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Qu'est-ce qu'un système philosophique ?

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Jacques Bouveresse

Cours 8. Comment se fait le choix entre les systèmes ?

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Mots clés :

Dummett, Vuillemin

Texte intégral

1Comme on a déjà eu l’occasion de le constater, Vuillemin oppose deux grandes classes de systèmes philosophiques, les systèmes dogmatiques et les systèmes de l’examen. Et il distingue quatre espèces de systèmes dogmatiques et deux espèces de systèmes de l’examen, l’intuitionnisme et le scepticisme. Le dogmatisme se caractérise par l’acceptation de ce qu’il appelle « la définition dogmatique du vrai comme accord entre énoncé et état de choses », qui implique comme conséquence l’adhésion au principe de bivalence :

  • 1 Jules Vuillemin, Nécessité ou contingence. L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques, Minu (...)

La définition dogmatique du vrai par l’adéquation revient à postuler que tout énoncé, à condition qu’il soit complet, est vrai ou faux. Pour son existence, en effet, un état de choses donné ne dépend en rien de l’énoncé correspondant. Cette existence ou ce défaut d’existence déterminent complètement la valeur de vérité de l’énoncé, selon qu’il leur est conforme ou non1.

  • 2 Michael Dummett, Elements of Intuitionism, Oxford, Clarendon Press, 1977, p. 3.

En d’autres termes, l’énoncé considéré est soit vrai soit faux, parce qu’il représente un état de choses déterminé de la réalité et que celui-ci est réalisé ou ne l’est pas d’une façon qui ne dépend que de la réalité elle-même et non de nos activités de connaissance. Les systèmes de l’examen renoncent, pour leur part, à la définition dogmatique de la vérité, sans pour autant renoncer à la notion de vérité ; le scepticisme lui-même en dépit des doutes qu’il exprime à propos de la possibilité d’atteindre jamais la vérité, ne renonce pas à la notion de vérité. Il est effectivement important de remarquer que, si les intuitionnistes, en mathématiques, sont en désaccord avec les réalistes sur la nature de ce qui rend vraies ou fausses les propositions mathématiques (pour eux, ce sont des constructions mentales, alors que, pour les réalistes, ce sont des états de choses dans un univers mathématique), ils ne contestent en aucune façon que les notions de vérité et de fausseté puissent être appliquées légitimement aux énoncés mathématiques. C’est, comme le fait remarquer Dummett2, une conviction qu’ils partagent avec les platoniciens et qui distingue leur position de celle du formalisme – pour qui les énoncés mathématiques n’ont que la forme extérieure de propositions déclaratives et ne véhiculent en réalité par eux-mêmes aucun contenu authentique qui pourrait être asserté de façon vraie ou fausse.

2La théorie de la signification qui est sous-jacente à la philosophie du formalisme ne peut être, d’après Dummett, qu’une forme de holisme linguistique. Ce qu’affirme le formalisme ou, en tout cas, un certain formalisme est, en effet, que :

  • 3 Ibid., p. 367.

Les formules mathématiques ne sont pas du tout des propositions authentiques et, par conséquent, elles ne véhiculent pas de contenu de l’espèce requise pour une assertion, même si, bien sûr, le jeu que jouent les mathématiciens avec ces pseudo-propositions a ses propres règles, que les mathématiciens sont autorisés à établir comme ils l’entendent, sans aucune responsabilité à l’égard de quoi que ce soit d’autre : il n’y a, par conséquent, aucune notion de vérité pour les propositions mathématiques, distincte de leur dérivabilité à l’aide de règles acceptées, et relativement auxquelles nous pouvons exiger qu’elles soient des règles qui préservent la vérité. Le formalisme de cette sorte, qui dénie aux propositions mathématiques une signification propositionnelle authentique, met aussi nécessairement la pratique mathématique hors de portée de la critique, et doit être rejeté pareillement par les intuitionnistes et les platoniciens, pour qui c’est une doctrine commune que les propositions mathématiques ont une signification comparable à celle d’autres propositions, et que les mathématiques sont ce qu’elles ont l’air d’être, un secteur de la recherche de la vérité3.

Autrement dit, le formalisme est antirévisionniste en mathématiques, mais au prix d’une modification drastique imposée à l’idée que la philosophie des mathématiques se fait généralement de la nature des propositions mathématiques, à savoir celle qui veut que les propositions en question aient un contenu authentique et une prétention à la vérité, au sens usuel du terme. L’intuitionnisme est révisionniste à la fois en mathématiques et en philosophie des mathématiques, mais il partage avec le platonisme le respect d’une de nos intuitions les plus fondamentales concernant le genre de chose que sont et que font les mathématiques.

