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Le ciel à découvert

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Jean Audouze

Quatrième partie. L’Univers dans son ensemble

21. Au-delà des dimensions sensibles de l’espace

Michel Cassé

Testo integrale

Introduction : Mur de Planck

1Trois forces coalisées (forte, faible et électromagnétique), d’obédience quantique, et une force très spéciale, de connotation géométrique (gravitation), campent des deux côtés de la frontière du monde physique. Force est de constater que leur coexistence est loin d’être pacifique. Les armées quantique et relativiste sont en conflits incessants sur la ligne de démarcation. Aucune des deux théories-cadre ne peut par conséquent revendiquer la suprématie théorique totale. Car chacune est impériale dans son domaine propre, mais se trouve fort dépourvue lorsqu’elle met le pied hors de son territoire. Ainsi constate-t-on, à l’évidence, que les théories quantique et gravitationnelle sont compatibles en pratique mais non point en théorie. Des difficultés profondes se présentent dès qu’on essaie de les fondre l’une dans l’autre, mais elles ne sont pas apparentes à l’échelle ordinaire ou les deux reines théoriques jouent des rôles bien séparés : la théorie quantique des champs étend son empire sur les physiques atomique, nucléaire et des particules et la Relativité Générale règne sur la gravitation. Au ciel la gravité et au laboratoire la matière !

  • 1 Mpl = √hc/2G, G ~ 1/Mpl2 (h = constante de Planck, G = constante de la gravitation universelle, c (...)

2Les revers ne prennent une ampleur alarmante qu’à l’échelle de Planck, ultraénergétique. L’apparition de quantités égales ou supérieures à la longueur, la masse ou l’énergie de Planck1 (10-33 cm, 1019 GeV, 10-5 g respectivement) ou de durées inférieures au temps de Planck (10-43 s) sonne l’alerte dans les deux camps car i) la gravité, devenue l’égale des autres forces, ne peut plus être ignorée dans les réactions entre particules individuelles ii) la Relativité Générale déborde le cadre de sa crédibilité et sort de son lit. Passé le seuil de Planck, sa structure causale et spatio-temporelle fait l’objet de forts dérèglements. On pénètre dans les contrées « transplanckiennes », encore inexplorées, où les mots énergie, espace et temps n’ont plus cours.

3Cette catastrophe conceptuelle s’explique par le fait que les éléments radicaux des deux cadres théoriques rivaux sont clairement contraires : l’une repose sur le continu et ne cesse de lisser, l’autre fragmente et atomise. Comment circonvenir cette contradiction et forger une vision physique cohérente de l’Univers, depuis son origine jusqu’à sa fin ultime, si tant est que ces mots aient un sens ? Une théorie quantique de la gravitation est-elle possible ? Comment étendre la physique quantique au macrocosme et la Relativité Générale au microcosme ? Faute d’y parvenir, ne faudrait-il pas mettre à bas les théories qui ont régné en maître jusqu’à aujourd’hui, dans les registres atomique et céleste et leur substituer un formalisme entièrement neuf ? Assurément le domaine de confluence, où est censée s’exercer la Gravité Quantique, n’est pas le quotidien, l’ici-bas, ni même l’empire du Soleil et des étoiles visibles, mais probablement la minuscule perle-oubliette de Planck qui ponctue le trou noir et le début du temps (2.10-33 cm de diamètre survolé en 10-43 seconde par la lumière).

  • 2 D’autres physiciens, tout aussi respectables, refusent l’extension du nombre de dimensions d’espac (...)

4Les tentatives actuelles de dépassement de la Relativité Générale d’Einstein et de la théorie quantique des champs consistant à les chapeauter par une théorie unifiée, qui aurait l’ambition d’expliquer tous les phénomènes physiques connus, sont fondées sur l’hypothèse de l’existence de dimensions supplémentaires d’espace, ou extra-dimensions2, suggérée par Théodore Kaluza et Oscar Klein dans les années 1920. Fondant leur espérance sur cette conjecture, d’audacieux cordeliers (adeptes de la théorie des supercordes) ont procédé à un spectaculaire rapprochement mental de la masse/énergie de Planck, au-delà de laquelle la gravité (l’espacetemps) subit affres, tortures et fluctuations quantiques, mais en revanche se renforce. L’exploit n’est pas mince : de 1016 TeV qu’elle était, ils la font chuter à 1 TeV (tera-électronvolt), environ. Après la chute, la mythique échelle de Planck devient alors accessible à l’expérience ! Le temps est donc venu de soumettre les théories multidimensionnelles spéculatives à l’épreuve du feu du Large Hadron Collider (LHC) du CERN et de l’observation astrophysique, pour en éprouver le réalisme et en cerner les limitations.

Course vers le début et la fin des temps

  • 3 Les fermions (protons, électrons) se distinguent des bosons « grégaires » (photons, particules W e (...)

5La montée en énergie des accélérateurs de particules, ainsi que la précipitation des astrophysiciens vers les deux extrémités du temps, celui du commencement (cosmologie) et celui de la fin (trou noir) forcent au perpétuel dépassement de la physique. Au désespoir du théoricien conventionnel, aucune voie de conciliation unanime ne s’est dessinée jusqu’ici, dans le cadre d’un espace-temps à 4 dimensions, entre le trio des forces quantiques et le singlet de la gravitation. Mais voici venu le temps des cordeliers. Ils affirment que la gravitation cesse d’être réfractaire à la tutelle quantique si l’on accepte de voir le monde comme un espace à 9 ou 10 dimensions dont toutes, sauf trois, seraient cachées, enroulées sur ellesmêmes ou entassées dans des volumes minuscules, d’imperceptibles cages. De surcroît, la théorie des supercordes pousse l’ambition jusqu’à prétendre résoudre la question de l’unification totale des quatre forces de la physique. Pour ce faire, outre l’existence de dimensions supplémentaires d’espace, elle invoque un effet miroir entre fermions et bosons3, matière et force, bref une Supersymétrie (voir infra). Il s’ensuit que le domaine commun de la physique quantique et de la gravitation est le terrain d’innovations mentales de haute volée.

