1On attribue généralement à Ératosthène l’évaluation la plus juste de la circonférence terrestre : sur la base d’un écart entre Alexandrie et Syène de 7°20’, obtenu par relevé gnomonique et valant 5 000 stades en mesure concrète, ce savant avait trouvé 250 000 stades (soit 39 375 km)1. Il est à peu près admis que le stade d’Ératosthène devait valoir 157,5 de nos mètres (ou 300 coudées de 525 mm, soit 450 pieds d’Égypte)2. Ératosthène avait ainsi quasiment trouvé pour la circonférence terrestre la valeur que devaient lui fixer J.-B. Delambre et P. Méchain sous la Révolution : 40 000 km.

2Strabon signale parmi d’autres évaluations celle de Posidonius “qui réduit la terre au minimum” : 180 000 stades3. Cléomède attribue au même Posidonius une méthode de calcul qui fournit encore un autre chiffre (240 000 stades). Enfin, Marcien d’Héraclée prête à Ératosthène une autre évaluation de 259 200 stades. Toutes ces évaluations gravitent autour de stades de longueur variable : Strabon annonce un mode de conversion à 8 stades par mille mais opère à 10 stades par mille, mode de conversion que devait utiliser également le médecin Galien au temps de Marc-Aurèle4. Pline et Vitruve, suivent rigoureusement le mode de conversion à 8 stades par mille. Enfin, l’Anonyme du Périple du Pont-Euxin et celui de la Geographiae expositio convertissent à 7,5 stades par mille.

3Dans ce contexte confus, d’évaluations diverses, de modes de conversion fluctuants, y avait-il un système consensuel, au moins à Alexandrie ? Ptolémée, qui suit en partie Marin de Tyr, évalue la circonférence terrestre à 180 000 stades, comme Posidonius, malgré une mesure différente du parallèle de Rhodes5. Du fait de cette similitude, la discussion peut sembler close : avec les stades généralement prêtés à Ptolémée, on trouve des circonférences résolument trop faibles qui avoisinent les 30 000 km. Ainsi, à une époque où “l’astronomie prenait ses lettres de noblesse”, selon le mot de Cassini, la connaissance de la sphère terrestre subissait une sorte de régression.

4L’erreur de Ptolémée touchant à l’extension de 180° en longitude du monde habité est connue et rend inexploitable la majorité des données ptoléméennes. Cependant, si ce calcul porte sur des sites occupant un même méridien (même longitude = opposés) et se base sur le schéma proposé par Ptolémée (le livre VIII et ses relevés gnomoniques), on peut au moins espérer retrouver la valeur de son stade, et par là les évaluations qui en découlent, comme celle de la circonférence terrestre.

5Il faut considérer dans cette optique certaines sources de Ptolémée, périples et itinéraires – qui constituent la base des distances sur terre et que Ptolémée a utilisées6. Ces dernières sources, qui expriment des distances en milles sont particulièrement intéressantes, parce que la valeur du mille est connue et que, du temps de Ptolémée, certaines données terrestres jouent un rôle plus grand parce qu’elles fournissent des valeurs sûres pour des parcours rectilignes, grâce à l’utilisation du gnomon à ombre7. Un relevé effectué sur un axe nord-sud d’une distance en milles devait être “rare”, ce que souligne Ptolémée, et remarquable8. Ce sont ces distances que nous avons essayé de retrouver dans la Géographie à partir des itinéraires.

1. Le concept géographique

1.1. “Une manière de carte générale du monde habité”

6Ptolémée décrit la géographie comme “un art dont l’objet est la représentation picturale de la terre considérée globalement, dans ses traits les plus généraux”9. Il la distingue de la chorographie qui s’intéresse aux détails de chaque région et représente ces dernières isolément. C’est l’influence de l’astronomie, comme l’a dit P. Halma, qui s’exerce sur une vision globalisante de la terre10.

