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L’École normale de l’an III. Vol. 3, Leçons de physique, de chimie, d’histoire naturelle

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Étienne Guyon

Leçons de physique d'Haüy

Quatrième leçon

21 pluviôse/9 février

Texte intégral

1Citoyens, nous avons vu dans la dernière conférence de quelle manière le dodécaèdre rhomboïdal pouvait être produit par des soustractions d’une simple rangée de cubes vers tous les bords des différentes lames appliquées sur les faces d’un noyau cubique. Nous allons passer à un nouveau résultat qui dépend d’une modification de la loi précédente, et qui conduit à expliquer la structure d’une des variétés les plus intéressantes que nous offre la cristallisation des substances métalliques.

  • 1 La théorie, non exprimée ici, qui rend impossible le dodécaèdre pentagonal régulier, veut qu’un as (...)
  • 2 Haüy vise particulièrement ici Romé de l’Isle, dont il a démontré en 1784 l’erreur sur ce point.
  • 3 C’est toujours pour des raisons de simplicité et non initialement des raisons structurales, qui en (...)

2Cette variété est le dodécaèdre à plans pentagones, que nous avons déjà fait voir en parlant des figures des corps (fig. 13, p. 209). Nous avons dit en même temps que ce n’était pas le dodécaèdre régulier, qui, d’après les résultats de la théorie, n’est pas même possible en minéralogie1. La plupart des naturalistes l’ont donné pour tel, parce qu’ils étaient portés à supposer aux cristaux les formes qui paraissaient les plus simples, lorsqu’on ne considère dans le polyèdre que son aspect et comme le fantôme d’un corps physique2. Mais le défaut de symétrie qui existe à l’extérieur dans ce dodécaèdre cache un caractère intrinsèque de simplicité, qui consiste en ce que la molécule étant le cube dont la figure est la plus parfaite de toutes, la loi de décroissement est en même temps celle qui donne le dodécaèdre à l’aide du moindre nombre possible de rangées soustraites ; et ainsi il est vrai de dire que voilà le dodécaèdre régulier de la minéralogie3. Tout ceci va s’éclaircir par le développement de la structure.

3Concevons de nouveau un noyau cubique, dont les différents bords soient de même les lignes de départ, d’autant de décroissements, mais qui aient lieu de deux manières différentes, savoir : par deux rangées en largeur, parallèlement à deux bords de chaque face, et par deux rangées en hauteur, parallèlement aux deux autres bords ; c’est-à-dire que vers les premiers, le bord de la mesure du décroissement sera égal à deux arêtes de molécules, dans le sens de la largeur, et à une seule arête dans le sens de la hauteur ; tandis que vers la seconde, le décroissement sera mesuré au contraire par une simple arête dans le sens de la largeur, et par deux dans le sens de la hauteur, d’où l’on voit que le dernier décroissement n’est autre chose que l’inverse du premier (fig. 14, p. 209).

4Je vais encore construire grossièrement une des pyramides, à l’aide d’un certain nombre de cubes d’un volume sensible. Ce sera la dernière fois que j’userai de ce moyen : il parle à des yeux qui entendent trop bien pour qu’il soit nécessaire d’y revenir.

5Dans cette hypothèse, il est clair qu’à cause du décroissement plus rapide vers les deux premiers bords que vers les seconds, deux des faces produites seront plus inclinées sur la face analogue du noyau que les deux autres ; en sorte que celles-ci resteront pour ainsi dire en arrière, et que l’espèce de pyramide qui en résultera ne sera plus terminée, comme dans le dodécaèdre rhomboïdal, par un cube unique qui, à cause de son extrême petitesse, paraît n’être qu’un point ; mais par une rangée de cubes, laquelle, en supposant aussi ces cubes presque infiniment petits, offrira l’apparence d’une simple arête. Par une suite nécessaire, la pyramide aura pour faces deux trapèzes provenus du premier décroissement, et deux triangles isocèles qui seront l’effet du second.

6Concevons de plus que, par rapport aux lames de superposition qui s’élèvent sur les faces adjacentes, les décroissements suivent les mêmes lois, mais par des directions croisées ; de manière que les trapèzes d’une pyramide soient tournés vers les triangles de la pyramide voisine, et réciproquement. Il en résultera que la loi qui donne tel trapèze ne sera autre chose que la continuation de celle qui donne le triangle adjacent. Et ainsi les deux figures se trouvant sur le même plan formeront un pentagone : en sorte que la surface du solide sera composée de douze pentagones égaux et semblables, mais non réguliers.