Lexique
Relativité Générale : théorie chrono-géométrique de la gravitation
Forces ou interactions : influences qui lient ou délient les particules
Champs : entités continues variables dans l’espace et dans le temps
Théorie quantique des champs : physique quantique qui donne la préséance aux champs et un rôle secondaire aux particules
Spin : attribut de rotation des particules
Bosons : particules de spin entier
Fermions : particules de spin demi-entier
Électrodynamique quantique : théorie quantique des interactions électromagnétiques
Chromodynamique quantique : théorie quantique de l’interaction forte
Théorie électrofaible : théorie quantique unifiée des interactions électromagnétique et faible
Boson de Higgs : particule massive (encore hypothétique) de spin nul qui confère la masse aux autres particules
Supersymétrie : opération aboutissant à la transformation de fermion en boson et vice versa
Neutralino : particule supersymétrique, réputée la plus légère
Graviton : particule qui transmet la gravitation
Gravitino : partenaire supersymétrique du graviton
Extra-dimensions : dimensions d’espace enroulées complémentaires aux 3 dimensions perceptibles
Cordes : entités filamenteuses élémentaires
Supercordes : cordes supersymétriques
Rayonnement de Hawking : émission de particules par les trous noirs

Géométrisation de la gravité

6Revenons à la racine de la gravité moderne, puisque c’est-elle, la rebelle, qui refuse toute normalisation quantique. La mise en habit géométrique de la force gravitationnelle (G = M : Géométrie/Gravitation = Matière), par Einstein en 1915, donna le coup d’envoi et l’impulsion initiale au programme de géométrisation généralisée de la physique. En rendant la courbure de l’espace-temps, G, tributaire de la distribution de la masse, de l’énergie et de l’impulsion, choses matérielles, la Relativité Générale se rend apte à incorporer tous les champs. Mais une asymétrie demeure entre le champ gravitationnel et les champs de matière.

7 G = M. Du côté gauche trône un objet géométrique G, représentant la courbure de l’espace-temps. Du côté droit est posé le symbole M, représentation mathématique des sources non gravitationnelles du champ de gravitation. Sous sa forme classique, la Relativité Générale accorde au champ gravitationnel une signification géométrique directe, les autres champs physiques résidant dans l’espace-temps, mais n’étant pas l’espace-temps. L’insatisfaction d’Einstein devant être et être dans devint alors palpable. Son esprit unitaire ne pouvait se satisfaire de l’existence de deux types de champs, apparemment indépendants. Il rechercha sans relâche une théorie dans laquelle les champs gravitationnel et électromagnétique (les deux seuls connus à l’époque) puissent être interprétés comme deux composantes (ou manifestations) d’un même champ. Il aboutit à la conviction que la théorie gravitationnelle, écrite en termes de géométrie courbe – la Relativité Générale – devait être encore généralisée pour inclure les lois du champ électromagnétique. Le mot d’ordre allait faire fortune, mais bien plus tardivement.

Particules mondaines

  • 4 E ~ 1/R, E ~ T, T ~ 1/√t sont les relations de proportionnalité fondamentales (E = énergie, R = di (...)

8La physique des hautes énergies, marquée du sceau quantique, de son côté, avança à pas de géants. Elle est aujourd’hui la fine pointe de la recherche, fouineuse de tout petits terriers (10-15 m). Les expérimentateurs des hautes énergies s’engagent maintenant sur la voie du tera-électronvolt (1 TeV = 1 000 GeV), par l’entremise du Large Hadron Collider (LHC), ce qui permet de sonder des distances de 10-17 cm. Car énergie et distance sont, de par la mécanique quantique, quantités variant à l’opposé, ainsi qu’énergie/température et âge de l’univers, de par la cosmologie4. Ainsi, 14 TeV, l’énergie accessible au LHC, correspond à la température de l’Univers âgé d’une picoseconde (10-12 s). L’accélérateur de particules devient donc une machine à remonter le temps et vise à reproduire les conditions énergétiques de l’univers naissant. Mais au-delà de ce retour énergétique aux origines, l’objectif stratégique central reste de révéler les propriétés des constituants de base de la matière et des forces fondamentales de la nature.

9Ce sujet a émergé en tant qu’entité distincte de la physique nucléaire et du rayonnement cosmique à la fin des années 1950, lorsque les laboratoires commencèrent à disposer d’accélérateurs de particules, protons et électrons, les portant à des énergies du giga-électron-volt (GeV). Les faisceaux qu’ils générèrent furent dirigés vers des cibles et les collisions conduisirent à la production de nouvelles particules. Ces dernières furent révélées au moyen de détecteurs sophistiqués et d’analyses assistées par ordinateur. Ces études ont abouti à des mesures précises conduisant à de nombreuses découvertes (nouvelles particules et propriétés de leurs interactions forte, faible et électromagnétique). La totalité de ces résultats, sans exception, a été expliquée avec une admirable précision dans le cadre du monumental Modèle Standard (MS) de la physique des particules dont l’électrodynamique quantique, la théorie de l’interaction faible et la chromodynamique quantique forment la base.

  • 5 Tel n’est pas le cas des électrons et des quarks (fermions), et des photons protégés par des symét (...)

