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Le troisième monde

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Jacques Bouveresse

Chapitre IV

Frege était-il un philosophe transcendantal ?

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Texte intégral

I

1Selon Mark Steiner,

  • 1 Mark Steiner, Mathematical Knowledge, Cornell UP, 1975, p. 109.

le platonisme classique est constitué de deux doctrines distinctes. Le platonisme « ontologique » ne devrait pas être confondu avec le platonisme « épistémologique » ; il est possible d’adhérer au premier sans adhérer au second, ou du moins c’est ce qu’il semble1.

Steiner caractérise le platonisme ontologique de la façon suivante :

Selon le platonisme ontologique, les vérités des mathématiques décrivent une multiplicité infinie d’objets mathématiques réels. Puisque le nombre de corps matériels peut très bien être fini, la plupart des objets mathématiques ne pourraient pas être matériels (voir le début de « Sur l’infini » de Hilbert).

  • 2 Ibid.

En outre, la seule manière dont les énoncés mathématiques pourraient être vrais est qu’ils décrivent des objets mathématiques de ce genre […]. La conséquence est alors que la question de savoir si le platonisme (ontologique) est tenable est la même question que celle de savoir si les axiomes des mathématiques sont vrais. Cette conclusion, bien entendu, met le platonisme ontologique dans une lumière très favorable. Et, suivant en cela l’exemple de Quine, un bon nombre de philosophes ne craignent plus de s’intituler « platoniciens »2.

Le platonisme épistémologique est

  • 3 Ibid., p. 110.

la doctrine selon laquelle nous pouvons arriver à la connaissance de faits concernant les entités mathématiques par l’intermédiaire d’une faculté apparentée à la perception sensorielle ou, tout au moins, que certaines personnes y arrivent de cette façon3.

  • 4 Grundlagen, § 92, p. 105 // FA, p. 216.
  • 5 Cf. „Der Gedanke“, KS, p. 359 // « La pensée », ELP, p. 191.

2Que Frege ait adhéré au platonisme ontologique, au sens peu compromettant défini par Steiner, aussi bien dans le cas de la géométrie que dans celui de l’arithmétique, cela ne peut faire aucun doute. Mais il n’est pas. du tout évident que l’on puisse lui imputer immédiatement une forme de platonisme épistémologique, ne serait-ce que parce que, s’il est question chez lui d’une relation que l’on peut qualifier métaphoriquement de « perceptive » de la subjectivité pensante à la pensée qu’elle pense, il n’est, en revanche, à aucun moment question de quelque chose comme une perception de « faits » mathématiques, et d’une reconnaissance de la vérité des pensées mathématiques par une comparaison avec les faits qui sont supposés leur correspondre. Là où le platonisme parle de la « réalité » des nombres, Frege parle simplement de leur « objectivité », qui consiste dans le fait que « les nombres peuvent être des objets communs pour un grand nombre de gens, et sont en vérité exactement les mêmes pour tous, et non pas seulement des états internes plus ou moins semblables d’individus différents4 ». Or les nombres ne deviennent des objets pour nous que dans le contexte des jugements (en particulier des jugements de reconnaissance) que nous formulons à leur sujet, et non en vertu d’une hypothétique faculté de perception par laquelle ils pourraient nous être donnés indépendamment de toute utilisation des termes numériques dans des propositions. Quant aux faits en général, ils ne sont pas, pour Frege, ce qui rend vraies les pensées concernant les objets concernés, mais sont des pensées vraies5.

  • 6 Sluga, Gottlob Frege, p. 119.
  • 7 Ibid., p. 120.

3Contrairement à ce qui vient d’être dit, Sluga estime que le platonisme supposé de Frege était probablement épistémologique, et non pas ontologique, dans un sens, il est vrai, tout à fait différent de celui de Steiner. L’interprétation épistémologique du platonisme, que Frege pourrait avoir empruntée à Lotze, consiste à soutenir que « la connaissance empirique des choses temporelles, changeantes, présuppose une certaine connaissance de choses non temporelles, non changeantes6 ». La thèse explicitement ontologique selon laquelle il existe un univers d’objets intemporels (dont nous avons un certain type de connaissance directe) est donc remplacée par la thèse épistémologique plus acceptable selon laquelle la connaissance d’objets intemporels constitue une présupposition nécessaire pour rendre compte de la possibilité d’une connaissance quelconque. Du fait que « l’objectivité s’applique, en premier lieu, à des pensées complètes », les spéculations ontologiques usuelles sur le type de réalité qu’il convient d’attribuer à des objets tels que les nombres proviennent « de ce que l’on sépare le terme numérique du contexte propositionnel »7.

  • 8 Grundlagen, § 60, p. 71 // FA, p. 187.

4En d’autres termes, le principe contextuel ne sert pas seulement, chez Frege, à écarter l’illusion psychologiste en vertu de laquelle la signification d’un mot ne peut être constituée que par une représentation qui lui est associée, mais également la tentation d’interpréter l’objectivité du nombre (qui n’est qu’un aspect dérivé de l’objectivité des propositions portant sur les nombres) dans les termes d’une ontologie des objets numériques. Comme l’écrit Frege, « il suffit qu’une proposition prise comme un tout ait un sens ; ses parties reçoivent par là même un contenu8 ». Naturellement, à partir du moment où la distinction entre le sens et la dénotation d’un terme a été explicitement introduite, on est bien obligé de préciser que, même si le fait que la proposition a un sens confère ipso facto un sens à ses parties, il ne leur confère pas pour autant automatiquement une dénotation. Cela n’est vrai que si l’on peut formuler, en ce qui concerne la dénotation elle-même, un principe du même genre que celui qui intervient dans le cas du sens : il suffit que la proposition prise comme un tout ait une dénotation (c’est-à-dire, une valeur de vérité) ; ses parties reçoivent par là même une dénotation. Ou plus exactement, dans l’interprétation de Sluga : il suffit que nous reconnaissions des propositions arithmétiques comme vraies ou fausses pour que nous soyons obligés d’attribuer aux termes numériques qui y figurent une dénotation de l’espèce requise ; et, lorsque Frege soutient qu’ils dénotent des objets non sensibles, il ne concède, en réalité, rien de plus que cela.

5Il est vrai que Frege, dans Les Fondements de l’arithmétique, utilise le principe contextuel pour couper court à toute spéculation métaphysique sur la manière dont les nombres, en tant qu’objets non perceptibles et non représentables, peuvent nous être donnés :

  • 9 Grundlagen, § 62, p. 73 // FA, p. 188.

Comment donc un nombre doit-il nous être donné, si nous ne pouvons pas en avoir de représentation ou d’intuition ? C’est seulement dans le contexte d’une phrase que les mots signifient quelque chose. Il s’agit donc d’expliquer le sens d’une phrase dans laquelle figure un terme numérique9.

Le principe contextuel fournit le moyen de dépasser l’alternative inacceptable en vertu de laquelle un nombre, sous peine de n’être rien du tout, devrait être ou bien une entité physique ou bien une entité psychologique :

  • 10 Grundlagen, § 106, p. 116 //FA, p. 226.

Nous avons posé le principe selon lequel la signification d’un mot ne doit pas être expliquée isolément, mais dans le contexte d’une phrase, l’obéissance à ce principe étant, à mon avis, le seul moyen d’éviter la conception physique sans tomber dans la conception psychologique du nombre10.

Le principe intervient donc explicitement, dans ce contexte, pour expliquer qu’il puisse y avoir des entités qui sont objectives (à la différence des représentations), sans pour autant être réelles (comme le sont les objets physiques).

6Mais le fait que les objets arithmétiques ne soient pas réels n’autorise en aucune façon à considérer qu’en dépit de toutes les apparences du contraire, ils ne sont pas, pour Frege, réellement des objets. Frege explicite de la façon suivante sa position antipsychologiste dans la préface des Grundgesetze der Arithmetik :

  • 11 Grundgesetze, p. XVIII.

Je reconnais un domaine de l’objectif, non réel, alors que les logiciens psychologiques considèrent le non réel, sans autre forme de procès, comme subjectif. Et pourtant on ne voit absolument pas pourquoi ce qui a une subsistance (Bestand) indépendante de celui qui juge devrait être réel, ce qui signifie sans doute bien être capable d’agir directement ou indirectement sur les sens11.

Si les seuls candidats possibles au statut d’objets arithmétiques étaient, comme le croient les psychologistes, les représentations ou, comme le croient les formalistes, les signes eux-mêmes, il vaudrait mieux renoncer purement et simplement à parler d’objets arithmétiques, puisque les propositions arithmétiques ne traitent manifestement pas de choses comme des représentations ou des signes. Mais il n’y a aucune raison de le faire, puisque l’objectivité n’implique pas la réalité et que l’idée d’entités objectives non réelles ne recèle aucune impossibilité conceptuelle. La difficulté simplement psychologique que nous éprouvons à nous « représenter » des entités de ce genre résulte précisément de leur non-réalité (au sens indiqué plus haut) elle-même, et ne peut en aucune façon constituer une raison de les exclure.

7L’existence d’objets tels que les nombres peut être difficile à concevoir pour quelqu’un qui se représente la connaissance d’un objet comme devant être rendue possible, dans tous les cas, par une action causale de l’objet sur l’esprit, qui aboutit à la formation de représentations ou d’intuitions ; et l’utilisation du principe contextuel a justement pour but de permettre l’élimination de cette difficulté apparente. Si nous essayons de nous représenter la connaissance d’un nombre, en dehors de tout contexte propositionnel, sur le modèle de notre connaissance d’un objet réel, nous ne pouvons que constater l’absence d’une connaissance de l’espèce requise et l’inexistence de ses objets supposés, et finalement revenir au psychologisme ou au formalisme comme étant les seules solutions de remplacement envisageables.

  • 12 Cf. Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 153-154.
  • 13 Über formale Theorien der Arithmetik“ [1885], KS, p. 110.

8Il est certain qu’en invoquant le principe contextuel Frege a voulu se prémunir, entre autres choses, contre l’accusation de mysticisme pythagoricien, c’est-à-dire contre le risque d’être soupçonné de considérer les nombres comme des êtres suprasensibles appréhendables par une faculté spéciale, dont l’existence serait, en tout état de cause, impossible à établir directement. Les nombres ne sont pas plus réels et ne sont pas moins des objets, aux yeux de Frege, que des entités comme l’axe terrestre, l’équateur ou le point central de la masse du système solaire12. Comme il l’écrit, « ½, par exemple, doit être conçu comme un objet, même si ce n’est pas comme un objet perçu par les sens ou même simplement spatial13 ». Et il n’y a aucune raison de croire que ce genre d’affirmation ne doit pas être entendu dans un sens tout à fait littéral. L’insistance avec laquelle Frege dénonce comme un simple préjugé la tendance à identifier l’objectivité avec la réalité ou la spatio-temporalité serait incompréhensible s’il était disposé, par ailleurs, à concéder que les nombres ne doivent être traités comme des objets que par analogie ou par commodité, c’est-à-dire si le principe contextuel avait pour but de neutraliser une présupposition ontologique qu’il considèrerait lui-même comme inacceptable.

  • 14 Grundlagen, § 61, p. 72 // FA, p. 187.

9Qu’il n’éprouve, en ce qui le concerne, aucune réticence particulière à admettre qu’une entité objective non réelle puisse être appréhendée sans donner lieu à des représentations ou des intuitions quelconques, cela ressort de façon suffisamment nette de la manière dont il traite la pensée, qui est précisément une entité de ce genre. Or l’objectivité du nombre consiste, comme celle de la pensée, dans le fait qu’« il est effectivement exactement le même pour quiconque s’en occupe14 ». La différence est simplement que nous ne pouvons pas « nous occuper » d’objets tels que les nombres indépendamment des pensées que nous sommes en mesure d’appréhender à leur sujet ; mais cela ne signifie pas que leur objectivité doive être comprise autrement que celle des pensées.

  • 15 Grundlagen, § 60, p. 72 // FA, p. 187.

10Même s’il est vrai que « l’indépendance du nombre » ne peut pas vouloir dire qu’« un terme numérique désigne quelque chose en dehors du contexte d’une proposition »15, lui attribuer une désignation ne revient pas simplement à constater qu’il figure dans des propositions reconnues comme étant vraies ou fausses, ou à expliciter un présupposé nécessaire pour expliquer que les propositions dans lesquelles il figure puissent être reconnues comme vraies ou fausses. La situation, dans le cas du nombre, n’est pas fondamentalement différente de ce qu’elle est dans le cas d’un objet matériel comme la Terre. Il ne viendrait à l’esprit de personne de suggérer que la Terre constitue une chose extérieure indépendante de ce que nous pouvons en penser et en dire simplement parce que l’expression « la Terre » figure comme désignation d’objet dans des propositions que nous reconnaissons comme vraies ou fausses. C’est bien plutôt parce que cette expression désigne une chose extérieure indépendante que les phrases dans lesquelles elle figure peuvent être utilisées pour formuler des assertions vraies ou fausses concernant ce genre de chose. De la même façon, le nombre, bien qu’il n’ait pas de lieu et ne puisse être considéré comme « extérieur » à nous au sens où l’est la Terre, doit bel et bien posséder une réalité objective qui permet aux propositions dans lesquelles il est question de nombres d’être des propositions vraies ou fausses concernant ce genre de réalité.

