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Invariants et variabilités dans les sciences cognitives

 | 
Jacques Lautrey
, 
Bernard Mazoyer
, 
Paul Van Geert

Cinquième partie: Méthodologie et modélisation

Variabilité intra-individuelle et recherche d'une approche nouvelle en psychométrie

Paul van Geert

Texte intégral

Une approche contextualiste de l'information sur le comportement humain

Couplage organisme-environnement et invariants

1Dans l'approche contextualiste en psychologie, la situation d'étude prototypique est celle d'un être intentionnel agissant dans un environnement. La rencontre d'un organisme spécifique avec un environnement, lui aussi spécifique, crée la possibilité qu'apparaissent au sein de l'organisme des affordances et aussi des capacités associées (compétences, savoirs, etc.) (Gibson, 1979). En termes gibsoniens, l'information sur le système environnement-organisme prend la forme d'une structure d'invariants et de variations. Par exemple, pour un organisme se déplaçant dans l'espace, les informations sur les objets spécifient leurs invariants (comme la forme de l'objet) et leurs variations (les formes relatives selon lesquelles l'objet est perçu par l'organisme en train de bouger, qui spécifient en fait la position changeante de l'organisme par rapport à l'objet).

La notion de paramètre d'ordre dans le comportement

2Le problème des invariants et des catégories peut être abordé aussi sous un autre angle, celui de la synergétique, qui est une branche de la théorie des systèmes dynamiques. La synergétique « étudie des systèmes ouverts composés de nombreuses parties individualisées qui interagissent les unes avec les autres et qui peuvent former des structures spatiales, temporelles ou fonctionnelles, par un processus d'auto-organisation » (Haken, 1997). Dans ce domaine, un être humain - ou tout autre organisme - peut être considéré comme un système synergétique. Une propriété majeure de tels systèmes est qu'ils présentent des comportements hautement ordonnés. La multitude des parties individuelles et des composantes constitutives du système peut être réduite à une forme cohérente et relativement simple permettant de décrire le comportement du système en des termes nécessitant beaucoup moins d'information que ne l'exigerait une description sur la base de ses parties causales et de ses composantes. Ces structures plus simples et cohérentes sont décrites avec ce qu'on appelle des paramètres d'ordre, c'est-à-dire des propriétés qui décrivent l'ordre ou la structure du comportement du système. Une fois ces paramètres d'ordre établis sous la forme d'un comportement du système, ils exercent leur propre influence sur les comportements en cours et donc deviennent eux-mêmes des facteurs causaux (Haken, 1999 ; Bröcker & Kriz, 1999). Néanmoins, ces paramètres d'ordre continuent d'être des facteurs causaux seulement aussi longtemps que le système entretient le processus d'auto-organisation qui les produit.

3La notion de paramètre d'ordre est intimement liée à celle de catégorie ou de structure. Une catégorie, ou une structure, est d'abord un moyen de restreindre les nombreuses possibilités d'associer des informations à d'autres, et à des actions. Cette restriction revient à réduire les degrés de liberté. Par exemple, la séquence de comportements d'une personne est habituellement ramenée à une catégorie à laquelle on se réfère grâce au nom de l'action particulière que la personne est en train d'effectuer. L'action est un paramètre d'ordre, qui réduit les nombreux degrés de liberté présents dans la chaîne de comportements en cours. Il nous permet de comprendre et de prédire ses comportements, parce que nous les voyons comme un tout cohérent. Une fois qu'un paramètre d'ordre, sous la forme d'une structure d'actions particulières, est établi dans un temps et un espace donné, il devient une cause (partielle) de sa propre prolongation jusqu'au moment où une autre action prend la relève.

4Thelen et Smith (1994) présentent une approche très similaire lorsqu'ils se réfèrent à la nature des savoirs, des compétences ou des aptitudes en termes de soft-assembly. Ces capacités ne représentent pas des regroupements arbitraires : il existe un haut degré de stabilité dans la manière qu'ont les individus d'agir, de résoudre des problèmes, de générer et d'interpréter les informations, et ainsi de suite. Mais cette constance résulte partiellement du haut degré de stabilité des types d'environnements dans lesquels les propriétés psychologiques sont générées. Ces environnements sont étroitement adaptés à la personne considérée et, inversement, les personnes sont étroitement adaptées à leurs environnements, leurs niches. En fait, le mécanisme qui crée et entretient une structure d'actions peut être vu comme une boucle causale dynamique entre l'organisme et l'environnement (Clark & Chalmers, 1998). Il ne s'agit pas d'un processus unidirectionnel en provenance d'une source centrale ayant son origine dans le cerveau et imposant sa structure à un environnement par ailleurs indifférent. Une conséquence très importante de ce point de vue est que le mécanisme causal responsable de nos actions se trouve distribué à travers l'organisme adapté et son environnement adapté.

