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L'archéologie à découvert

 | 
Sophie A. de Beaune
, 
Henri-Paul Francfort

Sixième partie - Une science du temps. Chronométrie, historicité, temporalités

Modélisation statistique bayésienne des données chronologiques

Chronological data analysis by Bayesian statistical modeling

Philippe Lanos et Philippe Dufresne

Résumé

The increase in the chronological data provided by dating laboratories as well as by excavations and artefact analysis over the last few decades makes it important that they be treated in an efficient and reproducible manner, in order to built the most reliable chronologies possible. The aim is to fix events on the calendric time scale and to estimate the span of the phenomena studied, taking into account all the uncertainties. Since the 1990s, new software has made new tools for chronological analysis available to the archaeological community. These tools are based on Bayesian statistical modeling which makes it possible to formalize chronological reasoning in archaeology. We can now explore the probability space of chronological scenarios deduced from the complex relationships among the chronological data from archaeological sites. We detail the Bayesian paradigm, applying it to the calendric calibration of measurements obtained by dating laboratories (14C, TL/OSL ages, archaeomagnetic measurements, etc.). Then we present the chronological models implemented in software such as BCal or OxCal (calibration, combination, phase, sequence), and the new models or tools implemented in the software RenDateModel, including “fact” or “event” modeling, outlier treatment, and predictive distribution of phases. An application to the chronology of the “Morbihan” Neolithic (Brittany, France), is presented, which demonstrates the potential of the Bayesian approach.

Texte intégral

1La statistique bayésienne constitue un domaine des statistiques qui permet de résoudre bon nombre de problèmes liés à l’exploitation des données de datation. Cette statistique fondée sur la formule de Bayes (du nom du mathématicien Bayes, 1702-1761), permet de combiner des données quantitatives et qualitatives et de prendre en compte les différents types d’erreur (erreurs sur le temps, erreurs expérimentales…) intervenant dans un processus de datation. Elle permet enfin de poser des questions précises du point de vue de l’histoire : elle apparaît comme un outil efficace d’inférence chronologique. Le succès de cette approche repose sur la facilité avec laquelle il est possible de prendre en compte les sources de variabilité et d’incertitude intervenant aussi bien sur les données que sur les paramètres de la modélisation. Les inférences et les prédictions produites par cette modélisation s’expriment alors sous une forme probabiliste qui synthétise et résume nos connaissances sur l’ensemble des événements étudiés.

2Dans la pratique, l’analyse bayésienne demande une grande puissance de calcul : elle n’a donc été rendue possible que grâce au développement relativement récent du calcul numérique (méthodes MCMC : Monte Carlo par chaînes de Markov) et de l’informatique. Les toutes premières applications ont porté sur la calibration des âges 14C, c’est-à-dire sur la conversion des âges en dates calendaires (Dehling et Van der Plicht 1993) et a donné naissance à un certain nombre de logiciels dédiés : WinCal25 (Van der Plicht 1993), Calib (Stuiver et Reimer 1993), CalPal (Joris et Weninger 1998). Plus récemment, la méthode a été appliquée au calcul des dates calendaires en datation par archéomagnétisme (Lanos 2004).

  • 1 http://www.projet-plume.org

3La mise en œuvre de l’approche bayésienne en chronologie, intégrant en particulier les contraintes stratigraphiques, remonte aux années 1990 (Buck et al. 1996). Elle a donné naissance à des logiciels tels que BCal (Buck et al. 1999), OxCal (Bronk Ramsey 2005 et 2009) ou DateLab (Jones et Nicholls 2003), développés dans le but d’exploiter principalement les datations 14C (cf. par exemple Bayliss et Whittle 2007). Dans le contexte de la datation par archéomagnétisme, nous avons commencé à développer, à Rennes, à partir des années 2000, un logiciel de conversion des mesures des paramètres du champ magnétique terrestre (inclinaison, déclinaison, intensité) en date calendaire à partir de courbes d’étalonnage. Le logiciel, appelé au départ RenCMT, puis RenDate et maintenant Ren-DateModel1, a été étendu au traitement de données issues de toutes méthodes de datation (radiocarbone, TL/OSL, archéomagnétisme, chrono-typologie, etc.). Il permet de construire des modèles chronologiques bayésiens faisant intervenir les notions de contemporanéité, de succession (basée sur la stratigraphie ou sur des critères d’évolution), de « Fait » appelé encore « événement » (notion nouvelle par rapport à BCal ou OxCal), ou encore de « Phase » ou ensemble d’événements indépendants mais limités dans le temps selon des contraintes elles-mêmes paramétrables a priori (Lanos 2000 et 2001, Sapin et al. 2008, Cassen et al. 2009). RenDateModel ouvre la voie à l’étude de sites archéologiques pour lesquels on ne dispose que de données chronotypologiques et stratigraphiques, c’est-à-dire sans datations « de laboratoire ». Avant de présenter les différents modèles chronologiques mis en œuvre dans RenDateModel, il convient d’expliciter plus en détail le paradigme bayésien.

