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La France savante

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Arnaud Hurel

Sciences et techniques en réseau dans la société

Le réseau des professeurs de mathématiques des classes préparatoires au xixe siècle

Évelyne Barbin

Résumé

Cet article analyse la création et le fonctionnement d’un réseau qui s’est créé dans la seconde moitié du xixe siècle à l’intérieur du système éducatif français, celui des enseignants de mathématiques des classes préparatoires. Les enseignants de ces classes, créées à partir de 1809, ne se sont pas bornés à préparer aux concours des grandes Écoles. En effet, ils sont promoteurs de nouvelles conceptions de l’enseignement des mathématiques. À partir des années 1840, ils sont organisés en réseau autour de la publication de manuels et de journaux qui diffusent et propagent ces conceptions. Au tournant des xixe-xxe siècles, ce réseau est la visée de critiques émanant des enseignants des grandes Écoles, polytechnique et normale, et de l’Université.

Texte intégral

  • 1 E. Barbin, « Top-down: the Role of the Preparatory classes for the Great Schools into the French Sy (...)

1Nous commençons par présenter les circonstances qui ont conduit à la création des classes préparatoires. Dans un article précédent, nous avons montré le rôle des classes préparatoires comme lieu de modifications des contenus enseignés, en prenant comme exemple la géométrie descriptive, qui représente un cas emblématique1. Dans cet article, nous abordons la constitution du réseau des professeurs de mathématiques des classes préparatoires à partir des manuels et des journaux produits par ces enseignants. Nous examinons la réalité vécue de ce réseau à partir des critiques émises au tournant des xixe et xxe siècles vis-à-vis des préparations aux concours : elles s’adressent en effet à ce qui semble conçu par les contemporains comme un groupe ayant acquis une certaine autonomie.

De l’examen d’entrée à l’École polytechnique aux classes préparatoires

  • 2 B. Belhoste, « Anatomie d’un concours », p. 141-176.

2Le concours d’entrée est décrété à la création de l’École polytechnique. Les examinateurs y jouent un rôle prépondérant2. Ils sont nommés tous les ans (tous les trois ans après 1852) sur proposition du Conseil de perfectionnement de l’École polytechnique. Ils peuvent rester examinateurs longtemps. Par exemple, Louis Lefébure de Fourcy, dont nous parlerons plus loin, restera 36 ans. Après les premiers « examinateurs historiques », comme Gaspard Monge, les suivants sont des anciens élèves de Polytechnique, certains étant devenus professeurs de lycées. Les enseignants de classes préparatoires peuvent ou ont pu être examinateurs.

3Le programme du concours est élaboré chaque année par le Conseil de perfectionnement de l’École polytechnique. L’organisation du concours et les examinateurs sont les mêmes pour l’entrée dans les autres Écoles du gouvernement, c’est-à-dire l’École militaire de Saint-Cyr, l’École navale de Brest et l’École forestière. Dans les années 1850, le programme est commun avec l’École normale, puis l’École centrale.

  • 3 B. Belhoste, « La préparation aux grandes écoles scientifiques au xixe siècle : établissements publ (...)

4Les mathématiques constituent la part importante des épreuves (géométrie, géométrie descriptive, analyse). Les épreuves sont principalement orales au début puis de plus en plus écrites. Dès 1809, la préparation aux concours fait l’objet d’un enseignement préparatoire qui est confié aux lycées, dans les classes de « mathématiques spéciales ».3 Ces classes sont très concentrées sur Paris, en particulier avec les lycées Louis-le Grand, Saint-Louis, Charlemagne et Henri IV. Dans la période 1850-1900, il y a 16 lycées autour de Paris et 40 lycées en province ayant une classe préparatoire. Les classes de Paris ont de forts effectifs, celles de province sont souvent très réduites. Des instituts privés préparent en amont les étudiants, comme le Collège Sainte-Barbe, qui invente la « chauffe » des étudiants et connaît un grand succès. La loi Falloux de 1850 permettra aux élèves de ces instituts de ne plus passer par des classes de lycées, ce qui instaure une concurrence entre les établissements publics et privés.

5Les questions que nous abordons concernent les enseignants de mathématiques des classes préparatoires. Leur rôle est de préparer à un concours spécifique, mais qui sont ces enseignants ? Quelles relations existe-il entre eux ou entre ces classes ? Avec les grandes Écoles ? Quelle autonomie pour ces classes ? Quand peut-on parler d’un réseau ? Dans quel sens ? Aujourd’hui la spécificité des classes préparatoires va de soi, mais comment s’est-elle construite ? Ces questions se sont imposées à l’occasion d’une analyse de l’enseignement de la géométrie descriptive, qui s’amenuise assez vite à l’École polytechnique pour devenir une discipline importante des classes préparatoires, puis des classes de lycée, mathématiques élémentaires puis classes de première.

Les classes préparatoires comme lieu de modification des contenus : le cas de la géométrie descriptive

6Pour montrer le rôle des enseignants de classes préparatoires dans la transformation des contenus mathématiques enseignés, nous prenons le cas de la géométrie descriptive qui a été l’objet d’un enseignement emblématique de l’École polytechnique à ses débuts. La géométrie descriptive a été conçue comme discipline par Gaspard Monge, l’un des créateurs de cette École en 1794. Apparue d’abord dans un projet pour l’enseignement secondaire, il l’enseigne à l’École normale de l’an III et à l’École polytechnique en 1795.

