1Les usages leibniziens de l’idée sont loin d’être fixes et nous font volontiers voyager d’une conception presque platonicienne à un banal synonyme de connaissance ou notion. De même, la représentation est rarement thématisée pour elle-même, et généralement convoquée comme un équivalent d’expression. Élucider les rapports de l’idée à la représentation peut donc sembler une tâche un peu vaine. Il n’en reste pas moins que Leibniz voulut intervenir publiquement dans la « querelle des idées », qui accompagna le développement du cartésianisme, et qu’il voulut le faire en mettant en cause un certain régime de représentation. Cette intervention présentée avec les Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis1 est, comme souvent chez Leibniz, assez polémique et elliptique. La mise au jour progressive des brouillons, projets et notes y a jeté un jour nouveau. On accède ainsi à un mouvement très profond de crise de la représentation cartésienne, expérimentée à partir des mathématiques. C’est le rôle de cette crise pour la reconfiguration d’une philosophie de l’idée et de la représentation qu’on aimerait retracer ici.

La querelle des idées

2L’intervention de Leibniz dans la « querelle des idées » consiste d’abord à proposer une suite de critères permettant de départager plusieurs types de connaissances ou notions : obscure ou claire ; confuse ou distincte ; inadéquate ou adéquate ; symbolique ou intuitive − chaque nouvelle distinction venant spécifier le deuxième moment de celle qui précède. Parvenus à la connaissance qui serait à la fois claire, distincte, adéquate et intuitive, nous aurions atteint la connaissance « la plus parfaite qui soit ». Ce premier moment est bien connu et nous n’y reviendrons pas sinon pour attirer l’attention sur quelques détails, qui passent parfois inaperçus : 1) Tout d’abord, il est frappant qu’il soit assez peu question d’idées dans ce début du texte. Manquer ce déplacement empêcherait notamment de lire la première conclusion, où va se dire leur rareté : « D’où il apparaît que, même des choses distinctement connues, nous ne percevons les idées qu’autant que nous recourons à la pensée intuitive » [S 12] ; 2) Thèse provocatrice à l’encontre des cartésiens : il y a donc des notions « distinctes » (et, par conséquent, « claires ») qui ne donnent pas accès à des « idées » ; 3) Plus inadmissible encore : « quand tout ce qui entre dans une notion distincte est à son tour distinctement connu, ou bien quand l’analyse en est menée jusqu’au bout, la notion est adéquate. Je doute cependant que les hommes puissent en donner un seul exemple parfait ; toutefois les notions des nombres s’en approchent beaucoup » (S 11, nous soulignons). Nous pourrions donc ne pas avoir d’idées du tout puisque nous ne pouvons donner aucun exemple parfait de connaissance adéquate.

3De ce développement naît immédiatement une autre difficulté : si nos connaissances sont, pour l’essentiel, symboliques2 et donc toujours en passe d’être inadéquates, alors il est possible qu’elles soient purement hypothétiques et toute vérité arbitraire. Ce danger, Leibniz le désigne souvent comme celui de « l’ultra-nominalisme ». L’ennemi, cette fois, n’est plus Descartes, mais Hobbes. Pour le contrer, il faut mobiliser une seconde série de critères permettant de départager, au sein des notions claires et distinctes, celles pour lesquelles la possibilité de l’objet peut être établie. Trois procédures d’attestation sont avancées : l’analyse complète (qui ramène au cas de la connaissance intuitive), l’expérience et la définition génétique (definitio causalis). Alors que la première partie laissait dans un certain flou le rapport entretenu par les deux derniers couples, nous comprenons alors que cette situation était due à l’absence de critères permettant de distinguer, à l’intérieur du symbolique, des connaissances adéquates, mais non intuitives. Une caractérisation plus générale de « l’idée vraie » associée à la possibilité (idea vera… scilicet cum notio est possibilis) permet de ménager cet autre accès aux idées. Il est évoqué de nouveau à la fin du texte dans la discussion sur la « vision en Dieu », où est avancé le caractère virtuel de l’idée – trait essentiel aussi bien pour la distinction entre connaissance humaine et divine, que pour la séparation entre idée et conscience3.