  • 16 Cf. NS, p. 209 // EP, p. 229.

11En d’autres termes, même dans le cas de l’arithmétique, il n’est certainement pas possible de réduire l’objectivité de la dénotation à celle du sens et, plus précisément, du sens propositionnel (la pensée), par le biais du principe contextuel. Dans le cas des propositions arithmétiques comme de toutes les autres propositions, le sens exprimé ne nous intéresse que comme voie d’accès à la dénotation visée. Et les constituants de la pensée ne sont pas les objets, les concepts et les relations dénotés par les constituants de la phrase qui l’exprime, mais uniquement les sens à travers lesquels ils sont donnés. Une entité de l’espèce objective non réelle est donc aussi différente du sens du terme numérique qui la dénote qu’une entité de l’espèce objective réelle comme un objet matériel de celui de l’expression qui la désigne16.

  • 17 Der Gedanke“, KS, p. 344 // « La pensée », ELP, p. 172.

12C’est précisément l’intérêt pour la dénotation des phrases (la valeur de vérité) et la dénotation des termes comme condition de possibilité de la première qui distingue, aux yeux de Frege, la science de la fiction (Dichtung). Les contenus de signification exprimés dans les phrases de la fiction ne sont pas moins différents des représentations concomitantes et pas moins objectifs que ceux qui sont exprimés dans les phrases de l’espèce « sérieuse », même s’il est vrai qu’ils ne constituent pas à proprement parler des pensées, dans la mesure où Frege réserve l’usage du terme « pensée » à des contenus de signification qui sont susceptibles d’être dits vrais ou faux. L’objectivité du sens propositionnel est donc, dans tous les cas, quelque chose de tout à fait distinct de sa vérité, qui exige que les termes concernés aient, en outre, une dénotation. Il est vrai que, pour Frege, la vérité d’un sens propositionnel « ne consiste pas dans la concordance de ce sens avec quelque chose d’autre17 ». Mais cela ne signifie nullement qu’elle ne fait pas intervenir quelque chose d’autre que le sens, même s’il est vrai que l’on peut être tenté de l’oublier lorsqu’on a affaire à des propositions comme celles de la logique et des mathématiques, dans lesquelles il est question d’objets qui, par leur non-réalité, s’apparentent essentiellement au sens.

  • 18 Der Gedanke“, KS, p. 345 // « La pensée », ELP, p. 174.
  • 19 Aristote, Métaphysique, Θ, 10, 1051 b7-10.

13Comme le constate Frege, « il y a tout lieu de penser que nous ne pouvons pas reconnaître qu’une chose quelconque a une propriété sans en même temps trouver vraie la pensée que cette chose a cette propriété18 ». Mais il est tout aussi évident que, lorsque nous reconnaissons comme vraie la pensée que la chose a la propriété en question, nous reconnaissons en même temps que la chose a cette propriété et que c’est ce qui rend vraie la pensée qu’elle l’a. Sur ce point, Frege voit les choses exactement de la même manière qu’Aristote : « Ce n’est pas parce que nous pensons d’une manière vraie que tu es blanc, que tu es blanc, mais c’est parce que tu es blanc qu’en disant que tu l’es, nous disons la vérité19. » Et la vérité des pensées mathématiques ne dépend pas plus que n’importe quelle autre de notre pensée : ce n’est pas parce que nous pensons que 2 + 2 = 4 – ni même parce que nous ne pouvons, dans n’importe quel sens du mot « pouvoir », nous empêcher de le penser – qu’il est vrai que 2 + 2 = 4.

II

14On ne peut espérer comprendre en quoi consiste exactement le « réalisme » de Frege qu’à la condition de distinguer soigneusement au moins trois espèces d’objectivité : (1) l’objectivité de la pensée , qui consiste dans le fait qu’elle est indépendante de l’acte de pensée qui la pense ; (2) l’objectivité de la vérité, qui consiste dans le fait que les pensées sont vraies ou fausses indépendamment de la possibilité que nous avons de les reconnaître comme telles, lorsque nous les appréhendons, c’est-à-dire dans l’indépendance de la vérité par rapport au jugement ; (3) l’objectivité du jugement lui-même (c’est-à-dire de la connaissance), qui consiste dans le fait que nous sommes en mesure de reconnaître comme vraies des pensées qui sont effectivement vraies. Si la notion fondamentale est celle de l’objectivité au sens (3), il faut admettre que notre concept de vérité objective pourrait être déterminé et limité par notre concept de ce que nous pouvons, de façon générale, connaître sur le mode de la connaissance objective.

  • 20 Sluga, Gottlob Frege, p. 120.

15Alors que la plupart des commentateurs considèrent que Frege n’a guère fait plus, en ce qui concerne le sens (3), que souligner la possibilité et la réalité de la connaissance objective, Sluga estime, au contraire, que son entreprise a été dominée par une interrogation que l’on peut qualifier de transcendantale sur les conditions de possibilité d’une connaissance objective en général. Selon lui, Frege est « un penseur critique plutôt que dogmatique20 » et sa doctrine est plus proche de l’idéalisme transcendantal que du réalisme, dans la mesure où ses prises de position ontologiques apparemment dogmatiques constituent, en réalité, une explicitation des réquisits transcendantaux qui déterminent la possibilité d’une connaissance quelconque.

  • 21 Ibid.
  • 22 Grundlagen, p. XIX // FA, p. 119-120.

16Ainsi, par exemple, lorsque Frege affirme l’existence d’entités objectives non réelles comme les pensées, il veut dire essentiellement que « ce domaine objectif garantit la stabilité du monde extérieur21 ». Ce qui est supposé être confirmé par une citation tirée de l’introduction des Fondements de l’arithmétique : « Si, dans le flux perpétuel qui emporte toutes les choses, rien de fixe, d’éternel ne demeurait, alors le monde cesserait d’être connaissable et tout sombrerait dans la confusion22. » Peut-être est-ce l’analogie avec un développement célèbre de la Critique de la raison pure qui amène Sluga à supposer que Frege se pose un problème comparable à celui que Kant traite dans la déduction transcendantale des concepts purs de l’entendement, alors que le passage concerné ne contient, en fait, rien de plus qu’une protestation, habituelle chez Frege, contre la prédominance et l’exclusivité des considérations historiques et génétiques. Pour Sluga, Frege ne veut pas dire littéralement qu’une science comme l’arithmétique énonce des vérités éternelles à propos d’un domaine d’objets intemporels qui lui est propre, mais plutôt que les vérités arithmétiques (et les vérités a priori en général) expriment, sous la forme d’une connaissance explicite d’une réalité immuable, certaines des présuppositions implicites de toute connaissance de la réalité empirique changeante.

17Ici, le lecteur « naïf » (qui a tendance à considérer que ce que veut dire Frege est, à peu de chose près, ce qu’il dit réellement) ne peut que manifester, comme dans le cas de ce que Sluga fait dire à Frege à propos de la pensée, sa perplexité la plus totale.

18Kant écrit dans l’introduction de la deuxième édition de la Critique de la raison pure :

  • 23 Kant, Critique de la raison pure, Introduction, § VII, B25 (Œuvres I, Gallimard ‘Pleiade’, 1980, p. (...)

J’appelle transcendantale toute connaissance qui s’occupe d’une manière quelconque non pas tant des objets que de notre mode de connaissance des objets, pour autant que celui-ci doit être possible a priori23.

Comme il le précise par la suite :

  • 24 Kant, Critique de la raison pure, Logique transcendantale, Introduction, II-De la logique transcend (...)

Il ne faut pas appeler transcendantale toute connaissance a priori, mais uniquement celle par laquelle nous connaissons que et comment certaines représentations (intuitions ou concepts) sont appliquées ou sont possibles simplement a priori24.

C’est pourquoi :

  • 25 Kant, Ibid.

Ni l’espace ni une détermination géométrique a priori quelconque ne constituent une représentation transcendantale ; la connaissance de l’origine non empirique de ces représentations, ainsi que la possibilité qu’elles ont, tout de même, de pouvoir se rapporter a priori à des objets de l’expérience, peut seule être appelée transcendantale25.

Les mathématiques ne constituent donc pas par elles-mêmes une connaissance transcendantale, mais une des sources de la connaissance transcendantale, dans la mesure où elles suscitent nécessairement la question de l’applicabilité a priori de concepts d’origine non empirique à l’expérience, et de la validité de principes qui ne sont pas tirés de l’expérience pour les objets de cette expérience. Finalement, comme le remarque Kant, la tâche suprême de la philosophie transcendantale est : comment l’expérience est-elle possible ?

  • 26 Kant, Von einem neuerdings erhobenen vornehmen Ton in der Philosophie, Akademie Ausgabe, VIII, p. 4 (...)

19Pour pouvoir affirmer que Frege était un philosophe transcendantal, au sens kantien du terme, il faudrait donc avoir démontré qu’il ne s’est pas contenté de souligner que la connaissance mathématique est a priori, mais également préoccupé de montrer comment et pourquoi elle s’applique nécessairement à l’expérience et ne peut, en outre, s’appliquer qu’à elle seule. Or il est clair que la question n’a absolument pas le même sens et la même importance pour quelqu’un qui considère que les mathématiques sont une « morphologie pure de l’intuition » (reine Formenlehre der Anschauung)26 » et pour quelqu’un qui (tout en réservant le cas de la géométrie) soutient que l’arithmétique est simplement une partie de la logique. La question pourrait éventuellement se poser dans le cas des jugements géométriques, puisque Frege les considère comme synthétiques a priori et que le principe suprême des jugements synthétiques a priori est, selon Kant, la possibilité d’une expérience en général ; mais elle ne se pose pas dans le cas des jugements arithmétiques, qui sont – comme ceux de la logique – analytiques.

20La manière dont Frege envisage, dans Les Fondements de l’arithmétique, le problème de l’applicabilité des lois arithmétiques à la connaissance des phénomènes naturels montre bien qu’il n’y a absolument rien de commun entre sa conception et celle de Kant :

  • 27 Grundlagen, § 87, p. 99 //FA, p. 211

J’espère, dans cet écrit, avoir rendu vraisemblable le fait que les lois arithmétiques sont des jugements arithmétiques et, par conséquent, sont a priori. De la sorte, l’arithmétique ne serait qu’une logique dont le développement a été poussé plus loin, tout théorème arithmétique une loi logique, mais néanmoins une loi logique dérivée. Les applications de l’arithmétique à l’explication de la nature seraient des élaborations (Bearbeitungen) logiques de faits observés ; calculer serait déduire. Les lois du nombre n’auront pas besoin, comme le croit Baumann, d’une confirmation pratique pour être applicables dans le monde extérieur ; car dans le monde extérieur, la totalité de ce qui est spatial, il n’y a pas de concepts, pas de propriétés des concepts, pas de nombres. Par conséquent, les lois du nombre ne sont pas, à proprement parler, applicables aux choses extérieures : elles ne sont pas des lois de la nature. Elles sont bien, en revanche, applicables à des jugements qui sont valables pour des choses du monde extérieur : elles sont des lois des lois de la nature. Elles n’affirment pas une connexion entre des phénomènes naturels, mais une connexion entre des jugements ; et au nombre de ces jugements figurent également les lois naturelles27.

  • 28 Cf. TLP, 6.211.

En d’autres termes, du fait que les nombres ne sont pas des propriétés des choses, mais des concepts sous lesquels tombent les choses, parler d’une applicabilité et d’une application des nombres aux choses est une impropriété caractéristique28.

  • 29 Kant, Preisschrift über die Fortschritte der Metaphysik, AK XX, p. 280 // Les progrès de la métaphy (...)
  • 30 Ibid, p. 296 // p. 57.

21Kant reproche à la métaphysique dogmatique de Leibniz et de Wolff ses essais infructueux « d’attribuer à des concepts de l’entendement une réalité objective, même sans la sensibilité29 ». Mais, pour le Frege de la période « classique », les concepts arithmétiques possèdent justement ce genre de réalité objective, entièrement indépendante de la sensibilité. (Sur le cas de la géométrie, qui est beaucoup plus délicat, je reviendrai plus loin.) Kant soutient qu’« au-delà des objets des sens, il ne peut tout simplement pas y avoir de connaissance théorique et puisque, dans ce cas, tout devrait être connu a priori par concepts, de connaissance théorético-dogmatique, et cela pour la simple raison que, sous tous les concepts, on doit mettre une intuition quelconque, par laquelle leur est conférée une réalité objective, et que toute notre intuition est sensible30 ». Or Frege considère précisément qu’il existe en arithmétique une connaissance théorique d’objets qui ne sont pas et ne peuvent pas être donnés aux sens. La critique qu’il formule de façon répétée contre les préjugés sensualistes peut s’appliquer, en un certain sens, à Kant lui-même, puisque celui-ci fait découler le caractère a priori de la connaissance mathématique d’une origine adéquate, à savoir les propriétés formelles de la réceptivité sensible.

