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L'École normale de l'an III. Vol. 1, Leçons de mathématiques

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Jean Dhombres

Leçons de Laplace

Première leçon

1er pluviôse / 20 janvier

Texte intégral

1Vous voyez, par le programme que nous venons de mettre sous vos yeux, que l’on ne se propose pas ici de faire un cours complet de mathématiques : un pareil cours exigerait plusieurs années. Nous avons supposé que vous apportiez sur les diverses parties des sciences, des connaissances au moins élémentaires, qu’il ne s’agit que de perfectionner. En conséquence, nous vous présenterons un tableau général de toutes les découvertes faites en mathématiques.

2Ce rapprochement vous sera utile, en vous indiquant les vérités les plus fécondes, et la route la plus directe qui peut y conduire.

3Ce rapprochement est utile, même à l’homme le plus instruit, en lui offrant, sous un seul point de vue, l’ensemble des vérités qu’il connaît.

4On vous indiquera les meilleures sources où vous pourrez puiser les détails que nous ne pourrons vous donner à l’École normale.

  • 1 L’un des buts assignés à l’École normale était la rédaction de manuels pour l’enseignement afin de (...)

5Cela même est un bienfait de l’établissement qui nous rassemble ; car il est d’expérience qu’un grand nombre de personnes, pour avoir été mal guidées dans les sciences, ont consumé, sans fruit, des efforts qui, mieux dirigés, auraient été très utiles : d’ailleurs, il suffit de lire les éloges des savants, pour savoir que souvent un bon ouvrage que le hasard a fait tomber dans leurs mains a décidé de leur vocation1.

  • 2 L’expression « théorie des nombres » que Laplace utilise plus loin dans ses leçons sera popularisé (...)

6Je vais commencer par vous parler de l’arithmétique, ou de la science des nombres2.

7La première chose qu’il a fallu faire en arithmétique a été de pouvoir exprimer, d’une manière simple, tous les nombres possibles.

8Si, pour chaque idée, il avait fallu un signe particulier, la mémoire aurait été bientôt surchargée de ce grand nombre de signes, et les sciences seraient restées très imparfaites, parce que les connaissances ne peuvent se perfectionner que par le rapprochement des idées que les signes fixent dans la mémoire ; mais on a observé, en général, que toutes les idées complexes étaient composées d’idées simples, combinées entre elles, suivant des modes généraux.

9En conséquence, on a cherché à exprimer les idées simples et ces modes, par des mots particuliers, et ainsi l’immense variété des idées complexes a pu s’exprimer par un petit nombre de mots. C’est sur ce principe qu’est fondé le mécanisme des langues.

  • 3 Condillac avait popularisé la métaphore d’une algèbre des idées. Son ouvrage, La langue des calcul (...)

10Vous concevez que la langue philosophiquement la plus parfaite serait celle où l’on pourrait exprimer le plus grand nombre d’idées par le plus petit nombre de mots possible3.

11L’arithmétique est une langue particulière dont les nombres sont l’objet : voyons comment, avec un petit nombre de mots et de caractères, on est parvenu à exprimer tous les nombres.

12On a d’abord commencé par exprimer avec des signes particuliers les neuf premiers nombres.

13Une fois parvenu là, on a eu l’idée très heureuse de donner à ces caractères, outre leur valeur absolue, une valeur dépendante de leur position.

14Le caractère 1, qui représente l’unité, exprime, en l’avançant d’un rang vers la gauche, une unité du second ordre ou une dizaine ; et pour lui donner ce rang, on a imaginé un caractère qui n’a pas de valeur, et qui ne sert qu’à fixer la position des autres caractères.

15Ainsi, l’unité suivie d’un zéro, exprime alors une collection de dix unités, ou une dizaine.

16Le caractère 2 suivi de zéro, exprime deux dizaines ou deux unités du second ordre.

