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Qu'est-ce qu'un système philosophique ?

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Jacques Bouveresse

Cours 7. Apparence et réalité : le problème de leur distinction comme problème fondamental de la philosophie

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Texte intégral

1Ravaisson souligne que les matérialistes se trompent quand ils prennent pour la vraie et la seule réalité la nécessité qui règne dans la succession des phénomènes naturels :

  • 1 Félix Ravaisson, La Philosophie en France au XIXe siècle [1867], Hachette, 3ème édition, 1889, p. 2 (...)

La fatalité en ce monde, du moins quant au cours régulier des choses, et l’accident mis à part, n’est que l’apparence ; la spontanéité, la liberté est le vrai. Loin que tout se fasse par un mécanisme brut ou un pur hasard, tout se fait par le développement d’une tendance à la perfection, au bien, à la beauté, qui est dans les choses comme un ressort intérieur par lequel les pousse, comme un poids dont pèse en elles et par lequel les fait se mouvoir l’infini. Au lieu de subir un destin aveugle, tout obéit et obéit de bon gré à une toute divine Providence1.

Quand il s’agit de choisir l’endroit où passe la ligne de démarcation entre la réalité et l’apparence, le spiritualisme choisit la solution qui consiste à considérer la spontanéité, la liberté, la finalité, la tendance au progrès et à la perfection, etc., comme la réalité, et la nécessité universelle comme une simple apparence, facilement trompeuse. Si l’on est prêt à admettre qu’il y a une forme de savoir supérieur qui s’applique aux réalités de la première espèce, à savoir la philosophie, rien ne s’oppose à ce que la philosophie elle-même soit considérée comme une science. Le spiritualisme a une tendance très nette à considérer la deuxième option – celle qui choisit la nécessité et même parfois la fatalité pure et simple contre la liberté – comme antiphilosophique : la choisir, c’est, à bien des égards, opter contre la philosophie elle-même. Pour une raison du même genre, le naturalisme et le matérialisme stricts ne sont pas vraiment des options philosophiques, mais plutôt des façons de rejeter la philosophie elle-même en s’appuyant sur l’autorité supposée de la science et en conférant à celle-ci une hégémonie qui est en réalité usurpée.

2On peut même aller jusqu’à faire passer la ligne de démarcation entre l’apparence et la réalité à l’intérieur du domaine du savoir lui-même et dire qu’il ne faut pas confondre les apparences de savoir que nous procure la science avec la réalité du seul vrai savoir. Il va sans dire que cette façon de considérer les choses est aux antipodes de celle de Vuillemin. Pour lui, le choix de la nécessité contre la liberté ou celui du naturalisme contre le spiritualisme est encore un choix philosophique parmi d’autres, et c’est un choix qui, pas plus que d’autres, n’est susceptible de se trouver à un moment donné imposé ou, au contraire, rendu impossible par la science. Ce qui est vrai est seulement que l’état de la science au moment considéré contribue de façon importante à déterminer le cahier des charges pour celui qui souhaite défendre une option philosophique déterminée. Il peut lui faciliter la tâche ou, au contraire, la lui rendre plus difficile. Mais il ne peut pas décider, parmi les positions philosophiques qui s’affrontent, quelle est celle qui est la bonne.

3Ravaisson lui-même ne va pas jusqu’à suggérer que la science et la philosophie pourraient très bien, au fond, choisir de s’ignorer purement et simplement l’une l’autre. Il souligne assurément qu’une autonomie réelle doit être reconnue aux sciences positives, qui n’ont pas à suivre une autre démarche que celle qu’elles ont adoptée effectivement :

  • 2 Ibid., p. 272.

Les diverses sciences, dans le détail des faits dont elles s’occupent, dans la détermination successive de ce qu’on appelle les causes physiques avec leurs particularités quantitatives, ou mathématiques, n’ont pas à suivre d’autres méthodes ; et la science supérieure de l’intelligence, juge en dernier ressort de toutes les démarches des sciences inférieures, n’a pourtant ici aucune intervention directe à exercer. « Il faut, dit Pascal, une pensée de derrière la tête, et juger de tout par là ; au demeurant, parler comme le peuple. » La pensée « de derrière la tête », qui ne doit pas empêcher qu’on ne parle en chaque science particulière le langage qui lui est propre, celui des apparences physiques, c’est la pensée métaphysique2.

Mais on ne pourrait pas non plus dire que la science du spirituel ne peut rien faire pour celle du naturel ni cette dernière pour la science du spirituel :

  • 3 Ibid.

Il est vrai que les sciences naturelles et physiques sont jusqu’à un certain point indépendantes de la métaphysique ; il est vrai, de plus, qu’elles peuvent beaucoup lui servir ; car telle est notre constitution que nous n’entendons pas aisément le pur intelligible, si ce n’est dans le sensible, qui nous en offre en quelque sorte une image plus grossière ; et l’on a pu dire, par cette raison, qu’autant nous ignorons de la nature, autant nous ignorons de l’âme. Mais il est vrai aussi, et d’une vérité supérieure, que le sensible ne s’entend que par l’intelligible, que la nature ne s’explique que par l’âme3.

