Version classiqueVersion mobile
OpenEdition Books

Platons Theaitetos

 | 
Gustav Adolf Seeck

Anhänge

Texte intégral

Anhang 1

147d-148c Eine Mathematikstunde bei Theodoros

1Dieser Abschnitt gilt für Platoninterpreten und Mathematikhistoriker als wichtige Quelle für die Entdeckung der Irrationalität, zu der Theodoros und Theätet beigetragen haben sollen. Wenn man sich an den Wortlaut des Textes hält, ging es in dieser Stunde jedoch nicht um Irrationalität, sondern nur um eine Vorstufe dazu, nämlich die Inkommensurabilität zwischen Seite und Diagonale beim Quadrat und die Reihe der Quadrate, deren Fläche zwar in einer festgelegten Grundeinheit gemessen warden kann, deren Seite aber der Seite dieser Grundeinheit nicht kommensurabel ist.

2Die Schwierigkeiten, die Wortlaut und Gedankengang des Textes bieten, sind vor allem darauf zurückzuführen, daß Platon einen Beweisgang des Theodoros sozusagen um vier Ecken herum darstellt, also nur indirekt, und das in vierfacher Hinsicht:

  1. Der Beweis wird nicht als solcher, sondern in Form einer Unterrichtsstunde dargestellt., d.h. nicht so, wie Theodoros vor fertigen Mathematikern geredet hätte. Er hat die Sache in der natürlichen Sprache erklärt und erst am Ende den entsprechenden Fachausdruck eingeführt.
  2. Bei dieser Unterrichtsstunde sind wir nicht Zuhörer, sondern erhalten nur den Bericht eines Schülers, in dem Rückschau und chronologische Darstellung sich überschneiden. So nennt Theätet gleich zu Anfang das Ergebnis der Stunde.
  3. Theätet zitiert nicht die Worte des Lehrers, sondern versucht sie mit seinen eigenen Worten wiederzugeben.
  4. Sein Bericht bietet nur eine geraffte Zusammenfassung dessen, was in der Stunde geredet wurde. Er nennt nicht jeden einzelnen Schritt und läßt alle überleitenden Bemerkungen des Lehrers weg.

3Außerdem gibt es gewisse Unklarheiten, wobei schwer zu sagen ist, ob Platon, Theodoros oder Theätet dafür verantwortlich ist:

  1. Das Wort "Zahl" wird doppeldeutig verwendet; es meint einerseits einfach "Zahl", andererseits manchmal aber auch "Anzahl, Klasse", d.h. Theätet sagt "Zahl" auch dort, wo es eigentlich "die Klasse der Zahlen" heißen müßte.
  2. Geometrische Figuren (Linien und Flächen) und Zahlen warden einerseits unterschieden, andererseits manchmal einfach gleichgesetzt.
  3. Theätet sagt 147e6-7 "sie der Gestalt nach einem Viereck vergleichend" oder "sie der Gestalt nach als Viereck darstellend", wo er eigentlich "als ob es sich um die entsprechenden Vierecke handelte" sagen müßte.

4Wie man aus Theätets Bericht entnehmen kann, ist den Schülern nicht nur der Terminus "Fuß" als Bezeichnung für die kleinste Einheit bei geometrischen Darstellungen längst geläufig, sondern sie wissen auch schon, daß Seite und Diagonale eines Quadrates nicht durch eine gemeinsame Einheit meßbar (= nicht kommensurabel) sind. Ebenso kennen sie den Satz des Pythagoras, mit dessen Hilfe man Quadrate mit inkommensurabler Seitenlänge in Rechtecke mit kommensurablen Seitenlängen umformen und so ihren Flächeninhalt in Einheiten angeben kann.

5In dieser Stunde will Theodoros zeigen, daß die Reihe der Quadrate mit inkommensurabler Seitenlänge und den Flächeninhalten 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 vermutlich ad infinitum fortgesetzt warden kann.

6Damit setzt Theätets Bericht ein. Er nennt das Thema, um das es ging, und erzählt, Theodoros habe eine Reihe von Quadraten gezeichnet und daran gezeigt, wo und wie die Nichtmeßbarkeit auftritt:

"Theodoros hat über "inkommensurable Strecken" (dynámeis) [geredet und hat] anhand von gezeichneten [Quadraten] gezeigt, daß die [Quadrate] mit 3, 5, usw. bis 17 Flächeneinheiten hinsichtlich ihrer Seitenlänge (mêkos) nicht durch die Seite des einfüßigen [Quadrats] gemessen werden können."

7Theätet setzt voraus, daß Sokrates erstens weiß, was mit dýnamis gemeint ist, zweitens daraus entnehmen kann, was Theodoros gezeichnet hat, nämlich Quadrate, und drittens sich vorstellen kann, wie Theodoros vorgegangen ist.

8Wenn wir Theätets zusammenfassende Darstellung explizieren, könnte das etwa so ausgesehen haben:

  • 168 Da Theodoros das anhand einer Zeichnung demonstrierte, kam es nicht auf die mathematisch genaue La (...)

