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L’algorithmique

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Claire Mathieu

Introduction

Gérard Berry

Texte intégral

1Bienvenue à Claire Mathieu, normalienne supérieure et titulaire d’une thèse d’informatique à l’université Paris XI (Orsay) en 1988. Elle a eu une carrière variée et internationale : huit ans passés à Brown University, enseignante à Berkeley et Cornell, professeure à l’École polytechnique puis à l’université d’Orsay, professeure associée à l’École normale supérieure et maintenant directrice de recherche de première classe au Centre national de la recherche scientifique. Les amateurs de citations la trouveront aussi sous le nom de Claire Kenyon.

2Claire Mathieu va nous parler d’algorithmes, c’est-à-dire des composants centraux et caractéristiques de l’informatique. Dans à peu près n’importe quel milieu, la première question que l’on me pose lors de mes exposés est « C’est quoi un algorithme ? », avec des soupçons conjoints d’admiration et de crainte. Cela continue à m’étonner, car le xxie siècle est bien avancé, cela fait maintenant dix ans que l’on parle d’algorithmes au Collège de France, et le monde voit de plus en plus nettement qu’ils vont jouer un rôle croissant à l’avenir. Mais il faut prendre la question au sérieux et expliquer vraiment ce que sont les algorithmes et pourquoi ils sont aussi puissants. Le Collège de France, et cette chaire d’Informatique et sciences numériques en particulier, sont idéaux pour cela, merci à l’Inria. Là comme ailleurs, la seule façon de sortir du noir est bel et bien d’essayer de comprendre. Comme le disait Jean Vilar, et comme je le répète souvent : « La culture coûte cher, essayez donc l’ignorance. »

3Un algorithme est tout simplement un procédé conceptuel d’arrangement en séquences ou en parallèle de très nombreuses opérations individuellement très simples pour atteindre un but précis, arbitrairement complexe. Le mot conceptuel est ici indispensable, car les algorithmes sont des objets de nature mathématique. Pour calculer ce que nous souhaitons et interagir avec le monde, ils ne peuvent être mis en pratique qu’à l’aide d’autres composants de l’informatique : les interfaces avec le monde physique ou humain, qui leur fournissent les données et conduisent des appareils ou nous montrent des résultats, les programmes qui écrivent les algorithmes de façon très précise dans des langages exécutables dédiés, et les ordinateurs qui font tourner ces programmes – de préférence pas en rond. Mais ces interfaces, langages et machines sont eux-mêmes composés d’algorithmes cachés.

4Toutes les chaires de cette série ont abordé plus ou moins explicitement les algorithmes dans leur cours, et plus spécifiquement deux d’entre elles : celle de Bernard Chazelle, en 2010-2011, avec les algorithmes naturels, où Claire Mathieu était déjà intervenue en séminaire, et celle de Jean-Daniel Boissonnat, en 2016-2017, avec les algorithmes géométriques. Nous continuons cette année dans cette voie.

5Quand on crée ou étudie les algorithmes, comme le fait Claire Mathieu, il faut les analyser en profondeur : sont-ils corrects par rapport à leurs objectifs, une propriété évidemment indispensable ? Quel est leur coût en ressources de temps, de mémoire et d’énergie ? Ces questions sont étudiées largement depuis les années 1970. Mais l’algorithmique évolue vite, en particulier avec l’expansion extraordinaire de la taille des besoins, des données et des machines. Les données sont de plus en plus distribuées géographiquement et ne peuvent plus être rassemblées en un seul endroit comme avant. Elles sont variées, imprécises (« bruitées », comme on dit dans notre langage), pas forcément structurées, et souvent tellement massives qu’on ne peut plus les aborder que de façon probabiliste. Obtenir de bons résultats sous ces conditions demande une créativité permanente, ce qui fait que les algorithmes modernes ressemblent de moins en moins à ceux du xxe siècle, même si ceux-ci gardent bien sûr leur intérêt et leurs myriades d’applications. L’algorithmique actuelle recèle de très nombreuses pépites, et les chercheurs font feu de tout bois comme on disait à l’époque du bois. Claire Mathieu va nous en présenter cette année d’étonnantes, avec sa pédagogie très personnelle, originale et particulièrement efficace je pense.

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