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El imaginario de los números entre los antiguos mexicanos

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Danièle Dehouve

Introducción

Texte intégral

Es importante que la Pirámide del Sol tenga sesenta y seis metros de alto y cinco terrazas, y la Pirámide de la Luna, cincuenta y cuatro metros de alto y… ya no recuerdo cuántas terrazas. La herejía aquí no era una aberración del sentimiento humano […], sino un error matemático. La muerte sólo tenía importancia como solución de una ecuación. […] Uno espera ver escrito Q.E.D. en el gran patio. Las pirámides sumaban correctamente el número de terrazas multiplicado por el número de escalones, y luego dividían por los metros cuadrados del área, demostrando algo, algo tan inhumano como un problema de álgebra.
Graham Greene, 1939, The Lawless Roads, traducción de Jean Hennequin

  • 1 Sigla correspondiente a la locución latina quod erat demonstrandum, cuya traducción más aproximada (...)

1En estos términos paródicos evoca Graham Greene la relación que mantenían las sociedades del México antiguo con el número; estaba en lo cierto al subrayar que la arquitectura de las ciudades prehispánicas traducía una obsesión por los números y sus combinaciones —una impresión que el novelista probablemente acumuló a lo largo de sus visitas a los sitios arqueológicos mexicanos—. Sin embargo, cuando se propone transmitir esta idea a sus lectores, no se le ocurre nada más elocuente que echar mano de referencias matemáticas propias de nuestras sociedades modernas. Pero resulta que los antiguos mexicanos no contaban ni en metros lineales ni en metros cuadrados; no combinaban de este modo la suma, la multiplicación y la división; no resolvían ecuaciones algebraicas ni problemas geométricos que terminaran con el famoso qed.1 ¿En qué consistían, entonces, sus combinaciones numéricas? ¿Qué lógicas matemáticas expresaban los planos de sus ciudades y, más allá de éstos, sus representaciones y prácticas rituales?

2Detrás de estas divertidas observaciones de Graham Greene se oculta un auténtico debate: ¿es el tratamiento del número idéntico en todas las sociedades, o bien depende de un determinado enfoque cultural? Muchos son quienes se declararán resueltamente a favor de la primera posición; argumentarán que distintas sociedades han descubierto los mismos procedimientos de cálculo, desde las cuatro operaciones hasta el cero, y que estas operaciones cognitivas son independientes de las culturas que las albergan. Y para comprender construcciones numéricas complejas, como aquellas que se expresan en el plano de las ciudades o los manuscritos pictográficos del México central, bastaría considerarlas como mensajes cifrados cuyo código debería desentrañarse, es decir, cuya clave debería descubrirse por diversos medios aritméticos. En tal perspectiva y puesto que nuestras sociedades han alcanzado un dominio nunca antes igualado de las herramientas matemáticas, nada en el mundo debería oponer resistencia a nuestra capacidad de descifrar.

3La otra posición sostiene, al contrario, que los números se utilizan dentro de determinados contextos culturales y que los procedimientos numéricos son producto de las sociedades que los han generado. Este enfoque cultural es el que ha sido adoptado especialmente por los antropólogos, quienes, para retomar el título de una obra reciente, se interesan en “la vida social de los números” (Urton, 1997). Sin embargo, esta línea de investigación cuenta todavía con pocos adeptos, y raras son las obras que propician la reflexión en torno a las dimensiones sociales y culturales de los números. Sintetizando sus aportes, se pueden distinguir tres ámbitos en los cuales se afianzan el interés y la novedad de esta perspectiva.

4El primero concierne a los usos del número. El tema fue planteado por Crump (1990), quien observa que si bien la serie de los números naturales y sus cuatro operaciones básicas constituyen un recurso disponible en casi todas las culturas, su campo de utilización varía considerablemente. Así, mientras que en la India, el sureste asiático, China y Japón existen numerologías explícitas, en el África subsahariana el “saber contar” se pone en práctica por medio de complicados juegos y ritmos musicales (Ibidem: 265). Por consiguiente, una antropología del número se interesa en los ámbitos de aplicación de los números, es decir, en los medios gracias a los cuales éstos se aprehenden dentro de una determinada sociedad.

5Una segunda interrogante concierne a la existencia de una relación entre los modelos matemáticos y la cosmogonía. En nuestra sociedad secularizada, las matemáticas se clasifican dentro de las ciencias exactas y el universo es una construcción física, más que metafísica. En la mayor parte de las sociedades no secularizadas, en cambio, los descubrimientos matemáticos surgen de la adivinación y del ritual, y son inseparables de la cosmovisión. La irreductibilidad de ambos puntos de vista ha dado lugar a una reflexión específica, por parte de Cassirer (1972) y Needham (1995), entre otros. Si se ha de seguirles, aparece claramente que los descubrimientos matemáticos realizados por las sociedades antiguas jamás podrán explicarse como el resultado de la búsqueda de simples herramientas operativas; sólo un enfoque antropológico está en condiciones de situarlos dentro de su contexto social.

