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L'École normale de l'an III. Vol. 1, Leçons de mathématiques

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Jean Dhombres

Leçons de Laplace

Neuvième leçon

11 floréal / 30 avril

Texte intégral

  • 1 Le décret sur les poids et mesures fut voté à la Convention le 18 germinal an III (7 avril 1795) e (...)
  • 2 C’est la première fois que Laplace prononce ce mot dans ses leçons.

1J’interromps aujourd’hui l’ordre des leçons de mathématiques, pour vous entretenir du système des poids et mesures qui vient d’être définitivement décrété par la Convention nationale1. L’un des plus utiles objets qui vous occuperont, après être retournés dans vos départements, sera de faire connaître à vos concitoyens, et spécialement aux instituteurs des écoles primaires, ce bienfait des sciences et de la révolution2. Je vais donc l’exposer ici avec le détail dû à son importance.

  • 3 A la suite d’un rapport de Talleyrand sur un projet d’unification de système des poids et mesures, (...)
  • 4 Plusieurs savants académiciens avaient été élus soit aux États Généraux, soit à la Législative ou (...)

2On ne peut pas voir le nombre prodigieux de mesures en usage, non seulement chez les différents peuples, mais dans la même nation : leurs divisions bizarres et incommodes pour les calculs, la difficulté de les connaître et de les comparer, enfin les embarras et les fraudes qui en résultent dans le commerce, sans regarder comme l’un des plus grands services que les sciences et les gouvernements puissent rendre à l’humanité, l’adoption d’un système de mesures dont les divisions uniformes se prêtent le plus facilement au calcul, et qui dérive de la manière la moins arbitraire d’une mesure fondamentale, indiquée par la nature elle-même. Un peuple qui se donnerait un semblable système de mesures réunirait à l’avantage d’en recueillir les premiers fruits, celui de voir son exemple suivi par les autres peuples dont il deviendrait ainsi le bienfaiteur ; car l’empire lent, mais irrésistible, de la raison, l’emporte à la longue sur les jalousies nationales, et sur tous les obstacles qui s’opposent au bien d’une utilité généralement sentie. Tels furent les motifs qui déterminèrent l’Assemblée constituante à charger de cet important objet l’Académie des sciences3. Le nouveau système des poids et mesures, est le résultat du travail de ses commissaires, secondés par le zèle et les lumières de plusieurs membres de la représentation nationale4.

  • 5 Laplace confirme la facilité avec laquelle la décimalisation fut adoptée et le projet de duodécima (...)
  • 6 L’étymologie est grecque (µέтρον, mesurer) et ce fut Borda qui proposa le mot dans une des commiss (...)
  • 7 La détermination de la figure de la Terre constitua un des thèmes majeurs de l’activité scientifiq (...)

3L’identité du calcul décimal, et de celui des nombres entiers ne laisse aucun doute sur les avantages de la division de toutes les espèces de mesures en parties décimales : il suffit pour s’en convaincre de comparer la difficulté des multiplications et des divisions complexes, avec la facilité des mêmes opérations sur les nombres entiers, facilité qui devient plus grande encore au moyen des logarithmes dont on peut rendre, avec des instruments simples et peu coûteux, l’usage extrêmement populaire. On ne balança donc point à adopter la division décimale5, et pour mettre de l’uniformité dans le système entier des mesures, on résolut de les dériver toutes d’une même mesure linéaire et de ses divisions décimales. La question fut ainsi réduite au choix de cette mesure universelle à laquelle on donna le nom de mètre6. Pour vous faire connaître les motifs qui, dans ce choix, ont guidé les commissaires de l’Académie, il convient de rappeler, en peu de mots les principaux résultats que l’on a trouvés sur la figure de la terre, et sur la variation de la pesanteur à sa surface7.

  • 8 L’expédition d’Égypte, débutée en 1798, donna lieu de la part des savants et ingénieurs embrigadés (...)
  • 9 Vers 1670, l’abbé Jean Picard (1620-1682) avait mesuré par triangulation (13 triangles) environ 1° (...)
  • 10 Que les étoiles soient très éloignées de la Terre, en comparaison même de la distance de la Terre (...)
  • 11 Laplace adopte la division décimale de l’arc de cercle (grade et ses sous-multiples). On avait mêm (...)

4Du moment où l’homme eut reconnu la sphéricité du globe qu’il habite, sa curiosité dut le porter à en mesurer les dimensions ; il est donc vraisemblable que ses premières tentatives sur cet objet, remontent à des temps bien antérieurs à ceux dont l’histoire nous a conservé le souvenir, et qu’elles ont été perdues dans les révolutions physiques et morales que la terre a éprouvées. Les rapports que plusieurs mesures de la plus haute antiquité ont entre elles, et avec la longueur de la circonférence terrestre, viennent à l’appui de cette conjecture et semblent indiquer, non seulement que dans des temps fort anciens cette mesure a été exactement connue, mais qu’elle a servi de base à un système complet de mesures dont on retrouve des vestiges en Égypte8 et dans l’Asie. Quoiqu’il en soit, la première mesure précise de la terre, dont nous ayons une connaissance certaine, est celle que Picard exécuta en France, vers la fin du dernier siècle, et qui, depuis a été plusieurs fois vérifiée9. Cette opération est facile à concevoir. En s’avançant vers le nord, on voit le pôle s’élever de plus en plus ; la hauteur méridienne des étoiles situées au nord augmente, et celle des étoiles situées au midi diminue, quelques unes même deviennent invisibles. La notion de la courbure de la terre est due, sans doute, à l’observation de ces phénomènes qui ne devaient pas manquer de fixer l’attention des hommes dans les premiers âges des sociétés, où l’on ne distinguait les saisons et leurs retours que par le lever et le coucher des principales étoiles, comparés à ceux du soleil. L’élévation ou la dépression des étoiles, fait connaître l’angle que les verticales élevées aux extrémités de l’arc parcouru sur la terre font au point de leurs concours ; car cet angle est évidemment égal à la différence des hauteurs méridiennes d’une même étoile, moins l’angle sous lequel on verrait du centre de l’étoile, l’espace parcouru, et l’on s’est assuré que ce dernier angle est insensible10. Il ne s’agit plus ensuite que de mesurer cet espace ; il serait long et pénible d’appliquer nos mesures sur une aussi grande étendue ; il est beaucoup plus simple d’en lier, par une suite de triangles, les extrémités à celles d’une base de cinq ou six mille toises, et vu la précision avec laquelle on peut déterminer les angles de ces triangles, on a très exactement sa longueur. On a trouvé de cette manière qu’en France l’arc du méridien terrestre correspondant à la centième partie de l’angle droit11, et coupé dans son milieu par le parallèle moyen entre le pôle et l’équateur, est de 51 324,3 toises.

  • 12 Le mot « rentrantes » signifie « convexes ». Quand bien même il envisage la même figure sphérique, (...)
  • 13 Cette affirmation épistémologique domina la pensée de Laplace qui justifiait ainsi l’importance at (...)
  • 14 La donnée en degré de méridien dont part Laplace est de 56 753 toises par La Condamine et Bouguer (...)

