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La loi de la pansonorité

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Ivan Wyschnegradsky

La loi de la pansonorité

Espace

Texte intégral

Notation

1La pratique de l’ultrachromatisme exige une réforme de la notation. J’envisage deux possibilités :

  1. la notation absolue qui est une réforme radicale sans être toutefois utopique, car elle conserve les bases de la notation traditionnelle. C’est la notation en couleurs à base de la notation simplifiée de Obouhov ;
  2. la notation conventionnelle avec introduction de nouveaux signes d’altération. Il s’agit en l’occurrence plutôt d’ajouts nouveaux que de réforme proprement dite. Chacun de ces deux systèmes a ses avantages et ses inconvénients.

Notation absolue

2Voici la notation simplifiée d’Obouhov supprimant les dièses et les bémols (à chaque son chromatique correspond une autre appellation) qui sert de base à cette notation :

3La notation des 1/12e de ton se réalise au moyen des six couleurs de l’arc-en-ciel, par quoi tout signe d’altération ascendant ou descendant se trouve éliminé. Ainsi une note écrite en rouge signifie qu’elle est au diapason normal, la même note en orangé qu’elle est haussée de 1/12e de ton, écrite en jaune qu’elle est haussée de 1/6e de ton, écrite en vert qu’elle est haussée de 1/4 de ton, écrite en bleu, qu’elle est haussée de 1/3 de ton, écrite en violet qu’elle est haussée de 5/12e de ton.

Notation conventionnelle

4Je propose pour la notation des 1/12e de ton, les signes d’altération suivants :

5Dans les exemples musicaux qui vont suivre, nous allons employer la notation conventionnelle et ceci pour des raisons de simplicité typographique.

6À propos de la notation en couleur, il faut remarquer que la suite des couleurs de l’arc-en-ciel est une suite cyclique, qui n’a, en principe, ni commencement ni fin. Le violet, qui est la dernière couleur de l’arc-en-ciel est une couleur intermédiaire entre le bleu et le rouge, de même que l’orangé est intermédiaire entre le rouge et le jaune et le vert est intermédiaire entre le jaune et le bleu. Si l’on voulait prolonger la suite des six couleurs, c’est logiquement le rouge qui devrait être placé après le violet qui est précédé du bleu. Mais le rouge est la première couleur de l’arc-en-ciel. Ainsi le cycle recommence.

7Voici le tableau complet des 72 sons du système à 1/12e de ton. Les rapports numériques entourés d’un carré placés au dessus de presque chaque son désignent la signification acoustique de l’intervalle divisionnaire formé par le son et le son initial do. Parfois, l’intervalle a une double ou même triple signification. Par exemple, les fractions 13/12, 14/13, 15/14 placés au dessus de la note ré b, signifient que l’intervalle de deux tiers de ton formé par cette note et la note do, correspond approximativement aux rapports acoustiquement justes – soit de la treizième harmonique à la douzième harmonique, soit de la quatorzième à la treizième, soit de la quinzième à la quatorzième.

8Le système à 1/12e de ton peut être décomposé en deux systèmes à 1/6e de ton disposés à distance d’un 1/12e de ton l’un de l’autre. De même, il peut être décomposé en trois systèmes à 1/4 de ton, successivement à distance de 1/12e de ton, 1/6e et 1/4 de ton. Voici comment se présente la notation :

Premier espace à 1/6 de ton

Premier espace à 1/6 de ton

(dans la notation absolue se note avec trois couleurs : rouge, jaune et bleu)
Exemple n° 3

Deuxième espace à 1/6 de ton

Deuxième espace à 1/6 de ton

(dans la notation absolue, se note avec trois couleurs : orange, vert et violet)
Exemple n° 4

Premier espace à 1/4 de ton

Premier espace à 1/4 de ton

(dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : rouge et vert)
Exemple n° 5

Deuxième espace à 1/4 de ton

Deuxième espace à 1/4 de ton

(dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : orange et bleu)
Exemple n° 6

Troisième espace à 1/4 de ton

Troisième espace à 1/4 de ton

(dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : jaune et violet)
Exemple n° 7

9Il est curieux d’observer que la notation en couleur de chacun de ces espaces partiels réalise l’équilibre des couleurs. Ainsi dans le premier espace à 1/6e de ton, le rouge, le jaune et le bleu sont des couleurs complémentaires qui prises ensemble donnent la couleur blanche ; on peut dire la même chose des trois couleurs du deuxième espace à 1/6e de ton : orangé, vert et violet. Quant aux espaces à 1/4 de ton, l’équilibre des couleurs est réalisé au moyen de deux couleurs complémentaires : rouge et vert pour le premier espace à 1/4 de ton, orangé et bleu pour le deuxième, jaune et violet pour le troisième.

  • 66 Ce passage est rayé dans l’original : [Dans le chapitre suivant dédié aux continuums partiels, nou (...)

10La décomposition du système à 1/12e de ton peut se poursuivre. Ainsi, il peut être décomposé en quatre systèmes à 1/3 de ton (ce qui équivaut à la décomposition du système à 1/6e de ton en deux systèmes à 1/3 de ton) ou en cinq espaces à 5/12e de ton ou en six systèmes à demi-tons, etc. Du point de vue de la notation (emploi de signes d’altération ou de combinaison de couleurs), ces systèmes ne présentent rien d’original – le système à 1/3 de ton emploie les mêmes signes d’altération (et les mêmes trois couleurs) que le système à 1/6e de ton ; le système à 5/12e de ton emploie les mêmes signes d’altération et les six couleurs de le système total à 1/12e de ton. Seul, le système à demi-tons est original en ce sens qu’il n’emploie pas de signes d’altération extraordinaires (ultrachromatiques) et dans la notation absolue ne se note qu’au moyen d’une seule couleur (système à demi-tons rouge, système à demi-tons orangé, etc.)66.

Cycles totaux des intervalles

11Étant donné que les systèmes sonores ultrachromatiques sont généralement peu connus, je crois nécessaire de présenter quelques notions élémentaires concernant l’ultrachromatisme, sans lesquelles cet exposé serait difficile à suivre. Contrairement à l’usage qui veut que la note do soit considérée comme centrale (ce qui est en fait un héritage du Moyen Âge), dans nos exemples musicaux, nous allons nous baser sur la note mi bémol que nous considérons comme centrale car elle est le centre de l’espace total tel que nous l’avons défini : sept octaves allant du la-1 au la6. Le mi bémol se trouve justement à égale distance entre ces hauteurs.

12Chaque intervalle possède son propre cycle ou, comme on pourrait dire aussi, sa propre orbite. En superposant le même intervalle un certain nombre de fois, on parcourt un certain nombre de notes, après quoi on revient à la note de départ et le cycle recommence (la « note de départ » signifie en l’occurrence la note ayant la même dénomination que la note de départ, c’est-à-dire mi bémol indépendamment de l’octave dans laquelle elle se trouve). À un tel cycle, nous donnons le nom de cycle total de l’intervalle. Le nombre de sons que parcourt le cycle varie selon l’intervalle. Le cycle total le plus court est produit par l’intervalle de triton et ne comprend que deux sons (mi b – la – mi b), le cycle le plus long est celui qui est produit par chacun des vingt-quatre intervalles caractéristiques du système à 1/12e de ton et qui comprend soixante-douze sons.

13Outre le nombre de sons qui le composent, le cycle total d’un intervalle est caractérisé par son volume. Le volume le plus petit est d’une octave, le plus grand est de soixante et onze octaves (nous nous limitons pour le moment aux intervalles plus petits que l’octave). En règle générale, on peut dire que le cycle contient autant d’octaves que d’unités spatiales contenues dans l’intervalle qui est à la base du cycle. Nous donnons les cycles totaux de tous les intervalles de l’espace total à 1/12e de ton en les subdivisant en plusieurs groupes.

  1. Cycles de moins de douze sons, mais fractionnaires de 12 (2, 3, 4 et 6), produits par des intervalles à demi-tons non caractéristiques de ce système.
  2. Cycles de moins de douze sons, mais non fractionnaires de 12 (8 et 9), produits par des intervalles à 1/4 et 1/3 de ton, mais non caractéristiques de ces deux systèmes.
  3. Cycles de douze sons comprenant les douze demi-tons, produits par des intervalles à demi-tons qui de ce fait, méritent d’être appelés intervalles caractéristiques de ce système (ou intervalles spécifiques à demi-tons).
  4. Cycles de dix-huit sons comprenant les 18/3 de ton, produits par des intervalles spécifiques à 1/3 de ton.
  5. Cycles de vingt-quatre sons comprenant les 24/4 de ton, produits par des intervalles spécifiques à 1/4 de ton.
  6. Cycles de trente-six sons comprenant les 36/6e de ton, produits par les intervalles spécifiques à 1/6e de ton.
  7. Cycles de soixante-douze sons comprenant les 72/12e de ton, produits par les intervalles spécifiques à 1/12e de ton.

14Dans les tableaux qui suivent, nous donnons immédiatement après chaque intervalle, son renversement, de sorte que tous les intervalles se disposent par groupes de deux en rapport de renversement réciproque.

I – Cycles de moins de douze sons fractionnaires de 12

Intervalle

Nombre de sons du cycle total

Volume du cycle total (en octaves)

1) Triton

2

1

2) Tierce majeure

3

1

3) Sixte mineure

3

2

4) Tierce mineure

4

1

5) Sixte majeure

4

3

6) Seconde majeure

6

1

7) Septième mineure

6

5

15Tous ces intervalles, bien qu’à demi-tons, ne sont pas caractéristiques de ce système car ils ne parcourent qu’une partie des douze demi-tons (le triton parcourt un sixième des sons du système, la tierce majeure et la sixte mineure un quart, la tierce mineure et la sixte majeure un tiers, la seconde et la septième mineure la moitié).

II – Cycles de moins de douze sons non fractionnaires de 12

16Voici maintenant les cycles de huit et neuf sons, le premier étant produit par des intervalles à 1/4 de ton, le deuxième par des intervalles à 1/3 de ton.

Cycles à 1/4 de ton (nombre de sons du cycle total : 8)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 3/4 (seconde neutre)

1

2) 21/4 (septième neutre)

7

3) 9/4

3

4) 15/4

5

Cycles à 1/3 de ton (nombre de sons du cycle total : 9)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 2/3

1

2) 16/3

8

3) 4/3

2

4) 14/3

7

5) 8/3 (quarte à 1/3 de ton)

4

6) 10/3 (quinte à 1/3 de ton)

5

17Tous ces cycles ne parcourent qu’une partie des sons des systèmes à 1/4 et à 1/3 de ton. Les cycles de huit sons ne parcourent qu’un tiers des 24/4 de ton, les cycles de neuf sons ne parcourent que la moitié des 18/3 de ton.

18Les cycles de moins de douze sons (y compris ceux du tableau I) forment des petits systèmes à l’intérieur des grands systèmes à demi, à tiers et à quarts de ton. L’unité spatiale par conséquent dans ces petits systèmes n’est ni le demi, ni le tiers, ni le quart de ton, bien que les intervalles de ces systèmes soient des intervalles à demi, à tiers et à quarts de ton, mais l’intervalle même qui compose le cycle. L’unité spatiale est donc, soit le triton, soit la tierce majeure ou mineure, soit la seconde majeure ou neutre, soit le 2/3 de ton. Cela résulte de la règle que nous avons émise : le cycle total de l’intervalle contient autant d’octaves que l’intervalle contient d’unités spatiales. Ainsi, le cycle de tierces mineures contient une seule octave parce que la tierce mineure est l’unité spatiale du petit système. Le cycle des sixtes majeures contient trois octaves parce que la sixte majeure contient trois tierces mineures, c’est-à-dire trois unités spatiales. De même, le cycle des septièmes mineures contient cinq octaves parce que dans le petit système qui est le système à tons entiers, c’est la seconde majeure qui est l’unité spatiale et parce que la septième mineure contient cinq secondes majeures. Pour les deux systèmes – qu’il serait plus convenable d’appeler systèmes moyens pour les distinguer des petits systèmes qui les précèdent et des grands systèmes qui les suivent – l’unité spatiale est respectivement le 3/4 (seconde neutre) et le 2/3 de ton. Voilà pourquoi le cycle à 3/4 de ton est d’une octave seulement et le cycle à 21/4 de ton est de sept octaves (21/4 = 7 fois 3/4), et pourquoi le cycle à 2/3 de ton est d’une octave et le cycle à 16/3 de ton est de huit octaves (16/3 = 8 fois 2/3).

19Il y a par conséquent quatre petits systèmes (unités spatiales : triton, tierce majeure, tierce mineure et seconde majeure), deux systèmes moyens (unités spatiales : 3/4 et 2/3 de ton) et quatre grands systèmes (unités spatiales : 1/3, 1/4, 1/6e et 1/12e de ton). Passons maintenant aux grands systèmes.

III – Cycles spécifiques à demi-tons (nombre de sons du cycle total : 12)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 1/2 (seconde mineure)

1

2) 11/2 (septième majeure)

11

3) 5/2 (quarte juste)

5

4) 7/2 (quinte juste)

7

20Comme ces cycles sont bien connus de tous les théoriciens, nous n’en donnerons pas d’exemples musicaux.

21Ainsi parmi les onze intervalles du système à 12 demi-tons (nous ne comptons pas l’unisson, ni l’octave) quatre seulement sont des intervalles spécifiques à demi-tons. Les sept autres forment de petits systèmes autonomes (quatre en tout).

IV – Cycles spécifiques à 1/3 de ton (nombre de sons du cycle total : 18)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 1/3 (seconde à 1/3 de ton)

1

2) 17/3 (septième à 1/3 de ton)

17

3) 5/3 de ton

5

4) 13/3 de ton

13

5) 7/3 de ton

7

6) 11/3 de ton

11

22Parmi les dix-sept intervalles du système à 18/3 de ton, six seulement sont des intervalles spécifiques à 1/3 de ton, les onze autres forment de petits systèmes autonomes qui appartiennent au système moyen à 2/3 de ton.

V – Cycles spécifiques à 1/4 de ton (nombre de sons du cycle total : 24)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 1/4 (seconde à 1/4 de ton)

1

2) 23/4 (septième à 1/4 de ton)

23

3) 5/4

5

4) 19/4

19

5) 7/4 (tierce neutre)

7

6) 17/4 (sixte neutre)

17

7) 11/4 (quarte à 1/4 de ton)

11

8) 13/4 (quinte à 1/4 de ton)

13

23Dans les exemples suivants, nous ne donnerons que l’intervalle le plus petit parmi les deux intervalles en rapport de renversement réciproque. Pour obtenir son renversement, il suffit de lire le cycle de droite à gauche tout en transposant chaque son une octave plus haut.

24Parmi les vingt-trois intervalles du système à 24 quarts de ton, huit seulement sont des intervalles spécifiques à 1/4 de ton. Les quinze autres sont soit des intervalles spécifiques à demi-tons (quatre intervalles), soit des intervalles du système moyen à 3/4 de ton (quatre intervalles), soit enfin des intervalles des quatre petits systèmes autonomes (sept intervalles).

VI – Cycles spécifiques à 1/6e de ton (nombre de sons dans le cycle total : 36)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 1/6e (seconde à 1/6 de ton)

1

2) 35/6e (septième à 1/6 de ton)

35

3) 5/6e

5

4) 31/6e

31

5) 7/6e

7

6) 29/6e

29

7) 11/6e

11

8) 25/6e

25

9) 13/6e

13

10) 23/6e

23

11) 17/6e

17

12) 19/6e

19

25Parmi les trente-cinq intervalles du système à 36/6e de ton, douze seulement sont des intervalles spécifiques à 1/6e de ton. Les vingt-trois autres sont soit des intervalles spécifiques à 1/3 de ton (six intervalles), soit des intervalles spécifiques à demi-tons (quatre intervalles), soit des intervalles spécifiques du système moyen à 2/3 de ton (six intervalles), soit enfin des intervalles des quatre petits systèmes autonomes (sept intervalles).

VII – Cycles spécifiques à 1/12e de ton (nombre de son du cycle total : 72)

Intervalle

Volume du cycle total (en octaves)

1) 1/12e (seconde à 1/12e de ton)

1

2) 71/12e (septième à 1/12e de ton)

71

3) 5/12e

5

4) 67/12e

67

5) 7/12e

7

6) 65/12e

65

7) 11/12e

11

8) 61/12e

61

9) 13/12e

13

10) 59/12e

59

11) 17/12e

17

12) 55/12e

55

13) 19/12e

19

14) 53/12e

53

15) 23/12e

23

16) 49/12e

49

17) 25/12e

25

18) 47/12e

47

19) 29/12e

29

20) 43/12e

43

21) 31/12e

31

22) 41/12e

41

23) 35/12e

35

24) 37/12e

37

26Pour abréger les exemples, nous ne donnons pour chaque cycle que son début. On peut toujours reconstituer le cycle entier en se basant sur l’exemple 2 qui donne en entier les 72/12e de ton.

27Parmi les soixante et onze intervalles du système à 72/12e de ton, vingt quatre sont des intervalles spécifiques à 1/12e de ton. Les quarante-sept autres se composent de : 1°) douze intervalles spécifiques à 1/6e de ton, 2°) huit intervalles spécifiques à 1/4 de ton, 3°) six intervalles spécifiques à 1/3 de ton, 4°) quatre intervalles spécifiques à 1/2 ton, 5°) six intervalles spécifiques à 2/3 de ton, 6°) quatre intervalles spécifiques à 3/4 de ton, 7°) cinq intervalles des quatre petits systèmes autonomes qui peuvent être divisés ainsi : 1°) deux intervalles spécifiques du petit système à tons entiers (seconde majeure et septième mineure), 2°) deux intervalles spécifiques du petit système à tierces majeures (tierce mineure et sixte majeure), 3°) deux intervalles du petit système à tierces mineures (tierce majeure et sixte mineure), 4°) l’intervalle de triton.

Quelques observations sur les cycles totaux

28Il est intéressant d’observer que les vingt-quatre intervalles spécifiques à 1/12e de ton sont comme les altérations ascendantes ou descendantes à 1/12e de ton des douze intervalles à demi-tons. Ainsi, si nous baissons ou haussons d’un 1/12e de ton l’intervalle de seconde mineure, nous obtenons deux intervalles spécifiques à 1/12e de ton : le 5/12e et le 7/12e de ton ; si nous accomplissons la même opération sur l’intervalle de seconde majeure, nous obtenons les intervalles spécifiques à 1/12e de ton : le 11/12e et le 13/12e de ton, etc. Cette observation n’a pas d’autre sens que de ramener des données nouvelles et inconnues à des éléments anciens et familiers et en cela facilite l’orientation dans les nouveaux systèmes. Conformément à la conception spatiale, aucun son n’est et ne peut être fonction d’un autre et en principe, il est absurde de parler d’une altération, chaque son ayant une existence autonome et indépendante. Ni le 5/12e, ni le 7/12e ne sont par conséquent des altérations de la seconde mineure, mais des intervalles autonomes, bien que très proches de la seconde mineure. La prise de conscience de cette proximité facilite cette orientation.

