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Le climat à découvert

 | 
Catherine Jeandel
, 
Rémy Mosseri

Cinquième partie. La modélisation du climat

5. Mathématiques appliquées et climat

Georges-Henri Cottet, Patrick Mascart et Olivier Pironneau

Texte intégral

1La compréhension du climat est historiquement reliée à la prévision météorologique à court terme pour la raison évidente que ces deux disciplines partagent les mêmes équations. Pourtant les deux problèmes sont très différents car la prévision du temps sur quinze jours nécessite la recherche de réponses déterministes alors que le climat demande des réponses uniquement statistiques. La connaissance incomplète des conditions initiales et les défauts de modélisation/simulation (phénomènes ignorés, grilles trop grossières) obligent à donner des réponses avec un intervalle de confiance* ; mais le modèle reste essentiellement déterministe alors qu’en climatologie « l’effet papillon » oblige à un modèle aléatoire stabilisé par les grandes échelles de temps du rayonnement (saisons) et des océans. Du point de vue de la résolution mathématique, tout reste à faire sur l’analyse du système couplé océan-atmosphère forcé par des sources radiatives : les solutions partielles apportées pour les seules équations de Navier-Stokes donnent une idée du travail gigantesque qu’il faudra accomplir pour obtenir des informations sur les moyennes, les moments, les statistiques des phénomènes rares (cf. IV-3), en bref, toutes les questions d’actualité qui n’ont reçu encore aucune réponse mathématique.

2Les travaux de Lions et Temam sur le système couplé océan-atmosphère en variable géostrophique* sont un exemple de la contribution des mathématiques à ce type de problème. Quant au comportement à long terme du système, l’existence de variété inertielle et d’attracteur est un problème ouvert que les mathématiciens tentent de résoudre (cf VII-2). Enfin, concernant la stabilité du système climat, certains avancent que le retour à l’équilibre après une perturbation pourrait se faire sur une autre branche de solution après bifurcation, ce qui évidemment aurait des effets planétaires terribles.

La simulation numérique du climat

3Au premier abord, la simulation numérique des équations du système climat paraît plus facile que les études théoriques. Toutefois il faudra régler un jour ce problème de fond : existe-t-il une meilleure méthode pour obtenir la réponse statistique du système que celle qui consiste à faire un grand nombre de simulations avec un échantillon de valeurs des paramètres conforme à leurs statistiques ? Pour les équations aux dérivées partielles (EDP*) de l’ingénierie, les polynômes de Wiener donnent des résultats beaucoup plus précis en un temps plus court. Il est donc probable que ce sera aussi le cas pour le climat lorsque les superordinateurs le permettront. Les questions de modélisation et de quantification des incertitudes dans le domaine de la météorologie sont particulièrement délicates du fait que les modèles, comme les données, sont sujets aux erreurs.

4La prévision numérique du climat repose sur deux blocs fondamentaux : des codes de simulation de la circulation des océans et des codes de simulation numérique du comportement de l’atmosphère (également utilisés en météorologie). On rajoute des modèles pour le rayonnement du Soleil et de la Terre, des modèles de glaces pour les pôles, de la chimie pour les gaz à effet de serre* dont l’eau. La modélisation des nuages est paraît-il très imparfaite (cf. II-9) et devra attendre une meilleure résolution* de maille numérique (figure 1). On obtient en fin de compte un énorme système d’équations aux dérivées partielles (intégro-différentiel pour le transfert radiatif) traité numériquement par bloc pour lequel la convergence repose sur un petit pas de temps. L’analyse multi-échelle et celle de la convergence mériteraient d’être regardées de plus près. Des méthodes efficaces de couplage des différents modèles physiques et numériques commencent à voir le jour mais il reste beaucoup à faire (cf. V-9).