10En voici un très bref historique : En 1964 la théorie des quarks fut formulée par M. Gell-Mann et G. Zweig et en 1979, S. Glashow, A. Salam et S. Weinberg ont partagé le prix Nobel de Physique pour leur découverte de la théorie électrofaible qui unifie l’électromagnétisme avec la force nucléaire faible. Les résultats obtenus auprès des grands collisionneurs, Large Electron Position, LEP, du CERN et Tevatron de Fermilab) étaient en accord frappant avec les prédictions du modèle électrofaible. Un des jalons majeurs de la vérification expérimentale du MS a été la découverte en 1982 des bosons massifs W± et Z° au CERN, dont la masse est conférée, dit-on, par le (ou les) boson(s) de Higgs demeuré(s) inobservé(s) jusqu’à aujourd’hui. Ainsi, la particule de Higgs est requise pour engendrer la masse de toutes les autres, mais, ironie du sort, elle est, elle-même menacée d’obésité, car les particules virtuelles qui pullulent dans le vide quantique lui collent à la peau comme des sangsues et l’alourdissent irrémédiablement5. Comment empêcher cet engraissement catastrophique qui n’admet pour limite que la masse de Planck ? Le MS n’en fournit pas le moyen.

11La gravité est extrêmement ténue à l’aune de l’interaction électrofaible, et en conséquence, son échelle d’énergie propre, ou masse de Planck (Mpl ≈ 1019 GeV) est énorme comparée à l’échelle électrofaible (≈ 1 TeV). Il est difficilement admissible qu’il y ait deux échelles fondamentales. Gravité ou électromagnétisme, quel est le maître du monde ? Pourquoi la gravité est-elle si faible comparée à la force électromagnétique ? On s’extasie qu’un simple aimant suffise à ravir un clou au champ gravitationnel de la Terre entière. Et on en vient à s’interroger sur sa suprématie : l’échelle électrofaible (de Fermi) et la masse du boson de Higgs qui en est tributaire, ne serait-elle pas, au fond plus fondamentale que l’échelle gravitationnelle, (de Planck) ?

  • 6 Ni ne donne la raison de la violation CP (charge-parité), propre à l’interaction faible.

12Outre ce problème de hiérarchie, de nombreuses questions demeurent pendantes : Le MS n’explique pas pourquoi il y a trois familles de quarks et leptons6, ne fournit aucun candidat au titre de matière noire et plus grave encore, n’incorpore pas la gravitation. L’heure est donc venue de sa réforme ou de son dépassement. Nombre de modèles dotés de supersymétrie, de dimensions supplémentaires d’espace, ou des deux ont été proposés pour pallier les faiblesses et carences du MS. Mais ceux-ci sont très spéculatifs et la grande armée de la physique et de l’astrophysique des particules est convoquée pour les mettre à l’épreuve.

  • 7 L’énergie du centre de masse du LEP, son prédécesseur, était de 200 GeV environ. Les faisceaux du (...)
  • 8 Les trous noirs contrairement à leur nom rayonnent, c’est du moins ce qu’indique la modélisation s (...)

13Matière noire, boson de Higgs, supersymétrie et dimensions supplémentaires seront les cibles privilégiées du LHC7 qui devrait entrer en plein fonctionnement en 2010. Avec 600 millions de collisions par seconde et une énergie de collision de 14 TeV, il est supposé donner des réponses aux questions du MS restées ouvertes. En parallèle l’œil gamma du satellite FERMI sonde la Galaxie à la recherche de l’annihilation des neutralinos et du rayonnement des mini trous noirs primordiaux prédits, respectivement par les zélateurs de la supersymétrie et par l’esprit fertile de Stephen Hawking et collaborateurs8.

Supersymétrie (Susy)

14Franchissant allègrement les limites du MS, c’est une opération permettant la transformation de bosons en fermions et vice-versa, strictement interdite jusqu’ici. La supersymétrie (Susy) constitue un premier lien formel entre particules et gravitation. Le fait que Susy touche au spin lui donne un caractère unique. On constate, en effet, que deux opérations successives de Susy sont équivalentes à une translation dans l’espace-temps. La postulée Susy fournit une solution au problème de la masse du Higgs, qui sans elle divergerait gravement, car l’effet des fermions virtuels est compensé par celui des bosons éponymes, et le boson de Higgs garde une masse décente.

  • 9 Le neutrino (spin ½), par exemple n’est pas la contrepartie supersymétrique du photon (spin 1).
  • 10 Les contreparties des photons, bosons W et Z, gluons et gravitons (bosons) sont les photinos, wino (...)

15Il n’y a cependant aucune raison de penser que la supersymétrie soit une propriété de la nature entièrement respectée, car nulle particule du MS n’est liée à quelque autre par Susy9. Pour sanctionner ce fait, on use ici du concept de brisure, signifiant que les particules et les sparticules10 (contreparties suspersymétriques de sparticules) n’ont pas la même masse. Reste à expliquer l’origine de la considérable lourdeur des sparticules, et donc de la brisure de supersymétrie, qui en est responsable, ce qui n’est pas une mince affaire…

16Certains mettent la dispendieuse Susy en procès. On peut, en effet, lui reprocher d’introduire un nombre indécent de nouvelles particules (ou états de particules), mais le jeu n’est pas neuf en physique : Dirac n’a-t-il pas postulé l’existence pour toute particule d’une antiparticule afin de concilier la relativité restreinte avec la mécanique quantique ? De même, la symétrie de rotation et les propriétés afférentes du moment angulaire (spin) en mécanique quantique conduisirent à doubler le nombre d’états de l’électron. Il n’est donc pas a priori absurde d’accepter qu’une nouvelle symétrie double encore le nombre d’espèces de particules. La vraie question est : que gagne-t-on à faire l’hypothèse de l’existence de Susy et comment la mettre en évidence ? Susy, en vérité, présente des avantages indéniables :

  1. Comme nous l’avons dit, elle offre une solution au problème de la hiérarchie en assurant, par sa protection, au boson de Higgs une masse décente.
  2. Elle fournit un candidat au titre de matière noire, le neutralino11.
  3. Elle aide à l’unification, en faisant converger l’intensité des trois interactions non gravitationnelles vers une valeur unique (1/24), ceci à la même énergie (2 1016 GeV).
  4. Et surtout elle redonne son plein droit à la gravité, lorsqu’on la « ponctualise ». La Supersymétrie se mute alors en Supergravité12.

