1Husserl a écrit que la Terre primordiale (Ur-Erde) ne se meut pas. Il pensait exprimer ainsi l’une de nos croyances préthéoriques et préscientifiques, à savoir que la Terre ne se meut pas. Il pensait qu’il était nécessaire de parler d’une Terre primordiale car il savait comme nous que la Terre se meut. Il est cependant malheureux de simplement troquer un nom pour un autre car si la Terre se meut et si la Terre primordiale ne se meut pas il s’ensuit que la Terre primordiale n’est pas la Terre. Mais évidemment quand nous sautons sur la Terre primordiale nous sautons de ce fait même sur la Terre.

2Ce n’est pas en changeant le contenu de notre discours que nous pouvons le mieux saisir la forme de nos croyances préthéoriques. Après tout, c’est à propos de la Terre elle-même que nous croyons (faussement) qu’elle ne se meut pas. Notre façon ordinaire de parler est déjà appropriée ; nous n’avons pas besoin de postuler une réalité primordiale parallèle pour dire que nous adhérons à des croyances fausses sur la réalité ordinaire.

3Nous allons examiner ici la façon dont le bon sens se figure le repos et le mouvement. Nous commencerons par des croyances préthéoriques et préscientifiques comme la croyance que la Terre ne se meut pas. Nous adhérons à ces croyances fausses et il y en a beaucoup plus à propos du mouvement en général qu’à propos du mouvement de simples objets particuliers. Certaines proviennent assez directement de l’indétermination de la perception. La dialectique du repos et du mouvement possède une base perceptuelle solide : nos concepts se trompent parce que nos percepts le font. Nous sommes incapables de percevoir la Terre comme bougeant autour de son axe (durant un temps suffisamment court). Mais l’erreur – bien que parfois présente – n’est pas essentielle. Nous utilisons des objets perceptuellement au repos sur la Terre, tels les montagnes ou les côtes, comme des repères pour localiser des objets perceptuellement en mouvement, tels des gens, des bateaux ou des marchandises. Nous utilisons aussi des objets en mouvement comme des repères pour localiser d’autres objets en mouvement. S’assurer que certains de ces objets sont absolument au repos ou absolument en mouvement peut dépasser les limites du sens commun (et de la phénoménologie). Par conséquent, la question de savoir si certains corps (comme la Terre) sont absolument au repos ou en mouvement, si l’espace est absolu, ou même s’il existe, peut dépasser les limites de la phénoménologie (de même, il n’y a peut-être pas de réponses phénoménologiques aux questions concernant le monisme mental). Cependant, même si le sens commun ne répond pas à ces questions transphéno-ménologiques, il n’est pas pour autant étranger à certains concepts ici en jeu – comme celui de mouvement absolu. Nous proposons de suspendre méthodologiquement notre jugement sur la vérité ou la fausseté de certaines croyances sur le repos ou le mouvement absolus de certains objets et de considérer la structure de ces croyances, la façon dont elles sont reliées logiquement et conceptuellement les unes aux autres. Dans cet esprit, nous essayerons de reconstruire la dialectique du repos et du mouvement. Nous procéderons par étapes en analysant d’abord les notions, pour ainsi dire pures, de repos et de mouvement et en examinant jusqu’où nous pouvons aller en essayant de classer les genres intuitifs de mouvement en termes de concepts spatiaux et temporels non intrinsèques. L’espace et le temps seront introduits à une étape ultérieure, soit comme des exemples d’objets de référence, soit par l’exploitation de la théorie de la localisation. (L’esprit de cet exercice est donc différent de celui des projets axiomatiques traditionnels qui offrent une reconstruction formelle, par exemple de la mécanique rationnelle newtonienne1. Nous nous intéressons ici aux concepts communs de repos et de mouvement, d’espace et de temps).