)
Jetzt erinnerte er daran, daß Seite und Diagonale eines Quadrates nicht kommensurabel sind (wohl das Ergebnis der vorigen Stunde) und zeigte das an seiner Zeichnung, indem er beim einfüßigen Quadrat eine Diagonale eintrug und sie mit Hilfe eines Zirkels herunterklappte. Da die Schüler schon wußten, daß das die Seite eines Quadrates mit dem doppelten Flächeninhalt war, wunderten sie sich nicht, daß der Punkt innerhalb der zweiten Einheit lag, und Theätet erwähnt diesen Schritt nicht einmal.
Als nächstes fragte Theodoros, wo er das Ende der Seite des Quadrats mit dem Flächeninhalt von 3 Einheiten eintragen solle, um das entsprechende Quadrat zeichnen zu können. Die Antwort war klar: Der Punkt mußte auf der Linie ebenfalls innerhalb der zweiten Einheit liegen, weil das Quadrat größer als das einfüßige und kleiner als das vierfüßige sein mußte.
Dann ging er weiter in der Reihe der Quadrate, deren Flächeninhalt sich nicht "durch Multiplikation einer Zahl mit sich selbst" (= Quadratzahl) angeben läßt, also die mit 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 und 17 Flächeneinheiten, und ließ sich jedesmal sagen, wo er das Ende der entsprechenden Seite auf seiner Linie eintragen sollte. Die Antworten ergaben: Die Punkte lagen stets innerhalb einer der Einheiten auf seiner Linie, d.h. die Seitenlängen dieser Quadrate konnten nicht in diesen Einheiten gemessen werden, erwiesen sich also durchweg als inkommensurabel168

9Nun stellte sich die Frage, unter welcher Bezeichnung man diese (in Einheiten nicht meßbaren) Quadratseiten zusammenfassen könnte. Damit kommt Theätet zu dem Beispiel, das er im Gespräch mit Sokrates als vermutete Parallele für die Suche nach dem Oberbegriff der Erkenntnisse bringt.

"Wir wollten diese unendliche Zahl der dynámeis zusammenfassen, um einen gemeinsamen Namen für sie alle zu haben."

10Er hätte statt dynámeis besser "in Einheiten nicht meßbare Linien" gesagt; denn der Name sollte ja erst gefunden werden.

11Theodoros muß jetzt irgendwie zur Zahlentheorie übergeleitet haben. Theätet überspringt diese Überleitung und sagt nur, was sie dann getan haben:

12"Wir haben die ganze Zahl [= die ganze Klasse der Zahlen] insgesamt in zwei [Klassen] unterteilt:

  1. Die Zahl [= die Klasse derjenigen Zahlen], die durch Multiplikation mit sich selbst entstehen kann [= Quadratzahlen], haben wir – ihre Gestalt einem Viereck vergleichend – viereckig und gleichseitig [= quadratisch] genannt.
  2. Die Zahl [= die Klasse der Zahlen] dazwischen

13{ Parenthese:

14Zu dieser zweiten Klasse gehören:

  1. 3 und 5 [= Primzahlen, also auch 7, 11, 13],
  2. alle nicht quadratischen, die aber [zerlegbar sind und] durch Multiplikation einer größeren mit einer kleineren Zahl oder umgekehrt entstehen [6, 8, 10, 12, 14, 15] und [als Vierecke dargestellt] durch unterschiedlich lange Seiten eingefaßt werden. }

15haben wir – sie der langgestreckten Gestalt [eines Vierecks = Rechtecks] nachbildend – langgestreckte Zahl [= Klasse der langgestreckten Zahlen = Rechteckzahlen] genannt."

16Da bei Primzahlen die Zahl der Einheiten ungerade ist, sind nicht beliebige Rechtecke gemeint, sondern nur 'langgestreckte', d.h. solche, bei denen die Einheiten linear aneinandergereiht sind, die kurze Seite also immer 1 beträgt (und die man deswegen auch als "oblong" bezeichnet).

17Damit ist eine Definition und ein Name für die nicht-quadratischen natürlichen Zahlen gefunden ("langgestreckte Rechteckzahl") – und eigentlich auch schon eine Analogie zum gesuchten Oberbegriff für die von Theätet aufgezählten Erkenntnisse. Theätet hat unbewußt bereits ein Beispiel für das, was Sokrates wissen möchte, genannt.

18Auch Sokrates scheint das nicht zu registrieren, und er fragt daher, wie es in der Unterrichtsstunde weiterging, um zu dem Beispiel für die Definition und Benennung eines Oberbegriffs zu kommen, das Theätet angekündigt hatte und dessen Namen (dýnamis) er schon vorgreifend benutzt hatte. Theätet fährt daher fort:

  • 169 Der Zusatz kai epípedon 148a7-8 ist verdächtig. Theätet redet nur von Linien und Quadraten und kan (...)

