Gödel lecteur de Husserl

1Les liens entre Husserl et Gödel sont largement méconnus. Husserl n’a jamais fait référence à Gödel – il avait plus de soixante-dix ans lorsque celui-ci obtint ses premiers grands résultats, et il mourut quelques années après, en 1938, sans avoir apparemment pris note de ses travaux. Et Gödel n’a jamais fait non plus référence à Husserl dans ses travaux publiés. Toutefois, son Nachlaβ, dont une partie est maintenant parue dans le volume 3 de Solomon Feferman et al., Collected Works of Kurt Gödel1, montre qu’il connaissait bien l’œuvre de Husserl et qu’il l’appréciait grandement. Ainsi écrit-il dans un manuscrit de la fin 1961 ou peu après :

Précisément en raison du manque de clarté et de l’inexactitude de nombreuses formulations de Kant, la pensée kantienne fut prolongée dans des directions tout à fait divergentes – aucune d’entre elles, néanmoins, n’a fait réellement justice à son cœur. Cette exigence ne me paraît satisfaite pour la première fois que dans la phénoménologie, qui, de façon exactement conforme à ce que voulait Kant, échappe au saut périlleux de l’idéalisme vers une nouvelle métaphysique aussi bien qu’au rejet positiviste de toute métaphysique. Or, si du Kant mal compris a déjà conduit à tant de choses intéressantes en philosophie, et indirectement aussi en science, combien plus sommes-nous en droit d’attendre d’un Kant correctement compris2 ?

2Gödel avait commencé d’étudier Husserl en 1959, deux ans seulement avant d’écrire ces lignes (Wang, 1981, p. 651 ; 1987, 12 p.). Il le trouva tout à fait à son goût, et il fut bientôt totalement absorbé par ses écrits. Il possédait toutes ses œuvres principales3, et les passages soulignés comme les commentaires figurant en marge indiquent qu’il les étudia avec attention. Les commentaires sont principalement en sténographie Gabelsberger, mais grâce à Cheryl Dawson, qui les a très aimablement transcrits, nous pouvons voir qu’il s’agit principalement de manifestations d’approbation, développant certains points de Husserl. Il lui arrive toutefois d’être critique, notamment dans ses notes sur les Recherches logiques (1900- 1901)4 et sur certaines sections de la Crise5, dernière œuvre de Husserl (pour partie publiée en 1936, pour le reste à titre posthume). D’une manière générale, Gödel apprécie beaucoup plus les Idées 16(1913) et les œuvres écrites après la conversion « idéaliste » de Husserl située aux alentours de 1907.

3Gödel avait exprimé des idées similaires à celles de Husserl sur la philosophie des mathématiques bien avant de commencer à l’étudier. Ce qu’il trouva chez lui n’était pas radicalement différent de ses propres idées ; il semble avoir avant tout été impressionné par la philosophie générale de Husserl, qui aurait pu fournir un cadre systématique à beaucoup de ses premières idées sur les fondements des mathématiques.

4À partir de ses manuscrits, et plus particulièrement à travers ses notes figurant en marge des livres de Husserl qu’il possédait, nous pouvons voir ce que Gödel lui trouvait d’attractif, et comment il le comprenait. Il me semble que cette compréhension est tout à fait extraordinaire, et qu’elle le place parmi les premiers des principaux interprètes du philosophe.

5Je commencerai par passer très rapidement en revue quelques idées fondamentales propres à Husserl, en examinant comment elles sont liées entre elles, puis je reviendrai à Gödel. L’interconnexion des idées semble avoir été pour Gödel l’une des caractéristiques les plus attractives de l’œuvre husserlienne. Dans ses propres écrits, en particulier avant qu’il ne lise Husserl, nous ne trouvons pas de philosophie systématique. On y discerne plutôt quelques points fondamentaux sur lesquels il revient de façon répétée, et avant tout une sorte de réalisme à l’égard des entités mathématiques et des concepts. Gödel pense également que nous avons un type spécial de connaissance immédiate (insighf), ou d’intuition, qui est le fondement de nos théories mathématiques. L’un de nos buts est ici de comprendre un peu mieux ce que peut être ce type de connaissance immédiate. Qu’est-ce que Gödel entend par intuition ? Et est-il tout simplement possible d’avoir une intuition de ce type ?

6Les gens sont souvent effrayés lorsqu’ils ouvrent les livres de Husserl et y lisent ses propos sur l’intuition, la Wesensschau, et autres idées abstruses. Elles ne sont pourtant pas si mystérieuses. Pour les comprendre, il faut partir de l’idée d’intentionnalité, qui est chez Husserl la source d’où découlent toutes les autres.

Intentionnalité

7Husserl soutenait, suivant en cela son maître Brentano, que ce qui caractérise le mieux la conscience est sa dimension intentionnelle. Non au sens pratique d’avoir un plan, ou un objectif, mais au sens théorique d’être-dirigé vers un objet. Dans le cas de la perception, nous pouvons élucider cette idée d’être-dirigé à l’aide de l’observation de Quine, selon laquelle ce qui atteint nos surfaces sensorielles n’est pas suffisant pour déterminer de façon unique ce que nous percevons. Ainsi, dans l’exemple du canard-lapin de Jastrow-Wittgenstein, pouvons-nous voir tantôt un canard tantôt un lapin. Ce qui atteint notre œil étant identique dans les deux cas, la différence doit donc provenir de nous. Cette différence n’est pas sans rapport avec les diverses anticipations que nous avons au cours d’autres formes d’expériences, lorsqu’un objet est en mouvement ou que nous nous déplaçons par rapport à lui, lorsque nous utilisons nos autres sens, et ainsi de suite. Nous structurons ce que nous voyons, et nous pouvons le faire de multiples façons. C’est évident dans le cas du canard-lapin, mais d’après Husserl toute perception est pareillement indéterminée, y compris dans les cas que nous ne considérons pas comme ambigus. C’est en grande partie l’expérience passée qui détermine quels sont les cas que nous tenons pour ambigus ; nous avons pris l’habitude de structurer notre expérience d’une certaine manière, sans avoir conscience de l’existence d’autres possibilités. Une personne qui aurait grandi dans une région où il n’existe aucune espèce de canard, mais seulement des lapins, ne verrait sans doute guère d’ambiguïté dans l’image de Jastrow-Wittgenstein. Elle y verrait simplement un lapin de plus. Ce sont les cas d’erreurs perceptives qui nous révèlent que d’autres structures sont possibles. Nous prenons conscience d’une autre façon de structurer notre expérience à chaque fois que nous découvrons notre erreur. Et l’erreur perceptive est toujours possible.