Les conséquences méthodologiques de la nature distribuée des mécanismes psychologiques

5À première vue, il semble exister une contradiction entre l'idée que les capacités d'une personne ne peuvent exister en dehors de leur rencontre avec des environnements spécifiques d'une part, et la tentative de caractériser ses capacités comme des propriétés de la personne d'autre part. Par exemple, si on évalue la Théorie de l'Esprit (TE) d'un enfant, on a l'intention de mesurer une propriété de l'enfant, et non une propriété de l'environnement de l'enfant (on a l'intention de mesurer une variable latente, en tant que propriété de l'enfant ; pour une analyse critique voir Bollen, 2002). Néanmoins, étant donné que la TE, comme tout type de connaissance ou de capacité humaine, est distribuée à travers la personne et l'environnement qui lui est adapté, mesurer la TE signifie évaluer une propriété d'une personne-dans-un-environnement-spécifique. Des propriétés telles que la TE peuvent être exercées dans de nombreux environnements différents. Mesurer la TE nécessiterait donc de la mesurer dans un ensemble représentatif de ces environnements. En fait, il s'agit là de la solution déjà suggérée, il y a de nombreuses années, par Brunswik, lorsqu'il présenta la notion de plan représentatif (Brunswik, 1956). Comme le nombre d'environnements possibles est quasiment infini, une telle mesure ne semble pas gérable. Néanmoins, parmi les environnements ou contextes possibles, quelques-uns seulement sont véritablement caractéristiques de la personne. Ainsi, lorsqu'on mesure les propriétés d'une personne, on a l'intention de caractériser cette personne par ses propriétés. L'environnement, ou le contexte, qui est adapté à la personne - et auquel la personne est adaptée - est une partie intégrante des traits caractéristiques de la personne. Donc, une mesure valide d'une propriété - contexte-dépendante - de la personne nécessite la mesure de cette propriété dans un environnement adapté, autrement dit caractéristique. L'environnement n'est pas seulement une condition pour obtenir le score le plus fidèle de la personne ou le score le plus proche du score vrai. En fait, le degré selon lequel cet environnement est caractéristique de la personne fait partie de la propriété mesurée (par exemple, un score).

(In)dépendance conditionnelle et nature dynamique des capacités

6Une conséquence méthodologique supplémentaire, très importante du point de vue des systèmes dynamiques, a trait à un axiome de base de la théorie des probabilités, à savoir l'axiome d'indépendance conditionnelle. L'indépendance conditionnelle implique qu'un événement futur probable ne dépend pas d'un événement passé (par exemple, quand on lance une seconde fois une pièce de monnaie, le résultat ne dépend pas du résultat - pile ou face - obtenu lorsque la pièce a été lancée la première fois). Néanmoins, chez un organisme adaptatif capable d'apprentissage, une action future est - dans une certaine mesure - toujours conditionnée par des actions passées. L'action produit un apprentissage (ou un désapprentissage), elle modifie les attentes, accroît ou diminue l'intérêt, l'effort, et ainsi de suite. Cet effet d'apprentissage éventuel est une propriété caractéristique de la personne testée et de la variable, il semble donc étonnant que de nombreux chercheurs en psychologie aient essayé de l'éviter. Mais la raison pour laquelle ils ont agi ainsi est assez évidente : l'apprentissage défie le principe d'indépendance conditionnelle, qui est nécessaire pour appliquer le raisonnement probabiliste sur lequel repose la majorité de nos outils statistiques.

7Prenons, par exemple, la définition du score vrai d'une personne à un test d'intelligence, en tant que moyenne d'une série infinie de scores obtenus en appliquant le test à la personne un nombre infini de fois. Cette série infinie est, évidemment, purement imaginaire, mais elle repose néanmoins sur le postulat d'indépendance conditionnelle des mesures répétées. Comme le test mesure des actions adaptatives - et non par exemple le lancement d'une pièce de monnaie - nous devons au moins ajouter un élément capital des actions adaptatives à nos mesures imaginaires répétées à l'infini, à savoir, la dépendance conditionnelle. Cependant, si nous faisons cela, la moyenne qui résultera de cette série infinie sera fondamentalement dépendante de la nature du principe de dépendance conditionnelle et finira par perdre toute signification utile (par exemple, dans le cas d'une évolution aléatoire de la dépendance conditionnelle, tous les scores initiaux convergeront vers un score moyen qui sera égal à la moyenne arithmétique au test).

