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Einstein au Collège de France

 | 
Antoine Compagnon
, 
Céline Surprenant

La constante cosmologique : la plus grande erreur d’Einstein

Françoise Combes

Texte intégral

1L’introduction de la constante cosmologique dans ses équations de relativité générale par Einstein au début du xxe siècle a été considérée comme sa plus grande erreur. Pourtant cette constante est réapparue à la fin du xxe siècle, cette fois par la grande porte, confortée par des observations. L’expansion de l’Univers s’accélère et cela ne peut être dû qu’à une énergie noire, de pression négative et d’effet répulsif, contrairement à la gravité attractive de la matière, qui ne peut que décélérer l’expansion. Énergie noire, ou constante cosmologique ? La question est encore ouverte.

2C’est en 1917, peu après la publication, en 1915, de sa théorie majeure, portant sur la relativité générale, qu’Einstein introduit la constante cosmologique 𝜆 dans ses équations :

R𝜇𝜐 –𝜆g𝜇𝜐 = -𝜅 (T𝜇𝜐 -1/2 g𝜇𝜐 T)

3Dès 1918, Erwin Schrödinger écrit une note pour interpréter ce terme autrement : au lieu de le considérer comme une constante dans la géométrie de l’Univers, il l’interprète comme un terme supplémentaire du côté du tenseur énergie-impulsion ! Il faut alors rajouter un composant au contenu de l’Univers.

R𝜇𝜐 = 𝜆g𝜇𝜐 -𝜅 (T𝜇𝜐 -1/2 g𝜇𝜐 T)

4Il remarque que, dans ce cas, la constante 𝜆 équivaut à supposer l’existence d’une pression négative. Einstein répond qu’il a bien vu cette possibilité, mais ne l’a pas considérée comme digne d’être mentionnée.

Possibilité de quintessence et boîte de Pandore

5Einstein écrit dans une note en réponse à Schrödinger, que ce dernier n’a rien précisé sur la valeur de cette pression négative P, selon lui il y a deux possibilités :

  • Soit P est constante, et l’on revient à sa proposition initiale.

  • Soit P n’est pas constante, et il faut ajouter la loi de variation de P avec les coordonnées et les variables physiques.

6Ces réflexions amènent à penser que peut-être Einstein avait-il le pressentiment du champ scalaire de quintessence, actuellement considéré et étudié, avec équation d’état P = w 𝜌, et w négatif, inférieur à -1/3. En fait, les problèmes abordés à l’époque étaient tout autres. Il s’agissait d’unifier les champs de gravitation et d’électromagnétisme, de considérer une théorie non dualiste des champs et des particules. Ces dernières étaient à cette époque seulement les protons et les électrons (pas de neutrons, neutrinos, mésons, etc.).

  • 1 Voir A. Harvey, E. Schucking, « Einstein’s mistake and the cosmological constant », American Journa (...)

7Einstein refuse alors de considérer l’énergie noire, de peur d’ouvrir une boîte de Pandore. Et il était loin de penser à l’énergie du vide qui, avec la théorie des champs quantiques aujourd’hui, est évaluée à 10120 fois ce qui est observé1.

Un peu d’histoire sur notre connaissance de l’Univers

8Au début du xxe siècle, l’existence même des galaxies posait problème. Un grand débat a eu lieu parmi les astronomes en 1920 pour connaître la taille de notre Univers (voir figure 1). Les nébuleuses étaient bien connues, comme celle d’Orion, ainsi que les amas d’étoiles, qui permettaient de distinguer les étoiles individuelles. Mais ce que nous appelons « galaxies » aujourd’hui est si éloigné qu’il était impossible avec les instruments d’alors de distinguer des étoiles. On les appelait également « nébuleuses », comme la nébuleuse d’Andromède, la galaxie spirale la plus proche de nous. Ces systèmes pouvaient être des nuages diffus de gaz, comme la nébuleuse d’Orion, dans notre Galaxie. Comment est-il possible d’en déterminer la distance ?

Figure 1 : Le grand débat de 1920 a opposé deux astronomes éminents, Harlow Shapley (1885-1972) à gauche, partisan d’une Voie lactée très grande, contenant toutes les nébuleuses, et Heber Doust Curtis (1872-1942), à droite, attribuant à la Voie lactée une taille plus modeste, et faisant l’hypothèse que la nébuleuse d’Andromède et les spirales du même type sont des galaxies extérieures à la Voie lactée, des mondes à part, ou des « univers-îles », comme l’avait imaginé plus d’un siècle auparavant le philosophe Emmanuel Kant.

Figure 1 : Le grand débat de 1920 a opposé deux astronomes éminents, Harlow Shapley (1885-1972) à gauche, partisan d’une Voie lactée très grande, contenant toutes les nébuleuses, et Heber Doust Curtis (1872-1942), à droite, attribuant à la Voie lactée une taille plus modeste, et faisant l’hypothèse que la nébuleuse d’Andromède et les spirales du même type sont des galaxies extérieures à la Voie lactée, des mondes à part, ou des « univers-îles », comme l’avait imaginé plus d’un siècle auparavant le philosophe Emmanuel Kant.

9L’astronome américain Vesto Slipher commençait à mesurer, par effet Doppler sur les spectres en émission de ces « nébuleuses », les vitesses par rapport à nous, qui étaient curieusement en majorité des vitesses d’éloignement (pas celle d’Andromède toutefois).

10Jacobus Kapteyn, à Groningue, avait étudié en détail la Voie lactée, le mouvement de rotation de ses étoiles, et s’accordait sur une petite taille de 8000 pc de rayon (le parsec = pc = 3,26 années-lumière). Sans doute par anthropomorphisme, et oubliant les leçons de Copernic, il positionnait le Soleil au centre de la Voie lactée ! (voir figure 2).

