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Daniel Fabre

II. L'écriture du réel

Le calcul mental entre oralité et écriture

Dominique Blanc

Texte intégral

Des sociétés sans calcul ?

1Lorsqu’il s’agit d’analyser les rapports entre oralité et écriture, le calcul est difficile à classer. On peut, en effet, calculer par écrit ou « de tête ». Mais, au-delà d’un simple dénombrement, peut-on réaliser des opérations relativement complexes hors de l’influence de procédures « écrites » ? Ces questions embarrassent les observateurs des sociétés « orales », même s’ils ne les ont pas toujours formulées ainsi. Jack Goody fait souvent allusion à des techniques d’évaluation manuelles ou visuelles de quantités impliquant des opérations arithmétiques mais elles restent rudimentaires et contextualisées. Le « vrai » calcul est renvoyé du côté de la formalisation graphique et de ses modèles, explicites ou implicites. La comptabilité serait, en quelque sorte, du côté de l’écriture et le comptage du côté de l’oralité :

Les résultats de cette activité « externe » (la fabrication et la manipulation de l’information mise sous forme de tables) sont fréquemment intériorisés, placés dans la mémoire à long terme dont ils sont extraits pour la présentation orale. Il en va de même de l’arithmétique orale, qui est basée sur les tables de multiplication. Aussi bien la table que son contenu sont des produits du mode visuel plutôt que de l’auriculaire, car en tant qu’activité ce qui n’est pas la multiplication la plus simple (distincte de l’addition successive) apparaît comme dépendant d’un système graphique... Dans les sociétés orales la multiplication virtuellement n’existe pas. Et l’addition elle-même est basée sur le compte d’un ensemble d’objets ou, de façon plus abstraite, sur une représentation visuelle directe (comme avec le boulier bien que celui-ci semble se trouver dans des sociétés avec, plutôt que sans, l’écriture) ; le comptage des éléments un par un est parfois remplacé par le procédé cognitif appelé subitising, consistant à « sub-itémiser » une sorte d’estimation visuelle des items (ensemble de six éléments ou moins), limites qui semblent fixées par des traits structuraux du cerveau humain (Goody 1994 : 282-283).

2Les sociétés orales ne se trouvent-elles pas ainsi renvoyées sans examen du côté du « concret » et du pratique ? Comment réintroduire de l’« abstrait » dans les opérations de calcul sans renvoyer au monde de l’écriture ? Autrement dit, les possibilités de calcul dans une société orale ne peuvent-elles aller qu’à la limite des possibilités de perception visuelle directe du cerveau humain et de manipulation manuelle des objets ? Une ouverture est tentée vers plus d’« abstraction » par l’extension de la notion « d’aide cognitive externe » des modèles graphiques aux plateaux de jeu :

Mis à part les procédés de comptage, il y a peut-être une autre forme de « sub-itémisation » que pratiquent souvent les Africains et qui peut développer des aptitudes au compte rapide, là encore par l’emploi d’aides cognitives externes. Ces procédés sont au centre du jeu que les Ashanti nomment warri... Ramasser les pions et jouer se fait très vite, exigeant du joueur de deviner rapidement à la fois combien de pions il y a dans telle cupule et jusqu’où ils le conduiront. Tous ces jeux de société sont fondés sur une sorte de matrice sur laquelle on fait avancer les pions.

3Mais Goody précise aussitôt :

Les formes les plus élaborées se rencontrent dans des sociétés connaissant l’écriture, en particulier dans le nord de l’Inde, l’Extrême-Orient et le Moyen-Orient où ils encouragent un certain type de résolution des problèmes et de technique opératoire. En Afrique le warri est une exception à cette répartition mais en tant que jeu il semble accroître la capacité à compter des pions à la fois rapidement et avec précision, activité particulièrement utile dans une économie fondée sur les cauris (ibid. : 283).

4Nous sommes décidément dans le « grand partage » : la même « aide cognitive externe » qui encourage la résolution de problèmes et favorise des techniques opératoires dans un monde influencé directement par l’écriture ne sert plus qu’à augmenter la rapidité et la précision du seul comptage en usage dans une société « orale ». Goody ne tombe-t-il pas ici dans le travers qu’il ne cesse de débusquer, souvent à juste titre, chez ses collègues anthropologues : la généralisation abusive. N’est-il pas prisonnier, dans ce cas précis, de son expérience personnelle chez les LoDagaa du Ghana, seule référence de terrain toujours citée comme preuve, s’agissant du calcul. Si les LoDagaa se contentent d’un système de comptage rudimentaire, il n’en va pas forcément ainsi pour toute société orale du même type. La question, faute d’être traitée, reste ouverte.

5Il faut préciser, à la décharge de Jack Goody et de biens d’autres spécialistes moins perspicaces, que si la pratique du calcul est un objet de recherche embarrassant c’est aussi qu’elle est beaucoup moins documentée que les usages de l’écriture. L’ethnographie manque souvent de précision, dans un domaine où, s’agissant d’opérations mentales par définition impossibles à observer directement, il serait nécessaire de susciter des descriptions précises et exhaustives.

Et pourtant elles comptent !

6Il existe, certes, des tentatives de compilation d’éléments dispersés dans les récits des voyageurs, des missionnaires et des premiers ethnographes. Mais ces entreprises ne prétendent pas traiter la question sous l’angle des rapports entre oralité et écriture. Pour prendre un seul exemple, et pour nous en tenir à l’Afrique, Claudia Zaslavsky s’est proposée dans les années 70 de combler un vide en présentant un premier travail d’ensemble sur les « mathématiques africaines ». Elle inclut dans ce domaine aussi bien les procédés de calcul sur les doigts chez des peuples d’agriculteurs illettrés que la confection de carrés magiques dans la tradition écrite islamique (Zaslavsky 1973). Son éclectisme brouillon et son titre - L’Afrique compte ! - la situent en marge du débat qui nous occupe : il s’agit plutôt d’une entreprise de réhabilitation intellectuelle. Mais il y a là une utile compilation agrémentée d’enquêtes personnelles. Elle peut nous aider à entrevoir, d’une part, certaines opérations arithmétiques dans des sociétés orales, d’autre part et corrélativement, la difficulté à en rendre compte en dehors des modèles empruntés à un monde où règne l’écriture.

