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Pratiques enseignantes des mathématiques

 | 
Magali Hersant
, 
Christiane Morin

Première partie. L’organisation de la rencontre des élèves avec le savoir

Enrôlement et transfert de responsabilité : des conduites mises en œuvre aux buts poursuivis

Marie-Paule Vannier

Texte intégral

1Ce chapitre présente une approche ergonomique de l’activité professionnelle de l’enseignant en situation de classe (J. Rogalski, 2003). Trois éléments définissent cette analyse : a) une préoccupation de psychologue qui cherche à comprendre le fonctionnement cognitif d’un sujet particulier ; b) la prise en compte de la situation professionnelle dans laquelle le sujet agit ; c) la distinction entre tâche et activité, centrale en psychologie cognitive ergonomique, distinction qui permet de considérer ce que le sujet met en œuvre – l’activité – pour réaliser un but dans des conditions déterminées – la tâche (J. Leplat, 1997).

2En référence à la modélisation de l’activité enseignante proposée par J. Rogalski, nous considérons différents niveaux de définition de la tâche professionnelle : la tâche prescrite, la tâche redéfinie et la tâche réalisée. À un premier niveau de définition, il s’agit de repérer les nombreuses prescriptions et attentes qui pèsent sur l’activité professionnelle observée : a) prescriptions en référence aux programmes et instructions officiels qui définissent la mise en œuvre des situations de résolution de problème pour chercher ; b) prescriptions faites par le chercheur qui organise les conditions de recueil de données et qui participe à l’élaboration d’une préparation commune de la séance ; c) prescriptions et/ou attentes implicites des formateurs impliqués dans la recherche.

3L’apport essentiel d’une analyse de type ergonomique tient dans la reconnaissance d’un niveau de redéfinition de ces prescriptions. L’analyse de l’activité professionnelle dépasse alors la simple confrontation tâche prescrite/tâche réalisée. La notion de tâche redéfinie introduit une dimension subjective en mettant l’accent sur la manière toujours singulière avec laquelle le professionnel s’approprie les prescriptions en fonction de ses propres représentations du métier, de son rôle, des élèves, de l’apprentissage, de la discipline enseignée, du contenu spécifique de la séance. Pour autant, l’activité des deux professeurs des écoles, objet de notre analyse, ne correspond pas exactement à la tâche redéfinie. La confrontation à la réalité de la classe force l’adaptation et la tâche redéfinie en amont de l’interaction avec les élèves fait l’objet de réajustement in situ en fonction de la sensibilité plus ou moins grande qu’aura le professionnel à la contingence. Aussi l’activité effective correspond-elle à la tâche réalisée (J. Rogalski, 2003).

4Mais, ni la tâche réalisée ni l’activité effective ne sont directement observables. Il revient au chercheur d’inférer, à partir des conduites qu’il observe, les buts poursuivis par le professionnel ainsi que les conceptualisations qui les sous-tendent. Analyser l’activité enseignante revient alors à s’intéresser aux processus d’appropriation de la tâche prescrite.

5Les conduites mises en œuvre par un même enseignant au cours d’une séance de classe sont multiples et variées. Elles relèvent de nombreux buts et/ ou sous-buts selon le grain d’analyse privilégié. Nous avons choisi de nous intéresser aux conduites d’enrôlement des élèves dans l’activité mathématique attendue. S’il est vrai que ce choix s’inscrit dans la continuité de nos travaux (M. Merri & M.-P. Vannier, 2008), il traduit également la prégnance de la poursuite de ce but dans cette première séance. Au-delà du constat fait ici par plusieurs des chercheurs de l’équipe ayant contribué à l’analyse de ce corpus, nous interprétons pour notre part cette prégnance comme une réponse adaptative des deux protagonistes à ce que nous considérons comme étant les principales dimensions sensibles de la situation professionnelle observée (M.-P. Vannier-Benmostapha, 2002).

6Dans le cadre de nos premiers travaux d’analyse du travail enseignant, nous avons été conduites à élaborer la notion de dimension sensible en réponse à l’exigence d’une analyse de type ergonomique, exigence dans la prise en compte des conditions particulières d’exercice du métier. Cet outil méthodologique traduit un besoin de problématiser l’analyse de l’activité en amont d’une étude fine du corpus. Concrètement, le chercheur anticipe d’éventuelles difficultés qui pourraient survenir dans la mise en œuvre du projet didactique conçu a priori, au vu de certaines contraintes reconnues comme pouvant entraver le bon déroulement du dit projet.

7Plusieurs caractéristiques de la situation professionnelle étudiée ici laissent présager des difficultés en termes d’enrôlement de tous les élèves dans l’activité de débat attendu : une intervention ponctuelle, dans une classe autre que la sienne, à propos d’une situation innovante, un énoncé de problème délicat à négocier. Que font respectivement Louis et Catherine pour gagner cet enrôlement ? Sur quel type d’activité l’enseignant obtient-il l’engagement des élèves ? Existe-t-il des similitudes et/ou des différences significatives entre les deux ?

L’approche ergonomique

8J. Rogalski appréhende l’activité de l’enseignant comme « la gestion d’un environnement dynamique particulier : le rapport de l’élève au savoir mathématique ». Le modèle qu’elle propose, en référence aux propositions de J. Leplat, met en relation trois types d’acteurs : les prescripteurs, les enseignants et les élèves. Les prescripteurs peuvent être les rédacteurs des programmes et instructions officielles, les membres des communautés scientifiques travaillant sur le système éducatif, les responsables politiques. Selon ce modèle, l’activité du professeur est soumise à une double contrainte : le contrat professionnel qui lie le professeur aux institutions et le contrat didactique, système d’attentes réciproques entre les élèves et l’enseignant.

Modèle d’analyse de l’activité de l’enseignant d’après J. Rogalski (2003)

Modèle d’analyse de l’activité de l’enseignant d’après J. Rogalski (2003)

9Dans le cas qui nous intéresse, deux autres contrats contribuent à la définition de l’activité : un contrat de formation et un contrat de recherche : a) les deux professeurs des écoles qui participent à notre recherche sont liés par un contrat de formation : l’un est maître-formateur, l’autre est stagiaire, qui plus est, en stage de pratique accompagnée dans la classe du MF ; b) la PE stagiaire est également liée par un contrat de formation avec la didacticienne qui participe à l’élaboration de la situation didactique et qui filme les séances ; c) enfin, tous deux sont soumis à un même contrat de recherche au sens où ils s’engagent à mettre en œuvre une situation didactique particulière auprès d’élèves qu’ils ne connaissent pas ou peu (PE2 en stage et maître-formateur dans la classe d’une collègue) et qu’ils acceptent d’être filmés et d’expliciter leurs pratiques au cours d’un entretien d’auto-confrontation avec la didacticienne.