Le paradigme bayésien appliqué à la chronologie

4Un modèle statistique suppose une relation mathématique entre des données observées et des paramètres qui décrivent le phénomène physique (ou autre) mis en jeu ainsi que les erreurs pouvant affecter le phénomène. L’idée est d’estimer au mieux les paramètres qui nous intéressent (paramètres d’intérêt), c’est-à-dire ceux qui peuvent apporter des réponses pertinentes à nos questions, au vu des données observées et des erreurs pouvant intervenir (Buck et al. 1996, Buck et Millard 2004, Parent et Bernier 2007). Pour expliciter cette approche, nous allons définir les notions de densité de probabilité a priori, de fonction de vraisemblance et de densité de probabilité a posteriori dans le cas simple de la calibration des âges 14C.

Densité de probabilité de date a priori

5Le cœur de l’approche bayésienne consiste dans la définition de l’information a priori. Comme exemple d’information a priori, on peut supposer que toutes les dates calendaires (toutes les années) sont équiprobables a priori pour l’objet à dater, avant tout processus de mesure. Il s’agit d’une information dite « vague », invariante par translation sur le temps : la densité de probabilité (ou probabilité par unité de temps) correspondante sera donc posée égale à une constante près (1 par exemple, de l’origine des temps à aujourd’hui), soit :

p(t) = 1T(t) : fonction indicatrice égale à 1 si t ∈ T =]-∞, 0], 0 sinon (1)

La mesure en laboratoire

6La datation a pour but d’améliorer la connaissance a priori « vague » sur le temps t grâce à une mesure M, pourvu que cette mesure puisse être reliée au temps t par une fonction g déterminée au préalable par un processus d’étalonnage : par exemple courbe de calibration dendrochronologique des âges 14C (Stuiver et al. 1998, Reimer et al. 2004), courbes de variation séculaire des paramètres du champ géomagnétique : inclinaison, déclinaison, intensité ; séries étalon dendrochronologiques. Nous avons un modèle du type :

M = g(t) (2)

7Dans le cas du radiocarbone, de l’archéomagnétisme ou encore de la TL/OSL, la valeur M déterminée au laboratoire suit une loi normale (loi de Gauss) de moyenne g(t) et de variance la somme de la variance expérimentale (erreurs de mesure au laboratoire) et de la variance sur la courbe d’étalonnage (la courbe elle-même possède une enveloppe d’erreur), soit V =S2M + σ2g(t). La dépendance de M par rapport à t se fera au travers de la fonction g et de la nouvelle variance V. On peut donc écrire la loi d’échantillonnage de M (ou densité de probabilité de l’observation M, appelée encore « vraisemblance » en statistique inférentielle), sachant la courbe g et le temps t : p(M | g, t). Nous cherchons maintenant à connaître la distribution dite a posteriori, appelée encore distribution « inverse » : p (t | M, g)

Densité de probabilité a posteriori : le théorème de Bayes

8Le théorème de Bayes (1702-1761) permet d’établir la relation entre densité a priori, loi d’échantillonnage et densité a posteriori, par la formule :

p(M | t, g). p (t | g) =
p(t | M, g). p (M | g) (3)

9La densité a priori p (t | g) est égale à p(t) car le temps a priori ne dépend pas de la courbe g. De cette formule, nous pouvons en déduire la densité « inverse », a posteriori, recherchée :

p(t | M, g) =
p(M | t, g). p(t) / p(M | g) (4)

