1. Introduction

1Nous présentons ici une première exploration économétrique de l’enquête Defis du Céreq, réalisée sur la base des données mises à notre disposition à l’automne 2017 et dans l’année 2018. L’enquête Defis a été construite pour, notamment, évaluer les effets de la formation professionnelle sur les carrières des travailleurs. Elle s’appuie sur un échantillon initial d’entreprises, dans lequel on a tiré un échantillon d’individus, et dont on suit ensuite les parcours sur le marché du travail, à travers des séquences d’emploi et de formation. L’enquête Defis est un panel en cours de constitution. Une particularité notable de ces données est l’appariement avec les déclarations annuelles de données sociales (DADS) de l’INSEE. Ces DADS permettent, en particulier, de disposer d’observations fiables des salaires des individus.

2Sur la question de la formation professionnelle (ou training), il existe une importante littérature internationale en économie du travail et en économétrie appliquée, que nous passerons ici en revue de manière sommaire. Il existe en français un bon texte de synthèse sur ce sujet, dû à Marc Ferraci (2013). D’importantes revues de littérature sont dues à Heckman, Lalonde & Smith (1999) d’une part et McCall, Smith & Wunsch (2016), d’autre part. On pourra aussi se reporter aux méta-analyses de Card, Kluve & Weber (2010, 2018) et Haelermans & Borghans (2012). Nous nous concentrons ici sur les contributions qui proposent une stratégie pour identifier un effet dit causal de la formation.

3La formation professionnelle a été un terrain fertile pour l’application des méthodes économétriques d’évaluation des politiques publiques, alimentant plusieurs débats méthodologiques importants (pour une présentation, à nouveau, voir Heckman et al., 1999). Dans un article qui a stimulé de nombreuses recherches, Lalonde (1986) compare les données dites expérimentales et non expérimentales sur la formation professionnelle ; il a montré que si les expériences contrôlées sont l’« étalon-or » de l’évaluation des politiques publiques, beaucoup des méthodes économétriques ayant recours aux données d’enquête (non expérimentales) donnent des résultats qui diffèrent sensiblement des résultats expérimentaux : « les estimations non expérimentales sont sensibles au groupe de contrôle et au choix de la méthode économétrique ». Des stratégies d’identification différentes (par exemple, des instruments différents), donnent des évaluations différentes.

4Nombre de contributions classiques s’appuyant sur des données d’enquête (non expérimentales), dotées d’une structure de panel, utilisent des estimateurs avec effets fixes de l’impact de la formation. La méthode des effets fixes est utilisée dans le travail pionnier d’Ashenfelter (1978), dans les contributions de (entre autres) Lynch (1992), sur les données américaines NLSY ; Booth (1993), Blundell, Dearden and Meghir (1996), toutes deux sur données britanniques ; Krueger and Rouse (1998), sur des données d’entreprise américaines ; Pischke (2001), sur le panel allemand GSOEP ; Schøne (2004), sur données norvégiennes.

5Un plus petit nombre d’articles ont recours aux variables instrumentales, parce qu’il est typiquement difficile de trouver des instruments convaincants pour la participation à des programmes de formation (voir Bartel, 1995 ; Parent, 1999). Certains travaux utilisent une méthode en deux étapes à la Heckman, avec une variable latente déterminant la participation des individus à la formation, qui peut être, au surplus, combinée avec des exclusions (voir, par exemple, Lalonde, 1986 ; Booth, 1993 ; Goux & Maurin, 2000). L’importance du groupe de contrôle (ou de comparaison) est illustrée par le travail de Leuven & Oosterbeek (2008). Ces derniers auteurs font varier leur groupe de contrôle (en fait, le réduisent) pour ne retenir que « les travailleurs qui étaient prêts à s’engager dans une formation, et dont les employeurs s’étaient préparés à la fournir, mais n’ont pas pu participer à cette formation en raison d’un accident (de nature aléatoire) ». Ce changement de groupe de comparaison peut réduire le coefficient estimé de l’effet de la formation à presque zéro. Abadie, Angrist et Imbens (2002) ont proposé une méthode de variables instrumentales pour estimer l’impact des traitements sur les quantiles, généralisant la technique de régression quantile, et ont appliqué leur méthode à la formation professionnelle.