8Considérez l’exemple suivant : aux États-Unis, certains États essayent de faire respecter les limitations de vitesse en disposant des silhouettes de policier grandeur nature le long des routes. Si vous conduisez là-bas sans être familiarisé avec cette pratique, vous regarderez probablement le compteur de vitesse pour vous assurer que vous êtes en dessous de la vitesse limite autorisée. Puis, en arrivant à proximité, vous verrez que ce que vous avez en face de vous n’a que quelques millimètres d’épaisseur, ce qui est beaucoup trop fin pour être un policier. Vous réviserez alors votre jugement et imposerez une autre structure à ce que vous voyez, peut-être celle d’une silhouette en carton. Cela fait, vous n’allez évidemment pas prétendre qu’il y avait un vrai policier et qu’il s’est transformé en silhouette en carton à votre approche. Vous direz qu’il y avait une silhouette en carton à cet endroit depuis le début, mais que cette idée ne vous est pas venue à l’esprit. Une fois que l’idée surgit, elle doit, bien entendu, être compatible avec tout ce qui a atteint vos surfaces sensorielles depuis la première fois que vous avez aperçu la silhouette, et pas seulement avec ce que vous expérimentez maintenant. La restructuration implique par conséquent non seulement ce qui est ici maintenant, mais également ce qui était ici dans le passé.

Essences

9Je suppose que jusque-là, tout le monde sera d’accord. Nous parvenons maintenant à l’étape cruciale impliquant la Wesensschau. Étant donné que nous pouvons expérimenter une multitude d’objets différents lorsque nous sommes dans une situation sensorielle donnée tels qu’un canard, un lapin, mais aussi une oreille de lapin, un œil, ou même la couleur ou la face avant d’un objet, ne pouvons-nous pas, lorsque nous nous tenons devant un arbre par exemple, nous concentrer seulement sur sa forme, comme sa triangularité s’il a une belle forme triangulaire ? Or, nous avons des anticipations quant à la manière dont une forme pourrait changer si nous nous déplacions autour de l’objet. Nous pouvons nous attendre à ce que la forme circulaire d’une pièce de monnaie paraisse elliptique si nous la regardons de côté. Nous avons donc des anticipations à propos des formes aussi bien qu’à propos des objets physiques. Une différence cruciale entre une forme et un objet physique est que, dans le cas d’une forme, celle-ci pourrait avoir appartenu à un autre objet que celui qui la possède actuellement. La forme est par conséquent une idée générale, et si l’on s’intéresse à une forme, il est sans importance que l’on remplace l’objet physique particulier qui l’instancie par un autre qui instancie la même. Il en est de même pour les caractéristiques arithmétiques, les couples, les triplets, etc. ; nous pouvons nous concentrer sur ces caractéristiques générales plutôt que sur les objets physiques individuels.

10La distinction est facile à préciser. Si nous pouvons retirer l’objet physique qui nous fait face et en disposer un autre, tout en continuant de dire que nous expérimentons le même objet, la circularité ou la triangularité par exemple, nous n’expérimentons pas un objet physique, mais ce que Husserl appelle un eidos ou une essence (Wesen). Je pense que ceci aide à rendre l’idée husserlienne de Wesen ou d’essence un peu plus acceptable, car ce n’est pas une caractéristique particulière qui appartient de façon unique à un objet et qu’il ne partage avec aucun autre. Il s’agit simplement d’une caractéristique que l’objet pourrait en principe partager avec un nombre quelconque d’objets. Les entités mathématiques sont typiques du genre d’entités auxquelles nous avons affaire lorsque nous nous concentrons sur l’essence. Pour Husserl, les mathématiques sont un exemple typique d’une science eidétique, une science des eidos.

11En mathématiques, on étudie certaines sortes d’essences : les nombres en arithmétique, et les formes et leurs caractéristiques en géométrie. Husserl propose d’élargir la géométrie à un examen systématique des caractéristiques que l’on étudie de nos jours sous le nom de « topologie ». Pour donner un exemple d’essence, considérez un verre, une tasse et un beignet. Si je vous demande de choisir deux objets similaires parmi ces trois, beaucoup choisiront le verre et la tasse, parce qu’ils peuvent tous les deux être utilisés pour boire. Vous aurez raison car c’est une essence instanciée par ces deux objets et non par le troisième. Il y a néanmoins un autre eidos qui est instancié par la tasse et le beignet : ils sont ce que l’on pourrait appeler des objets à un trou. Nous pouvons passer de l’un à l’autre par des transformations comme celles que nous connaissons en pâte à modeler : sans y fondre une quelconque ouverture ni en arracher une partie. Il y a un trou dans le beignet ainsi que dans l’anse de la tasse, mais pas dans le verre. Les mathématiques sont la seule science eidétique hautement développée. Cependant Husserl affirme que les objets possèdent d’autres caractères généraux qu’il pourrait être intéressant d’explorer, et il a envisagé de nouvelles branches de l’enquête eidétique différentes des mathématiques.

