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La théorie physique. Son objet, sa structure

 | 
Pierre Duhem

La structure de la théorie physique

CHAPITRE PREMIER

Quantité et qualité

Texte intégral

Note de l’éditrice
Les chapitres 1 et 2 de la Deuxième partie sont fortement liés. La bonne physique étant une physique quantitative, il s’agit de savoir comment identifier les propriétés susceptibles d’être quantifiées. Après avoir évacué une solution trop facile, qui consisterait à dire qu’on garde seulement les quantités, au détriment des qualités (§ 1), Duhem montre dans le chapitre 1 que quantités et qualités n’ont pas le même profil ontologique, puisque, si on ajoute deux fois la même quantité A de chocolat, on a une plus grande quantité B = A + A (§ 2), alors que, si on ajoute deux fois la même qualité rouge, on n’a pas un plus grand rouge, ou un rouge plus éclatant (§ 3). Néanmoins, continue Duhem, même si les qualités n’ont pas le même profil ontologique que celui des quantités, elles sont elles aussi susceptibles d’une quantification : c’est la construction de la catégorie de l’intensité, qui permet d’associer les qualités à des nombres (§ 5). Il résulte de ce chapitre que, si une propriété est susceptible d’être mathématisée, ce n’est pas en raison de ses caractéristiques ontologiques, mais en raison du traitement symbolique qu’on lui fait subir ; dès lors, les symboles quantitatifs auxquels on a affaire quand on fait de la physique mathématique ne doivent pas être compris comme exprimant ce que sont réellement les choses.

§ I – La Physique théorique est une Physique mathématique

1Les discussions développées dans la première partie de cet écrit nous ont exactement renseignés sur le but que doit se proposer le physicien lorsqu’il construit une théorie.

2Une théorie physique sera donc un système de propositions logiquement enchaînées, et non pas une suite incohérente de modèles mécaniques ou algébriques ; ce système n’aura pas pour objet de fournir une explication, mais une représentation et une classification naturelle d’un ensemble de lois expérimentales.

3Exiger d’un grand nombre de propositions qu’elles s’enchaînent dans un ordre logique parfait n’est pas une exigence petite ni facile à satisfaire ; l’expérience des siècles est là pour nous montrer combien le paralogisme se glisse aisément dans la suite de syllogismes la plus irréprochable en apparence.

4Il est cependant une science où la logique atteint un degré de perfection qui rend l’erreur facile à éviter, facile à reconnaître lorsqu’elle a été commise : cette science est la Science des nombres, l’Arithmétique, avec l’Algèbre qui en est le prolongement. Cette perfection, elle la doit à un langage symbolique d’une extrême brièveté, où chaque idée est représentée par un signe dont la définition exclut toute ambiguïté ; où chaque phrase du raisonnement déductif est remplacée par une opération qui combine les signes suivant des règles rigoureusement fixes, par un calcul dont l’exactitude est toujours aisément vérifiable. Ce langage rapide et précis assure à l’Algèbre un progrès qui ignore, ou à peu près, les doctrines opposées et les luttes d’Écoles.

5Un des titres de gloire des génies qui ont illustré le XVIe et le XVIIe siècles a été de reconnaître cette vérité : La Physique ne deviendra point une science claire, précise, exempte des perpétuelles et stériles disputes dont elle avait été l’objet jusqu’alors, capable d’imposer ses doctrines au consentement universel des esprits, tant qu’elle ne parlera pas le langage des géomètres. Ils ont créé la véritable Physique théorique en comprenant qu’elle devait être une Physique mathématique.

6Créée au XVIIe siècle, la Physique mathématique a prouvé qu’elle était la saine méthode physique par les progrès prodigieux et incessants qu’elle a faits dans l’étude de la nature. Aujourd’hui, il serait impossible, sans heurter le bon sens le plus vulgaire, de nier que les théories physiques se doivent exprimer en langage mathématique.

7Pour qu’une théorie physique se puisse présenter sous la forme d’un enchaînement de calculs algébriques, il faut que toutes les notions dont elle fait usage puissent être figurées par des nombres ; nous sommes ainsi amenés à nous poser cette question : À quelle condition un attribut physique peut-il être signifié par un symbole numérique ?

§ II – Quantité et mesure

8Cette question posée, la première réponse qui se présente à l’esprit est la suivante : Pour qu’un attribut que nous rencontrons dans les corps puisse s’exprimer par un symbole numérique, il faut et il suffit, selon le langage d’Aristote, que cet attribut appartienne à la catégorie de la quantité et non pas à la catégorie de la qualité ; il faut et il suffit, pour parler un langage plus volontiers accepté par le géomètre moderne, que cet attribut soit une grandeur.