"Die Linien (grammaí), die eine "gleichseitige und flächige169 Zahl" [= Quadratzahl] zu einem Viereck machen, definierten wir als Länge (mêkos),
die Linien, die eine "Rechteckzahl" [zu einem Quadrat machen, definierten wir als] Möglichkeiten (dynámeis), weil sie zwar nicht den Längeneinheiten kommensurabel sind, wohl aber den Flächeneinheiten, die sie [herzustellen] "vermögen"."

19Der zuhörende Theodoros hätte hier eigentlich eingreifen müssen; den Theätet liefert damit eine Kurzfassung, die er ihm im Unterricht sicher nicht hätte durchgehen lassen. Erstens scheint Theätet 'definieren' und 'bezeichnen' gleichzusetzen, obwohl das in der Stunde zwei getrennte Schritte gewesen sein müssen. Zweitens ordnet er bestimmte Linien und Zahlen einander zu, ohne zu erklären, wie sie in der Stunde dazu gekommen waren. Er hätte mindestens sagen müssen, Theodoros habe den Zusammenhang zwischen Linie (mêkos) und Zahl (arithmós) an seiner Zeichnung irgendwie demonstriert.

20Theodoros hatte über der Linie (grammé), auf der er die Einheiten eingetragen hatte, "gleichseitige Flächen" (= Quadrate) eingezeichnet. Deren untere Seite fiel mit 1, 2, 3 usw. Einheiten der Linie zusammen und war daher in diesen Einheiten meßbar, was automatisch für die anderen drei Seiten des Quadrats gilt. Diese meßbaren Strecken bezeichnete

21Theodoros als "Länge" (mêkos). Dabei muß er hinzugefügt haben, daß man die Zahlen, die bei diesen Quadraten die Zahl der Flächeneinheiten angeben (4, 9, 16 usw.) "gleichseitige Zahlen" (= Quadratzahlen) nennen könne. Bei Theätet sind daraus "Linien, die die gleichseitige und flächige Zahl zum Viereck machen" geworden.

22Bei den Quadraten mit inkommensurablen Seiten war Theodoros vom Flächeninhalt ausgegangen. Dabei scheint er erwähnt zu haben, daß man die Zahlen, die die jeweilige Zahl der Flächeneinheiten angeben, "rechteckige Zahlen" nennen könne, weil sie als langgestrecktes (oblonges) Rechteck darstellbar seien. Bei Theätet sind daraus "Linien, die die rechteckige Zahl zum Viereck machen" geworden.

23Die Seiten dieser besonderen Quadrate könnte man, insofern es Quadrate sind, als mêkos bezeichnen. Wenn man sie jedoch (weil sie den Einheiten der Grundlinie nicht kommensurabel sind) als eigene Klasse versteht, braucht man für sie einen eigenen Namen. Theodoros scheint zu Vorschlägen aufgefordert zu haben, und so kam man unter seiner Anleitung auf dýnamis.

24Theodoros wollte in dieser Stunde den Begriff und Terminus dýnamis einführen und hat ihn (wie Sokrates als "Hebamme") aus den Schülern herausgefragt. Deswegen kann Theätet seinen Bericht mit der Aussage beginnen, das Thema der Stunde sei dynámeis gewesen.

  • 170 Wenn man ha dýnantai als mathematischen Terminus ("denen sie äquivalent sind") versteht, wäre es z (...)

25Anscheinend hatte Theodoros auch den Grund genannt, warum Mathematiker die Seite eines Quadrats, wenn sie inkommensurabel ist, dýnamis nennen. Bei Theätet ist davon nur "was sie können" (ha dynantai 148b2) im Sinne von "wozu sie die Möglichkeit haben" übriggeblieben170. Wahrscheinlich hatte Theodoros gesagt, solche Seiten dürfe man nicht mêkos nennen, weil sie nicht in der zugrunde gelegten Einheit meßbar seien. Sie "könnten" aber meßbar sein, nämlich wenn man eine ihnen entsprechende Einheit benutzt. Potentiell seien sie also meßbar. Ob die Seite eines Quadrats kommensurabel oder nicht kommensurabel sei, hänge nicht von der Größe des Quadrats ab, sondern allein von der relativen Größe der Einheit, in denen man sie mißt.

26Theätet schließt seinen Bericht mit der Bemerkung, sie hätten danach in der Stunde noch festgestellt:

"Bei den Körpern ist es entsprechend."

27Theodoros könnte etwa gesagt haben:

"Man kann leicht sehen, daß es bei den Körpern ähnlich ist:
Die Zahl der Raumeinheiten derjenigen Würfel, deren Kante kommensurabel ist, beträgt 1, 8 (23), 27(33), 64 (43) usw. Da die Kante eines solchen Würfels in Einheiten meßbar ist, kann man sie als mêkos bezeichnen.
Die Kanten derjenigen Würfel, bei denen die Zahl ihrer Raumeinheiten dazwischen liegt, also 2 bis 7, 9 bis 26, 28 bis 63 usw., sind mit der von uns festgelegten Einheit nicht meßbar und können deswegen nicht die Bezeichnung mêkos erhalten. Da sie jedoch potentiell meßbar sind, werden sie dýnamis genannt."