7Le géographe, outre les considérations relatives à la position et à l’espace occupé par le monde habité, devra placer sur la carte “les seuls traits qui entrent dans des schémas globaux et universels, tels que golfes, grandes cités, peuples importants, fleuves remarquables, et tout ce qui, dans chaque domaine, est significatif”11. Il devra considérer qu’il faut tout loger sur la carte, qu’elle soit de dimension suffisante pour que “tout soit clairement perçu”12. De plus, “si la chorographie s’intéresse principalement à la qualité plutôt qu’aux dimensions des éléments pris en compte [...], la géographie, elle, se préoccupe davantage de la quantité, accordant toujours la priorité au rapport des distances”. Ptolémée explique ensuite que si la chorographie ne fait appel à “aucun procédé mathématique”, la géographie en exige le concours. Il s’agit de tenter de constituer une image rationnelle du monde habité sachant qu’il n’est possible de voir qu’une petite partie de celui-ci. Ptolémée souligne, en astronome, qu’il n’en est pas ainsi du ciel visible dans son ensemble.

1.2. Les prédécesseurs de Ptolémée

8Ptolémée distingue son travail de celui de ses prédécesseurs, les Anciens qui ont rédigé des “monographies sur le mode historique”13 ; puis Marin de Tyr, lequel a pourtant “critiqué en bloc tous les procédés utilisés dans la confection des cartes planes” et qui, lui-même, choisit “le système le moins capable de conserver aux distances des proportions correctes”14. Se refusant “à imiter la prolixité des narrateurs qui décrivent les particularités ethniques de chaque peuple”, il fera avec ce qu’il a vu lui-même ou avec ce qu’il leur a emprunté “une manière de carte générale du monde habité”15. Enfin, Marcien d’Héraclée et un anonyme lui reconnaissent précisément une démarche originale, qui se refuse à adhérer à telle ou telle autorité16. C’est pour cette raison, sans doute, qu’il ne nomme pas les Anciens qui peuvent être Strabon, Pomponius Méla, etc. : la seule référence demeure Marin de Tyr17.

2. La circonférence terrestre et ses divisions

2.1. Les évaluations de la circonférence terrestre

9Comme Posidonius, Ptolémée a adopté pour la circonférence terrestre une valeur de 180 000 stades18. Mais il suit en fait la démarche astronomique d’Hipparque : “La méthode astronomique n’a nul besoin d’une évaluation en stades [...] car il suffit de supposer à la circonférence un nombre donné de segments, et de porter le nombre adéquat de segments, pour les distances respectives, sur les grands cercles terrestres ; mais sans doute en a-t-elle besoin pour diviser la circonférence en distances admises et reconnues, exprimées dans nos unités de mesure. C’est là la raison, et la seule, qui rendait indispensable de mettre en harmonie les trajets rectilignes sur terre avec l’arc de grand cercle correspondant”19. Donc, du point de vue de l’astronomie, l’arc exprimé en “segments” est indubitable, mais il est problématique de traduire cet angle en distance : pour deux toponymes il faut disposer de l’évaluation astronomique (écart en degrés) et de la distance à vol d’oiseau. Dans le cas contraire, il faut connaître la direction par rapport au grand cercle. C’est ce dernier point que Ptolémée instruit un peu plus loin : si la méthode est géométriquement juste, comme le dit J.-B. Delambre, elle n’est que théorique20.

2.2. La valeur ptoléméenne

10Posidonius avait calculé la circonférence terrestre, si on en croit Cléomède, sur la base d’une observation de l’étoile Canope faite à Rhodes et à Alexandrie21. Il avait vu cette étoile sur l’horizon de Rhodes quand elle culminait à 7°30’, soit à un quart de signe ou 1/48 du méridien dans le ciel d’Alexandrie. Sur la foi de navigateurs, la valeur de Posidonius postulait un parallèle de Rhodes distant d’Alexandrie de 4 000 ou 5 000 stades22. Strabon, lui, l’évaluait à 3 750 stades23. Il indique que “de Rhodes, la traversée sur Alexandrie par vent du Nord est de quelque quatre mille stades [...]. Mais au dire d’Ératosthène, ce sont là de simples conjectures de marins, concernant la traversée, les uns fournissant ce chiffre, d’autres n’hésitant pas à parler de cinq mille stades ; quant à lui, au moyen de gnomons à ombre, il aurait trouvé une distance de trois mille sept cent cinquante stades”24. Ainsi, Strabon emprunte-t-il à Ératosthène la conversion en stades d’un relevé gnomonique fait sur une base différente de celle de Posidonius (Syène – Alexandrie = 5 000 stades = 7°12’ ; 3 750 stades = 5°20’) ; il introduit ensuite cette valeur au sein d’un système dont le point de départ est un écart entre Rhodes et Alexandrie évalué à 7°30’.