17De la même manière, vous concevez que l’on a pu exprimer des unités du troisième ordre, ou des dizaines de dizaines ; il a suffi de mettre deux zéros à la suite des caractères significatifs. Des dizaines de centaines ou de mille ont été exprimés avec trois zéros placés à la droite des mêmes caractères, et ainsi de suite. De cette manière, on a pu exprimer tous les nombres ; car tout nombre en général peut être décomposé en un certain nombre d’unités de l’ordre le plus grand, qu’il contient, plus zéro, ou un certain nombre d’unités d’un ordre inférieur, plus zéro, ou un certain nombre d’unités de l’ordre immédiatement inférieur à celui-ci, plus, etc.

18Pour écrire ce nombre, il a suffi d’écrire successivement à la droite les uns des autres, tous les caractères qui expriment les nombres des unités de chaque ordre, que renferme le nombre proposé, ou zéro : lorsque ces nombres partiels manquent.

19Vous concevez que, par cette idée simple et ingénieuse de donner aux caractères deux valeurs, l’une absolue, l’autre dépendante de leur position, on est parvenu avec dix caractères, dont le dixième sert uniquement à marquer le rang, à écrire tous les nombres possibles : voulà pour ce qui concerne l’arithmétique écrite.

20Quant à l’arithmétique parlée, on a également désigné par un mot particulier, chacun des caractères dont je viens de vous entretenir.

21Ensuite, de dix unités on a formé une dizaine ; pour compter au-delà, il eût été simple de dire : dix un, dix deux, dix trois, au lieu de onze, douze, treize, etc. ; mais on n’a commencé à compter ainsi qu’à dix-sept.

22Deux unités du second ordre, ou deux dizaines, ont formé le nombre vingt ; trois dizaines ont été appelées trente ; quatre dizaines quarante ; ainsi de suite jusqu’à soixante.

23Arrivé à soixante, on a abandonné cette marche. C’est un défaut d’analogie qui se trouve dans presque toutes les langues ; aussi quelques mathématiciens ont proposé de dire : septante, octante, nonante.

24Dix dizaines ont été nommées cent, et dix centaines ont été nommées mille.

25Au-delà on n’a employé de nouveaux mots que de mille en mille.

  • 4 Il y a longtemps eu indécision en français entre billion et milliard. L’Encyclopédie méthodique de (...)

26Mille fois mille ont été nommés million ; mille millions, billion ou milliard ; mille milliards, trillion4, ainsi de suite, de sorte que quand un nombre est écrit, pour le dénommer, il faut le partager en tranches de trois chiffres chacune, en allant de droite à gauche, la dernière tranche à gauche pouvant en renfermer moins ; on prononce ensuite chacune des tranches en commençant par celle de la gauche, et à la fin de chaque tranche on désigne l’ordre d’unités qu’elle renferme. Voilà pour ce qui regarde l’arithmétique parlée.

27Ces choses vous paraissent simples, et elles le sont effectivement ; mais c’est dans leur simplicité même que consiste leur fécondité.

28Voyez avec quelle facilité on peut, au moyen de cet arrangement, faire toutes les opérations de l’arithmétique.

29Veut-on ajouter ensemble plusieurs nombres ? On les écrit les uns au-dessous des autres, en plaçant dans une même colonne verticale les unités du même ordre ; on fait l’addition des nombres de la même colonne, en commençant par la droite ; on ne place sous la colonne, que l’excédent de la somme sur un nombre d’unités d’un ordre supérieur, ou zéro, quand il n’y a pas d’excédent ; on retient ce nombre pour l’ajouter à la colonne suivante, et l’on continue ainsi jusqu’à la dernière colonne à gauche, sous laquelle on écrit la somme telle qu’on la trouve.

30Veut-on faire la soustraction ? Rien n’est plus simple : on écrit le nombre à soustraire au-dessous du nombre dont on veut le soustraire, de manière que les unités correspondantes soient dans une même colonne verticale.