28In der nächsten Stunde wird Theodoros wahrscheinlich gefragt haben, in welchem genauen mathematischen Verhältnis die inkommensurablen Strecken zu den Einheiten stehen, und so zum Problem der Irrationalität übergeleitet haben.

  • 171 Sie lassen einen Analphabeten die Buchstaben einer Inschrift beschreiben. Vgl. Seeck, Geschichte d (...)

29Wenn es Platons Absicht gewesen wäre, seine Leser über den neusten Stand der Mathematik zu informieren, hätte er es sich und ihnen leichter machen können. Er muß vielmehr Freude daran gehabt haben, ein mathematisches Problem in ein kleines literarisches Kunstwerk zu übersetzen, vielleicht in Erinnerung an seine Anfänge als Tragödiendichter, wo er so etwas von Euripides (Fragment 382) und Agathon (Fragment 4) gelernt haben konnte171.

Anhang 2

192a2-c5 Wann Verwechslung nicht möglich ist

30Sokrates trägt eine tabellenartige Liste von vierzehn Fällen vor, in denen Verwechslung nicht möglich ist, es also keine falsche Doxa geben kann.

31Die Liste beruht auf zwei kontradiktorischen Gegensätzen, die jeweils ein tertium, d.h. einen Irrtum (eine Art Zwischending zwischen der Affirmation einer Sache und ihrer Negation), von vornherein ausschließen: Erstens:

32Man kann Dinge nur entweder "wissen" oder "nicht wissen".

(Unter "wissen" bzw. "nicht wissen" ist dabei zu verstehen, daß man in der Seele einen deutlichen Abdruck bzw. gar keinen (auch keinen undeutlichen) hat. Verwechslung, die z.B. durch schlechtes Gedächtnis verursacht wird, ist nicht vorgesehen.)

33Zweitens:

34Man kann Dinge nur entweder "wahrnehmen" oder "nicht wahrnehmen".

(Unter "wahrnehmen" ist "deutlich wahrnehmen" zu verstehen, d.h. Verwechslung wegen schlechter Sicht oder zu großer Entfernung ist nicht berücksichtigt.)

35Wenn man diese beiden Sätze zugrunde legt, ist es eigentlich offensichtlich, daß es keine Verwechslung geben kann. Ein gewitzter Sophist hat das zu einem formalistischen System expliziert, sei es, um naive Gemüter zu beeindrucken, sei es, weil er sich ohne weitergehende Absichten einfach für Formalismen interessierte.

36Mit Hilfe der folgenden Abkürzungen läßt sich sein Vorgehen einfach und übersichtlich darstellen:

37wi = kennen, genau wissen
(= deutlicher Abdruck in der Seele)

38 wi = nicht kennen, nicht wissen

39wa = genau wahrnehmen

40 wa = nicht wahrnehmen

41// = keine Verwechslung möglich

42Die Liste:

43[1] wi ( wa) // wi ( wa)

44[2] wi // wi

45[3] wi // wi

46[4] wi // wi

47[5] wa // wa

48[6] wa // wa

49[7] wa // wa

50[8] wa // wa

51[9] wi wa // wi wa

52[10] wi wa // wi

53[11] wi wa // wa

54[12] wi wa // wi wa

55[13] wi wa // wi

56[14] wi wa // wa

  • 172 Bei [1] hat der Autor der Liste oder Sokrates wa hinzugesetzt, um zu verdeutlichen, daß es nur um (...)

57Die Liste besteht, wie man sieht, aus zwei Vierergruppen (einfaches wi172 bzw. wa) und zwei Dreiergruppen (mit den Paaren wi wa und wi wa), ist also offensichtlich keine bloße Aufzählung.

58[1] bis [4] Wissen (wi):

59Zu [1]: Man kann nicht denken, Theodoros sei Theätet, wenn man beide kennt (deutliche Abdrücke von ihnen in der Seele hat).

60Bei [2] bis [4] handelt es sich um rein formale, also inhaltsleere Positionen:

[2] Man kann Theätet nicht mit jemand verwechseln, von dem man nicht einmal weiß, ob er existiert (= von dem man keinen Abdruck in der Seele hat).
[3] Man kann zwei Personen, von denen man nicht einmal weiß, ob sie existieren, nicht miteinander verwechseln.
[4] ist die formale Umkehrung von [2], also eigentlich damit identisch.

61[5] bis [8] Wahrnehmung (wa):

62Hier geht es nur um unbekannte Personen (Fremde), die man entweder wahrnimmt oder nicht wahrnimmt.

[5] Man kann zwei Fremde, die man sieht, nicht miteinander verwechseln.

63Bei [6] bis [8] handelt es sich um rein formale, also inhaltsleere

64Positionen:

[6] Man kann eine unbekannte Person, die man vor sich hat, nicht mit einer unbekannten Person verwechseln, die nicht anwesend ist.
[7] Man kann zwei unbekannte Personen, die beide nicht anwesend sind, nicht miteinander verwechseln.
[8] ist die formale Umkehrung von [6], also eigentlich damit identisch.

