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Les langues savantes

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Xavier Lafon

Progrès et ruptures de la communication dans les sciences exactes

Jean Brini

Abstract

Le langage mathématique possède la particularité de pouvoir se traduire d’une langue à l’autre sans distorsion et sans équivoque. La constitution de notre corpus de connaissances consiste, depuis l’avènement de la science moderne, en une accumulation d’écritures dont nous attendons qu’elles rendent compte du réel d’une façon absolument consensuelle.

Or il s’avère que ce n’est pas le cas. Au contraire, les plus vives controverses accompagnent plus souvent les franchissements révolutionnaires dans les sciences dites exactes. Desargues, dont la géométrie projective fut dénigrée publiquement, Cantor, critiqué sans ménagement par Kronecker, sont des exemples célèbres de ce paradoxe : les sciences exactes n’évoluent pas selon les termes d’un débat rationnel, mais plutôt au rythme de controverses où la raison ne tient qu’une part marginale. Nous tentons de montrer qu’il est possible de rendre compte de cette contradiction à l’aide de la psychanalyse, notamment des outils que nous a laissés Lacan.

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Testo integrale

1Nous partons de ce qui peut à première vue apparaître comme un paradoxe : notre science moderne, celle dont on peut dater l’apparition à la Renaissance avec – entre autres – Copernic et Galilée, celle qui a opéré en quelques siècles un bouleversement et une accélération de notre civilisation qui – me semble-t-il – est sans précédent dans l’histoire, et pour laquelle nous sommes incapables d’apercevoir ne serait-ce qu’un horizon qui lui ferait limite, cette science est fondée sur un postulat qui s’est avéré redoutablement efficace et qui peut s’énoncer ainsi :

  • 1 En 1960, le physicien Eugen Wigner publie un article au titre provocateur « La déraisonnable effica (...)

« Le grand livre de la nature est écrit en langage mathématique. »1

2C’est en lien avec ce postulat que cette science s’est développée, en s’appuyant essentiellement sur un dispositif d’écriture en termes mathématiques des données initialement fournies par nos sens. La surprise est que ce dispositif d’écriture s’avère non seulement capable de rendre compte de nos observations – de les comprendre, en somme –, mais qu’il possède également une capacité prédictive qui nous permet de partir à la recherche de nouvelles observations, jamais effectuées jusqu’alors. La découverte de la planète Neptune est un exemple illustre de ce fait.

3Les mathématiques constituent un langage à part où les règles de la dialectique sont définies de manière rigoureuse et univoque. C’est du moins le cas depuis les efforts considérables qui ont été déployés à la fin du xixe siècle pour en chasser autant qu’il était possible toute trace d’équivoque et tout recours à l’intuition. On pourrait dès lors s’attendre à ce que la transmission et le développement des connaissances scientifiques s’effectuent de manière pacifiée, la mise en œuvre de la logique mathématique pure ne laissant place dans la disputatio qu’à des arguments rationnels. Or l’expérience nous montre qu’il n’en est rien.

4Si dans la plupart des cas notre science se transmet de manière indiscutable du fait de son écriture mathématique, son développement en revanche donne lieu à des controverses et à des soubresauts qui dépassent de loin le simple échange d’arguments et qui engagent les protagonistes au niveau de leur position de sujet.

5Le paradoxe est donc qu’une science adossée aux mathématiques et à la logique, développant un langage dont la visée est de bannir toute équivoque dans ses concepts pour tenter d’atteindre à une objectivité idéalement absolue, se trouve si souvent entravée dans son développement par ce qu’on pourrait appeler une résurgence du sujet.

6Max Planck énonçait cela à propos de la mécanique quantique d’une manière singulièrement désabusée :

  • 2 M. Planck, Autobiographie Scientifique, p. 84-85.

« Une vérité nouvelle en science n’arrive jamais à triompher en convainquant les adversaires et en les amenant à voir la lumière, mais plutôt parce que finalement ces adversaires meurent et qu’une nouvelle génération grandit, à qui cette vérité est familière. »2

7Notre visée dans ce bref exposé sera d’abord d’illustrer ce qui est avancé ici à l’aide de deux exemples qui nous ont paru intéressants : celui de Desargues, inventeur de la géométrie projective, et celui de Cantor, créateur de la théorie des nombres transfinis. Nous tenterons ensuite de montrer que les concepts développés par la psychanalyse – notamment depuis Lacan – nous donnent des indications précieuses nous permettant de lever cet apparent paradoxe.