29Le rapport qui existe entre les vingt-quatre intervalles spécifiques à 1/12e de ton et les douze intervalles à demi-tons existe aussi à un échelon plus bas, entre les douze intervalles à 1/6e de ton et les six intervalles en tons entiers. Par exemple, le 5/6e et le 7/6e de ton sont des voisins immédiats de la seconde majeure, etc. Voici deux tableaux des intervalles spécifiques à 1/12e et à 1/6e de ton dans leurs rapports avec les douze intervalles à demi-tons et les six intervalles à tons entiers.

Tableau I : Intervalles spécifiques à 1/12e de ton

  • s Le nombre entre parenthèses indique le nombre de 1/12e de ton contenus dans l'intervalle en demi-t (...)

Intervalles spécifiques (1/12e de ton plus bas)

Intervalles à demi-tonss

Intervalles spécifiques (1/12e de ton plus haut)

Unisson (0)

1/12e de ton

5/12e de ton

Seconde mineure (6)

7/12e de ton

11/12e de ton

Seconde majeure (12)

13/12e de ton

17/12e de ton

Tierce mineure (18)

19/12e de ton

23/12e de ton

Tierce majeure (24)

25/12e de ton

29/12e de ton

Quarte juste (30) 3

1/12e de ton

35/12e de ton

Triton (36)

37/12e de ton

41/12e de ton

Quinte juste (42)

43/12e de ton

47/12e de ton

Sixte mineure (48)

49/12e de ton

53/12e de ton

Sixte majeure (54)

55/12e de ton

59/12e de ton

Septième mineure (60)

61/12e de ton

65/12e de ton

Septième majeure (66)

67/12e de ton

71/12e de ton

Octave

30Afin de terminer le tableau harmonieusement, nous avons ajouté l’octave aux douze intervalles à demi-tons (unisson inclus), [et de même, pour les six intervalles à tons entiers qui, de ce fait, seront sept].

Tableau II : Intervalles spécifiques à 1/6e de ton

Intervalles spécifiques (1/6e de ton plus bas)

Intervalles à demi-tons

Intervalles spécifiques (1/6e de ton plus haut)

Unisson (0)

1/6e de ton

5/6e de ton

Seconde majeure (6)

7/6e de ton

11/6e de ton

Tierce majeure (12)

13/6e de ton

17/6e de ton

Triton (18)

19/6e de ton

23/6e de ton

Sixte mineure (24)

25/6e de ton

29/6e de ton

Septième mineure (30)

31/6e de ton

35/6e de ton

Octave (36)

Tableau III : Intervalles spécifiques à 1/4 de ton

31À un échelon plus bas encore, les huit intervalles spécifiques à 1/4 de ton entourent les quatre intervalles du troisième petit système autonome à tierces mineures :

Intervalles spécifiques (1/4 de ton plus bas)

Intervalles à demi-tons

Intervalles spécifiques (1/4 de ton plus haut)

Unisson (0)

1/4 de ton

5/4 de ton

Tierce mineure (6)

7/4 de ton

11/4 de ton

Triton (12)

13/4 de ton

17/4 de ton

Sixte majeure (18)

19/4 de ton

23/4 de ton

Octave (24)

Tableau IV : Intervalles spécifiques 1/3 de ton

32Les six intervalles spécifiques à 1/3 de ton entourent les trois intervalles du deuxième petit système autonome à tierces majeures :

Intervalles spécifiques (1/3 de ton plus bas)

Intervalles à demi-tons

Intervalles spécifiques (1/3 de ton plus haut)

Unisson (0)

1/3 de ton

5/3 de ton

Tierce majeure (6)

7/3 de ton

11/3 de ton

Sixte majeure (12)

13/3 de ton

17/3 de ton

Octave (18)

Tableau V : Intervalles spécifiques à demi-tons

33Il est curieux de voir que dans le système à demi-tons, la même opération peut être accomplie. Les quatre intervalles spécifiques à demi-tons entourent les deux intervalles du petit système fondé sur le triton :

Intervalles spécifiques (1/2 de ton plus bas)

Intervalles à demi-tons

Intervalles spécifiques (1/2 de ton plus haut)

Unisson (0)

1/2 ton (seconde mineure)

5/2 tons (quarte juste)

Triton (6)

7/2 tons (quinte juste)

11/2 tons (septième majeure)

Octave (12)

34À ce propos, il est intéressant de se rappeler que dans l’ordre naturel la quarte et la quinte justes sont deux piliers sur lesquels repose cet ordre et que le triton, qui est intermédiaire entre ces deux intervalles, est considéré comme un déséquilibre. Pour l’ordre pansonore, c’est le contraire. Car bien que tous les intervalles soient d’égale importance, il faut néanmoins tenir compte du fait que cet ordre tend vers des dispositions régulières qui reflètent dans le domaine des sons, l’uniformité du milieu pansonore. Par conséquent, la densité 2 (deux sons dans l’espace d’une octave) se réalise dans l’ordre pansonore par la division de l’octave en deux parties égales, ce qui donne le triton, tandis que dans l’ordre tonal, la même densité se réalise par la division de l’octave en deux parties inégales, la quarte et la quinte justes. On peut donc dire que, dans un certain sens, cette division inégale, normale pour l’ordre naturel est anormale pour l’ordre pansonore qui tend à la considérer comme un déséquilibre, non en vertu des intervalles qui en résultent (comme c’est le cas de l’ordre naturel), mais exclusivement en vertu de la division inégale.

35On ne peut jamais trop souligner la différence qui existe entre l’ordre naturel et l’ordre pansonore. Il ne suffit pas de dire qu’ils répondent de façon différente à une même question, ils voient le monde sous des angles tout à fait différents. Ainsi, pour caractériser l’ordre pansonore, il ne suffit pas de dire qu’il tend vers des dispositions régulières. Ce qui le caractérise le plus profondément c’est justement de concentrer son attention sur le problème de la disposition des sons, qui est un problème purement spatial qui ne concerne les rapports non entre les sons eux-mêmes, mais entre les rapports sonores ou intervalles, c’est-à-dire entre des grandeurs spatiales. Quant à l’ordre naturel, opposé à l’espace pansonore, on serait peut-être tenté de dire qu’il est caractérisé par la disposition irrégulière des sons. Mais dire cela serait méconnaître profondément sa nature, ce serait le juger d’après un standard pansonore, car en réalité tout ce problème de régularité et d’irrégularité lui est profondément étranger. Il regarde le monde sous un autre angle et ce qui l’intéresse n’est pas le rapport entre les intervalles mais le rapport direct entre les sons eux-mêmes. Et si dans la densité 2, il tend vers la quinte et non vers le triton, ce n’est pas parce que c’est une division irrégulière, mais parce que la quinte, après l’octave, est le rapport sonore le plus simple, le plus parfait. Au fond, le procédé divisionnaire qui est un procédé spatial, lui est étranger, comme le problème des densités. Par contre, l’ordre pansonore n’est nullement intéressé par la question de la perfection des intervalles qui sont pour lui avant tout des qualités sonores qui sont toutes bonnes.

36En allant plus loin et en tenant compte de cette remarque, on pourrait dire que la densité 3 (trois sons par octave) se réalise dans l’ordre pansonore par la division de l’octave en trois parties égales, ce qui donne l’accord de quinte augmentée qui est la norme par rapport à laquelle l’accord parfait majeur est un déséquilibre. Pour l’ordre naturel, c’est l’inverse : la norme c’est l’accord parfait majeur, tandis que l’accord de quinte augmentée représente le déséquilibre de cette norme, ce qui se reflète dans la dénomination traditionnelle de ces deux accords (d’une part la perfection, et d’autre part l’augmentation, c’est-à-dire la déviation à la norme).

37Pour la densité 4 (quatre sons par octave), elle se réalise dans l’ordre pansonore par la division de l’octave en quatre parties égales, ce qui donne l’accord de septième diminuée et, dans l’ordre naturel, par l’accord de septième majeure, accord qui se forme sur la tonique. La norme et le déséquilibre sont dans les deux ordres réciproquement inverses.

38Voici un tableau comparatif des densités 2, 3 et 4 dans l’ordre naturel et dans l’ordre pansonore.

39Les trois accords de la colonne de droite représentent les trois premiers petits systèmes autonomes et sont en quelque sorte les piliers de l’ordre pansonore. C’est à l’image de ces formations simples et raréfiées que se forment tous les systèmes plus denses, y compris le système le plus dense, celui des 1/12e de ton.

Groupes-triades numériques

  • 67 Wyschnegradsky a noté en marge toutes les triades : « 5-6-7 ; 11-12-13 ; 17-18-19 ; 23-24-25 ; 29- (...)

40En examinant les tableaux des intervalles spécifiques dans leurs rapports avec les intervalles d’un système moins dense, on voit que les nombres exprimant la valeur des intervalles se disposent par groupes compacts de trois nombres séparés par des intervalles numériques plus larges. Ainsi nous avons tout d’abord le groupe 5-6-7 suivi d’un intervalle numérique dans lequel sont compris les trois nombres suivants : 8, 9 et 10 après quoi vient le groupe 11-12-13, puis de nouveau un intervalle de trois nombres, puis le groupe 17-18-19, etc. Le tableau des intervalles spécifiques à 1/12e de ton donne onze de ces groupes jusqu’à 65-66-6767, mais on peut continuer indéfiniment. Ce qu’il y a de particulier dans ces groupes, c’est que leur membre central est ou bien 6, ou bien un nombre divisible par 6, tandis que dans les membres extrêmes, ni le nombre 2, ni le nombre 3 (les deux nombres divisent 6) ne sont présents parmi leurs diviseurs – ce sont toujours, ou bien des nombres premiers supérieurs à 3 (5, 7, 11, 13 et ainsi de suite), ou bien des nombres qui ne sont divisibles que par ces nombres (par exemple 25 = 5 x 5, 35 = 5 x 7, 49 = 7 x 7 et ainsi de suite). Une autre particularité de ces groupes-triades est que les deux membres extrêmes sont en quelque sorte les renversements l’un de l’autre, ce qui veut dire que la somme de ces deux nombres divisée par deux donne le nombre central (11 + 13 = 24 divisé par 2 = 12). Nous reverrons ces groupes-triades dans l’étude des espaces non octaviants et de leurs densités relatives. Ce que nous pouvons dire pour le moment, c’est qu’il existe un lien de parenté entre les mêmes groupes numériques dans les différents systèmes.

41Par exemple, le groupe numérique 5-6-7 existe en 1/2, 1/3, 1/4, 1/6e, 1/10e et en 1/12e de ton et ces cinq différents aspects de ce groupe sont étroitement liés entre eux. Le rapport entre 5/2, 5/3, 5/4, etc., est le même qu’entre 1/2, 1/3, 1/4, etc. C’est le même rapport à un échelon cinq fois plus raréfié. De même, les rapports de six 1/2, 1/3, 1/4, etc., et les rapports de sept 1/2, 1/3, 1/4, etc., sont des rapports à des échelons six et sept fois plus raréfiés. En poussant l’analyse plus loin, on constate une chose intéressante : le nombre 5 caractérise la quarte, le nombre 7 caractérise la quinte et le nombre intermédiaire 6 caractérise l’intervalle intermédiaire, le triton. En effet, la quarte est composée de cinq demi-tons, le triton de six demi-tons et la quinte de sept demi-tons. Si des demi-tons, nous passons maintenant à des systèmes plus denses, nous verrons que la quarte reste toujours caractéristique pour les intervalles de cinq unités spatiales, le triton pour les intervalles de six unités spatiales et la quinte pour les intervalles de sept unités spatiales. En superposant ces intervalles un certain nombre de fois, on arrive dans chaque cas soit à la quarte, soit au triton, soit à la quinte. La seule exception est le système à tiers de ton qui n’engendre ni la quarte, ni le triton, ni la quinte, mais : 1°) la double quarte ou septième mineure, 2°) le double triton ou octave, 3°) la double quinte ou neuvième majeure. Ceci est conforme au fait que le système à tiers de ton ne possède que la moitié des intervalles en demi-tons, notamment les intervalles de tons entiers. Les tableaux qui suivent le démontrent clairement. Voici d’abord le tableau dédié aux cinq unités spatiales dans tous les systèmes.

42De ce tableau se dégage l’enseignement suivant :

  1. dans les différents systèmes, la quarte se trouve divisée de différentes façons : le 5/4 de ton divise la quarte en deux parties égales ; le 5/6 de ton divise la quarte en trois parties égales ; le 5/12 de ton divise la quarte en six parties égales. Quant à l’intervalle de 5/3 de ton, il divise la double quarte en trois parties égales.
  2. si l’on considère ces systèmes dans leur totalité, depuis la note la plus grave jusqu’à la note la plus aigue, ils se présenteront sous l’aspect suivant : le système à demi-tons comme un cycle de quintes superposées ; le système à 1/4 de ton comme deux cycles de quartes qui s’entrecroisent à distance égale de 5/4 de ton ; le système à 1/6e de ton comme trois cycles de quartes qui s’entrecroisent à distance égale de 5/6e de ton ; le système à 1/12e de ton comme six cycles de quartes justes qui s’entrecroisent à distance de 5/12e de ton ; enfin, le système à 1/3 de ton comme trois cycles de septièmes mineures qui s’entrecroisent à distance de 5/3 de ton.

43Cette analyse est très importante du point de vue de la méthode qui consiste à ramener des données nouvelles à des éléments connus. Voici une série de cycles d’intervalles inconnus ramenés au cycle des quartes justes bien connu de tous les musiciens. La même analyse peut être effectuée pour le nombre 7 et l’intervalle de quinte. Nous présentons les tableaux suivants en abrégé. Pour être complet, nous donnons aussi le tableau se rapportant au nombre et à l’intervalle intermédiaire : 6, le triton, bien que ce tableau soit peu intéressant – en effet, tous les intervalles sont à demi-tons, puisqu’ils sont tous divisibles par 6.

44Bien que les intervalles du premier de ces deux tableaux soient tous des intervalles à demi-tons, j’ai cru nécessaire afin de préserver l’analogie, de les exprimer en nombre de tiers, quarts et sixièmes de ton afin que le nombre 6 soit partout présent (le demi-ton lui-même contient 6/12e de ton). Quant au deuxième tableau, nous devons en tirer des constatations analogues à celles que nous avons tiré du tableau dédié au nombre 5 (Exemple 14), notamment :

  1. la quinte se trouve divisée en deux parties égales par l’intervalle de 7/4 de ton (ou tierce neutre), en trois parties égales par l’intervalle de 7/6e de ton et en six parties égales par l’intervalle de 7/12e de ton. Quant à l’intervalle de 7/3 de ton, il divise la double quinte en trois parties égales.
  2. Le système à demi-tons se présente dans ce tableau comme un cycle de quintes ; le système à 1/4 de ton comme deux cycles de quintes qui s’entrecroisent à distance égale de 7/4 de ton ; le système à 1/6e de ton comme trois cycles de quintes qui s’entrecroisent à distance de 7/6e de ton ; le système à 1/12e de ton comme six cycles de quintes qui s’entrecroisent à distance de 7/12e de ton ; enfin, le système à 1/3 de ton, comme trois cycles de neuvièmes majeures qui s’entrecroisent à distance de 7/3 de ton. Il se dégage de ces trois tableaux une autre conclusion : le 5/3 et le 7/3 de ton ont comme moyenne la tierce majeure ; le 5/4 et le 7/4 de ton, la tierce mineure ; le 5/6e et le 7/6e de ton, la seconde majeure et le 5/12e et le 7/12e de ton, la seconde mineure.

45Voyons maintenant le groupe-triade 11-12-13. De même que les nombres 5, 6 et 7 caractérisent la quarte, le triton et la quinte, les nombres 11, 12 et 13 caractérisent la septième majeure, l’octave et la neuvième mineure, du fait que ces trois intervalles contiennent respectivement 11, 12 et 13 demi-tons. Voici les trois tableaux dédiés à ces trois genres d’intervalles.

46Voici les conclusions tirées de ces trois tableaux :

  1. les intervalles du deuxième tableau sont tous des intervalles à tons entiers.
  2. la septième majeure se trouve divisée en deux parties égales par le 11/4 de ton (ou quarte à 1/4 de ton, en trois parties égales par le 11/6e de ton, en six parties égales par le 11/12e de ton ; le 11/3 de ton divise la double septième majeure en trois parties égales. La neuvième mineure se trouve divisée en deux parties égales par le 13/4 de ton (ou quinte à 1/4 de ton), en trois parties égales par le 13/6e de ton, en six parties égales par le 13/12e de ton ; le 13/3 de ton divise la double neuvième majeure en trois parties égales.
  3. Dans les deux tableaux extrêmes, les intervalles à demi-tons forment des cycles de septièmes majeures et de neuvièmes mineures, les intervalles à 1/4 de ton forment une structure qui se décompose en deux cycles de septièmes majeures et de neuvièmes mineures à distance de 11/4 et 13/4 de ton, les intervalles à 1/6e de ton forment une structure qui se décompose en trois cycles de septièmes majeures et de neuvièmes mineures à distance de 11/6e et 13/6e ; les intervalles à 1/12e de ton forment une structure qui se décompose en six cycles de septièmes majeures et neuvièmes mineures à distance 11/12e et 13/12e de ton ; les intervalles à 1/3 de ton forment une structure qui se décompose en trois cycles de doubles septièmes majeures et doubles neuvièmes mineures à distance de 11/3 et 13/3 de ton.
  4. Le 11/3 et le 13/3 de ton ont comme moyenne la sixte majeure, le 11/4 et le 13/4 de ton le triton, le 11/6e et le 13/6e de ton la tierce majeure, le 11/12e et le 13/12e de ton le ton entier.

47La même analyse peut être faite avec les intervalles de 17, 18 et 19 unités spatiales, de 23, 24 et 25 unités spatiales, etc. Nous les omettrons et nous terminerons ce chapitre en indiquant comment et quels intervalles à demi-tons se divisent par quels intervalles à 1/4 et à 1/6e de ton et de quelles façons. En partie, ce sera la récapitulation de ce que nous savons déjà (en l’occurrence les intervalles à 1/6e de ton comprennent également les intervalles spécifiques à 1/3 et à 2/3 de ton et les intervalles à 1/4 de ton comprennent les intervalles spécifiques à 3/4 de ton.

48La seconde majeure est divisée par le 1/4 de ton en deux parties égales.

49La tierce majeure est divisée par le 3/4 de ton en deux parties égales.

50La quarte juste est divisée par le 5/4 de ton en deux parties égales.

