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De l’atome au matériau. Les phénomènes quantiques collectifs

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Antoine Georges

De l’atome au matériau. Les phénomènes quantiques collectifs

Chaire de Physique de la matière condensée. Leçon inaugurale prononcée le jeudi 8 octobre 2009

Antoine Georges

Résumé

Le monde des matériaux présente une extraordinaire diversité d’architectures (cristaux, verres, mousses, gels) et de comportements physiques (métaux, isolants, semi-conducteurs, supraconducteurs). La physique de la matière condensée cherche à comprendre leurs propriétés. Nombre de technologies modernes (le transistor ou l’imagerie médicale par résonance magnétique nucléaire, par exemple) ont pour origine des découvertes fondamentales dans ce domaine. Antoine Georges nous convie ici à un voyage fascinant qui, partant des formes organisées que prend la matière à l’échelle macroscopique nous entraîne jusqu’à ses constituants intimes, à l’échelle de l’atome.

Texte intégral

1Monsieur l’Administrateur,
Chers collègues,
Chers amis,
Mesdames, Messieurs,

  • 1 Michel Foucault, L’Ordre du discours, Paris, Gallimard, 1976 ; Pierre Bourdieu, Leçon sur la leçon, (...)

2D’autres l’ont dit ici, avant moi et bien mieux que moi : une leçon inaugurale est un rite de passage et d’initiation1. Je suis très sensible à l’honneur que vous me faites, mes chères et chers collègues, en m’accueillant dans cette maison. Et, puisque c’est la maison des savoirs en train de se construire, de la recherche en train de se faire, je voudrais tenter d’éviter de donner à cette leçon un tour trop « magistral ».

3C’est donc plutôt comme on écoute un récit de voyage que j’aimerais que vous m’écoutiez ce soir. Un voyage qui, partant de l’extraordinaire diversité des formes organisées que prend la matière à l’échelle macroscopique, nous conduira jusqu’à ses constituants intimes, à l’échelle de l’atome. Ce voyage n’est pas à sens unique, et nous effectuerons, vous le verrez, de fréquents allers-retours entre ces deux points de vue. Il est aussi marqué par le plaisir du dépaysement linguistique pour son narrateur, puisque le français est, aujourd’hui, pour les physiciens comme pour d’autres scientifiques, une langue rare et, en somme, exotique…

Un voyage au cœur des matériaux

4C’est par un émerveillement que commence ce voyage. Émerveillement devant la diversité des matériaux que la nature nous présente, ou que chimistes et physiciens parviennent à créer.

5Considérons un atome de carbone, avec ses 6 électrons gravitant autour du noyau. C’est l’un des atomes les plus simples qui soient, mais aussi l’un des éléments essentiels au monde vivant. Lorsqu’un très grand nombre d’atomes de carbone se combinent pour former un édifice cristallin, celui-ci peut adopter une architecture tridimensionnelle – le diamant – ou encore une structure constituée d’un empilement de feuillets bidimensionnels – le graphite. Quelle étonnante différence entre les propriétés de ces deux structures, pourtant toutes deux constituées d’un seul et même élément (figure 1) ! Le diamant, transparent, d’une extrême dureté, bon isolant électrique. Le graphite, composé lamellaire friable de couleur noire (c’est pour cela qu’on en fait des mines de crayon) ; son aspect légèrement brillant signale ses propriétés de conduction électrique presque métalliques.

Figure 1 : Deux formes cristallines du carbone, le diamant (à gauche) et le graphite (à droite).

Figure 1 : Deux formes cristallines du carbone, le diamant (à gauche) et le graphite (à droite).

Source : Wikimedia Commons.

  • 2 Jean-Noël Fuchs et Mark Oliver Goerbig, 2008, « Le graphène, premier cristal bidimensionnel », Pour (...)

6Et le carbone peut former des structures plus remarquables encore, découvertes ou synthétisées bien plus récemment (figure 2). Des grandes molécules par exemple, les fameux buckminsterfullerènes ainsi nommés en hommage à l’architecte Richard Buckminster Fuller, inventeur des dômes géodésiques. Le plus célèbre comporte 60 atomes de carbone, et a la forme d’un ballon de football. Ou encore des petits tubes, très fins et très longs (leur diamètre n’est que de quelques nanomètres, c’est-à-dire de l’ordre d’un millionième de millimètre) : les fameux nanotubes de carbone. Ils sont obtenus par enroulement d’un feuillet unique d’atomes de carbone sur lui-même. Il y a cinq ans, André Geim et Konstantin Novoselov sont même parvenus à isoler un feuillet de ce type, formé d’un seul plan d’atomes de carbone organisés selon un réseau en « nid d’abeille » : c’est le graphène qui fait l’objet de tant de travaux aujourd’hui2.

Figure 2 : Huit formes allotropiques du carbone. a) diamant b) graphite c) lonsdaleite (forme hexagonale) d-f) fullerènes : C60 (d), C540 (e), et C70 (f), g) carbone amorphe h) nanotube de carbone mono-paroi.

Figure 2 : Huit formes allotropiques du carbone. a) diamant b) graphite c) lonsdaleite (forme hexagonale) d-f) fullerènes : C60 (d), C540 (e), et C70 (f), g) carbone amorphe h) nanotube de carbone mono-paroi.

Source : Wikimedia Commons. Auteur : Michael Ströck. URL de l’image : http://commons.wikimedia.org/​wiki/​File:Eight_Allotropes_of_Carbon.png (CC by-sa/3.0).

7Et encore tous ces exemples ne sont-ils que des matériaux formés d’une seule espèce d’atome. Quel immense terrain de jeu s’offre alors à nous si nous considèrons les innombrables combinaisons qu’offre le tableau périodique de Mendeleïev ! En témoigne par exemple l’oxyde La2-xSrxCuO4 composé de quatre atomes différents : le lanthane ou le strontium, le cuivre et l’oxygène (figure 3). C’est un oxyde qui a la propriété remarquable de devenir supraconducteur au dessous d’une certaine température. C’est-à-dire qu’il peut transporter un courant électrique sans aucune résistance. Ou encore l’oxyde de cobalt LiCoO2, essentiel aux batteries de nos téléphones et ordinateurs portables, où de petits ions alcalins circulent entre des feuillets d’oxyde de cobalt.

Figure 3 : Structure cristalline de l’oxyde de cuivre supraconducteur La2-xSrxCuO4.

Figure 3 : Structure cristalline de l’oxyde de cuivre supraconducteur La2-xSrxCuO4.

(Adapté avec la permission de H. Alloul.)

Les atomes de cuivre (petites sphères noires) sont placés au centre d’octaèdres formés par les oxygènes (sphères blanches). On observe l’existence de plans CuO2 formés par les atomes de cuivre et d’oxygène. Les atomes de lanthane ou de strontium (grosses sphères grises) se placent entre ces plans. La structure a ainsi un fort caractère bidimensionnel.

  • 3 Jacques Livage, Chimie de la matière condensée, Leçon inaugurale au Collège de France, Paris, Fayar (...)

8Et il n’y a pas que le cristal parfait, cet édifice qui relève plus de la matière « telle qu’elle devrait être » que de la matière « telle qu’elle est » ! La matière organisée, celle que la nature nous présente ou celle qui naît dans le laboratoire des chimistes, adopte des formes d’une extraordinaire diversité qui bouleverse la classification trop simpliste en trois états (gazeux, liquide, solide). Dans un cristal liquide, les molécules conservent un ordre d’orientation sans que leurs positions dans l’espace soient régulières : ce sont des liquides ordonnés ! Les gels – comme les confitures – ou les mousses – comme la mousse à raser – coulent comme des liquides visqueux sur des échelles de temps longues, mais répondent de manière élastique, un peu comme un solide, à une brève percussion. Bien d’autres architectures existent encore, comme ne cesse de me le rappeler amicalement mon collègue Jacques Livage, en souriant du goût des physiciens du solide pour les matériaux trop « simples »3 !

9Le terme de physique des solides s’est en définitive révélé trop étriqué pour embrasser toutes ces formes, et c’est celui de physique de la matière condensée qui s’est imposé au début des années 1970 pour désigner le domaine de la physique qui étudie la structure et les propriétés des formes organisées de la matière.

10Si j’ai souhaité conserver ce terme comme intitulé de la chaire inaugurée aujourd’hui, c’est bien pour marquer mon intérêt pour cette extraordinaire variété de formes. Mes recherches actuelles ne concernent – c’est bien évident – qu’un très petit nombre d’entre elles. Mais j’espère, au cours des années, pouvoir aborder dans cet enseignement d’autres régions de ce vaste territoire.

11Mais ce choix d’intitulé est aussi – et surtout – une forme d’hommage. Il reprend en effet celui de la chaire de Pierre-Gilles de Gennes, esprit pionnier qui nous a malheureusement quittés trop tôt, grand défricheur des territoires de la « matière molle », alors tout à fait inconnus des physiciens. C’est en quelque sorte enveloppé de son ombre tutélaire – et si impressionnante – que je commence mon enseignement. C’est aussi accompagné d’un autre très grand physicien de la matière condensée, Philippe Nozières, qui me fait l’amitié d’être présent ici aujourd’hui pour – selon ses propres termes – me « tenir la main ». Oui, cher Philippe, j’ai autant le trac que tu l’avais toi-même ici le 16 décembre 1983, alors que c’étais toi qui occupais cette tribune et que – jeune étudiant perdu dans la foule – je t’écoutais.

12En inaugurant cette chaire, j’ai ainsi le sentiment de reprendre le fil de ces discours à peine un instant suspendu. C’est une immense responsabilité. J’essaierai d’en être à la hauteur et de faire de cette chaire, bien plus que la voix d’un individu, une tribune où peut s’exprimer et se faire mieux connaitre tout un domaine de recherche.

13Cette évocation de l’architecture des matériaux serait tout à fait incomplète sans aborder les matériaux « artificiels » que les progrès de la technologie permettent au physicien d’aujourd’hui d’élaborer et de structurer, pratiquement « atome par atome ». L’épitaxie par jet moléculaire, par exemple, permet l’élaboration de « sandwiches » constitués de couches de matériaux différents ayant parfois l’épaisseur d’un seul plan atomique. Ce type de matériaux élaborés par épitaxie (par exemple, des couches Fer-Chrome) ont permis notamment à Albert Fert et Peter Grünberg de découvrir le phénomène de « magnétorésistance géante » (la célèbre GMR), qui a ouvert la porte à un nouveau domaine de la physique et de la technologie : la spintronique4.

14Les physiciens d’aujourd’hui savent aussi sculpter les matériaux, en utilisant des techniques de gravure et de lithographie, à des échelles qui s’expriment en nanomètres.

  • 5 Michel Devoret, De l’atome aux machines quantiques, Leçon inaugurale au Collège de France, Paris, F (...)

15La photographie de la figure 4 montre un petit « pont suspendu » d’aluminium, qui permet d’étudier la conduction électronique à travers un contact formé d’un atome unique ! Ce type de dispositif permet d’étudier le transport électronique sur des échelles de distance intermédiaires entre celles de l’atome unique et celles du monde macroscopique : c’est le domaine de la « physique mésoscopique » qui, dans cette maison, est celui de mon collègue Michel Devoret5. Ces belles images montrent d’ailleurs des dispositifs réalisés dans le groupe de « Quantronique », fondé au CEA-Saclay par Michel Devoret, Daniel Estève et Christian Urbina.

Figure 4 : Petit « pont » en aluminium reposant sur des « piliers » en polyimide, suspendu au dessus d’un substrat en phosphore-bronze.

Figure 4 : Petit « pont » en aluminium reposant sur des « piliers » en polyimide, suspendu au dessus d’un substrat en phosphore-bronze.

En exerçant une contrainte sur le substrat, le pont s’allonge et finit par casser en deux. En relâchant la contrainte de manière contrôlée, un contact entre les deux parties impliquant un atome unique peut être établi.