Différents niveaux de prescriptions

10Les différents contrats – contrat professionnel, contrat de formation et contrat de recherche – engendrent différents niveaux de prescriptions. L’institution scolaire explicite les objectifs des problèmes pour chercher dans les programmes et documents d’accompagnement. L’institut de formation, de son côté, précise les compétences attendues chez tout professeur des écoles en termes de gestion de classe, de prise en compte de la diversité des élèves, de conception de situations adaptées. S’ajoutent à cela des prescriptions latentes à lire par exemple au travers du statut donné aux approches constructivistes dans la formation. Enfin, la préparation de la séance élaborée avec la didacticienne peut être comprise comme une prescription locale.

11On observe d’ailleurs des traces de ces différentes prescriptions et attentes dans les propos tenus par les deux enseignants au cours de l’entretien avec la didacticienne :

  • 1 Numéro du tour de parole.

12– À propos du statut donné à l’erreur, Catherine évoque les contenus de la formation : « 1691 : Après y a toute l’histoire de la… de ce qu’on appelle à l’IUFM je sais pas la gestion de l’erreur et tout ça quoi, c’est important de voir les erreurs… » ;

13– À propos de la préparation commune, Louis reconnaît avoir besoin de s’y référer fréquemment : « 454 : Là je suis au bureau, je dois relire un petit peu la suite, voir où, où je vais ! », « 679 : Et j’ai quand même des allers-retours fréquents à ma prép ? »

Une redéfinition de la tâche propre au sujet

  • 2 Cf. Christiane Morin, « La formation professionnelle des enseignants : quelles filiations et/ ou ru (...)

14L’accès à la tâche redéfinie par le professionnel ne va pas de soi. On peut cependant faire l’hypothèse que chacun des niveaux de prescriptions définis ci-dessus engendre, chez nos deux protagonistes, un niveau de redéfinition des buts à atteindre propre à chacun. Que comprennent-ils de l’enjeu didactique des problèmes pour chercher ? Quelles représentations ont-ils construites de la relation formateur-formé ? Sommes-nous dans un rapport « modélisant »?2 Quels engagements conçoivent-ils dans la recherche à laquelle ils participent ? À quel niveau de conceptualisation s’approprient-ils la préparation commune ? Considèrent-ils qu’il s’agit d’un protocole strict à mettre en œuvre ou d’une simple proposition éventuellement aménageable ?

15Selon les réponses apportées à ces quelques questions – qui ne couvrent pas du reste toutes celles que nous pourrions légitimement nous poser – on peut préjuger des écarts entre les prescriptions évoquées plus haut et les buts effectivement poursuivis par les sujets observés.

Les dimensions sensibles de la situation professionnelle

16Le choix d’un enjeu didactique qui s’avère assez éloigné des pratiques habituelles des élèves et des enseignants représente sans doute la principale dimension sensible de la situation. La déstabilisation ainsi provoquée ne risque-t-elle pas d’engendrer un écrasement de l’ambition didactique et un retour à des objectifs plus confortables parce que mieux maîtrisés ? Le caractère ponctuel de l’intervention dans les classes ne risque-t-il pas d’engendrer une accélération du temps didactique dès la première séance là où le protocole de recherche prévoit une séquence de deux ou trois séances ?

17Intervenir dans une autre classe que la sienne n’ajoute-t-il pas une dimension particulièrement sensible pour Louis ? Ne pas connaître les élèves, mais aussi de ne pas être reconnu par eux, le prive sans doute des ressources essentielles qui contribuent à la définition de sa compétence professionnelle.

La notion de compétence professionnelle

18Un des enjeux de ce travail est de décrire et comprendre les compétences professionnelles mises en œuvre par les enseignants pour faire vivre un débat mathématique dans la classe à propos de la résolution d’un type de problème particulier. Nous distinguons, pour notre part, les compétences de gestion des interactions entre élèves – comme le réglage des prises de parole ou la prise en charge éventuelle de la diffusion de cette parole (sélection et/ ou aide à la formulation) – de celles qui contribuent à la définition de l’objet même d’un débat (de quoi discute-t-on ?) à travers l’émergence d’arguments contradictoires.

19L’installation du débat mathématique dans le cas présent suppose que les élèves énoncent des arguments contradictoires pour justifier le fait que tel nombre accepte la décomposition en une somme de trois nombres qui se suivent, et tel autre, non. Cet aspect n’apparaît que tardivement dans le déroulement des séances observées, dès l’instant où un élève s’autorise à abandonner une validation que nous qualifierons de « tautologique » au sens où les conditions de production d’une solution au problème posé servent en retour à valider cette solution.

20Autrement dit, les arguments de validation « c’est bien égal à », « c’est bien une somme de trois nombres »« ce sont trois nombres qui se suivent » énoncés par les élèves ne répondent pas à l’exigence de l’activité de justification attendue. Pour autant, cette phase de « validation tautologique » a une fonction précise dans la conduite de la séquence didactique. Elle vise l’appropriation des contraintes du problème posé et par conséquent, elle étaye la production de solutions valides.

21La négociation du contrat didactique – en termes de reconnaissance des attentes réciproques entre l’enseignant et les élèves (G. Brousseau, 1986) – apparaît délicate dans la mesure où l’enrôlement des élèves dans l’activité de justification des solutions produites se gagne sur la base d’un format d’interaction particulier (J.-S. Bruner, 1983). En effet, les enseignants observés installent l’un et l’autre une certaine régularité dans la phase de justification collective. Or, cette régularité – que nous assimilons ici à une routine conversationnelle ou format – repose sur la vérification du respect des contraintes du problème, alors même que les attentes didactiques sont bien plus ambitieuses. L’ingénierie fait alors le pari d’un saut qualitatif dans l’argumentation développée par les élèves sans que l’enseignant ne puisse déclarer ouvertement cette attente.

22D’autre part, dans les conditions ordinaires d’exercice du métier, on peut faire l’hypothèse qu’un certain type de contrat didactique régit les interactions maître-élèves sur le long terme. Tout n’est pas à renégocier à chaque nouvelle situation. Il existe une certaine récurrence dans les habitudes de travail, le statut accordé aux erreurs, la place laissée à l’explicitation des procédures, le partage des rôles entre élèves, etc. Et cette récurrence contribue fortement à la mise en activité des élèves ! Dans le cas présent, ni Catherine ni Louis ne bénéficient de cet appui.