65[9] bis [11] Wissen und Wahrnehmung (wi wa)

66Es kann keine Verwechslung geben, wenn Wahrnehmung und Wissen vorhanden sind:

[9] Man kann zwei bekannte Personen, die man deutlich wahrnimmt, nicht miteinander verwechseln. Sokrates kann Theodoros und Theätet, mit denen er gerade redet, nicht verwechseln.

67Bei [10] und [11] handelt es sich um rein formale, also inhaltsleere Positionen:

[10] Man kann eine bekannte Person, die man vor sich hat, nicht mit einer bekannten Person verwechseln, die nicht anwesend ist. Sokrates kann Theätet nicht mit dem nicht anwesenden Alkibiades verwechseln.
[11] Man kann eine bekannte Person, die man vor sich hat, nicht mit einer anwesenden unbekannten Person verwechseln. Sokrates kann Theätet, der er gerade kennengelernt hat, nicht für einen Unbekannten halten.

68[12] bis [14] Kein Wissen und keine Wahrnehmung (wi wa)

69Es kann keine Verwechslung geben, wenn weder Wahrnehmung noch Wissen vorhanden ist. Hier handelt es sich nur um rein formale, inhaltsleere Positionen.

[12] Man kann zwei Personen, die man nicht kennt und die nicht anwesend sind, nicht miteinander verwechseln. Sokrates kann zwei ihm unbekannte Personen, die bei dem Gespräch nicht dabei sind, nicht verwechseln.
[13] Man kann eine nicht anwesende unbekannte Person nicht mit einer anderen unbekannten (anwesenden oder nicht anwesenden) Person verwechseln.
[14] Man kann eine nicht anwesende unbekannte Person nicht mit einer ebenfalls nicht anwesenden (bekannten oder unbekannten) Person verwechseln.

Anhang 3

Fiktiver kritischer Rückblick Platons auf seinen Theaitetos

Platon einige Jahre nach der Abfassung des Dialogs:

70"Das Problem des Wissens spielt schon bei Homer eine zentrale Rolle. Agamemnon weiß nicht, ob es ihm gelingen wird, Troja zu erobern; nur Zeus weiß es. Heraklit und Parmenides unterschieden Sein und Schein, eigentliches und scheinbares Wissen. Mit der Sophistik begann eine begriffliche Analyse; sie war unsystematisch und verwirrend durch die Vielzahl der Fragen und Einzelmeinungen. Außerdem verstrickte sie sich in formale (semantische, logische) Probleme. Sokrates versuchte durch seine Frage " Was istepisteme?" Ordnung zu schaffen. Er wollte aber nicht klären, was seine Zeitgenossen unter epistéme verstanden, sondern hoffte, die mit diesem Wort bezeichnete Sache theoretisch in den Griff zu bekommen. Während andere dabei an den Nutzen des Wissens für das praktische Leben dachten, ging es ihm um das "Wissen an sich", dessen eigentliches Sein er ergründen wollte.

71In meinem Dialog Theaitetos wollte ich eine Bestandsaufnahme geben und habe versucht, diese Diskussion unter dem Stichwort epistéme systematisch und kritisch aufzuarbeiten. Das war, wie mir rückblickend klar ist, nur eine vorläufige Sichtung und Zusammenstellung des Materials als Vorarbeit für eine eingehendere Untersuchung, die hätte folgen müssen.

72Ein grundsätzlicher Fehler war es, der Frage nach dem Sprachgebrauch, die ich durch Theätet andeuten ließ, nicht weiter nachzugehen. Ich hätte den Leser dann vorweg darauf aufmerksam machen können, daß es zwischen den Begriffen "Erkenntnis" (epistéme), "Wahrnehmung" (aísthesis) und "Meinung" (doxa) inhaltliche Überschneidungen gibt und sie manchmal sogar deckungsgleich sein können.

73Ein zweiter Fehler war, daß ich mich zu sehr auf formalistische Argumente, die von der Sache ablenken, eingelassen habe und dem Leser dadurch unnötige Schwierigkeiten bereitet habe. Ich hätte versuchen sollen, strikt zwischen sophistischen Spielereien und sachlichen Argumenten zu unterscheiden.

74Für eine Überarbeitung des Dialogs in diesem Sinne fehlt mir die Zeit, aber ich will wenigstens zu den Begriffen Wahrnehmung, Doxa und Erkenntnis und der Gliederung des Dialogs einige nachträgliche Bemerkungen machen:

75"Wahrnehmung" (aísthesis) ist einerseits ein Zusammenwirken von Körper und Seele; die Sinnesorgane nehmen die Dinge wahr, die Seele speichert sie als Abdrücke. Andererseits wird darunter speziell der körperliche Anteil, die einfache Sinneswahrnehmung, verstanden. Man muß also Wahrnehmung im weiteren und im engeren Sinne unterscheiden. Um Mißverständnisse zu vermeiden, sollte man für das erste ein anderes Wort verwenden, z.B. Rezeption.