Supercordes

17Susy est donc le lien entre symétrie internes (quantiques) et externes (spatio-temporelles), entre particules, donc, et gravitation. Sa conséquence physique la plus remarquable est l’existence du graviton, de spin 2, flanqué de son superpartenaire de spin 3/2, le gravitino. Tout serait pour le mieux dans le meilleur des mondes, mais la Supergravité n’est pas renormalisable, on entend par là qu’elle est percluse d’infinis. Et de ce fait elle ne peut briguer le titre de théorie quantique de la gravité. Les modèles à dimensions supplémentaires (relativement) étendues viennent tout à la fois la provoquer sur son terrain et l’épauler. Certes, ils fournissent une solution distincte au problème de la hiérarchie, ou de la masse du boson de Higgs, si l’on préfère, mais combinés avec Susy, ils constituent le socle de la théorie des supercordes. Celle-ci est en mesure de tisser un lien plus ferme entre Matière et Gravitation que toute autre théorie, ceci par le truchement des extra-dimensions que nous allons brièvement évoquer.

18Les pères fondateurs de la Relativité Générale la déployèrent dans un espace à 3 + 1 dimensions, mais il est reconnu aujourd’hui que la théorie ne peut conserver sa cohérence aux énergies les plus extrêmes. Depuis des lustres, d’audacieux penseurs soupçonnent que l’espace peut être plus vaste, plus subtil ou plus ramifié qu’on ne l’éprouve avec nos sens. Cette idée n’a pris un tour résolument scientifique qu’au cours du siècle dernier. Dans les années 1920, Théodore Kaluza et Oscar Klein ont conjecturé qu’en ajoutant une quatrième dimension secrète et inapparente à l’espace perceptible, ils pouvaient expliquer d’un coup et d’un seul l’électromagnétisme et la gravité. Ainsi naquit la première théorie unifiée, payant le prix fort de l’adjonction d’une dimension invisible. Cette proposition resta lettre morte car elle aboutissait à des contradictions, afférentes, notamment, à la masse de l’électron. La voilà aujourd’hui remise à l’ordre du jour et même démultipliée par les cordeliers. L’idée d’extra-dimensions bouclées sur elles-mêmes (compactées) fait florès. Elle apparaît maintenant comme une nécessité logique, car la théorie des cordes en requiert 6 ou 7 pour assurer sa cohérence interne, cela en établissant une connexion profonde avec la Supersymétrie.

19La longue marche vers l’unité progresse donc au prix d’une multiplication du nombre de dimensions d’espace et de l’étirement des entités élémentaires. Les supercordes sont des objets filamenteux très abstraits, relativistes et supersymétriques, vibrant comme des cordes de violon dans l’espace multidimensionnel. Leurs modes d’oscillation s’identifient aux divers types de particules élémentaires qui donnent à l’Univers son support matériel ainsi que son ciment (ses forces). Et ce que nous pensons être l’espace-temps 4D est un produit de notre imagination, bornée par nos sens atrophiés.

  • 13 On sait depuis longtemps que les théories cohérentes impliquant des particules de spin 1 et 2 de m (...)

20La théorie des cordes est une structure mathématique libérale en nombre de dimensions, certes, mais si contraignante que seul un nombre limité de ses déclinaisons échappe à la contradiction. Ses versions tout à la fois cohérentes et relativement réalistes sont toutes supersymétriques et ne prennent sens qu’en 10 ou 11 dimensions. Elle a ceci d’admirable que la seule hypothèse selon laquelle la matière est constituée de cordes, et non pas de particules a pour conséquence la gravité qui échappe à la juridiction de la physique des particules conventionnelle. Et de surcroît, elle ne souffre pas des maux habituels de la théorie quantique des champs (irruption d’infinis délétères dans les calculs). Sous sa férule, la gravité se fait docile à la quantification. Parmi les manifestations physiques des cordes ouvertes et fermées figurent des particules sans masse, respectivement de spin 1 et de spin 213. Le résultat est d’autant plus remarquable qu’aucune information sur la gravitation n’a été injectée dans la théorie. Ce résultat a fait de la théorie des cordes fermées un candidat naturel au titre de théorie quantique de la gravité. De plus, le bon équilibre de la théorie requiert la supersymétrie, et donc la matière fermionique (quarks et leptons), qui ainsi trouvent pleine légitimité. Et finalement la théorie produit naturellement la « symétrie de jauge », mère des interactions non gravitationnelles. Il est fort agréable de constater que la plus grande partie des ingrédients de la physique découle d’une seule hypothèse.

Échelle mobile de Planck

  • 14 Le fait que l’effet vienne après la cause.

21Aux dernières extrémités du temps et du langage, Planck vient au début et à la fin de toute la physique, au début avec sa constante, à la fin avec sa masse. Rien de plus petit et de plus dense ne peut être imaginé que la « perle de Planck » sans porter atteinte à la causalité14. Aux distances transplanckiennes (inférieures à la longueur de Planck), le temps et l’espace fluctuent comme la langue et on est pris de nausées. Barrière épistémologique et non pas physique, le mur de Planck est traversable, parole de physicien, tout comme le mur du son ou le détroit de Magellan. La Gravité Quantique se donne pour tâche de franchir cet obstacle conceptuel.

22La faiblesse extrême de la gravité, qui se lit dans la valeur minuscule de G, la constante de la gravitation universelle, relativement aux autres interactions est une énigme profonde de la physique théorique qui réclame explication.

23La théorie de « l’univers-brane » avance une proposition : les champs de matière se propagent dans un espace à 3 + 1 dimension, appelé « brane », dans lequel la matière, et donc nousmêmes, sommes confinés, alors que la gravité envahit l’espace temps entier, où elle est libre de se propager.

24Cette débauche théorique n’est point innocente : elle vise à montrer que l’énergie de Planck, dont nous faisons le Graal de la physique, est réduite de manière radicale dans la supposition où il existerait quelques dimensions d’espace cachées en plus des trois auxquelles sont habitués nos sens.

