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Géométrie algorithmique : des données géométriques à la géométrie des données

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Jean-Daniel Boissonnat

Introduction

Gérard Berry

Texte intégral

  • 1 Gilles Dowek, Les Métamorphoses du calcul : une étonnante histoire de mathématiques, Paris, Le Pom (...)

1Je souhaite la bienvenue à Jean-Daniel Boissonnat, directeur de recherche de classe résolument exceptionnelle à l’Inria et acteur majeur de la géométrie algorithmique. Ce champ de recherche passionnant de l’informatique regroupe deux mots forts anciens, géométrie et algorithme, qui désignent chacun une discipline dont la racine est antérieure même à la création des mathématiques. Dans son livre Les Métamorphoses du calcul1, grand prix 2007 de l’Académie française, Gilles Dowek explique même que l’invention des mathématiques par les Grecs pourrait avoir eu pour objectif de justifier logiquement des propriétés géométriques ou algorithmiques que l’on connaissait déjà, comme le fameux carré de l’hypoténuse des pythagoriciens, utilisé depuis longtemps en architecture, ou les calculs astronomiques connus depuis les Sumériens. Le mot géométrie a évolué de son sens originel de « mesure de la Terre » vers ceux de « science des figures » puis de « science des formes ». De son côté, le mot algorithme dérive d’une latinisation introduite au début du xiiie siècle du nom du grand savant persan Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī, qui a vécu au tournant du ixe siècle et nous a apporté, entre autres, les chiffres arabes (appelés là-bas « chiffres indiens ») et l’algèbre. Jean-Daniel Boissonnat a donc de qui tenir.

2La géométrie algorithmique s’intéresse à la représentation efficace sur ordinateur des formes géométriques et aux algorithmes travaillant efficacement sur ces représentations. Il ne s’agit plus des quelques formes simples que nous avons apprises à l’école (triangle, polygones, cercles, paraboles, hyperboles). La géométrie algorithmique travaille par exemple sur de grands assemblages de formes simples pour comprendre et approximer les formes complexes, calculer leurs propriétés, etc. Au sujet des formes simples, mentionnions l’importance algorithmique des triangles en deux dimensions, des tétraèdres en trois dimensions, etc. Comme le proclamait Cavanna, « il faut aimer et protéger les triangles ».

3La géométrie algorithmique nous a donné des algorithmes magnifiques, dont certains ont déjà été présentés par Bernard Chazelle, qui a tenu cette chaire en 2008-2009. C’est en particulier dans ce domaine qu’a été mise en évidence l’efficacité de la randomisation, c’est-à-dire du tirage au sort vu comme une opération algorithmique fondamentale en termes de simplicité et d’efficacité. Le champ des applications est vaste : conception assistée par ordinateur – qui a permis de supprimer les maquettes physiques des avions et qui a fait la fortune de Dassault Systèmes –, maillages en calcul numérique, compréhension des structures et interactions géométriques des molécules en chimie ainsi que des repliements et vibrations des protéines – clefs de leurs comportements –, construction de mondes virtuels réalistes – comme nous l’a expliqué ici Marie-Paule Cani en 2014-2015 –, ou encore recherche des géométries cachées dans les grandes masses de données – sujet abordé sous l’angle de l’apprentissage automatique par Yann Le Cun en 2015-2016.

4Mais inventer des algorithmes ne suffit pas aux informaticiens. Il faut aussi les programmer, vérifier la correction des programmes et les mettre à la disposition des utilisateurs académiques ou industriels. Jean-Daniel Boissonnat a relevé ce défi avec son équipe, en développant la bibliothèque CGAL, qui est la référence du domaine. Le but n’était pas, comme on le voit trop souvent, l’écriture rapide d’un code « à moitié cuit ». Au contraire, l’équipe a fait un effort considérable pour améliorer l’efficacité de l’implémentation et vérifier la correction des nombreux modules de CGAL, ce qui est particulièrement apprécié des utilisateurs. Certains pensent que ce type d’effort ne fait pas partie des attributions de la recherche. Je suis fermement convaincu du contraire, et je salue le sérieux de l’implémentation, qui n’est pas rare dans la recherche française en informatique et en constitue même une des grandes forces. Mais j’ai suffisamment parlé, et je donne la parole à Jean-Daniel Boissonnat, en vous souhaitant un bon voyage au pays des formes.

Notes

1 Gilles Dowek, Les Métamorphoses du calcul : une étonnante histoire de mathématiques, Paris, Le Pommier, 2007.

© Collège de France, 2018

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