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Cornaline de l’Inde

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Valentine Roux

I. Caractérisation et identification des techniques de fabrication des perles en roches dures

4. La perforation des perles en calcédoine : approche mécanique des techniques harappéennes

Antonio Sela et Valentine Rou

Texte intégral

1La perforation est l’étape technique à partir de laquelle une pièce peut être qualifiée de perle, à savoir une pièce percée d’enfilage. A Cambay, la perforation est réalisée selon des techniques traditionnelles qui utilisent, néanmoins, un matériau « moderne », le diamant. A l’époque harappéenne, des perles en cornaline de 12 cm de longueur furent percées. Connaître leur technique de perforation s’inscrit dans une recherche à la fois sur l’histoire générale des techniques et sur l’organisation techno-économique de l’artisanat pour laquelle interviennent tant les problèmes d’approvisionnement de la matière première (l’abrasif) que les modalités de fabrication (habiletés et durée) des forets et des perles.

2En fait, très peu d’études ont été menées sur ce sujet. Les recherches expérimentales les plus élaborées ont été conduites par Jonathan Mark Kenoyer et Massimo Vidale (1992). Inspirées par l’exemple de Cambay, elles aboutissent à des hypothèses sur les techniques de perforation des perles en calcédoine harappéennes. Ces hypothèses reposent sur des observations empiriques. Nous proposons ici une approche complémentaire, à savoir l’étude des résultats expérimentaux à la lumière des principes de mécanique classique des matériaux. Sur la base de ces principes, une procédure d’analyse générale de la perforation est mise au point. Appliquée aux caractéristiques harappéennes (technique du foret à archet, matériaux utilisés), elle permet d’une part d’expliquer les résultats empiriques obtenus par J.M. Kenoyer et M. Vidale, d’autre part d’apprécier, en connaissance de cause, la grande ingéniosité des Harappéens à rechercher des matériaux appropriés pour la réussite de véritables prouesses techniques.

3Le chapitre est organisé en trois parties, une première partie qui décrit la technique de perforation à Cambay, une seconde partie qui présente les recherches expérimentales de J.M. Kenoyer et de M. Vidale, et, enfin, une troisième partie qui propose une approche selon les principes mécaniques de la perforation.

La perforation à Cambay

4A Cambay, la perforation est le plus souvent conduite après l’abrasion, plus rarement après le lustrage. En effet, l’entame de la pierre peut provoquer des enlèvements qui resteront visibles si les perles sont déjà polies et lustrées. Pour cette raison, les artisans préfèrent généralement perforer les perles après l’abrasion, avant le polissage et le lustrage. Les accidents de perforation sont anecdotiques. Ils sont estimés à un sur cent.

5Les perles sont perforées à l’aide d’un foret à archet (fig. 1). La perle est tout d’abord fixée dans un établi en bois (ṭrevāī) composé d’une planche de bois (environ 70 cm de longueur) fendue en son milieu et reposant sur deux montants en bois de 10 cm de haut. La planche est maintenue serrée par un gros anneau en fer (kaā) (fig. 1-1). En face de l’établi, est placé un système de goutte à goutte composé d’un tripode (pāyā) formé de trois baguettes de bois liées entre elles par une cordelette et sur lequel repose un récipient en terre cuite (ālā) (fig. 1-2). Celui-ci contient de l’eau mélangée à de la chaux et des feuilles de tamarin. Il présente, insérée dans la panse, une tige en fer de 40 cm de long (une baleine de parapluie dans la plupart des cas) et dont l’extrémité est à hauteur de la perle. Le long de cette tige s’écoule l’eau destinée à refroidir la perle au fur et à mesure de la perforation. La poussière de calcédoine (varī) obtenue au cours de la perforation ainsi que l’eau du système de goutte à goutte sont recueillies dans un bol (loṭā) placé sous la perle (fig. 1-1).

  • 1 Les diamants viennent, à l’origine, d’Afrique du Sud. Ils sont ensuite vendus à des grossistes qui (...)

6L’artisan est assis en tailleur devant l’établi. De la main gauche (pour un perforateur droitier), protégée par une paumelle en noix de coco (fig. 1-3), il maintient le foret, tandis que de la main droite, il exerce sur l’archet un mouvement d’avant en arrière qui fait tourner le foret selon une rotation circulaire alternative. La perforation est faite en deux temps, chacune des moitiés de la longueur de la perle étant percée successivement à partir des extrémités distales. La poussière de calcédoine, qui s’accumule dans la perle au fur et à mesure de l’abrasion, est régulièrement enlevée grâce à un mouvement ascensionnel du foret qui, saisi par la main, est alors manié verticalement. L’archet (danorī) est composé d’une simple baguette en bois de 70 cm de long et d’une cordelette en coton qui vient s’enrouler autour du foret (fig. 1-4). Le foret est constitué d’un embout en bois (partī) dans lequel est insérée une tige en fer (fig. 1-5). Deux forets distincts sont requis : un foret pour l’entame (tānknī) qui se caractérise par une petite tige (1,6 cm) à un diamant, et un foret pour la perforation qui se caractérise par une tige plus longue à deux diamants dont le diamètre extrême est supérieur à celui de la tige (śārdī). Les śārdī sont généralement des baleines de parapluie dont la longueur et le diamètre distal varient en fonction de la dimension des perles (entre 3 et 7 cm de long). Pour les perles de grandes dimensions, trois śārdī de dimensions différentes sont utilisés. Les diamants (hīrā) sont fixés dans les tiges en fer à l’aide d’un « punch » en fer (fig. 1-6). Ils sont importés de Belgique1 (Anvers) et achetés à Surat (Gujarat).

  • 2 R.P. Kangle, The Kautiliya Arthra-Sastra, Pt 2, Delhi, 1986.

7En Inde, l’utilisation du diamant dans la technique du foret à archet est attestée à partir de la seconde moitié du Ier millénaire avant J.-C. (Gorelick & Gwinnett, 1988). Des perles du site d’Arikamedu (sud de l’Inde), daté entre 250 avant J.-C. et 300 après J.-C., présentent des perforations dont les attributs sont analogues à ceux des perforations faites actuellement à Cambay (perforation parfaitement cylindrique, stries concentriques régulières et larges). L’exploitation même du diamant est notée dans l’Arthra-Sastra, essai sur l’art de gouverner par le premier roi Maurya, Chandragupta. Ce texte est daté par certains de 320-296 avant J.-C. et par d’autres de 150 après J.-C.2

8L’habileté du perforateur (vidhār) consiste d’une part, à maintenir parfaitement stable la main qui maintient le foret – à cet effet, l’avant-bras est passé sous le genou et maintenu ainsi immobile (fig. 1-7) ; d’autre part, à moduler les pressions en fonction du rapport largeur/longueur des perles et de la dureté de la pierre. De manière générale, pour une perforation de même diamètre, la pression donnée sur le foret croît avec la longueur des perles et leur dureté. Les perles trop dures sont généralement renvoyées à la chauffe. Les perles les plus difficiles à perforer sont longues et minces. Outre le fait qu’elles nécessitent des pressions parfaitement homogènes et stables, elles sont susceptibles de présenter des zones de duretés différentes qui peuvent faire dévier le foret si l’artisan ne module pas à temps les pressions en fonction de ces zones. La rectitude de la perforation est un signe d’habileté, de même que son diamètre. Plus celui-ci est large, plus la pression donnée doit être forte et donc plus il est difficile, dans ces conditions, d’exercer des pressions stables et homogènes.

FIG. 1. Perforation des perles à Cambay à l’aide d’un foret à archet. – Perforation of beads from Cambay with a drill propelled by a bow

9D’après les données orales, il faut environ trois ans d’apprentissage continu pour être en mesure de perforer des perles de toutes dimensions. Cette durée peut s’allonger si la pratique quotidienne ne peut s’exercer régulièrement sur des exemplaires de grandes dimensions. A l’heure actuelle, la très grande majorité des artisans ne perforent que des perles de taille standard (3 cm de longueur maximum). Seuls quelques artisans, travaillant pour les ateliers spécialisés dans la production de perles traditionnelles et de qualité supérieure, sont capables de perforer des grandes perles comme les āṭh pahal ou les chasāī.