51La quinte juste est divisée par le 7/4 de ton en deux parties égales.

52La sixte majeure est divisée par le 9/4 de ton en deux parties égales.

53La septième majeure est divisée par le 11/4 de ton en deux parties égales.

54La neuvième mineure est divisée par le 13/4 de ton en deux parties égales, etc.

55La seconde mineure est divisée par le 1/6e de ton en trois parties égales.

56La seconde majeure est divisée par le 2/6e (1/3) de ton en trois parties égales.

57La tierce majeure est divisée par le 4/6e (2/3) de ton en trois parties égales.

58La quarte juste est divisée par le 5/6e de ton en trois parties égales.

59La quinte juste est divisée par le 7/6e de ton en trois parties égales.

60La sixte mineure est divisée par le 8/6e (4/3) de ton en trois parties égales.

61La septième mineure majeure est divisée par le 10/6e (5/3) de ton en trois parties égales.

62La septième majeure est divisée par le 11/6e de ton en trois parties égales.

63La neuvième mineure est divisée par le 13/6e de ton en trois parties égales.

ESPACES SPÉCIFIQUES RÉGULIERS

a) Généralités

64Après cette étude préliminaire de l’ultrachromatisme, nous abordons l’étude des espaces sonores. En principe, nous n’emploierons plus le terme d’échelle et nous le remplacerons par celui d’espace. Les deux termes, ainsi que nous l’avons vu, expriment la même réalité, mais le terme d’échelle l’exprime du point de vue de l’entendement naturel, alors que le terme d’espace l’exprime du point de vue de l’entendement pansonore. Le terme d’espace, en qualité de notion plus large, porte en soi la désignation du volume (un espace doit avoir un volume quelconque) et équivaut par conséquent à la notion de champ d’action dans lequel se déroulent les événements sonores. Notre étude des espaces sera donc une étude des différents champs d’action qui peuvent s’offrir à une activité créatrice musicale (champ d’action à 1/4 de ton, plus large que le champ d’action à demi-tons, etc.)

  • 68 Cette phrase est rayée dans l’original : [Cela constitue une autre distinction fondamentale entre (...)

65Nous avons vu aussi que les termes d’espace et de continuum expriment la même réalité. Ils l’expriment tous les deux du point de vue pansonore, mais sous des angles différents – abstrait et concret. Il s’ensuit qu’à la notion de continuum total doit correspondre la notion d’espace total car le continuum total se définit comme un accord de 505 sons à distance de 1/12e de ton et embrassant un volume de sept octaves. De même qu’autour du continuum total se groupent des continuums partiels d’un nombre moindre de sons, autour de l’espace total se groupent des espaces partiels (ou spécifiques) d’un nombre moindre de sons. Toutefois, nous allons considérer que chaque espace, qu’il soit total ou partiel occupe toujours le maximum d’espace, c’est-à-dire le volume total des sept octaves (du la-1 au la6), de sorte que les espaces spécifiques ne se distinguent que par leur densité et la disposition de leurs sons, contrairement aux continuums partiels qui peuvent de plus se distinguer par leur volume et leur position dans l’espace68. Cela ne constitue naturellement qu’un point de vue méthodologique et n’entraîne aucune conséquence d’ordre pratique.

66Au plan de la disposition des sons, les espaces partiels se divisent en deux catégories : les espaces réguliers (ou uniformes) c’est-à-dire ceux où les sons sont disposés à distances égales, et les espaces irréguliers, ceux où les sons sont disposés à distances inégales. Dans ce dernier groupe, nous pouvons distinguer les espaces semi-réguliers, c’est-à-dire ceux qui, tout en étant irréguliers, incarnent un certain ordre, un certain principe et sont à mi-chemin entre les espaces réguliers et les espaces totalement irréguliers. Ce sont les espaces périodiques et les espaces composés. Ils présentent la plus grande diversité et nous les étudierons dans un chapitre spécial. Mais d’abord nous passerons brièvement en revue les espaces réguliers.

b) Nouvelles notions de modulation et de notes chromatiques

  • t Les différentes tonalités peuvent en somme être définies comme différentes positions de la même éc (...)

67Dans le chapitre sur la notation, nous avons vu comment le système à 1/12e de ton peut se décomposer en deux systèmes à 1/6e de ton, en trois systèmes à 1/4 de ton, en quatre systèmes à 1/3 de ton, etc. Autant dire que l’espace total peut se décomposer en deux espaces partiels à 1/6e de ton, trois espaces partiels à 1/4 de ton, quatre espaces partiels à 1/3 de ton, etc. En d’autres termes encore, l’espace à 1/6e de ton possède deux positions, l’espace à 1/4 de ton a trois positions, l’espace à 1/3 de ton a quatre positions, etc. Ceci implique la possibilité de « moduler » en donnant à ce terme un sens différent de celui qu’il possède dans la théorie classique. Moduler en l’occurrence signifie passer d’une position de l’espace partiel à une autre. Par exemple, un passage d’une position de l’espace partiel à 1/4 de ton qui dans la notation en couleurs se note en rouge et en vert, à la position qui se note en bleu et orangé. Dans l’ancien sens, moduler signifie passer d’une tonalité à une autre. La différence qui existe entre ces deux significations se résume à la différence qui existe entre la notion de tonalitét et celle d’espace spécifique, c’est-à-dire, en somme, la différence qui sépare les principes naturel et pansonore. De même, la dualité des notes « réelles » et des notes « chromatiques » qui dans la musique atonale semblait, avec la notion de modulation, abandonnée à tout jamais, fait sa réapparition mais sous un aspect nouveau. Les notes « réelles » sont celles qui appartiennent à la position dans laquelle se déroule l’action sonore, les notes « chromatiques » sont celles qui appartiennent à des positions étrangères (ainsi dans l’espace partiel à demi-tons pour une note « réelle », il y aura cinq notes « chromatiques »). Les notes « chromatiques » peuvent être utilisées en qualité de notes « secondaires » ou ce que la théorie classique appelle ornements (notes de passage, broderies, retards, anticipations, appoggiatures et échappées). Cela est un exemple typique de ce que nous avons dit sur la transformation des anciennes notions qui dans la nouvelle conception ne disparaissent pas mais survivent sous un nouvel aspect (toutefois nous n’allons pas retenir les termes notes « réelles » et notes « chromatiques » car cela pourrait créer une confusion, mais nous retiendrons le terme de modulation et tous les termes spécifiques des ornements : notes de passage, broderies, etc.)

c) Les treize premiers espaces réguliers

68Voici un tableau des treize premiers espaces réguliers allant dans le sens de la raréfaction, en commençant par l’espace total et finissant par l’espace à 13/12e de ton, avec les caractéristiques complètes concernant chaque espace. Nous faisons une distinction entre le nombre de positions et le nombre de transpositions, ces deux termes n’étant pas identiques. En parlant de transposition, nous ne tenons pas compte de la position initiale et il y aura par conséquent toujours une transposition de moins que de position, en comparaison avec le nombre de positions.

d) Les cinq espaces non octaviants

  • 69 Cette parenthèse est rayée : [(ce nombre nous le savons, est égal au nombre d’unités spatiales con (...)

69La densité des espaces 5, 7, 10, 11 et 13 s’expriment par des nombres fractionnaires. Cela provient du fait qu’aucun des cinq intervalles de ces cinq espaces ne peut être contenu un nombre entier de fois dans l’octave. Nous dirons de ces espaces qu’ils sont non octaviants. Nous pouvons nous en convaincre en considérant certains exemples musicaux précédents, comme l’exemple 16 qui démontre que dans les suites d’intervalles de 11/12e et 13/12e de ton pas un son ne se reproduit ni à l’octave, ni à la double octave, ni à la triple octave, etc. Il faut onze octaves pour que l’intervalle à 11/12e de ton et treize octaves pour que l’intervalle à 13/12e de ton puissent retrouver le son initial, c’est ce qu’exprime l’expression « cycle total de onze ou de treize octaves ». Ces densités fractionnaires s’obtiennent en divisant le nombre de sons contenus dans le cycle total de l’intervalle (qui est 72 pour les espaces 5, 7, 11 et 13 et 36 pour l’espace 10) par le nombre d’octaves de ce cycle69. Ainsi, on obtient le nombre de sons dans l’espace d’une octave qui nécessairement sera fractionnaire si le premier nombre ne se divise pas entièrement par le deuxième. Par exemple, dans l’espace 5, le nombre de sons du cycle total est de 72 et le cycle lui-même occupe cinq octaves. Sa densité sera donc 72 divisé par 5, soit 72/5 = 14 et 2/5.

70En contemplant les espaces à 5/12e, 7/12e, 11/12e et 13/12e de ton, il est bon de se rappeler ce que nous avons dit au sujet de la signification sonore de ces nombres. Le nombre 5 est lié à la quarte juste, le nombre 7 à la quinte juste, le nombre 11 à la septième majeure et le nombre 13 à la neuvième mineure. L’espace 5 (à 5/12e de ton) est donc en quelque sorte le cycle des quartes justes dans lequel chaque quarte est divisée en six parties égales et peut être considéré comme l’entrecroisement de six cycles identiques à distance de 5/12e de ton.

71L’espace 7 (à 7/12e de ton) est l’entrecroisement de six cycles de quintes justes (ou trois cycles de tierces neutres) à distance de 7/12e de ton ; l’espace 11 (à 11/12 de ton) est l’entrecroisement de six cycles de septièmes majeures (ou de trois cycles de quartes justes) à distance de 11/12 de ton (voir l’exemple 16) ; l’espace 13 (à 13/12e de ton) est l’entrecroisement de six cycles de neuvièmes mineures (ou trois cycles de quintes à 1/4 de ton) à distance de 13/12e de ton (voir également l’exemple 16). Quant à l’espace 10 (à 5/6e de ton), c’est l’entrecroisement de trois cycles de quartes justes à distance de 5/6e de ton.

72Au sujet de ces cinq espaces exceptionnels, il doit être dit que, non seulement ils sont non octaviants, mais qu’en plus (excepté l’espace à 7/12e de ton), ils ne peuvent se loger de façon exacte dans l’espace de sept octaves. Ainsi, l’espace à 5/12e de ton avec cent un sons occupe un peu moins de sept octaves, avec cent deux sons, il en occupe un peu plus. Quant à l’espace à 7/12e de ton, il faut rappeler que le nombre d’unités spatiales de l’intervalle est égal au nombre d’octaves qu’occupe son cycle total – en l’occurrence sept – et c’est pour cette raison que cet espace non octaviant se loge de façon exacte dans l’espace des sept octaves.

e) Étude des positions

73Il convient de dire quelques mots sur les diverses positions des espaces partiels. La position 1 sera toujours celle qui a le la grave (la-1 le son le plus grave de l’espace) comme base. En règle générale, la position 1 dans les espaces octaviants aura toujours un son de plus que les autres, étant donné la présence du son le plus aigu – le la6 – qui clôt l’espace total (sous cet angle, les espaces non octaviants présentent aussi une exception). Voici un tableau montrant le nombre de sons dans les différentes positions des différents espaces. Dans le tableau précédent, la masse de l’espace était exprimée en nombre de sons de la première position.

f) Pluralité des espaces totaux

74Nous avons dit qu’il peut exister différents continuums totaux, selon le système sonore dans lequel nous nous trouvons. La même chose peut être dite des espaces partiels. Si le champ d’action sonore d’une œuvre est, par exemple, l’espace à 1/4 de ton, c’est cet espace que nous devons considérer comme total (seulement dans le cadre de cette œuvre, évidemment), et dans ce cas, l’espace à demi-tons n’aura que deux positions (rouge et verte) au lieu de six (les couleurs du spectre) et l’espace à tons entiers aura quatre positions au lieu de douze, etc. Ce ne sont en somme que les quatre espaces partiels : à 1/6e, à 1/4, à 1/3 et à 1/2 ton – ceux qui correspondent aux systèmes sonores que nous avons appelés grands systèmes que nous pouvons considérer comme suffisamment riches pour pouvoir jouer le rôle d’espace totaux ou de milieux sonores (les espaces à 5/12e et 7/12e de ton dont les densités sont voisines de celle de 12 qui est la densité de l’espace à demi-tons, peuvent aussi, sous certaines conditions être considérés comme totaux, bien qu’une quantité d’intervalles à demi-tons manquent dans ces systèmes).

g) Raréfactions supérieures

75Du point de vue de la richesse ou de la pauvreté des espaces en possibilités musicales, il faut dire que plus nous avançons dans la direction de la raréfaction, plus l’espace musical est pauvre, de sorte que finalement, on se demande si l’espace des tons entiers, par exemple, est suffisamment riche pour pouvoir être nommé espace (sans parler d’autres espaces plus raréfiés encore). En effet, il ne possède que cinq intervalles à l’octave dont deux sont des renversements des deux autres, chaque octave ne faisant que reproduire les mêmes intervalles.

76Nous n’allons pas faire de cela une question de principe. Nous considérerons que toutes les suites régulières, indépendamment du degré de raréfaction, sont des espaces spécifiques réguliers, avec cette réserve, toutefois, que moins l’espace est intéressant du point de vue musical, d’autant plus grand doit être le rôle que jouent en lui les modulations et les notes « chromatiques », c’est-à-dire appartenant à d’autres positions (notes de passage, appoggiatures, etc.). Il faut ajouter à ceci qu’un espace non octaviant est toujours plus riche qu’un espace octaviant, si leurs densités sont approximativement les mêmes. La raison en est qu’un espace octaviant reproduit à l’octave les mêmes rapports sonores (par exemple, dans l’espace à tons entiers, la seconde majeure se reproduit dans la neuvième majeure, la tierce majeure dans la dixième majeure, etc.), tandis qu’avec les espaces non octaviants, les octaves introduisent de nouveaux rapports sonores. Parmi les cinq espaces réguliers non octaviants que nous connaissons, celui à 5/12e de ton ainsi que celui à 5/6e de ton reproduisent tous les sons à la septième mineure, celui à 7/12e de ton les reproduit à la neuvième majeure, celui à 11/12e de ton les reproduit à la septième majeure et celui à 13/12e de ton les reproduit à la neuvième mineure.

77Voici un autre tableau général des espaces avec toutes leurs caractéristiques. Ce tableau est la suite du premier et donne tous les espaces de plus en plus raréfiés compris entre l’espace à 13/12e de ton et l’espace des tritons qui est de densité 2 (le triton étant l’octave divisée en deux parties égales) – au total vingt-trois espaces. La masse de l’espace est toujours déterminée par le nombre de sons de la première position (nous omettons l’énumération du nombre de positions et de transpositions qui sont faciles à établir : l’espace 14 aura quatorze positions et treize transpositions, l’espace 15 aura quinze positions et quatorze transpositions, etc.)

78Nous voyons que dans ce tableau, contrairement au premier tableau, les espaces non octaviants, de même que les espaces incommensurables avec le volume de sept octaves, prédominent nettement sur les espaces octaviants commensurables. Ce sont les systèmes que nous avons appelés les « petits systèmes » qui forment les espaces octaviants (espace à tierces mineures, à tierces majeures et à tritons). Quant aux espaces qui se logent entièrement dans le volume de sept octaves, ce sont naturellement les trois espaces octaviants précédents, plus les trois espaces à sept unités spatiales : espace à 7/6e de ton, à 7/4 de ton et à 7/3 de ton.

79En franchissant la limite de la densité 2 dans la voie de la raréfaction, on a encore trente-six espaces entre le triton et l’octave (espaces de masse 8 et de densité 1), correspondant aux trente-six intervalles compris entre le triton et l’octave. On peut enfin franchir cette limite, et aller plus loin encore, ayant comme terme final l’espace vide, encadré seulement par deux sons extrêmes au grave et à l’aigu (masse 2, densité 1/7).

  • 70 Wyschnegradsky a dessiné les portées sur les pages 208 à 209 de son manuscrit, mais il n’a pas dét (...)

80Parmi ces espaces, nous en choisissons quelques uns seulement, notamment ceux qui se logent entièrement dans le volume de sept octaves et les présentons en exemple musical, en y ajoutant les espaces du tableau précédent qui se logent aussi entièrement dans sept octaves.70

Densités relatives

81Avant de terminer cette étude, il est nécessaire de s’arrêter sur la question des densités relatives. Pour cela, il faut revenir un moment aux groupes-triades numériques. Un lien de parenté étroit unit les membres d’une même triade : 5-6-7 ou 11-12-13, etc. Prenons par exemple la triade 5-6-7 et appliquons la au système à 1/12e de ton ; nous aurons des espaces en 5/12e, en 6/12e et en 7/12e de ton dont les densités sont respectivement : 14 2/5, 12 et 10 2/7. Les deux espaces extrêmes sont des espaces non octaviants, basés, le premier sur la septième mineure et le deuxième sur la neuvième majeure ; l’espace médian est un espace octaviant. Ces trois espaces peuvent être considérés comme le même espace présenté sous trois aspects différents : l’espace à 5/12e de ton comme une forme contractée, l’espace en demi-tons comme une forme normale et l’espace à 7/12e de ton comme une forme dilatée du même espace. Ce qui les unit est qu’ils ont chacun douze sons, disposés, pour le premier dans l’espace d’une septième mineure, pour le deuxième dans l’espace d’une octave et pour le troisième dans l’espace d’une neuvième majeure. Il s’ensuit que nous pouvons considérer la septième mineure comme une octave contractée et la neuvième majeure comme une octave dilatée. Chaque intervalle de l’espace central, et pas seulement l’octave, se trouve soit contracté soit dilaté dans les espaces extrêmes. Nous pouvons donc dire que la densité de l’espace contracté est 12, seulement cette définition se rapporte au nombre de sons, non pas dans l’espace d’une octave, mais dans l’espace d’une septième mineure. Nous dirons de cette densité qu’elle est relative, par opposition à la densité absolue qui se définit par le nombre de sons dans l’espace d’une octave. De l’espace à 5/12e de ton, nous dirons que c’est un espace non octaviant contracté basé sur la septième mineure dont la densité absolue est 14 2/5 et la densité relative 12. De même, nous dirons que l’espace à 7/12e de ton est un espace non octaviant contracté basé sur la neuvième majeure, dont la densité absolue est 10 2/7 et la densité relative 12. On peut appliquer le même raisonnement à la triade 5-6-7 en sixièmes, en quarts en tiers et en demi-tons, puis à la triade 11-12-13 en douzièmes de ton, en sixièmes de ton, etc. Il en résulte des triades d’espaces ayant la même densité relative.