La logique simple du mouvement sans espace et sans temps

4Bien que le sens commun ne puisse pas décider entre une conception relationnelle et une conception absolue de l’espace2, du temps et du mouvement, il n’est pas étranger à ces notions. Le sens commun considère comme non problématiques les notions de repos et de mouvement absolus ; et celles-ci sont logiquement reliées de façon plutôt intéressante. Les définitions et les axiomes suivants formulent les intuitions de base concernant ces notions3. Partant de ces axiomes on peut en ajouter certains plus spécifiques et construire ainsi une classe correspondante de systèmes. Le fait remarquable à propos de ces systèmes est qu’ils n’utilisent pas de concepts spatiaux et temporels (qui feraient partie d’une définition exhaustive du mouvement, ce qui n’est pas pris en compte ici) et mettent donc en évidence les propriétés du mouvement qui sont indépendantes du temps et de l’espace. L’espace sera introduit plus bas, mais seulement en ce qu’il est une composante de la métaphysique du mouvement, sans être en aucune façon exploité pour une caractérisation géométrique du mouvement. Cette approche aide à tester les limites d’un noyau métaphysique hypothétique du mouvement, du moins pour autant qu’il est reconnu par la perception.

5Dans notre formulation, nous utiliserons d’abord deux prédicats primitifs : un prédicat monadique « Sx » pour « x est (absolument) au repos » et un prédicat binaire « Sxy » pour « x est au repos relativement à y ». (Nous verrons plus loin l’intérêt qu’il y a à réduire le prédicat monadique S au prédicat dyadique S.) En utilisant ces prédicats nous pouvons immédiatement définir les prédicats correspondants M pour le mouvement :

6Autrement dit, « Mx » exprime que « x est (absolument) en mouvement », ou simplement « x se meut », et « Mxy » exprime que « x se meut relativement à y ». On notera que pour autant que le mouvement est défini simplement par la négation du repos il n’est pas possible de distinguer de façon fine entre différents types de mouvements.

7Nous fixons les propriétés du repos et du mouvement relatif au moyen des axiomes suivants :

8Être dans un état de repos relatif est donc une relation réflexive, symétrique et transitive. Par conséquent, être dans un état de mouvement relatif est une relation symétrique et irréflexive.

9Il est également clair que M n’est pas transitive : étant donné trois objets, x, y et z, il peut arriver que Mxy et Myz mais aussi que Sxz (par exemple parce que Sx et Sz – seul y se meut – ou parce que x = z).

10Sur cette base, deux axiomes supplémentaires relient le repos et le mouvement absolus et relatifs.

11D’après A1, si deux corps sont absolument au repos ils sont au repos relativement l’un à l’autre. (Newton : « C’est une propriété du repos que les corps réellement au repos sont au repos l’un par rapport à l’autre » [23]4). Évidemment, ni la réciproque de Al ni l’implication plus faible Sxy → Sx ∨ Sy ne sont vraies, car deux corps x et y peuvent se mouvoir ensemble comme un corps unique, ou il peut arriver que Sxy, x = y et Mx. En ce qui concerne l’axiome A2, il affirme que si un corps est absolument immobile et si un autre corps est absolument en mouvement, alors ils sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. La réciproque n’est pas vraie, ni l’implication plus faible Mxy → Sx ∨ My car les deux corps x et y peuvent être tous les deux en mouvement.

12Les axiomes A1 et A2 relient d’un côté le repos absolu avec le repos relatif et d’un autre côté le repos et le mouvement absolus avec le mouvement relatif. Ils ont un ensemble de conséquences intuitives qui mettent au premier plan les critères du mouvement et du repos et répondent donc à la question générale : étant donné notre connaissance des états (relatifs ou absolus) de mouvement et de repos de certains corps, que pouvons-nous en inférer sur les états d’autres corps qui leur sont reliés ? Nous donnons quelques illustrations en commençant par des cas où le repos (ou le mouvement absolu) est connu (c’est-à-dire mentionné dans l’antécédent d’une implication) et nous donnons une liste de formés d’absoluité :