Anschauung, Wesensschau

12Husserl insiste sur le fait qu’il est un empiriste. Il affirme toutefois que c’est une grande erreur de croire que, sous prétexte que c’est par nos sens que nous connaissons le monde autour de nous, les seuls objets sur lesquels nous pouvons apprendre quelque chose sont les objets physiques. Nous pouvons avoir une connaissance immédiate des essences aussi bien que des objets physiques. Husserl utilise le terme général d’« intuition » (Anschauung) pour désigner ces deux types de connaissance immédiate, et il divise les intuitions en deux espèces : la perception, quand l’objet est un objet physique (au sens large d’« objet » qui inclut également les processus et les états), et la vision d’essence, ou Wesensschau, lorsque l’objet est une essence. Voilà donc ce que Husserl entend par ce terme à la résonance mystérieuse. On pourrait bien sûr prétendre qu’une telle chose n’existe pas, mais il est difficile de rejeter l’idée une fois que l’on a accordé que l’objet d’un acte est sous-déterminé par ce qui atteint nos sens et accepté l’idée corrélative d’intentionnalité.

Transcendance

13Pour Husserl, il n’y a pas de différence de principe entre faire l’expérience d’objets mathématiques et faire l’expérience d’objets physiques. C’est pratiquement le même genre d’activité : nous structurons le monde auquel nous sommes confrontés, qu’il s’agisse du monde concret des objets physiques ou du monde abstrait étudié en mathématiques. Une science eidétique est l’exploration du monde des entités abstraites. Toutes ces entités, concrètes et abstraites, ont de nombreuses caractéristiques qui dépassent celles que rencontre l’œil ou celles auxquelles nous prêtons attention. Husserl utilise encore une fois un mot intimidant pour les désigner ; il les appelle « entités transcendantes ».

14Un objet est transcendant lorsqu’il possède plus en lui que ce que nous appréhendons dans un processus normal quelconque de saisie comme la perception. En ce sens donc, tous les objets physiques sont transcendants. Il n’existe aucun moyen permettant de rendre compte exhaustivement des caractéristiques d’un objet physique. La transcendance va au-delà des anticipations qui sont impliquées dans notre structuration du monde. Les anticipations ne fixent pas l’ensemble des propriétés infiniment nombreuses d’un objet, mais seulement quelques-unes d’entre elles. La plupart de nos anticipations restreignent ces propriétés à un certain éventail de possibilités. Si par exemple je voyais un arbre en automne en Nouvelle-Angleterre, je ne pourrais pas savoir si l’autre côté est vert, jaune ou rouge. Il existe toute une gamme de couleurs possibles, mais je ne m’attendrais pas à ce qu’il soit violet ou quelque chose comme ça. Sur la base de l’expérience passée, j’ai des anticipations plus ou moins précises de ce qu’il y a.

15Le fait qu’il ait une couleur est inclus dans mon idée d’arbre. Je ne sais pas laquelle. Je sais simplement qu’elle est dans un certain champ du spectre. Mais l’arbre a des propriétés précises qui peuvent être déterminées par une exploration plus poussée. C’est un point crucial de l’idée husserlienne de transcendance : le monde et ses objets ont des propriétés déterminées qui vont au-delà de ce que l’on anticipe et qui sont là pour être explorées. Dans la perception, nous les explorons en marchant autour, en utilisant nos différents sens, notre équipement de laboratoire, etc. Parfois, l’exploration s’accomplit harmonieusement, nous obtenons une conception progressivement plus riche et plus raffinée de l’objet. Parfois notre nouvelle expérience contredit nos anticipations. Nous devons alors réviser notre conception et il arrive que nous devions rejeter la croyance qu’il y a tout bonnement un objet.

16De la même manière, les entités abstraites, comme les nombres et les autres essences, sont transcendantes. Nous pouvons, par exemple, utiliser plusieurs expressions arithmétiques et découvrir seulement plus tard qu’elles correspondent à un seul et même nombre. Les entités abstraites, même les plus simples, ont de nombreuses caractéristiques que nous ne connaissons pas encore. Prenez une entité aussi simple que le nombre 2. Il y a beaucoup de choses que nous ignorons à son propos. Par exemple, 2 est-il le plus grand exposant n pour lequel l’équation de Fermat aⁿ + bⁿ = cⁿ est satisfaite par des entiers positifs a, b et c, ou existe-t-il des n plus grands pour lesquels c’est aussi le cas ? Il s’agissait d’une caractéristique inconnue du nombre 2 jusqu’à ce que Andrew Wiles prouve récemment que 2 a effectivement cette propriété. C’est un trait typique des objets, nous les concevons comme possédant bien plus en eux que la richesse des caractéristiques que nous leur connaissons déjà, comme possédant quelque chose que nous pourrions vouloir découvrir.

17Un thème important, sur lequel nous reviendrons à propos de Gödel, est la façon dont nous nous y prenons pour étudier des entités abstraites. Ici, je ne mentionnerai que l’une de ces méthodes utilisée par Husserl.

Variation eidétique

18Cette méthode, que Husserl appelle « variation eidétique », est basée sur une idée que Bolzano utilisa pour définir l’analyticité et pour développer sa théorie de la probabilité, anticipant par là une idée essentielle de la théorie de la probabilité de Carnap : on met à l’épreuve différents objets qui instancient certaines essences dans le but de déterminer s’ils en instancient également d’autres. Pour reprendre un exemple de Weierstrass7, professeur de Husserl, et originellement dû à Bolzano, les mathématiciens ont longtemps considéré comme admis qu’une fonction continue est dérivable en la majorité de ses points. C’est exact dans de nombreux cas. Cependant, Bolzano a construit un exemple qui n’est différentiable nulle part. Son résultat est resté inédit, mais trente ans plus tard, Weierstrass a construit une autre fonction (plus compliquée) avec les mêmes propriétés. Husserl a souvent fait remarquer combien Weierstrass avait élucidé beaucoup plus clairement que les mathématiciens précédents ce qu’impliquent certaines des notions les plus fondamentales des mathématiques, telle que la continuité.