25La valeur immense de la masse de Planck 4D est en effet directement liée à l’extrême petitesse de G, la constante de la gravité universelle (Mpl2 ~ 1/G). On serait tenté de conjecturer que la faiblesse apparente de la gravité dans notre bas monde, (bas en nombre de dimensions s’entend) est due à l’existence d’extradimensions cachées dans lesquelles elle s’en irait musarder. Et elle s’y diluerait, en quelque sorte.

26Cette idée a pris diverses formes, dont la plus séduisante est appelée « TeV gravity » (gravité au TeV) parce que l’énergie de Planck, jusqu’ici inaccessible, se rabaisse humblement à l’échelle électrofaible (1 TeV environ), comme pour se mettre à sa hauteur. La masse de Planck s’amenuisant spectaculairement, la longueur éponyme se dilate en conséquence : elle passe de 10-33 cm à 10-17 cm, et le temps de Planck s’allonge considérablement (10-43 s → 10-27 s) !

  • 15 Et plus forte encore en 6D…

27Pour expliquer ce prodige, prenons l’exemple le plus simple, celui d’un espace-temps à 5 dimensions (1 temps + 3 dimensions d’espace droites + 1 enroulée sur elle-même). Soient deux objets ponctuels de masse m1 et m2. Supposons que la gravité 5D s’exerce sur un domaine d’extension R. Intramuros, la gravité est altérée (son atténuation en fonction de la distance est proportionnelle à 1/r3). Extramuros, elle est normale (newtonienne). À la frontière entre les espaces à 4 et 5 D, f = G4m1m2/R2 = G5m1m2/R3. Il crève donc les yeux que G5 = RG4. La constante de gravitation est donc plus forte en 5D qu’en 4D15, tel est le nœud de l’affaire.

  • 16 La loi de conservation de l’énergie dans un espace à 4 + n dimensions prend alors la forme suivant (...)

28Qu’en est-il de la masse de Planck (et de la longueur et du temps éponyme) ? On sait que la masse de Planck 4D est obtenue en égalant le rayon gravitationnel (dit de Schwarzschild : 2Gm/c2) avec le rayon quantique (dit de Compton : h/mc). Nous allons procéder exactement de la même manière dans notre nouveau contexte extra-dimensionnel. Il convient, pour commencer, de recalculer dans les nouvelles conditions, le rayon de Schwarzschild, qui dépend du nombre de dimensions, à travers G, puis de l’égaler à celui de Compton, qui lui n’en dépend pas16.

29En prenant un volume invisible conséquent, ouvert à la seule gravité, on ramène la nouvelle masse de Planck, M*, à 1 TeV. Le problème de hiérarchie est résolu (ou plutôt reformulé) de la manière la plus radicale qui soit : par éradication. La masse du boson de Higgs ne peut excéder M*, la nouvelle masse de Planck. Il n’y a plus deux échelles fondamentales (de Fermi et de Planck), il n’y en a plus qu’une et elle est à portée d’accélérateur ! M* devient la massemère de toute la physique. Le grand intérêt de cette stratégie tient au fait qu’on peut s’attendre à voir émerger, à cette énergie, une physique très spectaculaire au Large Hadron Collider du CERN dans les années qui viennent, si bien sûr la théorie ne s’effondre pas entre-temps.

Ancien

Nouveau

Masse

1019 GeV

1 000 GeV

Longueur

10-33 cm

10-17 cm

Temps

10-43 s

10-27 s

Tab. 1 – Nouvel évangile de Planck

Retour au monde réel de l’expérience

  • 17 Gravitationnelle et électrofaible, la forte suivra.

30Feu sur les extra-dimensions ! L’abaissement du seuil de l’idéale Unification17 (1016 TeV → 1 TeV) devrait ouvrir la porte à un grand nombre de phénomènes observables.

  1. Le plus évident est une modification de la loi de Newton à petite échelle, qui serait d’ores et déjà mesurable si le nombre d’extra-dimensions était de 2.18
  2. L’échange de gravitons virtuels qui devrait modifier certaines réactions entre particules de haute énergie.
  3. La production de trous noirs miniatures et leur disparition dans une gerbe de feu.
  • 19 Dans les cas n = 1 ou 2, la gravité suit exactement la loi Newtonienne comme le montrent l’observa (...)
  • 20 En effet l’émission de gravitons massive dits de « Kaluza-Klein » épuiserait les proto-étoiles à n (...)

31Selon le nombre d’extra-dimensions (de 2 à 7), leur taille caractéristique, ou rayon, R, (ou si l’on préfère la portée de la gravité modifiée) varie de 1013 cm à 10-13 cm, environ. L’inverse de ce rayon, commensurable à une énergie, couvre une plage immense, depuis la fraction d’électronvolt jusqu’à la cinquantaine de mégaélectronvolt, respectivement. Si M* = 1 TeV, l’existence d’une seule dimension supplémentaire est d’ores et déjà exclue, deux également19, trois c’est limite20

N

R

M = 1/R

1

1013 cm

10-18 eV

exclu (dynamique des planètes)

2

0.1 mm

10-3 eV

exclu (gravité submillimétrique)

3

3.10-6 mm

102 eV

probablement exclu (supernovae)

4

10-9 mm

10 keV

5

10-10 mm

1 MeV

6

10-11 mm

10 MeV

7

2. 10-12 mm

50 MeV

  • 1 Retenez que les cas n = 4, 5, 6, 7 restent viables pour M* = 1 TeV.

Tab. 2 – Taille des rayons de compactage (en supposant tous les rayons égaux) et masse associée pour différentes valeurs du nombre de dimensions supplémentaires1

Prendre la température d’un trou noir

  • 21 À très haute énergie, un proton volant peut entrer à l’intérieur de l’horizon gravitationnel (rayo (...)