6Finalmente, el enfoque cultural del número permite plantear una tercera interrogante. Se puede considerar que toda teoría matemática moderna constituye una formalización a partir de cierto fundamento o punto de partida. En este caso, aunque las poblaciones que se estudian no desarrollaron muy ampliamente las formalizaciones matemáticas, esto no impide que hayan escogido un fundamento para sustentarlas. Hasta donde sé, esta interrogante sólo ha sido planteada por Mimica (1988), un antropólogo especialista en un grupo de Papúa Nueva Guinea, quien ha comparado el fundamento del sistema numérico de esta población con el fundamento de la teoría de conjuntos de Cantor. Si bien se trata de una propuesta generalmente poco comprendida, y menos aceptada aun por parte de los antropólogos, no deja de plantear un problema crucial sobre el cual se volverá más adelante.

7El enfoque cultural del número sirve de marco para mi reflexión sobre un área particular: Mesoamérica, que comprende México, Guatemala y otros países centroamericanos. Allí, las matemáticas se desarrollaron conjuntamente con la astronomía desde el segundo milenio antes de Cristo; alcanzaron un elevado grado de sofisticación gracias a la invención de medios que permitían nombrar y registrar grandes cantidades numéricas. Dentro de esta área cultural me centraré particularmente en la sociedad mexica que, en el momento de la conquista, en 1521, se encontraba asentada en el México central y sobre la cual se dispone de una muy importante literatura en pictografías y caracteres latinos. Esta población, que hablaba la lengua náhuatl, de la familia uto-azteca, había domesticado numerosas plantas, en particular el maíz que cultivaba mediante riego, y había construido ciudades monumentales. Toda la vida social y religiosa reposaba en un tipo de realeza llamada realeza sagrada, en la cual el rey era considerado responsable de la prosperidad del pueblo (Dehouve, 2006; 2015). Con el fin de asegurar el funcionamiento del universo, el rey encabezaba las ceremonias, derramaba la sangre a modo de penitencia, llamaba a la guerra, capturaba prisioneros y los sacrificaba. Un sistema de recaudación tributaria y de comercio a larga distancia abastecía la capital, México-Tenochtitlan, de productos tropicales, cuyo destino era principalmente ritual (Dehouve y Vié-Wohrer, 2008).

8Hasta la fecha no se ha realizado una investigación de envergadura acerca de los usos del número en esta sociedad. Sólo algunos de sus aspectos han captado la atención de los investigadores y del público en general, en particular la existencia generalizada, en toda esta área cultural, de un calendario específico que combinaba ciclos de 365 y 260 días, así como la invención del cero por una cultura mesoamericana: la maya. En tales condiciones, la presente obra se propone formular cierto número de propuestas generales aventurándose en un terreno muy poco explorado por los estudios anteriores. Abordará la mayor parte de los ámbitos conocidos en los cuales los mexicas usaban los números. Sólo las operaciones geométricas relacionadas con las medidas de las ciudades monumentales no serán objeto de un estudio detallado, debido a que deben sustentarse en investigaciones arqueológicas todavía en proceso, de las cuales no tengo experiencia directa.

9El tema de los números se me presentó mientras estaba realizando indagaciones etnológicas en un grupo indígena contemporáneo: los tlapanecos del estado de Guerrero, en el suroeste mexicano. Ellos practican rituales durante los cuales elaboran depósitos que se componen de un determinado número de objetos ceremoniales. Así, un depósito ritual puede constar de miles de hojas ensambladas en centenares de ramos y guirnaldas, con la idea de conformar “números para los dioses”, para retomar el título de un documental que realicé sobre este tema (Dehouve, 2010). La investigación que llevé a cabo con el afán de comprender la lógica de las combinaciones numéricas tlapanecas se extendió por unos 10 años más y dio lugar a una publicación sintética (Dehouve, 2007a, 2007b). Esto me condujo a descubrir los principios del uso de los números en esta población contemporánea, principios que guiarían mis indagaciones posteriores en torno a la sociedad mexica.