(Avec l’autorisation du groupe « Quantronique », CEA-SPEC-Saclay.)

  • 6 Gerd Binnig and Heinrich Rohrer, Scanning Tunneling Microscopy – From Birth to Adolescence, Nobel l (...)

16Comment pénétrer au cœur de tous ces matériaux pour en comprendre la structure et les propriétés ? C’est l’invention d’instruments nouveaux et de techniques expérimentales toujours plus sophistiquées qui le permet. Certaines sont de véritables prouesses de technologie. Pour prendre juste un seul exemple, parmi les plus spectaculaires, regardons l’image de la figure 5, qui ressemble de prime abord à un maillage fait de billes de tailles différentes. En réalité, il s’agit de la visualisation, obtenue par « microscopie à effet tunnel », d’un cristal organique quasi-unidimensionnel (TTF-TCNQ). Chacun des maillons de cette trame correspond à une molécule individuelle. Un tel microscope permet de visualiser individuellement les molécules ou les atomes d’un matériau ! Cet instrument6, mis au point aux laboratoires d’IBM-Zurich au tout début des années 1980, a valu à ses inventeurs (Gerd Binnig et Heinrich Rohrer) le prix Nobel de physique en 1986. Il fonctionne un peu sur le principe d’un « gramophone »… à l’échelle atomique. L’idée est de faire transiter des électrons par « effet tunnel » (cette capacité qu’ont les particules quantiques à franchir une barrière d’énergie) entre une pointe extrêmement fine et la surface du matériau à étudier. Cette pointe de tungstène est en elle-même un bel objet technologique : ses dimensions à son extrémité correspondent à quelques atomes seulement. Le contrôle du déplacement vertical de la pointe avec une très grande précision permet, par exemple, d’en modifier la position de manière à maintenir un courant tunnel constant, et donc de faire un relevé topographique de la surface avec une résolution atomique. D’autres techniques expérimentales ont connu depuis une dizaine d’années des développements remarquables, comme la « spectroscopie de photoémission résolue en angle » sur laquelle je reviendrai plus loin.

Figure 5 : Image par microscopie à effet tunnel (STM) à basse température de la surface du cristal moléculaire quasi-unidimensionnel TTF-TCNQ.

Figure 5 : Image par microscopie à effet tunnel (STM) à basse température de la surface du cristal moléculaire quasi-unidimensionnel TTF-TCNQ.

Les molécules TCNQ apparaissent comme trois sphères en position haute, et les molécules TTF comme deux sphères en position basse. Les alignements unidimensionnels de chacun de ces types de molécules apparaissent clairement. Dimensions latérales : 5 nanomètres par 5 nanomètres.

(Image obtenue par l’équipe de Zhao-Zhong Wang au Laboratoire de Photonique et Nanostructures (CNRS). Z.Wang et al., 2003, Physical Review,B 67, p. 121401. Image communiquée par les auteurs et reproduite avec leur permission.)

17Comme vous l’aurez déjà compris à travers les exemples que je viens d’évoquer, la physique de la matière condensée n’est jamais très loin des enjeux technologiques. L’invention de matériaux nouveaux, accompagnée d’une utilisation ingénieuse de leurs propriétés spécifiques, est évidemment un des principaux ressorts de l’innovation technologique, sinon le principal, de l’âge du fer jusqu’à l’âge du silicium ! Souvent ces technologies résultent de l’exploration, parfois très en amont, de questions fondamentales. Il n’y aurait pas de transistor – et donc pas de révolution de l’électronique et du numérique – sans la mécanique quantique. Et les techniques modernes d’imagerie médicale par résonance magnétique nucléaire n’existeraient pas sans les travaux fondamentaux sur la résonance magnétique dans les matériaux ou sans la découverte des matériaux supraconducteurs permettant de créer les champs magnétiques intenses qu’elles nécessitent. Les mêmes matériaux permettent d’ailleurs de mesurer de très petits champs magnétiques avec une précision inégalée. N’est il pas merveilleux de penser que le tore (constitué d’un matériau supraconducteur) qui entoure le tunnel d’entrée d’un appareil d’imagerie par RMN est chargé en courant électrique une fois pour toutes lors de sa fabrication à l’usine, et que ce courant peut y tourner sans dissipation pendant des mois, voire des années, du moins tant que le refroidissement du matériau est assuré ?

  • 7 Voir, à ce sujet : Donald E. Stokes, Pasteur’s quadrant, Brookings Institution Press, 1997.

18Ce ne sont là que deux exemples parmi une myriade d’autres. La physique de la matière condensée est, à l’évidence, l’un des domaines de la science qui montre bien à quel point il est absurde d’opposer « fondamental » et « appliqué »7 : il y a en réalité une synergie, dans cette construction collective de la science et de la technologie, entre comprendre et innover. La physique de la matière condensée est un domaine qui est à la fois fondamental et appliqué ! J’envie et j’admire ceux de mes collègues qui ont assez de talent pour conjuguer ces deux aspects dans leur activité de recherche ! Cette synergie, dans ce domaine comme dans tous les domaines scientifiques, est à double sens, des applications nouvelles résultant de découvertes scientifiques fondamentales, et de nouveaux problèmes scientifiques émergeant de défis technologiques.

19Voila un message qu’il ne faut cesser de répéter, que ce soit à l’adresse des décideurs politiques, à l’adresse des investisseurs et des industriels, ou à celle des élèves des écoles d’ingénieurs françaises – écoles qui pourraient être, encore bien plus qu’elles ne le sont aujourd’hui, le lieu par excellence où mettre en pratique cette synergie. Pour cela, il faut y faire plus de recherche, y enseigner plus de science vivante, et plonger les élèves au cœur des laboratoires. Mais c’est aussi un message qu’il faut répéter aux jeunes scientifiques qui auraient la tentation de s’isoler dans la posture un peu arrogante de celui qui fait des sciences « pures » – mot horrible et auquel je préfère de loin le métissage qu’impose la fréquentation des matériaux complexes.

20Peut-être êtes vous étonnés qu’un physicien théoricien passe autant de temps, pour commencer cette leçon, à parler du travail des chimistes et des physiciens expérimentateurs qui élaborent de nouveaux matériaux et inventent de nouveaux instruments pour les explorer, ou même des applications de ces matériaux ? Mais je le dis ici, avec simplicité et avec beaucoup de conviction : les deux forces motrices qui entrainent mon domaine de recherche et en font la vitalité, ce sont bien la découverte de matériaux nouveaux d’une part (souvent avec des motivations technologiques en filigrane), et leur exploration expérimentale d’autre part. Les théoriciens sont un peu en marge de l’action, parvenant parfois à mettre un peu d’ordre dans le foisonnement des observations, mais plus souvent encore ajoutant à la confusion ambiante, histoire de rendre les choses plus drôles ! Mon rêve, pour cet enseignement au Collège, serait ainsi d’arriver à réunir ensemble quelques chimistes, physiciens expérimentateurs et théoriciens, et de faire de ce cours aussi souvent qu’il est possible une sorte de forum où soient abordées les questions les plus actuelles sous le regard croisé de ces cultures scientifiques différentes.

Cristaux de lumière et d’atomes froids

  • 8 Immanuel Bloch, Jean Dalibard & Wilhelm Zwerger, 2008, « Many-body physics with ultracold gases », (...)

21De ces regards croisés naissent d’ailleurs parfois des nouveautés surprenantes et merveilleuses, dans une vraie rencontre entre disciplines. C’est ainsi que, depuis quelques années, nous avons la chance de voir naitre un nouveau domaine de recherche, à la frontière de l’optique quantique et de la physique de la matière condensée. Les méthodes de ralentissement des atomes par laser, dont Claude Cohen-Tannoudji ici-même et à l’École Normale a été l’un des pionniers, permettent de refroidir un gaz d’atomes jusqu’à une température extraordinairement basse, aujourd’hui de l’ordre du nano-Kelvin. Ralentir, en effet, c’est refroidir ! À ces températures, les effets quantiques se font sentir : les atomes du gaz se comportent plus comme des ondes que comme des particules. De plus, en combinant entre eux des faisceaux laser pour créer un système d’ondes stationnaires, on peut piéger ces atomes dans une structure périodique, de forme similaire à la « boite à œufs » des images précédentes : un réseau optique8. On réalise ainsi de véritables « cristaux d’atomes et de lumière » qui sont des analogues des solides cristallins du chimiste : les atomes « froids » y jouent le rôle des électrons d’un solide, alors que le potentiel périodique, créé dans un solide par les ions du réseau cristallin, est ici sculpté par la lumière des faisceaux laser. Les échelles d’énergie et de distance sont bien entendu très différentes : la distance entre sites du réseau optique est typiquement de l’ordre du micromètre, et les énergies se mesurent en dizaines ou centaines de nano- Kelvin (à comparer avec l’ångström et la dizaine de milliers de degrés Kelvin d’un solide).

  • 9 T. Gericke et al., 2008, « High resolution scanning electron microscopy of an ultracold quantum gas (...)

22Ce type de matériaux artificiels permet d’explorer de nombreuses questions de physique de la matière condensée dans un contexte entièrement nouveau. Et ils sont merveilleusement contrôlables : il suffit de changer la puissance du laser pour changer l’énergie cinétique disponible pour les particules (la « largeur de bande »), et de changer un champ magnétique pour y faire varier les interactions (un peu comme si, dans un solide habituel, on pouvait changer à volonté la charge de l’électron) ! Tout récemment – merveille de l’expérimentation –, les techniques d’imagerie de ces systèmes ont atteint la résolution des sites individuels du réseau optique, et on peut donc observer ce qui se passe pratiquement atome par atome9.

23J’ai personnellement éprouvé un immense plaisir à m’engager, depuis quelques années, dans ce nouveau domaine de recherche – sans pour autant abandonner les matériaux plus conventionnels. Je suis extrêmement reconnaissant en particulier à Christophe Salomon, Jean Dalibard et Alain Aspect de m’avoir initié à ce domaine, moi qui sais si peu d’optique quantique. Et je suis sûr que, si Serge Haroche, à ma grande surprise, m’a un jour appelé pour me parler du Collège de France, ce n’est pas tout à fait sans rapport avec mon intérêt pour cette nouvelle frontière de la physique de la matière condensée. Merci, cher Serge, d’avoir ainsi porté et soutenu de bout en bout ma candidature dans cette maison.

Questions d’échelles

24Mais revenons à des matériaux plus habituels, ceux formés d’ions et d’électrons, et repensons à ces images de microscopie à effet tunnel. Elles nous font sentir, de manière intuitive, toute la distance qui sépare notre monde macroscopique de la structure intime des matériaux, à l’échelle de l’atome (figure 6). La taille d’un atome, aussi bien que la distance entre atomes dans un cristal de diamant par exemple, est de l’ordre de quelques angströms (un dixième de millionième de millimètre, soit 10-10 mètres). Comparons cette distance à celle d’un échantillon de dimensions millimétriques : on voit que ce sont sept ordres de grandeurs que nous devons appréhender, en termes de distances spatiales, de l’ångström (10-10 mètres) au millimètre (10-3 mètres). Ces sept ordres de grandeur se retrouvent aussi dans les énergies mises en jeu. À l’échelle de l’atome, l’énergie de liaison d’un électron est de l’ordre de quelques dizaines d’électronvolts. Une telle énergie correspond à une température de l’ordre de cent mille degrés Kelvin (105 K) : mille fois plus que la température ambiante et, de nouveau, environ 107 fois plus qu’une expérience à basse température au laboratoire, qui étudierait le régime de quelques milli-degrés au dessus du zéro absolu (1 à 10 mK). Il en est de même pour les temps caractéristiques mis en jeu. Les mouvements caractéristiques d’un électron autour du noyau ont lieu en des temps extraordinairement courts, de l’ordre de la femto-seconde (10-15s) – c’est aussi l’ordre de grandeur de la durée qui sépare deux collisions d’un électron. Les temps caractéristiques associés aux vibrations du réseau des ions (phonons) sont de d’ordre de la pico-seconde (10-12s).

