1En todas las civilizaciones antiguas del mundo, la astronomía y las matemáticas se desarrollaron simultáneamente y estuvieron acompañadas por el descubrimiento de sistemas de escritura y medios de notación de los números. Una de estas grandes áreas de civilización es Mesoamérica, que comprende el sur de México, Guatemala, Belice y El Salvador, así como parte de Honduras, Nicaragua y Costa Rica. Suele considerarse que esta área cultural se formó hacia el año 600 a.C., al término de un largo periodo de contacto entre las poblaciones que la habitaban. Entre los mexicas, últimos en llegar y herederos de esta tradición entre el siglo xiv y la conquista, el número estaba presente en todos los ámbitos de la vida social y religiosa: en el plano de las ciudades monumentales, en el calendario, la organización social, la contabilidad de los tributos y las transacciones comerciales, los mitos, los rituales, los juegos, las danzas y la música. En nuestros días, pese a la adopción del sistema métrico y de las monedas nacionales, las poblaciones indígenas no han olvidado sus tradiciones numéricas, que sobreviven —en particular— en el ámbito ritual.

2Con el fin de analizar los usos del número en esta área cultural sería muy conveniente poder sustentarse en una historia universal de las matemáticas. Por lo pronto sólo se dispone de una historia de las cifras: ésta será el punto de partida de mi reflexión, pues representa una ambiciosa suma enciclopédica y brinda un amplio panorama que constituye una buena introducción a la historia del número. Sin embargo, al presentarse como la historia de la invención de las herramientas matemáticas de las cuales disponemos hoy en día, esta historia no deja de introducir ciertos descarríos y distorsiones que es importante señalar antes de emprender el estudio del número en la sociedad mexica.

La historia del “saber contar”

3La síntesis de Karl Menninger (primera edición alemana, 1957-1959) sobre la historia de los números ha llegado a ser una obra de referencia en su versión inglesa (1969), que jamás se ha traducido a otras lenguas. Desde entonces, Geneviève Guitel ha publicado una suma erudita (1975). Finalmente, la obra más conocida hasta la fecha sigue siendo la de Georges Ifrah (1981), que ha sido resumida en un libro destinado al público no especializado (1985).

4Ifrah se propone explicar cómo la humanidad logró encontrar medios eficaces para decir y escribir grandes números, y posteriormente alcanzó un grado de abstracción que desembocó en las matemáticas modernas. Según este autor, “la historia de las numeraciones es el camino que separó el uno del cero” (1994: 7), y la reconstruye de la manera siguiente.

5En un principio, en la época de la prehistoria de los números, el hombre no disponía de numerales —uno, dos, tres… —. El método que utilizaba consistía en contar mediante apareamiento entre dos series. Así, el pastor contaba sus 45 borregos con ayuda de 45 piedras, avanzando una piedra cada vez que pasaba un borrego. Robinson, en su isla desierta, contaba los días tallando muescas en un hueso o un palo. Asimismo, el hombre podía contar sin palabras tomando como referencia las partes de su cuerpo. Los habitantes del estrecho de Torres, en Oceanía, poseían una técnica de este tipo, de acuerdo con observaciones realizadas por exploradores en 1890. Señalando uno tras otro sus dedos, manos, pies, ojos, nariz, boca, orejas, senos y tórax, llegaban hasta el número 33; para continuar más allá usaban pequeños palos.

6Posteriormente ocurrió el descubrimiento de los sistemas de numeración compuestos por numerales: uno, dos, tres… Estos sistemas plantean un problema particular, porque si se quiere contar hasta 100 dando un nombre a cada número, será preciso memorizar 100 nombres distintos. Por ello todo sistema de numeración determina una base que, tanto a escala de la enunciación como de la representación gráfica, estructura la serie de los números. Así, el empleo de la base 10 —la que usamos— permite contar los números del 11 al 19 con ayuda de una suma (11 es 10 + 1… 19 es 10 + 9). El 20 pertenece al segundo orden decimal y se cuenta 21: 20 + 1, y así sucesivamente. Aunque el 10 es una base muy común en la historia, cualquier otra base es potencialmente utilizable: por ejemplo, 2, 5, 20 o 60.