Le X déterminable, individuation

19Il y a une autre idée que Husserl examine et que l’on trouve souvent mystérieuse. C’est ce qu’il appelle le « X déterminable ». Lorsque nous percevons un objet ou que nous en avons le souvenir, nos diverses anticipations sont dites par Husserl être associées à un seul et même « X déterminable ». Certains interprètes de Husserl prennent ce X déterminable pour quelque chose qui assure que notre expérience est celle d’un objet particulier et non celle d’un autre très similaire à lui. Toutes nos anticipations se rapportent aux diverses propriétés de l’objet et pourraient convenir à n’importe quel objet similaire. Grâce à l’X déterminable, l’objet est fixé. Cette interprétation de Husserl est en partie inspirée par les théories dites de la référence directe, où la référence d’une expression est supposée être fixée par une certaine relation directe à l’objet ou à l’essence individuante. C’est pourtant une idée assez étrange que de pouvoir réussir à se fixer sur un objet plutôt que sur un autre, alors même qu’ils paraissent qualitativement indistinguables.

20Une autre interprétation de Husserl, qui s’accorde mieux avec le texte et qui semble aussi philosophiquement plus acceptable, est que l’X déterminable a quelque chose à voir avec la réification, ou l’individuation. Nous structurons le monde en objets. Nous n’expérimentons pas seulement un amas de caractéristiques, mais des caractéristiques d’objets. Cela veut dire que les caractéristiques se réunissent, comme appartenant au même objet. Cela veut dire aussi que nous pouvons rencontrer un objet très similaire à un précédent, et nous poser tout de même la question : « s’agit-il du même objet, ou d’un objet distinct ? » Et inversement, un objet peut changer de propriétés, paraître très différent de ce qu’il était auparavant, et être encore le même objet. L’idée du X déterminable nous fait distinguer deux paires de contraires : l’identité par opposition à la distinction et la similarité par opposition à la différence. Les choses peuvent être distinctes en dépit de leurs similarités. Et les choses peuvent être identiques en dépit de leurs transformations.

21Sur ce point, la conception de Husserl est à mon avis très proche de celle de Quine. Quine m’a permis de citer deux de ses manuscrits inédits :

Comme Donald Campbell l’a avancé, la réification des corps est innée chez l’homme et les autres animaux supérieurs. Je suis d’accord avec cela, à condition d’adjoindre un adjectif qualificatif : réification perceptive (1983). Je réserve la « réification complète » et la « référence complète » pour le niveau sophistiqué où l’identité d’un corps d’un instant à un autre peut être mise en doute et affirmée, ou conjecturée, ou niée, indépendamment d’une exacte ressemblance. Des corps distincts peuvent paraître semblables, et un objet identique peut changer d’aspect. De telles discriminations et identifications dépendent de notre théorie élaborée de l’espace et du temps et des trajectoires des corps entre les observations [Quine 1995 : ms. 6 ; souligné par Quine].
Je me demande si un chien a jamais dépassé ce stade. Il distingue et reconnaît les gens récurrents, mais c’est une affaire qualitative d’odeur. Notre concept sophistiqué d’objets récurrents, qualitativement indistinguables mais néanmoins distincts, implique notre schématisme élaboré des trajectoires qui se recoupent dans l’espace tridimensionnel, en dehors de notre vue, et traversées avec l’écoulement du temps. Ces concepts d’espace et de temps, ou les instruments linguistiques associés, sont des choses supplémentaires requises pour se rapprocher de la cognition substantielle [Quine 1990, ms. 21].

22Remarquez comment, selon Quine, il existe un lien entre un schématisme du temps et de l’espace, et l’individuation des objets. On trouve un type de lien similaire chez Husserl. Il y a là comme un ensemble d’idées indissociables. Nous ne pouvons pas en avoir une partie sans avoir les autres. L’espace, le temps, et les objets sont tous impliqués dans la façon dont nous structurons la réalité.

Constitution : idéalisme

23Il y a par conséquent une forte tendance kantienne chez Husserl. Nous structurons la réalité ; même l’espace et le temps sont des parties de cette structure. Husserl appelle ce processus de structuration « constitution », et à partir de 1907 il se qualifia lui-même d’idéaliste. Il se rendit compte vers la fin de sa vie que cette étiquette était trompeuse. Ainsi écrit-il dans une lettre de 1934 : « Aucun “réaliste” ordinaire n’a jamais été aussi réaliste et concret que moi, l’“idéaliste” phénoménologique (un mot que d’ailleurs je n’utilise plus)8. » La position de Husserl ne s’accorde pas avec la dichotomie usuelle réalisme-idéalisme. L’étiquette plus récente d’« anti-réalisme » lui convient mieux.

24Lorsque nous avons examiné la notion husserlienne de transcendance, nous avons fait remarquer que selon Husserl, les objets, tant les choses physiques que les entités abstraites, sont transcendants. De fait, ils ont tous une inépuisabilité d’aspects additionnels que nous pourrions explorer et essayer de découvrir. Nous sommes donc en présence d’une théorie de type réaliste ou platonicienne à l’égard des entités mathématiques et des significations. Il y a par conséquent chez Husserl la combinaison d’une tendance kantienne – nous structurons la réalité – et d’une tendance platonicienne – nous faisons l’expérience de cette réalité comme quelque chose d’indépendant de nous. Il serait trompeur de dire qu’elle était là avant que quiconque soit né, et qu’elle persistera bien au-delà des limites de l’humanité, car la réalité platonicienne est atemporelle. Lui attribuer une localisation temporelle ou spatiale est hors de propos.

25Husserl est ici très proche de Frege, et sur ce point il fut à l’évidence inspiré par Frege et Bolzano ainsi que par Cantor, avec qui il eut de longues conversations philosophiques lorsqu’ils enseignaient tous les deux à Halle dans les années 1890. Nous avons ici trois platoniciens typiques de l’histoire des mathématiques. Mais on ne peut identifier totalement Husserl à aucun d’eux. Sa position fait interagir des idées kantiennes et platoniciennes. Cette étonnante interaction, nous la trouvons aussi chez Gödel. Celui-ci est souvent vu comme un platonicien, mais nous avons fait remarquer au tout début de cet article son attirance pour Kant et plus encore pour Husserl.