La perforation dans l’Indus

10Dans l’Indus, la technique du foret à archet pour percer les perles en calcédoine est attestée à partir d’attributs intrinsèques – les stries concentriques régulières des perforations-, et extrinsèques – la présence de paumelles en coquillage (Kenoyer, 1986).

11Deux types de mèches de forets ont été retrouvés en contexte archéologique (Kenoyer & Vidale, 1992) : des mèches cylindriques courtes (4-7 mm) dont le diamètre médian est supérieur au diamètre distal (« tapered cylindrical drill », abrégé TC), des mèches cylindriques allongées (10-14 mm) dont le diamètre médian est inférieur au diamètre distal (« constricted cylindrical drill », abrégé CC) (fig. 2). Les premiers ont été retrouvés dans l’Indus sur les sites de Mehrgarh, Ghazi Shah, Rehmanderi et Nagwada. Ils sont associés à la perforation de petites perles en roches plus ou moins dures. Divers matériaux ont servi à leur fabrication (variétés de silicate). Les seconds apparaissent au début de l’ère harappéenne. Ils ont été retrouvés, en particulier, à Chanhu-Daro, Mohenjo-Daro et Harappa. Ils sont tous fabriqués dans le même matériau que les auteurs appellent « ernestite » (du prénom de Ernest Mackay).

FIG. 2. Schématisation des deux types de forets archéologiques retrouvés sur les sites de l’Indus, a) « tapered cylindrical drill », b) « constricted cylindrical drill » (d’après Kenoyer & Vidale, 1992). – Schematization of the two types of archaeological drills found on Indus sites : a.) “tapered cylindrical drill” ; b) “constricted cylindrical drill” (after Kenoyer & Vidale, 1992)

12Les expérimentations menées par J.M. Kenoyer et M. Vidale ont consisté à tester ces deux types de mèche dans le cadre de la technique du foret à archet. Les principales conclusions portent sur leur efficacité du point de vue des temps de perforation. Les mèches courtes (TC) sont les moins efficaces. En outre, leur diamètre croissant induit des frottements avec la perle elle-même, gênant ainsi le refroidissement au goutte à goutte et l’expulsion des particules abrasées, et provoquant de fréquentes casses. Au contraire, les mèches dont le diamètre médian est plus étroit que le diamètre distal (CC) sont particulièrement efficaces. Elles sont deux fois plus performantes que les mèches courtes. Elles sont également plus efficaces que des mèches en cuivre utilisées avec du corindon (tabl. 1). Leur morphologie permet de réduire la friction entre le foret et la perle, laissant suffisamment d’espace pour un refroidissement au goutte à goutte et pour l’expulsion des particules abrasées. Cette morphologie est maintenue au cours de « la vie du foret », la forme de la mèche étant reprise au fur et à mesure qu’elle perd de sa longueur. Quel que soit le type de foret, l’extrémité distale de la mèche est régulièrement reprise à l’abrasion afin d’améliorer ses propriétés coupantes. Toutefois, ces propriétés sont bien supérieures dans le cas des mèches de foret CC étant donné une tête à deux bords coupants au lieu d’une tête cylindrique dans le cas des forets TC. En effet, les têtes des mèches de foret CC présentent, en plan, une section parallélépipédique à bords convexes (coupants) obtenus au cours d’opérations d’abrasion d’une tête qui au départ était cylindrique (fig. 2). J.M. Kenoyer et M. Vidale concluent que les mèches longues (CC) avaient un pouvoir de perforation remarquable, ne nécessitant aucun abrasif complémentaire, cela grâce à un matériau et une morphologie particulièrement bien adaptés à l’objectif technique.

TABLEAU 1. Résumé des résultats expérimentaux obtenus par J.M. Kenoyer et M. Vidale (1992). – Summary of the results obtained by J.M. Kenoyer and M. Vidale (1992).

Types de foret

Taux de pénétration (mm/h)

« Pierre verte »

0,83

Cuivre & corindon

1,26

Cuivre & carbure de silice

2,62

Ernestite

2,37

Diamant (double)

81,16

Idem (par professionnels) – Taux maximum (sur perles de 3 cm)

536

Idem – Taux minimum (sur perles de 10 cm)

388

Principes mécaniques de la perforation

13L’étude de J.M. Kenoyer et M. Vidale décrit empiriquement les performances des différents forets utilisés dans le monde harappéen. Nous proposons maintenant d’élaborer une procédure d’analyse qui soit basée sur les principales caractéristiques mécaniques requises par un foret pour un travail de perforation, à savoir la dureté, la ténacité et la résistance à l’abrasion, cela afin d’expliquer théoriquement l’efficacité des différents forets harappéens.

14Le choix d’une procédure analytique qui ne soit basée ni sur les données actuelles utilisées par les techniciens de la perforation, ni sur une approche théorique de la puissance de perforation est justifié ci-après.

Données actuelles sur la perforation

15Le phénomène de perforation est complexe et implique des secteurs de recherche très variés qu’il serait difficile de passer ici en revue, ne serait-ce qu’en partie (mécanique, plasticité, caractéristiques de surface, chimie, structures internes, métallurgie et transfert de chaleur entre autres, cf. Marks, 1967).

16En effet, les paramètres impliqués sont très nombreux. Outre l’aspect dynamique de ce phénomène (forces et vitesses impliquées, etc.) et le problème de résistance des matériaux utilisés (contraintes, déformations, fractures, etc.), il existe un paramètre fondamental, à savoir le comportement de l’outil de perforation. Celui-ci tient compte de nombreuses variables, notamment la température au travail, la dureté, le type de matériel, les caractéristiques et conditions de la pièce à travailler, le pouvoir abrasif des microconstituants, la géométrie des pièces, le débit du matériel retiré pendant l’opération (volume perforé par unité de temps), le fluide de refroidissement utilisé, ainsi que l’état des surfaces en contact direct.

17L’ensemble de ces variables se retrouve dans la qualité de l’usinage d’une pièce, qui se traduit par la combinaison optimale permettant à la fois la meilleure finition (pièce), la plus longue durée de vie (outil perforant), et le minimum de travail (Marks, 1967). De nos jours, le technicien dispose de toute une panoplie d’informations théoriques et pratiques lui permettant d’accomplir cette combinaison optimale. Ainsi, à titre d’exemple (tabl. 2), on connaît très bien la « puissance unitaire » nécessaire pour perforer de l’acier inoxydable possédant des duretés différentes (dureté Brinell ou Hardness Brinell – hb), ceci avec un foret classique « en acier rapide » (hss ou high speed steel), lorsque le taux de perforation se trouve entre 0,05 mm et 0,25 mm par tour de foret. Cette puissance unitaire est donné en HP (Horse Power ; 1 hp = 760 watts) pour un moteur ayant un rendement de 80 % par unité de volume de matériel retiré pendant la perforation (ici en in3/min ou pouces cubiques par minute). Pour connaître la puissance nette requise au foret, il suffit simplement de multiplier cette puissance unitaire par le débit réel de matériel à retirer (ou déjà retiré), c’est-à-dire par le volume/min.

TABLEAU 2. Puissance unitaire nécessaire pour perforer de l’acier inoxydable ayant des duretés différentes avec un foret classique en « acier rapide » lorsque le taux de pénétration se trouve entre 0,05 et 0,25 mm par tour de foret. – Unit Power to penetrate stainless steel with different Brinell Hardness.

Dureté Brinell Kg/mm2

Puissance en hp/cu-in/min

140

1,2

200

1,3

350

1,8

440

2,1

D’après Marks, 1967.