Simulation (en haut) et observation satellitaire (en bas) sur l’Atlantique (à gauche) et zoomé sur le cyclone Hélène (à droite), le 24 septembre 2006 à 0600 UTC. En bistre : observations manquantes. En couleurs : humidité de la haute troposphère. En blanc : très forte humidité indiquant une couverture nuageuse. Lignes : isobares (pression au niveau de la mer). Calcul réalisé sur la machine Jade du GENCI. Source : F. Pantillon et J. P. Chaboureau, 2010

Coopérations entre mathématiques et climat

5En France, les communautés de recherche nationales actives dans ces deux domaines se recoupent largement, avec deux pôles principaux : l’Institut Pierre-Simon Laplace (cf. V-2) et le pôle toulousain qui associe le groupe d’étude de l’atmosphère météorologique (GAME*), unité de recherche associée du CNRS* accueillie par Météo-France, avec des laboratoires du PRES Université de Toulouse (notamment le Laboratoire d’Aérologie et le CERFACS*). Ces communautés exploitent à la fois les moyens de calcul fédérés par GENCI* (Grand Équipement National pour le Calcul Intensif) et ceux de Météo-France. Elles occupent un rang mondial puisque l’IPSL* et Météo-France participent aux travaux du GIEC*.

6Grâce à la proximité des laboratoires avec l’Université, où une partie des logiciels et des données sont libres d’accès, et du fait que les numériciens travaillent sur les mêmes machines GENCI, les occasions de coopération ne manquent pas.

7Les nouvelles méthodes d’approximation des EDP* sur maillage quelconque, comme les méthodes AMR* (Arbitrary Mesh Refinement) et les éléments finis DG (discontinuous Galerkin) pour lesquels on connaît de bons estimateurs d’erreur a posteriori, profitent plus à l’aéronautique qu’à la climatologie. En effet, l’exercice est possible sur des modèles simplifiés mais ceux-ci n’intéressent pas les climatologues dans la mesure où il faut « tout réécrire ». On peut cependant signaler des résultats récents sur les courants dans l’hémisphère Sud, obtenus grâce à des méthodes AMR ayant fait la couverture de Nature en novembre 2009.

8Citons par ailleurs trois exemples emblématiques de réussite de coopération entre mathématiques et science de la Terre : (i) l’assimilation de données et le modèle 4D-var en coopération entre le laboratoire Jean Kuntzmann (CNRS, INR IA* et Université de Grenoble) et Météo-France ; (ii) l’utilisation d’éléments spectraux développés au laboratoire Jacques-Louis Lions dans le code « specfem » de D. Komatitsch pour les tremblements de terre ; (iii) l’aide à la parallélisation des codes météorologiques par le CERFACS (Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique).

Puissance de calcul et traitement des données

9Dans le domaine météorologique, où les enjeux se situent à la fois sur la modélisation globale et sur la modélisation régionale ou locale à haute ou très haute résolution (de 10 kilomètres à quelques centaines de mètres), la puissance de calcul constitue un facteur décisif d’efficacité, dans la mesure où la prévision opérationnelle impose de disposer, à échéance planifiée ou à la demande, de la puissance nécessaire pour produire des prévisions en temps réel. De ce point de vue, Météo-France dispose d’une puissance de calcul (NEC SX8-R et SX9) sensiblement inférieure à celle de ses concurrents britanniques et allemands, ce qui est d’autant plus pénalisant que cette puissance n’évoluera plus d’ici à 2013.