9Quels sont donc les caractères essentiels d’une grandeur ? À quoi reconnaissons-nous, par exemple, que la longueur d’une ligne est une grandeur ?

10En comparant diverses longueurs les unes aux autres, nous rencontrons les notions de longueurs égales et de longueurs inégales, et ces notions présentent ces deux caractères essentiels :

11- Deux longueurs égales à une même longueur sont égales entre elles.

12- Si une première longueur en surpasse une seconde et celle-ci une troisième, la première longueur surpasse la troisième.

13Ces deux caractères nous permettent déjà d’exprimer que deux longueurs A et B sont égales entre elles en faisant usage du symbole arithmétique = et en écrivant que A = B ; ils nous permettent d’exprimer que la longueur A surpasse la longueur B en écrivant A > B ou B < A. En effet, les seules propriétés des signes d’égalité ou d’inégalité qu’on invoque en arithmétique ou en algèbre sont les suivantes :
1° Les deux égalités A = B, B = C entraînent l’égalité A = C ;
2° Les deux inégalités A > B, B > C entraînent l’inégalité A > C.

14Ces propriétés appartiennent encore aux signes d’égalité et d’inégalité lorsqu’on en fait usage dans l’étude des longueurs.

15Mettons plusieurs longueurs A, B, C…, bout à bout ; nous obtenons une nouvelle longueur S ; cette longueur résultante S surpasse chacune des longueurs composantes A, B, C ; elle ne change pas si l’on change l’ordre dans lequel on les met bout à bout ; elle ne change pas non plus si l’on remplace quelques-unes des longueurs composantes B, C, par la longueur obtenue en mettant celles-ci bout à bout.

16Ces quelques caractères nous autorisent à employer le signe arithmétique de l’addition pour représenter l’opération qui consiste à mettre plusieurs longueurs bout à bout, et à écrire S = A + B + C +…

17En effet, d’après ce que nous venons de dire, nous pourrons écrire :

A + B > A,      A + B > B,
A + B = B + A,
A + B + C = (A + B + C).

18Or ces égalités et ces inégalités représentent les seuls postulats fondamentaux de l’Arithmétique ; toutes les règles de calcul imaginées en Arithmétique pour combiner les nombres vont s’étendre aux longueurs.

19La plus immédiate de ces extensions est celle de la multiplication ; la longueur obtenue en mettant bout à bout n longueurs égales entre elles et égales à A pourra être représentée par le symbole A x n. Cette extension est le point de départ de la mesure des longueurs, qui va nous permettre de représenter chaque longueur par un nombre accompagné de la mention d’une certaine longueur-étalon choisie une fois pour toutes.

20Choisissons, en effet, une telle longueur-étalon, par exemple le mètre, c’est-à-dire la longueur que présente, dans des conditions bien déterminées, une certaine barre métallique déposée au Bureau international des Poids et Mesures.

21Certaines longueurs pourront être reproduites en mettant bout à bout n longueurs égales à un mètre ; le nombre n accompagné de la mention du mètre représentera pleinement une telle longueur ; nous dirons que c’est une longueur de n mètres.

22D’autres longueurs ne pourront être reproduites de la sorte ; mais elles pourront être reproduites en mettant bout à bout p segments égaux, tandis que q de ces mêmes segments, mis à la suite les uns des autres, reproduiraient la longueur du mètre ; une telle longueur sera alors entièrement connue lorsqu’on connaîtra la fraction p/q accompagnée de la mention du mètre ; ce sera une longueur de p/q mètres.

23Un nombre incommensurable, toujours accompagné de la mention de l’étalon, permettra de figurer de même toute longueur ne rentrant pas dans l’une des deux catégories que nous venons de définir. En somme, une longueur quelconque sera parfaitement connue lorsque nous dirons que c’est une longueur de x mètres, x étant un nombre entier, fractionnaire ou incommensurable.

24Alors, l’addition symbolique A + B + C +…, par laquelle nous représentions l’opération qui consiste à porter bout à bout plusieurs longueurs, va pouvoir être remplacée par une véritable addition arithmétique. Il nous suffira de mesurer chacune des longueurs A, B, C… avec une même unité, le mètre par exemple ; nous obtiendrons ainsi des nombres de mètres a, b, c… La longueur S que forment les longueurs A, B, C…, mises bout à bout, mesurée elle aussi en mètres, sera représentée par un nombre s qui sera la somme arithmétique des nombres a, b, c…, qui mesurent les longueurs A, B, C… À l’égalité symbolique,

A + B + C +… = S

25entre les longueurs composantes et la longueur résultante, sera substituée l’égalité arithmétique

a + b + c +… = s

26entre les nombres de mètres qui représentent ces longueurs.