La raison de cela est que les apparences ne sont pas des apparences quelconques, mais des apparences d’une réalité qui – même si c’est d’une façon qui, à partir d’un certain stade, commence à devenir à peu près imperceptible – n’en continue pas moins à se manifester à travers elles.

  • 4 Ibid., p. 271

Dans la nature, à laquelle nous appartenons par les éléments inférieurs de notre être, la volonté, éclairée seulement par une lueur de raison, est comme sous le charme puissant de telle forme particulière qui la lui représente et à laquelle elle semble obéir d’une obéissance toute passive. Il n’en est pas moins vrai que, jusqu’en ces sombres régions de la vie corporelle, c’est une sorte d’idée obscure de bien et de beauté qui explique dans leur première origine les mouvements ; qu’en définitive ce qu’on appelle la nécessité physique n’est, comme l’a dit Leibniz, qu’une nécessité morale qui n’exclut nullement, qui implique au contraire, sinon la liberté, du moins la spontanéité. Tout est réglé, constant, et pourtant tout est volontaire4.

4Mais le problème qui subsiste est, bien entendu, de savoir si la pensée du physique peut être séparée, de la façon que suggère Ravaisson, de la pensée métaphysique et si les relations qui doivent exister entre elles peuvent se réduire à ce qu’il indique. On peut contester, en outre, que la relation doive être une relation de subordination, en ce sens que la nature s’explique par l’âme et que la science supérieure, qui est la science de l’âme, doit rester juge des démarches de la science inférieure, sans que la réciproque puisse être vraie, et estimer que ce devrait être plutôt une relation de coopération en vue de la résolution de problèmes qui requièrent les efforts conjugués des deux espèces de savoir. Mais nous touchons ici à un problème qui est encore différent et qui est celui du concours que la réflexion philosophique et des choix philosophiques peut-être plus pertinents que d’autres pourraient apporter, directement ou indirectement, à la résolution de problèmes scientifiques, et, en même temps, de la possibilité que certaines questions philosophiques soient décidées, à un moment donné, par des progrès réalisés dans les sciences. Aussi bien dans le cas de la philosophie que dans celui des sciences, la vérité et la modestie obligent sans doute à reconnaître qu’on ne peut pas savoir a priori de quel endroit le progrès est susceptible de venir et qu’il vient souvent des endroits les plus inattendus.

5Dans la façon dont elle est perçue la plupart du temps par les philosophes, la relation de la philosophie avec les sciences n’est pas de ce type et elle est typiquement asymétrique. Quand ils ne considèrent pas la science comme complètement étrangère à la philosophie et sans rapport avec elle, les philosophes soulignent qu’elle est bel et bien philosophique et l’est presque toujours de la façon la plus désastreuse qui soit, à savoir sans s’en rendre compte et sans être disposée à l’admettre. Mais ils sont, de leur côté, peu portés à s’interroger sur ce qui, dans la construction d’une philosophie dépend de façon plus ou moins directe de l’état de la science au moment considéré ou, en tout cas, convaincus que cette relation de dépendance par rapport à un état déterminé de la connaissance scientifique ne peut pas affecter sérieusement la question de sa vérité et encore moins celle de sa valeur : alors que les théories scientifiques, qui sont par nature révisables, passent, les systèmes philosophiques restent.

6Il faut remarquer, cependant, qu’il y a deux façons bien différentes de concevoir la relation de domination dans laquelle la philosophie a tendance à se situer par rapport aux sciences. Elle peut essayer, et elle l’a fait fréquemment au cours de son histoire, de s’ériger elle-même en science, et plus précisément en science suprême, qui a accès à des connaissances et à des vérités d’un type supérieur, et qui est en mesure de juger les prétentions des autres sciences à la connaissance et à la vérité. Mais elle peut aussi comprendre la position supérieure qu’elle occupe par rapport aux sciences comme consistant dans son statut d’instance chargée de juger la science et la connaissance en général non pas tellement du point de vue de la vérité, mais de celui de la valeur. C’est de cette deuxième façon que Nietzsche perçoit la relation de la philosophie avec les sciences. La première chose à remarquer est que l’instinct de connaissance n’est pas une chose que la philosophie est tenue d’accepter aveuglément. Cet instinct-là pourrait bien, au contraire, être, comme beaucoup d’autres, un instinct qu’une sagesse supérieure, que seule philosophie est en mesure de nous procurer, oblige à limiter et à contrôler.

7Nietzsche perçoit les moments dans lesquels la philosophie accepte de se laisser déterminer entièrement par l’instinct de connaissance et la volonté de vérité comme étant plutôt des moments de décadence. La raison de cela est que l’instinct de connaissance peut avoir, comme je l’ai dit, besoin d’être dirigé et contrôlé, et même de l’être sévèrement.

  • 5 Friedrich Nietzsche, Le Livre du philosophe, texte allemand et traduction par Angèle K. Marietti, A (...)

L’instinct de la connaissance sans discernement est semblable à l’instinct sexuel aveugle – signe de bassesse5.

Il résulte de cela que la philosophie faillirait complètement à sa tâche si elle choisissait de s’aligner complètement sur le modèle de la science et acceptait, comme elle, de céder sans discernement et sans mesure à l’instinct de connaissance :

  • 6 Ibid., p. 47.

