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L'énergie à découvert

 | 
Rémy Mosseri
, 
Catherine Jeandel

Deuxième partie. Quelques aspects fondamentaux

7. Énergie : aspect hydro-et aéro-dynamiques

Jean-Marc Chomaz

Texte intégral

1Les écoulements d’un fluide (air, gaz, eau et autres liquides) sont présents dans la très grande majorité des problématiques énergétiques, que ce soit dans la récupération des énergies fossiles (gaz ou pétrole), dans la captation des énergies renouvelables (éoliennes, hydroliennes*, énergies des marées et énergie des vagues), dans les procédés de transformation de la majorité des formes d’énergie (turbines, tours de refroidissement, moteurs), mais aussi dans l’utilisation de ces énergies, dans les transports (aérodynamiques des véhicules terrestres, maritimes ou aériens) ou dans le bâtiment. Dans chacun de ces procédés, la compréhension de la mécanique des fluides permet d’innover en optimisant les solutions technologiques actuelles ou en proposant de nouvelles solutions en rupture.

Principes de la mécanique des fluides

2En mécanique, un gaz, un liquide ou un solide n’est pas vu comme une collection d’atomes mais comme un milieu continu dans lequel on vole, on nage, on creuse. Les lois qui régissent son mouvement, décrivent la densité, la vitesse et la température moyenne d’un grand nombre de molécules, suivent les grands principes de conservation de la physique, masse, quantité de mouvement*, énergie, entropie*. Pour la quantité de mouvement, en moyennant sur un grand nombre de particules, la physique des interactions entre molécules se traduit seulement par l’existence d’une force de surface exercée par les particules à l’extérieur du volume matériel sur celles à l’intérieur. Deux types de force sont à analyser : les forces perpendiculaires à la surface, qui donnent accès à la « pression » (une simple moyenne des collisions des particules sur la surface pour un gaz, permet de retrouver la célèbre loi des gaz parfaits) ; et les forces tangentielles à la surface, associées à la fois à l’échange de quantité de mouvement par agitation moléculaire dominante pour les gaz et aux forces de cohésion entre molécules. Pour un fluide, cette force tangentielle n’apparaît qu’en présence d’un cisaillement* de vitesse (quand la vitesse moyenne des particules varie avec la distance à la surface). Un tel cisaillement de vitesse est présent près des parois et peut être « libéré » dans l’écoulement, comme par exemple derrière une pile de pont où une partie de l’écoulement s’échappe alors qu’une autre est piégée en un mouvement tourbillonnaire derrière la pile. Pour les gaz, l’air et l’eau, cette force tangentielle est simplement proportionnelle au cisaillement et on retrouve alors la loi des fluides newtoniens dans laquelle le facteur de proportionnalité représente la viscosité du fluide.

Fig. 1 – Tempêtes à la surface d’une bulle de savon visualisées par les franges d’égale épaisseur qui apparaissent sous lumière monochromatique. Ces membranes très fines se comportent comme un fluide à deux dimensions et permettent d’étudier certains aspects de la dynamique des couches minces que sont l’atmosphère et les océans. © Jean-Marc Chomaz, Antoine Garcia & Pascal Hemon

Fig. 2 – Sillage d’une pale d’éolienne visualisé sur maquette dans l’eau par émission de colorant, montrant le tourbillon de bout d’aile qui devient instable et transite à la turbulence. © Thomas Leweke, IRPHE

