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El imaginario de los números entre los antiguos mexicanos

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Danièle Dehouve

4. Las medidas del tiempo

Texte intégral

1Los mexicas, y las otras civilizaciones mesoamericanas antes que ellos, son conocidos por haber inventado complejos ciclos calendáricos que no existen en ninguna otra parte del mundo. Éstos alimentaron las especulaciones de los occidentales desde la conquista española; los primeros franciscanos (Olmos, Motolinía y Sahagún) los describieron en el siglo xvi, antes de Serna y Torquemada en el siglo siguiente, y Clavijero en el xviii. Los investigadores modernos se sitúan en la línea del gran sabio alemán Eduard Seler, quien escribiera hacia finales del siglo xix y principios del xx.

2La mecánica calendárica mexica se fundamentaba en la articulación de dos ciclos básicos: el calendario solar, de 365 días, y el calendario ritual o adivinatorio, de 260 días.

El calendario anual o xiuhpohualli

3El primer calendario establecía una subdivisión del año solar y del ciclo vegetal, como lo señalaba su nombre: xiuhpohualli, “la cuenta anual” (de xihuitl, que significa a la vez “el año, las hojas y el precioso color verde-azul de la turquesa”). Este calendario constaba de 18 meses de 20 días, es decir, 360 días, más cinco días adicionales para formar un año de 365 días.

Los 18 meses de 20 días

4En las lenguas mesoamericanas el cálculo es vigesimal. De ahí que no sea sorprendente que, para subdividir 365 días, los mexicas hayan elegido “18 cuentas”, es decir, 18 veintenas, a las cuales sumaron cinco días baldíos o supernumerarios: los nemontemi.

5Cada una de estas veintenas o meses de 20 días llevaba varios nombres que son de difícil explicación. Si bien la mayor parte aludían a los principales rituales que los caracterizaban, como Tlacaxipehualiztli, el “desollamiento de los hombres”, esto no constituía una regla. Para simplificar las cosas, los investigadores acostumbran numerar las veintenas, anteponiendo a su nombre una cifra en números romanos; por ejemplo, II Tlacaxipehualiztli señala que este mes es el segundo del año, de acuerdo con fray Bernardino de Sahagún. A decir verdad, ya no se trata sino de una simple convención, debido a que las opiniones discrepan acerca del mes con el que empezaba el año: para algunos cronistas empezaba con Atlcahualo (I), mientras que para otros el primer mes era Toxcatl (V). En realidad, los mexicas al parecer concedían menor importancia que nosotros a la determinación de un comienzo fijo del año, ya que para ellos lo esencial radicaba en la rotación de las veintenas.

6Desde principios del siglo xvi los primeros cronistas se esforzaron por establecer una correspondencia entre el calendario de los mexicas y el nuestro. Así, fray Bernardino de Sahagún pudo dar las fechas precisas de cada una de las veintenas. Sin embargo, entre el periodo en que registraron estos datos y el momento actual, Europa cambió de calendario. En la época de la conquista la cristiandad se regía por el calendario juliano, así llamado por el nombre del emperador Julio César quien, en 46 a.C., había recurrido al astrónomo griego Sosígenes de Alejandría para elaborar un calendario solar coherente. Debido a que el año trópico —es decir, el tiempo que transcurre entre dos equinoccios de primavera— no es de 365, sino de 365.2422 días, el calendario juliano decidió agregar un día cada cuatro años. Este cálculo habría sido correcto si el año hubiese sido de 365.25 días; pero, como su duración era menor, el año juliano excedía al año trópico en 11 minutos 14 segundos, lo que introdujo una diferencia de un día cada 128 años, de manera que en el calendario juliano el equinoccio real (del año trópico) retrocede hacia el invierno y la fecha cristiana de la Pascua avanza hacia el verano.

7Para remediar esta situación, el papa Gregorio XIII decidió que los años seculares no divisibles entre 400 ya no serían bisiestos. No obstante, también tenía que volver a hacer coincidir el calendario con el ciclo solar, y con este fin decretó que al jueves 4 de octubre de 1582 le sucedería directamente el viernes 15 de octubre. Este salto abrupto no fue aceptado por todos los países, ya que las naciones protestantes no acataron la directiva pontifical sino ya entrado el siglo xviii, y los países ortodoxos permanecieron fieles al calendario juliano hasta el siglo xx.

8En todo caso, el calendario gregoriano se aplicó en México el 4 de octubre de 1583 (al que sucedió el día 15 de octubre), un año después que en Europa, y un año antes que en Perú. En consecuencia, es preciso corregir la correlación establecida por Sahagún entre el año mexica y el año juliano restando 10 días, con el fin de establecer la correspondencia con el año gregoriano.

CUADRO 4.1 Correlación del calendario mexica con el calendario gregoriano

CUADRO 4.1 Correlación del calendario mexica con el calendario gregoriano

Fuente: Sahagún, HG y Broda, 2000b: 55.

9Este método no agota todos los problemas que plantea la correlación. Un debate tuvo lugar en torno a la fecha exacta de la intercalación de los cinco días baldíos, los nemontemi, que de acuerdo con las fuentes se situaban después del mes XVIII Izcalli o I Atlcahualo. Esta primera solución fue la que se privilegió en el cuadro 4.1. Por otra parte, un problema mucho más crucial y en torno al cual existen numerosas interrogantes es el de determinar el método que usaban los mexicas para evitar el desfase entre su calendario solar y el año trópico. Si este último es de 365.2422 días, ¿cómo corrigieron la pérdida de casi un día cada cuatro años? Este problema se abordará al final del presente capítulo. Por lo pronto conviene señalar que los mexicas disponían de medios seguros para calcular la duración exacta del año trópico, de manera que nunca se les fue de las manos el calendario al grado de perder su correlación con los principales fenómenos solares.

La astronomía a simple vista

10El ser humano puede observar numerosos fenómenos naturales que le permiten situarse en el tiempo: el ciclo lunar, la posición de los planetas, la rotación aparente de la bóveda celeste, el retorno de la temporada de lluvias y de la temporada seca o la migración anual de las especies animales. Sin embargo, ninguno es más claro que el ciclo solar. Los arqueoastrónomos han estudiado los medios con los que contaban los pueblos del pasado para dividir el fluir del tiempo en periodos exactos. Bajo el nombre de “astronomía a simple vista” (naked eye astronomy), Aveni (2005) se refiere a métodos universalmente difundidos para observar el curso del sol.

El calendario de horizonte

11El método más evidente consiste en observar la salida o la puesta del sol en el horizonte, a partir de un punto fijo. Éste puede ser, por ejemplo, un altar de piedra construido en la cumbre de una montaña, desde el cual el observador asiste a la salida del astro a lo largo de todo el año. Imaginemos que empiece su examen en el hemisferio norte el 21 de diciembre, en el momento del solsticio de invierno; verá que el sol sale a su derecha. Si regresa el 21 de marzo, día del equinoccio de primavera, el astro saldrá justo frente a él. En el solsticio de verano, el 21 de junio, el sol saldrá a su izquierda. Posteriormente, la estrella comenzará su retorno hacia la derecha del observador, saliendo frente a él en el equinoccio de otoño, el 22 de septiembre, para terminar a su derecha en el solsticio de invierno (véase la ilustración 4.1). Para los sacerdotes mexicas, esta experiencia fundamental se repetía una y otra vez, pues acudían todo el año a la cumbre de las montañas para celebrar sus rituales; de ahí que constituyera la base de la división temporal.

12Para el observador, el momento del solsticio de invierno se inscribe en el espacio como el punto en el cual el sol sale más hacia su derecha, es decir, más hacia el sur; y en el solsticio de verano, el astro sale más hacia la izquierda, es decir, más hacia el norte. Contrariamente a la concepción que comparten los europeos, quienes asocian al verano con el sur y el calor, entre los mesoamericanos el mes de diciembre se identifica con el sur y el mes de junio con el norte.

13El calendario de horizonte también propicia una concepción distinta del equinoccio. Los europeos definen esta fecha como aquella en la cual la duración de la noche es igual a la del día. Los antiguos mexicanos decían que el 23 de marzo “la sombra estaba derecha”. Esto es, en efecto, lo que constata un observador sentado frente al este, cuya sombra se proyecta exactamente detrás de él.

14El movimiento aparente del sol en el horizonte se combina con la duración del día. La salida del astro, a la derecha en diciembre, corresponde a un día breve y, a la izquierda en junio, a un día largo. Por tanto, puede afirmarse que el sol del mes de diciembre es joven, que crece hasta junio, a medida que va desplazándose hacia el norte, para decrecer hasta diciembre, cuando retorna hacia el sur. De ahí que para el observador el oriente no sólo esté frente a él, sino también por encima de él, ya que el sol asciende en el cielo como si escalara los peldaños de una pirámide. Por su parte, el occidente no sólo se encuentra detrás de él, sino también por debajo de él, puesto que los días se acortan de junio a septiembre y el astro vuelve a descender en el horizonte. Por consiguiente, el ciclo anual del sol es a imagen y semejanza de su ciclo diario, durante el cual el astro asciende en el cielo, alcanza su apogeo antes de volver a descender y desaparecer. Asimismo, constituye el modelo de todo aquello que en la Tierra crece y decrece, como la vegetación y la vida humana.

ILUSTRACIÓN 4.1 Esquema de un calendario de horizonte

ILUSTRACIÓN 4.1 Esquema de un calendario de horizonte

Fuente: Dehouve.