31On commence la soustraction par la droite, en retranchant le chiffre inférieur de la première colonne verticale du correspondant supérieur. Quand cette soustraction ne peut pas se faire, on ajoute dix au chiffre supérieur ; mais quand on passe à la colonne suivante, on diminue d’une unité le chiffre du nombre supérieur, ou l’on augmente d’une unité le chiffre du nombre inférieur ; ce qui donne deux méthodes de faire la soustraction.

32Quant à la multiplication par un seul chiffre, on commence par multiplier les unités du multiplicande par le multiplicateur, et l’on n’écrit que l’excédent du produit, sur un nombre d’unités de l’ordre supérieur au premier ; on ajoute ce nombre au produit des dizaines du multiplicande par le multiplicateur ; on écrit à la gauche du premier excédent, l’excédent de cette somme sur un nombre de centaines ; on continue ainsi jusqu’au dernier chiffre du multiplicande, et l’on écrit en entier la dernière somme trouvée, à la gauche de tous les excédents précédemment écrits.

33Si l’on a plusieurs chiffres au multiplicateur, on multiplie d’abord le multiplicande par les unités du multiplicateur ; puis par les dizaines, et l’on avance d’un rang vers la gauche les unités du produit ; on opère de même pour les centaines, en avançant d’un rang vers la gauche, les unités de ce nouveau produit, et ainsi de suite. On additionne tous les produits partiels pour avoir le produit total.

34Pour la division, on prend à la gauche du dividende, le nombre de chiffres nécessaire pour contenir le diviseur ; on cherche combien de fois il est contenu dans le dividende partiel ; on écrit ce nombre, qui forme le premier chiffre à gauche du quotient.

35On multiplie ce quotient partiel par le diviseur, on retranche le produit du dividende partiel ; à côté du reste, on abaisse le chiffre suivant du dividende, et l’on forme un nouveau dividende partiel, que l’on divise de nouveau par le diviseur ; on écrit le quotient à la droite du premier ; on continue ainsi jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende soient abaissés ; ainsi la division est encore une opération très simple, qui résulte du système de numération.

36Vous concevez que la facilité des opérations que je viens de vous décrire, dépend de la loi que suivent les unités des nombres en allant de gauche à droite. Les unités deviennent successivement de dix en dix fois plus petites ; mais rien ne force de s’arrêter aux unités simples : de même que l’unité simple est la dixième partie des dizaines, de même vous pouvez imaginer des unités fractionnaires qui soient la dixième partie des unités simples ; et par la même raison, vous pouvez concevoir des dixièmes de dixième, ou des centièmes parties de l’unité principale, des millièmes, des dix millièmes, etc. Alors on forme ce que l’on appelle nombres décimaux, et pour distinguer dans un nombre composé de décimales, les nombres décimaux, on met une virgule après le nombre qui exprime les unités simples.

37Comme la loi de décroissement de ces nombres est la même que pour les nombres entiers, on peut les ajouter, les soustraire, les multiplier et les diviser de la même manière. Il n’y a d’attention à faire que dans la position de la virgule.

38Dans la multiplication, la seule règle qu’il faut suivre est de mettre dans le produit autant de chiffres décimaux qu’il y en a dans le multiplicateur et le multiplicande.

39Dans la division, il ne faut mettre après la virgule que l’excédent du nombre des chiffres décimaux du dividende, sur le nombre des chiffres décimaux du diviseur.

40Avec cette seule attention, les mêmes règles qui ont lieu pour les entiers, s’appliquent aux décimales.

41Dans la société, on a continuellement besoin d’employer des fractions d’unités, ou de diviser l’unité en parties plus petites, et ces parties en d’autres parties.

42Vous sentez par là de quel avantage il est que toutes les divisions de l’unité soient décimales, parce que de cette manière, toutes les opérations d’arithmétique se trouvent réduites à celles que l’on fait sur les nombres entiers.