4Dernier détail particulièrement significatif des déplacements opérés : l’exemple choisi pour illustrer la connaissance « aveugle ou symbolique » est le chiliogone. « Le plus souvent, avance alors Leibniz, et surtout si l’analyse est très longue, nous n’embrassons pas toute la nature de la chose à la fois ; nous substituons alors aux choses des signes, dont, pour abréger, nous avons coutume d’omettre l’explication dans le travail actuel de la pensée, sachant ou croyant que cette explication est en notre possession » (S 11). Exact contre-pied de la stratégie cartésienne : c’est la pensée conceptuelle, et non l’imagination, qui se trouve prise en défaut lorsque je cherche à penser une notion mathématique complexe comme celle du chiliogone. Notons également, au passage, que le modèle de la « représentation » comme correspondance bi-univoque, si souvent posé comme définition leibnizienne de l’expression4, est précisément ce qui est ici mis en cause. Il peut y avoir correspondance entre éléments de représentation (« signes ») et idées sans qu’on soit pour autant assuré qu’il y aura une « idée » (une notion possible) correspondant à la synthèse représentative. L’exemple de figure répondant au « mouvement le plus rapide », donné dans le texte comme modèle de notion contradictoire, serait le décaèdre régulier5. D’où la question fondamentale : quelles conditions faut-il ajouter à l’analyse conceptuelle pour attester la possibilité d’un objet comme le chiliogone ? Si nous nous retranchons, à défaut d’analyse complète, derrière la possibilité de sa construction (en termes de définition génétique ou d’expérience), nous posons inévitablement un certain régime de représentation considéré comme transparent au concept. Or c’est précisément ce régime qui s’est trouvé mis en crise à l’arrivée de Leibniz à Paris.

La crise de la représentation

L’ombre d’un soupçon

5La lettre à Oldenburg de décembre 1675 peut servir d’exemple et de relais vers une réflexion datant des tout débuts du séjour parisien. Elle s’ouvre très explicitement sur la critique du recours cartésien aux « idées ». L’argument est déjà appuyé, comme dans les Meditationes, sur la critique de la démonstration a priori de l’existence de Dieu6. Et Leibniz de poursuivre : « Il paraît que nous pensons beaucoup de choses (confusément s’entend), qui impliquent pourtant contradiction, comme par exemple : le nombre de tous les nombres. D’où il ressort que nous devons considérer avec suspicion la notion d’infini, de minimum, de maximum, du plus parfait et de la Totalité elle-même » (l, 15). S’en déduit la nécessité de critères, qui permettraient d’accrocher notre raison à quelque chose de fixe et de visible.

6Même si le motif de la suspicion contre l’« idée » est encore attribué à une pensée « confuse », une indication précieuse sur son origine nous est ici donnée : elle n’est pas liée à la question métaphysique de l’existence de Dieu, mais d’abord à celle, mathématique, du « nombre de tous les nombres ». Or ce problème a bien été au centre des préoccupations de Leibniz à son arrivée à Paris comme en témoigne l’Accessio ad arithmeticam infinitorum, écrite à la fin de 16727. S’il n’est pas possible d’entrer dans le détail de ce texte très riche, et même un peu touffu, quelques traits méritent d’en être isolés. Le premier est certainement son objet : la démonstration de l’impossibilité du nombre de tous les nombres. Cet aspect est essentiel pour contrer l’impression de dogmatisme que laissent parfois les écrits exotériques de Leibniz. L’exemple du décaèdre régulier ou du mouvement le plus rapide sont du même ordre : le fait fondamental ne sera jamais que ces notions soient impossibles, mais qu’il y ait démonstration de cette impossibilité.

7Le problème qui a motivé cette démonstration a été donné à Leibniz par Huygens lors de son arrivée à Paris : trouver la somme des inverses des nombres dits « triangulaires ». Avec le résultat (cette somme vaut 2), Leibniz propose en fait un mode général de calcul pour les sommes des inverses des nombres figurant dans le triangle de Pascal : 3/2 pour les (inverses des) nombres pyramidaux ; 4/3 pour les (inverses des) nombres « triangulo-triangulaires », etc. Il dispose ainsi d’une formule générale de sommation, qu’il transcrit dans un tableau en partant des séries d’unités, puis d’entiers, dont il interpole le résultat à partir des précédents (soit 0/0 et 1/0, sur le modèle de 2/1 ; 3/2 ; 4/3, etc.). Le procédé n’apparaît pas comme légitime d’un point de vue moderne puisqu’il ne distingue pas série convergente et divergente. Mais ces défauts ne doivent pas nous arrêter ici, puisque la démonstration de divergence établirait justement, elle aussi, la contradiction portée par le concept de nombre maximum (identifié à la somme de toutes les unités).