22L’autonomie des objets et des concepts arithmétiques par rapport à la sensibilité entraîne inévitablement l’autosuffisance de la connaissance contenue dans les énoncés de l’arithmétique pure par rapport à celle à celle qui est contenue dans les diverses sciences qui traitent du monde sensible. Pour Frege, l’arithmétique se présente bel et bien comme une discipline scientifique autonome qui, en tant que branche de la logique, ne repose que sur elle-même et n’a nul besoin d’être comprise, comme c’est le cas chez Kant, essentiellement en fonction de la contribution qu’elle apporte a priori à la possibilité d’une connaissance de la nature en général et, en particulier, à la constitution d’une physique mathématique.

23Sluga a cru trouver dans un passage des Fondements de l’arithmétique l’acceptation implicite d’une distinction du genre de celle qui oppose, chez Kant, le phénomène, en tant qu’objet de connaissance possible, à la chose en soi inconnaissable :

  • 31 Grundlagen, § 26, p. 36 // FA, p. 155.

Par objectivité, j’entends une indépendance par rapport à notre sentir, intuitionner et représenter, par rapport à l’ébauche d’images intérieures à partir des souvenirs d’impressions passées, mais non une indépendance par rapport à la raison ; car répondre à la question de ce que sont les choses indépendamment de la raison, voudrait dire juger sans juger, laver la peau sans la mouiller31.

  • 32 Sluga, Gottlob Frege, p. 120.

Cela signifie, selon Sluga, « qu’il est incohérent pour nous d’essayer de dire ce que les choses sont en elles-mêmes, indépendamment de nos jugements, et que l’affirmation que quelque chose est objectif n’est pas une affirmation métaphysique dogmatique32 ».

24Mais même un rationaliste dogmatique pourrait parfaitement reprendre les termes mêmes de la remarque de Frege et reconnaître qu’il est parfaitement contradictoire d’essayer de déterminer, à l’aide de la raison, ce que les choses sont, indépendamment de toute possibilité, pour la raison, de les reconnaître pour ce qu’elles sont. Le criticisme et le dogmatisme ne se contredisent pas sur la question de savoir si nous pouvons ou non savoir quelque chose d’une chose qui ne serait pas un objet de connaissance possible pour la raison ou pour toute autre faculté, mais sur ce qu’il faut entendre exactement par « un objet de connaissance possible ». La philosophie critique de Kant contient évidemment bien autre chose que la simple reconnaissance de la contradiction formelle qu’il y aurait à vouloir juger sans juger : elle suppose que nous sommes en mesure de déterminer positivement les formes dans lesquelles un objet doit se présenter à nous pour pouvoir être, d’une manière ou d’une autre, connu, et de limiter en conséquence nos prétentions à la connaissance. Elle met au nombre des choses que nous pouvons (et devons en priorité) savoir une connaissance a priori spécifique des conditions qui doivent être remplies pour que nous puissions savoir quelque chose en général. Et toute la question est justement de savoir si Frege a été ou non disposé à donner un contenu transcendantal plus précis au principe purement formel selon lequel nous ne pouvons juger de la réalité des choses que dans les limites de nos possibilités de jugement.

25Lorsque Frege dit que la pensée est entièrement indépendante du fait qu’elle soit ou non pensée, il ne veut évidemment pas dire qu’elle est également indépendante de la possibilité qu’elle a de pouvoir être pensée en général. Et cela laisse théoriquement ouverte la possibilité de lui attribuer l’idée que, si la pensée est indépendante de la subjectivité psychologique, en tant que donnée naturelle, elle est, en revanche, conceptuellement dépendante d’une subjectivité transcendantale qui en est le présupposé et le corrélat nécessaire. Sluga estime que les interprètes de Frege n’ont généralement pas accordé assez d’importance à la tonalité « kantienne » de remarques comme la suivante :

  • 33 Grundlagen, § 105, p. 115, // FA, p. 225.

On pourrait sans doute, en modifiant une phrase connue, dire que l’objet propre de la raison est la raison. Nous nous occupons en arithmétique d’objets qui ne nous sont pas connus de l’extérieur par la médiation des sens comme quelque chose d’étranger, mais qui sont donnés immédiatement à la raison et qu’elle peut pénétrer entièrement du regard comme étant sa propriété la plus intime33.

Mais le point important est que, pour Frege, cette présence immédiate des objets de la connaissance rationnelle pure à la raison elle-même n’implique en aucune façon qu’ils sont ses productions, pas même au sens d’une production transcendantale. L’idée que la subjectivité pensante pourrait exercer une quelconque activité de création, de genèse ou de constitution sur ses objets, y compris au sens où l’entendent les philosophes transcendantaux, a toujours été absolument antipathique et étrangère à Frege.

  • 34 Ibid., note 2.

26Une fois encore, en affirmant la consubstantialité et la transparence des objets de la raison à la raison, Frege ne dit rien d’autre que ce qui a déjà été dit et répété, sous les formes les plus diverses, par les grands rationalistes prékantiens. Comme Leibniz, il considère que la pureté de la connaissance rationnelle n’est en rien entamée par le fait que l’expérience sensible intervient nécessairement dans la genèse de ce genre de connaissance : « Je ne veux pas du tout nier […] que, sans impressions sensibles, nous serions bêtes comme une souche, que nous ne saurions rien des nombres ni de quoi que ce soit d’autre ; mais cette proposition psychologique ne nous concerne absolument pas ici.34 » Dans le langage de Leibniz, ce qui est en question n’est pas « l’histoire de nos découvertes », mais « la liaison et l’ordre naturel des vérités », c’est-à-dire les justifications et les raisons objectives de la vérité rationnelle, et non les causes psychologiques de l’adhésion que nous lui donnons.

  • 35 NS, p. 159 // EP, p. 173.

Dans la conception psychologique de la logique – écrit Frege –, on voit disparaître la différence qui existe entre les raisons qui justifient une conviction et les causes qui la produisent dans les faits. Une justification véritable n’est pas possible dans ces conditions ; on verra apparaître à sa place le récit de la manière dont la conviction a été acquise, dont on peut tirer la conclusion que tout a eu ses causes psychologiques. Cela se peut se produire dans le cas d’une superstition tout autant que dans le cas d’une connaissance scientifique35.

27Le langage de Frege n’est pas non plus très éloigné de celui du rationalisme classique, lorsqu’il remarque dans La pensée :

  • 36 Der Gedanke“, KS, p. 359 // « La pensée », ELP, p. 191.

On ne pourrait pas méconnaître plus gravement les mathématiques qu’en les subordonnant à la psychologie. Ni la logique ni les mathématiques n’ont pour tâche d’étudier les âmes et le contenu de conscience, dont le porteur est l’homme individuel. Peut-être pourrait-on plutôt leur assigner comme étant leur tâche l’étude de l’esprit, de l’esprit, et non des esprits36.

Sous peine de devoir imputer à Frege une rechute incompréhensible dans l’idéalisme et le subjectivisme qu’il a toujours considérés comme absurdes et scandaleux, on ne peut certainement pas interpréter ce passage comme signifiant littéralement que le véritable objet de la logique et de l’arithmétique est l’esprit, ne serait-ce que parce que les objets de la logique et de l’arithmétique ne sont pas des constituants de l’esprit et que leur connaissance ne peut contribuer, en ce sens-là, à la connaissance de l’esprit. L’objet (au sens du but poursuivi, de la destination ou de la finalité ultimes) de la logique et des mathématiques peut bien être la connaissance de l’esprit en général, mais uniquement en tant que faculté qui nous rend capables d’appréhender, sans la médiation d’impressions et de représentations sensibles, des objets que l’on peut considérer dans ce sens comme connaturels (mais certainement pas immanents) à l’esprit.

28Une analyse des contenus (au sens fregéen) les plus purs de l’esprit n’est pas une analyse de l’esprit, mais un moyen de parvenir à une compréhension correcte de la nature véritable de l’esprit comme susceptible d’entretenir ce genre de relation immédiate avec ce genre de « réalité » non mentale. On peut admettre que la question suggérée par là est bien en un certain sens une question transcendantale, à savoir : comment l’esprit doit-il être constitué pour qu’une telle chose soit possible ? Mais Frege ne la thématise jamais expressément et surtout ne considère pas qu’une compréhension réellement fondamentale de la nature de la logique et des mathématiques requière une analyse transcendantale des actes de l’esprit qui les rendent possibles. La relation de priorité et de dépendance va manifestement pour lui toujours dans le même sens : de la compréhension de l’essence du logique pur à la compréhension de la nature de l’esprit, et non l’inverse.

III

29Il y a une analogie assez remarquable entre la manière dont Frege conçoit l’objectivité de la pensée et de la vérité logico-mathématiques et celle dont Leibniz décrit le mode d’existence qui doit être attribué aux vérités éternelles :

  • 37 Leibniz, Lettre à Foucher [1676], Die philosophischen Schriften, Gerhardt (éd.), Berlin, 1875-1890, (...)

Premièrement on ne saurait nier que la vérité même des propositions hypothétiques ne soit quelque chose qui est hors de nous et qui ne dépend pas de nous. Car toutes les propositions hypothétiques assurent ce qui serait ou ne serait pas, quelque chose ou son contraire étant posé, et par conséquent que la supposition en même temps de deux choses qui s’accordent ou qu’une chose est possible ou impossible, nécessaire ou indifférente, et cette possibilité, impossibilité ou nécessité (car nécessité d’une chose est une impossibilité du contraire) n’est pas une chimère que nous fassions puisque nous ne faisons que la reconnaître et malgré nous et d’une manière constante. Ainsi de toutes les choses qui sont actuellement, la possibilité même ou impossibilité d’être est première. Or cette possibilité et cette nécessité forme ou compose ce qu’on appelle les essences ou natures et les vérités qu’on a coutume de nommer éternelles : et on a raison de les nommer ainsi, car il n’y a rien de si éternel que ce qui est nécessaire. Ainsi la nature du cercle avec ses propriétés est quelque chose d’existant et d’éternel : c’est-à-dire, il y a quelque cause constante hors de nous qui fait que tous ceux qui y penseront avec soin trouveront la même chose, et que non seulement leurs pensées s’accorderont entre elles ; ce qu’on pourrait attribuer à la nature seule de l’esprit humain, mais qu’encore les phénomènes ou expériences les confirmeront lorsque quelque apparence d’un cercle frappera nos sens. Et ces phénomènes ont nécessairement quelque cause hors de nous37.

30En d’autres termes, pour Leibniz lui-même, parler des essences et des vérités éternelles comme étant des existants n’est en un certain sens qu’une manière de souligner l’objectivité des concepts et des propositions nécessaires, le fait que nous nous rapportons à eux sur le mode de la découverte et de la reconnaissance obligatoire, et non de l’invention et de la décision plus ou moins arbitraire. Ce qui caractérise les vérités de raison, par opposition aux autres vérités, est le fait que l’esprit peut les découvrir et les reconnaître uniquement à partir de son propre fonds ; et, en ce sens-là, elles peuvent être dites dans l’esprit. Mais, comme le souligne Leibniz, leur vérité elle-même, ce qui fait qu’elles sont vraies, est en dehors de l’esprit. Leur « intériorité » est l’expression métaphorique de leur caractère purement rationnel, et leur « extériorité » celle de leur caractère objectif, de l’indépendance de leur vérité par rapport aux actes qui la reconnaissent.

  • 38 Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain, Livre I, chapitre i, § 23, J. Brunschwig [éd.], (...)
  • 39 Ibid., I, i, § 5, p. 64.

31Il n’est pas difficile de comprendre les raisons de la répugnance caractéristique de Frege à admettre que les vérités de ce genre sont, d’une manière ou d’une autre, « dans l’esprit », y compris au sens objectif dont il est question chez Leibniz. L’idée que « les vérités des nombres sont en nous38 » est tout à fait acceptable, si elle sert uniquement à caractériser le mode de connaissance très particulier que nous en avons ; mais elle cesse de l’être, si elle signifie que l’entendement est, en un sens quelconque, « la source des vérités nécessaires39 ». La méfiance de Frege est dictée par le souci de ne rien concéder, même sur le plan de l’expression, qui puisse encourager une forme quelconque de l’illusion génétique. Pour lui, l’esprit n’est l’origine d’aucune espèce de vérités, même s’il y a des vérités dont l’origine n’est pas extérieure, au sens où l’est celle des vérités concernant le monde matériel.

  • 40 Grundlagen, § 25, p. 32 // FA, p. 151-152.
  • 41 Grundlagen, § 26, p. 33 // FA, p. 152.
  • 42 „Der Gedanke“, KS, 360 // « La pensée », ELP, p. 193.