11Cette dernière mesure n’est pas suivie par Ptolémée, qui situe Alexandrie à 60°30’de longitude, pour 31 ° de latitude, et pour qui l’île de Rhodes est située par quatre points : Πάνος ῍ Αĸρα 58°-35°55’, Κάμειρος 58 20’-35°15’, Λίνδος 58°40’-36°,’Iηλυσσóς 58°20’-36°, soit un écart en latitude d’environ 5°25. Et alors que Posidonius place Alexandrie et Rhodes sur le même méridien, Ptolémée propose un décalage horaire (de Lindos) d’l°50’(il est en réalité d’1°54’36"), et d’l°52’30"26. Enfin, la mesure par Posidonius de la hauteur de Canope s’effectuait à l’aide de l’astrolabe : Ptolémée qualifie de “grossier” le rapport de cet instrument et dit lui préférer celui du gnomon à ombre27.

12Il est donc indiscutable que les 180 000 stades de Ptolémée ne sont pas les 180 000 stades de Posidonius. Il serait absurde de croire qu’avec un écart entre Rhodes et Alexandrie si proche de la vérité, obtenu par relevés gnomoniques, Ptolémée se serait évertué à suivre aveuglément une valeur fondée sur un calcul erroné, sur la seule foi de la renommée de son prédécesseur28.

2.3. Les raisons d’un tel choix

13Il semblerait que Ptolémée tienne son évaluation directement de Marin de Tyr : il indique une valeur de 400 stades par degré au parallèle de Rhodes29. Cette valeur semble s’inscrire dans une démarche scientifique sans doute plus en accord avec les données provenant de l’espace romain. D’autre part, les 180 000 stades de Ptolémée valent pour opérer dans les entiers et éviter les développements fastidieux du calcul fractionnaire30. C’est pourquoi on l’observe tout particulièrement dans l’évaluation du parallèle de Rhodes : Ératosthène avait trouvé 250 000 stades avec un degré non entier de 694,44 stades sur le méridien Syène - Alexandrie, ce qui faisait sur le parallèle de Rhodes un degré valant 555,55 stades31. Avec cette valeur amenée ensuite à 252 000 stades, il pouvait obtenir un nombre entier sur le méridien (700), mais aussi sur le parallèle de Rhodes (560). On a vu que Ptolémée annonçait avec Marin 180 000 stades de circonférence avec un parallèle de Rhodes valant 144 000 stades (et non pas les 140 000 que Strabon prête à Posidonius), ce qui faisait un degré de longitude de 400 stades au parallèle de Rhodes32. Or, le rapport de 4/5 (cos 36) annoncé par Ptolémée pour ce parallèle est ici remarquablement ménagé dans les chiffres mêmes : 400 stades au parallèle de Rhodes et 500 à l’équateur. Il s’agit d’une prédisposition des chiffres pour faciliter le calcul.