7Contrairement à la vision restrictive rapportée précédemment, les jeux de plateau y apparaissent dans toute leur complexité. L’aide au comptage par la manipulation des pions ne semble concerner que les jeunes enfants et les débutants. Les variantes du jeu répandues dans une grande partie de l’Afrique et pratiquées par des adultes expérimentés semblent bien encourager un certain type de résolutions de problèmes, selon l’expression de Goody. Le jeu reste simple dans son principe puisqu’il consiste à ramasser un certain nombre de graines dans la rangée de trous placée dans son propre camp afin de les « semer » dans les trous de l’adversaire tout en « capturant » ses graines. Mais dans les versions où la marche arrière est autorisée, il faut apprendre à établir des équivalences de position entre des nombres positifs et des nombres négatifs de déplacements. Plus généralement, prévoir ses propres coups et anticiper longtemps à l’avance ceux de l’adversaire est absolument essentiel. Les plateaux à rangées multiples nécessitent un long entraînement non seulement à la vision rapide du nombre de graines par trou à un moment donné de la partie, mais aussi à la computation des différentes répartitions possibles suivant les opérations choisies. Le plateau de jeu est bien ici une « aide cognitive externe » à des opérations complexes de calcul rapide. Elles mériteraient d’être analysées dans leur effectuation pratique, indépendamment de la reconstruction a posteriori des stratégies selon des modèles graphiques, et indépendamment de l’interprétation symbolique, certes passionnante en soi, du jeu de plateau comme une chasse ou une guerre. La question de la transférabilité d’une dextérité en calcul acquise dans la pratique du jeu vers d’autres domaines de la vie sociale resterait entière, mais elle aurait le mérite de pouvoir être testée comme pourraient être enfin interrogées la nature et les modalités d’exercice de ces opérations diverses que nous désignons ici par le terme générique de calcul mental.

8Bien entendu, l’appréciation d’une « dextérité mentale » doit être faite avec prudence. Soit un exemple, observé chez les Kpelles du Liberia et rapporté sans autre référence par Zaslavsky :

Ils alignent seize pierres en deux rangées de huit chacune. On fait s’éloigner une personne et les autres choisissent une pierre. Quand la personne d’abord éloignée revient, elle doit déterminer la pierre qui a été choisie. Elle peut demander quatre fois dans quelle rangée se trouve la pierre. Après chaque réponse elle peut permuter à chaque fois les pierres. Après la première réponse, le joueur permute quatre pierres par rangée, soit la moitié du total, en les plaçant dans une rangée différente de celle de départ. Après la deuxième réponse, il permute cette fois-ci quatre pierres au total, et la fois suivante deux. La réponse à la dernière question permet de déterminer à coup sûr la pierre initialement choisie (Zaslavsky 1973 : 110-111).

9L’auteur expose la méthode qui consiste à faire changer de rangée toutes les pierres occupant un rang impair. Grâce à la réponse obtenue le joueur sait qu’il s’agit d’une pierre occupant une place de numéro pair, il fait alors changer de rangée les multiples de 4, etc. Mais ceci est à l’évidence une traduction en termes arithmétiques (explicités par des schémas graphiques, dans l’ouvrage) de procédures que les acteurs se représentent sous d’autres formes dont malheureusement nous ne saurons rien. Pour s’en convaincre, il suffit de revenir à la seule source à partir de laquelle l’auteur extrapole ses propres explications en oubliant de citer le commentaire des observateurs directs du jeu :

(Nous nous trouvions) dans un village au moment où le jeu se déroulait. Après avoir observé les autres nous avons annoncé que nous pouvions désigner la pierre (choisie). On nous a demandé de nous retirer et de revenir. Nous avions imaginé une tactique combinatoire qui amènerait la bonne pierre au bout d’une rangée après trois permutations. Nous l’avons appliquée, et nous avons pu constater alors que le groupe se moquait de nous, certain que nous ne trouverions pas la réponse. Ils furent complètement abasourdis quand ils virent que nous désignions bien la bonne pierre. Quand elle apparut, ils étaient très étonnés parce que nous avions exécuté des combinaisons étrangères à leur manière traditionnelle de procéder. Le principe était le même que le leur, son application était légèrement différente. Mais c’est qu’ils ne mettaient pas un principe en œuvre, ils avaient simplement mémorisé une façon de procéder aux permutations. L’Intelligence a bien gagné la bataille, mais l’Intelligence au service de la sagesse traditionnelle (Cole et Gay 1967 : 28).

10Bien des cas cités sont ainsi difficiles à exploiter, essentiellement par un manque de rigueur et de réflexion sur les conditions d’une ethnographie nécessairement interprétative. Les systèmes de numération eux-mêmes et la manière dont ils nous sont rapportés sont sujet à caution. Tout a été écrit sur les peuples sans écriture ne connaissant pour toute numération que « un, deux, trois, beaucoup » et, à l’inverse, sur ceux chez qui malgré une pareille absence d’écriture, « il faut être mathématicien pour apprendre un système aussi complexe ». Le système Yoruba relèverait de cette dernière catégorie :

(Il) exprime par exemple quarante-cinq ainsi : « trois fois vingt moins dix moins cinq ». En notation symbolique :
45 = (20 × 3) - 10 – 5
106 = (20 × 6) - 10 – 4
300 = 20 × (20 - 5)
525 = (200 × 3) - (20 x 4) + 5
Un petit chef-d’œuvre d’arithmétique faisant intervenir addition, soustraction et multiplication pour exprimer un nombre (1973 : 204).

11Zaslavsky s’appuie sur l’étude d’Armstrong (1962) selon qui c’est une preuve de la capacité des Yorubas pour le raisonnement abstrait qu’ils aient pu développer et apprendre un tel système. Certes. Mais la manière dont les faits nous sont présentés ne nous permet pas, par exemple, de trancher le débat sur l’existence de l’opération de multiplication dans cette société orale. La « traduction » immédiate en notation symbolique des opérations de calcul qu’implique le nom des nombres en Yoruba évacue la question en supposant implicitement qu’elle est réglée a priori, pour des raisons inverses de celles avancées par Goody.

