsi dire exactement compenser le déficit de 291 230 calculé. Le bénéfice de 534 2 1 0 produit par les 6 499 1 roupies temporairement investis par le bailleur de fonds s’établit sur la partie la plus productive de l’opération et participe en réalité au résultat de la commandite décrite par l’acte ASS, Arm. 12/5 (supra, n. 103 et 124). Nous avons vu que la vente à Surat de certaines marchandises achetées à Bassorah réapparaissait sous forme d’achat dans cet autre acte (supra, n. 117 et 118). Eu égard à la faible marge qui semble séparer quelques prix, on peut se demander si Baron Panos et son associé Pétros n’ont pas ajusté leurs comptes en prévision, à terme, d’un résultat nul.

138 Ter Mkrtitch, fils d’Aharon, témoin signataire d’une attestation de payement en 1714 et d’un acte de commisssionnement en 1740 (Herzig, 1991, 312-314, 384-386). Dans l’acte de clôture de 1730 (ASS, Arm. 12/5), également établi à Surat, les deux prêtres signataires requis comme témoins par Baron Panos sont Ter Hakob, fils de Hovsep’, autre témoin signataire de l’attestation de 1714, et Ter Astwatzatour, fils de Bachkhoum. On trouve trois prêtres témoins parmi les signataires d’un acte similaire établi en 1732 à Madras (ASS, Arm. 12/4).

139 Baron Amirkhan, fils de Markos, à qui doit être remis le montant d’une lettre de change : supra, n. 115. Également l’un des témoins signataires de l’acte de 1730 (ASS, Arm. 12/5), pour le compte de Baron Panos.

140 Aghamal, fils de Saffaz, ou Sarfraz, est sans doute l’un des petits-fils de Khodja Minas Panossents. Cf. supra, n. 113. Il apparaît dans le procès-verbal du conseil des responsables de l’entreprise familiale tenu en 1739, où il remplace son père et représente les intérêts de ses frères (Sh. Khatchikian, 1988, 85-99). Il est aussi témoin signataire d’une lettre de change tirée sur Madras par Chahamir Chahamirian en 1747 à Isfahan (cf. supra, chap. 15, annexe). Sa présence parmi les signataires signifierait qu’un responsable de l’entreprise a vérifié les comptes liant l’un de ses associés commandités à un autre commandité associé à ce dernier. Le « compte de Baron Aghamal » est cité par Baron Panos dans l’acte de 1730.

Auteur

École des hautes études en sciences sociales, Centre de recherches historiques, Paris. (France)

© Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 2007

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