14Entre toutes les valeurs que produit Ptolémée, on est frappé du nombre 180 000 et de “la beauté” de 180 du point de vue mathématique : moitié de 360, divisibilité parfaite en 360 qui donne 500. Ptolémée arrive à ce degré de 500 stades en adoptant des subdivisions qui sont fondées sur le douzième, soit 5’, comme le montre son mode de numération33 :

15Dans ce tableau, il va de soi que les écarts de 5’ne s’observent dans la pratique que pour deux sites se trouvant sur un même méridien. Deux latitudes semblables impliquent une disposition en longitude complètement erronée. A longitude semblable, la disposition d’une valeur terrestre s’inscrit dans un écart angulaire connu par la gnomonique. D’autre part, elle est unidimensionnelle comme l’étaient les itinéraires de Rome. Le douzième de degré fait chez Ptolémée 42 stades ou 41 2/3, ce qui revient au même dans un schéma d’évaluation à +/-42 stades (voir le tableau)34. Le dénominateur 12 est la clef du calcul fractionnaire, car il est le PPCM de 2, 3, 4, 6(1/2, 1/3, 1/4, 1/6). Ce dénominateur permet de rendre plus aisées les trois premières opérations – l’addition, la soustraction, la multiplication. Si l’opération écrite va de soi dans la numération arabe – et c’est là son point fort –, la numération des Grecs est fondée sur le calcul mental ou digital traduit à l’écrit, et appelle des valeurs faisant office d’échelles toutes faites, comme 180 000 et ses diviseurs, 360, 12, 3, etc35. Il est évident que dans un tel système, où les chiffres ne sont pas opérationnels, on favorise le calcul mental, surtout pour la division. Le système gravite donc autour d’opérations de base et de fractions allant aisément jusqu’au douzième. Pour les autres divisions, il s’agit de chiffres plus “statiques”, et sans doute plus théoriques – ainsi en est-il de la valeur de JC. On pourrait dire que pour nous, le calcul n’est rien et seul l’objet de la spéculation compte comme une vérité. Pour Ptolémée et ses contemporains, le calcul est tout, eu égard à la déficience de l’outil mathématique, et l’objet de la démarche spéculative est une vérité toute relative36.

16Ces considérations faites, si l’on prenait d’autres valeurs pour la circonférence terrestre, on trouverait des divisions du degré incohérentes. Avec le degré d’Ératosthène de 700 stades, on obtient un douzième de degré à 58 stades 1/3 ; avec les 240 000 de Cléomède, un douzième de degré à 55 stades 1/2 + 1/20 = 11/20 ; et un degré de 666 stades, 2/3. Toutes ces valeurs rendent le calcul impossible et auraient été en contradiction absolue avec les affirmations de Ptolémée qui ne souhaitait que “commodité et cohérence”37.

17C’est pourquoi la valeur de la circonférence terrestre n’est pas une valeur théorique simplement reprise de Posidonius, mais une valeur adaptée à l’outil mathématique du temps, et qui, on le verra plus loin, fait office d’échelle de conversion : la divisibilité gouverne le calcul de l’époque et il se trouve peu de chiffres qui n’en portent pas la trace. La même raison avait amené Ératosthène à arrondir sa première évaluation du méridien de 250 000 stades à 252 000 stades pour la rendre divisible par 60, par 360 et par 338.

3. L’information

3.1. Le traitement des données

18Ptolémée disposait d’un ensemble culturel où s’inscrivait sa démarche et qui nous fait cruellement défaut. La plupart des données étaient caractérisées pour le géographe par leur écart par rapport à la ligne droite. Cet écart imposait des corrections consistant à minorer, et, de ce fait, les données s’avèrent souvent peu exploitables parce qu’il est impossible d’en restituer la valeur primitive.

19Ptolémée minore sur terre de 1/3, comme en témoigne la valeur Londres/Noviomagus ramenée de 59 milles à 4239. La minoration d’un tiers, quoiqu’empirique, présente une certaine cohérence : un trajet d’itinéraire n’est pas deux fois plus long qu’un trajet à vol d’oiseau, ce qui rend excessive une minoration directe d’un demi. De même une minoration d’un quart s’avère généralement trop faible.

20Un écart par rapport à la ligne droite peut d’autre part être caractérisé par deux types de figures : l’une circulaire (demi-cercle), l’autre rectiligne (triangle). Pour la figure circulaire, la distance à vol d’oiseau (diamètre) vaut 2/3 de la demi-circonférence, puisque le diamètre vaut 1/3 de la circonférence pour π arrondi à 3.