18Les chiffres de cet exemple dépassent fortement (et en toute logique) les performances de la perforation selon la technique du foret à archet. En effet, il suffit de regarder l’ordre de grandeur des chiffres du tableau 1 pour se rendre compte que la performance (puissance) du foret à archet est très loin des données actuelles. Un calcul rapide montre qu’un taux de pénétration de l’ordre de 2,5 mm/h avec un foret de 2 mm de diamètre (données expérimentales de J.M. Kenoyer et M. Vidale) n’est capable de retirer/couper que 8 × 10-6 in3/min de matière ce qui n’est absolument pas comparable avec les performances actuelles. Autrement dit, en prenant un foret dont l’embout fait 1 cm de diamètre au niveau de la corde de l’arc, une course de la corde de l’ordre de 30 cm et un mouvement alternatif de va-et-vient à la cadence moyenne de deux allers-retours par seconde (pendant une heure), il est facile de constater que le pouvoir de pénétration est seulement équivalent à 6 × 10-6 mm par tour de foret, ce qui n’a absolument rien à voir avec le chiffre minimum de 5 × 10-2 (ou 0,05 mm/tour) équivalent aux données inscrites au tableau 2.

Approche théorique de la puissance de perforation

19Théoriquement, il conviendrait d’exprimer la puissance de pénétration en termes de la force nette de coupe « Fc » (forces d’appui, de frottement, etc.) et de la vitesse linéaire de l’outil (vitesse moyenne de l’arc). La formule théorique classique de forme Ρ = Fc × V serait affectée seulement par un facteur qui dépendra des unités de mesure utilisées. Par exemple, lorsque la force est exprimée en livres et la vitesse en pieds par minute, ce facteur vaut alors 1/33 000 (pour avoir la puissance en hp) (Spiegel, 1972a et b) ou 1/7 600 si la force est en kg et la vitesse en cm/seconde.

20Plus précisément, le rapport entre la puissance « Ρ » utilisée et le taux de matériel retiré, ou volume par unité de temps, « Q », correspond à une contrainte de pression (dans ce cas la dureté de la pierre à travailler « D »), ce qui peut se mettre sous la forme suivante où « Κ » est une constante dimensionnelle : Q = K × Fc × V/D. Il serait alors possible de calculer le taux de pénétration (profondeur par unité de temps ou mm/h dans notre cas) grâce à la section du foret « S » par une expression de la forme : Taux de pénétration = Q/S.

  • 3 Dans le cadre des résultats expérimentaux, la force de coupe « Fc » varie de quelques grammes à plu (...)

21En réalité, la technique du foret à archet ne permet pas d’invoquer la puissance de pénétration pour expliquer mécaniquement l’action des forets archéologiques. En effet, il est question d’analyser quelques millimètres de pénétration seulement, avec une force de coupe « Fc » non seulement extrêmement faible3 mais soumise à des irrégularités plus ou moins significatives, comme le sont les interruptions (facteur humain) ou les accélérations (irrégulières elles aussi) propres au mouvement alternatif de la technique du foret à archet. Le phénomène de la perforation est alors trop complexe pour que l’on essaie une approche théorique qui tiendrait compte d’une technique particulière, et qui plus est d’une irrégularité certaine.

Une approche mécanique : procédure d’analyse

22La procédure d’analyse ici retenue est déterminée par les caractéristiques requises par un foret. A l’heure actuelle, les outils de coupe (dont les forets rotatifs perforants) sont classés, selon le pouvoir de coupe, dans des catégories distinctes qui s’ordonnent dans l’ordre croissant suivant (Marks, 1967) :

  • les aciers moyennement alliés (les alliages fer-carbone « munis » d’autres éléments particuliers afin d’améliorer leur caractéristiques mécaniques) ;

  • les aciers « rapides » extrêmement durs et résistants y compris à haute température ;

  • des alliages spéciaux (métaux) permettant de travailler aux plus hautes températures ;

  • les carbures métalliques issus de la plus haute technologie (poudre métallique) avec une très grande dureté, une très grande résistance dans une vaste panoplie de températures ;

  • les céramiques ou « oxydes » qui sont les matériaux les plus nouveaux dans le commerce, avec des caractéristiques uniques telles une très forte résistance à l’abrasion, et une dureté supérieure à celle des carbures cémentés ;

  • le diamant, qui possède, outre sa dureté extrême légendaire, un coefficient de friction quasiment inexistant, un coefficient d’expansion très bas, et une conductivité thermique très élevée.

23Dans le cadre de notre étude, seules les trois dernières catégories nous concernent, c’est-à-dire les carbures (SiC), les céramiques en général (oxydes en particulier) et le diamant.

24Pour qu’ils soient efficaces à la perforation, les forets requièrent les caractéristiques suivantes : dureté à chaud, ténacité et résistance à l’abrasion. Indépendamment de leur « valeur » individuelle, ces trois qualités sont toujours présentes au moment de la perforation, et vont se « combiner » pour aboutir à une pénétration plus ou moins efficace qui dépendra des limites propres à chacune d’entre elles. Ainsi, si la dureté et la ténacité peuvent rencontrer une certaine incompatibilité (les matériaux les plus durs sont généralement fragiles), en revanche, la dureté et l’abrasion vont toujours de pair (les matériaux les plus durs sont aussi les plus abrasifs). De même, lorsque les écarts en dureté ne sont pas significatifs d’une variabilité des taux de perforation, alors ce sont les autres caractéristiques qui rentrent en jeu (la ténacité « Τ » et/ou la résistance à l’abrasion « A »), prenant ainsi en quelque sorte le relais.

25Pour obtenir un taux de pénétration « Ρ » pour un foret « F », nous utiliserons le taux de pénétration du foret expérimental « R » qui sera affecté par trois facteurs différents :

  • le rapport de dureté D = D(F)/D(R)

  • le rapport de ténacité Τ = T(F)/T(R)

  • le rapport d’abrasion A = A(F)/A(R)

  • 4 Signalons qu’une corrélation aussi directe n’est que purement théorique, notre but étant de montrer (...)

26Le taux de pénétration recherché est obtenu par une expression de la forme4 :

27P(F) = P(R) × D × T × A × K

28(où Κ est un facteur qui dépendra notamment du frottement).

La dureté

29Rappelons que la dureté est une caractéristique de la matière à résister à une pénétration en surface. En archéologie, elle est généralement la seule caractéristique prise en considération pour aborder le phénomène de la perforation.

30La dureté a un lien direct avec la résistance d’un matériau. Toutefois, elle n’est pas capable de traduire ou de nous renseigner avec précision sur d’autres propriétés tout aussi importantes dans le phénomène de la perforation comme, par exemple, la ductilité d’un matériau ou sa capacité à se déformer de manière « plastique » (déformation irrécupérable) au-delà de la limite d’élasticité ou limite de Young (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964).

FIG. 3. Comparaison des échelles de dureté Brinell et Mohs. – Comparison between the Brinell and Mohs hardness scales

FIG. 4. Variations entre les échelles de dureté. A remarquer une correspondance linéaire Brinell-Vickers jusqu’à 500. – Variations between the hardness scales. Note the linear correspondence Brinell-Vickers, up to 500

31Il existe plusieurs échelles pour mesurer la dureté (Mohs, Brinell, Vickers, Rockwell « Β », « C », le Scléroscope, etc., pour ne citer que les principales). Les figures 3 et 4 montrent la correspondance approximative entre ces échelles (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964). A remarquer les variations respectives des unes par rapport aux autres, et particulièrement la correspondance directe et quasiment linéaire entre Brinell et Vickers, ceci jusqu’à une valeur de 500 environ (7 sur l’échelle de Mohs) (fig. 5).

