1Abordar los números desde un punto de vista cultural se logra a partir del examen de los usos numéricos vigentes en determinada sociedad. He aplicado este método en la presente reflexión sobre la civilización mexica, lo que me condujo a hablar, a lo largo de los distintos capítulos, de las numeraciones orales y escritas, del empleo del número en las cuentas tributarias, los censos y las operaciones comerciales, en el calendario y las medidas, en la adivinación, los juegos, los mitos y los rituales. Entre todos estos ámbitos hay uno —el calendario— que se relaciona de manera más específica con el desarrollo de las matemáticas. El calendario y la notación escrita de sus números están presentes en las primeras ciudades monumentales mesoamericanas, lo cual revela que la medición del tiempo y la observación astronómica constituyeron un centro de interés mayor para las civilizaciones de esta área cultural.

2El examen de los ámbitos de utilización del número se llevó a cabo con la finalidad de poner en evidencia los grandes principios de su uso en la civilización mexica, emitiendo la hipótesis de que los procedimientos cognitivos que ahí se desarrollaron respondían a la forma y las necesidades específicas de esta sociedad. Ahora bien, ésta se encontraba organizada de tal manera que el mundo de los hombres estuviera en consonancia con el orden cósmico, con el fin de asegurar el buen funcionamiento del universo. Contrariamente a la visión que prevalece en nuestra sociedad, que tiende a limitar las funciones del número al intercambio económico, el número mexica era ante todo un objeto político-religioso. Con este término me refiero al hecho de que religión y política se encontraban unidas en el interior de la “realeza sagrada” cuyo personaje principal era el rey, considerado como aquel que encarnaba simultáneamente al conjunto de su pueblo y la totalidad de las potencias naturales (Dehouve, 2006 y 2015).

3Crear una identificación entre el hombre y el cosmos, descifrar el futuro para influir en el destino, tales eran las preocupaciones de los mexicas.

4¿A qué usos del número, a qué descubrimientos de herramientas intelectuales los condujo su búsqueda? A lo largo de los capítulos se evidenciaron constantes y principios que retomaré ahora de manera más sistemática.

Los conjuntos, la clasificación y la completitud

5A finales del siglo xix, Cantor elaboró la teoría de conjuntos que desemboca en la noción infinito (Halmos, 1974). Ésta no puede ser comparada con las contrucciones mentales mexicas que nunca llegaron, ni intentaron llegar, a semejantes desarrollos. No obstante, se puede afirmar que la noción conjunto —si no la teoría de conjuntos— se encuentra en la base del pensamiento mexica.

6Un conjunto designa una colección de objetos —los elementos del conjunto—, una multitud que puede concebirse como un todo. Un conjunto puede, a su vez, ser el elemento de otro conjunto, lo que constituye un conjunto de conjuntos. Un pensamiento que toma a los conjuntos como punto de partida se caracteriza por formar grupos y grupos de grupos.

7Los sistemas de numeración mesoamericanos se fundamentan en la descomposición del cuerpo humano en subconjuntos (véase el capítulo 2). Cada mano vale cinco, lo mismo que cada pie, y la unión de dos pies y dos manos vale 20, o sea, un conjunto completo que significa “hombre”. Como se vio, la fuerza con la que se impone a la mente esta imagen corporal que se encuentra en la base de las numeraciones se arraiga en la lengua (donde cinco se dice “el hecho de tomar con la mano”) y en los números (donde existen símbolos gráficos del cinco que evocan la forma de la mano). En esta imagen corporal se fundamenta también el sistema de base 20 y sub-bases 5, 10 y 15. No son unidades las que se suman o se repiten para formar un número dado, sino los grupos (de 5, 10, 15, 20 y potencias de 20) y las unidades que se apuntan son las que exceden la suma de estos grupos.

8Además, cuando las lenguas mesoamericanas pluralizan no se limitan a yuxtaponer un numeral a un nombre en plural. Mediante el sistema de clasificadores cuentan por clases, es decir, por conjuntos (véase el capítulo 3). En este caso, tampoco los seres u objetos por pluralizar se consideran como individuos sino como grupos.