Nombres de Reynolds et de Mach

3Dans ce processus de moyenne sur un grand ensemble de particules, les échelles microscopiques, taille, masse, énergie d’agitation des particules, ont été gommées et le problème n’a plus d’échelle intrinsèque. Les régimes d’écoulement dépendent alors de paramètres sans dimension qui représentent le rapport de quantités dimensionnées, par exemple de deux forces. Le rapport des forces d’inertie aux forces visqueuses définit le nombre de Reynolds Re = UL/υ où U et L sont la vitesse et la taille caractéristique du problème (pour une éolienne la taille de la pale et la vitesse du vent) et υ la viscosité du milieu. La valeur du nombre de Reynolds va déterminer le régime d’écoulement dans lequel on se trouve, deux écoulements de taille différente pouvant être en similitude exacte si leurs nombres de Reynolds sont les mêmes. Pour un même écoulement, les forces visqueuses sont 100 fois plus élevées dans l’eau que dans l’air mais l’inertie est 1 000 fois plus grande (l’eau étant 1 000 fois plus dense que l’air) et le nombre de Reynolds est donc 10 fois plus grand dans l’eau que dans l’air pour les mêmes échelles. Ceci permet de simuler des écoulements dans l’air, par exemple sur une pale d’éolienne, en réalisant des expériences dans l’eau sur des maquettes au 1/10e ; ces écoulements dans l’air et dans l’eau étant exactement semblables car caractérisés par le même nombre de Reynolds.

4Le nombre de Mach est un autre nombre très connu, qui compare la vitesse de l’écoulement à la vitesse du son et on peut montrer que les variations de densité dues à l’écoulement d’un fluide sont proportionnelles à son carré. Les effets de la compressibilité de l’air ne se feront sentir que pour des écoulements avec un Mach proche de 1 ou plus grand (turbines, pales, ailes ou fuselage d’avion…). Dans ces cas, l’utilisation de maquettes dans l’eau n’est plus légitime. À l’inverse, les écoulements de l’atmosphère, même les plus violents, restent à des nombres de Mach modérés, les effets compressibles sont donc négligeables et des maquettes utilisant de l’eau à la place de l’air pourront être en similitude avec la réalité.

Régimes d’écoulements

5Les écoulements de gaz, de pétrole, de vapeur, d’eau ou de CO2 dans le sol se font dans des roches poreuses, mais la taille des pores étant petite et la vitesse de l’écoulement très faible, le nombre de Reynolds local est faible et l’écoulement est dominé par les transferts visqueux. La force de résistance, fonction du cisaillement, devient alors proportionnelle à la vitesse divisée par la taille des pores, ce qui donne la loi de Darcy qui régit par exemple les problèmes de récupération du pétrole, de séquestration souterraine du CO2 ou de géothermie. L’écoulement des glaciers et de la calotte polaire correspond aussi au régime des petits nombres de Reynolds et peut en première approximation être modélisé par une expérience avec du miel coulant sur une petite maquette. Concernant la production de pétrole dans les gisements classiques, on pourrait d’ailleurs noter une certaine contradiction : avec les contraintes de rentabilité à court terme imposées par le marché, l’on fore les puits d’injection de l’eau et de pompage du pétrole dans l’axe des couches afin de vider rapidement les couches les plus poreuses et riches en pétrole, imposant ensuite des actions polluantes de fracturation ou de colmatage des pores par des polymères pour récupérer le reste du pétrole représentant plus de 70 % de la ressource de départ. Une stratégie de production durable voudrait que ces deux puits (dans un modèle très simple) fussent situés perpendiculairement aux couches afin de vider uniformément celles-ci.

6Tous les écoulements externes (éolienne, hydrolienne*…) ou internes dans les moteurs et les turbines sont à de très grands nombres de Reynolds, souvent supérieur au million. On pourrait croire qu’alors les transferts de quantité de mouvement dus à la viscosité (l’agitation thermique dans un gaz) soient négligeables, mais ce n’est pas le cas partout car l’écoulement instable se désorganise et devient turbulent*. Cette transition à la turbulence fait qu’au-delà d’une certaine vitesse, il est aussi difficile de faire couler de l’eau dans une conduite que du pétrole très visqueux ! Pour le même débit, la chute de pression par mètre de conduite est la même.