5De toutes les figures rentrantes12, la figure sphérique est la plus simple, puisqu’elle ne dépend que d’un seul élément, la grandeur de son rayon. Le penchant naturel à l’esprit humain de supposer aux objets la forme qu’il conçoit le plus aisément le porta donc à donner une forme sphérique à la terre. Mais la simplicité de la nature ne doit pas toujours se mesurer sur celle de nos conceptions. Infiniment variée dans ses effets, la nature n’est simple que dans ses causes, et son économie consiste à produire un grand nombre de phénomènes, au moyen d’un petit nombre de lois générales13. La figure de la terre est un résultat de ces lois, qui, modifiées par mille circonstances, peuvent l’écarter sensiblement de la sphère et la rendre fort compliquée. De petites variations observées dans la grandeur des degrés en France indiquaient ces écarts mais les erreurs inévitables des observations laissaient des doutes sur cet intéressant phénomène, et l’Académie des sciences, dans le sein de laquelle cette grande question fut vivement agitée, jugea avec raison, que la différence de degrés terrestres, si elle était réelle, se manifesterait principalement dans la comparaison des degrés mesurés à l’équateur et vers les pôles. Elle envoya des académiciens à l’équateur même ; et ils y trouvèrent le degré décimal du méridien égal à 51 077,7 T (toises), plus petit de 246,6 T que le degré correspondant au parallèle moyen. D’autres académiciens se transportèrent au nord à 73,7° environ de latitude et le degré décimal du méridien y fut observé de 51 664,5 T plus grand de 586,8 T qu’à l’équateur. Ainsi l’accroissement des degrés des méridiens, de l’équateur aux pôles, fut incontestablement prouvé par ces mesures, et il fut reconnu que la terre n’est pas exactement sphérique14.

6Ces voyages fameux des académiciens français ayant dirigé vers cet objet l’attention des observateurs ; de nouveaux degrés des méridiens furent mesurés en Italie, en Allemagne, en Afrique et en Pennsylvanie ; toutes ces mesures concourent à donner à la terre une figure aplatie aux pôles.

7L’ellipse étant, après le cercle, la plus simple des courbes rentrantes, on regarda la terre comme un solide formé par la révolution d’une ellipse autour de son petit axe. Son aplatissement dans le sens des pôles, est nécessairement indiqué par l’accroissement observé des degrés des méridiens des pôles à l’équateur. Les rayons de ces degrés étant sur le prolongement des lignes verticales ou dans la direction de la pesanteur, ils sont, par la loi de l’équilibre des fluides, perpendiculaires à la surface des mers dont la terre est en grande partie, recouverte. Ils n’aboutissent pas, comme dans la sphère, au centre de l’ellipsoïde ; ils n’ont ni la même direction, ni la même grandeur que les rayons menés de ce centre à la surface, et qui la coupent obliquement, partout ailleurs qu’à l’équateur et aux pôles. La rencontre de deux verticales voisines situées sous le même méridien, est le centre du petit arc terrestre qu’elles comprennent entre elles ; si cet arc était une droite, ces verticales seraient parallèles, on ne se rencontreraient qu’à une distance infinie ; mais à mesure qu’on le courbe, elles se rencontrent à une distance d’autant moindre, que sa courbure devient plus grande ; ainsi l’extrémité du petit axe étant le point où l’ellipse approche le plus de se confondre avec une ligne droite, le rayon du degré du pôle, et par conséquent ce degré lui-même, est le plus considérable de tous. C’est le contraire à l’extrémité du grand axe de l’ellipse, à l’équateur où la courbure étant la plus grande le degré dans le sens du méridien est le plus petit. En allant du second au premier de ces extrêmes, les degrés vont en augmentant, et si l’ellipse est peu aplatie, leur accroissement est à très peu près proportionnel au carré du sinus de la latitude.

  • 15 Voir l’annexe 13 : La figure de la Terre. Il parut inopportun à Laplace d’attaquer nommément dans (...)

8Ces résultats sont autant de vérités incontestables, généralement15 admises par les géomètres. On peut même démontrer qu’en supposant à la terre une figure de révolution sur laquelle les degrés des méridiens vont en augmentant de l’équateur aux pôles, l’axe qui la traverse dans le sens des pôles, est moindre que le diamètre de l’équateur. L’importance de l’objet m’engage à vous donner cette démonstration fort simple.

  • 16 C’est-à-dire rayon de courbure. On pourra suivre la démonstration en décrivant l’arc QA' sur la fi (...)
  • 17 La tangente indique la longueur du segment mené « du centre de la terre » au point de tangence, c’ (...)
  • 18 Voir la démonstration détaillée dans l’annexe 13.

9Vous avez vu, dans la leçon précédente, que les points de concours de toutes les perpendiculaires à une courbe, forment sa développée. Représentez-vous donc le rayon osculateur16 du méridien, au pôle boréal, et la suite de tous les rayons osculateurs depuis ce pôle jusqu’à l’équateur, rayons qui, par la supposition, vont en diminuant sans cesse ; la développée sera évidemment tangente à l’axe du pôle ; ensuite, elle s’écartera de cet axe, en tournant vers lui sa convexité et en s’élevant vers le pôle, jusqu’à ce qu’enfin le rayon osculateur prenne une direction perpendiculaire à la première ; alors, il sera sur le diamètre même de l’équateur. Considérons comme le centre de la terre l’intersection de ce diamètre et de l’axe du pôle ; il est visible que la somme des deux tangentes17 à la développée du méridien, menées de ce centre, la première suivant l’axe du pôle, et la seconde suivant le diamètre de l’équateur, sera plus grande que l’arc de la développée qu’elles comprennent entre elles ; or le rayon mené du centre de la terre au pôle boréal, est égal au rayon osculateur du méridien à ce pôle, moins la première tangente ; le demi-diamètre de l’équateur est égal au rayon osculateur du méridien à l’équateur, plus la seconde tangente : l’excès du demi diamètre de l’équateur sur le rayon terrestre du pôle est donc égal à la somme de ces tangentes, moins l’excès du rayon osculateur du pôle sur celui de l’équateur ; ce dernier excès est l’arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes ; donc l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon mené du centre de la terre, au pôle boréal, est positif. On prouvera de même que l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon mené du centre de la terre au pôle austral, est positif ; l’axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l’équateur, ou, ce qui revient au même, la terre est aplatie dans le sens de ses pôles18.

10En considérant chaque partie du méridien comme un arc très petit de sa circonférence osculatrice, il est facile de voir que le rayon mené du centre de la terre à l’extrémité de l’arc la plus voisine du pôle, est plus petit que le rayon mené du même centre, à l’autre extrémité ; d’où il suit que les rayons terrestres vont en croissant, des pôles à l’équateur, si, comme toutes les observations l’indiquent, les degrés du méridien augmentent de l’équateur aux pôles ; et il est visible que ces démonstrations ont encore lieu, dans le cas où les deux hémisphères, boréal et austral, ne seraient pas égaux et semblables.

11La différence des rayons osculateurs au pôle et à l’équateur, est égale à la différence des rayons terrestres correspondants, plus à l’excès du double de la développée sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif. Ainsi, les degrés des méridiens, croissent de l’équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres.

  • 19 Face aux résultats des mesures du degré de méridien, la prudence de Laplace est notable. Il n’acce (...)