23Aussi avons-nous choisi de focaliser notre attention sur les compétences professionnelles relatives à l’enrôlement de tous les élèves dans l’activité de justification attendue.

La fonction d’enrôlement

24Nous parlerons d’enrôlement en référence aux travaux de D. Wood, J.-S. Bruner et G. Ross (1976, 1983). Ces auteurs décrivent l’activité de tutelle mise en œuvre par un adulte pour aider des enfants, âgés de 3, 4 et 5 ans, à réaliser une tâche d’emboîtement de cubes en bois, tâche qui, sans cette aide, serait demeurée hors de leur portée.

25Le rôle de la tutrice est d’ajuster ces interventions au plus près des besoins des enfants. Les interactions sont régulées par un programme d’intervention prédéfini par les chercheurs : en cas de réussite, la tutrice peut encourager l’enfant à continuer à produire des réponses similaires, en cas d’arrêt de l’activité ou de productions de réponses erronées, elle est censée intervenir verbalement dans un premier temps et plus directement si l’enfant ne parvient pas à suivre une consigne verbale.

26Six grandes catégories d’actes de tutelle rendent compte de la totalité des interactions de tutelle observées. Une étude approfondie de cette catégorisation nous invite cependant à ne pas confondre la nature des actes mis en œuvre par la tutrice pour étayer l’activité des enfants et la fonction qu’ils remplissent au regard des conditions requises pour qu’il y ait apprentissage.

Enrôlement et transfert de responsabilité

27Nous concevons, pour notre part, l’activité de tutelle sous la forme d’un modèle tri-fonctionnel « Enrôlement – Prise en charge – Assurance » (M.-P. Vannier, 2003). Cette modélisation prend la forme d’un continuum qui signifie le transfert de responsabilité opéré dans le cadre d’un apprentissage socialement médiatisé (B. Rogoff, 1990). La notion de transfert de responsabilité illustre ce qui peut être considéré comme le leitmotiv de la théorie vysgotskienne, à savoir « ce que l’enfant sait faire aujourd’hui avec l’aide d’autrui, il saura le faire seul demain » (L.-S. Vygotski, 1985).

28Autrement dit, l’apprentissage suppose l’installation progressive d’une activité autonome, installation étayée par les interactions sociales. Chacune des trois fonctions retenues dans notre modélisation correspond à une condition de l’apprentissage en situation de résolution de problème : a) que l’enfant s’engage dans l’activité attendue ; b) qu’il puisse bénéficier d’une aide adaptée ; c) qu’il puisse être assuré dans sa compétence. L’enrôlement correspond à la première de ces trois conditions : il se traduit par la recherche active d’une solution au problème posé.

L’identification d’un besoin d’enrôlement

29J.-S. Bruner (1983) souligne que la fonction d’enrôlement est majoritairement présente dans les conduites de tutelle auprès des enfants les plus jeunes. L’engagement de l’enfant dans la réalisation de la tâche prescrite – une tâche d’emboîtement de cubes en bois – exige a minima la reconnaissance du but à atteindre : emboîter les cubes pour construire une tour mexicaine. Or, l’observation des réponses spontanées des enfants de trois ans fait apparaître une redéfinition de la tâche en termes d’empilement ou encore d’alignement des cubes.

30Le but de l’activité de tutelle est alors de négocier une nouvelle définition de la tâche – (emboîter les cubes) conforme à l’activité attendue. Cette négociation suppose que les enfants abandonnent leur propre définition de la tâche (empiler ou aligner les cubes) ce qui n’est pas sans poser quelques problèmes à la tutrice avec les plus jeunes enfants qui ne tiennent aucun compte des suggestions du tuteur et ne prêtent pas d’attention à ses propositions verbales. Aussi l’enrôlement ne vise-t-il pas uniquement l’installation d’un rapport cognitif à la tâche prescrite qui se traduirait par une reconnaissance du but à atteindre. Il est également fondé sur l’investissement des deux partenaires dans une relation de tutelle. Ici, le tuteur doit être reconnu par le jeune enfant comme partenaire potentiel.

Le caractère « critique » de l’enrôlement

31Nous montrons par ailleurs que cet aspect de l’enrôlement devient « critique » – au sens où il n’est pas aisé à obtenir – dès lors qu’il s’agit d’enrôler des élèves fortement marqués par des échecs répétés (M. Merri & M.-P. Vannier, 2008). Le refus d’entrer en activité semble témoigner d’un rejet global de l’Institution. L’enseignant est conduit à renégocier non seulement la réalisation d’une tâche particulière mais le sens même du scolaire et à travers lui un postulat de bienveillance institutionnelle.

  • 3 Cf. la fonction d’assurance évoquée plus haut.

32J.-S. Bruner précise que dès lors que l’enfant dispose d’une représentation appropriée de la tâche en termes de buts et de moyens – ce qui est le cas de la majorité des enfants de 5 ans observés dans son étude – la tutrice a principalement un rôle de vérification et de validation des constructions. Elle ne fait que répondre aux interpellations des enfants qui demandent à être assurés3 dans leur compétence. « La fonction de tutelle ainsi s’évanouit. En fait une tutrice serait superflue pour un enfant de six ans » (J.-S. Bruner, ibid., p. 274).

33Ainsi, plus la tâche prescrite est proche des préoccupations et/ou habitudes des enfants, moins le besoin d’enrôlement se fait sentir. Si l’on ramène ce constat à la situation qui nous préoccupe ici, on peut émettre l’hypothèse d’un besoin d’enrôlement accru : a) la nature même de la tâche prescrite peut s’avérer éloignée des problèmes habituellement dévolus aux élèves (caractère novateur de la situation proposée par le chercheur) ; b) les élèves n’ont pas l’habitude de travailler avec cet enseignant là et risquent par conséquent de ne pas le reconnaître comme porteur d’une exigence spécifique.

Enrôlement et dévolution

34Le concept de dévolution, central dans la théorie des situations didactiques proposée par G. Brousseau (1986, 1998), fait écho à celui d’enrôlement. Loin de les opposer, nous avons choisi de penser leur articulation au profit d’une meilleure compréhension de certains phénomènes observés notamment auprès des publics reconnus en très grande difficulté scolaire (M. Merri & M.-P. Vannier, 2008).