12Chez les Yorubas, nous dit-on, jusqu’à dix, chaque nombre est « parlé » sous quatre formes : il peut être nombre cardinal, nombre « pour compter », nombre adjectif ou nombre ordinal (nous laisserons de côté ce dernier aspect). « Deux » se dit eji (cardinal), eeji (pour compter : le ee initial provient de la contraction de owo, le cauri-unité de compte), meji (adjectif). « Trois » se dit eta (cardinal), eeta (pour compter), meta (adjectif). Dans ce système en base 20, « vingt » et « deux-cent » ne sont pas des composés et ils se disent respectivement ogun et igba. Voici, par exemple, comment nous sont présentés trois nombres :

40 : ogoji (deux fois vingt)
60 : ogota (3 × 20 ou plus littéralement « vingt de trois façon »)
2 000 : egbewa (200 × 10)

13Les « traductions » sont trompeuses. D’après ce que nous apprenons par ailleurs de la formation des noms de nombre chez les Yoruba, ogoji (40) est la contraction de ogun meji que l’on devrait sans doute traduire par quelque chose comme : « vingt doublé », ogota (60) est la contraction de ogun meta (« vingt triplé »), egbewa (2 000) est la contraction de igba mewaa (« deux-cent décuplé »). Mais le nombre-adjectif correspond-il vraiment à « doublé », « triplé », « décuplé » ? Que faut-il comprendre des mêmes formes rapportées différemment comme « deux fois vingt » et « vingt de trois façon » et qui sont sensées rendre compte d’une même opération effectivement réalisée par les Yorubas quand ils calculent ? La multiplication est-elle une opération mentale ordinaire dans cette société ou bien la traduction selon des modèles graphiques nous en donne-t-elle seulement l’illusion ? Les noms de nombres nous mettent sur une piste que nous ne pouvons suivre faute d’informations pertinentes. A en croire l’auteur, chez les Yorubas « les calculs sont ordinairement réalisés mentalement » et l’on procède très tôt « à l’apprentissage des concepts numériques » (Zaslavsky 1973 : 209), mais nous n’en saurons pas plus sur le contenu de ces opérations et de ces « concepts ».

14En l’absence d’une ethnographie pertinente, le calcul mental dans les sociétés orales reste une question en suspens qu’il n’est pas à notre portée de résoudre. Goody utilise à son sujet l’expression oral arithmetic et non mental arithmetic ou mental calculation, qui existent aussi en anglais. Il revient sur ce terme dans ses récentes conversations avec P.-E. Dauzat :

En anglais, on parle à ce propos d’oral arithmetic, alors que le processus n’a rien d’oral en soi. La table de multiplication est au contraire une représentation graphique, qui offre un raccourci... Cela étant, rien ne m’empêche d’apprendre à un analphabète à calculer de cette façon. L’interaction entre l’oralité et l’écriture est une question fort complexe, autour de laquelle règne souvent la plus extrême confusion. L’oral arithmetic (calcul mental) n’est pas le produit de cultures orales, mais le produit d’une culture écrite qui a infléchi les formes de la mémorisation... Autrement dit, ce que je fais oralement dans une culture de l’écriture est très différent de ce que je peux faire oralement dans une culture où le registre de l’oralité est le seul qui me soit accessible (Goody 1996 : 219-21).

15Ces réflexions nous invitent à revenir sur le calcul mental dans nos propres sociétés. De nos jours, à l’évidence, ce type de calcul est directement dépendant de procédures écrites et nous ne disposons pas pour l’Europe, pas plus que pour l’Afrique, d’exemples fiables concernant des opérations « ordinaires » de calcul mental réalisées intégralement dans l’oralité. La question du « calcul en situation » est une autre question, complexe (Lave 1988), qui sera traitée ailleurs. Mais il se trouve que nos sociétés ont eu à connaître, au siècle dernier, des exploits de calculateurs analphabètes dont les performances, en apparence extraordinaires, ont attiré l’attention des premiers psychologues intéressés par les effets de la présence ou de l’absence de l’écriture dans ses rapports avec le fonctionnement général de l’esprit humain. Les opérations cognitives à l’œuvre dans le calcul mental ont été appréhendées à travers le cas particulier de ces calculateurs prodiges. L’examen de ce dossier devrait nous permettre d’éclairer quelque peu la complexité de l’interaction entre l’oralité et l’écriture dans le calcul mental - ici strictement défini comme l’art d’effectuer de tête des opérations arithmétiques sans écrire les nombres. Qu’en est-il, dans une culture de l’écrit, des compétences en calcul d’individus n’ayant pas directement accès au registre de l’écriture ? Leurs performances sont-elles simplement l’exécution d’opérations d’origine écrite apprises et réalisées oralement ? Sinon, quelle peut être la spécificité d’un calcul mental dans l’oralité ?

Un art de la mémoire ?

16La première étude systématique directe, à vrai dire la seule, des procédés de calcul mental chez des calculateurs « prodiges » a été réalisée autour de 1890, d’abord à la Salpêtrière sous la direction de Charcot, puis au sein du tout nouveau « laboratoire de psychologie physiologique » de la Sorbonne sous la direction d’Alfred Binet. Ce dernier nous a laissé des comptes rendus précis des séances qu’il a animées aussi bien à la Salpêtrière qu’à la Sorbonne dans le Bulletin de son laboratoire puis dans un ouvrage où il en a repris l’essentiel (Binet 1894).

17Nous devons à Broca et à Charcot la primeur de l’intérêt scientifique de l’époque pour le calculateur Jacques Inaudi. Ce jeune Piémontais totalement illettré réalise en public des exercices de calcul mental rapide depuis son arrivée en France, aux alentours de sa douzième année. Monté à Paris où il connaît le succès, il éveille l’attention de Paul Broca qui le présente à la Société d’anthropologie en 1880. D’après la courte note qu’il nous a laissée, « l’enfant (se montre) très intelligent ; son regard est vif, sa physionomie animée. Il n’a aucune timidité, il ne sait ni lire ni écrire. Il a les chiffres dans la tête, mais ne les écrit pas ».

18Le savant est un piètre calculateur lui-même, et comme Inaudi parle encore mal le français, le compte rendu des opérations effectuées ne nous apprend rien d’utile sur les procédés utilisés. Entre 1880 et 1892, Inaudi élargit le champ de ses calculs, il s’exerce quotidiennement et gagne désormais sa vie dans les théâtres. Il finit par apprendre à lire et à écrire, mais dans sa vingtième année seulement, longtemps après avoir acquis les techniques de calcul qui lui sont familières. Binet, à l’écoute d’un Charcot alors en pleine élaboration de sa théorie des mémoires partielles, voit tout d’abord dans des dispositions aussi extraordinaires, un effet du développement exacerbé d’une mémoire particulière :

Nous entendons par ce mot calcul mental un calcul qui est fait de tête, sans que la personne emploie la lecture des chiffres, ou l’écriture, ou un moyen matériel quelconque ayant pour but de soulager la mémoire. Le calcul mental est donc un calcul fait de mémoire [...] en dernière analyse la mémoire est un ensemble d’opérations. Il n’existe... que des mémoires partielles, spéciales, locales, dont chacune a son domaine propre, et qui possèdent une indépendance telle, que l’une de ces mémoires peut s’affaiblir, disparaître, ou au contraire se développer à l’excès, sans que les autres présentent nécessairement une modification correspondante... L’étude des calculateurs prodiges nous présente la même question sous un autre aspect (que celui des troubles de la parole, de l’écriture et de la lecture étudiés par Charcot chez ses patients) : chez eux, aucune mémoire n’est détruite ; mais une des mémoires, celle des chiffres, acquiert une extension anormale, qui excite l’étonnement et l’admiration, tandis que les autres mémoires, considérées dans leur ensemble, ne présentent rien de particulier ; elles restent parfois même au-dessous de la mesure commune (Binet 1894 : 35, 40, 42).