12La mesure de deux degrés dans le sens du méridien, suffit pour déterminer les deux axes de l’ellipse génératrice de la terre, et par conséquent sa figure, en la supposant elliptique. Si cette hypothèse est celle de la nature, on doit trouver le même rapport entre ces axes, en comparant deux à deux les degrés mesurés. Mais leur comparaison donne à cet égard des différences qu’il est difficile d’attribuer aux seules erreurs des observations, et qui semblent indiquer à la terre, une figure beaucoup plus composée, qu’on ne l’avait cru d’abord ; ce qui ne paraîtra point extraordinaire si l’on fait attention aux irrégularités de sa surface, et à l’inégale densité de ses différentes couches et des eaux de la mer19.

  • 20 La détermination de la longueur du pendule simple, synchrone à un pendule composé, avait opposé Ro (...)

13Un phénomène très remarquable, dont nous devons la connaissance aux voyages astronomiques, est la variation de la pesanteur à la surface de la terre. Cette force singulière anime, dans le même lieu, tous les corps proportionnellement à leurs masses, et tend à leur imprimer, dans le même temps, des vitesses égales. Il est impossible, au moyen d’une balance, de reconnaître ces variations, puisqu’elles affectent également le corps que l’on pèse, et le poids auquel on le compare. Mais les observations du pendule sont propres à les faire découvrir ; car il est clair que ses oscillations doivent être plus lentes dans les lieux où la pesanteur est moindre. Vous connaissez cet instrument dont l’application aux horloges, en fournissant une mesure du temps très précise, a été l’une des causes principales des progrès de l’astronomie moderne. Il consiste dans un corps suspendu à l’extrémité d’un fil ou d’une verge mobile autour d’un point fixe placé à l’autre extrémité ; on écarte un peu l’instrument de sa situation verticale et on l’abandonne à l’action de sa pesanteur ; il fait de petites oscillations qui sont à très peu près de la même durée, malgré la différence des arcs décrits. Cette durée dépend de la grandeur et de la figure du corps suspendu, et de la masse de la verge ; mais les géomètres ont trouvé des règles générales pour déterminer, par l’observation des oscillations d’un pendule composé, de figure quelconque, la longueur d’un pendule dont les oscillations auraient une durée connue, et dans lequel la masse de la verge serait supposée nulle, relativement à celle du corps considéré comme un point infiniment dense20. C’est à ce pendule idéal, nommé pendule simple, que l’on a rapporté toutes les expériences du pendule faites dans les divers lieux de la terre.

  • 21 L’observation de l’académicien Jean Richer (1630-1696) sur la diminution de la pesanteur à l’équat (...)
  • 22 L’origine des lentilles pour lunettes n’est pas connue quand bien même une certaine tradition l’at (...)
  • 23 Les époques indiquées par Laplace sont précises et l’aberration dont il parle est celle dite « des (...)

14Richer, envoyé en 1672 à Cayenne par l’Académie des sciences pour y faire des observations astronomiques, trouva que son horloge réglée à Paris sur le temps moyen, retardait d’une quantité sensible à l’équateur ; il fut obligé d’en raccourcir le pendule de plus d’une ligne, pour corriger ce retard. Cette observation donna la première idée de la diminution de la pesanteur à l’équateur, diminution qu’il était cependant facile de prévoir d’après le mouvement déjà reconnu de la rotation de la terre21. Mais l’esprit humain si actif dans la formation des systèmes a presque toujours attendu que l’observation et l’expérience aient fait connaître d’importantes vérités qu’un raisonnement fort simple eût pu faire découvrir : c’est ainsi que la découverte des télescopes, a suivi de près de trois siècles celles des verres lenticulaires, et n’a été due qu’au hasard22 ; c’est encore ainsi que l’aberration des étoiles, résultat fort simple du mouvement progressif de la lumière, a échappé aux savants célèbres du commencement de ce siècle, et n’a été reconnue que par l’observation, cinquante ans après la découverte de ce mouvement23.

  • 24 Les mesures de Borda furent publiées en 1792, ce qui montre tout le souci d’actualité de Laplace d (...)

15L’expérience du pendule a été faite avec beaucoup de soin, dans un grand nombre d’endroits, en tenant compte de la température et de la résistance de l’air. Il en résulte que la pesanteur augmente de l’équateur aux pôles et que son accroissement, qui sous le pôle même est égal à cinquante-cinq dix-millièmes de la pesanteur totale, suit à peu près la loi du carré du sinus de latitude. Une nouvelle mesure de la longueur du pendule à secondes, que Borda vient de faire à l’observatoire national avec une précision remarquable, lui a donné 3 pieds 8 lignes 56 centièmes, pour cette longueur réduite au vide, et rapportée à la toise de fer24 qui a servi à la mesure de la terre à l’équateur, la température de cette toise étant à treize degrés du thermomètre de Réaumur.

  • 25 Il était bien dans l’esprit du xviiie siècle de chercher une unité de longueur liée à la nature et (...)

16Je reviens présentement au choix du mètre. La longueur du pendule et celle du méridien sont les deux moyens principaux qu’offre la nature pour fixer l’unité des mesures linéaires. Indépendants l’un et l’autre des révolutions morales, ils ne peuvent éprouver d’altération sensible, que par de très grands changements dans la constitution physique de la terre. Le premier moyen, d’un usage facile, a l’inconvénient de faire dépendre la mesure de la distance de deux éléments qui lui sont hétérogènes, la pesanteur et le temps, dont la division est d’ailleurs arbitraire. On se détermina donc pour le second moyen qui paraît avoir été employé dans la plus haute antiquité ; tant il est naturel à l’homme de rapporter les mesures itinéraires aux dimensions même du globe qu’il habite, en sorte qu’en se transportant sur ce globe, il connaisse par la seule dénomination de l’espace parcouru, le rapport de cet espace au circuit entier de la terre. On trouve encore à cela l’avantage de faire correspondre les mesures nautiques, avec les mesures célestes. Souvent le navigateur a besoin de déterminer l’un par l’autre, le chemin qu’il a décrit et l’arc céleste compris entre les zénith du lieu de son départ et de celui où il est arrivé. Il est donc intéressant que l’une de ces mesures soit l’expression de l’autre, à la différence près de leurs unités : mais pour cela, l’unité fondamentale des mesures linéaires doit être une partie aliquote du méridien terrestre, qui corresponde à l’une des divisions de la circonférence. Ainsi, le choix du mètre fut réduit à celui de l’unité des angles25.

  • 26 La mesure par Ératosthène (275-195 avant J.C.) du rayon terrestre à partir de celle de l’arc Alexa (...)
  • 27 Laplace n’avoue-t-il pas que la détermination de la longueur d’un degré de l’arc de méridien, à la (...)
  • 28 Le rapport de l’Académie dû à Borda, Lagrange et Monge, transmis à la Convention le 29 mai 1793, f (...)