11Le progrès des connaissances ne fut pas un long fleuve tranquille. Certaines erreurs peuvent en effet provoquer des retours en arrière. Van Maanen, dont les travaux sur les mouvements propres étaient très respectés à l’époque, a prétendu mesurer la rotation des « nébuleuses » par le mouvement propre des étoiles de leurs bras spiraux, observation erronée, qui obscurcit le débat. Il lui était impossible de mesurer ces mouvements, et d’en déduire des vitesses angulaires, même pour les spirales les plus proches, comme Messier 31 ou 33. Les vitesses mesurées étaient si exagérées que si ces nébuleuses avaient été en-dehors de notre Galaxie, leur vitesse réelle de rotation aurait été plus grande que la vitesse de la lumière. Cela remettait les nébuleuses à l’intérieur de la Voie lactée, comme le proposait Shapley.

12C’était aussi l’opinion de Cornelius Easton, astrophysicien d’Amsterdam, bien que ses images de notre Galaxie en 1900 aient ressemblé à celles des nébuleuses (voir figure 2). Notons que le Soleil, et son système de planètes est toujours placé près du centre de la Galaxie, sans doute par ignorance des problèmes d’extinction des étoiles lointaines par la poussière du plan de la Voie lactée.

  • 2 J. Kapteyn, « First attempt at a theory of the arrangement and motion of the sidereal system », Ast (...)
  • 3 Voir C. Easton, « A new theory of the Milky Way », Astrophysical Journal, vol. 12, 1900, p. 136.

Figure 2 : Vision de notre Galaxie, la Voie lactée, au début du xxe siècle : en haut, celle de Jacobus Kapteyn, astronome néerlandais, avait un rayon de 8 kpc2 ; et en bas, celle de Cornelius Easton, son compatriote, établissant la structure spirale3. Dans les deux cas, le Soleil est près du centre de la Galaxie.

Figure 2 : Vision de notre Galaxie, la Voie lactée, au début du xxe siècle : en haut, celle de Jacobus Kapteyn, astronome néerlandais, avait un rayon de 8 kpc2 ; et en bas, celle de Cornelius Easton, son compatriote, établissant la structure spirale3. Dans les deux cas, le Soleil est près du centre de la Galaxie.

Les arguments du grand débat

13En 1920, on connaissait pourtant la relation période-luminosité des Céphéides, un indicateur précieux de distance. Henrietta Leavitt avait publié sa découverte en 1909 : après avoir minutieusement noté les magnitudes des étoiles variables et leur période de variation, elle remarqua cette relation (voir figure 3), qui permet d’obtenir la luminosité absolue d’une étoile à partir de la mesure de sa période. Comme on mesure facilement sa luminosité apparente, on peut en déduire précisément sa distance. Edwin Hubble, qui se servit de cet indicateur, reconnut qu’elle méritait le prix Nobel pour cette découverte (mais Henrietta, malade, disparut prématurément).

Figure 3 : Henrietta Leavitt (1868-1921) a découvert des milliers d’étoiles variables à l’Observatoire de l’université d’Harvard, aux États-Unis. Elle a montré qu’il existait pour certaines étoiles variables, les Céphéides, une relation entre luminosité et période P (ici magnitudes en couleurs I et V, en fonction de log (P)).

Figure 3 : Henrietta Leavitt (1868-1921) a découvert des milliers d’étoiles variables à l’Observatoire de l’université d’Harvard, aux États-Unis. Elle a montré qu’il existait pour certaines étoiles variables, les Céphéides, une relation entre luminosité et période P (ici magnitudes en couleurs I et V, en fonction de log (P)).

© Observatoire de Paris

14Dans le grand débat de 1920, les deux protagonistes avaient à la fois raison et tort. D’un côté, Harlow Shapley prétendait que les nébuleuses faisaient partie de notre Galaxie, de même que les amas globulaires. Pour cela, la taille de sa Voie lactée était de 100 kpc (dix fois trop grande !). Mais il fut le premier à remarquer que les amas globulaires pouvaient donner une meilleure idée de la taille et de la forme de la Galaxie, comme système sphérique, moins affecté par la poussière du disque. Il établit que le Soleil n’était pas au centre. Comme les amas globulaires étaient selon lui beaucoup trop loin, les étoiles dans ces amas s’avéraient géantes. Il croyait à la relation période-luminosité des Céphéides, mais estimait que la vitesse d’éloignement des nébuleuses était due à la pression de radiation.

15Heber Curtis avait raison de penser que les nébuleuses, comme Andromède, sont des galaxies externes à la Voie lactée, et sa taille était raisonnable, même si un peu petite, de diamètre de 10 kpc. La vraie taille de la Galaxie, et la vraie position du Soleil ne seront déterminées qu’après 1950. Les étoiles des amas globulaires étaient alors minuscules. Curtis ne croyait pas à la relation période-luminosité des Céphéides, réellement incompatible avec sa vision. Il pensait que les statistiques étaient insuffisantes pour établir précisément cet indicateur de distance et n’expliquait pas la vitesse de récession des galaxies.

Épilogue – Fin du débat

16Les deux astronomes avaient chacun partiellement raison. Même si Shapley plaçait les nébuleuses dans une trop grande Voie lactée, il ne mettait pas le Soleil au centre, et se basait sur les Céphéides pour donner les distances, contrairement à Curtis, qui avait raison sur les galaxies extérieures, considérées comme des mondes à part. Quelques années plus tard, Hubble (1925 et 1926) identifie des Céphéides dans Andromède (Messier 31), et sa voisine Messier 33. Ce sont des galaxies extérieures, distantes de ~1000 kpc. D’autre part, en 1929, il interprète les vitesses majoritairement positives, i.e. d’éloignement, des galaxies comme une expansion de l’Univers. Avec Milton Humason, il étendit le travail de Vesto Slipher, détermina les vitesses de nombreuses galaxies, et s’aperçut que non seulement elles s’éloignaient de nous, mais que cela avait lieu d’autant plus vite qu’elles étaient éloignées. Il put même faire passer une droite parmi tous ces points, et montrer la relation de proportionnalité entre Vitesse V et Distance D, avec une constante H qui porte son nom, V = HD. À l’époque, la valeur de la constante était très incertaine, égale à 500 km/s/Mpc (aujourd’hui, elle vaut 70 km/s/Mpc !).