6Une série d’articles étudie l’impact de la formation sur les salaires et la productivité. La théorie du capital humain suggère que, sous des conditions de concurrence parfaite, les employeurs devraient refuser de payer pour la formation. Au moins, ces derniers, refuseraient de financer la formation générale, qui est typiquement « portable », et permet aux travailleurs de quitter la firme pour trouver ailleurs des emplois mieux rémunérés. Mais sous des conditions de concurrence imparfaite, en particulier s’il existe des asymétries d’information concernant les qualités des travailleurs, on peut montrer qu’une firme serait prête à subventionner la formation, ou encore à en partager les bénéfices avec le travailleur. Ce partage peut prendre la forme d’un salaire plus faible en début de carrière (voir sur ce point Acemoglu & Pischke, 1998, 1999). On s’attend donc à trouver un effet positif de la formation sur les salaires et sur la productivité. Plusieurs articles de recherche utilisent donc des équations de salaire et des fonctions de production pour tester ces prédictions, et en effet, trouvent des effets positifs sur la productivité et les salaires (Ballot, Fakhfakh & Taymaz, 2006 ; Dearden, Reed & Van Reenen, 2006 ; Konings & Vanormelingen, 2015).

7D’autres travaux font usage d’estimateurs par appariement (matching estimators). Avec l’aide de données de formation professionnelle, Dehejia & Wahba (1999) ont montré que les matching estimators fondés sur le score de propension (propensity score) sont proches des estimations expérimentales. Le potentiel des méthodes de matching a été exploré par Brodaty, Crépon & Fougère (2001), Gerfin & Lechner (2002), Kluve et al. (2012). Il existe aussi une littérature sur les modèles de transition et de « duration », qui étudient les effets de la formation sur la durée des épisodes d’emploi et de chômage ; voir Ridder (1986) sur les données hollandaises ; Gritz (1993), sur les données américaines NLSY ; Bonnal, Fougère & Sérandon (1997) sur les données françaises ; Crépon et al. (2009), qui utilisent les méthodes développées dans Abbring & Van den Berg (2003). Des travaux plus récents fondent leurs estimations sur des expériences aléatoires contrôlées ; voir par exemple Attanasio, Kugler & Meghir (2011), De Grip & Sauerman (2012), Ba et al. (2017). Enfin, une question importante est celle de la mesure de l’importance et des effets de l’hétérogénéité inobservée, aussi bien que celle de la structure dynamique des effets de traitement de la formation (pour une contribution proposant un progrès sur ces deux fronts, voir Rodriguez, Saltiel & Urzúa, 2018).

8Pour résumer, la plupart des travaux empiriques sur cette question se heurtent à des difficultés pour estimer un effet dit causal de la formation. Cela est dû, pour l’essentiel semble-t-il, au fait que les individus qui investissent dans une formation constituent une population sélectionnée sur la base de caractéristiques individuelles en grande partie inobservables pour le statisticien. De ce fait, la corrélation, entre salaire et formation par exemple, ne reflète pas un effet causal de la formation mais risque fort de ne traduire que le fait que les individus les plus prometteurs, les plus ambitieux ou les plus productifs sont aussi ceux qui choisissent de se former. Les aspects observés de leur réussite individuelle peuvent être attribués à leurs talents pré-existants ou à leur environnement spécifique autant qu’à la formation qu’ils ont suivie. C’est une difficulté à laquelle nous sommes confrontés avec l’enquête Defis.

9Si on étudie l’impact de la formation d’une manière descriptive ou au moyen de régressions par la méthode des moindres carrés ordinaires, en ignorant le problème d’un potentiel biais d’endogénéité, on trouve bien une batterie d’effets significatifs positifs de la formation professionnelle sur les salaires, l’accès au CDI, l’accès à un emploi à temps plein, etc. Mais quelle part de cet effet est vraiment imputable à la formation ? Pour répondre à la question, nous avons d’abord estimé des différences de différences mises sous forme de régression et nous trouvons que, si la formation ne semble pas avoir d’effet sur les salaires dans la période qui suit immédiatement la formation ou une année plus tard, cette dernière a un impact causal significatif sur la détention d’un CDI et celle d’un emploi à temps plein.

10Nous nous sommes ensuite livrés à un exercice d’estimation par variables instrumentales, au moyen de la méthode des doubles moindres carrés. La difficulté est ici de trouver un instrument raisonnable dans une masse de variables d’enquête presque toutes suspectes d’être endogènes. Nous proposons d’utiliser la diffusion d’une information sur les formations dans l’entreprise comme instrument. Ce choix semble raisonnable et l’information a bien, semble-t-il, un effet de déclenchement, probablement un effet de « nudge » au sens de Richard Thaler (Thaler et Sunstein, 2008).