27Ainsi, par le choix d’une longueur-étalon et par la mesure, nous donnons aux signes de l’Arithmétique et de l’Algèbre, créés pour représenter les opérations effectuées sur les nombres, le pouvoir de figurer les opérations exécutées sur les longueurs.

28Ce que nous venons de dire des longueurs, nous le pourrions répéter touchant les surfaces, les volumes, les angles, les temps ; tous les attributs physiques qui sont des grandeurs présenteraient des caractères analogues. Toujours, nous verrions les divers états d’une grandeur présenter des relations d’égalité ou d’inégalité susceptibles d’être figurées par les signes =, >, < ; toujours, nous pourrions soumettre cette grandeur à une opération possédant la double propriété commutative et associative, et, par conséquent, susceptible d’être représentée par le symbole arithmétique de l’addition, par le signe +. Par cette opération, la mesure s’introduirait dans l’étude de cette grandeur et permettrait de la définir pleinement au moyen de la réunion d’un nombre entier, fractionnaire ou incommensurable, et d’un étalon ; une telle association est connue sous le nom de nombre concret.

§ III – Quantité et qualité

29Le caractère essentiel de tout attribut appartenant à la catégorie de la quantité est donc le suivant : Chaque état de grandeur d’une quantité peut toujours être formé, par voie d’addition, au moyen d’autres états plus petits de la même quantité ; chaque quantité est la réunion, par une opération commutative et associative, de quantités moindres que la première, mais de même espèce qu’elle, qui en sont les parties.

30Ce caractère, la Philosophie péripatéticienne l’exprimait par une formule, trop concise pour rendre pleinement tous les détails de la pensée, en disant : La quantité est ce qui a des parties les unes hors les autres.

31Tout attribut qui n’est pas quantité est qualité.

32« Qualité, dit Aristote, est un de ces mots qui sont pris en beaucoup de sens. » Qualité, la forme d’une figure de géométrie, qui en fait un cercle ou un triangle ; qualités, les propriétés sensibles des corps, le chaud et le froid, le clair et l’obscur, le rouge et le bleu ; être en bonne santé, qualité ; être vertueux, qualité ; être grammairien, géomètre ou musicien, qualités.

Il est des qualités, ajoute le Stagirite, qui ne sont pas susceptibles de plus ou de moins ; un cercle n’est pas plus ou moins circulaire ; un triangle n’est pas plus ou moins triangulaire. Mais la plupart des qualités sont susceptibles de plus ou de moins ; elles sont capables d’intensité ; une chose blanche peut devenir plus blanche.

33Au premier abord, on serait tenté d’établir un rapprochement entre les diverses intensités d’une même qualité et les divers états de grandeur d’une même quantité ; de comparer l’élévation d’intensité (intensio) ou l’affaiblissement d’intensité (remissio) à l’accroissement ou à la diminution d’une longueur, d’une surface, d’un volume.

34A, B, C… sont divers géomètres. A peut être aussi bon géomètre que B, ou meilleur géomètre, ou moins bon géomètre. Si A est aussi bon géomètre que B et B aussi bon géomètre que C, A est aussi bon géomètre que C. Si A est meilleur géomètre que B et B meilleur géomètre que C, A est meilleur géomètre que C.

35A, B, C,… sont des étoffes rouges dont nous comparons les nuances. L’étoffe A peut être d’un rouge aussi éclatant, moins éclatant ou plus éclatant que l’étoffe B. Si la nuance de A est aussi éclatante que la nuance de B et la nuance de B aussi éclatante que la nuance de C, la nuance de A est aussi éclatante que la nuance de C. Si l’étoffe A est d’un rouge plus vif que l’étoffe B et celle-ci d’un rouge plus vif que l’étoffe C, l’étoffe A est d’un rouge plus vif que l’étoffe C.

36Ainsi, pour exprimer que deux qualités de même espèce sont ou ne sont pas de même intensité, on peut employer les signes =, >, < ; ils garderont les mêmes propriétés qu’en Arithmétique.

37L’analogie entre les quantités et les qualités s’arrête là.