Rendre claire la différence entre l’effet de la philosophie et celui de la science : et également la différence de leur genèse. Il ne s’agit pas d’un anéantissement de la science, mais de sa maîtrise. Dans toutes ses fins et toutes ses méthodes, elle dépend à vrai dire entièrement de vues philosophiques, mais elle l’oublie facilement. Mais la philosophie dominante doit aussi prendre en considération le problème de savoir jusqu’à quel degré la science peut se développer : elle a la valeur à déterminer6.

8Nietzsche soutient que la supériorité des philosophes grecs les plus anciens, les Présocratiques, repose, pour une part essentielle, sur le fait qu’ils contrôlaient et maîtrisaient encore l’instinct de connaissance, une chose qui a cessé d’être vraie à partir de Socrate. Or c’est seulement si on perd de vue que la philosophie n’a pas à se laisser diriger et dominer par l’instinct de connaissance que l’on peut être tenté de juger de la valeur d’une philosophie en se référant à l’histoire et au progrès des sciences :

Grand embarras de savoir si la philosophie est un art ou une science. C’est un art dans ses fins et dans sa production. Mais le moyen, la représentation en concepts, elle l’a en commun avec la science. C’est une forme de poésie (eine Form der Dichtkunst). Il ne faut pas la classer : c’est pourquoi nous devons trouver et caractériser une catégorie.

La physiographie du philosophe. Il connaît en inventant et il invente en connaissant (Er erkennt, indem er dichtet, und dichtet, indem er erkennt).

Il ne grandit pas, je veux dire que la philosophie ne suit pas le même cours que les autres sciences : même si certains domaines du philosophe passent peu à peu entre les mains de la science. Héraclite ne vieillira jamais. C’est la poésie hors des bornes de l’expérience, prolongement de l’instinct mythique ; essentiellement aussi en images. L’exposé mathématique n’appartient pas à l’essence de la philosophie.

  • 7 Ibid., p. 69-71.

Dépassement du savoir par les forces formatrices du mythe. Kant est remarquable – savoir et croyance ! Parenté intime entre les philosophes et les fondateurs de religion7.

  • 8 Ibid., p. 75

9Une question essentielle qui se pose est donc de savoir si la philosophie, comme le pense Vuillemin, a constitué à l’origine et doit continuer à représenter une rupture radicale avec le monde mythique ou si elle ne doit pas plutôt, au point où nous en sommes arrivés, essayer de le faire revivre et en constituer un prolongement. Mais, comme on peut s’en rendre compte déjà d’après le passage que je viens de citer, même chez Nietzsche les choses sont en réalité loin d’être aussi claires ou en tout cas aussi tranchées qu’on le croit parfois. Il n’est pas sûr, remarque-t-il, que l’on dispose actuellement d’une catégorie qui permette de classer correctement le philosophe et qu’il faille à tout prix essayer d’en trouver une. Il pense que la philosophie a à voir à la fois avec l’art et avec la science, et il dit du philosophe qu’« il est contemplatif comme les artistes plastiques, compatissant comme le religieux, logique comme l’homme de science ; il cherche à faire vibrer en lui tous les accents de l’univers et à exprimer hors de lui cette symphonie en concepts8 ». À certains moments, Nietzsche insiste lui-même sur tout ce qui rapproche la philosophie de la science, sur les affinités profondes qu’il y a entre elles et sur l’impossibilité de les séparer complètement :

  • 9 Ibid., p. 77-78.

Il n’y a pas de philosophie à part, distincte de la science : là comme ici on pense de la même façon. Le fait qu’une philosophie indémontrable (ein unbeweisbares Philosophieren) ait encore une valeur et cela plus, la plupart du temps, qu’une proposition scientifique, provient de la valeur esthétique d’un tel philosopher, c’est-à-dire de sa beauté et de sa sublimité. Le philosopher est encore présent comme œuvre d’art, même s’il ne peut se démontrer comme construction philosophique. Mais n’en est-il pas de même en matière scientifique ? – En d’autres termes, ce qui décide ce n’est pas le pur instinct de la connaissance mais l’instinct esthétique : la philosophie peu démontrée d’Héraclite a une valeur supérieure à toutes les propositions d’Aristote9.

  • 10 Ibid., p. 167.

10À d’autres moments, Nietzsche donne plutôt l’impression de chercher, au contraire, à maintenir, entre la philosophie et les sciences, la distance la plus grande possible. C’est que, comme il le dit, « toute force (religion, mythe, instinct du savoir) a, lorsqu’elle est excessive, en tant que domination rigide (Socrate), des effets barbares, immoraux et abrutissants10 ». La philosophie peut donc, dans certaines circonstances, avoir à renforcer le sens de la vérité, la vis veritatis, contre la fiction débridée (c’est ce qu’ont fait Thalès, Démocrite et Parménide), et dans d’autres, au contraire, à renforcer la tendance mythico-mystique et l’art contre la connaissance pure (c’est ce qu’ont fait Héraclite, Empédocle et Anaximandre). Elle peut donc très bien être amenée à adopter à un moment donné une attitude proscientifique, par exemple pour lutter contre le dogmatisme rigide dans la religion, et à d’autres une attitude antiscientifique pour lutter contre le dogmatisme rigide dans la science. Autrement dit, elle ne pourrait, en tout état de cause, être ni une ennemie déclarée ni une alliée inconditionnelle de la science.