82Les mêmes densités relatives se retrouvent dans différentes triades (densité 6 dans les triades 5-6-7 et 11-12-13, densité 4 dans les triades 5-6-7 et 17-18-19, etc.). En les confrontant, on peut voir que, bien que les densités relatives soient les mêmes, les densités absolues des espaces extrêmes sont différentes, ce qui est le résultat de différents degrés de contraction et de dilatation. Prenons comme exemple, la densité 2 dans les trois triades. Dans la triade 5-6-7, cette densité est liée au système à demi-tons (5/2 – quarte, 6/2 – triton, 7/2 – quinte ; intervalles dont les cycles totaux sont de densité relative 2) ; elle correspond à une contraction et à une dilatation de l’octave jusqu’aux dimensions d’une part d’une septième mineure et d’une neuvième majeure d’autre part, qui s’expriment dans les densités absolues 2 2/5 et 1 5/7 [que nous allons considérer comme le maximum de contraction et de dilatation]. Dans la triade 11-12-13, la densité relative 2 est liée au système à 1/4 de ton (11/4, 12/4 – triton et 13/4) et correspond à une contraction et dilatation de l’octave moindre (septième majeure et neuvième mineure), qui s’expriment dans les densités absolues 2 2/11 et 1 14/13. Enfin, dans la triade 17-18-19, la densité relative 2 est liée au système à 1/6e de ton (17/6e, 18/6e – triton, 19/6e) et correspond à une contraction et à une dilatation de l’octave encore plus faible (34/6e ou 17/3 et 38/6e ou 19/3) qui s’expriment dans les densités absolues 2 2/17 et 1 17/19. On remarque que le membre médian, le triton, reste le même dans les trois cas (6/2, 12/4 et 18/6e). Voici de nouveau un tableau qui d’une façon claire et simple présente ce qui dans un exposé verbal peut paraître obscur.

83Au sujet de ces contractions et dilatations, il doit être dit que celles qui sont propres à la triade 5-6-7 et qui modifient l’octave d’un ton entier en la réduisant d’une part aux dimensions d’une septième mineure et d’autre part en la dilatant jusqu’aux dimensions d’une neuvième majeure sont celles qu’il faut, à mon avis, considérer comme le maximum de modification (contraction et dilatation) possible. Nous dirons, par conséquent, que dans les triades d’espaces ayant la même densité relative, l’octave de l’espace central ne peut être modifiée de plus d’un sixième de sa grandeur (le ton entier étant la sixième partie de l’octave). Étant donné que, non seulement l’octave, mais chaque intervalle de l’espace central se trouve contracté ou dilaté d’une façon proportionnelle (il y a les douze intervalles du système à demi-tons dans l’espace central de la triade 5-6-7 à 1/12e de ton qui est la forme triadique la plus dense), on peut étendre la règle en disant que n’importe quel intervalle de l’espace central ne peut être modifié de plus d’un sixième de sa grandeur (voir la dernière ligne de l’exemple 14 et les deux lignes de l’exemple 15 qui montrent les modifications de tous les intervalles à demi-tons de l’espace central de la triade 5-6-7 à 1/12e de ton : le demi-ton est modifié de 1/12e de ton, la seconde majeure de 1/6e de ton, la tierce mineure de 1/4 de ton, la tierce majeure de 1/3 de ton, la quarte de 5/12e de ton, le triton de 1/2 ton, la quinte de 7/12e de ton, la sixte mineure de 2/3 de ton, la sixte majeure de 3/4 de ton, la septième mineure de 5/6 de ton, la septième majeure de 11/12e de ton et enfin l’octave d’un ton entier).

84Cette limitation est naturellement une convention, mais elle est nécessaire, car on ne saurait contracter ou dilater les intervalles indéfiniment et en même temps leur attribuer la même densité relative. Il serait vraiment anormal de modifier un intervalle, par exemple de la moitié de la grandeur et de considérer les trois intervalles ainsi obtenus comme le même intervalle (par exemple, l’octave d’une part contractée jusqu’au triton et d’autre part, dilatée jusqu’à la onzième augmentée).

85Tout ceci équivaut à l’affirmation que la triade 5-6-7 est une triade extrême qui marque la limite de la modification des intervalles. Plus les nombres de la triade seront élevés, plus la modification sera subtile (voir le tableau précédent). Ainsi, la triade 11-12-13 modifie les intervalles de 1/12e de leur grandeur (l’octave contractée jusqu’à la septième majeure et dilatée jusqu’à la neuvième mineure), la triade 17-18-19 modifie les intervalles de 1/18e de leur grandeur ; la triade 23-24-25 les modifie de 1/24e de leur grandeur ; la triade 29-30-31 de 1/30e de leur grandeur, etc. Parmi ces différents degrés de modifications, nous considérons celui qui modifie les intervalles de 1/12e de leur valeur, comme le degré normal, ce qui équivaut à reconnaître la triade numérique 11-12-13 comme triade normale.

86Des conséquences très importantes découlent de cette analyse, notamment : dans les espaces contracté et dilaté, toute transposition, tout redoublement doit s’effectuer non pas à l’octave, comme dans tous les espaces octaviants, mais à la septième pour les espaces contractés et à la neuvième pour les espaces dilatés. Le genre de septième ou de neuvième qui opère le redoublement ou la transposition est déterminé par le degré de contraction et de dilatation. Ainsi, dans les espaces contractés à onze unités spatiales toutes les transpositions et tous les redoublements seront effectués à la septième majeure, et dans les espaces à treize unités spatiales, ils seront effectués à la neuvième mineure.

87À cet effet, il doit être observé que le redoublement par septièmes ou neuvièmes confère à l’harmonie un caractère cyclique qui est en parfaite harmonie avec le principe pansonore, tandis que le redoublement par octave (seul intervalle naturel dans les systèmes divisionnaires auxquels nous avons affaire) est plutôt lié au principe naturel (c’est un problème structurel qui est posé, qui n’implique nullement que l’octave soit « défendue » ; l’octave comme tout autre intervalle est une qualité sonore et il n’existe aucune raison de nous en priver). Si le redoublement par octave peut être comparé à une ligne droite qui se prolonge à l’infini vers le grave et vers l’aigu, ceux de septième ou de neuvième peuvent être comparés à une ligne courbe dont l’orbite, après avoir parcouru les points principaux (cycles totaux des septièmes et des neuvièmes qui peuvent comprendre 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72 sons) revient à son point de départ (pour que la comparaison avec le cycle soit absolument correcte, il faut faire abstraction du déplacement d’octave en octave qui se produit dans un cycle total et ne considérer que le nom des notes ; c’est alors seulement qu’on peut parler de coïncidence de la note d’arrivée avec la note de départ – autrement, nous avons un mouvement de cycloïde plutôt qu’un cycle).

88Nous allons passer maintenant aux espaces périodiques pour lesquels les termes d’espaces octaviants ou non octaviants basés sur une septième ou une neuvième précises, acquièrent leur pleine signification. En effet, un espace régulier octaviant recèle inévitablement une équivoque car, s’il est suffisamment dense, on pourrait, à juste raison, le considérer comme un espace non octaviant basé sur une des septièmes ou neuvièmes qu’il contient. Ainsi, l’espace total à 1/12e de ton que nous avons considéré comme octaviant pourrait tout aussi bien être considéré comme non octaviant contracté ou dilaté. Douze espaces contractés contrebalancés par douze espaces dilatés, chacun de densité relative 72 et correspondant à douze espèces de septièmes et douze espèces de neuvièmes – voilà les vingt-cinq interprétations différentes (vingt-quatre espaces non octaviants et 1 espace octaviant) qu’on peut donner à l’espace total à 1/12e de ton. Les autres espaces octaviants peuvent aussi avoir plusieurs interprétations (à condition d’être suffisamment denses), mais le nombre d’interprétations est moins grand et décroît à mesure que l’espace est plus raréfié. Quant aux espaces réguliers que nous avons appelés non octaviants, seule cette définition négative leur convient, sans référence aucune quant à l’espèce de septième ou de neuvième qui se trouve à la base de l’espace. Les espaces réguliers ne possèdent aucune structure et se prêtent, par conséquent, à des interprétations diverses qui leurs confèrent telle ou telle structure. Par contre, les espaces périodiques ont tous une structure bien définie et c’est cette structure qui empêche l’équivoque et la double interprétation (certaines équivoques sont possibles si la période est d’un volume très petit). Ou bien la période (ou groupe de périodes) se reproduit d’octave en octave, ou bien de septième en septième, ou de neuvième en neuvième et chacune des septièmes ou des neuvièmes sera d’une espèce précise (si l’espace est non octaviant, mais que sa période ou groupe de périodes ne peut se reproduire qu’à un intervalle plus petit que la septième mineure ou plus grand que la neuvième majeure, alors nous dirons que cet espace non octaviant ne possède pas de densité relative).

Espaces semi-réguliers périodiques et composés

89Les espaces périodiques sont ceux dans lesquels une certaine disposition irrégulière se répète indéfiniment sur toute l’étendue de l’espace. Par exemple, la succession d’intervalles : 1/12e, 1/6e, 1/12e, 1/6e, 1/12e, 1/6 de ton, etc., en partant du son le plus grave au plus aigu forme un espace périodique dans lequel la suite irrégulière 1/12 – 1/6 que nous appelons période, joue le rôle de cellule structurale. Les périodes se distinguent par le nombre d’intervalles qui les composent et par leur volume. Ainsi, il peut y avoir des périodes de 2, 3, 4, 5 intervalles ou plus, de même qu’il peut y avoir des périodes de 1/4 de ton, de 1/3 de ton, de 5/12e de ton, etc. Il est difficile de déterminer avec exactitude le maximum de sons qu’une période peut contenir et le maximum de volume qu’elle peut embrasser. Une chose est évidente : une période de sept octaves ne peut être considérée comme une période, puisque nous n’avons en tout que sept octaves à notre disposition. Ce sera simplement un espace irrégulier. Nous considérerons que la période ne peut occuper plus de la moitié de l’espace total, c’est-à-dire trois octaves et demie ; sinon la périodicité ne peut se manifester de façon complète. Quant au nombre de sons, tout ce que nous pouvons dire c’est que ce nombre ne doit pas être si grand et que leur arrangement ne doit pas être tel que le terme de période devienne une pure formalité. Par exemple, une période de 3 octaves et demie, qui consisterait d’une suite ininterrompue de 250 intervalles à 1/12e de ton se terminant par un intervalle à 1/6e de ton serait une réduction absurde de la notion de période ; elle doit être considérée comme une suite régulière dans laquelle accidentellement manque un son.

90La manière de grouper les intervalles d’une période est une pure affaire de convention. Ainsi, dans l’exemple que nous venons d’examiner, on peut grouper les intervalles de deux manières différentes : soit par le groupe 1/12 – 1/6, soit par le groupe 1/6 – 1/12. Si nous avons adopté la première manière, celle qui débute par le 1/12e de ton, c’est parce que l’espace commence au grave par cet intervalle. S’il avait commencé par l’intervalle à 1/6e de ton, nous aurions défini la période comme 1/6 – 1/12. En général, c’est toujours à partir du grave que nous comptons les intervalles d’un espace ou d’un accord.

91Dans un espace à deux membres, il n’y aura toujours que deux manières de grouper les intervalles, dans un espace à trois membres, il y en aura trois, dans un espace à quatre membres, il y en aura quatre, etc. De toutes ces manières, on peut dire qu’elles sont en rapport de renversement réciproque. Ainsi, si dans un espace à deux membres (par exemple, dans celui que nous venons d’examiner), nous définissons la période comme 1/12 – 1/6, alors la disposition 1/6 – 1/12 sera son renversement ; mais, si par contre c’est cette dernière que nous considérons comme période, c’est la première qui sera son renversement. Si dans un espace à trois membres, nous considérons le groupement a-b-c (où a, b et c sont des intervalles quelconques) comme période, le groupement b-c-a sera le premier renversement et le groupement c-a-b sera le deuxième renversement ; si c’est le groupement b-c-a qui forme la période, c-a-b sera le premier et a-b-c le deuxième renversement ; et si la période est c-a-b alors a-b-c sera le premier renversement et b-c-a le deuxième renversement.

  • 71 Ajout : « (pour la division du volume total de 7 octaves en deux, en trois, etc., parties égales v (...)

92Passons maintenant aux espaces composés, qui superposent plusieurs espaces différents. Cela entraîne une constatation importante. Nous avons dit au préalable qu’un espace occupe toujours, en principe, sept octaves. Dans le cas des espaces composés, il faut admettre que chaque espace composant doit être considérablement inférieur à sept octaves, autrement il ne pourrait pas y avoir de superposition : deux espaces superposés occupent trois octaves et demie chacun, et divisent le volume des sept octaves en deux parties égales ; trois espaces superposés occupent le volume de deux octaves 1/3, et divisent le volume en trois parties égales ; quatre espaces superposés occupent un volume de une octave 3/4, etc71.

93Cela n’est pas une règle naturellement, mais un modèle d’approximation. Une division égale au volume total n’est pas toujours possible, comme par exemple dans le cas de la division de ce volume en cinq parties ; dans ce cas, on est obligé de le diviser de façon approximative. Quant à la limite de cette approximation, aucune règle précise ne peut être établie ; tout ce que nous pouvons affirmer c’est que la disposition des volumes des espaces composants ne doit pas être très grande et qu’une division de l’espace total en deux parties par exemple, où une des parties occuperait l’espace de six octaves et demi, et l’autre d’une demi-octave seulement (soit au grave, soit à l’aigu), serait une réduction absurde de la notion d’espace composé. De même, aucune règle précise ne peut être établie au sujet du volume minimum de chacun des espaces composants ; ici également tout ce que nous pouvons dire c’est que ce volume ne doit pas être trop petit et que sa réduction à un ton entier par exemple (cinquante-neuf espaces composants contenus dans le volume de sept octaves) serait également une réduction absurde de la notion d’espace composé.

94Quant au contenu des espaces composés, il doit être dit qu’un espace composé peut être constitué d’espaces réguliers ou d’espaces périodiques ou d’autres genres d’espaces semi-réguliers (par exemple d’espaces symétriques), ou bien combiner un ou plusieurs espaces réguliers avec un ou plusieurs espaces semi-réguliers ; un des espaces composants peut même être complètement irrégulier. Il faut toutefois remarquer que deux espaces composés irréguliers voisins se confondent nécessairement en un seul, car [aucun principe constructif positif ne venant caractériser chacun des espaces en question] il est impossible de tracer la limite qui les sépare. Dans le cas où les espaces composants sont réguliers, ils doivent se distinguer par leur densité, dans le cas où ils sont semi-réguliers, ils peuvent avoir la même densité, car c’est par leur structure qu’ils se distinguent.

95Le rapport réciproque de deux espaces composants présente trois cas : 1°) ils sont conjoints et possèdent une note commune, qui est à la fois, la note aigue du continuum inférieur et la note grave du continuum supérieur, 2°) ils sont séparés par un espace vide ; ce vide doit être suffisamment grand pour ne pas se confondre avec un des espaces (si par exemple, ce vide intermédiaire est d’un quart de ton, et un des espaces est un espace régulier à 1/4 de ton, ce « vide » se confondra avec l’espace) 3°) ils s’entrecroisent, ce cas est d’ailleurs une pure formalité, car si dans la région de l’entrecroisement, il se forme un autre espace se distinguant par sa densité ou par sa structure ou par les deux à la fois, nous avons simplement un autre espace composant, donc en tout trois espaces au lieu de deux ; s’il ne s’en forme aucun (dans le cas par exemple, où un des espaces est à 1/4 de ton et l’autre à demi-tons, dans ce cas, la région d’entrecroisement sera à 1/4 de ton et de ce fait sera le prolongement de l’espace à 1/4 de ton) nous retrouvons le cas de deux espaces conjoints.

96Il faut reconnaître que la conception des espaces périodiques se rapproche sous certains aspects de la conception diatonique. Il ne faut pas oublier que l’espace diatonique est lui-même un espace périodique (volume de la période : une octave ; contenu : sept intervalles). C’est pourquoi dans l’ordre pansonore, l’importance des espaces réguliers est primordiale et celle des espaces périodiques est secondaire ; c’est aussi la raison pour laquelle nous ne nous arrêterons pas longtemps sur l’étude de ces derniers. Toutefois, il faut reconnaître qu’il existe sous ce rapport de profondes différences dans le domaine des espaces périodiques. Certains d’entre eux gravitent autour du pôle pansonore, notamment ceux dont le volume et le nombre d’intervalles sont suffisamment petits (ainsi l’espace dont nous avons parlé et dont la période est 1/12 – 1/6, se distingue en fait très peu d’un espace régulier) ; d’autres, par contre, gravitent autour du pôle naturel, comme par exemple les espaces périodiques octaviants de six, sept ou huit intervalles, surtout ceux qui présentent une forme ou une autre de déformation de l’espace diatonique – sans parler de l’espace diatonique lui-même. Il existe dans l’espace diatonique périodique une force de résistance interne qui s’oppose à ce qu’il soit traité en espace, c’est-à-dire en continuum et ceci est la raison pour laquelle il s’intègre difficilement dans l’ordre pansonore. On peut toutefois l’y inclure mais à condition de le « détonaliser ». En règle générale, on peut dire de tout espace périodique que si aucun fluide tonal n’y circule et aucune force interne ne s’oppose à ce qu’il soit traité en espace, si, par conséquent, la conception des intervalles est purement qualitative, sans aucune distinction entre les consonances et les dissonances, il n’y a aucune raison de ne pas le considérer comme faisant partie de l’ordre pansonore.

97Il convient de dire quelques mots sur le rapport qui existe entre un espace spécifique, qu’il soit régulier ou irrégulier, et l’espace total. Il existe sous ce rapport une différence profonde entre les espaces réguliers d’une part et les espaces irréguliers ou semi-réguliers (en particulier périodiques) d’autre part. Chaque espace spécifique repose au sein de l’espace total et présente un cas particulier de raréfaction de celui-ci. Les espaces réguliers sont en quelque sorte des émanations directes de l’espace total, ils sont créés en son image et ainsi que nous le savons, chacun d’eux (s’il n’est pas raréfié) peut jouer le rôle d’espace total (ce qui est le cas de l’espace partiel à demi-tons pour toute la musique à demi-tons, de Bach à Obouhov). Par contre, aucun espace non régulier ne peut jouer le rôle d’espace total. Tout espace peut naturellement être considéré comme une émanation de l’espace total, mais, si les espaces réguliers en sont des émanations directes, les espaces non réguliers en sont des émanations indirectes, déformées et on pourrait dire paradoxales. Quant à l’espace diatonique, on ne peut même pas dire qu’il est une émanation de l’espace total. « L’espace prime le son », affirmation générale qui caractérise l’ordre pansonore se traduit ici par une affirmation concrète, l’espace total prime l’espace partiel. Par contre, dans l’ordre naturel, c’est l’espace total qui est une émanation de l’espace partiel, genre de superstructure sonore et l’affirmation générale « le son prime l’espace » se traduit ici par l’affirmation concrète : l’espace partiel (en l’occurrence diatonique) prime l’espace total (en l’occurrence l’espace chromatique à demi-tons).