10Nous obtenons ainsi la densité de probabilité de la date t sachant la mesure M effectuée, la courbe g(t) connue, ainsi que les erreurs associées, c’est-à-dire celle sur la courbe et celle sur la mesure. La densité p(M | g) est dite densité marginale ou densité prédictive de M sachant g. Elle constitue une mesure de la crédibilité de l’observation M. Elle est indépendante du temps t et agit comme un facteur de proportionnalité qu’il n’est pas nécessaire de calculer pour obtenir la densité a posteriori. En conséquence, on peut écrire la relation de proportionnalité (symbolisée par le signe ∝) :

p(t | M, g) ∝ p(M | t, g). p(t) (5)

11Le calcul de la densité de probabilité de date a posteriori est effectué en parcourant les années t sur la plage de temps T fixée a priori, en fait réduite à l’intervalle où la courbe g existe (fig. 1).

Présentation et interprétation des résultats

12La densité de probabilité de date (notée PDF = probability density function) est appelée plus simplement distribution de date (fig. 1). Elle est représentée par un histogramme de probabilité annuelle si l’on considère des variables temporelles. La surface sous la densité (l’histogramme) est toujours égale à 1, soit 100 %.

13À partir d’une distribution, on peut déterminer un intervalle (ou plusieurs intervalles) de date de plus forte densité, de telle sorte que la date calendaire vraie ait une certaine probabilité de s’y trouver (généralement fixée à 95 %). C’est l’intervalle HPD (highest posterior density interval). On peut encore simplifier la distribution initiale en la ramenant à une distribution uniforme (un rectangle) dans l’intervalle au niveau de probabilité fixé (fig. 2).

14Il convient de noter que l’usage de dates ponctuelles (à l’année près), correspondant à des pics (modes) dans la distribution de date, n’est pas sans danger car il fait perdre la notion d’incertitude. C’est pourquoi il est important de toujours exprimer les intervalles de date à un niveau de confiance élevé, à 95 % le plus souvent. Enfin nous déconseillons le calcul d’une date moyenne à partir de la distribution de date, contrairement à ce que propose Telford et al. (2004). En particulier, dans le cas de distributions multimodales comme dans la figure 2, la moyenne peut tomber sur de faibles valeurs de densité, ce qui serait en soi paradoxal.

La modélisation chronologique avec RenDateModel

15La distribution de date synthétise toute la connaissance sur le temps d’un événement. À côté des distributions de date fournies par les différentes méthodes de datation en laboratoire, il est aussi possible de représenter sous forme de distribution des données chronologiques issues de considérations historiques ou archéologiques (fig. 3). Par exemple, si un type de céramique a été fabriqué entre deux dates t1 et t2, il sera alors possible de représenter la distribution de date de fabrication par une distribution uniforme égale à 1/(t2-t1) entre t1 et t2 et égale à 0 en dehors, de telle sorte que la surface sous la densité soit égale à 1.

La contemporanéité

16Si l’on dispose de plusieurs résultats de datation sur un même objet (plusieurs âges 14C sur un charbon de bois, ou plusieurs âges thermoluminescence sur une terre cuite chauffée…), il convient de combiner les résultats de mesure d’âge (et les erreurs associées) afin d’obtenir un âge moyen et une erreur résultante. Si l’on considère qu’il n’y a pas de source de dispersion entre les datations, et si les âges sont gaussiens, un calcul hiérarchique bayésien (Droesbeke et al. 2002) montre que la densité a posteriori est donnée par le produit des densités calibrées. Ce calcul correspond à la fonction « Combine » des logiciels OxCal et RenDateModel. La datation obtenue sera plus précise du fait que l’on a effectué plusieurs analyses pour un même événement. Les situations de ce type sont toutefois assez rares et, en particulier, l’hypothèse selon laquelle il n’y a aucune source de dispersion entre les datations peut paraître très forte. C’est pourquoi nous introduisons la notion plus générale de « Fait » ou « événement ».

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Fig. 1 – Schéma de transformation d’une mesure M en date calendaire t. La formule de Bayes permet de calculer la densité de date (PDF) a posteriori, sachant la courbe de calibration g (courbe enveloppe en bleu, avec points de référence en rouge) et la mesure M, et de calculer la densité prédictive (appelée aussi marginale) de M quel que soit le temps t, à partir du produit de la loi d’échantillonnage (appelée aussi vraisemblance) de M et de la densité a priori (uniforme sur toute la plage de temps où la courbe g est connue).