17C’est au cours de ces mêmes années qu’Albert Einstein publia ses grandes découvertes qui révolutionnèrent la physique. En ce qui concerne l’astrophysique en particulier, en 1905, la relativité restreinte établit la notion d’espace-temps, qui relativise les événements ; dès lors on ne pourra plus jamais observer la vie des étoiles dans les autres galaxies de façon contemporaine ; plus on regarde loin, plus on remonte dans le passé. L’énergie équivaut à une masse, et la masse est de l’énergie, d’après la fameuse formule E = mc2. Et surtout, en 1915, la théorie de la relativité générale change notre façon de voir la gravitation. La gravité n’est plus une force comme les autres, c’est une déformation de l’espace et le champ de la gravité, c’est l’espace lui-même. Einstein était sûr de lui, et n’attendait rien de l’expérience de vérification menée par Arthur Eddington lors d’une éclipse de soleil en 1919. Si l’expérience n’avait pas été concluante, cela aurait été une erreur de mesure ! Par contre, dès 1917, il commença à exploiter les équations de la relativité générale pour construire des modèles d’Univers. La principale question pour lui était de savoir si la relativité pouvait expliquer l’Univers ou si elle conduisait à des contradictions.

18En 1917, on concevait l’Univers comme étant statique, stable, et en équilibre. Einstein pense effectivement que les autres possibilités sont irréalistes, et propose un modèle d’univers fermé (voir figure 4), avec courbure positive, et rajoute une constante 𝜆 dans ses équations pour forcer le caractère statique. En 1919, le rajout de la constante 𝜆 est une nécessité, au détriment de la beauté de la théorie.

Modèle de Willem de Sitter

19Pendant ce temps-là, Willem de Sitter, aux Pays-Bas en 1917, développe à partir des équations d’Einstein où la constante a été rajoutée, un modèle d’Univers en expansion, complètement vide, sans matière. Ce modèle déplaît fortement à Einstein, car il est contraire aux idées du philosophe Ernst Mach, où la courbure de l’Univers est due à son contenu en matière. Ces idées ont en effet beaucoup inspiré Einstein, qui parle du « principe de Mach » pour dire que l’inertie des corps provient de l’existence de la matière dans l’Univers. Einstein tourne en dérision le modèle de Willem de Sitter, objectant que son univers explose ! Ironie du sort, nous savons aujourd’hui que notre Univers s’approche précisément de ce modèle, car l’expansion s’accélère, et devient exponentielle, comme Willem de Sitter l’avait envisagé. Si R(t) est l’échelle caractéristique de l’Univers, dans le modèle de de Sitter, sans matière, R(t) = R0 exp(Ht), avec la constante de Hubble H = (𝜆/3)1/2.

20D’autres modèles d’univers en expansion, non-statiques, sont proposés durant la décennie suivante par le russe Alexander Friedmann en 1922, et le belge Georges Lemaître en 1927. L’abbé Lemaître résout les équations de Friedmann, et propose un modèle d’univers en expansion, qui a commencé par ce qu’il appelle « l’atome primitif », un état très condensé. Pour le tourner en dérision, Fred Hoyle parle en 1949 de « Big Bang » dans une émission de la BBC, et le terme restera. Lemaître a été le premier à faire le lien avec les résultats de Slipher et Hubble, pour lesquels les vitesses des galaxies autour de nous étaient proportionnelles à leur distance. Il pressent aussi que le rayonnement cosmique devrait porter les traces de cette explosion initiale. Juste un an avant sa mort, Arno Penzias et Bob Wilson découvrent en 1965 ce rayonnement vestige du Big Bang, que Lemaître avait appelé « écho disparu de la formation des mondes ».

Figure 4 : Modèles d’expansion de l’Univers : à gauche, l’évolution de la taille relative de l’Univers est tracée pour quatre ensembles de valeurs de la densité de matière totale 𝛺m et d’énergie noire 𝛺𝜐. Notre Univers correspond à la courbe rouge. À droite, sont représentées les diverses géométries possibles, pour un univers fermé, à courbure positive (𝛺 > 1), ouvert hyperbolique, à courbure négative (𝛺 < 1), et un univers plat (𝛺 = 1). 𝛺 est la densité normalisée à la densité critique de l’Univers, égale aujourd’hui à 10-29 g/cm3.

Figure 4 : Modèles d’expansion de l’Univers : à gauche, l’évolution de la taille relative de l’Univers est tracée pour quatre ensembles de valeurs de la densité de matière totale 𝛺m et d’énergie noire 𝛺𝜐. Notre Univers correspond à la courbe rouge. À droite, sont représentées les diverses géométries possibles, pour un univers fermé, à courbure positive (𝛺 > 1), ouvert hyperbolique, à courbure négative (𝛺 < 1), et un univers plat (𝛺 = 1). 𝛺 est la densité normalisée à la densité critique de l’Univers, égale aujourd’hui à 10-29 g/cm3.

Einstein réalise son erreur

21C’est en 1931, juste après l’observation de Hubble que l’Univers est en expansion, qu’Einstein écrit que la constante 𝜆 est inutile. Les modèles à l’époque ne sont pas encore très cohérents. Il subsiste encore une contradiction entre l’âge de l’Univers, et celui des étoiles qui le composent, et même de la Terre ! Et la constante 𝜆 aurait pu être utile pour résoudre le problème. Mais elle sera enterrée pendant de nombreuses années, jusqu’à la fin du xxe siècle.

22Avec de Sitter, Einstein signe en 1932 un modèle d’Univers sans courbure, sans constante cosmologique, où le rayon de l’Univers est relié à la densité de matière. Ce modèle Einstein-de Sitter resta populaire pendant le xxe siècle, et bien que de nombreux chercheurs utilisaient encore la constante 𝜆, Einstein ne voulut plus jamais en entendre parler !

Le témoignage de Gamow

  • 4 Voir C. O’Raifeartaign & C. Mitton, « Interrogating the legend of Einstein’s “Biggest Blunder” », P (...)
  • 5 Voir G. Gamow dans son autobiographie posthume, « My World line » (1970), et dans son article « The (...)
  • 6 M. Livio, Fabuleuses erreurs. De Darwin à Einstein, trad. Jean Audouze, Paris, CNRS éditions, 2017.