76Es gibt jedoch weitere Komplikationen und Fragen, die ich damals unbewußt berührt, aber nicht direkt angesprochen habe. Man kann nämlich bei Empfindungen wie Lust und Unlust darüber streiten, ob da nur der Körper oder auch die Seele etwas wahrnimmt. Und wenn Tiere wahrnehmen können, müssen sie dann nicht auch eine Seele haben, in der ihre Wahrnehmungen als Abdrücke erscheinen? Können Tiere also denken? Und überhaupt: Täuscht nicht die sprachliche Disjunktion Körper/Seele? Sie läßt uns glauben, es handle um zwei klar unterscheidbare Dinge, während es sich in Wirklichkeit Übergänge gibt, bei denen sich nicht sagen läßt, was Körper und was Seele ist.

77Was Protagoras betrifft, wäre es mir lieber, wenn Sokrates im Theaitetos den Homo-mensura-Satz uneingeschränkt anerkannt hätte. Es wäre dann deutlicher herausgekommen, daß er versucht, die Philosophie von menschlichen Maßstäben und Grenzen loszulösen. Auf der anderen Seite hätte er zwischen Protagoras' eigentlicher Lehre und der Flußtheorie, d.h. zwischen Sache und dekorativem Beiwerk, unterscheiden sollen.

78Im übrigen wäre es wohl richtiger gewesen, auf den Homo-mensura-Satz nicht nur unter dem Stichwort "Wahrnehmung", sondern auch unter "Doxa" einzugehen.

79"Doxa" ist eine Meinung, bei der man nicht weiß, ob sie falsch oder richtig ist. Sie ist ein Zwischending (tertium) zwischen Wissen und Nichtwissen. Man könnte sie auch als "unsicheres Wissen" bezeichnen. Um entscheiden zu können, ob sie falsch oder richtig ist, braucht man Wissen. In dem Begriff "unzutreffende Doxa" kann man daher einen formalen Widerspruch finden und behaupten, so etwas sei unmöglich. Da das nur eine sophistische Spielerei ist, um eine Paradoxie, einen scheinbaren Widerspruch zur Realität, zu konstruieren, hätte ich damals besser daran getan, Sokrates nicht so ausführlich (und auf untaugliche Art) zeigen zu lassen, wie "unzutreffende Doxa" theoretisch möglich ist.

80Wenn ich Sokrates den Begriff Doxa genauer hätte untersuchen lassen, hätte er sicher deutlicher ausgesprochen, daß man eine Doxa nur dann "zutreffend" bzw. "unzutreffend" nennen kann, wenn man über zusätzliches Wissen verfügt. Bei einer Prognose läßt sich immer nur nachträglich sagen, ob sie zutraf oder nicht. Wenn man die Zukunft voraussehen könnte, wäre eine Prognose keine Doxa, sondern Wissen. Sokrates weist deswegen die These "Erkenntnis ist zutreffende Doxa" als zirkelhaft zurück. Das ist zwar formal richtig, weil Definitionen immer irgendwie tautologisch sind, wird aber dem eigentlichen Sinn der These nicht gerecht.

81Ein Zirkel ergibt sich auch, wenn man zu der "zutreffenden Doxa" explizit eine "Begründung" hinzufügt. Kann man Informationen anführen, die die Doxa als zutreffend erweisen, haben wir es nicht mehr mit Doxa, sondern mit Wissen zu tun. Ein Fachmann kann z.B. eine Doxa durch seine Erfahrung und sein sonstiges Wissen begründen, aber wenn sich dadurch die Doxa als unbezweifelbar zutreffend erwiese, wäre das nicht mehr Doxa, sondern Wissen.

82"Erkenntnis" (epistéme) ist das Wissen, das in der Seele als Abdruck gespeichert ist. Rückschauend frage ich mich, warum ich im Theaitetos nur beiläufig darauf eingegangen bin, während ich "Wahrnehmung" und "Doxa" aufwendig diskutieren ließ. Da Theätets vier Antworten auf die Frage "Was ist epistéme?" von Sokrates zurückgewiesen werden, endet der Dialog scheinbar aporetisch. Der Leser kann das als Aufforderung verstehen, selbst über die Frage nachzudenken. Aber wenn er den Dialog aufmerksam gelesen hat, könnte er sich wundern, warum ich am Ende nicht kurz zusammengestellt habe, was im Laufe des Dialogs im Sinne einer positiven Antwort vorgebracht wurde. Gelegenheit hätte der Zusatz "mit Begründung" geboten. Ich will das jetzt andeutungsweise nachholen.

83Für Protagoras ist Wissen in erster Linie ein (durch Lernen und Erfahrung erworbenes) Mittel, um im praktischen Leben voranzukommen. Das ist kein absolut gültiges Wissen, sondern eine möglichst gut begründete Doxa. Unabhängig davon behauptet er, daß es Wissen und Wahrheit im strengen Sinne gar nicht geben kann (Homo-mensura-Satz).