3Il y a un parallélisme évident entre la façon dont Vuillemin conçoit l’opposition entre les systèmes dogmatiques et les systèmes intuitionnistes, et celle du réalisme et de l’antiréalisme dans la réinterprétation qui en a été proposée par Dummett. La controverse entre le réalisme et l’antiréalisme porte, d’après Dummett, sur la question de savoir quelle notion de vérité nous devons adopter pour une certaine catégorie de propositions. Est-ce une notion de vérité qui autorise à considérer les propositions en question comme pourvues de conditions de vérité objectives qui peuvent être réalisées ou ne pas l’être, indépendamment des moyens et des chances que nous avons de réussir à déterminer si elles le sont ou ne le sont pas ? Ou bien est-ce, au contraire, une notion de vérité plus faible qui dépend de façon essentielle des possibilités que nous avons de réussir à vérifier la proposition concernée ? Pour le réalisme, les propositions mathématiques décrivent des faits mathématiques qui sont réalisés ou ne le sont pas dans un univers mathématique qui est indépendant de l’activité du mathématicien. Pour l’antiréalisme, être vraie, pour une proposition mathématique, veut dire être vérifiée ou, en tout cas, vérifiable, c’est-à-dire, en l’occurrence, démontrable. Le réalisme et l’antiréalisme donnent donc deux réponses opposées à une question philosophique cruciale, qui est celle de savoir s’il doit ou non exister une relation interne entre la vérité et la possibilité, au moins théorique, que nous avons de la reconnaître, quand elle existe.

  • 4 Jacques Bouveresse, «Frege, Wittgenstein, Dummett et la nouvelle “querelle du réalisme”"», Critique(...)

4Vuillemin, à ma connaissance, ne s’est pas intéressé à ce que j’ai appelé autrefois, en référence à l’entreprise de Dummett, « la nouvelle “querelle du réalisme” »4, c’est-à-dire à la façon dont la question du réalisme et de l’antiréalisme a été reformulée et discutée, en philosophie des mathématiques et dans de nombreux autres domaines, à la suite des travaux de Dummett. Il n’est probablement pas difficile de comprendre pourquoi. Pour Dummett, la question du réalisme et de l’antiréalisme concernant une certaine catégorie de propositions se réduit à celle du genre de sémantique que nous devons adopter pour les propositions concernées. Est-ce une sémantique de type véri-conditionnel ou, au contraire, une sémantique qui propose de définir plutôt la signification en termes de conditions de vérifiabilité ou d’assertabilité ? Or Vuillemin – qui s’est toujours méfié de la philosophie du langage et, plus encore, de l’idée, défendue par Dummett, qu’elle a depuis Frege remplacé la théorie de la connaissance dans le rôle de paradigme de la philosophie première – n’a, de toute évidence, jamais été séduit par l’idée de déplacer la question du domaine de la théorie de la connaissance à celui de la théorie de la signification et tient, au contraire, à la maintenir sur son lieu d’origine, à savoir la théorie de la connaissance. Corrélativement, alors que Dummett pense que transformer la question du réalisme en une question qui relève de la théorie de la signification a l’avantage de la rendre plus facilement décidable et pourrait même permettre finalement de la décider, Vuillemin soutient que, sur cette question-là comme sur toutes les autres, le pluralisme philosophique est essentiel et irréductible, et que le problème est et restera indécidable.

5Puisque j’ai évoqué les réticences qu’il éprouve à l’égard de la philosophie du langage ou, plus exactement, du rôle fondamental que la philosophie contemporaine a eu tendance à lui attribuer, aussi bien du côté continental que du côté anglo-saxon, il me faut souligner dès à présent qu’il est évidemment encore plus réservé à l’égard de ce qu’on appelle la « philosophie linguistique ». Comme beaucoup d’autres, il la soupçonne, en effet, fortement d’avoir transformé un peu trop facilement des questions réelles et substantielles, comme le sont à ses yeux les questions philosophiques, en simples questions de langage. S’il est donc capable d’éprouver encore une certaine sympathie et une certaine considération pour le premier Wittgenstein, il n’en a en revanche aucune pour le deuxième, sur lequel son opinion est à peu près du même genre que celle de Russell. Dans le volume d’hommage que j’ai déjà cité, il répond à l’exposé de David Wiggins sur l’Argument Dominateur en expliquant notamment :

Ce qui nous, sépare Wiggins et moi, n’est pas tant l’acceptation ou le rejet d’axiomes particuliers que la méthode sur la base de laquelle nous le faisons. L’histoire de la philosophie m’a persuadé qu’il y a des conflits irréductibles entre les êtres humains concernant les premiers principes : les questions sur la continuité et la liberté ne sont pas des questions grammaticales, elles sont réelles, d’une manière telle que notre conception de la physique, de façon très naturelle, nous invite à accepter une réponse particulière ou à la mettre en doute. Essayons de montrer cela en relation avec l’aporia de Diodore.

  • 5 Jules Vuillemin, « Replies », in Gordon G. Brittan (éd.), Causality, Method, and Modality. Essays i (...)

Comme le remarque Wiggins, cette aporia ne présuppose rien concernant le déterminisme ou la causalité. Elle devrait par conséquent s’appliquer, de façon complètement générale, aux actions et aux événements, et, parmi les événements, à ceux qui sont certains tout comme à ceux que nous considérons comme contingents et auxquels nous ne pouvons assigner rien de plus qu’une probabilité. En ce sens, elle exprime les conditions les plus abstraites par rapport auxquelles nous pouvons penser le mouvement ou plutôt le changement5.