Girard Desargues le Lyonnais (1591 – 1661)3

  • 3 On trouvera un grand nombre d’information concernant Girard Desargues dans l’ouvrage de M. Chaboud, (...)

8Sieur Girard Desargues le Lyonnais, (il signait SGDL) contemporain et ami de Descartes (1596-1650), est l’inventeur de la géométrie projective. Il est celui qui le premier a su tirer les conséquences mathématiques des techniques picturales développées au xve siècle sous l’appellation globale de perspective.

  • 4 D. Arasse, L’annonication italienne ; une affaire de perspectvie, Hazan, 2003.

9Ces techniques, il n’est pas inutile de le rappeler ici, avaient d’abord pour objet – dans la représentation, dans le tableau – de capter le regard du sujet en soulignant le caractère surnaturel des scènes représentées. Daniel Arasse a mis en valeur le lien intime qui existait entre la perspective et les représentations de l’Annonciation, scène surnaturelle s’il en fut4.

10Sans revenir sur le dispositif de la perspective, dont la géométrie nous paraît souvent trompeusement simple, rappelons seulement qu’il permet de projeter rigoureusement chaque point du monde en un point précis du tableau. Apparaît alors la nécessité de prendre en compte des points à l’infini dans le monde puisqu’ils ont une image à distance finie dans le tableau : ce que nous appelons couramment l’horizon, ou plus généralement les points de fuite.

  • 5 J. Dhombres et J. Sakarovitch, Desargues en son temps, Paris, Albert Blanchard, 1994 et Taton René, (...)

11C’est Desargues5 qui tira de cette obligation technique une géométrie nouvelle, où l’axiome des parallèles d’Euclide est remplacé par l’axiome plus simple : deux droites coplanaires se coupent en un point et un seul… toujours, même lorsqu’elles sont parallèles.

12Desargues décrivait lui-même son activité de chercheur comme des contemplations capricieuses au cours desquelles « sa raison le menait là où l’entendement se perd ». Pour donner un exemple, nous pouvons citer le Brouillon project d’une atteinte aux événements de rencontre d’un cône avec un plan, traité dans lequel il renouvelle l’étude des coniques, et qui a largement inspiré le traité sur les coniques de Pascal. Dans cet ouvrage, il énumère la liste des formes que peut prendre l’intersection d’un plan avec un cône, et envisage le cas où le cône a son sommet à l’infini (il s’agit alors d’un cylindre) ou le plan est parallèle à l’axe de cône à distance suffisante de l’axe.

13La courbe d’intersection des deux surfaces est alors tout entière rejetée à l’infini, Desargues en dit que « nous ne pouvons savoir ce qu’elle est ». Les conceptions de Desargues rencontrèrent un accueil d’abord relativement froid de la part de ses contemporains. Il était en constante correspondance avec le groupe d’érudits qui gravitait autour du père Mersenne et reçut un certain nombre de signes d’estime notamment de la part des plus versés dans la géométrie comme Descartes ou Fermat. Néanmoins, il eut très vite des ennuis.

14Dès 1640, Beaugrand édita un pamphlet contre son travail sur les coniques, en critiquant sa terminologie et en avançant que tout ce qu’il proposait était déjà chez Appolonius. En 1642 eut lieu à Paris une controverse par voie d’affiches, déclenchée par Desargues lui-même, qui accusait Jean Dubreuil de l’avoir plagié, et où lui-même était accusé d’avoir commis « des erreurs incroyables, des fautes et faussetés énormes, etc. ». L’éditeur de Dubreuil publie en 1642 un recueil de pamphlets contre Desargues. En 1644, Jacques Curabelle parle là encore par voie d’affiches de la « Faiblesse pitoyable du sieur Desargues ». Girard Desargues répondit point par point à ces accusations dans un Récit au vray de ce qui a ésté la cause de faire cet escrit, mais fut finalement fortement affecté par ces polémiques, et abandonna ses activités mathématiques peu après.

15Il n’est pas toujours aisé de comprendre exactement ce qui était reproché à Desargues. Parfois il s’agit de sa terminologie, parfois de sa méthode, parfois de sa prétention à avoir dégagé une « manière universelle ». Son œuvre est rapidement tombée dans l’oubli, au point que certaines de ses publications, comme le Traité des ténèbres, ont été définitivement perdues et ne sont connues que par les allusions qu’y font d’autres auteurs. La géométrie projective ne revint sur le devant de la scène que lorsqu’elle s’avéra être un outil indispensable au développement de la géométrie descriptive inventée par Monge (1746-1818). La réhabilitation complète de Desargues ne fut accomplie qu’en 1864, avec l’édition de ses œuvres complètes conservées.