Intersubjectivité

26Il y a quelques caractéristiques supplémentaires chez Husserl que je devrais mentionner avant d’en venir à Gödel. L’une d’elles est que jusqu’ici j’ai seulement parlé de la subjectivité, ce qui pourrait laisser croire que nous sommes parvenus à l’idée que chaque personne structure son propre monde. Husserl met toutefois l’accent sur le caractère intersubjectif qu’est censé posséder ce monde. Mais comment peut-il en être ainsi ? Ce n’est évidemment pas quelque chose que nous pouvons obtenir par simple décret. Gauss disait : « Le nombre est entièrement un produit de notre esprit » et « Les nombres sont des créations libres de l’esprit humain ». Gödel, lui aussi, écrit à propos de l’esprit humain. Mais alors, qui est, ou qu’est-ce que, l’esprit humain, ou notre esprit ? Je suppose que nous en avons chacun un, mais je ne pense pas que nous en ayons un en commun. Beaucoup de philosophes et de mathématiciens parlent ainsi sans vraiment se demander ce qu’ils entendent par ces mots.

27C’est une difficulté que Husserl n’ignorait pas. Il avait vu qu’il s’agissait d’un problème sérieux. Et il consacra une bonne partie de sa vie et de ses écrits à examiner la façon dont nous pouvons obtenir une forme d’intersubjectivité à partir d’une multitude de sujets différents. Il manifeste un grand intérêt pour le genre d’ajustement qui a lieu lorsque des personnes essayent de communiquer tout en voyant les choses physiques depuis des angles différents. Il est également intéressé par les ajustements analogues qui se produisent pour des entités abstraites comme celles des mathématiques. En fait, il a des analyses plutôt détaillées et intéressantes des différents processus qui sont impliqués dans de tels ajustements. Certaines d’entre elles ont été rassemblées dans trois volumes des Husserliana qui totalisent à peu près 2 000 pages. Mais il s’agit seulement d’une fraction des manuscrits qu’il a laissés sur ce thème.

Le monde de la vie

28Un autre thème qui occupa Husserl, particulièrement dans ses dernières années, est le fait que nos anticipations et attentes, même lorsqu’il s’agit d’attentes collectives partagées par de nombreuses personnes, nous restent largement inconnues. Je les ai appelées « anticipations et attentes ». Ces mots sont malvenus, puisque pour Husserl nous ne remarquons jamais la plupart de nos prétendues anticipations.

29Je vais maintenant donner un exemple d’anticipation typique, dont je pense que vous serez tous d’accord pour dire que vous la possédez, mais auquel vous n’avez probablement jamais pensé. Si je vous interroge avant que vous entriez dans une salle de conférences, et que je vous demande à quoi vous vous attendez en venant ici, vous me répondrez peut-être que vous vous attendez à entendre une conférence sur un certain thème. Vous pourriez vous attendre à rencontrer quelques amis. Mais vous ne mentionnerez probablement pas que vous vous attendez à ce qu’il y ait un plancher dans la pièce. La raison pour laquelle vous ne le mentionnerez pas n’est probablement pas que vous pensez que cela ne m’intéressera pas. Il est plus probable que cette pensée ne vous a jamais traversé l’esprit. Pourtant, lorsque j’ai vu avec quelle confiance vous enjambiez le seuil, il était tout à fait manifeste que c’était l’une de vos « anticipations ». Afin d’expliquer vos actions d’une façon raisonnable, je devrais soutenir que vous avez de telles anticipations. Cette anticipation particulière est essentiellement due à la culture, une culture dans laquelle nous sommes élevés et où, par crainte des avocats et des gens de cet acabit, on fait très attention à fermer les portes des pièces dans lesquelles il n’y a pas de plancher. L’idée générale de culture peut dans une large mesure être élucidée à l’aide de cette idée d’anticipation que nous venons d’admettre ; elles deviennent une seconde nature, nous n’y pensons jamais. Néanmoins, ce sont des anticipations qui contribuent à former, à façonner le monde dans lequel nous vivons. Le monde qui est la contrepartie de toutes ces anticipations, Husserl l’appelle le « monde de la vie ».

30L’expression « monde de la vie » est souvent employée improprement, car beaucoup de husserliens voient en Husserl une sorte de salut contre le positivisme, le scientisme et autres choses du même genre. Ils pensent donc que le monde de la vie est le monde dans lequel nous vivons, lequel n’est pas le monde de la science, mais un monde que nous partageons avec les peuples primitifs. Mais il est parfaitement clair que, selon Husserl, notre monde de la vie est pour beaucoup un produit de notre culture. Il affirme explicitement que la science et les mathématiques le façonnent dans une large mesure. Même si nous ne sommes pas des scientifiques en exercice, les résultats de la science s’insinuent dans notre conception du monde dans lequel nous vivons. Une part est explicite et thématisée, mais l’essentiel s’insinue sans qu’on le remarque. Nous admettons tous par exemple, même sans y avoir vraiment pensé, que nous vivons sur une planète sphérique, autour de laquelle nous pouvons voyager. C’est une partie intégrante de notre monde de la vie. Il n’en était pas ainsi pour les gens qui vivaient il y a longtemps et ce n’est pas non plus le cas dans toutes les cultures. C’est simplement un exemple de la façon dont notre conception scientifique du monde s’insinue graduellement, et laisse ses traces.

31« Sédimentation » est le mot que Husserl affectionne pour désigner ce fait. Le choix de ce terme montre le rôle important accordé à l’expérience passée. Il atténue par là une tendance que l’on trouve chez Kant à parler de nombreux aspects du monde comme étant nécessaires, en tout temps, pour tous les gens et dans toutes les cultures. Husserl parle bien de l’élément a priori de l’expérience et de la phénoménologie comme aspirant à explorer cet a priori, ce qui a fait penser à beaucoup que sa pensée était très similaire à celle de Kant. Cependant, Husserl ne donne aucun argument transcendantal pour montrer que quelque chose doit être le cas. Ce qu’il veut dire par « a priori » est simplement « être anticipé », soit consciemment soit de façon non thématisée.

