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Les nouveaux chemins de l’imaginaire musical

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Karol Beffa

D’où nous viennent les idées et comment évoluent-elles ? La créativité en mathématiques et en musique

Karol Beffa et Cédric Villani

Texte intégral

  • 1 Cet article reprend dans ses grandes lignes la conférence-débat que Cédric Villani, mathématicien, (...)

1Karol Beffa — Comment vit un mathématicien ? Comment lui viennent ses idées ? Avec qui peut-il collaborer pour avancer dans ses recherches ? Voici quelques-unes des questions dont j’aimerais discuter, car, bien qu’animant en permanence l’atelier du créateur et les coulisses de la création, elles sont mal connues tant des spécialistes que du grand public. Et je crois que l’on pourrait commencer notre discussion par la question suivante : la créativité peut-elle s’enseigner ? Il me semble que cette interrogation relie ces deux activités souvent considérées comme complémentaires qui nous absorbent tous les deux, mathématicien et musicien : l’enseignement et la recherche1.

2Cédric Villani — Notre discussion présente, où un musicien s’en vient chercher un mathématicien pour illustrer le propos de la créativité, est un peu le symétrique d’une situation dont je fais régulièrement l’expérience. Quand on me pose des questions sur tel ou tel aspect mathématique, il m’arrive souvent de faire allusion à des questions musicales. Pourquoi ? Parce que dans la musique – comme dans la mathématique – il y a un élément abstrait, quelque chose comme un langage universel, même si, en musique, on traduit en notes des choses qui peuvent être tout à fait concrètes. Et la musique parle à tout le monde. Alors, quand on vous pose des questions délicates sur ce qui se passe dans la sociologie mathématique, il est souvent pratique de faire appel à une analogie musicale. Exemple typique, quand on me demande ce que veut dire pour moi la beauté en mathématique, j’essaie de trouver un parallèle : « Voyez la beauté en musique. Comment la définiriez-vous ? Il y intervient des éléments de surprise, des éléments de réponses harmonieuses entre les différentes parties d’un orchestre, etc. » Avec des métaphores musicales, dans un domaine que tout le monde connaît, vous arrivez à vous sortir de ce genre de questions délicates.

3Maintenant, pour en venir au thème de la créativité, il y a quelque chose de fondamental à prendre en compte : c’est que tout établissement d’enseignement supérieur, toute grande école française, européenne ou américaine, tire sa fierté non pas tant de ce qu’elle enseigne à ses élèves que de ce qu’elle leur apprend à découvrir. Il y a l’idée que, si vous êtes passé par telle école, vous êtes prêt à faire des découvertes, à affronter des situations assez différentes. Question corollaire, donc : comment diantre enseigne-t-on, comment peut-on transmettre la créativité ? La réponse n’est pas aisée. On aura intérêt à aborder cette question sous un angle un peu plus général : qu’est-ce qui favorise le développement des idées ? Mais comment transmettre à mes élèves une capacité créatrice sans savoir vraiment ce qu’il y a derrière cette capacité créatrice ?

4Karol Beffa — Dans le cas de la composition, c’est un peu la même chose. Très souvent, on m’interroge pour savoir si la composition s’enseigne. Ma première réponse serait que c’est impossible : un professeur n’est là que pour vous orienter ; au mieux, il pourra éventuellement s’intéresser à telle ou telle idée qu’il voit inscrite sur la partition que vous lui présentez et vous inciter à la développer.

5En fait, à supposer qu’il soit possible, l’enseignement de la composition pose un certain nombre de problèmes pratiques. D’abord, celui de la nature de l’objet à soumettre à votre professeur lorsque vous êtes un apprenti compositeur. Vous pourriez lui faire entendre un enregistrement « brut » de votre pièce, que des musiciens de vos amis auraient interprété bénévolement. L’ennui, c’est que les « fautes » de composition qui risquent d’apparaître (problèmes de forme avec des transitions mal conduites par exemple, ou bien problèmes d’orchestration avec des équilibres mal dosés) sautent alors aux oreilles de l’apprenti compositeur qui, du coup, peut se passer de celles du professeur pour être confronté à ses faiblesses. C’est avant, au moment de l’écriture de la partition, que l’apprenti aurait besoin des conseils d’un maître.

6Mais il est une chose que l’on apprend avec l’expérience, c’est qu’un compositeur, au bout du compte, est très seul. Je veux dire par là qu’un romancier, par exemple, pourra presque toujours, s’il a confiance en certains de ses pairs, leur donner à lire un passage, un chapitre, voire la totalité du roman qu’il vient d’écrire, et recevoir en retour leurs critiques et leurs conseils. En revanche, quand il s’agit de musique, il faut savoir que trois pages d’une partition d’orchestre, comportant une vingtaine de parties réelles, ne représentent parfois que quinze secondes de musique. Or, le temps de concentration nécessaire pour tenter de se les figurer mentalement représente, lui, quelque chose comme une bonne heure. Rares sont les amis compositeurs qui sont prêts à consacrer tant de temps à l’examen d’œuvres en gestation de leurs collègues. Il n’est donc pas facile de trouver quelqu’un qui, à la lecture de votre esquisse, puisse anticiper comment elle sonnera et vous proposer des suggestions sur ce qu’il faudrait faire pour l’améliorer.

7C’est pour cette raison que, très souvent, les professeurs de composition sont en réalité des professeurs d’analyse qui, à partir de ce qu’ils ont entendu de vous auparavant – c’est-à-dire non pas une œuvre en train de se faire, mais une pièce qui a été donnée et qui dévoile votre personnalité de compositeur –, vont vous dire : « Il serait bon d’aller dans telle ou telle direction… il serait souhaitable que vous consultiez les partitions de tel ou tel compositeur. » Soit parce que ce compositeur est proche de votre langage et sera donc un guide pour vos œuvres futures. Soit, au contraire, parce qu’il travaille dans une direction très différente, mais que cette divergence pourrait vous souffler de nouvelles idées et irriguer votre travail dans un sens qui peut se révéler fécond.