Figure 6 : Distances et énergies caractéristiques, de l’échelle atomique à l’échelle macroscopique.

Figure 6 : Distances et énergies caractéristiques, de l’échelle atomique à l’échelle macroscopique.

25Certes, ces sept ordres de grandeur peuvent sembler modestes au physicien des interactions fondamentales ou à l’astrophysicien par exemple. Mais cela nous conduit néanmoins à un constat assez effrayant : le volume d’un échantillon macroscopique, disons d’un millimètre-cube par exemple, contient un nombre gigantesque d’atomes, de l’ordre de  ! Ainsi, un grain de sable contient-il un nombre d’atomes comparable au nombre estimé des étoiles (~1022-1023) de tout l’univers observable ! En considérant ces ordres de grandeur, on mesure mieux que la physique de la matière condensée est véritablement une physique du collectif.

26Le voyage auquel je vous invitais en introduction va donc de l’échelle atomique – celle du monde microscopique, des hautes énergies et des lois quantiques – à l’échelle macroscopique – celle des phénomènes collectifs émergeant dans un système ayant un nombre considérable de constituants, à basse énergie et à grande distance.

27Ces deux points de vue déterminent à leur tour deux grandes catégories d’approches théoriques. D’une part, celles qui cherchent à décrire directement ces phénomènes collectifs émergents et, d’autre part, celles qui cherchent, en partant de l’échelle atomique, à comprendre voire prédire l’organisation et les propriétés physiques de la matière à l’échelle macroscopique. Ma propre pratique de recherche se situe souvent au point de rencontre – ou de confrontation – entre ces deux types d’approches…

28Je vais maintenant consacrer quelque temps à chacun de ces types d’approches théoriques.

Phénomènes collectifs, excitations, universalité

29Les premières, qu’on pourrait appeler théories quantiques de basse énergie des phénomènes collectifs, comptent parmi les plus belles pages de la physique théorique. La période qui a vu naitre et cristalliser ce type d’approches est celle du milieu des années 1950 à la fin des années 1970, une période si riche et créative – en physique théorique comme dans bien d’autres domaines – que tout théoricien de ma génération ne peut que regretter de ne pas en avoir été partie prenante.

30Pour tenter d’en donner une idée en termes simples, je vais utiliser une image. Commençons par considérer le système – par exemple, les électrons d’un métal – dans son état de repos complet, celui qu’on obtiendrait en le refroidissant au zéro absolu. Imaginons cet état de repos absolu comme une mer parfaitement calme. L’image n’est pas si fausse, et l’on parle d’ailleurs de ‘mer de Fermi’. Plutôt que de chercher à comprendre quantitativement la structure microscopique de cet état de repos, le théoricien des phénomènes collectifs va concentrer son attention sur ce qui advient lorsqu’on le perturbe faiblement (par exemple, en chauffant un peu le gaz d’électrons). Poursuivant notre description imagée, supposons qu’une brise se mette à souffler sur le calme de la mer. Une houle s’installe à sa surface : l’état de repos absolu fait place à ce que les physiciens appellent un « état excité ». Comme pour la houle de mer, cet état excité correspond souvent à une onde de grande longueur d’onde, qui se propage dans le gaz d’électrons – une modulation de la densité ou du spin, par exemple. Ces modes d’excitations font intervenir des déformations sur de très longues distances et impliquent de nombreuses particules du système : ce sont des modes collectifs.

  • 10 Voir : Thierry Giamarchi, Quantum Physics in One Dimension, Oxford University Press, 2004.

31Il existe des systèmes dans lesquels ces modes collectifs sont les seuls modes d’excitation de basse énergie. C’est le cas d’un gaz d’électrons strictement unidimensionnel par exemple10. Parce que ces modes ont une grande longueur d’onde, leur dynamique est décrite par une théorie très simple, qui ne contient plus aucune référence aux échelles microscopiques : il s’agit d’une théorie des champs continue, qui dans ce cas unidimensionnel porte le nom de théorie des liquides de Luttinger. La force et la beauté de ces approches, c’est que la même description théorique est valable pour une large gamme de matériaux : un petit changement du matériau ne fera que changer la valeur des quelques paramètres intervenant dans cette description, sans en modifier la nature. Cette propriété d’universalité des descriptions de basse énergie et de longue distance se retrouve dans de très nombreux domaines de la physique, par exemple dans la théorie des transitions de phase.

32Vous pourriez penser que l’exemple d’un gaz d’électrons unidimensionnel, que je viens de citer, est une pure abstraction mathématique. Mais il n’en est rien ! Certains matériaux sont effectivement des conducteurs quasi-unidimensionnels (cf. figure 5) : par exemple, ces cristaux formés de molécules organiques, découverts et synthétisés par le chimiste danois Klaus Bechgaard, et dont Denis Jérome découvrit la supraconductivité en 1979. La physique des conducteurs unidimensionnels a été et reste un grand champ de recherche du laboratoire de physique des solides d’Orsay, dans lequel se sont illustrés par exemple le très regretté Heinz Schulz ou mon ami Thierry Giamarchi, qui me fait l’honneur d’être ici aujourd’hui. Thierry Giamarchi et Denis Jérome ont tous deux joué un rôle considérable dans ma transformation en physicien du solide, et je tiens à leur exprimer ici ma reconnaissance, ainsi qu’à tous mes collègues d’Orsay.

33Mais revenons au cas – tout de même plus fréquent – d’un gaz d’électrons dans un matériau à trois dimensions. Dans ce cas, les modes collectifs ne sont pas les seuls modes d’excitation du système, ni peut-être les plus importants. Les excitations de basse énergie correspondent cette fois au déplacement de particules individuelles du système. Mais, loin de se propager de manière indépendante des autres particules, cette excitation peut être vue comme le déplacement d’une particule « habillée » d’un nuage d’excitations. La meilleure image ici est peut-être celle d’une foule compacte dans laquelle un individu chercherait à se déplacer. Pour le faire, il doit se frayer un chemin parmi les autres, ce qui le ralentit et provoque des réarrangements locaux de la foule sur la trajectoire de son mouvement. Une telle excitation porte le nom un peu abscons de « quasi-particule ». Ce terme signale qu’il ne s’agit pas d’une particule élémentaire qui existerait dans le vide, mais d’une entité qui émerge d’un système collectif. Il signale aussiles modifications de ses propriétés par rapport à un électron dans le vide : on sent bien, par exemple, que l’excitation est souvent ralentie ou « alourdie » par la présence du milieu dans laquelle elle se déplace.

34Là encore, on peut formuler une théorie générale de ces excitations de quasi-particules et de leurs interactions, valable à basse énergie. Cette théorie est due au grand physicien soviétique Lev Davidovich Landau : c’est la « théorie de Landau des liquides de Fermi », formulée initialement pour décrire l’Helium 3 liquide, et qui a vu le jour au milieu des années 1950. Elle constitue encore aujourd’hui le cadre théorique auquel confronter toute observation expérimentale sur un état métallique ou sur un liquide quantique de fermions en interaction. Cette théorie prévoit, par exemple, que la chaleur spécifique des électrons d’un métal a un comportement linéaire en fonction de la température à basse température, comme pour un gaz parfait de fermions, mais avec une pente différente qui reflète justement l’effet « d’alourdissement » des quasi-particules décrit plus haut. Elle prévoit également que les interactions inélastiques entre électrons donnent une contribution à la résistivité qui varie comme le carré de la température. Ces lois sont fort bien obéies, même dans les matériaux où les quasi-particules qui n’ont qu’une lointaine ressemblance avec des électrons libres, comme dans les composés à fermions lourds par exemple.

  • 11 Subir Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge University Press, 2009.

35Dans certains systèmes – parmi les plus fascinants qui aient été étudiés en physique de la matière condensée – ces quasi-particules ne ressemblent au contraire pas du tout à un électron (en ce sens qu’elles n’en ont pas les mêmes nombres quantiques) et ne sont pas décrites par la théorie de Landau des liquides de Fermi. C’est le cas par exemple des quasi-particules de charge et de statistique fractionnaire de l’effet Hall quantique. Cela peut aussi être le cas lorsqu’on est proche d’une transition de phase à température nulle – les fameux « points critiques quantiques »11, sur lesquels Andrew Millis et Subir Sachdev, qui me font l’amitié d’être présents aujourd’hui, ont mené des études pionnières.

36À ce stade, un auditeur ayant le goût du concret pourrait interrompre la leçon et demander : « S’il te plait, dessine moi une quasi-particule ! » ; ou même : « Montre m’en une ! » Il y a encore vingt ans, il aurait été difficile de répondre. En effet, nombre de mesures physiques ne sondent pas individuellement les quasi-particules. Mais, là encore, des développements instrumentaux et expérimentaux sont venus récemment bouleverser la donne. La spectroscopie de photoémission résolue en angle est l’un de ces développements remarquables. Elle fonctionne sur le principe de l’effet photoélectrique et consiste à bombarder un échantillon avec un faisceau de photons suffisamment énergétique, de manière à en extraire des électrons dont on mesure l’énergie et la quantité de mouvement. Dans ces expériences, les excitations de quasi-particules se manifestent par un pic étroit dans le signal de photoémission, dont la forme nous renseigne sur les propriétés des quasi-particules. On peut, dans certains matériaux, observer la disparition de ce pic lorsqu’on chauffe le système au dessus d’une certaine température. Cette température correspond à une énergie caractéristiquede cohérence, au dessus de laquelle la durée de vie des quasi-particules devient très courte, de sorte que ces excitations perdent leur sens. La théorie de Landau des liquides de Fermi ne s’applique plus dans ce régime. Ainsi, ces expériences de photoémission nous renseignent-elles aussi sur le domaine de validité des descriptions universelles de basse énergie.

37Pour les énergies ou les températures supérieures à l’échelle de cohérence des quasi-particules, une approche plus microscopique est nécessaire. Dans les matériaux à fortes corrélations électroniques, que j’aborderai plus loin dans cette leçon, la description de ces régimes incohérents devient à mon avis une question essentielle pour l’interprétation des observations expérimentales.

Du microscopique au macroscopique

38Je voudrais maintenant aborder le second type d’approches théoriques auquel je faisais allusion plus haut : les approches qui cherchent à partir de l’échelle microscopique – et parfois même directement à partir de l’échelle atomique – pour « reconstruire » les propriétés du matériau à l’échelle macroscopique.

39Une célèbre phrase de Paul Dirac résume merveilleusement le constat qui fonde ce type d’approches. Dans un article de 1929, il écrivait (je traduis librement) :

  • 12 « The general theory of quantum mechanics is now almost complete […]. The underlying physical laws (...)

La théorie générale de la mécanique quantique est aujourd’hui presque achevée. Les lois sous-jacentes nécessaires à une théorie mathématique d’une grande partie de la physique et de toute la chimie sont donc entièrement connues, et la difficulté réside seulement dans le fait que l’application exacte de ces lois conduit à des équations bien trop complexes pour être solubles12.

40Que veut dire Dirac ? Replaçons-nous dans le contexte historique de la fin des années 1920. L’édifice conceptuel de la mécanique quantique est essentiellement achevé à cette époque. Les principes fondamentaux dont doit découler l’ensemble des propriétés physiques d’un atome, d’une molécule même très complexe, ou d’un matériau constitué d’un très grand nombre d’atomes, sont parfaitement connus. Le problème peut être formulé de manière bien posée mathématiquement : il suffit en principe de résoudre l’équation introduite par Schrödinger en 1926, adaptée au cas considéré, pour obtenir la fonction d’onde décrivant le système. Ce sont donc les lois de la mécanique quantique, tout simplement combinées à celles de l’interaction électrostatique entre noyaux et électrons chargés du système – lois connues depuis les travaux de Coulomb au xviiie siècle –, qui déterminent entièrement le comportement du système – encore une fois, en principe.