Figure 1. Planche de la Géométrie descriptive de Monge (1799).

Figure 1. Planche de la Géométrie descriptive de Monge (1799).
  • 4 Sur la notion d’élémentation à l’École normale de l’an III, voir D. Julia, « L’École normale de l’a (...)
  • 5 J. Sakarovitch, Épures d’architecture, p. 218-247.

7La géométrie descriptive est l’élémentation4 par Monge d’une méthode de projections introduite pour représenter un objet quelconque de l’espace sur une simple feuille plane, qu’il avait enseigné à l’École de Mézières5. L’idée est simple : on considère deux plans perpendiculaires, on projette l’objet sur ces deux plans, puis on fait tourner le plan vertical à l’horizontal. La donnée de la figure ainsi obtenue, son épure, permet de connaître exactement l’objet représenté. La partie supérieure de la figure 1 est l’épure du plan représenté dans la partie inférieure, en vue perspective entre les deux plans de projections.

  • 6 G. Monge, Géométrie descriptive.

8L’ouvrage Géométrie descriptive de Monge6, paru en 1799, reprend une partie des leçons données aux futurs enseignants à l’École normale de l’an III. D’autres ouvrages paraissent, écrits en particulier par ses élèves Sylvestre François Lacroix et Jean Nicolas Hachette. Ce sont les Essais de Géométrie – Éléments de géométrie descriptive de Lacroix (1795), les Éléments de géométrie descriptive (1817) puis le Traité de géométrie descriptive (1822) de Hachette, qui comporte un historique de la géométrie de Monge. Ce dernier traité est destiné à l’École polytechnique. Tous ces premiers ouvrages reprennent les conceptions de Monge.

9Des manuels destinés aux artistes et aux ingénieurs vont ensuite être publiés, en particulier par Louis Léger Vallée et Joseph Alphonse Adhémar. Ancien élève de l’École polytechnique, ingénieur des Ponts et Chaussées, Vallée publie un Traité de géométrie descriptive destiné aux artistes en 1819. Les manuels de J. A. Adhémar, ancien élève de l’École polytechnique, s’adressent aux ingénieurs ou à un plus large public de débutants. Il édite successivement un Cours de descriptive (1823), un Cours de mathématiques à l’usage de l’ingénieur civil Géométrie descriptive (1832), un Traité élémentaire de géométrie descriptive (1833), et un Traité de géométrie descriptive (1841). Avec ces différents ouvrages, de nouvelles conceptions apparaissent. En effet, pour aider les étudiants, les auteurs introduisent des découpages et des notions qui ne sont pas dans l’esprit de la géométrie descriptive de Monge, qui considérait tout de suite des objets de l’espace et qui prônait un enseignement allant du général au particulier.

10Le nombre d’heures consacrées à la géométrie descriptive va diminuer rapidement à l’École polytechnique, mais l’enseignement de la géométrie descriptive se diffuse largement tout au long du xixe siècle. En effet, à partir de 1810, les examinateurs de l’entrée à Polytechnique prennent l’habitude d’interroger les candidats sur des questions de géométrie descriptive, bien que ce ne soit pas au programme. Les examinateurs sont alors d’anciens élèves de l’École polytechnique devenus professeurs de classes préparatoires. En 1813, le Conseil prend acte et décide que les candidats seront dorénavant interrogés sur les six premières leçons de géométrie descriptive. Un nouveau public pour la géométrie descriptive est donc constitué des candidats à l’École polytechnique et aux Écoles du gouvernement.

11Les enseignants des classes préparatoires vont commencer à écrire des ouvrages destinés à leur public. Ancien élève de l’École polytechnique, devenu examinateur pour cette École puis enseignant au lycée Saint-Louis, Lefébure de Fourcy publie un Traité de géométrie descriptive en 1830. Les Notions élémentaires de géométrie descriptive exigées pour l’admission aux diverses écoles du gouvernement sont publiées en 1838 par M. F. Amadieu, un ancien élève de Saint-Cyr qui enseigne au Lycée de Versailles. Quelques années plus tard, en 1850, un Traité élémentaire de géométrie descriptive est publié par Henri-Charles de Lafrémoire et Eugène Catalan, deux anciens élèves de l’École polytechnique professeurs de classes préparatoires à Saint-Louis.

  • 7 T. Olivier, Cours de géométrie descriptive, p. 2.

12Mais l’évènement fondateur pour notre propos est la parution du Cours de géométrie descriptive de Théodore Olivier en 1843. Olivier est un ancien élève et un examinateur de l’École polytechnique, mais surtout, il est l’un des fondateurs de l’École Centrale des Arts et Manufactures en 1829, où il enseigne la géométrie descriptive. Il introduit dans son cours des « méthodes », qui sont en fait inspirées des idées proposées par Vallée et Adhémar pour résoudre plus facilement des problèmes de représentations. La première méthode est une méthode de décomposition qui consiste à présenter et à étudier successivement le cas des projections des points, puis des droites, puis des plans. La seconde méthode est une « méthode des changements de plan », qui consiste à simplifier les projections en changeant les plans de projections initiaux7. Ces « méthodes » deviennent un objet d’enseignement qui déplace le propos de la géométrie descriptive telle qu’elle avait été professée par Monge.