38Une grande quantité, nous l’avons vu, peut toujours être formée par l’addition d’un certain nombre de petites quantités de même espèce. Le grand nombre de grains que renferme un sac de blé peut toujours être obtenu par la réunion de monceaux de blé dont chacun renferme une moindre quantité de grains. Un siècle est une succession d’années ; une année, une succession de jours, d’heures, de minutes. Un chemin long de plusieurs lieues se parcourt en mettant bout à bout les brefs segments que le marcheur franchit à chaque pas. Un champ de grande étendue peut se morceler en parcelles de moindre surface.

39Rien de semblable dans la catégorie de la qualité. Réunissez en un vaste congrès autant de géomètres médiocres que vous en pourrez rencontrer ; vous n’aurez pas l’équivalent d’un Archimède ou d’un Lagrange. Cousez les uns aux autres des lambeaux d’étoffe d’un rouge sombre ; la pièce obtenue ne sera pas d’un rouge éclatant.

  • 1 Il est bien entendu que nous prenons ici le mot chaleur au sens du langage courant, sens qui n’a ri (...)

40Une qualité d’une certaine espèce et d’une certaine intensité ne résulte en aucune manière de plusieurs qualités de même espèce et d’intensité moindre. Chaque intensité d’une qualité a ses caractères propres, individuels, qui la rendent absolument hétérogène aux intensités moins élevées ou aux intensités plus élevées. Une qualité d’une certaine intensité ne contient pas, à titre de partie intégrante, la même qualité portée à une moindre intensité ; elle n’entre pas, à titre de partie, dans la composition de la même qualité rendue plus intense. L’eau bouillante est plus chaude que l’alcool bouillant, et celui-ci plus chaud que l’éther bouillant ; mais ni le degré de chaleur de l’alcool bouillant ni le degré de chaleur de l’éther bouillant ne sont des parties du degré de chaleur de l’eau bouillante. Celui qui dirait que la chaleur1 de l’eau bouillante est la somme de la chaleur de l’alcool bouillant et de la chaleur de l’éther bouillant, énoncerait un non-sens. Diderot demandait plaisamment combien il fallait de boules de neige pour chauffer un four ; la question n’est embarrassante que pour qui confond qualité et quantité.

41Ainsi, dans la catégorie de la qualité, on ne rencontre rien qui ressemble à la formation d’une grande quantité au moyen de petites quantités qui en soient les parties ; on ne trouve aucune opération, à la fois commutative et associative, qui puisse mériter le nom d’addition et être représentée par le signe + ; sur la qualité, donc, la mesure, issue de la notion d’addition, ne saurait avoir prise.

§ IV – La Physique purement quantitative

42Toutes les fois qu’un attribut est susceptible de mesure, qu’il est une quantité, le langage algébrique devient apte à exprimer les divers états de cet attribut. Cette aptitude à être parlé algébriquement est-elle particulière aux quantités et les qualités en sont-elles entièrement privées ? Les philosophes qui, au XVIIe siècle, ont créé la Physique mathématique l’ont certainement pensé. Dès lors, pour réaliser la Physique mathématique à laquelle ils aspiraient, ils ont dû exiger de leurs théories qu’elles considérassent exclusivement des quantités et que toute notion qualitative en fût rigoureusement bannie.

43D’ailleurs, ces mêmes philosophes voyaient tous dans la théorie physique non point la représentation, mais l’explication des lois tirées de l’expérience ; les notions que cette théorie combinait en ses énoncés n’étaient pas, pour eux, les signes et les symboles des propriétés sensibles, mais l’expression même de la réalité qui se cache sous ces apparences. L’Univers physique, que nos sens nous présentent comme un immense ensemble de qualités, devait donc s’offrir aux yeux de la raison comme un système de quantités.

44Ces aspirations, communes à tous les grands réformateurs scientifiques qui inaugurèrent le XVIIe siècle, aboutirent à la création de la Philosophie cartésienne.

45Chasser entièrement les qualités de l’étude des choses matérielles, c’est le but et comme la caractéristique de la Physique cartésienne.

46Parmi les sciences, l’Arithmétique seule, avec l’Algèbre, son prolongement, est pure de toute notion empruntée à la catégorie de la qualité ; seule, elle est conforme à l’idéal que Descartes propose à la science entière de la nature.