41Arrêtons-nous un instant sur la portée de ce postulat : ainsi, des phénomènes aussi divers que la structure et les propriétés optiques – si différentes – du diamant et du graphite, le magnétisme, la supraconductivité, le repliement d’une protéine sur elle-même ou la structure en double hélice de l’ADN sont-elles entièrement codées dans cette unique équation ! La phrase de Dirac citée plus haut me semble exprimer d’abord la jubilation des acteurs de la révolution quantique, qui pensent avoir ainsi découvert les clés du monde naturel !

  • 13 Walter Kohn, Electronic Structure of Matter – Wave Functions and Density Functionals, Nobel lecture (...)

42Encore faut-il pouvoir utiliser cette clé pour en ouvrir les portes… Et l’information sur tous les phénomènes émergents de cette unique équation y est, à dire vrai, très bien cachée ! La fonction d’onde d’un matériau macroscopique dépend de l’ensemble des 1023 positions des noyaux et des électrons qui le constituent, et l’équation de Schrödinger est une équation aux dérivées partielles à 1023 variables ! Dans son discours Nobel, Walter Kohn va jusqu’à dénier à une telle fonction d’onde le statut de concept scientifique « légitime »13. Sauf dans de rares cas intégrables, une résolution exacte est hors de portée. Le simple stockage d’une telle fonction d’onde dans une mémoire d’ordinateurs constitue un problème insurmontable : toute la matière disponible dans l’univers ne suffirait pas – loin s’en faut – à fabriquer le nombre de disques durs nécessaires !

43Je voudrais, à ce point, m’engager dans une digression sur la question du réductionnisme en sciences. Cette phrase de Dirac est parfois interprétée, de manière injuste à mon avis, comme l’expression d’une vision hiérarchique et un peu arrogante des rapports entre sciences. Un peu comme un ensemble de poupées russes dont le cœur serait un petit ensemble de lois fondamentales, dont toutes les autres sciences découleraient et constitueraient, en somme, des applications.

  • 14 Philip W. Anderson, 1971, « More is Different »,Science, 177, p. 393.

44En réalité, la plupart des physiciens (et certainement tous ceux de la matière condensée) sont bien conscients qu’il est très difficile en pratique, pour des systèmes complexes, de prévoir les phénomènes émergents à partir des lois microscopiques. Rien n’indique, par exemple, dans un atome de carbone isolé que le diamant est transparent et que le graphite est noir. Clairement, les disciplines scientifiques qui s’occupent de phénomènes collectifs doivent développer un appareil conceptuel spécifique de l’échelle des phénomènes considérés. Ce point de vue a été par exemple magnifiquement exprimé par Philip W. Anderson dans un célèbre article dont le titre même – « More is Different » – résume le propos14.

45Ce qui, néanmoins, divise les physiciens, et parfois de manière très conflictuelle, c’est la possibilité pratique et surtout l’intérêt scientifique même d’un programme de recherche qui se donnerait pour but de surmonter ces difficultés considérables et de progresser dans la compréhension des phénomènes collectifs à partir des premiers principes. Le débat n’est pas nouveau, et je voudrais à ce sujet citer un savoureux extrait du Cours de philosophie positive d’Auguste Comte, qui écrit en 1830 :

  • 15 Auguste Comte, Cours de philosophie positive, Schleicher, Paris, 1830.

Toute tentative de faire rentrer les questions chimiques dans le domaine des doctrines mathématiques doit être réputée jusqu’ici, et sans doute à jamais, profondément irrationnelle, comme étant antipathique à la nature des phénomènes [...] Si, par une aberration heureusement presque impossible, l’emploi de l’analyse mathématique acquérait jamais, en chimie, une semblable prépondérance, il déterminerait inévitablement, et sans aucune compensation, dans l’économie entière de cette science, une immense et rapide rétrogradation, en substituant l’empire des conceptions vagues à celui des notions positives, et un facile verbiage algébrique à une laborieuse exploration des faits15.

46L’extrême hostilité qu’exprime ce texte envers les approches qui cherchent à partir des lois microscopiques, trouve son écho aujourd’hui, par exemple, dans les proclamations d’un Bob Laughlin, dans la partie introductive de son discours Nobel16

47Mais revenons à Dirac. Immédiatement après la phrase que j’ai citée plus haut, il poursuit en écrivant :

  • 17 « It therefore becomes desirable that approximate practical methods of applying quantum mechanics s (...)

Il est donc souhaitable de développer des méthodes d’approximation permettant d’appliquer en pratique la mécanique quantique, afin d’expliquer les principales caractéristiques de systèmes atomiques complexes sans trop de calculs17.

48Cette phrase, bien moins fréquemment citée, est véritablement programmatique. Elle énonce clairement l’intérêt d’une approche microscopique, et –soulignons-le – sa valeur explicative potentielle. Le chemin qu’entrevoit Dirac – et il n’a pas tort – consiste à développer des approximations rendant le problème accessible. Mais Dirac – aussi génial qu’il fût – est néanmoins, comme chacun, un homme de son temps. La chute de la phrase est, à cet égard, remarquable : ce que veut dire aujourd’hui « sans trop de calculs » est bien différent du sens que lui donnait Dirac.

49Entre temps, une révolution a eu lieu : celle de l’ordinateur !

  • 18 N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller & E. Teller, 1953, J. Chem. Phys., 21, (...)

50L’émergence d’une physique numérique – comme plus généralement de la simulation numérique dans d’autres domaines scientifiques – est, à mon avis, un tournant dans l’histoire des sciences. On pourrait en situer l’acte de naissance dans le très célèbre article18 de Nicholas Metropolis, Arianna et Marshall Rosenbluth, et Augusta et Edward Teller (incidemment, le seul article de physique que je connaisse dont deux couples soient simultanément signataires). Cet article, publié en 1953, a été cité près de 12 000 fois dans la littérature à la date où je vous parle ! Je ne résiste pas au plaisir d’en citer la première phrase.

  • 19 « The purpose of this paper is to describe a general method, suitable for fast electronic computing (...)

Cet article a pour objet la description d’une méthode générale, adaptée aux calculateurs électroniques rapides, pour le calcul des propriétés de toute substance composée de molécules interagissant entre elles19.

  • 20 « Mémoire sur la combinaison des substances gazeuses, les unes avec les autres »,par M. Gay-Lussac, (...)

51Oserait-on aujourd’hui commencer ainsi un article, avec autant de bravoure ? Est-ce là la naissance de cette nouvelle ère, qu’entrevoyait Gay-Lussac lorsqu’il écrivait (en 1808) qu’il espérait « donner par là une preuve de ce qu’ont avancé des chimistes très distingués, qu’on n’est peut-être pas loin de l’époque à laquelle on pourra soumettre au calcul la plupart des phénomènes chimiques »20 ?

52Bel optimisme que l’on rapprochera des sombres propos d’Auguste Comte !

  • 21 R.P. Feynman, 1953,« Atomic Theory of the λ Transition in Helium », Physical Review, vol. 91, p. 12 (...)
  • 22 R. P. Feynman, 1982, « Keynote talk, First Conference on Physics and Computation, MIT, 1981 », Inte (...)

53L’idée principale de l’article de Metropolis et al. est qu’il est inutile, pour simuler un système, d’énumérer de manière exhaustive toutes les configurations de ses constituants, dont le nombre est gigantesque. Il suffit d’explorer un nombre bien moindre de configurations typiques, choisies au hasard, mais de sorte que leur répartition statistique reproduise, pour un grand nombre de tirages, la distribution statistique d’équilibre – c’est la méthode dite Monte-Carlo. La généralisation de cette méthode aux systèmes quantiques est possible : elle repose sur une idée formulée par Richard Feynman dans un article également paru en 1953 et consacré à l’Hélium superfluide21. Feynman montre comment formuler la fonction de partition d’un gaz quantique comme un ensemble de « lignes de vie » des particules, fonctions d’un temps imaginaire, ensemble qu’il est possible d’échantillonner numériquement : c’est le principe des simulations de Monte Carlo quantique. Notons au passage que l’introduction de l’article de Feynman constitue une apologie des approches microscopiques partant de l’échelle atomique. Feynman portait, de toute évidence, un intérêt particulier à la naissance de cette physique numérique. En témoigne par exemple l’exposé qu’il donne lors de la première conférence « Physics and Computation », donnée au MIT en 1981 – conférence dans laquelle il propose, notons le au passage, la vision futuriste d’un possible « ordinateur quantique »22.

  • 23 S. Trotzky et al., 2009, « Suppression of the critical temperature for superfluidity near the Mott (...)

54Plus de cinquante ans après, où en est-on ? La croissance exponentielle de la puissance des ordinateurs (selon la « loi » empirique de Moore), combinée – ce qui est essentiel – à l’invention de nouveaux algorithmes, permet la simulation numérique de systèmes classiques ou quantiques comportant un nombre impressionnant de particules. Tout au moins est-ce le cas pour des particules obéissant à la statistique de Bose-Einstein. En témoigne, par exemple, le travail récent mené par l’équipe de Matthias Troyer (ETH-Zurich) dans lequel un gaz de 300 000 bosons a pu être traité par la simulation. Les résultats sont en excellent accord (pour les distributions après temps de vol par exemple) avec les mesures expérimentales effectuées dans l’équipe d’Immanuel Bloch à Mainz23.

55Mais revenons au cas des électrons dans un solide. Cette fois, il faut bien le reconnaitre, les approches numériques directes restent, en l’état actuel des choses, difficiles à mettre en œuvre. Il y a au moins deux raisons à cela, du point de vue algorithmique.

  • 24 Voir : C. Lhuillier, 2002, « Frustrated Quantum Magnets », Cours de troisième cycle de la Suisse Ro (...)

56D’une part, la taille gigantesque de l’espace des configurations du système (en termes technique, de l’espace de Hilbert), qui croît exponentiellement avec le nombre N de particules en présence. La loi de Moore est ainsi battue en brèche par une autre exponentielle ! Même pour des électrons parfaitement localisés, qui n’auraient donc que leur seul degré de liberté de spin, la matrice à diagonaliser est déjà de taille un million par un million pour N de l’ordre de 20 électrons. Elle serait d’ordre 1016 par 1016 pour seulement 50 électrons. Ces diagonalisations exactes apportent néanmoins des renseignements précieux pour des systèmes modèles, dans le domaine du magnétisme quantique en particulier, comme le montrent par exemple les travaux des équipes de Claire Lhuillier à Paris et de Didier Poilblanc à Toulouse24.

57D’autre part, les simulations de type Monte-Carlo quantique sont confrontées à une difficulté technique redoutable : le signe des amplitudes que l’on doit sommer n’est pas toujours positif, à la différence du cas bosonique. À basse température, ce « problème du signe moins fermionique » rend la simulation impossible, tout au moins dans l’état actuel de notre ingéniosité algorithmique et de la technologie des ordinateurs – mais des progrès interviendront peut-être.

Les matériaux, ab initio

58Il existe néanmoins une situation où le calcul devient possible : lorsque les électrons peuvent être traités indépendamment les uns des autres. En effet, c’est le terme d’interaction de Coulomb entre électrons qui rend le problème difficile, en nous forçant à considérer une fonction d’onde dépendant de toutes les 1023 positions des particules. Si l’on peut négliger ces interactions, le problème devient bien plus simple : il suffit de résoudre une équation de Schrödinger pour la fonction d’onde de chaque électron, qui ne dépend que d’une seule position.

59Bien entendu, cela n’avait pas échappé aux théoriciens dès les années 1930, et c’est à cette époque que Félix Bloch et d’autres comprennent comment les états d’énergie électroniques s’organisent dans un cristal parfaitement périodique. Les orbitales atomiques d’atomes voisins se recouvrent entre elles : ce recouvrement permet le passage des électrons d’un atome à l’autre par effet tunnel. Un état délocalisé se forme ainsi, appelé onde de Bloch. Ce processus élargit les niveaux d’énergie atomiques individuels : on obtient des plages étendues d’énergies admissibles, ou bandes d’énergie, séparées entre elles par des bandes interdites. Cette organisation en bandes d’énergie explique la différence entre état métallique et état isolant. Le diamant est transparent et isolant, car les électrons occupent entièrement une bande permise et sont “bloqués” par l’absence d’énergies d’excitation admissibles. Ils ne peuvent donc être excités par un photon du spectre visible, qui traverse le cristal sans être absorbé.