FIG. 5. Correspondance théorique des échelles de dureté Vickers-Brinell vs Mohs. A remarquer le changement radical à partir de Mohs = 9 qui représente la valeur maximale pour une bonne correspondance acceptable entre les échelles. – Theoretical correspondence of hardness scales, Vickers-Brinell vs Mohs. Note the radical change starting at Mohs=9, which represents the upper limit value for an acceptable correspondence between these scales

L’échelle de Mohs

32Cette échelle empirique, qui évalue la dureté des matériaux (en particulier en minéralogie), ne présente qu’un intérêt limité dans le cadre d’une approche mécanique précise. En effet, le fait de pouvoir (ou pas) « rayer » un matériau « x » avec un matériau « y » répond à une classification un peu vague qui, d’une part, ne tient pas compte de la force appliquée et de l’importance de la « rayure » infligée (ce qui est fondamental), d’autre part est dépourvue des unités de mesure indispensables pour une analyse mécanique. La figure 3 montre la classification de Mohs dont il ne faut surtout pas déduire que la dureté du diamant (« valeur » 10) représente dix fois celle du talc (« valeur » 1). Dans le cadre de cette étude, l’échelle de Mohs doit être remplacée par son équivalent « mécanique », fondé sur des unités de mesure, en l’occurrence la contrainte de « pression », seule unité valable pour pouvoir approcher correctement un phénomène comme la perforation (Van Vlack, 1964).

Les échelles Brinell et Vickers

33Parmi les différentes échelles de dureté (Rockwell, Vickers, etc.), les échelles « Brinell » (Hardness Brinell ou HB) et « Vickers » (Diamond Pyramide Hardness ou DPH) sont les plus utilisées dans l’ensemble de la communauté scientifique (fig. 4). Les deux échelles sont exprimées en unités de pression en kg/mm2.

34La figure 5 montre la superposition entre les échelles Brinell et Vickers, en contraste avec l’échelle de Mohs (Morton, 1984). Elle souligne le fait qu’à partir de 9 sur l’échelle de Mohs, un écart trop important se creuse entre les échelles Brinell et Vickers, rendant impossible la correspondance des valeurs. Par commodité, nous prendrons cette valeur de 9 comme valeur de référence pour analyser les duretés inférieures et supérieures à 9. Nous verrons qu’en deçà de ce point, la dureté est souvent suffisante pour expliquer à elle seule les écarts observés dans les taux de perforation. Au-delà, elle ne l’est plus.

35Nous avons opté pour l’échelle Brinell qui est la plus répandue (car la plus facilement accessible) et qui est largement suffisante dans le cadre de notre étude : comme nous allons le constater, la dureté, dans la zone 9-10 de Mohs, n’a qu’une importance relative au regard de l’effet abrasif.

La ténacité

36La ténacité est la caractéristique qui détermine la résistance mécanique « totale » et qui correspond au travail (ou énergie) nécessaire pour venir à bout d’un matériau (rupture) par une contrainte de pression, de tension, ou de cisaillement (coupe). La ténacité contraste avec la « fragilité » qui caractérise en général les matériaux les plus durs et qui se détermine par des tests spécifiques comme la résistance à l’impact (« Charpy », « Izod », etc.) (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964 ; Morton, 1984).

37Des différentes théories utilisées en rapport avec la rupture d’un matériau, nous nous baserons sur celle de la contrainte maximale en simple tension (limite de rupture en tension) qui s’applique aux matériaux les plus durs (Marks, 1967), tout en sachant que les contraintes de pression et/ou de tension peuvent finalement se traduire par une contrainte de cisaillement comme celle qui nous occupe (perforation par foret coupant) (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964).

38La figure 6 montre la courbe contrainte-déformation de deux matériaux « fragiles » en contraste avec un matériau « tenace ». Il va de soi qu’à résistance égale, ce sera le matériau le plus « tenace » qui résistera le mieux avant de « casser » ou de se fracturer (Van Vlack, 1964). La figure 6a et b correspond à des matériaux « fragiles », tandis que la figure 6c correspond à un matériau « tenace ».

39L’énergie nécessaire pour fracturer un matériau (mesure de la ténacité) est représentée par la surface délimitée par la courbe contrainte-déformation (force × distance = contrainte × déformation), où la déformation correspond à l’axe horizontal (abscisse). La courbe de la figure 6a montre un matériau fragile, qui résiste bien à une contrainte mais qui ne se déforme pas avant la rupture (par exemple le fer forgé). La figure 6b montre également un matériau fragile qui résiste peu à la contrainte mais qui se déforme bien (par exemple le plomb). La figure 6c montre un matériau tenace qui résiste bien et se déforme avant rupture (« ductile ») ; il montre une surface plus importante que les deux autres (par exemple les aciers alliés).

40Nous verrons que le concept de « ténacité » est fondamental pour analyser les propriétés de l’« ernestite ».

FIG. 6. Diagrammes contrainte-déformation de deux matériaux fragiles (a et b) et un matériau tenace (c). La surface sous les courbes est une mesure de l’énergie nécessaire pour les fracturer. – Comparative stress-strain diagrams of two fragile materials (a and b) and a resistant material (c). The surface under the curves is a measure of the energy required to fracture them

La résistance à l’abrasion

41L’abrasion a pour particularité d’user la matière par un phénomène de friction. La vie d’un outil, et par conséquent son efficacité dans le temps (puisque nous parlons de taux de pénétration en unités de profondeur par unité de temps) est conditionnée de manière importante par cette seule caractéristique. L’abrasion tient compte des microstructures de surface qui sont en contact, de leur dureté et des paramètres telles la vitesse de friction (Marks, 1967), la taille des « grains », etc. Il existe différentes méthodes pour la déterminer. Nous ferons appel à l’échelle de Rosiwall, particulièrement bien adaptée à notre propos, car elle détermine la résistance à l’abrasion au regard de la classification de Mohs (Schumann, 1994).

42La résistance à l’abrasion est la seule propriété significative lorsque l’on se trouve au niveau de dureté le plus élevé (corindon/diamant). Nous apprécierons à sa juste valeur le fait que l’abrasion suit une loi (variation) bien plus sévère que celle de la dureté, au fur et à mesure que celle-ci augmente (voir tabl. 9) (Schumann, 1994).

Analyse des résultats : le pouvoir de pénétration

43Nous tenterons maintenant d’expliquer les résultats expérimentaux de J.M. Kenoyer et M. Vidale (tabl. 1). Dans ce but, une comparaison est faite sur la base des résultats obtenus avec le foret TC (tapered cylindrical drill). Celui-ci a perforé 0,83 mm de calcédoine en une heure, ce qui correspond au taux le plus faible de pénétration. Ce faible taux ne représente pas une base idéale de comparaison. Quoi qu’il en soit, il permet de mettre en évidence des comparaisons significatives, étant entendu que la calcédoine est la seule matière sur laquelle se sont exercées les perforations (on suppose ici des caractéristiques mécaniques identiques dont la dureté), et que la technique du foret à archet est la seule qui ait été utilisée dans les différentes expérimentations.

Les forets TC (« tapered cylindrical ») en « green stone » ou pierre verte (silicate)

44Taux de pénétration : 0,83 mm/h

45L’article fait état de deux échantillons ayant servi à l’analyse :

  • une pierre de caractéristiques semblables à celles de la « vésuvianite » et

  • une pierre ayant des caractéristiques proches d’un silicate « fermanganèse ».

46Nous avons analysé le cas du silicate, telle l’« olivine », qui présente une dureté (Mohs) entre 6,5 et 7, et une couleur verte caractéristique.

47Le très faible taux de pénétration (0,83 mm en 1 heure) est tout à fait vraisemblable car la dureté du foret et celle de la pièce sont pratiquement les mêmes (avec peut-être un léger avantage pour la calcédoine). La pénétration correspond à un pur travail d’abrasion. Précisons ici que tous les silicates sont des abrasifs. Précisons également que le taux de pénétration correspond à un foret cylindrique dont la longueur et la morphologie (profil de l’extrémité/attaque de coupe) sont bien différentes de celles des forets dont les têtes présentent deux bords coupants (voir section des mèches fig. 2).

Les forets en cuivre et « pointe » en corindon (oxyde) ou en carbure de silice (SiC) (carbure)

48Taux de pénétration respectifs : 1,26 mm/h et 2,62 mm/h.