47Dès la Géométrie, l’esprit se heurte à l’élément qualitatif, car cette science demeure « si astreinte à la considération des figures qu’elle ne peut exercer l’entendement sans fatiguer beaucoup l’imagination ». – « Le scrupule que faisaient les anciens d’user des termes de l’Arithmétique en la Géométrie, qui ne pouvait procéder que de ce qu’ils ne voyaient pas assez clairement leur rapport, causait beaucoup d’obscurité et d’embarras dans la façon dont ils s’expliquaient. » Cette obscurité, cet embarras, disparaîtront si l’on chasse de la Géométrie la notion qualitative de forme, de figure, pour n’y conserver que la notion quantitative de distance, que les équations qui relient les unes aux autres les distances mutuelles des divers points étudiés. Bien que leurs objets soient de natures différentes, les diverses branches des Mathématiques ne considèrent, en ces objets, « autre chose que les divers rapports ou proportions qui s’y trouvent », en sorte qu’il suffit de traiter ces proportions en général par les voies de l’Algèbre, sans se soucier des objets où elles se rencontrent, des figures où elles sont réalisées ; par là, « tout ce qui tombe sous la considération des géomètres se réduit à un même genre de problèmes, qui est de chercher la valeur des racines de quelque équation » ; les Mathématiques entières sont ramenées à la Science des nombres ; on n’y traite que des quantités ; les qualités n’y ont plus aucune place.

48Les qualités chassées de la Géométrie, il les faut maintenant bannir de la Physique ; pour y parvenir, il suffit de réduire la Physique aux Mathématiques, devenues la Science de la seule quantité ; c’est l’œuvre que Descartes va tenter d’accomplir.

Je ne reçois point de principes en Physique, dit-il, qui ne soient aussi reçus en Mathématiques.

  • 2 Descartes, Principia philosophiae, Pars II, art. 64.

Car je professe nettement ne reconnaître aucune autre substance aux choses matérielles que cette matière susceptible de toutes sortes de divisions, figures et mouvements que les géomètres nomment quantité et qu’ils prennent pour objet de leurs démonstrations ; et, en cette matière, je ne considère absolument rien que ces divisions, ces figures et ces mouvements ; à leur sujet, je n’admets rien comme vrai qui ne se puisse déduire des notions communes dont il nous est impossible de douter, d’une façon si évidente, que cette déduction soit équivalente à une démonstration mathématique. Et comme tous les phénomènes de la nature se peuvent expliquer de la sorte, ainsi qu’on le verra par la suite, je pense que l’on ne doit point recevoir d’autres principes de Physique, ni en souhaiter d’autres.2

  • 3 Ibid., Pars II, art. 4.
  • 4 Ibid., Pars II, art. 9.

49Qu’est-ce donc tout d’abord que la matière ? « Sa nature ne consiste pas en la dureté, ni aussi en la pesanteur, chaleur et autres qualités de ce genre », mais seulement en « l’étendue en longueur, largeur et profondeur », en ce « que les géomètres nomment quantité » ou volume3. La matière est donc quantité ; la quantité d’une certaine matière, c’est le volume qu’elle occupe ; un vaisseau renferme autant de matière, qu’il soit rempli de mercure ou rempli d’air. « Ceux qui prétendent distinguer la substance matérielle de l’étendue ou de la quantité, ou bien ne mettent aucune idée sous le nom de substance, ou bien ont l’idée confuse d’une substance immatérielle. »4

50Qu’est ce que le mouvement ? Encore une quantité. Multipliez la quantité de matière que renferme chacun des corps d’un système par la vitesse qui anime ce corps, ajoutez ensemble tous ces produits, et vous aurez la quantité de mouvement du système. Tant que le système ne heurtera aucun corps étranger qui lui cède du mouvement ou qui lui en emprunte, il gardera une quantité de mouvement invariable.

51Ainsi, dans tout l’Univers, est répandue une matière unique, homogène, incompressible et indilatable dont nous ne connaissons rien sinon qu’elle est étendue ; cette matière est divisible en parties de diverses figures, et ces parties peuvent se mouvoir les unes par rapport aux autres ; telles sont les seules propriétés véritables de ce qui forme les corps ; à ces propriétés doivent se ramener toutes les apparentes qualités qui affectent nos sens. L’objet de la Physique cartésienne est d’expliquer comment se fait cette réduction.

52Qu’est-ce que la gravité ? L’effet produit sur les corps par des tourbillons de matière subtile. Qu’est-ce qu’un corps chaud ? Un corps « composé de petites parties qui se remuent séparément l’une de l’autre d’un mouvement très prompt et très violent ». Qu’est-ce que la lumière ? Une pression exercée sur l’éther par le mouvement des corps enflammés et transmise instantanément aux plus grandes distances. Toutes les qualités des corps, sans aucune omission, se trouvent expliquées par une théorie où l’on ne considère que l’étendue géométrique, les diverses figures qu’on y peut tracer et les divers monuments dont ces figures sont susceptibles. « L’Univers est une machine en laquelle il n’y a rien du tout à considérer que les figures et les mouvements de ses parties. » Ainsi la Science entière de la nature matérielle est réduite à une sorte d’Arithmétique universelle d’où la catégorie de la qualité est radicalement bannie.