7Al disponer de numerales y de una base, los hombres se encuentran en condiciones de escribir los números por medio de símbolos gráficos llamados cifras. Las más antiguas proceden de Sumeria, en el cuarto milenio antes de Cristo. En este sistema de base 60 se utilizaba un cono diminuto para representar el 1, una canica para el 10, un gran cono para el 60, y una esfera para el 3 600. Los símbolos se encerraban dentro de burbujas de arcilla, en cuya superficie se inscribían los símbolos de los números.

8A partir de ahí se distinguen dos tipos de numeraciones escritas. Las más primitivas utilizan el principio de la suma. Por ejemplo, si la base es 10, para escribir el número 7 534 es preciso agrupar siete cifras idénticas, cada una de las cuales representa el número 1000; luego, cinco cifras idénticas, donde cada una representa el número 100; después, tres cifras idénticas, cada una de las cuales representa el número 10 y, finalmente, cuatro cifras idénticas, donde cada una representa una unidad: es decir, un total de 19 símbolos. El afán de simplificar la notación conduce a agrupar ciertas cifras mediante multiplicación. Es lo que ocurre en la numeración griega, donde una miríada se simboliza mediante la letra M; y puesto que la letra gamma representa tres unidades, se la coloca encima de la M para designar tres miríadas, es decir, el número 30 000 (Guitel, 1958: 687-688).

9Sin embargo, este sistema continúa teniendo una eficacia limitada y el descubrimiento siguiente es el de la numeración posicional. Cada cifra designa cierto número de unidades, pero es el lugar que ocupa esta cifra el que determina si se trata de unidades simples o de potencias de la base. Así, nuestra numeración, que es posicional, coloca los millares, las centenas, las decenas y las unidades de la siguiente manera: M CDU, lo que permite, por ejemplo, escribir 3 333 —tres mil trescientos treinta y tres— utilizando únicamente la cifra 3. Esta invención abre la vía a la del cero, que señala el lugar vacío en una de las potencias de la base; por ejemplo, en 3 033 el cero indica que no hay ninguna unidad de centena.

10De acuerdo con Ifrah, la numeración posicional se descubrió cuatro veces en la historia de la humanidad: a principios del segundo milenio antes de Cristo en Babilonia; en China, poco antes de la era cristiana; en el área maya durante la época clásica —del siglo iii al siglo vii—, y en la India, alrededor del siglo vi. Sólo tres pueblos lograron inventar el cero —los babilonios, los mayas y los hindúes—, ya que los chinos lo adoptaron bajo la influencia de los hindúes. La última etapa sólo se superó en un lugar del mundo: la India, cuyos habitantes descubrieron el cero totalmente operativo —el cual no sólo denota las unidades faltantes, sino que además significa “número nulo”—. El sistema llega entonces a la perfección, matemáticamente hablando.

11La última etapa se sitúa más allá de lo perfecto: es la que se inauguró en Occidente con el descubrimiento de otras clases de números, como los números irracionales, los números algebraicos, todo lo cual desemboca en la noción de infinito y en posibilidades operativas jamás alcanzadas anteriormente.

12Esta historia presenta la ventaja de brindar una lista de las herramientas de recuento potencialmente existentes, las cuales, por ser en número limitado, pudieron ser descubiertas por varias poblaciones de manera independiente y en distintas ocasiones durante el desarrollo de la historia mundial. A primera vista, tal historia puede suscitar la impresión de reconstruir en forma muy convincente una plausible evolución de la humanidad. Sólo cuando se posee cierto conocimiento de una civilización particular, como la de los mexicas, es posible caer en cuenta de que la redacción de esta historia reposa en una reconstrucción imaginaria formulada a partir de una visión etnocéntrica basada en la manera como nosotros concebimos los números en nuestras sociedades modernas. Desde el punto de vista occidental, ¿qué representa un número? En primer lugar, una eficaz herramienta de cálculo que brinda la posibilidad de desarrollar nuevas formalizaciones matemáticas; en segundo lugar, una herramienta de uso universal que permite nombrar y escribir cualquier cantidad. Pero si una sociedad no concibe así el número ni lo usa de esta manera, la pirámide evolucionista de los pueblos se derrumba.