17L’angle droit est la limite des inclinaisons d’une ligne sur un plan, et de la hauteur des objets sur l’horizon. D’ailleurs, c’est dans le premier quart de la circonférence, que se forment les sinus, et généralement toutes les lignes que la trigonométrie emploie, et dont les rapports avec le rayon ont été réduits en tables. Il était donc naturel de prendre l’angle droit pour l’unité des angles, et le quart de la circonférence, pour l’unité de leur mesure. On le divisa en parties décimales, et pour avoir des mesures correspondantes sur la terre, on divisa dans les mêmes parties, le quart du méridien terrestre, ce qui a été fait dans des temps fort anciens ; car la mesure de la terre, citée par Aristote, et dont l’origine est inconnue26, donne cent mille stades au quart du méridien. Il ne s’agissait plus que d’avoir exactement sa longueur. Ici se présentaient plusieurs questions que l’ignorance où nous sommes de la vraie figure de la terre ne nous permet pas de résoudre. La terre est-elle un sphéroïde de révolution ? Ses deux hémisphères sont-ils égaux et semblables de chaque côté de l’équateur ? Quel est le rapport d’un arc du méridien mesuré à une latitude donnée au méridien entier ? Dans les hypothèses les plus naturelles sur la constitution du sphéroïde terrestre, la différence des méridiens est insensible et le degré décimal coupé dans son milieu, par le parallèle moyen entre le pôle boréal et l’équateur, est la centième partie du quart du méridien. L’erreur de ces hypothèses, si elle existe, ne peut influer que sur les distances géographiques où elle n’est d’aucune importance27. On pouvait donc conclure la grandeur du quart du méridien de celle de l’arc qui traverse la France depuis Dunkerque jusqu’aux Pyrénées, et qui a été mesuré avec soin en 1740, par les académiciens français. Mais une nouvelle mesure d’un arc plus grand, faite avec des moyens encore plus précis, devant inspirer en faveur du nouveau système de mesures un intérêt propre à la répandre, on résolut de mesurer l’arc du méridien terrestre, compris entre Dunkerque et Barcelone ; et cependant, pour que la nation française pût jouir promptement des avantages de ce nouveau système, on se servit provisoirement des mesures exécutées et, après en avoir conclu la longueur du quart du méridien, on prit la dix-millionième partie de cette longueur pour le mètre ou l’unité des mesures linéaires. La décimale au-dessus eût été trop grande ; la décimale au-dessous, trop petite, et le mètre, dont la longueur est de 3 pieds 11 lignes 44 centièmes, remplace avec avantage la toise et l’aune, deux de nos mesures les plus usuelles28.

  • 29 La mesure de l’arc de méridien entre Dunkerque et Perpignan, prolongé jusqu’à Barcelone, était enc (...)
  • 30 Les commissions furent nommées par arrêté du 28 germinal an III (17 avril 1795) et avaient vocatio (...)
  • 31 L’allusion à Lavoisier n’était pas malvenue en 1795. Berthollet fit de même dans ses leçons de chi (...)

18Delambre s’est déjà avancé depuis Dunkerque jusqu’à Orléans en formant une chaîne de triangles, qu’il doit joindre à celle que Méchain parti de Barcelone, forme de son côté, en s’avançant au Nord29 ; et il y a tout lieu de croire que la mesure de l’arc du méridien, compris entre Dunkerque et Barcelone, sera terminée dans le cours de la campagne prochaine. Les commissaires nommés par l’Académie des sciences, sont de nouveau réunis pour suivre avec activité cette grande opération, trop longtemps suspendue30. Mais nous avons la douleur de ne point revoir parmi nous l’infortuné Lavoisier que la plus sanglante tyrannie a fait périr au milieu d’une carrière illustrée par d’importantes découvertes, et par la révolution heureuse qu’il a opérée dans la philosophie chimique31.

  • 32 Le platine était un métal encore bien peu connu et dont la métallurgie fut étudiée de près par Des (...)
  • 33 Un des monuments se trouve à Lieusaint près de Melun.

19Pour conserver la longueur du mètre, la Convention a décrété qu’un étalon exécuté en platine32, d’après les expériences et les observations des commissaires chargés de sa détermination, serait déposé près du Corps législatif. Cette longueur sera d’ailleurs liée d’une manière si précise, à celle du pendule à secondes, qu’il sera facile de la retrouver dans tous les temps, sans être obligé de recourir à la mesure du grand arc qui l’aura donnée. Deux monuments durables, élevés sur la base qui doit être mesurée près de Melun, et séparés par un intervalle exact de dix mille mètres, offriraient un nouveau moyen pour retrouver la longueur de la mesure universelle, si par la suite des siècles elle vient à s’altérer33.

20Toutes les mesures dérivent du mètre, de la manière la plus simple ; les mesures linéaires en sont des multiples et des sous-multiples décimaux.

  • 34 La loi de germinal an III définit l’are à l’article 5 comme mesure de superficie, un carré de dix (...)

21L’unité des mesures superficielles pour le terrain, est un carré dont le côté est de dix mètres ; elle se nomme are34.

  • 35 Le vocabulaire des mesures républicaines contenant l’indication de leurs valeurs et de leurs princ (...)

22On a nommé stère35 une mesure égale au mètre cube, et destinée particulièrement au bois de chauffage.

  • 36 Le mot français attesté depuis le xvie siècle était le litron, qui correspond « à ce qu’il faut de (...)

23L’unité des mesures de capacité est le cube de la dixième partie du mètre ; on lui a donné le nom de litre36.

  • 37 Le mot est nouveau, tiré du grec γράµµα et l’unité choisie assez petite : « il a donc fallu que le (...)
  • 38 L’étalon de poids adopté par la loi du 19 frimaire an VIII fut le kilogramme. Il était lié à la me (...)

24L’unité de poids, que l’on a nommé gramme37, est le poids absolu du cube de la centième partie du mètre, en eau distillée et considérée à la température de la glace fondante. On a préféré l’eau, comme étant l’une des substances les plus homogènes, et celle que l’on peut réduire le plus facilement à l’état de pureté ; on l’a rapportée à la température de la glace fondante, comme au degré de température, le plus fixe et le plus indépendant des modifications de l’atmosphère. Le citoyen Haüy vous a fait connaître les précautions délicates qui ont été prises pour avoir avec une grande précision le poids d’un volume connu d’eau distillée. Cette expérience va être répétée avec des moyens encore plus précis ; ainsi quand la longueur du mètre sera irrévocablement fixée, on aura très exactement le rapport du gramme à la livre actuelle38.

  • 39 Le substantif « franc » pour désigner une monnaie était ancien, remontant à la rançon payée pour l (...)
  • 40 Les mots « centime » et « décime » étaient nouveaux.

25Toutes les mesures étant comparées sans cesse à la livre monnaie, il était surtout important de la diviser en parties décimales ; on lui a donné le nom de franc39 ; sa dixième partie s’appelle décime, et sa centième partie, centime40. La Convention nationale ayant décrété la fabrication de pièces de monnaie multiples d’un centime et d’un poids multiple du gramme, on aura des poids justes dans ces pièces, ce qui sera très utile au commerce.

26Les unités de superficie, de capacité, de poids et de monnaie sont assez petites pour que l’on n’ait pas besoin de considérer, dans les calculs ordinaires, des fractions décimales au-dessous du centième, ce qui est un avantage, car l’esprit saisit plus aisément les multiples que les sous-multiples, dont l’idée se compose de divisions et de multiplications.