13En 1850, la seconde méthode d’Olivier est au programme d’entrée de l’École polytechnique, elle va être alors l’objet de critiques. Le nombre d’heures de l’épreuve de descriptive passe de 6 à 4 heures. Ces deux nouveautés introduites au programme vont être liées par les détracteurs, car la réduction d’heures favorise des épreuves sous forme d’exercices géométriques. Nous trouvons des traces des critiques dans des manuels parus après 1850. Ainsi, dans la deuxième édition de 1852 de son Traité élémentaire de géométrie descriptive, Henri de Lafrémoire ajoute un appendice avec la méthode car elle est au programme, mais il remarque que Théodore Olivier était membre de la Commission des programmes d’entrée qui a intégré cette méthode. Il écrit aussi que « presque partout, l’utiliser est une perte de temps ». Dans trois pages de son Traité de géométrie descriptive, réédité en 1855, Lefébure de Fourcy attaque la « méthode d’Olivier ». Il écrit que la méthode se trouve déjà chez Abraham Bosse en 1643 et qu’elle avait été désapprouvée. Il ajoute que Monge n’utilise pas les changements de plan. Il faut noter qu’à partir de 1852, il sera interdit d’être à la fois examinateur et auteur d’ouvrages. Ce qui était le cas d’Olivier, mais aussi de Lefébure de Fourcy.

  • 8 J. Babinet Jacques, Éléments de géométrie descriptive, p. iv.
  • 9 H. E. Tresca, Traité élémentaire de géométrie descriptive, p.vi.

14La méthode d’Olivier est reprise dans les ouvrages publiés après 1850 et destinés aux candidats à l’École polytechnique. Elle est présente dès 1850 dans les Éléments de géométrie descriptive de Jacques Babinet, voués aux candidats à l’École polytechnique et aux grandes Écoles, mais aussi aux étudiants de l’École des arts et des manufactures. Babinet est un ancien élève de l’École polytechnique, dont il a été aussi examinateur. Pour lui, il n’est pas possible d’omettre « les travaux importants de M. Olivier », qui jouent un rôle majeur dans ce domaine8, mais la méthode figure en appendice et elle lui semble presque inutile. En revanche, la méthode d’Olivier apparaît en très bonne place dans le Traité élémentaire de géométrie descriptive, publié en 1852 par Henri Édouard Tresca, ancien élève de l’École polytechnique et enseignant au Conservatoire national des arts et manufactures. En effet, l’ouvrage est « rédigé d’après les ouvrages et les leçons de Th. Olivier », auquel Tresca présente toute sa reconnaissance9. Il s’adresse aux candidats à l’École polytechnique.

15Un nouveau tournant est constitué par la parution des Leçons nouvelles de géométrie descriptive d’Antoine Amiot en 1853. Ces Leçons sont « nouvelles » au moins de trois points de vue : elles s’adressent aux élèves des classes préparatoires mais aussi de l’École normale supérieure, l’ouvrage est petit comparé aux précédents, il contient un nouvel ordre de contenus qui est orienté vers les méthodes. Le livre I suit le « remarquable traité de géométrie descriptive » d’Olivier en la présentant comme la « méthode des changements de plans » :

  • 10 A. Amiot, Leçons nouvelles de géométrie descriptive, p. 37.

« C’est Th. Olivier qui a donné un caractère scientifique aux idées exposées dans ce chapitre en les réunissant sous un titre particulier dans son remarquable Traité de géométrie descriptive, et en faisant la base d’une méthode de résolution des questions relatives à la géométrie dans l’espace. »10

16Dans ce manuel, la « méthode des changements de plans » constitue un nouveau sujet d’enseignement, intéressant par lui-même, bien loin de l’esprit de la géométrie descriptive de Monge. À la suite, les manuels des enseignants des classes préparatoires présenteront les méthodes d’Olivier qui, en décomposant les contenus, doivent aider les élèves à résoudre les problèmes aux épreuves écrites ayant remplacé les constructions graphiques.

17Un enseignement à l’École normale supérieure signifie que les futurs enseignants des lycées reçoivent maintenant un enseignement de la géométrie descriptive. Une condition est réalisée pour le passage de l’enseignement de géométrie descriptive dans les lycées. De fait, la géométrie descriptive devient une partie de l’enseignement en classe de Mathématiques élémentaires en 1867 et l’esprit du programme est très proche des Leçons nouvelles d’Amiot. Remarquons que le manuel de 1863, Éléments de géométrie descriptive pour les étudiants de mathématiques élémentaires et les candidats au Baccalauréat, de Charles Briot et Charles Vacquant, anticipe cette nouveauté. Les auteurs sont élèves de l’École normale et enseignent dans les classes préparatoires du Lycée Saint-Louis et du Lycée Henri IV. Au début du xxe siècle, la géométrie descriptive est enseignée dès la classe de première. Elle sera enseignée en mathématiques élémentaires jusque dans les années 1960.

Le réseau des enseignants des classes préparatoires : manuels et journaux (1840-1890)

18Nous allons aborder la question du réseau à partir des manuels et des journaux produits par les enseignants de classes préparatoires.