32Une possibilité très exaltante qu’offre le modèle de gravité au TeV, encore appelé modèle ADD (Arkani-Hamed, Dvali et Dimoupoulos), qui a trouvé sa source d’inspiration dans les supercordes, est la production abondante de micro-trous noirs de quelques TeV au LHC21. Celle-ci devrait être copieuse, 1 par seconde disent les plus optimistes, et leur signature de clarté éblouissante. Les trous noirs créés de main d’homme, source puissante de rayonnement de Hawking, devraient en effet se désintégrer rapidement en belles et bonnes particules et antiparticules du MS, aisément détectables. Jamais physique n’aura été plus démiurgique. Car qu’est-ce que les trous noirs sinon des mini-univers : il ne lui manque rien pour être qualifié ainsi, ni contenant (espace-temps), ni contenu (masse).

  • 22 Un trou noir de 3 TeV de masse se désintègre au bout de 10-26 seconde et dans ce maigre laps de te (...)

33La littérature actuelle abonde de discussions phénoménologiques à ce sujet. Mais parallèlement à l’excitation du physicien, une hantise s’est faite jour dans une certaine frange du public, celle que les hypothétiques micro-trous noirs créés par les collisions de particules de haute énergie déclenchent une désastreuse réaction en chaîne. Les minuscules trous noirs produits dans l’hypothèse de l’existence de dimensions supplémentaires d’espace ne pourraient-ils pas tout avaler sur leur passage et grossir démesurément en absorbant la Terre, constituant ainsi un véritable danger planétaire ? Les théoriciens haussent les épaules car ils s’accordent à penser, ayant lu Hawking, qu’à la différence de leurs congénères massifs engendrés par les étoiles massives, les micro-trous noirs sont inoffensifs. Infiniment légers, ils s’évaporent aussitôt que formés22 et ne présentent de ce fait aucun danger.

  • 23 Cette alléchante perspective suscite un certain doute chez les relativistes purs, qui sourds à cet (...)

34L’analyse des produits de décomposition des micro-trous noirs devrait nous permettre d’extraire des informations sur la topologie de l’espacetemps (nombre, taille, et peut être forme des dimensions supplémentaires). Le physicien exulte : les portes de la gravité quantique vont s’ouvrir enfin devant lui23 ! Il calcule toutes les étapes de l’évaporation des minuscules trous noirs. L’évaporation est censée s’opérer en trois étapes, dont la deuxième nous intéresse tout particulièrement, car elle pourrait laisser des traces observables.

  1. Arrondissement rapide du trou noir
  2. Rayonnement de Hawking
  3. Explosion de la perle de Planck résiduelle ?

35Dans la première phase le trou noir rayonne des gravitons (spin de 2) ce qui l’arrondit. Une certaine fraction de la masse se perd en ondes gravitationnelles. La phase d’évaporation proprement dite débute par le ralentissement de la rotation du trou noir, elle est suivie de l’émission thermique de diverses entités familières. Photons, neutrinos, positons, autant de particules du MS émises sur (dans) la brane (dans notre monde), les gravitons le sont dans tout l’espace 4 + n. C’est cette phase qui s’offre à l’observation. Elle se prolonge jusqu’au moment où le résidu atteint la masse de Planck. Dans la troisième phase, le trou noir est maintenant dans le plein régime de la gravité quantique et les prédictions deviennent peu fiables. Où bien il s’évapore totalement, ou bien il laisse subsister une sorte de perle transcendante et stable. Entre les deux, le cœur de la physique balance encore. La troisième étape est donc la plus délicate, elle ne sera résolue que lorsqu’on disposera d’une théorie de la gravité quantique digne de ce nom, ferme et assurée.

36Au cours de la première année de fonctionnement du LHC, un nombre énorme d’évènements devrait être enregistré, et mis à la disposition de ceux qui veulent raffiner le modèle standard. Cette tâche est utile car elle permettra de déceler d’autant mieux les déviations par rapport à la normale et identifier la nouvelle physique.

37Quelle serait la marche à suivre, dans le cas où la création de trous noirs miniatures serait effective ? Et d’abord quel en sera le signe ? La multiplicité de particules de haute énergie, notamment dans la direction perpendiculaire au faisceau, constituerait une signature très distinctive de la désintégration des micro-trous noirs. Pour déduire l’information utile (nombre et taille des dimensions supplémentaires, valeur exacte de M *), on devra déterminer avec la meilleure précision possible la masse du trou noir à partir de la mesure d’énergie de toutes les particules que libère sa désintégration, d’une part, et d’autre part, sa température, au travers du spectre d’énergie des photons et électrons. Des particules parasites ne provenant pas directement de l’évaporation du trou noir viendront obscurcir le spectre, l’analyse des données ne sera pas de tout repos, mais nous pouvons faire confiance aux physiciens des particules qui savent défaire les écheveaux les plus embrouillés.

Mini-trous noirs primordiaux

  • 24 On en trouvera une explication simple dans Les trous noirs en pleine lumière, 2009, éditions Odile (...)

38Ces spéculations théoriques ouvrent des perspectives astrophysiques exaltantes, en l’occurrence la détection de mini trous noirs multidimensionnels primordiaux via leur rayonnement de Hawking, par le truchement de satellites détecteurs de rayons gamma et d’antimatière (antiprotons). En effet, selon le célèbre astrophysicien de Cambridge, les trous noirs s’évaporent et en s’évaporant se réchauffent24. La masse des trous noirs nés dans le Big Bang qui arrivent aujourd’hui en fin de vie (13.7 milliards d’années après leur naissance) est de 5 1014 grammes. Leur température calculée est telle qu’ils devraient émettre des rayons gamma. L’émission gamma des petits trous noirs, prédite par S. Hawking, dans la Galaxie et hors de celle-ci pourrait servir de révélateur à leur existence. Ils constituent une forme spéciale de matière noire, distincte des neutralinos, poussés au-devant de la scène par la Supersymétrie, et très certainement minoritaire. Les trous noirs primordiaux, nés dans le Big Bang, s’ils existent, constituent des objets tests uniques pour explorer la cosmologie, la Relativité Générale et la gravité semi-quantique, dont S. Hawking s’est fait une spécialité. Ils ouvrent une nouvelle fenêtre sur les toutes petites échelles et peuvent être considérés comme les ultimes accélérateurs de particules dans leurs derniers instants car ils sont supposés atteindre, très brièvement la température de Planck. Personne n’en a jamais observé, mais c’est peut-être faute de bons instruments.