84Auch Sokrates schätzt das auf Lernen und Erfahrung beruhende Wissen der Fachleute als gut begründete Doxa hoch ein, aber er glaubt darüber hinaus an die Möglichkeit absoluten Wissens und will deswegen den Homo-mensura-Satz nur für die Sinneswahrnehmung gelten lassen. Er hätte besser daran getan, ihn für die Wahrnehmung im weiteren Sinne (Rezeption) anzuerkennen und nur dem reinen Denken absolute Wahrheit zuzugestehen.

85Ich bin mir allerdings auch jetzt nicht sicher, ob es das wirklich geben kann. Vielleicht habe ich unbewußt deswegen Sokrates damals unter "Begründung" nur die Nennung der Teile und der spezifischen Differenz als Beispiele bringen lassen. Wenn ich dort das Wissen, was "Gerechtigkeit an sich" (175c) ist, und die "Gesamtheit der Zahlen" (198b) angeführt hätte, wäre zu fragen gewesen, ob nicht sogar in diesen Gedanken ein Rezeptionsvorgang steckt, weil es immer um ein Nachdenken "über" etwas geht.

86Dann hätte ich auch genauer auf die sog. Ideenlehre eingehen müssen, was manche meiner Leser (nicht ganz zu Unrecht) im Theaitetos vermissen. Sokrates hätte erklären können, ob seiner Meinung nach die Idee der Gerechtigkeit etwas absolut Vorhandenes ist oder ein menschlicher Gedanke, der auf der Erfahrung beruht, daß es im praktischen Leben oft ungerecht zugeht.

87Doch ich habe den Verdacht, da wären wir wieder in einen Zirkel geraten, weil das Gefühl der Ungerechtigkeit eine Vorstellung von Gerechtigkeit voraussetzt."

Platon nahezu zweieinhalb Jahrtausende später:

88"Ich bin sehr beeindruckt von der Fülle der zum Thema Erkenntnis seither aufgekommenen begrifflichen und terminologischen Differenzierungen und dem Reichtum wechselnder Gedankgebäude. Die Diskussion ist dadurch allerdings noch unübersichtlicher als zu meiner Zeit und eine systematische Aufarbeitung wäre dementsprechend schwieriger. Sie würde, fürchte ich, nebenbei zutage fördern, daß man die Frage Was ist Erkenntnis? zwar ständig umkreist und verfeinert, aber das Ziel, eine möglichst klare und einfache Antwort zu finden, aufgegeben hat. So frage ich mich beispielsweise, warum der Homo-mensura-Satz – um den ich Protagoras rückschauend beneide – kaum hinreichend gewürdigt wird.

89Ich wundere mich auch, daß das Problem der Sprache, dessen Tragweite wir damals gerade zu ahnen begannen, auch heute noch unbewältigt und oft unbemerkt mitgeschleppt wird. Selbst neugeschaffene Termini werden, soweit ich sehe, nicht selten ohne genau definierte Bedeutung verwendet.

90Wenn ich heute einen Dialog zur Frage "Was ist Erkenntnis?" schreiben wollte, würde ich wieder von der zeitgenössischen Diskussion ausgehen, diesmal allerdings bei der Sprache beginnen. Ich würde zuerst die gängigen Termini mit der allgemeinen Bedeutung "Erkenntnis" sichten und ihre Unterschiede und Bedeutungsnuancen zu klären suchen. Dazu würde ich, um Zeit zu sparen, auf die inzwischen vorhandenen philosophischen Wörterbücher zurückgreifen.

91Mir würde sich dabei wahrscheinlich die Disjunktion Wahrnehmung/Denken (im Sinne der Unterscheidung zwischen der auf ein Objekt gerichteten Aktivität des Subjekts und der internen Aktivität des Subjekts) als grundlegend aufdrängen, und deswegen würde ich diesmal meine Untersuchung darauf aufbauen wollen und nicht von der Dreiteilung 'Wahrnehmung' – 'Meinung' – 'begründete Meinung' ausgehen. Ich würde aber ähnlich wie damals mit der Frage "Was ist Wahrnehmung?" beginnen.

92Bei der Wahrnehmung würde ich von der Sinneswahrnehmung ausgehen und zunächst die Sinnesorgane als wahrnehmendes Subjekt ansetzen. Da ließe sich über die verschiedenen Vermögen (Sehen, Hören usw.) und ihre Grenzen und Unterschiede allerlei sagen. Doch es würde sich schnell zeigen, daß Wahrnehmung und Denken nicht zu trennen sind, weil zur Sinneswahrnehmung ein übergeordnetes Subjekt gehört, von dem Wahrnehmungen zur Kenntnis genommen werden. Dem heutigen Sprachgebrauch folgend würde ich dies Subjekt nicht "Seele", sondern "Geist" oder "Denkvermögen" nennen.

93Diese höhere Instanz verarbeitet Wahrnehmungen und reagiert darauf. Das sind nicht nur die Sinneswahrnehmungen, sondern auch Empfindungen und auch Gedanken, die von ihr rezipiert und als "Wissen" gespeichert werden.

94Damit bin ich unversehens zu den Fragen "Was ist Denken?" und "Was ist Wissen?" übergegangen, muß aber feststellen, daß wir die Wahrnehmung damit nicht hinter uns gelassen haben; denn Wissen erwirbt man durch Lernen und das können sinnliche Wahrnehmungen sein.