Los pozos del cenit

15En las regiones tropicales existe un segundo método para calcular el año trópico: la observación del paso del sol por el cenit; éste depende de la latitud. En la latitud 15° N, que corresponde al sitio arqueológico maya de Copán (Guatemala), el sol pasa por el cenit una primera vez el 30 de abril, y una segunda vez el 13 de agosto. En la latitud de Teotihuacan (19° 41’ 31” N), el primer paso acontece el 18 de mayo y el segundo el 21 de julio. El lapso de tiempo que separa los dos pasos se va reduciendo a medida que el observador se desplaza hacia el norte, hasta llegar al Trópico de Cáncer, en la latitud 23° 27’ N, que corresponde al estado de Zacatecas, donde ocurre un solo paso anual por el cenit, el día del solsticio de verano. Más al norte, el sol nunca pasa por el cenit astronómico.

16En teoría, este fenómeno puede apreciarse desde cualquier observatorio subterráneo natural que deje filtrar la luz solar a través de un orificio vertical: en el momento del paso por el cenit, el rayo cae verticalmente al suelo. En fechas recientes los arqueólogos han descubierto varios pozos de observación del cenit en las ciudades de Teotihuacan, Xochicalco y Monte Albán, cuya civilización se desarrolló en el centro de México durante un periodo que se extiende aproximadamente de 200 a 900 después de Cristo.

17Cabe señalar que, con respecto al calendario de horizonte, estos fenómenos solares enmarcan el solsticio de verano y se sitúan a la izquierda del observador.

El sentido contrario a las manecillas del reloj

18La observación del calendario de horizonte constituye la experiencia fundamental del hombre mesoamericano, aquella que determina su percepción de los fenómenos naturales. El movimiento aparente del sol que nace en el horizonte va en sentido contrario a las manecillas del reloj (véase la ilustración 4.1). Éste era el sentido que seguían todas las procesiones circulares que realizaban los mexicas durante sus ceremonias y que designaban por medio del verbo tlayahualoloya, “dar vueltas”, porque lo que pretendían era imitar el curso del astro solar. En el México indígena actual, todas las procesiones católicas continúan respetando este mismo sentido.

El posicionamiento de los meses en el calendario de horizonte

19La mejor manera de comprender el significado de las veintenas del calendario mexica consiste en situarlas en el calendario de horizonte. La ilustración 4.2 resulta del despliegue de este calendario en el espacio: XVI Atemoztli, a la derecha, corresponde al solsticio de invierno; II Tlacaxipehualiztli, arriba en el centro, al equinoccio de primavera; VII Tecuilhuitontli, a la izquierda, al solsticio de verano, y XI Ochpaniztli, abajo en el centro, al equinoccio de otoño. El esquema se halla enmarcado por las cuatro direcciones: el sur es Huitztlampan, “lugar de espinas”; el este, Tlalocan, “lugar de Tláloc”, Dios de los cerros y la lluvia; el norte, Mictlan, “lugar de los muertos”, y el oeste, Cihuatlampan, “lugar de las mujeres”.

ILUSTRACIÓN 4.2 Los meses del año solar en el calendario de horizonte

ILUSTRACIÓN 4.2 Los meses del año solar en el calendario de horizonte

Fuente: representación inspirada en los trabajos de Pedro Carrasco, 1979.

20Esta percepción indígena rara vez ha sido comprendida por los europeos. Mientras que los calendarios de elaboración más temprana (siglo xvi) giran en sentido contrario a las manecillas del reloj, los que son más tardíos invierten el sentido de rotación.

21Más aún, ciertos investigadores contemporáneos como Alfonso Caso (1967a) también han utilizado el sentido de las manecillas del reloj. Además, la concepción europea invita a colocar el norte arriba, mientras que en el calendario de horizonte es el este el que ocupa este lugar. Incluso un investigador como Pedro Carrasco, cuyos trabajos han inspirado la ilustración 4.2, comete el error de orientarlo hacia el norte. Ahora bien, para comprender la visión indígena del calendario es fundamental adoptar como punto de partida el calendario de horizonte, ya que cualquier otra postura es fuente de confusiones.

El calendario adivinatorio-ritual o tonalpohualli

22El fin que perseguía el calendario anual o xiuhpohualli era establecer una correspondencia entre la sucesión de las fiestas y los ciclos naturales del sol, las lluvias y el maíz, así como regir los rituales públicos y la recaudación de tributos. Con este propósito subdividía el año en meses de 20 días, pero no permitía dar un nombre a los días ni seguir el desarrollo de los años. Esta tarea le correspondía a otro tipo de calendario: el tonalpohualli, formado de dos voces: pohualli, “cuenta”, y tonalli, que significa a la vez “sol, día y destino”, que suele designarse como calendario ritual o adivinatorio. Este cómputo comprendía ciclos de 260 días que se repetían a lo largo de todos los años solares sucesivos. Mesoamérica es el único lugar del mundo que inventó un calendario de 260 días, número que no corresponde al periodo sinódico de ningún astro, pero que permite relacionar entre sí distintos ciclos naturales. Este calendario sólo pudo inventarse tras siglos, e incluso milenios de observaciones reiteradas, dentro de una amplia área cultural. De ahí que para abordar el tonalpohualli sea preciso arraigar el calendario en el pasado mesoamericano, y no solamente mexica, y concebir el tiempo como un complejo engranaje de ciclos.

23El tonalpohualli constaba de 20 trecenas, que resultan de la combinación de 20 signos con 13 números. Se pueden comparar estas trecenas con nuestras semanas, aunque estas últimas sólo comportan siete nombres de días, mientras que el tonalpohualli cuenta con 260, todos diferentes.

Los 20 signos

24Los signos se sucedían de acuerdo con un orden invariable (véase el cuadro 4.2).

CUADRO 4.2 Los 20 signos del tonalpohualli

CUADRO 4.2 Los 20 signos del tonalpohualli

Fuente: Códice Aubin.

25Los signos representaban entidades naturales y símbolos religiosos, muchos de los cuales no requieren explicación alguna. El Lagarto, la Lagartija, la Serpiente, el Venado, el Conejo, el Jaguar, el Perro, el Mono, el Águila y el Buitre son animales; la Caña y la Flor son vegetales. El Viento está colocado bajo la invocación de Quetzalcóatl y se representa mediante la máscara de este dios. La Casa es un templo de piedra. El Agua está dibujada, de acuerdo con la convención habitual, por medio de una acequia vista en corte, coronada por olas que rematan en forma de diminutas gotas. El Movimiento es un símbolo solar que evoca el curso del astro entre los cuatro extremos del mundo. El Pedernal es un instrumento de sacrificio en forma de cuchillo bifacial. Por último, la Lluvia lleva la máscara del dios Tláloc.

26El signo Muerte se relacionaba con el signo Hierba Torcida. El primero se representaba por medio de un cráneo entero o solamente su parte superior, mientras que el segundo se figuraba mediante una mandíbula, ya fuera sola o acompañada de la hierba torcida que servía para adornar a los difuntos.

Los 13 números

27Estos signos iban precedidos de 13 números o numerales. El primer día del calendario era por lo tanto Uno Lagarto, el segundo Dos Viento y el tercero Tres Casa. Por ello es erróneo transcribir este último nombre como “tres casas”, ya que no se contaban casas o lagartos, sino que se asociaba un número con un signo.

28La cuenta empezaba con Uno Lagarto (arriba, a la izquierda) y comprendía invariablemente los días Dos Viento, Tres Casa… hasta Trece Caña. Al llegar a este punto, puesto que 13 era el último número, se volvía a contar Uno Jaguar, y así sucesivamente (véase el cuadro 4.3). Debido a que el 13 y el 20 son números primos entre sí, el día Uno Lagarto sólo volvía a presentarse al cabo de 13 × 20 = 260 días. El ciclo volvía entonces a repetirse, siempre en el mismo sentido. Este calendario poseía numerosas funciones relacionadas con el conteo de los días, la determinación de las celebraciones y la adivinación.

La articulación de los ciclos

29Los 260 días eran movibles con respecto a los 365 días del año solar; de esto se derivaban ciertas particularidades.

CUADRO 4.3 La combinación de los 20 signos con los 13 números en el tonalpohualli

CUADRO 4.3 La combinación de los 20 signos con los 13 números en el tonalpohualli

El siglo mexicano o la atadura de los años

30El mínimo común múltiplo de 260 y 365 es 18 980. Por consiguiente, no será sino después de 18 980 días, es decir, 52 años, cuando un día vuelva a tener el mismo nombre en ambos calendarios. Este periodo, que suele designarse como siglo mexicano, se llama en náhuatl xiuhmolpilli (atadura de los años). Un siglo de 52 años contiene 73 tonalpohualli:

52 × 365 = 73 × 260 = 18 980 días

31Dos siglos de 52 años comportaban 104 años y se llamaban huehuetiliztli (una vejez), porque se pensaba que ésta era la edad máxima que podía alcanzar un hombre.

32La fiesta de la atadura de los años se celebraba con gran solemnidad en todas las ciudades durante el mes de Panquetzaliztli, mediante la realización de un fuego nuevo.

Los cargadores de años

33De los 20 signos del tonalpohualli, sólo cuatro podían dar comienzo a un año: Caña, Pedernal, Casa y Conejo, siempre en este orden. Se les llamaba cargadores de años. Esta situación se explica por la existencia de los cinco días baldíos o nemontemi, porque si el año solar sólo hubiese constado de 360 días, cada una de sus veintenas habría empezado con el mismo signo del tonalpohualli, al igual que cada año, pero los cinco nemontemi aplazaban el comienzo de cada año por cinco signos. Siendo el número de los días (20) divisible entre cinco y el cociente cuatro, sólo cuatro signos distintos podían empezar el año.