La mesure de variables psychologiques

Connaître une variable psychologique

8Supposons que nous voulions mieux connaître la TE d'un enfant, c'est-à-dire sa capacité à comprendre les mécanismes psychologiques (élémentaires) d'autres personnes (voir plus loin). Nous lui faisons passer un test valide de TE et nous obtenons un score (les réponses au test sont dichotomiques, elles sont correctes ou fausses). Quelle est la nature de l'information apportée par le score ?

9Je commencerai par répondre à cette question du point de vue de la théorie psychométrique classique. Ce que le test essaie de mesurer est une variable latente portée par un mécanisme interne spécifique, qui est la TE de l'enfant. Quels que soient nos intentions et objectifs, nous devons considérer que ce mécanisme interne peut correspondre à une valeur de la variable latente. Puisque le test peut aussi être rapporté à la variable latente, le mécanisme interne correspond au score vrai au test. Néanmoins, le score observé est non seulement la résultante du mécanisme de la TE, mais aussi celle d'autres mécanismes, comme ceux, par exemple, relatifs à la compréhension du langage. En bref, le score observé nous donne une information sur le score vrai, mais avec une certaine marge d'erreur. On peut essayer d'estimer cette erreur en administrant le test au même enfant une deuxième fois et ce, peu de temps après la première passation du test afin d'éviter que le mécanisme de TE n'ait changé. L'idée sous-jacente est qu'il existe une collection de mécanismes internes, indépendants les uns des autres, qui imposent leur ordre, ou leur structure, à l'environnement qui, dans ce cas particulier, se trouve être un test de TE. Cet ordre, ou cette structure, imposé, peut être traduit sous la forme du score au test.

10Du point de vue des systèmes dynamiques, le générateur du score est un mécanisme, qui se reconstruit à chaque fois, dans ce cas, que l'enfant est confronté à une situation présentant une affordance avec la structure d'ordre d'une TE. Pour être plus précis, le mécanisme du regroupement est un processus qui consiste en une boucle d'interactions dynamiques, entre des parties ou des aspects du contexte, et entre des parties ou des aspects de l'organisme (impliquant le corps, les systèmes sensoriels, le cerveau, etc.). Nous pouvons faire l'hypothèse que le test représente un contexte relativement caractéristique, pour autant qu'il s'agisse d'une affordance avec la TE des jeunes enfants. Le mécanisme prenant la forme d'un processus, on doit considérer que les étapes antérieures affectent les étapes suivantes. Ainsi, la réponse donnée à un item va influencer - d'une manière ou d'une autre - la réponse donnée à l'item suivant. De la même manière, le fait de passer un test affectera la manière dont on répondra à la passation suivante. Du point de vue des systèmes dynamiques, chaque score obtenu est tenu pour être le vrai, pour ce groupement particulier de processus et de mécanismes qui a produit ce score. L'erreur existe encore, mais elle prend, par exemple, la forme d'une erreur de calcul de la part de l'administrateur du test. Dans les sections suivantes, je tenterai de clarifier la nature de la connaissance, c'est-à-dire de l'information apportée par de tels scores, à partir des postulats des systèmes dynamiques et de l'approche contextualiste.

L'état d'une variable psychologique en tant qu'étendue

11Je commencerai avec l'hypothèse simplifiée, que le groupe de réponses précédentes a un effet négligeable sur la probabilité de donner une réponse correcte (en fait, cette simplification revient à l'hypothèse d'indépendance conditionnelle entre les réponses données et va donc à l'encontre de notre approche par les systèmes dynamiques). Cette hypothèse implique que le mécanisme de la TE, le générateur des réponses de TE, est représenté par une probabilité, plus précisément la probabilité de donner une réponse correcte à une question dichotomique de TE provenant de notre test. Il est important de se rendre compte que, mathématiquement, une probabilité de réponse correcte correspond à une distribution de scores, c'est-à-dire une distribution avec une moyenne égale au nombre de questions posées multiplié par la probabilité, et un écart type particulier qui est l'écart type des scores binomiaux. C'est une erreur de penser que le score moyen est le score vrai, puisqu'il correspond à la probabilité dont nous avons postulé qu'elle est une représentation de l'état du générateur de la TE du sujet. Par rapport à la probabilité, tous les scores sont vrais, car une probabilité correspond à une distribution de scores, et non à un seul score.