El número operativo

13En el origen de los primeros descubrimientos matemáticos, Ifrah imagina a un individuo que enfrenta un problema concreto: ¿Cómo contar mis borregos?, se pregunta el pastor. ¿Cómo registrar los días?, se interroga Robinson. Posteriormente, y sobre la base de sus primeros inventos, las técnicas operativas más eficientes se impondrían por sí mismas. Todo ocurre como si el hombre sólo se hubiese interesado en el número con el afán de descubrir herramientas eficaces. Esta visión economicista de la historia humana se encuentra muy difundida en nuestra sociedad, y generaciones de niños la han asimilado gracias a la lectura de Pif le chien y Les aventures de Rahan, “el hombre de las edades salvajes”.1 Pero, ¿es correcta?

14Antes que nada, es preciso observar que hunde sus raíces en una visión limitada de la relación del hombre con el número. Al abordar el problema de los orígenes, el matemático Eric Temple Bell (1883-1960) señalaba que la historia de las matemáticas abarcaba un ámbito mucho más amplio:

Todos los pueblos civilizados, en el transcurso de su historia, dedicaron sus esfuerzos al estudio de las matemáticas. Los orígenes prehistóricos de éstas son tan lejanos como los del lenguaje y del arte, y sólo pueden emitirse conjeturas acerca de su primera etapa. Sin embargo, cualquiera que haya sido su punto de partida, las matemáticas han llegado hasta nuestros días a través de dos corrientes principales: el número y la forma. La primera comprende la aritmética y el álgebra, y la segunda la geometría. La geometría es el estudio de la forma en el espacio. (Bell, 1945: 3)

15Como puede advertirse, las historias universales del número que se acaba de examinar limitaron su interés al saber contar y descartaron la geometría. Al proceder de esta manera excluyeron todo lo que podía relacionarse con las observaciones de la naturaleza y los fenómenos astronómicos, la construcción de las ciudades y los edificios —en pocas palabras, todo lo que tiene que ver con la forma en el espacio—.

16De ahí que, desde un principio, el proyecto de historia de las cifras delimite su objeto con el fin de prestar atención exclusiva a los aspectos operativos del número. A continuación recurre a una filosofía economicista de la historia que no considera la posibilidad de que una sociedad humana halle en el uso de la aritmética y la geometría algún interés de tipo social o religioso, el cual implica a su vez que se oriente la investigación en ciertas direcciones. No me explayaré sobre esta cuestión debido a que toda la obra que sigue ofrece numerosos ejemplos de descubrimientos matemáticos que surgieron del afán de controlar el futuro con el uso de medios rituales, como la invención de los números primos por medio de procedimientos adivinatorios.

El número de uso universal

17Nuestra sociedad considera el número como una herramienta de uso universal que permite nombrar y escribir cualquier cantidad. Esto nos parece tan evidente que es difícil convencer a alguien de que se trata de una visión etnocentrista. Recurriré con este fin al ejemplo de un pequeño juego. Teniendo en cuenta que los mexicas usaban los símbolos siguientes: un punto para la unidad, una bandera para el 20, una cabellera para el 400 y una bolsa para el 8000, ¿cómo se escribiría el número 31 416?

18Antes de ser un juego, este ejercicio fue propuesto por Geneviève Guitel (1958) en un artículo muy serio encaminado a comparar las numeraciones azteca y egipcia. Cabe reconocer a esta matemática el mérito de haberse preocupado por los sistemas amerindios. Éstos jamás habían sido tomados en cuenta anteriormente por las sumas enciclopédicas sobre el tema, cuyo interés se limitaba al Viejo Mundo. Guitel piensa que las numeraciones escritas azteca y egipcia forman parte del mismo tipo de notación, el más primitivo, que utiliza el principio de la suma, es decir, que yuxtapone los símbolos de las unidades y de las bases unos tras otros hasta obtener el número deseado; se distinguirían de las numeraciones babilónicas y mayas, basadas en la numeración posicional.

19Con el fin de comparar las numeraciones azteca y egipcia, Guitel empieza por establecer que los egipcios contaban en base 10, mientras que los aztecas contaban en base 20. A continuación, observa que los egipcios poseían siete símbolos para designar los números 1, 10, 100, 1 000, 10000, 100 000 y 1000000. Los aztecas poseían cuatro símbolos para 1, 20, 400 y 8 000. Por consiguiente, Guitel necesita encontrar un número susceptible de expresarse en ambos sistemas de notación.