Les auteurs des ouvrages de géométrie descriptive

19Nous avons classé la liste quasi exhaustive des manuels de géométrie descriptive selon trois critères qui apparaîtront dans nos tableaux (Tableaux 1 à 5 en annexe). Le premier critère est l’école dans laquelle les auteurs ont été formés, en particulier l’École polytechnique ou l’École normale supérieure. Le deuxième est le lieu de fonction des auteurs, École polytechnique, écoles d’ingénieurs ou d’arts et métiers, classes préparatoires, en distinguant en particulier le Lycée Saint-Louis. Le troisième concerne les destinataires des manuels, élèves de l’École polytechnique, futurs ingénieurs ou enseignants, élèves de terminale ou de première.

20On peut alors distinguer cinq périodes entre 1795 et 1902 : de 1795 à 1825, les manuels sont orientés vers l’École polytechnique ou d’autres ingénieurs. De 1825 à 1841, les destinataires sont aussi les élèves des classes préparatoires, quelques auteurs sont enseignants de lycée ou de collège. Après la parution du Cours d’Olivier, les manuels pour les classes préparatoires sont plus nombreux et après 1850, les auteurs de ces manuels sont enseignants de lycées ou de collèges. Le phénomène s’accentue après la parution de l’ouvrage d’Amiot. Dès 1863, des manuels s’adressent aux classes de mathématiques élémentaires. Dans la dernière période de 1876 à 1902, les manuels sont presque tous écrits par des professeurs de classes préparatoires. Nous remarquons l’importance du lycée Saint-Louis et en général des établissements parisiens, dans lesquels enseignent presque tous les auteurs.

21Le processus historique mis en évidence dans ces tableaux est celui d’un accroissement du nombre des auteurs qui enseignent dans des classes préparatoires (Graph. 1). Jusqu’en 1850, la plupart d’entre eux ont été élèves de l’École polytechnique et ils enseignent à l’École polytechnique ou à l’École centrale. Seulement quelques-uns enseignent en classes préparatoires (Lycée St Louis). Les destinataires sont les élèves des Écoles et des classes préparatoires. À partir de 1850, les auteurs ont été élèves de l’École normale et ils enseignent dans une classe préparatoire d’un lycée parisien ou d’une école privée (Collège Sainte-Barbe, Collège Stanislas). Les destinataires sont les élèves des classes préparatoires, puis des classes de mathématiques élémentaires, puis des classes de première. Les auteurs forment un très petit monde, en ce sens qu’ils sont concentrés sur les établissements parisiens, et surtout autour du 5e arrondissement. C’est ici que siègent l’université, l’École polytechnique et l’École normale, leurs lycées mais aussi les éditeurs qui se sont installés sur le boulevard saint Germain et le boulevard saint Michel au xixe siècle.

Graph. 1 : Fonctions des auteurs d’ouvrages de géométrie descriptive (1795-1902).

Graph. 1 : Fonctions des auteurs d’ouvrages de géométrie descriptive (1795-1902).

22Dans les Éléments de géométrie descriptive pour les étudiants de mathématiques élémentaires et les candidats au Baccalauréat, Charles Briot et Charles Vacquant écrivent au chapitre V, entièrement dédié aux méthodes :

  • 11 C. Briot, C. Vacquant, Éléments de géométrie descriptive, p. 67.

« Les constructions à effectuer pour résoudre un problème deviennent souvent très simples lorsque la figure occupe une place particulière par rapport aux plans de projection ; il est donc utile de déplacer la figure pour lui donner la position la plus favorable à la construction de l’épure ; un genre de mouvement facile à effectuer consiste dans une rotation autour d’un axe perpendiculaire à l’un des plans de projection. »11

23Les méthodes sont présentées dans trois parties : les rabattements, les rotations et les changements de plans de projection.

24Les manuels des professeurs de classes préparatoires diffusent les conceptions d’enseignants, qui ont pour but de préparer des élèves à des concours. Leurs options pédagogiques sont celles qu’ils ont héritées des ouvrages d’Olivier et d’Amiot, dont ils accentuent le caractère à la fois élémentaire et abstrait, puisque l’objet de l’enseignement de la géométrie descriptive est devenu celui de ses méthodes.

Un important vecteur du réseau : les journaux

  • 12 Sur les journaux mathématiques voir C. Gerini, N. Verdier (éd.), L’émergence de la presse mathémati (...)

25Parmi les journaux12 à destination des enseignants et de leurs élèves, nous en citerons trois. Les Nouvelles annales de mathématiques est un journal destiné aux candidats à l’École polytechnique et de l’École normale. Il est créé en 1840 par Olry Terquem et Camille Gerono. Le premier a été élève puis répétiteur à l’École polytechnique et il a enseigné aux Écoles royales d’artillerie, le second enseigne au Collège Sainte-Barbe. Le Journal de mathématiques élémentaires est destiné aux candidats des Écoles du gouvernement et du Baccalauréat ; il est créé en 1877 sous la direction de Justin Bourget, directeur de l’école préparatoire au Collège Sainte-Barbe. Celui-ci écrit dans l’avant-propos du premier numéro :

  • 13 J. Bourget, Journal de mathématiques élémentaires, 1877, p. 3-4.