23Certains historiens se sont penchés sur la réalité de « la plus grande erreur » reconnue par Einstein4. C’est George Gamow qui, à plusieurs reprises (conférences, publications), parle de « the biggest blunder » reconnue par Einstein5. Est-ce que Einstein l’a vraiment dit ? Mario Livio (2013) en doute dans son livre Brilliant Blunders, from Darwin to Einstein6.

24Gamow avait en effet un grand sens de l’humour. Par exemple, il est resté célèbre pour son article sur la nucléosynthèse primordiale, i.e. la formation dans les trois premières minutes après le Big Bang des éléments légers comme le deutérium, l’hélium ou le lithium, qui ne peuvent pas se former dans les étoiles avec leur abondance observée. Parmi les auteurs de cet article qu’il a écrit avec son étudiant Ralph Alpher, il a rajouté Hans Bethe, un physicien américain, pour faire une liste des auteurs « Alpher, Bethe, Gamow », ou 𝛼𝛽𝛾. L’article fut publié le 1er avril 1948 dans Physical Review.

Le modèle d’Univers d’Einstein

25Revenons sur l’idée première d’Einstein, qui introduit sa constante 𝜆 en 1917 pour rendre compte d’un univers statique. Pour se représenter cet univers, on peut prendre une analogie à deux dimensions : ce serait la surface d’une sphère (voir figure 4). Son modèle d’univers était comme une sphère de masse finie. L’Univers est fermé, de courbure positive, il n’a pas de bords, et si des observateurs se déplacent dans une direction donnée, ils finissent par revenir au même endroit. Dans les équations de Friedmann, découlant des équations d’Einstein :

où k est le paramètre de courbure (sans dimension, = + 1 pour un modèle fermé), H la constante de Hubble, 𝜌 la densité de matière et P la pression, la constante 𝛬 est homogène à c2/R2. Pour Einstein, R est la taille caractéristique de son univers sphérique, tous les termes dépendants du temps sont nuls, et H = 0. Ainsi, l’estimation de l’âge de l’Univers, t ~ 1/H est infini. L’Univers a toujours existé, et continuera. Aujourd’hui nous avons établi que H = 70 km/s/Mpc, et l’âge de l’Univers est de 13,8 milliards d’années.

Énergie du vide

26L’autre révolution de la physique du début du xxe siècle est la mécanique quantique. Il n’avait pas échappé aux physiciens à l’époque que celle-ci devait intervenir dans des circonstances spéciales de fort champ gravitationnel, autour des objets compacts comme les trous noirs, ou au début de l’Univers, près du Big Bang. Dès 1920, Wolfgang Pauli essaie de rapprocher l’énergie du vide connue en mécanique quantique, avec le terme 𝛬, proposant que l’énergie du vide ait une action gravitationnelle. Ses calculs montrèrent que le rayon de l’univers d’Einstein n’arrivait pas à la Lune !

27Si on essaie en effet d’avoir l’ordre de grandeur de l’énergie du vide prévue en mécanique quantique, on doit sommer sur tous les degrés de liberté possibles, l’énergie fondamentale de chaque oscillateur harmonique, de fréquence w, dont l’énergie est au minimum h𝜔/(4𝜋), soit la densité d’énergie du vide 𝜌V serait : 𝜌V = ∫ h𝜔 4𝜋 𝜔2 d𝜔 /(2𝜋)3 ~ 𝜔4max. Pauli propose d’arrêter la sommation jusqu’à une fréquence 𝜐max = 𝜔max/2𝜋 correspondant au rayon de l’électron, ce qui était la plus petite taille connue à l’époque. Mais la densité d’énergie est si grande que le rayon de l’univers d’Einstein est de 31 km ! (car 𝛬 = c2/R2).

Composition de l’Univers aujourd’hui

28Grâce à un faisceau concordant d’observations complètement indépendantes, notamment le fond cosmique micro-onde, les lentilles gravitationnelles, les supernovae lointaines comme chandelles standard (voir plus loin), nous avons une idée précise du contenu de l’Univers aujourd’hui (voir figure 5). Nous avons 5 % de matière ordinaire, ou particules bien connues, protons, neutrons, que l’on appelle les baryons, faits de 3 quarks. Tous les baryons n’ont pas été identifiés dans l’Univers, seule une faible fraction (6 %) sont visibles dans les galaxies, sous forme d’étoiles et de gaz interstellaire (la majorité se trouve dans les filaments cosmiques). La matière noire exotique, non-baryonique, représente 25 % du total. Enfin l’énergie noire représente 70 % du contenu total.

29Ces proportions n’ont pas toujours été les mêmes dans le passé, et évolueront dans l’avenir, comme le montre la figure 5. Tout près du Big Bang, l’Univers est très chaud et le rayonnement domine. Mais sa densité d’énergie se dilue comme 1/R4 dans l’expansion de l’Univers. La matière, elle, voit sa densité décroître comme 1/R3 et finit par dominer sur la radiation. Enfin l’énergie noire est un terme quasi constant dans le temps, et ne se dilue pas dans l’expansion. Il est négligeable au début, et ne commence à être sensible qu’il y a 5 milliards d’années, où il provoque l’accélération de l’expansion, seulement décélérée par la matière jusque-là. Enfin, l’importance de l’énergie noire ne fait que croître, et elle dominera l’Univers : l’évolution de l’Univers sera exactement comme le calculait Willem de Sitter, en expansion exponentielle, avec une « constante » de Hubble enfin vraiment constante.

Figure 5 : Composition de l’Univers aujourd’hui (en haut à gauche) : la matière ordinaire (les protons, neutrons, les baryons du modèle standard, faits de quarks) ne représente que 5 % du total, le reste est la matière noire exotique (non-baryonique) pour 25 %, et l’énergie noire pour 70 %. Ces deux dernières sont encore complètement inconnues. La proportion change en fonction du temps, car l’énergie noire se comporte comme une constante, tandis que la matière se dilue dans l’expansion de l’Univers. La fraction d’énergie noire était négligeable au début de l’Univers (en haut à droite), et par contre dominera complètement, à dix fois son âge actuel.