Le « Fait », ou « événement »

17Le modèle appelé « Fait » ou « événement » consiste à supposer que des datations sont liées à un même événement caractérisé par une moyenne (inconnue) et une variance (inconnue). La variance décrit la dispersion des résultats de datation autour du temps inconnu du Fait. Cette notion est différente de celle de Phase développée par Buck et al. (1996) et implémentée dans les logiciels BCal ou OxCal par exemple. Par définition, la phase regroupe un ensemble d’événements aléatoires indépendants compris entre deux limites de temps appelées début et fin de phase. Le modèle de Fait est un modèle intermédiaire entre la combinaison (qui suppose la stricte contemporanéité des événements, qui sont alors totalement dépendants) et la phase (qui suppose un ensemble d’événements aléatoires totalement indépendants survenant entre deux limites « début » et « fin »)

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Fig. 2 – a. distribution de dates obtenues après calibration dendrochronologique d’un âge 14C de 2550 ± 30 ans BP avec IntCal 2004 et RenDateModel ; b. on obtient 3 intervalles de date HPD à 95 % : [-799 ;-744] à 48 %, [-687 ;-663] à 17 % et [-645 ;-549] à 30 %. La date vraie se situe à 48 % dans l’intervalle 1, ou bien à 17 % dans l’intervalle 2, ou bien à 30 % dans l’intervalle 3. On peut remplacer chacune de ces probabilités par des distributions uniformes dans les intervalles : ce sont les rectangles (en vert) dont la surface est égale à la surface sous la courbe entre les bornes de chaque intervalle.

18La démarche bayésienne consiste à construire une connaissance a priori sur la distribution du Fait. Si le Fait est caractérisé par une moyenne et une variance, alors la théorie de l’information montre que la distribution a priori la moins informative, au sens de l’entropie maximale (celle qui suppose le moins d’hypothèse possible sur le temps) est une distribution de Gauss. La moyenne (le Fait lui-même) et la variance de cette distribution de Gauss étant elles-mêmes inconnues, on suppose une moyenne de densité a priori uniforme sur le temps (tous les temps sont également candidats) et une variance de densité a priori de type « Jeffreys » (Droesbeke et al. 2002), de densité égale à l’inverse de la variance, ce qui revient à privilégier les variances petites par rapport aux grandes, à un facteur d’échelle près (a priori qui est invariante par changement d’échelle). Nous avons là un modèle bayésien dit hiérarchique (Droesbeke et al. 2002). Ces informations a priori sont combinées avec les datations (les observations issues des laboratoires de datation) pour obtenir, a posteriori, la distribution de date du Fait et la distribution de la variance du Fait selon la formule (b) :

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Fig. 3 – Distribution de dates produites par différentes méthodes de datation. a. distribution de dates calendaires dans le cas du radiocarbone (de forme quelconque du fait des variations irrégulières de la courbe de calibration dendrochronologique) ; b. distribution gaussienne dans le cas de datations TL ou OSL par exemple ; c. distribution uniforme « créneau » dans le cas d’une datation chrono-typologique (période de fabrication d’un type d’artefact par exemple).

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19soit avec les a priori définies ci-dessus pour le Fait :

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Avec Image 100000000000004D0000001E9BEF8A7E.jpg et avec θj uniforme sur l’intervalle T =]-∞, 0].

20La notion de Fait ajoute un degré d’erreur (de liberté) sur les datations, autrement dit, la datation « vraie » que l’on cherche à estimer à partir d’une datation observée avec son erreur expérimentale ne correspond pas forcément exactement à l’événement que l’on veut dater. On admet qu’il puisse y avoir une erreur d’attribution ou une erreur systématique qui est indépendante des erreurs expérimentales (fig. 4).