11J’ai insisté à différentes reprises sur le fait que, pour Vuillemin, la distance qui sépare la philosophie des sciences, et l’ignorance dont elles font preuve la plupart du temps l’une à l’égard de l’autre, constituent une chose tout à fait regrettable et en contradiction avec ce que nous ont enseigné à la fois l’histoire des sciences et l’histoire de la philosophie. Puisque c’est apparemment surtout la philosophie théorique qui semble susceptible d’avoir quelque chose à dire aux sciences et quelque chose à apprendre d’elles, l’éloignement de la philosophie et des sciences tend, bien entendu, à devenir encore plus important dans les moments où la philosophie pratique prend le pas sur la philosophie théorique et est perçue comme la partie fondamentale de la philosophie, ce qui, pour Brentano, constitue un symptôme caractéristique du fait que la philosophie est entrée dans une phase de déclin. On peut remarquer en passant que la partie pratique de la philosophie, en particulier la philosophie morale, semble être de beaucoup la plus accessible, la plus populaire et la plus facilement médiatisable des deux, ce qui fait que le succès considérable qu’elle connaît en ce moment est interprété généralement par les médias comme la preuve d’une renaissance de la philosophie tout court. Mais c’est exactement le contraire de cela que signifient, pour un philosophe comme Brentano et, j’ai à peine besoin de le dire, pour Vuillemin lui-même, une hégémonie et un succès de cette sorte.

12Il y a plus de quarante ans, dans La Philosophie de l’algèbre, Vuillemin écrivait ceci à propos des relations qui existent entre les mathématiques pures et la philosophie théorique :

  • 11 Jules Vuillemin, La Philosophie de l’algèbre, Tome 1, Paris, P.U.F., 1962, p. 4.

L’histoire des Mathématiques et de la Philosophie montre qu’un renouvellement des méthodes de celles-là a, chaque fois, des répercussions sur celle-ci. L’occasion du platonisme a été fournie par la découverte des irrationnelles. Mais il suffit de lire le Politique pour apercevoir comment la méthode inventée par les mathématiciens grecs pour donner par les fractions continues une approximation satisfaisante des irrationnelles a trouvé son écho dans la politique platonicienne, où les États empiriques se mesurent à l’excès et au défaut de leur ressemblance avec l’État idéal. Même lorsque Platon critique les mathématiques et, plus généralement, la connaissance symbolique en l’opposant à la dialectique du philosophe, il anime toutefois cette dialectique même d’emprunts faits aux mathématiques les plus récentes. Bien plus, ces emprunts mesurent souvent sa propre évolution philosophique. Dans la République, il présentait l’État idéal comme s’il était susceptible d’être réalisé sur terre. Dans le Politique, au contraire, il montre comment l’État réel, tout en cherchant à se rapprocher de l’État idéal, trouve en lui-même des limites qui empêchent toute confusion et, par-là, il assigne par avance ces mêmes limites aux pouvoirs d’un tel État, par essence imparfait, comme on assigne ses limites à l’approximation d’un nombre irrationnel11.

  • 12 Jules Vuillemin, L’Intuitionnisme kantien, Vrin, 1994 [désormais IK], chap. I, « Kant aujourd’hui » (...)

13Dans un de ses derniers livres, L’Intuitionnisme kantien – qui réunit une série de contributions, anciennes ou plus récentes, que Vuillemin a consacrées à Kant –, il revient à nouveau sur ce problème, en posant d’abord la question de la relation qui existe entre la philosophie de Kant et la science de son époque, et ensuite, de façon plus générale, celle de ce que la science, prise dans un état déterminé, permet ou ne permet pas de dire à propos de la vérité ou de la fausseté (ou, tout au moins, de l’acceptabilité ou de la non-acceptabilité) d’un type déterminé de système philosophique. Dans quelle mesure l’histoire des sciences permet-elle de juger les systèmes philosophiques, et, en particulier, de juger et peut-être de départager les philosophies des sciences ? L’histoire critique a, nous dit Vuillemin, « besoin d’un critère pour décider sans arbitraire de ce qui est vivant et de ce qui est mort dans la philosophie kantienne ». Mais, par bonheur, quand on s’en tient à la théorie de la connaissance, c’est l’histoire de cette connaissance qui fournit le critère désiré : « Les sciences, quand on veut bien les consulter, sélectionnent les idées, et elles fournissent même le seul cas où la sélection est un critère de validité.12 »

14Vuillemin parle ici de la possibilité d’utiliser l’état présent d’une science comme critère pour distinguer ce qui est vivant et ce qui est mort dans une philosophie de cette science, et celui des sciences en général comme critère pour décider ce qui est vivant et ce qui est mort dans une théorie ou une philosophie de la connaissance. Il ne parle pas, et il a pour cela de bonnes raisons, de s’en servir pour décider si une option philosophique déterminée – comme par exemple l’intuitionnisme en général, au sens auquel il utilise le mot, ou une de ses versions historiques particulières, comme la philosophie critique kantienne – est aujourd’hui vivante ou morte. De la réponse kantienne, il dit que :

  • 13 Ibid., p. 34-35.