  • 4 On voit bien ici que pour Haüy l’observation est seulement là pour donner un ordre de grandeur qui (...)

7Ici se présente une considération importante pour la vérification de la théorie. Si l’on suppose que, le noyau étant le même, il y ait trois ou quatre rangées ou un plus grand nombre de soustraites, et toujours par des directions qui se croisent, on aura une infinité de dodécaèdres possibles, qui diffèrent les uns des autres par la mesure de leurs angles, plans et solides. Or parmi tous ces dodécaèdres, celui dont la structure serait soumise aux lois qui viennent d’être exposées donne 126 degrés 56 minutes 8 secondes pour la valeur de l’inclinaison de deux quelconques de ses pentagones sur leur base commune, ainsi qu’on le démontre aisément par le calcul ; et il est visible que cet angle détermine seul tous les autres angles, plans et solides. Maintenant, si l’on prend un dodécaèdre de pyrite et qu’on mesure mécaniquement l’angle saillant qui répond à celui dont nous venons de parler, on trouve que cet angle est à peu près de 127 degrés, d’où l’on doit conclure que si l’instrument était susceptible d’une aussi grande précision que le calcul, il donnerait les mêmes angles de 126 degrés 56 minutes 8 secondes ; ainsi l’existence de la loi de décroissement est prouvée par l’accord du calcul avec l’observation4.

  • 5 Ce n’est ici qu’une pétition de principe. Les écarts entre théorie et expérience ne seront pas de (...)

8Ce que je dis ici également pour tous les autres résultats de la théorie, comparés à ceux de calcul, et il est facile de juger que si cette théorie était fausse, elle conduirait à des écarts, que l’instrument ne manquerait pas de rendre sensibles, en donnant par exemple 100 ou 110 degrés, lorsque la théorie en indiquerait 126 ; l’un et l’autre divergeraient continuellement, au lieu qu’il est visible que la mesure à laquelle parvient la théorie est la véritable limite de l’approximation trouvée à l’aide de l’instrument : en sorte que plus la construction de cet instrument aura été soignée, plus le cristal lui-même sera nettement prononcé, plus enfin l’observateur sera exercé et plus les résultats de part et d’autre approcheront d’une parfaite coïncidence5.

  • 6 Il s’agit bien des angles plans.
  • 7 Haüy introduit ici le terme d’axe mais n’en tirera jamais tout l’intérêt théorique. L’axe reste po (...)

9Donnons encore un ou deux exemples de décroissement sur les bords. Voici une variété très connue de spath calcaire, dont la surface est terminée par douze triangles scalènes ; les Français l’appellent dent de cochon, et les Anglais dent de chien. Nous nous croyons dispensés de choisir, et nous indiquerons dans l’instant une autre dénomination plus propre à caractériser cette variété. Ici le noyau, ainsi que nous l’avons déjà vu, est un rhomboïde, dont les faces ont leur plus grand angle de 101 degrés et demi environ6 (fig. 15, p. 210). Concevons que ce rhomboïde soit situé de manière que son axe, c’est-à-dire la ligne qui passe par les deux angles solides égaux, se trouve dirigée verticalement ; imaginons de plus que les lames de superposition décroissent seulement vers leurs deux bords inférieurs, par deux rangées de molécules rhomboïdales : il est visible que les bords décroissants formeront, de part et d’autre, par leurs sommets, autant de triangles appuyés sur les arêtes latérales du noyau, qui auront servi de ligne de départ ; et comme ces lignes sont au nombre de six, il y aura douze triangles, six dans la partie supérieure et six dans la partie inférieure7.

10À l’égard des bords supérieurs des lames de superposition, ils vont au contraire en croissant, de manière à rester toujours contigus à l’axe du cristal. Mais la théorie fait abstraction de ces sortes de variations, parce que le décroissement détermine seul la forme du cristal secondaire, en donnant la position des divers plans qui composent la surface.

11En général, je dirai une fois pour toutes que les lames de superposition subissent presque toujours, dans les parties sur lesquelles le décroissement n’agit point, des modifications de figure qui interviennent subsidiairement pour se prêter à l’effet du décroissement. Mais la théorie ne considère que ce dernier effet, parce qu’aussitôt qu’on a une seule lame de superposition, le bord décroissant de cette lame, joint au point ou à la ligne qui est le terme de départ du décroissement, donne la position d’un plan, et que c’est de tous les plans déterminés d’une manière semblable, et prolongés jusqu’à ce qu’ils se rencontrent, que résulte la surface complète du cristal secondaire.