Georg Cantor (1845 - 1918)

  • 6 Pour des informations sur Cantor, on consultera avec profit : J.-P. Belna, Cantor. V. Hasenbalg, Le (...)

16Poursuivons avec l’exemple plus récent de Georg Cantor6. Cantor est essentiellement célèbre pour avoir ouvert aux mathématiques un champ qui jusqu’alors lui était resté impénétrable : celui de l’infini dit actuel. Il est connu comme le fondateur de la théorie des ensembles, qui permit au groupe Bourbaki de présenter l’ensemble des mathématiques comme un édifice unique bâti sur l’arithmétique des nombres entiers.

  • 7 Deux ensembles sont dits équinumériques lorsque leurs éléments peuvent être mis en correspondance b (...)

17Parmi les résultats marquants de son œuvre, nous souhaitons en relever deux. Le premier est la création d’une arithmétique des nombres infinis (les alephs) permettant de mettre en évidence qu’il existe au moins deux types d’infini. Le premier, le dénombrable, concerne tous les ensembles infinis dont les éléments peuvent être comptés et qui sont pour cette raison équinumériques7 à l’ensemble des entiers naturels. L’ensemble des nombres pairs, des carrés, des nombres premiers, des fractions, sont de cette nature. Le second, le continu, concerne les ensembles équinumériques à l’ensemble des points d’une droite ou à l’ensemble des nombres réels.

18Le second est lié au premier et concerne la notion de dimension. Cantor réussit en effet à montrer que l’ensemble des points d’une droite était équinumérique à l’ensemble des points d’un plan. De cette démonstration, il écrira son collègue et ami Dedekind :

  • 8 G. Cantor, correspondances, Cantor-Dedekind, Philosophie des mathématiques, trad. J. Cavaillés, Par (...)

« Tant que vous ne m’aurez pas approuvé, je ne puis que dire : Je le vois, mais je ne le crois pas. »8

19La création de cette écriture coûta beaucoup à Cantor, qui était profondément croyant et savait parfaitement que ses travaux allaient à l’encontre de la doctrine thomiste, cette dernière avançait que l’infini actuel était réservé à Dieu, et qu’à l’homme était réservé le domaine du fini. Il passa beaucoup de temps à développer des arguments tendant à montrer que son audace était légitime aux yeux de Dieu.

20Cantor rencontra lui aussi de nombreuses critiques. Ainsi, Henri Poincaré disait de la théorie des ensembles transfinis qu’elle était une maladie dont les mathématiques devaient tôt ou tard être guéries. L’un de ses maîtres, Kronecker, devint l’un de ses plus farouches opposants, déclarant « Dieu a créé les nombres entiers » et traitant Cantor de « charlatan scientifique », de « renégat » et de « corrupteur de la jeunesse ». On conçoit que ces accusations aient pu profondément affecter Cantor qui, de santé mentale fragile, fit plusieurs séjours en hôpital psychiatrique. Il finit, comme Desargues par abandonner ses activités scientifiques.

Psychanalyse

21Le point sur lequel nous souhaiterions insister est le suivant. Nos deux héros, Desargues comme Cantor, témoignent dans leur œuvre d’avoir rencontré un impossible : impossible, pour Desargues d’imaginer ce que pourrait être une conique à l’infini ; impossible pour Cantor d’accepter qu’il y ait autant de points dans un plan que sur une droite.

22Dans les deux cas, il s’agit d’atteindre un point où, comme le dit Desargues :

« La raison nous mène là où l’entendement se perd. »

23Ce qui résulte de cette rencontre est l’ouverture d’un nouveau champ, encore inexploré de la science, et cette ouverture se trouve vivement contestée par les contemporains de la découverte.

24Dans les deux cas, il ne s’agit pas d’une contestation fondée sur l’incompétence de ceux qui l’expriment. Au contraire, aussi bien les contestateurs de Desargues que ceux de Cantor sont des proches, des pairs, qui ont une connaissance approfondie du domaine étudié. Comment expliquer dès lors la violence de leurs attaques ? Comment expliquer le refus de prendre en considération les nouveautés apportées par nos deux auteurs… en somme, pourquoi tant de haine ?

25C’est là que nous voudrions tenter d’illustrer le fait que la psychanalyse est susceptible de jeter quelque lumière sur ce qui sans elle reste une question insoluble. Pour cela, il est nécessaire de faire quelques pas en arrière afin de nous donner une vue un peu élargie de la question.