8Après la démonstration proprement dite se trouve une longue réflexion philosophique sur le nombre infini et les paradoxes afférents, tels qu’ils avaient été posés par l’École et repris par des auteurs comme Galilée. Suit un développement très intéressant, quoique un peu confus, sur le problème de l’arbitraire des vérités et la connaissance per partes. Le témoignage de la lettre à Oldenburg de 1675 se trouve donc confirmé : le soupçon nominaliste a bien été ravivé à l’arrivée à Paris et a servi de motif à une réflexion générale de théorie de connaissance. Mais pourquoi ? Qu’indiquait l’exemple du nombre de tous les nombres ? Tout simplement qu’une notion (le nombre maximum) peut être analysée en notions claires et distinctes (les unités, la sommation) sans que cette notion elle-même soit claire et distincte, ni même possible. Tel est le premier soupçon jeté sur le recours aux « idées ».

Des mathématiques à la philosophie

9Un cartésien objectera immédiatement que cet exemple ne vaut que dans le cas d’une synthèse infinie et qu’il excède donc les bornes de l’entendement humain. Mais la force de la démarche est évidemment de produire en même temps des résultats mathématiques significatifs et une démonstration d’impossibilité. La crise de la représentation cartésienne repose sur ces deux mouvements complémentaires. Refuser le procédé au motif qu’il touche à la saisie de l’infini reviendrait ici à interdire une voie féconde de recherches. Comme le rappellera Leibniz quelques années plus tard, c’est bien dans les mathématiques que s’éprouvèrent d’abord les limites de la méthode cartésienne : « pour moy je ne chérissois les Mathématiques que par ce que j’y trouvois les traces de l’art d’inventer en général, et il me semble que je découvris à la fin que M. des Cartes luy même n’avoit pas encor pénétré le mystère de cette grande science8 ».

10Creusant une intuition ancienne, Leibniz trouve donc à Paris confirmation que le confinement de la représentation « claire et distincte » – dont les mathématiques sont exemplaires – à la prise de l’extensio dans un calcul algébrique est trop étroit. Il fait manquer toutes sortes de représentations (non moins « claires et distinctes ») qu’une nouvelle mathématique doit prendre à charge. Une conséquence immédiate est que l’étendue se trouve en position d’excéder ce que l’« idée » cartésienne pouvait en saisir. La figure n’est plus univoquement réductible à un concept et l’imagination va pouvoir reconquérir ses droits sur la raison. C’est tout le rapport de la res extensa à la res cogitans qui se trouve déjà ici ébranlé – et il n’est pas indifférent, de ce point de vue, que les Meditationes décident de porter finalement le fer du symbolique sur la question de la figure (le chiliogone) et de sa transparence supposée au concept.

11Mais que la limitation de la méthode cartésienne se soit manifestée originellement sur la question de l’analyse de l’infini n’est pas moins important. Comme le rappelle la lettre à Oldenburg, l’infini peut, en effet, se dissimuler dans des notions apparemment finies (totalité, maximum), si bien que des énoncés légitimes du point de vue cartésien apparaissent comme susceptibles d’enfermer des synthèses illégitimes (typiquement l’ens summum perfectum). Ici encore, le lien à l’expérience mathématique est essentiel. Leibniz fait très finement remarquer à Élisabeth que le même Descartes, qui refusait de statuer sur le nombre de tous les nombres, au motif de son infinité et donc de son incompréhensibilité, n’hésitait pas à déclarer la quadrature du cercle impossible. Or cette quadrature implique ni plus ni moins que le nombre maximum, une synthèse infinie. D’une manière générale, le refus cartésien d’accepter certains objets dans sa géométrie (ceux qui ne peuvent pas être construits par un « mouvement continu ») suppose une décision sur l’impossibilité, qui est plus qu’un simple rejet de ce qui est incompréhensible, parce que passant les bornes de l’entendement humain. C’est sur ce constat que s’appuie la critique de l’idée en métaphysique :

Il faut avouer aussi que la preuve de Mons. des Cartes qu’il apporte à fin d’establir l’idée de Dieu est imparfaite. Comment, dira-il, pourroit on parler de Dieu sans y penser, et pourroit on penser à Dieu sans en avoir l’idée. Ouy sans doute on pense quelques fois à des choses impossibles et mêmes on en fait des demonstrations. Par exemple Mons. des Cartes tient que la quadrature du cercle est impossible, et on ne laisse pas d’y penser et de tirer des consequences de ce qui arriveroit si elle estoit donnée. […] De meme le plus grand de tous les cercles est une chose impossible, et le nombre de toutes les unités possibles ne l’est pas moins : il y en a demonstration. [Ibid., GP IV, 292-2949.]