Quelques considérations générales sur les espaces périodiques

98Une des différences fondamentales entre un espace régulier et un espace périodique consiste en ce que deux positions d’un espace régulier ne peuvent jamais avoir de notes communes, tandis que dans un espace périodique, chaque position doit avoir une ou plusieurs notes communes avec certaines positions, ou avec toutes. Plus il y a de notes communes entre deux positions, plus proche est le degré de leur parenté. Il s’établit ainsi une hiérarchie de degrés de parenté, divers pour chaque espace périodique, mais tous basés sur le même principe : deux positions ayant le maximum de notes communes sont en premier degré de parenté, celles qui ont une note commune de moins que les précédentes sont en deuxième degré de parenté, etc. enfin des positions n’ayant pas de notes communes sont en dernier degré de parenté. Ce principe est en fait le même que celui qui règne dans l’harmonie classique, mais dans ce cas, les rapports sont plus complexes du fait de la présence du mode mineur. Mais, si on exclut le mineur, la règle reste la même : le degré de parenté le plus proche correspond à deux positions (tonalités) qui ont six notes communes sur sept – c’est le rapport de do majeur à fa majeur et à sol majeur, puis vient le degré de parenté qui correspond à deux positions ayant cinq notes communes sur sept – do majeur par rapport à si b majeur et ré majeur, etc., jusqu’aux positions qui n’ont qu’une seule note commune.

99Pour simplifier la désignation des intervalles de la période, nous les exprimerons par des nombres donnant la quantité d’unités spatiales que l’intervalle contient. En règle générale, nous admettrons que l’unité spatiale est le douzième de ton et que l’intervalle sera exprimé en nombre de douzièmes de ton (quart de ton : 3 ; demi-ton : 6 ; etc.). Lorsque l’action sonore se déroule exclusivement dans un espace partiel, lorsque cet espace partiel est l’espace total de l’œuvre, nous exprimerons les intervalles en nombre d’unités spatiales de cet espace (dans l’espace à 1/4 de ton, le demi-ton sera désigné par 2, le ton entier par 4, etc.) en précisant naturellement de quelle unité spatiale il s’agit. Il s’ensuit qu’une même suite numérique donnant la suite des intervalles d’une période peut avoir des significations différentes et exprimer des périodes différentes selon le volume de l’unité spatiale. Par exemple, la suite numérique 1-2 peut signifier 1/12e de ton suivi de 1/6e de ton, ou bien 1/6e de ton suivi de 1/3, ou bien 1/4 suivi de 1/2, etc. À titre d’exemple, nous allons examiner cette suite et toutes les significations qu’elle peut avoir.

100(Exprimée en nombre de 1/12e de ton, la période de l’espace II sera 2-4, celle de l’espace III sera 3-6, celle de l’espace IV, 4-8, etc.)

101En comparant les densités de ces espaces aux densités des espaces réguliers, on peut établir des liens de parenté entre certains de ces espaces et certains espaces réguliers. Ainsi, l’espace II a comme densité 24 et on peut le considérer comme une forme déséquilibrée de l’espace régulier à 1/4 de ton (il suffit de baisser dans ce dernier, les sons de rang pair 2, 4, 6, etc. de 1/12e de ton, pour obtenir l’espace II). D’autre part, on peut aussi considérer ce même espace comme une forme tronquée de l’espace régulier à 1/6e de ton (nous obtenons l’espace II en omettant dans l’espace à 1/6e de ton, le tiers de ses sons, notamment les sons 3, 6, 9, etc.) La même analyse peut être appliquée à chacun de ces espaces périodiques (l’espace I est la forme tronquée de l’espace total à 1/12e de ton). Les espaces V, VI et VII, pris ensemble, présentent une forme tronquée de la triade numérique 5-6-7 à 1/12e de ton (voir les exemples 14 et 15). C’est pour cela que les espaces V et VII ne sont pas octaviants – le premier étant un espace contracté basé sur la septième mineure et le second un espace dilaté basé sur la neuvième majeure.

  • u Quatre de ces périodes forment l’octave, de sorte que l’espace lui-même appartient à la catégorie (...)

102L’espace VI qui incarne la période 1-2 en demi-tons est particulièrement intéressant à cause de son parcours historique. C’est un des « modes à transpositions limitées » d’Olivier Messiaen, le mode n° 2, qu’il emploie davantage dans un esprit spatial que dans un esprit « modal » (dans le sens d’échelle de sons), malgré le nom de mode qu’il lui donne. C’est dans cette échelle que se manifeste pour la première fois la périodicité non octaviante et non tonaleu.

103Ainsi que nous l’avons indiqué, cet espace a été utilisé pour la première fois (dans l’esprit d’échelle naturellement) par les russes : Rimski-Korsakov (particulièrement dans Sadko) et par Tchaïkovski (dans la Symphonie pathétique) ; par la suite, son emploi se généralisa. Il faut toutefois remarquer que l’échelle non tonale à tons entiers, qui est le mode n° 1 de Messiaen, la précède historiquement, celle-ci ayant été employée d’abord par Liszt, puis par l’école russe (Glinka, Dargomyjski et autres) et enfin, par l’école française (Debussy le premier l’emploie dans un esprit spatial). Mais cette échelle est une échelle régulière et non pas périodique.

104Dans tous les espaces, il existe trois positions et deux modulations. De ces deux modulations, l’une est le renversement de l’autre (l’une s’effectue une unité spatiale plus haut ; l’autre, une unité spatiale plus bas), de sorte qu’il n’y a qu’un seul rapport, un seul degré de parenté. La moitié des sons des deux positions est commune, ce qui permet une liaison par mouvement oblique.

105Prenons comme exemple un des sept espaces périodiques de l’exemple précédent. Je choisis pour plus de simplicité l’espace VI, à demi-tons. Voici ces trois positions (le signe-1 reliant entre eux deux sons de deux positions différentes indique que le son supérieur se trouve abaissé d’une unité spatiale, en l’occurrence d’un demi-ton ; le signe de la flèche dirigée vers le bas indique les notes communes) :

106Ainsi se présente la chose si c’est l’espace à demi-tons que nous considérons comme total. Mais si c’est l’espace à 1/12e de ton qui est total, quinze nouvelles positions intermédiaires surgissent (cinq positions intermédiaires entre chaque position fondamentale) et qui n’ont pas de sons communs avec les positions fondamentales. Ces dernières forment un espace régulier à demi-tons (ou à 1/6e de ton, ou à 1/4 de ton, etc., selon l’espace que nous choisissons parmi les sept espaces de l’exemple 17) qui repose au sein de l’espace total à 1/12e de ton. On peut dire la même chose des quinze positions intermédiaires qui se répartissent en cinq groupes de trois positions, chaque groupe représentant un autre espace à demi-tons – en parlant le langage de la notation en couleurs : les espaces orangés, jaune, vert, bleu et violet, l’espace rouge étant celui de notre exemple. Il se forme ainsi une hiérarchie à trois étages : l’espace périodique repose au sein de l’espace régulier qui lui est propre (en sixièmes, en quarts, en tiers de ton, en demi-tons, etc.), qui pour lui est l’espace total et dont il est l’émanation déformée, et l’espace régulier repose à son tour au sein de l’espace total à 1/12e de ton, dont il est une émanation directe.

107Avec les espaces périodiques apparaît la notion de fonction non tonale ou pour ne pas employer de terme négatif, de fonction spatiale, opposée à la fonction tonale propre aux degrés de l’échelle diatonique de la conception classique. Les sons de la période étant disposés irrégulièrement occupent vis-à-vis les uns des autres des positions toutes différentes. Ainsi, dans les périodes qui s’expriment par la suite numérique 1-2, le rapport des deux sons peut être comparé à celui qui existe entre la note sensible et la tonique et qui est celui de l’intervalle deux fois plus petit que l’intervalle inférieur ou l’intervalle supérieur. Aucune force « naturelle » n’attire la note inférieure du petit intervalle vers sa note supérieure, comme c’est le cas dans l’harmonie tonale. Il ne subsiste dans ce rapport que la situation purement spatiale, pour ainsi dire « géographique » des deux notes, l’une étant au-dessus de l’autre, d’où notre terme de fonction spatiale : une même note dans différentes positions joue une fonction spatiale différente. Ainsi, dans l’exemple précédent les notes mi, sol, si b et do♯ jouent dans la position I le rôle de « toniques » et dans la position II le rôle de « sensibles ». En cela, les fonctions spatiales ressemblent aux fonctions tonales : une note qui dans une tonalité joue le rôle de tonique, joue dans une autre tonalité le rôle de tierce, de dominante ou de sous-dominante, etc.

Étude de quelques cas spéciaux

108Parmi les suites numériques à deux membres, sont dignes d’être mentionnées : 1-3 (quatre positions, trois modulations), 2-3 (cinq positions, quatre modulations), 3-4 (sept positions, six modulations), 3-5 (huit positions, sept modulations), etc. Parmi les périodes à trois membres : 7-1-2 (quatre positions, trois modulations), 1-2-2 (cinq positions, quatre modulations), 1-2-3 et 2-1-3 (six positions, cinq modulations), 2-2-3 (sept positions, six modulations), 2-3-4 et 3-2-4 (neuf positions, huit modulations), etc., parmi les périodes à quatre membres : 1-1-1-2, 1-1-2-2, 1-1-2-3, 1-2-1-3, 1-1-3-2, 1-2-3-3, 1-2-2-3, 1-2-3-4, 1-3-2-4, 1-2-4-3, 1-3-4-2, etc. L’espace diatonique (périodique octaviant à sept membres) s’exprime en nombre de demi-tons comme : 2-2-1-2-2-2-1, les espaces scriabiniens (périodiques octaviants à sixmembres) s’expriment en nombre de demi-tons comme : celui de Prométhée 2-2-2-3-1-2, celui de la 7e Sonate : 1-3-2-3-1-2 (période symétrique).

109Remarquons que la suite numérique 1-1-2 donne en demi-tons un espace périodique qui n’est rien d’autre que le mode à transpositions limitées n° 3 de Messiaen. Certains compositeurs ont eu une prédilection spéciale pour cette échelle, comme, par exemple, Igor Miklachevski dont le talent extraordinaire s’épanouit au début de la révolution russe ; Nicolas Tcherepnine, pendant une période de sa vie, n’écrivit que dans cette échelle.

110Il y a un domaine des espaces périodiques qui est particulièrement intéressant, c’est celui des espaces non octaviants contractés ou dilatés, en particulier basés sur la septième majeure et la neuvième mineure, intervalles régulant la contraction et la dilatation de l’octave. De ces espaces, nous avons dit qu’ils n’ont pas besoin de se référer à un espace central octaviant. Parmi ces espaces, les plus intéressants sont, à mon avis, les suivants :

1111°) L’espace contracté à 1/12e de ton de densité 13 1/11 (densité relative 12) dont la période de deux membres et de volume 11/12e de ton s’exprime comme 6-5, six périodes superposées forment l’intervalle de septième majeure. Il a en tout onze positions et deux degrés de parenté. Le premier degré (une note commune sur deux) est celui qui relie la première position à la sixième d’une part et à la septième d’autre part. Le cycle de modulations par premier degré de parenté sera 1-6-11-5-10-4-9-3-8-2-7 ou bien 1-7-2..., etc. (lire le cycle précédant dans le sens inverse). Le deuxième degré de parenté n’a pas de note commune.

1- Espace contracté à 1/12 de ton

1- Espace contracté à 1/12 de ton

Exemple n° 22

1122°) Comme dual à cet espace contracté, voici l’espace dilaté à 1/12e de ton de densité 11 1/13 (densité relative 12) dont la période de deux membres et de volume 13/12e de ton s’exprime comme 6-7, six périodes superposées forment l’intervalle de neuvième mineure. Il a en tout treize positions et deux degrés de parenté. Le premier degré (une note commune sur deux) est celui qui relie la première position à la huitième d’une part et à la septième d’autre part. Le cycle de modulations par premier degré de parenté sera 1-8-2-9-3-10-4-11-5-12-6-13-7 ou l’inverse. Le deuxième degré de parenté n’a pas de note commune.

2- Espace dilaté à 1/12 de ton

2- Espace dilaté à 1/12 de ton

Exemple n° 23

113Si l’on compare ces deux espaces, on aboutira à la conclusion que l’espace régulier à demi-tons (de densité absolue 12) est le plus apte à jouer le rôle d’espace central octaviant. Les deux suites irrégulières 6-5 et 6-7 s’équilibrent dans la suite uniforme 6-6 afin de former une triade numérique normale, à moins que cela ne soit un espace octaviant périodique dans lequel la période 6-5 alterne avec la période 6-7, ce qui donne une période à quatre membres : 6-5-6-7.

114Les deux espaces que nous venons d’examiner tirent leurs origines des deux espaces non octaviants à 1/12e de ton de la triade numérique 11-12-13 (voir l’exemple 16) et qui sont constitués d’une suite d’intervalles de 11/12e ou 13/12e de ton. Les périodes des deux espaces périodiques sont formées par la division inégale des 11/12e ou 13/12e de ton. Nous pouvons aussi prendre comme point de départ les deux espaces non octaviants à 1/6e de ton de la même triade 11-12-13. Dans ce cas, ce sont les intervalles de 11/6e et 13/6e de ton qui seront divisés de façon inégale – non pas en deux parties, ce qui donnerait un espace assez raréfié (densité relative 6), mais en quatre ou même en trois parties inégales (densités relatives 12 ou 9).

115Division en quatre parties (densité relative 12)

3- Espace contracté à 1/6e de ton

3- Espace contracté à 1/6e de ton

Exemple n° 24

4- Espace dilaté à 1/6e de ton

4- Espace dilaté à 1/6e de ton

Exemple n° 25

116Division en trois parties (densité relative 9)

5- Espace contracté à 1/6e de ton

5- Espace contracté à 1/6e de ton

Exemple n° 26

6- Espace dilaté à 1/6e de ton

6- Espace dilaté à 1/6e de ton

Exemple n° 27

117Voici une brève analyse de ces quatre espaces.

1183°) L’espace contracté à 1/6e de ton (densité relative 12) dont la période de quatre membres et de volume 11/6e de ton s’exprime comme 3-3-3-2 (en nombre de sixièmes de ton). Trois périodes superposées forment l’intervalle de septième majeure. Il a en tout onze positions et quatre degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (trois notes communes sur quatre) est 1-9-6-3-11-8-5-2-10-7-4 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (deux notes communes sur quatre) est 1-6-11-5-10-4-9-3-8-2-7 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (une note commune sur quatre) 1-11-10-2-8-7-6-5-4-3-2 ou l’inverse. Le quatrième degré de parenté n’a pas de note commune.

1194°) L’espace dilaté à 1/6e de ton (densité relative 12) dont la période de quatre membres et de volume 13/6e de ton s’exprime par 3-3-3-4. Trois périodes superposées forment l’intervalle de neuvième mineure. Il a en tout treize positions et quatre degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (trois notes communes) est 1-4-7-10-13-3-6-9-12-2-5-8-11 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (deux notes communes) 1-7-13-6-12-5-11-4-10-3-9-2-8 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (une note commune) 1-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2 ou l’inverse. Le quatrième degré de parenté n’a pas de note commune.

1205°) L’espace contracté à 1/6e de ton (densité relative 9) dont la période de trois membres et de volume 11/6e de ton s’exprime par 4-4-3. Trois périodes superposées forment l’intervalle de septième majeure. Il a en tout onze positions et trois degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (deux notes communes) est 1-8-4-11-7-3-10-6-2-9-5 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (une note commune) 1-4-7-10-2-5-8-11-3-6-9 ou l’inverse. Le troisième degré de parenté n’a pas de note commune.

  • 72 Les cycles de modulations de cet espace ne sont pas notés. Compte tenu de la notation de Wyschnegr (...)

1216°) L’espace dilaté à 1/6e de ton (densité relative 9) dont la période de trois membres et de volume 13/6e de ton s’exprime par 4-4-5. Trois périodes superposées forment l’intervalle de neuvième mineure. Il a en tout treize positions et trois degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (deux notes communes) est 1-5-9-13-4-8-12-3-7-11-2-6-10 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (une note commune) 1-9-4-12-7-2-10-5-13-8-3-11-6 ou l’inverse. Le troisième degré de parenté n’a pas de note commune72.

122En comparant entre eux, les espaces non octaviants 3 et 4, on arrive à la conclusion que c’est l’espace régulier à demi-tons (densité absolue 12) qui joue le rôle d’espace central octaviant. Quant aux espaces 5 et 6, c’est l’espace régulier à 2/3 de ton qui joue le rôle d’espace central octaviant. Prenons maintenant comme point de départ, les deux espaces non octaviants à 1/4 de ton de la triade numérique 11-12-13. Ce sont donc les intervalles de 11/4 et de 13/4 de ton (quarte à 1/4 de ton et quinte à 1/4 de ton) qui seront divisés de façon inégale – soit en six parties, ce qui donnera la densité relative 12, soit en quatre parties ce qui donnera la densité relative 8.

123Division en six parties (densité relative 12)

7- Espace contracté à 1/4 de ton

7- Espace contracté à 1/4 de ton

Exemple n° 28

8- Espace dilaté à 1/4 de ton

8- Espace dilaté à 1/4 de ton

Exemple n° 29

9- Espace contracté à 1/4 de ton

9- Espace contracté à 1/4 de ton

Exemple n° 30

10- Espace dilaté à 1/4 de ton

10- Espace dilaté à 1/4 de ton

Exemple n° 31

124Voici une brève analyse de ces quatre espaces.

1257°) L’espace contracté à 1/4 de ton (densité relative 12) dont la période de six membres et de volume 11/4 de ton s’exprime par 2-2-2-2-2-1 en nombre de quarts de ton. Deux périodes superposées forment l’intervalle de septième majeure. Il a en tout onze positions et six degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (cinq notes communes sur six) est 1-10-8-6-4-2-11-9-7-5-3 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (quatre notes communes sur six) 1-8-4-11-7-3-10-6-2-9-5 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (trois notes communes sur six) 1-6-11-5-10-4-9-3-8-2-7 ou l’inverse ; par quatrième degré de parenté (deux notes communes sur six) 1-4-7-10-2-5-8-11-3-6-9 ou l’inverse ; par cinquième degré de parenté (une note commune sur six) 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 ou l’inverse. Le sixième degré de parenté n’a pas de note commune.