32Husserl ne pense pas que nous puissions séparer un élément dans notre anticipation qui soit dû à nous et un autre au monde, ni un qui soit dû à la signification linguistique et un autre à l’expérience. Nous avons un riche ensemble d’anticipations, mais leur genèse est un processus complexe où les impulsions qui atteignent nos sens, notre activité structurante, notre interaction et notre communication avec les autres, jouent toutes des rôles importants mais inextricables.

Justification

33Husserl veut aller plus loin dans la recherche sur ce qui est anticipé, il veut explorer ce qui, en ce sens, est a priori. Ce qui est a priori peut se révéler faux. Même en mathématiques on peut se tromper9. Pour Husserl il n’y a pas de domaine où l’on puisse atteindre la certitude ultime. Il a une conception de la justification similaire à celle de Goodman et de Quine, et à ce que Rawls a appelé « équilibre réflexif10 ». Une opinion est justifiée en étant amenée à un « équilibre réflexif » avec la doxa de notre monde de la vie. Même les parties les plus abstraites des mathématiques obtiennent leur plus ultime justification à travers leur connexion avec le monde de la vie : « L’évidence mathématique possède la source de son sens et de son droit dans l’évidence du monde de la vie11. »

34Une énigme majeure que beaucoup pourraient voir dans cette idée de justification est la suivante : comment un recours à la doxa subjective et relative peut-il fournir un type quelconque de justification pour quoi que ce soit ? Elle peut aider à résoudre des désaccords, mais comment pourrait-elle servir de justification ? L’observation clef de Husserl, que je considère comme une contribution fascinante à notre débat contemporain sur la justification ultime, est que les « croyances », « attentes » ou « thèses » auxquelles nous avons finalement recours, sont non thématisées, et ne l’ont, dans la plupart des cas, jamais été. Toute revendication de validité et de vérité repose sur cet « iceberg » de thèses antéprédicatives non thématisées que nous avons examinées plus haut. On pourrait penser que cela aggrave les choses. Nous n’avons pas seulement recours à quelque chose d’incertain, mais à quelque chose auquel nous n’avons jamais pensé, et qui n’a, par conséquent, jamais fait l’objet d’une mise à l’épreuve consciente. Husserl soutient néanmoins que c’est précisément la nature non thématisée du monde de la vie qui en fait le fondement ultime de la justification. « Thèses » et « croyances » ne sont pas des attitudes que nous décidons d’avoir à travers un acte de décision judicative. Les contenus de nos thèses, et le phénomène d’effectuation de ces thèses lui-même, sont parties intégrantes de notre monde de la vie, et il n’y a aucun moyen de partir de rien, ou de « nous dérober à la force de cette motivation, il nous est ici impossible de l’éviter en manipulant des apories et des argumentations nourries de Kant ou de Hegel, d’Aristote ou de Thomas12 ». Seul le monde de la vie peut être l’ultime cour d’appel : « C’est seulement ainsi qu’il faut créer cette ultime compréhension du monde derrière laquelle, du fait qu’elle est compréhension ultime, il n’y a plus rien à rechercher et à comprendre qui ait un sens13. »

Gödel

35Après cet aperçu de la conception husserlienne des objets et de la justification mathématiques, voyons ce qu’il en est de la conception gödélienne. Gödel aborde les deux questions centrales de la philosophie des mathématiques : quel est le statut ontologique des entités mathématiques, et comment découvrons-nous quelque chose à leur sujet ? Ses réponses ont été largement discutées, et il est intéressant de comparer sa position à celle de Husserl.

Réalisme

36Gödel a soutenu des thèses réalistes sur les entités mathématiques depuis ses années d’étudiant (Wang, 1974, p. 8-11), ou plus exactement depuis 1921-192214. Il a souvent été remarqué que son essai « Russell’s Mathematical Logic » (1944) contenait un bon nombre de formulations fortement réalistes, telles que celles qui suivent à propos des classes et des concepts (p. 137) :

Il me semble que présupposer de tels objets est presque aussi légitime que de présupposer des corps physiques, et il y a presque autant de raisons de croire en leur existence. Ils sont nécessaires pour obtenir un système mathématique satisfaisant, au même titre que les corps physiques sont nécessaires pour une théorie satisfaisante de nos perceptions sensibles et, dans les deux cas, il est impossible d’interpréter les propositions que l’on veut soutenir à propos de ces entités comme des propositions à propos des « données », c’est-à-dire. dans le dernier cas, les perceptions sensibles ayant lieu actuellement.

37Gödel exprime des idées similaires dans sa conférence Gibbs (1951) ainsi que dans sa contribution inachevée à The Philosophy of Rudolf Carnap (Schilpp, 1963) : « Is Mathematics Syntax of Language ? » (Gödel, 1953). Il y écrit les choses suivantes à propos des concepts et de leurs propriétés :

Les propositions mathématiques, il est vrai, n’expriment pas les propriétés physiques des structures concernées [en physique], mais plutôt les propriétés des concepts dans lesquels nous décrivons ces structures. Mais cela montre seulement que les propriétés de ces concepts sont quelque chose de presque aussi objectif et indépendant de nos choix que les propriétés physiques de la matière. Cela n’est pas surprenant, puisque les concepts sont composés de concepts plus primitifs, que nous pouvons créer, tout autant que leurs propriétés, aussi petits que les constituants primitifs de la matière et leurs propriétés.

38Remarquez la comparaison entre les concepts et les objets physiques dans les deux passages cités. Gödel ne dit pas directement que les propriétés des concepts sont objectives, mais qu’elles sont aussi objectives que les propriétés physiques de la matière. Cela le rapproche de Husserl qui, comme nous l’avons vu, soutient que les objets abstraits des mathématiques, comme les autres essences, ont le même statut ontologique que les objets physiques.