60J’ai cependant passé sous silence une difficulté essentielle : il n’est pas question en pratique de négliger entièrement les interactions entre électrons, ce qui constituerait une approximation désastreuse. Comment donc concilier la commodité des électrons indépendants avec cette exigence ?

61C’est la théorie de la fonctionnelle de densité (Density-Functional Theory, ou DFT) qui constitue le cadre actuel apportant une réponse à cette question, et qui est aussi la base de la plupart des calculs modernes de structure électronique des matériaux. Les fondements de cette théorie ont été posés par son maitre d’œuvre, Walter Kohn, dans deux articles élaborés entre 1963 et 1965 avec Pierre Hohenberg et Lu Sham (d’ailleurs initiés lors d’un séjour sabbatique non loin d’ici, à l’École normale supérieure). Cette théorie est, en fait, l’aboutissement d’une assez longue tradition de pensée (à laquelle a beaucoup contribué John Slater, en particulier) qui cherche à prendre en compte les effets des interactions entre électrons par l’intermédiaire d’un potentiel effectif qui vient s’ajouter au potentiel créé par les ions du cristal. La force de la théorie de la fonctionnelle de densité, c’est que ce potentiel effectif n’est pas conçu comme une approximation du problème, mais comme une représentation exacte de la densité de charge en un point donné du solide. Cette densité de charge est une fonction d’une seule coordonnée spatiale, donc bien plus simple que la fonction d’onde complète du système.

62Cependant, la relation fonctionnelle exacte entre ce potentiel et la densité de charge n’est pas connue, et – comme le signalait Dirac – il faut recourir à des approximations. La plus simple est l’approximation dite « de densité locale » (Local Density Approximation, ou LDA). Dans le cadre de cette approximation, la simulation numérique devient possible, et la puissance des ordinateurs (ainsi que l’ingéniosité algorithmique pour résoudre les équations de Hohenberg-Kohn-Sham) fait le reste.

  • 25 Walter Kohn, Nobel lecture, op. cit.

63Les succès de ces approches (DFT-LDA) sont impressionnants, et ont valu à Walter Kohn l’attribution du prix Nobel de chimie en 199825. On peut par exemple, pour de très nombreux matériaux, calculer numériquement la valeur des paramètres de maille cristalline à l’équilibre avec une précision qui est en général de l’ordre de 1 % ! De plus, et bien que les fondements rigoureux de cette théorie ne concernent que l’état fondamental, c’est à dire l’état du système d’énergie la plus basse, il se trouve que les énergies des fonctions d’onde de Kohn-Sham (utilisées pour représenter la densité de charge) fournissent souvent une approximation des bandes d’énergie associées aux états excités en bon accord avec l’expérience. Ce fait illustre une fois de plus la robustesse et la fécondité d’une méthode hors de son domaine rigoureux de validité ! La théorie de la fonctionnelle de densité permet aussi de faire des prédictions sur les propriétés des matériaux dans des conditions difficilement accessibles à l’expérience de laboratoire, mais pertinentes par exemple pour les très hautes pressions de la géophysique. Pour certaines classes importantes de matériaux, les approches de type DFT-LDA sont cependant mises en échec, comme on le verra plus loin.

Éloge de la « physique numérique »

  • 26 Werner Krauth, Statistical Mechanics : Algorithms and Computation, Oxford University Press, 2006. h (...)

64Si j’ai consacré autant de temps à parler de simulation et de l’émergence d’une physique numérique, c’est parce que je crois profondément à la valeur scientifique de ce type d’approches26. Je le dis d’autant plus librement que je ne suis pas moi-même un numéricien expert, même si au sein de mon équipe de recherches nous mettons en œuvre et développons quotidiennement ces méthodes. Je voudrais rendre hommage ici à Werner Krauth, qui m’a le premier initié à la simulation numérique, et à Olivier Parcollet pour tout ce qu’il m’apprend et apporte à notre équipe dans ce domaine.

65Il faut bien dire que, pendant plusieurs décennies, un certain scepticisme a été de mise quant à l’apport de la simulation numérique en physique, particulièrement en France. Cette situation a fort heureusement beaucoup changé aujourd’hui. Je considère personnellement la simulation numérique comme un merveilleux outil pour aider à penser, qui suggère de nouvelles interprétations, soulève de nouvelles interrogations, permet de tester certaines hypothèses dans des expériences numériques et, surtout, permet de se faire une représentation très concrète des concepts théoriques et des phénomènes physiques. Certains critiques des approches numériques craignent que l’ordinateur ne soit utilisé comme un « démiurge électronique », qui ne ferait que singer les lois naturelles en son sein, sans finalement faire progresser notre capacité à expliquer. Ces critiques procèdent, à mon avis, d’une mauvaise compréhension de ce qu’est une simulation et, pour tout dire, d’un certain conservatisme. En effet, toute approche numérique nécessite de forger de nouvelles méthodologies qui se révèlent fécondes et évocatrices en tant que telles. Ainsi des « lignes de vie » des particules quantiques, introduites par Feynman, qui nous fournissent une vision géométrique de la différence entre un état superfluide et un état de bosons localisés. De plus, la simulation n’est pas tenue de copier la dynamique des systèmes naturels : elle peut l’accélérer – et donc améliorer considérablement l’efficacité des algorithmes – en coupant et en reconnectant les lignes de vie des particules, par exemple. C’est également grâce à une innovation conceptuelle (penser en termes de densité de charge locale et non pas en termes de fonction d’onde d’un grand nombre de particules) que la théorie de la fonctionnelle de densité assure son succès comme méthode de simulation en pratique, tout en offrant une représentation différente des électrons dans un matériau.

66Pour résumer, il me semble manifeste que l’ordinateur donne accès à une nouvelle manière de faire de la science et que les générations futures comprendront difficilement pourquoi cette idée a mis si longtemps à être acceptée !

67Finalement, on voit que l’édifice théorique permettant de comprendre de très nombreux matériaux repose sur deux solides piliers. Le premier est la description des états électroniques en termes de bandes d’énergies. Le second est la théorie de Landau des liquides de Fermi et la notion de quasi-particule. Ces deux paradigmes définissent une sorte de « modèle standard » de la théorie quantique des solides. On remarquera que, bien que différents dans leur logique, ils ont un point commun : le matériau est décrit comme une sorte de « gaz d’excitations », lesquelles sont vues comme des ondes (ondes de Bloch ou quasi-particules de Landau). On notera que les atomes, formant pourtant l’ossature même du solide, ont en quelque sorte disparu de ces descriptions !

Les matériaux à fortes corrélations électroniques

68Je vais maintenant aborder, dans la dernière partie de cette leçon, le domaine dans lequel se situent plus particulièrement mes propres recherches.

69Il s’agit précisément de la physique des matériaux pour lesquels une description d’électrons indépendants se révèle inadaptée. Au point que, pour ces matériaux, le bel édifice du « modèle standard » tremble sur ses bases !

70Comme on l’a vu, ce sont les interactions entre électrons qui sont source de difficultés théoriques. Ce sont aussi elles qui sont responsables de phénomènes physiques originaux. Certains de ces phénomènes nous sont familiers : le magnétisme, celui du Fer par exemple. Mais, dans d’autres matériaux, les interactions ont des effets encore plus spectaculaires, et sont plus difficiles a faire entrer dans le cadre du « modèle standard ».

  • 27 J.H. De Boer & E.J.W. Verwey, 1937, « Semi-conductors with partially and with completely filled 3d (...)
  • 28 N.F. Mott & R. Peierls, 1937, « Discussion of the paper by De Boer and Verwey », Proc. Phys. Soc., (...)

71Ainsi, dès 1937, De Boer et Verwey avaient fait remarquer que l’oxyde de nickel NiO est un isolant, alors que la bande issue de la couche atomique 3d n’est que partiellement remplie27. Dans un commentaire célèbre sur cet article28, Nevil Mott et Rudolf Peierls suggèrent que ce sont les interactions de Coulomb entre électrons qui sont responsables du caractère isolant de ce matériau. Une description d’électrons indépendants en termes de bandes d’énergie conduirait à un état métallique, en contradiction avec l’observation.

72Qu’est ce que le phénomène de Mott ? C’est d’abord le blocage du mouvement des charges par répulsion de Coulomb. Une image simple permet de le comprendre. Imaginons l’intérieur d’un wagon du métro parisien aux heures de pointe. Se déplacer à l’intérieur du wagon est difficile, de même qu’ajouter un voyageur supplémentaire. Tout cela parce qu’il n’est pas question de placer les voyageurs les uns sur les autres – les règles de la vie en société jouent ici le rôle de l’interaction répulsive ! Le système est ainsi « incompressible ». Un isolant de Mott est donc en fait l’isolant le plus simple qui soit, bien plus facile à expliquer en termes intuitifs que l’isolant de bande. Il faut insister sur le fait – souvent mal apprécié et parfois même contesté – que la mise en ordre des spins (souvent observée en pratique) joue un rôle secondaire dans le phénomène de Mott : c’est bien le blocage des degrés de liberté de position qui pilote ce phénomène.

73On voit que, dans un tel système, le mouvement de chaque électron est fortement corrélé à celui des autres, d’où le terme un peu barbare de « matériaux à électrons fortement corrélés », terme qui désigne le cœur de mon domaine de recherche actuel.

  • 29 M.Greiner et al., 2002, Nature, 415, p. 39 ; R. Jördens et al., 2008, Nature, 455, p. 204 ; U. Schn (...)

74L’oxyde de nickel n’est en fait qu’un exemple parmi de très nombreux matériaux de ce type.De nombreux oxydes de métaux de transition, mais aussi des matériaux organiques, sont des isolants de Mott. La localisation par les interactions joue aussi un rôle essentiel dans les couches 4f des composés de terres rares, et 5f des actinides. De plus, l’introduction de porteurs de charge par dopage d’un isolant de Mott conduit toujours à un état métallique original. La compétition entre tendance à la localisation (due aux interactions), et tendance à la délocalisation (due à l’effet tunnel entre atomes) induit des instabilités variées et originales, comme la formation d’états spatialement inhomogènes, le magnétisme ou la supraconductivité. La transition entre un état itinérant et un isolant de Mott a aussi été récemment observée dans les systèmes d’atomes froids, aussi bien bosoniques que fermioniques, ce qui a largement contribué à établir une passerelle entre ce domaine et celui de la physique de la matière condensée29.

Des supraconducteurs très chauds

  • 30 J. Georg Bednorz and K.A. Müller, Perovskite-Type Oxides – The New Approach to High-Tc Superconduct (...)

75Comme on l’a vu, nombre de ces matériaux à fortes corrélations électroniques – les oxydes par exemple – sont connus depuis longtemps, même s’ils sont restés longtemps (et demeurent encore) mal compris. Qu’est-ce qui fait donc le regain d’intérêt pour ce domaine et son actualité ? Le déclencheur en est incontestablement la découverte – on peut même parler de révolution – des oxydes de cuivre supraconducteurs « à haute température critique » par J. Georg Bednorz et K. Alex Müller, en 1986 (découverte qui leur valut le prix Nobel de physique dès l’année suivante)30.