9El mismo principio rige la representación del grupo social, un aspecto sobre el cual no me explayé en la presente obra, pero que he tratado de manera más extensa en otras publicaciones a las que remito al lector. En el marco del sistema llamado realeza sagrada, la estructura de los grupos sociales reproduce la del grupo central constituido por las figuras de la realeza; de este modo, la sociedad se asemeja a un racimo de ganglios, de acuerdo con la expresión de Hocart (Dehouve, 2006). En la actualidad, la organización político-religiosa de una comunidad indígena mexicana se basa en grupos —autoridades municipales, policía, ancianos, etcétera—, y cuando las fiestas movilizan a la totalidad de estos grupos, reconstruyen un conjunto ritual mediante la yuxtaposición de estos subconjuntos (Dehouve, 2007b).

10La noción de conjunto ritual ha sido objeto de los capítulos 11 y 12, en los cuales mostré que un ritual adoptaba necesariamente la forma de un conjunto constituido por subconjuntos, motivo por el cual toda ceremonia indígena era una construcción numérica. Por medio de las distintas actividades rituales que fungían como marcadores temporales, y principalmente de las prácticas penitenciales, los mexicas dividían el fluir del tiempo en conjuntos y subconjuntos. Cada uno de los dos ciclos calendáricos, el de 260 y el de 365 días, se caracterizaba por conjuntos distintos. En el primero, los conjuntos y subconjuntos se relacionaban unos con otros por medio de un día que pertenecía a la vez al periodo que terminaba y al que empezaba. En el segundo, la intersección entre dos conjuntos era vacía y los periodos se encontraban simplemente yuxtapuestos. En todos los casos un ritual constituía un conjunto organizado de periodos imbricados (véase el capítulo 11).

11Los depósitos rituales son rituales figurativos que consisten en organizar en un conjunto armonioso a una multitud de objetos ceremoniales ordenados por grupos y depositados en el suelo. Todo el esfuerzo desarrollado en el capítulo 12 consistió en descifrar el significado de estos distintos grupos y de su simbolismo numérico entre los indígenas contemporáneos. Como quiera que sea, un depósito ritual es una representación del universo formado por subconjuntos constituidos por los campesinos y sus familias, los animales de crianza y las plantas de cultivo, los grupos que conforman la organización político-religiosa de la comunidad, o bien, el conjunto de los difuntos, dependiendo del tipo de ceremonia de que se trate.

12Como se advierte, la noción conjunto tal como se pone en práctica en México es inseparable del término clasificación. Para constituir un conjunto a partir de subconjuntos es necesario descomponer previamente la realidad de acuerdo con aquello que en la teoría de conjuntos recibe el nombre comprensión. Dicho en otros términos, es necesario definir una propiedad característica común a los elementos de un conjunto dado. Este trabajo de análisis es eminentemente cultural porque depende de la selección de la propiedad. Este trabajo es el que determina la clasificación de las duraciones asociadas a colores y ciertos aspectos de la fauna y la flora en el cosmograma del que hablé en el capítulo 5. El número es a menudo el criterio de la clasificación. Así, el capítulo 9 mostró que los dioses se clasificaron en conjuntos basados en su relación metafórica y metonímica con un número dado. El conjunto de todos los “dioses dos” —es decir, todos los que presentan un aspecto dual por su naturaleza a la vez masculina y femenina— es un conjunto con una gran extensión. De manera inversa, el conjunto de los “dioses tres” se limita al fuego, que puede identificarse por las tres piedras del hogar. El conjunto de los “dioses cinco” agrupa a todas las divinidades que se relacionan con el quincunce y la mano. Para tener una idea clara de estos agrupamientos de divinidades es necesario comprender que los conjuntos no implican una relación de homología entre los dioses que los integran. Además, un mismo dios pertenece simultáneamente a distintos conjuntos, por lo que recibe varios nombres y no uno solo. Hasta ahora las relaciones entre las divinidades mexicas no se han comprendido adecuadamente y el hecho de considerar su panteón como el resultado de una operación clasificatoria debería permitir una renovación de la perspectiva.