21Pour la figure rectiligne, il faut d’abord considérer que n’importe quel triangle circonscrit au demi-cercle a son sommet sur le demi-cercle.

22Sur un long parcours, il est possible d’assimiler les déviations par rapport à la ligne droite à des triangles rectangles (figure 3).

23La figure 4 montre que les rapports des côtés des angles droits des petits triangles à leur hypoténuse sont identiques.

24La somme des côtés de l’angle droit du triangle de Pythagore (figure 5) fait 3 + 4 = 7. Or 7 divisé par la valeur de l’hypoténuse (5) = 1,4. Le parcours détourné fait ici 40 % de plus que la ligne droite, c’est à dire moins du tiers.

25On applique une réduction d’un second tiers – qui ramène à enlever cinq neuvièmes – lorsque le parcours est jugé plus long que le parcours idéal, déjà à minorer du premier tiers, sur la base d’écarts par exemple dus à des changements de cap en mer selon les vents ; or, enlever un tiers et encore un tiers revient à enlever 3/9 et 2/9 = 5/9, ce qui signifie que la valeur recherchée est bien égale à “moins de la moitié”. Ptolémée simplifie l’opération à 1/2 (ou 1/3 et 1/6)41.

3.2. Les sources

26On sait que les données tirées des voyages sur mer jouent un rôle d’autant plus important qu’elles représentent des expressions linéaires sur la surface du globe ; ces données affranchissaient le géographe des considérations de relief. De plus, lorsqu’on évolue sur mer le long d’une côte, le panorama se rapproche d’une vision géographique, ce que ne procure pas la marche à pied. Ainsi Ptolémée puise-t-il naturellement dans les relevés des marins les bases préférentielles du système qu’il représente. Elles étaient les seules informations utilisables par les Anciens qui approchent le “vol d’oiseau”42. Mais lorsque des durées de navigation étaient traduites en distance, comment prendre en compte les changements de vitesse dus à la force relative des vents durant le voyage43 ? Pour la description de la Crète, Marcien d’Héraclée fournit des données ptoléméennes et la disposition de certains caps révèle l’usage qu’en fait le géographe. Il additionne parfois les distances évaluées de cap à cap, d’amer à amer : cette méthode déforme accidentellement, sur le détail, le dessin du littoral. Le catalogue fourni par Marcien produit d’autre part des valeurs hautes et basses et ce sont ces dernières que Ptolémée prend presque intégralement en compte. Ptolémée est, par ailleurs, l’une des sources de Marcien.

27Ces valeurs sont apparentées car la ventilation en longitude induit en erreur. D’autre part, la différence entre valeur haute et basse impliquait de faire un choix qui dispensait peut-être de minoration, sauf information complémentaire. De plus, Ptolémée arrondit presque toujours par défaut.

3.3. L’intérêt des données terrestres

Des valeurs privilégiées

28C’est à partir des données itinéraires qu’il faut pénétrer dans l’œuvre de Ptolémée parce que le mille est une donnée connue qui avoisine les I 480 m44. Les données terrestres corrigées sur la base des ratios énoncés plus haut tombent juste à certains endroits : “Pourtant, même si les directions sont connues, la totalisation des distances exprimées en stades ne reflète pas rigoureusement la réalité. Il est rare de tomber sur des trajets rectilignes ; nombreux sont les détours qui entrent dans l’évaluation”45.

29Nous avons tenté de retrouver des parcours rectilignes dont parle Ptolémée et qu’il n’a pas minorés, des parcours ayant pour terme un point bénéficiant d’un relevé gnomonique (livre VIII) – les points connus en latitude constituant le schéma de base du dessin du monde habité qu’élabore Ptolémée.

Grande-Bretagne46 :

Espagne :

Gaules47 :

30Égypte48 :

4. De nouvelles perspectives

4.1. Le système de conversion

31Ces quelques données font apparaître un stade de 212 mètres d’un septième de mille (soit 600 pieds égyptiens). Une telle valeur multipliée par 6 donne 42, soit un douzième de degré. L’évaluation à +/-42 stades, donc à +/-6 milles, se faisait dans un degré à 72 milles. Ptolémée devait exploiter ces données en fonction d’une table de conversion par multiples de 7 qui lui évitait le calcul systématique.