12Une distribution est une propriété mathématique d'une probabilité. Notre attente, par rapport aux scores des passations suivantes du sujet, ne peut pas prendre, en général, la forme d'une distribution type (ou une approximation fiable d'un type particulier de distribution, par exemple une distribution en cloche), puisque, pour obtenir une telle distribution, il faut un nombre considérable de passations répétées du test ; ceci n'est pas une condition naturelle (pour une part, cela affecterait considérablement la probabilité elle-même, comme nous l'avons vu dans une section précédente). Donc, en général, notre attente par rapport aux scores futurs correspond à une attente seulement par rapport à quelques scores futurs. Étant donné que notre connaissance prend la forme d'une probabilité, nous pouvons, bien sûr, utiliser les propriétés mathématiques d'une distribution pour prédire seulement quelques scores. Néanmoins, avant de faire ainsi, nous devons aussi spécifier avec quel prédicat nous allons caractériser notre prédiction. Rappelons que dans l'approche classique, le prédicat utilisé pour définir notre attente était le prédicat « vrai » : nous avons défini où le score vrai devait se situer. Cependant, étant donné que le point de départ est une probabilité, tous les scores générés par cette probabilité sont vrais par rapport à cette probabilité. Néanmoins, l'idée générale est que les scores varient selon le degré avec lequel ils sont caractéristiques de cette probabilité. Par exemple, dans un test dichotomique, complètement homogène, de 100 items, la probabilité de donner une réponse correcte de 0,7 correspond à une distribution avec un score moyen de 70 et un écart type des scores de 4,5. Cela signifie globalement que 2/3 des scores générés par cette probabilité se situeront à l'intérieur de l'étendue 65 et 75 et qu'environ 95 % d'entre eux seront situés dans l'étendue 60-80. Il est raisonnable d'accepter que les scores qui se situent dans l'étendue des 2/3 puissent être considérés comme étant au maximum des caractéristiques de la probabilité en question, et que les scores qui se situent à l'extérieur de cette étendue probabiliste de 95 % ne soient pas caractéristiques de cette probabilité. En fait, quand on considère une probabilité, on peut définir son degré de caractéristique par les propriétés mathématiques de la distribution associée à cette probabilité. L'avantage d'utiliser le prédicat « degré de caractéristique » repose sur sa généralité. Si l'on dit qu'une propriété est caractéristique de quelqu'un, nous voulons dire que cette propriété permet de nous aider à définir cette personne par rapport à d'autres personnes.

13Pour récapituler, que savons-nous des scores d'une personne si nous connaissons le générateur des scores en termes de probabilités ? Nous savons que l'étendue des scores se situe dans une région que nous appelons caractéristique de la personne, une région non caractéristique, et une région avec un degré décroissant de caractérisation (voir fig. 1 ; van Geert, 2002, pour un exposé plus étendu). En fait, cette division en étendues a pour objectif de remplacer la notion classique de score vrai. Il est important de noter que ces étendues ne doivent pas être considérées comme des moyens de préciser l'incertitude sur l'« unique » score vrai, puisqu'il n'existe pas une chose telle qu'un score vrai unique. Tous les scores observés sont des scores vrais. L'information apportée par le test revient à signifier dans quelle mesure le score vrai repose, ou non, à l'intérieur de l'étendue caractéristique.

14Remplacer la notion de score vrai par celle d'étendues de degré de caractéristiques différents implique que les propriétés psychologiques - les variables latentes - soient définies en termes d'invariant et de variation. L'invariant est la division de l'étendue des scores en termes de zones de degrés de caractéristiques différentes. La variation est la variabilité intrinsèque des scores dont nous attendons la survenue étant donné les étendues caractéristiques.

Réintroduire la dépendance conditionnelle

15L'hypothèse simplifiée faite dans le paragraphe précédent nous permet, d'une part d'introduire les notions de degré de caractéristique et d'étendue pour remplacer la notion de score vrai, et d'autre part de calculer ces étendues sur la base des propriétés mathématiques de la distribution de cette probabilité. J'ai discuté du fait que ce qu'on appelle TE est un paramètre d'ordre, ou une catégorie d'ordre, qui réduit les nombreux degrés de liberté qui existent dans la rencontre d'une personne avec un contexte spécifique (par exemple, notre test). Une fois créé, localement et temporellement, le paramètre d'ordre, en temps que tel, agira en tant que facteur causal influençant les actions futures de la personne, jusqu'à l'émergence d'un autre paramètre d'ordre (un paramètre d'ordre qui ne se conforme pas au paramètre de la TE). Si une personne a une véritable TE, le paramètre d'ordre TE sera présent et opérationnel tout au long de la passation du test par cette personne. Par conséquent, la personne qui passe le test aura un score proche-du-score-maximum.