« Les nombreux professeurs qui vivent loin de Paris ont besoin de connaître les questions proposées dans les concours aux diverses écoles, dans les concours académiques, dans les sessions du baccalauréat es sciences des diverses facultés. Ils ont intérêt à se communiquer leurs idées sur diverses méthodes d’enseignement, sur quelques points difficiles de leurs cours [….] Nous désirons, dans notre publication, répondre à ces besoins et nous pensons que nos collègues de tous les lycées accueilleront notre projet avec sympathie […] En résumé, nous voulons être utiles à tous les membres de l’enseignement qui s’occupent de mathématiques, en leur fournissant les moyens de communiquer entre eux par un recueil périodique traitant des sujets qui les intéressent. Nous avons la confiance que leurs encouragements ne nous feront pas défaut. »13

26Le journal est donc bien conçu comme un moyen, pour une communauté d’enseignants ayant les mêmes besoins, d’établir un lien, mais aussi de rapprocher les « nombreux professeurs de province qui vivent loin de Paris » du noyau plus restreint des enseignants des lycées et collèges prestigieux de la capitale. Nous indiquons aussi la Revue de mathématiques spéciales créée en 1890 par Henry Vuibert et dirigée par Boleslas Niewenglowski, docteur es sciences, professeur à Louis-le-Grand. Sa création indique un besoin (ou une volonté) de se distinguer de la part des enseignants de la classe la plus élevée des préparatoires, elle existe toujours de nos jours. Notons aussi la date de 1890, car, comme nous le verrons plus loin, elle correspond à l’époque où des critiques sont adressées à ce qui doit apparaître à leurs contemporains comme un bloc composé : les enseignants des classes préparatoires.

  • 14 Anonyme, « Questions de géométrie descriptive proposées au Concours d’admission à l’École polytechn (...)
  • 15 C. Gérono, E. Cassanac, Éléments de géométrie descriptive, p. 1-93.
  • 16 L-A. Bardin, « Géométrie descriptive. Exécution des épures (extrait d’une lettre à M. Terquem) », p (...)

27Pour montrer le rôle constituant qu’exerce un journal vis-à-vis d’un ensemble d’abord purement institutionnel, nous allons examiner la controverse commencée en 1850 autour de la « méthode d’Olivier », cette fois telle qu’elle apparaît dans les Nouvelles Annales de mathématiques. En 1851, un auteur anonyme regrette que la partie graphique de l’examen d’entrée à l’École polytechnique soit remplacée par une question sur les constructions14. Cet auteur est probablement un des deux rédacteurs, Olry Terquem ou Camille Gerono. Ce dernier a publié en 1850 avec Eugène Cassanac des Éléments de géométrie descriptive à l’usage des aspirants aux Écoles du gouvernement. Ce manuel ne mentionne pas la méthode d’Olivier et il adopte un ordre15 assez comparable au manuel de l’élève de Monge, Hachette. Peu après, Libre-Irmand Bardin, bien connu pour ses ouvrages sur les constructions, utilise encore les Nouvelles Annales pour regretter que les candidats ne sachent pas utiliser les « projections auxiliaires », mais il loue la méthode d’Olivier. Utiliser le terme de « projections auxiliaires » signifie une référence à une technique déjà utilisée par Monge, tandis que citer la méthode d’Olivier consiste à prendre parti pour une autre façon d’enseigner. À la fin d’un article de 1852, présenté comme un extrait de lettre à Terquem, Bardin va plus loin en félicitant « le très bon esprit » des Leçons nouvelles d’Amiot, ses changements de plans pertinents qui sont indiqués avec soin16.

28Deux ans après cette passe d’armes, Alphonse Chevillard écrit un article dans lequel il se réfère à la méthode d’Olivier. Professeur au Collège de Sorrèze dans le Tarn, il est associé aux rééditions de l’ouvrage d’Amiot dès 1866. Dans l’article de 1852, il envisage l’exécution de trois ou quatre changements de plans de projection et il écrit :

  • 17 A. Chevillard, « Note sur la conservation du sens des directions aux lignes de terres dans les chan (...)

« Il faut, à chaque point observer par l’espace comment se place sur l’épure la distance qui sert à marquer une nouvelle projection. C’est ce que font les praticiens et ce qui est indiqué par les ouvrages récents de Géométrie descriptive, où l’on recommande la méthode des changements de plans dont la généralisation est due à feu M. Olivier. »17

29Le rédacteur, sans doute Terquem, ajoute une note à la fin de l’article pour engager les professeurs à lire les propos du philosophe Félix Ravaisson. Celui-ci vient d’écrire un article où il s’élève contre l’introduction des méthodes faciles dans nos lycées. Mais Chevillard persiste et montre, dans un article de 1856, l’emploi de la méthode d’Olivier pour résoudre des problèmes sur les ombres. Le rédacteur ajoute une note à cet article en ironisant sur l’utilité d’une méthode :

  • 18 A. Chevillard, « Note sur les ombres à lumière parallèle », p. 206.

« Où est donc la nouveauté de ce système de changements dont on fait tant de bruit ? la clarté et la simplicité d’une épure dépendent du discernement de l’opérateur, et il n’y a règle pour donner ce discernement. Au propre, comme au figuré, il faut éviter, autant que possible, les changements de plans, user de ce moyen avec économie, et ne s’en servir, style de prospectus que lorsque le besoin s’en fait sentir. »18

  • 19 A. Chevillard, « Géométrie descriptive. Lettre sur le problème : trouver une droite qui rencontre q (...)

30Chevillard répond aussitôt dans un article précédé d’une lettre au Rédacteur, où il argumente en faveur de la méthode d’Olivier et où il explique que toutes les écoles industrielles ont adopté celle-ci19.