Justifiquemos la elección de este ejemplo: nos habría gustado utilizar una constante universal, la velocidad de la luz: 299,776, expresada en kilómetros por segundo. Sin embargo, debido a que este número, superior a 160,000, no puede representarse correctamente con las cuatro cifras de la numeración azteca, habría sido indispensable una quinta cifra. Porque las numeraciones que utilizan el principio de la suma no pueden fijar el número de sus cifras: éste depende de la magnitud del número que se pretenda representar simbólicamente. El número 31,416 no se escogió al azar: es el producto de 3.1416 multiplicado por 10,000; de tal manera que el número obtenido es simultáneamente inferior a 160,000 y superior a 8,000, lo que permite usar las cuatro cifras de la numeración azteca. (Guitel, 1958: 690)

20En consecuencia, Guitel muestra en la ilustración 1.1 que la manera de escribir el número 31 416 en los sistemas azteca y egipcio corresponde al mismo sistema por yuxtaposición de símbolos.

21Si bien tal demostración parece irrefutable, se inscribe, no obstante, dentro de una visión totalmente errónea de las condiciones de uso de la numeración en la sociedad azteca, donde la enunciación y la notación de los números dependían del ámbito social del que se tratara.

22Guitel tomó los cuatro símbolos de un libro de cuentas tributarias: el Códice Mendoza, que enumera los impuestos en especie tributados por las provincias al rey de México-Tenochtitlan al momento de la conquista. Sin embargo, no se dio cuenta de que estos símbolos se reservaban exclusivamente para las cuentas tributarias; en cambio, cuando se trataba, por ejemplo, de contar los días o medir distancias, se usaban símbolos distintos.

ILUSTRACIÓN 1.1 Comparación de las numeraciones azteca y egipcia

23Por otra parte, Guitel escogió un número que no existe en las cuentas tributarias. Éstas usaban números redondos constituidos por unidades o un múltiplo de la base: por ejemplo, dos trajes de guerreros, 10 veces 20 tarros de miel, 400 mantas de algodón. De ninguna manera pudo haber figurado en la matrícula de tributos un número como 31 416. Con mayor razón la velocidad de la luz —299 792 458 metros por segundo—, que tanto le gustaba a Guitel, era imposible de representar; no tanto porque los aztecas no contaran con los medios técnicos necesarios para hacerlo, sino porque nunca usaban tal número.

24Como se advierte, Guitel inventó un caso que jamás existió y no podía producirse en esta sociedad. Los motivos de su error radican en una actitud etnocéntrica frente al número; a saber, la suposición de que un número y su símbolo poseen un alcance universal. Cuesta trabajo admitir que cuando se dispone de los medios de la cuenta en el lenguaje y la escritura no se pueda usarlos de manera general, independientemente de todo contexto particular.

25Porque resulta, precisamente, que una clave fundamental del uso del número en las sociedades mesoamericanas reside en la coexistencia de varios modos de enunciación y notación de los números dependiendo de los contextos. En los capítulos siguientes mostraré que las sociedades del México central usaban conjuntamente los tres tipos de numeraciones escritas basadas en la suma, la multiplicación y la posición, que Guitel e Ifrah colocan a lo largo de una escala que va de lo más primitivo a lo más evolucionado. Asimismo, mostraré que el cero no se limitaba al área maya, sino que se usaba en el México central poco después de la conquista para calcular superficies agrarias. Por supuesto, el cero no presentaba utilidad alguna para las cuentas tributarias basadas en múltiplos de 20, y por tal motivo se usaba otro sistema. Si se reconoce la coexistencia de varios tipos de numeración, se vuelve mucho más aleatorio situar a los pueblos en una misma escala evolutiva.

26En cambio, la existencia simultánea de varios sistemas puede causar desconcierto, ya que implica la existencia de una estrecha relación entre un símbolo y su soporte concreto, entre un modo de numeración y su uso. De acuerdo con nuestra concepción cultural, esto se asemeja a una falta de abstracción. Un debate similar tuvo lugar a propósito de la escritura, porque la progresiva fonetización de los signos gráficos se consideró por largo tiempo como un progreso que culmina con la escritura alfabética, la cual permite registrar cualquier texto: “En toda gran realización del hombre puede advertirse un paso importante, decisivo, que revoluciona radicalmente todo su progreso venidero. […] Esta etapa revolucionaria, es la fonetización del signo escrito” (Gelb [1952] 1973: 14). Tal es el motivo por el cual los investigadores se negaron durante mucho tiempo a llamar escritura a los sistemas mexicas de notación que usan imágenes —logogramas e ideogramas—, y con mayor razón aun tomando en cuenta que éstos varían dependiendo del tipo de documento y del objetivo perseguido.