8À dire vrai, je fais partie de ces compositeurs – « vieille école », sans doute – qui estiment que la meilleure école de composition reste le pastiche. Il faut noter qu’en matière de musique ont été très nettement dissociées dans nos établissements supérieurs, d’une part, les classes d’écriture musicale – où sont enseignées harmonie, contrepoint, fugue, orchestration, etc. – et, d’autre part, les classes de composition, qui sont souvent totalement déconnectées des premières. On rencontre donc des compositeurs dont le niveau est très faible en harmonie et contrepoint. Et il existe parallèlement d’excellents pasticheurs, capables d’écrire de superbes fugues dans le style de Bach ou bien un mouvement de sonate alla Brahms tout à fait admirable, au point que l’on aurait bien du mal à les distinguer de leurs modèles ; pourtant, ce ne sont pas forcément des compositeurs, parce qu’ils n’osent pas franchir le pas, ou peut-être parce que l’image de la création que leur renvoient leurs camarades des classes de composition ne les y incite pas.

9En résumé, je crois que si tous ceux qui sont passés par les classes traditionnelles d’apprentissage de la musique que sont les classes de contrepoint, d’harmonie, de fugue ou d’orchestration ne deviendront pas obligatoirement des compositeurs, aucun compositeur ne peut négliger cette formation au métier, qui me semble essentielle. Ravel en témoigne, lui qui accorde autant d’importance aux classes d’écriture qu’aux conseils de son maître Gabriel Fauré :

  • 2 Propos cités dans Roland-Manuel, Ravel [1938], Paris, Mémoire du livre, 2000.

En 1897, tout en étudiant le contrepoint et la fugue sous la direction d’André Gédalge, j’entrai dans la classe de composition de Gabriel Fauré. Je suis heureux de dire que je dois les plus précieux éléments de mon métier à André Gédalge. Quant à Fauré, l’encouragement de ses conseils d’artiste ne me fut pas moins profitable2.

  • 3 Ibid.

10C’est que la classe du professeur Fauré tenait plus du salon musical que d’un lieu d’enseignement, et Ravel estimait, « avec tout le respect tendre et fidèle qu’il vouait à Fauré », qu’il devait moins, pour sa part, aux critiques du professeur qu’aux suggestions du grand artiste. Tandis que, toujours selon Ravel, Gédalge, dans sa classe, enseignait véritablement et soumettait ses élèves à une « rude et forte discipline3 ».

11Cédric Villani — Je retrouve là des expériences bien connues dans l’exercice mathématique, et d’autres qui sont plus particulières. D’abord, cette question de la solitude du compositeur se ressent un peu chez le mathématicien. On ne peut pas faire lire sa production mathématique à n’importe qui. On peut partager un résultat, une fois qu’il est accompli, avec un très grand nombre de gens, à condition de tricher plus ou moins, selon que ces personnes sont des scientifiques, des analystes ou des lycéens. Mais quand il s’agit de mettre sur pied une démonstration qui tient debout, de véritablement de composer la chose et l’examiner, cela s’effectue dans un très petit circuit : vous-même, avec peut-être un collaborateur ou deux. On est seulement un petit nombre à travailler en continu sur la démonstration, on ne la montre alors à personne. Certes, on discute parfois de tel problème ou de telle difficulté technique, on récupère des idées – les échanges sont absolument fondamentaux pour nourrir la réflexion et la créativité –, mais l’écriture en elle-même est d’ordinaire seulement le fait de l’auteur et de son collaborateur.

12On retrouve aussi la difficulté que tu évoques de conceptualiser une partition, en la traduisant mentalement ou en en exécutant une version réduite : la partition est une représentation qui ne parle pas directement. C’est la même chose en mathématique : il s’agit de traduire les symboles en des concepts, agencés de telle sorte que le mathématicien se représente les différents moments de la démonstration, et leur action réciproque. Une différence majeure doit cependant être relevée : une faute de style ou de composition est peut-être gênante, mais n’est pas une menace pour l’ensemble de la composition, tandis qu’en mathématique une faute fait tout s’écrouler. De ce point de vue, la pratique mathématique présente une difficulté supplémentaire par rapport à la pratique musicale. En revanche, un avantage de la mathématique par rapport à la musique est que, si vous avez quelque chose à démontrer, vous pouvez utiliser plusieurs variantes, chausser de gros sabots pour démontrer tel point, ou prendre votre temps. En musique, on peut ne peut guère produire quelque chose d’inélégant ou qui sera jugé comme une grave maladresse. Là, il y a une facilité du côté mathématique qu’on n’a pas en musique.

13Cependant, ce qui est parfaitement similaire, c’est la question de la transmission. Comment faire pour que l’élève s’approprie un ensemble de techniques mathématiques et puisse créer ? C’est quelque chose qu’un directeur de thèse connaît bien. Il y a d’abord le franchissement d’un cap quand l’étudiant comprend ce que vous attendez de lui. Mais le moment le plus émouvant, dans une direction de thèse, c’est quand le thésard a sa première idée indépendante, et qu’il est capable de la poursuivre : petit à petit, la prise d’autonomie se fait. L’apprentissage semble se faire par deux mécanismes principaux. D’une part, l’accompagnement : au début, vous donnez des instructions et restez avec l’élève ; c’est comme tenir la main de quelqu’un qui apprend à écrire, jusqu’à ce qu’il sache tracer seul les lettres et imagine les mots qu’il va pouvoir composer. Et, d’autre part, il y a le moment de l’analyse, où il s’agit de décrypter une œuvre mathématique, de dire ce qui y est important, et d’indiquer à l’élève où regarder pour avancer ; ce n’est pas un travail de déconstruction : on dépouille plutôt le travail mathématique jusqu’à son squelette et on en explique l’architecture. Enfin, c’est à l’étudiant d’arriver à se représenter, pour un même problème mathématique, la forme générale d’ensemble, la progression générale des idées, les différentes boîtes à outils ouvertes au fur et à mesure, et le détail des astuces techniques.