12À vouloir fixer la démarcation du possible et de l’impossible, la conception de l’idée comme évidence s’était mise dans un danger extrême. Car il n’y a justement pas d’idée claire et distincte donnée par évidence de cet impossible que je veux tenir à l’écart. Non seulement il me faudra donc avouer que je ne sais pas dans quelle mesure l’incompréhensible n’est pas compréhensible (sauf à recourir à un critère ad hoc comme celui du « mouvement continu »), mais surtout je me trouverai toujours en passe d’être contredit par le mouvement de conquête de la certitude elle-même. C’est ce qui est arrivé à Descartes en mathématiques et dont Leibniz indique très finement le lien à une certaine conception de la connaissance (comme clôture de la représentation). À l’opposé, si la « distinction » est conçue non comme une donnée, mais comme une dynamique propre de la connaissance certaine, si l’évidence n’est pas la transparence de l’esprit à lui-même, mais la conquête d’une certitude d’abord enveloppée, alors il faudra nécessairement accorder que la représentation consciente se découpe sur fond de virtualité et d’in-conscience. Le problème majeur, par où se distingue une forme radicalement autre d’idéalisme, est de parvenir à penser cette ouverture de l’évidence, telle que les mathématiques en accomplissent à travers l’histoire le déploiement. L’« idée » leibnizienne aura à charge de rendre compte de cette ouverture intrinsèque de la représentation.

Un nouveau programme pour la philosophie de la représentation

13La crise produite par la découverte présentée dans l’Accessio sert de départ à différentes recherches philosophiques des années parisiennes : peut-on finalement s’assurer d’un accès au simple ? Comment garantir que nous sommes à distance finie de ces « éléments de la pensée » ? À supposer que nous le soyons, est-ce que le fait de produire ensuite une synthèse représentative pourrait assurer la synthèse au niveau des idées ? Dans tous ces cas, les réponses avancées sont plutôt négatives et c’est le moment où Leibniz va abandonner un premier projet, esquissé dans le De arte combinatoria, qui rêvait d’analyser les notions en idées simples, de leur assigner des caractères (« l’alphabet des pensées humaines ») puis de les composer sous la forme d’une combinatoire générale des concepts10.

14Ainsi, un texte de 1676 intitulé « Sur les premières propositions et les premiers termes » n’hésite pas à avancer : « Les premiers termes indéfinibles ne se peuvent, aisément reconnaître de nous, que comme des nombres premiers : qu’on ne saurait discerner jusqu’ici, qu’en essayant la division. De même les Termes irrésolubles ne se sauraient bien reconnaître que négativement et comme par provision11 ». C’est également dans ce contexte qu’apparaît la distinction essentielle entre analyse des notions et analyse des vérités. Leibniz est d’ailleurs parfaitement explicite sur le fait qu’il a alors changé d’avis : « S’il est vrai qu’il y a une démonstration parfaite, à savoir qui ne laisse rien sans preuve, il est alors nécessaire qu’il existe des éléments de la pensée, car la démonstration sera parfaite seulement lorsque tout sera analysé. Mais je m’aperçois maintenant que c’est faux, et que la démonstration est parfaite dès que l’on est parvenu aux identiques, ce qui peut avoir lieu bien que tout n’ait pas été analysé12 ».

15On pourrait multiplier les exemples indiquant la ruine d’un premier modèle où la connaissance était supposée idéalement réductible à des éléments simples, que la « méthode » avait à charge de saisir et de reverser dans une synthèse. Mais de ce rapide détour par les années parisiennes, gardons surtout cette indication que la difficulté posée par l’écart entre idée et représentation naît en amont de la « querelle des idées » et s’ancre dans une réflexion beaucoup plus précise que ne le laissent penser les Meditationes : la faillite du modèle cartésien dans une certaine expérience des mathématiques. Enfin, elle se concentre clairement sur une question centrale : dans quelle mesure peut-on accéder aux idées à partir du symbolique ?

