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Le climat à découvert

 | 
Catherine Jeandel
, 
Rémy Mosseri

Septième partie. Prévision et projection climatique

2. L’effet papillon

Nick Hall

Texte intégral

1« Les prévisions météorologiques sont mauvaises ! », « ils ont toujours tort ! »… sont des propos de bar aussi fréquents que peu objectifs. En revanche, personne ne remarque quand les prévisions sont bonnes. Alors qu’en réalité, depuis des dizaines d’années, elles se sont beaucoup améliorées. Les simulations sont plus réalistes, et les mesures physiques plus nombreuses et mieux prises en compte dans les systèmes de simulation.

2Cependant, les critiques de comptoir ne sont pas totalement infondées. Livrer des prévisions est plutôt difficile, car il faut aussi communiquer leur degré d’incertitude. Par exemple, les prévisions à huit jours sont beaucoup moins certaines que les prévisions pour le lendemain. Pourquoi une prévision bonne pour le lendemain ne le serait-elle pas aussi pour le surlendemain, et même après ? La raison en est que les erreurs ont tendance à s’accumuler même à partir des petites incertitudes de mesures. Ce phénomène s’appelle la « sensibilité aux conditions initiales ». Ou autrement dit, l’effet papillon.

3Un papillon bat des ailes, et quelques jours après, une tempête se déclenche. Cela signifie-t-il que le papillon a « causé » la tempête ? On pourrait le dire, mais, il faut noter aussi qu’il a fallu remplir d’autres conditions pour aboutir à cette tempête. Les prévisions tiennent compte de cet effet en insérant des équivalents de papillons au départ dans les modèles, c’est-à-dire des petites perturbations sur les conditions initiales, de grandeur équivalente aux incertitudes de mesures. Il en sort un éventail de prévisions qui diffèrent les unes des autres. Supposons que sur dix prévisions, seulement six cas prévoient de la pluie. La radio et la télévision annonceront alors une probabilité de pluie de 60 %. Et s’il ne pleut pas, les météorologues auront-ils tort ? Évidemment, il ne s’agit plus de savoir qui a tort et qui a raison.

Accumulation des erreurs

4Prenons deux exemples pour illustrer l’accumulation des erreurs. Sortant d’un bar, un peu ivre, un homme tente de regagner sa maison. Il marche de façon irrégulière, chaque pas allant dans une direction plus ou moins aléatoire, mais finalement sans s’éloigner trop du bar. On sait estimer par calcul statistique la distance parcourue avant que la police ne l’intercepte : c’est le modèle de la « marche aléatoire ». Dans ce cas, les incertitudes s’additionnent petit à petit.

5Le lendemain (dans le même bar) l’homme joue au billard. Il parvient sans aucun mal à mettre la boule blanche directement dans le trou. Mais il a plus de difficultés à frapper une boule rouge avec la blanche pour l’envoyer dans le trou. Il s’essaie à un autre défi quasiment insurmontable : frapper une rouge avec la blanche, pour envoyer une autre rouge dans le trou. Les erreurs d’angle d’incidence se multiplient à chaque fois. Après très peu de contacts, nos intentions initiales concernant la direction de la boule rouge sont complètement oubliées dans le système.

6Les exemples d’erreurs se multipliant sont nombreux en dynamique du climat. Prenons un modèle de dynamique de l’atmosphère simulé sur un ordinateur. En principe, un changement de compilateur ne doit pas modifier le résultat. Cependant, dès le premier lancement apparaît une modification d’un dixième de décimale dans quelques chiffres de la sortie : un papillon, indécelable sur les graphiques. Cette différence engendrée par le changement de compilateur va se multiplier régulièrement par dix au fil du temps, tout en restant minime… alors que les cartes de pression à la surface (avec et sans changement de compilateur) se ressemblent parfaitement. Et un beau jour, elles ne se ressemblent plus du tout. Après environ 300 jours, la différence a atteint la première décimale et les simulations divergent totalement. Ce phénomène a été découvert au début des années 1960, par Ed Lorenz, un météorologue à l’origine de la science du « chaos* ». Notons d’ailleurs qu’un effet similaire avait déjà été mis en évidence à la fin du XIXe siècle par Henri Poincaré, dans une célèbre étude du mouvement de 3 corps en interaction gravitationnelle. Edward Lorenz a ensuite illustré la sensibilité aux conditions initiales dans des systèmes bien plus simples que les modèles de la dynamique de l’atmosphère.