11L’usage de l’instrument ne révèle aucun impact de la formation lorsque celle-ci est étudiée comme traitement binaire. En revanche, en affinant l’étude du traitement par une décomposition en fonction de la durée de la formation reçue, on confirme les résultats obtenus par différence de différences sur la détention d’un CDI et d’un emploi à temps plein, et au surplus, on montre que l’effet de la formation varie avec la durée. Des durées courtes ont un impact positif sur la probabilité de détenir un CDI et un emploi à temps plein. On trouve aussi certains effets positifs, significatifs et non négligeables sur les salaires horaires. Les résultats concernant le CDI et l’emploi à temps plein sont obtenus aussi bien par différence de différences que par variables instrumentales.

12La section 2 présente quelques données descriptives. La section 3 présente les estimations obtenues avec la méthode de la différence de différences ou DiD. La section 4 rend compte des estimations obtenues par la méthode des variables instrumentales. Une annexe réunit un certain nombre de résultats économétriques qui ne sont pas détaillés dans le corps du texte.

2. Approche descriptive

Figure 1 • Comparaison des formés et des non-formés par tranche d’âge

13On peut illustrer par une figure le problème auquel le statisticien est confronté. La figure 1 montre la distribution du logarithme du salaire horaire (première observation fin 2013) dans l’échantillon par tranche d’âge, sous forme de boxplots. Ici, les traités sont ceux qui ont reçu une formation, quelle qu’elle soit, entre janvier 2014 et juin 2015, les non-traités n’ont pas reçu de formation durant la même période.

14Sur la figure 1, on voit très nettement que le salaire des individus formés a systématiquement une médiane plus élevée, conditionnellement à la tranche d’âge. Mais ces salaires sont ceux de la dernière séquence d’emploi 2013 des DADS, ils ont donc été enregistrés avant que les individus entreprennent la formation qui les distingue comme « traités ». La formation future n’a bien évidemment pas eu d’effet causal sur les salaires passés ; les données montrent que les individus qui seront formés en 2014 ont déjà une distribution de salaires plus favorable en 2013. Les traités constituent donc une population sélectionnée. La difficulté vient de ce que les caractéristiques individuelles qui expliquent le recours à la formation ne sont pas complètement observables.

15La comparaison des traités (formés) et des non-traités (non-formés), sur la base de caractéristiques observables, est donnée par le tableau 1. Dans ce tableau 1, la colonne repérée par F=1 donne la moyenne parmi les individus ayant reçu une formation entre janvier 2014 et juin 2015 ; la colonne F=0 donne la moyenne de la variable parmi les individus n’en ayant pas reçu au cours de cette même période ; N désigne le nombre d’observations. On remarque que les différences entre formés et non-formés sont presque toutes significatives. On retrouve des résultats classiques ; les travailleurs qui se forment sont systématiquement plus diplômés, ils ou elles sont plus souvent français, en couple, ils ou elles sont en meilleure santé, etc1.

16Le tableau 2 résume les effets obtenus par moindres carrés ordinaires sur diverses variables de résultat (ou outcomes). On régresse le résultat de l’individu i en 2015, noté Y_i, sur l’indicatrice de traitement, notée T_i, qui prend la valeur 1 si i a reçu une formation commencée après sa première observation de salaire (fin 2013) et avant sa seconde observation (fin 2014). Il y a un petit nombre d’individus qui avaient entamé une formation avant leur première observation de salaire en 2013 et ne l’avaient pas terminée avant cette même première observation : ces individus-là ne sont pas pris en compte pour l’estimation de l’effet de traitement dans ce qui suit. Soit X_i un vecteur de variables de contrôle. On se contente d’estimer par MCO l’équation,

Y_i = α₀ + αT_i + X_iβ + u_i,     (1)

où α, α₀ et β sont des paramètres et u_i une erreur aléatoire.

17Si on en juge par les résultats du tableau 2, la formation n’a que des effets positifs, nettement significatifs. Ces régressions sont estimées avec plus de 50 variables de contrôle, ce qui pourrait atténuer le potentiel biais de variable manquante2. Mais en dépit de cela, il semble que ces variables de contrôle ne capturent qu’une partie des caractéristiques individuelles pertinentes. Les coefficients du tableau 2 ne reflètent donc pas un effet causal de la formation sur ces variables de résultat3. Nous passons maintenant à des stratégies d’estimation cherchant à identifier un effet causal de la formation.

3. Impact de la formation : approche par différence de différences

18Étant donnée la structure des données disponibles, il est trop tôt pour utiliser des méthodes d’économétrie des panels. Mais la possibilité d’observer l’état des individus à au moins deux périodes différentes permet une approche en termes de différence de différences. Plus précisément, nous mettons ce test sous forme de régression.