13T1-T3 épuisent les possibilités de déterminer l’absoluité du mouvement ou du repos de deux corps qui sont dans différents états relatifs possibles ; le cas indéterminé est celui où l’on a Mxy ∧ Mx, ce qui ne permet d’inférer ni My ni Sy. De façon à pouvoir inférer le repos absolu il faut examiner une situation dans laquelle quelque chose est au repos absolu. Il en va de même pour les formes de relativité :

14On notera encore que l’on ne peut inférer de la conjonction Mxy ∧ Myz ni Mxz ni Sxz. En particulier, comme nous l’avons dit, le mouvement relatif n’est pas transitif.

15Certaines généralisations sont intéressantes. Par exemple l’on voit facilement que la relativité du mouvement implique l’absoluité du mouvement :

16Si deux corps se meuvent l’un par rapport à l’autre, alors au moins l’un deux est dans un état de mouvement absolu (c’est la contraposition directe de A1). La réciproque n’est pas vraie (c’est la contraposition de l’implication fausse Sxy → Sx ∧ Sy), ni d’ailleurs l’implication plus faible Mx ∧ My → Mxy (la contraposition de l’implication fausse Sxy → Sx ∨ Sy) car, encore une fois, soit deux corps x et y peuvent se mouvoir comme un corps unique, soit il peut arriver que x = y. D’autre part T6 se généralise en :

17Nous avons aussi le théorème suivant sur le repos absolu :

18Autrement dit, si toute chose se meut relativement à toute chose alors il existe au plus un objet qui est au repos absolu (car deux objets au repos ne se meuvent pas relativement l’un à l’autre). Le théorème suivant reflète au contraire un fait important concernant le repos relatif :

19Ce théorème est plus faible que le théorème correspondant pour le mouvement absolu. En fait, il est trivialement satisfait dans un univers où il n’existe qu’un unique individu au repos. Encore plus trivialement, il est satisfait dans tout univers non vide car toute chose est au repos relativement à elle-même d’après S1.

20D’un point de vue épistémologique, il est assez intéressant que le repos absolu ne puisse pas être inféré du repos ou du mouvement relatifs (sinon sous la forme faible T8), alors que le mouvement absolu le peut (il s’agit de conséquences de l’irréflexivité du mouvement relatif et de la réflexivité du repos relatif). Pour pouvoir inférer le repos absolu il faut pouvoir se référer à quelque chose qui est absolument au repos. D’un autre côté, différents théorèmes fournissent des critères pour le mouvement absolu (T2, T3, T6, T7) à partir de faits concernant le repos et le mouvement relatifs ainsi que le repos absolu.

21Tous ces théorèmes constituent autant de critères épistémologiques pertinents qui miment la part de nos raisonnements sur le mouvement qui n’implique pas l’espace. Dans les sections suivantes nous nous rapprocherons de l’espace (absolu).

Autres systèmes

Un système avec des objets de référence absolus

22Nous avons utilisé dans ce qui précède le prédicat monadique du repos absolu comme une primitive indéfinie suivant le prédicat binaire de repos relatif. Nous avons supposé que certains corps pouvaient être au repos absolu mais sans expliquer cette propriété particulière. On peut adopter un système alternatif plus structuré où il existe un individu unique, appelons-le « s », possédant la propriété inexpliquée d’être au repos. Dans un tel cas, on peut alors définir le repos et le mouvement absolus en termes de repos et de mouvement relatifs par rapport à s :

23Étant donné D2, on peut donc utiliser « Sxy » comme l’unique prédicat primitif et lui adjoindre un terme singulier primitif « s ». Un candidat plausible pour s est l’espace absolu newtonien, mais cela pourrait être aussi bien tout objet de référence. Contextuellement, s est typiquement la Terre. Dans tout événement, le repos et le mouvement absolus ainsi définis deviennent des propriétés de re (comme « être le frère de Jean » est une propriété qui dépend de Jean. La question reste ouverte de savoir si la propriété de re en question est également rigide au sens où elle dépend du même individu dans tous les mondes possibles. « Être le frère de Jean » est rigide).