14K.B. — Pour en rester à des questions concrètes, on peut se demander s’il y a des moments particulièrement propices à la création. Dans une interview publiée dans le numéro de janvier 2012 de la revue Lire, à la question « Avez-vous des rituels au moment d’écrire ? », David Lodge, romancier et universitaire britannique, donne cette réponse :

Pas vraiment. Je sais que mon métabolisme est plus alerte au petit matin, et donc je m’arrange pour réserver mes matinées à l’écriture. Cela dit, il m’arrive parfois d’écrire à nouveau vers la fin de l’après-midi, au sortir de ma torpeur post-déjeuner. La réalité, c’est que lorsque vous êtes en phase d’écriture, vous ne vous contentez pas d’écrire derrière votre bureau ; vous y pensez tout le temps ; certaines de vos meilleures idées surviennent lorsque vous êtes étendu sur votre lit.

15As-tu, toi aussi, Cédric, un rituel de composition ? J’imagine que, comme moi pour mes compositions, tu es habité par tes démonstrations même quand tu fais apparemment tout autre chose…

16C.V. — Effectivement, quand vous êtes devant une composition ou une démonstration mathématique à créer, arrive le moment où elle vous habite. Elle occupe le plus clair de vos pensées et de votre temps pendant les journées, et travaille aussi dans votre esprit, sans que vous vous en rendiez compte, la nuit, ou quand vous faites tout autre chose. Il y a un aller-retour entre les fonctions conscientes du cerveau et les fonctions inconscientes, les unes et les autres se passant assez régulièrement le relais. C’est une dynamique qui vient parfois « décoincer » les choses sans que l’on sache trop comment. On appelle ça l’inspiration, faute de mieux.

17La question des rituels a son importance puisqu’ils mettent le créateur dans des conditions éventuellement propices à un usage tant de la partie consciente que de la partie inconsciente du cerveau. Ils varieront considérablement d’une personne à l’autre. Pour ce qui me concerne, je travaille souvent le soir, voire la nuit. C’est souvent à grands renforts de thé – pour d’autres ce sera le café. C’est presque toujours en musique, souvent une musique qui tourne en boucle, et qui peut changer d’un jour à l’autre. Et puis, il y a aussi toute une gestuelle rituelle qui peut accompagner la réflexion. Ce peut être par exemple d’écrire en boucle les mêmes formules : le geste, l’écriture viennent former une combinaison mentale, quelque chose à quoi faire référence, sur quoi revenir plus tard, une série d’états mentaux auxquels se raccrocher et d’où l’on espère voir surgir la petite étincelle.

18J’aimerais citer Henri Poincaré qui évoque cette question du rôle du rituel et du fait qu’un problème « travaille » sans qu’on en ait conscience. Il est fondamental d’arriver à décrire de tels phénomènes, et Henri Poincaré est certainement le paradigme, s’il en est, avec Évariste Galois, du génie créatif à l’œuvre. Je citerai un épisode assez célèbre, qu’on appelle l’« épisode du marchepied » :

Il est temps de pénétrer plus avant et de voir ce qui se passe dans l’âme même du mathématicien. Pour cela, je crois que ce que j’ai de mieux à faire, c’est de rappeler des souvenirs personnels. [...] Je vous demande pardon, je vais employer quelques expressions techniques ; mais elles ne doivent pas vous effrayer, vous n’avez aucun besoin de les comprendre. Je dirai, par exemple : j’ai trouvé la démonstration de tel théorème dans telles circonstances ; ce théorème aura un nom barbare, que beaucoup d’entre vous ne connaîtront pas, mais cela n’a aucune importance ; ce qui est intéressant pour le psychologue, ce n’est pas le théorème, ce sont les circonstances.

Depuis quinze jours, je m’efforçais de démontrer qu’il ne pouvait exister aucune fonction analogue à ce que j’ai appelé depuis les fonctions fuchsiennes ; j’étais alors fort ignorant ; tous les jours, je m’asseyais à ma table de travail, j’y passais une heure ou deux, j’essayais un grand nombre de combinaisons et je n’arrivais à aucun résultat. Un soir, je pris du café noir contrairement à mon habitude ; je ne pus m’endormir ; les idées surgissaient en foule ; je les sentais comme se heurter, jusqu’à ce que deux d’entre elles s’accrochassent pour ainsi dire pour former une combinaison stable. Le matin, j’avais établi l’existence d’une classe de fonctions fuchsiennes, celles qui dérivent de la série hypergéométrique ; je n’eus plus qu’à rédiger les résultats, ce qui ne me prit que quelques heures.

Je voulus ensuite représenter ces fonctions par le quotient de deux séries ; cette idée fut parfaitement consciente et réfléchie ; l’analogie avec les fonctions elliptiques me guidait. Je me demandai quelles devaient être les propriétés de ces séries si elles existaient, et j’arrivai sans difficulté à former les séries que j’ai appelées thêta-fuchsiennes.

À ce moment, je quittai Caen, que j’habitais alors, pour prendre part à une course géologique entreprise par l’École des Mines. Les péripéties du voyage me firent oublier mes travaux mathématiques ; arrivés à Coutances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade ; au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint, sans que rien de mes pensées antérieures parût m’y avoir préparé, que les transformations dont j’avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes sont identiques à celles de la géométrie non-euclidienne. Je ne fis pas la vérification ; je n’en aurais pas eu le temps, puisque, à peine assis dans l’omnibus, je repris la conversation commencée, mais j’eus tout de suite une entière certitude. De retour à Caen, je vérifiai le résultat à tête reposée pour l’acquit de ma conscience.