§ V – Les diverses intensités d’une même qualité sont exprimables par des nombres

53La Physique théorique, telle que nous la concevons, n’a pas le pouvoir de saisir, sous les apparences sensibles, les propriétés réelles des corps ; elle ne saurait donc, sans excéder la portée légitime de ses méthodes, décider si ces propriétés sont qualitatives ou quantitatives ; en apportant sur ce point une affirmation, le Cartésianisme manifestait des prétentions qui ne nous paraissent plus soutenables.

54La Physique théorique ne saisit pas la réalité des choses ; elle se borne à représenter les apparences sensibles par des signes, par des symboles. Or, nous voulons que notre Physique théorique soit une Physique mathématique, partant que ces symboles soient des symboles algébriques, des combinaisons de nombres. Si donc, les grandeurs seules pouvaient être exprimées par des nombres, nous ne devrions introduire dans nos théories aucune notion qui ne fût une grandeur. Sans affirmer que tout est quantité dans le fond même des choses matérielles, nous n’admettrions rien que de quantitatif dans l’image que nous construisons de l’ensemble des lois physiques ; la qualité n’aurait aucune place dans notre système.

55Or, à cette conclusion même, il n’y a point lieu de souscrire ; le caractère purement qualitatif d’une notion ne s’oppose pas à ce que les nombres servent à en figurer les divers états ; une même qualité peut se présenter avec une infinité d’intensités différentes ; ces intensités diverses, on peut, pour ainsi parler, les coter, les numéroter, marquant le même nombre en deux circonstances où la même qualité se retrouve avec la même intensité, signalant par un second nombre plus élevé que le premier un second cas où la qualité considérée est plus intense que dans un premier cas.

56Par exemple, c’est une qualité d’être géomètre ; lorsqu’un certain nombre de jeunes géomètres subissent un concours, l’examinateur qui les doit juger attribue une note à chacun d’eux, marquant la même note à deux candidats qui lui paraissent aussi bons géomètres l’un que l’autre, mettant une meilleure note à celui-ci qu’à celui-là, si le premier lui semble meilleur géomètre que le second.

57Ces pièces d’étoffe sont rouges et d’un rouge plus ou moins intense ; le marchand qui les range sur ses rayons leur attribue des numéros ; à chaque numéro correspond une nuance rouge bien déterminée ; plus l’ordre du numéro est élevé, plus l’éclat du rouge est intense.

58Voici des corps échauffés ; ce premier corps est aussi chaud, plus chaud, moins chaud que ce second corps ; ce corps est plus chaud ou moins chaud à cet instant qu’à cet autre. Chaque partie d’un corps, si petite qu’on la suppose, nous paraît douée d’une certaine qualité que nous nommons le chaud, et l’intensité de cette qualité n’est pas la même, au même instant, d’une partie du corps à une autre ; en un même point du corps, elle varie d’un instant à l’autre.

59Nous pourrions, dans nos raisonnements, parler de cette qualité, le chaud, et de ses diverses intensités ; mais, désireux d’employer autant que possible le langage de l’algèbre, nous allons substituer à la considération de cette qualité, le chaud, celle d’un symbole numérique, la température.

60La température sera un nombre attribué à chaque point d’un corps et à chaque instant ; il sera lié à la chaleur qui règne en ce point et à cet instant. À deux chaleurs également intenses correspondront deux températures numériquement égales ; si en un point, il fait plus chaud qu’en un autre, la température au premier point sera un nombre plus grand que la température au second point.

61Si donc M, M’, M” sont divers points, et si T, T’, T” sont les nombres qui y expriment la température, l’égalité arithmétique T = T’ a le même sens que cette phrase : Il fait aussi chaud au point M’ qu’au point M. L’inégalité arithmétique T’ > T" équivaut à cette phrase : Il fait moins chaud au point M’ qu’au point M”.

62L’usage d’un nombre, la température, pour représenter les diverses intensités d’une qualité, le chaud, repose en entier sur ces deux propositions :

63- Si le corps A est aussi chaud que le corps B et le corps B aussi chaud que le corps C, le corps A est aussi chaud que le corps C.

64- Si le corps A est plus chaud que le corps B et le corps B plus chaud que le corps C, le corps A est plus chaud que le corps C.