  • 5 Le principe de décimalisation fut en fait adopté dès l’Assemblée constituante (30 mars 1791) et re (...)

43C’est là ce qui a fait adopter par la Convention Nationale le système de la division de toutes les unités en parties décimales5. Pour connaître les avantages de ce système, il suffit de vous rappeler l’extrême complication qui résulte des divisions anciennement adoptées, quand il s’agit de multiplications ou de divisions complexes.

  • 6 Ce fut Haüy qui, au nom de la Commission temporaire des poids et mesures républicaines, rédigea un (...)

44Vous trouverez dans l’instruction6 qu’a publiée sur cet objet la commission des poids et mesures la méthode d’opérer par les décimales exposée dans le plus grand détail ; ainsi je vous engage à lire cette instruction pour vous convaincre de la grande utilité du système décimal, et pour vous mettre bien au fait des règles et des opérations qu’il faut faire dans ce système.

45Vous concevez, par les principes métaphysiques sur lesquels est fondé notre système de numération, que rien n’obligeait de s’en tenir à dix caractères ; on pouvait en employer plus ou moins.

46Il paraît très probable que le nombre des doigts est ce qui a déterminé l’arithmétique décimale. Les hommes primitivement ont compté par leurs doigts jusqu’à dix ; mais de ce que cette arithmétique était bonne dans l’enfance des sociétés, est-elle maintenant la meilleure ? C’est ce que nous allons examiner.

  • 7 Leibniz a publié une étude de la numération binaire dans son article : « Explication de l’arithmét (...)

47D’abord, elle n’est pas la plus simple ; la plus simple est celle qui n’admet que deux caractères, le zéro et l’unité. Cette arithmétique s’appelle arithmétique binaire. Il paraît qu’elle a été employée très anciennement par les Chinois ; mais dans ces derniers temps, elle a été renouvelée par Leibniz7.

48On peut également, au moyen de cette arithmétique, exprimer tous les nombres.

49Les unités du second ordre contiennent deux unités du premier ordre ; les unités du troisième ordre en contiennent deux du second, etc.

50Pour exprimer une unité du second ordre, on place un zéro à la droite de l’unité ; on place deux zéros à la droite de l’unité pour exprimer une unité du troisième ordre, etc.

51Ce système nous offre une propriété remarquable : c’est la possibilité de peser tous les poids entiers avec un certain nombre de poids d’une, de deux, de quatre, de huit, de seize livres, etc. Ces poids représentent les unités des différents ordres de l’arithmétique binaire. Quand un nombre est écrit dans ce système de numération, alors il suffit de prendre les poids qui correspondent aux diverses unités de ce nombre.

  • 8 1024 = 210 s’écrit 10 000 000 000 en numération binaire. Il faut environ 1 + n/0,3 caractères pour (...)

52Cette arithmétique a de plus un avantage, c’est de réduire toutes les multiplications à de simples additions, et toutes les divisions à de simples soustractions ; mais elle a un inconvénient qui ne permet pas de l’employer dans l’usage civil, c’est la multiplicité des caractères pour exprimer des nombres fort simples : le nombre mille vingt-quatre, par exemple, exigerait onze caractères8.

53Aussi Leibniz n’a présenté cette arithmétique que comme une chose curieuse, et qui pouvait conduire à des découvertes intéressantes sur les nombres.

54Leibniz crut y voir l’image de la création. Il imagina que l’unité pouvait représenter Dieu, et zéro, le néant ; et que l’Être-Suprême avait tiré du néant tous les êtres de cet univers, de même que l’unité avec le zéro exprime tous les nombres dans ce système de numération.

  • 9 Le jésuite C.F. Grimaldi (1638-1712) fit partie de la mission en Chine. Depuis l’avènement de la d (...)
  • 10 Avec les pères jésuites Tachard, Visdelou, de Fontaney, Gerbillon et Lecomte, Bouvet s’embarqua de (...)
  • 11 Newton, à partir de 1705, s’était tourné vers la théologie, mais c’est une dizaine d’années plus t (...)