On pourrait être tenté d’exprimer cela en disant, dans un langage plus ou moins wittgensteinien, que l’aporie a à voir avec quelque chose comme la grammaire du mouvement et du changement dans ce qu’elle peut comporter de plus général et de plus abstrait. Mais cela ne conviendrait pas du tout à Vuillemin, qui pense qu’en disant cela on risque d’oublier que la question soulevée par l’aporie est et reste une question théorique, qui ne peut en aucun cas être décidée par la seule analyse du langage, et pour la résolution de laquelle la science, et en particulier la physique, ont, directement ou indirectement, quelque chose d’essentiel à dire.

6La question de la place particulière qui doit être accordée à la philosophie du langage dans l’édifice complet de la philosophie constitue, comme je l’ai suggéré, un des points importants sur lesquels Vuillemin est en désaccord avec les représentants de la philosophie analytique. Au début de What Are Philosophical Systems ?, il mentionne quatre points de désaccord fondamentaux dont nous aurons à nous souvenir par la suite. Le premier a trait à la relation qui existe entre le langage et la perception, et le dernier, que j’ai déjà mentionné, à la possibilité de parvenir, en philosophie, à une chose qui mérite d’être appelé la vérité :

  • 6 Jules Vuillemin, What are Philosophical Systems, Cambridge University Press, 1986, [désormais WPS], (...)

Le lecteur familiarisé avec la philosophie analytique contemporaine sera surpris de voir que, sur les quatre questions en cause, je contredis des conceptions très répandues de façon sous-entendue, sans les discuter. Je nie dans le premier chapitre que le langage configure la perception, puisque la perception précède le langage. Dans le deuxième chapitre, en dépit de l’autonomie relative de l’organisation linguistique par rapport à l’organisation perceptuelle et bien que sa stabilité conceptuelle collective exprime et incarne, pour chaque société particulière, une Weltanschauung déterminée, c’est-à-dire un code de classification collectif, je nie qu’une Weltanschauung soit une philosophie, puisque le caractère public n’entraîne ni la consistance ni un désir de consistance. Dans le troisième chapitre, du fait que la science et la philosophie ont une origine commune dans la découverte d’antinomies et dans le développement de l’axiomatique, je nie la continuité forte entre philosophie et sens commun qui est défendue par un bon nombre de philosophes de la langue naturelle. Enfin, quand dans le dernier chapitre j’en arrive à la question de la vérité philosophique, j’abandonne à eux-mêmes mes compagnons philosophes et leur laisse le loisir d’aller plus loin que je ne le fais6.

7Ce qui nous intéresse pour le moment est avant tout le fait que, pour Vuillemin, la philosophie analytique se trompe quand elle croit avoir trouvé, essentiellement grâce à la logique et à l’analyse du langage, une méthode susceptible de conduire à une décision concernant les questions philosophiques qui sont restées jusqu’à présent en suspens. À la suite d’un exposé qu’il a donné en 2000 à la Société française de philosophie, il répond, à une question de Jacques Merleau-Ponty, qu’il ne propose pas une apologie du platonisme mathématique contre l’intuitionnisme ou contre le constructivisme en général :

  • 7 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », Bulletin de la Société française de phi (...)

Je n’ai pas fait d’apologie. Je dis qu’il n’y a pas de critère de décision rationnel en philosophie. Cela veut dire que quelqu’un qui soutient l’intuitionnisme – je prends ce cas parce que c’est un cas assez fréquent – est complètement irréfutable ; simplement il se trouve devant des problèmes où le poids de la preuve lui incombe, alors que je crois que le poids de la preuve ne m’incombe pas en tant que réaliste. La philosophie ne comporte pas de démonstration, et je crois que l’abandon de l’idée de démonstration, de réfutation, en philosophie, c’est-à-dire le pluralisme philosophique, doit faire distinguer la philosophie de la science7

  • 8 Jules Vuillemin, Physique et métaphysique kantiennes, PUF, 1955, p. 3.
  • 9 Ibid.
  • 10 Jules Vuillemin, La Philosophie de l’algèbre, Tome 1, Paris, P.U.F., 1962, p. 5.

Vuillemin s’exprime ici comme quelqu’un qui a pris position et qui a opté pour le réalisme, mais qui ne prétend pas être en mesure de démontrer que les autres ont tort et qui pense que la philosophie doit renoncer, sur ce point, à essayer de ressembler à la science. Pour ce qui est de savoir si la philosophie peut ou non être considérée comme une science, on verra que Vuillemin n’a pas toujours été aussi clair et a même eu, au début, tendance à répondre de façon positive à la question. En 1955, dans Physique et métaphysique kantienne, il écrit que « la philosophie est elle-même une science8 ». Et il dit de l’idéalisme transcendantal qu’il est « la science des actes intellectuels par lesquels l’homme pense la mécanique rationnelle9 ». En 1962, dans La Philosophie de l’algèbre, il explique qu’il se propose « d’utiliser les analogies de la connaissance mathématique pour critiquer, réformer et définir, autant qu’il se pourra, la méthode propre à la philosophie théorique10 ». Cela suggère clairement qu’il pourrait y avoir des raisons d’essayer de modeler la méthode utilisée par la philosophie théorique sur celle des mathématiques et que, par conséquent, la méthode de la philosophie n’est pas condamnée à rester aussi différente et aussi éloignée qu’on le croit généralement de celle des sciences, en tout cas des mathématiques.