12Le calcul relatif au cristal que nous considérons ici fait voir (et l’observation y est conforme) qu’en conséquence de la mesure particulière des angles du noyau, combiné avec la loi de décroissement par deux rangées, l’angle obtus des triangles scalènes est parfaitement égal à celui des rhombes du noyau, et que de même la plus petite inclinaison des faces adjacentes, sur le cristal secondaire, est égale à celle des faces du noyau. En conséquence nous avons appelé ce cristal spath calcaire métastatique ; dénomination qui indique le transport, ou l’espèce du métastase des angles de la forme primitive sur la forme secondaire.

  • 8 Il ne s’agit pas ici des noms d’espèces minéralogiques (quartz), nomenclature qui sera rationalisé (...)

13Il faut l’avouer, l’histoire naturelle aurait besoin de prendre quelques leçons de la chimie moderne, relativement à la manière de créer des mots, qui fussent comme des portraits en raccourci des objets qu’ils expriment. Les cristaux surtout ont été indiqués ou par des longues phrases que l’on a peine à retenir, ou par des dénominations courtes, mais qui ne méritent souvent pas d’être retenues8.

14Nous tirerons notre dernier exemple d’une cristallisation du spath calcaire, savoir, celle qui donne le rhomboïde très obtus, dont l’angle du sommet est de 114 degrés, 18 minutes, 50 secondes (voir fig. 7, p. 205). En voici un modèle en bois, où l’on a rendu sensible à l’œil la marche des décroissements que subissent les lames composantes.

15Ces décroissements ont lieu par une simple rangée sur les deux bords supérieurs des faces du noyau. C’est en quelque sorte l’inverse du cas précédent, avec cette différence qu’ici il n’y a qu’une rangée de soustraite. On aura de part et d’autre 6 triangles en nombre égal à celui des bords supérieurs qui servent aux décroissements des lignes de départ. Mais en vertu du décroissement par une rangée, les triangles adjacents se trouvent deux à deux sur les mêmes plans, et se réduisent à six quadrilatères, qui sont des rhombes.

16Les surfaces de ces rhombes sont très souvent striées parallèlement à leurs petites diagonales ; ce qui fournit une indication de la marche des décroissements puisque les diagonales se confondent avec les bords supérieurs du noyau, qui servent, comme nous l’avons dit, de lignes de départ aux décroissements.

17On voit par là de quelle manière un rhomboïde peut être uniquement composé de petits rhomboïdes, très différents du premier par la mesure de leurs angles.

  • 9 Entre ces cinq rhomboèdres, Haüy choisit celui de clivage comme unité de son assemblage. Weiss mon (...)

18Les naturalistes n’ont pu voir sans surprise que dans le même genre de cristallisation qui offrait déjà le rhomboïde du spath d’Islande, il existât un autre rhomboïde beaucoup plus obtus : et le même genre en fournit encore trois qui sont au contraire plus ou moins aigus9. Les écarts que présentaient les autres formes, entièrement différentes du rhomboïde, ont paru moins étranges que ces espèces d’oscillations autour d’une même forme. Là, on ne voyait que les jeux de la cristallisation ; ici, on croyait la trouver en opposition avec elle-même.

  • 10 Cette différence entre explication par la structure des formes et accroissement est particulièreme (...)
  • 11 Haüy précisera cette hypothèse en réponse à une question de Libes. dans le troisième débat.

19Nous ne devons pas omettre, avant d’aller plus loin, une observation qui est générale pour tous les résultats de la théorie. Lorsque nous considérons le passage d’une forme primitive aux différentes formes qui en dérivent, nous sommes bien éloignés de croire que chaque cristal secondaire ait commencé par un noyau d’un volume égal à celui qu’on retire par la division mécanique, et qui ensuite aurait passé successivement à la forme de ce cristal, par l’application successive de toutes les lames qui la recouvrent. Il paraît prouvé au contraire que, dès le premier instant, l’embryon du cristal naissant était déjà semblable à ce cristal parvenu à son entier accroissement ; déjà il renfermait un noyau proportionné à sa petitesse ; et dans les instants suivants le cristal s’est accru sans changer de forme, par de nouvelles couches successives qui l’ont enveloppé de toutes parts : en sorte que le noyau s’accroissait de son côté, en conservant toujours le même rapport avec le cristal entier. En un mot, nous avons donné la marche de la structure, et non pas celle de l’accroissement10. Nous pensons cependant, qu’il est possible qu’un cristal, qui serait déjà parvenu à un volume sensible. acquière des facettes additionnelles en continuant de s’accroître, s’il survient dans le fluide quelque changement qui détermine une nouvelle modification de forme11.