55Cette idée plut tellement à Leibniz, qu’il en fit part au jésuite Grimaldi9, président du tribunal des mathématiques à la Chine, dans l’espérance que cet emblème de la création convertirait au christianisme l’empereur d’alors, qui aimait particulièrement les mathématiques10. Ce trait nous rappelle le commentaire de Newton sur l’Apocalypse11.

56Quand vous voyez les écarts d’aussi grands hommes, écarts qui sont dus aux impressions reçues dans l’enfance, vous sentez combien un système d’éducation libre de préjugés est utile aux progrès de la raison humaine, et qu’il est beau d’être appelés, comme vous l’êtes, à la présenter à vos concitoyens dans toute sa pureté et dégagée des nuages qui l’ont trop souvent obscurcie.

  • 12 Les anciennes mesures respectaient plus ou moins le système duodécimal : ainsi pour les capacités (...)

57De tous les systèmes de numération, le meilleur est celui qui, n’employant pas un trop grand nombre de caractères, renferme dans son échelle le plus grand nombre de diviseurs ; et, à cet égard, le système duodécimal me paraît mériter la préférence. Il eût suffi d’ajouter deux caractères aux nôtres ; on aurait eu l’avantage d’exprimer le tiers et le quart de l’unité principale, au moyen des divisions de ce système, ce qui eût été très commode. C’est pour cela que les divisions de presque toutes nos mesures sont duodécimales ; ainsi le pied se divise en douze pouces, le pouce en douze lignes, etc.12.

  • 13 Le système duodécimal avait quelques partisans parmi les savants, mais Condorcet appuyait de toute (...)

58La commission des poids et mesures a balancé ces avantages qu’offre le système duodécimal, avec l’inconvénient de changer totalement, et l’arithmétique écrite, et l’arithmétique parlée, et nos livres et nos tables formées sur le système décimal. Elle a craint qu’en proposant le système duodécimal, les obstacles qu’éprouverait l’introduction de ce système ne se joignissent à ceux que présentait déjà l’institution du nouveau système de poids et mesures. Elle a donc jugé à propos de conserver l’arithmétique décimale13.

59Il est d’ailleurs très aisé de traduire un nombre écrit dans un système de numération, dans un autre système.

60Pour traduire un nombre écrit dans le système décimal, dans le système duodécimal, divisez le nombre proposé, par l’échelle du nouveau système, par douze ; écrivez le reste, ou zéro, s’il ne reste rien. Divisez le premier quotient par le même nombre douze ; écrivez le reste à gauche du premier reste que vous avez trouvé. Divisez le second quotient par douze : écrivez le reste à gauche du second reste, et ainsi de suite. En continuant l’opération, vous parviendrez à écrire, dans le système duodécimal, le nombre écrit dans le système décimal. Voilà ce que j’avais à vous dire sur les systèmes de numération. La prochaine fois, nous parlerons des fractions et des autres objets que l’arithmétique considère.

Notes

1 L’un des buts assignés à l’École normale était la rédaction de manuels pour l’enseignement afin de le rénover et lui insuffler un esprit nouveau ; Laplace insiste sur la nécessaire qualité de ces manuels, en particulier pour susciter des vocations scientifiques. Ces manuels verront le jour au moins pour les études secondaires et supérieures. Voir [Dhombres, 1986a].

2 L’expression « théorie des nombres » que Laplace utilise plus loin dans ses leçons sera popularisée par A.M. Legendre dont un livre avec ce titre sortira en lre édition en 1798. Cette théorie sera considérablement enrichie par Gauss en 1801 dans ses Disquisitiones arithmeticae.