35Un point de vue épistémologique sur les concepts d’enrôlement et de dévolution permet d’appréhender les enjeux de cette articulation :

36– Le concept d’enrôlement s’inscrit délibérément dans une conception de l’apprentissage socialement médiatisé qui postule avant tout qu’on n’apprend pas tout seul. Le rôle de l’enseignant est non seulement de proposer des tâches adaptées – c’est-à-dire relevant de la zone de proche développement des élèves de la classe – mais également d’étayer si besoin la réalisation de la tâche, de collaborer à la réussite de l’élève. L’apprentissage relève ainsi de l’intériorisation d’une connaissance initialement partagée, ce que L.-S. Vygotski (1985) définit comme un passage de l’interpsychique à l’intrapsychique.

37– Le concept de dévolution illustre une conception constructiviste de l’apprentissage. Le rôle de l’enseignant est d’organiser la confrontation à un milieu didactique dont les caractéristiques intrinsèques deviennent source de conflits cognitifs. Une dévolution réussie installe un contrat didactique satisfaisant qui limite l’intervention de l’enseignant (G. Brousseau, 1986). C’est le besoin d’adaptation du sujet apprenant aux contraintes du milieu qui assure la construction de nouvelles connaissances.

38Ces deux orientations théoriques contribuent à rendre compte des gestes effectivement mis en œuvre par les enseignants pour assurer le progrès cognitif en situation de résolution de problème, à savoir, que les élèves s’emparent du problème, acceptent de le résoudre et s’engagent dans l’activité attendue. La nature de l’enrôlement dépend alors de l’exigence de la tâche prescrite aux élèves. Plus la prescription est « ouverte » plus le risque d’obtenir des réponses cognitives éloignées de l’activité attendue est grand.

Les conditions d’un enrôlement réussi

39La théorie des situations didactiques organise la rencontre des élèves avec une tâche donnée en réduisant au maximum l’intervention de l’enseignant sur l’activité de résolution de problème. Des validations internes aux situations permettent une régulation de l’activité par rétroactions du milieu, en accord avec une conception plutôt piagétienne de l’apprentissage : c’est l’interaction élève/tâche qui provoque le conflit cognitif, source de développement de nouvelles connaissances par adaptation. Autrement dit, l’ingénierie didactique – à travers notamment une organisation matérielle de l’activité des élèves – est censée prendre en charge la réduction d’éventuels écarts entre « activité spontanée » et « activité attendue ».

40Dans le cas présent, les rétroactions du milieu reposent sur l’intériorisation, par les élèves, des deux contraintes du problème posé, à savoir « trois nombres qui se suivent » (contrainte n° 1) « dont la somme est égale à n » (contrainte n° 2). En effet, la dévolution du problème mathématique tel que nous l’avons défini ci-dessus, exige cette appropriation, condition du transfert de responsabilité de l’enseignant vers l’élève dans la production d’une solution et de l’enseignant vers le groupe-classe dans la validation des solutions produites.

41Il convient alors de distinguer deux catégories d’actes dans le processus de dévolution : ceux qui relèvent de l’énoncé du problème à résoudre (ou tâche prescrite aux élèves) et ceux qui accompagnent l’installation des conditions matérielles et cognitives de sa résolution. (D. Butlen, 2003).

Un enrôlement peut en cacher un autre

42Nous émettons l’hypothèse d’une négociation de l’activité attendue à deux niveaux de prescription emboîtés : a) un niveau local où la tâche prescrite aux élèves ne correspond qu’à des recherches successives de décomposition pour des nombres donnés ; b) un niveau général, beaucoup plus ambitieux, qui vise l’élaboration d’arguments relatifs aux propriétés des nombres qui acceptent une telle décomposition. Autrement dit, l’ingénierie didactique conçoit un enrôlement progressif dans l’activité d’argumentation et de débat attendue.

  • 4 Cf. le choix des nombres en vue de différenciation pédagogique, chapitre « Présentation du corpus »

43À un niveau local, les élèves ont en effet à résoudre le problème pour des nombres particuliers : 15, 96/36 et 46. L’enchaînement de ces résolutions locales contribue à l’obtention de l’activité attendue. Le nombre 15 est pensé pour illustrer les deux contraintes du problème. Le nombre 96 (ou 364) est l’occasion pour les élèves de se confronter individuellement à la recherche d’une solution sur un nombre plus conséquent. Cette étape correspond aussi à l’enrôlement dans une activité de validation collective des solutions proposées. Notons que le fait que 96 (comme 36) acceptent la décomposition permet également d’illustrer la faisabilité de la demande dont la formulation n’est a priori pas ou peu évidente. Enfin, la recherche d’une solution pour le nombre 46 est censée créer la rupture : non seulement il déstabilise l’activité de production d’une solution – puisqu’il n’accepte pas de décomposition – mais il perturbe davantage encore la validation des solutions produites. C’est ce qui devrait permettre aux élèves de comprendre l’enjeu réel du débat, au-delà d’une simple validation de type tautologique dans laquelle les contraintes du problème servent à la fois à la production et à la justification des solutions. C’est ce saut qualitatif qui indiquera une dévolution réussie au sens des didacticiens.

44Notons qu’au cours de l’entretien d’auto-confrontation, Louis identifie clairement ce qu’il appelle « le nœud de la séance ». Parlant du cas 46, il précise : « Voilà, en fait c’est le but, on va dire c’est le nœud de la séance, il est là en fait », « avant, c’était histoire de…, de…, qu’on démarre bien, qu’on ne dérape pas ».

L’analyse du corpus recueilli

45Nos analyses portent avant tout sur les transcriptions des séances de classe. Toutefois, le recours aux entretiens nous permet, le cas échéant, d’éclairer nos observations et de valider les inférences faites à partir des conduites observées.