13La noción conjunto conduce a la noción completitud, uno de los principios rectores de las sociedades mesoamericanas con el que me encontré en varias ocasiones. En el sistema de numeración, un conjunto se concibe como completo cuando se alcanza el número de la base y de cada una de sus sub-bases.

14En la organización social, el grupo se reconstituía como un conjunto de la totalidad de sus elementos constitutivos. Todo ritual se presentaba como una receta que era preciso seguir al pie de la letra, depositando el número prescrito de objetos ceremoniales. Las plegarias que acompañan los depósitos rituales contemporáneos repiten como una letanía “todo está contado, todo está completo”. Lo completo se opone a lo incompleto, tenido por nefasto en los rituales — hasta la fecha se considera que un error en la cuenta de los objetos ceremoniales acarrea trágicas consecuencias—. También se opone a lo supernumerario, considerado en los mitos como causante de transformaciones cósmicas; como el cinco, que señala el exceso y provoca la metamorfosis de Quetzalcóatl en Venus.

15La completitud debe concebirse como un principio y no como un número preciso debido a que existen muchas maneras numéricas de expresarla. Dos constituye su expresión mínima. El binomio es el prototipo de la definición por extensión, la más pequeña unidad de expresión del conjunto, de la totalidad y de la completitud. De ahí la importancia del difrasismo en las lenguas mesoamericanas. Como se mostró en el capítulo 9, existen también difrasismos numéricos, como ocho/siete que significa “macho y hembra” y expresa la completitud. Por su parte, el número cuatro es un número perfecto, el paradigma del conjunto en su totalidad, pues encarna al universo, es decir, a un mecanismo espacial y temporal donde nada hace falta (véase el capítulo 5). El número cinco también expresa la completitud porque representa a la mano y a la primera sub-base. La veintena ( “una cuenta”, en náhuatl) es portadora del mismo significado. Si la atención se centra en las poblaciones indígenas contemporáneas, es visible que cada una de ellas privilegió a un número particular para expresar la completitud; para algunas, este papel le incumbe al 13, número que era el de un conjunto importante en el calendario prehispánico; para otras, 13 se descompone en dos entidades: el 12 (que designa a la mujer) y el 13 (que designa al hombre). A partir del 13 que expresa la completitud, esta segunda operación crea, por tanto, un binomio como expresión mínima de la completitud, para reafirmar de otra manera la misma noción bajo la forma del difrasismo 13/12 o de la suma 25 (véase el capítulo 12).

16Así como no existe un número preciso y único para expresar la completitud, tampoco existe uno para expresar lo supernumerario. Mientras que en algunos casos el cinco es un número fasto que representa la totalidad, en el contexto mítico, como lo mencioné, el cinco es el número del exceso, causante de los acontecimientos cósmicos.

17Una última consecuencia se desprende de la noción de los conjuntos en México: la importancia de la constitución de un conjunto mediante combinación de numerosos subconjuntos. El mundo no sólo es completo sino que también es rico en múltiples grupos y elementos. Por ello, tanto hoy como ayer, la manera de realizar una obra ritual bella y eficaz consiste en dotarla de complejidad. Este imperativo está en la base no sólo de la contabilidad ritual y de sus construcciones numéricas examinadas en el capítulo 10, sino también de la imbricación de las secuencias penitenciales (véase el capítulo 11) y de la formación de los depósitos rituales mediante yuxtaposición de una multiplicidad de grupos de objetos y platillos ceremoniales de distintos tipos (véase el capítulo 12).

Juegos de escala, fractales, microcosmos y macrocosmos

18Para los pueblos mesoamericanos, todo cuanto existe en el mundo es considerado como un ser, es decir, una persona viva concebida a imagen y semejanza de los seres humanos. Esta noción engloba aquello que en nuestra sociedad se enmarcaría en el ámbito ya sea de las ciencias físicas o de la biología: el sol, el agua, la lluvia, la tierra, el fuego, las plantas, los animales, los hombres, las semillas, las herramientas, etcétera. Constituye el fundamento de una visión del mundo que ha atravesado los siglos y proclama la identidad entre los hombres y los entes del universo.