39Au début de 1959, Gödel répondit à une enquête de Paul Arthur Schilpp sur l’état de sa contribution (Gödel, 1953) à The Philosophy of Rudolf Carnap (Schilpp, 1963). Gödel travaillait sur cet essai depuis plusieurs années. Dans son explication des raisons pour lesquelles il ne paraîtrait pas, Gödel déclare : « Une élucidation complète de la situation s’est avérée plus difficile que je ne l’avais prévu, sans doute en raison du fait que le sujet en question est étroitement en rapport avec, et en partie identique à, l’un des problèmes fondamentaux de la philosophie, à savoir la question de la réalité objective des concepts et de leurs relations15. »

40Dans son supplément à la seconde édition de « What is Cantor’s Continuum Problem ? » (Gôdel, 1964, p. 272), qu’il écrivit après avoir lu Husserl, Gödel compare là aussi les objets physiques et les objets mathématiques, et il remarque que l’idée d’objectivité soulève une question : « la question de l’existence objective des objets de l’intuition mathématique (qui, incidemment, est une réplique exacte de la question de l’existence objective du monde extérieur) ».

41Ici, l’utilisation par Gödel de l’expression « réplique exacte » ramène à l’esprit l’analogie étroite que Husserl voyait entre notre intuition des essences dans la Wessenschau et celle des objets physiques dans la perception. Dans les deux cas, il y a des processus compliqués au travail qui expliquent à la fois l’existence indépendante et l’intersubjectivité des objets qui sont constitués. Toutefois, Gödel ne dit rien de plus à propos de l’existence objective des objets mathématiques, et il s’oriente plutôt vers les problèmes épistémiques liés à l’intuition mathématique. Sur ce point aussi, les idées de Gödel sont similaires à celles de Husserl, et la similarité peut nous aider à voir ce à quoi tous deux sont parvenus.

Intuition

42Dans le passage de « Russell’s Mathematical Logic » cité plus haut, il y a déjà une comparaison entre l’évidence mathématique, ou « données » mathématiques, et la perception sensible. Il y a également dans l’article une brève mention au recours à l’intuition mathématique par Russell et Hilbert. La notion proprement gödélienne d’intuition mathématique est examinée dans les trois autres papiers déjà mentionnés, et dans chacun d’entre eux elle est comparée à la perception. Gödel déclare tout d’abord, dans sa conférence Gibbs (1951, p. 30) : « Ce qui est une erreur, néanmoins, c’est de soutenir que la signification des termes (c’est-à-dire les concepts qu’ils dénotent) soit quelque chose d’établi par l’homme et consistant simplement en conventions sémantiques. La vérité, je crois, c’est que ces concepts forment une réalité objective propre, que nous ne pouvons pas créer ou changer, mais seulement percevoir et décrire. »

43Dans son essai inachevé pour le volume sur Carnap (1953, p. 6- 7), il écrit :

La similarité entre l’intuition mathématique et une sensation physique est très frappante. Il est arbitraire de considérer « ceci est rouge » comme une donnée immédiate, mais ce n’est pas le cas de la proposition exprimant le modus ponens ou l’induction complète (ou peut-être quelque proposition plus simple d’où s’ensuit cette dernière). Car la différence, pour autant qu’elle soit pertinente ici, consiste uniquement dans le fait que dans le premier cas une relation entre un concept et un objet particulier est perçue, alors que dans le second cas il s’agit d’une relation entre concepts.

44Enfin, il y a le fameux passage suivant, provenant du supplément à la seconde édition de « What is Cantor’s Continuum Problem ? » (1964, p. 271) :

Mais en dépit de leur éloignement de l’expérience sensible, nous devons avoir quelque chose comme une perception des objets de la théorie des ensembles, comme on le voit dans le fait que les axiomes nous forcent eux-mêmes à les saisir comme vrais. Je ne vois aucune raison pour laquelle on devrait avoir moins confiance dans ce genre de perception, c’est-à-dire dans l’intuition mathématique, que dans la perception sensible, qui nous amène à construire des théories physiques et à attendre que les perceptions sensibles futures soient en accord avec elles.

45Dans ces différents passages, on ne voit pas très bien si Gödel pense que les objets des intuitions mathématiques sont des classes et des concepts (essai sur Russell), des propositions, c’est-à-dire des propriétés de concepts et des relations entre concepts (essai sur Carnap et lettre à Schilpp), des ensembles (supplément à « What is Cantor’s Continuum Problem ? »), ou tout cela à la fois. Une réponse émerge chez Husserl. Selon lui, comme nous l’avons vu, l’intuition est intuition d’objets, tout comme la perception. Il y a deux genres d’intuition : la perception, où l’objet saisi par l’intuition est un objet physique, et l’intuition catégoriale ou eidétique, où l’objet est une entité abstraite. L’idée husserlienne d’objet abstrait comprend cependant tous les types d’entités mentionnés par Gödel : ensembles, concepts et propositions. L’objet, qu’il soit concret ou abstrait, est toujours saisi par l’intuition comme ayant différentes propriétés et comme possédant des relations à d’autres objets.

Individuation

46La comparaison entre Husserl et Gödel éclaire un passage problématique du supplément que Gödel ajouta à « What is Cantor’s Continuum Problem ? » lorsqu’il fut réimprimé en 1964 dans Benacerraf et Putnam, Philosophy of Mathématics : Selected Readings. Gödel déclare :

Que quelque chose en plus des sensations soit en fait immédiatement donné s’ensuit (indépendamment des mathématiques) du fait que même nos idées renvoyant à des objets physiques contiennent des constituants qualitativement différents des sensations ou des simples combinaisons de sensations, par exemple, l’idée d’objet elle-même. [...] Évidemment, le « donné » sous-jacent aux mathématiques est étroitement lié aux éléments abstraits contenus dans nos idées empiriques. Toutefois, il ne s’ensuit aucunement que les données de ce second genre, sous prétexte qu’elles ne peuvent pas être associées à des actions de certaines choses sur nos organes sensoriels, soient quelque chose de purement subjectif, comme l’affirmait Kant. Mieux, elles peuvent aussi représenter un aspect de la réalité objective, mais, en tant qu’opposées aux sensations, leur présence doit être due à un autre genre de relation entre nous et la réalité (p. 271-272).

47Charles Parsons, dont je trouve le travail sur la philosophie des mathématiques exceptionnellement éclairant, affirme qu’il trouve ce passage « totalement obscur » (Parsons, 1980, p. 146). Pourtant, en prenant pour arrière-plan la philosophie de Husserl, je pense qu’il y a une façon de donner un sens à ce passage, et qu’il exprime d’une façon condensée une clef de la philosophie gödélienne des mathématiques.