27La comparación con los sistemas numéricos no carece de interés. Si bien parece fácil negar el estatus de escritura a sistemas pictográficos de notación, resulta mucho más difícil afirmar que los mexicas no contaban, bajo el argumento de que disponían de varios sistemas de notación. Esta comparación pone en evidencia el hecho de que nuestras definiciones —tanto de la escritura como de la cuenta— deben evolucionar para hacer justicia a una realidad mucho más compleja de lo que suele pensarse.

La pirámide de la evolución

28Sobre la base de los presupuestos anteriores —el número operativo y el número de uso universal—, Ifrah construyó finalmente su pirámide de la evolución. En la base se sitúan los cuatro pueblos que descubrieron la numeración posicional, luego los tres que inventaron el cero, después el único al cual debemos un cero perfecto que, más allá de la perfección, se habría encarnado en nuestra sociedad. El matemático presenta la invención de la numeración posicional y del cero como el resultado de una serie de acontecimientos excepcionales que sólo habrían ocurrido tres veces en la historia de la humanidad. Bajo una forma levemente modificada, estos trabajos dieron lugar a una especie de mito moderno del descubrimiento del cero, que retoma el novelista Denis Guedj (2000).

29Sin embargo, estos descubrimientos tuvieron mucha mayor difusión de lo que Ifrah da a entender. De manera significativa y en consonancia con sus presupuestos, Ifrah olvida mencionar, entre los pueblos que descubrieron la numeración posicional, a los incas de los Andes, quienes registraban números por medio de nudos que formaban en cuerdecillas llamadas quipus. Este pueblo, que no disponía de ningún otro sistema de escritura, usaba tales cuerdecillas anudadas para los censos y para llevar sus cuentas. El quipu consiste en una cuerdecilla principal, de la cual cuelgan otras. Las unidades representadas por nudos se colocan en la extremidad de la cuerdecilla secundaria; las decenas, y luego las centenas, son nudos situados cada vez más cerca de la cuerdecilla principal. El cero puede representarse por medio de una posición vacía (Crump, 1995: 88-89). Sin embargo, Ifrah no menciona los quipus en el capítulo consagrado a la numeración posicional, sino en uno que se titula “ ¡Contando con cuerdas!”.

30Por otra parte, y como ya lo he mencionado, los sistemas de numeración por suma, multiplicación, posición, así como el cero, coexistieron dentro del área cultural mesoamericana, donde se usaban con propósitos diferentes. Si a este hecho se aúna la numeración por medio de los quipus andinos, resulta que todos los sistemas de numeración, incluido el posicional, circulaban en las dos áreas de América —Mesoamérica y los Andes—, definidas por cierto número de rasgos comunes: una población numerosa, una agricultura intensiva, un sistema de realeza sagrada, ciudades monumentales, un calendario sofisticado y medios de notación.

31Sin embargo, no debe creerse que un procedimiento operativo sustituye a otro. Todos los sistemas de numeración pueden usarse de manera perfectamente simultánea en distintos ámbitos de la vida social. Así, los procedimientos de conteo mediante apareamiento, que suelen considerarse muy primitivos debido a que suplen la ausencia de numerales, son usados por los actuales indígenas mexicanos, en el marco de ceremonias adivinatorias.

32Los fundamentos mismos de la pirámide evolutiva de Ifrah no pueden menos que ponerse en tela de juicio si se observa cada sociedad con una mirada atenta que contextualice los procedimientos numéricos dentro de su marco social. Es verdad que ciertos pueblos usaron procedimientos desconocidos para otros. Sin embargo, para construir una verdadera historia universal de las matemáticas sería preciso partir de una comprensión refinada de las civilizaciones. Ifrah utiliza un procedimiento inverso, cuando señala el punto de llegada —nuestra sociedad y su concepción del número— y busca en la historia aquello que parece ser su prefiguración. Cabe agregar que toda visión evolucionista es peligrosa, porque puede inducir a aberraciones. Es lo que le ocurre al matemático cuando pasa del conocimiento de un sistema de notación numérica a la noción de civilización: “El grado de civilización de un pueblo se vuelve medible: su manera de contar equivale a su ser” (Ifrah, 1994: 778). Pero, desafortunadamente, la perfección social es algo muy distinto de la perfección matemática.