  • 11 Jules Vuillemin, « Die Aporie des Meisterschlusses », Allegemeine Zeitschrift für Philosophie, From (...)

8En lui-même, bien entendu, l’usage du mot « science » à propos d’une discipline à première vue aussi peu scientifique que la philosophie ne signifie pas grand-chose. C’est un mot qui lui a été appliqué si fréquemment au cours de son histoire et dans un sens généralement si élargi et affaibli que son utilisation ne peut plus guère être réellement compromettante. Mais, dans le cas d’un philosophe aussi précis et rigoureux que Vuillemin, on ne peut pas renoncer à obtenir des éclaircissements sur ce qu’il veut dire exactement quand il parle d’une certaine communauté de méthode entre les mathématiques et la philosophie. Dans un texte de 1985, par exemple, il écrit que « vraisemblablement chez Pythagore, les deux sciences se sont engagées dans une liaison plus étroite, et afin de délimiter leurs tâches et de fixer leurs conditions de validité, se sont soumises à une méthode commune, la méthode axiomatique11 ». On est donc obligé, au minimum, de s’interroger sur le degré auquel la philosophie peut faire usage et fait réellement usage, sinon des mathématiques elles-mêmes, du moins de la méthode axiomatique. C’est, bien entendu, encore une question sur laquelle nous aurons à revenir dans la suite.

9Pour l’instant, nous devons essayer de comprendre pourquoi Vuillemin soutient avec une fermeté particulière que les positions philosophiques, aussi extrêmes qu’elles puissent être et aussi absurdes qu’elles puissent sembler dans certains cas, ne sont pas réfutables. Même le scepticisme constitue, d’après lui, une position qui est irréfutable et qui reste, aujourd’hui comme hier, parfaitement – bien que difficilement – tenable. On peut penser que cela soulève justement un problème délicat concernant la signification exacte de sa propre démarche. Tous les exposés qu’il a consacrés dans les dernières années de sa vie à la question à laquelle je suis en train de m’intéresser plus spécialement donnent l’impression de viser à établir l’existence de raisons objectives qui parlent en faveur de l’adoption du réalisme mathématique plutôt que de l’une ou l’autre des positions qui lui sont opposées. On peut assurément dire que les raisons en question ne sont pas démonstratives. Mais le fait qu’il n’y ait pas de démonstration proprement dite en philosophie, ce que j’accorde bien volontiers et sans aucune difficulté à Vuillemin, ne doit pas nécessairement être considéré comme équivalent à la proposition selon laquelle il n’y a pas de critère de décision rationnel en philosophie. Il n’y a sûrement pas beaucoup de philosophes qui seraient prêts à soutenir qu’il y a des raisons démonstratives en morale ; et pourtant on conclut rarement de cela à l’absence de toute espèce de critère de décision rationnel en morale.

10Ce que fait Vuillemin lui-même ressemble, du reste, probablement plus qu’il n’est disposé à l’admettre à la recherche d’un critère de décision rationnel. S’il y a réellement des raisons meilleures de préférer le réalisme, alors il est plus rationnel de le choisir, même si l’on ne peut effectivement pas empêcher quelqu’un de continuer à choisir la position inverse, qui, d’après Vuillemin, reste, malgré tout, défendable. Si le prix à payer pour continuer à la tenir se révèle être trop élevé – et toute l’argumentation de Vuillemin a pour but de démontrer à quel point la démonstration d’incomplétude de Gödel l’a rendu encore plus élevé –, alors il est difficile de ne pas considérer le comportement du défenseur de la position antiréaliste comme correspondant à une forme d’irrationalité, même s’il s’agit, bien entendu, de ce que l’on peut appeler une irrationalité motivée. De toute façon, si on pense qu’il n’y a pas de critère de décision rationnel qui permette de choisir entre les systèmes, on est tenu, me semble-t-il, d’en dire un peu plus que ne le fait Vuillemin sur la question « Qu’est-ce qui, dans ce cas, décide finalement ? » On peut, bien entendu, ne pas aimer du tout le genre de réponse que donnent les philosophes comme Renouvier. Mais, en tout cas, ils ont au moins le mérite d’en proposer une.

  • 12 Pascal, Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets, Avant-propos et notes de Louis Lafum (...)

11On peut d’ailleurs se demander, à ce propos, s’il ne pourrait pas exister aussi, en matière théorique, un phénomène comparable à celui de l’akrasia, qui consiste à voir le meilleur ou en tout cas les meilleures raisons et à choisir néanmoins le moins bon. Pascal dirait qu’ « il faut […] faire croire nos deux pièces : l’esprit, par les raisons, qu’il suffit d’avoir vues une fois dans sa vie ; et l’automate, par la coutume, et en ne lui permettant pas de s’incliner au contraire12 ». Si, comme le pense Vuillemin, il est possible de parler d’une « foi » réaliste et même, pour tout dire, impossible de ne pas le faire, ces considérations ne sont pas aussi incongrues qu’il pourrait le sembler. On peut voir les raisons du réalisme et pourtant ne pas être persuadé. Mais, dans une discipline qui est supposée être réflexive comme la philosophie, l’automate doit en principe disparaître et on n’est pas censé pouvoir compter sur la coutume pour combler le vide qui existe entre la perception des raisons et l’acquisition de la conviction, ce qui, bien entendu, ne signifie pas qu’elle ne joue pas également son rôle dans les faits.