76J’ai déjà mentionné ce phénomène spectaculaire qu’est la supraconductivité. En dessous d’une certaine température critique Tc, la résistivité de certains métaux s’annule parfaitement, de sorte qu’un courant électrique peut y circuler sans aucune dissipation. Les métaux dans lesquels ce phénomène se produit ne sont pas rares, mais les températures critiques sont généralement très basses : 4 degrés au dessus du zéro absolu dans le mercure (ce phénomène a été découvert en 1911). Le graphe de la figure 7 représente la température critique de différents matériaux supraconducteurs, en fonction de l’année de leur découverte : comme vous le constatez, tous les matériaux connus avant 1986 ne dépassent guère une vingtaine de degrés Kelvin. En 1986, la découverte par Bednorz et Müller de la supraconductivité à 30K dans l’oxyde La2-xBaxCuO4 fait donc l’effet d’une bombe ! Et ce d’autant plus que, en quelques mois seulement, d’autres matériaux sont découverts avec des températures critiques bien plus élevées (YBa2Cu3O7 avec Tc =92K dès 1987 ; le record est actuellement Tc =136K pour certains cuprates et même Tc =164K sous pression).

Figure 7 : Température critique de différents matériaux supraconducteurs, en fonction de l’année de leur découverte.

Figure 7 : Température critique de différents matériaux supraconducteurs, en fonction de l’année de leur découverte.

77Outre la valeur de la température critique elle-même, pourquoi cette découverte est-elle si surprenante ? Principalement parce que la supraconductivité apparait là où, selon les conceptions largement partagées de l’époque, on s’y attendait le moins ! Ces oxydes de cuivre sont en effet, en l’absence de porteurs de charges introduits par dopage, des isolants de Mott et non des métaux, comme on le voit sur le diagramme de la figure 8 qui représente les états physiques de ces matériaux en fonction de la température et du « dopage ». En l’absence de dopage – c’est dire d’un excès ou d’un déficit de porteurs de charge dans les plans cuivre/oxygène CuO2 –, ces matériaux sont magnétiques, état en général considéré comme faisant « mauvais ménage » avec la supraconductivité. L’introduction de porteurs de charges – par substitution chimique du lanthane (La3+) par le strontium (Sr2+) dans le cas de La2-xSrxCuO4,par exemple – supprime cet état magnétique : le matériau devient un métal – très inhabituel au demeurant – et un supraconducteur.

Figure 8 : États physiques des oxydes de cuivre supraconducteurs « à haute température critique ».

Figure 8 : États physiques des oxydes de cuivre supraconducteurs « à haute température critique ».

L’axe vertical est la température. L’axe horizontal représente le dopage en trous (partie droite) ou en électrons (partie gauche), à partir de l’isolant de Mott (ou de « transfert de charge ») antiferromagnétique.

78Il ne saurait être question de résumer ici près de vingt-cinq ans de recherches acharnées sur la supraconductivité « à haute température critique », recherches dont on estime qu’elles ont donné lieu à plus de cent-mille publications ! J’aborderai dans le cours de cette année quelques points parmi les plus significatifs, et je consacrerai certainement un cours détaillé à ce sujet dans un proche futur. Je me contenterai de signaler deux grandes questions encore largement ouvertes. La première est la nature précise du mécanisme responsable de l’appariement des électrons en paires de Cooper, sûrement différent de celui des supraconducteurs conventionnels et très probablement de nature électronique. La seconde est la nature mystérieuse de l’état métallique au dessus de la température critique, particulièrement pour les matériaux faiblement dopés en porteurs de type « trous ».

  • 31 H. Alloul, T. Ohno & P. Mendels, 1989, Physical Review Letters, 63, p. 1700.

79Cet état métallique mystérieux est caractérisé, plus précisément, par la destruction sélective des quasi-particules « à la Landau » pour certaines valeurs du vecteur d’onde, et par un déficit d’états excités de basse énergie dans cette zone. Ce déficit – appelé en termes techniques « pseudo-gap » – se manifeste dans nombre de quantités physiques. Il a été mis en évidence dès 1989 dans les expériences de résonance magnétique nucléaire menées par Henri Alloul et Philippe Mendels à Orsay31. De plus, le comportement de la résistivité et de bien d’autres quantités n’est pas celui qu’on attendrait selon la théorie de Landau des liquides de Fermi.

80Ces observations sont communes à tous les matériaux de cette famille et ont donc une portée « universelle ». Elles soulèvent des questions tout à fait fondamentales, qui touchent aux fondements mêmes de la théorie quantique des métaux. Profondément, c’est à mon avis la dichotomie entre hautes et basses énergies qui est ici remise en cause. Dans un métal habituel, il y a une nette séparation entre l’énergie caractéristique associée aux phénomènes microscopiques (de l’ordre de l’électronvolt) et celle où les phénomènes collectifs comme la supraconductivité apparaissent (quelques degrés Kelvin). Dans les cuprates, et plus généralement dans beaucoup de matériaux fortement corrélés, on observe des changements de comportements graduels, qui impliquent une large plage d’échelles d’énergie et de température. Il est essentiel, à mon avis, de forger des outils théoriques capables de couvrir cette large plage d’énergies et de jeter un pont entre l’échelle microscopique locale et l’échelle macroscopique collective. Ainsi, la disparition sélective des quasi-particules nous force à reconsidérer la nature des excitations d’un métal corrélé et, probablement, à penser à la fois en termes d’ondes dans l’espace réciproque et de particules dans l’espace réel, selon l’échelle d’énergie et la gamme de vecteurs d’ondes considérées.

81La découverte des oxydes de cuivre supraconducteurs a donc ouvert une boite de Pandore.

82Au cours des vingt-cinq dernières années, on a assisté à un développement considérable des recherches sur les matériaux à fortes corrélations électroniques, dont on se rend compte à quel point les propriétés sont originales et aussi à quel point on les comprend mal. La chimie des solides nourrit ce domaine de découvertes qui se succèdent (comme les oxydes de manganèse à « magnétorésistance colossale » ou les oxydes de cobalt thermoélectriques, pour ne citer que deux exemples parmi tant d’autres). Nous avons la chance d’avoir, en France, une communauté de chercheuses et chercheurs de grand talent dans ce domaine. Plusieurs des expériences décisives les plus récentes sur les cuprates ont par exemple été menées à Saclay, à l’ESPCI, à Paris-7 ou encore à Toulouse. À tous les acteurs de cette communauté, je voudrais dire ceci : considérez cette chaire comme votre maison.

  • 32 Dimitri Roditchev, Jean Klein & William Sacks, 2003, « Le premier supraconducteur double », La Rech (...)
  • 33 G. Collins, 2009, « Une clé en fer pour la supraconductivité à haute température ? », Pour la scien (...)

83La recherche de nouveaux supraconducteurs d’intérêt pratique connait également, dans la foulée des cuprates, un nouvel élan (figure 7), avec la découverte32 de la supraconductivité de MgB2 à plus de 40K, et celle toute récente (en 2008) de la nouvelle famille de composés à base de fer33 avec des températures critiques atteignant 55K. Les applications technologiques de la supraconductivité sont, en effet, d’ores et déjà une réalité (comme on l’a vu à propos de l’IRM), mais de nombreuses autres applications potentielles – qui pourraient conduire à une véritable révolution technologique – sont subordonnées au développement de matériaux ayant de bonnes propriétés métallurgiques et peu couteux à refroidir.

La théorie du champ moyen dynamique

84En ce qui me concerne, c’est en 1989 – il y a exactement vingt ans – que débute mon voyage dans ce monde des matériaux à fortes corrélations électroniques. C’est pour m’initier à ce domaine de recherche que je pars à Princeton dans le groupe de Philip W. Anderson, immense théoricien qui a profondément influencé toute la physique de la matière condensée, depuis le milieu des années 1950 et jusqu’à aujourd’hui. À Princeton, je me convaincs très vite que ces matériaux nécessitent l’élaboration de nouvelles méthodes théoriques permettant d’effectuer des calculs quantitatifs comparables à l’expérience. Ce n’est pas, loin s’en faut, le point de vue dominant à l’époque, particulièrement aux États-Unis où la mode d’alors est plutôt à la recherche de l’inspiration décisive, de l’idée brillante – de préférence la plus hétérodoxe possible et la plus immédiatement transformable en reconnaissance symbolique ! La sociologie des sciences se penchera peut-être un jour sur cette manière (que je qualifierais volontiers de « postmoderne ») de faire de la physique…

  • 34 A. Georges & G. Kotliar, 1992, « Hubbard model in infinite dimensions », Physical Review B, 45, p.  (...)

85Mon séjour à Princeton, dans un relatif isolement, est cependant illuminé par une rencontre décisive, celle de Gabriel Kotliar, alors jeune professeur tout récemment arrivé à l’université voisine de Rutgers. Sans doute parce que nous avons des formations intellectuelles similaires, venus tous deux de la théorie des champs et de la physique statistique, nous partageons cette croyance dans la vertu des méthodes et dans la nécessité d’en forger de nouvelles. Ensemble, nous nous lançons dans une aventure dont nous continuons de vivre aujourd’hui les rebondissements : l’élaboration de la théorie de champ moyen dynamique des systèmes quantiques à fortes corrélations (en anglais : Dynamical Mean-Field Theory, ou DMFT)34.

86Avant de décrire très brièvement cette théorie, je voudrais ici exprimer à Gabriel Kotliar – qui me fait l’amitié de sa présence aujourd’hui – toute la reconnaissance que j’éprouve pour ce qu’il m’a appris, et pour sa manière inimitable d’aller aux questions essentielles et de les attaquer sans avoir peur de rien. Cette influence et, plus largement, l’expérience extraordinairement stimulante de la recherche aux États-Unis m’ont convaincu que la bonne science se fait avec la mentalité de l’émigrant plutôt qu’avec celle de l’héritier.

87On peut dire que la théorie de champ moyen dynamique remet les atomes au cœur de la description du matériau, plutôt que d’adopter d’emblée une description comme un gaz d’électrons. On voit bien que, dans cette perspective, le défi sera de réussir néanmoins à décrire l’émergence d’excitations de basse énergie ayant un caractère ondulatoire (c’est-à-dire les quasi-particules).

  • 35 W. Metzner & D. Vollhardt, 1989, « Correlated Lattice Fermions in d =∞ Dimensions »,Physical Review (...)

88L’idée clé de la théorie de champ moyen dynamique est de se représenter un matériau, avec tous ses atomes formant un réseau cristallin, comme un atome unique couplé à un milieu – ou environnement – « effectif » avec lequel cet atome peut échanger des électrons (figure 9). Ce milieu effectif représente le reste du matériau dans lequel cet atome est immergé, et doit donc être choisi de manière auto-cohérente. Cette construction devient exacte dans la limite formelle d’un réseau de grande connectivité, c’est-à-dire dans lequel chaque atome a un grand nombre d’atomes voisins. C’est un article de 1989 de Walter Metzner et Dieter Vollhardt qui a introduit et montré l’intérêt de cette limite de grande dimension pour les modèles d’électrons corrélés35, travail qui a bien entendu servi de socle et de stimulant aux recherches que Gabriel Kotliar et moi-même avons menées à Princeton et Rutgers en 1990-1991.

Figure 9 : Pour décrire un solide cristallin, formé d’un arrangement périodique d’atomes, la théorie du champ moyen dynamique considère un atome unique plongé dans un environnement « auto-cohérent » avec lequel cet atome échange des électrons.

Figure 9 : Pour décrire un solide cristallin, formé d’un arrangement périodique d’atomes, la théorie du champ moyen dynamique considère un atome unique plongé dans un environnement « auto-cohérent » avec lequel cet atome échange des électrons.
  • 36 P.W. Anderson, G. Yuval & D.R. Hamman, 1970, « Exact results in the Kondo problem II. Scaling theor (...)
  • 37 Ian Affleck, Quantum Impurity Problems in Condensed Matter Physics, École d’été des Houches 2008, O (...)
  • 38 Leo Kouwenhoven & Leonid Glazman, 2001, « Revival of the Kondo effect », Physics World, Janvier 200 (...)