34Estos signos iban acompañados de un número: el primer año se llamaba Uno Caña, luego seguía Dos Pedernal, Tres Casa, Cuatro Conejo; luego Cinco Caña, Seis Pedernal, Siete Casa, Ocho Conejo; después Nueve Caña y así sucesivamente hasta el 13 de cada signo. Por consiguiente, en un siglo de 52 años había 13 años Caña, 13 años Pedernal, 13 años Casa y 13 años Conejo, es decir, cuatro trecenas. Cada uno de los cargadores de años estaba asociado con una dirección y un lugar que eran los mismos que en el calendario anual (este, norte, oeste y sur), a los cuales correspondía un color (véanse los cuadros 4.4 y 4.5).

La escritura de la historia

35Por consiguiente, combinando 13 números con 20 signos podían designarse tanto días como años. Considérese el ejemplo de una fecha célebre, la de la toma de Tenochtitlan por los españoles: 13 de agosto de 1521. Para los vencidos se trataba del día Uno Serpiente del año Tres Casa.

36Los mexicas no contabilizaban los años a partir de un punto de origen, a diferencia del mundo cristiano que partía del nacimiento de Cristo, y contrariamente a los mayas quienes poseían una cuenta larga que empezaba en un año de origen (3114 a.C., en nuestro calendario).

CUADRO 4.4 Los cuatro signos cargadores de años, con sus direcciones, lugares y colores asociados

CUADRO 4.4 Los cuatro signos cargadores de años, con sus direcciones, lugares y colores asociados

CUADRO 4.5 El nombre de los 52 años del siglo mexicano

CUADRO 4.5 El nombre de los 52 años del siglo mexicano

37Como su historia era relativamente corta, los mexicas contaban a cada rey y sus años de reinado, tomando como comienzo de su historia la salida de sus antepasados de la isla de Aztlán, y luego el reinado del soberano Acamapichtli.

Los otros ciclos

38El calendario solar de 365 días y el calendario adivinatorio de 260 días se reinician al cabo de 52 años, periodo que se conoce como el “siglo mexicano”. Veamos ahora lo que ocurre con Venus. El periodo sinódico se define como el intervalo entre dos configuraciones idénticas sucesivas de un planeta con respecto al Sol. El de Venus es de 584 días, porque es preciso esperar este lapso de tiempo para que los dos astros se encuentren en la misma posición, de lo que resulta que 65 ciclos venusianos equivalgan a dos siglos mexicanos y a 146 tonalpohualli y reinicien simultáneamente los tres ciclos: 65 ciclos venusianos (de 584 días) equivalían a 104 años solares (de 365 días) y a 146 calendarios adivinatorios (de 260 días), es decir, 37 960 días. El número 260 también se adaptaba al periodo sinódico de Marte, que es de 780 días, de manera que un ciclo marciano equivalía a tres tonalpohualli.

39Por consiguiente, sería erróneo pensar que el tonalpohualli, por ser movible de un año solar a otro, no correspondía a ningún ciclo natural. Por el contrario, permitía calcular ciclos astrales distintos, para los cuales fungía como denominador común. Con el número 260 los pueblos mesoamericanos habían descubierto un número útil para sus cálculos calendáricos, que podía parecerles perfecto por su extraordinaria adecuación al orden cósmico. Su simple uso permitía obtener resultados altamente satisfactorios.

El curso diario del sol

  • 1 De acuerdo con los Primeros Memoriales, en León-Portilla, 1958: 70-73, HG, II, apéndice V: 171, FC (...)

40Las subdivisiones temporales del día y la noche eran marcadas por rituales a cargo de los sacerdotes mexicas, quienes ofrendaban incienso de copal cuatro veces al sol (Tonatiuh) y cinco veces al Señor de la Noche (Yohualtecuhtli).1 Sin lugar a dudas, los evangelizadores buscaron establecer correspondencias entre estas ceremonias y las horas canónicas de la regla de san Benito, que ritmaban el curso de la vida diaria en los conventos católicos. Las horas canónicas se dividían en tres horas mayores nocturnas: maitines, laudes y vísperas, y cuatro horas menores diurnas: prima, tercia, sexta y nona, a las cuales se añadían las horas completas antes del descanso. Sin embargo, no existía una correspondencia exacta entre los rituales mexicas y las horas canónicas.

41El día (cemilhuitl) estaba subdividido por medio de cuatro episodios rituales:

  1. el alba: hualmomana, “se extiende el Sol” (PM y FC), “a la salida del Sol” (HG). Probablemente correspondía a las seis de la mañana, hora menor llamada “prima”.
  2. la hora de la comida: tlacualizpan, “momento de comer” (PM y FC), “hora menor llamada tercia” (HG), es decir, tres horas después de la “prima”. Correspondía aproximadamente a las nueve de la mañana.
  3. el medio día: y nepantla tonatiuh, “el sol está en medio” (PM y FC), “a la hora de medio día” (HG). Correspondía a las 13 o 14 horas del día y no tenía equivalente en las horas menores, puesto que la “sexta”, separada de la anterior por tres horas, correspondía a las 12 horas.
  4. la puesta del sol: oncalaqui tonatiuh, “el sol se mete” (PM y FC), “a la puesta del sol” (HG). Esto ocurría hacia las 18 horas.

42Por su parte, la noche (ceyohual) se encontraba subdividida por medio de cinco episodios rituales:

  1. el anochecer: tlapoyahua, “es noche” (PM y FC), “cuando ya era noche” (HG). Este evento, que ocurría poco después de la puesta del sol, tenía por función la de saludar por primera vez al Señor de la Noche.
  2. la hora de dormir: netetequizpan o netequilizpan, “el momento de acostarse” (PM y FC), “cuando ya todos se querían echar a dormir” (HG). Quizá correspondía a las “completas”, hacia las 21 horas.
  3. cuando se tocaba un instrumento: tlatlapitzalizpan, “al momento de soplar en flautas o conchas” (PM y FC), “cuando comenzaban a tañer para levantarse a maitines” (HG). Los “maitines” eran una de las horas mayores canónicas y correspondían a la medianoche de los europeos, es decir, las 12 horas de la noche. Tlapitza es un verbo que en el contexto prehispánico designaba el hecho de soplar en las conchas; pero, después de la conquista, se aplicó a cualquier sonido producido por un instrumento. Por tanto, es posible que el texto de los informantes de Sahagún recabado después de la conquista aluda al toque de un instrumento para llamar a maitines.
  4. la medianoche: ticatla (término difícil de traducir) o yohualnepantla, “a media noche” (PM y FC), “un poco después de media noche” (HG), es decir, después de la medianoche de los europeos. La “medianoche” de los mexicas debía corresponder a la una o las dos de la mañana. No tenía equivalente en las horas canónicas separadas por intervalos de tres horas, desde maitines (12 de la noche) hasta laudes (tres de la mañana).
  5. antes del alba: tlathuinahuac, “cerca del alba” (PM y FC), “un poco antes que rompiese el alba” (HG), era el momento de la aparición de Venus como estrella matutina (FC XI: 82, VII: 3, 11). Tampoco tenía equivalente en las horas canónicas.

43De esta manera se ofrendaba incienso cuatro veces al día y cinco veces en la noche. Al alba, primer episodio ritual del día, se saludaba al sol, a quien se sacrificaban codornices. Al anochecer, primer episodio ritual nocturno, se daba la bienvenida a Yohualtecuhtli. Aparte de éstos, los dos episodios importantes eran el mediodía y la medianoche. No tenían correspondencia con las horas canónicas, porque éstas estaban separadas por intervalos de tres horas: empezaban a las seis de la mañana (prima), y las siguientes marcaban las nueve (tercia) y las 12 (sexta); de noche, empezaban a las nueve (las completas), mientras que la siguiente marcaba las 12 horas (laudes). En cambio, para los mexicas el mediodía y la medianoche no se calculaban a partir del episodio anterior, sino que marcaban el centro del tiempo diurno y nocturno. Representaban el cenit y el nadir, puntos máximos que alcanza el sol, respectivamente en el cielo diurno, y durante la noche, verticalmente bajo la Tierra, porque se pensaba que después de su puesta, el sol proseguía su camino en el inframundo. En estas dos ocasiones, los sacerdotes mexicas se sangraban y las personas que ayunaban tomaban su comida de penitencia (véase el capítulo 11).

44La medianoche era llamada también “cuando se divide la noche” (in ìcuac xelihui yohualli), FC II: 88. Esta noción nahua de “división” (del radical xeloa) se aplicaba a la encrucijada de caminos, a la postura del sapo que tomaban las mujeres para dar a luz (Mikulska Dabrowska, 2008: 162) y al lugar donde aparecían los retoños de los árboles. Connotaba, por tanto, la idea de nacimiento y creación. Este momento, que correspondía al nadir, señalaba el principio de un nuevo día.