La négociation d’une intervention ponctuelle

46Dès le début de la séance, on observe des conduites d’enrôlement dont le but est de négocier une certaine légitimité à intervenir dans la classe. Ceci est particulièrement sensible dans la première intervention du maître-formateur comme le montre cet extrait :

MF… Je viens le faire dans une autre classe puisque Catherine l’étudiante qui a des lunettes, elle va faire la même chose, la même séance… vendredi dans ma classe. Justification/contrat de recherche
Donc, vous votre rôle il est… triple Enrôlement explicite sur trois plans
D’abord, vous allez apprendre quelque chose, vous savez, vous savez des choses sur les nombres, vous savez faire des opérations, et bien aujourd’hui et puis deux autres fois, mais là ce sera avec Valérie votre maîtresse, vous allez apprendre à résoudre un problème en utilisant ce que vous savez sur les nombres et sur les opérations. Je peux pas en dire plus pour l’instant, donc ça c’est… vous allez apprendre quelque chose, j’espère en tout cas. Enrôlement/contrat didactique
Un enjeu d’apprentissage/inscrit dans une double continuité
Mobilisation de savoirs déjà là pour résoudre des problèmes nouveaux
Et poursuite de l’apprentissage avec la maîtresse
Deuxième rôle… vous allez aider… les étudiantes… à apprendre puisque ces étudiantes vont devenir… institutrices l’année prochaine et puis… dans deux ans pour… toi je le souhaite. Enrôlement/contrat de formation
Et dernière chose, et bien pour nous, donc
Magali qu’est une professeure de maths, à l’iufm, là où on forme les maîtres et bien ce que vous ferez nous apprendra pour savoir comment on peut faire faire des maths aux élèves. Voilà.
Enrôlement/contrat de recherche

47Louis inscrit d’emblée son intervention dans le cadre du contrat de recherche : « Je viens le faire dans une autre classe puisque Catherine l’étudiante qui a des lunettes, elle va faire la même chose, la même séance… vendredi dans ma classe ». Puis, il explicite clairement le rôle que sont censés jouer les élèves dans cette mise en scène : « Donc, vous votre rôle il est… triple ». On assiste alors à un enrôlement au sens premier du terme dans la mesure où il s’agit de négocier : a) un rôle d’élève qui va « apprendre quelque chose » ; b) un rôle d’élève qui va aider les futurs enseignants à apprendre leur métier ; c) un rôle d’élève qui aide les formateurs d’enseignants à comprendre « comment on peut faire faire des maths aux élèves ».

48D’autre part, Louis doit justifier le caractère inhabituel de son intervention dans la classe d’une collègue de l’école alors même que celle-ci assiste à l’enregistrement de la séance. Il doit négocier un contrat didactique qui favorise l’engagement des élèves dans l’activité mathématique attendue. Pour ce faire, il inscrit explicitement l’enjeu de la séance dans une continuité des apprentissages mathématiques de la classe : « Vous savez, vous savez des choses sur les nombres, vous savez faire des opérations […] vous allez apprendre à résoudre un problème en utilisant ce que vous savez sur les nombres et sur les opérations. » Il pose ainsi un élément central du contrat didactique : l’exigence de la tâche prescrite est à leur portée.

49On n’observe pas chez Catherine de telles conduites d’enrôlement. Elle se contente d’un bref rappel du contrat de recherche, sans doute déjà évoqué par Louis en amont de la séance et enchaîne rapidement sur l’enjeu d’apprentissage, conformément à la préparation commune.

PE2 : Alors, aujourd’hui, comme… on va faire la même chose que ce que Louis a fait mardi dernier dans l’autre classe. Enrôlement/contrat de recherche
On va apprendre à résoudre des problèmes. Enrôlement/contrat didactique
Un enjeu d’apprentissage

50Catherine peut faire l’hypothèse que les élèves la reconnaissent comme pouvant « prendre la classe » ponctuellement à l’instar de ce qu’elle a sans doute déjà fait lors de son stage de pratique accompagnée et de ce que font beaucoup de stagiaires dans la classe d’un maître-formateur. Pour preuve, ce qu’elle dit lors de l’entretien à ce propos : « Et puis, il y a tellement de monde, je veux dire, qui vient dans leur classe… y’a une table exprès pour les gens qui viennent… donc j’étais un maillon parmi d’autres, pour eux à mon avis. »

L’énoncé du problème

51La consigne énoncée en début de séance correspond à une première formulation de la tâche prescrite aux élèves. Elle a été discutée lors de la préparation commune avec le chercheur. Les deux enseignants sont censés poser le problème en ces termes : « Je vous donne un nombre x. Est-ce qu’on peut l’écrire comme une somme de trois nombres consécutifs/qui se suivent ? Oui ? Non ? Pourquoi ?/ Comment tu le sais ? » On observe cependant des formulations plus ou moins éloignées de cette prescription.

52Louis déclare que « certains nombres se décomposent en une somme de trois nombres qui se suivent et d’autres pas ». Il poursuit : « Et bien aujourd’hui, on va apprendre à trouver ces nombres, à en trouver certains et surtout expliquer pourquoi ». Louis pose d’emblée le problème à un niveau général : il s’agit de trouver la propriété commune à tous les nombres qui acceptent la décomposition.

53De son côté, Catherine met l’accent en premier lieu sur l’exigence de la justification : « Alors pour résoudre des problèmes aujourd’hui… Faudra toujours justifier, dire pourquoi on fait quelque chose, alors faudra pas répondre au problème en disant seulement oui, non. D’accord ? Faudra toujours dire oui parce que quelque chose ou alors non parce que quelque chose. D’accord ? Donc aujourd’hui, je vais vraiment vous demander de faire ça. C’est bien, à chaque fois que vous répondez à quelque chose… c’est toujours de faire des phrases en disant parce que quelque chose. D’accord ? »

54Ce n’est que dans un second temps qu’elle formule le problème : « Alors notre petit problème aujourd’hui, ça va être […] d’écrire des nombres d’accord ? Comme une somme, une somme c’est comme une addition, de trois nombres qui se suivent. » Le problème posé en ces termes… écrire des nombres… reste très local (cf. Magali Hersant, « Analyse didactique des séances et des productions des élèves »).

55Maître-formateur et PE2 soulignent, à travers leur propos, la difficulté inhérente à la formulation même du problème. Louis mobilise l’attention « alors écoutez bien » et rassure les élèves « on va expliquer tout ça », « pour comprendre ce charabia que je suis en train de vous dire, vous allez voir c’est simple en fait, au départ […] ». De son côté, Catherine présente aux élèves un « petit » problème tout en précisant « alors écoutez bien là ça va être un petit peu compliqué au début… », « alors là ça paraît un petit peu difficile ».

56S’il est vrai que l’on constate une certaine similitude entre les deux mises en œuvre, nous notons malgré tout une différence sensible au niveau de la nature même de l’enrôlement mis en œuvre. Alors que Louis vise à rassurer les élèves en s’engageant dans une aide explicite à la compréhension de ce « charabia » en précisant « on va expliquer tout ça »« vous allez voir c’est simple en fait, au départ… », Catherine insiste, elle, sur la difficulté à venir tout en restant « extérieure » à sa prise en charge « ça va être un petit peu compliqué », « ça paraît un peu difficile ».