Je me mis alors à étudier des questions d’arithmétique sans grand résultat apparent et sans soupçonner que cela pût avoir le moindre rapport avec mes recherches antérieures. Dégoûté de mon insuccès, j’allai passer quelques jours au bord de la mer, et je pensai à tout autre chose. Un jour, en me promenant sur une falaise, l’idée me vint, toujours avec les mêmes caractères de brièveté, de soudaineté et de certitude immédiate, que les transformations arithmétiques des formes quadratiques ternaires indéfinies sont identiques à celles de la géométrie non-euclidienne.

Étant revenu à Caen, je réfléchis sur ce résultat, et j’en tirai les conséquences ; l’exemple des formes quadratiques me montrait qu’il y a des groupes fuchsiens autres que ceux qui correspondent à la série hypergéométrique ; je vis que je pouvais leur appliquer la théorie des séries thêta-fuchsiennes et que, par conséquent, il existe des fonctions fuchsiennes autres que celles qui dérivent de la série hypergéométrique, les seules que je connusse jusqu’alors. Je me proposai naturellement de former toutes ces fonctions ; j’en fis un siège systématique et j’enlevai l’un après l’autre tous les ouvrages avancés ; il y en avait un, cependant, qui tenait encore et dont la chute devait entraîner celle du corps de place. Mais tous mes efforts ne servirent d’abord qu’à me mieux faire connaître la difficulté, ce qui était déjà quelque chose. Tout ce travail fut parfaitement conscient.

  • 4 Henri Poincaré, Science et méthode [1908], livre I, chapitre 3, Paris, Flammarion, 1947, p. 50 sq.

Là-dessus, je partis pour le Mont-Valérien, où je devais faire mon service militaire ; j’eus donc des préoccupations très différentes. Un jour, en traversant le boulevard, la solution de la difficulté qui m’avait arrêté m’apparut tout à coup. Je ne cherchai pas à l’approfondir immédiatement, et ce fut seulement après mon service que je repris la question. J’avais tous les éléments, je n’avais qu’à les rassembler et à les ordonner. Je rédigeai donc mon mémoire définitif d’un trait et sans aucune peine4.

19Comme vous l’avez remarqué, Poincaré oscille entre les moments où il réfléchit intensément et consciemment, faisant appel à son expérience et à son savoir, et les moments où tout survient, tout lui vient, comme par un claquement de doigts. La nuit, parce qu’il a bu du café noir, au bord d’une falaise, en traversant le boulevard... Toutes sortes de situations, ayant en commun leur brièveté et un sentiment de certitude immédiate. On connaît ce genre de choses, on appelle ça des illuminations – même si ce n’est d’ordinaire pas aussi spectaculaire que chez Poincaré, et que ça vient plutôt par petites touches. Ce sont les moments où il se passe quelque chose que l’on n’arrive pas à analyser. Poincaré lui-même est incapable de dire pourquoi cette révélation lui vient, mais, à chaque fois, un progrès considérable se produit. On remarquera aussi le rôle de l’analogie dans la façon dont il représente les choses et étudie un problème. On a par exemple des analogies avec le domaine militaire : Poincaré parle de siège, de stratégie, de corps de place. Il arrive souvent qu’on pense à ça, quand on attaque un problème abstrait, mathématique : on se représente les divers ingrédients comme différents endroits, comme des places fortes ; on va attaquer selon tel angle ; on met au point une stratégie.

20Ces textes écrits à la première personne, qui nous parlent du processus de création, sont très rares.

  • 5 Arthur M. Abell, Entretiens avec de grands compositeurs. Brahms, Strauss, Puccini, Grieg, Humperdin (...)

21K.B. — Ce genre de textes est rare chez les compositeurs également, et c’est bien dommage. On connaît cependant quelqu’un qui a eu la chance de rencontrer Brahms et a couché sur le papier le résultat de ses entretiens avec lui5. Quand le propos de la création est abordé, Brahms parle de ce sentiment très curieux d’absolue certitude qui s’impose à lui au moment où il pense avoir eu « la bonne idée ». C’est, pour lui, de l’ordre de l’illumination. Et il se demande ce qu’il a fait pour être frappé par cette foudre, inconscient, semble-t-il, du processus qui l’a conduit à cet état. Il évoque simplement une sorte d’ébullition intérieure, de transe.

22Faut-il en rester à cette conception de la composition musicale comme la révélation subite et inexplicable d’une idée créatrice quasiment tombée du ciel ? Ce serait méconnaître le fait que Brahms était un travailleur acharné, remettant sans cesse son ouvrage sur le métier, un véritable obsessionnel de la perfection pratiquant une autocensure si rigoureuse qu’il n’a consenti à publier son premier opus que tardivement – jetant au panier de nombreuses pièces qu’il ne jugeait pas dignes de paraître –, et qu’il a préféré rayer de son catalogue des œuvres dont il n’était pas absolument certain. (Je ne vois guère que Ravel pour rivaliser avec lui dans ce perfectionnisme. Tous deux n’ont laissé que des chefs d’œuvre sur tous les plans – harmonique, formel, orchestral ; il n’y a pas de déchet dans leur production.) Il est évident que l’inspiration foudroyante de Brahms surgissait d’un terreau de labeur et de persévérance.

23Quant à la question des moments les plus propices au processus de composition, le problème est déjà de savoir si l’on peut véritablement les isoler dans le quotidien du compositeur. En fait, la composition suppose le luxe d’avoir beaucoup de temps devant soi. Pour que l’idée puisse venir, ou plutôt, pour que l’on sache rejeter les idées sans intérêt et ne retenir que les bonnes, il faut disposer d’énormément de temps, et surtout de plages de temps suffisamment longues. On pourrait donc penser qu’il est souhaitable de composer le matin, car on a alors tout loisir de laisser son esprit vagabonder, et l’on peut croire que, peu à peu, le tri à accomplir, si délicat, ira à son terme. Pourtant, je me suis très souvent rendu compte moi aussi que les moments qui favorisent l’inspiration surviennent plutôt assez tard dans la soirée, la nuit parfois – avec néanmoins cette contrainte que l’on est également limité par ses capacités physiques, la fatigue accumulée dans la journée, une résistance amoindrie à l’assoupissement, toutes choses qui peuvent détourner du chemin de la composition.