3 Condillac avait popularisé la métaphore d’une algèbre des idées. Son ouvrage, La langue des calculs, parut de façon posthume en 1798, par les soins de Laromiguière. Une histoire imaginaire de la numération y est construite. Condillac est moins abrupt que Laplace, distinguant plus finement les langues arithmétiques, que Laplace réduit aux seules langues écrite et parlée [Dhombres, 1983].

4 Il y a longtemps eu indécision en français entre billion et milliard. L’Encyclopédie méthodique de 1785 désigne de même 1012 par trillion, 109 par billion et 106 par million.

5 Le principe de décimalisation fut en fait adopté dès l’Assemblée constituante (30 mars 1791) et repris par la Convention (décret du 18 germinal an III). C’était le principe moteur du changement de toutes les mesures et sa radicalité excluait les transitions. Voir la neuvième leçon de Laplace et les notes explicatives sur la mise en place du système métrique décimal (p. 117-124).

6 Ce fut Haüy qui, au nom de la Commission temporaire des poids et mesures républicaines, rédigea une Instruction sur les mesures déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale (Paris, an II). Celle-ci fut diffusée en avril 1794, suivie quelques jours après d’une Instruction abrégée, avec une échelle graphique en cercles concentriques due au graveur Hanin. Cet abrégé était malheureusement presque aussi long que l’original. De très nombreux ouvrages ou opuscules de métrologie parurent pendant la période révolutionnaire, afin de populariser le nouveau système des poids et mesures [Dhombres J. et N., 1989].

7 Leibniz a publié une étude de la numération binaire dans son article : « Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son utilité, et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy » [Leibniz, 1705]. Leibniz expliquait les combinaisons des hexagrammes chinois (6 successions de traits pleins ou brisés) tirés du Yi Jing, non leur utilisation divinatoire ! Laplace reprendra cet exemple, pour s’en moquer à nouveau dans l’Essai philosophique sur les probabilités [Laplace, 1814].

8 1024 = 210 s’écrit 10 000 000 000 en numération binaire. Il faut environ 1 + n/0,3 caractères pour réaliser l’écriture binaire du nombre 10n. Cet aspect sera commenté par un élève de l’École normale : voir le débat inséré dans le texte des leçons de Lagrange (p. 198).

9 Le jésuite C.F. Grimaldi (1638-1712) fit partie de la mission en Chine. Depuis l’avènement de la dynastie Qing, un jésuite tenait la direction du Bureau impérial d’astronomie (tribunal des mathématiques) à Pékin, chargé en particulier de l’établissement du calendrier que, chaque année, l’Empereur proclamait solennellement. En 1669, le jésuite Ferdinand Verbiest était nommé à ce poste et il fit un coup d’éclat en montrant les inexactitudes scientifiques de l’astronome Yang Guangxian, qui avait déclenché quatre ans plus tôt une persécution contre les chrétiens. A la mort de Verbiest, Thomas et Grimaldi lui succédèrent. Il s’ensuivit une correspondance avec des mathématiciens européens, dont Leibniz en 1697 [Leibniz, 1768, p. 346-354 ; 390-394].

10 Avec les pères jésuites Tachard, Visdelou, de Fontaney, Gerbillon et Lecomte, Bouvet s’embarqua de Brest en mai 1685 vers le Siam et la Chine. Ils avaient tous une formation scientifique poussée. Louis Lecomte raconte l’influence que prirent Gerbillon et Bouvet auprès du jeune Empereur Kangxi, qui reçut d’eux « en langue tartare » des leçons de mathématiques et de philosophie. « La passion que ce prince a pour les sciences l’attache presque tous les jours à l’étude deux ou trois heures qu’il dérobe à son plaisir. Il semble que par la recherche des vérités naturelles, la providence le conduit peu à peu à la source de l’éternelle vérité, sans laquelle toutes les autres servent moins à perfectionner l’esprit qu’à le remplir d’orgueil devant les hommes et à le rendre inexcusable devant Dieu » [Lecomte, 1697]. Lecomte poursuit : « L’Empereur devint en peu de temps si capable qu’il composa un livre de géométrie ».