57Sans rentrer dans une analyse sémantique fine, on relèvera le terme employé par Louis pour évoquer l’énoncé du problème – un charabia – terme qui pourrait témoigner d’une certaine extériorité de la part du professionnel vis-à-vis des choix didactiques consentis avec la didacticienne. Un entretien d’auto-confrontation mené par un autre chercheur que celui qui a négocié le choix de la situation didactique aurait pu être l’occasion de confirmer ou d’infirmer ce qui reste pour nous une hypothèse.

58Lors de l’entretien d’auto-confrontation, Louis confirme la portée générale de l’énoncé « Bah ce que je leur dis ce n’est pas une consigne, c’est une, c’est un défi que je leur lance là ! » Catherine, quant à elle, n’évoque pas la forme de l’énoncé mais focalise toute son attention sur les mauvaises conditions de passation de la consigne « l’organisation matérielle » de la passation de la consigne qui est, selon elle « pas du tout… pas du tout adaptée ».

La négociation des conditions de réalisation de la tâche

59Une nette différence apparaît dans la gestion de l’organisation matérielle du travail de la classe, organisation qui participe à l’enrôlement de tous dans l’activité. Il s’agit en effet de négocier un changement dans les habitudes de la classe étant donné que le contrat de recherche impose de garder une trace de l’activité des élèves sur des feuilles à part, et non sur le cahier de brouillon. Louis résume en un tour de parole l’organisation matérielle : « Je vais vous donner une feuille. Alors cette feuille c’est comme une feuille de brouillon parce qu’après on veut récupérer le brouillon pour regarder comment vous avez réfléchi on vous le rendra plus tard. C’est un document de travail. » Puis il demande à l’élève de service de distribuer pendant qu’il note la consigne au tableau pour le nombre 96.

60Quatre régulations relatives à l’organisation matérielle seront cependant nécessaires pour faire accepter ce nouveau contrat de travail : « La feuille c’est ton brouillon pour l’instant. Tu as le droit de le raturer, tu as le droit de dessiner, tu as le droit… », « La feuille bleue vous la gardez. C’est que sur cette feuille que vous écrivez pour l’instant », « Sers toi de cette feuille comme feuille de brouillon parce qu’autrement on ne va pas pouvoir emmener tous vos cahiers. Vous en avez besoin » et « Ne gommez pas, barrez, c’est pas grave parce que vous allez vous apercevoir comment vous avez fait si vous trouvez ou si vous ne trouvez pas ».

61Pour Catherine, la négociation ne va pas de soi. On observe une imbrication forte entre différents buts : énoncer la consigne, distribuer les feuilles, expliquer les raisons du brouillon, faire ranger les porte-vues/chemises qui sont sur les tables des élèves, gérer l’agitation qui monte dans la classe. Ce que dit la stagiaire à ce propos lors de l’entretien est révélateur du malaise ressenti : « Je distribue les feuilles avant d’avoir dit les consignes, je les fais écrire leur prénom après avoir dit une consigne aussi… »« … l’organisation matérielle ne va pas du tout du début à la fin. Non, non. Il aurait fallu donner tout au début… voilà, j’y ai pas pensé ». On retrouve là une difficulté récurrente et par conséquent une préoccupation légitime en début de carrière : l’organisation des conditions de passation de la consigne. Sur ce point, on ne peut que constater la compétence acquise du maître-formateur.

62Pourquoi la stagiaire distribue-t-elle les feuilles de brouillon dès le début de la séance alors qu’est prévue une résolution collective pour le nombre 15 ? Nous venons d’inférer une mauvaise gestion inhérente à des gestes professionnels non encore installés. Deux hypothèses peuvent cependant être formulées pour expliquer les conduites mises en œuvre. La première d’entre elles est relative à la conception même de l’activité de recherche mathématique à laquelle se réfère la stagiaire au cours de l’entretien : « C’est les moments où on travaille tout seul sur sa feuille et où on a un problème… des difficultés à le faire/… et c’est là qu’on travaille », « … et pour moi, c’est ces moments-là qui doivent être privilégiés quoi ! ». Cette conceptualisation n’interfère-t-elle pas dans la redéfinition de la prescription ?

63Une seconde hypothèse peut également expliquer la difficulté constatée dans la gestion matérielle de cette mise en activité. En effet, dès le début de l’entretien, Catherine souligne l’écart entre ce à quoi elle s’attendait – sa redéfinition de la tâche prescrite – et la confrontation à la contingence : « J’avais pas vu ça tout à fait comme ça au départ. Pour moi un débat c’était seulement le débat. Pas… pas tout le reste quoi. Et… », « Je veux dire, moi dans les situations que j’avais mis en place dans les autres stages… c’était plus en sciences […] ça se faisait en plusieurs fois en fait. On avait en général une séance où on faisait un petit truc déclenchant, une séance ou deux… et on prenait leurs représentations… […] mais c’est des courtes séances. Une demi-heure quoi. […] et il y avait une séance plus débat en fait, sur tout ce qu’ils en pensaient quoi ! » Son souci de stagiaire, en lien avec la problématique de son mémoire professionnel, est justement de comprendre « comment organiser, mettre en place un débat… comment prendre ce que chacun dit sans que ce soit un brouhaha et qu’ils écoutent et qu’ils apprennent quelque chose quoi ».

Le traitement de l’exemple : n = 15

64L’exemple 15 contribue avant tout à l’enrôlement des élèves dans la tâche de production d’une solution. Comme le prévoit la préparation commune de la séance, le nombre 15 permet d’illustrer la formulation du problème à résoudre a) une somme/addition ; b) trois nombres ; c) qui se suivent/consécutifs : « le nombre 15 doit être traité collectivement de façon à vérifier que les élèves ont bien compris la consigne ». Que devient cette prescription ?

65La première remarque qui s’impose lorsqu’on compare les deux mises en œuvre dans les classes est d’ordre quantitatif : le traitement de l’exemple est beaucoup plus court dans la séance menée par Louis.