48Je pense que Gödel veut dire dans ce passage qu’il n’y a pas que des objets physiques qui nous sont donnés dans l’expérience, de multiples caractéristiques abstraites instanciées par ces objets nous le sont également. Gödel met en particulier l’accent sur l’idée d’objet lui-même. Pour moi, ceci renvoie aux caractéristiques qui sont impliquées dans l’individuation des objets, et que nous avons examinées plus haut à propos de Husserl et de Quine. Ces caractéristiques, qui impliquent l’identité et la distinction, et de ce fait le dénombrement, et qui sont une partie du même ensemble que l’espace et le temps, sont les éléments principaux étudiés en mathématiques. Et ils sont tout aussi objectifs que les objets physiques étudiés en science naturelle.

Comment découvrons-nous quelque chose à propos des objets mathématiques ?

49L’idée de Gödel selon laquelle nous avons quelque chose comme une perception des objets mathématiques ne signifie pas que les mathématiques peuvent atteindre la certitude. Ni la perception ni l’intuition catégoriale ne sont des sources d’évidence infaillibles. Elles impliquent toujours des anticipations qui pourraient se révéler fausses au sujet des aspects de leurs objets qui n’ont pas encore été explorés. Comme nous l’avons fait remarquer, Husserl reconnaît que les erreurs sont toujours possibles, même en mathématiques et en logique.

50Gödel esquisse quatre méthodes différentes susceptibles d’être utilisées pour pénétrer le monde mathématique :

Conséquences élémentaires

51Exactement comme nous testons des théories physiques hautement générales en essayant d’en dériver des prédictions observables, Gödel remarque dans son article sur Russell que les objets mathématiques « sont nécessaires pour obtenir un système mathématique satisfaisant, au même titre que les corps physiques sont nécessaires pour une théorie satisfaisante de nos perceptions sensibles » (Gödel, 1944, p. 137 ; p. 128 de la réédition de Feferman et al., 1990).

52Il fait également remarquer que des axiomes très profonds peuvent avoir des conséquences élémentaires. Ainsi, examinant divers axiomes d’infinité dans « What is Cantor’s Continuum Problem ? », Gödel observe qu’« il peut être prouvé que ces axiomes ont aussi des conséquences bien en dehors des très grands nombres transfinis, qui est leur contenu immédiat : il peut être montré que chacun d’entre eux, sous l’hypothèse qu’il est consistant, peut augmenter le nombre de propositions décidables même dans le champ des équations diophantiennes » (Gödel, 1964, p. 264).

« Succès »

53Dans « What is Cantor’s Continuum Problem ? », Gödel indique une autre raison que nous devrions avoir de penser qu’un axiome proposé est vrai :

Une décision probable à propos de sa vérité est possible aussi par un autre moyen, à savoir inductivement en étudiant son « succès ». Succès veut dire ici fécondité dans les conséquences, en particulier dans les conséquences « vérifiables », c’est-à-dire les conséquences démontrables sans le nouvel axiome, dont les démonstrations avec l’aide du nouvel axiome sont toutefois considérablement plus simples et plus faciles à découvrir, et rendent possible de contracter en une seule de nombreuses démonstrations différentes. Les axiomes pour le système des nombres réels, rejetés par les intuitionnistes, ont en ce sens été largement vérifiés.

54Ainsi, dans ce cas, ce qui importe n’est pas la dérivation de nouveaux théorèmes, mais que les axiomes nous permettent de dériver d’anciens théorèmes d’une façon plus élégante.

Clarification

55Parfois, nous découvrons que les axiomes sur lesquels nous nous sommes appuyés jusque-là peuvent être satisfaits par deux classes d’objets, ou plus, définies de façon totalement différentes. Puis, en réfléchissant sur les concepts que nous essayons de capturer par ces axiomes, il se peut que nous découvrions que l’une de ces classes ne correspond pas au concept. Dans « What is Cantor’s Continuum Problem ? », Gõdel remarque qu’« il pourrait être conjecturé que le problème du continu ne peut pas être résolu sur la base des axiomes posés jusqu’à présent, mais que, d’un autre côté, il peut être résolu avec l’aide de quelque nouvel axiome qui établirait ou impliquerait quelque chose à propos de la définissabilité des ensembles » (Gödel, 1964, p. 266).

Systématicité

56Dans le manuscrit de 1961 où Gödel examine la phénoménologie husserlienne, il mentionne une quatrième manière par laquelle nous pouvons arriver à de nouveaux axiomes, à savoir en ordonnant les axiomes d’une façon systématique, qui nous rende capables d’en découvrir de nouveaux :

Il s’avère que dans l’établissement [Aufstellen] des axiomes des mathématiques. de nouveaux axiomes, qui ne s’ensuivent pas par la logique formelle de ceux précédemment établis, deviennent de plus en plus évidents. Il n’est pourtant pas du tout exclu par les résultats mentionnés plus haut [incomplétude] que toute question mathématique clairement posée (à laquelle on peut répondre oui ou non) puisse être résolue de cette façon. Car c’est précisément cette venue à l’évidence d’encore plus d’axiomes nouveaux, sur la base de la signification des notions primitives, qu’une machine ne peut pas imiter [Gödel. 1961, p. 9].

57Husserl, qui avait une approche de la justification comme « équilibre réflexif », attribue une grande portée à la systématisation comme moyen de clarifier les concepts. C’est un facteur important dans sa conception de la justification par le moyen de l’« équilibre réflexif ».

58Nous n’avons pas épuisé les relations entre Gödel et Husserl. Gödel, dans son manuscrit de 1961 autant que dans ses commentaires dans les marges des œuvres de Husserl, a beaucoup à dire sur la phénoménologie husserlienne comme analyse de la signification et comme façon d’obtenir une intuition mathématique. Toutefois je ne pourrai aller plus loin en cette occasion16.