45Hoy en día, de acuerdo con mis observaciones, los tlapanecos dividen el ciclo diario del sol en tres partes. La primera empieza a la medianoche (dos de la mañana), momento a partir del cual las personas se saludan con la voz watzá. Cuando el sol llega a su punto máximo y permanece allí durante dos horas (de las 13 a las 15 horas), el saludo es wakhá. Después, hasta las dos de la mañana, suele decirse wakhiá. La primera parte puede concebirse como el “sol ascendente”, que empieza durante la noche más oscura y termina cuando el sol se encuentra en el cenit. La segunda corresponde al sol en su apogeo y la tercera, al “sol descendente”. El mediodía, que los mexicas llamaban nepantla tonatiuh, sigue vigente, marcado por el saludo wakhá. La medianoche de los mexicas no ha desaparecido. Cuando realizan sus rituales, los indígenas siempre se entregan al sueño entre las 12 de la noche y las tres de la mañana, como una manera de marcar este momento. Dicen que entonces todos los seres, humanos y animales, caen dormidos.

46De acuerdo con Carrasco (1979: 53), el curso anual del sol se equiparaba con su recorrido diario. Ambos se consideraban como un ciclo que empezaba con el nacimiento del astro, su fortalecimiento y apogeo, y proseguía con su ocaso y muerte. La salida matutina del sol en el oriente correspondía a la fiesta de II Tlacaxipehualiztli. La llegada diurna del astro a su apogeo se equiparaba con el solsticio de verano y la celebración de V Toxcatl. A partir de este momento el sol declinaba: su ocaso correspondía al solsticio de invierno, cuando la noche duraba más que el día y correspondía, por tanto, al paso diario del sol por el inframundo.

47En el curso diario del sol, la mañana era masculina, ya que los mexicas pensaban que los guerreros muertos acompañaban al sol hasta el mediodía. En cambio, la tarde era femenina, pues quienes acompañaban al sol hasta su puesta eran las mujeres muertas en parto. Lo mismo ocurría durante su curso anual, puesto que la parte del año que se extendía desde el solsticio de invierno hasta el de verano era masculina y guerrera, mientras que la parte comprendida entre el solsticio de verano y el de invierno era femenina y se llamaba Cihuatlampa “el lado de las mujeres”.

48En consonancia con este pensamiento, los dos movimientos del sol, el diario y el anual, se articulan como los engranajes de un mecanismo de relojería: cada vez que el sol recorre un nuevo ciclo diario se desplaza el punto oriental de su salida observado en el calendario de horizonte. A partir del punto extremo correspondiente al solsticio de invierno, el astro recorre una distancia que, día tras día, lo lleva a salir en el punto extremo marcado por el solsticio de verano, y luego a regresar.

49Varios especialistas del área maya han propuesto desde la década de 1970 (Gossen, 1974, Coggins, 1980, Villaseñor M., 2012: 320, 358) que el movimiento contrario a las manecillas del reloj (llamado levógiro) que siguen, tanto los astros en la cosmovisión mesoamericana como las procesiones en los rituales, se debe a la proyección del curso diario del sol en el plano horizontal. Sin embargo, a simple vista el curso vertical del sol parece girar de izquierda a derecha, y no al revés. Por consiguiente, es imposible que el ciclo diario esté en el origen de esta percepción, la cual requiere necesariamente el recurso de la observación del curso anual en el calendario de horizonte. De los dos ciclos solares (el diario y el anual), el fundamental es el segundo.

Mexicas y mayas

50El calendario de 260 días, así como su articulación con los ciclos solar (360 + 5) y venusiano (584), se conocen en toda el área cultural mesoamericana que, a lo largo de los milenios, vio desfilar numerosas civilizaciones, tales como los olmecas, los mixtecos o los zapotecos. Aquí sólo hablaré brevemente de los mayas, cuya cultura floreció varios siglos antes que la de los mexicas. Los mayas edificaron en la parte sur de México, Guatemala y hasta Costa Rica, prestigiosas ciudades-Estado que tuvieron su apogeo durante la época llamada clásica (de 250 a 650-900 d.C.), y dejaron numerosas inscripciones calendáricas en estelas de piedra, así como una libreta de cálculos astronómicos, el Códice Dresde. Se piensa que este último es la copia, realizada poco antes de la conquista, de un manuscrito fechado en los siglos xi-xii aproximadamente.

51De esta manera se sabe que entre los mexicas y los mayas existían las mismas subdivisiones temporales, aunque con nombres distintos. Un día era un tonalli mexica y un k’in maya. Un año mexica (xihuitl) constaba de 360 días, más cinco días baldíos (nemontemi). Los mayas distinguían el año de 365 días (haab), el de 360 días (tun) y los cinco días adicionales (wayeb). El calendario de 260 días, llamado tonalpohualli entre los mexicas, existía entre los mayas, donde los investigadores le han dado el nombre tzolk’in, derivado de una palabra quiché (k’iche) que significa “el orden de los días”.

52Ambos pueblos poseían 18 veintenas en el calendario solar y 20 signos en el calendario ritual, cuya correspondencia ha sido establecida (véanse los cuadros 4.6 y 4.7). A cada signo le agregaban un numeral, aunque de manera distinta. En el calendario solar, mientras que los mexicas contaban los días del 1 al 20, los mayas del periodo Clásico los contabilizaban del 0 al 19. De esta manera, el primer mes del año solar era Atlcahualo para los mexicas y este mes correspondía a Zak entre los mayas (véase el cuadro 4.6).

CUADRO 4.6 Los 18 meses del calendario anual entre los mexicas y los mayas

CUADRO 4.6 Los 18 meses del calendario anual entre los mexicas y los mayas

La línea superior señala el nombre del mes mexica precedido de su número, y la línea siguiente el nombre maya (tomado de Aveni, 2005: 196, según un estudio de H. J. Spinden, 1924; véase también Edmonson, 1995: 18, yVillaseñor M., 2007: 70). Los nombres están en maya yucateco y la ortografía adaptada es la de Stuart (2011: 159). Nótese que Pop era el primer mes del año maya en la época de la conquista, fecha que correspondió al 16 de julio de 1549 en el calendario juliano.

CUADRO 4.7 Los 20 signos del calendario ritual entre los mexicas y los mayas

CUADRO 4.7 Los 20 signos del calendario ritual entre los mexicas y los mayas

La línea superior es la traducción al español de los signos en náhuatl; la segunda señala el nombre maya (tomado de Aveni, 2005: 196, según un estudio de H. J. Spinden, 1924). Los nombres están en maya yucateco y la ortografía adaptada es la de Stuart (2011: 133).

53La correspondencia entre los meses mexicas y mayas, tal como se presenta en el cuadro 4.6, es válida para el año 1521.

  • 2 Los datos siguientes acerca de los mayas provienen fundamentalmente de Maupomé, 1986, Lebeuf, 2003, (...)

54La principal diferencia entre los mexicas y los mayas de la época clásica radica en la existencia de la cuenta larga entre estos últimos, que establecía una cronología continua. Como lo mencioné en el capítulo 3, el punto de origen de la era maya era la fecha 13.0.0.0.0, Cuatro Ahaw 8 Kumk’u, de acuerdo con inscripciones encontradas en Quiriguá, Piedras Negras y Palenque. Las últimas dos referencias conciernen a la posición de esta fecha en los calendarios rotativos (es decir, la rueda calendárica): Cuatro Ahaw forma parte de la cuenta de 260 días y 8 Kumk’u del calendario solar de 365 días (véanse los cuadros 4.6 y 4.7). La primera parte, 13.0.0.0.0, concierne precisamente al punto de partida de la numeración ordinal de la cuenta larga2 anotada en numeración posicional.

55En nuestro sistema decimal, la numeración posicional se lee en mcdu (millares, centenas, decenas, unidades). Después de nueve unidades se cambia de posición y se escribe 10; después de nueve decenas (90), se escribe 100; después de nueve centenas (900), se escribe 1 000. Este sistema es de base regular 10.

56Los mayas calculaban duraciones; por consiguiente, las cinco cifras de su numeración posicional se refieren a categorías temporales: bak’tun (400 años, es decir, 144000 días), k’atun (20 años, es decir, 7 200 días), tun (año de 360 días), winal (mes de 20 días) y k’in (día).

CUADRO 4.8 La numeración posicional

CUADRO 4.8 La numeración posicional

57El sistema maya es de base 20; pero esta base no es regular. Cuando han transcurrido 19 días (k’in) se escribe 1.0, lo que significa un mes de 20 días (winal). Cuando concluyen 17 meses winal se escribe 1.0.0, lo que significa un año de 18 veintenas o 360 días (tun). Cuando concluyen 19 años tun se escribe 1.0.0.0, lo que significa un k’atun, es decir, 20 años tun. Después de 19 k’atun se escribe 1.0.0.0.0, es decir, 20 k’atun o 400 años tun. La quinta y última posición comportaba 13 y 20 unidades. En efecto, hay evidencias de un ciclo de 13 bak’tun, pero también de uno de 20 bak’tun que los mayistas han denominado piktun (Stuart, 2011: 231).

58Así, las duraciones se expresaban en el sistema vigesimal con dos irregularidades en la segunda y quinta posición partiendo de la unidad: la primera posición (k’in) correspondía a la base 20, pero la segunda (winal) a la base 18 — puesto que 18 meses de 20 días equivalían a un año de 360 días—. La tercera y cuarta posición correspondían a la base 20, y la quinta comportaba 13 y 20 unidades. La serie de los días puede expresarse como un sistema de base 13.20.20.18.20 o 20.20.20.18.20.