32Avec 72 milles au degré, nous nous trouvons encore sur un nombre éminemment divisible par 12 (dans un système où la plus petite division du degré est le douzième). Par ailleurs, 42 est un multiple de 6, chiffre beaucoup utilisé dans les itinéraires, qui fonctionnent souvent sur des multiples de 6 (6, 12, 18, 24) ou approchant (une demi-douzaine, pour faciliter le calcul des distances ?). Ptolémée pouvait, avec cette échelle, utiliser les données romaines sans autre opération. Son système fonctionnait alors dans une parfaite lisibilité de la documentation.

4.2. Le stade

33Dans les différentes évaluations du stade, on observe des ajustements nécessaires à l’expression des nombres entiers : Pline indique, comme Censorin qui semble le suivre, un stade de 600 pieds, un autre de 625 ; ce dernier stade constitue une fraction parfaite du mille, 1/8 (5 000 pieds = 1 mille ; 5 000/625 = 8). Cette fraction témoigne, comme précédemment, d’un intérêt plus grand pour le calcul que pour le résultat. Il en va de même du stade attribué par Pline à Ératosthène qui semble une aberration : Pline explique que 40 stades d’Eratosthène font 5000 pas, qu’il convertit selon sa méthode à 8 stades/mille.

34Dans un système à 7 stades/mille, quelle vertu possédait le chiffre 749 ? Strabon et Pline, on l’a vu, nous donnent des facteurs de conversion à 8 stades pour un mille50. Le système ptoléméen est-il issu de ce mode de conversion comme une approximation visant à tourner sur des entiers, ou bien est-ce la valeur à 8, très opératoire, qui représente l’approximation ? 11 n’est pas très aisé de répondre à cette question. Multiplier ou diviser par huit est assez facile : c’est multiplier ou diviser trois fois par deux. Le système ptoléméen ne semble permettre que le passage direct du mille au stade par la multiplication par 7, chose normale si l’on considère que Ptolémée raisonnait en stades. Mais ceci implique aussi d’admettre qu’un stade de 212 m n’était pas le choix obscur fait par un savant, mais plutôt le respect d’une unité établie, vraisemblablement le stade phénico-égyptien de la classification de Lehmann-Haupt51. Les valeurs de Ptolémée lui sont propres mais traduisent peut-être l’influence d’un cercle étroit de savants : ceux de l’école d’Alexandrie.

35On a vu que dans le catalogue de Marcien, il y avait des expressions chiffrées et que Ptolémée prenait toujours la plus basse. Cette valeur basse pouvait encore être minorée selon des considérations de trajets rectilignes ou non : il est peut-être significatif que Ptolémée ait considéré que ces données reflétaient une base de conversion à 8 stades/mille, mais que la valeur basse de la fourchette lui fournissait presque directement le résultat au lieu d’un laborieux calcul vers son mode de conversion (7 stades/mille).

4.3. Les unités

La distance Syène/Alexandrie

36Ératosthène avait évalué la distance Syène/Alexandrie à 5 000 stades égyptiens de 157, 5 m. Il était parti d’une évaluation itinéraire qui avait donné 5 000 stades, évidemment arrondis. La distance entre Syène et Alexandrie est d’environ 1 165 de nos kilomètres. On peut partir du principe que la minoration d’un tiers évoquée précédemment n’est pas un hasard, et procède d’un calcul déjà élaboré à cette date52. Or Ptolémée situe Alexandrie à 60°30’de longitude pour 31  de latitude, et Syène à 62° de longitude pour 23°50’de latitude, ce qui les place à 3 645 stades l’une de l’autre ; 3 645 + 1/2 font 5 468. Si on divise la valeur moderne 1 165/5 468, on obtient 213 m pour valeur du stade de référence !