16Que signifie de dire qu'une personne n'a pas de TE ? Cela peut vouloir dire que le paramètre d'ordre, qui structure la situation, exécute en fait l'opposé de ce que fait le paramètre d'ordre TE. Dans ce cas, la personne répondra d'une manière erronée à presque tous les items. Si cela est vrai, le développement de la TE revient à un cas de définition de paramètres, assez similaire au processus de définition de paramètres dans le développement du langage. Par ailleurs, si nous disons que la personne n'a pas de TE, nous pouvons tout aussi bien dire que le paramètre d'ordre, qui structure le contexte, n'a aucune relation avec le paramètre d'ordre TE ; c'est-à-dire que la probabilité de donner une réponse correcte, dans le sens d'effectuer un choix correct parmi les alternatives dichotomiques, est en moyenne de 0,5. Dans ce cas, la moyenne des scores bruts du sujet sera 38,5 (la moitié des 77 items), et la distribution des scores d'un tel sujet aura un écart type de 4,39. Une personne avec un tel (manque de) TE aura une étendue des scores caractéristique, de façon maximale, située entre 34 et 43 ; ses scores non caractéristiques seront situés en dessous de la valeur 30 et au-dessus de 47.

17Étant donnée la valence causale d'un paramètre d'ordre, on s'attend à ce que les items du test appliqué à un enfant particulier aient tendance à se regrouper dans des séquences incluses dans le paramètre de TE et ils recevront donc une réponse correcte, et les séquences incluses dans d'autres paramètres d'ordre recevront des réponses fausses. En d'autres termes, la variabilité des items à l'intérieur d'une seule passation de test montrera un certain niveau de dépendance conditionnelle, caractéristique des commutations, ou switches, entre l'ordre de la TE et l'ordre de la non-TE. La dépendance conditionnelle intra-test peut être mesurée par le biais de scores de switches. Un switch est défini comme deux réponses successives différentes : une correcte - une fausse, ou une fausse - une correcte ; le score de switches correspond au nombre de switches. On dira qu'il y a dépendance conditionnelle si les scores de switches observés se situent à l'extérieur de l'intervalle des scores de switches attendus sur la base de l'indépendance conditionnelle des items.

Un exemple empirique

Sujets et procédures

18Notre étude comportait 48 enfants (26 garçons et 22 filles), d'âge moyen 4 ans et 8 mois (écart type : 12 mois 22 jours ; l'enfant le plus jeune avait 3 ans 2 mois et le plus âgé 6 ans et 10 mois). Les enfants ont été testés trois fois avec le Tom Story Book (livre de l'histoire de Tom) avec un intervalle moyen de 7 jours entre les passations (minimum : 4 jours ; maximum : 10 jours). Le Tom Story Book comprend six formes différentes. Chaque forme présente des protagonistes et des intrigues différents, mais la structure psychologique reste identique (Serra et al., sous presse). Chaque forme contient 77 items, qui mesurent les composantes classiques des connaissances relatives à la Théorie de l'Esprit (Wellman, 1990 ; Mitchell, 1997). Tous les enfants ont reçu dans un premier temps la forme avec Sam pour protagoniste, dans un deuxième temps la forme avec Lotje et enfin celle avec Sam de nouveau.

19Les scores moyens aux trois passations sont respectivement : 50 ; 53,02 et 53,86. Les différences entre la deuxième et la première passation et entre la troisième et la première sont statistiquement significatives (t de Student pour mesures répétées, cas unilatéral, p = 0,0002). Ce résultat suggère que les enfants ont progressé en bénéficiant de la première passation. En plus des 48 enfants qui ont été testés trois fois, on a également testé 219 enfants, de 3 à 7 ans, se développant normalement, pour obtenir des normes standardisées au test Theory of Mind Storybook (voir Blijd-Hoogewys et al., à paraître).

Hypothèses et méthode

20On fait l'hypothèse que les scores intra-tests et inter-tests ne satisferont pas au postulat d'indépendance conditionnelle.

21Cette hypothèse peut être testée de la manière suivante : si les réponses ne présentent aucune dépendance conditionnelle fondée sur le paramètre d'ordre de la TE, les clusters de réponses correctes et fausses seront totalement aléatoires ; chaque item a sa propre probabilité d'obtenir une réponse correcte, et cette probabilité ne dépend pas des réponses données aux items précédents. Le degré de regroupement des réponses oui et non peut être facilement calculé en comptant le nombre de switches dans la série des items présentés aux enfants. Pour un score total donné, le nombre de switches sera beaucoup plus faible dans le cas de dépendance conditionnelle, fondée sur le paramètre de la TE, que dans le cas d'indépendance conditionnelle.

22Pour déterminer la probabilité indépendante avec laquelle un item recevra une réponse correcte, on a tout d'abord ordonné les 219 sujets de notre échantillon selon leurs scores totaux. On a ensuite calculé une moyenne coulissante pour chacun des items pris isolément sur des groupes de 40 enfants, se chevauchant (en commençant par le groupe des enfants 1 à 40, puis le groupe des enfants 2 à 41, et ainsi de suite). En faisant la somme de ces scores moyens coulissants sur l'ensemble des items, on obtient le score total coulissant (score total sur une fenêtre coulissante de 40 enfants). Il est ainsi possible, pour chaque score moyen, d'estimer le score moyen de chacun des items pris séparément dans notre échantillon. On appellera cet ensemble de scores moyens par item : profil d'items correspondant au score total considéré.