19Le psychologue veut asseoir sur des bases scientifiques la pédagogie élémentaire de la lecture et de l’écriture : il s’efforce donc d’interroger ces procédures entièrement mises en œuvre dans l’oralité et hors de tout enseignement formel, en les comparant à l’usage des signes écrits et aux apprentissages scolaires. Il soumet Inaudi à un premier test qui révèle une mémoire des chiffres cent fois supérieure à la mémoire des lettres que l’on récite devant lui. Ce développement n’est plus attribué à un fait anatomique (« la bosse des maths », cf. Blanc 1996) mais à un fait psychologique, à savoir « une condition physiologique inconnue », un ensemble de facultés mentales (attention, volonté, persévérance) « et par-dessus tout un goût passionné pour le genre d’études qui est en connexion avec cette mémoire » (ibid. : 44). Le mental span, l’étendue de la mémoire mobilisable, est soigneusement mesuré. Il est découvert à cette occasion que la faculté d’oublier est aussi importante que celle de retenir : « M. Inaudi est comparable, dans une certaine mesure, à l’écolier au travail facile, qui apprend très vite de mémoire ce qui est nécessaire à un examen, et, l’examen passé, oublie tout » (ibid. : 57).

20L’art du calcul semble donc avant tout un art de la mémoire. Dans des circonstances particulières, où il n’existe pas de recours possible à l’écriture de la part du calculateur illettré, une mémoire partielle, celle des chiffres, est exercée avec persévérance de la même façon qu’est expérimenté le recours à ce que Charcot désigne pour la première fois comme une « mémoire temporaire » où sont stockés provisoirement des éléments dont « l’oubli » libère des capacités mémorielles ainsi décuplées.

Une oralité énigmatique

21Mais quelle est la nature de cet art de la mémoire entièrement exercé dans le « mental » ? De plus, il s’agit de manipuler les nombres et non de simplement les retenir. Dans toutes les recensions de cas de calcul mental extraordinaire dont disposent Charcot et Binet, l’affaire est entendue : les calculateurs mobilisent une mémoire visuelle pour se représenter les nombres et les opérations qu’ils exécutent. Chacun de nous, s’il a appris le calcul à l’école, se représente « intérieurement » les chiffres écrits qu’il manipule parce qu’il a accédé au calcul - y compris au calcul « mental » - à travers l’écriture. Or le « mental » est a priori déconnecté de tout apprentissage et de tout usage de l’écriture dans le cas d’un analphabète. Pourtant, les calculateurs connus jusqu’alors semblent bénéficier de l’usage d’une écriture intériorisée, par transfert d’un support externe vers un support mental, si l’on en croit leurs premiers biographes :

Au moment où l’on énonce devant eux les données du problème, ils ont la vision intérieure des nombres énoncés, et ces nombres, pendant tout le temps nécessaire à l’opération, restent devant leur imagination comme s’ils étaient écrits sur un tableau fictif placé devant leurs yeux. Ce procédé de visualisation - comme disent les auteurs anglais, était celui de Mondeux, de Colburn, de tous ceux en un mot qui ont eu l’occasion de s’expliquer clairement. Ceci posé, rien de plus simple que d’expliquer la faculté de calculer sans rien lire ni écrire. Du moment qu’une personne dispose d’une mémoire visuelle très nette et très sûre, elle n’a nul besoin d’avoir les chiffres sous les yeux, de les lire et de les écrire, pour en tirer des combinaisons ; elle peut détourner les yeux de l’ardoise où ils sont écrits, parce qu’ils sont également écrits à la craie sur le tableau que sa mémoire lui représente (ibid. : 61).

22L’explication habituelle est reprise sans examen. Binet se trompe sur Mondeux et Colburn dont il connaît de seconde main les témoignages : ces illettrés ne voyaient pas les nombres, pas plus qu’Inaudi, illettré comme eux au moment où il a appris à calculer. Le psychologue finit par admettre que « la vision mentale n’est pas le moyen unique pour calculer de tête » (ibid. : 63) et il veut bien prendre le jeune calculateur au sérieux quand il affirme :

« J’entends les nombres (...) et c’est l’oreille qui les retient, je les entends résonner à mon oreille, tels que je les ai prononcés, avec mon propre timbre de voix, et cette audition intérieure persiste chez moi une bonne partie de la journée. » Quelque temps après, répondant à une nouvelle demande qui lui est adressée par M. Charcot, il renouvelle son assertion. « La vue ne me sert à rien ; je ne vois pas les chiffres ; je dirai même que j’ai beaucoup plus de difficulté à me rappeler les chiffres, les nombres tels qu’ils me sont communiqués écrits que lorsqu’ils me sont communiqués par la parole. Je me sens fort gêné dans le premier cas. Je n’aime pas non plus écrire moi-même les chiffres, les écrire ne me servirait pas à les rappeler. J’aime beaucoup mieux les entendre (...). On me demande si je vois les chiffres : comment pourrais-je les voir, puisqu’il y a quatre ans à peine que je les connais (il n’a appris à lire et à écrire que depuis quatre ans) et que bien avant cette époque j’ai calculé mentalement ? » (ibid. : 65).

23Charcot et Binet, attentifs à la diversité des types psychologiques, admettent alors la possibilité que le calcul mental puisse être exécuté entièrement « oralement », sans recours, sous quelle forme que ce soit, aux chiffres écrits. Inaudi n’est pas un calculateur de type visuel, mais un calculateur d’un type qu’ils nomment auditif. La découverte est capitale, mais la prégnance du modèle écrit est si forte que Binet, malgré un effort constant pour comprendre les mécanismes d’un calcul mental « oral », va balancer sans arrêt entre l’affirmation de la spécificité de « l’auditif » et sa réduction à un modèle explicatif forcément visuel et « écrit ».

24Dès la prise en compte du type auditif il lui faut expliquer la possibilité de calculer avec ce qu’il appelle des images auditives. Il parle alors d’associations automatiques que telle personne peut réaliser aussi bien au moyen d’une visualisation mentale des chiffres qu’au moyen d’une opération exécutée « dans sa tête comme elle la ferait sur le papier ». Mais l’auditif, sans recours à l’écriture ? Il doit se dire « à voix basse... Quatre fois deux font huit, quatre fois dix font quarante, quarante et huit font quarante huit. Il arrive donc au produit 48 sans avoir seulement entrevu un chiffre » (ibid. : 66). S’il « se dit » sans « voir », qu’en est-il des images auditives ? Une telle hypothèse « n’est peut-être pas absolument juste », admet Binet (ibid. : 67).