On peut l’épurer d’éléments imposés par les circonstances, surtout de cette imagination spatiale à laquelle Kant s’en remettait ici pour ajuster les constructions aux démonstrations apagogiques, là pour équilibrer l’observation du sens commun et l’expérimentation bourrée de théorie. Épuré, l’idéalisme transcendantal traduit les choix révolutionnaires et déviants de l’intuitionnisme mathématique et de la physique phénoménologique. À force de rogner les ailes de la spéculation, Kant ampute la connaissance et la fait marcher d’un pas pesant et disgracieux13.

L’évolution des connaissances mathématiques et physiques permet, dans le meilleur des cas, de purifier une option philosophique, en l’occurrence l’idéalisme transcendantal, de ce qui, en elle, était lié à l’histoire et aux circonstances ; mais elle ne nous permet pas de décider si elle constituait la réponse correcte au problème posé.

15Pour une meilleure compréhension de ce que Vuillemin veut dire à propos des limitations qui se trouvent imposées par des facteurs circonstanciels à la conception kantienne, il peut être utile de citer un assez long extrait de la réponse qu’il donne à l’un des auteurs qui ont participé à un volume d’hommage qui lui a été consacré en 1991. Le contraste entre l’attitude de Descartes et de Kant, d’un côté, et celle de Leibniz, de l’autre, y est décrit de la façon suivante :

Dans le cas de Descartes, l’analyse et la synthèse sont valides uniquement en allant d’idées claires et distinctes à des idées claires et distinctes. En mathématiques, cette condition signifie que la théorie des proportions est le tout de la géométrie, dont il est nécessaire d’exclure les constructions mécaniques qui impliquent l’infini. Cela explique la disparité entre la Géométrie de Descartes et la solution à des problèmes donnés seulement dans la Correspondance. Kant va plus loin que Descartes en renforçant les conditions imposées aux deux méthodes. Le « Je pense » peut, d’après lui, produire une synthèse objective uniquement en construisant des idées claires et distinctes dans les intuitions sensibles (et non pas purement intellectuelles) de l’espace et du temps. Cela explique les restrictions que Kant impose à la géométrie et à l’arithmétique. L’algèbre de son époque l’a obligé, bien que ce ne soit qu’une partie très accessoire de son système, à faire une place à des constructions symboliques. […] Un risque de confondre Kant et Leibniz apparaîtrait si on pensait que la démonstration de la consistance d’un symbolisme non interprété est elle-même suffisante ; de fait, ce qui légitime les démonstrations par reductio en mathématiques est la constructibilité des concepts dans l’intuition sensible, d’après la doctrine transcendantale de la méthode. Sans le donné irréductible de ces intuitions, les constructions symboliques de l’algèbre resteraient chimériques.

  • 14 Jules Vuillemin, « Replies », in Gordon G. Brittan (éd.), Causality, Method, and Modality; Essays i (...)

Descartes et Kant sont tous les deux opposés à Leibniz. La seule limitation que Leibniz impose aux concepts mathématiques et philosophiques est la consistance. Pour Descartes et Kant, cette limitation est notoirement inadéquate. À l’analyse et la synthèse ils joignent la constructibilité, caractéristique de l’intuitionnisme mathématique aussi bien que philosophique, Kant restreignant ce qui doit compter comme intuition plus rigoureusement que Descartes14.

Mais, comme nous l’avons vu, quand l’évolution des mathématiques fait éclater le cadre trop étroit que des systèmes philosophiques comme ceux de Descartes et de Kant ont, pour des raisons historiques contingentes, imposé aux mathématiques, cela ne constitue pas encore une réfutation des systèmes en question. Cela peut obliger à les modifier, mais pas à les rejeter purement et simplement.

  • 15 Intuitionnisme et théorie de la démonstration, textes réunis, traduits et présentés par Jean Largea (...)

16Il n’est pas rare d’entendre des mathématiciens expliquer que l’intuitionnisme mathématique ne présente plus guère aujourd’hui qu’un intérêt historique. Pour eux, la science mathématique a choisi à un moment donné de façon irréversible entre l’intuitionnisme et son ou ses adversaires. Mais, si elle a disqualifié l’intuitionnisme, il n’est pas facile de dire en faveur de quel genre de philosophie des mathématiques elle l’a fait, selon eux. Largeault parle d’« un formalisme de façade derrière quoi la majorité des professionnels abrite des croyances platoniciennes en l’existence des objets mathématiques15 ». Cette combinaison peu philosophique pourrait bien constituer, effectivement, ce qu’on aurait appelé à une certaine époque la « philosophie spontanée » de la plupart des mathématiciens d’aujourd’hui. Tout cela n’empêche cependant pas un philosophe comme Dummett d’affirmer que :

  • 16 Michael Dummett, Elements of Intuitionism, Oxford, Clarendon Press, 1977, p. 1.