24Concrètement, je fais partie de ces compositeurs qui composent presque toujours au piano, et je dois dire que tous les compositeurs contemporains que je connais et que j’estime ou admire font de même. Une exception toutefois : Henri Dutilleux, qui écrivait directement à la table. Il avait cependant un piano droit juste derrière lui, ce qui lui permettait de contrôler immédiatement ses harmonies en les jouant en réduction pianistique. Sinon, je le répète, tous les compositeurs que j’apprécie composent au piano (j’aurais d’ailleurs tendance à croire que bien des compositeurs qui assurent entendre leur musique « de l’intérieur », sans recours au piano, frisent l’imposture). Pour l’étape de l’orchestration – qui diffère de celle de la conception (autrement dit de la réalisation d’une réduction pianistique, le « monstre » comme on l’appelle parfois) –, je procède comme certains des plus grands de l’histoire de la musique – Ravel, Stravinsky –, j’orchestre au piano. La réduction pianistique préalable à l’orchestration, qui peut se réaliser sur deux voire trois ou quatre portées, permet d’y voir plus clair. Les possibilités polyphoniques du piano libèrent l’imagination, elles permettent de se figurer des contrepoints, d’entendre des contrechants. De façon assez curieuse, le piano donne selon moi davantage de matérialité à des sonorités qui lui sont pourtant étrangères. C’est paradoxal, mais il me semble que j’entends mieux un cor anglais joué au piano que s’il sonnait simplement dans ma tête.

25Que je compose au piano ne veut pas dire que les idées créatrices me viennent seulement lorsque je suis devant cet instrument. Loin de là. Les idées peuvent me venir aux moments les plus inattendus. Bizarrement, c’est parfois au milieu d’une foule – lorsque je suis par exemple dans un métro bondé – que j’éprouve un sentiment de solitude propice à la composition, comme si ma concentration intérieure était accrue par l’effervescence extérieure. Le bruit des autres ne me gêne pas… pourvu que ce ne soit pas de la musique. A contrario, rien de tel qu’une Marche turque de supermarché pour me faire perdre toute capacité ou volonté de création.

26Cette solitude intérieure m’est nécessaire pour bien composer ; en revanche, le spectacle idyllique d’un lieu magique, d’un paysage absolument divin, ne stimulent pas forcément mon inspiration. Je ne suis pas un adepte de la thébaïde, bien que j’aie composé certaines de mes œuvres dans ces lieux enchanteurs que sont Villecroze ou Mazères. Je peux me contenter de mon bureau ou même d’une petite pièce sans charme particulier et là, les idées me viendront d’autant plus facilement que j’aurai envie, inconsciemment sans doute, de « transcender » la relative banalité de cet environnement. Souvent, l’exiguïté, l’enfermement favorisent les trouvailles. Être perdu au milieu des bruissements d’une foule ou isolé dans un espace confiné sont donc des contextes qui m’aident à créer. Il en est un autre aussi, que je partagerais, semble-t-il, avec Ligeti, du moins dans sa jeunesse, qui est l’activité de la marche :

  • 6 « Entre science, musique et politique », discours prononcé à l’occasion de la remise du prix de Kyo (...)

Durant mon trajet pour l’école, qui durait environ vingt minutes, j’imaginais toujours un morceau de musique, une symphonie ou un concerto par exemple (ou, pendant les promenades plus courtes, une ouverture) […] Généralement, j’imaginais ce genre de morceaux quand je me promenais dans la rue ou dans un parc. À Cluj, le lieu le plus beau était (espérons qu’il l’est toujours) l’immense jardin botanique, luxuriant et foisonnant, qui appartenait à l’Université. En revanche, si je m’asseyais au lieu de me déplacer, mon imagination musicale se tarissait6.

27Cédric, tu affirmais un peu plus haut qu’il t’arrivait de ressasser les mêmes formules, et d’en ressentir le besoin pour avancer. C’est souvent ce qui se m’arrive au piano quand je suis en train d’essayer quelque chose. On tâtonne, sans savoir dans quelle direction aller, et brusquement on a le sentiment d’avoir réussi à évacuer les idées sans lendemain et qu’une autre idée s’est imposée qui, elle, va mener à quelque chose. Ce moment est crucial. C’est souvent un moment douloureux, de l’ordre peut-être d’un accouchement. On a l’impression d’être dépossédé de soi-même. C’est une forme de souffrance. David Lodge, dans l’interview déjà mentionnée, lorsqu’on lui demande si l’écriture est pour lui une source de plaisir ou de souffrance, répond ainsi :

Plutôt d’anxiété en fait. Je suis angoissé de nature, et plus j’ai vu ma carrière littéraire s’établir au fil des années, plus j’ai appréhendé l’idée de ne pas réussir à maintenir mon niveau. J’étais beaucoup plus insouciant à mes débuts : je n’avais rien à perdre. J’aurais été déçu, bien sûr, si mes textes n’avaient pas été publiés – j’ai d’ailleurs connu quelques échecs à l’époque – mais je n’étais pas aussi préoccupé par leur réception. La vérité, c’est que le seul moment véritablement satisfaisant lors de l’écriture d’un livre, c’est celui où il est terminé. L’écrivaine anglaise Pénélope Fitzgerald avait eu une jolie phrase pour résumer ce sentiment : « Je n’aime pas vraiment écrire des livres, mais j’aime les avoir écrits. »

28La démonstration, la création mathématique est-elle source de plaisir ou bien de souffrance ? Et la ressens-tu comme un processus régulier, ou bien connaît-elle des moments paroxystiques où le taux d’adrénaline serait à son maximum ? Cette acmé, si acmé il y a, la situerais-tu au début, au cœur, ou plutôt à la fin du processus ?