89Le problème d’un atome unique (par exemple, une impureté magnétique) couplé à un environnement est un classique de la physique de la matière condensée. Son étude remonte au milieu des années 1960, avec en particulier les travaux de Jacques Friedel en France (puis, au début des années 1980, de Philippe Nozières et André Blandin), de Jun Kondo au Japon, de Philip W. Anderson aux États-Unis, et de bien d’autres. Ces modèles ont servi de laboratoire dans l’élaboration de la méthode du groupe de renormalisation en physique de la matière condensée36, et peuvent être abordés avec des outils aussi divers que l’invariance conforme en théorie des champs37 ou encore de puissants algorithmes numériques (qui jouent un rôle essentiel dans le contexte de la théorie du champ moyen dynamique). Ces modèles sont également pertinents en physique mésoscopique (destruction du blocage de Coulomb par l’effet Kondo dans les « points quantiques »)38.

  • 39 Pierre Weiss, 1907, « L’hypothèse du champ moléculaire et la propriété ferromagnétique », Journal d (...)
  • 40 M. Mézard, G. Parisi & M.-A. Virasoro, Spin-Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987.

90Je voudrais souligner, à ce stade de l’exposé, que la théorie du champ moyen dynamique se place dans la grande famille des idées de champ moyen, à mon avis si fécondes pour l’ensemble de la physique et de bien d’autres sciences. Ces idées ont toutes pour matrice originelle la théorie du « champ moléculaire » du ferromagnétisme, élaborée par Pierre Weiss en 190739. Est-ce parce que ce type de concepts fait tellement partie désormais de notre « boite à outils » quotidienne que le centenaire de cette théorie, pourtant si remarquable, a été aussi chichement célébré, me semble-t-il ? Sans doute est-ce le privilège amer des classiques d’ainsi s’effacer derrière leur œuvre… Pourtant, disposer d’un bon champ moyen est la première étape indispensable face à un nouveau phénomène physique. Elle est parfois déjà difficile à franchir et souvent source de nouveau concepts, comme on a pu le voir lors de la remarquable élaboration de la théorie de champ moyen des verres de spin, au milieu des années 198040. Le concept central, commun à toute théorie de champ moyen, est de remplacer le système collectif qu’on cherche à décrire par une entité unique, couplée de manière auto-cohérente à un environnement (un spin unique dans le cas de la théorie de Weiss). Ce point de vue est plus fécond et moins restrictif que celui qui considère les théories de champ moyen comme une description par une théorie effective libre (ou gaussienne).

91La théorie du champ moyen dynamique est une généralisation directe du concept de champ moyen classique au cas d’un système quantique, mais avec deux différences importantes : d’une part, le problème effectif local est un atome – donc un système en interaction, et non un système libre –, et, d’autre part, l’amplitude qui couple cet atome à son environnement est une fonction de l’énergie. Cette amplitude est la généralisation quantique du champ moléculaire de Weiss. C’est cette dépendance en énergie qui permet de décrire les fluctuations quantiques locales. En ce sens, le champ moyen dynamique est seulement « à moitié » une approximation de champ moyen, puisque seules les fluctuations spatiales sont gelées alors que les fluctuations quantiques locales sont prises en compte.

92Parce que l’atome est au centre de cette théorie, la localisation de Mott est facilement prise en compte – puisqu’en première approximation un isolant de Mott est un ensemble d’atomes peu couplés qui gardent chacun leurs électrons. De plus, grâce au couplage à l’environnement auto-cohérent, les électrons peuvent se délocaliser hors de leur orbitale atomique, et ce couplage permet la description des quasi-particules délocalisées lorsqu’elles peuvent se former. On retrouve, à basse énergie, la théorie de Landau des liquides de Fermi, dans une version simplifiée (locale). On retrouve également, à haute énergie et à courte distance, la physique atomique – orbitales et multiplets électroniques corrélés. Et on peut donc décrire le passage entre ces deux limites extrêmes, en fonction de l’échelle d’énergie ou de distance considérée. Ainsi, la théorie de champ moyen dynamique constitue une tentative pour faire se rejoindre deux mondes et deux descriptions : de l’échelle microscopique des atomes à l’échelle macroscopique des phénomènes collectifs.

93L’un des exemples qui illustrent le mieux cette « réunification » est la description théorique de la transition de Mott qui résulte de l’approche de champ moyen dynamique. La figure 10 illustre l’évolution de la densité des états électroniques lorsqu’on augmente la force des interactions entre électrons, qui révèle clairement les excitations de basse énergie (quasi-particules) et les excitations liées à des transitions atomiques (les bandes de Hubbard) à haute énergie. Ces deux types d’excitations sont simultanément présents dans un métal fortement corrélé.

Figure 10 : Évolution schématique de la densité d’états en fonction de la force des interactions répulsives (rapport de la répulsion de Coulomb écrantée U à la largeur de bande W), dans le cadre de la théorie du champ moyen dynamique.

Figure 10 : Évolution schématique de la densité d’états en fonction de la force des interactions répulsives (rapport de la répulsion de Coulomb écrantée U à la largeur de bande W), dans le cadre de la théorie du champ moyen dynamique.

Lorsque le couplage augmente, on passe d’un métal conventionnel à un métal fortement corrélé dans lequel on distingue deux types d’excitations : des quasiparticules de Landau à basse énergie et des transitions de nature atomique à haute énergie (« bandes » de Hubbard). Lorsque la répulsion coulombienne excède une certaine valeur critique, l’état métallique est détruit et le système devient un isolant de Mott caractérisé par un « gap » dans la densité d’états.

  • 41 G. Kotliar & D. Vollhardt, 2004, « Strongly Correlated Electron Materials : Insights from Dynamical (...)

94Vers le milieu des années 1990, la théorie de champ moyen dynamique connait une nouvelle avancée, qui réunit aussi deux familles de théoriciens dans un effort commun. Elle est en effet combinée avec des méthodes de calculs de structure électronique, dans un cadre qui généralise celui de la fonctionnelle de densité. Des calculs réalistes pour de nombreux matériaux à électrons fortement corrélés deviennent ainsi possible et font progresser notre compréhension des matériaux à fortes corrélations électroniques41. Parmi les nombreux succès de ces approches, on peut citer par exemple le calcul du spectre de photoémission de nombreux oxydes, ou encore la prédiction du spectre de phonons de la phase delta du plutonium – phase qui, dans les méthodes « standard » de structure électronique, conduit à des erreurs énormes sur le volume d’équilibre (de l’ordre de 30 %).

95Un autre progrès récent est l’extension des méthodes de champ moyen dynamique à un champ moyen « moléculaire », permettant d’aborder des questions comme la formation du pseudo-gap et la destruction des quasi-particules de manière sélective dans l’espace des impulsions (dichotomie entre « nœuds » et « antinœuds » dans les cuprates).

Influences

96Ayant refermé la boucle entre l’échelle de l’atome et celle du matériau macroscopique, nous arrivons, vous le pressentez, à la fin du voyage de ce soir et de ce récit.

97Pierre Bourdieu, dans sa Leçon sur la leçon prononcée ici-même, écrivait cette phrase superbe :

  • 42 Pierre Bourdieu, op. cit., p. 9.

On fait de la science […] contre sa formation autant qu’avec sa formation42.

98Je suis moi-même, je pense, un bon « cas » avec lequel Bourdieu aurait pu étayer son propos. Formé en physicien théoricien à l’école de la théorie des champs et des phénomènes universels, il m’a fallu apprendre de quoi sont faits les matériaux, et j’ai trouvé de la beauté et de l’intérêt à la diversité de leur composition chimique et de leurs propriétés physiques, souvent dépendantes des détails de cette composition.

99« Contre sa formation » veut donc dire dans un effort de transformation de soi-même, d’affranchissement des savoirs acquis pour en aborder et en forger d’autres. Mais « contre sa formation » ne veut pas dire « en oubliant ce que l’on doit à celles et ceux qui nous ont formé », et je tiens à en remercier certains aujourd’hui. J’ai eu, en classes préparatoires, un professeur de physique exceptionnel – M. Jacques Boutigny – qui a joué un rôle essentiel dans mon envie de faire de la physique mon métier, et je lui en suis profondément reconnaissant. Sa disparition toute récente – au moment même où je lui envoyais une invitation à cette leçon – m’a beaucoup ému. Je voudrais lui dédier cette leçon. Pour ce qui est du peu que je sache de sciences plus sociales et plus humaines que la physique, il y a eu la rencontre de Sandrine Kott, historienne genevoise. Il y eut aussi, dans ma scolarité à l’École polytechnique, puis mes premiers pas en recherche à l’École normale, la bienveillante attention de Jean-Louis Basdevant, Édouard Brézin (qui m’a initié à la physique statistique et à la beauté du groupe de renormalisation), Jean Iliopoulos, Claude Bouchiat, Alain Comtet. Et le trio de jeunes doctorants que nous formions avec Jean-Philippe Bouchaud et Pierre Le Doussal, dans une liberté merveilleuse et, rétrospectivement, un peu effrayante. Je voudrais aussi remercier très chaleureusement, pour leur talent et leurs qualités humaines, mes collaboratrices et collaborateurs actuels – Silke Biermann, Corinna Kollath, Olivier Parcollet – et tous les post-doctorants et doctorants de notre équipe avec qui faire de la science est, chaque jour, une expérience stimulante et agréable. Je m’arrête ici, en priant tous ceux que je n’ai pas cités et qui toutes et tous ont été importants, de comprendre que le temps ici m’est compté.

Espoirs, rêves, frontières

100Pour terminer, je voudrais rêver à quelques un des grands défis de ce domaine.

  1. L’élaboration de nouveaux matériaux et leur structuration continuera de nous surprendre, c’est certain. On peut rêver à de bien meilleures propriétés thermoélectriques par exemple. Et pourquoi pas à de nouveaux supraconducteurs qui déclencheraient pour de bon la révolution technologique quelquefois annoncée ?

  2. Pour mieux comprendre, il faut mieux voir : on peut rêver à une véritable imagerie des mouvements individuels des électrons dans un solide. On a vu que, du côté des atomes froids, la résolution par imagerie de sites individuels du réseau est déjà une réalité.

  3. De grands mystères fondamentaux restent à élucider : espérons que ceux des supraconducteurs à haute température ne tiendront plus très longtemps…

  4. On bien sur peut rêver à une avancée décisive sur le fameux problème du « signe moins fermionique ». En tout cas, les algorithmes et la puissance des ordinateurs progresseront, et la physique numérique n’a pas fini de nous apprendre des choses.

    • 43 U. Schollwöck, 2005, « The density-matrix renormalization group », Reviews of Modern Physics, 77, p (...)

    Le cadre conceptuel général existe pour le passage du microscopique au macroscopique : c’est le groupe de renormalisation, sans doute une des idées les plus profondes et les plus fécondes de toute la physique théorique. Dans les systèmes unidimensionnels, par exemple, cette méthode peut être mise en œuvre, soit analytiquement lorsque les interactions sont faibles, soit numériquement pour tous les régimes de couplage (groupe de renormalisation utilisant la matrice densité, du à Steven R. White)43. On peut rêver à une grande réconciliation des approches microscopique et macroscopique grâce à de nouvelles approches de renormalisation numérique pour des modèles plus généraux, voire des matériaux réels.

  5. On peut rêver au jour – c’est presque déjà une réalité, mais de manière limitée – ou l’on pourra utiliser la simulation pour guider la recherche de nouveaux matériaux, en fonction d’une fonctionnalité recherchée.

  6. Enfin, de nouvelles frontières s’ouvrent, donnant accès a de nouveaux territoires passionnants : j’ai déjà mentionné comment on fait désormais de la physique de la matière condensée avec des atomes ultra-froids. Je suis convaincu que des développements surprenants et spectaculaires sont à attendre de ce coté là.

  • 44 « Tous les actes nouveaux se sont d’abord présentés sous la forme artistique avant de prendre la fo (...)

101Comme vous le voyez, les mots clés qui résument ces défis chacun à leur tour seraient : fabriquer, voir, comprendre, découvrir et être souvent surpris, mais parfois prédire et, toujours, rêver44 Ce sont sans doute les mots clés de toute recherche scientifique.