3.1. Diff’ in diff’ simple

19La variable de résultat, notée Y_it (par exemple le logarithme du salaire horaire), est observée pour chaque individu i à deux périodes t = 0 et t = 1 (par exemple, le salaire de la dernière séquence d’emploi des DADS 2013, et le salaire de la dernière séquence d’emploi des DADS 2014 ou 2015).

20Un modèle assez général, compatible avec l’étude de données de panel, pose qu’à chaque date t, la variable de résultat étudiée s’écrit

Y_it = a_i + b_t + δT_it + u_it,

où T_it vaut 1 si l’individu i a reçu un traitement à la date t et 0 sinon, et où a_i est une variable aléatoire représentant les caractéristiques inobservables de i, évidemment corrélée avec T_it, tandis que u_it est un choc aléatoire indépendant et b_t est une fonction du temps. Par passage aux différences premières, on obtient un modèle de la forme,

Yit − Yit−1 = βt + δ(Tit − Ti,t−1) + vit,

où l’effet inobservable additif disparaît. Spécialisons maintenant ce modèle au cas plus simple qui nous préoccupe ici. Il n’y a que deux périodes. La période t = 0 est désignée comme “avant” ; la période t = 1 est désignée comme “après”. Soit A_t l’indicatrice qui vaut 1 après et 0 avant. Soit T_i l’indicatrice de traitement qui signifie qu’une formation a eu lieu (a été entamée) entre les deux observations de salaire, faites respectivement en t = 1 et en t = 0. Nous avons par définition ici T_i0 = 0, et on peut écrire T_it = A_tT_i. Reprenant l’analyse présentée dans Angrist et Pischke (2009, chap. 5), admettons au surplus que les effets individuels inobservables a_i s’écrivent a_i = α + γT_i, auquel s’ajoute un terme aléatoire de moyenne nulle, indépendant de T_i (tous les individus traités sont en moyenne de type α + γ). Alors, on obtient le modèle plus particulier suivant,

21Y_it = α + βA_t + γT_i + δA_t.T_i + u_it,      (2)

où les paramètres à estimer sont (α, β, γ, δ) et u_it est un résidu aléatoire de moyenne nulle. Ce modèle permet d’estimer le paramètre d’intérêt δ aussi bien que sa forme générale. Posons ∆Y_i = Y_i1 − Y_i0. On a donc, en passant aux différences premières,

∆Y_i = β + δT_i + u_i1 − u_i0.     (3)

22On peut remarquer que l’effet du temps est ici β_t = βA_t et le résidu est v_i = u_i1 − u_i0. On tire alors aisément,

E(∆Y_i | T_i = 1) − E (∆Y_i | T_i = 0) = δ,     (4)

où E est l’opérateur espérance, ce qui justifie que ce modèle soit appelé différence de différences, mise sous forme de régression (désormais DiD).

23En résumé, sous l’hypothèse que le monde des traités et celui des non-traités sont parallèles (additivité des effets), l’effet causal de traitement de la formation est donné par l’estimateur des MCO de δ, coefficient de l’interaction A_t × T_i dans l’équation (2). On prend en compte la dépendance entre u_i0 et u_i1 en formant des clusters pour chaque individu i. Les écarts-types sont estimés en tenant compte de ces clusters.

24Le tableau 3 donne les résultats de régressions DiD sur le modèle de l’équation (2). Ce tableau présente les résultats d’une régression non pondérée à gauche, et pondérée avec les poids de sondage de l’enquête Defis à droite, ce qui permet une comparaison aisée. Les différences des deux estimations sont faibles en pratique. Que la régression soit pondérée ou non, on ne peut pas rejeter l’hypothèse que δ = 0, dans le cas du salaire horaire. La conclusion qui s’impose est l’absence d’effet causal du traitement sur le salaire horaire. Le même exercice peut être réalisé avec un salaire horaire mesuré un an plus tard (à peu près), puisque nous disposons d’un salaire tiré des DADS pour la dernière période d’emploi 2015. On obtient les résultats du tableau 4. Nous ne trouvons donc pas d’effet causal significatif du traitement T sur le salaire, même un an plus tard.

25En revanche, l’impact du traitement T sur la détention d’un CDI est positif et significatif. La variable de résultat vaut ici 1 si l’individu i a un contrat à durée déterminée en juin 2015, et 0 sinon.