24Étant donné une telle redéfinition, il est bon de noter que la reformulation des propositions pertinentes du système esquissé dans la première section montre que A1 et A2 peuvent maintenant être déduits comme théorèmes car les propositions suivantes dérivent immédiatement de S2-S3 :

25La formulation en termes de s est donc beaucoup plus puissante5.

26Au lieu de choisir un objet au repos absolu et la relation dyadique S comme relation primitive, on peut aussi choisir un objet en mouvement absolu m et la relation dyadique S comme relation primitive, et définir Mx comme Sxm, Sx comme – Mx et ainsi de suite. (Mais choisir à la fois m et le prédicat dyadique M comme primitives ne fonctionne pas car on ne pourrait pas définir Mx comme Mxm vu que x pourrait être au repos.) Mais il existe toutefois de bonnes raisons pour ne pas le faire. Si l’on choisit m et la relation dyadique S, un point général devient important : il y a un seul genre de repos absolu, mais il y a plusieurs façons d’être en mouvement absolu ou relatif. Un objet peut se mouvoir même s’il n’est pas au repos relativement à m (ils peuvent avoir, disons, différentes vitesses ou se mouvoir le long de trajectoires différentes). Cela implique que définir Mx comme Sxm aurait pour conséquence de contraindre la cinématique de x. Tous les objets en mouvement absolu auraient la vitesse de m sur des trajectoires parallèles à celle de m. Et l’on pourrait déduire de T7 que dans chaque paire d’objets en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre, l’un devrait se mouvoir comme m. Il est donc clair que notre désir de partir d’un corps au repos absolu est de loin le plus motivé si l’on veut s’abstraire de la cinématique. En même temps, c’est évidemment un point où commencent à se faire jour les limites du projet d’élaborer la composante pure, non cinématique, du mouvement. Le cadre du sens commun devient ici trop pauvre.

Un système avec des objets de référence absolus explicitement admis

27La caractérisation précédente formule les liens conceptuels entre le repos et le mouvement absolus et relatifs. En tant que telle elle est neutre relativement à l’existence de l’espace absolu (ou d’un individu ayant le rôle d’un repère fixe). Nous introduisons maintenant un système qui suppose explicitement des objets de références absolus. En plus de Al et A2 il contient l’axiome suivant :

28En tant que tel A3 ne garantit ni qu’il existe un objet individuel unique jouant le rôle de l’espace absolu, ni qu’un tel individu est ce que nous voudrions considérer comme espace absolu. Mais c’est une étape importante dans l’introduction de cet individu-là. On observera que l’espace absolu convient bien – il fournit un système de référence pour le repos et le mouvement. C’est ce que tout objet au repos absolu peut fournir – il pourrait par conséquent être considéré comme un objet de référence absolu. Dans une conception absolutiste de l’espace, l’espace satisfait A3 (et toute partie ou région de l’espace le satisfait aussi) et est donc un objet de référence absolu.

29Un système avec un mouvement absolu au lieu d’un espace absolu supposerait l’analogue pour M de A3, à savoir :

Un système où le repos absolu est une conséquence du mouvement absolu

30Ce système est fondé sur les axiomes A1-A4. D’après T7 il contient le théorème suivant :

31Il s’agit là d’une affirmation métaphysique forte. Il ne nous dit pas simplement qu’afin de découvrir qu’un objet se meut absolument nous avons besoin d’un objet de référence absolu ; il affirme que le mouvement lui-même ne peut exister que s’il existe quelque chose qui ne se meut pas.