27Il me reste à vous parler de la nomenclature qui a été adoptée. Deux moyens se présentent pour dénommer les mesures. L’un consiste à exprimer leurs multiples et leurs aliquotes par des mots différents d’une seule syllabe ; l’autre consiste à ne désigner par un nom propre que l’unité principale de chaque espèce de mesures, et à distinguer ses aliquotes et ses multiples par un système de mots qui se composent avec le nom de cette unité. On a préféré ce second moyen qui, en réduisant la nomenclature des poids et mesures au plus petit nombre de mots possible, a l’avantage de soulager la mémoire et de simplifier la langue du commerce, celle de toutes les langues qui doit être la plus facile et la plus claire.

  • 41 C.A. Prieur, Rapport fait au Comité d’instruction publique, Imprimerie Nationale, 11 ventôse an II (...)

28Pour désigner les multiples de l’unité principale, dix, cent, mille et dix mille fois plus grands ; on l’a fait précéder des mots suivants tirés du grec, déca, hecto, kilo, myria. On exprime les sous-multiples, en la faisant précéder des mots, déci, centi, milli, qui répondent à sa dixième, centième et millième partie. Au reste, je vous engage à lire le rapport intéressant du citoyen Prieur sur cet objet, à la Convention nationale, et la note instructive qu’il y a jointe41.

  • 42 Le décret du 4 frimaire an II (24 novembre 1793), complétant le décret du 5 octobre 1793 sur le ca (...)

29Pour faciliter le calcul de l’or et de l’argent fin, contenu dans les pièces de monnaie, les commissaires de l’Académie ont proposé de les fabriquer avec un dixième d’alliage, et d’égaler leur poids à des multiples décimaux du gramme. Enfin, l’uniformité du système entier des poids et mesures leur a paru exiger que le jour fût divisé en dix heures, l’heure en cent minutes, la minute en cent secondes, etc. Cette division du jour, qui va devenir nécessaire aux astronomes, est moins utile dans la vie civile, où l’on a peu d’occasions d’employer le temps comme multiplicateur ou comme diviseur. La difficulté de l’adapter aux horloges et aux montres et nos rapports commerciaux en horlogerie avec les étrangers ont fait suspendre indéfiniment son usage. On peut croire cependant qu’à la longue la division décimale du jour remplacera sa division actuelle, qui contraste trop avec les divisions des autres mesures, pour n’être pas abandonnée42.

30Tel est le nouveau système des poids et mesures que les savants ont offert à la Convention nationale, qui s’est empressée de le sanctionner. Ce système fondé sur la mesure des méridiens terrestres, convient également à tous les peuples ; il n’a de rapport avec la France que par l’arc du méridien qui la traverse, mais la position de cet arc, dont les extrémités aboutissent aux deux mers et qui est coupé par le parallèle moyen, est si avantageuse que les savants de toutes les nations, réunis pour fixer la mesure universelle, n’eussent pas fait un autre choix. Il est donc permis d’espérer qu’un jour ce nouveau système sera généralement adopté. Incomparablement plus simple que l’ancien dans ses divisions et dans sa nomenclature, il présentera beaucoup moins de difficultés à l’enfance. Vous en éprouverez à le faire entendre aux instituteurs qu’une longue habitude a familiarisés avec les anciennes mesures ; il leur paraîtra fort compliqué, car l’homme est naturellement porté à rejeter sur la complication des choses la peine que ses préjugés et ses habitudes lui donnent à les concevoir ; mais votre zèle éclairé surmontera ces obstacles.

Notes

1 Le décret sur les poids et mesures fut voté à la Convention le 18 germinal an III (7 avril 1795) et la leçon de Laplace est du 30 avril. Ce décret fondait aussi une Agence temporaire des poids et mesures dont un nouveau décret du 22 germinal nommait les trois dirigeants : Legendre, Gattey et Coquebert. Toutefois, Laplace se retrouva parmi les douze commissaires scientifiques choisis le 24 germinal par le Comité d’instruction publique pour la détermination de l’unité des mesures de longueur et de poids. Avec notamment Borda, Lagrange et Condorcet, Laplace avait déjà fait rapport sur le nouveau système, rapport publié le 11 juillet 1792 dans les Annales de chimie, t. 16, p. 253 et suivantes.
Toutefois, il est quelque peu étonnant que Laplace ait prononcé cette leçon, au lieu de Lagrange. Outre le fait qu’à partir de décembre 1793 Lagrange avait été deux mois président de la Commission temporaire des poids et mesures qui venait d’être dissoute avec la promulgation du décret d’application [Champagne, 1979], cinq jours avant l’intervention de Laplace il avait préparé des notes pour une leçon sur le système métrique (manuscrit daté du 6 floréal- 25 avril- conservé à la bibliothèque de l’Institut, Ms 910, f° 51). Lagrange ne viendra plus faire de leçon à l’École normale.
Le 21 floréal (10 mai 1795), l’Agence temporaire pour les poids et mesures, remplaçant la Commission temporaire, se réunissait pour la première fois. Elle comportait bien sûr Lagrange, mais aussi Laplace, qui reprenait ainsi sa place dans une structure dont il avait été chassé, plus d’un an plus tôt, sur décision du Comité de salut public.

2 C’est la première fois que Laplace prononce ce mot dans ses leçons.

3 A la suite d’un rapport de Talleyrand sur un projet d’unification de système des poids et mesures, l’Assemblée constituante adopta un décret le 8 mai 1790 pour collationner à l’Académie des sciences tous les modèles de mesures utilisées en France. Le roi ne le signa que le 22 août. Condorcet obtint par une loi du 8 décembre que les modèles fussent seulement envoyés au chef lieu de district pour comparaison avec les étalons qui y étaient. Ceux-là seuls devaient être ensuite déposés à Paris à l’église désaffectée des Grands Augustins, pour soumission à l’Académie. La collecte fut des plus incomplètes. Après un rapport de l’Académie des Sciences à l’Assemblée nationale de mars 1791, le corps savant fut officiellement chargé de mettre en place les différentes opérations proposées pour mesurer le mètre, défini comme la dix millionième partie du quart du méridien terrestre. Cinq commissions furent formées le 13 avril 1791. Une aventure scientifico-politique commençait. Elle a été plusieurs fois racontée. Voir [Delambre, 1806-1810, 1810, et 1912] ; [Bigourdan, 1901] ; [Favre, 1931] ; [Champagne, 1979]. Il faut souligner le fait que, lorsque Laplace prononce sa leçon, l’Académie des sciences a été dissoute depuis août 1793.

4 Plusieurs savants académiciens avaient été élus soit aux États Généraux, soit à la Législative ou à la Convention, tels Bailly, Condorcet et Guyton de Morveau, qui suivaient les opérations de métrologie. Des députés, formés pour devenir des ingénieurs, jouèrent un rôle indéniable dans l’entreprise, tels Prieur dit Prieur de la Côte d’Or (1763-1832), membre du grand Comité de salut public qui fit rapport sur les mesures au Comité d’instruction publique en ventôse an III, ou Romme. Il faudrait aussi signaler le rôle, difficile à apprécier mais notable, de Lazare Carnot.

5 Laplace confirme la facilité avec laquelle la décimalisation fut adoptée et le projet de duodécimalisation resta une coquetterie des savants. Voir cependant le premier débat sur les mathématiques à l’École normale.