26Les résultats de la régression DiD, sur le modèle de l’équation (2), sont données par le tableau 5 : le coefficient δ est très significatif. La probabilité d’avoir un CDI en 2015 augmente de 0,044, soit 4 points de pourcentage environ, suite à la formation. La formation diminue donc la précarité, et on peut soutenir que l’effet estimé est causal, sous l’hypothèse d’évolution parallèle décrite plus haut.

27On obtient des conclusions similaires lorsque la variable de résultat vaut 1 si l’individu i a un emploi à temps plein. C’est ce que montre le tableau 6. La probabilité d’avoir un emploi à temps plein en 2015 augmente de 0,059, en moyenne, pour les traités.

28On remarque que sur ce dernier tableau, le coefficient de A_t est négatif : la précarité aurait donc en quelque sorte nettement moins augmenté en moyenne pour les individus traités, s’ils n’avaient pas été traités, d’après les hypothèses d’additivité qui justifient l’approche par DiD.

29Nous nous sommes livrés à un test de robustesse, qui consiste à modifier la définition du traitement. Nous avons refait les régressions en excluant les formations repérées comme hygiène, sécurité, et formations réglementaires mais cela change si peu les résultats présentés ici que cela ne mérite pas une discussion spécifique. Enfin, pour mémoire, et pour faciliter la comparaison avec ce qui suit, nous avons estimé de simples régressions en différences, ∆Y_i = β + δT_i + v_i. Ces régressions doivent estimer le même effet de traitement δ que les DiD, d’après l’équation (3). Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau 7.

3.2. Ajout de variables de contrôle

30On peut étendre l’analyse qui précède en introduisant des variables de contrôle (cf. à nouveau, l’exposé de Angrist et Pischke (2009)). Nous considérons ici des contrôles qui ne varient pas avec le temps, mais sont mesurés au niveau individuel. Notons X_i le vecteur de variables de contrôle. Nous avons considéré le modèle suivant,

Y_it = α + βA_t + γT_i + δA_t.T_i + X_iη + u_it,     (5)

où les paramètres à estimer sont (α, β, γ, δ, η) et u_it est un résidu aléatoire de moyenne nulle. Cette équation (5) est une extension du modèle DiD mis sous forme de régression (2) où on admet que l’effet individuel des non-traités puisse dépendre de caractéristiques individuelles observables X_i. Ces variables de contrôle sont ici constantes dans le temps. Il est aisé de vérifier que la propriété (4) est toujours satisfaite, donc c’est un “DiD avec contrôles”. Nous avons estimé ce modèle pour évaluer la robustesse de nos résultats, qui sont présentés en partie à l’annexe B.

31Les résultats du tableau 3 résistent à l’introduction de variables de contrôle : le détail des résultats d’estimation avec contrôles est donné dans l’annexe C, tableau 17. Les résultats du tableau 4 restent essentiellement les mêmes après l’introduction des contrôles.

32La conclusion provisoire à laquelle nous aboutissons à ce point de notre étude est donc l’absence d’un effet causal positif significatif sur le salaire horaire, même au bout d’un an. Il sera intéressant d’étudier si les formations entreprises en 2014 (et en 2013) ont des effets positifs significatifs sur les salaires de fin 2016 et fin 2017, lorsque ces informations seront disponibles. Les résultats des tables 5 et 6 sont aussi robustes, et la conclusion reste là encore la même, le coefficient de l’interaction A.T ne variant que très peu.

33Pour évaluer la robustesse, nous avons aussi réestimé ces effets de traitement avec une régression des différences de la forme,

∆Y_i = β₀ + β₁T_i + X_iβ₂ + v_i,     (6)

où (β₀, β₁, β₂) sont des paramètres et v_i est un résidu aléatoire de moyenne nulle. On remarquera que la spécification est ici différente de celle de (5) ou du tableau (7) ci-dessus, puisque les contrôles sont ici supposés agir sur les différences ∆Y_i. Le paramètre d’intérêt est β₁. On s’attend à ce que ce paramètre soit tout de même proche de δ. Mais il est possible que les contrôles aient un impact sur la vitesse de changement des variables autant que sur leur niveau. En réalité, ce changement de spécification ne donne rien de spectaculaire. En particulier, les contrôles X_i en niveau n’ont pratiquement pas d’effet sur les salaires en différences premières. Les estimations de (6), obtenues par MCO, sont résumées dans le tableau 8.