49Le corindon atteint 9 sur l’échelle de Mohs, valeur de référence pour l’étude des duretés. Le corindon est une alumine cristallisée (Al2O3) diversement colorée par d’autres oxydes métalliques (rubis, saphir).

50La comparaison entre les taux de pénétration des forets avec corindon et carbure de silice montre clairement que les duretés mesurées selon l’échelle Brinell sont en parfaite concordance avec la performance du travail réalisé. En revanche, si l’on se réfère à l’échelle de Mohs, on constate alors que les chiffres qui séparent par exemple le chiffre « 9 » (corindon) et le chiffre « 9,5 » (SiC) n’ont aucun rapport avec la réalité mécanique du phénomène. Ce « demi »-point en Mohs correspond, en fait, à un écart impressionnant de la pression/contrainte/résistance que subit une pièce et qui représente, dans ce cas, plus d’une tonne par mm 2 de pression, ce qui est énorme (Van Vlack, 1964).

51Le tableau 3 compare le taux de pénétration et le « numéro Brinell » des deux forets en cuivre. On peut constater que les écarts en pouvoir de pénétration correspondent sensiblement aux écarts en dureté Brinell.

TABLEAU 3. Taux de pénétration et dureté des forets en cuivre avec corindon vs carbure de silice (SiC). – Rate of penetration and hardness of Cu and corundum drills against SiC.

Foret

Taux de pénétration

Dureté Brinell

a-Cor. (Mohs = 9)

1,26

1 300

b-SiC (Mohs = 9,5)

2,62

2 700

Rapport b/a

2,08

2,08

52En comparant maintenant les performances des forets en cuivre avec le foret TC, choisi comme base de comparaison, il ressort que les valeurs « Brinell » exagèrent, d’une certaine manière, la réalité. Il faut prendre en compte ici les différences de morphologie entre le foret tc et les forets en cuivre dont le profil de la mèche évite toute friction avec la pièce et dont la pointe est plus coupante.

TABLEAU 4. Taux de pénétration et dureté des forets avec mèche en « pierre verte » vs cuivre et corindon. – Rate of penetration of drills with green stone vs copper and corundum.

Foret

Taux P.

D. Brinell

tc-Olivine (Mohs = 7)

0,83

660

a

1,26

1 300

Rapport a/tc

1,52

1,97

TABLEAU 5. Taux de pénétration et dureté des forets avec mèche en « pierre verte » vs cuivre et SiC. – Rate of penetration of drills with green stone vs copper and SiC.

Foret

Taux P.

D. Brinell

tc

0,83

660

β

2,62

2 700

Rapport b/tc

3,16

4,01

Les forets cc (constricted cylindrical) en « ernestite »

  • 5 Dans le cadre de cet article, nous garderons l’appellation « ernestite ». Toutefois, il est clair q (...)

53J.M. Kenoyer et M. Vidale proposent d’appeler « ernestite5 » deux échantillons de roche ayant une structure à deux colorations différentes (« marron-noir »/« jaune-marron ») et qui, d’après une analyse approfondie, se sont révélés être du quartz/sillimanite présentant des concentrations d’une phase d’oxyde de titane et de fer.

54Le poids spécifique des échantillons analysés (entre 2,26 et 2,35) suggère d’une part que la quasi-totalité de la structure est formée de quartz (poids spécifique de 2,65, Van Vlack, 1964), d’autre part que les oxydes sont concentrés plutôt en surface ce qui arrive généralement dans un processus d’oxydation (Van Vlack, 1964). Le chiffre plutôt bas du poids spécifique de l’échantillon d’ernestite pourrait également s’expliquer par le faible poids spécifique (masse volumétrique) du titane (60 % du poids spécifique du fer).

La dureté

55J.M. Kenoyer et M. Vidale établissent une dureté des échantillons d’après l’échelle de Mohs. Elle atteint 7,5 (comprise entre 7 et 8) sur la base du quartz (l’échantillon peut le rayer facilement), du béryl (qui ne peut pas le rayer) et du silex (qui peut le graver).

56Tout en connaissant les inconvénients de la relativité qui caractérise cette méthode, ainsi que les imprécisions des actions comme « rayer », « graver », mais afin de mieux illustrer notre propos, nous prendrons une « valeur » maximale de 8.

57Nous constatons alors que cette dureté maximale est proche et juste au-dessus de celle de l’olivine (maximum 7) ce qui en toute logique devrait nous conduire à un taux de perforation légèrement supérieur à celui que l’on obtient avec le foret TC (0,83 mm/h).

58Pour un foret de même morphologie que les forets CC (tête à deux bords coupants), et sur la base du taux de pénétration d’un foret à mèche en corindon (point de comparaison pour les duretés), l’ernestite devrait perforer :

Dureté 8 (environ 950 Brinell)

Taux de pén. ernestite

= Taux de pén. Cor × dureté ernestite/dureté Cor

= 1,26 × 950/1 300

soit 0,92 mm/h seulement

59Or, les résultats expérimentaux de J.M. Kenoyer et M. Vidale ont montré un taux de perforation de 2,37 mm/h, c’est-à-dire un taux qui est 2,5 fois supérieur aux données théoriques (2,37/0,92). Nous nous retrouvons ici dans une situation inverse de celle décrite plus haut, à savoir des valeurs expérimentales supérieures aux données théoriques. La seule dureté n’explique qu’environ 60 % du résultat. Autrement dit, le seul critère de la dureté ne suffit pas, et nous devons faire appel aux deux autres qualités communément requises pour une mèche de foret : la ténacité et la résistance à l’abrasion.

La ténacité et le rôle du titane

60La ténacité est à même de justifier la quasi-totalité de la différence qui existe entre l’ernestite et les abrasifs utilisés avec les forets en cuivre (corindon et carbure de silice).

  • 6 Découvert en 1791 par Gregor, la forme ductile du titane n’est disponible dans le commerce que depu (...)

61En effet, l’ernestite contient une concentration d’oxyde de titane6 (TiO2) qui est déterminante dans le travail de perforation.

62Les oxydes sont des matériaux céramiques qui contiennent des phases constituées d’éléments métalliques et non métalliques (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964). S’il est vrai que les oxydes ont des propriétés différentes de celles des métaux qu’ils contiennent, il est vrai aussi qu’il existe toujours une certaine « superposition » de phases dont les limites ne sont pas très précises. Un matériel a ainsi souvent des caractéristiques intermédiaires. Toutefois, ce sont les caractéristiques du métal qui donneront à l’oxyde en question ses propres caractéristiques. Par exemple, l’oxyde d’aluminium (corindon ou Al2O3) est très fragile car l’aluminium est un métal non ductile, avec un indice de ténacité très faible (indice de 0,14, voir tabl. 6). En revanche, l’oxyde de titane est comparativement plus résistant car l’indice de ténacité de ce métal est extraordinaire (indice 35, voir tabl. 6). La phase métal conduit à un rapport « titane/aluminium » assez conséquent de l’ordre de 35/0,14 = 250 fois en faveur du titane. En d’autres termes, le titane apparaît comme 250 fois plus résistant mécaniquement que l’aluminium. Rien ne nous empêche alors de penser que la valeur de ce rapport demeurera élevée lorsque l’on considérera la phase oxyde de ces métaux (ernestite vs corindon).

TABLEAU 6. Propriétés typiques de quelques métaux à température ambiante. – Typical mechanicalproperties of various metals at room temperature.

MÉTAL

Limite rupture (Tension) psi (*)

Limite(Young) élastique psi (*)

Allongement (%)

Indice moyen de ténacité (**)

Fer (fonte)

18 - 60

8 - 40

0

Aluminium (fonte)

30

2

0,14

Cuivre (durci)

68

60

4

1,8

Fer (doux)

95

70

4

2,7

Acier (haute résistance)

65 - 90

40 - 80

30 - 15

15

TITANE (99,0 Ti)

95

80

47

35

(*) psi = “Pound Square Inch” unités de pression en livres par pouce carré.
(**) Unités en kg-cm/cm3.
D’après Marks, 1967.