66Pour Louis, il s’agit de « donner un exemple », « juste pour se mettre en forme ». Il ne s’agit pas de savoir si 15 se décompose ou pas en une somme de trois nombres qui se suivent mais de trouver ces trois nombres puisque « 15, il se décompose… »« Donc je dis bien, 15… va se décomposer en… ». On observe une réduction significative des degrés de liberté de la tâche prescrite (J.-S. Bruner, 1983). Catherine, de son côté, maintient l’exigence : « Alors je répète le problème… on a le nombre 15… […] on essaie de l’écrire comme une somme, comme une addition de trois nombres qui se suivent. »

67Lors de l’entretien d’auto-confrontation, Louis précise le statut qu’il accorde à l’exemple : « Voilà, et là je leur dis, je leur dis la vérité… 15 se décompose. Je ne leur demande pas de choisir. Bah disons que la consigne comme elle est donnée… c’est compliqué à comprendre donc tout de suite on donne un exemple et l’exemple donné, bon là c’était 15, parce que 15 ça marche. Je le savais. J’leur dis que ça marche et on essaye de comprendre… de voir déjà que ça marche. […] je veux dire : “faut pas tricher” puisque 15 on l’a choisi parce qu’il marche ! […] Bon bien sûr on va arriver à d’autres nombres après ! […] le fait de dire 15, ne gêne en rien il me semble la recherche d’autres nombres au contraire. […] C’est un exemple… qui illustre et qui va être référent, possible et commun surtout. »

68Interpellé par la didacticienne sur le fait que Catherine « n’a pas fait comme ça », Louis invoque d’une part son intention de ne pas perdre de temps sur l’exemple : « Et oui ! Elle n’a pas fait comme ça, et elle a perdu du temps déjà », « Voilà, donc là c’est collectif, tu vois au niveau du temps c’est très peu » et revendique le statut qu’il donne au nombre 15 « le but de choisir 15, et de leur dire, c’est d’expliquer vraiment le contrat… ce nombre là marche donc il fait bien partie de notre recherche puisqu’on peut le décomposer en la somme de trois nombres qui se suivent. Donc on est bien sûr le contrat là au départ. […] Et je crois qu’en effet [la stagiaire]… c’était un petit peu le problème, c’est qu’ils n’étaient pas tous encore dans le truc ».

69Dans la suite de l’entretien avec le chercheur, Louis précise encore le but poursuivi à travers le traitement de l’exemple : « … moi, il me semble qu’en faisant ça, c’était vraiment se dévoluer le, comment, s’approprier le, le problème lui-même », « On est sûr qu’on est sur la même base commune », « C’est surtout ça. C’est-à-dire que l’élève qui n’est pas très bon en maths, qui comprend rien à ce que j’ai raconté, il a le même vécu que les autres », « Tu vois c’est pour ça le “15”, je pense que ça avait ce but-là quand même, de bien éclaircir [pour éviter] que les gamins aillent déjà dans le mur… ». On retrouve ici une préoccupation partagée par la plupart des enseignants qui interviennent dans des classes très hétérogènes : l’enrôlement de tous exige la définition d’une base d’orientation commune (M. Merri & M.-P. Vannier, 2008).

70Les aspects temporels occupent une place importante dans le discours du maître-formateur lors de l’auto-confrontation. On peut néanmoins se demander dans quelle mesure la gestion du temps observée chez Catherine – qui semble « perdre du temps » d’après le formateur – ne traduit pas plutôt un plus grand assujettissement au contrat de recherche comme le laissent penser les propos tenus au cours de l’entretien : « C’était un peu long à mon goût… si c’était ma classe… mais bon c’était obligatoire… », « C’était obligé… ». De même, lorsque le chercheur lui demande : « Vous n’avez pas osé vous écarter ? », la stagiaire répond « Bah là devant le film et tout. Y’avait tout le monde au fond, non ! (rires) ».

71Louis bénéficie ici d’un statut plus confortable qui l’autorise à redéfinir la prescription un peu plus librement. Il évoque d’ailleurs lui-même cette différence à propos de la difficulté que rencontrent les stagiaires en général « […] qui ne se donnent pas le droit […]… de changer les habitudes de la classe. » Cette remarque apporte également un autre éclairage à l’emploi d’un terme tel que « charabia » pour qualifier l’énoncé du problème choisi. Quel rapport à la jeune didacticienne cet enseignant expérimenté laisse-t-il poindre en utilisant un tel terme somme toute assez péjoratif ? On pointe ici toute la complexité d’une recherche d’intelligibilité dans une situation professionnelle multidimensionnelle (institution de formation/formateur de terrain ; enseignant du 1er degré polyvalent/didacticien spécialiste d’une discipline ; formateur/ formé ; enseignant expérimenté/formateur débutant…)

La négociation du niveau d’exigence de la tâche

72Maître-formateur et PE2 partagent une exigence forte en terme de justification des solutions proposées. Catherine développe longuement cette attente dès le début de la passation de la consigne (cf. supra) puis reformule à deux reprises cette exigence en réponse à l’interpellation d’un élève : « Voilà : on met oui ou non parce que quelque chose. Absolument ! Parce que sinon moi ça ne me suffit pas », « … oui parce que… non, parce que… d’accord ? Tout le temps ! »

73Louis n’insiste pas particulièrement sur le besoin de justification en début de séance. Par contre, il effectue plusieurs rappels brefs à différentes occasions : « Là, on a expliqué pourquoi. Donc, si ça se décompose, il faut expliquer pourquoi et si ça ne se décompose pas aussi », « On vous pose une question, vous avez une réponse à donner : oui ou non, et surtout pourquoi ? », « trouver si c’est possible et surtout pourquoi ! Comme tout à l’heure, […], on a trouvé que c’était possible et on a démontré pourquoi. Là c’est ce qu’on va faire. […] Il faut une réponse. Ou c’est oui, ou c’est non. Si c’est oui, pourquoi, si c’est non pourquoi ».

74Cette redondance semble être un des traits caractéristiques des conduites d’enrôlement mises en œuvre par Louis. Ce qu’il confirme d’ailleurs lors de l’auto-confrontation en soulignant spontanément la fréquence des reformulations de la consigne : « Alors tu vois […] il faudrait compter le nombre de fois que je dis, en fait, de cette façon-là, la consigne », « Mais c’est au moins six, sept fois depuis le début », « Et en même temps ce n’est pas rébarbatif. C’est-à-dire qu’à chaque fois qu’on est dans une nouvelle situation, la consigne est redite, et avec les mêmes mots ! », « les mêmes mots, et ça ne bouge pas d’un iota ! »

L’appropriation des deux contraintes du problème

75Nous avons défini plus haut la nécessité d’assurer chez les élèves l’appropriation des deux contraintes du problème de manière à permettre une activité de production et de validation autonomes, c’est-à-dire régulées exclusivement par les rétroactions du milieu, à travers un débat organisé entre pairs. Aussi avons-nous cherché à repérer dans le déroulement des séances, les moments où les élèves énoncent ces deux contraintes pour valider ou invalider une solution proposée ainsi que les conduites qui contribuent à ce transfert de responsabilité. Notre analyse porte ici sur la justification collective des solutions pour les nombres 96 et 36.