Des tentatives diverses qui ont été faites […] pour créer des philosophies des mathématiques globales qui fournissent simultanément des solutions à tous les problèmes philosophiques fondamentaux concernant les mathématiques, seul le système intuitionniste qui tire son origine de Brouwer survit aujourd’hui comme une théorie viable qui, considérée comme un tout, peut obtenir à présent l’adhésion d’un individu quelconque. Les deux systèmes rivaux principaux, ceux de Frege et de Hilbert, ont apporté bien des contributions de valeur permanente aux fondements des mathématiques ; mais aucun des deux ne reste comme une structure complète de doctrines à laquelle on pourrait encore accorder son allégeance. […] L’intuitionnisme est […] le seul système unifié qui survit intact de la période précédente dans laquelle plusieurs philosophies des mathématiques rivales étaient en conflit, chacune prétendant détenir la clé qui ouvrirait toutes les portes16.

Même si le platonisme mathématique, notamment dans la version gödelienne, a connu entre-temps un regain d’intérêt considérable et suscité un bon nombre de livres et d’articles importants, Dummett maintiendrait sûrement, encore aujourd’hui, que l’intuitionnisme constitue en philosophie des mathématiques l’option la plus vivante et la plus féconde, ce qui, bien entendu, ne veut pas dire exactement la même chose que « la plus vraie » ou « celle qui a le plus de chances d’être vraie ».

17Ce dont il est question ici est, bien entendu, l’intuitionnisme comme constituant le seul exemple, encore susceptible d’être pris au sérieux, de ce à quoi pourrait ressembler une philosophie des mathématiques unitaire. Mais la situation actuelle des mathématiques fournit également de nombreuses raisons de croire à la pertinence et à la fécondité des méthodes intuitionnistes en mathématique, pour qui considère les choses du point de vue local, et non plus global. Il n’y a rien d’exagéré dans la façon dont s’exprime, par exemple, Yvon Gauthier quand il constate que :

Le constructivisme a ses droits et ses exigences propres et la logique intuitionniste a conquis du terrain. On peut même penser qu’elle s’est immiscée dans la théorie des catégories et des topoi pour peut-être en assurer la survie. Les mathématiques constructivistes ont tout l’avenir devant elles, si l’on pense que l’informatique théorique et la théorie de la complexité algorithmique, en plus du renouveau des méthodes constructives en théorie des nombres et en géométrie algébrique (ou arithmétique), sont à l’ordre du jour.

  • 17 Yvon Gauthier, Logique et fondements des mathématiques, Diderot Multimedia, 1997, p. 161.

C’est dans cette perspective que l’on peut remettre en question la tradition Cantor-Peano-Gödel de la logique et des fondements des mathématiques. Une autre tradition, un autre point de vue, pourrait voir le jour, qu’on pourrait qualifier de kroneckerien ; cette tradition constructiviste en logique et en théorie des nombres reprendrait le projet de l’arithmétisation de l’analyse en l’appliquant à la logique et aux fondements des mathématiques tout en s’appuyant sur l’arithmétique des arithméticiens, de Fermat à Gauss et de Kronecker à Weil17.

18Hilbert lui-même, du reste, n’a pas contesté que le point de vue finitiste de Kronecker et le point de vue intuitionniste de Brouwer (qui peut être considéré comme une extension de l’attitude finitiste) aient bel et bien remporté et puissent encore remporter des succès réels en mathématiques :

  • 18 David Hilbert & Paul Bernays, Fondements des mathématiques, traduction des Grundlagen der Mathemati (...)

En ce qui concerne la possibilité d’un fondement finitiste direct de l’arithmétique, dans une extension suffisante pour les applications pratiques, ceci a été montré par les recherches de Kronecker et de Brouwer. Kronecker, qui a été le premier à faire valoir les exigences du point de vue finitiste, en venait à exclure partout des mathématiques les méthodes d’inférence non finitistes. Dans la théorie des nombres algébriques et des corps de nombres, il est parvenu à son but. C’est qu’ici on réussit même à tenir le point de vue finitiste de telle façon qu’il n’est rien d’essentiel, des théorèmes et des méthodes de preuve, à quoi il faille renoncer18.

On peut ajouter à cela que l’application du point de vue finitiste, là où elle s’est révélée possible, non seulement ne nous a rien fait perdre, mais a pu, dans certains cas, nous faire gagner également quelque chose d’important d’un point de vue proprement mathématique. Les démarches qui restent jusqu’au bout constructives apportent en effet un supplément d’information par rapport à celles qui ne le sont pas.

19Vuillemin lui-même, comme je l’ai dit, ne suggère en aucune façon que les mathématiques ont choisi entre l’intuitionnisme et le réalisme, même si on peut avoir l’impression qu’elles l’ont fait. La question se pose, effectivement, de savoir s’il est possible de généraliser ce qu’il affirme à la philosophie de la connaissance elle-même et de considérer que l’histoire d’une connaissance, par exemple de la connaissance mathématique, sélectionne les idées que les philosophes ont pu se faire à un moment ou à un autre à son sujet, et si la sélection est susceptible de constituer un critère de validité pour elles. On peut avoir des doutes sérieux sur la possibilité de répondre de façon positive aux deux questions que cela implique : (1) l’histoire d’une connaissance effectue-t-elle réellement un tri entre les différentes philosophies qui ont été construites pour rendre compte de cette connaissance ? Et (2), si un choix a été effectué dans les faits, peut-il être considéré comme un critère qui permet de valider ou d’invalider les philosophies en question ?