59Nuestra era, que comenzó en 13.0.0.0.0, fue precedida por otros ciclos anteriores. El 13 de la fecha 13.0.0.0.0 representa a la vez el último día del último ciclo y el primer día del nuevo. En otros términos, la fecha 13.0.0.0.0 también podría escribirse como 0.0.0.0.0. Sin embargo, los mayas no lo hacían porque conmemoraban el fin del periodo de 13 bak’tun. De este modo, 13.0.0.0.0, Cuatro Ahaw 8 Kumk’u fue el fin del tercer bak’tun anterior. El siguiente día, el 0.0.0.0.1, Cinco Imix 9 Kumk’u, contabilizó el día transcurrido a partir del fin de la era pasada. Así se expresaba la noción de puente entre los ciclos.

  • 3 No debe confundirse el día juliano de los astrónomos contemporáneos con las fechas julianas del cal (...)

60En el calendario gregoriano, la fecha 13.0.0.0.0, Cuatro Ahaw 8 Kumk’u corresponde al 11 o 13 de agosto de 3114 a.C. Este cálculo proviene de una correlación establecida en el siglo xx por varios investigadores. J. T. Goodman fue el primero en proponer una correspondencia entre varias fechas del calendario maya y del nuestro, con base en documentos de la época de la conquista. Transfirió estas fechas a la escala de Scaliger, una escala utilizada por los astrónomos contemporáneos que consta de una serie ininterrumpida de días julianos numerados a partir de un punto de origen: el 1 de enero del año 4713 a.C.3 De acuerdo con la propuesta de Goodman, el día de inicio de la cuenta larga (13.0.0.0.0, Cuatro Ahaw 8 Kumk’u) corresponde al día juliano 584 280 de los astrónomos. El trabajo de este pionero dio lugar a varios debates, en los cuales intervinieron distinguidos mayistas como Herbert Spinden, Sylvanus Morley, John Edgar Teeple, J. Eric Thompson y Juan Martínez Hernández. Finalmente, la correlación adoptada fue la Goodman-Martínez-Thompson modificada, llamada constante GTM, de 584283 días. Hay otra variante de 584285 días. Hoy en día, las dos variantes de 584283 y 584285 días son de uso general entre los especialistas (Stuart, 2011: 186-193). La correlación 584 285 se adapta mejor para los eventos ocurridos en la época clásica, mientras que 584 283 opera mejor con los sucesos históricos de la colonia (Villaseñor M., 2012: 341- 348). De acuerdo con la primera opción, el día que comienza la era es el 11 de agosto, mientras que con la segunda es el 13 de agosto.

61Cabe añadir que existen en Occidente dos maneras de contabilizar el año del nacimiento de Cristo, de modo que unos hablan del año 3113 y otros del 3114 a.C. Adopto aquí el uso de los astrónomos que hacen referencia a los años antes de nuestra era por medio del signo negativo (−); por tanto, la era maya habría comenzado en el año − 3113, que equivale al 3114 antes de Cristo.

62A partir de este punto de origen, los mayas registraron las fechas que revestían importancia para ellos como aquellas que señalaban la entronización de un soberano. La inscripción 8 bak’tun 14 k’atun 3 tun 1 winal 12 k’in, que figura en la placa de Leyden, representa la duración que separa la fecha de entronización de la fecha de origen y transcribe la notación de un número ordinal. Al lado de esta fecha en la cuenta larga, en la placa de Leyden figura otra notación de la misma fecha: Uno Eb 0 Yaxk’in. La primera pertenece al calendario ritual y la segunda al calendario solar.

63Una fecha de la cuenta larga como 9.15.11.16.2 se descifra de la manera siguiente:

bak’tun × 144 000 días = 1 296 000 días
15 k’atun × 7 200 días = 108 000 días
11 tun × 360 días = 3 960 días
16 winal × 20 días = 320 días
k’in × 1 día = 2 días

64O sea, 1 408 282 días después del día 0, lo que corresponde al 8 o 10 de mayo de 743 d.C. (Aveni, 2005: 192).

65Para relacionar entre sí las duraciones de los distintos ciclos y calcular sus equivalencias, la cuenta larga constituía un instrumento ideal y definitivamente abstracto. Funcionaba como una especie de regla de cálculo cósmico que permitía contar la duración de todos los ciclos astronómicos. Tal es el motivo por el cual el año de 360 días (tun) servía como unidad de cuenta de fundamental importancia, mientras que esta duración no presenta utilidad alguna para situarse en el año solar de 365 días. Los 360 días constituían un elemento de la regla de cálculo, aunque en caso necesario los mayas podían establecer fácilmente la correspondencia con el año de 365 días, pues la diferencia entre 52 años de 365 días y 52 años de 360 días es de 260 días.

66Finalmente, los mayas previeron que la cuenta larga que comenzó en la fecha 13.0.0.0.0, 4 Ahaw 8 Kumk’u (correspondiente, en el calendario gregoriano, al 11 o 13 de agosto de 3114 a.C.) terminaría 13 bak’tun más tarde, un día 13.0.0.0.0, 4 Ahaw 3 K’ank’in (correspondiente al 21 o 23 de diciembre de 2012 d.C.). Éste fue el origen de aquello que los medios de comunicación llamaron la “profecía maya”, que supuestamente anunciaría el fin del mundo.

67De hecho, el ciclo de 13 bak’tun es de 1 872 000 días, que se descomponen de la siguiente manera: 13 × 400 × 360 o 20 × 260 × 360 = 1 872 000. Consta de 100 ciclos de 52 años (o 5 200 años) de 360 días. Si se agregan 1 872 000 días al día juliano de 584 283 días que corresponde a la fecha de inicio del ciclo maya (584 283 + 1 872 000 = 2 456 283), se obtiene el día juliano 2 456 283, que corresponde al 21 de diciembre de 2012 d.C. y que señala el fin de la era. Si se opta por la constante 584 285 se obtiene el día 23 de diciembre del mismo año.

68En el estado actual de los conocimientos, la fecha que corresponde al término de los 13 bak’tun figura en dos sitios mayas clásicos. El primero es el monumento 6 de Tortuguero, en Tabasco, México, que menciona la fecha, pero sin saber por qué, ya que la piedra se encuentra erosionada (Stuart, 2011: 310-315; Gutiérrez González y Villaseñor M., 2012: 3). El segundo es el sitio arqueológico La Corona, Guatemala, donde esta fecha fue descifrada en mayo de 2012 por David Stuart (2012). El texto se refiere al fin de un ciclo de 13 k’atun (el 9.13.0.0.0 correspondiente al año 692 d.C.) y prevé que el próximo fin de ciclo con numeral 13 será el 13.0.0.0.0.

69No es rara la mención de fechas futuristas en los monumentos mayas. Una de las más interesantes es la del Templo de las Inscripciones de Palenque, México. El rey de esta ciudad realizó un ritual en 673 d.C. y señaló las fechas en las cuales deberían celebrarse las siguientes ceremonias. En particular, recordó que se había entronizado en 615 y que este evento debería conmemorarse 20 b’aktun (es decir, 1 piktun) después, o sea, en el año 4772 d. C. de nuestro calendario (Bernal Romero, 2010).

70En fechas recientes, el epigrafista Stuart (2011: 230-245) ha presentado la evidencia de una gran cuenta larga descubierta en el sitio arqueológico de Cobá, México. Para dar cuenta de los enormes lapsos de tiempo calculados por los mayas de esta ciudad, Stuart debió recurrir a una cantidad usada en los Estados Unidos: el octillion, que equivale a un 1 seguido de 27 ceros, es decir, 1027. Esto demuestra que la fecha 13.0.0.0.0 no era el principio de la cuenta larga, sino una creación relativamente reciente entre otras muchas creaciones relativas a los dioses y al cosmos. La fecha más remota excede en 28 octillions el año de 3114 a.C. Finalmente, Stuart calcula que el periodo total considerado por los mayas abarca 72 octillions de años tun.

Los calendarios mesoamericanos

71La cosmovisión mesoamericana es inseparable de sus cómputos calendáricos, que constituyen un rasgo cultural esencial de esta área.

El origen del calendario

72La cultura olmeca, que se desarrolló en sitios cercanos al istmo de Tehuantepec a partir de 1200 a.C., se considera como la cuna de las civilizaciones mesoamericanas. Aunque no se conozca a la fecha ninguna inscripción calendárica procedente de esta zona, se postula que fue allí donde se inventaron los principios básicos de los calendarios del área.

73Durante el Preclásico Medio y Tardío (700 a.C.-200 d.C.), la civilización zapoteca surgió en el valle de Oaxaca (Stuart, 2011: 37). De allí provienen las pruebas más tempranas de la existencia de la cuenta de 260 días. En las ruinas de San José Mogote, cerca de Monte Albán, a 15 km de la ciudad de Oaxaca, en el actual estado del mismo nombre, fue descubierta una piedra en la cual se encuentra esculpido el cuerpo de un hombre sacrificado, que servía de umbral para dos edificios. La inscripción que la acompaña señala el nombre calendárico de este cautivo o la fecha de su inmolación. A pesar de que la fecha de 600 a.C., atribuida primero por los arqueólogos, haya sido puesta en duda por otros investigadores que proponen fechas más recientes, esta piedra permanece como uno de los vestigios más tempranos de la cuenta calendárica (Villaseñor M., 2007: 156).

74Otras inscripciones de gran antigüedad conocidas actualmente son las estelas de las ruinas cercanas a Monte Albán, que presentan una serie de 300 prisioneros desnudos y sacrificados, a quienes se ha atribuido erróneamente el nombre de “danzantes”. Todos ellos llevan en el pie la fecha de un día del calendario de 260 días, e incluso, en un caso, la mención del cargador del año, y se han fechado entre 500 y 400 antes de Cristo.