32Dans Les Fondements de l’arithmétique, il constate qu’« alors que pour Mill le nombre est quelque chose de physique, il ne consiste pour Leibniz et Locke que dans l’idée40 ». Or, pour lui, il est tout aussi inadmissible de dire que le nombre n’existe que dans l’idée que de considérer qu’il existe realiter dans les choses. Comme il l’écrit : « Si l’on oriente sa pensée dans ce sens, on en arrive aisément à considérer le nombre comme quelque chose de subjectif. Il semble que la manière dont le nombre se forme en nous puisse fournir un éclaircissement sur sa nature. Dans ces conditions, c’est d’une recherche psychologique que dépendraient les choses41. » L’idéalité des nombres et des vérités les concernant ne signifie donc, pour Frege, que leur indépendance par rapport à toute espèce de données sensibles et n’implique aucune dépendance particulière de ce genre d’objets par rapport à une action spécifique de l’esprit. Si les entités objectives non réelles n’exercent pas sur l’esprit une action que l’on pourrait déceler par la présence d’impressions ou de représentations, cela ne crée aucune différence significative ni dans un sens ni dans l’autre : pas plus que leur caractère non sensible n’autorise à contester leur objectivité, il ne constitue une raison suffisante de la concevoir autrement que celle des entités objectives réelles, c’est-à-dire de la rapporter à la seule activité constituante de la raison, qui ne pourrait manquer, par le fait, de les reconnaître immédiatement pour ce qu’elles sont. Comme le souligne Frege, dans La pensée : « Ce sur quoi repose principalement la différence dans la manière d’être donnée d’une chose et celle d’une pensée est quelque chose qui ne doit être rapporté à aucun des deux domaines, mais au monde intérieur. C’est pourquoi je ne peux pas trouver cette différence si grande que l’être donné d’une pensée qui n’appartient pas au monde intérieur puisse devenir par là impossible42. » Et il n’y a, bien entendu, de ce point de vue aucune différence de nature entre les pensées logiques ou arithmétiques et les pensées concernant le monde extérieur.

  • 43 Leibniz, Nouveaux essais, I, i, § 5, op. cit., p. 62.
  • 44 Ibid., I, i, § 21, p. 69.
  • 45 Ibid., p. 68-69.

33Dans la conception leibnizienne des vérités de raison, la présence immédiate des vérités de ce type à notre esprit fait que, si elles sont en nous, leur connaissance ne peut manquer d’y être également, au moins sous forme virtuelle, et n’a besoin que d’être actualisée à l’occasion de certaines expériences. Il y a un sens auquel « on doit dire que toute l’arithmétique et toute la géométrie sont innées et sont en nous d’une manière virtuelle, en sorte qu’on les y peut trouver en considérant attentivement et rangeant ce qu’on a déjà dans l’esprit, sans se servir d’aucune vérité apprise par l’expérience ou par la tradition d’autrui43 ». Lorsqu’on dit que les notions innées sont implicitement dans l’esprit, cela signifie simplement que l’esprit « a la faculté de les trouver en soi, et la disposition à les approuver quand il y pense comme il faut44 ». En d’autres termes, dans le cas des idées et des vérités innées, l’opposition entre « la considération de la chose » et « l’apperception de ce qui est gravé dans l’esprit » disparaît purement et simplement, et « la considération de la nature des choses n’est autre chose que la connaissance de la nature de notre esprit et de ces idées innées, qu’on n’a point besoin de chercher au dehors »45.

34C’est, d’une certaine manière, exactement ce que Frege lui-même suggère, lorsqu’il assigne comme objet propre à la logique et à l’arithmétique l’étude de la raison ou de l’esprit eux-mêmes. Mais ce serait prendre les choses entièrement à l’envers que de s’imaginer qu’une connaissance directe de la nature de notre esprit pourrait constituer en même temps une connaissance de la nature des choses en tant qu’elles sont susceptibles de lui être données immédiatement, comme le sont les pensées ou les nombres. Rien dans les écrits de Frege ne suggère une inclination quelconque pour cette façon de considérer les choses, qui conduit tôt ou tard à l’idée que la nature des choses pourrait dépendre de façon significative de celle de notre esprit, et notre compréhension de ce qu’elles sont de notre compréhension de ce que la nature de notre faculté de connaissance leur impose d’être.

35Cantor se réfère explicitement à la conception leibnizienne des idées et des vérités innées pour revaloriser, contre Kant lui-même, l’idée d’une connaissance purement rationnelle, indépendante de toute contribution et de toute restriction provenant de la sensibilité :

  • 46 Cantor, « Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre [Fondements d’une théorie générale de (...)

C’est seulement depuis l’empirisme, le sensualisme et le scepticisme récents, ainsi que le criticisme kantien qui en est provenu, que l’on croit devoir placer la source du savoir et de la certitude dans les sens ou, du moins, dans ce qu’on appelle les formes pures de l’intuition qui relèvent du monde de la représentation, et les limiter à eux ; c’est ma conviction que ces éléments ne fournissent absolument aucune connaissance sûre, parce que celle-ci ne peut être obtenue que par des concepts et des idées qui, tout au plus suscités par l’expérience externe, se forment pour l’essentiel par induction et déduction internes comme quelque chose qui était déjà d’une certaine manière en nous et n’est qu’éveillé et amené à la conscience46.

  • 47 Über die Grundlagen der Geometrie I-III“, KS, p. 298.

36La philosophie de Frege exprime d’un bout à l’autre la même réaction typiquement rationaliste contre la surestimation de la valeur de la connaissance sensible. Même au moment où il prend conscience du fait que les mathématiques toutes entières pourraient dépendre, en plus de la source de connaissance logique, d’une intuition spéciale provenant de la source de connaissance géométrique, « à savoir la source de connaissance dont découlent les axiomes de la géométrie47 », il ne manifeste aucune tendance à reconsidérer le statut de connaissance purement rationnelle qu’il leur a toujours accordé :

  • 48 Über die Grundlagen der Geometrie I-III“, KS, p. 287.

Nous devons nous garder d’attribuer une valeur trop élevée aux perceptions sensorielles ; car, sans les autres sources de connaissance, qui nous préservent des illusions, nous ne pourrions pas entreprendre grand-chose avec elles. Nous avons besoin des perceptions sensorielles ; mais, pour les utiliser, nous avons besoin également des autres sources de connaissance. C’est seulement en les réunissant toutes que nous pouvons réussir à pénétrer toujours plus profondément dans la physique mathématique. Pour la mathématique seule, nous n’avons pas besoin de la perception sensorielle comme source de connaissance ; pour elle, la source de connaissance logique et la source de connaissance géométrique sont suffisantes48.

  • 49 NS, p. 288 // EP, p. 317.

De plus, alors que la perception sensorielle donne lieu à des illusions bien connues, et la source de connaissance logique à des erreurs qui résultent du fait que « notre pensée est étroitement liée au langage et, par là, au monde extérieur sensible 49», la source de connaissance géométrique peut être considérée comme la moins susceptible d’être contaminée par des éléments étrangers, la plus pure et la plus sûre.

37La différence fondamentale qui sépare radicalement le point de vue rationaliste de Frege de celui de Cantor réside dans la façon de concevoir le mode de présence des idées et des vérités à l’esprit. Pour Cantor, la réalité d’entités abstraites telles que les nombres comporte deux aspects différents, qu’il caractérise ainsi :

  • 50 Cantor, op. cit., p. 181.

Nous pouvons parler dans deux sens de la réalité (Wirklichkeit) ou de l’existence des nombres entiers, des nombres entiers finis comme des nombres entiers infinis ; mais, à prendre les choses exactement, ce sont les mêmes deux aspects sous lesquels la réalité (Realität) de n’importe quels concepts ou idées peut être envisagée. D’un côté, nous pouvons considérer les nombres entiers comme réels, dans la mesure où ils reçoivent, sur la base de définitions, une place tout à fait déterminée dans notre entendement, sont distingués de la meilleure façon qui soit de tous les autres constituants de notre pensée (unseren Denkens), sont dans des relations déterminées avec eux et, de ce fait, modifient d’une manière déterminée la substance de notre esprit ; qu’il me soit permis d’appeler ce type de réalité de nos nombres leur réalité intrasubjective ou immanente. Mais, après cela, on peut encore attribuer aux nombres la réalité, pour autant qu’ils doivent être considérés comme une expression ou une reproduction de processus ou de relations dans le monde extérieur que l’intellect trouve en face de lui, pour autant, en outre, que les différentes classes de nombres (I) , (II), (III), etc., sont les représentants de puissances (Mächtigkeiten) qui apparaissent effectivement dans la nature corporelle et spirituelle. Cette deuxième espèce de réalité, je l’appelle la réalité transsubjective ou également transiente des nombres entiers50.

38Cantor peut donc légitimement qualifier sa position comme étant « totalement réaliste, mais également non moins idéaliste ». Elle est, en effet, totalement réaliste, si l’on entend par là que les concepts et les objets mathématiques ne sont en aucune façon produits par l’esprit, mais préexistent entièrement à la définition qui les actualise ; et totalement idéaliste, si l’on considère qu’en dehors d’une réalité transsubjective présomptive, qui peut être dans certains cas particulièrement difficile à établir, ils ne possèdent pas d’autre réalité mentale. Le point de vue de Cantor, qui combine de façon curieuse des éléments empruntés à Platon et à Spinoza, pourrait être qualifié, si l’expression elle-même n’était pas à la limite de la contradiction pure et simple, de platonisme immanentiste. Pour lui, les nombres et, de façon générale, les concepts ou les idées sont des modes déterminés de la substance mentale : ils sont idéaux en tant que constituants de l’intellect pur, et réels en tant que constituants déterminés dont la présence virtuelle n’a besoin que d’être activée par ce qu’on appelle (improprement) une formation de concept.

39Comme il l’écrit :

  • 51 Cantor, ibid., p. 207.

Le processus qui a lieu lors de la formation correcte de concepts est, à mon avis, partout le même ; on pose une chose sans propriétés, qui n’est pour commencer rien d’autre qu’un nom ou un signe A, et on lui confère, dans un certain ordre, différents prédicats intelligibles, ou même une infinité de prédicats de ce genre, dont la signification est connue d’après des idées déjà données et qui ne doivent pas se contredire mutuellement ; par là se trouvent déterminées les relations de A aux concepts déjà donnés et notamment aux concepts apparentés ; si l’on en a complètement terminé sur ce point, alors toutes les conditions sont réalisées pour l’éveil (Weckung) du concept A, qui dormait en nous, et il arrive tout prêt à l’existence, pourvu de la réalité intrasubjective qui, dans tous les cas, est la seule chose qui puisse être exigée des concepts ; constater sa réalité transiente est alors l’affaire de la métaphysique51.

40Si on laisse de côté le désaccord supplémentaire portant sur le fait que, pour Frege, les nombres ne sont pas des concepts, mais des objets, il est clair que, dans la mesure où l’on entend par « platonisme » la doctrine qui attribue aux universaux une existence en dehors de l’esprit, c’est la théorie fregéenne du concept, et non celle de Cantor, qui peut être considérée, en toute rigueur, comme platonicienne, Comme l’écrit Frege :

  • 52 Über das Trägheitsgesetz“ [1891], KS, p. 122.

Le concept est quelque chose d’objectif, que nous ne formons pas, qui ne se forme pas non plus en nous, mais que nous cherchons à appréhender et que, pour finir, il faut l’espérer, nous appréhendons réellement, à moins que nous n’ayons cherché par erreur quelque chose là où il n’y a rien52.

Mais cette objectivité du concept exclut, à ses yeux, que l’esprit puisse le trouver en lui-même comme étant l’un de ses constituants. Les concepts ne sont pas des représentations mentales qui peuvent posséder ou ne pas posséder la réalité trans-subjective, au sens de Cantor. Nous ne les trouvons pas « en nous » : ils font partie, au même titre que les objets (réels ou idéaux) de ce que nous trouvons « en face de nous » (au sens strict de « en dehors de nous ») ; d’où il résulte que leur réalité est par essence trans-subjective, en un sens qui n’est pas du tout le sens cantorien. C’est l’ignorance de la véritable nature de la distinction entre les concepts et les objets, et la confusion de l’usage subjectif et de l’usage objectif de mots comme « concept » ou « idée » qui amènent à rattacher abusivement les concepts à la sphère mentale et à poser la question de leur objectivité en termes de réalité intra-subjective et de représentativité trans-subjective. La comparaison avec Cantor révèle à la fois la caractère ambigu de certaines conceptions que l’on a l’habitude de considérer comme des exemples typiques de platonisme ontologique, l’importance cruciale de certaines des distinctions exigées par Frege, et la clarté et la cohérence tout à fait exceptionnelles avec lesquelles il définit sa propre position.

IV

  • 53 Grundlagen, p. XXII // FA, p. 122.

41Lorsque Frege formule, dans Les Fondements de l’arithmétique, son principe fondamental de la dissociation stricte du psychologique et du logique, il donne l’impression d’identifier purement et simplement cette distinction avec celle du subjectif et de l’objectif53 ; ce qui semble vouloir dire qu’il n’y a effectivement pas de place, dans sa façon de considérer les choses, pour une forme de subjectivité non psychologique. Comme il le remarque en le déplorant, le terme « représentation » (Vorstellung) est ambigu, dans la mesure où il peut être utilisé à la fois au sens objectif et au sens subjectif ou psychologique. Lorsque je parle de « ma représentation du nombre 2 », je peux entendre par là le contenu de ma pensée, qui est objectif en ce sens qu’il peut être partagé par plusieurs, mais également le processus psychique particulier qui a lieu dans mon esprit lorsque je pense au nombre 2. Comme l’observe Angelelli :

  • 54 Angelelli, Studies on Gottlob Frege, p. 66.

