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Chroniques d’un amateur de sciences

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Bruno Latour

La révolte des anges de Frege

Texte intégral

  • 1 Brian Rotman, Ad Infinitum. The Ghost in Turing Machine. Taking God out of Mathematics and Putting (...)

1En donnant corps à l’opérateur sémiotique chargé par les mathématiciens de faire tout le sale boulot de calcul, l’ordinateur, d’après le mathématicien Brian Rotman, modifie radicalement la conception de l’idéal comme celle de l’infini1.

2C’était fatal ! À force de confier aux ordinateurs une part de plus en plus importante dans le calcul, il fallait bien qu’un jour ils exigent, haut et fort, une place dans la théorie mathématique elle-même. Les esclaves allaient se rebiffer. Excédés d’être pris pour de simples outils, de simples moyens, ils allaient demander à prendre la place des maîtres. C’est ce qui arrive dans un petit livre éblouissant, dont le titre est déjà tout un programme : « Ad infinitum, le fantôme dans la machine de Turing ou comment chasser Dieu des mathématiques pour mettre à sa place le corps du mathématicien » (ou plutôt, comme nous allons le voir, « les corps » des mathématiciens, car ils en ont justement plusieurs et c’est là tout le sel de l’histoire).

  • 2 Brian Rotman, Signifying Nothing. The Semiotics of Zero, Macmillan, London (1987).
  • 3 Michel Serres, « Gnomon : les débuts de la géométrie en Grêce », in Michel Serres (ouvrage dirigé (...)

3L’auteur, mathématicien anglais exilé à Memphis Tennessee, avait déjà écrit un livre étonnant2, dans lequel il appliquait la théorie sémiotique anglo-saxonne à l’analyse du travail fourni par le signe « O ». Cette fois-ci c’est au « etc. » qu’il s’intéresse, aux trois petits points qui nous permettent de dire, sans même y voir une difficulté « et ainsi de suite »… Il y a longtemps que la sémiotique, ou plutôt la théorie du texte avait rattrapé les mathématiques. Jacques Derrida, il y a trente ans déjà, avait cherché à saisir dans la géométrie la matérialité du texte. Plus récemment, Michel Serres, dans un texte superbe, avait montré comment la nature du calcul changeait de sens avec la rematérialisation permise par l’instrument, le texte, le diagramme, le schéma et enfin le calculateur mécanique3. Dans ce nouveau livre, Rotman va, me semble-t-il, beaucoup plus loin, car il cherche à décrire, dans les textes mathématiques eux-mêmes, le genre de travail que l’on appelle « abstraire », « idéaliser ». Le génie de cet ouvrage vient de ce que, pour qualifier le travail du mathématicien, il n’utilise jamais le langage même de l’abstraction. Pourtant il ne s’agit pas là d’un livre sur la « vie sociale » des mathématiciens, sur leurs intérêts économiques, ou sur leur rôle politique. On reste, de bout en bout, dans le domaine des mathématiques. L’auteur va même, dans le chapitre 5, jusqu’à proposer une nouvelle définition du nombre qui vise à faire mentir la phrase célèbre de Leopold Kronecker : « Dieu a fait les nombres entiers, tout le reste est le travail de l’homme ».

  • 4 Je pense par exemple à l’exemplaire article d’Andrew Warwick (1992), “Cambridge Mathematics and Ca (...)
  • 5 Eric Livingstone, The Ethnomethodological Foundations of Mathematical Practice, Routledge, London (...)

4Je ne puis juger de l’originalité de cette entreprise pour fonder une « arithmétique non euclidienne » (p. 117), mais le reste du livre fournit un excellent terrain d’étude pour les historiens4, anthropologues et sémioticiens des mathématiques – et peut-être même pour les mathématiciens émus par les remous que la pratique de l’ordinateur introduit dans la théorie du calcul. Rotman propose, en effet, de tripler le corps du mathématicien : il y a d’abord la Personne, le mathématicien (plus rarement la mathématicienne) en chair et en os, entouré de collègues, travaillant dans des institutions, écrivant dans des journaux, « à la paillasse » si l’on peut dire dans son « laboratoire plat » – le tableau noir – selon l’heureuse expression de Livingstone5. Il y a ensuite le Sujet délégué dans le texte et réduit à un squelette donnant des injonctions, s’exprimant à l’impératif (« soit AB une droite… »), exhortant le lecteur à des opérations (« prenez », « considérez »). Tous les marqueurs charnels disparaissent lorsqu’on passe de la Personne au Sujet. Jusque-là, rien de bien original. Tout change lorsque Rotman met en scène (ou plutôt suit la mise en scène mathématique) d’un troisième personnage, servil, oublié, méprisé : l’Agent. C’est lui qui, en pratique, est chargé par le Sujet de prolonger les calculs, de passer à la limite, de continuer indéfiniment les opérations. Un calcul devient, dans cette optique, « un pari sur le futur : si certaines opérations sont effectuées [par l’Agent], le résultat sera comme [le Sujet] l’a énoncé » (p. 77).