6 L’étymologie est grecque (µέтρον, mesurer) et ce fut Borda qui proposa le mot dans une des commissions de l’Académie (rapport du 25 novembre 1792). Depuis le xiie siècle, le substantif n’était pas complètement étranger à la langue française, du moins en son sens de mesure du ver en poésie, synonyme de pied. Le mot « mètre » avait déjà été employé épisodiquement depuis le xiiie siècle, mais pour désigner une mesure de capacité. Pour les Français de 1795, c’était vraiment un mot nouveau. La définition du mètre depuis le 1er janvier 1962 est 1650763,73 fois la longueur d’onde d’une radiation du krypton 86, sous des conditions physiques précises.

7 La détermination de la figure de la Terre constitua un des thèmes majeurs de l’activité scientifique au cours du xviiie siècle, du point de vue théorique comme du point de vue pratique. Ce fut la force des savants pendant la Révolution de lier ces recherches à une préoccupation d’apparence banale, la mesure des longueurs. Laplace ne néglige donc pas dans ses leçons d’en faire l’historique, installant ainsi le monde savant au sein de l’activité nationale.

8 L’expédition d’Égypte, débutée en 1798, donna lieu de la part des savants et ingénieurs embrigadés par le général Bonaparte à des vérifications, d’ailleurs décevantes, de cette hypothèse. Un ingénieur comme Jomard (1777-1862), devenu commissaire impérial pour la rédaction de la Description de l’Égypte en 1807, publia dix ans plus tard une remarquable métrologie égyptienne. On connaît la détermination approximative de la longueur de la circonférence terrestre (5 000 stades ou presque 40 000 km) effectuée par Ératosthène à partir de la constatation de l’aplomb du Soleil le jour du solstice d’été à Syène et de son inclinaison mesurable à Alexandrie.

9 Vers 1670, l’abbé Jean Picard (1620-1682) avait mesuré par triangulation (13 triangles) environ 1° 22, de méridien selon l’arc Sourdon-Malvoisine (Amiens-Paris) et il en avait déduit le rayon terrestre. Il publia ses résultats dans sa Mesure de la terre (Paris, 1671), ce qui se révéla utile pour Newton. Voir [Picolet, 1987] ; [Lacombe, Costabel, 1988].

10 Que les étoiles soient très éloignées de la Terre, en comparaison même de la distance de la Terre au Soleil, était un fait considéré comme bien établi. Il le fut vraiment grâce aux évaluations significatives de parallaxes d’étoiles par Bessel en 1838. La mesure assez précise de la parallaxe de la planète Mars, grâce aux observations de Richer en 1672 et 1673 à Cayenne et de Jean-Dominique Cassini et Jean Picard à Paris, avait permis assez tôt d’approcher la distance de la Terre au Soleil.

11 Laplace adopte la division décimale de l’arc de cercle (grade et ses sous-multiples). On avait même voulu adopter la division décimale du temps (décembre 1793), comme on avait imposé le système décadaire pour le calendrier. On doit donc multiplier les données chiffrées de Laplace par 0,9 pour retrouver les mesures en degré. La valeur de l’arc que Laplace utilise résulte des mesures faites autour de Paris vers 1740 par César-François Cassini et Joseph La Caille, révisées en 1758. A une latitude moyenne de 33°18’, La Caille donnait une valeur de 57 037 pour un degré d’arc (Mém. Acad. Roy. Sc., 1751, p. 435), et la méridienne vérifiée attribuait 57 028 à 45° (Mém. Acad. Roy. Sc., 1758, p. 256).

12 Le mot « rentrantes » signifie « convexes ». Quand bien même il envisage la même figure sphérique, puis la figure ellipsoïdale comme étant les plus simples, il faut plutôt opposer la conception laplacienne aux explications données par d’Alembert à l’entrée « figure de la Terre » dans l’Encyclopédie en 1756 : « Le génie des philosophes, en cela peu différent de celui des autres hommes, les porte à ne chercher d’abord ni uniformité ni loi dans les phénomènes qu’ils observent ; commencent-ils à y remarquer, ou même à y soupçonner quelque marche régulière, ils imaginent aussitôt la plus parfaite et la plus simple ; bientôt une observation plus suivie les détrompe et souvent même les ramène à leur premier avis avec assez de précipitation et comme par une espèce de dépit ; enfin une étude longue, assidue, dégagée de prévention et de système, les remet dans les limites du vrai et leur apprend que pour l’ordinaire la loi des phénomènes n’est ni assez simple pour être aperçue tout d’un coup, ni aussi composée qu’on pourrait le penser ; que, chaque effet venant presque toujours du concours de plusieurs causes, la manière d’agir de chacune est simple, mais que le résultat de leur action réunie est compliqué, quoique régulier, et que tout se réduit à décomposer ce résultat pour en démêler les différentes parties (...) Il en a été à peu près de même de la figure de la Terre : à peine a-t-on reconnu qu’elle était courbe, qu’on l’a supposée sphérique ; enfin on a reconnu dans les derniers siècles (...) qu’elle n’était pas parfaitement ronde ; on l’a supposé elliptique, parce qu’après la figure sphérique c’était la plus simple qu’on pût lui donner. Aujourd’hui les observations et les recherches multiples commencent à faire douter de cette figure et quelques philosophes prétendent même que la Terre est absolument irrégulière. Discutons toutes ces différentes prétentions, et entrons dans le détail des raisons sur lesquelles elles sont fondées... ».

13 Cette affirmation épistémologique domina la pensée de Laplace qui justifiait ainsi l’importance attribuée au calcul des probabilités.

14 La donnée en degré de méridien dont part Laplace est de 56 753 toises par La Condamine et Bouguer (équateur) ; 57 405 toises à 66° 20’ (c’est-à-dire 73,7 grades) (mission de Laponie). Une toise vaut environ 1,949 m. Ces mesures paraissaient clore une polémique.

15 Voir l’annexe 13 : La figure de la Terre. Il parut inopportun à Laplace d’attaquer nommément dans son cours les théories fantaisistes de Bernardin de Saint-Pierre.

16 C’est-à-dire rayon de courbure. On pourra suivre la démonstration en décrivant l’arc QA' sur la figure de l’annexe 13 : La figure de la Terre.

17 La tangente indique la longueur du segment mené « du centre de la terre » au point de tangence, c’est-à-dire QO sur la figure de l’annexe 13.

18 Voir la démonstration détaillée dans l’annexe 13.

19 Face aux résultats des mesures du degré de méridien, la prudence de Laplace est notable. Il n’accepte pas a priori la forme elliptique de la Terre en dépit de tous les calculs de mécanique céleste.

20 La détermination de la longueur du pendule simple, synchrone à un pendule composé, avait opposé Roberval et Descartes au xviie siècle et fut élucidée par [Huygens, 1673].