Fig. 1 – Une petite cause (battements d’ailes de papillon) peut entraîner de grands effets (dépression tourbillonnaire sur l’Angleterre). À droite © NEODAAS/University of Dundee

Comportement chaotique

7Imaginons un système très simple, de seulement trois variables qui évoluent avec le temps. L’état de notre système peut être représenté par la position d’un point dans un espace à trois dimensions. L’évolution dans le temps, ou prévision, est représentée par une trajectoire dans ce même espace. Notons qu’à partir d’un état donné, il n’y a qu’une seule trajectoire possible, parce que l’évolution du système est entièrement déterminée par son état initial. Mais deux trajectoires aux états initiaux très proches peuvent, après un certain temps, montrer des trajectoires divergentes. On a coutume de suivre à l’ordinateur les trajectoires en fonction du temps et en particulier leur devenir. Dans les cas les plus simples, on trouve par exemple des points fixes (qui voient converger vers eux des trajectoires distinctes) ou bien des cycles simples autour desquels les trajectoires s’enroulent. Ces points fixes et ces cycles sont appelés des « attracteurs » pour le problème dynamique considéré.

8Dans des cas plus compliqués, en particulier ceux étudiés par Lorenz, la trajectoire peut retracer indéfiniment des cycles similaires mais non identiques, sans jamais se retrouver exactement au même état (et répéter le même développement). Cette trajectoire compliquée s’appelle alors un « attracteur étrange ». Le modèle simple de Lorenz propose un attracteur qui en plus, par coïncidence, a la forme d’un papillon (figure 2). On ne sait pas avec précision sur quelle partie de l’« aile » de ce bien étrange papillon la trajectoire va se poursuivre ; c’est imprévisible même dans un système parfaitement déterminé avec seulement trois variables. On dit alors que le système a un comportement « chaotique ».

9Pour obtenir un comportement chaotique, le système doit également être non linéaire, c’est-à-dire, pour le dire simplement, que les effets ne sont pas proportionnels aux causes. Si on trace dans un graphique les effets en fonction des causes, on n’obtient pas une ligne droite. « Non linéaire » se traduit donc par « pas de ligne droite ». Plus précisément, les équations mathématiques qui gouvernent le développement du système possèdent des termes non linéaires. Par exemple, la température peut changer à cause d’un courant d’air plus chaud ou plus froid. Le changement de température s’exprimera alors en termes des vents multipliés par la température, soit une multiplication entre deux variables du système, équivalent d’un terme « au carré », donc non linéaire. Une des conséquences de cette non-proportionnalité est l’asymétrie. Pourquoi parle-t-on beaucoup d’El Niño* (réchauffement de l’océan pacifique tropical) mais jamais de La Niña (l’envers d’El Niño, où le Pacifique est plus froid) ? Car les causes sont égales et opposées, mais les effets ne sont pas de même ampleur. Pourquoi les cyclones sont-ils plus intenses que les anticyclones ? Toujours pour la même raison : la non-linéarité des termes dans les équations, qui permet également l’échange entre échelles. On peut ainsi déclencher des événements à grande échelle (tempête) a partir d’une petite échelle (papillon) tant que l’énergie nécessaire à cette tempête est disponible dans le système. Par corollaire, lorsque l’on observe de grandes perturbations, il est difficile de leur attribuer des causes. Un temps qui change brusquement peut-il être attribué à El Niño ? Ou au changement climatique ?

Fig. 2 – L’attracteur étrange de Lorenz. Cette figure illustre les trajectoires complexes à trois dimensions (ici projetées dans le plan) engendrées par un modèle simplifié de convection atmosphérique.