25Dans un monde dominé par l’écriture, comment faire l’économie d’un modèle visuel ? Ayant remarqué qu’Inaudi marmonne pendant ses calculs, Binet fait l’hypothèse d’un type moteur étroitement lié au type auditif (l’oralité concerne à la fois l’oreille et la bouche, dirions-nous). Il met alors en place un étonnant protocole expérimental. Il conçoit et fait fabriquer des appareils dans le seul but de mesurer le mouvement des lèvres durant les calculs, espérant ainsi pouvoir accéder aux processus physiologiques accompagnant les opérations mentales. Il n’est pas possible ici de rendre compte en détail de ce que l’on peut voir comme la mise en scène extraordinaire d’une quête désespérée du sens de l’oralité dans un monde de l’écriture (Blanc 1996). Le compte rendu d’une seule séance suffira :

Nous avons vu que, pendant qu’il travaille, ses lèvres ne sont pas complètement closes ; elles s’agitent un peu, et il en sort un murmure indistinct, dans lequel on saisit cependant, de temps à autre, quelques noms de chiffres ; ce chuchotement devient quelquefois assez intense pour être entendu à plusieurs mètres. J’ai pu m’assurer, en prenant la courbe respiratoire du sujet, qu’elle porte la marque bien nette de ce phénomène, alors même qu’on ne l’entend pas ; ses organes phonateurs sont donc réellement en activité pendant qu’il calcule de tête. M. Charcot, désirant se rendre compte de l’importance de ces mouvements, a cherché à voir ce qui se produirait si on les empêchait de s’exécuter, et il a prié M. Inaudi de faire un calcul en tenant la bouche ouverte ; mais cet artifice n’empêche pas complètement les mouvements d’articulation, qui continuent de se manifester, et que le sujet perçoit nettement. Un autre moyen m’a paru préférable pour empêcher M. Inaudi d’articuler des sons à voix basse : je l’ai prié de chanter une voyelle pendant son calcul mental ; si le son de la voyelle conserve la pureté de son timbre, il est à peu près certain que le sujet n’articule point de chiffres. Cette expérience cause un grand embarras à M. Inaudi ; il conserve encore la faculté de calculer de tête, mais il met deux ou trois fois plus de temps que dans les conditions normales, et il n’y parvient que parce qu’il triche un peu, c’est-à-dire qu’il fait à voix basse quelques articulations de chiffres, dont on reconnaît tout de suite la production lorsqu’on écoute, d’une oreille attentive le timbre de la voyelle chantée (ibid. : 68).

26Malgré ces tentatives, la question des images - images auditives et images « motrices d’articulation » - ne peut être tranchée. Aucun dispositif expérimental ne semble pouvoir rendre raison des mécanismes mis en œuvre dans le calcul mental sans écriture. La vision des chiffres écrits revient toujours comme un modèle en dehors duquel rien n’est plus pensable. Binet fait un moment l’hypothèse d’un calcul inconscient, d’une intuition du résultat qui dispense des étapes intermédiaires. Mais comment expliquer ce phénomène :

Lui donne-t-on à faire une multiplication de trois chiffres par trois chiffres, il se pourrait qu’il vit de suite, par le seul aspect de ces chiffres, ce que le résultat peut être : et le calcul patient auquel il se livrerait ensuite ne servirait qu’à vérifier la justesse de ce premier coup d’œil (ibid. : 100, je souligne).

27Binet s’appuie ici sur une étude publiée par le psychologue américain Scripture (1881), au nom pour le moins prédestiné. Celui-ci s’était déjà demandé « ce que peut donner l’inconscient comme calculateur ». Nous nous exerçons dans la petite enfance à des associations de nombres, que nous répétons des milliers de fois. A chaque opération nous verbalisons « oralement » ou « mentalement » ces opérations bien connues de nous comme « 3 fois 6 font 18, on pose 8, on retient 1, etc. ». Avec de l’entraînement, il n’est pas nécessaire de les dire :

il suffit d’y penser, moins que cela encore, il suffit d’avoir l’idée directrice de l’opération qu’on cherche à exécuter. Si on veut faire une addition de 9 et 5, on pense aux trois chiffres 9, 5, 14 ; on sait, on sent qu’il faut ajouter 9 et 5 ; c’est une tendance qui reste à demi consciente et qui suffit à éveiller l’idée nette du total : 14... cela n’est pas facile à expliquer, et cependant le fait est bien réel (Binet 1894 : 102, je souligne).

28L’« idée » de l’addition suffit à nous faire associer automatiquement 14 à 9 et 5. L’« idée » de la multiplication « éveillerait » aussitôt 45. La multiplication de 136 par 43 prendrait ainsi mentalement la forme suivante :

293, 6, 18, 1, 8,

303, 3, 9, 1, 10, 1, 0,

313, 1, 3, 1, 4 ;

32408.

33Ce qui se dirait pour un calculateur non exercé : « 3 fois 6 font 18, on retient 1, on pose 8, etc. » Nous voici revenus au tableau visuel composé de chiffres, même s’il est supposé qu’un calculateur auditif se représentera - mais comment ? - la suite des nombres ainsi organisés, « auditivement ». Binet, pas plus que Scripture, ne peut échapper à l’emprise du modèle de la lecture-écriture :

Ceci est encore difficile à expliquer. Il s’agit de se comporter en sorte qu’on ne perde pas de temps à regarder les facteurs et qu’on passe de suite au produit. Une comparaison nous fera bien comprendre. Il y a en psychologie une liaison des plus rapides, celle du signe à la chose signifiée, par exemple de la lettre au son qui le caractérise ; en lisant un livre, on passe si aisément du mot lu au mot entendu, et de celui-ci au sens du mot, que la vision des caractères écrits devient semi-consciente. C’est à cette semi-conscience que doit arriver le calculateur ; il faut que les deux facteurs d’une multiplication, comme 3 et 6, ne soient point lus comme ils sont : « trois et six », mais comme s’ils voulaient dire « dix-huit » ; étant donné leur rôle de facteurs d’une multiplication, ils changent de noms, et cet assemblage des deux formes particulières 3 et 6 doit être considéré comme s’appelant « dix-huit » (ibid. : 104).