12L’effet d’une classification philosophique bien conçue devrait être en principe de nous rendre plus tolérants et plus ouverts à l’égard des philosophies auxquelles nous ne sommes pas disposés à adhérer. Comme le dit Vuillemin :

  • 13 WPS, p. 133.

Une classification philosophique, si elle est utile, jette une lumière sur notre situation en relation aux autres, en nous rappelant qu’il faut reconnaître qu’eux aussi ont de bonnes raisons pour choisir conformément à une maxime qui n’est pas la nôtre13.

Autrement dit, les autres aussi ont leurs raisons, qui correspondent à l’adoption d’une autre maxime, et il n’y a pas de hiérarchie objective des raisons qui permette de les juger moins bonnes que les nôtres et d’expliquer ainsi pourquoi elles ne nous convainquent pas. Cela résulte du fait que les intérêts de la raison, en fonction desquels tout le monde est censé se déterminer en philosophie, sont par essence conflictuels et qu’il n’y a pas de façon rationnelle de déterminer celui ou ceux d’entre eux qui doivent être préférés. La richesse ontologique est-elle préférable à la sécurité maximale, que choisissent les intuitionnistes, ou à la simplicité ? Pour pouvoir en décider, il faut déjà avoir fait le choix d’un certain type de philosophie et on ne peut pas, par conséquent, sous peine de circularité, espérer justifier celui-ci en s’appuyant sur un ordre des préférences qui préexiste au choix.

  • 14 WPS, p. 13.

Les intérêts conflictuels ne se soumettent pas à l’ordre linéaire des perfections leibniziennes. Pour leur assigner leurs poids relatifs, nous devons déjà avoir adopté une classe particulière de systèmes philosophiques14.

13C’est un problème que j’ai déjà eu l’occasion d’évoquer antérieurement. Et, comme on peut s’en rendre compte, du point de vue de Vuillemin, Gueroult a tort de se référer à Leibniz et à l’ordre des perfections leibnizien, puisque celui-ci est objectif, alors qu’il n’y a pas d’ordre des préférences philosophiques qui soit objectif. Pour celui qui a choisi un système philosophique déterminé, il existe assurément une asymétrie de fait dans la situation qui le relie aux autres, mais le respect du pluralisme philosophique, qui est une valeur à laquelle Vuillemin accorde une importance spéciale et qu’il juge insuffisamment reconnue par la plupart des philosophies contemporaines, l’oblige à la traiter comme si elle était parfaitement symétrique.

  • 15 Alain Michel, « Après Jean Cavaillès, l’histoire des mathématiques », Philosophia Scientiae, 1998-1 (...)

14C’est évidemment le conflit des intérêts dont il parle qui oblige à considérer comme peu probable que la science en général ou une science particulière comme les mathématiques puissent jamais apparaître comme imposant le choix d’une épistémologie ou d’une philosophie déterminées, qui seraient seules capables de s’accorder avec la pratique scientifique et de favoriser en même temps dans tous les cas la création et le progrès. S’il argumente contre l’intuitionnisme comme philosophie des mathématiques, Vuillemin est le premier à souligner qu’il conserve néanmoins, dans la pratique des mathématiques, des vertus indiscutables auxquelles on aurait tort de ne pas accorder l’importance qu’elles méritent. Il cite sur ce point un article d’Alain Michel, pour lequel il professe une admiration qui me semble effectivement tout à fait justifiée et qu’il interprète comme signifiant que l’intuitionnisme conserve, aujourd’hui comme hier, des positions fortes, ce qui bien sûr n’est pas la même chose que si l’on disait qu’il dispose au total de la position la plus forte. L’article dont il s’agit est consacré à l’évolution de la théorie des idéaux après Kummer, qui a emprunté deux directions différentes : une direction ensembliste et réaliste avec Dedekind, et une autre, que l’on peut qualifier d’« intuitionniste », avec Kronecker15.

  • 16 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », op. cit.

15On peut montrer, en s’appuyant sur les travaux d’André Weil, que la direction suivie par Kronecker « a conduit à des résultats beaucoup plus précis et constructifs, justement, que la doctrine ensembliste des idéaux développée par Dedekind16 ». Comme le résume Vuillemin,

  • 17 Ibid.

Michel remarque que ces questions-là sont toujours pendantes et que ce n’est pas parce que, actuellement, tout le monde est devenu ensembliste qu’en fait l’intuitionnisme n’a pas encore des victoires à remporter17.

  • 18 Michel, « Après Jean Cavaillès… », op. cit.

L’exemple de Kronecker amenait justement Michel à se demander « si l’on doit juger de la grandeur d’une œuvre mathématique à la seule jauge de son succès, mathématique, sinon philosophique18 ». C’est une façon de remarquer que, quand il s’agit de départager des conceptions philosophiques, le verdict qui a été rendu par l’évolution de la science considérée n’est pas infaillible et n’est probablement jamais non plus aussi définitif qu’on a tendance à le croire. Une chose dont il faut se souvenir constamment, en tout cas, est que ce n’est pas parce qu’une question philosophique ne suscite que peu ou pas d’intérêt à un moment donné qu’elle peut être considérée comme réglée. Le domaine des questions pendantes en philosophie excède à chaque instant largement celui des questions qui sont considérées comme dignes d’être discutées et effectivement discutées.