21 L’observation de l’académicien Jean Richer (1630-1696) sur la diminution de la pesanteur à l’équateur (à 4° de latitude, à l’île de Cayenne, la longueur du pendule battant la seconde était d’une ligne 1/4 inférieure à celle du pendule à Paris) était également envisagée par Huygens dans son Discours sur la cause de la pesanteur de 1690. L’explication « facile » de Laplace tient bien sûr à l’effet de diminution due à la composante radiale de la force centrifuge par suite de la rotation de la Terre. Celle-ci varie comme le carré du sinus de la latitude. Il faut plutôt opposer la conception laplacienne aux explications données par d’Alembert à l’entrée « figure de la Terre » de l’Encyclopédie, quand bien même cet auteur envisage aussi la figure sphérique puis l’ellipsoïdale comme étant les plus simples.
Il y a plusieurs corrections à effectuer, une fois trouvée la longueur du pendule simple associé à un pendule expérimental. Il faut tenir compte en effet de la hauteur du lieu, de la pesanteur de l’air et de l’amplitude des oscillations effectives du pendule. Une table des longueurs observées et corrigées du pendule simple selon la latitude a été fournie par Lalande à l’entrée « pendule » de l’Encyclopédie méthodique, de même que par Jean-André Lepaute, dans son Traité d’horlogerie (Paris, 1755).

22 L’origine des lentilles pour lunettes n’est pas connue quand bien même une certaine tradition l’attribuerait au Florentin Salvino Degli Armati en 1299. Au xiiie siècle déjà, ces lentilles servaient pour corriger la vue. En 1589, le Napolitain Della Porta leur consacra un traité et une première lunette à oculaire divergent fut construite vers 1590 suivie en Hollande de plusieurs autres. Le 7 janvier 1610, Galilée utilisait une telle lunette pour étudier le ciel et découvrait ainsi des satellites de Jupiter et l’aplatissement au pôle de cette planète. Simultanément et indépendamment, un astronome hollandais Simon Marius avait observé quatre des satellites par le même usage de la lunette astronomique. Double hasard ?

En tout cas, la mesure de l’aplatissement aux pôles de Jupiter, quoique favorisant une preuve de l’aplatissement correspondant de la Terre, n’était pas encore connu avec assez de précision pour pouvoir être comparée aux résultats des calculs théoriques. On ne pouvait, à la fin du xviiie siècle, en induire la validité des calculs analogues relatifs à la Terre.

23 Les époques indiquées par Laplace sont précises et l’aberration dont il parle est celle dite « des fixes ». La parallaxe tient à la composition de la vitesse de la lumière avec celle de la Terre dans son déplacement annuel autour du Soleil. La parallaxe maximale correspond au déplacement de la Terre pendant le temps que la lumière en provenance du Soleil met à lui parvenir. En 1669, Hooke avait observé une variation annuelle de 30 s environ sur l’étoile y Draconis, mais les mesures manquaient de précision. Ce fut en 1728 que Bradley, grâce à un secteur zénithal de 4 m, réalisa d’autres mesures et put fournir une théorie explicative selon la composition des mouvements. Bradley prouvait ainsi le mouvement annuel de la Terre, un résultat sensationnel. Laplace utilise encore l’expression de « mouvement progressif » ou « successif de la lumière », que Römer employa dans sa note du 22 novembre 1675 où, grâce à l’observation des éclipses des satellites de Jupiter, il prouvait une vitesse finie pour la lumière.

24 Les mesures de Borda furent publiées en 1792, ce qui montre tout le souci d’actualité de Laplace dans ses leçons. Les mesures faites à l’équateur par La Caille avaient donné lieu à la constitution d’un étalon de longueur, dite « toise du Pérou » ou « de l’Académie ». Elle était en fer. Les mesures précédentes étaient rapportées à la longueur de cette toise à la température de 13° Réaumur. C’était un peu l’étalon national remplaçant la toise du Châtelet, puisqu’en 1766, par décision royale du 16 mai et sur une ancienne recommandation de La Condamine, quatre-vingts copies furent envoyées en province. La toise fut déposée à l’Académie des sciences au Louvre en 1770. Elle fut utilisée par Borda comme repère, à partir de 1792, pour la mesure des deux bases de la triangulation de Dunkerque à Barcelone, celle de Melun et celle de Perpignan. Le 18 messidor an III (9 juin 1795), Brisson et Borda déposèrent un étalon provisoire du mètre, réalisé en cuivre, toujours basé sur les mesures de 1740. Ils fixèrent la température de comparaison à 10 degrés du « thermomètre centigrades ». Plus tard, le 0° de température (glace fondante) fut adopté de préférence, puis on prit aux environs de 4°C.

25 Il était bien dans l’esprit du xviiie siècle de chercher une unité de longueur liée à la nature et bien dans l’esprit révolutionnaire de respecter un choix à valeur universelle. La longueur du pendule simple battant la seconde le disputait au dix millionième de la longueur du quart du méridien terrestre. Mais l’affaire datait du xviie siècle puisque, vers 1670, l’abbé Gabriel Mouton, un Lyonnais, avait proposé la référence d’ailleurs décimale à la longueur du méridien (virgula geometrica, dans le De mensura posteris transmittenda), alors que l’abbé Picard proposait la longueur du pendule. Lalande, après bien d’autres, reprenait l’idée en 1785 : « Peut-être serait-il à souhaiter que toutes les nations voulussent s’accorder à avoir une mesure commune, qui serait, par exemple, celle du pendule à seconde ; par là on éviterait l’embarras et la difficulté de réduire les unes aux autres les mesures des différentes nations ; et, si les Anciens avaient suivi cette méthode, on connaîtrait plus exactement qu’on ne fait aujourd’hui les diverses mesures dont ils se servaient ». Dans le même but d’établir une unité universelle, d’autres auteurs, et non des moindres, font recours aux Anciens dans un sens opposé, prétendant que ceux-ci disposaient déjà d’une unité tirée de la nature. Laplace explique clairement les inconvénients théoriques du choix du pendule que Talleyrand favorisait pourtant dans son discours du 9 mars 1790 à l’Assemblée constituante. En 1793, le maintien de la référence au méridien avait au moins l’avantage de fournir un travail rémunéré à plusieurs académiciens que les bouleversements de la Révolution avaient réduits au chômage : cette référence avait été faite dans le rapport de l’Académie du 19 mars 1791, lu par Condorcet et qui aboutissait au décret du 30 mars 1791. Aussitôt les opérations de triangulation étaient décidées et le roi, la veille de sa fuite qui fut arrêtée à Varennes, recevait les académiciens dont Jean-Dominique Cassini, qui lui vanta les avantages du cercle de Borda permettant de diminuer fortement les erreurs de visée.
L’avantage de choisir une partie aliquote du cercle est déjà mentionnée dans [Paucton, 1780] : « Une mesure universelle déduite de la grandeur d’un arc de méridien aurait au moins cet avantage sur une mesure semblable déduite de la longueur du pendule que la première serait partie aliquote d’un degré de grand cercle de la terre et par là simplifierait les opérations géographiques ».

26 La mesure par Ératosthène (275-195 avant J.C.) du rayon terrestre à partir de celle de l’arc Alexandrie-Syène, au moyen du gnomon hémisphérique fournissait 252 000 stades pour la circonférence terrestre, soit 39 690 km. Cette estimation est postérieure à Aristote. Ce dernier s’était basé sur les calculs d’Eudoxe de Cnide relatifs à la sphéricité de la Terre. Un de ses disciples, Dicéarque de Messine (vers 350-290 avant J.C.) attribuait 40 000 stades à la Terre du nord au sud et 60 000 stades de l’ouest à l’est.