102Je vous remercie de votre attention.

Notes

1 Michel Foucault, L’Ordre du discours, Paris, Gallimard, 1976 ; Pierre Bourdieu, Leçon sur la leçon, Paris, Éditions de Minuit, 1982.

2 Jean-Noël Fuchs et Mark Oliver Goerbig, 2008, « Le graphène, premier cristal bidimensionnel », Pour la science, No 367, mai 2008.

3 Jacques Livage, Chimie de la matière condensée, Leçon inaugurale au Collège de France, Paris, Fayard, 2003.

4 Albert Fert, Origin, Development and Future of Spintronics, Nobel lecture, 2007. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2007/fert-lecture.html.

5 Michel Devoret, De l’atome aux machines quantiques, Leçon inaugurale au Collège de France, Paris, Fayard, 2008.

6 Gerd Binnig and Heinrich Rohrer, Scanning Tunneling Microscopy – From Birth to Adolescence, Nobel lecture (1986). http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1986/rohrer-lecture.html.

7 Voir, à ce sujet : Donald E. Stokes, Pasteur’s quadrant, Brookings Institution Press, 1997.

8 Immanuel Bloch, Jean Dalibard & Wilhelm Zwerger, 2008, « Many-body physics with ultracold gases », Reviews of Modern Physics, 80, p. 885 ; Wolfgang Ketterle, Massimo Inguscio & Christophe Salomon (éd.), Ultracold Fermi Gases. Proceedings of the Varenna “Enrico Fermi” Summer School, Società Italiana de Fisica, Bologna, 2007.

9 T. Gericke et al., 2008, « High resolution scanning electron microscopy of an ultracold quantum gas », NaturePhysics, 4, p. 949 ; W.S. Bakr et al., 2009, « A quantum gas microscope for detecting single atoms in a Hubbard-regime optical lattice »,Nature, 462, p. 7269.

10 Voir : Thierry Giamarchi, Quantum Physics in One Dimension, Oxford University Press, 2004.

11 Subir Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge University Press, 2009.

12 « The general theory of quantum mechanics is now almost complete […]. The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be solvable. »(Paul A.M.Dirac, 1929, « Quantum Mechanics of Many-Electron Systems », Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 123, p. 714.)

13 Walter Kohn, Electronic Structure of Matter – Wave Functions and Density Functionals, Nobel lecture, 1998. http://nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1998/kohn-lecture.html.

14 Philip W. Anderson, 1971, « More is Different »,Science, 177, p. 393.

15 Auguste Comte, Cours de philosophie positive, Schleicher, Paris, 1830.

16 Robert Laughlin, Fractional Quantization, Nobel lecture, 1998. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1998/laughlin-lecture.html

17 « It therefore becomes desirable that approximate practical methods of applying quantum mechanics should be developed, which can lead to an explanation of the main features of complex atomic systems without too much computation », Paul A.M. Dirac, op. cit.

18 N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller & E. Teller, 1953, J. Chem. Phys., 21, p. 1087.

19 « The purpose of this paper is to describe a general method, suitable for fast electronic computing machines, of calculating the properties of any substance which may be composed of interacting individual molecules. » (Ibid.)

20 « Mémoire sur la combinaison des substances gazeuses, les unes avec les autres »,par M. Gay-Lussac, lu à laSociété Philomatique, le 31 décembre 1808, in : Mémoires de Physique et de Chimie de la Société d’Arcueil, Tome Second, p. 207, Madame Veuve Bernard, Quai des Augustins, 1809.

21 R.P. Feynman, 1953,« Atomic Theory of the λ Transition in Helium », Physical Review, vol. 91, p. 1291.

22 R. P. Feynman, 1982, « Keynote talk, First Conference on Physics and Computation, MIT, 1981 », International Journal of Theoretical Physics, vol. 21, p. 467.

23 S. Trotzky et al., 2009, « Suppression of the critical temperature for superfluidity near the Mott transition : validating a quantum simulator »,arXiv : 0905.4882.

24 Voir : C. Lhuillier, 2002, « Frustrated Quantum Magnets », Cours de troisième cycle de la Suisse Romande, arXiv : cond-mat/0502464.

25 Walter Kohn, Nobel lecture, op. cit.

26 Werner Krauth, Statistical Mechanics : Algorithms and Computation, Oxford University Press, 2006. http://www.smac.lps.ens.fr/index.php/Main_Page.

27 J.H. De Boer & E.J.W. Verwey, 1937, « Semi-conductors with partially and with completely filled 3d lattice bands », Proc. Phys. Soc., 49, p. 59-71.

28 N.F. Mott & R. Peierls, 1937, « Discussion of the paper by De Boer and Verwey », Proc. Phys. Soc., 49, p. 72-73 ; N.F. Mott, 1949, « The basis of the electron theory of metals, with special reference to the transition metals », Proc. Phys. Soc., 62, p. 416-422.

29 M.Greiner et al., 2002, Nature, 415, p. 39 ; R. Jördens et al., 2008, Nature, 455, p. 204 ; U. Schneider et al., 2008, Science, 322, p. 1520.

30 J. Georg Bednorz and K.A. Müller, Perovskite-Type Oxides – The New Approach to High-Tc Superconductivity, Nobel lecture, 1987 http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1987/bednorz-lecture.html ;

31 H. Alloul, T. Ohno & P. Mendels, 1989, Physical Review Letters, 63, p. 1700.

32 Dimitri Roditchev, Jean Klein & William Sacks, 2003, « Le premier supraconducteur double », La Recherche, 369, novembre 2003.

33 G. Collins, 2009, « Une clé en fer pour la supraconductivité à haute température ? », Pour la science, 386, décembre 2009.

34 A. Georges & G. Kotliar, 1992, « Hubbard model in infinite dimensions », Physical Review B, 45, p. 6479 ; A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth & M. Rozenberg, 1996, « Dynamical mean-field theory of strongly-correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions », Reviews of Modern Physics, 68, p 13.

35 W. Metzner & D. Vollhardt, 1989, « Correlated Lattice Fermions in d =∞ Dimensions »,Physical Review Letters, 62, p. 324.

36 P.W. Anderson, G. Yuval & D.R. Hamman, 1970, « Exact results in the Kondo problem II. Scaling theory … », Physical Review B, 1, p. 4464 ; K.G. Wilson,1975, « The renormalization group : Critical phenomena and the Kondo problem », Rev. Mod. Phys., 47, p. 773–840.

37 Ian Affleck, Quantum Impurity Problems in Condensed Matter Physics, École d’été des Houches 2008, Oxford University Press (à paratre), arXiv :0809.3474.

38 Leo Kouwenhoven & Leonid Glazman, 2001, « Revival of the Kondo effect », Physics World, Janvier 2001, p. 33.

39 Pierre Weiss, 1907, « L’hypothèse du champ moléculaire et la propriété ferromagnétique », Journal de physique théorique et appliquée, 6(1), p. 661.

40 M. Mézard, G. Parisi & M.-A. Virasoro, Spin-Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987.

41 G. Kotliar & D. Vollhardt, 2004, « Strongly Correlated Electron Materials : Insights from Dynamical Mean-Field Theory », Physics Today, mars 2004, p. 59 ; A. Georges, 2004, « Strongly Correlated Electron Materials : Dynamical Mean-Field Theory and Electronic Structure », Lectures on the Physics of Highly Correlated Electron Systems, VIII, 3, American Institute of Physics Conference Proceedings, 715, arXiv :cond-mat/0403123 ; G. Kotliar et al., 2006, « Electronic Structure Calculations with Dynamical Mean-Field Theory », Reviews of Modern Physics, 78 ,p. 865.

42 Pierre Bourdieu, op. cit., p. 9.

43 U. Schollwöck, 2005, « The density-matrix renormalization group », Reviews of Modern Physics, 77, p. 259.

44 « Tous les actes nouveaux se sont d’abord présentés sous la forme artistique avant de prendre la forme pratique. » Pierre Janet, De l’angoisse à l’extase, F. Alcan, Paris, 1926. http://classiques.uqac.ca/classiques/janet_pierre/janet_pierre.html

Table des illustrations

Titre Figure 1 : Deux formes cristallines du carbone, le diamant (à gauche) et le graphite (à droite).
Crédits Source : Wikimedia Commons.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-1.jpg
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Titre Figure 2 : Huit formes allotropiques du carbone. a) diamant b) graphite c) lonsdaleite (forme hexagonale) d-f) fullerènes : C60 (d), C540 (e), et C70 (f), g) carbone amorphe h) nanotube de carbone mono-paroi.
Crédits Source : Wikimedia Commons. Auteur : Michael Ströck. URL de l’image : http://commons.wikimedia.org/​wiki/​File:Eight_Allotropes_of_Carbon.png (CC by-sa/3.0).
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-2.png
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Titre Figure 3 : Structure cristalline de l’oxyde de cuivre supraconducteur La2-xSrxCuO4.
Crédits (Adapté avec la permission de H. Alloul.)
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-3.png
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Titre Figure 4 : Petit « pont » en aluminium reposant sur des « piliers » en polyimide, suspendu au dessus d’un substrat en phosphore-bronze.
Légende En exerçant une contrainte sur le substrat, le pont s’allonge et finit par casser en deux. En relâchant la contrainte de manière contrôlée, un contact entre les deux parties impliquant un atome unique peut être établi.
Crédits (Avec l’autorisation du groupe « Quantronique », CEA-SPEC-Saclay.)
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-4.png
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Titre Figure 5 : Image par microscopie à effet tunnel (STM) à basse température de la surface du cristal moléculaire quasi-unidimensionnel TTF-TCNQ.
Légende Les molécules TCNQ apparaissent comme trois sphères en position haute, et les molécules TTF comme deux sphères en position basse. Les alignements unidimensionnels de chacun de ces types de molécules apparaissent clairement. Dimensions latérales : 5 nanomètres par 5 nanomètres.
Crédits (Image obtenue par l’équipe de Zhao-Zhong Wang au Laboratoire de Photonique et Nanostructures (CNRS). Z.Wang et al., 2003, Physical Review,B 67, p. 121401. Image communiquée par les auteurs et reproduite avec leur permission.)
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-5.png
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Titre Figure 6 : Distances et énergies caractéristiques, de l’échelle atomique à l’échelle macroscopique.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-6.png
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Titre Figure 7 : Température critique de différents matériaux supraconducteurs, en fonction de l’année de leur découverte.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-7.png
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Titre Figure 8 : États physiques des oxydes de cuivre supraconducteurs « à haute température critique ».
Légende L’axe vertical est la température. L’axe horizontal représente le dopage en trous (partie droite) ou en électrons (partie gauche), à partir de l’isolant de Mott (ou de « transfert de charge ») antiferromagnétique.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-8.jpg
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Titre Figure 9 : Pour décrire un solide cristallin, formé d’un arrangement périodique d’atomes, la théorie du champ moyen dynamique considère un atome unique plongé dans un environnement « auto-cohérent » avec lequel cet atome échange des électrons.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-9.jpg
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Titre Figure 10 : Évolution schématique de la densité d’états en fonction de la force des interactions répulsives (rapport de la répulsion de Coulomb écrantée U à la largeur de bande W), dans le cadre de la théorie du champ moyen dynamique.
Légende Lorsque le couplage augmente, on passe d’un métal conventionnel à un métal fortement corrélé dans lequel on distingue deux types d’excitations : des quasiparticules de Landau à basse énergie et des transitions de nature atomique à haute énergie (« bandes » de Hubbard). Lorsque la répulsion coulombienne excède une certaine valeur critique, l’état métallique est détruit et le système devient un isolant de Mott caractérisé par un « gap » dans la densité d’états.
URL http://books.openedition.org/cdf/docannexe/image/337/img-10.jpg
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Auteur

Professeur au Collège de France

© Collège de France, 2010

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