La pondération bayésienne des dates

21Le Fait pondère (pénalise) de façon automatique les datations hors tendance (outliers). Par exemple, on peut constater que l’intervalle HPD à 95 % de la figure 5 n’est pas très différent de celui obtenu figure 4, malgré l’ajout d’une datation hors tendance. Ce type de calcul évite ainsi de devoir éliminer des données qui semblent a priori aberrantes mais pour lesquelles on ne dispose pas de critères objectifs suffisants pour pouvoir les éliminer avant calcul. Le modèle de Fait offre ainsi une technique relativement simple et intuitive permettant de pondérer chaque donnée selon une variance inconnue qui sera intégrée sur toutes les valeurs possibles suivant l’a priori de Jeffreys (fig. 6).

22L’exemple de la figure 7 reprend les 4 datations de la figure 5 (seul l’ordre d’affichage est différent) : la distribution « combine » correspond au calcul de la moyenne arithmétique pondérée classique. On constate dans ce cas que l’intervalle est fortement attiré par la datation hors tendance, ce qui n’est pas l’effet recherché d’un point de vue chronologique.

« Faits » et contraintes stratigraphiques

23La modélisation bayésienne offre la possibilité de prendre en compte l’information de datation relative issue des séquences stratigraphiques, c’est-à-dire une information qualitative basée sur les notions d’antéropostériorité (Harris 1979, Desachy 2005 et 2009), que l’on qualifie dans notre modélisation de « contrainte stratigraphique » (Buck et al. 1996). Cette contrainte permet d’améliorer les datations chronométriques parfois de façon significative, comme dans l’exemple de la figure 8. Dans RenDateModel, cette contrainte est établie entre les Faits d’une même séquence stratigraphique, à la différence de BCal ou OxCal qui établissent cette contrainte entre les datations elles-mêmes (cf. modèle « Sequence »). Le calcul repose sur une extension de la formule (7) :

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Fig. 4 – Exemple de distribution de Fait (en rouge) calculée à partir de trois datations distribuées selon une loi de Gauss, de moyennes 800, 850 et 1 000 AD, avec les mêmes écart-type égaux à 30 ans. L’intervalle de date HPD à 95 % est [779 ; 924] (Calcul MCMC selon l’algorithme de Gibbs avec 100 000 itérations).

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Fig. 5 – Exemple de distribution de Fait (en rouge) calculée à partir de quatre datations distribuées selon une loi de Gauss, de moyennes 800, 850, 1 000 et 1 500 AD, avec les mêmes écart-type égaux à 30 ans. L’intervalle de date HPD à 95 % est [782 ; 946]. La valeur hors tendance à 1500 AD influence peu la distribution du Fait.

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Avec Image 100000000000004D0000001EA4FEF67E.jpg et avec S l’ensemble des r-uplets de Faits uniformes dans l’intervalle

24T =]-∞, 0] ET qui respectent les contraintes stratigraphiques imposées entre les θj.

25Notons enfin qu’il est aussi possible d’utiliser les datations pour effectuer un test d’ordre stratigraphique, si aucune relation stra tigraphique n’a pu être observée (fonction « Order » dans OxCal). Dans ce cas, les probabilités des ordres possibles (ici 3 ! = 6 permutations possibles) sont calculées par échantillonnage MCMC dans les distributions observées.

La « Phase », ou « période »

26La Phase, ou période, au sens de la modélisation dans RenDateModel, est un ensemble de Faits indépendants ou bien très faiblement dépendants si des contraintes stratigraphiques existent entre eux. Dans BCal (Buck et al. 1996) et dans OxCal (Bronk Ramsey 2009), la phase est un ensemble de datations indépendantes (le niveau de Fait n’existe pas).

27La distribution de date de la phase repose sur l’idée que les Faits individuels sont a priori uniformément répartis entre le début α et la fi nβ selon la densité :

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28Les variables α et β étant ellesmêmes inconnues, on leur assignera des densités a priori uniformes entre -∞ et aujourd’hui. Le calcul des distributions de date de phase, de début (noté α) et de fin (noté β) repose sur une extension de la formule 8, soit :

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29avec S l’ensemble des r-uplets de Faits θj uniformes dans l’intervalle

30T =]-∞, 0], qui respectent les contraintes stratigraphiques ainsi que l’appartenance à l’intervalle [α, β], et P l’ensemble des α, β uniformes sur T et tels que α < β.