32Ce système est toutefois nécessaire pour jeter un pont entre le repos absolu et le mouvement absolu. L’indépendance (existentielle) totale de ces deux notions suggère la possibilité de situations différentes, comme celles décrites par ∃xMx ∧ – ∃xSx – un monde totalement dynamique – ou xSx ; un monde qui, du moins pour un newtonien, est plutôt semblable au nôtre doit vérifier à la fois ƎxMx et ƎxSx. D’un autre côté, un monde non vide ne vérifiant ni ƎxMx ni ƎxSx est logiquement exclu ; les mondes où le mouvement est purement relationnel sont également exclus (voir T7).

Mouvement absolu et relatif

33Encore une autre possibilité consiste à introduire, en suivant A1 et A2, l’axiome suivant :

34D’après T7 il implique l’équivalence :

35Cet énoncé signifie qu’il n’y a pas de distinction entre le mouvement relationnel et le mouvement absolu. Là encore il s’agit d’une thèse métaphysique substantielle.

La méréologie du mouvement

36Jusqu’ici, nous ne nous sommes intéressés qu’au fait que certains objets se meuvent sans nous occuper de la façon dont ils se meuvent. Pour cette raison, nous avons traité les objets de notre domaine comme simples, sans parties, et nous avons évité toute description spatiale ou temporelle. Cela pouvait être justifié dans la mesure où de nombreux corps se meuvent de façon directe, par translation le long d’une trajectoire rectiligne sans déformation, rotation ni accélération. La mécanique rationnelle considère que les entités en mouvement sont représentées par un point distingué – disons par leur centre de masse ; et effectivement, dans la plupart des cas la trajectoire d’un objet peut être réduite adéquatement à celle du point distingué. Ce n’est guère le cas pour les catégorisations du mouvement effectuées par le sens commun. Certains corps s’accélèrent, d’autres tournent sans translation – en étant donc d’une certaine façon au repos – et d’autres encore se meuvent en changeant de forme et de volume comme les vers.

37C’est ici que nous avons besoin d’introduire des notions spatiales et temporelles. Il se trouve cependant que pour traiter des cas les plus simples nous n’avons besoin que de méréologie (et éventuellement de méréotopologie). Les propriétés spatiales des parties considérées ne sont pas pertinentes. (En ce qui concerne la dimension temporelle nous discuterons certains points dans un instant.)

38Ajoutons donc une primitive P pour « être partie de ». Nous supposerons qu’elle est axiomatisée de la façon suivante dans le cadre de la méréologie extensionnelle générale (GEM)6 :

Rigidité faible et forte

39La combinaison de GEM avec la théorie de base de la première section fournit une théorie que nous appellerons GEMS. Cela nous permet de définir immédiatement une notion intéressante de rigidité, la « rigidité faible » :

40Une chose est faiblement rigide si elle est au repos relatif par rapport à toutes ses parties. Étant donné la transitivité de S, on pourrait aussi bien dire qu’une chose est rigide si toutes ses parties sont au repos relatif les unes par rapport aux autres. Nous devons faire une distinction entre cette notion faible de rigidité et une notion plus forte, reliée à la causalité. La rigidité faible n’est ni permanente (quelque chose pourrait être faiblement rigide à un certain moment et cesser de l’être immédiatement après) ni dispositionnelle (par exemple, être faiblement rigide ne signifie pas conserver la relation S entre ses parties dans des circonstances contrefactuelles pertinentes). La rigidité faible n’impose aucune contrainte dynamique : une goutte d’huile flottante pourrait être rigide et se mouvoir rigidement du moment que toutes ses parties seraient au repos relatif par rapport à la goutte elle-même. De même un objet dispersé ou un agrégat peuvent être rigides (même par pur hasard, comme dans le cas d’un tas de miettes de pain sur la table). Et il en va de même pour un « fantasme » husserlien, c’est-à-dire un objet qui garde sa forme bien qu’il soit immatériel. Les repères, au sens expliqué ci-dessous, sont rigides.