20Les décroissements qui se font par des soustractions d’une ou plusieurs rangées de molécules parallèlement aux bords des lames de superposition ne suffisaient pas pour expliquer toutes les variations de forme dont la cristallisation d’une même substance est susceptible. Il fallait encore admettre des décroissements dont les lignes de départ ne fussent plus parallèles aux arêtes de la forme primitive, mais à ses diagonales.

  • 12 Cette affirmation est erronée : les cristaux qui présentent la forme d’un rhombododécaèdre ne peuv (...)
  • 13 Les décroissements se doivent d’être rationnels.

21Voici de quelle manière la théorie a été conduite à ces nouveaux résultats. Les mêmes substances qui offrent le dodécaèdre à plans pentagones, originaire du cube, et qui peuvent de même prendre la forme du dodécaèdre rhomboïdal, se présentent aussi sous celle de l’octaèdre régulier12. Or il semble d’abord qu’il soit possible de rapporter la structure de cet octaèdre à un décroissement sur les bords. Car si l’on se borne à faire décroître les lames de superposition seulement sur deux faces opposées du cube, et en même temps vers leurs quatre bords, et si l’on suppose que les faces des deux pyramides, qui naîtront du décroissement, se prolongent au-dessous de leurs bases jusqu’à se rencontrer, ce qui n’est qu’une continuation de la loi du décroissement qui a donné immédiatement ces pyramides, on parviendra à un octaèdre, dont les angles varieront, suivant que le nombre des rangées soustraites sera plus ou moins grand. Mais pour que cet octaèdre soit possible minéralogiquement, il faut que la quantité dont chaque lame est dépassée par la précédente soit en rapport commensurable avec la hauteur de cette lame, puisque chacune de ces deux quantités mesure une ou plusieurs arêtes du cube qui représente la molécule. Or, ce rapport appliqué à l’octaèdre régulier est incommensurable ; et ainsi, il fallait chercher une autre marche à la cristallisation13.

  • 14 C’est l’observation de la division et non le raisonnement par symétrie qui guide toujours Haüy.

22Maintenant, en divisant mécaniquement un octaèdre régulier, originaire du cube, il était aisé de s’apercevoir que chacun des huit angles solides de ce cube répondait au centre d’un de ces triangles de l’octaèdre, et ainsi les bases de ces triangles regardaient les angles du cube, au lieu de correspondre aux côtés (fig. 16, p. 211). D’après cette indication, voici le raisonnement qui se présente14.

  • 15 Son recours aux modèles en bois, si bénéfique, a fait qu’Haüy n’a pas eu à introduire le concept d (...)

23Une lame carrée, composée de petits cubes, présente des files de ces mêmes cubes alignées de deux manières, les uns dans le sens des côtés, les autres dans le sens des diagonales. Toute la différence consiste en ce que, dans le premier cas, elles ne se touchent que par leurs arêtes. Cela posé, concevons que les lames de superposition appliquées sur les différentes faces d’un cube décroissent par une simple rangée parallèlement aux diagonales ; chaque angle solide du cube deviendra ainsi le point de départ de trois décroissements qui auront lieu sur les trois plans qui concourent à la formation de cet angle (fig. 17, p. 212). Il y aura donc en tout vingt-quatre faces produites en vertu des décroissements, puisqu’il y a huit angles solides. Mais de même que, dans les décroissements sur les bords par une seule rangée, les deux faces qui naissent des deux côtés d’une même arête se trouvent sur un même plan, de même aussi, dans les décroissements sur les angles, qui se font par une seule rangée, les trois faces qui se formeront autour d’un même angle solide seront de niveau, et ainsi les vingt-quatre faces se réduiront à huit. D’ailleurs, on concevra avec un peu d’attention que les huit faces ayant les mêmes positions, relativement aux angles solides du cube qui servent de point de départ aux décroissements, seront toutes également inclinées les unes sur les autres, de manière qu’elles composeront la surface d’un octaèdre régulier. C’est ce que le calcul démontre rigoureusement ; mais il n’est besoin, pour s’en convaincre, que de considérer le modèle en bois que je tiens, et où l’on peut suivre de l’œil la marche des décroissements depuis les angles solides du noyau, jusqu’au sommet des différentes pyramides qui composent l’octaèdre15.

  • 16 Différence entre ce que sont les faces et l’observation nécessairement approximative.