Sauver l’idée

La régularité du symbolique

16Très tôt Leibniz a objecté à l’ultra-nominalisme que l’arbitraire des représentations, dont on pourrait croire qu’il ouvre la porte à l’arbitraire des vérités, repose dans son principe sur l’indifférence de telle ou telle expression, qui sont donc équivalentes. Toute représentation pose, dans l’arbitraire même du signe, une forme de régularité qui en assure la prise sur de l’identique et donc du vrai. Le modèle de l’analyse complète est mis en regard dès cette époque avec le modèle génétique (définition de l’hyperbole, preuve par neuf). Le fondement des raisonnements « adéquats » paraît alors être la régularité d’une procédure13. C’est cette thèse qui soutient encore apparemment la célèbre théorie du signe exposée dans le Dialogus de 1677 :

Bien que les caractères soient arbitraires, cependant leur usage et leur connexion ont quelque chose qui n’est pas arbitraire, à savoir une certaine proportion entre les caractères et les choses, et les relations entre eux des différents caractères exprimant les mêmes choses. Et cette proportion ou relation est le fondement de la vérité. Car, il arrive que soit que l’on emploie tels caractères, soit tels autres, on parviendra toujours à un résultat identique ou équivalent [idem sive aequivalens], c’est-à-dire répondant en proportion14.

17On aimerait beaucoup dire à ce point que ce qui atteste l’accès (« partiel ») à l’idée, à défaut de l’analyse complète, est donc l’existence d’une structure stable dans le régime de représentation. Mais l’intérêt de notre détour devient ici manifeste. Cette solution ancienne peut-elle résister à la crise ouverte par l’Accessio ? Peut-on identifier stabilité structurelle et attestation de possibilité ? Si nous appliquons le critère à l’exemple fondateur du nombre de tous les nombres, nous voyons bien que non. La condition est nécessaire, mais pas suffisante. En effet, dans le cas des séries infinies la même procédure (la sommation des différences partielles) donne accès tantôt à une synthèse possible (un résultat), tantôt à une synthèse impossible.

18En fait, nous avons bien accès dans l’un et l’autre cas à une vérité (le fait que la série ne soit pas sommable est une vérité, qui s’atteste dans le fait qu’elle est démontrable) – la thèse du Dialogus est donc sauve. Mais l’accès à la vérité n’équivaut pas à l’accès à l’idée (puisque stricto sensu il n’y a pas d’idée de l’impossible). Cette remarque permet de pointer une confusion assez courante. Elle repose sur un raisonnement tentant, mais faux, qui procède en gros comme suit : une idée est une « représentation » ou une expression ; le fondement de la vérité dans une représentation est la stabilité des rapports (toutes thèses que l’on prélèvera aisément dans tel ou tel texte de Leibniz) ; donc la stabilité des rapports nous donne accès à une idée vraie. L’erreur provient de ce que nous avons subrepticement transformé des réquisits, qui sont des conditions nécessaires, en définitions, qui sont des conditions nécessaires et suffisantes. Une idée doit être une représentation, mais toute représentation n’est pas une idée ; une idée vraie repose toujours sur une stabilité structurelle, mais toute stabilité structurelle n’indique pas une idée. Le problème est donc : quels critères faut-il ajouter à la stabilité de la représentation pour ménager un accès à l’idée ? Deux chemins s’ouvrent alors devant nous : le premier nous oriente vers le fait qu’il existe toute une hiérarchie de structures symboliques, sur laquelle Leibniz a beaucoup réfléchi et où une critériologie plus fine que celle des Meditationes apparaît. Le second concerne un critère que nous avons pour le moment délibérément laissé de côté : l’expérience.

La diversité des systèmes symboliques

19Au titre de la première direction de recherche, rappelons déjà qu’il ne suffit pas de se référer de manière incantatoire aux « définitions génétiques », puisqu’elles peuvent être, pour Leibniz, plus ou moins « parfaites »15. Cette distinction se transfère immédiatement aux systèmes symboliques. Si nous reprenons le motif premier de la crise de la représentation cartésienne, il est immédiat que l’« expression » ne saurait être le dernier mot des systèmes symboliques, y compris dans les mathématiques : « Les Caractères algébriques en effet n’expriment pas tout ce qu’il y a à étudier dans l’espace (ils supposent que certains Éléments ont déjà été découverts et démontrés), ne représentent pas directement et en elle-même la situation des points et ne l’atteignent qu’au terme d’un grand circuit passant par les grandeurs16. » D’où le recours à un nouveau critère (de « minimalité » du circuit de la représentation) : « Les caractères sont (en second lieu) d’autant plus utiles qu’ils sont plus exacts, c’est-à-dire qu’ils mettent en évidence davantage de relations entre les objets ; lorsqu’ils les indiquent toutes, comme le font les caractères Arithmétiques que j’ai employés, il n’y aura rien dans l’objet qu’ils ne permettront de saisir » (ibid.).