Fig. 3 – Jet coaxial modélisant un injecteur. Visualisation par colorant fluorescent coupé par une nappe laser. Coupe transverse montrant le développement d’instabilités primaire et secondaire qui conduit à la formation de tourbillons d’orientation et d’échelle différente, à la turbulence et au mélange. © E. Villermaux, IRPHE

7Ce phénomène reste largement incompris et il représente une des frontières de la science du XXIe siècle, même si l’expérience fondatrice de Reynolds a été publiée en 1883. Le paradoxe peut se reformuler ainsi : alors que la dissipation est un phénomène à petite échelle d’origine moléculaire, elle est capable de structurer des écoulements de très grande échelle. Pour ce faire, il faut une dynamique auto-similaire appelée « cascade turbulente » capable de transférer l’énergie des grandes échelles vers les petites, jusqu’à l’échelle de dissipation moléculaire. Ainsi moins un fluide est visqueux, plus les variations de son champ de vitesse sont rapides. Ces mécanismes de mélange turbulent sont à la fois coûteux en énergie mais aussi très utiles ; sans eux il nous faudrait beaucoup plus de temps pour brasser le lait dans le thé ou le sucre dans le café le matin. Plus sérieusement, ils sont essentiels dans les problèmes de combustion pour lesquels la qualité du mélange détermine l’efficacité du moteur et limite la production des fines particules de suie si polluantes. La turbulence est également la cause du bruit des turbines ou des pales d’éoliennes. Elle conditionne les transferts de quantité de mouvements mais aussi d’entropie, de polluant, d’humidité entre l’atmosphère et le sol, la cryosphère et la biosphère, l’atmosphère et l’océan de surface, l’océan de surface et l’océan profond ; mais elle limite aussi l’efficacité des procédés industriels. Son effet est bénéfique lorsqu’elle mélange les polluants et limite le sillage des éoliennes. Sa prise en compte est essentielle pour la réduction des coûts énergétiques des transports en particulier aérien. Beaucoup de recherches tentent de réduire la traînée visqueuse et turbulente des aéronefs en contrôlant la turbulence, par exemple grâce à des dispositifs biomimétiques inspirés des peaux de requin (ribblets). Une façon de diminuer une autre source de traînée induite par à la pression est d’augmenter l’envergure apparente de l’aile, ce que font les winglets des avions modernes. Pour une éolienne, le même effet de traînée turbulente et induite va à la fois définir le sillage de l’éolienne le long de la direction du vent et la mise en rotation de l’air dû à la portance sur la pale. Cette rotation crée un tourbillon longitudinal qui génère un intense sillage en transportant l’air lent des basses couches vers l’air rapide des hautes couches. Le défi pour les éoliennes, si elles venaient à être déployées de façon dense (en Angleterre, il faudrait une éolienne par km2 pour couvrir la totalité des besoins) sera de minimiser cet effet dit de « lift up » de la couche limite qui peut réduire dramatiquement l’efficacité d’une éolienne sous le vent d’une autre.

Terre, machine thermique

8La mécanique des fluides permet d’avoir une vision simple des écoulements sur notre planète. L’atmosphère est chauffée à l’équateur par le Soleil et refroidie aux pôles par rayonnement. Ce chauffage différentiel engendre une série de mouvements par instabilité : convection* à l’équateur où l’air chaud monte et par instabilité barocline aux latitudes moyennes où l’air se déplace avec un angle par rapport à la verticale (une sorte de convection inclinée). L’écoulement de l’air est limité en intensité par frottement sur les continents et sur l’océan. Cette friction de l’atmosphère sur l’océan engendre à la fois la houle et les courants de surface. Bien que le moteur de ces courants soit le mouvement de l’atmosphère, le transport de chaleur par l’océan est presque équivalent à celui de l’atmosphère. Dans ce processus, la houle se forme par l’instabilité de l’écoulement de l’air avec apparition d’une dépression sur les crêtes qui augmente la hauteur de celles-ci lorsque le vent se lève et que la mer se forme.