16Mais s’agit-il bien, en l’occurrence, de départager des conceptions philosophiques ou, au contraire, simplement des procédures et des méthodes? Un réaliste peut évidemment admettre sans difficulté qu’une démonstration constructive est plus riche et nous apporte davantage d’information, ce qui implique qu’elle doit être préférée dans tous les cas où elle est possible. Ce qu’il n’accepte pas est uniquement l’idée que seules les démonstrations constructives peuvent être reconnues en mathématiques. Contrairement à ce que l’on pourrait croire au premier abord, Wittgenstein est, de ce point de vue, plutôt du côté de Vuillemin ou, en tout cas, n’est pas de celui des intuitionnistes. L’intuitionniste se comporte, selon lui, comme le réaliste, en ce sens qu’il fait comme si nous avions un concept de l’existence qui est indépendant de la démonstration d’existence et s’oppose à son adversaire en affirmant qu’une existence de cette sorte ne peut être reconnue que d’une certaine façon, et pas d’une autre. Si l’existence est, comme le dit Wittgenstein, ce que démontre la démonstration d’existence, ce que fait l’intuitionniste ressemble donc plutôt à une simple définition de ce qu’il faut entendre, selon lui, par « existence » – définition à laquelle le réaliste pourra alors opposer la sienne. S’il n’y a pas de concept de l’existence qui soit indépendant de la démonstration d’existence, on ne voit effectivement pas ce qui peut empêcher quelqu’un d’en donner la définition qui lui semble le plus appropriée, à condition, justement, de présenter cela comme une définition, et non pas comme une prescription ou un interdit.

  • 19 Wittgenstein’s Nachlass, The Bergen electronic edition, Oxford University Press, MS 111, p. 155.

En réalité, l’existence est ce qu’on démontre avec ce que l’on appelle « démonstration d’existence’ ». Quand les intuitionnistes et d’autres parlent de cela, ils disent : « Cet état de choses, l’existence, on ne peut le démontrer que comme ceci et non comme cela. » Et ils ne voient pas qu’ils ont simplement défini par là ce qu’ils appellent existence. Car les choses ne sont justement pas comme quand on dit : « Qu’un homme est dans la chambre, on ne peut le démontrer qu’en regardant à l’intérieur, mais pas en écoutant à la porte.19 »

  • 20 Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », op. cit., p. 21.

17L’attitude de Wittgenstein, sur ce point, est donc bien différente de celle qui consisterait à récuser, pour des raisons philosophiques, les démonstrations d’existence non constructives en mathématiques. La philosophie, selon lui, n’a de toute façon pas à imposer son point de vue et ses préférences aux mathématiques ni d’ailleurs non plus à une science quelconque. Pour en revenir au problème que soulèvent Alain Michel et Vuillemin, il ne faut évidemment pas confondre la fécondité d’une démarche mathématique, que même les adversaires de la philosophie qui la sous-tend peuvent accorder, avec la vérité ou même simplement l’acceptabilité d’une philosophie des mathématiques. Que l’intuitionnisme conserve effectivement des positions fortes, en ce sens que ses principes ont pu et peuvent toujours se révéler dans certains cas plus féconds et plus novateurs que ceux de son adversaire, ne constitue donc pas un argument décisif en faveur de l’intuitionnisme comme réponse philosophique à la question de savoir sur quoi portent au juste et ce que disent exactement les propositions mathématiques. « C’est, dit Vuillemin, à l’intuitionniste […] de montrer que la priorité du simple sur le complexe ou, plus exactement, des preuves constructives sur les preuves existentielles, est compatible avec la pratique de l’analyse.20 » Mais, bien entendu, s’il s’avère finalement qu’elle ne l’est pas, le mathématicien intuitionniste peut toujours choisir de sacrifier une partie de l’analyse. Cela peut constituer et cela a constitué souvent, pour les mathématiciens, une raison de rejeter l’intuitionnisme. Mais Vuillemin insiste sur le fait que « rejeter » ne veut pas dire « réfuter ». Le mot « rejeter » implique évidemment un élément de choix qui, en principe, ne figure pas dans l’idée de réfutation. Une proposition qui est réfutée ne peut être que rejetée par un esprit rationnel, mais la réciproque n’est pas vraie.

  • 21 Jules Vuillemin, « La substance », in : Quelle philosophie pour le nouveau siècle ? L’Organon du no (...)

18« Est-on, se demande Vuillemin, fondé à croire que le réalisme philosophique résulte démonstrativement des théorèmes de métamathématique ? 21 » La réponse qu’il donne à cette question est clairement négative :

  • 22 Ibid., p. 53.

On se tromperait […] si l’on croyait que les théorèmes du mathématicien Gödel peuvent prouver le platonisme de Gödel philosophe. Aussi bien Carnap a pris soin de traduire chaque proposition de ce platonisme en un énoncé qui la déleste de son ontologie22.