Figure 2 • Distribution de la durée de formation (janvier 2014-juin 2015)

3.3. Traitement à intensité variable : effets de la durée de formation

34Les résultats obtenus ci-dessus par une méthode de diff-in-diff’ montrent donc bien l’existence d’effets positifs sur l’accès au CDI et l’accès au temps plein, bien que l’effet sur les salaires soit évanescent. Nous essayons maintenant d’estimer un effet causal de l’intensité de traitement, c’est-à-dire ici, la durée de la formation, par une généralisation supplémentaire de notre modèle de différence de différences. Au préalable, nous construisons et examinons une variable de durée de formation professionnelle. L’enquête Defis enregistre des réponses des individus concernant la durée de leur formation qui peuvent être exprimées en heures, en jours ou en mois. Nous avons tout d’abord constitué une variable de durée en heures en utilisant un mode de conversion habituel en ce domaine, recommandé par les statisticiens du Céreq. Une journée de formation correspond à 6 heures, une semaine à 30 heures et un mois à 120 heures de formation. La conversion en heures est conventionnelle, et il se peut donc que certains individus déclarant une semaine, par exemple, aient en réalité suivi une formation de plus ou de moins de 30h. Nous faisons l’hypothèse que les erreurs ainsi commises sont aléatoires. L’histogramme des durées de formation en heures (où les plus grandes durées sont tronquées pour des raisons de lisibilité) est représenté sur la figure 2.

35Il est aisé de voir que cette distribution présente des masses à certains points qui correspondent à respectivement, 1 journée, 2 journées, 3 et 4 journées, puis 1 semaine, 2 semaines, etc. Nous construisons une batterie de 8 indicatrices de durée qui englobent ces points, tout en nous assurant qu’il y a assez d’individus dans l’échantillon qui ont ces durées de formation. Notons D_i1, D_i2, . . . , D_i8 ces indicatrices ; D_i1 vaut 1 si la durée de formation est inférieure à une journée pour l’individu i et zéro sinon ; D_i2 vaut 1 cette durée est comprise entre 1 et 2 jours, etc. Enfin, D_i8 indique les durées supérieures à 1 mois. Cette construction donne quelques résultats intéressants. On estime le modèle suivant (avec les notations utilisées plus haut),

Y_it = α + βA_t + S_kγ_kT_i.D_ik + S_kδ_kA_t.T_i.D_ik + X_iη + u_it,     (7)

où, cette fois, chaque indicatrice de traitement D_k a un coefficient propre γ_k et un coefficient d’interaction, δ_k, qui doit capturer l’effet causal de la formation sur le résultat Y. En se concentrant sur la liste des δ_k, on obtient un profil estimé d’effets de traitement, en fonction de sa durée. L’exercice ne donne aucun résultat significatif sur les salaires : les δ_k sont nuls, en substance. En revanche, les résultats positifs sur l’accès au CDI et à un emploi à temps plein se trouvent confirmés et affinés.

36Le tableau 9 donne les estimations des coefficients d’interaction δ_k. Les colonnes de droite du tableau donnent une version pondérée de la régression, utilisant les poids de sondage de l’enquête. Cela montre une certaine robustesse de ces résultats, car la pondération a peu d’effets sur les coefficients estimés et les écarts-types. On voit que ces coefficients sont tous très significatifs et positifs pour des durées courtes de formation. Il y a (à peu près) un profil croissant puis décroissant (quasi concave) de l’impact de la durée de formation sur la détention du CDI.

37D’autres estimations utilisant une décomposition plus fine des longues durées nous ont montré que l’impact des formations sur le CDI tend à devenir négatif pour des durées plus longues que 1 mois. Les résultats suggèrent que la durée optimale de formation, du point de vue de cet indicateur de précarité, serait de 2 à 4 jours.

38L’étude de l’emploi à temps plein donne des résultats voisins. Le tableau 10 donne les estimations des coefficients d’interaction δ_k lorsque le résultat considéré est un emploi à temps plein. On voit que ces coefficients sont, là encore, très significatifs et positifs pour des durées de formation inférieures à un mois. Il y a un profil (plus ou moins) quasi concave de l’impact de la durée de formation sur l’emploi à temps plein. Les résultats suggèrent que la durée optimale, du point de vue de cet indicateur de précarité, serait de 3 à 4 jours. On remarquera que la régression pondérée (colonnes de droite) tend à donner des effets plus forts pour des durées intermédiaires, sans remettre en cause l’impression générale.

39La décomposition du traitement en indicatrices des différentes durées de formation met à jour une nette variabilité des effets de traitement. Le fait de considérer plusieurs indicatrices, en donnant une plus grande flexibilité au modèle, permet de mettre en évidence des effets significatifs. Passons maintenant à une tentative d’instrumenter le recours à la formation.