PRODUCTION D’ÉNERGIE PAR VIBRATIONS INDUITES PAR VORTEX OU ONDULATION
Le couplage dynamique d’une structure mobile ou flexible avec un écoulement peut engendrer un mouvement auto-entretenu du solide exploitable afin de produire de l’électricité. Ce processus d’instabilité permet un transfert d’énergie cinétique du fluide vers le solide, dont une partie est convertie en électricité. Plusieurs instabilités fluidesolide classiques sont en cours d’étude dans les laboratoires de recherche pour évaluer le potentiel de tels mécanismes afin de produire de l’électricité à partir d’un écoulement (vent, courant océanique, rivière), et d’en déterminer l’efficacité. Ces systèmes pourraient se substituer aux éoliennes et hydroliennes* dans certaines configurations car ils sont simples, robustes et se déploient facilement. Le système le plus étudié utilise l’oscillation d’un cylindre mobile consécutive au lâché de tourbillons (mécanisme qui produit le son des harpes éoliennes et la vibration bruyante des drisses des mâts des bateaux). Par exemple, le système VIVACE, issu des recherches de l’université du Michigan au États-Unis, est en test opérationnel et permet de produire de l’électricité à partir de courants marins ou au fil de l’eau, le long des rivières sans barrage. La figure 4 présente un autre système en cours d’étude à l’Université Paris-Saclay utilisant l’instabilité de flottement du drapeau* et dont le déploiement pourrait être encore plus simple.


Fig. 4 – (a) Le drapeau est mis en mouvement par un écoulement axial au-dessus d’une vitesse critique. (b) Au cours de son flottement, le drapeau étire et contracte périodiquement les composants piézoélectriques positionnés à sa surface. (c) Reliés à un circuit électrique extérieur, ces composants piézoélectriques convertissent la déformation mécanique en transfert de charge électrique et courant d’alimentation. Source : Sébastien Michelin et Olivier Doaré.

Bibliographie

Références bibliographiques

• E. GUYON, J.-P. HULIN et L. PETIT – Hydrodynamique physique, Savoirs Actuels, 1991.

• D. J. TRITTON – Physical Fluid Dynamics, Oxford Science Publications, 1988.

• P. A. DAVIDSON – Turbulence : an Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, 2004.

Table des illustrations

Légende Fig. 1 – Tempêtes à la surface d’une bulle de savon visualisées par les franges d’égale épaisseur qui apparaissent sous lumière monochromatique. Ces membranes très fines se comportent comme un fluide à deux dimensions et permettent d’étudier certains aspects de la dynamique des couches minces que sont l’atmosphère et les océans. © Jean-Marc Chomaz, Antoine Garcia & Pascal Hemon
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Légende Fig. 2 – Sillage d’une pale d’éolienne visualisé sur maquette dans l’eau par émission de colorant, montrant le tourbillon de bout d’aile qui devient instable et transite à la turbulence. © Thomas Leweke, IRPHE
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Légende Fig. 3 – Jet coaxial modélisant un injecteur. Visualisation par colorant fluorescent coupé par une nappe laser. Coupe transverse montrant le développement d’instabilités primaire et secondaire qui conduit à la formation de tourbillons d’orientation et d’échelle différente, à la turbulence et au mélange. © E. Villermaux, IRPHE
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Légende Fig. 4 – (a) Le drapeau est mis en mouvement par un écoulement axial au-dessus d’une vitesse critique. (b) Au cours de son flottement, le drapeau étire et contracte périodiquement les composants piézoélectriques positionnés à sa surface. (c) Reliés à un circuit électrique extérieur, ces composants piézoélectriques convertissent la déformation mécanique en transfert de charge électrique et courant d’alimentation. Source : Sébastien Michelin et Olivier Doaré.
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Auteur

Physicien mécanicien, Directeur de Recherche au CNRS, Professeur à l’École Polytechnique, LadHyX, Palaiseau.
chomaz@ladhyx.polytechnique.fr

© CNRS Éditions, 2013

Conditions d’utilisation : http://www.openedition.org/6540

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