75En esa misma época que veía el desarrollo de la cultura zapoteca, la civilización maya se estaba gestando en las regiones de Yucatán y Petén. Sin embargo, las fechas de cuenta larga, consideradas como características de los calendarios mayas, aparecieron por primera vez fuera del área maya, entre los olmecas del Preclásico, en la región de Los Tuxtlas. Hoy día, la primera evidencia de una inscripción de cuenta larga es la estela C de Tres Zapotes, cuya inscripción fue interpretada como la representación gráfica del año 31 a.C. Un poco más tarde, otras fechas de cuenta larga surgieron en la zona maya a partir de 36 d.C. Suele considerarse que la estela 29 de Tikal, cuya inscripción corresponde al año 292 d.C., dio inicio al horizonte Clásico maya (Villaseñor M., 2007: 107-108).

76De esta manera, y aunque es de esperarse que futuros hallazgos aporten nuevas evidencias en torno al descubrimiento de los calendarios, se puede concluir que hacia el Preclásico Medio, es decir, antes de 400 a.C., ya estaba establecida la estructura básica del calendario. Ésta no apareció sólo en un lugar sino que fue el fruto de una evolución compartida por distintas regiones del sur de México.

Numeración, astronomía y escritura

77Si bien no se dispone de documento alguno que describa los cálculos a los cuales se entregaron los pueblos mesoamericanos, es posible reconstruir ciertos aspectos de su manera de proceder.

78En primer lugar, debieron realizar observaciones astronómicas durante largos periodos. El ciclo solar se computaba con ayuda de calendarios de horizonte y gracias a la observación del paso del astro por el cenit; por su parte, los periodos sinódicos de los planetas se calculaban determinando las configuraciones de los astros unos con respecto a otros. Todo esto se efectuaba desde lugares de observación fijos y convenientemente orientados, situados en los templos, en el corazón de las ciudades.

79Para observar y calcular se necesitaban especialistas. De acuerdo con el obispo Diego de Landa, justo antes de la conquista los habitantes mayas de Yucatán tenían un gran sacerdote llamado Ah K’in, “guardián de los días”, que llevaba la cuenta de los días, los meses y años, determinaba las fechas de las celebraciones y practicaba la adivinación. Su cargo era hereditario. Cuando en las ciudades llegaban a faltar los sacerdotes astrónomos, este guardián de los días les enviaba a un especialista formado bajo su dirección. Estos sabios, cuya existencia también está documentada en el centro de México, con frecuencia eran nobles. Poco antes de la conquista, el rey de Texcoco, Nezahualcóyotl, gozaba de una sólida reputación como sacerdote y astrónomo.

80Debido a que era necesario consignar las observaciones y sus fechas, los comienzos de la astronomía fueron a la par con la invención de la escritura. Varias estelas registran inscripciones sobre piedra. En vísperas de la conquista los manuscritos sobre papel amate o piel de venado eran probablemente mucho más comunes. El Códice Borgia es uno de los más bellos ejemplos de un documento de contenido calendárico usado en el centro de México en la época prehispánica. Es probable que los templos hayan tenido sus escribas, expertos a la vez en pintura, dibujo y escritura.

81Los progresos en el campo de la numeración debieron producirse paralelamente a los descubrimientos en astronomía y escritura. Todas las lenguas mesoamericanas utilizan la numeración vigesimal, es decir, basada en el número 20 y sus potencias. Algunos investigadores opinan que la difusión del calendario basado en veintenas (de meses y de signos) fue de la mano con la propagación de la numeración vigesimal.

82Aún falta determinar cuáles medios aritméticos se implementaron en la invención del calendario. Los pueblos mesoamericanos jamás recurrieron a las fracciones ni a los números decimales; buscaban el mínimo múltiplo entre dos o varios ciclos cronológicos. Por ejemplo, el número 2920 es divisible entre 584 y 365. Los cálculos occidentales plantearían que 584 es 1/5 de 2 920, y que 365 es 1/8 de 2 920. Los mesoamericanos no usaron este método; se dieron cuenta de que al sumar ocho veces 365 y cinco veces 584 se obtenía el mismo número. Esta manera de proceder era perfectamente acorde con su escritura calendárica que alineaba las subdivisiones temporales una al lado de otra. La suma y la resta, combinadas con sus observaciones astronómicas, les bastaron para realizar cálculos sofisticados.

83Los antiguos mexicanos efectuaban cálculos sobre muy grandes duraciones, lo que les permitía llegar al mismo resultado que nuestras matemáticas, cuando agregan números a la derecha del punto. Así, de acuerdo con algunas especulaciones modernas, la diferencia del año trópico con respecto al año solar mexica es de 0.2422 días por año; por consiguiente deben esperarse 1508 años para que el año mexica experimente una regresión de un año completo: puede escribirse que 1508 años mexicas equivalen a 1 507 años trópicos. “Estas duraciones buscan realizar a través del uso de números muy grandes, lo que nosotros obtenemos mediante el fraccionamiento. Una congruencia obtenida después de miles de años presenta de hecho el mismo grado de exactitud que un valor anual con dos o tres cifras a la derecha del punto” (Lebeuf, 2003: 110).

84Se puede pensar que de esta manera los sabios mesoamericanos fueron afinando sus cálculos, a lo largo de por lo menos dos milenios, mediante transmisión y acumulación de conocimientos.

La numerología calendárica

85Los principales números usados en los calendarios mexicas y mayas pueden resumirse en la lista siguiente: 4, 5, 13, 18, 20, 52, 65, 73, 104, 117, 146, 173, 260, 365, 377, 584 y 780. Esta lista proporciona, de menor a mayor, números derivados tanto de la observación de los ritmos astronómicos como de las relaciones entre los ciclos naturales.

86Los números derivados de la observación astronómica son 4, 5, 117, 365, 377, 584 y 780. El 4 y el 5 se refieren a la observación de la salida y la puesta del sol en el horizonte en los solsticios. Los puntos solsticiales son cuatro, y un quinto lugar, central, corresponde al observador que ocupa la intersección de las diagonales del cuadrilátero. El periodo sinódico de Mercurio es de 117 días. El año trópico consta de 365 días aproximadamente; el periodo sinódico de Saturno es de 377 días. El ciclo venusiano es de 584 días y el de Marte de 780 días. Sin embargo, cabe señalar que no existen pruebas de que los mayas hayan conocido los ciclos de Marte, Mercurio y Saturno (Gutiérrez y Villaseñor M., 2012: 1). Por tanto, las correspondencias que señalo más adelante son meramente teóricas en lo concerniente a los ciclos de estos tres planetas.

87Todos los demás números de la lista se derivan de cálculos: 13, 18, 20, 52, 65, 73, 104, 146, 173 y 260. Me propongo demostrar que la base de todas las cuentas radica en el número 260, el cual es a su vez un múltiplo de 13, de manera que el número 13 es el verdadero denominador común de los ciclos.

88Como lo mencioné en el capítulo 2, el número 20 constituye la base del sistema vigesimal de numeración usado en el área mesoamericana. Por consiguiente, se le puede considerar como una unidad de cuenta que se usaba tanto para los productos del negocio y del tributo como para las unidades temporales. Por ello el calendario solar o xiuhpohualli consta de 18 veintenas (18 × 20 = 360 + 5 = 365 días) y que el calendario adivinatorio resulta de la multiplicación de 13 números por 20 signos (13 × 20 = 260 días).

89Los 260 días (13 × 20) así obtenidos sirven (o pueden servir teóricamente) como común denominador de varios ciclos calendáricos: el calendario adivinatorio, el calendario solar y los periodos sinódicos de Venus y Marte. En cuanto a los periodos sinódicos de Mercurio y Saturno, éstos corresponden a trecenas del calendario ritual. De ahí que toda correspondencia tome como base el número 13.

52 × 365 = 73 × (13 × 20) = 18 980 días (52 años = 73 calendarios rituales)
65 × 584 = 104 × 365 = 146 × (13 × 20) = 37 960 días (65 ciclos venusianos = 2 siglos mexicanos = 146 calendarios rituales)
780 = (13 × 20) × 3 (1 periodo sinódico de Marte = 3 calendarios rituales)
117 = 9 × 13 (1 periodo sinódico de Mercurio = 9 trecenas)
377 = 29 × 13 (1 periodo sinódico de Saturno = 29 trecenas)

90Además del número 260 del calendario adivinatorio, provienen del 13 la mayor parte de los números usados en las equivalencias: 52, 65, 104, 73, 146 y 173. Así, la multiplicación de 13 por 4 da 52: hay cinco veces 52 días en un calendario ritual y 52 años en un siglo mexicano (contando, como los mexicas, por multiplicación y no por fracción). La multiplicación de 13 por 5 da 65: hay cuatro veces 65 días en el calendario ritual y 65 ciclos venusianos dan 104 años solares. Como se sabe, el número 260 resulta de la multiplicación de las 13 cifras y 20 signos para formar el calendario adivinatorio.

13 × 4 = 52
13 × 5 = 65
13 × 8 = 104
13 × 20 = 260

91Finalmente, los números 73 y 146 resultan de una suma del 13 y un múltiplo de 20. Cabe señalar que esta práctica continúa vigente entre las actuales poblaciones indígenas, quienes en el ámbito ritual suelen agregar un número simbólico a múltiplos de 20 (véase el capítulo 12).