20Reste alors non seulement à repérer cette hiérarchie des représentations, mais surtout à l’expliquer. Comment s’orienter dans le « circuit » de la représentation ? Il faudrait pouvoir suivre ici les réflexions minutieuses que Leibniz a engagées à ce titre. Faute de place, j’en donnerai un seul exemple, qui est intéressant pour nous parce qu’il traite explicitement de la repraesentatio et qu’il articule les deux dimensions de la hiérarchie des systèmes symboliques et de l’expérience imaginative. Il s’agit d’un texte intitulé : « De l’art caractéristique et de l’art des inventaires, par voie analytique ou combinatoire, dans la Mathesis universalis17 ». Leibniz commence par y réclamer, comme à son habitude, un « fil de la pensée ». Il rappelle à cette occasion que notre esprit ne parvient pas à penser sans images et que nous avons deux instruments pour régler ce recours à l’imagination : les caractères et les tableaux. Cet aspect nous intéressera plus tard. Il définit alors le « caractère » comme « ce qui représente quelque chose pour celui qui pense » et la « représentation » comme une correspondance permettant la connaissance − ce qui peut se faire, même en l’absence de similitude, par l’existence d’une règle ou relation qui fait correspondre tout ce qui arrive d’un côté à ce qui arrive de l’autre18.

21C’est ce qu’on traduit souvent en disant que la représentation ou « expression » est une correspondance bi-univoque. Mais cette traduction anachronique est source de confusion : la correspondance n’opère pas ici terme à terme, mais relation à relation et même, plus précisément, événement à événement (omnia quae fiunt)19. Typiquement, je peux comparer différents systèmes de relations, dont les termes ne me sont pas nécessairement connus distinctement, en y cherchant des formes d’invariance. Cette structure me permet alors d’isoler des aspects d’un « représenté » de l’intérieur des variations des représentants. C’est la seconde thèse du Dialogus, trop souvent éclipsée par la première : « bien que les caractères soient arbitraires, cependant leur usage et leur connexion ont quelque chose qui n’est pas arbitraire, à savoir une certaine proportion entre les caractères et les choses » (I) « et les relations entre eux des différents caractères exprimant les mêmes choses » (II).

22Les exemples proposés sont assez attendus puisqu’il s’agit de l’ellipse (comme projection d’un cercle sur le plan) et des caractères numériques. Mais ces cas sont plus détaillés que dans d’autres textes. De l’ellipse, par exemple, nous apprenons que, sans être semblable au cercle, elle le représente néanmoins suffisamment « distinctement » au spectateur et, ajoute Leibniz, per partes. Nous retrouvons ici notre cadre général d’une représentation distincte, dont l’adéquation est suspendue à une attestation de possibilité, par exemple une construction. Quant aux symboles numériques, il est dit qu’ils représentent exactement les nombres parce qu’on peut trouver toutes les propriétés des nombres à partir de leur écriture symbolique – où nous retrouvons cette fois notre critère de l’exactitude et, surtout, un commencement d’explication20.

23Ces exemples font immédiatement apparaître le problème de la représentation, que la suite va détailler : il provient du fait que nous avons besoin, sauf cas exceptionnels (« exactitude »), de plusieurs représentants pour pouvoir remonter avec certitude au représenté. Si quelqu’un me présente une ellipse sur un plan en me demandant de retrouver la forme de l’objet représenté, il m’est impossible de répondre sans connaître déjà ou bien l’original ou bien le type de projection. Comment la représentation pourrait-elle dès lors valoir pour définition de la connaissance par idée si elle suppose déjà connus les termes qu’elle relie ou le mode de transformation qu’elle opère ? Le seul cas où cette identification paraît possible est celui des isomorphismes. C’est dans ce cadre que les caractères de la mathesis universalis (au sens ici d’algèbre des grandeurs) manifestent leur privilège. Ils reposent, en effet, sur une correspondance stricte entre régime symbolique (équations) et objets (courbes). Tel est, en dernière analyse, l’incroyable privilège du modèle mathématique cartésien, dont Leibniz veut indiquer le caractère exceptionnel dans le régime général de la repraesentatio. Mais la grande erreur de Descartes fut de croire que ce régime était clos, qu’il épuisait à lui seul le domaine de l’évidence mathématique, alors qu’il ne pouvait atteindre de l’extensio que ce qui se rapporte à la « grandeur » (seul domaine où il soit « exact »).