Figure 5 : Composition de l’Univers aujourd’hui (en haut à gauche) : la matière ordinaire (les protons, neutrons, les baryons du modèle standard, faits de quarks) ne représente que 5 % du total, le reste est la matière noire exotique (non-baryonique) pour 25 %, et l’énergie noire pour 70 %. Ces deux dernières sont encore complètement inconnues. La proportion change en fonction du temps, car l’énergie noire se comporte comme une constante, tandis que la matière se dilue dans l’expansion de l’Univers. La fraction d’énergie noire était négligeable au début de l’Univers (en haut à droite), et par contre dominera complètement, à dix fois son âge actuel.

Le fond cosmique micro-onde : une mine d’informations

30Revenons sur les progrès récents des observations qui ont fait de la cosmologie une science de précision. Comment sait-on que l’Univers est plat, i.e. a une courbure nulle ? Une grande mine d’informations provient de l’étude du fond cosmique micro-onde. Durant les premiers 400 000 ans après le Big Bang, les baryons ionisés et les photons sont en équilibre et oscillent dans des ondes sonores, qui produisent des fluctuations observées dans le rayonnement de corps noir à 2,7 degrés Kelvin aujourd’hui. La plus grande taille possible est l’horizon sonore, c’est-à-dire le chemin parcouru par le son pendant ces 400 000 ans. Ensuite, les oscillations sont gelées, les protons et les électrons se recombinent en atomes d’hydrogène, et la matière neutre se découple des photons. Cette taille bien connue (150 kpc, ou 1 degré environ sur le ciel) sert de règle standard, et l’angle sous laquelle nous la voyons aujourd’hui, nous dit si le chemin des photons était en ligne droite ou courbe, comme le montre la figure 6. Le fond micro-onde a été observé successivement par les satellites COBE (années 1990), WMAP (années 2000) et récemment Planck (années 2010), avec des sensibilités et des précisions croissantes. L’ensemble des observations nous donne le contenu de l’Univers, l’amplitude des fluctuations qui ont donné naissance aux galaxies et aux grandes structures, l’âge de l’Univers, etc. Ces paramètres sont aussi étayés par les lentilles gravitationnelles, qui sont sensibles à toute la matière et peuvent cartographier la matière noire, et les supernovae lointaines (voir plus loin).

Le vide quantique

31En parallèle, la mécanique quantique et la théorie des champs ont beaucoup progressé dans la deuxième moitié du xxe siècle. Dans les années 1960-1970, les particules élémentaires du modèle standard et les champs se sont rapprochés, la théorie des champs et la chromodynamique quantique (QCD) décrivent les interactions nucléaires fortes et faibles. Il est alors possible de poursuivre de manière plus réaliste le calcul de Pauli sur l’énergie du vide.

32La densité du vide de l’Univers (𝛺𝜆 = 0.7) est proche de la densité critique, soit ~ 10-29 g/cm3 aujourd’hui. En unités d’énergie, en postulant dans ce système pour simplifier que h/(2𝜋) = c = 1, cette densité vaut 10-47 GeV4. Le calcul de l’énergie du vide revient à sommer tous les degrés de liberté de tous les champs quantiques possibles. Le résultat final dépend de l’échelle de coupure, et on trouve :

  • 2 109 GeV4, si la coupure est l’échelle de l’interaction électrofaible (soit 1056 fois l’énergie observée)

  • 1072 GeV4, si la coupure est l’échelle de Planck (soit 10119 fois l’énergie observée).

33Une autre possibilité serait l’échelle de renormalisation de la chromodynamique quantique, 𝛬QCD, le résultat est alors 10-6 GeV4, encore 41 ordres de grandeur supérieur à l’énergie noire observée !

Problème de coïncidence

34Une autre façon de voir est que l’énergie du vide quantique, qui serait bien calculée, devrait être compensée pour presque s’annuler, par un autre terme d’énergie 𝛬E ou une constante cosmologique.

35L’énergie du vide quantique doit apparaître dans l’équation d’Einstein ou Friedmann comme un terme de densité 𝛬q = 8𝜋G 𝜌q. Dans la réalité, on mesure 𝛬 = 𝛬E+𝛬q, une valeur quasi-nulle. Il faut donc un réglage extrêmement fin entre ces deux quantités à 60 ou 120 ordres de grandeur près !

36Comment annuler cette constante ? Les fermions contribuent à donner une énergie positive à l’énergie du vide quantique, et les bosons une énergie négative, mais ils sont en minorité ! Dans l’hypothèse de la supersymétrie, il y aurait toute une famille de particules correspondant comme dans un « miroir », et tous les fermions auraient des supersymétriques bosons. Mais il faudrait garder une parfaite symétrie, ce qui n’a lieu qu’au début de l’Univers. Aujourd’hui la symétrie est brisée.

Réalité de cette énergie du vide

37Bien sûr, il est possible que l’intégration et l’extrapolation dans le calcul de l’énergie du vide quantique soit erronée. Pourtant, il est possible de mesurer ces effets quantiques, et de donner un ordre de grandeur à l’énergie du vide, par l’expérience. La force de Casimir, découverte par le chercheur hollandais Hendrik Casimir en 1948, a été mesurée entre deux plaques conductrices non chargées. L’énergie du vide est partout, mais quantifiée. Il existe des photons virtuels, qui produisent un champ électromagnétique, et son énergie correspondante.

38Entre les plaques, il faut que la longueur d’onde soit un sous-multiple de l’espacement, par réflexion sur les plaques. Le nombre de photons est alors limité, par rapport à ceux qui existent en dehors. Il y a donc moins d’énergie, et les plaques tendent à se rapprocher. Il existe une force attractive entre les plaques, mesurée dans plusieurs expériences, depuis plus de trente ans.

