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Activité humaine et conceptualisation

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Maryvonne Merri

Première partie. Rien de plus pratique qu’une bonne théorie, mais…

Gerard Vergnaud et la didactique des mathématiques

Jean-Baptiste Lagrange, Jean Brun, Colette Laborde et Rudolf Straesser

Texte intégral

Introduction

1Ce texte porte sur les liens entre les travaux de Gérard Vergnaud, les concepts qu’il a développés, et la didactique des Mathématiques. Il rassemble les contributions de Jean Brun, Colette Laborde et Rudolf Sträßer.

2Jean Brun expose le projet de Gérard Vergnaud et la façon dont il l’a développé en s’appuyant sur les travaux de Piaget tout en s’en différenciant par l’intérêt porté aux apprentissages. L’idée d’une description ordonnée du savoir mathématique utile au maître qui soit distincte de celle du mathématicien s’est concrétisée dans la notion de champ conceptuel. Jean Brun présente ensuite les notions forgées par Gérard Vergnaud : schème, théorème-en-acte, concept– en-acte et leur articulation avec la notion de situation.

3Colette Laborde fait le point sur ces notions et leur utilisation pour l’analyse des conceptualisations en mathématiques. Elle montre comment elles permettent de comprendre l’idée de « médiation » et, au-delà des travaux de Gérard Vergnaud, servent de base au développement d’une théorie de l’instrumentation rendant compte de la façon dont les outils changent la nature des actions et donc la conceptualisation. En didactique des mathématiques, cette théorie contribue à l’analyse des situations d’enseignement/apprentissage notamment en géométrie avec et sans technologies.

4Rudolf Sträßer reprend ce thème de la conceptualisation mathématique en situation instrumentée dans le cas de systèmes de calcul formel (SCF) et présente la notion de genèse instrumentale comme le développement de schèmes spécifiques. Toujours à propos des SCF, il pose la question de la dualité des formes « prédicatives » et « opérationnelles » du savoir, question particulièrement cruciale pour la didactique des mathématiques dans le monde du travail et l’enseignement professionnel qu’il aborde ensuite.

5Les notions de théorème-en-acte et de concept-en-acte rendent bien compte de cette dualité. Les contributions notent l’originalité de ces notions et la nécessité de ne pas les dissocier si l’on veut se donner les moyens d’analyser les connaissances des sujets et leur développement. Les interventions de participants lors du débat qui a suivi la table ronde ont souligné l’importance de ces notions dans un travail commun à des psychologues et des didacticiens d’horizons divers. Il en est de même de l’interaction schème-situation qui apparaît fondamentale pour la didactique.

6L’activité du chercheur est également présente dans ce texte : Jean Brun nous rappelle quel a été l’itinéraire intellectuel de Gérard Vergnaud, Colette Laborde précise que son apport est aussi dans une « conduite de vie dans la pratique de recherche » et Rudolf Sträßer nous invite à prendre exemple sur ce « Français international ».

7Ce texte ne prétend pas à une analyse exhaustive des travaux de Gérard Vergnaud en lien avec la didactique des mathématiques, c’est pourquoi des études expérimentales comme celles qui portent sur les structures additives et multiplicatives ne sont abordées que brièvement. Dans son adresse au colloque, André Rouchier rappelait la pertinence des travaux de Gérard Vergnaud dans ce domaine aussi bien pour une approche théorique de la conceptualisation que dans une perspective curriculaire. Il soulignait l’urgence de développer des travaux spécifiquement didactiques pour inscrire concrètement la conceptualisation dans l’ensemble des dispositifs et moyens qui concourent à la réalisation de l’enseignement des mathématiques :

« (…) l’apparition récente, dans les nouveaux programmes de mathématiques, d’une injonction à enseigner des types de problèmes correspondant aux trois « premières structures » additives, si elle représente une avancée curriculaire intéressante, n’est pas appuyée sur des recherches plus proprement didactiques sur lesquelles les auteurs de manuels (s’ils le souhaitent) ou le système de formation initial et continu des enseignants puissent s’appuyer.
Ce n’est pas un chantier si facile qu’il y paraisse aussi bien pour l’étude de situations propres que pour celle de processus coordonnés permettant d’articuler des évolutions individuelles et collectives d’élèves dans le temps, en un mot de réussir des apprentissages. La conceptualisation, si elle ne veut pas rester une notion éloignée des conditions de sa réalisation et si l’on veut lui donner sa pleine dimension, ne saurait rester seulement du côté de l’élève et d’un mythique développement comme un deus ex machina qui règlerait de facto ou bien encore du côté de la seule description des savoirs. »

Le texte et les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont sous Licence OpenEdition Books, sauf mention contraire.

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