1268°) L’espace dilaté à 1/4 de ton (densité relative 12) dont la période de six membres et de volume 13/4 de ton s’exprime par 2-2-2-2-2-3 en nombre de quarts de ton. Deux périodes superposées forment l’intervalle de neuvième mineure. Il a en tout treize positions et six degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (cinq notes communes sur six) est 1-3-5-7-9-11-13-2-4-6-8-10-12 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (quatre notes communes sur six) 1-5-9-13-4-8-12-3-7-11-2-6-10 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (trois notes communes sur six) 1-7-13-6-12-5-11-4-10-3-9-2-8 ou l’inverse ; par quatrième degré de parenté (deux notes communes sur six) 1-9-4-12-7-2-10-5-13-8-3-11-6 ou l’inverse ; par cinquième degré de parenté (une note commune sur six) 1-11-8-5-2-12-9-6-3-13-10-7-4 ou l’inverse. Le sixième degré de parenté n’a pas de note commune.

1279°) L’espace contracté à 1/4 de ton de densité 8 8/11 (densité relative 8) dont la période de quatre membres et de volume 11/4 de ton s’exprime par 3-3-3-2 en nombre de quarts de ton. Deux périodes superposées forment l’intervalle de septième majeure. Il a en tout onze positions et quatre degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (trois notes communes sur quatre) est 1-9-6-3-11-8-5-2-10-7-4 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (deux notes communes sur quatre) 1-6-11-5-10-4-9-3-8-2-7 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (une note commune sur quatre) 1-3-5-7-9-11-2-4-6-8-10 ou l’inverse. Le quatrième degré de parenté n’a pas de note commune.

12810°) L’espace dilaté à 1/4 de ton de densité 7 5/13 (densité relative 8) dont la période de quatre membres et de volume 13/4 de ton s’exprime par 3-3-3-4 en nombre de quarts de ton. Deux périodes superposées forment l’intervalle de neuvième mineure. Il a en tout treize positions et quatre degrés de parenté. Le cycle de modulations par premier degré de parenté (trois notes communes sur quatre) est 1-4-7-10-13-3-6-9-12-2-5-8-11 ou l’inverse ; par deuxième degré de parenté (deux notes communes sur quatre) 1-7-13-6-12-5-11-4-10-3-9-2-8 ou l’inverse ; par troisième degré de parenté (une note commune sur quatre) 1-10-6-2-11-7-3-12-8-4-13-9-5 ou l’inverse. Le quatrième degré de parenté n’a pas de note commune.

129Les espaces 7 et 8 forment une triade si on leur ajoute comme membre central l’espace régulier en demi-tons. Les espaces 9 et 10 forment une triade si on leur ajoute comme membre central l’espace régulier à 3/4 de ton.

Continuums partiels

  • 73 Ajout entre parenthèses : « (l’espace total à douzièmes de ton, le continuum total à douzièmes de (...)

130Après cette étude succincte des espaces musicaux, nous abordons celle des continuums. Ainsi que nous l’avons déjà indiqué, les termes d’espaces et de continuums correspondent à la même réalité considérée soit comme entité abstraite, soit comme sonorité concrète. Malgré l’identité essentielle du contenu sonore d’un espace et d’un continuum73, il existe des différences subtiles concernant le contenu. Les espaces peuvent être très raréfiés – un espace peut en principe même être complètement vide, sans cesser pour cela d’être espace (« vide » est une question d’absence de sons musicaux, or « l’espace prime le son »). Par contre, un continuum trop raréfié cesse d’être un continuum et devient accord dans le sens ordinaire de ce terme. En principe, il n’existe pas de limite précise séparant les sonorités que nous appelons continuums des sonorités plus raréfiées de densités « normales » – celles qu’on appelle communément accords. Pour des raisons méthodologiques (on n’a pas le droit d’appeler continuums des sonorités trop raréfiées et il faut par conséquent faire une distinction entre les continuums et les non-continuums), nous allons fixer une limite conventionnelle séparant les continuums des non-continuums. Cette limite conventionnelle, nous allons la situer autour de la densité 6 qui est celle du continuum à tons entiers (accord de quarante-trois sons dans l’espace de sept octaves). Toutes les densités supérieures à 6 (jusqu’à la densité 72) y compris la densité 6 elle-même seront considérées comme des continuums, les densités inférieures à la densité 6 comme des non-continuums (j’estime qu’il faut aussi considérer comme continuum celui des 13/12e de ton, bien que sa densité absolue 5 7/13 soit inférieure à 6 ; la raison en est que ce continuum non octaviant appartient à la triade numérique 11-12-13 à douzièmes de ton en qualité de troisième membre et que sa densité relative est par conséquent 6).

  • 74 Ce passage est rayé dans l’original : [étant contraire à la deuxième condition du continuum total] (...)

131Une autre différence entre le contenu sonore d’un espace et le contenu d’un continuum est celle que nous avons déjà indiquée : un espace occupe en principe un volume total de sept octaves, toute limitation de volume74 entraîne inévitablement la question : que se passe-t-il dans la partie manquante de l’espace ? (car on ne peut considérer cette partie comme inexistante). Si la structure de cette partie manquante est identique à celle de l’autre partie nous avons le volume total, si elle est autre, nous avons un espace composé. Par contre, un continuum, en qualité de sonorité concrète, peut avoir des volumes tout différents, sans qu’aucune question ne vienne se poser au sujet des régions manquantes de l’espace. Il est naturellement impossible d’indiquer exactement quel est le volume minimum qu’un continuum peut occuper. En principe, trois notes disposées d’une façon suffisamment serrées forment un continuum minimal (si elles sont à distance d’un douzième de ton, le volume du continuum sera d’un quart de ton ; mais ceci est un cas extrême), alors que deux notes ne forment qu’un intervalle. En somme, les continuums ne sont qu’une espèce particulière d’accords, celle qui jusqu’à présent était la plus dédaignée et à laquelle tout droit d’existence était jusqu’à présent refusé. L’attention particulière que nous leur portons est due non à leur situation privilégiée (leur plus grande densité ne constitue aucun avantage vis-à-vis de la densité absolue de la pansonorité), mais au fait que, étant jusqu’à présent un domaine ignoré, il n’a jamais été exploré à fond. Une telle exploration se présente donc comme une nécessité.

  • 75 Ce passage est rayé dans l’original : [(tout continuum de moins de sept octaves a autant de différ (...)

132Nous voyons ainsi que le contenu sonore des espaces et des continuums ne sont pas tout à fait identiques. Si à l’espace total correspond le continuum total, par contre à l’espace vide ne correspond pas de continuum vide et à un espace de densité 3 correspond par exemple un accord de densité 3. D’autre part, si n’importe quel continuum de sept octaves possède un espace correspondant, les continuums de moindres dimensions ne possèdent pas d’espaces correspondants de moindres dimensions. Autrement dit, les espaces ne varient que du point de vue de la densité et du contenu (disposition des sons), tandis que les continuums sont restreints dans ces variations, mais, par contre, peuvent largement varier du point de vue du volume et conséquemment aussi du point de vue de positions dans l’espace75. En plus, ils peuvent naturellement se distinguer du point de vue du contenu et du volume (la densité étant incluse dans la notion de contenu), du point de vue du contenu et de la position dans l’espace, et enfin des trois points de vue ensemble.

133Du point de vue du contenu, on distingue les continuums réguliers, semi-réguliers (périodiques et composés) et irréguliers. Tout ce que nous avons dit sous ce rapport au sujet des espaces s’applique aux continuums (à l’exception des densités inférieures à 6). Ainsi, le premier tableau qui comprend les treize premiers espaces réguliers, à partir de l’espace à 1/12e de ton jusqu’à l’espace à 13/12e de ton (voir le chapitre « Espaces spécifiques réguliers »), est entièrement valable pour les continuums. Par contre, les tableaux suivants (raréfactions supérieures), applicables aux accords, ne le sont point aux continuums. Quant aux continuums périodiques, on distingue des périodes de volume plus ou moins grandes, des périodes octaviantes et non octaviantes, des périodes de 2, 3, 4, 5 sons ou plus (à l’espace périodique diatonique correspond le continuum diatonique de sept octaves). De même, les triades numériques à 1/12e, à 1/6e, à 1/4 de ton forment des triades de continuums apparentés entre eux qui peuvent être réguliers ou périodiques.

134Du point de vue du volume, on peut grossièrement distinguer les continuums de : 1°) sept octaves (volume maximum), 2°) six octaves et demie, 3°) 6 octaves, 4°) cinq octaves et demie, etc., jusqu’à la demi-octave, au total quatorze formes. Entre elles se trouvent intercalée une quantité de formes intermédiaires – autant de formes qu’il y a d’unités spatiales dans la demi-octave (35 si l’octave totale est à 1/12e de ton, 17 si elle est à 1/6e de ton, etc.). Ainsi, en partant de la demi-octave et en allant vers l’octave, nous aurons les continuums intermédiaires suivants : 1°) le continuum à 37/12e de ton (une demi-octave plus 1/12e), 2°) le continuum à 19/6e de ton (une demi-octave plus 1/6e), 3°) le continuum à 13/4 de ton ou quinte à quarts de ton (une demi-octave plus un quart), etc. – au total 35 formes différentes de continuums.

135Du point de vue de la position dans l’espace, on distingue la position grave, la position médiane et la position aigue entre lesquelles se place également un grand nombre de positions intermédiaires. Il va de soi que pour posséder des positions, un continuum doit avoir un volume inférieur à sept octaves. Le nombre de positions est égal au nombre d’unités spatiales qui lui manquent pour atteindre le volume de sept octaves. Ainsi, un continuum de six octaves aura 73 positions (position initiale plus 72 transpositions), car il lui manque 72/12e de ton (une octave) pour remplir les sept octaves. Parmi ces 73 positions, une est la position grave (celle où l’octave supérieure manque), une autre est la position aigue (celle où l’octave inférieure manque) et, entre ces deux positions, se trouve à équidistance la position intermédiaire (une demi-octave manque au grave, une demi-octave manque à l’aigu).

136Une question se pose : comment peut-on parler de deux continuums de volumes différents ayant la même position dans l’espace ? N’est-ce pas une contradiction ? En fait, deux continuums de volumes différents peuvent, sous certaines conditions, être considérés comme occupant la même position dans l’espace, bien que l’un d’eux, le plus volumineux, doit nécessairement déborder le moins volumineux. C’est le cas lorsqu’ils ont un centre commun. Dans ce cas, le débordement est égal au grave comme à l’aigu.

137Nous devons dire encore quelques mots sur la notation des continuums qui est un problème. Dans la notation absolue, il faut écrire toutes les notes du continuum, ce qui est tout à fait possible. Dans la notation conventionnelle, un tel procédé est impossible, étant donné l’accumulation de signes d’altération devant le continuum, ce qui ne peut créer que de la confusion. Il faut donc avoir recours à une certaine simplification conventionnelle. Voilà la simplification que je propose. Pour les sept premiers continuums :

138Les continuums suivants, étant plus raréfiés, se prêtent mieux à la notation ordinaire, c’est-à-dire celle où chaque note du continuum s’écrit séparément.

139Tous ces exemples ne concernent que les continuums réguliers dont la notation est relativement simple. Pour les continuums semi-réguliers et irréguliers le problème est infiniment plus difficile et plus complexe. En général, notre système de notation n’est pas adapté à la notation des continuums et n’a pas été créé en vue de ce besoin – voila un fait qu’il faut admettre. C’est un cas typique où les anciens moyens sont débordés par les nouveaux besoins. La notation qui conviendrait le mieux à ces nouveaux besoins est celle qui en même temps convient le mieux aux instruments mécaniques, c’est-à-dire la notation graphique au moyen de lignes tracées sur un papier finement quadrillé où la longueur horizontale de l’espace correspond exactement à la durée du son et sa partie verticale, correspond à sa hauteur (nous avons une telle notation sur le rouleau perforé du Pianola). Mais, tant que nous employons l’ancienne notation, il faut avoir recours à des compromis, à des moyens de fortune. On ne peut indiquer aucune règle générale et chaque cas particulier est un problème spécial. Dans un cas, il faudra avoir recours à un nombre plus grand de portées – trois, quatre ou même cinq et plus-, dans un autre cas, il sera préférable d’aligner les notes d’un continuum sur trois ou quatre ou même un nombre supérieur de colonnes, ainsi que nous l’avons fait pour les deux premiers continuums de l’exemple précédent, en les alignant sur deux colonnes ; dans d’autres cas encore, (spécialement dans le cas d’espaces périodiques), il suffira d’indiquer la période.

Liaisons des continuums entre eux

140Nous avons examiné toutes les différences qui existent entre les notions d’espace et de continuum. Il faut en ajouter une encore, qui découle directement du fait que la première est une entité abstraite et la seconde une sonorité concrète : la notion d’espace implique un état de stabilité et de permanence ; c’est un certain ordre qu’elle incarne, même si cet ordre est provisoire, à l’intérieur de cet ordre, il peut y avoir une vie intense : rythmique, mélodique et harmonique. Quant aux continuums, il n’y a rien de permanent en eux et chaque continuum peut à n’importe quel moment faire place à un autre continuum. En fait, ils participent directement à cette vie interne de l’espace. Il s’ensuit qu’une suite de continuums, si elle appartient à l’espace total à 1/12e de ton, est illimitée en ses possibilités (n’importe quel continuum peut être suivi de n’importe quel autre), tandis qu’une suite appartenant à un espace partiel – régulier ou périodique – est forcément limitée en ses possibilités. C’est cette différence entre le caractère permanent d’un espace et la caractère fluide et changeant d’un continuum qui est la raison pour laquelle l’étude des espaces est spécialement dédiée à l’analyse de leur structure interne et aux rapports entre les diverses positions du même espace. L’étude des continuums sera par contre principalement consacrée aux différentes formes de liaison des continuums entre eux.

141Si l’on considère le rapport de deux continuums successifs du point de vue de leur masse (nombre de sons) on peut distinguer trois cas : 1°) le rapport d’augmentation, 2°) le rapport de diminution et 3°) le rapport d’égalité.

  1. Rapport d’augmentation : la masse du deuxième continuum est supérieure à celle du premier.
    1. Les deux continuums ont la même densité mais des volumes différents. L’augmentation du volume peut s’effectuer : 1°) par une augmentation à l’aigu (le son grave ne change pas), 2°) par une augmentation au grave (le son aigu ne change pas), 3°) par une augmentation au grave et à l’aigu, 4°) par une augmentation au grave et une diminution à l’aigu (la diminution est moindre que l’augmentation), 5°) par une augmentation à l’aigu et une diminution au grave (la diminution est moindre que l’augmentation).
    2. Les deux continuums ont le même volume, mais des densités différentes. L’augmentation de la densité peut s’effectuer : 1°) par l’introduction de nouveaux sons entre les sons du premier continuum, 2°) par le remplacement d’un certain nombre de sons du premier continuum par un plus grand nombre de nouveaux sons (remplacement partiel), 3°) par un remplacement total de tous les sons du premier continuum, y compris les deux sons extrêmes, grave et aigu (si seuls les sons extrêmes sont communs, nous avons le type de mouvement 2°).
    3. Les deux continuums ont des valeurs et des densités différentes. Trois possibilités se présentent : 1°) augmentation du volume, augmentation de la densité, 2°) augmentation du volume, diminution de la densité (dans ce cas, le nombre de sons que le continuum gagne du fait de l’augmentation de son volume doit être supérieur au nombre de sons qu’il perd du fait de la diminution de sa densité), 3°) diminution du volume, augmentation de la densité (le nombre de sons que le continuum gagne du fait de l’augmentation de sa densité doit être supérieur au nombre de sons qu’il perd du fait de la diminution de son volume). L’augmentation ou la diminution du volume peut naturellement s’effectuer selon les cinq procédés indiqués plus haut au a) ; l’augmentation ou la diminution de la densité peut s’effectuer selon les trois procédés du b).
  2. Rapport de diminution : la masse du deuxième continuum est inférieure à la masse du premier continuum. La méthode précédente du rapport d’augmentation est applicable mais en sens inverse. À la place d’augmentation, il faut dire diminution, à la place d’introduction de sons nouveaux, il faut dire retranchement de sons, etc.
  3. Rapport d’égalité : les masses des deux continuums sont égales. Trois possibilités se présentent : 1°) augmentation du volume, diminution de la densité (le nombre de sons que le continuum gagne du fait de l’augmentation de son volume doit être égal au nombre de sons qu’il perd du fait de la diminution de sa densité), 2°) diminution du volume, augmentation de la densité (le nombre de sons que le continuum gagne du fait de l’augmentation de sa densité doit être égal au nombre de sons qu’il perd du fait de la diminution de son volume), 3°) les deux continuums ont le même volume et la même densité, mais occupent des positions différentes dans l’espace musical. L’augmentation ou la diminution du volume peut également s’effectuer selon les cinq procédés indiqués ; l’augmentation ou la diminution de la densité peut s’effectuer selon les trois procédés indiqués plus haut.

142Voici quelques exemples de différentes liaisons de continuums. Pour plus de simplicité, nous nous bornerons à des continuums réguliers.

143Outre les passages immédiats d’un continuum à un autre, il existe des passages progressifs qui se réalisent : 1°) dans le cas de l’augmentation de la masse par ajout progressif de sons nouveaux, 2°) dans le cas de diminution de la masse par le retranchement progressif de certains sons du continuum. Nous avons dans cas une liaison non pas de deux mais d’une série de continuums, ne se distinguant que par un seul son et c’est ainsi qu’il faut les interpréter dans le cas de mouvement assez lent. Par contre, dans le cas d’un mouvement assez rapide où l’accent tombe sur le premier et le dernier accord, on doit les interpréter comme deux accords de passage progressif de l’un à l’autre. Conformément à cette double interprétation, il y a deux manières d’écriture.

144Prenons comme exemple la liaison de deux continuums de même densité mais de volumes différents, par exemple, le premier de la série des exemples précédents.

145Il faut remarquer que le passage d’un continuum à un autre peut s’effectuer non seulement sous forme de superpositions progressivement et uniformément ascendantes ou descendantes, mais d’une façon irrégulière par laquelle les notes superposées décrivent un genre de dessin mélodique. Les sons peuvent également se superposer non pas un par un, mais par groupes de deux ou trois, ou davantage.

  • 76 Suit l’exemple d’un schéma, sans doute incomplet, précédé du texte suivant : « Voici sous une form (...)

146Dans le cas de diminution de la masse, nous avons, au lieu de superpositions des retranchements progressifs. Pour noter ces retranchements progressifs, le mieux est d’avoir recours à la notation négative – les sons retranchés sont notés au moment même de leur retranchement, mais pour indiquer qu’il s’agit de retranchements et non d’ajouts, tous les sons retranchés sont mis entre parenthèses, y compris les silences76.