Découverte stupéfiante en 1998

39Jusque vers la fin du siècle dernier, la constante cosmologique rajoutée par Einstein, était supposée nulle par les astronomes, par le principe de simplicité du rasoir d’Occam. Aucune observation directe n’était venue nous renseigner sur sa valeur. Tout a changé en 1998, lorsque Adam Riess et ses collaborateurs publient leurs observations de 10 supernovae de type Ia, assez lointaines, de décalages vers le rouge z compris entre 0.16 et 0.62, i.e. remontant dans le passé de 6 milliards d’années. Ils avaient aussi 16 de ces supernovae encore plus distantes, et 34 locales pour calibrer. Ces supernovae Ia sont des calibrateurs de distance, des chandelles standard, qui permettent d’aller bien plus loin que les Céphéides. Pendant l’explosion de la supernova, l’étoile est largement plus brillante qu’une étoile ordinaire ou une galaxie. Il est possible de suivre sa courbe de lumière pendant un mois ou deux mois environ. Le maximum de brillance est relié à la durée de l’événement. Ainsi il est possible de déduire la luminosité absolue, et la distance en la comparant à la luminosité apparente. Cette distance est obtenue indépendamment de l’expansion de l’Univers, donc du décalage vers le rouge. Mais la mesure du spectre permet aussi de comparer la distance à laquelle on les attendrait si l’expansion suivait sa décélération, due à la gravité. La grande surprise a été que les supernovae se trouvaient 10-15 % plus lointaines que prévu, pour une constante cosmologique nulle (voir figure 7). Une deuxième équipe est venue confirmer ce résultat, et avec plus de statistiques ; le résultat ressortait à 7 sigma au-dessus du bruit.

Figure 7 : Représentation schématique de l’évolution des divers composants au cours de l’expansion de l’Univers. Le Big Bang a eu lieu il y a 13,8 milliards d’années. L’accélération de l’expansion (l’énergie noire) ne se fait sentir que depuis 5 milliards d’années. Alors que la gravité tend à décélérer l’expansion, l’énergie noire et sa force répulsive, tend à l’accélérer. La composition relative de l’Univers est indiquée en bas : vert clair, les baryons ; vert foncé, la matière noire, et en noir, l’énergie noire.

Figure 7 : Représentation schématique de l’évolution des divers composants au cours de l’expansion de l’Univers. Le Big Bang a eu lieu il y a 13,8 milliards d’années. L’accélération de l’expansion (l’énergie noire) ne se fait sentir que depuis 5 milliards d’années. Alors que la gravité tend à décélérer l’expansion, l’énergie noire et sa force répulsive, tend à l’accélérer. La composition relative de l’Univers est indiquée en bas : vert clair, les baryons ; vert foncé, la matière noire, et en noir, l’énergie noire.

40Les supernovae Ia ne sont pas à proprement parler des chandelles standard, mais des chandelles standardisables, c’est-à-dire que leur maximum du pic de lumière n’est pas une constante, mais dépend de paramètres qu’il est possible de connaître, en mesurant précisément leur courbe de lumière en fonction du temps. La largeur à mi-hauteur dépend de la luminosité intrinsèque. On effectue aussi une correction de couleur. Ce genre de supernovae ne correspond pas à la fin de vie d’une étoile massive, qui va se transformer en étoile à neutrons ou en trou noir (il s’agit là de supernovae de type II, comme celle du Crabe). Mais il s’agit d’une étoile binaire, composée d’une naine blanche, étoile dégénérée, dont la pression de Pauli des électrons compense la gravité. L’étoile compagnon continue de vivre sa vie, et continue à consommer son combustible nucléaire. Son enveloppe peut dépasser le lobe de Roche et tomber sur la naine blanche. C’est l’explosion. La courbe d’énergie produite a toujours la même forme, et cela est essentiellement dû à la radioactivité du nickel.

41Le prix Nobel de physique 2011 a été attribué aux deux équipes ayant découvert l’accélération de l’expansion de l’Univers : d’un côté, Saul Perlmutter, et l’équipe du « The Supernova Cosmology Project », de Berkeley, et de l’autre côté, Adam Riess (Baltimore) et Brian Schmidt (Australie), avec leur équipe, du « The High-z Supernova Search Team ». Au total, environ 50 supernovae Ia avec une courbe de lumière bien calibrée, ont permis de démontrer l’accélération de l’expansion de l’Univers avec certitude.

42Dans le diagramme de Hubble, portant la distance des supernovae en fonction de leur décalage vers le rouge, la solution 𝛺m = 0.3, 𝛺𝛬 = 0.7 est nettement privilégiée par rapport à toutes les autres valeurs possibles, et notamment 𝛺𝛬 = 0.

Divers modèles d’univers possibles

43La découverte de l’accélération de l’expansion, et de l’existence d’une valeur non-nulle de 𝛺𝛬 a résolu bien des problèmes. Il faut savoir que la taille caractéristique de l’Univers ne dépend que du décalage vers le rouge (ou redshift z). À une taille donnée, R(t), correspond un redshift donné z, R = R0 / (1+z). La taille aujourd’hui R0 correspond à z = 0. Si les supernovae apparaissent plus faibles dans un univers en accélération, c’est que l’âge de l’Univers est plus grand. C’est la solution au problème posé par certaines étoiles de la Galaxie, qui semblaient plus vieilles que l’Univers. Les avancées récentes des observations, que ce soit d’autres supernovae, avec une plus grande valeur statistique, l’étude du fond cosmique avec le satellite Planck, ou les observations des oscillations acoustiques baryoniques à plusieurs époques, qui sont gelées dans la matière, ont confirmé la valeur de 𝛺𝛬 et permettent d’aller plus loin. Aujourd’hui, nous connaissons la valeur de la densité d’énergie noire, mais nous ne savons pas encore si ce composant est dynamique, s’il varie avec le temps, ou bien s’il est compatible avec une constante cosmologique. Toutes les expériences tentent de déterminer l’équation d’état de l’énergie noire en fonction du temps. Aujourd’hui sa pression P s’écrit P = w 𝜌, en fonction de sa densité 𝜌, avec w = -1, comme valeur la plus probable (i.e. compatible avec une constante). Mais on cherche à connaître le développement w = w0 + wa a(t), avec a(t) = R(t)/R0. Le comportement de l’énergie noire en fonction du temps va déterminer le destin de notre Univers, et sélectionner parmi les divers modèles possibles (voir figure 8).