10Dans le domaine des simulations du changement climatique, les équipes de Météo-France et de l’IPSL développent et exploitent de façon coordonnée des modèles distincts du Système Terre, qui partagent certaines composantes (modèles d’océan), et dont les différences conduisent à des sensibilités différentes, ce qui est essentiel pour appréhender l’espace des possibles, dans l’approche multimodèles retenue par le GIEC (21 modèles utilisés pour le 4e rapport d’évaluation). Les équipes travaillent selon les cycles d’activités du GIEC : elles mettent actuellement au point les modèles qui seront exploités en 2011 pour réaliser des simulations prescrites par le GIEC pour le 5e rapport d’évaluation dont la publication est prévue en 2013. Les résultats de ces simulations sont ensuite analysés et partagés avec d’autres équipes (Livre blanc escrime, projet DRIAS*), notamment pour des simulations à plus haute résolution et les études des impacts du changement climatique nécessaires à la définition des politiques d’adaptation, qui devient un enjeu croissant. En Europe, le travail de cette communauté repose sur la combinaison de codes de simulation des composantes du Système Terre (océan, atmosphère, cryosphère*, biosphère*, cycles géochimiques, etc.) développés par des équipes différentes, ce qui donne une importance majeure aux coupleurs qui gèrent les échanges de données entre les différentes composantes, tels que ceux développés par le CERFACS (OASIS, cf. V-9). En conséquence, l’optimisation des codes de simulation du Système suppose la parallélisation des codes de simulation des différentes composantes et des échanges entre eux (coupleurs), avec l’ambition d’une optimisation plus globale. Ceci exige un travail informatique énorme ainsi qu’une révision de l’algorithmique et une analyse de convergence des méthodes de découplage.

11Dans les deux domaines, du point de vue du calcul intensif, on distingue des enjeux à court et moyen terme. Les enjeux à court terme sont centrés au premier ordre sur la parallélisation et l’optimisation des différentes composantes des codes, notamment la composante atmosphérique, devenue indispensable et urgente pour tirer le meilleur parti des architectures massivement parallèles, et sur la nécessité d’aborder la « parallélisation couplée » c’est-à-dire l’optimisation globale des codes de simulation du Système Terre.

12L’augmentation de la puissance de calcul et des moyens de stockage associés est un enjeu majeur, dans la stratégie scientifique qui s’impose au niveau mondial, celle dite de la modélisation « sans couture » permettant de traiter un spectre d’échelles et de paramétrisations physiques de plus en plus étendu avec la même famille de codes.

13Pour la simulation du changement climatique, il s’agit d’accroître la résolution des modèles de deux ordres de grandeur pour représenter explicitement certains processus décisifs associés aux phénomènes les plus intenses (cyclones, systèmes convectifs*, etc.) et, plus généralement, pour aborder les échelles fines auxquelles se traduisent les impacts du changement climatique. Un autre objectif est l’étude de la prévisibilité de l’évolution du climat à échéance de 10 à 30 ans, à partir d’une connaissance plus fine de l’état de l’océan.

Bibliographie

Références bibliographiques

• J. QUIRK - « An Alternative to Unstructured Grids for Computing Gas Dynamic Flows around Arbitrarily Complex Two Dimensional Bodies », ICASE report 92-7, 1992.

• D. N. ARNOLD, F. BREZZI, B. COCKBURN and L. D. MARINI - « Unified Analysis of Discontinuous Galerkin Methods for Elliptic Problems », SIAM J. Numer. Anal., 2002.

Table des illustrations

Légende Simulation (en haut) et observation satellitaire (en bas) sur l’Atlantique (à gauche) et zoomé sur le cyclone Hélène (à droite), le 24 septembre 2006 à 0600 UTC. En bistre : observations manquantes. En couleurs : humidité de la haute troposphère. En blanc : très forte humidité indiquant une couverture nuageuse. Lignes : isobares (pression au niveau de la mer). Calcul réalisé sur la machine Jade du GENCI. Source : F. Pantillon et J. P. Chaboureau, 2010
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Auteurs

Mathématicien, Professeur des universités, LJK, Grenoble.
georges-henri.cottet@imag.fr

Dynamicien de l’atmosphère, Physicien des Observatoires, Directeur de l’École Doctorale Sciences de l’Univers de l’Environnement et de l’Espace de l’Université de Toulouse, LA, Toulouse.
patrick.mascart@aero.obs-mip.fr

Mathématicien appliqué à la mécanique des fluides numérique et aux calculs d’options financières, Professeur des universités, Président du Comité Stratégique pour le Calcul Intensif et membre de l’Académie des Sciences, Paris.
olivier.pironneau@upmc.fr

© CNRS Éditions, 2011

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