39Une limite supérieure de la densité des mini trous noirs a été récemment obtenue en comparant la prédiction de leur émission gamma au-dessus de 100 MeV cumulée dans la Galaxie avec les observations du satellite EGRET de la NASA, une fois corrigée de l’émission induite par les protons et électrons du rayonnement cosmique interagissant avec la matière et la lumière de la Voie lactée.

  • 25 Ou dans le flux d’antiprotons qui se mêlent aux rayons cosmiques, voir les articles d’Aurélien Bar (...)
  • 26 Cette limite a des conséquences intéressantes sur la théorie de formation des petites structures d (...)

40De l’absence manifeste de signature claire dans le ciel gamma25 on déduit une rareté extrême de trous noirs primordiaux de masse 5.1014 g. Extrapolée à l’univers entier la densité de trous noirs primordiaux (rapportée à la densité critique) est inférieure à 2.4 10−10 to 2.6 10−9 selon le modèle de distribution des trous noirs que l’on choisit26.

41Cela signifie-t-il qu’ils n’existent pas ? Il ne faut pas se hâter de conclure.

  • 27 Voir les sites internet correspondants.

42Certes, aucune lueur des trous noirs primordiaux n’a encore été recueillie. Est-ce faute de mauvaises lunettes ? Les observations futures, d’une plus grande finesse, (via FERMI & AMS27) devraient nous éclairer. L’enjeu est considérable : rien moins que la révélation du rayonnement des trous noirs (pas essentiel vers la gravité quantique) au travers d’un spectre (quasi) thermique dans le registre gamma et détermination du nombre et de la taille des extra-dimensions selon la position du maximum du spectre.

Conclusion : la physique au seuil d’une nouvelle vie

43Les théories sont enchâssées les unes dans les autres. Partant de la mécanique classique, le mouvement de généralisation a abouti à la théorie des Cordes et Branes (ou théorie M), la plus enveloppante, en passant par les relativités restreinte et générale, la théorie de Kaluza-Klein et enfin celle des cordes.

44MC = mécanique classique, RR = Relativité Restreinte, RG = Relativité Générale, KK = théorie de Kaluza-Klein, TC = théorie des (super) cordes, M = théorie M, qui unifie les diverses TC.

  • 28 Verra-t-on jamais des trous noirs briller ? Procédons tout de suite à une élimination, celle des p (...)

45Après celui de la radioactivité artificielle, et des satellites voilà peut-être venu le temps des trous noirs artificiels. L’espérance de temps nouveaux n’a jamais été aussi vive en physique. La prophétie cordelière suscite une attente impatiente de la découverte de dimensions supplémentaires d’espace via l’évaporation d’éventuels micro-trous. Leur étincelante apparition dans les collisions de particules fortement énergétiques ou bien encore dans le ciel cosmologique constituerait un sérieux encouragement pour la théorie des supercordes, dans son attente anxieuse de manifestation concrète. Les plus petits trous noirs, nés dans le Big Bang, en toute hypothèse, rutilent de rayons gamma28. Cherchons-les dans le ciel avec nos yeux satellisés ou bien démiurges, créons-les, faisons les jaillir, dans les caves du CERN.

Bibliografia

Références bibliographiques

• Susskind L., Le paysage cosmique. Notre Univers en cacherait-il des milliers d’autres ?, Paris, Gallimard, coll. « Folio Essai ».

• Uzan J. P. et Peter P., Cosmologie primordiale, Paris, Belin.

Note

1 Mpl = √hc/2G, G ~ 1/Mpl2 (h = constante de Planck, G = constante de la gravitation universelle, c = vitesse de la lumière).

2 D’autres physiciens, tout aussi respectables, refusent l’extension du nombre de dimensions d’espace et s’attachent uniquement au problème théorique de la quantification de l’espace-temps à quatre dimensions. Ils prétendent y être essentiellement parvenus, du moins mathématiquement dans des registres imperceptibles à l’expérience, toutefois. La Gravité quantique à boucles, plus modeste et économe que la théorie des supercordes, mais non moins ésotérique, vise, en effet, à la quantification de la gravitation sans se préoccuper d’unification, tout en conservant la structure conventionnelle de l’espace-temps quadridimensionnel de la relativité générale. La quantification de l’espace par ce biais permettrait, en principe, de remonter le temps en deçà de la singularité « originelle » du Big Bang et de transpercer le cœur noir du trou.

3 Les fermions (protons, électrons) se distinguent des bosons « grégaires » (photons, particules W et Z de l’interaction faible, gluons et gravitons) par leur tendance individualiste.

4 E ~ 1/R, E ~ T, T ~ 1/√t sont les relations de proportionnalité fondamentales (E = énergie, R = distance, T = température, t = temps écoulé depuis le big-bang).

5 Tel n’est pas le cas des électrons et des quarks (fermions), et des photons protégés par des symétries.

6 Ni ne donne la raison de la violation CP (charge-parité), propre à l’interaction faible.

7 L’énergie du centre de masse du LEP, son prédécesseur, était de 200 GeV environ. Les faisceaux du Tévatron atteignent une énergie de 1 TeV.

8 Les trous noirs contrairement à leur nom rayonnent, c’est du moins ce qu’indique la modélisation semi-quantique dans laquelle, la matière est quantifiée mais l’espace-temps ne l’est pas (voir Les trous noirs en pleine lumière, Paris, Odile Jacob, 2009).