19Un haz de representaciones y prácticas rituales construye esta identidad de manera recurrente. Se basa en la afirmación de que todo ser en el mundo está construido de acuerdo con la misma estructura formada por el principio dual y cuatro elementos. El principio dual se fundamenta en la división sexual que permite la reproducción y la fertilidad. Así, se considera que todo ser humano, todo animal, lo mismo que toda planta y todo elemento como el sol, el fuego o la lluvia, posee una naturaleza a la vez masculina y femenina, pues si no la tuviera no podría perpetuarse en el mundo. De ahí que cada dios se represente como un ser bisexuado o un par de divinidades masculina y femenina (véase el capítulo 9). Por otra parte, los cuatro elementos son los constituyentes del cosmograma. Como se vio en el capítulo 5, el cosmograma es una forma simbólica arraigada en la observación de la naturaleza y, en primera instancia, en la del recorrido del sol en el calendario de horizonte que se desplaza entre cuatro puntos solsticiales. A partir de allí, la forma del cuadrilátero se aplica a cualquier cosa y define los demás fenómenos solares tales como los equinoccios, el planeta Venus y las cuatro fases de su ciclo sinódico, la lluvia traída por el viento que sopla desde las cuatro direcciones, el fuego de cuatro colores construido en forma de cuadrado, el maíz de cuatro matices, los animales y los hombres de cuatro miembros, etcétera. Se hace patente la utilidad del cosmograma cuando una sociedad busca identificar los órdenes natural y cultural para actuar ritualmente sobre su entorno. El cosmograma constituye el microcosmos y el macrocosmos por medio del cual el hombre y el universo se encuentran unidos, del mismo modo que la pareja sexuada representa el principio común a todos los seres, cualquiera que sea la escala de magnitud que se considere.

20La estructura binaria común a los seres en el mundo remite a la imagen del fractal (Dehouve, 2014b). Dije que este término designa conjuntos caracterizados por la similitud interna y la no variabilidad en los cambios de escala. Aunque, propiamente dicho, se aplica únicamente a las construcciones geométricas y desemboca en la idea del infinito (Eglash, 1999), me permito extender su uso al manejo de las estructuras binaria, cuádruple y quíntuple por los mexicas, que sin corresponder a dicha definición matemática aplican sistemáticamente el principio de duplicación a diferentes escalas. Ya que el principio binario es constitutivo de los seres vivos, está presente en la pareja; pero cada uno de los miembros del par considerado separadamente se subdivide a su vez en dos partes. Así, en la sociedad mexica toda dignidad se dividía en dos; el rey tlàtoani estaba asistido por un rey adjunto llamado cihuacoatl, “serpiente hembra”; dentro de esta pareja, uno desempeñaba el papel masculino y el otro el papel femenino. Considerado aisladamente, el tlàtoani era hombre y mujer, cielo y tierra (Dehouve y Vié-Wohrer, 2008). El cuadrilátero del cosmograma también podía constituir un objeto fractal, aunque de manera menos sistemática. Son los mitos mexicas los que hacen mención de la subdivisión de una entidad divina en cuatro entidades con distintos colores, cada una de las cuales se subdivide a su vez en cuatro entidades con sus respectivos colores (véase el capítulo 5). Por su parte, los ritos imitan el cosmograma y lo duplican. Un ceremonial descrito en el capítulo 9 muestra cómo el cuadrilátero cósmico se reproducía en forma de fractal durante un ritual de incensamiento hacia las cuatro direcciones del mundo, mediante cuatro elevaciones de humo de incienso, en lugar de una hacia cada una de las direcciones. De manera menos frecuente el fractal concierne al quincunce, es decir, a una forma geométrica de cinco puntos.

21Lo importante es que las estructuras binaria, cuádruple y quíntuple —con sus futuras prolongaciones en forma de fractal— sean compartidas por todos los seres en el mundo de los cuales proclaman la identidad común, lo que permite crear juegos de escala entre el cuerpo humano y el mundo. Sin embargo, éstos no son los únicos procedimientos que desempeñan esta función.