  • 9 S. Freud, La science des rêves, p. 517.

26Nous pouvons partir d’une distinction proposée par Freud dès la découverte de la psychanalyse : dans la Traumdeutung9 (la science des rêves) Freud souligne la nécessité de postuler l’existence d’une réalité psychique, distincte de ce que nous sommes convenus d’appeler la réalité tout court. Le rêve se déroule sur « une autre scène », où d’autres lois régissent les enchaînements de représentations qui surgissent dans notre psychisme. Nous ne pouvons ici développer le détail de ce que sont ces lois. Soulignons simplement ce qui en résulte : il est inévitable de postuler l’existence d’un psychisme inconscient dont les manifestations révèlent l’existence de ce que Lacan nous a appris à désigner du terme de sujet, à distinguer de la personne.

27Nous ne pouvons que noter combien telle conception est d’une certaine façon diamétralement opposée à la visée scientifique. Celle-ci postule en effet d’abord l’existence d’une réalité qualifiée d’extérieure, indépendante, qui s’avère descriptible à l’aide d’un langage univoque, où chaque chose a son nom et chaque nom a sa chose.

  • 10 Lacan J., Écrits, p. 237.

28Lacan reprendra cette distinction en soulignant qu’elle est l’effet de notre rencontre avec le langage10, et proposera de faire reposer l’ensemble des effets de cette rencontre sur ce qu’il appelle sa « robuste trilogie » : les trois registres du Réel, du Symbolique et de l’Imaginaire.

29Une illustration de ces trois registres est facile à repérer dans la démarche de Desargues : ses « contemplations capricieuses », entendons le jeu des représentations par lesquelles il réfléchit aux diverses dispositions relatives d’un cône et d’un plan qui relèvent de l’Imaginaire. La mise en mots, en phrases, en énoncés, voire en théorème de ce qu’il contemple ainsi relève du registre Symbolique. C’est le développement de la combinatoire de ces énoncés organisés logiquement qui le conduit à concevoir (par exemple) l’intersection d’un cylindre avec un plan qui lui est parallèle et extérieur, et à constater qu’il lui est impossible d’associer la moindre représentation à ce que son système symbolique lui a cependant permis de concevoir. C’est la rencontre avec l’impossible qui caractérise, qui met en évidence ce que Lacan désigne du terme de Réel. Il est clair qu’on pourrait faire le même repérage pour la démarche de Cantor : il fait état de la même inquiétude lorsqu’il dit : « je le vois mais je ne le crois pas ».

30Ces deux chercheurs ont, chacun pour leur compte, rencontré ce qui était pour eux à la fois présent, représenté dans le système d’écriture qu’ils mettaient en place, et cependant non représentable dans ce qu’ils étaient en mesure d’imaginer.

31On peut au passage repérer ce que fait remarquer Lacan : lorsque se conjoignent symbolique et imaginaire, nous avons affaire à quelque chose qui fait sens pour nous. Lorsque l’un des deux registres manque à l’appel, nous avons affaire soit à l’Imaginaire seul : des images pour lesquelles nous n’avons pas de mots, ce qui peut occasionner une impression d’inquiétante étrangeté déjà notée par Freud ; soit au Symbolique seul, c’est-à-dire à une chaîne de simples lettres qui suivent leur chemin sans plus de représentation associée, c’est-à-dire à quelque chose qui n’est plus différenciable d’un délire.

  • 11 Le discours scientifique nous donne de plus en plus le spectacle d’une prolifération d’écritures Ré (...)

32Lacan n’a cessé tout au long de son enseignement de remettre sur le métier deux questions, qui pour lui étaient liées : la psychanalyse est-elle une science ? À cette question, il a répondu sans ambiguïté « non ». Que serait une science qui tiendrait compte de la psychanalyse ? À cette question, il n’a pas répondu, et il nous semble qu’elle est d’autant plus d’actualité que la science contemporaine nous montre son impuissance à trouver en elle-même ce qui pourrait lui faire limite11.

33Pour en revenir à notre question de départ, il nous semble possible d’avancer une explication simple des difficultés rencontrées par nos deux héros. Si la science constituée est essentiellement comme un système d’écriture de type mathématique censé rendre compte des phénomènes, elle peut se transmettre sans problème, sans nulle nécessité d’aucun recours à un sujet au sens où nous l’avons évoqué ci-dessus, en ceci qu’elle se constitue en un système de signes. Rappelons la définition canonique que donne Lacan d’un signe : « quelque chose pour quelqu’un ».