34Il y a en germe dans cette remarque une intuition sur les opérations mentales « orales » des calculateurs auditifs sur laquelle nous reviendrons, mais elle ne peut stimuler la réflexion de Binet dont Inaudi approuve « mollement » la théorie de la suppression des « mots parasites ». Le psychologue en conclut que cela ne joue peut-être pas un grand rôle dans les exercices de calcul. Ne faut-il pas supposer alors que « l’Inconscient qui est en nous, et que la psychologie de ces dernières années a réussi souvent à bien mettre en lumière, est peut-être capable de prévoir la solution d’un problème ou d’une longue opération d’arithmétique, sans effectuer le détail des calculs ? » (ibid. : 105). Inaudi lui objecte « avec une certaine chaleur », qu’il ne se contente pas d’approximations inconscientes, qu’il veut des solutions absolument justes et que « pour la solution juste, il faut effectuer tous les calculs ; il n’y a pas d’autres moyens de procéder » (ibid. : 106). De guerre lasse, et dans l’impossibilité de penser la spécificité d’une arithmétique « auditive », Binet se rabat une fois de plus sur la mesure de divers « temps de réaction » comme pour exorciser l’insoluble énigme du calcul mental sans écriture.

Une écriture mentale

35Au début de l’année 1893, cependant, un jeune Grec se présente de lui-même à l’Académie des sciences de Paris. Il a fait le voyage depuis Pylaros, dans les îles Ioniennes, avec la ferme intention d’exhiber ses aptitudes pour le calcul mental. La renommée d’Inaudi est parvenue jusqu’à lui et il s’est juré de le supplanter. Périclès Diamandi n’est pas illettré. Ce fils de marchand de grain est un bon élève de l’école élémentaire. Il a mis ses connaissances en calcul mental au service du commerce familial. Écrivain, poète, polyglotte, il quitte son pays natal pour aller frapper à la porte de la plus prestigieuse des académies. Une commission est nommée avec mission de l’examiner. Elle l’adresse tout naturellement à Charcot et Binet qui se voient offrir un objet d’étude comparatif. Car Diamandi, lui, est vraiment un visuel : « les nombres lui paraissent écrits sur un tableau mental qu’il regarde, et qu’il lit quand on lui demande de répéter les chiffres de mémoire » (ibid. : 113).

36Ce sujet, décidément providentiel, vient confirmer par ses procédures de calcul mental les découvertes récentes du Français Taine sur la complexité des « images mentales » et du Britannique Galton sur la présence de « schèmes visuels » particuliers chez les arithméticiens et les mathématiciens : la série naturelle des chiffres se présente le plus souvent à leur esprit sur une ligne, droite ou accidentée, et pour certains d’entre eux, les chiffres sont placés « en regard des barreaux d’une échelle », dans des cercles, des cases ou des nuages de points. Galton a donné à ces images le nom de number-forms. Le Genevois Flournoy (1893) en a généralisé l’étude dans un ouvrage sur les Synopsies. Charcot et Binet notent chez Diamandi la présence d’un « schème numéral ». Ce schème assez commun est inscrit dans une deuxième image mentale qui constitue un véritable théâtre de la mémoire :

M. Diamandi nous assure que, toutes les fois qu’il pense visuellement à un objet, il le voit apparaître au centre d’une figure complexe, qui reste constamment la même, quel que soit l’objet pensé. Cette figure... est formée de plusieurs masses de couleur grisâtre, qui entourent un espace vide ; c’est dans cet espace qu’apparaît la figure de l’objet pensé, chien, maison, ami, etc. Quand M. Diamandi pense à un chiffre, il le voit également dans cette sorte de scène de théâtre ; et s’il pense à la série naturelle des chiffres, il la voit en raccourci ou il n’en voit qu’un fragment (Binet 1894 : 116-17).

37De plus, son « écriture mentale » est son écriture. Il ne peut véritablement voir les chiffres que s’il visualise les chiffres imprimés en les « recopiant de sa main » dans son esprit, tout comme Inaudi ne pouvait entendre que les chiffres répétés avec sa propre voix. Nous ne pouvons entrer dans le détail des expériences, toutes passionnantes, réalisés avec le concours de Périclès Diamandi au sein du laboratoire de la Sorbonne. On y voit Binet s’interroger une fois de plus sur la question de la « lecture mentale » et mener en parallèle des enquêtes de terrain auprès des enfants des écoles primaires sur la lecture, l’écriture et le calcul.

Des calculateurs avant la lettre

38La découverte de deux « types » bien distincts chez les calculateurs et donc de deux sortes de calcul mental - un calcul entièrement réalisé dans l’« auditif » et un calcul utilisant le support de l’écriture - est fondamentale pour notre propos. Peu importe que Charcot et Binet n’aient pu tirer toutes les conséquences de ce fait et qu’ils n’aient pu comprendre le mécanisme des opérations mentales réalisées. Ils ont permis à d’autres chercheurs connaissant bien l’arithmétique, ce qui n’était pas leur cas, de relire des témoignages anciens et d’en susciter de nouveaux sur la spécificité d’une comptabilité « orale » et d’un calcul « mental ».

39Est-il possible que de très jeunes enfants aient appris à calculer « par eux-mêmes » avant d’avoir accédé aux chiffres écrits ? George Parker Bidder avait répondu à cette question dès 1856. A la différence des calculateurs de foire mêlant des procédés mnémotechniques à leurs calculs et des obsessionnels qui n’ont jamais rien pu expliquer de leur obsession, ce calculateur britannique est devenu un ingénieur de premier plan, longtemps après avoir appris à calculer mentalement avant d’apprendre à écrire. Il a analysé lui-même son système et les capacités de ses confrères en calcul « oral » (Bidder 1856). Steven B. Smith, auteur d’un livre fondamental sur les opérations arithmétiques des calculateurs prodiges, s’appuie sur son témoignage pour expliquer en quoi la « découverte » de certaines propriétés des nombres par de très jeunes enfants n’est pas seulement une légende ou une illustration exemplaire du rapport originaire entre calcul et calculi.

Un nombre qui n’est pas premier peut être représenté par un agencement rectangulaire de jetons (billes, haricots, etc.). Deux des facteurs d’un nombre composé (non premier) sont représentés par le nombre de rangées et le nombre de colonnes dans le rectangle. Les facteurs premiers peuvent être trouvés en prenant un certain nombre de jetons dans une rangée ou une colonne et en formant (si possible) un rectangle de cette façon. Ce procédé peut être répété pour toutes les rangées et toutes les colonnes des rectangles jusqu’à ce que la formation d’un nouveau rectangle ne soit plus possible. Par exemple 84, qui possède un certain nombre de facteurs composés, peut être agencé sous la forme de plusieurs rectangles : 42 par 2, 28 par 3, 21 par 4, 14 par 6 et 12 par 7. Prenons 14 par 6, 14 peut être à son tour agencé uniquement en un rectangle de 2 par 7, 6 peut être agencé en un seul rectangle de 2 par 3. Ainsi, les facteurs premiers de 84 sont-ils 7, 3 et 2 (Smith 1983 : 103).