20Pour commencer, on peut très bien avoir l’impression que la science a effectué le tri, alors qu’en réalité il n’en est rien. Et, deuxièmement, il ne va pas de soi que les choix effectués par la science puissent être utilisés comme un critère suffisant pour départager les philosophies et soient en mesure de s’imposer à la philosophie elle-même. Les mathématiques ne peuvent pas, en tout cas pas sans l’aide d’une philosophie, décider, par exemple, en faveur du réalisme contre l’intuitionnisme. Et même si Vuillemin s’est décidé à opter lui-même finalement pour le réalisme, il se garde bien d’affirmer que les mathématiques, y compris en y incluant le résultat mathématique qui peut être considéré comme le plus important de ce point de vue, à savoir le théorème de Gödel, sont en mesure d’imposer un choix de cette sorte. Et il est évident qu’il faut, de toute façon, éviter de confondre deux affirmations bien différentes : « La science a tranché » et « Les représentants de la communauté scientifique dans leur majorité ou dans leur ensemble considèrent qu’elle l’a fait ».

  • 19 Voir notamment IK, chap. I, « Kant aujourd’hui ».

21Un exemple typique de la nécessité de faire une différence entre ces deux choses, auquel Vuillemin a accordé une attention particulière19, est celui de la façon dont la majorité des scientifiques, à la fin du xixe siècle, tenait pour réglée de façon définitive, aussi bien en physique qu’en logique, la question de savoir s’il peut ou non y avoir des jugements synthétiques a priori. Les philosophes du Cercle de Vienne, par exemple, considéraient comme établi que, contrairement à ce que croyait Kant, la science ne comporte pas de propositions synthétiques a priori. Or, comme on a pu s’en rendre compte par la suite, qu’elle ait été considérée majoritairement comme réglée, ne signifiait pas que la question l’était effectivement. Elle ne l’était pas et ne l’est toujours pas. On peut, du reste, hésiter, comme je l’ai dit, non seulement sur la question de savoir si la science elle-même a rendu son verdict, mais également sur celle de savoir s’il doit être accepté sans discussion par la philosophie. Si les mathématiciens intuitionnistes avaient pensé que la réponse à la deuxième question doit être dans tous les cas positive, ils se seraient évidemment abstenus de formuler contre les mathématiques classiques une critique qui est de nature essentiellement philosophique et qui a trait à la possibilité de conférer une signification réelle à des propositions problématiques qui étaient pourtant acceptées et utilisées sans réticence par les mathématiques classiques ; et ils se seraient contentés d’accepter simplement des méthodes et des pratiques qui étaient en train de s’imposer et qui semblaient même s’être imposées déjà largement à la communauté mathématique.

22On se tromperait néanmoins sérieusement si l’on croyait, comme on le fait souvent, que les intuitionnistes ont simplement commis l’erreur de placer les mathématiques sous la juridiction d’une instance extérieure, en l’occurrence celle de la philosophie, et essayé de soumettre la pratique mathématique à des contraintes et à des restrictions venues d’ailleurs et que rien ne l’oblige à accepter. Car on peut aussi estimer que c’est en un certain sens presque exactement le contraire qui est vrai. Dummett me semble avoir raison de remarquer que ce qui est caractéristique de l’intuitionnisme est justement le fait de considérer que les mathématiques ne devraient pas avoir besoin d’un fondement ou d’une justification, que ceux-ci soient empruntés à la philosophie ou à une autre source. La connaissance mathématique devrait, dans tous les cas, être capable de contenir en elle-même sa justification et d’exhiber ses propres titres. Les intuitionnistes ne comptent, bien entendu, pas plus, pour fonder les mathématiques, sur le succès avec lequel elles ont été appliquées aux sciences de la nature et aux sciences en général, qui est une chose dont ils ne font pas grand cas, qu’ils ne comptent sur la logique ou sur quoi que ce soit d’autre.

Selon Dummett :

  • 20 Dummett, Elements of Intuitionism op. cit., p. 2.

L’intuitionnisme a pris le fait que les mathématiques classiques semblaient avoir besoin d’une justification, non pas comme une incitation à construire une justification de cette sorte, directe ou indirecte, mais comme un signe que quelque chose n’allait pas dans les mathématiques classiques. D’un point de vue intuitionniste, les mathématiques, quand elles sont effectuées correctement, n’auraient pas besoin d’une quelconque justification venue de l’extérieur, un contrefort sur le côté ou un fondement en dessous : elles porteraient leur propre justification sur leur visage. Puisque les mathématiques classiques étaient, de façon patente, dépourvues de ce caractère, ce qu’il fallait faire n’était pas les étayer, mais les reconstruire20.

Ce qui est contestable, pour les intuitionnistes, dans les deux options rivales, le réalisme mathématique et le formalisme, est précisément le fait de fragiliser l’édifice mathématique, qui devrait être capable de se tenir debout par lui-même, en le faisant apparaître comme ayant besoin d’un fondement, philosophique ou autre, qui a toutes les chances de se révéler encore plus fragile que ce qu’il est censé supporter.