23On peut maintenant utiliser ce profil d'items pour estimer les scores totaux sous l'hypothèse d'une indépendance conditionnelle. Pour chaque item pris séparément, on peut simuler une réponse correcte ou fausse fondée sur la probabilité d'obtenir une réponse correcte à l'item. Pour chaque groupe simulé de 77 scores d'items, on calcule le nombre de switches. Si on effectue la simulation un nombre de fois suffisant (par exemple, 1 000 fois), on obtient, pour un score total donné (par exemple 50), une estimation de la distribution du nombre de switches sur les 77 items selon l'hypothèse d'indépendance conditionnelle. On peut alors comparer le nombre de switches observés à la distribution fondée sur le principe d'indépendance conditionnelle. Cette comparaison conduit à calculer une valeur p, qui correspond à la probabilité que le nombre de switches observé soit fondé sur un modèle qui répond à la condition d'indépendance conditionnelle.

Résultats

24Les résultats présentés dans ce chapitre proviennent d'une analyse préliminaire des données obtenues sur 17 enfants extraits au hasard de l'échantillon total de 48 enfants.

Valeurs observées

Valeurs simulées

Valeur p

moyenne

écart type

moyenne

écart type

Switches intra-test

25,14

7,05

30,53

0,60

< 0,001

Switches inter-tests

45,21

20,25

52,73

1,47

< 0,001

Écart type des 3 scores consécutifs

4,03

2,13

1,83

0,24

< 0,001

Differ, de scores entre les passations 3 et 2

5,05

3,01

3,90

0,68

0,061

Tableau 1 - Nombre de switches observés et variabilité des mesures observées, comparés aux valeurs simulées à partir des profils d'items correspondant aux scores totaux des enfants.

25Les premières valeurs du tableau 1, celles relatives aux changements intra-test, permettent de comparer le nombre de switches observés entre réponses correctes et fausses avec le nombre de switches obtenus avec la simulation d'une indépendance conditionnelle. Le nombre de switches dans les scores simulés est significativement plus grand que le nombre de switches observé. Ce résultat suggère que, dans la situation réelle du test, une réponse correcte ou fausse à un item co-détermine la probabilité que la réponse suivante soit également correcte (ou fausse). Un résultat très intéressant est que, lorsqu'on considère la dispersion du nombre de switches obtenus, par rapport à celle attendue sur la base d'une indépendance conditionnelle (écart type attendu = 0,6), les enfants diffèrent considérablement plus entre eux (écart type = 7,05). Ainsi, on observe environ dix fois plus de variation dans la tendance au regroupement chez les enfants que ce à quoi on aurait pu s'attendre sur la base d'une indépendance conditionnelle.

26Une conclusion similaire peut être tirée pour ce qui concerne le nombre de switches entre tests (voir switches inter-tests dans le tableau 1). Un switch entre tests implique que si un item reçoit une réponse correcte au test précédent, il reçoit une réponse fausse au test présent (ou inversement). Avec les scores réels, on voit qu'une réponse donnée au test précédent tend à déterminer la réponse donnée au test suivant et ce, à un degré beaucoup plus important que ce à quoi on peut s'attendre sur la base de l'indépendance. On voit également que la variabilité de cet effet est largement plus élevée sur les scores réels qu'avec ceux attendus sur la base de l'indépendance.

27La ligne suivante du tableau 1 (écart type des 3 scores consécutifs) permet de comparer l'écart type des trois scores consécutifs de chaque enfant avec l'écart type des trois scores simulés sur la base des profils d'items. Le tableau montre que la variabilité intra-individuelle des scores réels est considérablement plus grande que la variabilité intra-individuelle simulée. Mais on a vu que les scores aux tests montrent un effet d'apprentissage significatif entre la première et la deuxième passation du test. Pour éviter cet effet, la distance moyenne entre les scores à la deuxième et à la troisième passation (pour lesquelles les scores moyens sont virtuellement identiques) a été comparée à la distance moyenne des scores simulés (dernière ligne du tableau 1). Les scores de distance observés sont largement plus élevés que ceux des scores simulés (p = 0,061), suggérant une variation beaucoup plus importante au sein des scores observés que celle attendue sur la base d'une indépendance conditionnelle. De nouveau, l'écart type de ces distances est nettement plus grand que l'écart type des distances simulées.