31La densité a posteriori de phase θƒ, conditionnellement aux données Mij, est donnée par la formule :

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32avec α variant de -∞ < α < β < + ∞

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Fig. 6 – Distributions des variances a posteriori des quatre datations du Fait défini en figure 5. La forte variance σ4 de la datation D4 à 1500 AD explique sa position hors tendance et intervient comme une pénalisation automatique dans le calcul du Fait.

33Deux exemples de densités de phase sont donnés en figures 9 et 10. En figure 10, nous avons ajouté une datation qui apparaît, a posteriori, comme une datation hors tendance, la distribution de début α indiquant deux intervalles de début possibles.

« Phases » et contraintes de succession

34Les Faits d’une phase peuvent provenir de différentes séquences stratigraphiques. D’autre part, un même Fait peut éventuellement appartenir à différentes phases lorsque ces dernières sont définies à partir de critères de chrono-corrélation fondés sur des similarités de faciès.

35Dans le cas d’une modélisation multi-phasée, les phases peuvent se succéder ou se chevaucher selon différents scénarios : la fin β d’une phase peut être posée égale au début α de la phase suivante, ou bien les limites α et β peuvent se succéder avec la possibilité d’un hiatus (sur lequel une densité a priori de durée peut être introduite), ou bien encore aucune contrainte de succession n’existe entre les phases, d’où la possibilité de chevauchements (cf. supra, exemple du Néolithique morbihannais).

À propos de la distribution de date « mélange »

36Les premières grandes synthèses chronologiques basées sur les datations radiocarboniques ont proposé d’utiliser les histogrammes de dates calibrées cumulées (Voruz 1995). Par cette opération, appelée « sum » dans OxCal et « mixing » dans Ren-DateModel, on obtient une distribution dite mélange en statistique, qui fait perdre l’information de date sur les échantillons individuels (fig. 11). La date vraie d’un échantillon quel conque parmi les échantillons étudiés se trouve alors sous la courbe « sum », sans plus de précision. Cette opération reste très sensible à la forme des distributions de date individuelles et ne permet pas de calculer la distribution a posteriori de la période, ni de caractériser les « début » et « fin », à la différence du modèle de phase.

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Fig. 7 – Distribution de contemporanéité (modèle « combine ») obtenue à partir des quatre datations de l’exemple de la figure 5. L’intervalle HPD obtenu à 95 % est [1008 ; 1067]. Ce calcul fonctionne comme une moyenne arithmétique pondérée. Elle a pour effet de décaler la datation a posteriori vers la valeur hors tendance

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Fig. 8 – Trois distributions de Fait a posteriori (en rouge) obtenues après application d’une contrainte stratigraphique entre trois datations uniformes (créneaux en trait noir). Nous obtenons aussi les distributions a posteriori sur les datations, en bleu (variables qui ne sont pas d’intérêt dans les analyses chronologiques faisant intervenir le modèle de Fait). L’amélioration des datations (en rouge) est sensible, malgré un léger étalement à la base dû à la prise en compte des variances des Faits.

Les informations a posteriori

37En résumé, les données de datation peuvent être encapsulées dans des Faits (avec ou sans contraintes stratigraphiques) qui à leur tour peuvent être encapsulés dans des Phases (avec ou sans contraintes de succession entre les limites). La modélisation suit un schéma bayésien hiérarchique dont la mise en œuvre dépend du degré de dépendance entre les objets datés. Ceci permet d’obtenir a posteriori :

  • une meilleure précision sur les datations individuelles (ce qui n’est en fait pas très utile) ;

  • une possibilité de détecter et de pondérer les données aberrantes : outliers, inversions ;

  • la date des Faits,

  • la durée, le début et la fin de chacune des phases : c’est ce qui nous intéresse pour construire une chronologie.

38Des requêtes peuvent ensuite être posées sur la durée des phénomènes, les intervalles de temps séparant des Faits ou des Phases, etc.

Le calcul MCMC

39Le calcul des densités a posteriori est un problème d’intégrale multiple, problème difficile en mathématiques et le plus souvent impossible à résoudre de façon analytique lorsque le nombre des variables devient grand. C’est pourquoi nous devons avoir recours au calcul numérique. Ceci est possible grâce aux ordinateurs et aux techniques de calcul numérique qui se sont développées depuis quelques décennies, en particulier grâce aux méthodes Monte Carlo par Chaînes de Markov, dites MCMC (Gilks et al. 1996). En particulier, les calculs MCMC effectués dans RenDateModel reposent sur l’échantillonneur de Gibbs. Cette technique assure une convergence rapide du calcul pour la précision désirée.