29C.V. — C’est très dur à quantifier ; cela dépend des projets, des moments et des circonstances. Mais il est vrai que je me retrouve très bien dans certains de tes propos et dans la remarque de Lodge. D’abord, être lancé dans une démonstration mathématique, c’est un mélange de plaisir et de souffrance. Ça peut être beaucoup d’excitation, mais il est certain qu’il y a un moment très anxiogène : c’est celui où l’on présente le résultat aux autres. Je pense que c’est la même chose pour toute sorte de création : savoir comment son travail va être reçu provoque une grande angoisse. Quand on est vraiment plongé dans le problème, il y a un moment où l’on perd tout libre-arbitre, toute possibilité de choisir : on a le sentiment d’une mission à accomplir, et ce quel qu’en soit le prix. J’ai ressenti cela de façon plus criante encore quand j’étais embarqué dans des livres de synthèse – projets qui peuvent durer des années. Il y a le même déploiement du côté obsessionnel, vous y pensez nuit et jour.

30Il y a un moment particulièrement fort : celui où votre livre, le monstre que vous avez fabriqué, commence à tenir debout, et où il faut faire une première relecture complète, pour harmoniser les notations, les problématiques. C’est un travail qui demande beaucoup de concentration, d’attention aux correspondances entre les pages. Un autre moment très prenant est celui de la phase finale, lorsqu’il reste à polir tous les détails et à faire en sorte que toutes les parties soient au même niveau de finition. Dans ces moments, le livre vous tient à cœur plus que n’importe quoi. Puis, petit à petit, vous vous en détachez, et vous êtes prêts à repartir vers un autre projet. Souvent cette capacité à s’emballer à nouveau pose problème. Pourtant, cette capacité est une qualité des plus importantes. Mais tout cela est affaire de sentiment.

31Un autre aspect qui se dessine derrière plusieurs de tes commentaires, c’est le rôle de la dialectique entre la liberté et la contrainte. On a certes besoin de temps pour laisser l’idée se développer, mais il est tout de même bon d’avoir aussi des contraintes. Ce peut être une contrainte de temps, parce qu’il y a une échéance importante, un colloque lors duquel on désire annoncer un résultat, ou une date avant laquelle l’ouvrage doit être terminé. Cette contrainte qui pèse, est, je le crois, déterminante : si l’on a trop de liberté, on n’y arrive pas. Ce peut être aussi une contrainte de forme. Dans le cas d’un compositeur, ce pourra être la règle de composition qu’il se donne, s’il décide qu’il est sériel ou qu’il veut utiliser un agencement précis. Ce seront éventuellement, en littérature, des règles comme se les donnaient les membres de l’Oulipo : une créativité incroyable peut naître de contraintes démentes. En mathématique, ce pourra être la volonté de n’utiliser que certains axiomes, ou certaines formes de construction. Lorsqu’on se force à explorer quelque chose d’autre ou qu’on s’impose une certaine pression, les contraintes jouent un rôle fondamental. Pourtant, on a besoin de liberté. Je pense que l’on connaît cette dialectique dans de nombreux domaines de la création.

32Et puis interviennent aussi les conditions du travail, la question du moment où l’on travaille par exemple. Évidemment, cela peut paraître anecdotique, mais il y a une grande diversité d’états d’esprit. Le soir, des réactions biologiques se produisent, les sens s’aiguisent davantage, l’équilibre entre la partie visuelle et la partie auditive se modifie à l’approche de la nuit. On est aussi dans un moment où le cerveau est dans un état plus confus. Le matin, en revanche, on a le souvenir des rêves. Il m’est arrivé, et c’est une expérience absolument sidérante, de me lever le matin et d’avoir un début de solution. Mon cerveau avait réfléchi pendant les rêves, sans que je comprenne pourquoi ni comment ; il avait travaillé par analogie, par intuition.

33Enfin, on remarquera que l’environnement importe, sans que cet environnement doive être idyllique ; au contraire, un environnement qui n’est pas particulièrement joyeux ou confortable du point de vue des conditions matérielles suscite naturellement l’envie de s’en évader et amène à penser à quelque chose d’autre. Ce qui est extrêmement important, en revanche, c’est l’environnement intellectuel, les rencontres, qui vont retentir comme des coups de foudre entre individus. De nouvelles idées vont s’agglomérer. En est-il de même chez les compositeurs ? S’isolent-ils complètement, ou ont-ils besoin d’un certain environnement intellectuel ?

  • 7 Cédric Villani, Théorème vivant, Paris, Grasset, 2012.

34K.B. — En physique, en biologie, le travail d’équipe est la norme dans les laboratoires. On l’imagine moins en mathématique, et pourtant, dans ton livre Théorème vivant7, tu évoques les échanges fructueux que tu as eus avec un collaborateur privilégié.

  • 8 Alexandre Borodine (1833-1887), César Cui (1835-1918), Mili Balakirev (1837-1910), Modest Moussorgs (...)
  • 9 Louis Durey (1888-1979), Arthur Honegger (1892-1955), Darius Milhaud (1892-1974), Germaine Taillefe (...)