28Pour conclure, la variabilité des scores observés au test est largement plus importante que celle attendue sur la base d'une indépendance conditionnelle.

Calcul des étendues

29Comment peut-on estimer l'étendue d'une variable alors qu'elle n'a été mesurée qu'une seule fois - ce qui représente le cas standard - ou seulement quelques fois, comme dans le cas des plans avec mesures répétées ?

L'étendue considérée comme la distance Min-Max dans les mesures répétées

30Dans notre étude sur les connaissances des enfants en TE, on a effectué trois mesures chez 48 enfants avec un intervalle moyen d'une semaine. De la manière la plus simple possible, on peut répondre à la question de l'étendue des réponses des enfants aux tests de TE en calculant la différence entre le score maximum et le score minimum de chaque enfant. Cette méthode min-max est aussi facilement applicable dans le cas des séries chronologiques (voir van Geert & van Dijk, à paraître). Le graphique de la figure 2a représente les trois scores de chaque enfant : la longueur de la ligne est égale à la distance entre le score minimal et le score maximal et spécifie l'étendue des scores de l'enfant. Les scores ont été ordonnés sur la base de la moyenne des scores (la moyenne des trois mesures de chaque enfant). La figure 2b montre les valeurs des distances min-max de chaque enfant, ordonnées sur la base de la moyenne de leurs scores. La ligne noire continue représente la courbe de tendance quadratique, qui montre que les distances min-max décroissent lorsque les scores augmentent.

L'étendue fondée sur les probabilités d'une indépendance conditionnelle des réponses correctes

31Dans la plupart des cas, les tests sont administrés une seule fois à un très grand nombre de sujets. Dans ce cas, l'étendue des scores peut être calculée au moyen de simulations de scores sur la base des profils d'items, comme on l'a mentionné dans la section précédente. Pour chaque score observé, la simulation produira une distribution avec un score moyen égal au score observé et un écart-type spécifique. L'étendue des scores qui correspond aux deux tiers centraux de la distribution autour de la moyenne peut alors être considérée comme l'étendue caractéristique de ce score particulier. Cependant, cette méthode est fondée sur l'hypothèse d'indépendance conditionnelle des réponses. Si on utilise cette méthode pour simuler les trois scores consécutifs de chaque enfant de notre échantillon, on peut calculer la distance entre le plus petit et le plus grand des trois scores.

Figure 2a (en haut) - Pour chaque enfant, les scores des trois mesures répétées ont été alignés (en ordonnée) en fonction du score moyen (en abscisse).
Figure 2b (en bas) - Comparaison des distances maximales obtenues en simulant les trois scores sur la base du profil d'items (cercle blancs et gris) et des distances maximales entre les trois scores observés (carrés noirs). Les distances maximales observées tendent à être nettement plus grandes que les distances simulées (la ligne noire, qui représente la moyenne des distances observées, est proche de la limite supérieure de l'intervalle des 66 %).

32La figure 2b montre que les distances entre les trois scores simulés diffèrent assez largement des distances entre les trois scores observés. La série de petits cercles blancs du milieu représente la distance moyenne min-max entre trois mesures simulées consécutives fondées sur l'hypothèse d'indépendance conditionnelle. Les séries de cercles blancs, en dessous et au-dessus de la série de cercles du milieu, représentent les distances qui sont un écart type au dessus et un écart type en dessous de la distance moyenne estimée. On voit immédiatement que les distances moyennes des trois scores observés sont considérablement plus grandes que les distances simulées sur la base des profils d'items ; c'est-à-dire que les étendues observées sont beaucoup plus grandes que celles estimées sur la base d'un modèle dans lequel les items sont conditionnellement indépendants.

Les étendues fondées sur la dépendance conditionnelle des réponses aux items d'un test

33Si l'on prend au sérieux l'idée de dépendance conditionnelle, on doit considérer chaque réponse à un item, non seulement comme dépendant de l'item lui-même, mais aussi comme dépendant des réponses données aux items précédents. Par exemple, si un enfant applique une structure d'ordre de la TE sur l'information apportée par l'un des items du test, cet enfant aura probablement tendance à continuer avec cette structure. Si la TE de l'enfant n'est pas encore totalement développée, il aura tendance à alterner des séquences de réponses qui obéissent à la structure d'une TE avec des séquences de réponses qui correspondent à un type différent de structuration de l'information donnée. Le score total en TE de cet enfant est le résultat d'une succession particulière de séquences de réponses correctes et fausses. Des séquences de longueurs différentes seront présentes avec des fréquences différentes au sein de la structure de réponses de l'enfant. En principe, ces fréquences peuvent être interprétées comme des estimations des probabilités d'apparition de tels clusters de réponses correctes ou fausses de longueurs n, m, etc. Ainsi, pour simuler l'étendue des scores possibles, caractéristique de l'enfant considéré, au lieu d'utiliser un profil d'items fondé sur les réponses de nombreux enfants, on utilise un profil de clusters fondé sur les réponses de l'enfant lui-même.