24Dans le cas dont il s’agit ici, et dans les autres semblables, les faces du solide secondaire ne sont plus simplement sillonnées par des stries, comme lorsque les décroissements ont lieu vers les bords ; elles sont hérissées d’une multitude de saillies formées par les pointes extérieures des cubes composants. Mais toutes ces pointes étant de niveau, on peut d’ailleurs supposer de même ici que les cubes soient si petits que les faces de l’octaèdre paraissent former des plans lisses et continus16.

25Cette marche de décroissement a servi à développer un nouvel ordre de faits qui ajoute beaucoup à la fécondité de la cristallisation, et en même temps à celle de la théorie.

26Il est visible que, pour diviser mécaniquement un octaèdre construit comme nous venons de le dire, il faut le couper sur les huit angles solides, parallèlement aux bases des pyramides dont ces angles sont les sommets. C’est effectivement ce qui a lieu par rapport au sulfure du plomb, ou galène, de forme octaèdre, au muriate de soude, ou sel marin de la même forme, et autres solides dont la structure est semblable à celle qui vient d’être développée.

27Citons encore un ou deux exemples de décroissement sur les angles. On exploite dans l’île d’Elbe, sur la côte de Toscane, une mine de fer, qui produit peut-être les plus belles cristallisations que l’on connaisse en ce genre. Elles sont recherchées des naturalistes non seulement pour les formes intéressantes qu’elles offrent, mais encore pour la variété des couleurs mobiles que les jeux de la lumière font naître à leur surface.

  • 17 Cette proposition ne respecte pas la « loi de symétrie » qu’Haüy énoncera en 1815 : les cours de l (...)
  • 18 Cette déduction est tirée de l’erreur signalée.

28Parmi les cristaux dont il s’agit, il s’en trouve qui ont la forme d’un rhomboïde très obtus, dans lequel l’angle du sommet est de 117 degrés 2 minutes 9 secondes (fig. 18, p. 212). Ce rhomboïde a pour noyau un cube ; et il résulte d’un décroissement par deux rangées, autour de deux angles solides opposés de ce cube. Le décroissement fait naître de chaque côté trois faces qui s’étendent au-dessus des faces analogues du noyau, et les remplacent par autant de rhombes17. On peut remarquer que le cube fait ici la fonction de rhomboïde, c’est-à-dire que les décroissements se rapportent à un axe unique qui passerait par deux angles solides opposés du cube ; en sorte qu’il faut donner à cet axe une position verticale pour que le cristal soit dans son attitude et que l’œil en saisisse le véritable aspect. Au contraire, dans la production du dodécaèdre à plans pentagones, originaire du cube, ce dernier solide fait la fonction d’un simple parallélépipède ; c’est-à-dire que les décroissements se rapportent à trois axes, qui passent par les centres des faces opposées deux à deux : d’où il suit que la véritable position du cristal secondaire est celle où deux des faces du cube sont horizontales et les autres verticales. Or, on observe que dès qu’une fois le cube a commencé à faire la fonction de rhomboïde dans l’une des cristallisations relatives à une substance, il continue de se comporter comme rhomboïde dans toutes les cristallisations qui appartiennent à cette substance ; et de même, dès qu’il a pris le caractère de parallélépipède, par rapport à une forme originaire de quelque substance, il conserve le même caractère à l’égard des autres formes. Il y a là quelque circonstance inconnue qui le détermine à être conséquent à lui-même dans sa manière d’agir18.

29Nous tirerons notre dernier exemple des cristaux connus sous le nom de grès cristallisé. Ces cristaux, qui ne se sont trouvés jusqu’en France auprès de Fontainebleau et de Nemours, nous offrent d’abord une observation intéressante, relativement à leur composition : ils ne sont pas seulement formés de grès ; c’est bien, si l’on veut, la substance qui est la plus apparente, et même celle qui abonde le plus parmi leurs principes composants ; mais elle n’est qu’interposée, sous la forme de grains, entre des molécules intégrantes de spath calcaire, qui seules ont déterminé la forme cristalline. C’est une des lois particulières à ce spath qui a commandé à la cristallisation, etc. La matière du grès qui se trouvait là, en particules trop grossières pour être susceptibles de se cristalliser, a été entraînée par la matière du spath et forcée de se prêter à sa configuration. Ainsi, ce n’est point proprement un grès cristallisé ; c’est un spath quartzeux. Ailleurs, comme à Cousons, le spath pur et sans mélange présente seul cette même forme qui est celle d’un rhomboïde aigu ; le noyau est au contraire un rhomboïde obtus, dont le grand angle, d’après ce que nous avons dit, est d’environ 101 degrés et demi ; et l’on peut parvenir à extraire ce noyau, et même des cristaux mélangés de grès, en le divisant parallèlement aux arêtes qui aboutissent aux sommets.