65Ces deux propositions, en effet, suffisent pour que les signes =, >, <, puissent représenter les relations que peuvent avoir les unes avec les autres les diverses intensités de chaleur, comme ils permettent de représenter les relations mutuelles des nombres ou les relations mutuelles des divers états de grandeur d’une même quantité.

66Si l’on me dit que deux longueurs sont respectivement mesurées par les nombres 5 et 10, sans me fournir aucune autre indication, on me donne à l’égard de ces longueurs certains renseignements ; je sais que la seconde est plus longue que la première ; je sais même qu’elle en est le double. Ces renseignements, toutefois, sont fort incomplets ; ils ne me permettront pas de reproduire une de ces longueurs, ni même de savoir si elle est grande ou petite.

67Ces renseignements vont se trouver complétés si, non content de me donner les nombres 5 et 10 qui mesurent deux longueurs, on me dit que ces longueurs sont mesurées en mètres et si l’on me présente le mètre-étalon ou l’une de ses copies ; je pourrai alors, quand il me plaira, reproduire, réaliser ces deux longueurs.

68Ainsi les nombres qui mesurent des grandeurs de même espèce ne nous renseignent pleinement au sujet de ces grandeurs que si nous leur adjoignons la connaissance concrète de l’étalon qui représente l’unité.

69Des géomètres ont concouru ; on me dit qu’ils ont mérité les notes 5, 10, 15 ; c’est là me fournir à leur égard un certain renseignement qui me permettra, par exemple, de les classer ; mais ce renseignement est incomplet ; il ne me permet pas de me faire une idée du talent de chacun d’eux ; j’ignore la valeur absolue des notes qui leur ont été attribuées ; il me manque de connaître l’échelle à laquelle ces notes sont rapportées.

70De même, si l’on me dit seulement que les températures de divers corps sont représentées par les nombres, 10, 20, 100, on m’apprend que le premier corps est moins chaud que le second et celui-ci moins chaud que le troisième. Mais le premier est-il chaud ou froid ? fait-il ou non fondre la glace ? le dernier me brûlerait-il ? cuirait-il un œuf ? Voilà ce que j’ignore, tant qu’on ne me donne pas l’échelle thermométrique à laquelle sont rapportées ces températures 10, 20, 100, c’est-à-dire un procédé me permettant de réaliser d’une manière concrète les intensités de chaleur que repèrent ces nombres, 10, 20, 100. Si l’on me donne un vase de verre gradué contenant du mercure, et si l’on m’enseigne que la température d’une masse d’eau devra être prise égale à 10, ou à 20, ou à 100, toutes les fois qu’en y plongeant le thermomètre, on verra le mercure affleurer à la dixième division, ou à la vingtième, ou à la centième, mon incertitude sera entièrement dissipée. Toutes les fois que la valeur numérique d’une température me sera indiquée, je pourrai, si cela me plaît, réaliser effectivement une masse d’eau qui aura cette température, puisque je possède le thermomètre sur lequel elle est lue.

71Ainsi, de même qu’une grandeur n’est point définie simplement par un nombre abstrait, mais par un nombre joint à la connaissance concrète d’un étalon, de même l’intensité d’une qualité n’est pas entièrement représentée par un symbole numérique ; à ce symbole doit être joint un procédé concret propre à obtenir l’échelle de ces intensités. Seule, la connaissance de cette échelle permet de donner un sens physique aux propositions algébriques que nous énoncerons touchant les nombres que représentent les diverses intensités de la qualité étudiée.

72Naturellement, l’échelle qui sert à repérer les diverses intensités d’une qualité est toujours quelque effet quantitatif ayant pour cause cette qualité ; on choisit cet effet de telle sorte que sa grandeur aille en croissant en même temps que la qualité qui le cause devient plus intense. Ainsi, dans un réservoir de verre qu’entoure un corps chaud, le mercure subit une dilatation apparente ; cette dilatation est d’autant plus grande que le corps est plus chaud ; voilà un effet quantitatif qui fournira un thermomètre, qui permettra de construire une échelle de températures propre à repérer numériquement les diverses intensités de chaleur.

73Dans le domaine de la qualité, la notion d’addition n’a point de place ; elle se retrouve au contraire lorsqu’on étudie l’effet quantitatif qui fournit une échelle propre à repérer les diverses intensités d’une qualité. On ne saurait ajouter entre elles diverses intensités de chaleur ; mais des dilatations apparentes d’un liquide dans un récipient solide se peuvent ajouter les unes aux autres ; on peut faire la somme de plusieurs nombres représentant des températures.