Problèmes d’ajustement fin

44Bien que la cosmologie ait fait d’immenses progrès ces dernières années, nous sommes encore loin d’avoir compris l’essentiel, au vu de l’énorme secteur noir (95 %) de l’Univers. D’autre part, comme le soulignent nombre d’astrophysiciens, le modèle standard actuel, comprenant 70 % d’énergie noire, semble provenir de coïncidences extraordinaires. Si le rapport entre matière noire et matière baryonique reste constant et égal à 5 au cours du temps, le terme d’énergie noire, qui était négligeable, devient dominant à notre époque. Pourquoi juste maintenant ? Sommes-nous à nouveau dans un moment/point privilégié de l’Univers ? Bien que ce modèle fasse la course en tête, il ne semble pas très naturel. D’autres possibilités seraient de penser que l’existence d’un secteur noir aussi développé n’est que le reflet d’un changement de la loi de la gravité : il faudrait à nouveau étendre la relativité générale, et peut-être introduire un champ scalaire, une cinquième force ? Les modèles de gravité modifiée seront testés dans les prochaines années, grâce à des expériences menées sur des nouveaux télescopes en construction, le satellite Euclid (voir plus loin), le télescope grand champ LSST, l’interféromètre SKA (Square Kilometer Array), etc.

45Déjà une autre possibilité a été explorée et ne semble pas résoudre le problème : l’Univers serait-il très inhomogène ? L’hypothèse que nous vivons dans une bulle sous-dense en expansion accélérée, par rapport au reste de l’Univers ne s’est pas vérifiée. Par contre, il se pourrait que l’hypothèse d’écrire les équations de l’expansion de l’Univers dans une métrique régulière et homogène ne soit plus valable, dès que des structures très non-linéaires se développent, justement il y a environ 5 milliards d’années. Les inhomogénéités pourraient-elles produire un effet appelé « back-reaction » ? Qualitativement, l’effet à z = 0 va dans le bon sens, quantitativement, cela reste à prouver. Plusieurs chercheurs s’y emploient et effectuent des simulations. Des résultats contradictoires ont été publiés, mais il semble se dégager un consensus que l’effet n’en serait pas suffisant.

46

Figure 8 : Les destins possibles de l’Univers. Les diverses courbes montrent l’évolution de la taille caractéristique R(t) de l’Univers en fonction du temps. L’accélération de l’expansion a débuté il y a 5 milliards d’années, et se prolongerait selon la courbe rouge, si l’énergie noire se comportait comme une constante cosmologique. Par contre, elle pourrait avoir un comportement dynamique, et soit provoquer un effondrement (Big Crunch), soit une dilution destructrice (Big Rip) de l’Univers.

Figure 8 : Les destins possibles de l’Univers. Les diverses courbes montrent l’évolution de la taille caractéristique R(t) de l’Univers en fonction du temps. L’accélération de l’expansion a débuté il y a 5 milliards d’années, et se prolongerait selon la courbe rouge, si l’énergie noire se comportait comme une constante cosmologique. Par contre, elle pourrait avoir un comportement dynamique, et soit provoquer un effondrement (Big Crunch), soit une dilution destructrice (Big Rip) de l’Univers.

Le satellite européen Euclid : observations ciblées sur l’époque de transition entre matière et énergie noire dominante, vers z = 0.5

47L’énergie sombre ne devient significative que récemment z~0.5. La transition est très proche et on peut la voir en optique (dans le visible) et proche infrarouge, vu que le décalage vers le rouge est très léger. C’est justement le domaine de longueurs d’onde choisi pour Euclid. Plusieurs outils seront utilisés pour tester l’équation d’état de l’énergie noire : l’observation des oscillations acoustiques baryoniques, les lentilles gravitationnelles, les amas de galaxies et plusieurs effets théoriques de distorsions entre espace et décalage vers le rouge. Les pics acoustiques baryoniques sont des ondes déjà détectées dans la distribution des baryons, avec seulement 50 000 galaxies du relevé Sloan. Mais il faut aller au-delà de la détection, pour atteindre une grande précision, et pouvoir mesurer en fonction du temps cette règle standard de l’Univers. L’observation des amas de galaxies et des grandes structures de l’Univers peuvent apporter des tests complémentaires de l’énergie noire. Celle-ci s’oppose à la gravité et limite la croissance des structures. La vitesse de croissance des amas teste les modèles de gravité modifiée, aux très grandes échelles.

48Le taux de croissance des structures sera mesuré comme test de la gravité par la technique des lentilles faibles et du cisaillement cosmique, et leur tomographie, et par la mesure de l’abondance des amas de galaxies et des distorsions entre dimension d’espace et décalage vers le rouge (temps). L’effet Sachs-Wolfe intégré (ISW) détecte la présence d’énergie noire, lorsque les photons sortant d’une grande structure sont observés plus bleus qu’ils n’y sont rentrés.

49Euclid est une mission de l’ESA, l’agence spatiale européenne, prévue pour un lancement vers 2022. Il est constitué d’un télescope de 1.2 m de diamètre. Deux instruments sont construits, dans le visible et l’infrarouge. Le satellite sera lancé au point de Lagrange L2 (pour éviter les émissions infrarouges de la Terre). La durée de la mission est prévue de 6 ans. Pendant ce temps, il sera possible d’observer 15 000 degrés carrés du ciel, et de détecter 12 milliards de sources, et de produire 50 millions de spectres.

Conclusion et perspectives

50La cosmologie est aujourd’hui une science de précision. Malgré les énormes progrès de ces dernières années, il reste d’énormes incertitudes, notamment sur le secteur noir de l’Univers, qui représente 95 % de son contenu. Nous savons aujourd’hui qu’Einstein avait finalement raison d’introduire une constante cosmologique dans ses équations, puisqu’une valeur non-nulle a été mesurée avec certitude. Pourtant, une solution pour expliquer la présence de matière et d’énergie noire est peut-être de modifier la relativité générale, et rajouter encore des éléments physiques, une cinquième force ou quintessence, qui va généraliser la théorie d’Einstein dans un ensemble plus vaste. Cette nouvelle physique devra sans doute inclure de façon cohérente la mécanique quantique, afin que l’énergie du vide n’apparaisse plus comme ridiculement surdimensionnée.