30Le rhomboïde secondaire résulte d’un décroissement par une simple rangée autour des six angles latéraux du noyau ; et comme, par la nature du décroissement, les faces produites de part et d’autre de chaque angle solide du noyau se trouvent sur un même plan, elles seront au nombre de six, et produiront autour du rhomboïde primitif un nouveau rhomboïde qui sera aigu, et dont les faces répondront aux angles solides du noyau.

  • 19 Cette conclusion donnée par raison de simplicité s’avèrera fausse : les « pans » sont des rectangl (...)
  • 20 Cette précaution de langage est bien utile, mais on sent par la démonstration qui précède qu’Haüy (...)

31Je ne dois pas omettre ici une observation qui tient aux principes de la théorie. Quoique les résultats de la division mécanique ne donnent que les angles des molécules, et non pas leurs dimensions, cependant lorsque ces angles sont égaux sur les différentes faces des mêmes molécules, comme dans les divers cas auxquels nous nous sommes bornés pour plus grande simplicité, il n’est pas possible, ce semble, de douter que les faces ne soient pareillement égales, c’est-à-dire que les molécules ne soient de vrais cubes ou de vrais rhomboïdes, et non pas de simples lames, ou des solides dont la largeur diffère de la hauteur. Cette conséquence résulte nécessairement, soit de ce que les coupes sont également nettes et faciles dans tous les sens, soit de ce que les espèces de pyramides qui se correspondent par leur position à l’égard des différentes faces du noyau, sont semblables entre elles. Mais il y a des cristaux où les faces des molécules diffèrent par la mesure de leurs angles. Tels sont entre autres les cristaux de sulfate de baryte, ou spath pesant, dont les molécules sont des prismes droits à bases rhombes ; d’où il suit que les pans sont des rectangles. Or, comme, entre deux sections, on peut toujours en faire passer une troisième parallèle aux bases, et d’où résultera un prisme toujours plus court, on ne voit pas d’abord comment on peut déterminer le rapport entre l’arête de la base et la hauteur, relativement à la véritable molécule intégrante, employée à la formation du cristal : cependant on y parvient par la solution inverse du problème, c’est-à-dire, qu’au lieu de supposer que les dimensions de la molécule soient données, et de chercher la loi de décroissement qui en résultera, on suppose d’avance, au contraire, que les lois de décroissement soient les plus simples possibles ; c’est-à-dire qu’elles aient lieu par la soustraction d’une ou deux rangées ; et l’on conclut, à l’aide du calcul, les dimensions de la molécule intégrante. Cette méthode conduit à admettre pour la molécule du spath pesant un prisme à bases rhombes dont les pans sont des carrés19. Or, ici, l’observation qui n’avait d’abord donné que les angles des molécules fait un retour vers la théorie, pour confirmer le résultat qui a donné les dimensions. Car, à contour égal, le carré ayant plus de surface que le rhombe, il s’ensuit que les faces latérales des molécules ont plus d’étendue que les bases, et que, toutes choses égales d’ailleurs, elles adhèrent par un plus grand nombre de points ; aussi, lorsqu’on divise mécaniquement un spath pesant, les coupes faites dans le sens des faces latérales, sont-elles moins nettes et moins faciles à obtenir, que celles qui sont parallèles aux bases. D’autres cristaux, tels que ceux de sulfate calcaire, ou de gypse, offrent un résultat analogue. Mais nous ne voudrions pas assurer que ce résultat fût général, parce que la force de l’adhérence peut ne pas dépendre uniquement de l’étendue des faces20.

32La loi des décroissements subit encore, quoique assez rarement, d’autres modifications qu’on peut ramener aux précédentes, et qui produisent de même des formes simples et régulières. Mais les détails relatifs à cet objet nous mèneraient trop loin.

  • 21 Haüy voit bien qu’une figure régulière peut être produite par deux décroissements différents – non (...)
  • 22 Cette exception masque les difficultés qui surgiront à propos des mériédries. qui ne pourront jama (...)
  • 23 Cet icosaèdre est dû à une inclinaison toute particulière des faces, et ne constitue pas un cas gé (...)