Les Vorstellungen au sens subjectif sont caractérisées par Frege d’une manière qui ressemble de façon frappante à celle dont la philosophie traditionnelle comprenait les accidents singuliers ; nous trouvons à nouveau l’axiome selon lequel il y a autant d’accidents individuels qu’il y a de substances individuelles dans lesquelles ils inhérent. Par opposition à cela, si l’on prend Vorstellung dans son contenu objectif, alors il est clair qu’il n’y a qu’un nombre 2 – dans le monde idéal – pour tous les sujets empiriques54.

  • 55 Grundlagen, § 27, p. 37 note // FA, p. 155, note 2.
  • 56 Grundlagen, § 27, p. 37 // FA, p. 156.
  • 57 NS, p. 160 // EP, p. 175.

42Effectivement, Frege considère que non seulement « la représentation subjective est souvent, d’une façon que l’on peut établir, différente chez des hommes différents55 » mais, en outre, « la représentation d’un autre est déjà, en tant que telle, une autre56 ». La différence essentielle entre la représentation et la pensée est que la première est par essence la représentation d’un sujet donné à un moment donné, alors que la seconde est par nature impersonnelle et intemporelle. Les pensées sont « non spatiales et, pour l’essentiel, non temporelles57 » puisque la temporalité dont elles sont affectées par le fait d’être pensées n’est qu’une caractéristique accidentelle qui ne modifie pas leur être propre.

  • 58 Über das Trägheitsgesetz“ [1891], KS, p. 124.

D’une représentation – observe Frege – on ne devrait jamais, en toute rigueur, parler scientifiquement sans au moins suggérer la relation à un représentant, à un possesseur. Car la représentation de l’un n’est pas celle de l’autre, pas plus que le nez n’est celui de l’autre, et cela, même s’il se trouvait lui être congruent. L’usage non relatif du mot « représentation » est tout aussi « répréhensible » que celui du mot « mouvement »58.

Or Frege ne parvient manifestement pas à donner un sens acceptable à l’idée que quelque chose pourrait être « dans l’esprit » sans être dans un esprit déterminé et dans un esprit déterminé sans être un constituant de cet esprit, c’est-à-dire sans comporter une détermination relationnelle intrinsèque qui contredit la notion même d’objectivité. En disant qu’une pensée implique elle-même une relation possible à un sujet pensant en général, on ne lui attribue aucune propriété particulière, sinon celle d’être un objet de pensée possible en général, c’est-à-dire précisément une pensée.

  • 59 Grundlagen, § 27, p. 37 note * // FA, p. 155-156 note 2.
  • 60 Ibid.

43La représentation au sens objectif « relève de la logique et est par essence non sensible, bien que le mot qui signifie une représentation objective véhicule souvent en plus une représentation subjective, qui n’est cependant pas sa signification 59». Frege constate qu’il n’y a aucune raison de maintenir l’usage du mot « représentation » dans son sens objectif puisque, si ceux qui soutiennent, par exemple, que le nombre est la représentation de la position d’un objet dans une suite, entendent par là la représentation objective, « quelle différence y aurait-il alors entre la représentation de la position et la position elle-même60 ? » Autrement dit, on ne voit pas quelle différence il pourrait y avoir entre la représentation objective d’un nombre et le nombre lui-même. Frege répartit donc directement les représentations objectives entre objets et concepts, et n’utilise le mot « représentation » qu’au sens subjectif.

44Lorsque notre esprit appréhende un objet tel que le nombre 2, il n’y a, pour Frege, que trois choses à considérer : l’objet lui-même, qui devient alors un contenu (mais non un consti­tuant) de l’esprit ; l’acte d’appréhension, qui met en contact une chose mentale avec une chose à la fois non mentale et non réelle ; et les modifications subjectives qui se produisent dans l’esprit à l’occasion de cette appréhension. Entre la main et l’objet dont elle se saisit, on ne voit pas quel rôle pourrait jouer un troisième terme susceptible de représenter l’équivalent de ce que pourrait être une représentation objective de cet objet. Comme l’écrit Frege :

  • 61 Grundgesetze, p. XXIV.

Lorsque je saisis un crayon, il se passe, ce faisant, maintes choses dans mon corps : excitations nerveuses, modifications de la tension et de la pression des muscles, des tendons et des os, modifications de la circulation sanguine. Mais l’ensemble de ces processus n’est pas le crayon et ne le produit pas non plus. Celui-ci existe indépendamment de ces processus. Et il est essentiel pour la saisie qu’il y ait là quelque chose qui est saisi ; les modifications internes à elles seules ne sont pas la saisie. Ainsi, ce que nous appréhendons intellectuellement est lui aussi indépendamment de cette activité, des représentations et de leurs modifications qui font partie de cette appréhension ou qui l’accompagnent ; ce n’est pas la totalité de ces processus, et ce n’est pas non plus quelque chose qui est engendré par eux comme partie de notre vie psychique61.

  • 62 Grundgesetze, p. XVIII.
  • 63 Ibid.

45Au total, comme le fait remarquer Angelelli, ce que veut dire Frege en disant que le nombre n’est pas une représentation risque d’être relativement trivial si ce dont il s’agit est la représentation au sens subjectif, et difficile à distinguer de ce que veulent dire réellement ceux qui le considèrent comme une représentation dans la mesure où ils entendent, au moins implicitement, par là la représentation au sens objectif. D’une certaine manière, l’objectivité du nombre ‘un’ est immédiatement établie, aux yeux de Frege, par l’absurdité conceptuelle qu’il y aurait à supposer que chacun a son ‘un’. Comme il l’écrit : « Il est impossible d’attribuer à chaque homme son propre ‘un’ ; car, dans ce cas-là, il faudrait d’abord examiner jusqu’à quel point les propriétés de ces ‘uns’ coïncident62. » Le simple fait que nous acceptions de discuter sur la question de savoir qui a raison et qui a tort lorsque quelqu’un affirme que « une fois un égale un » et quelqu’un d’autre que « une fois un égale deux » démontre à lui seul qu’il est question, dans ces deux énoncés, d’un objet commun et d’une divergence sur ses propriétés. Toute supposition du contraire est « manifestement en contradiction totale avec le sens du mot ‘un’ et le sens de la phrase “une fois un fait un”63 ». L’identification du nombre à la représentation subjective est donc immédiatement réduite à l’absurde par l’analyse sémantique de notre discours sur les nombres, et son objectivité établie du même coup, puisqu’elle signifie au départ simplement que nous parlons de la même chose lorsque nous parlons d’une chose comme le nombre ‘un’.

46Comme l’a souligné Angelelli, qui s’est préoccupé beaucoup plus que la plupart des autres commentateurs de distinguer ce qui, dans l’œuvre de Frege, est réellement original de ce qui constitue une simple redécouverte ou reviviscence de choses à la fois classiques et plus ou moins oubliées, la distinction fregéenne de l’usage subjectif et de l’usage objectif du mot « représentation », en même temps que de l’aspect subjectif et de l’aspect objectif des contenus mentaux en général, est tout à fait commune dans la tradition scolastique». Il n’y a là, du reste, absolument rien qui aurait été de nature à constituer une surprise pour Frege, qui écrit la plupart du temps comme quelqu’un qui ne fait que réagir contre une perversion contraire au bon sens et aux évidences les plus élémentaires.

  • 64 Suarez, Disputationes metaphysicae, VI, sect 2, 1 (cité in Angelelli, Studies on Gottlob Frege, p.  (...)

47La représentation subjective s’apparente d’assez près à ce que les scolastiques appellent conceptus formalis ou subjectivus, la représentation objective à ce qu’ils appellent conceptus objectivus. Le concept formel est un produit de l’intellect (veluti proles mentis, comme dit Suarez) et correspond à l’acte que nous effectuons pour concevoir quelque chose, alors que le concept objectif correspond à l’objet de cette conception. Le premier est toujours une chose individuelle et singulière, qui est inhérente à l’intellect qui la produit ; le second, même lorsqu’il n’a d’être qu’objectivement dans l’intellect, comme c’est le cas pour les entia rationis (par exemple, les privationes), n’est pas une entité mentale, au sens d’une qualité particulière inhérente à l’esprit ; il n’est pas représentatif, mais constitue ce qui est représenté immédiatement dans la conception formelle ; et il peut être aussi bien une chose singulière (un objet, au sens de Frege) qu’un universel (un concept, au sens de Frege). Comme l’écrit Suarez, dans un style que Frege aurait approuvé sans réserves, « scientiae non sunt de nominibus et conceptibus formalibus nostris, sed directe de rebus seu conceptibus objectivis64 ». Cela n’est pas moins vrai dans le cas des entia rationis, qui, pour n’avoir de réalité que dans l’intellect, n’en sont pas moins aussi différents des actes par lesquels nous les concevons que les êtres réels au sens usuel du terme. Mais, pour donner une énumération tout à fait complète des choses diverses dont la science des nombres, en tant que science d’une certaine catégorie d’entia rationis, ne traite pas ou pas directement, dans une conception comme celle de Frege, il faudrait mentionner, en toute rigueur : (l) le signe numérique (Zahlzeichen), (2) la représentation en tant qu’acte psychique (Vorstellen), (3) la représentation, en tant que contenu psychique (Vorstellung) et (4) le sens (Sinn) objectif, en tant que manière d’être donné de l’objet. La complication qui intervient avec la division du contenu de signification objectif entre le sens et la dénotation fait que le langage, par rapport au sens exprimé, et le sens exprimé, par rapport aux objets visés, jouent un rôle d’intermédiaires obligatoires, que l’on peut comparer jusqu’à un certain point à celui de la représentation dans la perception des objets physiques et qui, sans l’aide d’aucune espèce de représentation, rend possible l’appréhension d’objets non réels tels que les nombres.

48Le mot « objectif » peut être utilisé au moins en deux sens différents et, comme le note Angelelli, ces deux sens coexistent effectivement chez Frege : (1) est objectif ce qui est accessible à tous les êtres pensants ; (2) est objectif ce qui existe en dehors de nous (et donc de façon complètement indépendante de nous). Exister « dans l’esprit », pour la tradition, ne signifie pas forcément exister sous la forme d’une qualité subjective d’un esprit particulier, mais peut vouloir dire simplement constituer un objet que l’esprit en général trouve immédiatement en face de lui. Cette façon de s’exprimer peut cependant être soupçonnée de constituer déjà par elle-même une concession dangereuse à l’interprétation subjectiviste, et c’est manifestement dans ce sens que Frege la considère et la réprouve.

49Adopter un point de vue transcendantal, au sens kantien du terme, revient à admettre que ce qui est objectif au sens (l) ne l’est pas forcément au sens (2). Ce qui est subjectif, au sens transcendantal, est ce qui dépend de la constitution a priori du sujet connaissant en général. Cet élément subjectif de la connaissance est en même temps objectif, en ce sens qu’il conditionne a priori la manière dont les objets de l’expérience doivent se présenter à un sujet quelconque, indépendamment de sa constitution psychique particulière. L’espace et le temps, par exemple, sont des réalités « subjectives et idéales », en ce sens qu’ils ne peuvent être considérés comme appartenant aux choses indépendamment de la manière dont elles nous apparaissent ; mais ils possèdent une « réalité empirique » et une « validité objective », en tant que formes dans lesquelles les choses doivent nécessairement nous apparaître. La « subjectivité » ou l’« idéalité » des formes de la sensibilité et des catégories et des principes de l’entendement ne contredit nullement leur objectivité, mais constitue, au contraire, ce qui rend possible la formulation de jugements objectifs sur les choses, en tant qu’objets d’une expérience possible en général.

  • 65 Der Gedanke“, KS, p. 360 // « La pensée », ELP, p. 192.
  • 66 Ibid.

50Ce qui caractérise l’anti-subjectivisme radical de Frege est une extrême réticence à admettre cette forme faible de l’objectivité. De toute évidence, l’existence en-dehors de nous (au sens métaphorique) et l’indépendance par rapport à nous (au sens strict) lui semblent indispensables pour garantir l’objectivité de la pensée et de la vérité contre toute espèce de restriction et de relativisation subjectivistes. Tous les efforts de Frege, sur ce point, visent à dépasser la dichotomie entre ce qui est extérieur à l’esprit au sens physique et ce qui lui est intérieur au sens psychologique (subjectif). Il doit exister un univers de réalités qui sont extérieures à l’esprit et indépendantes de lui, bien qu’elles ne le soient pas au sens où l’est le monde physique. Ces réalités ont en commun avec les représentations de ne pouvoir être perçues par les sens, et avec les choses l’indépendance par rapport à la conscience, dont elles n’ont pas besoin d’être des contenus. À strictement parler, « la pensée n’appartient ni, comme représentation, à mon monde intérieur, ni non plus au monde extérieur, le monde des choses perceptibles par les sens65 ». Mais, par ailleurs, comme on l’a remarqué plus haut, la différence entre la manière dont une chose et une pensée peuvent être données tient uniquement à certaines particularités du monde intérieur, et non à une véritable différence de nature. En ce sens-là, la non-extériorité apparente de la pensée n’est elle-même que le reflet de la différence sans conséquence qui existe entre la manière dont elle nous est donnée et celle dont l’est une chose matérielle. Frege remarque, du reste, qu’« au-delà de son monde intérieur, on devrait distinguer le monde extérieur proprement dit, qui contient les choses perceptibles aux sens, et le domaine de ce qui ne peut pas être perçu par les sens66 ».