41La rigidité forte implique la rigidité faible mais possède de plus un support causal. C’est une propriété de corps ou d’agrégats causalement connectés7. Certains agrégats dispersés peuvent être aussi causalement connectés, comme c’est le cas pour un système planétaire (même si ces derniers ne sont pas en général rigides). L’idée de base est que le comportement d’une partie d’un corps fortement rigide ne pourra pas, par principe, affecter ses S-relations avec d’autres parties (certaines parties pertinentes ou toutes les parties) du même objet.

Repères

42Étant donné que la relation de repos relatif est une relation d’équivalence, nous pouvons construire des classes d’équivalence d’objets en repos relatif les uns par rapport aux autres et choisir l’un d’entre eux pour représenter leurs M – ou S – relations avec chacun des autres objets de l’univers. Nous appellerons repère un tel objet. Un repère est donc faiblement rigide. Nous pouvons aussi, de façon plus compréhensive, définir un repère associé à x comme la somme de tous les objets au repos relativement à x :

Cas intermédiaires de mouvement

43Entre les deux extrêmes du repos et du mouvement relatifs il y a quelques cas de mouvement hybride où, par exemple, ce n’est pas l’objet dans son ensemble qui se meut mais seulement certaines de ses parties (l’objet n’est donc pas rigide) ou bien où l’objet se meut dans son ensemble mais ne change pas de place (comme dans le cas de la rotation d’un disque autour de son centre). Nous allons maintenant tester le pouvoir expressif de GEMS quant à la possibilité de définir ces mouvements. En général, les cas intermédiaires de mouvement se produisent lorsque différentes parties d’un seul et même objet se comportent de façon différente – par rapport à S et M – relativement aux autres objets et à leurs parties. Le cas le plus général descriptible dans GEMS est le mouvement partiel (PM) :

44Une définition équivalente pourrait être :

45On notera que, bien qu’il soit un prédicat monadique, PM recèle une composante relationnelle. Le mouvement partiel est vérifié par tout objet inclus dans une paire d’objets en mouvement relatif ou par tout objet possédant deux parties en mouvement relatif. Pour distinguer ces deux cas nous définissons le second comme mouvement partiel propre PPM :

46(Vu la définition, il est clair que le mouvement partiel propre n’est possible que si quelque chose est en mouvement [relatif].) Un premier exemple caractéristique de mouvement partiel est le mouvement blob (BM) où un objet se contracte, se dilate ou tourne sur lui-même parce que certaines de ses parties se meuvent alors que d’autres ne se meuvent pas (en général quand une partie de l’objet en mouvement partiel propre est au repos relativement à une autre partie) :

47Une autre restriction sur PPM nous fournit la notion de mouvement interne IM :

48Un objet a un mouvement interne s’il est au repos relativement à un autre objet mais si, relativement à ce dernier, certaines de ses parties sont en mouvement.

49Nous introduisons ici la possibilité substantiellement nouvelle d’un objet qui est globalement au repos (en un sens particulier) mais dont les parties sont en mouvement relativement à un autre objet. On peut penser à de l’eau tournant doucement dans un verre ; l’ensemble de l’eau ne se meut pas relativement au verre bien que la plupart des parties de l’eau le fassent. Il est évident que :

50Autrement dit, la rigidité faible empêche un corps d’être en mouvement interne (si un x donné satisfait WRI alors toutes ses parties sont au repos relativement à x ; étant donné un y tel que Sxy, d’après la transitivité du repos, toutes les parties de x sont donc au repos relativement à y ; on a par conséquent – IMx).