33C’est à ces différentes lois que tiennent toutes les métamorphoses des cristaux. Tantôt les décroissements se font à la fois sur tous les bords, comme dans le dodécaèdre à plans rhombes, que nous avons cité en premier lieu, ou sur tous les angles, comme dans l’octaèdre originaire du cube (fig. 19, p. 213) ; tantôt elles n’ont lieu que sur certains bords ou sur certains angles : ainsi, le prisme hexaèdre régulier des spaths calcaires, dont nous avons indiqué la division mécanique, provient d’un décroissement autour des angles au sommet du rhomboïde primitif, et d’un autre sur les angles opposés aux précédents21 (voir fig. 6, p. 205). Le premier donne les bases du prisme, et le second les faces latérales. Tantôt il y a uniformité entre tous les décroissements de manière que c’est une seule loi, par une, deux, trois rangées, qui agit sur différents bords, ou sur différents angles ; tantôt la loi de décroissement varie d’un bord à l’autre, ou d’un angle à l’autre22. Dans certains cas, les décroissements sur les bords concourent avec les décroissements sur les angles, et il y a telle forme secondaire qui résulte de cinq ou six de ces décroissements entremêlés. Ainsi, pour nous borner à un des exemples les moins composés, si l’on combine le décroissement sur les bords qui donne le dodécaèdre de la pyrite, avec le décroissement sur les angles qui produit l’octaèdre régulier, on aura l’icosaèdre de la même substance, terminé par douze triangles isocèles, qui proviennent du premier décroissement, et par huit triangles équilatéraux qui sont le produit du second23 (fig. 20, p. 213). Il arrive aussi quelquefois qu’un même bord ou un même angle subit plusieurs lois de décroissement qui se succèdent l’un à l’autre. Enfin, il y a des cas où la loi des décroissements est interrompue à une certaine hauteur, en sorte qu’elle laisse à découvert des faces parallèles à celles du noyau.

  • 24 Monge.
  • 25 Ces deux dernières phrases livrent la clef de l’important travail physico-géométrique accompli par (...)

34L’étude de toutes ces combinaisons et de tous ces changements de scène, que présente l’action variable des affinités, exige une certaine attention ; mais dès qu’une fois on a bien saisi un petit nombre de structures, toutes les autres deviennent faciles à concevoir, surtout pour ceux qui sont exercés à la géométrie des plans ; et à cette occasion, je dois vous faire observer, citoyens, que les naturalistes qui se trouvent parmi vous ont une bonne part dans les avantages précieux que vous offre le cours de géométrie descriptive donné par un de nos collègues24. En s’essayant à mettre des cristaux en perspective, on prend une idée plus juste et plus parfaite de la forme et des dimensions de ces corps réguliers ; souvent on commence par dessiner l’image du noyau, qu’on enveloppe ensuite dans les traits de la forme secondaire. La marche de la perspective suit ainsi celle de la structure, et chaque tableau offre une leçon graphique de théorie25.

35Si, au milieu de cette diversité de lois, tantôt solitaires, tantôt marchant, pour ainsi dire, par groupes autour d’une même forme primitive, le nombre des rangées soustraites était lui-même très variable ; s’il y avait, par exemple, des décroissements par vingt, trente, cinquante, cent rangées, ou davantage, comme cela est possible en conception, la multitude des formes qui pourraient exister dans chaque espèce de minéral serait capable d’accabler l’imagination ; et l’étude de la cristallographie offrirait un labyrinthe immense, d’où, malgré le fil de la théorie, on aurait peine à sortir. Mais la force qui produit les soustractions paraît avoir une action très limitée. Le plus souvent ces soustractions se font par une ou deux rangées de molécules : on n’en a point trouvé qui allassent au-delà de six, et il n’y a jusqu’ici qu’un exemple de ce dernier décroissement, qui a été observé depuis peu, dans une variété du spath calcaire qui fait partie de la riche collection du citoyen Gillet, agent des mines ; cependant, malgré ces limites étroites entre lesquelles les lois de la cristallisation sont resserrées, on trouve, en se bornant aux deux lois les plus simples et les plus ordinaires, c’est-à-dire à celles qui produisent les soustractions par une ou deux rangées, que le spath calcaire est susceptible de 2 044 formes différentes, ce qui excède plus de cinquante fois le nombre des formes connues ; et si l’on admet, dans la combinaison, le décroissement par trois et par quatre rangées, le calcul donnera 8 348 604 formes possibles, relativement à la même substance. Sans doute, parmi les circonstances qui déterminent toutes ces formes, il en est beaucoup qui n’ont point lieu dans la nature. Cependant le nombre des formes que l’on découvre ne laisse pas d’augmenter avec le temps, et nos connaissances, en ce genre, se multiplieront avec rapidité, lorsque les Écoles normales, ayant propagé de toutes parts le goût de l’histoire naturelle et l’esprit d’observation, nos collections devenues plus riches annonceront qu’au sein d’une patrie attentive à répandre parmi ses enfants le bienfait de l’enseignement, la nature elle-même devient plus libérale de ses productions.