40C’est là une « traduction » explicative qui nous permet de comprendre certains éléments « prodigieux » dans la biographie de futurs savants comme Pascal ou Ampère, très tôt voués à la réflexion intellectuelle, mais aussi de quelques jeunes analphabètes qui font du comptage d’éléments naturels puis des opérations sur les nombres l’unique objet de leur attention (et parfois de leur obsession). Henri Mondeux (1832-1860), par exemple, compte toute la journée dès l’âge de six ans. Il a remarqué, en manipulant des cailloux pendant des centaines d’heures, certaines propriétés des assemblages qu’il a réalisés. Quand l’un de ses frères lui apprend oralement le nom des nombres jusqu’à cent - mais pas l’écriture des chiffres -, il se met à nommer les quantités de cailloux, à raisonner sur les nombres et à explorer toutes les combinaisons possibles. Plus tard, son emploi de vacher lui laisse le temps de s’exercer interminablement sur la base d’opérations traditionnellement dévolues aux « prodiges » et qui lui ont été vraisemblablement enseignées dans les veillées ou à l’auberge (Blanc 1996), comme le calcul du nombre d’heures, de minutes et de secondes contenues dans l’âge d’une personne. Le pédagogue qui le découvre « miraculeusement » fait le reste en devenant son mentor exclusif. Il lui apprend à renommer en termes arithmétiques les propriétés des nombres qu’il a remarquées en les manipulant et il l’encourage à les appliquer au calcul sur des nombres toujours plus grands. Comme tous les calculateurs qui ont appris dans l’oralité, Mondeux a forgé tout seul son système de calcul mental. Il le développe, certes, en s’appuyant sur des données extérieures, mais uniquement sur celles qu’il peut « traduire » et intégrer à un corps d’opérations qu’il a l’habitude d’effectuer. Comme le dit son mentor et biographe, « les nombres étaient pour lui des choses palpables ; ils devaient plus tard devenir des idées frappantes, saisissantes, qu’il parlerait comme nous parlons nos pensées, comme nous parlons une langue ». Comment le comprendre ?

41Tout d’abord les calculateurs « auditifs » comptent « de gauche à droite » (toujours la métaphore spatiale de l’écriture), c’est-à-dire qu’à l’inverse de la procédure écrite, ils opèrent d’abord sur les grands nombres (les grandes quantités), puis sur les nombres d’un rang inférieur. Par exemple pour multiplier (essayons d’évoquer les nombres en nous passant des chiffres) trois cent quarante huit par quatre cent soixante et un, un « auditif » dira : « trois cent fois quatre cent font cent vingt mille et trois cent fois soixante font dix huit mille, au total cent trente huit mille, puis trois cent fois un font trois cent, au total cent trente huit mille trois cent, puis quarante fois quatre cent font seize mille, au total cent cinquante quatre mille trois cent... » et ainsi de suite jusqu’à la somme totale de cent soixante mille quatre cent vingt huit. Ce procédé, bien différent de celui supputé par Scripture et Binet, est fort simple bien qu’il paraisse étonnamment long et fastidieux venant de calculateurs « rapides ». Cependant, il n’est coûteux que « sur le papier ». Le calculateur « auditif » respecte scrupuleusement la suite des opérations, comme Inaudi le faisait remarquer à Binet, mais, très entraîné, il enchaîne en quelques secondes ou fractions de seconde des computations intermédiaires devenues inconscientes à force d’être exercées. Ainsi le psychologue avait-il raison de penser que, pour Inaudi, « trois fois six » se disait « dix-huit ». C’est, en effet, en se répétant pour lui-même l’énoncé d’un problème qu’Inaudi « entendait » de sa propre voix, et dans ses termes à lui, pourrait-on dire, les nombres qu’il combinait alors en des opérations dont il donnait le résultat presque aussitôt après les avoir répétés. Binet avait d’ailleurs remarqué que le temps le plus long, dans les démonstrations publiques d’Inaudi, était celui réservé à ces répétitions.

42Quand nous écrivons nous n’avons pas à économiser notre mémoire, la notation écrite le fait pour nous. Oralement, par contre, un calcul progressif permet de réduire la charge pesant sur la mémoire à court terme - la mémoire « temporaire » de Charcot et Binet. Bidder précise l’objectif principal du calculateur « rapide » : « faire en sorte qu’à chaque instant une seule donnée soit imprimée dans la mémoire. La donnée est modifiée à chaque instant au cours du processus de calcul. Mais toujours l’objectif est d’avoir un fait, et un seul, emmagasiné à chaque moment » (Bidder 1856 : 260). Une capacité supérieure de mémoire n’est donc pas nécessaire quoique fort utile, mais plutôt une mémoire exercée, en jouant sur les rapports entre mémoire à long terme et mémoire à court terme. Il y a une limite supérieure dans la rétention provisoire de données mobilisables. L’exercice porte alors sur la réduction de données nombreuses en unités plus réduites (la sub-itémisation évoquée par Goody), par exemple la traduction immédiate de trois groupes de trois chiffres en trois éléments unitaires à retenir. La reformulation des problèmes et la décomposition des nombres en facteurs font aussi partie des opérations indispensables.

43Ces compétences ont été acquises par tous les calculateurs, y compris, bien sûr, par les illettrés. A propos de ces derniers, s’il est très important de noter qu’ils ont pu relever des propriétés remarquables des nombres, il est à peine nécessaire de souligner que non utilisées dans les contextes particuliers de futures études scientifiques pour quelques-uns, d’un entraînement systématique au calcul mental pour les autres, ces observations spontanées ne servent à rien et sont vouées à l’oubli. Il est, de plus, pratiquement impossible de distinguer ce qui a été acquis « naturellement » (selon la terminologie du xixe siècle) par un calculateur illettré, de ce qui lui a été enseigné, et donc à quel moment et sous quelle forme des opérations d’origine écrite ont été intégrées à un système de calcul mis en œuvre dans l’oralité.

44Si Mondeux « parlait les nombres comme des idées », c’est qu’il avait acquis, au cours des manipulations rudimentaires de son enfance puis à travers des exercices répétés jour après jour, année après année, une familiarité inconsciente avec une « polysémie » des nombres semblable à la polysémie des mots. Mitchell, psychologue et calculateur lui-même y insiste :

Un nombre de vingt chiffres, qui est pour la plupart d’entre nous une suite de symboles sans significations, possède un sens pour le calculateur et est donc facile à apprendre, de la même manière qu’une page de français est apprise plus facilement par un Français que par un étranger qui ne connaît pas ou connaît mal cette langue (Mitchell 1907 : 116).