27 Laplace n’avoue-t-il pas que la détermination de la longueur d’un degré de l’arc de méridien, à la latitude française, n’a aucun intérêt pratique et qu’elle sert plutôt la curiosité scientifique, sinon le lobby scientifique ?

28 Le rapport de l’Académie dû à Borda, Lagrange et Monge, transmis à la Convention le 29 mai 1793, fixait à partir des mesures de Cassini et de La Caille de 1740 le « mètre provisoire » à 36 pouces 11,44 lignes, de la toise du Pérou (1 pied valait 12 pouces). Il y eut précipitation « révolutionnaire » en ce sens qu’une fois admis le principe de la décimalisation on n’éprouva pas le besoin d’attendre les résultats des mesures géodésiques qui étaient lancées : on voulait uniformiser tout de suite et ce fut un ministre d’ordinaire calme, comme Roland, qui le 2 avril 1793 demanda à l’Assemblée législative de décréter d’urgence « un moyen provisoire ».

29 La mesure de l’arc de méridien entre Dunkerque et Perpignan, prolongé jusqu’à Barcelone, était encore moins avancée que Laplace ne le disait dans sa leçon du 11 floréal. Méchain avait détecté une erreur dans la mesure de la latitude de Mont-Jouy, ce qui retardait d’autant l’affaire, puis s’était enfui fin 1794 à Gênes ; il ne revint en France que vers juillet 1795. Quant à Delambre, exclu fin décembre 1793 de la commission temporaire des poids et mesures, il s’était retiré près d’Arpajon et y resta jusqu’au mois de juin 1795.

30 Les commissions furent nommées par arrêté du 28 germinal an III (17 avril 1795) et avaient vocation scientifique alors que l’Agence temporaire des poids et mesures fondée dix jours plus tôt avait un rôle pratique immédiat. Leurs commissaires étaient Berthollet, Borda, Brisson, Coulomb, Delambre, Haüy, Lagrange, Laplace, Méchain, Monge, Prony et Vandermonde. Il s’agissait de tous ceux qui avaient déjà fait partie des commissions formées à partir de 1791, à l’exception de Meusnier, mort en juin 1793 devant Mayence et de Lavoisier, guillotiné comme fermier général le 8 mai 1794. Le 3 nivôse (23 décembre 1793), les personnages suivants avaient été épurés : Borda, Brisson, Coulomb, Delambre et Laplace.

31 L’allusion à Lavoisier n’était pas malvenue en 1795. Berthollet fit de même dans ses leçons de chimie. Chaptal prétend pourtant avoir été téméraire en se faisant l’apologiste de Lavoisier dans ses cours à l’École polytechnique prononcés à la même date.

32 Le platine était un métal encore bien peu connu et dont la métallurgie fut étudiée de près par Descotils et Wollaston.

33 Un des monuments se trouve à Lieusaint près de Melun.

34 La loi de germinal an III définit l’are à l’article 5 comme mesure de superficie, un carré de dix mètres de côté. Le mot est nouveau et l’étymologie latine (area, surface). La nouvelle mesure valait environ « 25 toises quarrées ».

35 Le vocabulaire des mesures républicaines contenant l’indication de leurs valeurs et de leurs principaux usages (Arch. Nat., F12, 1298) notait : « En donnant aux bûches un mètre de longueur il ne faut, pour obtenir le stère, que les ranger dans une membrure ou châssis carré, d’un mètre de côté ». Le mot est nouveau, dérivé du grec σтερóς, solide.

36 Le mot français attesté depuis le xvie siècle était le litron, qui correspond « à ce qu’il faut de blé ou de vin à un homme pour sa journée » (approximativement, 0,81 litre ; seizième d’un boisseau). On adopta donc le mot « litre ».

37 Le mot est nouveau, tiré du grec γράµµα et l’unité choisie assez petite : « il a donc fallu que le radical exprimât une petite quantité ».

38 L’étalon de poids adopté par la loi du 19 frimaire an VIII fut le kilogramme. Il était lié à la mesure de longueur grâce à une pesée d’un volume fixé d’eau (un décimètre cube), à température donnée et sous une pression atmosphérique donnée, mesure réalisée en utilisant la poussée d’Archimède, suivant en cela les indications de Lavoisier et de Haüy (voir les leçons de Haüy). Plus tard, Lefèvre-Gineau et Fabbroni refirent les mesures, mais ne purent abaisser la température au-dessous de 0°3. Ils proposèrent de choisir plutôt la température donnant le maximum de densité à l’eau, vers 4°C.

39 Le substantif « franc » pour désigner une monnaie était ancien, remontant à la rançon payée pour la libération de Jean Le Bon. Au xviie, le franc cesse d’être une monnaie ayant cours. La Convention nationale fixa le franc à l’équivalent de 5 grammes d’argent.

40 Les mots « centime » et « décime » étaient nouveaux.

41 C.A. Prieur, Rapport fait au Comité d’instruction publique, Imprimerie Nationale, 11 ventôse an III. Prieur fit aussi imprimer l’Instruction sur le calcul décimal appliqué au nouveau système des poids et mesures (Paris, an III). La Feuille du Cultivateur de messidor an III ajoutait à propos de cette terminologie des multiples et sous-multiples (que nous conservons encore) : « Lorsque les mesures seront uniformes et décimales, chacun pourra apprendre en une heure de temps ce qu’on ne sait jamais bien, dans l’état actuel des choses, en l’étudiant toute sa vie ».

42 Le décret du 4 frimaire an II (24 novembre 1793), complétant le décret du 5 octobre 1793 sur le calendrier révolutionnaire, prescrivait la décimalisation du temps (10 h/jour, 100 min/heure et 100 s/min, la « seconde » correspondant « au battement du pouls d’un homme de taille moyenne bien portant et au pas redoublé militaire »), de même que le quart de cercle était divisé en 100 grades et l’année en 12 mois égaux de 3 décades auxquels cinq jours supplémentaires venaient s’ajouter (il y eut d’ailleurs une difficulté scientifique à propos des sextiles et de la fixation du commencement de l’année, sur laquelle travaillaient alors Romme, Pingré, Lalande, Messier, Nouet, Garat et Delambre, voire Lagrange, mais Laplace ne l’évoque pas, alors qu’il était présent à une réunion du 29 germinal sur les sextiles). Cette division du temps, qui fut nuisible à la diffusion du système métrique quoiqu’en prétendît Laplace, ne connut aucun succès, et elle était « suspendue indéfiniment » par la loi du 18 germinal, promulguée quelques jours avant la leçon de Laplace. Si ce fut après un rapport du même Laplace que le calendrier grégorien a été rétabli en France au premier janvier 1806 [Laplace, 1805], aussi bien en 1795 il croyait fermement aux avantages de la décimalisation, et Lagrange pensait de même et s’intéressait à la construction de montres décimales. On peut d’ailleurs rapprocher la remarque de Laplace d’un rapport signé de Lagrange du 8 germinal an II (28 mars 1794) : « Les inconvénients que paraît présenter la division décimale du jour sont plus apparents que réels, et cette division réunit au contraire tous les avantages que l’on y peut désirer ; tant pour les besoins de la vie que pour les calculs astronomiques » [Guillaume, 1891, t. 3, p. 605-606].

© Éditions Rue d’Ulm, 1992

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