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Fig. 9 – Phase a posteriori obtenue à partir de seize datations de forme gaussienne, d’écart-type 30 ans, réparties de façon irrégulière entre 0 et 2000 AD. Les intervalles HPD à 95 % sont : Phase = [103 ; 1890], Début = [-414 ; 157], Fin = [1809 ; 2413].

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Fig. 10 – Phase comprenant les mêmes seize datations qu’en figure 9, auxquelles on a ajouté une datation hors tendance centrée sur-700. Les intervalles HPD à 95 % sont : Phase = [-427 ; 1936], Début = [-990 ;-605] à 56 % et [-428 ; 107] à 39 %, Fin = [1807 ; 2476]. La durée probable de la phase est allongée, et la forme de la distribution montre une augmentation de la densité à partir de 0 AD. La distribution de début est dédoublée, restituant ainsi l’incertitude liée à cette datation hors tendance.

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Fig. 11 – Distribution « mélange » (modèle « sum ») obtenue à partir des seize datations de la figure 9

Construction d’une chronologie : l’exemple du Néolithique morbihannais

40Pour illustrer les modèles qui viennent d’être décrit formellement, nous présentons une application à la datation du Néolithique armoricain, et plus spécialement morbihannais, qui se confond peu ou prou, depuis l’origine des recherches, avec l’apparition et le développement des premières architectures monumentales (Cassen et al. 2009). L’application a été menée sur plusieurs séquences stratigraphiques récemment obtenues impliquant 71 datations 14C provenant des monuments : Table des Marchands, Er Grah, Lannec-er-Gadouer, Le Petit-Mont, Gavrinis, Saint-Michel, Le Souc’h, Dissignac (fig. 12). Il s’agit de combiner à la fois les datations par le radiocarbone, les données de chronologie relative (ordre stratigraphique au sein d’un site) et les données de chrono-corrélation entre unités stratigraphiques de sites différents par l’entremise de similarité de faciès archéologique. Dans la présente étude, les 8 séquences stratigraphiques sont représentées selon le principe du diagramme de Harris. Trois phases ont été définies sur des critères structurels (phase Stèles) ou typologiques (phase Castellic et phase Auzay-Sandun), repérées par des ellipses de couleur en figure 12. Aucune contrainte de succession n’a été imposée entre les phases. Chaque datation 14C a été encapsulée dans un Fait. Un seul Fait a regroupé deux 14C selon le modèle de contemporanéité : d’où au total 70 Faits. La traduction de ces informations sous RenDateModel est donnée en figure 13.

41Le calcul des densités a posteriori a été effectué avec 500 000 itérations MCMC pour assurer une très bonne convergence (11 h de calcul sur PC portable avec processeur Intel® core2 duo CPU T7700 @ 2,4 Ghz). Il a porté sur 71 données radiocarboniques et a fourni 70 densités de date. Il faut ajouter 6 densités de début et de fin de phases et 70 densités de variance (plus exactement d’écart-type) de Fait. Toutes les densités ont été calculées sur la plage de temps entre -6000 et -500, mais les résultats sont affichés sur une plage plus restreinte (entre -6000 et -2500) pour plus de clarté. Les courbes ont été lissées avec une fenêtre mobile de 5 ans pour éliminer le bruit lié au processus d’échantillonnage MCMC. La figure 14 présente la distribution de phase obtenue pour le « Castellic » à partir de 26 datations et permet de comparer les trois distributions de phase a posteriori. Si l’Auzay-Sandun démarre pratiquement lorsque le Castellic termine, on constate en revanche un net chevauchement de la phase stèle avec la première moitié du Castellic. Au niveau de confiance 75 %, la phase stèle a une durée caractéristique de 700 ans, la phase Castellic une durée de 550 ans et la phase Auzay-Sandun une durée de 300 ans (notons que d’autres intervalles peuvent être calculés pour d’autres niveaux de confiance). De façon évidente, ce sont des résultats qu’il serait très difficile de produire sans l’aide de la modélisation bayésienne.