19Il y a, bien entendu, à première vue au moins une proposition pour laquelle il n’est pas possible de trouver un équivalent formel exact, à savoir celle qui, pour Vuillemin, exprime justement le credo réaliste : « Il y a un monde intelligible ». Mais, pour Carnap, il n’y a réellement que deux solutions possibles : ou bien la proposition est en fin de compte dénuée de sens et ne peut pas être discutée sérieusement, ou bien elle peut, comme toutes les propositions positives ou négatives de cette sorte, être traduite elle aussi en un énoncé qui la déleste de son ontologie et la fait apparaître comme une proposition ayant trait au choix d’un langage de la science, en l’occurrence des mathématiques. Quand il parle du coup fatal que le théorème de Gödel a apparemment porté au programme de Hilbert, Vuillemin s’exprime cependant parfois comme si la vérité du réalisme avait été établie, au moins de façon indirecte, par l’élimination des autres types de réponses possibles :

  • 23 Ibid., p. 43.

Démontrer la non-contradiction de l’arithmétique élémentaire aurait été le premier pas pour démontrer celle de la théorie des ensembles. Le théorème gödelien d’incomplétude entraîne l’irréductibilité des énoncés idéaux aux énoncés réels dans la simple arithmétique élémentaire formalisée, a fortiori donc cette même irréductibilité dans une théorie des ensembles formalisée. Le principe de conservation optimale écarte ainsi tous les systèmes philosophiques du spectre classique, le réalisme excepté, et le réalisme demande au fondement des mathématiques des substances idéales. Le concept de démonstration est trop étroit pour contenir le concept de vérité, et les mathématiques débordent essentiellement l’application d’une langue formelle dans une de ses parties23.

20Il pourrait donc sembler que la question a après tout bel et bien été décidée. Et c’est effectivement ce que pense Gödel lui-même : les résultats d’incomplétude, même s’ils n’ont pas vraiment établi la vérité du réalisme, ont au moins éliminé de la compétition certains de ses rivaux. Mais il ne faut pas oublier que cela n’est vrai que si l’on accepte sans restriction le principe de conservation optimale. Chez Carnap, l’adoption du principe de tolérance est motivée justement par le désir de respecter l’exigence de conservation optimale. S’il n’y a pas de morale en logique, il y a tout de même une règle qui permet de juger les langages plus ou moins puissants entre lesquels on a le choix en fonction du but qu’on se propose, qui est de réussir à reconstruire la totalité ou, en tout cas, la plus grande partie possible des mathématiques existantes. Une fois que l’on indiqué clairement ce que l’on cherche, il n’y a pas de raison de penser que des questions comme les questions ontologiques, une fois retranscrites dans le mode de discours formel, ne peuvent pas être décidées rationnellement sur la base de critères essentiellement pragmatiques. Comme le dit un commentateur de Carnap :

  • 24 . Bryan G. Norton, Linguistic Framework and Ontology. A Reexamination of Carnap’s Metaphilosophy, L (...)

Il n’y a pas de raison de supposer que la tolérance de Carnap relativement aux questions externes implique que les questions de cette sorte ne peuvent pas être décidées rationnellement. Les suggestions non développées de Carnap à propos des choses qui servent de bases pour les décisions pragmatiques fournissent un critère de rationalité externe qui peut aider à répondre à des questions externes formulées de façon appropriée24.

21On pourrait dire que, si l’on veut être tout à fait rationnel, il faut accepter de donner au principe de tolérance, comme contrepartie, un autre principe, que l’on pourrait énoncer en disant : « Vous les reconnaîtrez à leurs fruits. » Mais, justement, est-ce nécessairement un choix plus rationnel d’accepter, au nom du principe de tolérance, des langages plus riches, qui permettent de reconstruire la totalité des mathématiques, que de refuser de le faire si l’on estime avoir des raisons sérieuses pour cela ? Vuillemin conteste le principe de tolérance notamment parce qu’il ne prend pas suffisamment au sérieux les critiques qui ont été formulées par des mathématiciens révisionnistes comme les intuitionnistes contre le principe de conservation optimale :

  • 25 Vuillemin, « La substance », op. cit., p. 57.

Quant au principe de tolérance, il ne rend pas compte du sérieux avec lequel des mathématiciens célèbres ont contesté le principe de conservation optimale, pas plus qu’il ne légitime d’ailleurs les partisans de la syntaxe lorsqu’ils adoptent tacitement le principe et abandonnent des langages plus sûrs, mais moins féconds25.