Le parallélisme des raisons et des expériences : le rôle de l’imagination

24Nous retrouvons ici notre exemple fondateur : l’excès de l’extensio sur le calcul algébrique, par où s’indique le caractère limité de ce que Leibniz conçoit comme le modèle cartésien de la représentation. La question ouverte par ce type d’exemples est alors de déterminer comment nous pourrions avoir accès aux idées en dehors du cas, finalement assez exceptionnel, des représentations « exactes » (et sachant que la stabilité structurelle ne suffit pas). D’après les Meditationes, nous savons que la possibilité peut être attestée par l’expérience. Leibniz étant généralement présenté comme le grand défenseur d’une conception purement conceptuelle et logique des mathématiques, cette voie paraît d’abord sans issue. Mais c’est prêter peu d’attention à la définition la plus courante des mathématiques comme science des imaginables (par différence avec la métaphysique qui traite des intelligibles). C’est également faire peu de cas de l’opposition résolue que Leibniz manifesta à la conception des mathématiques qu’on lui impute et qui était celle de philosophes comme Malebranche – pour qui l’algèbre cartésienne devait se passer de toute représentation géométrique intuitive et se ramener à un calcul purement symbolique. Ainsi objecte-t-il à Prestet : il « répète plusieurs fois que la détermination des grandeurs par les lignes n’éclaire pas l’esprit ; on peut lui dire qu’elles l’éclairent en lui apprenant la construction du problème, ou le moyen de trouver dans la nature ce qu’il cherche. Car il me semble que l’esprit est fort éclairé quand il apprend que les grandeurs incommensurables sont quelque chose de véritable et de réel » (A VII, 2, 803-804 – nous soulignons).

25Quand on y prête attention, on s’aperçoit vite que le lien des mathématiques à une forme d’expérience a toujours été mis en avant par Leibniz. Ainsi, un des fragments « sur la vie heureuse » de 1676 isole les mathématiques dans les genres de connaissance en disant que « l’expérience et imagination [y] peut accompagner le raisonnement de pas en pas21 ». Les Elementa rationis (1686) rappellent que le privilège des mathématiques ne tient pas à leur méthode mais « à la nature de l’objet, où la vérité peut être exposée sous les yeux sans grand labeur, sans expérience dispendieuse, en sorte qu’il ne subsiste aucun doute, et où, d’elle-même se découvre une certaine suite, et pour ainsi dire le fil de la pensée ». Un peu plus loin cet avantage est explicité comme celui d’un « examen continuel par expérience », un « fil sensible dans le labyrinthe de la pensée, tel qu’il peut être perçu par les yeux et comme touché de la main (avantages auxquels sont redevables d’après moi les progrès des mathématiques) »22. Mais l’expression la plus ramassée est certainement donnée, à l’autre extrémité de l’œuvre, par les Nouveaux Essais : « Ce qui a fait qu’il a été plus aisé de raisonner démonstrativement en mathématiques, c’est en bonne partie parce que l’expérience peut y garantir le raisonnement à tout moment23. »

26Ces différents passages ont généralement été lus comme se rapportant à l’expérience des caractères numériques. Mais les textes que nous venons de croiser laissent apparaître que cet exemple est toujours mis sur le même plan que celui de la construction géométrique. Ce voisinage n’est pas indifférent parce que la construction des figures a ceci de particulier que l’enchaînement des représentations ne s’y donne pas sous la forme d’une loi abstraite de formation symbolique. Elle est d’abord de l’ordre du geste et de l’expérience. Ce que demande le géomètre, comme le rappelle souvent Leibniz, c’est qu’on puisse construire certains objets. On peut alors vouloir retracer dans tous ces détails le travail d’élargissement du domaine de la représentation qui va opérer par couplage d’une certaine expérience imaginative et d’une structure stable (généralement opératoire). Les calculs logiques, les tentatives de caractéristiques (réelles, géométriques, logiques), « l’estime des apparences » aussi bien que le calcul différentiel relèvent assurément de ce programme. Le dernier exemple nous montre notamment comment la crise de la représentation cartésienne ouvre la possibilité d’un autre rapport au sensible qui ne resterait pas obnubilé par la grandeur, mais se donnerait les moyens de penser l’intensité et la force. Mais ces analyses risquent toujours de se fermer sur elles-mêmes et de concevoir l’idéalisme leibnizien comme un simple élargissement de celui mis en place par Descartes. Aussi nous semble-t-il plus utile de porter le regard, pour finir, sur le dispositif gnoséologique qui soutient son ouverture.