Notes

1 La théorie, non exprimée ici, qui rend impossible le dodécaèdre pentagonal régulier, veut qu’un assemblage tridimensionnel de molécules ayant des faces pentagonales régulières ne peut remplir l’espace. Cette exclusion du pentagone régulier des structures cristallines se poursuivra jusqu’en 1984, date d’apparition du concept de « quasi-cristaux ».

2 Haüy vise particulièrement ici Romé de l’Isle, dont il a démontré en 1784 l’erreur sur ce point.

3 C’est toujours pour des raisons de simplicité et non initialement des raisons structurales, qui en sont déduites, qu’Haüy écarte le dodécaèdre régulier des géomètres.

4 On voit bien ici que pour Haüy l’observation est seulement là pour donner un ordre de grandeur qui confirme la théorie. Cette manière de plier l’expérience aux exigences de son modèle et de ne pas rechercher une grande précision de mesure amènera Haüy à se fourvoyer.

5 Ce n’est ici qu’une pétition de principe. Les écarts entre théorie et expérience ne seront pas de 16 degrés à 26 degrés, mais de 20 minutes, et ces 20 minutes rendront non pertinente la construction d’Haüy (voir l’annexe « Cristallographie », p. 575).

6 Il s’agit bien des angles plans.

7 Haüy introduit ici le terme d’axe mais n’en tirera jamais tout l’intérêt théorique. L’axe reste pour lui une droite particulière qui sert à définir une direction.

8 Il ne s’agit pas ici des noms d’espèces minéralogiques (quartz), nomenclature qui sera rationalisée, mais des noms des formes qu’elles présentent (pentagono-dodécaèdre : scalénoèdre : dent de chien...) ; à ces appellations géométriques, ou d’usage, Haüy voudrait ici substituer une autre : structurale. Il ne développera pas cette position.

9 Entre ces cinq rhomboèdres, Haüy choisit celui de clivage comme unité de son assemblage. Weiss montrera que cette position ne peut être tenue : elle ne permet pas de justifier les angles mesurés.

10 Cette différence entre explication par la structure des formes et accroissement est particulièrement importante. Ce sont les observations microscopiques des croissances de sels qui font probablement dire à Haüy qu’« il paraît prouvé ».

11 Haüy précisera cette hypothèse en réponse à une question de Libes. dans le troisième débat.

12 Cette affirmation est erronée : les cristaux qui présentent la forme d’un rhombododécaèdre ne peuvent présenter l’octaèdre mais le tétraèdre. Une grosse difficulté est évitée par cette erreur.

13 Les décroissements se doivent d’être rationnels.

14 C’est l’observation de la division et non le raisonnement par symétrie qui guide toujours Haüy.

15 Son recours aux modèles en bois, si bénéfique, a fait qu’Haüy n’a pas eu à introduire le concept de symétrie, qui est toujours resté – comme ici – seulement approché.

16 Différence entre ce que sont les faces et l’observation nécessairement approximative.

17 Cette proposition ne respecte pas la « loi de symétrie » qu’Haüy énoncera en 1815 : les cours de l’an III représentent une étape dans la pensée du professeur.

18 Cette déduction est tirée de l’erreur signalée.

19 Cette conclusion donnée par raison de simplicité s’avèrera fausse : les « pans » sont des rectangles.

20 Cette précaution de langage est bien utile, mais on sent par la démonstration qui précède qu’Haüy conçoit la molécule intégrante comme une réalité physique et non seulement géométrique.

21 Haüy voit bien qu’une figure régulière peut être produite par deux décroissements différents – non équivalents par symétrie, dirions-nous.

22 Cette exception masque les difficultés qui surgiront à propos des mériédries. qui ne pourront jamais être résolues dans le cadre de l’hypothèse de structure formulée par Haüy.

23 Cet icosaèdre est dû à une inclinaison toute particulière des faces, et ne constitue pas un cas général.

24 Monge.

25 Ces deux dernières phrases livrent la clef de l’important travail physico-géométrique accompli par Haüy. C’est cette représentation dans l’espace qui, maîtrisée, conduira au concept de symétrie.

© Éditions Rue d’Ulm, 2006

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