31Le débat que nous venons de relater est bien spécifique aux enseignants qui se préparent au concours à l’École polytechnique et aux écoles du gouvernement, il reste confiné à un groupe relié par le moyen du journal. Il ne voit pas intervenir les enseignants de l’École polytechnique. De 1816 à 1849, Édouard Leroy enseigne la géométrie descriptive dans cette École, suivant de manière routinière le programme en vigueur mais critiquant Monge dans son Traité de géométrie descriptive de 1834. Jules de la Gournerie lui succède et il publie son propre Traité de géométrie descriptive en 1866.

Les critiques contre les classes préparatoires au tournant du siècle

32Pour examiner comment le réseau est reconnu en tant que tel, nous examinons les critiques contre les enseignants et les enseignements en classes préparatoires qui commencent à voir jour à la fin du xixe siècle. Nous pouvons comprendre ces critiques dans le cadre de tensions entre deux réseaux. Nous n’explorerons que partiellement cet aspect ici, mais nous allons cependant rapidement constater qu’un des organes de diffusion des critiques est un nouveau journal, à visée internationale, l’Enseignement mathématique, qui a été créé en 1899 par le mathématicien français Charles-Ange Laisant et par le mathématicien suisse Henri Fehr. Laisant a été élève puis il est devenu examinateur à l’École polytechnique en 1893.

33Dès les débuts du journal, en 1899, Hermann Laurent y écrit des « Considérations sur l’enseignement des mathématiques dans les classes spéciales en France ». Laurent est mathématicien, répétiteur en analyse, examinateur à l’École polytechnique, il enseigne à l’École agronomique. Il considère que la formation des enseignants des classes préparatoires est trop théorique, que les programmes sont trop lourds et que l’enseignement des mathématiques doit être utilitaire. Examinons ce qu’il écrit par exemple sur la géométrie descriptive, car cela illustre bien son propos :

  • 20 H. Laurent, « Considérations sur l’enseignement des mathématiques », p. 43.

« J’ai réservé pour la fin l’examen du programme de géométrie descriptive. Il ne faudrait jamais perdre de vue l’objet de cette science ou plutôt de cet art, car c’est l’art d’effectuer sur le papier les constructions qu’il serait difficile d’effectuer dans l’espace et d’indiquer sur le papier les constructions que des ouvriers, n’ayant que des connaissances élémentaires, auront à exécuter dans l’espace. Il n’est donc pas nécessaire en géométrie descriptive de faire intervenir les propriétés des surfaces du second ordre que les ouvriers ne connaissent pas et qui ne sont pas exigées dans les programmes. »20

34Il poursuit en affirmant que des constructions d’épures de machines simples exerceraient autant, sinon mieux, l’intelligence des élèves que « la recherche de l’intersection d’un tore elliptique avec un cône de fantaisie ».

35Les premières modifications du début du xxe siècle concernent successivement le programme d’entrée à l’École polytechnique en octobre 1902, puis les examens pour rentrer à l’École centrale en 1903 et pour rentrer dans les grandes Écoles avec la création de la Commission interministérielle des grandes Écoles en juillet 1904. En particulier, ces modifications veulent palier aux discordances entre l’enseignement dans les classes préparatoires et les Écoles, comme l’explique Laisant dans un article de 1903 sur « Les nouveaux programmes de l’École polytechnique de Paris » :

  • 21 C.-A. Laisant, « Les nouveaux programmes de l’École polytechnique de Paris », p. 78.

« Les renseignements généraux dont nous parlons débutent par un préambule de quelques lignes, où l’on explique que le but est d’établir un accord plus intime entre l’enseignement préparatoire et celui de l’École elle-même. On veut réagir en outre contre l’envahissement de certaines théories, qui avaient pris une place hors de proportion avec leur importance, et leur substituer des notions plus utiles. »21

36Plus loin, il explique le fonctionnement qui préside aux relations entre enseignants et examinateurs, et donc aussi la nature des discordances entre deux groupes institutionnels. Nous avons vu que celui des enseignants des classes préparatoires prend la forme d’un réseau dès les années 1840-1850. Nous allons voir que ce réseau doit faire face maintenant à un autre réseau, composé de tous les enseignants des grandes Écoles, mais aussi des Facultés. Laisant écrit, toujours dans l’article de 1903 :

  • 22 C.-A. Laisant, Op. Cit., p. 83.

« Il faut, en effet, voir nettement et dire franchement comment les choses se passent. Les examinateurs, contraints, dans un temps fort limité, à juger un grand nombre de candidats, ont une tendance à revenir, avec une préférence visible, vers certaines questions et certains exercices. Les professeurs, désireux avant tout (et c’est leur devoir) d’assurer le succès à leurs élèves sont souvent aux aguets de ces questions particulières, leur attachent parfois une importance qu’elles n’avaient pas originairement, allongent leur cours en conséquence, y adaptent des théories étrangères à la lettre et à l’esprit du programme. »22

37Finalement, tous les programmes d’admission dans les grandes Écoles sont uniformisés et redéfinis en 1904. Cette réforme donne lieu à la création d’une Commission interministérielle dont Paul Appell fait partie pour les mathématiques, et pour laquelle il écrit un rapport, paru dans L’enseignement mathématique en 1904. Appell est mathématicien, formé à l’École normale supérieure et à la Faculté des sciences de Paris, il est professeur à la Faculté des sciences de Paris depuis 1885. Son rapport exprime en des termes nets le renversement qui s’est établi au cours des cinquante dernières années :

  • 23 P. Appell , « La réforme des programmes d’admission aux Grandes écoles I - Rapport de M. Appell », (...)