74Ainsi, le choix d’une échelle permet de substituer à l’étude des diverses intensités d’une qualité la considération de nombres, soumis aux règles du calcul algébrique. Les avantages que les anciens physiciens recherchaient en substituant une quantité hypothétique à la propriété qualitative que les sens leur révèlent, et en mesurant la grandeur de cette quantité, on peut bien souvent le retrouver sans invoquer cette quantité supposée, simplement par le choix d’une échelle convenable.

75La charge électrique nous en va fournir un exemple.

76Ce que l’expérience nous montre d’abord en de très petits corps électrisés, c’est quelque chose de qualitatif ; bientôt, cette qualité, l’électrisation, cesse d’apparaître comme simple ; elle est susceptible de deux formes qui s’opposent l’une à l’autre et se détruisent l’une l’autre ; elle peut être résineuse ou vitrée.

77Qu’elle soit résineuse ou vitrée, l’électrisation d’un petit corps peut être plus ou moins puissante ; elle est susceptible de diverses intensités.

78Franklin, Œpinus, Coulomb, Laplace, Poisson, tous les créateurs de la science électrique, pensaient que les qualités ne sauraient être admises dans la constitution d’une théorie physique ; que, seules, les quantités y ont droit de cité. Donc, sous cette qualité, l’électrisation, que leurs sens leur révélaient, leur raison cherchait une quantité, la quantité d’électricité. Pour parvenir à concevoir cette quantité, ils imaginaient que chacune des deux électrisations était due à la présence, au sein du corps électrisé, d’un certain fluide électrique ; que ce corps présentait une électrisation d’autant plus intense qu’il contenait une masse plus considérable de fluide électrique ; la grandeur de cette masse donnait alors la quantité d’électricité.

79La considération de cette quantité jouait dans la théorie un rôle essentiel, qui découlait de ces deux lois :

80La somme algébrique des quantités d’électricité répandue sur un ensemble de corps, somme où les quantités d’électricité vitrée sont affectées du signe + et les quantités d’électricité résineuse du signe -, ne change pas tant que cet ensemble ne communique avec aucun autre corps.

81À une distance déterminée, deux petits corps électrisés se repoussent avec une force proportionnelle au produit des quantités d’électricité dont ils sont porteurs.

82Eh bien ! Ces deux énoncés, nous pouvons les sauvegarder intégralement sans faire appel à des fluides électriques hypothétiques et bien peu vraisemblables, sans dépouiller l’électrisation du caractère qualitatif que lui confèrent nos observations immédiates ; il nous suffit de choisir convenablement l’échelle à laquelle nous rapportons les intensités de la qualité électrique.

83Prenons un petit corps électrisé vitreusement d’une manière toujours identique à elle-même ; à une distance choisie une fois pour toutes, faisons agir sur lui chacun des petits corps dont nous voulons étudier l’électrisation ; chacun d’eux exercera sur le premier une force dont nous pourrons mesurer la grandeur, et que nous affecterons du signe + lorsqu’elle sera répulsive, du signe – dans le cas contraire ; alors, chaque petit corps électrisé vitreusement exercera sur le premier une force positive d’autant plus grande que son électrisation sera plus intense ; chaque petit corps électrisé résineusement exercera une force négative dont la valeur absolue croîtra au fur et à mesure que l’électrisation sera plus puissante.

84C’est cette force, élément quantitatif, susceptible de mesure et d’addition, que nous choisirons pour échelle électrométrique, qui nous fournira les divers nombres positifs propres à représenter les diverses intensités de l’électrisation vitrée, les divers nombres négatifs par lesquels seront repérés les divers degrés de l’électrisation résineuse ; à ces nombres, aux indications fournies par cette méthode électrométrique, on pourra, si l’on veut, donner le nom de quantités d’électricité ; et alors les deux énoncés essentiels que formulait la doctrine des fluides électriques redeviendront sensés et vrais.

85Nul exemple ne nous semble plus propre à mettre en évidence cette vérité : Pour faire de la Physique, comme le voulait Descartes, une Arithmétique universelle, il n’est point nécessaire d’imiter le grand philosophe et de rejeter toute qualité, car le langage de l’Algèbre permet aussi bien de raisonner sur les diverses intensités d’une qualité que sur les diverses grandeurs d’une quantité.

Notes

1 Il est bien entendu que nous prenons ici le mot chaleur au sens du langage courant, sens qui n’a rien de commun avec celui que les physiciens attribuent au mot quantité de chaleur.

2 Descartes, Principia philosophiae, Pars II, art. 64.

3 Ibid., Pars II, art. 4.

4 Ibid., Pars II, art. 9.

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