63Le tableau 7 montre clairement l’influence du titane en phase oxyde, contenu cette fois dans des matériaux céramiques industriels (des réfractaires « types » manufacturés). Il est particulièrement intéressant de constater que l’absence de cet oxyde se traduit purement et simplement par une faille du matériel en question (« cassure » par cisaillement), et que la « déformation spécifique » ou pourcentage d’allongement « e » (ou ténacité lorsque les matériaux sont résistants) suit de près le pourcentage de concentration du TiO2.

TABLEAU 7. Composition chimique et déformation spécifique pour quelques matériaux céramiques réfractaires types. – Chemical composition and specific strain for some typical refractories.

TABLEAU 7. Composition chimique et déformation spécifique pour quelques matériaux céramiques réfractaires types. – Chemical composition and specific strain for some typical refractories.

(*) Types de céramique-réfractaire : 1, « alumine » (oxyde d’aluminium Al2O3 fondu) ; 7, « alumine résistante » ; 13, « silice » (quartz ou SiO2) » ; 14, « carbure de silice (SiC) ».
(**) Autres éléments (alcalins).
(***) Déformation ( %) selon les degrés Celsius et une contrainte indiquée en kg/cm2.
D’après Marks, 1967

64On comparera également la ténacité du titane (métal) avec celle d’un autre métal bien connu, le fer doux, plus ductile que l’aluminium et donc plus tenace aussi. Le tableau 6 montre un rapport de ténacité Ti/Fe-doux de l’ordre de 13 fois en faveur du titane (35/2,7). Sachant que le corps des forets expérimentaux est en cuivre, on considérera également le rapport Ti/Cu qui est de l’ordre de 19 fois (35/1,8) en faveur du titane, ce qui nous donne un rapport « total » moyen de 16 fois. Ce rapport est un chiffre minimal au regard de matières bien plus fragiles que le fer doux ou le cuivre, comme le corindon et le carbure de silice. La marge est donc importante. A cet égard, le tableau 8 indique le Module de Young (« Ε ») qui caractérise la « rigidité » des minéraux comme le quartz et le corindon (en contraste avec les concepts de « ductilité » et « ténacité »). A remarquer le chiffre très élevé du quartz et du corindon.

TABLEAU 8. Module de Young « Ε » des minéraux en psi (unités de pression en livres par pouce carré) × 106. – Young “Ε” modulus in psi (pound square inch) × 106.

MINÉRAL

MODULE « E »

Calcaire

3 - 9

Marbre

5 - 11,5

Granite

4 - 16

Quartz (S1O2)

45

Corindon (Al2O3)

50

D’après Marks, 1967.

  • 7 A remarquer que les unités de la « Ru » correspondent à l’énergie nécessaire par unité de volume po (...)

65La valeur de la ténacité (ou résilience) peut s’exprimer par la surface « Ru » (Résilience unitaire, Marks, 1967) délimitée par la courbe contrainte-déformation d’un matériel (voir fig. 6a, b et c). La surface « Ru » peut être calculée grâce à l’expression suivante où « e » est l’allongement (déformation jusqu’à la rupture, exprimé en pourcentage sur 100), « Sy » la limite élastique et « Sm » la limite de rupture en unités de pression7.

Ru = 0,33 × e × (Sy + 2Sm)

66Si les valeurs « Sy » et « Sm » de deux matériaux différents sont proches ou égales, il va de soi que la ténacité peut s’exprimer directement par la valeur de l’allongement « e ». Il est alors intéressant de constater que le rapport de ténacité titane/fer doux de 13 fois (tabl. 6) peut s’exprimer par le seul rapport de déformation entre ces métaux, soit environ 47/4 ≈ 12 fois (les valeurs « Sy » et « Sm » étant sensiblement les mêmes). Cette même remarque s’applique aussi au tableau 7, où l’oxyde de titane va déterminer directement la résistance totale au cisaillement des matériaux qui sont considérés, et bien évidemment à l’ernestite, où la concentration de TiO2 se trouverait à la surface de la roche (échantillon), lui conférant ainsi un pouvoir coupant extraordinaire grâce à une résistance très supérieure qui vient renforcer en quelque sorte une dureté qui est loin d’être négligeable. Au passage, signalons que l’oxyde de fer, présent également dans ce minéral, serait plus tenace que l’oxyde d’aluminium (alumine ou corindon). Néanmoins, son influence serait négligeable (voir chiffres tabl. 6).

67Le rapport de 16 fois (minimum) en faveur de l’ernestite (chiffre apparemment énorme et disproportionné vis-à-vis du rapport de seulement 2,5 des taux de perforation réels/prévisionnels) se trouve en réalité diminué par deux facteurs qui convergent au détriment de l’ernestite :

  • la superposition de phases qui va contre la ténacité (la phase oxyde est plus fragile que la phase métal) ;

  • une abrasion importante du quartz/sillimanite (structure de l’ernestite) comparée à la résistance du corindon.

La résistance à l’abrasion

68L’échelle absolue (test de Rosiwal) établit que la résistance du corindon à l’abrasion vaut environ 8 fois celle du quartz (Schumann, 1994 ; tabl. 9). Or, l’oxyde présent dans l’ernestite est plus dur et résiste mieux que le quartz pur (quartzite). En conséquence, la résistance du corindon à l’abrasion vaudrait environ 5 à 6 fois celle de l’ernestite (voir tabl. 9).

TABLEAU 9. Correspondances dureté (Mohs, Brinell)/résistance à l’abrasion. – Correspondences hardness (Mohs, Brinell)/resistance to abrasion.

MOHS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Brinell

3

23

130

150

350

440

660

950

1 300

5 600

Rosiwal

0,03

1,25

4,5

5

6,5

37

120

175

1 000

140 000

D’après Van Vlack, 1964 ; Chaumeton, 1987

  • 8 Si l’on avait considéré une dureté réelle de 7,5 pour l’échantillon analysé (au lieu de 8), nous au (...)

69Ainsi, la ténacité du titane qui donnerait un facteur théorique (phase métal) de l’ordre de 16 fois minimum en faveur de l’ernestite se voit « contrée » en quelque sorte par un facteur abrasif significatif (en faveur du corindon cette fois) de l’ordre de 5,5 fois, soit finalement un avantage net réduit à 16/5,5 = 2,91. Le pouvoir de pénétration de ce minéral estimé seulement à partir de sa dureté (taux de 0,92 mm/h) devient de l’ordre de 0,92 × 2,91 = 2,68 mm/h, lorsque interviennent les autres caractéristiques, la ténacité et la résistance à l’abrasion8.

70Nous sommes bien dans l’ordre de grandeur du taux observé expérimentalement de 2,37 mm/h.

Discussion

71Le phénomène de perforation est extrêmement complexe et les seuls paramètres que nous considérons ici (dureté, ténacité, abrasion) n’interviennent de manière ni directe, ni exclusive, sans parler du fait que les correspondances entre les échelles de dureté Mohs-Brinell sont assez approximatives. D’autres facteurs très importants (comme ceux liés à la température par exemple) pourraient être considérés. Quoi qu’il en soit, notre approche montre le sens de la démarche à suivre, ainsi que le grand pouvoir de pénétration du minéral appelé ernestite comparé aux forets avec corindon. Une approche plus approfondie demanderait de quantifier la concentration de TiO2 présent dans l’échantillon d’ernestite.

72Il faut également signaler que la sillimanite est utilisée comme matière première pour la fabrication de matériels réfractaires (résistance à la chaleur) ce qui est loin d’être négligeable dans ce contexte. C’est un argument de plus en faveur de l’ernestite car la presque totalité de la chaleur dégagée pendant la perforation le sera au détriment de la résistance de la pièce.

  • 9 Atlas du bricolage, 1996 (Éditions Atlas).