51Ce qu’il propose est donc d’élargir le domaine de l’extériorité par rapport à la conception usuelle, sans tenir compte du fait relativement négligeable que la présence d’impressions et de représentations sensibles constitue une condition nécessaire (mais, même dans ce cas, non suffisante) de l’appréhension d’un objet du monde extérieur. Ce qu’il y a à retenir de la comparaison entre les pensées et les choses matérielles est donc la similitude principale et non la différence secondaire : le fait qu’elles se présentent à l’esprit sans distance ni médiation d’aucune sorte, ne les empêche pas de lui être, d’une certaine manière, aussi extérieures que les choses physiques.

  • 67 Der Gedanke“, KS, p. 362 // « La pensée », ELP, p. 195.

La pensée – écrit Frege – ne quitte pas, lors de la communication, le domaine où s’exerce le pouvoir de celui qui la communique ; car, au fond, l’homme n’a pas de pouvoir sur elle. Lorsque la pensée est appréhendée, elle ne provoque d’abord de changements que dans le monde intérieur de celui qui l’appréhende ; pourtant, elle reste elle-même, au cœur de son être, non affectée par là, puisque les modifications qu’elle subit ne concernent que des propriétés inessentielles. Il manque ici ce que nous reconnaissons partout dans un événement de la nature : l’action réciproque67.

Si les pensées peuvent produire indirectement des effets dans le monde physique, l’esprit humain n’est pas plus en mesure de modifier la nature des pensées qu’il ne l’est d’agir direc­tement sur les objets du monde physique.

52Si les pensées étaient, d’une manière ou d’une autre, dans l’esprit, on ne pourrait guère concevoir l’action qu’elles exercent sur l’esprit autrement que comme une action d’une partie de l’esprit sur une autre, avec une possibilité évidente d’action en retour. Alors que l’extériorité des objets physiques entraîne leur indépendance par rapport au monde intérieur, c’est plutôt l’indépendance des pensées par rapport au monde intérieur qui implique leur extériorité. Métaphore pour métaphore, il vaut mieux finalement adopter celle d’une exté­riorité radicale, quoique non spatiale.

V

  • 68 Sluga, Gottlob Frege, p. 45.

53Sluga accorde une importance particulière, dans son argumentation, à la conception fregéenne de la géométrie, qui constitue, au moins en apparence, l’élément le plus explicitement kantien dans la philosophie de Frege. Selon lui, « à la différence de Gauss et des naturalistes du milieu du siècle, Frege a soutenu une conception kantienne de l’espace et par conséquent transcendantalement subjective des objets qui l’occupent68 ». C’est une interprétation qui est, effectivement, fortement suggérée par la manière dont Frege s’exprime dans certains textes de jeunesse, notamment sa dissertation inaugurale :

  • 69 Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene“ [1873], KS, p. 1.

Si l’on considère que toute la géométrie repose en dernière analyse sur des axiomes qui dérivent leur validité de la nature de notre faculté d’intuition (Anschauungsvermogen), alors la question du sens des constructions imaginaires se révèle tout à fait justifiée, puisque nous leur attribuons des propriétés qui contredisent assez fréquemment toute intuition69.

Cela semble vouloir dire explicitement que la géométrie repose, comme c’est le cas chez Kant, sur certaines caractéristiques formelles intrinsèques de notre intuition en général, et non sur le contenu d’intuitions particulières.

  • 70 NS, p. 286 // EP, p. 315.

54Frege n’a certainement jamais douté que la géométrie soit, tout autant que l’arithmétique, une connaissance a priori qui n’emprunte rien à l’expérience pour sa justification, même si elle en dépend manifestement dans l’ordre de la genèse. Ce qu’il entend par « source de connaissance (Erkenntnisquelle) » en général est « ce par quoi la reconnaissance de la vérité, le jugement, est justifié70 ». Et il est clair que la référence à une source de connaissance géométrique spécifique, dans sa dernière philosophie des mathématiques, n’intervient pas seulement comme une réponse à la question de l’origine de de la connaissance mathématique dans son ensemble, mais également comme une réponse à la question de ses fondements ultimes. Frege a toujours rejeté la conception leibnizienne de la géométrie, selon laquelle les axiomes de la géométrie ne sont en définitive, comme toutes les autres vérités de raison, que des identités implicites qui n’ont pas été réduites et que nous pouvons nous dispenser, en pratique, de réduire à des identités explicites. Il a, en outre, renoncé explicitement, après l’échec de sa tentative de reconstruction logiciste, à traiter les vérités arithmétiques elles-mêmes comme des vérités purement conceptuelles.

55Pourtant, en dépit du fait qu’elles se prêtent manifestement à une interprétation kantienne ou néo-kantienne, rien n’indique de façon certaine que les déclarations les plus caractéristiques de Frege doivent être interprétées de cette façon ou qu’il ait été réellement disposé à accepter les conséquences philosophiques et épistémologiques qui résultent d’une interprétation de ce genre. Admettre que la géométrie repose sur une intuition pure de la spatialité en général, constitue certainement une condition nécessaire, mais non une condition suffisante, pour pouvoir être crédité d’une conception proprement kantienne de l’espace et de la connaissance géométrique. Contrairement à ce que semble croire Sluga, le recours à une intuition a priori comme fondement dernier de ce type de connaissance ne coïncide pas nécessairement avec une conception transcendantale de l’espace et des objets dans l’espace. Toute la question est, en fait, de savoir si l’interprétation fregéenne de l’objectivité de l’espace et de la connaissance des objets dans l’espace est réellement transcendantale, alors qu’elle pourrait bel et bien être restée foncièrement dogmatique, au sens kantien du terme.

  • 71 Grundlagen, § 27, p. 37, note * // FA, p. 155-156 note 2.

56Dans Les Fondements de l’arithmétique, Frege reproche explicitement à Kant de n’avoir pas distingué suffisamment entre le sens subjectif et le sens objectif du mot « représentation » : par le fait qu’il « a attaché à ce mot les deux significations, il a donné à sa doctrine une coloration très subjective, idéaliste, et rendu plus difficile à atteindre son opinion véritable71 ». Il n’est pas difficile de comprendre d’où proviennent exactement les réticences de Frege. Kant parle de l’espace comme d’« une représentation nécessaire a priori, qui sert de fondement à toutes les intuitions extérieures ». Or il ne peut être question, du point de vue de Frege, de considérer l’espace comme une représentation subjective, puisque cela reviendrait à transformer la géométrie en une psychologie de la représentation spatiale ; et le considérer comme une représentation objective, c’est lui accorder l’indépendance complète par rapport à la subjectivité pensante et percevante, qui caractérise, de façon tout à fait générale, les objets et les concepts fregéens : il est le représenté objectif qui correspond à la représentation psychique et ne peut être appelé lui-même une représentation qu’en vertu d’une équivoque que la terminologie fregéenne élimine dès le départ.

57Frege ne peut reconnaître, dans le cas de l’appréhension des objets de la géométrie pure comme de celle de n’importe quelle autre espèce d’objets, que deux éléments distincts, en plus de l’acte d’appréhension lui-même : les représentations ou intuitions subjectives (s’il y en a) qui accompagnent et conditionnent cette appréhension, et les objets appréhendés eux-mêmes. L’idée d’une intuition pure d’un type spécial n’intervient que pour rendre compte du fait que l’appréhension n’est, en pareil cas, ni celle d’un objet sensible ni celle d’un objet logique.

  • 72 Grundlagen, § 27, p. 38 // FA, p. 156.

58La discussion sur le cas de la géométrie, dans Les Fondements de l’arithmétique, montre elle-même parfaitement que, tout comme il ne reconnaît fondamentalement que la forme forte de l’objectivité, Frege ne considère (pour l’exclure entièrement) que la forme forte (psychologique) de la subjectivité. À propos de l’arithmétique, il souligne que « le fondement de l’objectivité ne peut résider dans l’impression sensible qui, en tant qu’affection de notre âme, est totalement subjective, mais, autant que je puisse m’en rendre compte, uniquement dans la raison72 ». Le cas de la géométrie est apparemment très différent, puisqu’elle dépend d’une intuition spéciale et que ses propositions ne s’appliquent qu’aux objets de cette intuition. Mais il n’en résulte pas, pour autant, automatiquement que son objectivité elle-même dépend, aux yeux de Frege, des propriétés (en l’occurrence, les propriétés formelles constitutives et, en ce sens-là, objectives, dans l’acception kantienne du mot) de cette intuition.

  • 73 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.
  • 74 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.
  • 75 Kant, Preisschrift über die Fortschritte der Metaphysik, AK XX, p. 267 // Les progrès de la métaphy (...)

59« L’espace, constate Frege, appartient, selon Kant, au phénomène73. » Cette façon de s’exprimer est particulièrement ambiguë puisque l’espace doit être considéré, du point de vue de Kant, comme la condition de possibilité des phénomènes, et non pas comme une détermination qui en dépende. Le point crucial est donc ici la manière dont on conçoit cette « appartenance » supposée de l’espace au phénomène. « Il serait possible, observe Frege, qu’il se présente à d’autres êtres rationnels d’une manière tout à fait différente de celle dont il le fait pour nous. En fait, nous ne pouvons même pas savoir s’il apparaît à un homme de la même manière qu’à un autre ; car nous ne pouvons pas mettre l’intuition spatiale de l’un à côté de celle de l’autre pour les comparer74. » Mais l’espace, pour Kant, n’est pas réellement quelque chose qui nous « apparaît » de telle ou telle manière, mais une condition de possibilité formelle de l’apparaître de choses extérieures en général. Comme il le précise : « On peut savoir a priori et sous quelle forme les objets des sens seront intuitionnés, à savoir de la manière dont la forme subjective de la sensibilité, c’est-à-dire de la réceptivité du sujet, l’implique pour l’intuition des objets en question, et l’on devrait, pour parler de façon exacte, ne pas dire à proprement parler que la forme de l’objet est représentée par nous dans l’intuition pure, mais que c’est simplement une condition formelle et subjective de la sensibilité, sous laquelle nous intuitionnons a priori des objets donnés75. »

  • 76 Ibid.

60Sans doute n’est-il pas possible « de soumettre à notre forme d’intuition tous les êtres qui ont une faculté de connaissance ». Il pourrait se faire, en effet, que « certains êtres de l’univers puissent intuitionner les mêmes objets sous une forme différente ; il se peut également que cette forme soit précisément la même, et cela nécessairement, dans tous les êtres de l’univers ; mais il n’en est pas moins vrai que nous n’apercevons pas cette nécessité, aussi peu que la possibilité d’un entendement suprême qui, affranchi dans sa connaissance de toute sensibilité et en même temps du besoin de connaître par concepts, connaît parfaitement les objets dans la seule intuition (intellectuelle)76 ».

  • 77 Ibid., p. 269 // p. 22.

61Ce serait, cependant, une mésinterprétation complète, du point de vue de Kant, d’en déduire que l’obligation pour les objets de nous apparaître dans les formes imposées par la structure a priori de la réceptivité sensible est, en fait, une simple apparence subjective. Car « le phénomène, pris au sens transcendantal, lorsque l’on dit de choses qu’elles sont des phénomènes (phaenomena) est un concept qui a une tout autre signification que lorsque je dis que cette chose m’apparaît de telle ou telle façon, ce qui est censé renvoyer au phénomène physique, et peut être nommé apparence ou semblance77 ». L’apparence est précisément « l’élément subjectif dans la représentation d’une chose » qui peut être considéré faussement comme objectif dans un jugement et également reconnu comme subjectif, dans un sens du mot « subjectif » qui présuppose la référence à l’objectivité du phénomène correspondant.

  • 78 Ibid.

62Par conséquent, « la proposition selon laquelle toutes les représentations des sens ne nous donnent à connaître les objets qu’en tant que phénomènes ne coïncide absolument pas avec le jugement selon lequel elles ne contiendraient que l’apparence d’objets, comme l’affirmerait l’idéalisme78 ». Lorsque Frege reproche à Kant la connotation subjective ou idéaliste de sa doctrine, il avoue, en fait, implicitement que le sens auquel l’idéalisme transcendantal peut se présenter également comme un réalisme authentique et la subjectivité transcendantale de la connaissance également comme une forme d’objectivité (et, qui plus est, comme la seule à laquelle elle puisse légitimement prétendre) n’est pour le moins pas très évident pour lui. Pour l’auteur des Fondements de l’arithmétique comme pour beaucoup d’autres lecteurs « naïfs » de Kant, le subjectivisme transcendantal n’est pas clairement discernable du subjectivisme tout court et la subjectivité transcendantale des phénomènes de la subjectivité psychologique des apparences individuelles (ou même collectives).