34En revanche, la création scientifique nécessite, et nos deux héros l’illustrent sans ambiguïté, un engagement d’un sujet dans son désir, dès lors qu’il se risque à écrire – ou d’abord à dire (Desargues dit « contempler », Cantor dit « voir ») – quelque chose qui n’a jamais été écrit ou dit auparavant. Or cet acte de pure énonciation nécessite plus qu’un simple système de signes. Il nécessite la mise en jeu du signifiant, ce que Lacan définit comme : « ce qui représente un sujet pour un autre signifiant ».

35La présence du sujet dans l’histoire de nos deux héros est patente dans le fait que leur œuvre a été manifestement adressée : adressée à la communauté scientifique de l’époque, adressée à des proches qui ont tenu le rôle de confident, voire de thérapeute. Cette prise de risque à laquelle ils ont consenti explique à notre sens les réactions négatives suscitées chez certains de leurs contemporains. Une étude plus détaillée des objections qui leur ont été présentées permettrait sans nul doute de montrer que leurs contradicteurs (Beaugrand, Curabelle, Kronecker) ont été eux aussi heurtés, non dans leur rationalité, mais dans leur subjectivité la plus intime. L’explication que nous avançons repose donc sur le fait simple que si la rationalité – fondée sur un système de signes univoques admis de tous – est une, la subjectivité au sens psychanalytique du terme – fondée sur un langage fait de signifiants nécessairement équivoques – est aussi nécessairement multiple.

Bibliografia

Belna Jean-Pierre, Cantor, Paris, Les Belles Lettres, 2000.

Dhombres Jean et Sakarovitch Joël, Desargues en son temps, Paris, Albert Blanchard, 1994.

Freud Sigmund, La science des rêves, trad. Meyerson, Paris, Félix Alcan, 1926.

Hasenbalg Virginia, Le drame subjectif de Cantor
https://www.mathinees-lacaniennes.net/fr/21-articles/articles/95-pourquoi-cantor-texte-de-virginia-hasenbalg

Lacan Jacques, Écrits, Paris, Éditions du Seuil, 1966.

Chaboud Marc, Girard Desargues, bourgeois de Lyon, mathématicien, architecte, Lyon, 1996, IREM ALÉAS.

Planck Max, « Autobiographie Scientifique » 1945, Traduction André George, Éditions Flammarion, Collection Champs, Paris, 2010.

Taton René, L’œuvre mathématique de Girard Desargues, Paris, 1981, 232 p. 2e éd., Vrin, 1988.

Wigner E.P., « The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences », Communications on Pure and Applied Mathematics, XIII, 1960, 1-14.

Note

1 En 1960, le physicien Eugen Wigner publie un article au titre provocateur « La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles », (cf. E.P. Wigner « The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences », Communications on Pure and Applied Mathematics, XIII, 1960, 1-14).

2 M. Planck, Autobiographie Scientifique, p. 84-85.

3 On trouvera un grand nombre d’information concernant Girard Desargues dans l’ouvrage de M. Chaboud, Girard Desargues bourgeois de Lyon, mathématicien, architecte.

4 D. Arasse, L’annonication italienne ; une affaire de perspectvie, Hazan, 2003.

5 J. Dhombres et J. Sakarovitch, Desargues en son temps, Paris, Albert Blanchard, 1994 et Taton René, L’œuvre mathématique de Girard Desargues, Paris, Vrin, 1988.

6 Pour des informations sur Cantor, on consultera avec profit : J.-P. Belna, Cantor. V. Hasenbalg, Le drame subjectif de Cantor : texte disponible à l’adresse suivante : https://www.mathinees-lacaniennes.net/fr/

7 Deux ensembles sont dits équinumériques lorsque leurs éléments peuvent être mis en correspondance biunivoque. On considère l’existence d’une telle correspondance comme équivalente à l’expression « ont le même nombre d’éléments ».

8 G. Cantor, correspondances, Cantor-Dedekind, Philosophie des mathématiques, trad. J. Cavaillés, Paris, Hermann, 1962, p. 179-250.

9 S. Freud, La science des rêves, p. 517.

10 Lacan J., Écrits, p. 237.

11 Le discours scientifique nous donne de plus en plus le spectacle d’une prolifération d’écritures Réelles, inscrites dans des articles, mais aussi dans le silicium et bientôt dans le génome. Cette prolifération a montré maintes fois au cours de ces dernières décennies qu’elle ne sait pas ce qui la pilote, d’où l’urgence de la question.

Autore

Psychanalyste

© Éditions du Comité des travaux historiques et scientifiques, 2017

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