73Enfin, nous pouvons constater que les forets métalliques revêtus de titane que l’on trouve dans le commerce aujourd’hui (presque 5 000 ans après...) sont destinés presque exclusivement aux perceuses sans fil (outils très récents) car leur effort à l’avancement est très faible9. Ce constat est essentiel et il est impossible ici de ne pas comparer la technique de perforation millénaire avec celle des outils les plus récents, notamment en ce qui concerne les caractéristiques du foret (participation du titane), la grande vitesse rotative de celui-ci, ainsi que la faible force (puissance) qui intervient.

74En effet, les perceuses sans fil ont une puissance très faible, de l’ordre de la centaine de watts (environ 13 % d’un HP seulement) et tournent à des vitesses de l’ordre de 10 000 t/min (parfois bien plus). Eh bien, la corde d’un arc millénaire (actionnée également par une force très faible comme nous l’avons souligné) dont le mouvement alternatif peut aller jusqu’à 4 allers/retours par seconde (1 A/R = 60 cm, voir plus haut) est bien capable de communiquer au foret (diamètre à la corde d’environ 10 mm) une vitesse rotative moyenne d’environ 11 000 t/min, ce qui est tout à fait remarquable. L’analogie se passe de commentaires.

Les perforations de 1 mm de diamètre

75Des perforations de l’ordre du millimètre sont signalées dans le matériel archéologique dès le IIIe millénaire et attribuées à des forets métalliques (cuivre) plutôt qu’à des forets minéraux (Piperno, 1973). Nous ne disposons pas, en fait, d’éléments qui puissent trancher sur cette question. Toutefois, il faut noter tout d’abord qu’une surface réduite de moitié facilite la pénétration, relativement, de manière directe et importante (Pression = Force/Surface). Une section de foret moitié moindre vaut une pression deux fois plus importante pour la même force d’application (voir approche théorique de la puissance de perforation), ce qui se traduit par une force de coupe « Fc » plus importante aussi. Enfin, il faut noter que la sillimanite est considérée aujourd’hui comme un réfractaire obtenant la meilleure qualification (« Excellent ») en ce qui concerne la mise en œuvre des pièces de travail (tabl. 10). Si les mèches de 1 mm de diamètre étaient fabriquées en ernestite, leur résistance pourrait être expliquée par les qualités remarquables de dureté et de ténacité de ce matériau. En effet, rappelons ici que la ténacité du titane est supérieure à celle du cuivre « travaillé » à froid (Marks, 1967 ; Van Vlack, 1964 ; Boujou & Renoux, 1973).

76Toutefois, aucune mèche de foret de 1 mm n’ayant jamais été retrouvée, que ce soit en métal ou en minéral, nos hypothèses sur l’utilisation de l’ernestite s’en tiendront, pour l’heure, à ces considérations théoriques.

TABLEAU 10. Résistance à la mise en œuvre (Spalling Resistance) de différents réfractaires. – Spalling resistance of different refractories.

Type de réfractaire

Point de fusion
(Celsius)

Résistance à la mise en œuvre

Magnésite (non brûlée)

1 971°C

Faible

Brique anti-feu

1 638-1 650°C

Bonne

Sillimanite (mullite)

1 821-1 838°C

Excellente

D’après Marks, 1967

Le diamant

77Dans le diamant, toutes les caractéristiques sont à l’état extrême : dureté, rigidité (Young), pouvoir abrasif, coefficients de conductivité et d’expansion thermique, coefficient de friction, etc., y compris sa fragilité ou son manque de ténacité. Ce côté « extrémiste » a beaucoup d’avantages, certes, mais un inconvénient majeur : toute variation dans les paramètres sera, pour ainsi dire, amplifiée de manière très significative, ce dont devra tenir compte une analyse des performances du diamant. Cela dit, les performances des artisans de Cambay peuvent être analysées selon la procédure d’analyse suivie précédemment.

78Malgré une dureté extrême (10 ou limite de Mohs), l’extraordinaire pouvoir de pénétration du diamant ne peut pas s’expliquer par cette seule caractéristique. La valeur 10 de Mohs correspondrait, selon Brinell, à une dureté extrapolée de l’ordre de 5 600 kg/mm2. La dureté du diamant, qui représente environ 8,5 fois celle du quartz et 4,3 fois (tout au plus) celle du corindon, ne pourrait nous conduire qu’à un taux de pénétration (médiocre et très insuffisant) de l’ordre de seulement 1,26 × 4,3 = 5,4 mm/h (soit en gros 7 % environ du taux obtenu expérimentalement par J.M. Kenoyer qui s’élève à 81,16 mm/h). Nous sommes donc obligés de faire appel à d’autres caractéristiques, tout en sachant que le diamant est extrêmement fragile (carbone pur) et donc démuni de ténacité. Reste, en fait, la résistance à l’abrasion.

79Le test de Rosiwal (résistance à l’abrasion) établit que la résistance du diamant représente environ 1 200 fois celle du quartz et 140 fois celle du corindon. Si le taux de pénétration théorique, basé uniquement sur la dureté, n’arrive qu’à 5,4 mm/h, il faut tenir compte, en fait, de l’effet abrasif, tout en sachant que celui-ci ne se manifeste pas directement avec la même intensité du début à la fin du processus (le facteur abrasif absolu de 140 représente un grand maximum théorique qui se verra diminué lors de perforations comparativement plus importantes). Le taux théorique de pénétration pourrait alors atteindre un chiffre très élevé de 5,4 × 140 = 756 mm/h (contre seulement 536 mm/h, taux maximum obtenu par les professionnels sur des perles de petite longueur). En réalité, notre taux théorique de 756 se trouve en toute logique exagéré car il ne tient compte ni du fait que l’abrasion est progressive (le facteur 140 ne pouvant s’appliquer aux perforations les plus profondes), ni de la variation de la déperdition de chaleur (frottement au détriment de la puissance ou efficacité de la pénétration) qui accompagne la perforation des plus grandes perles.

80Signalons qu’une grande part de la puissance utilisée pendant une perforation quelconque est toujours transformée en pure chaleur de frottement durant le travail (Gouard & Hiernaux, 1935 ; Marks, 1967). D’autre part, selon les résultats obtenus par les artisans de Cambay, le taux de pénétration se voit réduit d’environ 38 % lorsque la profondeur de la perforation augmente d’environ 30 %. La variation est ici directe, de l’ordre de 35 %. En tenant compte uniquement de la variation de chaleur (sans modifier le facteur d’abrasion), le taux théorique de pénétration tombe aux environs de 490 mm/h (65 % de 756), ce qui est proche du taux moyen de 462 mm/h réussi par les artisans de Cambay.

81Il importe ici de préciser que les faibles taux de perforation obtenus par J.M. Kenoyer (81,16 mm/h) avec le foret à diamants pourraient s’expliquer (grossièrement) par les caractéristiques extrêmes du diamant (tendance à amplifier une quelconque variation) appliqués, par exemple, à la vitesse/force de pénétration (puissance). Ainsi, une technique irrégulière du va-et-vient de l’archet sera amplifiée de manière très importante par le diamant, alors que l’artisan lui-même éprouvera le sentiment de produire un effort régulier. Enfin, le taux de perforation obtenu par Kenoyer n’est basé que sur une seule observation (n = 1).

Conclusion

82Après avoir présenté la technique du foret à archet telle qu’elle est encore pratiquée de nos jours à Cambay, nous avons exposé les principales hypothèses de J.M. Kenoyer et M. Vidale sur les techniques de perforation harappéennes. Celles-ci distinguent, sur la base d’expérimentations, deux types de forets dont la différence d’efficacité s’expliquerait par la morphologie des mèches et leur matériau. Afin d’évaluer la pertinence de ces résultats empiriques, nous avons mené une étude sur les mécanismes à l’œuvre dans le phénomène de perforation. Sont analysées les propriétés de dureté, ténacité et résistance à l’abrasion des différents types de foret envisagés par J.M. Kenoyer et M. Vidale. Cette procédure d’analyse permet d’obtenir des résultats théoriques qui concordent avec les résultats expérimentaux, ce qui permet d’expliquer ces derniers à partir des caractéristiques mécaniques de la perforation appliquées aux propriétés des matériaux utilisés.