35En musique, la représentation que l’on se fait ordinairement du compositeur est celle d’un homme seul, créant dans son coin. En fait, quand il s’agit de musique improvisée et non écrite, les improvisations collectives ne sont pas rares. Et, dans le jazz, c’est même la situation la plus fréquente. Dans l’histoire de la musique classique, c’est en revanche très rare. On relève certes des associations de compositeurs fameuses : le groupe des Cinq au xixe siècle8, le groupe des Six au xxsiècle9, par exemple. Ce dernier groupe a effectivement écrit une œuvre collective, Les Mariés de la tour Eiffel, chacun composant une section de l’ouvrage, mais ce fut une expérience sans lendemain. Outre le fait qu’à cette exception près les membres du groupe des Six ne composaient pas en collaboration, il est même difficile de leur trouver un projet esthétique commun. Qu’y a-t-il de semblable entre un Honegger pétri de culture germanique et amoureux de Beethoven, et Auric, par exemple, qui brocardait la profondeur – qu’il tenait pour de la lourdeur – et ne voyait dans pratiquement tout le romantisme qu’emphase et boursouflure ?

  • 10 André Messager était l’élève de Fauré à l’école Niedermeyer et en devint un ami proche.

36En littérature, où le créateur est le plus souvent isolé, on connaît quelques couples célèbres qui ont écrit plusieurs de leurs ouvrages à quatre mains, comme les frères Goncourt, Erckmann-Chatrian et, plus récemment, Boileau-Narcejac. En musique classique, c’est rarissime. Spontanément ne me viennent à l’esprit que deux œuvres : la Messe des pêcheurs de Villerville (1881) et Souvenirs de Bayreuth (1888), toutes deux de Fauré et Messager10. Encore s’agit-il pour la dernière d’une pochade, comme l’est aussi Les Mariés de la tour Eiffel du groupe des Six. On pourrait peut-être mentionner le ballet L’Éventail de Jeanne, auquel participèrent une dizaine de compositeurs, dont Ravel, Roussel, Milhaud, Poulenc et Schmitt. Mais, là aussi, chacun n’est l’auteur que d’une des dix parties, et il l’a composée tout seul. L’Éventail est bien une œuvre collective, mais peut-on parler de création commune ? Il en va autrement pour les livres des écrivains que j’ai cités, dont on ne saurait rendre à chacun sa contribution personnelle. À part Fauré et Messager, je vois un seul autre exemple probant de composition commune, celui-ci beaucoup plus récent. Il s’agit de la musique que Pierre Jansen et Antoine Duhamel ont écrite en 1985 sur les images du film culte de D.W. Griffith, Intolérance. De l’aveu même des compositeurs, leur collaboration fut si étroite que, quelques années plus tard, à l’audition de l’œuvre, ils étaient incapables de discerner ce qui revenait à l’un de ce qui revenait à l’autre.

37Si les compositeurs ont tendance à s’associer, ce n’est donc pas en général pour composer, mais pour se réunir autour de conceptions musicales partagées, écouter les œuvres des uns et des autres, débattre d’esthétique, se soumettre des questions d’instrumentation, d’orchestration, de forme… En gros, discuter idées et techniques – un peu, sans doute, comme le font les mathématiciens dans leurs colloques ou leurs séminaires.

38Pour en revenir au processus de création et à la « canalisation » des idées créatrices (élimination des idées faibles, développement des idées fortes), j’aurais envie de soulever une autre question : est-ce qu’il arrive qu’un mathématicien mène plusieurs chantiers en même temps, comme cela se produit parfois en musique ? Ainsi, pour des questions liées à des contraintes temporelles (par exemple, je suis dans l’obligation de rendre une commande pour une date donnée), alors que j’ai déjà beaucoup travaillé à une autre œuvre, la pression me fait l’abandonner provisoirement pour m’atteler à la commande ; celle-ci une fois achevée, je me remets au premier chantier que j’avais momentanément délaissé, avec des idées plus fraîches, plus neuves. Cette dialectique de la liberté et de la contrainte que tu as évoquée est fondamentale. J’ai déjà dit le privilège, le luxe même, que représente pour le compositeur le fait d’avoir une longue plage de temps devant lui. Mais ce luxe peut devenir un obstacle. Ainsi, des commandes a priori idéales (on me demandait d’écrire une pièce pour une formation précise, une durée précise, mais sans m’imposer de délai) peuvent produire des situations dans lesquelles on n’avance pas, on piétine. C’est alors que l’on comprend à quel point la contrainte temporelle favorise l’efficacité.

39On m’interroge aussi souvent sur l’importance de l’expérience pour un compositeur. Je me suis rendu compte que, pour moi, l’expérience intervient surtout sur la rapidité : je ne veux pas dire par là que les bonnes idées me viennent plus vite, mais qu’il me faut moins de temps pour me débarrasser des mauvaises. Mon « tamis » personnel est bien rodé, et sélectionne mieux les idées à développer.

40On le sait, la médaille Fields n’est décernée qu’à des mathématiciens de moins de quarante ans. Est-ce à dire que les mathématiciens de plus de quarante ans seraient moins créatifs ? Est-ce qu’en mathématique l’expérience ne permettrait pas d’avancer plus vite, comme c’est le cas en musique ?

41C.V. — Si, c’est tout à fait clair : avec l’expérience, on arrive bien plus facilement à faire le tri entre les bonnes et les mauvaises idées. On voit plus vite qu’une idée n’a pas de chance d’aboutir. En revanche, il y a une sorte de point d’équilibre, et en général il est atteint quand il y a compensation de deux courbes : la première est plutôt décroissante, c’est la courbe des foudres, qui frappent plus souvent quand on est jeune ; et l’autre, c’est celle de l’expérience, qui fait qu’on gagne en efficacité, que l’on a plus d’exemples, une plus grande gamme de situations, auxquels se référer. Selon les disciplines, et selon les individus, la courbe montante et la courbe descendante se croisent à des moments différents.

42En mathématique, le poids de l’intuition est assez important, par rapport à d’autres sciences, ce qui n’empêche pas que l’expérience joue aussi. On a en mathématique des cas de figure extraordinaires, comme Galois mort à vingt ans après avoir effectué une petite révolution. Il y a peu de domaines de la science où une telle chose est possible. Mais on trouve aussi des mathématiciens toujours enragés et productifs à quatre-vingts ans. La moyenne ne résume donc pas de manière tyrannique ce qui peut arriver à toute la diversité des profils et des individus.