Rotation

51La discussion précédente entretient un certain rapport avec le difficile sujet de la rotation. Il découle de T10 que la rotation d’un corps circulaire rigide a autour de son centre ne peut pas être considérée comme une forme de mouvement interne. Mais par ailleurs un corps circulaire x qui tourne seulement autour de son centre n’est pas en un certain sens « en mouvement » relativement à un autre corps, disons y (c’est l’intérêt de la définition IM). Mais on peut être tenté de faire objection à cela. En effet, considérons les choses du point de vue de x : y est vu comme décrivant un cercle autour de x. Donc – le mouvement relatif étant symétrique – on a vraiment Mxy. Mais nous voudrions suggérer que les choses sont plus compliquées. Considérons en effet trois corps non concentriques x, y, z tels que z soit au repos alors que x et y tournent autour de leur centre. On a alors ROx et ROy mais x et y ne se meuvent pas autrement : sans la rotation on aurait Sx et Sy ; appelons provisoirement « S’ » cet aspect du repos. Si l’on adopte le point de vue de x alors il semble que l’on ait S’yz, Mry et Myz ; symétriquement, du point de vue de y il semble que l’on ait S’xz, Mxy et Myz. Mais du point de vue de z on a S’xy, S’xz et S’yz. Comment peut-on rendre toutes ces perspectives compatibles ? Car si S = S’ une contradiction émerge. Nous ne tenons pas à renoncer au sens S’ mais cela semble être une limite de GEMS.

Une autre voie et l’introduction des régions

52On peut définir un genre M’ de mouvement dans les cas en jeu en posant que M’xy = _df Mxy S’xy. Il s’agirait du mouvement de x relativement à z dans l’exemple précédent. Mais nous rencontrons alors pour distinguer entre M et M’ les mêmes difficultés que celles que nous avons rencontrées pour distinguer entre S et S’. Imaginons les trois objets suivants : un disque au repos x ; un disque y qui n’a pas de mouvement de translation relativement à x mais tourne sur lui-même autour de son centre (disons dans le sens direct) ; un disque z qui ne tourne pas mais a un mouvement de translation par rapport à x. Mxz et M’xy sont donc valides. Mais Mxy l’est-il ? À nouveau, une façon intuitive de répondre consiste à adopter le point de vue de y ; de ce point de vue, x tournera en sens rétrograde autour de y. Ce mouvement semble donc différent du mouvement de z relativement à y.

53Si ce qui compte pour notre propos est ce qui peut être formulé du mouvement en termes de GEMS, alors le mouvement de rotation RO dépasse notre pouvoir expressif.

54La différence intuitive entre S et S’ ou M et M’ est que ce qui compte est l’espace où les objets sont localisés. Les objets en rotation (en particulier les objets parfaitement circulaires) ne sortent pas de leur lieu. Dans le dernier cas traité, la différence entre y et z est que la place de y se meut relativement à x alors que la place de z ne le fait pas. De façon plus formelle, si nous utilisons le foncteur de région « r »8, il est vrai que ∀ (Pwy → Mwx) (en supposant que le centre de x n’en soit pas une partie – les points sont provisoirement exclus du domaine) et que ∀w(Pwz → Mwx) ; mais alors que S(ry) x, il est vrai que M(rz) (rx). L’introduction de régions augmente l’ontologie mais réduit l’idéologie : nous disposons de M’ et de S’.

55Un point qui peut être controversé est de savoir si l’on peut considérer que les régions sont mobiles. Cela signifie que l’on se permet des énoncés comme M(rz) (rx). Comment pouvons-nous savoir si un objet est dans un état (absolu ou relatif) de repos ou de mouvement à un instant donné t ? Notre théorie ne dit rien à ce propos : elle ne définit pas, par exemple, le mouvement comme une succession temporelle d’états de repos en différents lieux. Elle n’introduit pas de ce fait de considérations dynamiques comme critères distinctifs (par exemple, elle ne demande pas que, à l’instant t, x soit en mouvement si et seulement si il a une certaine accélération)9.

56Cela est plus controversé pour les régions. Car, même si nous autorisons des corps en mouvement instantané, nous ne pouvons pas accepter que les régions se meuvent – car elles ne se meuvent pas du tout, que ce soit instantanément ou non. Dire que M(rx) y c’est donc dire en fait que x est dans des régions différentes en des temps différents et cela impose une limite importante aux ressources expressives de GEMS augmentée par des régions.