11 Newton, à partir de 1705, s’était tourné vers la théologie, mais c’est une dizaine d’années plus tôt qu’il commença une Chronology of Ancient Kingdoms Amended. Il s’intéressa aussi aux prophéties (Observations upon the Prophecies) et en particulier à l’Apocalypse. Le jugement méprisant de Laplace sur de telles préoccupations de Newton sera maintenu par les historiens des sciences jusqu’à une date récente où on assista à un véritable engouement : voir [Westfall, 1980]. Au livre V de l’Exposition du système du monde, Laplace reproche vivement à Newton d’avoir fait intervenir « un être intelligent et tout puissant » pour expliquer « l’admirable arrangement du soleil, des planètes et des comètes ». Il indique en outre : « Ce scolie ne se trouve point dans la première édition de l’ouvrage [les Principia]. Il paraît que Newton jusqu’alors s’était uniquement livré aux sciences mathématiques qu’il a, malheureusement pour elles et pour sa gloire, trop tôt abandonnées » [Laplace, 1825].

12 Les anciennes mesures respectaient plus ou moins le système duodécimal : ainsi pour les capacités (liquides), le muid de Paris valait 2 feuillettes, la feuillette 2 quartauts, le quartaut 9 setiers et le setier 8 pintes. Soit 288 pintes dans un muid, ce qui se décompose selon 288 = 2 x 2 x 9 x 8 = 122 x 2.

13 Le système duodécimal avait quelques partisans parmi les savants, mais Condorcet appuyait de toutes ses forces le système décimal. Avec Borda, Coulomb, Laplace, Lagrange, Lavoisier et Tillet, il faisait partie de la Commission de l’Académie désignée en 1790. Le 27 octobre 1790, cette commission optait sans détour pour la décimalisation (Procès-verbaux de l’Académie des sciences, t. 209, p. 227 ; publiés dans l’Histoire de l’Académie des Sciences, 1788, 1791, p. 1-6). Une nouvelle commission académique sur l’uniformité des poids et mesures est désignée le 16 février 1791 et elle présente son rapport le 19 mars, adoptant la référence à la longueur du quart du méridien terrestre. Le vote du décret fut acquis à la Législative le 26 mars, et approuvé par le roi le 30 mars. Cinq commissions étaient organisées, mais, si ni Laplace ni Lagrange ne furent élus commissaires le 10 avril, c’est sans doute parce qu’on attendait d’eux une direction intellectuelle générale. Un nouveau rapport d’ensemble fut présenté devant l’Académie le 10 avril 1793, par Lagrange, Borda et Monge et conserva bien sûr la décimalisation, [Taton, 1991]. C.A. Prieur la défendit vigoureusement dans son rapport au Comité d’instruction publique du 11 ventôse an III. Le premier débat sur les mathématiques à l’École normale évoque les raisons du choix décimal.

Signalons quelques étapes de l’établissement du système métrique :

  • 1er août 1793, loi de la Convention établissant le système décimal des poids et mesures et le rendant obligatoire à dater du 1er juillet 1794, après rapport du comité d’instruction publique sous la direction d’Arbogast ;
  • 5 octobre 1793, calendrier révolutionnaire ;
  • 4 frimaire an II (23 novembre 1793), décimalisation du temps (1 heure = 100 minutes) ;
  • 18 germinal an III (7 avril 1795), loi constitutive du système métrique décimal des poids et mesures ;
  • 3 nivôse an VI (23 décembre 1797), création par le Directoire de commissions départementales chargées de compléter et vérifier les données sur les anciennes mesures ;
  • 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799), loi du système métrique, puis incorporation dans la constitution de l’an VIII ;
  • 1er vendémiaire an X (23 septembre 1802), date fixée pour l’adoption du système métrique sur tout le territoire.

© Éditions Rue d’Ulm, 1992

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