13 + (20 × 3) = 73
[13 + (20 × 3)] × 2 = 146
13 + (20 × 8) = 173

92Como se advierte, en la base de todos los números destinados a establecer una correspondencia entre los ciclos naturales se encuentra el 13, ya sea multiplicado o sumado. El 13 es un número primo, es decir, un entero natural que tiene exactamente dos divisores distintos enteros y positivos: 1 y él mismo. Los números primos inferiores a 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. Así, 13 no es divisible entre 2, 3, 4 o 5, sino únicamente entre 1 y 13. Inversamente, un número no nulo producto de dos números enteros aparte del 1 se llama compuesto: tal es el caso de 260 = 13 × 20.

CUADRO 4.9 Correspondencias calendáricas calculadas con ayuda del número 13

CUADRO 4.9 Correspondencias calendáricas calculadas con ayuda del número 13

Fuente: Maupomé, 1986.

93Por consiguiente, el número primo 13 se confirma como la base del engranaje de los ciclos calendáricos de los antiguos mexicanos.

94La numeración posicional de los mayas presentaba la ventaja de registrar las equivalencias entre ciclos mediante fórmulas simples y elegantes, como lo ilustra el ejemplo siguiente, según el cual 13.0.0 y 13.0.0.0 señalaban equivalencias entre el calendario de 260 días y el año de 360 días.

El problema del ajuste de los ciclos

95Después de haber presentado los grandes principios de este sistema, es posible abordar uno de los problemas más peliagudos de todo cómputo: ¿cómo ajustar los ciclos calendáricos y los ciclos naturales?, y, en primera instancia, ¿cómo ajustar el calendario anual y el año trópico? Porque el año trópico, es decir, el tiempo que transcurre entre dos equinoccios de primavera sucesivos, no es de 365 sino de 365.2422 días. Si el calendario sólo consta de 365 días por año, éste se atrasa casi un cuarto de día cada año, es decir, casi un día cada cuatro años. Si no se efectúa ajuste alguno, el día de Navidad, por ejemplo, que se celebra en invierno, se encontrará después de algunos siglos en otra estación —en otoño, y luego en verano— y al cabo de 15 siglos se habrá desplazado a lo largo de todo el año trópico para volver a ocupar su sitio original.

96Como se ha visto, del calendario juliano al calendario gregoriano, Occidente buscó a tientas, durante siglos, hacer coincidir su calendario solar con el ciclo natural. De ahí que uno pueda preguntarse cómo los antiguos mexicanos manejaron el desfase entre el xuihpohualli y el año trópico. Esta interrogante ya fue planteada desde la época de la conquista por los frailes evangelizadores, quienes conocían el problema: estaba entonces vigente en Europa el calendario juliano, el cual sólo 60 años más tarde cedería el lugar al calendario gregoriano. Desde finales del siglo xix se han sucedido varias hipótesis ingeniosas. Desafortunadamente no pudieron ser corroboradas por prueba definitiva alguna, de manera que el tema sigue siendo objeto de debate.

97Los más recientes descubrimientos en arqueoastronomía demuestran sin equívoco que con el calendario de horizonte y la observación de los pasos del sol por el cenit, los antiguos mexicanos poseían medios perfectamente confiables para establecer, con una precisión de un día, un eventual desfase de su calendario. Por tanto, el problema no consiste en determinar si eran capaces de calcular la duración exacta del año trópico —hay suficientes evidencias como para poder afirmarlo—, sino en saber si ajustaban su calendario anual al ciclo natural, y de qué manera.

Los mayas

98Para contestar esta pregunta, es imprescindible considerar por separado a los mayas y a los mexicas. Los mayas poseían la cuenta larga, que les servía como medio universal para calcular cualquier fecha. Pero, como se ha visto, se trataba de una regla de cálculo, no de un calendario solar basado en la observación. Esta regla consideraba los años de 360 días (tun) y los de 365 días (haab), pero ninguno de ellos coincidía directamente con el año trópico de 365.2422 días. Por consiguiente, los meses mayas de 20 días estaban en constante desfase con respecto a los fenómenos solares. Por ejemplo, si el día 1 Pop caía el 25 de enero, cuatro años más tarde caería el 24 de enero: en otros términos, se desplazaría un día con respecto al año trópico (Stuart, 2011: 160, Villaseñor M., 2007: 77-80). Con el correr del tiempo, a lo largo de toda la historia de los mayas, al momento de la conquista el comienzo de Pop ocurrió el 16 de julio en el calendario juliano, según Diego de Landa. Ahora bien, un pueblo que vive de la agricultura necesita, en su vida concreta, situarse en el tiempo solar real, no sólo para saber cuándo sembrar y cosechar sino también cuándo realizar los rituales adecuados. Cabe pensar que estos cálculos estaban necesariamente a cargo de los sacerdotes astrólogos, capaces de realizarlos con base en la cuenta larga. Otra posibilidad sería que hubiera existido otro sistema más sencillo de observación del calendario de horizonte para determinar las fechas deseadas. No se han encontrado evidencias arqueológicas ni se ha podido comprobar de qué manera los mayas enfrentaban este problema.

Los mexicas

99La situación era distinta entre los mexicas, dado que ellos no disponían de otro medio de cálculo aparte de la rueda calendárica, que articulaba la cuenta de 260 días y la de 365 días. Además, los conocimientos sobre los mexicas incluyen descripciones muy precisas de las fiestas de los 18 meses de 20 días, o veintenas, de las que se carece por completo en el caso de los mayas clásicos. El franciscano Sahagún y el dominico Durán, en particular, dejaron ricas recopilaciones de los rituales acompañadas de la fecha de su celebración en el calendario juliano. Por consiguiente, es posible averiguar si las ceremonias de cada mes coincidían con los fenómenos solares y las actividades del ciclo agrícola a las que estaban asociadas.

100Pedro Carrasco (1979) se dio a la tarea de relacionar las veintenas con el ciclo solar, las estaciones y las actividades políticas y económicas, y propuso un esquema que inspiró la ilustración 4.2 del presente capítulo (véase la página 83). Hizo hincapié en la adecuación entre los rituales celebrados durante estos meses y los fenómenos solares. La fiesta principal de Huitzilopochtli, Dios del sur, se celebraba antes del solsticio de invierno, en XV Panquetzaliztli. El equinoccio de primavera estaba dedicado al dios Xipe, en II Tlacaxipehualiztli. En el solsticio de verano se llevaba a cabo la fiesta del Tezcatlipoca negro en V Toxcatl. Todas estas fiestas exigían el sacrificio de los guerreros capturados y acompañaban el curso anual del sol.

101Siguiendo estas propuestas, Johanna Broda (1983, 1997, 2000a, 2004a y 2004b, en particular) relacionó las actividades agrícolas con las fiestas mexicas. Mostró que existían tres clases de fiestas dedicadas a los dioses de la lluvia y del maíz: 1) el ciclo de la temporada seca, que empezaba con el mes de I Atlcahualo, consistía en sacrificios de niños en honor a los cerros, entre enero y abril; 2) la fiesta de la siembra en IV Hueytozoztli marcaba la transición entre la temporada seca y la de lluvias; era seguida por la fiesta del maíz tierno en VI Etzalcualiztli, y la maduración del elote, en XI Ochpaniztli; 3) la cosecha y el inicio de la estación seca se celebraban mediante un culto a los cerros en XIII Tepeilhuitl y XVI Atemoztli (Broda, 2004b: 43). Además, la etnohistoriadora enfatizó el hecho de que algunas fiestas se siguieron celebrando después de la conquista, en particular IV Hueytozoztli, que corresponde a la actual fiesta de la Santa Cruz, celebrada el 2 de mayo en el centro del estado de Guerrero (Broda, 2000b; 2004b: 57).

102Los antropólogos que trabajamos con ella mostramos particular interés por la existencia de tales continuidades (véase, por ejemplo, Broda y Good, 2004). Por mi parte, como especialista de la montaña de Guerrero pude percatarme de otras coincidencias entre las fiestas mexicas y las actuales (Dehouve, 2008b: 25-31). Así, en mi área de trabajo, la fecha de IV Hueytozoztli coincide con la actual celebración de San Marcos, el 24 de abril, como dios de la temporada de lluvias. Durante la fiesta movible de Pentecostés, entre el 15 de mayo y el 15 de junio, los tlapanecos de Guerrero consumen una comida ritual hecha de semillas del maíz y frijol de la cosecha pasada, absolutamente idéntica a la que los mexicas llamaban etzalli, la que daba su nombre al mes de VIEtzalcualiztli. Se puede comprobar que, al igual que hoy, se celebraba en aquel entonces la transición del ciclo del maíz viejo al del maíz nuevo. Además, para proteger las matas de maíz que brotan en las milpas, los tlapanecos realizan un baile para alejar a los animales que comen las semillas, como pájaros y ratones; este ritual es la réplica de la ceremonia durante la cual se “bailaban” pájaros en la fiesta mexica de VI Etzalcualiztli. Finalmente, la fiesta mexica de XI Ochpaniztli, que antaño celebraba la llegada de los primeros elotes tiernos, corresponde actualmente al periodo comprendido entre Xilo Cruz (14 de septiembre) y San Miguel (29 de septiembre).