« Les grandes écoles qui prennent, comme base de leurs programmes d’examen, le programme de mathématiques spéciales ont actuellement des exigences discordantes : c’est ainsi que certaines questions figurant au programme de l’École polytechnique ne figurent pas au programme de l’École centrale et inversement. [ …] Il y a donc un intérêt évident à ce que les Écoles prenant comme base la classe de mathématiques spéciales aient le même programme, ou, du moins, qu’il existe un programme d’enseignement unique, formant en quelque sorte le programme maximum dans lequel chaque École prendrait ses programmes d’admission, sans y introduire aucune question nouvelle de spéciales et sans en altérer l’esprit général. »23

38Alors que les classes préparatoires aux concours devraient se conformer aux programmes des grandes Écoles, au contraire c’est le programme des grandes Écoles qui a pris pour base celui des mathématiques spéciales. En uniformisant les concours, la Commission peut reprendre la main sur les programmes d’admission. Par ailleurs, cet universitaire explique que les lycées n’ont pas seulement à préparer aux grandes Écoles, leur enseignement doit avoir, comme il l’écrit, une portée éducative et scientifique. Sous sa plume, l’ensemble des enseignants des classes préparatoires semble bien mis sous surveillance :

  • 24 P. Appell, op. cit. , p. 487.

« Les professeurs resteront maîtres de l’ordre dans lequel ils enseigneront les diverses questions du programme. Il leur est recommandé de ne pas charger les cours, de faire grand usage de livres, de ne pas abuser des théories générales, de n’exposer aucune théorie sans en faire de nombreuses applications poussées jusqu’au bout, de commencer habituellement par les cas les plus simples, les plus faciles à comprendre, pour s’élever ensuite aux théorèmes généraux. »24

39La Faculté des sciences de Paris est placée en arbitre entre deux groupes. Les propos d’Appell et de Laisant considèrent les enseignants des classes préparatoires comme un groupe constitué autour des mêmes conceptions. Mais le fait frappant est que ces conceptions ne proviennent pas de directives institutionnelles et même qu’elles s’éloignent comme irrémédiablement de l’esprit et de la lettre des programmes d’entrée auxquelles elles sont censées préparer. Ce fait est à la fois la marque et l’effet de l’existence d’un réseau qui peut mettre en avant des options qui ne seront pas considérées comme le fait d’enseignants particuliers.

  • 25 C. Lemercier, « Analyse de réseaux et histoire », p. 88.

40S’intéresser aux réseaux en histoire signifie chercher à comprendre leurs structures et leurs fonctionnements25, et en effet nous avons bien repéré, à partir d’une liste d’auteurs de manuels, l’existence d’un groupe hiérarchisé qui se renouvelle par génération mais qui appartient toujours aux mêmes institutions professionnelles. Mais le débat que nous avons analysé dans les Nouvelles Annales de mathématiques indique que ce groupe n’est pas homogène dans ses conceptions pédagogiques et mathématiques. La teneur du débat montre qu’il est perméable à la compétition entre les Écoles polytechnique et centrale, mais aussi à celle qui existe entre les lycées et les collèges privés. La force de ce que l’on peut, dès lors, qualifier de réseau réside dans la possibilité de se reconnaître comme des pairs au-delà de ces compétitions, en travaillant collectivement les effets et les contradictions de celles-ci sur l’enseignement. L’analyse d’un réseau est indissociable de la prise en compte d’un voisinage.

  • 26 E. Barbin, op. cit.

41L’analyse en termes de réseaux nous a permis de mieux comprendre un phénomène, celui du mouvement qui accompagne la parution d’un ouvrage de Théodore Olivier. La critique contre cet ouvrage indique la tension entre les partisans d’un enseignement polytechnicien tourné vers la fabrication d’épures graphiques et les promoteurs d’un enseignement de méthodes de résolution de problèmes qu’il faut aller chercher aussi du côté des enseignants des écoles industrielles. Le succès final de cet ouvrage tient au parti pris du réseau des professeurs des classes préparatoires en faveur des méthodes, dans lesquelles ils voient la possibilité d’un nouvel enseignement de la géométrie descriptive, simplifié et scolarisé, mais qui a aussi l’avantage de pouvoir être lié à l’enseignement de la géométrie qu’ils professent par ailleurs26.

  • 27 H. Gispert, N. Hulin, M.-C. Robic (dir.), Science et enseignement : l’exemple de la grande réforme (...)