63La position de Frege sur le problème de l’objectivité de la géométrie et de l’objectivité des mathématiques en général, si l’on adopte la solution qu’il esquisse dans ses tout derniers textes, est incontestablement plus ambiguë et plus précaire que celle qu’il a exprimée, pendant sa période logiciste à propos de l’arithmétique. Mais, même s’il en résulte une certaine tension qui n’est pas véritablement perçue ni résolue, on est bien obligé de constater que la tendance générale de sa philosophie de la géométrie est tout aussi réaliste (au sens le plus naïf du terme) que celle de sa philosophie de l’arithmétique. Dans sa polémique contre Schubert, il s’exprime de la façon suivante sur le statut des postulats euclidiens :

  • 79 Über die Zahlen des Herrn H. Schubert“ [1899], KS, p. 253.

[Ceux-ci] ne sont à proprement parler rien d’autre que des axiomes qui énoncent qu’il y a des constructions – points, lignes, surfaces – constituées d’une certaine manière. C’est ainsi que la proposition qui demande que l’on trace une ligne droite d’un point quelconque à un autre, dit qu’il y a, pour deux points pris de façon quelconque une ligne droite qui les joint. Lorsque nous traçons une ligne, nous dirigeons notre attention sur elle, qui est à proprement parler déjà là. La possibilité objective de tracer une ligne est à proprement parler la même chose que l’existence (Dasein) objective de cette ligne79.

64Dans Les Fondements de l’arithmétique, lorsque Frege définit l’objectivité comme une indépendance par rapport à la sensation, l’intuition et la représentation, il le fait d’une manière telle qu’elle semble bel et bien impliquer également, pour lui, l’indépendance par rapport à d’éventuelles formes a priori de notre intuition en général. Dans le cas de la géométrie, l’intuition pure intervient comme un simple fait psychologique susceptible d’expliquer l’adhésion que nous donnons à des axiomes dont la validité ne repose ni sur une évidence logique ni sur une généralisation effectuée à partir de l’expérience, et non comme une présupposition transcendantale qui rendrait compte simultanément de l’origine de la géométrie, en tant que connaissance a priori de l’objectivité de ses propositions et des limites dans lesquelles cette objectivité est garantie, c’est-à-dire de l’irrecevabilité de toute interprétation dogmatique des prétentions (par ailleurs, tout à fait légitimes) de la connaissance géométrique au statut de connaissance objective.

65Pour Frege, l’incomparabilité de principe des différentes intuitions de l’espace n’empêche pas qu’il y ait, néanmoins, quelque chose d’objectif dans notre conception de l’espace :

  • 80 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.

Tout le monde reconnaît les mêmes axiomes géométriques, ne serait-ce que dans l’action, et ne peut pas ne pas le faire, pour s’y retrouver dans le monde. Ce qui est objectif là-dedans est ce qui obéit à des lois (das Gesetzmassige), ce qui est conceptuel, jugeable (das Beurtheilbare), ce qui peut être exprimé en mots. Ce qui est purement intuitif n’est pas communicable80.

La concordance complète entre les intuitions individuelles n’est pas absolument garantie et n’a pas d’importance, aussi longtemps que l’accord peut être réalisé au niveau de ce qui est conceptualisable et communicable dans des propositions. La discordance qui pourrait subsister, en dépit de cet accord, est en fait indécelable et, par définition, négligeable, puisque la question de l’objectivité n’a pas de sens à ce niveau-là.

66L’objectivité du sens des termes géométriques est donc compatible avec une disparité éventuelle des interprétations intuitives, qui est sans conséquence pour autant que les intui­tions concernées ont en commun les caractéristiques structurales nécessaires pour conduire à la reconnaissance des mêmes axiomes géométriques.

  • 81 Grundlagen, § 26, p. 35-36 // FA, p. 154.

Pour rendre les choses plus claires – écrit Frege – supposons deux êtres rationnels pour lesquels seules les propriétés et les relations projectives sont objet d’intuition : le fait que trois points sont sur une droite, que quatre points sont dans un plan, etc. ; il se pourrait que ce que l’un voit comme un point apparaisse à l’autre comme un plan, et inversement. Ce qui, pour l’un, est la ligne joignant des points pourrait être, pour l’autre, l’arête correspondant à l’intersection de plans, et ainsi de suite, toujours en vertu de la correspondance fondée sur la dualité. Dans ce cas, ils pourraient très bien s’entendre entre eux et ne prendraient jamais conscience de la diversité de leur intuition (ihres Anschauen), car, dans la géométrie projective, chaque théorème a pour vis-à-vis un autre théorème, qui en est le correspondant dual ; la divergence dans une estimation de valeur esthétique ne constituerait pas, en effet, un indice certain. Relativement à tous les théorèmes géométriques, ils seraient complètement en accord ; la traduction qu’ils se donneraient des mots dans leur intuition serait simplement différente. Au mot « point » l’un associerait, par exemple, cette intuition-ci, l’autre celle-là. De la sorte, on peut tout de même dire que ce mot signifie pour eux quelque chose d’objectif ; seulement on ne doit pas entendre par cette signification ce que leur intuition a de particulier. Et, dans ce sens-là, l’axe terrestre est lui aussi objectif81.

  • 82 Grundlagen, § 26, p. 36 // FA, p. 155.

67Frege ne donne pas l’impression de faire, sur ce point, une différence entre le problème de l’incommunicabilité intrinsèque du contenu d’une intuition non sensible et celui de l’incommunicabilité, également et pour les mêmes raisons, intrinsèque du contenu de la représentation psychique subjective dans le cas de la perception des objets physiques. Tout de suite après le cas des termes géométriques, il évoque celui des termes de couleur, pour lesquels le sens objectif, qui se manifeste de bien des façons dans l’usage linguistique ordinaire n’exclut pas complètement la possibilité d’« interprétations » ou de « traductions » subjectives discordantes, en référence aux impressions immédiates du sujet concerné. Comme il l’écrit : « Souvent le terme de couleur ne désigne pas notre sensation subjective, dont nous ne pouvons pas savoir si elle est en accord avec celle de quelqu’un d’autre – car, de toute évidence, l’identité de dénomination ne garantit absolument pas cela – mais une caractéristique objective82. » En d’autres termes, il semble bien que Frege ne reconnaisse pas plus dans un cas que dans l’autre l’existence d’une objectivité intermédiaire entre la singularité de l’intuition ou de l’impression subjective privée et la communauté du contenu conceptuel exprimable. Dans ces conditions, le caractère subjectif (au sens transcendantal) et donc également objectif (dans le même sens) de l’espace, en tant que représentation pure, devient pratiquement impossible à distinguer de la subjectivité des représentations spatiales empiriques et individuelles.

68Il est intéressant, de ce point de vue, de comparer les déclarations respectives de Frege et de Gödel sur le genre de relation non sensible que nous entretenons avec les objets mathématiques. Pour Gödel :

  • 83 Kurt Gödel, « What Is Cantor’s Continuum Problem ? » [1947/1964], in Kurt Gödel, Collected Works, S (...)

L’intuition mathématique n’a pas besoin d’être conçue comme une faculté nous donnant une connaissance immédiate des objets concernés. Il semble plutôt que, comme dans le cas de l’expérience physique, nous formons nos idées de ces objets-là également sur la base de quelque chose d’autre, qui est immédiatement donné. Seulement ce quelque chose d’autre ici n’est pas, ou pas en premier lieu, les sensations. Que réellement quelque chose en dehors des sensations soit immédiatement donné, cela résulte (indépendamment des mathématiques) du fait que même nos idées qui font référence à des objets physiques contiennent des constituants qualitativement différents des sensations ou de simples combinaisons de sensations, par exemple, l’idée de l’objet lui-même, alors que, d’un autre côté, à l’aide de notre pensée, nous ne pouvons pas créer des éléments qualitativement nouveaux d’aucune sorte, mais seulement reproduire et combiner ceux qui sont donnés83.

69Frege justifie de la même façon, dans La pensée, la possibilité que des objets nous soient donnés sur un mode non sensible, en remarquant notamment qu’un élément non sensible intervient nécessairement dans la manière dont les objets physiques eux-mêmes nous sont donnés :

  • 84 Der Gedanke“, KS, p. 360 // « La pensée », ELP, p. 192.

Le fait d’avoir des impressions visuelles est assurément nécessaire pour que nous voyions les choses, mais il n’est pas suffisant. Ce qui doit encore s’ajouter à cela n’est rien de sensible. Et c’est pourtant justement cela qui nous ouvre le monde extérieur; car, sans cet élément non sensible, chacun resterait enfermé dans son monde intérieur. Puisque, par conséquent, la décision réside dans l’élément non sensible, il se pourrait qu’un élément non sensible, même là où ne collaborent pas d’impressions sensibles nous fasse sortir du monde intérieur et appréhender des pensées84.

70L’impression globale qui se dégage de la lecture des textes de Frege, en dépit du caractère relativement ambigu de certaines de ses affirmations, est que, tout comme Gödel, il préfère attribuer le supplément non sensible nécessaire à un autre type d’action de l’objet sur l’esprit ou (en tout cas, à un autre type de relation de l’esprit avec l’objet) plutôt qu’à un apport spécifique « spontané » (par exemple, au sens de la « spontanéité des concepts », chez Kant) de l’esprit lui-même. Comme l’écrit Gödel :

  • 85 Gödel, op. cit.,p. 268.

Évidemment, le « donné » sous-jacent aux mathématiques est étroitement rattaché aux éléments abstraits contenus dans nos idées empiriques. Il ne s’ensuit pas le moins du monde, cependant, que les données de cette deuxième espèce, du fait qu’elles ne peuvent être associées à des actions de certaines choses sur nos organes des sens, sont quelque chose de purement subjectif, comme l’a affirmé Kant. Ce qui est vrai est plutôt qu’elles aussi peuvent représenter un aspect objectif de la réalité, mais, par opposition aux sensations, leur présence en nous peut être due à une autre espèce de relation entre nous-mêmes et la réalité85.

  • 86 F. Kaulbach, « Introduction », NS, p. XXXIII.

71Ce que Godel appelle ici un élément « purement subjectif » est évidemment tout le contraire de ce que Kant considère et rejette comme tel : ce dont il est question chez lui est la contribution transcendantale d’une subjectivité pure, et non la pure subjectivité de la représentation psychologique. Mais l’anti-subjectivisme de Godel est apparemment, comme celui de Frege, fermé à cet aspect et, par voie de conséquence, à la question spécifiquement kantienne : comment les conditions subjectives de l’intuition et de la pensée peuvent-elles avoir une valeur objective, c’est-à-dire « fournir les conditions de possibilité de toute connaissance des objets » ? Kaulbach considère qu’à partir de la conception qu’il a esquissée dans ses tout derniers textes sur le problème du fondement des mathématiques, Frege aurait certainement été contraint d’aller toujours plus loin dans la voie des concessions faites à la philosophie kantienne : « S’il avait eu la chance de poursuivre dans cette voie, alors il n’aurait pu manquer de franchir également, pas à pas, d’autres positions de la philosophie kantienne. Des prémisses qu’il avait déjà adoptées aurait résulté la conséquence que les objets et les concepts mathématiques ne se situent pas au-delà du sujet qui procède synthétiquement, mais reposent sur des actions du sujet, dans lequel a lieu la synthèse a priori, sur des actes constructifs a priori du sujet86. » C’est une éventualité que l’on ne peut évidemment pas exclure ; mais elle est en contradiction si évidente avec certaines des présuppositions philosophiques et épistémologiques les plus fondamentales de Frege qu’elle aurait représenté incontestablement un renoncement encore plus dramatique, du point de vue de ce qu’on pourrait appeler sa « philosophie générale », que l’abandon du logicisme dans sa dernière philosophie des mathématiques.

VI

  • 87 Kant, Critique de la raison pure, Analytique transcendantale, § 27, B166-167 (Œuvres I, Gallimard ‘ (...)

72Il n’y a, du point de vue de Kant, que deux manières de concevoir « une concordance nécessaire de l’expérience avec les concepts de ses objets : ou l’expérience rend possibles ces concepts, ou ces concepts l’expérience ». La première est exclue, pour des raisons bien connues, aussi bien pour l’intuition pure que pour les catégories de l’entendement. Et la voie moyenne qui consisterait à considérer les catégories comme « des dispositions subjectives à penser qui sont mises en nous en même temps que notre existence et que notre créateur a réglées de telle sorte que leur usage concorde exactement avec les lois de la nature » priverait les catégories de « la nécessité qui appartient à leur concept ». Le point de vue de la genèse empirique et celui de la préformation étant écartés, il ne reste que la possibilité représentée par ce que Kant appelle « un système de l’épigenèse de la raison pure »87.