22Al igual que otras numerosas sociedades, los mexicas basaban su sistema de mediciones de longitud en las partes del cuerpo humano. Tal era el caso también de los españoles, quienes al momento de la conquista usaban unidades de medida muy similares. Sin embargo, a diferencia de estos últimos, los mexicas usaban el cuerpo como patrón de referencia para medir el mundo, de lo cual derivaban consecuencias rituales (véase el capítulo 6). El cálculo de las dimensiones de las ciudades monumentales se basaba en estas medidas corporales multiplicadas por números calendáricos, lo que brindaba otra manera de asegurar la íntima unión entre el hombre y el cosmos. Las representaciones de las divinidades se elaboraban de acuerdo con las mediciones realizadas en el brazo o la mano humana, lo que reforzaba la identificación entre los hombres y los dioses.

23En los rituales mexicas todos los objetos ceremoniales se medían cuidadosamente con referencia al cuerpo humano, práctica que perdura hasta la fecha (véase el capítulo 10). Además de la posibilidad de medir, el número brindaba un medio irremplazable para proclamar la equivalencia entre el hombre y los demás seres en el mundo. Así, era por medio de su número, en particular, que las víctimas y los actores de los sacrificios se identificaban con la divinidad de que se tratara —por ejemplo, cuando se inmolaba a cuatro hombres en ocasión de las fiestas solares y tres sacrificadores daban muerte a las víctimas destinadas al fuego—. Todo era objeto de cálculo: las elevaciones de incensarios, las vueltas procesionales, las filas de danzantes, los objetos ceremoniales depositados y los platillos consumidos. Incluso los actos penitenciales se contaban y se inscribían dentro de secuencias temporales que constaban de determinado número de días. El número y la cuantificación servían para establecer la concordancia entre el mundo humano y los acontecimientos cósmicos; aseguraban la correspondencia entre el microcosmos y el macrocosmos.

Los números

24Al mismo tiempo que utilizaban los números de una manera específica, los mexicas encontraron las distintas categorías de números conocidas en el mundo entero: el número ordinal y cardinal, el cero, los números pares, impares, primos y la base.

25En reiteradas ocasiones (véanse los capítulos 2 y 4) contrasté los usos del número entre los mayas y los mexicas, dos poblaciones mesoamericanas cuyo auge estuvo separado por un mínimo de cinco siglos. Es verdad que no se dispone de las mismas fuentes en ambos casos. Los mayas dejaron listas de cifras grabadas en estelas y pintadas en algunos raros manuscritos, pero muy poca información acerca de la manera de utilizarlas. Por el contrario, los mexicas dejaron pocas cifras grandes, pero se cuenta con abundantes documentos de la época de la conquista que contienen innumerables datos en torno a los usos sociales de los números. Fue la existencia de estos documentos excepcionales la que determinó mi investigación, conduciéndome a explorar el uso social y ritual de los números.

26Sin embargo, pese a las diferencias entre los documentos que permiten comprender la concepción del número entre los antiguos pueblos mesoamericanos, se puede afirmar que esta concepción no era la misma entre los mexicas y los mayas; la principal particularidad de estos últimos radicaba en el uso de la cuenta larga, establecida a partir de un punto de origen convencional. ¿Qué diferencias de tipo matemático inducía este uso distinto entre los dos pueblos? Como bien se sabe, la cuenta larga hizo indispensable la notación del número cero, ya que, como la duración se descomponía en unidades —días, veintenas, años, veintenas de años, etcétera—, era necesario señalar la posible ausencia de una de ellas. En cambio, el cero no figura en el calendario mexica debido a que éste no lo necesitaba por estar desprovisto de cuenta larga. Esto no significa que la noción cero haya estado totalmente ausente del México central, donde se usó para el cálculo de las superficies agrarias en el siglo de la conquista. Por consiguiente, no fue la ignorancia intelectual de una noción matemática la que condujo a los mexicas a prescindir del cero en el calendario; los conocimientos no pueden desligarse de su función utilitaria.