34Bien qu'une description détaillée de cette procédure dépasse largement l'objectif de ce chapitre, je présenterai une analyse portant sur quatre enfants dont les scores moyens sont assez proches les uns des autres (49,66 ; 50 ; 54,33 et 53,66). Tout d'abord, un profil de clusters est calculé pour chaque enfant. Si, par exemple, le groupe de scores consécutifs d'un enfant est : 00111011, son profil de clusters sera (2,1) pour la réponse 0 (fausse) et (3,2) pour la réponse 1 (correcte). Les profils de clusters sont calculés pour les trois mesures. Par exemple, un de ces enfants avait le profil de clusters suivant :

Longueur

Nombre de clusters

des clusters

Réponses 0

Réponses 1

1

20

9

2

16

12

3

2

4

4

1

7

5

4

5

6

0

6

7

0

1

8

0

1

Tableau 2 - Profil de clusters des réponses au test de TE Story Book pour un enfant.

35Ce profil de clusters est alors rééchantillonné au hasard pour obtenir des combinaisons aléatoires de tels clusters cumulées jusqu'à la valeur 77 (nombre total d'items dans le test). La procédure de rééchantillonnage prend au hasard un cluster de 0, puis un cluster de 1, de nouveau un cluster de 0, et ainsi de suite (voir Chernick, 1999, pour le rééchantillonnage sous dépendance conditionnelle). Le score qui résulte d'un tel rééchantillonnage est tout simplement la longueur totale des clusters de 1. La simulation des scores possibles des quatre enfants, dont les scores moyens sont autour de 52, à partir de cette procédure de clusters, a conduit à une estimation des étendues des scores beaucoup plus proche des étendues observées, c'est-à-dire des étendues fondées sur les trois mesures observées consécutives (voir fig. 3).

Figure 3 - Distribution des effectifs des distances maximales entre les trois scores, obtenues avec une simulation fondée sur les clusters de réponses de quatre enfants. Les distances maximales observées (2, 10, 10, et 14) se situent à l'intérieur de la distribution obtenue par simulation, ce qui montre que cette dernière conserve la variabilité intra-individuelle des résultats observés.

Conclusion

36Dans ce chapitre, une variable psychologique a été définie comme un paramètre d'ordre. Un paramètre d'ordre est lié aux nombreux degrés de liberté présents dans le système complexe formé par un organisme et son environnement. Le paramètre d'ordre est le produit d'un processus qui s'auto-organise. J'ai discuté le fait que la variabilité est une propriété intrinsèque de toute variable psychologique. Si on caractérise une variable psychologique par un invariant, cet invariant doit être l'étendue d'une variation, et non un seul score vrai. Une part importante de la variation est expliquée par la dépendance conditionnelle des actions (par exemple, répondre à un item particulier) et par rapport à certaines actions précédentes (par exemple, répondre aux items précédents). Les principes de variation et de dépendance conditionnelle appellent tous deux à une refonte de la psychométrie. Les mesures en termes d'étendues caractéristiques pourraient contribuer à une meilleure compréhension des relations entre variabilité et invariance des propriétés psychologiques, qui réclament la prise en compte du couplage étroit de la personne et des environnements qui lui sont caractéristiques.

Bibliographie

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Table des illustrations

Légende Figure 1
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Fichier image/jpeg, 64k
Légende Figure 2a (en haut) - Pour chaque enfant, les scores des trois mesures répétées ont été alignés (en ordonnée) en fonction du score moyen (en abscisse).Figure 2b (en bas) - Comparaison des distances maximales obtenues en simulant les trois scores sur la base du profil d'items (cercle blancs et gris) et des distances maximales entre les trois scores observés (carrés noirs). Les distances maximales observées tendent à être nettement plus grandes que les distances simulées (la ligne noire, qui représente la moyenne des distances observées, est proche de la limite supérieure de l'intervalle des 66 %).
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Légende Figure 3 - Distribution des effectifs des distances maximales entre les trois scores, obtenues avec une simulation fondée sur les clusters de réponses de quatre enfants. Les distances maximales observées (2, 10, 10, et 14) se situent à l'intérieur de la distribution obtenue par simulation, ce qui montre que cette dernière conserve la variabilité intra-individuelle des résultats observés.
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Auteur

Paul van Geert est professeur en Psychologie développementale à l'Institut Heymans de l'Université de Groningue, Pays Bas

© Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 2002

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