43La règle de l’attribution de la médaille Fields à des mathématiciens de moins de quarante ans existe en fait pour une raison simple : c’est qu’elle a vocation d’encouragement autant que de récompense. Intervient aussi le fait que les mathématiciens sont très attachés, dans leurs usages sociaux, à instaurer des règles strictes, de la même façon qu’ils travaillent rigoureusement. Dans le collectif Bourbaki, la règle est de démissionner à cinquante ans pour laisser place aux jeunes générations. Il s’agit de maintenir un niveau de curiosité et d’enthousiasme qui stimule la créativité.

44Je ferai un dernier commentaire sur ces disciplines de travail créatif que sont la mathématique et la musique, concernant le rôle fondamental de l’écriture dans le processus de création. L’écriture est une extension, voire une partie de la pensée. D’abord, elle va servir à mémoriser, à retenir des traces des idées, notamment quand il s’agit d’une construction extrêmement complexe que l’on n’aurait pas sinon la possibilité de garder et d’embrasser tout entière. Mais elle va aussi jouer un rôle exploratoire : en mathématique, l’écriture va s’apparenter à des formules logiques dont on teste la robustesse. Une boucle s’établit entre ce que l’on écrit, ce qu’on l’on expérimente et ce que l’on pense, la construction que l’on veut mettre en place. J’ai lu un texte de Ligeti dans lequel il écrit à quel point le travail de réflexion est important pour lui : il se met au piano pour tester une idée, il compare avec ce qu’il avait en tête, modifie l’idée, essaie à nouveau, et ainsi de suite. Un travail de production mathématique se passe largement ainsi : on essaie, on modifie le plan, et l’écriture joue ce même rôle qu’aurait l’expérimentation dans les sciences expérimentales. Il serait intéressant également d’explorer le rôle du geste même de l’écriture (musicale, mathématique, littéraire…) dans le processus d’imprégnation et de création du cerveau.

45Finalement, au-delà des analogies que nous avons évoquées, mathématique et musique entretiennent assurément des rapports historiques, même s’il ne faut pas croire que la mathématique soit de la musique, et vice-versa. La mauvaise raison pour laquelle on met le terme de mathématiques au pluriel vient de ce qu’on entendait auparavant par là l’ensemble des disciplines mathématiques – ensemble qui, au Moyen-Âge, comprenait la musique. Aujourd’hui, cette classification ne nous semble plus pertinente, mais certaines similitudes demeurent. Et la musique est certainement l’art préféré des mathématiciens.

Notes

1 Cet article reprend dans ses grandes lignes la conférence-débat que Cédric Villani, mathématicien, et moi avons tenue lors de mon séminaire au Collège de France (29 novembre 2012). Nous remercions vivement Chloé Folens qui a bien voulu effectuer la transcription de cette conférence. Cette conférence-débat est disponible en audio et en vidéo sur le site internet du Collège de France : http://www.college-de-france.fr/site/karol-beffa/seminar-2012-11-29-15h00.htm.

2 Propos cités dans Roland-Manuel, Ravel [1938], Paris, Mémoire du livre, 2000.

3 Ibid.

4 Henri Poincaré, Science et méthode [1908], livre I, chapitre 3, Paris, Flammarion, 1947, p. 50 sq.

5 Arthur M. Abell, Entretiens avec de grands compositeurs. Brahms, Strauss, Puccini, Grieg, Humperdinck, Bruch, Paris, Éditions du Dauphin, 1982.

6 « Entre science, musique et politique », discours prononcé à l’occasion de la remise du prix de Kyoto de 2001 par l’Inamori Foundation (Kyoto, 11 novembre 2001), traduit et publié dans : György Ligeti, L’Atelier du compositeur. Écrits autobiographiques. Commentaires sur ses œuvres, Genève, Éditions Contrechamps, 2013, p. 42.

7 Cédric Villani, Théorème vivant, Paris, Grasset, 2012.

8 Alexandre Borodine (1833-1887), César Cui (1835-1918), Mili Balakirev (1837-1910), Modest Moussorgski (1839-1881), Nikolaï Rimski-Korsakov (1844-1908). S’opposant à Tchaïkovski, à leurs yeux trop marqué par l’esthétique romantique occidentale, le groupe des Cinq entendait privilégier une musique russe, inspirée des traditions populaires.

9 Louis Durey (1888-1979), Arthur Honegger (1892-1955), Darius Milhaud (1892-1974), Germaine Tailleferre (1892-1983), Francis Poulenc (1899-1963) et Georges Auric (1899-1983). À l’origine, ces musiciens ne se considéraient pas comme un groupe. C’est pour établir un parallèle avec les Russes du groupe des Cinq que le critique musical Henri Collet les réunit dans un article publié dans le journal Comœdia le 16 janvier 1920 qu’il intitula « Un livre de Rimski et un livre de Cocteau – les Cinq Russes, les Six Français et M. Erik Satie ». Un second article suivit (le 23 janvier), confirmant l’association : « Les Six Français ». Cette appellation eut la faveur du public grâce à Cocteau qui, avec son sens de l’entregent et de la publicité, comprit l’intérêt à tirer de cette notion de groupe, à l’instar de la célébrité dont avait bénéficié le groupe des Cinq russe.

10 André Messager était l’élève de Fauré à l’école Niedermeyer et en devint un ami proche.

Auteurs

Karol Beffa est compositeur et maître de conférences à l’École normale supérieure. En 2012-2013, il est titulaire de la chaire annuelle de Création artistique au Collège de France.
Cédric Villani est mathématicien, directeur de l’institut Henri Poincaré à Paris.

© Collège de France, 2016

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