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Fig. 12 – Modélisation du Néolithique morbihannais (d’après Cassen et al. 2009). Soixante-et-onze datations radiocarboniques disponibles en fonction des 8 séquences Table des Marchands (TDM), Er Grah (GRA), Lannec er Gadouer (ERD), Tumulus Saint-Michel (STM), Dissignac (DIS), Petit Mont (PTM), Le Souc’h (SOU) et Gavrinis (GAV). Les contraintes stratigraphiques sont indiquées par les traits verticaux et les phases sont indiquées par les ellipses (d’après Cassen et al. 2009).

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Fig. 13 – Modélisation chronologique du Néolithique morbihannais (d’après Cassen et al. 2009). Mise en place, dans le logiciel RenDateModel, des données 14C et des modèles chronologiques (Faits, Phases, contraintes stratigraphiques) définis en figure 12.

Conclusion

42La modélisation bayésienne appliquée à la chronologie constitue un outil conceptuel très souple qui permet de construire des scénarios historiques vérifiables (qui énoncent à la fois les données, les relations utilisées, les a priori placées sur les paramètres) et fiables (la règle de Bayes nous en donne les moyens). La modélisation chronologique est en passe de devenir une spécialité à part entière de l’archéométrie et des archéosciences, un lieu de développement méthodologique et d’interfaçage entre disciplines, en l’occurrence entre les statistiques et l’archéologie, au cœur des problématiques historiques.

43Au niveau de la prospective, l’analyse bayésienne devrait pouvoir apporter une solution alternative au problème de la synchronisation de séries de mesures comme en dendrochronologie (variation annuelle des largeurs de cerne d’arbres) ou en magnétostratigraphie (séquences d’inversions de polarité du champ magnétique terrestre). Elle devrait aussi mieux intégrer l’aspect spatial, en particulier dans le cas de la construction des courbes d’étalonnage faisant intervenir des données régionalisées. Ces modèles permettraient alors d’opérer des inférences sur les diffusions spatio-temporelles des phénomènes étudiés (variables climatiques, variations du champ magnétique terrestre, etc.). Enfin, une réflexion plus poussée doit être menée sur la question des différents « temps » d’un artefact : temps de fabrication, temps d’utilisation, temps d’abandon, etc. Même si les applications de la modélisation chronologique baysésienne sont déjà très nombreuses au sens des modèles présentés dans cet article, le champ des développements méthodologiques reste encore très ouvert.

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Fig. 14 – Modélisation chronologique de la phase « Castellic » du Néolithique morbihannais (d’après Cassen et al. 2009). Distribution des vingt-six datations radiocarboniques calibrées attachées à la phase Castellic, le code couleur renvoyant aux différentes séquences contributives en figure 13 (TDM, GRA, ERD, STM, DIS). En partie basse : respectivement du haut vers le bas : distribution de date de phase, de début et de fin de phase. Les rectangles (vert pour la phase et bleu pour les début/fin) représentent les intervalles de date correspondant à un niveau de confiance de 95 %. Pour comparaison, en haut à gauche, les distributions de phase sont données pour les trois périodes « stèles », « Castellic » et « Auzay-Sandun ».

Notes

1 http://www.projet-plume.org

Auteurs

Directeur de recherche au CNRS, à l’Institut de recherche en archéomatériaux (UMR 5060), dans l’équipe d’Archéomagnétisme et modélisation chronologie du Centre de recherche en physique appliquée à l’archéologie. Ses travaux portent sur la méthode de datation par archéomagnétisme appliquée à la datation des terres cuites archéologiques, en Europe de l’Ouest. Par ailleurs, il développe de nombreuses applications des outils statistiques bayésiens pour le traitement des données chronologiques en archéométrie, archéologie, paléoenvironnements et géosciences.

Assistant-ingénieur au CNRS, à l’Institut de recherche sur les archéomatériaux (UMR 5060), dans l’équipe d’Archéomagnétisme et modélisation chronologie du Centre de recherche en physique appliquée à l’archéologie. Il joue un rôle important dans le développement du logiciel de modélisation chronologique RenDateModel. Par ailleurs, il assure la datation archéomagnétique des terres cuites archéologiques à partir de la variation séculaire du champ magnétique terrestre.

© CNRS Éditions, 2012

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