76S’il est vrai que les élèves des deux classes prennent en charge à un moment donné l’énoncé des contraintes du problème, les conditions d’obtention de ces énoncés varient d’une classe à l’autre. Dans la classe de Catherine, on relève quelques énoncés à l’initiative d’un élève notamment qui, dès le début de la séance, convoque à quatre reprises la contrainte n° 1 pour invalider la solution 5+5+5 = 15 : « c’est pas des nombres qui se suivent ! » Par contre, au cours des échanges à propos de la validation de la solution 31+32+33 = 96, on remarque que Catherine conserve en grande partie l’initiative de l’énonciation.

Extrait séance PE2

Enseignant Élèves
[…] Alors… est-ce que c’est bien des nombres qui se suivent ? D : oui
Ouais. Est-ce que la somme ça fait bien 96 ? Plusieurs élèves : oui
Bon, on va le faire ensemble. D’accord ? Plusieurs élèves : j’ai trouvé la réponse.
Alors tu peux nous expliquer comment t’as fait pour trouver 96 ? D : 30 plus 30 plus 30 ça fait 90
D’accord, donc on additionne les dizaines là.
[…] 1+2 ça fait ?
Plusieurs élèves : 3
3+3 ?

77Louis, quant à lui, choisit de forcer cette prise en charge en posant de manière récurrente la question « Pourquoi ? » sans plus de précisions. Il maintient l’exigence jusqu’à ce qu’un élève (Mo) énonce la contrainte attendue. Le caractère tautologique de la justification (cf. supra) rend la négociation de l’exigence difficile.

78Lors de l’entretien avec le chercheur, Louis revient sur cet épisode. Il justifie le choix de l’élève (J1) au tableau : « Oh là c’est clair. Alors je prends J1 il me semble parce qu’il avait eu du mal à trouver… », « … il a du mal à trouver. J’avais dû le… le bifurquer sur autre chose et là, je me suis aperçu qu’il avait trouvé… », « Oui donc là il se met en valeur c’est bien ».

79On comprend que l’enjeu des échanges se situe à un autre niveau que celui attendu en termes d’organisation d’un débat mathématique. Les interventions ressemblent davantage à une phase de correction des productions qu’à une confrontation organisée d’arguments mathématiques. L’entretien révèle à ce propos une certaine confusion chez Catherine entre « débat » et « correction collective » : « Mais c’est comme toute correction… enfin, ils énoncent chacun, mais chacun pour soi donc… c’est vrai que… », « Non je sais pas comment faire justement. C’est toutes les corrections collectives, c’est un peu ça un ? » Du coup on peut se demander si la redéfinition de la tâche prescrite selon un schéma classique « énoncé du problème – résolution individuelle – correction collective » ne vient pas court-circuiter l’ambition déclarée en termes de débat mathématique ?

Extrait séance maître-formateur

J1 : […] J’ai fait 31+32+33 égal 96, je fais
3+2… 3+3+3 ça fait 9.
Tu n’as pas répondu à la question. Là tu nous as fait une opération. Élève non identifié : faut dire si…
Alors dis-nous est-ce que 96 peut se décomposer en une somme de 3 nombres qui se suivent ? Pourquoi ? J1 : bah, oui.
Alors oui ou non ? J1 : oui.
Oui. Pourquoi ? J1 : …
Élève non identifié : parce qu’il l’a fait
J1 : parce que j’ai réussi.
Pourquoi t’as réussi ? J1 : rires parce que j’ai fait le calcul.
Comment ? J1 : parce que j’ai fait le calcul.
Quel calcul ? Élève non identifié : facile
J1 : 31+32.
Pourquoi tu fais ce calcul 31+32+33 et tu ne m’as pas fait un autre ? Mo : parce que ça fait 6.
Chut Élève non identifié : parce que c’est la réponse.
Tu vas l’aider. […] Pourquoi c’est la réponse. T’as juste, tu as raison. Nous, on veut comprendre vraiment, on veut que tu démontres que c’est juste. Ça marche, c’est clair, oui, mais pourquoi ? Tu as presque trouvé, t’as juste à nous dire… Pourquoi tu as pris 31 32 et 33. Élève non identifié : parce que ça se suit.
Chut. On lève le doigt. On aide J1. E.? Élève non identifié : parce que ça se suit.
31 32 33… se suivent Élève non identifié : ouais
T’es d’accord et comme t’as expliqué la somme fait 96. Élève non identifié : j’ai marqué ça.

80La réponse à cette question se trouve en partie dans les propos tenus par Catherine et évoqués plus haut, propos qui rendent compte d’un certain décalage entre les attentes de la stagiaire lorsqu’elle accepte de s’engager dans ce protocole de recherche et les choix de mise en scène finalement arrêtés. L’enjeu de la recherche compris ici en termes de définition des compétences professionnelles à mettre en œuvre pour mener à bien un débat mathématique à visée d’apprentissage semble mis à mal par le choix fait de n’étudier que la première séance d’une séquence qui en comptait au moins deux au vu de la programmation arrêtée. Du coup, l’analyse porte ici sur les conditions à réaliser en amont du débat à proprement parler, à savoir en amont d’une gestion d’interactions langagières entre élèves dont l’objet serait une réelle confrontation d’arguments mathématiques.

Bibliographie

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Notes

1 Numéro du tour de parole.

2 Cf. Christiane Morin, « La formation professionnelle des enseignants : quelles filiations et/ ou ruptures entre maître-formateur et stagiaire ? »

3 Cf. la fonction d’assurance évoquée plus haut.

4 Cf. le choix des nombres en vue de différenciation pédagogique, chapitre « Présentation du corpus ».

Table des illustrations

Titre Modèle d’analyse de l’activité de l’enseignant d’après J. Rogalski (2003)
URL http://books.openedition.org/pub/docannexe/image/38593/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 44k

Le texte et les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont sous Licence OpenEdition Books, sauf mention contraire.

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