Sonorités négatives

147Le retranchement progressif des sons de l’aigu au grave (dans le cas où ce sont des sons supérieurs du continuum qui sont retranchés, comme dans l’exemple précédent) ou du grave vers l’aigu (dans le cas où ce sont des sons inférieurs qui sont retranchés), produit un curieux phénomène qu’on peut appeler mélodie négative. L’oreille a l’impression que sonnent successivement différents sons – soit dans l’ordre descendant, dans le premier cas, soit dans l’ordre ascendant, dans le deuxième cas. Ceci est le résultat du phénomène connu, que dans un accord, que ce soit un continuum ou un accord de type courant, les sons extrêmes aigus et graves sont perçus plus distinctement que les autres. La conséquence naturelle de ce fait est que dans un rang de continuums successifs dont les sons aigus ou graves forment une échelle descendante ou ascendante, les sons aigus ou graves se détachent successivement de la masse des autres, formant ainsi une marche descendante ou ascendante illusoire. Dans l’exemple précédent, cette marche descendante illusoire est : mi haussé de 1/12e de ton, mi bécarre, mi b moins 2/12e de ton, ré bécarre haussé de 1/12e de ton, ré, do♯ haussé de 2/12e de ton, do haussé de 2/12e de ton et do♯.

148Dans le cas où le retranchement s’effectue non dans l’ordre uniformément descendant ou ascendant, mais d’une façon irrégulière, ou bien dans le cas où le retranchement se produit non sur les bords mais à l’intérieur du continuum, l’impression ressentie est plus complexe. En règle générale, nous pouvons dire que dans le cas de retranchement d’un ou de plusieurs sons à l’intérieur du continuum, c’est l’intervalle interne qui se détache, intervalle formé par les sons extrêmes limitant le « trou » dans le continuum, autrement dit, les « murs » de ce trou.

149Il faut remarquer que ces sonorités négatives internes se détachent bien plus faiblement que les sonorités négatives externes. Pour qu’un intervalle interne négatif soit remarqué par l’oreille, il faut que la masse des sons soit bien plus grande que dans le cas d’un son négatif externe.

Proportion entre le nombre de sons de deux continuums successifs

150En règle générale, on peut affirmer que plus la masse du continuum est grande, d’autant plus grande doit être la masse des sons retranchés pour que le changement soit perçu de façon distincte. Ainsi, le retranchement de trois sons supérieurs dans un continuum de douze sons sera perçu d’une façon nette et distincte. Par contre, le retranchement de trois sons supérieurs dans un continuum de quarante sons sera perçu bien moins nettement et dans un continuum de cent sons, le changement sera presque imperceptible. Pour que dans des continuums de quarante ou de cent sons, l’impression de changement soit la même que celle que nous avons avec le retranchement de trois sons dans un continuum de douze sons, il faudrait que soient retranchés dix sons dans un continuum de quarante sons et vingt-cinq sons dans un continuum de cent sons. Dans chacun des trois cas, c’est le quart des sons du continuum. C’est cette proportion entre le nombre de sons retranchés et le nombre total de sons du continuum qui seule importe et non le nombre absolu des sons retranchés. La valeur de cette proportion dépendra donc de l’impression désirée. Plus la masse de sons retranchés sera grande par rapport au nombre de sons du continuum, plus distinctement se ressentira le changement ; plus elle sera petite, d’autant plus subtil et imperceptible sera le changement. C’est le cas justement de l’exemple précédent où nous avons une suite de huit continuums dont les masses sont de 46, 45, 44, 43, 42, 41, 40 et 39 sons ce qui veut dire que chaque continuum ne se distingue de son voisin que par un seul son. La proportion entre les sons retranchés et les sons du continuum sera donc successivement 1/46, 1/45, 1/44 etc., ce qui signifie un passage presque imperceptible. On ne se rend compte de la diminution de la masse qu’au bout de cette suite, de sorte qu’il se produit comme un glissando subtil dans la diminution de la masse du continuum.

151Les mêmes considérations sont valables dans le cas du mouvement inverse, c’est-à-dire de l’augmentation du nombre de sons. Si l’on ajoute au continuum un nombre de sons, dont la masse est par exemple la moitié du nombre de sons du continuum, le changement sera perçu très nettement, mais si la proportion est de 1/40 ou 1/41 ou 1/42, le changement ne sera presque pas perçu. (Nous convenons que la fraction exprime toujours le rapport entre le nombre de sons ajoutés ou retranchés et le nombre de sons du plus grand des deux continuums, c’est-à-dire celui dans lequel on retranche les sons ou celui qui se forme après l’ajout des sons).

152Il faut remarquer qu’il peut y avoir diverses possibilités de passage d’un continuum à un autre. Ainsi, il peut y avoir ajouts ou retranchements simultanés au grave ou à l’aigu, ou bien au grave, à l’aigu et à l’intérieur du continuum, dans un ou plusieurs endroits (dans le cas d’un ajout à l’intérieur du continuum, il faudrait qu’il y ait préalablement un « trou ») et maintes autres combinaisons ; il peut y avoir aussi ajout dans un endroit et exclusion dans un autre ; enfin le rythme de tous ces mouvements simultanés peut être différent.

  • 77 Ce passage est rayé dans l’original : [C’est seulement les trois derniers continuums dans la série (...)

153Jusqu’à présent nous avons considéré le rapport de deux continuums de volume différent mais de même densité. Il peut se présenter le cas de densité différente mais de même volume. Dans ce cas, la règle concernant la proportion entre le nombre de sons ajoutés ou retranchés et le nombre de sons du continuum reste la même : plus le nombre de sons ajoutés ou retranchés est grand par rapport au nombre de sons du continuum, d’autant plus perceptible est le changement. Le passage peut également être brusque ou imperceptiblement progressif. Dans ce dernier cas, les continuums intermédiaires qui se forment au cours du passage du continuum initial au continuum final, doivent presque nécessairement être irréguliers, car dans le groupe des treize continuums réguliers que nous connaissons, la différence de densité entre les continuums voisins est trop grande pour qu’on puisse parler de passage, même imperceptible77.

  • 78 La fin du passage est barrée : [Dans notre exemple, les sons retranchés vont de l’aigu vers le gra (...)

154Dans ce cas, le remplacement progressif des sons peut aller du grave à l’aigu, de l’aigu au grave ou dans un ordre irrégulier ; il peut s’effectuer par sons isolés ou par groupes de sons ; il peut y avoir ajout dans un endroit et retranchement dans un autre ; enfin, le rythme de mouvements simultanés peut être différent. Le cas de continuums de même volume et de densité différente sera étudié en détails dans le chapitre suivant. Je dois encore ajouter que le volume et la densité peuvent être différents ainsi que nous l’avons vu dans le chapitre précédent. Les règles restent les mêmes78.

CONTINUUMS DE DENSITÉS DIFFÉRENTES

a) Étude des rapports de densité

155La liaison de deux continuums de même volume et de densité différente présente un intérêt particulier et nous allons nous arrêter longuement sur ce cas ; en particulier, nous allons l’étudier du point de vue de la marche des parties. On peut évidemment considérer que dans ces liaisons nous avons simplement des ajouts ou retranchements, ou des ajouts et retranchements simultanés (remplacements), ainsi que nous l’avons fait jusqu’à présent. Mais on peut également considérer ce cas du point de vue de la marche des parties, en faisant intervenir la nouvelle propriété des sons de se diviser en plusieurs sons ou de se résorber en un seul, ce qui serait davantage dans l’esprit spatial. Mais avant d’aborder cette étude, il convient de voir quels sont exactement ces rapports de densité diverses, combien il en existe, etc. Nous nous limiterons aux rapports numériques comprenant les treize premiers nombres, ce qui correspond à la limite que nous avons tracée entre les continuums et les non-continuums (en reculant du ton entier à la tierce mineure, nous élargissons en même temps les densités du nombre 13 au nombre 19 – la tierce mineure étant égale à 18/12e de ton et constituant avec 17 et 19 une triade numérique). Voici la série complète des 57 fractions numériques qui peuvent exister entre les nombres compris entre 1 et 13 inclus, disposés en ordre croissant, c’est-à-dire allant de la fraction la plus petite (1/13) exprimant le passage le plus brusque qui puisse exister entre deux continuums, à la fraction la plus grande qui exprime un passage considérablement adouci (pour les passages les plus doux et les plus imperceptibles, il faut avoir recours, ainsi que nous l’avons déjà dit, aux continuums irréguliers).

156Pour abréger notre analyse, nous excluons tous les rapports de densité inférieurs à 1/2, c’est-à-dire les vingt-huit premiers rapports correspondant aux passages les plus brusques. Celui qui le désire peut reconstituer le mécanisme de la marche des parties en appliquant les principes du mouvement harmonieux qui seront donnés plus bas. Voici les vingt-neuf dernières fractions de cette série, avec les continuums correspondant à ces rapports de densité.

Rapports de densité

Continuums exprimés en fractions de ton entier

Densités réelles des continuums

1

1 à 2

1/12e à 1/6e de ton (ou 1/6e à 1/3, etc.)

72 à 36 (ou 36 à 18, etc.)

2

7 à 13

13/12e à 7/12e de ton

5 7/13 à 10 2/7

6 à 11

11/12e à 1/2 de ton

6 6/11 à 12

4

5 à 9

3/4 à 5/12e de ton

8 à 14 2/5

5

4 à 7

7/12e à 1/3 de ton

10 2/7 à 18

6

7 à 12

1 à 7/12e de ton

6 à 10 2/7

7

3 à 5

5/12e à 1/4 de ton

14 2/5 à 24

8

8 à 13

13/12e à 2/3 de ton

5 7/13 à 9

9

5 à 8

2/3 à 5/12e de ton

9 à 14 2/5

10

7 à 11

11/12e à 7/12e de ton

6 6/11 à 10 2/7

11

2 à 3

1/4 à 1/6e de ton (ou 1/2 à 1/3, etc.)

24 à 36 (ou 12 à 18, etc.)

12

9 à 13

13/2 à 3/4 de ton

5 7/13 à 8

13

7 à 10

5/6e à 7/12e de ton

7 1/5 à 10 2/7

14

5 à 7

7/12e à 5/12e de ton

10 2/7 à 14 2/5

15

8 à 11

11/12e à 2/3 de ton

6 6/11 à 9

16

3 à 4

1/3 à 1/4 de ton (ou 2/3 à 1/2, etc.)

18 à 24 (ou 9 à 12, etc.)

17

10 à 13

13/12e à 5/6e de ton

5 7/13 à 7 1/5

18

7 à 9

3/4 à 7/12e de ton

8 à 10 2/7

19

4 à 5

5/12e à 1/3 de ton

14 2/5 à 18

20

9 à 11

11/12e à 3/4 de ton

6 6 /11 à 8

21

5 à 6

1/2 à 5/12e de ton

12 à 14 2/5

22

11 à 19

13/12e à 11/12e de ton

5 7/13 à 6 6/11

23

6 à 7

7/12e à 1/2 de ton

10 2/7 à 12

24

7 à 8

2/3 à 7/12e de ton

9 à 10 2/7

25

8 à 9

3/4 à 2/3 de ton

8 à 9

26

9 à 10

5/6e à 3/4 de ton

7 1/5 à 8

27

10 à 11

11/12e à 5/6e de ton

6 6/11 à 7 1/5

28

11 à 12

1 à 11/12e de ton

6 à 6 6/11

29

12 à 13

11/13 à 1 ton

5 7/13 à 6

157Les rapports entre les nombres de la première et de la dernière colonne sont soumis à la loi suivante : le premier nombre de la première colonne multiplié par le deuxième nombre de la dernière colonne, de même que le deuxième nombre de la première colonne multiplié par le premier nombre de la dernière colonne donne toujours 72 (par exemple, pour la deuxième ligne, on a : 7 x 10 2/7 = 13 x 5 7/13 = 72). Il faut aussi remarquer la place exceptionnelle qu’occupe le rapport du continuum à 3/4 de ton au continuum à 2/3 de ton : c’est le seul cas où le rapport numérique entre les densités est égal aux densités elles-mêmes : 8 et 9 dans les deux colonnes.

  • 79 Le texte se poursuit par : « Voici un tableau des notes communes que possède chacun de ces 29 rapp (...)

158Il s’agit maintenant de voir quelles notes communes possède chacun de ces rapports, c’est-à-dire quelles sont les notes communes d’un continuum à 1/12e de ton et d’un continuum à 1/6e de ton (rapport de 1 à 2), puis d’un continuum à 13/12e de ton et d’un continuum à 7/12e de ton (rapport de 7 à 13), puis d’un continuum à 11/12e de ton et d’un continuum à demi-tons (rapport de 6 à 11), etc79.

b) Mécanisme de la marche des parties

  • 80 Le manuscrit porte une note en marge, écrite au crayon : « Par exemple, la succession d’un continu (...)

159Passons maintenant au mécanisme de la marche des parties. Commençons par la succession des continuums dont les densités se rapportent comme le rapport de 1 à 280. Dans ce cas, tous les sons du premier continuum restent en place, mais entre ces sons surgissent comme du néant de nouveaux sons (ajouts), tandis que dans le cas du mouvement inverse (le premier continuum plus dense que le deuxième), la moitié des sons reste en place et l’autre moitié disparaît par retranchement. Comment devons-nous considérer cette suite si nous la regardons du point de vue de la marche des parties et quelle est la forme la plus harmonieuse et équilibrée de cette marche ? J’estime que la forme la plus harmonieuse est celle dans laquelle chaque son du continuum à 1/6e de ton se divise en trois, l’un étant l’ancien son prolongé (sons commun), l’autre se situant à 1/12e de ton plus haut et le troisième, 1/12e de ton plus bas (division en trident). Il en résulte que le 1/12e de ton supérieur se confond avec le 1/12e de ton inférieur, provenant de la division de la note supérieure et que le 1/12e de ton inférieur se confond avec le 1/12e de ton supérieur de la note inférieure. Il y a donc division et conjonction en même temps. Pour le mouvement inverse, le mécanisme est aussi inverse : la moitié des sons du continuum à 1/12e de ton se trouvant en rapport de 1/6e de ton restent en place, tandis que chaque son de l’autre moitié se divise en deux, le son supérieur se confondant avec la note commune supérieure et le son inférieur se confondant avec la note commune inférieure. Ce procédé peut apparaître quelque peu compliqué, mais c’est le seul harmonieux, car tout procédé plus simple entraînerait un mouvement unilatéral, soit vers le grave, soit vers l’aigu. Voici le mécanisme de ce mouvement :

160Prenons maintenant la succession de deux continuums dont les densités sont en rapport de 7 à 13. Malgré la plus grande complexité du rapport lui-même, la marche des parties est bien plus simple que dans le cas précédent, car les notes communes disposées à distance d’une octave et de 17/12e de ton (89/12) restent en place et chacun des autres sons se divise en deux (pour le mouvement inverse chaque paire de sons voisins se confond en un seul son).

161Il n’y a donc dans ce cas que division dans le mouvement de condensation et conjonction dans le mouvement de raréfaction. Le mouvement disharmonieux dans une partie du continuum est compensé par un autre mouvement disharmonieux, mais dans le sens contraire dans une autre partie du continuum.

162Les rapports de densité 6 à 11, 5 à 9 et 4 à 7 sont du même type : la note commune est tenue, les autres se divisent en deux (ou se résorbent par deux). Il n’est pas nécessaire de s’y arrêter. Mais le rapport de 7 à 12 est d’un type quelque peu différent, car les deux notes qui se trouvent les plus éloignées des notes communes, en se divisant confondent leurs notes voisines, de sorte que trois notes apparaissent à la place de deux. Pour le reste, le mouvement est analogue au type précédent.

163Le rapport de 3 à 5 appartient au même type que 7 à 13 et les autres : les notes communes restent en place, chacun des deux autres sons se divise en deux. Mais le rapport suivant de 8 à 13 appartient de nouveau à un nouveau type caractérisé par le déplacement de certains sons qui ne se divisent ni ne se confondent.

164Ainsi, il s’établit trois types de mouvement que nous pouvons dénommer comme type a (division d’un son en deux), type b (division de deux sons en deux et conjonction de deux sons voisins) et type c (déplacement de deux sons en directions opposées, sans division, ni conjonction) auxquels on peut ajouter un quatrième : type d (mouvement en trident) qui ne se rencontre que dans le rapport 1 à 2.

  • 81 La note suivante est rayée : [(il est à remarquer que quand le deuxième membre du rapport est un n (...)

165Nous nous bornerons à ces exemples. Dans les rapports suivants n’apparaît aucun mouvement de type nouveau. Dans la majorité des cas, le mécanisme de liaison réunit deux types de mouvement. Chacun peut reconstituer le mécanisme du mouvement pour chaque cas séparé en se conformant aux règles suivantes : 1°) le mouvement ascendant dans une voix doit être compensé par un mouvement descendant de la même grandeur dans une autre voix et vice versa, 2°) dans le cas de la division d’une voix en deux, les deux voix nouvelles doivent aller dans des directions opposées, mais pas nécessairement de la même grandeur, (dans ce cas, cette irrégularité doit être compensée par une irrégularité analogue, mais dans un sens inverse, dans une autre partie du continuum). Telles sont les deux conditions d’une liaison harmonieuse. Voici les types de mouvement correspondant à chacun des vingt-neuf rapports81 :

166Voici un exemple musical illustrant le mouvement des continuums de densité différentes :

167Quant au mécanisme de marche des parties de continuums de volumes différents, mais de même densité ou de continuums dont le volume et la densité sont les mêmes, mais qui ne se distinguent que par leur position dans l’espace, ce mécanisme est dans les deux cas, à proprement parler inexistant. Dans le premier cas (volumes différents), nous avons un simple ajout ou un simple retranchement au grave ou à l’aigu ; dans le deuxième cas (différentes positions dans l’espace) nous avons un strict parallélisme de toutes les voix. Naturellement, si les deux continuums sont de volume et de densité différents, le deuxième cas devient plus compliqué, car ce n’est plus un strict parallélisme, mais chaque voix fait un saut d’une longueur différente ; de plus, il y a division et conjonction de voix. Le cas de deux continuums de même masse est d’ailleurs un cas qui peut être interprété différemment, que ce soit deux continuums de même volume et de même densité ou deux continuums de volume et de densité différents. On peut l’interpréter soit comme parallélisme, ainsi que nous venons de le faire, soit comme différentes combinaisons de division, de conjonction, d’ajout et de retranchement, à condition naturellement que ces deux continuums aient une portion de l’espace commune. Si, par contre, il y a entre eux une distance vide, le plus naturel est de les interpréter comme des voix parallèles, à moins de les interpréter comme un retranchement total, suivi immédiatement d’un ajout total, en les privant ainsi de toute liaison.

Continuums irréguliers du point de vue dynamique et timbre

168En ce qui concerne les continuums irréguliers et semi-réguliers, périodiques et composés, il n’y a rien de spécial à dire. Tout ce qui a été dit au sujet des espaces du même genre est applicable aux continuums. La liaison entre les continuums périodiques, composés, irréguliers, de même que la liaison entre les continuums réguliers et périodiques, périodiques et composés, etc., obéit aux mêmes règles de mouvement harmonieux, et il n’est pas difficile d’appliquer ces principes à chaque cas particulier.