73Il est tout à fait clair que Frege est un adversaire déterminé de la solution génétique, pour des raisons qui sont du même ordre que celles de Kant ; mais rien n’autorise à supposer qu’il adopte celle qui, pour Kant, s’impose a priori, par élimination des deux autres. Il appartient manifestement à la catégorie des philosophes qui ont tendance à considérer l’accord problématique comme un fait réel, inexpliqué et peut être inexplicable, mais non comme une nécessité dont la philosophie doit pouvoir rendre compte a priori. Entre l’esprit humain et la réalité, qu’il est capable, au moins dans certains cas, de reconnaître pour ce qu’elle est, il pourrait n’y avoir rien d’autre qu’une harmonie préétablie que (à défaut d’un Dieu créateur) l’évolution a produite et que – selon une éventualité que Frege évoque régulièrement – elle pourrait (en théorie) détruire, sans que la validité objective des lois logiques et des lois de la nature soit affectée pour autant. Le genre d’indépendance de la réalité objective par rapport à l’esprit, que Frege postule, implique précisément que la correspondance ne peut être que factuelle et n’est pas impliquée par ce que nous savons a priori sur la nature de l’esprit et sur celle de la réalité.

  • 88 Ibid., B168 (p. 878).

74Kant rejette la solution intermédiaire, parce qu’elle conduirait, selon lui, inévitablement au subjectivisme et au scepticisme : « Le concept de cause, qui exprime la nécessité d’un effet sous une condition supposée, serait faux, s’il ne reposait que sur une nécessité subjective arbitraire et implantée en nous de lier certaines représentations empiriques suivant une telle règle de relation88. » L’objection est, à première vue, curieuse, puisque, si les dispositions de pensée qui se trouvent être les nôtres sont telles que leur usage concorde exactement avec les lois de la réalité objective, il est difficile de dire ce que nous pourrions exiger de plus d’elles et pour quelles raisons elles devraient être considérées, néanmoins, comme « subjectives et arbitraires ». Mais le problème, pour Kant, est que la subjectivité et l’arbitraire persisteraient, si nous devions nous borner à supposer que la concordance en question existe simplement dans les faits, c’est-à-dire si nous n’avions pas les moyens de savoir a priori qu’elle existe, comment elle est possible et pourquoi elle ne peut manquer d’exister. Dans l’hypothèse d’une harmonie préétablie, bien que la concordance soit réalisée, nous ne saurions pas réellement si elle l’est. Des dispositions subjectives à penser resteraient subjectives au sens péjoratif (psychologique) du terme si leur correspondance supposée était due à une causalité étrangère et devait être conçue comme purement externe, c’est-à-dire s’il n’était pas possible de montrer que les conditions de possibilité d’une connaissance de la nature sont en même temps des conditions de possibilité de l’existence d’une nature en général, La nécessité des lois dépendrait alors, en dernière analyse, de « la manière dont chaque sujet est organisé ». Il va de soi, en réalité, que la « concordance exacte » qui est présupposée dans l’hypothèse impliquerait nécessairement une certaine uniformité dans l’organisation ou la constitution psychologique des différents sujets. Mais même le fait que tous les sujets concernés ne puissent s’empêcher de penser les phénomènes selon un certain type de liaison, s’il pouvait être constaté, ne serait rien de plus qu’un fait empirique, à savoir celui de l’existence d’une contrainte psychologique dont on ne peut extraire le genre de nécessité qu’exige Kant. Un sujet psychologique collectif ne représenterait pas davantage l’équivalent d’une subjectivité transcendantal, et un a priori psychologique qui s’impose dans les faits à tous les sujets, l’équivalent de l’apriorité kantienne.

75Du point de vue de Frege :

  • 89 Grundgesetze, p. XXV-XXVI.

L’être-vrai est quelque chose d’autre que l’être-considéré-comme-vrai, que ce soit par un, par beaucoup, par tous, et ne peut en aucune façon être ramené à lui. Il n’est pas contradictoire que quelque chose soit vrai, qui est considéré comme faux par tous89.

Frege tient par-dessus tout à souligner qu’il n’y a aucune espèce de nécessité en vertu de laquelle quelque chose qui est vrai devrait être reconnu comme tel par nous, alors que, pour Kant, le problème principal est plutôt de montrer comment et en quel sens quelque chose qui doit nécessairement être reconnu comme vrai par nous doit en même temps nécessairement être vrai. Les réticences de Frege à l’égard de l’idée même de subjectivité transcendantale lui interdisent d’envisager la possibilité d’une transition légitime de quelque espèce que ce soit, qui permettrait de passer d’un être-accepté-comme-vrai à un être-vrai, puisque les lois qui régissent le premier, en tant que simples lois de la nature humaine connaissante, sont pour lui purement subjectives, au sens de la subjectivité empirique. Dans ces conditions, la coïncidence de l’un et de l’autre, pour autant qu’elle existe, n’est pas une chose dont la possibilité doit être thématisée et expliquée par la philosophie, mais tout au plus une donnée de fait qui fonctionne comme un présupposé nécessaire dans l’analyse de la connaissance. La question de savoir comment il peut y avoir une connaissance objective d’une réalité que l’esprit, lorsqu’il parvient à la connaître, reconnaît en même temps comme indépendante de la connaissance qu’il en a, n’est pas une question fregéenne.

76Je n’ai pas abordé ici la question de savoir si Frege aurait dû ou non logiquement adopter un point de vue transcendantal sur la nature de la vérité logique ou mathématique (et finalement de la vérité en général). Certains commentateurs ont fourni des raisons plus ou moins convaincantes de considérer qu’il aurait dû le faire et que sa critique du subjectivisme est restée, de ce point de vue, à mi-chemin, Je me suis borné, pour ma part, à montrer que, contrairement à ce qu’affirme Sluga, il ne l’a jamais réellement fait et quelles étaient ses raisons, explicites ou implicites, de ne pas le faire. Sluga a certainement tout à fait raison de souligner que Frege a réagi dans un sens typiquement rationaliste contre l’empirisme et le naturalisme ambiants, en affirmant, comme l’avait fait Kant, l’existence d’éléments a priori et nécessaires dans la connaissance. Mais cela n’a pas empêché son rationalisme de rester, pour l’essentiel, un rationalisme de type précritique. On pourrait évidemment s’étonner qu’il ait ignoré ou mésinterprété de façon aussi remarquable les aspects les plus fondamentaux de la doctrine d’un auteur qu’il avait manifestement lu et envers lequel il s’exprime avec une déférence incontestable. Mais le même genre d’étonnement peut être exprimé, à mon avis, à propos de la lecture que les interprètes comme Sluga, qui veulent à tout prix voir en Frege un disciple de Kant, ont faite des textes kantiens.

Notes

1 Mark Steiner, Mathematical Knowledge, Cornell UP, 1975, p. 109.

2 Ibid.

3 Ibid., p. 110.

4 Grundlagen, § 92, p. 105 // FA, p. 216.

5 Cf. „Der Gedanke“, KS, p. 359 // « La pensée », ELP, p. 191.

6 Sluga, Gottlob Frege, p. 119.

7 Ibid., p. 120.

8 Grundlagen, § 60, p. 71 // FA, p. 187.

9 Grundlagen, § 62, p. 73 // FA, p. 188.

10 Grundlagen, § 106, p. 116 //FA, p. 226.

11 Grundgesetze, p. XVIII.

12 Cf. Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 153-154.

13 Über formale Theorien der Arithmetik“ [1885], KS, p. 110.

14 Grundlagen, § 61, p. 72 // FA, p. 187.

15 Grundlagen, § 60, p. 72 // FA, p. 187.

16 Cf. NS, p. 209 // EP, p. 229.

17 Der Gedanke“, KS, p. 344 // « La pensée », ELP, p. 172.

18 Der Gedanke“, KS, p. 345 // « La pensée », ELP, p. 174.

19 Aristote, Métaphysique, Θ, 10, 1051 b7-10.

20 Sluga, Gottlob Frege, p. 120.

21 Ibid.

22 Grundlagen, p. XIX // FA, p. 119-120.

23 Kant, Critique de la raison pure, Introduction, § VII, B25 (Œuvres I, Gallimard ‘Pleiade’, 1980, p. 777).

24 Kant, Critique de la raison pure, Logique transcendantale, Introduction, II-De la logique transcendantale, A56/B80-81 (op. cit., p. 816).

25 Kant, Ibid.

26 Kant, Von einem neuerdings erhobenen vornehmen Ton in der Philosophie, Akademie Ausgabe, VIII, p. 404.

27 Grundlagen, § 87, p. 99 //FA, p. 211

28 Cf. TLP, 6.211.

29 Kant, Preisschrift über die Fortschritte der Metaphysik, AK XX, p. 280 // Les progrès de la métaphysique en Allemagne depuis Leibniz et Wolf, traduction par Louis Guillermit, Vrin, 1968, p. 36.

30 Ibid, p. 296 // p. 57.

31 Grundlagen, § 26, p. 36 // FA, p. 155.

32 Sluga, Gottlob Frege, p. 120.

33 Grundlagen, § 105, p. 115, // FA, p. 225.

34 Ibid., note 2.

35 NS, p. 159 // EP, p. 173.

36 Der Gedanke“, KS, p. 359 // « La pensée », ELP, p. 191.

37 Leibniz, Lettre à Foucher [1676], Die philosophischen Schriften, Gerhardt (éd.), Berlin, 1875-1890, réimpr. Georg Olms Verlag, 1978, vol. 1, p. 370.

38 Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain, Livre I, chapitre i, § 23, J. Brunschwig [éd.], Flammarion GF, 1966, p. 69.

39 Ibid., I, i, § 5, p. 64.

40 Grundlagen, § 25, p. 32 // FA, p. 151-152.

41 Grundlagen, § 26, p. 33 // FA, p. 152.

42 „Der Gedanke“, KS, 360 // « La pensée », ELP, p. 193.

43 Leibniz, Nouveaux essais, I, i, § 5, op. cit., p. 62.

44 Ibid., I, i, § 21, p. 69.

45 Ibid., p. 68-69.

46 Cantor, « Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre [Fondements d’une théorie générale des ensembles]  » [1883], in Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, E. Zermelo (éd.), Berlin, Springer, 1932, p. 207.

47 Über die Grundlagen der Geometrie I-III“, KS, p. 298.

48 Über die Grundlagen der Geometrie I-III“, KS, p. 287.

49 NS, p. 288 // EP, p. 317.

50 Cantor, op. cit., p. 181.

51 Cantor, ibid., p. 207.

52 Über das Trägheitsgesetz“ [1891], KS, p. 122.

53 Grundlagen, p. XXII // FA, p. 122.

54 Angelelli, Studies on Gottlob Frege, p. 66.

55 Grundlagen, § 27, p. 37 note // FA, p. 155, note 2.

56 Grundlagen, § 27, p. 37 // FA, p. 156.

57 NS, p. 160 // EP, p. 175.

58 Über das Trägheitsgesetz“ [1891], KS, p. 124.

59 Grundlagen, § 27, p. 37 note * // FA, p. 155-156 note 2.

60 Ibid.

61 Grundgesetze, p. XXIV.

62 Grundgesetze, p. XVIII.

63 Ibid.

64 Suarez, Disputationes metaphysicae, VI, sect 2, 1 (cité in Angelelli, Studies on Gottlob Frege, p. 69).

65 Der Gedanke“, KS, p. 360 // « La pensée », ELP, p. 192.

66 Ibid.

67 Der Gedanke“, KS, p. 362 // « La pensée », ELP, p. 195.

68 Sluga, Gottlob Frege, p. 45.

69 Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene“ [1873], KS, p. 1.

70 NS, p. 286 // EP, p. 315.

71 Grundlagen, § 27, p. 37, note * // FA, p. 155-156 note 2.

72 Grundlagen, § 27, p. 38 // FA, p. 156.

73 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.

74 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.

75 Kant, Preisschrift über die Fortschritte der Metaphysik, AK XX, p. 267 // Les progrès de la métaphysique en Allemagne depuis Leibniz et Wolf, traduction par Louis Guillermit, Vrin, 1968, p. 19-20.

76 Ibid.

77 Ibid., p. 269 // p. 22.

78 Ibid.

79 Über die Zahlen des Herrn H. Schubert“ [1899], KS, p. 253.

80 Grundlagen, § 26, p. 35 // FA, p. 154.

81 Grundlagen, § 26, p. 35-36 // FA, p. 154.

82 Grundlagen, § 26, p. 36 // FA, p. 155.

83 Kurt Gödel, « What Is Cantor’s Continuum Problem ? » [1947/1964], in Kurt Gödel, Collected Works, S. Feferman et al. (éd.), Volume II, Publications 1938-1974, Oxford UP, 1990, p. 268.

84 Der Gedanke“, KS, p. 360 // « La pensée », ELP, p. 192.

85 Gödel, op. cit.,p. 268.

86 F. Kaulbach, « Introduction », NS, p. XXXIII.

87 Kant, Critique de la raison pure, Analytique transcendantale, § 27, B166-167 (Œuvres I, Gallimard ‘Pléiade’, 1980, p. 877).

88 Ibid., B168 (p. 878).

89 Grundgesetze, p. XXV-XXVI.

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