4. Approche par variables instrumentales : le nudge

40Nous avons recherché une variable qui puisse raisonnablement servir d’instrument pour le recours à la formation. La tâche n’est pas aisée puisque l’enquête Defis comporte de nombreuses réponses qualitatives à des questions qui sont typiquement des variables endogènes. Nous avons donc cherché du côté des caractéristiques de l’entreprise employant l’individu. Nous nous sommes intéressés à la question 431, qui permet de construire un instrument binaire très simple : si l’entreprise diffuse ou non de l’information sur les formations.

41Avant tout, il faut vérifier que cette variable, notée Z_i, a suffisamment de “force” pour expliquer le recours à la formation de l’individu, avec une régression, dite de première étape, de la forme,

T_i = b₀ + b₁Z_i + X_ib₂ + ξ_i,     (8)

où (b₀, b₁, b₂) sont des paramètres à estimer et ξ_i est un terme aléatoire. Le coefficient b₁ de la variable instrumentale “information sur les formations”, de l’ordre de 0,031-0,037, a un t de student de l’ordre de 4. Dans deux variantes de la première étape, comprenant de nombreuses variables de contrôle (comme la régression de l’annexe B), nous trouvons b̂₁= 0.0037 avec un écart-type de 0.009 (si le salaire initial de 2013 n’est pas inclus comme contrôle) et b̂₁= 0.031 avec un écart-type de 0.008 (si ce salaire initial de 2013 est inclus dans la liste des contrôles). Nous avons donc bien un effet positif, significatif, sans ambiguïté, de l’information sur le recours à la formation des individus. Notre interprétation est que cette information, quand elle est délivrée dans l’entreprise, joue comme un nudge, un “coup de pouce” au sens de Thaler (Thaler et Sunstein, 2008), et détermine effectivement des individus à se former, alors qu’ils ne l’auraient pas fait sinon.

42On doit s’interroger sur l’exogénéité de l’instrument dans la régression de première étape, qui détermine le choix de se former, et ensuite, sur l’indépendance des résultats potentiels du traitement et de l’instrument, conditionnellement aux variables de contrôle, dans le cas où on s’intéresse à des résultats binaires. Enfin, nous devons évaluer la crédibilité de l’hypothèse d’indépendance du résidu de la régression de salaire et de l’instrument, conditionnellement aux variables de contrôle, dans l’équation d’intérêt, c’est-à-dire,

Y_i = a₀ + a₁T_i + X_ia₂ + ζ_i,     (9)

où (a₀, a₁, a₂) sont des paramètres à estimer et ζ_i est un terme aléatoire. Sur le premier point, il semble raisonnable de supposer que, par exemple, l’existence de campagnes d’information dans l’entreprise est indépendante des caractéristiques inobservables de l’individu, surtout conditionnellement à un grand nombre de variables de contrôle décrivant aussi bien l’individu que son employeur. Pour les mêmes raisons, il est tout aussi raisonnable de supposer que la capacité d’un individu donné à tirer profit d’une formation est indépendante du fait que cette entreprise fasse des campagnes d’information sur ce sujet, surtout si on contrôle pour la taille de l’entreprise, le niveau de diplôme de l’individu, etc. Nous admettrons donc la validité de l’instrument choisi : Z_i est indépendant de ξ_i et de ζ_i conditionnellement à X_i.

43Nous avons ensuite utilisé cet instrument-nudge pour estimer l’impact causal de la formation, mise sous forme d’une variable indicatrice comme dans la section qui précède, sur divers résultats d’intérêt. Le tableau 11 résume ces résultats.

44Les résultats du tableau 11 sont décevants. Certes, les coefficients ont presque tous le bon signe, mais la précision qu’on avait avec les moindres carrés ordinaires (tableau 2) a beaucoup baissé en passant aux doubles moindres carrés : les coefficients ne sont pas significativement différents de zéro, et d’assez loin. C’est un problème classique. On pourrait s’imaginer que le passage aux doubles moindres carrés a fait perdre beaucoup de précision, et que les coefficients sont bien positifs pour la plupart des résultats. Au vu de ces premières estimations, il est tentant de conclure que la formation n’a aucun effet significatif, sur aucune des variables dont la liste apparaît dans le tableau 11. Cela dit, en forçant le coefficient du traitement T à prendre une seule valeur moyenne, on déguise une partie intéressante de la réalité. Il se peut que l’effet positif des formations courtes soit masqué par un effet nul ou même négatif des formations longues. En réalité, si on affine un peu cette recherche, en tenant compte du fait que les effets de traitement ont un profil variable avec la durée de la formation, comme on l’a vu plus haut, des résultats apparaissent beaucoup plus clairement.