Hacia una historia cultural del número

33Existe otro acercamiento a los hechos numéricos que puede calificarse como antropológico, aunque los antropólogos rara vez lo adopten y sólo sea incipiente.

34La obra que fundó este enfoque es la de Thomas Crump (1995), matemático y antropólogo especialista en la civilización japonesa. Crump afirma que la experiencia de las matemáticas en las distintas sociedades humanas es homogénea, por lo menos hasta los grados alcanzados en una cultura tradicional. Recurriendo a la comparación con la hipótesis de la gramática universal postulada por Chomsky —que dio lugar a numerosos debates—, Crump sugiere que el contenido de esta gramática está fuera de duda en lo concerniente a las matemáticas. Se trata de los procedimientos aritméticos elementales y abstractos basados en los algoritmos comunes. En ciertas sociedades, la expresión de esta gramática es incompleta, si bien puede considerarse que constituye un fragmento de gramáticas más completas (Ibidem: 59-60). Por consiguiente, todas las sociedades dentro de las cuales trabajan los antropólogos poseen, en mayor o menor grado, las mismas competencias —existencia de numerales, cuatro operaciones, números ordinales y cardinales—. Sin embargo, lo que es realmente significativo es el uso de los números en la cultura y la sociedad, ya que su campo de utilización varía considerablemente, lo mismo que los medios por los cuales los números son aprendidos. Cosmología, medidas, tiempo, dinero, música, juego y arte: Crump establece una tipología de los usos del número o de las aplicaciones de técnicas numéricas, y la relaciona con cierto número de sociedades tradicionales (Ibidem: 32-33).

35En fechas más recientes, Blanc (2006) ha propuesto una síntesis bibliográfica de las fuentes existentes sobre el tratamiento del número por parte de las poblaciones sin escritura. Menciona trabajos sobre la simbología de los números en África Occidental, las investigaciones que tratan de la moneda primitiva, particularmente en Oceanía, e insiste en la importancia de observar las numeraciones en situaciones concretas. Así, trabajos recientes realizados en Papúa Nueva Guinea ponen en evidencia las modalidades de un conteo reservado para un contexto ceremonial: durante la redistribución de ingentes cantidades de bienes en forma de puercos y cuentas de concha, pudieron observarse técnicas originales de conteo dominadas exclusivamente por especialistas, mientras que éstas jamás podrían haberse detectado en una encuesta tradicional.

36Sin embargo, estos trabajos hasta la fecha no se prestan para síntesis alguna. Crump afirma haber mostrado “cómo y por qué los sistemas de numeración se hallan perfectamente integrados dentro de las culturas en las cuales están inmersos” (1995: 8), y de hecho sus trabajos no permiten ir más allá de esta conclusión. Blanc deplora, por su parte, que este tipo de investigación sólo se encuentre en estado incipiente:

Ningún modelo permite actualmente dar cuenta de todas las observaciones. Esto se debe también a que estas observaciones rara vez se han llevado a cabo siguiendo un protocolo claramente establecido o bien, en el caso de la etnografía, especificando los elementos precisos de la recolección de datos, aunque esto constituye una condición esencial para un conocimiento que sólo puede obtenerse en una situación concreta. (Blanc, 2006: 11)

37Por lo pronto, el aporte del enfoque antropológico radica principalmente en la importancia que debe concederse a los usos y la elaboración de una metodología para la observación.

38En la línea de estos autores planteo que las sociedades implementan usos culturales del número. Si bien los procedimientos numéricos son recurrentes, su utilización varía considerablemente. El método a adoptar consiste, por tanto, en establecer una lista de estos procedimientos, y a continuación una lista de su uso en los distintos ámbitos de la actividad social. Tal es el programa que se fija la presente obra, con el afán de emitir algunas propuestas de orden general a partir del panorama obtenido, porque, al parecer, en este campo de investigación todo queda por hacerse, a pesar de que, como lo ha señalado el matemático Bell, los orígenes de las matemáticas son tan lejanos —y cruciales— como los del lenguaje y el arte.