22Carnap est antirévisionniste parce qu’il est conventionnaliste : tout le monde, y compris le réaliste, a le droit de choisir comme il l’entend son système de conventions. Mais cela signifie que la question philosophique de la légitimité lui est finalement étrangère, alors qu’elle ne l’était justement pas à l’intuitionnisme. On peut remarquer que, sur ce point, Vuillemin, qui a choisi, pour sa part, le réalisme, tient une fois de plus à faire respecter les droits de l’adversaire, y compris quand sa position est susceptible d’entraîner la délégitimation d’une partie de la connaissance mathématique existante. Il y a donc un principe de tolérance philosophique qui interdit de traiter les opposants comme des gens qui ont tort, en ce sens qu’ils défendraient une position erronée ou impossible : le maximum que l’on puisse faire est de leur rappeler les obligations auxquelles ils se soumettent et les tâches qu’ils assument en adoptant une position comme la leur. On peut montrer à l’adversaire qu’il se trouve, comme le dit Vuillemin, devant des difficultés où la charge de la preuve lui incombe, alors qu’elle n’incombe pas à son rival. Mais tout le problème est justement de savoir si la position de ceux qui acceptent de relever le défi n’est pas susceptible de se révéler à la fois plus intéressante et plus féconde que celle qui consiste à adopter une conception philosophique qui dispense de l’affronter.

  • 26 Ibid., p. 54.

23Vuillemin a consacré de longues analyses à la façon dont les positivistes ont essayé de relever le défi. (Je prends ici, comme lui, le terme « positiviste » dans son sens élargi, celui auquel on peut dire que l’esprit du programme de Hilbert était positiviste.) La question de savoir si le défi peut être relevé avec succès se ramène à celle de savoir s’il est possible, pour le positiviste, de construire, dans des termes qui sont acceptables pour lui, une simulation plausible pour la partie des mathématiques qui semblait dépendre de façon essentielle de l’adoption d’un credo réaliste. Vuillemin dit, à propos de Carnap, que « les principes d’illimitation dans la hiérarchie des langages et de tolérance dans leur choix miment en les éliminant les phénomènes prétendument ontologiques qu’invoquent les philosophies réalistes26. C’est donc essentiellement sur l’adéquation de l’image proposée par ce qu’il appelle la « mimétique positiviste » que peut être jugée la réussite du programme. Mais le problème de l’adéquation peut être posé de deux façons différentes. On peut demander à l’image de sauver simplement la vérité, en ce sens que toutes les propositions mathématiques vraies ont une contrepartie et un équivalent dans l’image ; mais on peut également demander à l’image de sauver quelque chose de plus, en nous donnant, en outre, un reflet authentique de certaines caractéristiques essentielles de l’expérience du mathématicien.

  • 27 Ibid., p. 56.

On n’hésitera pas à rejeter une thèse qu’on n’accorderait qu’artificiellement à l’expérience et dont l’auteur aurait alors clairement à supporter la charge de la preuve. Or, si le positivisme sauve la vérité, la charge de la preuve lui incombe pour l’apparence du vrai dans l’expérience27.

Notes

1 Jules Vuillemin, Nécessité ou contingence. L'aporie de Diodore et les systèmes philosophiques, Minuit, 1984 [désormais NC], p. 331.

2 Michael Dummett, Elements of Intuitionism, Oxford, Clarendon Press, 1977, p. 3.

3 Ibid., p. 367.

4 Jacques Bouveresse, «Frege, Wittgenstein, Dummett et la nouvelle “querelle du réalisme”"», Critique, 1980, no 399-400, p. 881-896.

5 Jules Vuillemin, « Replies », in Gordon G. Brittan (éd.), Causality, Method, and Modality. Essays in Honor of Jules Vuillemin, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers, 1991, p. 216.

6 Jules Vuillemin, What are Philosophical Systems, Cambridge University Press, 1986, [désormais WPS], p. VIII.

7 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », Bulletin de la Société française de philosophie, juillet-septembre 2000, p. 38-39.

8 Jules Vuillemin, Physique et métaphysique kantiennes, PUF, 1955, p. 3.

9 Ibid.

10 Jules Vuillemin, La Philosophie de l’algèbre, Tome 1, Paris, P.U.F., 1962, p. 5.

11 Jules Vuillemin, « Die Aporie des Meisterschlusses », Allegemeine Zeitschrift für Philosophie, Frommann-Holzboog, 1985, 10(2), p. 1 (cité in G. G. Granger, « Méthode axiomatique et idée de système dans l’œuvre de Jules Vuillemin », in Brittan, op. cit., p. 89).

12 Pascal, Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets, Avant-propos et notes de Louis Lafuma, Delmas, 2ème édition, 1952, p. 98.

13 WPS, p. 133.

14 WPS, p. 13.

15 Alain Michel, « Après Jean Cavaillès, l’histoire des mathématiques », Philosophia Scientiae, 1998-1999, vol. 3(1), p. 113-137.

16 Jules Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », op. cit.

17 Ibid.

18 Michel, « Après Jean Cavaillès… », op. cit.

19 Wittgenstein’s Nachlass, The Bergen electronic edition, Oxford University Press, MS 111, p. 155.

20 Vuillemin, « Formalisme et réflexion philosophique », op. cit., p. 21.

21 Jules Vuillemin, « La substance », in : Quelle philosophie pour le nouveau siècle ? L’Organon du nouveau siècle, Gallimard/Centre Pompidou, 2001, p. 57.

22 Ibid., p. 53.

23 Ibid., p. 43.

24 . Bryan G. Norton, Linguistic Framework and Ontology. A Reexamination of Carnap’s Metaphilosophy, La Hague-New York-Paris, Mouton publishers, 1977, p. 14

25 Vuillemin, « La substance », op. cit., p. 57.

26 Ibid., p. 54.

27 Ibid., p. 56.

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