La question du schène

37Un passage de Pline évoque la conversion du stade au schène : “Les forêts ont une longueur de 20 schènes et une largeur de 10. Le schène, suivant le calcul d’Ératosthène, vaut 40 stades, c’est à dire 5 000 pas ; selon d’autres, 32 stades”53. Pline ajoute la valeur en milles issue d’un mode de conversion qui prête à Ératosthène un stade beaucoup plus long que le stade égyptien (300 coudées de 525 mm = 450 pieds de 350 mm = 157,5 m) proposé par P. Tannery54. En prenant un schène valant 40 stades de 157,5 mètres, on trouve que le schène à 32 stades fait un stade dont le mille en comprend 7,5. Ce stade, valant à peu près 196 mètres est attesté par un anonyme qui convertit systématiquement en divisant le nombre de stades pour trouver la valeur en milles55. Cet anonyme opère le calcul peu simple pour l’époque d’une division par un nombre décimal. Utilisait-il l’abaque ? Était-ce un spécialiste56 ?

38Pour Ptolémée, le schène vaut 30 stades57. Or, un schène à 40 stades de 157,5 mètres fait, divisé par 30,210 m ! Il semble que ce soit bien là le stade qu’utilisait Ptolémée et que la circonférence terrestre telle qu’elle se déduisait de cette valeur lui était parfaitement connue qui. Simplement, son système gravite autour d’une foule d’évidences, et la précision d’une telle évaluation n’a pas d’intérêt eu égard à l’outil mathématique du temps.

39Selon Ptolémée, la connaissance de la circonférence terrestre n’est pas un problème astronomique. En revanche, il est difficile d’harmoniser les données terrestres et les données astronomiques : “La méthode astronomique, dit-il, n’a nul besoin d’une évaluation en stades [...]. Mais sans doute en a-t-elle besoin pour diviser la circonférence entière, ou des parties de cette circonférence, en distances admises et reconnues, exprimées dans nos unités de mesure. C’est là la raison, et la seule, qui rendait indispensable de mettre en harmonie les trajets rectilignes sur terre avec l’arc de grand cercle correspondant”58. Si, pour nous, la connaissance de la circonférence terrestre est une chose importante, nous oublions l’aspect fondamental de notre expression de cette circonférence visant à la divisibilité. Les Grecs eux aussi semblent rechercher des valeurs ménageant les opérations, 180 000 stades pour une valeur approchée permettant toutes les opérations sur le nombre, utiles à la géographie, voire à la sphéropée. Le choix de 180 000 stades chez Ptolémée rappelle encore ces mots, “commodité et cohérence”. L’option qui détermine ses choix est la simplicité.

40Même en admettant 180 000 stades pour valeur du méridien terrestre, un calcul fondé sur une portion connue de méridien, telle que pouvait être le segment Vienne – Valence, permettait d’aboutir à une évaluation du méridien de l’ordre de 38 500 km, très proche de sa valeur réelle59. Un tel calcul n’a visiblement pas intéressé Ptolémée. Dans un système volontairement adopté parce qu’adapté au calcul, on doit admettre à cause de l’approximation que Ptolémée connaît parfaitement la circonférence terrestre. Mais la mesure opérée d’une circonférence où l’on n’a pas déambulé sur la base d’un arc de grand cercle parcouru et exprimé en mesure concrète gêne considérablement les savants anciens qui rappellent sans cesse que “personne n’a été là-bas”. C’est cette notion qui justifie notre mesure de la circonférence de la terre. Notre évaluation est venue après que des hommes “aient été en personne” autour du globe. Pour les Anciens, il ne fait aucun doute que leur intelligence dépassait considérablement l’outil mathématique dont ils disposaient. Si leurs spéculations étaient comparables aux nôtres, il n’en est pas moins vrai que dans l’ordre de la formation des idées, elles ne sont pas sur le même plan que les nôtres.

41Enfin, on pourrait conclure sur une dernière considération métrologique : si les Anciens ne posent jamais la question de l’unité concrète qu’ils adoptent, ce peut être du fait du consensus qui règne autour de cette unité60. Poserait-on aujourd’hui la question du mètre ?