10Este enfoque es poco usual y es preciso argumentarlo. Se fundamenta en la concepción de Mesoamérica como un área cultural profundamente marcada por las matemáticas. La relación con el número constituye una base esencial de la organización, la visión del mundo y los sistemas de pensamiento de las sociedades que se desarrollaron en esta parte del orbe. De ahí que no haya desaparecido con la conquista y la colonización española. Considero —y la presente obra aporta las pruebas de ello— que ciertos principios de usos numéricos se han conservado con el paso del tiempo y pueden evidenciarse tanto en la sociedad mexica como en las poblaciones indígenas contemporáneas.

11El primer capítulo aborda el tema del enfoque cultural del número y desarrolla una posición crítica ante una historia evolucionista de las matemáticas, muy en boga en la actualidad. El segundo capítulo trata del sistema numérico en la lengua náhuatl, debido a que, para calcular, toda lengua debe disponer de cierto número de instrumentos: los numerales y las bases. El tercer capítulo explica cómo los mexicas numeraban los objetos en la lengua y la escritura. Lejos de disponer de una técnica de pluralización y un sistema de notación de aplicación generalizada, agrupaban los objetos en clases representadas por medio de símbolos gráficos específicos. El capítulo cuarto aborda la medición del tiempo y expone el origen, así como la complejidad de los ciclos calendáricos mexicas y, en términos generales, mesoamericanos; éstos dan lugar a una visión del mundo y del espacio-tiempo que se vuelven a encontrar en la forma simbólica del cosmograma que es objeto del capítulo 5, una de cuyas características es la de relacionar el microcosmos humano con el macrocosmos del universo. Otra manera de llegar a este resultado consiste en medir el mundo con ayuda de unidades de medida basadas en el cuerpo humano, como se explica en el capítulo 6. El capítulo 7 vuelve a abordar el tema del calendario, uno de cuyos usos fundamentales concierne a la adivinación practicada con ayuda de los almanaques. Otros procedimientos adivinatorios, así como los juegos, constituyen técnicas dinámicas según las cuales el futuro dependería de los números; estas técnicas se describen en el capítulo 8. Todos los capítulos siguientes están consagrados al ritual. El capítulo 9 trata de los simbolismos numéricos usados en las ceremonias, y el capítulo 10 muestra cómo y por qué en los rituales mexicas todo se numeraba y se medía. El capítulo 11 examina la combinación de los breves periodos temporales en el transcurso de las ceremonias. Finalmente, el capítulo 12 trata de la existencia de depósitos rituales en un contexto arqueológico y en los textos del siglo xvi, antes de proponer un método de análisis de sus cuentas entre las poblaciones indígenas contemporáneas. La conclusión propone una síntesis en torno a los usos de los números y los fundamentos teóricos de los arreglos numéricos.

12La presente obra debe mucho a las discusiones que se desarrollaron en el marco de mi seminario Religión de la América precolombina, en la École Pratique des Hautes Études, y al interés que manifestaron sus asistentes, a quienes expreso toda mi gratitud. Antoine Franconi, en particular, aportó una contribución irremplazable para esta investigación, gracias a su análisis de los relatos de las fiestas anuales mexicas en la obra de fray Bernardino de Sahagún. En México doy las gracias a Johanna Broda, con quien colaboro desde el año 2004 en el marco de su seminario de la Escuela Nacional de Antropología e Historia. En ocasión del Congreso Internacional de Americanistas, celebrado en julio de 2009 en la ciudad de México, organizamos conjuntamente un simposio titulado Conteos numéricos y rituales calendáricos en las culturas indígenas de América, que me permitió madurar ciertas ideas que desarrollo aquí. Asimismo, estoy agradecida con Leonardo López Luján, quien me brindó la oportunidad de conocer las investigaciones arqueológicas que se están llevando a cabo sobre las ciudades mesoamericanas, y con Anne-Marie Vié-Wohrer, por sus pertinentes consejos acerca de los manuscritos del México antiguo. Rafael E. Villaseñor M. tomó de su tiempo para hacerme valiosas y muy constructivas críticas. Sandrine Soriano me ayudó a preparar las ilustraciones. Finalmente, como siempre, mi gratitud va dirigida a las autoridades y la población de los municipios tlapanecos Acatepec, Zapotitlán Tablas y Atlixtac, en el estado de Guerrero, quienes me acogieron e introdujeron en su rica tradición ritual. Sólo la prolongada familiaridad con su región, que empezó en 1967 y se intensificó a partir de 1998, pudo disuadirme de lanzarme a estériles juegos aritméticos, al recordarme la necesidad de permanecer continuamente a la escucha de aquellas poblaciones cuyo sistema de pensamiento se quiere comprender.

Notes

1 Sigla correspondiente a la locución latina quod erat demonstrandum, cuya traducción más aproximada es “lo que se quería probar”.

© Centro de estudios mexicanos y centroamericanos, 2014

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