23Il est important d’apporter ici une précision qui sera utile par la suite sur l’usage que Vuillemin fait, dans sa classification des systèmes philosophiques, du terme « intuitionnisme ». Il s’explique sur ce point de la façon suivante :

  • 21 IK, « préface », p. 7

Je donne au mot intuitionnisme un sens voisin de celui qu’il a reçu en philosophie des mathématiques. Un mathématicien est dit intuitionniste quand il requiert d’une preuve d’existence qu’elle fournisse le moyen de construire l’objet. De même un philosophe est intuitionniste au sens utilisé dans ce livre, quand il requiert des objets de la connaissance qu’ils fassent voir quelle méthode les rend légitimes. Les mathématiciens intuitionnistes se disputent sur la nature et la limite des constructions admissibles. De même, les philosophes intuitionnistes se disputent sur la nature et les limites des méthodes de la connaissance21.

Descartes et Kant sont évidemment, en ce sens-là, des philosophes typiquement intuitionnistes.

24Le point de vue intuitionniste, compris comme le fait Vuillemin, correspond à une option philosophique très générale. Il peut, en effet, être appliqué non seulement aux objets de la connaissance, mais également à ceux de la morale et de l’esthétique :

  • 22 IK, chap. XII, « Kant’s Moral Intuitionism », p. 57.

Appelons « intuitionniste » un système qui rend ses définitions du vrai, du bien et de la beauté dépendantes de la méthode par laquelle la connaissance, la conscience morale et le jugement de goût parviennent jusqu’à eux. En éthique, l’intuitionnisme subordonne le souverain bien aux règles de la liberté. Ou plutôt, comme il est sous le contrôle de notre volonté, le souverain bien n’est rien d’autre que la législation de notre liberté, alors que le fait d’être dépossédé de notre liberté est le principe du mal. L’autarcie épicurienne, la maîtrise de soi cartésienne, l’autonomie kantienne résultent d’une reconnaissance commune de la primauté de la liberté, en contraste aussi bien avec le dogmatisme qu’avec le scepticisme moral22.

25On peut remarquer, d’ailleurs, que, chez Brouwer, l’intuitionnisme mathématique consiste, pour une part essentielle, à tirer les conséquences d’une conviction philosophique, et même métaphysique, fondamentale, qui est que la volonté et l’action sont plus fondamentales que la pensée, et que, si les objets mathématiques n’ont pas d’existence indépendante, c’est avant tout parce qu’ils ne sont pas découverts et contemplés par l’intellect, mais constituent, eux aussi, en dernier ressort des productions de la volonté. Alors que le réalisme exige des objets de la connaissance qu’ils restent indépendants du processus qui a permis de les atteindre et ne conservent en eux-mêmes aucune trace perceptible de celui-ci, l’intuitionnisme leur demande, au contraire, d’exhiber dans leur constitution elle-même la méthode et le processus qui ont permis de les engendrer. Ce qui, dans le cas de l’intuitionnisme brouwerien, se traduit par l’affirmation que les objets de la connaissance mathématique ne sont pas des existants dans une réalité donnée, mais des constructions mentales.

Notes

1 Félix Ravaisson, La Philosophie en France au XIXe siècle [1867], Hachette, 3ème édition, 1889, p. 270.

2 Ibid., p. 272.

3 Ibid.

4 Ibid., p. 271

5 Friedrich Nietzsche, Le Livre du philosophe, texte allemand et traduction par Angèle K. Marietti, Aubier-Flammarion, 1969, p. 41.

6 Ibid., p. 47.

7 Ibid., p. 69-71.

8 Ibid., p. 75

9 Ibid., p. 77-78.

10 Ibid., p. 167.

11 Jules Vuillemin, La Philosophie de l’algèbre, Tome 1, Paris, P.U.F., 1962, p. 4.

12 Jules Vuillemin, L’Intuitionnisme kantien, Vrin, 1994 [désormais IK], chap. I, « Kant aujourd’hui », p. 17.

13 Ibid., p. 34-35.

14 Jules Vuillemin, « Replies », in Gordon G. Brittan (éd.), Causality, Method, and Modality; Essays in Honor of Jules Vuillemin, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers, 1991, p. 208.

15 Intuitionnisme et théorie de la démonstration, textes réunis, traduits et présentés par Jean Largeault, Vrin, 1992, p. 8.

16 Michael Dummett, Elements of Intuitionism, Oxford, Clarendon Press, 1977, p. 1.

17 Yvon Gauthier, Logique et fondements des mathématiques, Diderot Multimedia, 1997, p. 161.

18 David Hilbert & Paul Bernays, Fondements des mathématiques, traduction des Grundlagen der Mathematik d’après la deuxième édition (1968), par François Gaillard et Marcel Guillaume, L’Harmattan, 2001, tome 1, p. 97.

19 Voir notamment IK, chap. I, « Kant aujourd’hui ».

20 Dummett, Elements of Intuitionism op. cit., p. 2.

21 IK, « préface », p. 7

22 IK, chap. XII, « Kant’s Moral Intuitionism », p. 57.

© Collège de France, 2012

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