169Outre l’irrégularité dans la disposition des sons, il existe pour les continuums encore d’autres formes de déséquilibre, inconnues des espaces et qui découlent directement du fait qu’un continuum est une sonorité concrète. Ce sont les formes de déséquilibre dynamique et de déséquilibre de timbre. Il convient de dire quelques mots à leur sujet.

170Le son musical, on le sait, possède trois dimensions et une qualité. Les trois dimensions sont la hauteur, la force et la durée, la qualité est le timbre (étant entendu que la différence entre une dimension et une qualité consiste en ce que la première peut être exprimée directement par une échelle dont les degrés peuvent être exactement mesurés, tandis qu’une qualité n’est pas réductible à des éléments directement mesurables). Laissons pour le moment de côté la durée qui relève du rythme, et auquel sera consacrée la deuxième partie de notre ouvrage. Chaque continuum se mesure non seulement du point de vue de la hauteur, mais aussi du point de vue de la force et du fait qu’il possède en plus une qualité que nous appelons timbre. Nous avons déjà dit que la notion de continuum total se distingue de celle de l’accord parfait majeur du fait que c’est une notion concrète qui comprend non seulement l’équilibre harmonique (densité), mais également l’équilibre dynamique ainsi que celui du timbre, tandis que la notion d’accord parfait majeur, en qualité de notion logique, ne comprend que le rapport de hauteur (bien que, comme sonorité concrète, un accord majeur possède nécessairement un certain timbre et un certain degré de force). C’est pourquoi les questions de déséquilibre dynamique ou de déséquilibre de timbre du continuum ne sont pas simplement des questions de pratique musicale, mais des questions de principe qui s’intègrent directement dans l’étude théorique générale.

171Un continuum parfaitement équilibré du point de vue densité peut être déséquilibré du point de vue dynamique, ce qui veut dire que différents sons de ce continuum peuvent avoir différents degrés d’intensité. De même, un continuum équilibré du point de vue densité peut être déséquilibré du point de vue du timbre, ce qui veut dire que différents sons peuvent avoir un timbre différent. D’autres combinaisons sont possibles : 1°) équilibre de densité, déséquilibre de dynamique et de timbre, 2°) équilibre dynamique, déséquilibre de densité et de timbre, 3°) équilibre de timbre, déséquilibre de dynamique et de densité, 4°) déséquilibre de densité, de dynamique et de timbre simultanément.

172La même richesse et l’inépuisable variété dans les formes irrégulières qu’on observe quand on considère les continuums du point de vue densité se retrouvent, quand on les considère du point de vue de la dynamique et du timbre. Ainsi, il peut y avoir des continuums dont la structure dynamique peut être soit absolument irrégulière, soit semi-régulière, périodique ou composée, et de même pour leurs structures de timbre. Toutes les variations et gradations de passage d’un continuum à un autre que nous avons observées préalablement se retrouvent aussi dans le passage d’une structure dynamique à une autre ou d’une structure de timbre à une autre, que ces structures de timbres soient régulières, irrégulières ou semi-régulières. Dans un même continuum, les structures irrégulières de densité, de dynamique et de timbre ne doivent pas nécessairement toutes obéir au même principe, mais peuvent être différentes.

  • v À ce propos, on peut dire que la situation actuelle de la dimension dynamique est à peu près celle (...)

173Nous avons parlé à propos de l’instrument mécanique de la nécessité de créer une échelle dynamique allant du piano-pianissimo au forte-fortissimo par degrés insensibles. Voila le projet d’une nouvelle notation dynamique plus différenciée que l’ancienne qui ne connaît que quelques degrés grossiers qu’elle désigne approximativement comme mp, p, pp, et mf, f, ff en usant parfois de désignations intermédiaires : più f, meno p et aussi des degrés extrêmes : fff et ppp. Cette nouvelle notation est basée sur l’ancienne à laquelle elle applique le principe ultrachromatique, c’est-à-dire introduit franchement des positions intermédiaires, notamment trois dans chaque « espace » dynamique compris entre pp et p, p et mp, créant en quelque sorte un ultrachromatisme dynamique à 1/6 de ton (division ternaire). De plus, se trouve introduit une nouvelle nuance : m qui est l’abréviation du mot italien mezzo et qui signifie une nuance dynamique neutre, intermédiaire entre le mf et le mp. Cette nuance est le centre du système et en quelque sorte son pivot. L’échelle dynamique elle-même comprend trente et un degrés et ces trente et un degrés correspondent à peu près aux nuances produites réellement par une exécution artistique pour qui les nuances ordinaires : p, f, etc., ne sont que des points de repère grossiers. Reproduites par un instrument mécanique, ces trente et un nuances représentent des degrés précis et inchangeables, aussi inchangeables que le sont les degrés de hauteur notés au moyen des cinq lignes et des signes d’altérations (ou des six couleurs)v.

  • w C’est ainsi que dans mon œuvre créatrice, j’ai systématiquement eu recours à des pianos ordinaires (...)
  • 82 Wyschnegradsky a supprimé un chapitre « Espaces spécifiques ». Dix pages ont été arrachées du cahi (...)

174Naturellement, pour la notation dynamique des continuums dynamiquement irréguliers, on se trouve devant les mêmes difficultés que dans la notation des hauteurs exactes de chaque son d’un continuum irrégulier ou même semi-régulier. Chaque nouveau continuum est un nouveau problème de notation sans parler de l’entrecroisement de différents mouvements rythmiques et on ne peut indiquer de solution générale. C’est à l’ingéniosité de chacun qu’il incombe de trouver des solutions individuelles. Il faut reconnaître modestement que tout notre système de notation pris dans son ensemble, étroitement lié à la reproduction artistique individuelle et non mécanique, s’avère tout aussi insuffisante devant les nouvelles exigences de la vie que la reproduction individuelle elle-même. En somme, au nouveau mode de reproduction mécanique devrait correspondre un mode de notation totalement nouveau, notamment la notation directe, telle qu’elle se présente sur le rouleau perforé qu’on introduit dans l’instrument mécanique et où à chaque son correspond une ligne horizontale, la hauteur du son étant indiquée par la position exacte de la ligne sur la dimension verticale du rouleau, sa durée par la longueur exacte de la ligne. Mais pour la notation dynamique, on se heurte de nouveau à des difficultés. D’ailleurs, tant que la solution technique du problème des nuances dynamiques n’est pas trouvée, il est prématuré de parler de notation directe de ces nuances, car cette notation, étant à l’image du rouleau perforé, doit être fonction de cette solution technique. Si nous voulons conserver la notation traditionnelle (et je suis d’avis qu’il faut conserver les anciens moyens autant qu’ils peuvent s’adapter aux nouveaux besoins, car toute réforme radicale des moyens est toujours liée à de nombreux inconvénientsw), c’est à des compromis constants qu’il faut recourir et un de ces compromis consiste à décomposer artificiellement un continuum en plusieurs tranches de moindre densité chacune et en notant ses différentes parties sur des portées ou des groupes de portées différents (par exemple, un continuum périodique de densité 24, décomposé en quatre continuums de densité 6 chacun, cette périodicité pouvant concerner soit la dynamique, soit la densité), ce qui ne manque pas d’alourdir l’image visuelle de la musique. D’ailleurs, nous avons un pareil alourdissement dans les partitions actuelles où à chaque timbre différent correspond une portée différente. En ce qui concerne la notation des timbres, il faut dire que, tant que l’instrument mécanique n’est pas créé, on ne peut parler de cette notation que d’une façon abstraite. Personnellement, je suis d’avis qu’il faudrait, comme dans toute révolution féconde, partir d’éléments déjà existants, en les transformant. Ainsi, en partant des couleurs orchestrales existantes, on devrait créer par exemple six timbres différents auxquels correspondent six instruments mécaniques séparés, ce qui signifie en somme la mécanisation de l’orchestre, avec cette différence toutefois que chaque timbre s’étendrait sur le volume total de l’espace musical (une telle conception correspond au principe des registres de l’orgue). La notation des timbres serait par conséquent celle de la partition traditionnelle avec une portée ou un groupe de portée pour chaque timbre82.

Notes

66 Ce passage est rayé dans l’original : [Dans le chapitre suivant dédié aux continuums partiels, nous allons examiner toutes ces formes de décomposition de l’espace total. Le continuum, comme nous le savons, étant fondamentalement la même chose que l’espace (le continuum est la réalisation concrète de l’espace, l’espace est le continuum sous sa forme abstraite)] (ms p. 162).

67 Wyschnegradsky a noté en marge toutes les triades : « 5-6-7 ; 11-12-13 ; 17-18-19 ; 23-24-25 ; 29-30-31 ; 35-36-37 ; 41-42-43 ; 47-48-49 ; 55-56-57 ; 59-60-61 ; 65-66-67 ». (ms p. 185)

68 Cette phrase est rayée dans l’original : [Cela constitue une autre distinction fondamentale entre les espaces et les continuums]. (ms p. 195)

69 Cette parenthèse est rayée : [(ce nombre nous le savons, est égal au nombre d’unités spatiales contenues dans l’intervalle)]. (ms p. 200)

70 Wyschnegradsky a dessiné les portées sur les pages 208 à 209 de son manuscrit, mais il n’a pas détaillé l’exemple.

71 Ajout : « (pour la division du volume total de 7 octaves en deux, en trois, etc., parties égales voir l’exemple-) ». Il s’agit de l’exemple 18. (ms p. 223)

72 Les cycles de modulations de cet espace ne sont pas notés. Compte tenu de la notation de Wyschnegradsky, nous avons complété par 1-5-9-13-4-8-12-3-7-11-2-6-10 pour le cycles de modulations ayant deux notes communes, et par 1-9-4-12-7-2-10-5-13-8-3-11-6 pour le cycle de modulations ayant une note commune.

73 Ajout entre parenthèses : « (l’espace total à douzièmes de ton, le continuum total à douzièmes de ton, les espaces partiaux - les continuums partiaux, etc.) ». (ms p. 246)

74 Ce passage est rayé dans l’original : [étant contraire à la deuxième condition du continuum total]. (ms p. 248)

75 Ce passage est rayé dans l’original : [(tout continuum de moins de sept octaves a autant de différentes positions dans l’espace qu’il y a d’unités spatiales dans la partie manquante de l’espace)]. (ms p. 250)

76 Suit l’exemple d’un schéma, sans doute incomplet, précédé du texte suivant : « Voici sous une forme schématique, la marche des parties dans les deux exemples (je ne prends que les huit sons supérieurs du premier continuum) ».

77 Ce passage est rayé dans l’original : [C’est seulement les trois derniers continuums dans la série des treize - ceux que nous avons marqués comme 11, 12 et 13 (à 11/12e de ton, à tons entiers et à 13/12e de ton) et qui forment une triade - qui offrent une certaine subtilité dans le passage de l’un à l’autre. Ce cas est spécialement intéressant et nous dirons quelques mots sur lui. Sa particularité consiste en ceci qu’on ne peut passer d’un de ces continuums à un autre que par un déplacement de presque la totalité des sons et non par ajout ou retranchement. Ceci signifie ajout et retranchement simultanément – dans le cas de condensation, l’ajout surpasse le retranchement, dans le cas de raréfaction, c’est le retranchement qui surpasse l’ajout. Voici un tableau schématique illustrant un passage brusque d’un continuum d’une grande densité à un continuum d’une densité bien moindre, suivi d’un passage progressif et très doux entre ces deux continuums. Il va sans dire que ce sont des cas extrêmes et qu’il existe toute une série de formes intermédiaires de passage depuis les plus brusques en passant par de moins en moins brusques vers de presque imperceptibles (une des formes intermédiaires est justement le cas du passage entre les continuums à 11/12e, 12/12e [tons entiers] et 13/12e de ton)]. Dans la marge, Wyschnegradsky ajoute cette remarque générale : « (ce qui est aussi le cas des continuums à 5, 6 et 7 douzièmes de ton) ». (ms p. 268-269)

78 La fin du passage est barrée : [Dans notre exemple, les sons retranchés vont de l’aigu vers le grave. Ils peuvent naturellement aller aussi du grave à l’aigu ou bien dans un ordre irrégulier ; le retranchement (ou l’ajout) peut aussi s’effectuer par groupes de sons et ces groupes ne doivent pas nécessairement être constitués par des sons voisins ; le retranchement ou l’ajout peut aussi s’effectuer simultanément dans différentes régions du continuum, de même qu’il peut y avoir ajout dans un endroit et retranchement dans un autre ; enfin le rythme de tous ces mouvements simultanés peut être différent. Dans le cas de déplacement de presque la totalité des sons, comme dans le cas des continuums 11, 12 et 13, le remplacement de certains sons par d’autres peut également s’effectuer de différentes façons : déplacement progressif par sons isolés ou par groupe de sons, dans un ordre ascendant ou descendant, irrégulier, etc.]. (ms p. 270)

79 Le texte se poursuit par : « Voici un tableau des notes communes que possède chacun de ces 29 rapports. », suivi du mot « TABLEAU ». Le tableau prévu ne figure pas dans le manuscrit de Wyschnegradsky. (ms p. 274)

80 Le manuscrit porte une note en marge, écrite au crayon : « Par exemple, la succession d’un continuum à sixièmes de ton et d’un continuum à douzièmes de ton ». (ms p. 275)

81 La note suivante est rayée : [(il est à remarquer que quand le deuxième membre du rapport est un nombre pair, le type b est présent dans le mécanisme du mouvement, et quand c’est un nombre impair, c’est le type c qui est présent).]. Ce qui est vrai à l’exception du rapport 1/2 de type d et des rapports impairs de type a, comme par exemple le rapport 7/13]. (ms p. 280)

82 Wyschnegradsky a supprimé un chapitre « Espaces spécifiques ». Dix pages ont été arrachées du cahier. Il ne reste que le début rayé de ce chapitre : [Nous terminons maintenant l’étude des continuums (?) un continuum et un espace est, comme nous l’avons vu, que le continuum est une sonorité concrète ; elle dure peu de temps et se trouve remplacée par une autre sonorité qui, elle aussi, se trouve remplacée par une autre, et ainsi de suite. Par contre, l’espace n’est pas une sonorité, c’est un certain ordre qui implique un élément de permanence et de stabilité. L’étude des continuums et des espaces présente une ressemblance du fait de l’identité de l’objet. On peut parler de densité et de volume d’espaces tout aussi bien que de densité et de volume de continuums. À côté du continuum total à 1/12e de ton, de volume 7 octaves, il y a l’espace total des 1/12e de ton de volume 7 octaves. À côté des continuums partiels : réguliers, irréguliers et semi-réguliers, il y a des espaces partiels spécifiques réguliers, irréguliers et semi-réguliers [et on peut dire qu’à chaque continuum correspond un espace]. C’est en somme la même réalité mais regardée sous des angles différents. Toutefois, il faut remarquer qu’il existe une catégorie de continuums qu’il est difficile de considérer comme des espaces. Ce sont les continuums de volume restreint. Un espace signifie avant tout un champ d’action et il est évident que le volume d’un]. La phrase s’arrête brutalement en fin de page. (ms p. 290)

Notes de fin

s Le nombre entre parenthèses indique le nombre de 1/12e de ton contenus dans l'intervalle en demi-ton.

t Les différentes tonalités peuvent en somme être définies comme différentes positions de la même échelle diatonique, mais positions douées d’une force attractive tonale.

u Quatre de ces périodes forment l’octave, de sorte que l’espace lui-même appartient à la catégorie des espaces octaviants, mais la période elle-même est basée sur la tierce mineure et non sur l’octave.

v À ce propos, on peut dire que la situation actuelle de la dimension dynamique est à peu près celle qui aurait existé dans le domaine de la hauteur du son, si on avait noté cette hauteur au moyen de signes conventionnels indiquant : quelque part, au milieu de l’espace musical, un peu plus haut, un peu plus bas, très haut, très bas, etc., en se fiant ainsi à l’instinct de l’artiste pour trouver la hauteur exacte des sons.

w C’est ainsi que dans mon œuvre créatrice, j’ai systématiquement eu recours à des pianos ordinaires en les groupant et en les accordant de manière différente, ce qui est un exemple typique d’adaptation d’anciens moyens à de nouveaux besoins.

Table des illustrations

Légende Exemple n° 1
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Légende Exemple n° 2
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Titre Premier espace à 1/6 de ton
Légende (dans la notation absolue se note avec trois couleurs : rouge, jaune et bleu)Exemple n° 3
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Titre Deuxième espace à 1/6 de ton
Légende (dans la notation absolue, se note avec trois couleurs : orange, vert et violet)Exemple n° 4
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Titre Premier espace à 1/4 de ton
Légende (dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : rouge et vert)Exemple n° 5
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Titre Deuxième espace à 1/4 de ton
Légende (dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : orange et bleu)Exemple n° 6
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Titre Troisième espace à 1/4 de ton
Légende (dans la notation absolue, se note avec deux couleurs : jaune et violet)Exemple n° 7
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Légende Exemple n° 8
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Légende Exemple n° 9
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Légende Exemple n° 10
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Légende Exemple n° 11
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Légende Exemple n° 12
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Légende Exemple n° 13
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Légende Exemple n° 14
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Légende Exemple n° 15
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Légende Exemple n° 16
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Légende Exemple n° 17
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Légende Exemple n° 18
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Légende Exemple n° 19
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Légende Exemple n° 20
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Légende Exemple n° 21
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Titre 1- Espace contracté à 1/12 de ton
Légende Exemple n° 22
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Titre 2- Espace dilaté à 1/12 de ton
Légende Exemple n° 23
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Titre 3- Espace contracté à 1/6e de ton
Légende Exemple n° 24
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Titre 4- Espace dilaté à 1/6e de ton
Légende Exemple n° 25
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Titre 5- Espace contracté à 1/6e de ton
Légende Exemple n° 26
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Titre 6- Espace dilaté à 1/6e de ton
Légende Exemple n° 27
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Titre 7- Espace contracté à 1/4 de ton
Légende Exemple n° 28
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Titre 8- Espace dilaté à 1/4 de ton
Légende Exemple n° 29
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Titre 9- Espace contracté à 1/4 de ton
Légende Exemple n° 30
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Titre 10- Espace dilaté à 1/4 de ton
Légende Exemple n° 31
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Légende Exemple n° 32
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Légende Exemple n° 33
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Légende Exemple n° 34
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Légende Exemple n° 35
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Légende Exemple n° 36
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Légende Exemple n° 37
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Légende Exemple n° 38
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Légende Exemple n° 39
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Légende Exemple n° 40
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Légende Exemple n° 41
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Légende Exemple n° 42
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Légende Exemple n° 43
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© Éditions Contrechamps, 1996

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