45Nous allons donc utiliser les variables indicatrices de durée de formation par tranches définies plus haut, les D_k, dans une équation que nous estimerons par variables instrumentales (doubles moindres carrés). La première étape, ou équation auxiliaire, comportera 8 instruments, qui sont simplement construits comme les interactions de notre instrument-nudge avec les 8 indicatrices de durée de formation, à savoir, on introduit les instruments Z_ik = Z_i.D_ik pour tout k = 1, . . . , 8. L’équation d’intérêt devient alors,

où (α₀, α₁,. . . , α₈, β) sont des paramètres à estimer et ζ_i est un terme aléatoire de moyenne nulle. Les contrôles X_i sont les mêmes que précédemment : la liste en est longue. Cette approche n’est valable qu’au prix d’une hypothèse qui permet de considérer les Z_k comme des instruments. Il faut faire l’hypothèse que si T_i, le fait d’avoir été formé (quelle que soit la durée de la formation), est bien endogène, en revanche, la durée D_ik est indépendante de T_i, conditionnellement à X_i. Cette approche simple a le mérite de donner quelques résultats intéressants, et en tout état de cause, il serait difficile de trouver 8 instruments pour les variables T_i.D_ik. Avec le logarithme des taux de salaire, on obtient les résultats décrits par le tableau 12.

46Nous trouvons donc le résultat, assez surprenant au vu de nos autres estimations, que les formations d’une certaine durée (1 à 4 semaines, plus de 1 mois) ont un impact causal positif sur les salaires. Les effets ne sont pas négligeables car ils peuvent être de 4 à 9%.

47Le tableau 13 donne les résultats des doubles moindres carrés lorsque la variable expliquée est l’indicatrice de CDI (observé en juin 2015). À nouveau, les effets sont très significatifs, et loin d’être négligeables : les traités ont une probabilité plus élevée de détenir un CDI, de l’ordre de 6 à 8%, et pour des formations courtes (moins de 15 jours).

48Enfin, le tableau 14 donne les résultats obtenus par double moindres carrés quand la variable expliquée est la présence d’un emploi à temps plein (en juin 2015). Les conclusions sont voisines des précédentes. Les effets positifs significatifs sont du même ordre de grandeur et nettement concentrés sur les durées courtes, inférieures à 2 semaines.

49On sait que l’effet estimé par variables instrumentales est un effet de traitement local de la formation (un LATE, au sens de Imbens et Angrist (1994)). On peut donc imaginer qu’un autre instrument aurait mis en évidence des effets positifs pour d’autres durées, ou pour les mêmes durées, mais avec des valeurs différentes. Cependant, le fait que la publicité paraisse susceptible d’influencer toutes sortes d’individus, indépendamment de leur aptitude à en tirer profit, peut conduire à la conclusion d’une certaine efficacité de la formation sur les salaires, même à court terme (ainsi que sur la détention d’un CDI et d’un travail à temps plein). La formation n’aurait donc pas que des effets de sélection – effets par ailleurs très forts, que le tableau 2 met bien en évidence. Le scepticisme reste cependant une conclusion rationnelle : en effet, si la publicité n’attire vers la formation que des individus qui s’avèrent très capables de progresser, alors, notre instrument est invalide, et on ne sait en fait que peu de choses de l’effet causal de la formation.

4. Conclusion

50Nous avons mis en évidence le fait que le recours à la formation professionnelle est une variable endogène, probablement déterminée par diverses caractéristiques de l’individu qui sont inobservables pour l’économètre. La corrélation observée entre formation et divers résultats individuels comme le salaire horaire et l’accès au CDI, ne reflète donc probablement pas (uniquement) une causalité. Pourtant, en utilisant une méthode de différence de différences, on met en évidence un effet positif de la formation sur la probabilité de détenir un emploi à temps plein et sur celle de détenir un contrat à durée déterminée. Une tentative d’instrumenter le recours à la formation donne des estimations qui confirment les résultats précédents. Nous avons également mis en évidence l’effet variable de la formation en fonction de sa durée : des durées courtes favorisent l’accès au CDI et à l’emploi à temps plein ; des durées plus longues semblent avoir un certain effet positif sur les salaires horaires. La prudence reste cependant de mise, tant que la robustesse de ces quelques résultats positifs n’aura pas été éprouvée au moyen de données plus nombreuses. Il faut en effet des données nombreuses et plus de recul pour estimer correctement d’éventuels impacts de la formation, qui sont difficiles à saisir. Une recherche plus poussée est nécessaire.