27Por otra parte, suele afirmarse que la cuenta larga promovió el interés muy particular que tuvieron los mayas por el número ordinal, debido a que la expresión de una fecha como el lapso de tiempo transcurrido desde el punto de origen es de naturaleza ordinal. Sin embargo, tal distinción debe matizarse, ya que existen dos definiciones del número ordinal. La primera es de orden lingüístico y se manifiesta en la sintaxis de las lenguas, donde la expresión gramatical del número ordinal (primero, segundo, etcétera) se diferencia de la del número cardinal (uno, dos, etcétera). Tanto el náhuatl como las lenguas mayas conocían esta distinción. De acuerdo con la definición matemática, se llama número ordinal a un objeto que permite caracterizar el tipo de orden de un conjunto bien ordenado cualquiera. Ahora bien, en los conjuntos finitos los ordinales pueden identificarse con los enteros naturales, que a su vez se identifican con los cardinales, lo cual no es el caso en los conjuntos infinitos. Tanto los mexicas como los mayas basaban sus calendarios en ciclos que constituían conjuntos finitos; por consiguiente, en cada uno de ellos todo número cardinal era al mismo tiempo un número ordinal.

28En mi opinión, la verdadera diferencia entre los mexicas y los mayas radica en que estos últimos formaron ciclos desmedidos y los articularon de una manera potencialmente ilimitada. Los mexicas medían el tiempo con la rueda calendárica que sólo articulaba dos ciclos, el de 260 y el de 365 días, por lo menos en el estado actual de los conocimientos. En cambio, la cuenta larga maya de 13 bak’tun era de 1 872 000 días; la de 20 bak’tun (1 piktun), de 2880000 días; 20 piktun equivaldrían a 57 600000 días. Los descubrimientos más recientes mencionan incluso la existencia de una gran cuenta larga en el sitio arqueológico de Cobá, México, que corresponde a 72 octillions de años de 360 días (véase el capítulo 4). Por tanto, los mayas no renunciaron a manejar los ciclos como conjuntos finitos, pero jugaron con la creación de ciclos cada vez más grandes.

29El reconocimiento de los números pares, impares y primos por los mexicas no puede deducirse de su lengua, ya que no existían palabras para designarlos; sin embargo, está claro que éstos se utilizan de manera específica en numerosos ámbitos. En primer lugar, las estructuras binaria y cuádruple, usadas para identificar el microcosmos con el macrocosmos, son de naturaleza par.

30En términos generales, los números pares están destinados a expresar la unidad de los seres más que su especificidad. Así, entre los actuales tlapanecos los números 2 (el principio sexuado), 4 (el universo), 8 (el hombre), 16 y 32 (el ser en el mundo) forman una especie de continuum cuya finalidad es subrayar las similitudes y propiciar la identificación entre los seres. De ahí que un número multiplicado por dos no cambie de connotación simbólica, como lo han mostrado numerosos ejemplos, en particular las seis hileras de braseros (3 × 2) destinadas al Dios del fuego, cuyo número consagrado es el 3 (véase el capítulo 10).

31De hecho, si los números multiplicados por dos y cuatro no cambian de significado, esto se debe a que se consideran como una estructura fractal.

32Un ser se divide en dos entidades, una masculina y otra femenina, cada una de las cuales se subdivide a su vez en dos entidades: tal es el principio del fractal, que no altera en absoluto la naturaleza del ser considerado: ser humano, animal: o fuego, etcétera.

33A diferencia de lo par, lo impar hace hincapié en lo específico: 3 es el fuego, 7 el maíz, 9 el mundo de los muertos, 13 la serie de los números en la cual se basa el calendario. En la mayor parte de las prácticas adivinatorias examinadas (véase el capítulo 8), es lo impar (en particular 7, 9 y 13) el que brinda la respuesta positiva a una pregunta.

34Más que la calidad de los números impares, es la de los números primos la que es objeto de particular aprecio. Se vio que los zapotecos de la época de la conquista buscaban la respuesta a su pregunta dividiendo un número entre dos, tres, cuatro o cinco, observando en cada ocasión si había un resto. Este método, empleado aquí con fines de adivinación, no es sino la manera más simple de buscar un número primo. Entre los números impares usados en la adivinación figuran muchos números primos, en particular el 7 y el 13.