Critiques sur les prévisions

10Pour aborder le sujet du changement climatique, retournons au bar. « Il fait chaud aujourd’hui, c’est certainement dû au changement climatique ! », ou « Cet hiver est rude… où est le changement climatique ? »… Il s’agit là d’une confusion entre-temps et climat, entre local et global. Une hirondelle ne fait pas le printemps et une canicule en Europe ne fait pas un réchauffement global. Voici ce qu’on entend le plus souvent : « Comment les météorologues peuvent-ils prétendre prévoir les cent ans à venir quand ils n’arrivent même pas à prévoir le temps pour le week-end ? » Personne ne prétend pouvoir prédire le temps qu’il fera le 26 janvier 2111. En revanche, une prévision de la température moyenne du globe, ou du niveau de la mer, moyennée sur les dix ans de 2100 à 2110… on sait faire. C’est un exercice fondamentalement différent, qui n’est plus sensible aux activités des papillons. Au lieu de faire une prévision à partir d’un état précis, on fait une prévision sur l’effet d’un changement des conditions qui définissent le système. C’est un paramètre qui change, une propriété physique du système, comme la quantité de gaz à effet de serre* dans l’atmosphère. Les conditions initiales sont oubliées. Notre analyse est donc la même que pour les dix prévisions évoquées plus haut, mais le résultat est moyenné pour éliminer toute variation aléatoire. Bien sûr autour de cette moyenne il y aura toujours des variations, mais on ne peut pas prévoir des événements individuels, on peut simplement parler de probabilités qui peuvent évoluer (davantage de canicules sur l’Europe par exemple).

Conclusion

11Pour finir, une critique plus sophistiquée concerne la non-linéarité du système climatique*. Il serait inutile d’après certains de se prétendre capable de le prévoir. Pourtant, un modèle climatique pourrait être démarré avec n’importe quelles conditions initiales sans que cela en modifie la conclusion : le réchauffement global. La hausse de température globale est issue de la physique de base, comprise depuis le XIXe siècle avec les travaux d’Arrhenius. Et le paramètre que l’on modifie n’est pas une petite perturbation : il va changer l’équilibre de notre climat.

12Cela ne veut pas dire que le climat de l’avenir est entièrement prévisible. Des discussions stimulantes ont lieu sur les éventuels changements de régimes météorologiques. De plus, de nombreux processus non linéaires entrent aussi en jeu dans le système climatique aux échelles de temps plus longues (e.g. les rétroactions concernant les nuages, la circulation océanique ou des calottes glaciaires…). Un changement de paramètre peut mener à une modification rapide du comportement du système. Une chose est sûre : prévisible ou non, il est dangereux de changer progressivement un des paramètres clés du système. Si les effets sont proportionnels aux causes, c’est préoccupant. Si les effets prennent des proportions supérieures aux causes, c’est encore plus préoccupant. Nos prévisions sur la réponse climatique aux activités anthropiques contiennent des incertitudes. Mais le réchauffement global ne fait pas partie de ces incertitudes. Le niveau de la mer va monter. Les populations seront déplacées. Et ces conséquences ne pourront pas être masquées par la population mondiale de papillons.

Bibliographie

Références bibliographiques

• J. GLEICK - La théorie du chaos : vers une nouvelle science, Flammarion, 1999.

• E. LORENZ - The Essence of Chaos, Routledge, 1998.

• I. STEWART - Dieu joue-t-il aux dés ?, Flammarion, 1992.

• A. DAHAN, J.-L. CHABERT et K. CHEMLA - Chaos et déterminisme, Le Seuil, 1992.

Table des illustrations

Légende Fig. 1 – Une petite cause (battements d’ailes de papillon) peut entraîner de grands effets (dépression tourbillonnaire sur l’Angleterre). À droite © NEODAAS/University of Dundee
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Légende Fig. 2 – L’attracteur étrange de Lorenz. Cette figure illustre les trajectoires complexes à trois dimensions (ici projetées dans le plan) engendrées par un modèle simplifié de convection atmosphérique.
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Auteur

Spécialiste en dynamique de l’atmosphère et de l’océan, Professeur des universités, LEGOS, Toulouse.
nick.hall@legos.obs-mip.fr

© CNRS Éditions, 2011

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