42Les critiques au tournant des xixe-xxe siècles indiquent que les professeurs des classes préparatoires sont à cette époque considérés par les autres membres de l’éducation comme un corps. Mais ce corps s’est constitué bien en amont, grâce à l’institution dès la première moitié du xixe siècle d’un réseau d’enseignants ayant une sociabilité commune : élèves des mêmes écoles, auteurs et lecteurs de journaux dédiés. Ce réseau avait à ses débuts un noyau concentré autour d’un petit nombre de lycées parisiens, mais ces lycées constituent aussi pour beaucoup d’enseignants la visée de leurs carrières. Comme nous l’avons montré, avec le cas de la géométrie descriptive, la production de manuels et de journaux a permis à ce réseau de diffuser des contenus et des méthodes d’enseignement aussi bien en amont qu’en aval de leurs classes. Pour briser la force de ce réseau, il fallait d’une certaine façon qu’il se trouve confronté à un groupe, non pas réduit aux enseignants d’une grande école, mais de toutes, à la faveur d’une uniformisation des concours d’entrée qui s’imposaient. Il est remarquable que les attaques contre les cours trop théoriques des classes préparatoires reçoivent l’aval d’enseignants de l’École polytechnique, de l’École normale supérieure aussi bien que des facultés. Cette unanimité est à relier avec la réforme importante des années 1902-1905 qui est amorcée d’abord à partir des programmes des lycées27, et non pas à un échelon supérieur.

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Annexes

Tableau 1. De l’École polytechnique aux écoles d’ingénieurs (1795-1825)

Tableau 1. De l’École polytechnique aux écoles d’ingénieurs (1795-1825)

Tableau 2. De l’École polytechnique à l’examen d’entrée (1825-1841)

Tableau 2. De l’École polytechnique à l’examen d’entrée (1825-1841)

Tableau 3. De l’École centrale vers les classes préparatoires (1843-1853)

Tableau 3. De l’École centrale vers les classes préparatoires (1843-1853)

Tableau 4. De l’École normale à la classe de mathématiques élémentaires (1853-1875)

Tableau 4. De l’École normale à la classe de mathématiques élémentaires (1853-1875)

Tableau 5. Vers la classe de première des lycées (1876-1902)

Tableau 5. Vers la classe de première des lycées (1876-1902)

Notes

1 E. Barbin, « Top-down: the Role of the Preparatory classes for the Great Schools into the French System of the Mathematical Curriculum (1850-1910) », p. 49-64.

2 B. Belhoste, « Anatomie d’un concours », p. 141-176.

3 B. Belhoste, « La préparation aux grandes écoles scientifiques au xixe siècle : établissements publics et institutions privées », p. 101-130.

4 Sur la notion d’élémentation à l’École normale de l’an III, voir D. Julia, « L’École normale de l’an III et “ l’art d’enseigner ” : les séances de débats », p. 3.

5 J. Sakarovitch, Épures d’architecture, p. 218-247.

6 G. Monge, Géométrie descriptive.

7 T. Olivier, Cours de géométrie descriptive, p. 2.

8 J. Babinet Jacques, Éléments de géométrie descriptive, p. iv.

9 H. E. Tresca, Traité élémentaire de géométrie descriptive, p.vi.

10 A. Amiot, Leçons nouvelles de géométrie descriptive, p. 37.

11 C. Briot, C. Vacquant, Éléments de géométrie descriptive, p. 67.

12 Sur les journaux mathématiques voir C. Gerini, N. Verdier (éd.), L’émergence de la presse mathématique en Europe au xixe siècle.

13 J. Bourget, Journal de mathématiques élémentaires, 1877, p. 3-4.

14 Anonyme, « Questions de géométrie descriptive proposées au Concours d’admission à l’École polytechnique », p. 449-453.

15 C. Gérono, E. Cassanac, Éléments de géométrie descriptive, p. 1-93.

16 L-A. Bardin, « Géométrie descriptive. Exécution des épures (extrait d’une lettre à M. Terquem) », p. 273.

17 A. Chevillard, « Note sur la conservation du sens des directions aux lignes de terres dans les changements de plans de projection », p. 92.

18 A. Chevillard, « Note sur les ombres à lumière parallèle », p. 206.

19 A. Chevillard, « Géométrie descriptive. Lettre sur le problème : trouver une droite qui rencontre quatre droites données, précédée d’une observation au rédacteur », p. 306.

20 H. Laurent, « Considérations sur l’enseignement des mathématiques », p. 43.

21 C.-A. Laisant, « Les nouveaux programmes de l’École polytechnique de Paris », p. 78.

22 C.-A. Laisant, Op. Cit., p. 83.

23 P. Appell , « La réforme des programmes d’admission aux Grandes écoles I - Rapport de M. Appell », p. 485.

24 P. Appell, op. cit. , p. 487.

25 C. Lemercier, « Analyse de réseaux et histoire », p. 88.

26 E. Barbin, op. cit.

27 H. Gispert, N. Hulin, M.-C. Robic (dir.), Science et enseignement : l’exemple de la grande réforme des programmes du lycée au début du xxe siècle, 2007.

Table des illustrations

Titre Figure 1. Planche de la Géométrie descriptive de Monge (1799).
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Titre Graph. 1 : Fonctions des auteurs d’ouvrages de géométrie descriptive (1795-1902).
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Titre Tableau 1. De l’École polytechnique aux écoles d’ingénieurs (1795-1825)
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Titre Tableau 2. De l’École polytechnique à l’examen d’entrée (1825-1841)
URL http://books.openedition.org/cths/docannexe/image/2661/img-4.png
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Titre Tableau 3. De l’École centrale vers les classes préparatoires (1843-1853)
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Titre Tableau 4. De l’École normale à la classe de mathématiques élémentaires (1853-1875)
URL http://books.openedition.org/cths/docannexe/image/2661/img-6.png
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Titre Tableau 5. Vers la classe de première des lycées (1876-1902)
URL http://books.openedition.org/cths/docannexe/image/2661/img-7.png
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