La pensée dans l’espace

27La lettre à Sophie Charlotte de 1702 est certainement le texte le plus clair sur le rôle de médiation offert par les imaginables :

« Il y a donc trois rangs de notions : les sensibles seulement, qui sont les objets affectés à chaque sens particulier, les sensibles et intelligibles à la fois, qui appartiennent au sens commun, et les intelligibles seulement, qui sont propres à l’entendement. Les premiers et les seconds ensembles sont imaginables, mais les troisièmes sont au-dessus de l’imagination. Les secondes et les troisièmes sont intelligibles et distinctes ; mais les premières sont confuses, quoiqu’elles soient claires et reconnaissables. [GP VI, 502].

28On y voit comment la critériologie des Meditationes s’adosse à une théorie des genres de connaissance, qui gagnerait à être plus clairement mise en lumière. Mais un autre intérêt de cette lettre est que Leibniz y décrit justement les idées des nombres et des figures à partir de leur structure d’expérience. Partant du sensible, il accorde au sens la possibilité de délivrer également des « notions plus distinctes », attribuées au « sens commun » :

C’est là qu’on peut donner les définitions des termes ou mots qu’on emploie. Telle est l’idée des nombres, qui se trouve également dans les sons, couleurs, et attouchements. C’est ainsi que nous nous apercevons aussi des figures qui sont communes aux couleurs et aux attouchements, mais que nous ne remarquons pas dans les sons. Quoiqu’il soit vrai que, pour concevoir distinctement les nombres et les figures mêmes, et pour en former des sciences il faut venir à quelque chose que les sens ne auraient fournir, et que l’entendement ajoute aux sens./Comme donc notre âme compare (par exemple) les nombres et les figures qui sont avec les couleurs, avec les nombres et les figures qui se trouvent par attouchement, il faut bien qu’il y ait un sens interne, où les perceptions de ces différents sens externes se trouvent réunies. C’est ce que l’on appelle l’imagination laquelle comprend à la fois les notions des sens particuliers, qui sont claires mais confuses, et les notions du sens commun, qui sont claires et distinctes. Et ces idées claires et distinctes qui sont sujettes à l’imagination, sont les objets des sciences mathématiques. [GP VI, 501].

29On peut penser que ce constat nous amène à reculer dans la progression en faisant dépendre l’accès aux idées, à défaut de l’analyse complète ou de l’exactitude (toutes deux très rares), d’une hypothétique expérience pure (dont la definitio causalis serait en quelque sorte le dépliement logique). Faudra-t-il se retrancher ici, avec Kant, derrière un « art caché dans les profondeurs de l’âme humaine » ? Peut-être, mais le recours à la transparence de l’inspectio mentis ou d’une « logique » du pur concept n’est ni plus ni moins mystérieux que le recours à l’imagination mathématique comme rencontre du sensible et de l’intelligible. Il n’est pas indifférent que Kant ait d’ailleurs éprouvé le besoin d’appuyer sa théorie de la connaissance sur ce fait – une part du mystère qu’il y trouve venant assurément de ce qu’il échappe, dans sa factualité même, à l’explication transcendantale. En partant d’une théorie du signe sans s’interroger sur ses conditions de possibilités, nombre de lectures de Leibniz ont peut-être manqué cette détermination essentielle : il faut qu’un certain « parallélisme » de l’expérience sensible à la raison soit donné pour que la représentation par signes puisse être élucidée et utilisée comme modèle de connaissance24. Mais nous avons surtout essayé de montrer que l’excès de l’étendue sur le calcul paraît avoir joué un rôle crucial dans cette compréhension qui justifie de s’intéresser autant au rôle de l’espace qu’à celui du nombre, trop souvent privilégié. Aussi aimerions-nous conclure ce parcours par un passage intrigant d’une lettre à la princesse Sophie de 1700 qui dit toute la distance prise avec Descartes : « Je demeure d’accord que nos ames pensent, et que nostre corps a de l’extension. J’accorde aussi que, lorsque deux choses ont des attributs tellement divers qu’on peut comprendre parfaitement l’un sans songer à l’autre, alors les choses mesmes sont de differente nature. Mais si la pensée se peut comprendre, sans songer à l’étendue, c’est de quoy il y a lieu de douter » (GP VII, 555). Peut-être l’esprit ne se rapporte-t-il à lui-même qu’en passant par un régime d’expérience qui lui est d’abord donné par la spatialité mathématique. Toute tentative pour dériver ce fait et rétablir la prééminence de la pure idée serait alors illusoire. L’idée serait plutôt le nom d’une manière d’explorer ce régime de la représentation claire et distincte qui se donne à nous dans l’expérience mathématique.