103Sin embargo, estas coincidencias que parecen evidentes a los antropólogos familiarizados con los rituales actuales, no son tomadas en cuenta por algunos historiadores cuya experiencia es puramente libresca. Así, Michel Graulich (1999) parte de la afirmación de que el calendario solar de 365 días no contenía medio de corrección alguno y que, por consiguiente, se iba desfasando con el paso del tiempo; postula que si bien las fiestas registradas por Sahagún correspondían a las estaciones del año entre 680 y 684 d.C. (Ibidem: 74-85), al momento de la conquista se encontraban desfasadas aproximadamente cinco meses europeos con respecto al año solar. Por tanto, II Tlacaxipehualiztli, fiesta del equinoccio de primavera y de la preparación de las semillas en la época de la conquista, correspondería en realidad a la fiesta del equinoccio de otoño y de la celebración de la cosecha; asimismo, XI Ochpaniztli, que en el siglo xvi se celebraba en el equinoccio de otoño para recibir los elotes, habría sido en realidad la fiesta de la siembra. Según este autor, para saber cuándo debían llevar a cabo sus labores agrícolas, los campesinos del siglo xvi habrían pedido a sus sacerdotes que realizaran los cálculos necesarios.

104Las pruebas aportadas por Graulich (1999: 74-75) se basan en el nombre de los meses mexicas, por lo que resultan poco convincentes. Su demostración se apoya principalmente en los nombres de dos meses I Atlcahualo, “abandono de las aguas” (12 de febrero-3 de marzo, según Sahagún), que Graulich sitúa a fines de septiembre, asumiendo que tal nombre alude al fin de la temporada de lluvias, y XVI Atemoztli, “descenso del agua” (9-28 de diciembre, según Sahagún), que sitúa a finales de julio, en referencia a los aguaceros que caen en verano. Sin embargo, estos nombres pueden comprenderse de manera simbólica y Carrasco (1979: 57) ya había propuesto que Atemoztli, traducido como “bajada al agua”, representara “la bajada del sol al agua del infierno”, es decir, el paso del astro por el mundo de los muertos en diciembre, momento del año en que las noches son más largas que los días. Por su parte, Atlcahualo, “abandono del agua”, podría representar el abandono del mundo de los muertos por el sol, en febrero, antes del equinoccio de primavera que celebra la salida victoriosa del astro.

105Podrían esgrimirse más argumentos; sea como sea, es importante subrayar que no basta examinar el nombre de los meses y que es preciso realizar un análisis fino de los ritos propios de cada veintena. Además, la historia de los mexicas era relativamente reciente, por lo que es difícil admitir que se hayan remontado más de 800 años para establecer su calendario ritual (Villaseñor M., 2007: 106).

106Varios etnohistoriadores basan sus reflexiones en lo difícil que resulta comprobar el tipo de corrección que habrían realizado los mexicas para evitar el desfase con el año trópico (véase, por ejemplo, Prem, 2008). En este campo en el que las fuentes del siglo xvi son poco claras, e incluso a veces contradictorias, es importante partir de una evidencia contundente. En mi opinión, ésta reside en la congruencia entre los rituales, los fenómenos astronómicos y las actividades agrícolas, reforzada por las continuidades que sobrevivieron a la conquista, lo cual permite deducir que los mexicas dispusieron necesariamente de algún método para evitar el desfase de su calendario con respecto al año trópico. Ahora presentaré algunas hipótesis al respecto.

La corrección bisiesta

107La primera posibilidad que se planteó fue la que consiste en agregar un día cada cuatro años, es decir, la corrección bisiesta a la europea. Los cronistas del siglo xvi se contradicen al respecto. Así, el franciscano Motolinía afirma que los mexicas no practicaban la corrección bisiesta, mientras que el dominico Durán asegura que ésta se llevaba a cabo al término de los días baldíos o nemontemi. Tena (1987: 53-75; 2000; 2002) propuso que se realizaba un ajuste cuatrienal en los años tecpatl agregando un sexto nemontemi, pero que éste conservaba el mismo nombre que el correspondiente al quinto nemontemi. Una prueba a favor de esta teoría sería una figura del Códice Telleriano-Remensis en la que los cinco días baldíos, dibujados en forma de volutas, se encuentran coronados por un sexto.

El ajuste al término de los siglos mexicanos

  • 4 Llama la atención el descubrimiento en 2014 de un ciclo de 63 días entre los mayas del Clásico. Ber (...)

108La posibilidad que con mayor frecuencia suele proponerse, y por parte del mayor número de investigadores, es la de un ajuste al término de los siglos mexicanos. Desde principios del siglo xvii, el padre Jacinto de la Serna planteó que al cabo de 52 años había “treze días intercalares, que ni pertenecian á ningun mes, ni á ningun año, ni tenia cada vno nombre propio, como los demas dias” (Serna, 1892: 313; se respeta ortografía original), durante los cuales se apagaba el fuego y se hacía penitencia. En el siglo siguiente, el jesuita Francisco Javier Clavijero (1991) propuso la idea según la cual los mexicas adelantaban su calendario 12 días cada 52 años. Varios autores han retomado esta propuesta bajo distintas formas: la adición de 12 días al término de un periodo de 52 años, y 13 días al término del siguiente; la adición de 25 días al término de un periodo de 104 años, e incluso, para Fernando del Paso y Troncoso (1898), la adición de 63 días cada 260 años.4 Esta adición podría haberse realizado después de los cinco días baldíos o nemontemi habituales, en forma de días baldíos suplementarios, pero —a diferencia de éstos— sin que se les atribuyera un signo y un numeral en la cuenta de 260 días.

109Esta solución presenta la ventaja de asegurar una correlación mucho más exacta que la corrección del bisiesto del año juliano. Un periodo de 104 años trópicos comporta 37985.168 días. Ahora bien, 104 años (dos siglos mexicanos) constan de 365 × 104 = 37 960 días, a los cuales se habrían agregado 25 días, es decir, un total de 37 985 días.

110Las investigaciones en torno a la orientación de las ciudades prehispánicas han arrojado nuevos datos acerca de la precisión de las observaciones astronómicas realizadas, pero ninguna prueba definitiva a favor de uno u otro método de ajuste propuesto. Como quiera que sea, es posible considerar que los antiguos mexicanos en ningún momento dejaron que su calendario se les fuera de las manos y que, de una u otra manera inventaron un método o, más probablemente, varios métodos para realizar sus ajustes.

111La mecánica calendárica basada en la articulación de los ciclos se halla en el fundamento de las representaciones y prácticas adivinatorias y rituales que serán examinadas en los capítulos siguientes; rige, ante todo, una visión del mundo caracterizada por la indisoluble unión entre el espacio y el tiempo.

Notes

1 De acuerdo con los Primeros Memoriales, en León-Portilla, 1958: 70-73, HG, II, apéndice V: 171, FC II: 216-217. En adelante, la primera referencia se abreviará como PM y las siguientes como HG y FC.

2 Los datos siguientes acerca de los mayas provienen fundamentalmente de Maupomé, 1986, Lebeuf, 2003, Villaseñor M., 2007 y Stuart, 2011.

3 No debe confundirse el día juliano de los astrónomos contemporáneos con las fechas julianas del calendario juliano.

4 Llama la atención el descubrimiento en 2014 de un ciclo de 63 días entre los mayas del Clásico. Bernal Romero (2014) pudo comprobar la existencia de ritos de taladrado de fuego con una periodicidad regida por ciclos de 63 días.

Table des illustrations

Titre CUADRO 4.1 Correlación del calendario mexica con el calendario gregoriano
Crédits Fuente: Sahagún, HG y Broda, 2000b: 55.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 102k
Titre ILUSTRACIÓN 4.1 Esquema de un calendario de horizonte
Crédits Fuente: Dehouve.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 10k
Titre ILUSTRACIÓN 4.2 Los meses del año solar en el calendario de horizonte
Crédits Fuente: representación inspirada en los trabajos de Pedro Carrasco, 1979.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 20k
Titre CUADRO 4.2 Los 20 signos del tonalpohualli
Crédits Fuente: Códice Aubin.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 66k
Titre CUADRO 4.3 La combinación de los 20 signos con los 13 números en el tonalpohualli
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 88k
Titre CUADRO 4.4 Los cuatro signos cargadores de años, con sus direcciones, lugares y colores asociados
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 26k
Titre CUADRO 4.5 El nombre de los 52 años del siglo mexicano
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 58k
Titre CUADRO 4.6 Los 18 meses del calendario anual entre los mexicas y los mayas
Légende La línea superior señala el nombre del mes mexica precedido de su número, y la línea siguiente el nombre maya (tomado de Aveni, 2005: 196, según un estudio de H. J. Spinden, 1924; véase también Edmonson, 1995: 18, yVillaseñor M., 2007: 70). Los nombres están en maya yucateco y la ortografía adaptada es la de Stuart (2011: 159). Nótese que Pop era el primer mes del año maya en la época de la conquista, fecha que correspondió al 16 de julio de 1549 en el calendario juliano.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 24k
Titre CUADRO 4.7 Los 20 signos del calendario ritual entre los mexicas y los mayas
Légende La línea superior es la traducción al español de los signos en náhuatl; la segunda señala el nombre maya (tomado de Aveni, 2005: 196, según un estudio de H. J. Spinden, 1924). Los nombres están en maya yucateco y la ortografía adaptada es la de Stuart (2011: 133).
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-9.jpg
Fichier image/jpeg, 20k
Titre CUADRO 4.8 La numeración posicional
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-10.jpg
Fichier image/jpeg, 48k
Titre CUADRO 4.9 Correspondencias calendáricas calculadas con ayuda del número 13
Crédits Fuente: Maupomé, 1986.
URL http://books.openedition.org/cemca/docannexe/image/9345/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 31k

© Centro de estudios mexicanos y centroamericanos, 2014

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