9 Le neutrino (spin ½), par exemple n’est pas la contrepartie supersymétrique du photon (spin 1).

10 Les contreparties des photons, bosons W et Z, gluons et gravitons (bosons) sont les photinos, wino, zino et gravitino (fermions). Celles des quarks et des leptons (fermions) sont les squarks et sleptons (bosons).

11 Combinaison de photino, zino et deux higgsinos.

12 Deux opérations successives de supersymétrie produisent une translation dans l’espace-temps. La Supersymétrie façonnée de sorte à ce qu’elle soit non plus globale (indépendante des coordonnées), mais locale se mute en supergravité (sugra), tout comme la Relativité Globale (restreinte) fait place à la Relativité Générale lorsqu’on la « ponctualise », la « localise ». En fait, Susy et sugra sont plus fondamentale que la Relativité Générale, puisqu’elles incluent bosons et fermions, aux propriétés riches et différenciées, et non plus la matière brute, traitée comme un fluide grossier. La supergravité prend un statut enviable car elle est une approximation valable de la théorie des supercordes & membranes aux basses énergies. Elle requiert un espace-temps à 11 dimensions.

13 On sait depuis longtemps que les théories cohérentes impliquant des particules de spin 1 et 2 de masse nulle ne sont possibles que s’il y a tout à la fois invariance de jauge et invariance de coordonnées généralisée.

14 Le fait que l’effet vienne après la cause.

15 Et plus forte encore en 6D…

16 La loi de conservation de l’énergie dans un espace à 4 + n dimensions prend alors la forme suivante Etot = ½ mv2 – Gn mM/rn + 1. La vitesse échappement est telle que ve2 =2GnM/rn + 1. Faisons maintenant v = c, puisque c’est ainsi qu’on caractérise l’horizon du trou noir, il vient R4 + n = (2G4 + n M/c2)1/1+n. En substituant RnG4 à G4+n on aboutit à R4 + n= (2G4RnM/c2)1/1+n
Pour bien goûter le jeu, il faut savoir jongler avec les puissances : ce qui est moins difficile que de le faire avec des pommes ou des flambeaux. Soit une quantité quelconque Q, Q2 est son carré, Q3 son cube et Qn la valeur de Q portée à la puissance n. Écrivons 1/Q = Q-1, 1/Q2 = Q-2 etc.… Les racines carrée, cubique,… nième, sont maintenant figurées par des puissances ½, 1/3… 1/n. On voit que si r à la puissance n + 1 vaut une certaine valeur, disons a, r vaut cette valeur à la puissance 1/n + 1. Car si r2, par exemple vaut 2, r vaut racine de deux c’est-à-dire 21/2

17 Gravitationnelle et électrofaible, la forte suivra.

18 Les études les plus récentes excluent, dans ce cas un rayon des extradimensions supérieur à 56 microns.

19 Dans les cas n = 1 ou 2, la gravité suit exactement la loi Newtonienne comme le montrent l’observation des systèmes planétaires et les mesures de laboratoire de l’atténuation de la gravité en fonction de la distance.

20 En effet l’émission de gravitons massive dits de « Kaluza-Klein » épuiserait les proto-étoiles à neutrons, et produit une hémorragie d’énergie qui les épuise et les empêche d’émettre des neutrinos, ce qui va à l’encontre de l’observation de la Supernova 1987a et des étoiles à neutrons (Cassé et al 2004, hep-ph/0309173).

21 À très haute énergie, un proton volant peut entrer à l’intérieur de l’horizon gravitationnel (rayon de Schwarzschild) de l’autre. Théoriquement, s’ils se frôlent d’assez près, ils engendrent de minuscules trous noirs.

22 Un trou noir de 3 TeV de masse se désintègre au bout de 10-26 seconde et dans ce maigre laps de temps, étant donné la petitesse de sa bouche, il n’a pas le temps d’avaler quoi que ce soit.

23 Cette alléchante perspective suscite un certain doute chez les relativistes purs, qui sourds à cette prophétie, ne veulent pas plier le genou devant Fermi. Le plus sage est de rester agnostique, mais toutefois bienveillant, ce qui n’est toujours pas le cas.

24 On en trouvera une explication simple dans Les trous noirs en pleine lumière, 2009, éditions Odile Jacob.

25 Ou dans le flux d’antiprotons qui se mêlent aux rayons cosmiques, voir les articles d’Aurélien Barrau et collaborateurs.

26 Cette limite a des conséquences intéressantes sur la théorie de formation des petites structures dans l’univers, car c’est la seule contrainte sur les fluctuations de densité engendrées par l’inflation cosmologique (Lehoucq et al 2009, Astronomy and Astrophyics, à paraître, ArXiv : 0906.1648).

27 Voir les sites internet correspondants.

28 Verra-t-on jamais des trous noirs briller ? Procédons tout de suite à une élimination, celle des plus gros et gras de cette sombre engeance. S’agissant des trous noirs stellaires et galactiques, le rayonnement de Hawking est présumé purement négligeable, disons-le sans ambages. Un trou noir de la masse du Soleil (2 1033 grammes), en effet mettrait 1064 ans pour s’évaporer. C’est dire à quel rythme il rayonne !

Note di fine

1 Retenez que les cas n = 4, 5, 6, 7 restent viables pour M* = 1 TeV.

Indice delle illustrazioni

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Autore

Directeur de recherche au CEA et chercheur associé à l’Institut d’Astrophysique de Paris (CNRS). Ses travaux ont porté sur l’astrophysique nucléaire, l’astronomie gamma et la matière noire. Il est l’auteur d’une dizaine d’ouvrages de divulgation scientifique. Il est actuellement impliqué dans la préparation d’une exposition pour la Fondation Cartier pour l’Art Contemporain dont le thème est « mathématiques et imaginaire »

© CNRS Éditions, 2010

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