  • 6 Sa solution, de ce point de vue, est exactement contraire à l’explication sociale et matérialiste (...)

5C’est là que tout se complique. En effet l’Agent chargé par le Sujet de faire en pratique les calculs à partir de la seule injonction « et ainsi de suite », doit le faire sans énergie, sans sueur, sans moyens et sans coût. Ce que nous appelons « idéaliser », « passer à la limite » ne désigne pas seulement le passage de la Personne du mathématicien au Sujet du texte mathématique, mais surtout le passage du Sujet maître à l’Agent esclave. Le premier passage perd tous les marqueurs qui permettraient de situer le mathématicien ; le second tous les marqueurs qui permettent de donner sens à une opération (p. 91). Il faut bien comprendre que Rotman ne cherche nullement à physicaliser l’arithmétique, à lui donner artificiellement un corps en plongeant dans les pratiques quotidiennes, ou en faisant du calcul un jeu de petits cailloux, à la manière de J.S. Mill6. Il respecte justement dans les mathématiques le travail original d’abstraction mais il le qualifie sans recourir aux trois traditions du Platonisme, de l’intuitionnisme et du formalisme. En simplifiant, la première ne s’intéresse qu’à l’Agent, la seconde qu’à la Personne, la troisième qu’au Sujet (p. 83). Rotman veut considérer à la fois « les trois corps du mathématicien », comme Kantorowicz « les deux corps du Roi »…

  • 7 Voir par exemple Pierre Lévy, De la programmation considérée comme un des beaux-arts, La Découvert (...)

6Ce bref résumé qui ne fait justice ni à la profondeur, ni à la précision de l’argument, permet malgré tout de comprendre l’impact foudroyant de l’ordinateur sur la conception de l’idéal et du théorique. En effet, pour la première fois dans l’histoire, l’Agent méprisé chargé de faire les calculs sans dépense et sans énergie se met à réclamer pour fonctionner des gigabytes, des prises de courant, des ventilateurs et des milliards de francs. À l’aristocratique commandement du Sujet « et ainsi de suite », l’Agent réplique dorénavant « combien de milli-secondes ? combien de chiffres après la virgule ? combien de dollars ? ». Au lieu de la craie qui semble ne rien coûter, il demande des Crays ! À force de parler de « technologies intellectuelles », on a fini par renverser le sens des adjectifs et de faire de l’intelligence une pratique7. « La logistique contemporaine, fondée sur la propriété que le calcul est une partie du monde physique au même titre que les montagnes de la Lune que Galilée se donnait tant de mal pour rendre visibles, ne peut pas ne pas introduire dans le monde la physicalité de celui-qui-compte, de l’esclave délégué par le Sujet sur la scène mathématique » (p. 151). Dans ce livre magnifique, Rotman fait pour la différence entre l’abstrait et le concret, ce que Galilée a fait pour la différence entre le monde sublunaire et le monde incorruptible des sphères. Même s’il force peut-être le parallèle, il fournit à l’anthropologie du formalisme le plus prometteur des points de départ.

7Mars 1996

Notes

1 Brian Rotman, Ad Infinitum. The Ghost in Turing Machine. Taking God out of Mathematics and Putting the Body Back In, Stanford Unversity Press, Stanford (1993).

2 Brian Rotman, Signifying Nothing. The Semiotics of Zero, Macmillan, London (1987).

3 Michel Serres, « Gnomon : les débuts de la géométrie en Grêce », in Michel Serres (ouvrage dirigé par), Éléments d'histoire des sciences, Bordas, Paris (1989), p. 63-100. Voir aussi son livre L'Origine de la géométrie, Flammarion, Paris (1993).

4 Je pense par exemple à l’exemplaire article d’Andrew Warwick (1992), “Cambridge Mathematics and Cavendish Physics : Cunning-ham, Campbell and Einstein's Relativity 1905-1911. Part I : The Uses of Theory”, Studies in History and Philosophy of Science, vol. 23, p. 625-656.

5 Eric Livingstone, The Ethnomethodological Foundations of Mathematical Practice, Routledge, London (1985).

6 Sa solution, de ce point de vue, est exactement contraire à l’explication sociale et matérialiste des mathématiques proposée par David Bloor, Sociologie de la logique ou les limites de l'épistémologie, Éditions Pandore, Paris (1982).

7 Voir par exemple Pierre Lévy, De la programmation considérée comme un des beaux-arts, La Découverte, Paris (1992).

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