95Wenn man darüber nachdenkt, wo Prozesse wie Lernen und Denken stattfinden und wo Wissen gespeichert wird, gerät man heute in die Auseinandersetzung zwischen Hirnforschern und Philosophen, die darüber streiten, ob dafür das Gehirn oder der Geist zuständig ist. Ich bin froh, damals die Vergleiche 'Wachsabdruck' und 'Taubenschlag' benutzt zu haben, was mir eine Entscheidung erspart hatte. Ich bin überrascht, daß immer noch die alte sprachliche Disjunktion Körper/Seele, die mir schon damals Schwierigkeiten bereitete, zu Meinungsverschiedenheiten führt. Heute würde ich sagen: Es ist manchmal ein Streit um Worte, nicht um die Sache; denn niemand bezweifelt, daß es so etwas wie Denken gibt. Wer Gehirn sagt, redet über ein physisches Organ, wer Geist (oder wie ich damals Seele) sagt, abstrakt über ein Tun des Menschen, wo auch immer im Menschen das Denken stattfindet. Selbst wenn die Hirnforschung so weit kommen sollte, im Gehirn Gedanken lesen zu können, wird niemand sagen wollen, Gehirn und Denken seien dasselbe.

96Denken ist immer "Denken über Denken", das können fremde und eigene Gedanken sein. Auch das eigene Ich kann Gegenstand des Nachdenkens sein. Ich würde als Beispiel für dies "Bewußtsein" Homers Agamemnon nennen, der über sein eigenes Verhalten nachdenkt und erkennt, einen unerklärlichen Fehler gemacht zu haben, als er Achills "Zorn" erregte.

97Den Satz "Denken ist Rede der Seele mit sich selbst" (189e) würde ich heute durch den Zusatz ergänzen, daß Denken nicht immer ein konsequentes Voranschreiten ist, sondern auch sprunghaft zu einer plötzlichen Erkenntnis führen kann. Ob dies, wie ich im Siebten Brief geschrieben habe, wirkliche Erkenntnis ist oder nur subjektive Meinung, würde ich heute eher offenlassen. Denn mir würde Protagoras' Homo-mensura-Satz einfallen, wonach der Mensch sich von sich selbst befreien können müßte, um zur eigentlichen Wahrheit gelangen zu können.

98Ich würde daher auch zweifeln, ob rein begriffliches und mathematisches Denken den Menschen über sich selbst erhebt und zu absoluter Erkenntnis, wie sie meinem Sokrates vorschwebte, führen kann.

99Daß mein Sokrates damals aus Versehen den Fröschen Verstand zugeschrieben hat (161d1), freut mich; denn es zeigt, daß die Menschen, die heute so gern über ihre Würde reden und ihre Existenz als Gattung und Einzelwesen für wichtiger halten als wir damals, recht daran tun, sich auch um das Überleben der Frösche zu kümmern, was uns seinerzeit gar nicht in den Sinn gekommen wäre."

Notes

168 Da Theodoros das anhand einer Zeichnung demonstrierte, kam es nicht auf die mathematisch genaue Lage der Punkte innerhalb der Einheiten an. Er brauchte daher vorerst auf das Problem der Irrationalität, d.h. die Frage, ob die Seiten dieser Quadrate rationale oder irrationale Brüche sind, nicht einzugehen. Er scheint auch nicht über die Verteilung der Punkte auf der Linie gesprochen zu haben (3-füßiges Quadrat innerhalb der zweiten Einheit; 5-, 6- 7-, 8-füßiges innerhalb der dritten; 10-, 11-, 12-, 13-, 14-, 15-füßiges innerhalb der vierten, 17-füßiges innerhalb der fünften).

169 Der Zusatz kai epípedon 148a7-8 ist verdächtig. Theätet redet nur von Linien und Quadraten und kann schwerlich hinzufügen, daß er unter Quadrat eine Fläche (und nicht einen Würfel) versteht. Möglicherweise handelt es sich um die Randnotiz eines Lesers, der den Unterschied zu den später von Theätet erwähnten Würfeln und Kubikzahlen anmerken wollte.

170 Wenn man ha dýnantai als mathematischen Terminus ("denen sie äquivalent sind") versteht, wäre es zu streichen als Randnotiz eines Mathematikers, der anmerken wollte, Kommensurabilität sei eine Art Äquivalenz.

171 Sie lassen einen Analphabeten die Buchstaben einer Inschrift beschreiben. Vgl. Seeck, Geschichte der griechischen Tragödie, S.180.

172 Bei [1] hat der Autor der Liste oder Sokrates wa hinzugesetzt, um zu verdeutlichen, daß es nur um wi geht, was auch für [2] bis [4] gilt. Analog hätte er bei [5] bis [8] jedesmal wi einfügen können.

Table des illustrations

URL http://books.openedition.org/chbeck/docannexe/image/1361/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 21k

© C.H.Beck, 2010

Conditions d’utilisation : http://www.openedition.org/6540