35Finalmente, la última categoría de número fundamental para los mexicas es la base 20 de su sistema de numeración, asociada a las sub-bases 5, 10 y 15, y a las potencias 400 y 8 000. Todos estos números servían para contar los objetos del tributo y del comercio, para realizar intercambios, crear equivalencias entre productos y contabilizar unidades temporales en el calendario. Transferidos al ámbito ritual, estos mismos números adquieren un simbolismo cuantitativo (véanse los capítulos 9 y 12): se les considera, entonces, como portadores de valores elevados que evocan la riqueza, la vejez, la fertilidad, la abundancia, la fuerza y la opulencia mediante metáfora y metonimia. Debido quizá a la costumbre que se tiene de compararlos en el marco de los intercambios propios de la vida cotidiana, estos números se sitúan en una escala cuantitativa y expresan la mayor o menor fuerza exigida y transmitida por un dios o un ritual dado.

36En la religión mexica, la base, sus sub-bases y múltiplos rara vez se usaban solos. La asociación de la base y un número impar (o de la base y un número simultáneamente impar y primo) se halla en el origen de todos los números compuestos notables. Esta proposición se aplica en primera instancia al calendario compuesto por un ciclo solar y un ciclo ritual. El primero, de 365 días, comprende 18 meses de 20 días: la veintena es la base, que se multiplica por 18, es decir, por el número impar nueve multiplicado por dos. El segundo ciclo comprende un número de días compuesto por la base 20 multiplicada por el número primo 13 (véase el capítulo 4).

37Todos los números que permiten construir el calendario como un mecanismo perfectamente ajustado para a asegurar un sistema de equivalencias entre los ciclos naturales están compuestos de acuerdo con esta regla, asociada a los principios antes mencionados. Son estos números los que confieren al 13 su papel de principal operador en el calendario ritual. Multiplicado por 4 y 5, números que permiten construir fractales, es decir, que no modifican en absoluto la naturaleza del número multiplicado, 13 da 52 y 65, dos números importantes en varios ciclos naturales diferentes. Mediante la suma de la base 20 (y de sus múltiplos) y del número primo 13, se obtiene 73 (13 + 20 × 3) y 173 (13 + 20 × 8), otros números calendáricos importantes. Cabe subrayar que la construcción de las series numéricas destinadas a los depósitos rituales entre los indígenas mixes contemporáneos (33, 53, 73, 93, 113) se basa en la suma de los múltiplos de la base 20 y del número 13 (véase el capítulo 12). En los depósitos rituales tlapanecos, la misma regla genera el número 109, que se compone de la suma de 100 (múltiplo de 20) y del número impar nueve, para significar “muchos muertos”. Esta regla también interviene en los mitos prehispánicos, en particular aquellos que hablan de los 405 mimixcoa, cuyo número se compone de 400 (potencia de 20) y del número primo e impar cinco.

38El número estuvo en el centro de la organización social, las construcciones calendáricas, los ritos y mitos mexicas. Pero, ¿cuál número? Concebir el número como la serie de los enteros naturales a la que se aplican las cuatro operaciones sería extremadamente reductor. Bajo el término número se agrupan procedimientos, reglas y principios de muy variada índole. Si se admite que toda construcción intelectual posee un punto de partida teórico, es la concepción de los conjuntos y los fractales la que se encuentra en el fundamento de la reflexión mexica. Las distintas categorías de números, basadas en lo ordinal y lo cardinal, lo par y lo impar, el cero y los números primos, brindan medios de cálculo. Éstos se ponen en práctica de acuerdo con principios (la completitud), simbolismos (cuantitativo y cualitativo) y reglas de composición que rigen los distintos campos de aplicación, desde la construcción de calendarios hasta las ceremonias. El caso mexica permite aprender en los hechos la noción un poco abstracta del origen común de la ciencia y la religión, y arroja luz sobre algunos de los procedimientos numéricos que deberían ser objeto de una investigación sistemática en las sociedades tradicionales.