51De nombreuses missions et télescopes se préparent à observer le ciel sur des grands champs, afin de récolter la physique des galaxies avec une grande précision statistique. Le principal but du satellite Euclid à partir de ~2022 sera de déterminer la nature de l’énergie noire et son évolution dans le temps, à partir de cinq tests cosmologiques : lentilles gravitationnelles, distorsions de l’espace, ondes acoustiques baryoniques, amas de galaxies et effet Sachs-Wolfe intégré. Ces tests sont basés sur deux méthodes indépendantes, la géométrie de l’Univers et le taux de croissance des structures. À côté de son but principal, l’héritage de la mission Euclid sera une immense base de données pour l’étude de la formation des galaxies (12 milliards de sources, 50 millions de redshifts), une mine d’images et de spectres pour la communauté, un réservoir de cibles pour les instruments futurs dans l’espace (futur James Webb Space Telescope), au sol E-ELT (Extremely Large Telescope de 39 m, européen), etc.

Notes

1 Voir A. Harvey, E. Schucking, « Einstein’s mistake and the cosmological constant », American Journal of Physics, vol. 68, 2000, p. 723, https://doi.org/10.1119/1.19534 ; A. Harvey, « How Einstein discovered dark energy », History and Philosophy of Physics, 2012, https://arxiv.org/abs/1211.6338.

2 J. Kapteyn, « First attempt at a theory of the arrangement and motion of the sidereal system », Astrophysical Journal, vol. 55, 1922, p. 302.

3 Voir C. Easton, « A new theory of the Milky Way », Astrophysical Journal, vol. 12, 1900, p. 136.

4 Voir C. O’Raifeartaign & C. Mitton, « Interrogating the legend of Einstein’s “Biggest Blunder” », Physics in perspective, 20, 2018, p. 318-341.

5 Voir G. Gamow dans son autobiographie posthume, « My World line » (1970), et dans son article « The Evolutionary Universe », Scientific American, vol. 195, n° 3, Septembre 1956, p. 136-156.

6 M. Livio, Fabuleuses erreurs. De Darwin à Einstein, trad. Jean Audouze, Paris, CNRS éditions, 2017.

Table des illustrations

Titre Figure 1 : Le grand débat de 1920 a opposé deux astronomes éminents, Harlow Shapley (1885-1972) à gauche, partisan d’une Voie lactée très grande, contenant toutes les nébuleuses, et Heber Doust Curtis (1872-1942), à droite, attribuant à la Voie lactée une taille plus modeste, et faisant l’hypothèse que la nébuleuse d’Andromède et les spirales du même type sont des galaxies extérieures à la Voie lactée, des mondes à part, ou des « univers-îles », comme l’avait imaginé plus d’un siècle auparavant le philosophe Emmanuel Kant.
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Titre Figure 2 : Vision de notre Galaxie, la Voie lactée, au début du xxe siècle : en haut, celle de Jacobus Kapteyn, astronome néerlandais, avait un rayon de 8 kpc2 ; et en bas, celle de Cornelius Easton, son compatriote, établissant la structure spirale3. Dans les deux cas, le Soleil est près du centre de la Galaxie.
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Titre Figure 3 : Henrietta Leavitt (1868-1921) a découvert des milliers d’étoiles variables à l’Observatoire de l’université d’Harvard, aux États-Unis. Elle a montré qu’il existait pour certaines étoiles variables, les Céphéides, une relation entre luminosité et période P (ici magnitudes en couleurs I et V, en fonction de log (P)).
Crédits © Observatoire de Paris
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Titre Figure 4 : Modèles d’expansion de l’Univers : à gauche, l’évolution de la taille relative de l’Univers est tracée pour quatre ensembles de valeurs de la densité de matière totale 𝛺m et d’énergie noire 𝛺𝜐. Notre Univers correspond à la courbe rouge. À droite, sont représentées les diverses géométries possibles, pour un univers fermé, à courbure positive (𝛺 > 1), ouvert hyperbolique, à courbure négative (𝛺 < 1), et un univers plat (𝛺 = 1). 𝛺 est la densité normalisée à la densité critique de l’Univers, égale aujourd’hui à 10-29 g/cm3.
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Titre Figure 5 : Composition de l’Univers aujourd’hui (en haut à gauche) : la matière ordinaire (les protons, neutrons, les baryons du modèle standard, faits de quarks) ne représente que 5 % du total, le reste est la matière noire exotique (non-baryonique) pour 25 %, et l’énergie noire pour 70 %. Ces deux dernières sont encore complètement inconnues. La proportion change en fonction du temps, car l’énergie noire se comporte comme une constante, tandis que la matière se dilue dans l’expansion de l’Univers. La fraction d’énergie noire était négligeable au début de l’Univers (en haut à droite), et par contre dominera complètement, à dix fois son âge actuel.
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Titre Figure 6 : L’étude du fond cosmique micro-onde nous apporte de nombreuses informations sur notre Univers (voir carte du ciel du satellite Planck, à droite). Les ondes sonores qui se développent dans le milieu (entre la matière et le rayonnement), ont une taille maximum caractéristique (l’horizon sonore) connue avec précision. L’observation de leur taille angulaire aujourd’hui nous renseigne sur la courbure de l’Univers. Si l’Univers était ouvert (courbe grise, panneau de gauche), avec une géométrie hyperbolique et une courbure négative, le premier pic des ondes sonores serait observé à de plus petits angles. L’observation très précise de la courbe rouge nous indique que l’Univers est plat.
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Titre Figure 7 : Représentation schématique de l’évolution des divers composants au cours de l’expansion de l’Univers. Le Big Bang a eu lieu il y a 13,8 milliards d’années. L’accélération de l’expansion (l’énergie noire) ne se fait sentir que depuis 5 milliards d’années. Alors que la gravité tend à décélérer l’expansion, l’énergie noire et sa force répulsive, tend à l’accélérer. La composition relative de l’Univers est indiquée en bas : vert clair, les baryons ; vert foncé, la matière noire, et en noir, l’énergie noire.
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Titre Figure 8 : Les destins possibles de l’Univers. Les diverses courbes montrent l’évolution de la taille caractéristique R(t) de l’Univers en fonction du temps. L’accélération de l’expansion a débuté il y a 5 milliards d’années, et se prolongerait selon la courbe rouge, si l’énergie noire se comportait comme une constante cosmologique. Par contre, elle pourrait avoir un comportement dynamique, et soit provoquer un effondrement (Big Crunch), soit une dilution destructrice (Big Rip) de l’Univers.
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