83Plus précisément, ces résultats suggèrent que les grandes « classiques harappéennes », perles en cornaline de 7 à 12 cm de long, ont été perforées grâce à l’existence des mèches de forets allongées en ernestite, roche qui contient un oxyde aux propriétés perforantes exceptionnelles, l’oxyde de titane. Beaucoup plus que la morphologie des mèches, cet oxyde est l’élément déterminant qui fait la différence entre les deux types de mèches harappéennes. En effet, les « classiques harappéennes » n’auraient jamais pu l’être à l’aide des mèches courtes en silicate étant donné, avant tout, des problèmes mécaniques liés aux propriétés de la matière première. La géométrie des mèches de foret est l’élément complémentaire.

84L’on pourra se demander, en guise de conclusion, dans quelle mesure l’innovation des mèches de foret en ernestite fut liée à une demande de perles exceptionnellement longues ou si la découverte de la nature exceptionnelle des roches à oxyde de titane engendra une fabrication et une demande de perles uniques. L’identification des gisements de roches à oxyde de titane devrait permettre de mieux comprendre à la fois le contexte de découverte et d’exploitation de ce matériau. Quoi qu’il en soit, il faut probablement voir l’apparition des longues perles comme la résultante d’une interaction complexe entre des éléments techniques, environnementaux et culturels, interaction qui s’actualisa étant donné le contexte politico-religieux de la civilisation de l’Indus (voir chapitre 7).

Annexes

Annexe

Unités dimensionnelles – Quelques équivalences utiles

(*) Système international d’unités.

(+) Pascal (1 Pa = lN/m2).

(++) Livre par pouce carré (système anglo-saxon) (ou « pound square inch »). 1 psi = 2,54 cm.

TABLEAU 1. Unités pour mesurer la force (MLT-2) (*)

kg

livre

Neuwton (N)

dN (deca N)

Kg

1

2,202

9,81

0,981

Livre

0,454

1

4,450

0,445

N*

0,102

0,224

1

0,10

dN*

1,019

2,244

10

1

Exemple de lecture : 1 kg = 9,81 N

TABLEAU 2. Unités pour mesurer la pression (ML-1T-2) (*)

kg/mm2

kg/cm2

dN/mm2

Pa

psi

kg/mm2

1

102

0,981

9,81 × 106

1 421

kg/cm2

10-2

1

9,81 × 10-3

9,81 × 104

14,21

dN/mm2 (*)

1,019

1,019 × 102

1

107

1,448 × 103

Pa (+) (*)

1,019 × 10-7

1,019 × 10-5

10-7

1

1,448 × 10-4

psi (++)

7,03 × 10-4

7,03 × 10-2

6,905 × 10-4

6,905 × 103

1

TABLEAU 3. Unités pour mesurer la puissance (ML2T-3) (*)

Horse Power
(HP)

cheval-vapeur
(ch)

kilowatts
(kW)

kg-m/s

hp

1

1,014

0,7457

76,04

ch

0,9863

1

0,7355

75

kW

1,341

1,360

1

102

kg-m/s

0,01315

0,01333

0,009807

1

Notes

1 Les diamants viennent, à l’origine, d’Afrique du Sud. Ils sont ensuite vendus à des grossistes qui tiennent, pour partie, une Bourse du diamant à Anvers où les diamants sont alors revendus à des Indiens du Gujarat.

2 R.P. Kangle, The Kautiliya Arthra-Sastra, Pt 2, Delhi, 1986.

3 Dans le cadre des résultats expérimentaux, la force de coupe « Fc » varie de quelques grammes à plusieurs kilogrammes (7-8) selon que le travail est réalisé avec l’olivine ou le diamant. Il est important de ne pas confondre la force de coupe qui est un concept mécanique avec la force physique de l’artisan ou sa technique.

4 Signalons qu’une corrélation aussi directe n’est que purement théorique, notre but étant de montrer l’ordre de grandeur qui intervient dans chaque cas de figure.

5 Dans le cadre de cet article, nous garderons l’appellation « ernestite ». Toutefois, il est clair qu’il s’agit d’une sillimanite présentant en surface de l’oxyde de titane, ce qui ne correspond pas à une nouvelle roche qui nécessiterait un nom particulier.

6 Découvert en 1791 par Gregor, la forme ductile du titane n’est disponible dans le commerce que depuis quelques décennies. Malgré sa récente introduction, ses caractéristiques mécaniques l’ont imposé dans les domaines de la technologie de pointe comme ceux de l’aéronautique et de l’espace, où il est utilisé dans des parties critiques soumises à des fortes contraintes et à des températures élevées (250-300 °C dans les parties les plus critiques des turbines).

7 A remarquer que les unités de la « Ru » correspondent à l’énergie nécessaire par unité de volume pour fracturer un matériau. Mais, comme « e » est une valeur qui n’est pas dimensionnelle, l’unité peut être également une unité de pression, telle une contrainte.

8 Si l’on avait considéré une dureté réelle de 7,5 pour l’échantillon analysé (au lieu de 8), nous aurions eu un taux de pénétration moindre et plus proche de la réalité, 800/1 300 × 1,26 × 2,9 = 2,25 mm/h. Ceci n’est pas très important, le rapport moyen de 16 représentant une valeur aux marges très importantes, compensées par la fragilité de la phase oxyde.

9 Atlas du bricolage, 1996 (Éditions Atlas).

Table des illustrations

Légende FIG. 1. Perforation des perles à Cambay à l’aide d’un foret à archet. – Perforation of beads from Cambay with a drill propelled by a bow
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Légende FIG. 2. Schématisation des deux types de forets archéologiques retrouvés sur les sites de l’Indus, a) « tapered cylindrical drill », b) « constricted cylindrical drill » (d’après Kenoyer & Vidale, 1992). – Schematization of the two types of archaeological drills found on Indus sites : a.) “tapered cylindrical drill” ; b) “constricted cylindrical drill” (after Kenoyer & Vidale, 1992)
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Légende FIG. 3. Comparaison des échelles de dureté Brinell et Mohs. – Comparison between the Brinell and Mohs hardness scales
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Légende FIG. 4. Variations entre les échelles de dureté. A remarquer une correspondance linéaire Brinell-Vickers jusqu’à 500. – Variations between the hardness scales. Note the linear correspondence Brinell-Vickers, up to 500
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Légende FIG. 5. Correspondance théorique des échelles de dureté Vickers-Brinell vs Mohs. A remarquer le changement radical à partir de Mohs = 9 qui représente la valeur maximale pour une bonne correspondance acceptable entre les échelles. – Theoretical correspondence of hardness scales, Vickers-Brinell vs Mohs. Note the radical change starting at Mohs=9, which represents the upper limit value for an acceptable correspondence between these scales
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Légende FIG. 6. Diagrammes contrainte-déformation de deux matériaux fragiles (a et b) et un matériau tenace (c). La surface sous les courbes est une mesure de l’énergie nécessaire pour les fracturer. – Comparative stress-strain diagrams of two fragile materials (a and b) and a resistant material (c). The surface under the curves is a measure of the energy required to fracture them
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Titre TABLEAU 7. Composition chimique et déformation spécifique pour quelques matériaux céramiques réfractaires types. – Chemical composition and specific strain for some typical refractories.
Légende (*) Types de céramique-réfractaire : 1, « alumine » (oxyde d’aluminium Al2O3 fondu) ; 7, « alumine résistante » ; 13, « silice » (quartz ou SiO2) » ; 14, « carbure de silice (SiC) ».(**) Autres éléments (alcalins).(***) Déformation ( %) selon les degrés Celsius et une contrainte indiquée en kg/cm2.D’après Marks, 1967
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© Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 2000

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