45Bidder utilisait ainsi des « mots numériques de trois chiffres » qui ne constituaient pour lui qu’une seule unité. Steven Smith a rassemblé des témoignages récents sur cette perception des nombres :

Aitken entendit un jour mentionner l’année 1961 ; il interpréta immédiatement ce nombre comme le produit de 37 par 53, comme la somme des carrés de 44 et de 5 ; et aussi comme la somme des carrés de 40 et de 19. Il n’a pas besoin de se forcer pour appréhender les nombres de cette façon ; il doit plutôt se forcer pour éviter de le faire (Smith 1987 : 166, je souligne).

46Smith en conclut, après avoir pointé le processus inconscient à l’œuvre dans la réalisation de ces opérations, que l’aptitude au calcul mental s’appuie sur la même faculté que le langage :

A tous ceux qui calculent laborieusement avec un stylo et du papier, ce rapprochement entre calcul et langage peut paraître artificiel ; car l’aptitude à parler nous semble presque aussi naturelle que la respiration. Mais cela n’est valable que pour notre propre langue. En tant qu’anglophone, je peux témoigner qu’il est extrêmement difficile à un adulte d’apprendre le français... aussi ne faut-il pas être surpris si l’apprentissage du calcul mental prend du temps et demande beaucoup d’efforts. Il en va de même quand on étudie le japonais : il y a peu de chances pour qu’on le parle couramment après quelques leçons... Nous acquérons la plupart des règles de grammaire de notre langue maternelle de façon totalement inconsciente. Ce qui permet cet apprentissage, c’est l’assimilation des propos que nous entendons dans notre prime enfance et qui nous servent de modèles. Cette façon d’apprendre les structures grammaticales est tellement naturelle et spontanée que nous avons du mal à considérer qu’il s’agit vraiment de « grammaire »... Les linguistes, eux... s’efforcent de mettre au jour les règles inconscientes qui servent de base à l’exercice de la parole... Dans le domaine du calcul mental, la situation est analogue. Les « règles » utilisées sont, chez les grands calculateurs, largement inconscientes. Normalement, ils enchaînent leurs opérations de façon automatique, sans avoir besoin de faire des efforts pour savoir à quelle étape ils en sont... Si ces contrôles étaient opérés consciemment, ils prendraient du temps et fatigueraient la mémoire (Smith 1987 : 161, 167).

47Paradoxalement, pour « parler le calcul comme une langue naturelle », les vrais illettrés - plus exactement, les individus ayant appris à calculer dans l’oralité - ont des ressources plus limitées que les autres : ils ignorent certaines méthodes simples et ils ont de la difficulté à les adopter quand on cherche à les leur enseigner. Leurs « prodiges » émerveillent aussi bien le grand public que des académiciens ignorant l’arithmétique, tout au long du xixe siècle, mais ils n’impressionnent pas les professionnels du calcul qui existent encore à cette époque. Lors d’un passage à Lyon, Henri Mondeux, « le petit pâtre de la Touraine », fait un triomphe en soirée, mais le lendemain, il est invité à l’école commerciale de La Martinière « où 200 enfants, la plupart fils d’ouvriers, apprenaient, entre autres choses, à calculer de tête d’après la méthode inventée par M. Taboureau. Dans cette séance, Mondeux résout tous les problèmes qu’on lui pose et les réponses suivent de près les énoncés. Quand il a suffisamment émerveillé les assistants, le chef de l’école prie humblement l’assistance de poser à ses élèves des questions de même force. Sur 200 enfants, 50 répondent avec la même exactitude et la même rapidité » (Lamé cité par Taton 1953 : 96). Inaudi lui-même, malgré ses performances impressionnantes, rivalise difficilement avec des caissiers expérimentés à qui Binet, n’hésitant pas à déplacer son laboratoire de la Sorbonne au beau milieu d’un grand magasin parisien, a demandé de se soumettre aux mêmes épreuves. Mais Inaudi compte intégralement « de tête », alors que les caissiers notent les résultats au fur et à mesure et gardent les chiffres sous les yeux. Ils pratiquent le calcul mental au sens où nous l’entendons communément, non pas comme l’opposé, mais au contraire comme l’élément essentiel de l’arithmétique écrite : en réalisant mentalement toutes les opérations intermédiaires d’une comptabilité inscrite sur le papier.

48Les « grands calculateurs » illustrent le cas particulier d’un calcul mental qui est à lui-même sa propre finalité. Il convient donc de n’en tirer aucune généralisation abusive. Cependant il nous montre qu’il est possible d’apprendre à réaliser des opérations sur les nombres indépendamment de l’apprentissage de l’écriture des chiffres. Il est aussi possible de développer des procédés de calcul qui ne soient pas la simple restitution « orale-mentale » des procédés écrits ou, tout au moins, qui entretiennent avec ces procédés des rapports de transformation complexes. Dans l’environnement très particulier qui est le sien, le calculateur spécialisé, lettré ou illettré, doit se forger « son » système de computation mentale à partir des opérations qui lui sont proposées.

49La multiplication, toujours elle, y occupe évidemment une place essentielle. Mais le cas des calculateurs « prodiges » nous rappelle opportunément que cette opération n’est pas une. Les « auditifs » multiplient, certes, « de gauche à droite », c’est-à-dire en distinguant d’abord les grands nombres, mais la plupart des « visuels » pratiquent eux aussi une multiplication qui n’a rien à voir avec un simple décalque « mental » de la multiplication écrite telle que nous la connaissons aujourd’hui. Ils utilisent plutôt le modèle de la multiplication en croix qui consiste à grouper les divers produits partiels suivant l’ordre d’unités qu’ils représentent. Connue au xiiie siècle, cette crocetta est expliquée en détail par Fibonacci dans sa Suma de Arithmetica dès 1494. Si elle semble la mieux adaptée à un certain type de calcul, ce n’est toutefois qu’une méthode parmi d’autres et l’on pourrait imaginer de choisir le procédé de multiplication le mieux adapté à chaque type de problème. Pourtant, ce choix resterait virtuel : il faudrait s’exercer pareillement à tous les procédés afin de les utiliser à bon escient avec quelque efficacité. La réalité historique témoigne plutôt de l’expérience contraire. N’oublions pas que le calcul, en Europe, s’est très longtemps appuyé sur la comptabilité digitale puis sur la manipulation des bouliers et des jetons, parfois jusqu’au xviiie siècle. Une réflexion anthropologique sur l’interaction, dans le calcul, de l’oralité avec l’écriture et les autres « aides cognitives externes » peut, sans quitter l’Europe, trouver matière à s’exercer.

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© Éditions de la Maison des sciences de l’homme, 1997

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